断惆怅
范文一：图形变换题
? ? ?
图形?是以点( )为中心旋转的;
图形?是以点( )为中心旋转的;
图形?是以点( )为中心旋转的。
2、
4。 (1)图形1绕A点( )旋转90到图形2。
。 (2)图形2绕A点( )旋转90到图形3。 31
(3)图形4绕A点顺时针旋转( )到图形2。
(4)图形3绕A点顺时针旋转( )到图形1。 2
三、画出下列图形的对称轴。
四、 请画出对
称图形的
另一半。
五、 请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动3格。
六、画出下图经过平移或旋转的图形。
小五数学下第1单元《图形的变换》测试题
一、填空。(40%)
1、下面的现象中是平移的画“?”，是旋转的画“?”。(12%) (1)索道上运行的观光缆车。( ) (2)推拉窗的移动。( ) (3)钟面上的分针。( ) (4)飞机的螺旋桨。( ) (5)工作中的电风扇。( ) (6)拉动抽屉。( ) 2、看右图填空。(12%)
0(1)指针从“12”绕点A顺时针旋转60到“2”;
0(2)指针从“12”绕点A顺时针旋转( )到“3”; A
0(3)指针从“1”绕点A顺时针旋转( )到“6”;
0(4)指针从“3”绕点A顺时针旋转30到“( )”;
0(5)指针从“5”绕点A顺时针旋转60到“( )”;
0(6)指针从“7”绕点A顺时针旋转( )到“12”。
3、先观察右图，再填空。(12%)
0(1)图1绕点“O”逆时针旋转90到达图( )的位置;
0(2)图1绕点“O”逆时针旋转180到达图( )的位置; 2 3 0(3)图1绕点“O”顺时针旋转( )到达图4的位置;
O 1 0(4)图2绕点“O”顺时针旋转( )到达图4的位置; 4
0(5)图2绕点“O”顺时针旋转90到达图( )的位置;
0(6)图4绕点“O” 逆时针旋转90到达图( )的位置;
4、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。(4%)
O O O
00旋转180 旋转90 二、判断题。正确的在题后的括号里画“?”，错的画“×”。(4%)
(1)正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………( ) (2)圆不是轴对称图形。…………………………………………………………( ) (3)利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………( ) (4)风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………( )
三、画出下列轴对称图形的一条对称轴。(9%)
四、计算。(18%)
1、用简便方法计算,写出主要计算过程。(12%)
(1) 2.12×2.7，7.18×2.7 (2) 1.25×0.25×3.2
(3) 24×10.2 (4) 5.7×99，5.7
2、解方程。(6%)
(1) 5x，16.2,53.8 (2) 2x,5×3.4,10.6
五、分别画出将 向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。(6%)
六、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A” 逆时针旋转90度后的图形。(6%)
A O
七、画出下面图形的轴对称图形。(5%)
八、解答下列各题。(12%)
(1)一块长方形地的长是80米，宽是70 米。在它的中间挖一个边长40米的水池，周围种草绿化。绿化部分的面积是多少平方米,(4%)
(2)有一块平行四边形钢板，底是6.5分米，高是3.4分米。如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克,(4%)
(3)一间会议室长12米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块,(4%)
范文二：图形变换题(一)
图形变换题 (一 )
1.如图,在等腰 Rt △ ABC 中,∠ C=90o, AC=8, F 是 AB 边上的中点,点 D 、 E 分别在 AC 、 BC 边上运动,且保持 AD=CE,连接 DE 、 DF 、 EF 。在此运动变化的过程中,下列结论:
①△ DFE 是等腰直角三角形;②四边形 CDFE 不可能为正方形;③ DE 长度的最小值为 4;④ 四边形 CDFE 的面积保持不变;⑤△ CDE 面积的最大值为 8。
其中正确的结论是()
A .①②③ B .①④⑤ C .①③④ D .③④⑤
2. 如图,在梯形 ABCD 中,已知 AD ∥ BC , AD :BC=3:5,其面积为 8c ㎡, M 、 N 分别是 AD 和 BC 上的点, E 、 F 分别是 BM 、 CM 的中点,则四边形 MENF 的面积是 c ㎡
3. 如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 在 DC 上,且 DM=2, N 是 AC 上的动点,则 DN+MN的最 小值等于 .
4. 如图, 菱形 ABCD 中, 对角线 AC 、 BD 相交于点 O , M 、 N 分别是边 AB 、 AD 的中点, 连接 OM 、 ON 、 MN ,则下列叙述正确的是()
A .△ AOM 和△ AON 都是等边三角形
B .四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形
C .四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形
D .四边形 MBCO 和四边形 NDCO 都是等腰梯形
5. 一位同学拿了两块 45°的三角尺△ MNK 、△ ACB 做了一个探究活动:将△ MNK 的直角顶点 M 放在