阿姆斯特郎回旋加速喷气式阿姆斯特郎炮
范文一：解微分方程组
,y，y,costy0,1，，，，,,121 解微分方程組 , ,,,，，，，y，y,,costy0,021,2,
[解法一]
將原式改寫成矩陣方程式, 得
,yy,011，，，，，，，，11 ,，，，cost,,,,,,,,y,y,10122，，，，，，，，
0,1，， 令係數矩陣為, 其特徵值可由下列方程式求得: A,,,,10，，
2, 即得特徵值, ，，，，,,1,,，1,,1,0,,,1,,112
x1，，，，1當時, , 取為其對應的特徵向量 ,,,,1x,x,0112,,,,x12，，，，
x1，，，，1當時, , 取,為其對應的特徵向量 ,,1,x,x,0212,,,,x,12，，，，
故得對應之齊次方程組解為
y11，，，，，，1h,tt,ce，ce 12,,,,,,y11,2，，，，h，，
,tt，，eeY其基礎解為 ,, 利用變動參數法求其特解 ,,,ttee,，，
,yu，，u1，，，，，，1p11Y, 代入原方程式化簡得 ,Y,cos，，t,,,,,,,,yuu,12p22，，，，，，，，
,ttttu，，，，1eeee,,，，，，1,1,111Y,,,, ,，，Ycost,,,,22,,,,,t,t,t,tu,1eeee,,，，，，2，，，，
,ttu10，，，，ee，，，，11 ,，，，，,costcost,,2,,,,,,,t,t,tu,1e,ee，，，，2，，，，
1u，，，，1, ,,,,,t1，，，，，，ecostsintu,，22，，，，
,t,tt11y1，，，，，，ecostsint,，ee，，，，，，1p22,, ,,,,,,,,,t,t,tt111y，，，，，，ecostsint,，，，，，ecostsint，,ee,2p2，，22，，，，，，
,t11yyy11，，，，ecostsint,，，，，，，，，，，，，，1p11h,tt22cece,，,，， ,,,,12,,,,,,,,,t11yyy11,，，，，ecostsint，,2p22h，，，，，，，，22，，，，
應用初始值條件決定係數值,
1y0，，111，，，，，，，，，，12cc,,，， 12,,,,,,,,,,3，，y0011,2，，，，，，2，，，，
1, c,,c,1122
,t11y11，，ecostsint,，，，，，，，，，，，1,tt221ee,,，， ,,2,,,,,,,t11y11,，，，，ecostsint，,2，，，，，，22，，
或
y,1111，，，，，，，，，，1,tt111，，，，,e，e，cost，sint 222,,,,,,,,,,y,,11112，，，，，，，，，，
[解法二]
由第一個微分方程式解出, 得 y2
, ----- (a) ，，y,,y，cost21
對t微分一次得, y2
,,, ，，y,,y,sint21
代入第二個微分方程式,
,, ，，，，,y,sint，y,,cost11
重新整理得
,, ，，，，y,y,cost,sint11
第是二階線性非齊次微分方程式,
,,Step 1: 求 的通解, 其特徵方程式為 yy,y,01h11
2 , 故 , ，，，，,,1,,，1,,1,0,,,1,,112,tt 所以, y,ce，ce112h
,,Step 2: 求 的一個特解y, ，，，，y,y,cost,sint1p11
1y,cost,sint，，，，，，1p2D,1
1應用逆運算子法 ,，，cos，，，，t,sint,1,1
11，，，，,,cost，sint22,tt11，，，，y,y，y,ce，ce,cost，sintStep 3: 1111222hp
Step 4: 由(a)式得
,y,,y，cost，，21
,tt11,ce,ce,sint,cost，cost ，，，，，， 1222
,tt11，，，，,ce,ce,sint，cost1222Step 5: 應用初始值條件決定常數值,
1 ----- (b) ，，y0,1,c，c,1122
1 ----- (c) ，，y0,0,c,c，2122
1 ((b)+(c))/2 得, c,c,1122
故得解為
,tt111，，，， y,e，e,cost，sint1222
,tt111，，，， y,e,e，cost,sint2222
或
y,1111，，，，，，，，，，1,tt111，，，，,e，e，cost，sint 222,,,,,,,,,,y,,11112，，，，，，，，，，
[解法三]
利用拉氏轉換(Laplace Transform)
范文二：龙格库塔解微分方程组
function rk(A,x,h,y0)
i=1;
y=zeros(length(x),length(A)); y(i,:)=y0;
m=length(A);
for i=2:length(x)
str = sprintf('第 %d 次步长',i-1);disp(str);
a=[x(i-1),y(i-1,:)]
for l=1:m
k1(l)=eval(A{l},a)
end
k1
a=[x(i-1)+h,y(i-1,:)+h*k1]
for l=1:m
k2(l)=eval(A{l},a)
end
k2
%a=[x(i-1)+h/2,y(i-1,:)+h/2*k2]
%for l=1:m
%k3(l)=eval(A{l},a)
%end
%k3
%a=[x(i-1)+h,y(i-1,:)+h*k3]
%for l=1:m
%k4(l)=eval(A{l},a)
%end
%k4
y(i,:)=y(i-1,:)+h*(k1+k2)/2;
y(i,:)
i=i+1;
end
y
clear,clc
format short
%????μ???è?
h = 0.1;
%????????
x = 0:h:0.2
%????ì??t
y0 = ones(1,2)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%???ìê?è?%%%%%%%%%%%%%%%%
y1='-a(2)^2-a(3)';
y2='-2*a(2)-a(3)';
A=[{y1},{y2}];
%%%%%%%%%%%%%%%%×?DDê?è?%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
rk(A,x,h,y0)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
?
?
?
? 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。
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? 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。
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? 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。
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? 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2
? 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，
心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。
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? 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。
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? 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
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? 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。
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? 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。
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【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着?
雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5
? 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3
? 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1
? 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0
? 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。
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? 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，
浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠
? 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。
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? 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。
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? 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。
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? 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知歌之动听。 顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0
? 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。
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? 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。
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? 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。
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? 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。
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? 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻??我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。
范文三：Matlab解微分方程组
求解微分方程
2,xx',, ,x(0)1,,
可以按如下程序得到数值解
clear;clc;
[t,x]=ode45('xprim1',[0 1],1); plot(t,x,'o-');
xlabel('time t0=0,tt=1'); ylabel('x values x(0)=1'); function xprim=xprim1(t,x) xprim=-x.^2;
输出
求解微分方程组
xxxxt'0.10.01,,，,1112,xxxxt'0.020.04,,，，,2212 ,x(0)30,1,
,x(0)20,,2
可以按如下程序得到数值解
clear;clc;
[t,x]=ode45('xprim1',[0 20],[30;20]); plot(t,x);
xlabel('time t0=0,tt=20'); ylabel('x values x1(0)=30,x2(0)=20'); function xprim=xprim1(t,x) xprim=[x(1)-0.1*x(1)*x(2)+0.01*t;
-x(2)+0.02*x(1)*x(2)+0.04*t];
输出
du2求的通解 ,，1udt
输入命令
dsolve('Du=1+u^2','t')
输出
i
-i
tan(C3 + t)
求微分方程的特解
2,dydy，，,4290y,2 dxdx,
,yy(0)0,'(0)15,,,
输入命令
y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
输出
y =(3*sin(5*x))/exp(2*x)
dx,,,，233xyz,dt,dy,,,，453xyz求微分方程组通解 ,dt,
dz,,,，442xyz,dt,
输入命令
[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t'
);
x=simplify(x)
y=simplify(y)
z=simplify(z)
注意函数dsolve只可用于求解线性常微分方程(组)
范文四：Matlab解微分方程组
求解微分方程
2
' (0)1
x x x ?=-?=? 可以按如下程序得到数值解
输出
求解微分方程组
1112221212' 0.10.01' 0.020.04(0)30
(0)20
x x x x t x x x x t x x =-+??=-++??=??=?
输出
求 21du u dt
=+的通解 输入命令
输出
求微分方程的特解
224290(0)0, '(0)15d y
dy y dx dx y y ?++=???==?
输入命令
输出
求微分方程组通解
233 453 442 dx
x y z dt
dy
x y z dt
dz
x y z dt
?
=-+?
?
?
=-+?
?
?
=-+?
?
输入命令
注意函数 dsolve 只可用于求解线性常微分方程(组)
范文五：龙格库塔算法解微分方程组c语言
/*************************************************************************** This progr?am is to solve? the initi?al value? probl?em of follo?wing syste?m of diffe?renti?al equat?ions:
dx/dt=x+2*y,x(0)=0,
dy/dt=2*x+y,y(0)=2,
x(0.2) and y(0.2) are to be calcu?lated?
****************************************************************************/ #inclu?de #inclu?de #defin?e stepl?ength? 0.1 //步?长?è可??根??据Y需??要?a调ì??整?; #defin?e FuncN?umber? 2 //FuncN?umber?为a微?é分??方??程??的ì?数oy目?; void main() { float? x[200],Yn[20][200],reach?point?;int i; x[0]=0;Yn[0][0]=0;Yn[1][0]=2; //初?值?ì条??件t; reach?point?=0.2; //所??求??点ì?可??根??据Y需??要?a调ì??整?; void right?funct?ions(float? x ,float? *Auxil?iary,float? *Func); void Runge?_Kutt?a(float? *x,float? reach?point?, float?(*Yn)[200]); Runge?_Kutt?a(x ,reach?point?, Yn); print?f("x "); for(i=0;i<=(reach?point?-x[0]) tepl?ength?;i++)=""> print?f("%f ",x[i]); print?f("\nY1 "); for(i=0;i<=(reach?point?-x[0]) tepl?ength?;i++)=""> print?f("%f ",Yn[0][i]); print?f("\nY2 "); for(i=0;i<=(reach?point?-x[0]) tepl?ength?;i++)=""> print?f("%f ",Yn[1][i]); getch?ar(); } void right?funct?ions(float? x ,float? *Auxil?iary,float? *Func)//当ì?à右???方??程??改?变à?时o?à，ê?需??要?a改? 变à?; { Func[0]=Auxil?iary[0]+2*Auxil?iary[1]; Func[1]=2*Auxil?iary[0]+Auxil?iary[1]; } void Runge?_Kutt?a(float? *x,float? reach?point?, float?(*Yn)[200]) { int i,j; float? Func[FuncN?umber?],K[FuncN?umber?][4],Auxil?iary[FuncN?umber?]; for(i=0;i<=(reach?point?-x[0]) tepl?ength?;i++)=""> { for(j=0;j Auxil?iary[j]=*(Yn[j]+i); right?funct?ions(x[i],Auxil?iary,Func); for(j=0;j { K[j][0]=Func[j]; Auxil?iary[j]=*(Yn[j]+i)+0.5*stepl?ength?*K[j][0]; } right?funct?ions(x[i],Auxil?iary,Func); for(j=0;j { K[j][1]=Func[j]; Auxil?iary[j]=*(Yn[j]+i)+0.5*stepl?ength?*K[j][1]; } right?funct?ions(x[i],Auxil?iary,Func); for(j=0;j<> { K[j][2]=Func[j]; Auxil?iary[j]=*(Yn[j]+i)+stepl?ength?*K[j][2]; } right?funct?ions(x[i],Auxil?iary,Func); for(j=0;j K[j][3]=Func[j]; for(j=0;j Yn[j][i+1]=Yn[j][i]+(K[j][0]+2*K[j][1]+2*K[j][2]+K[j][3])*stepl?ength?/6.0; x[i+1]=x[i]+stepl?ength?; } }
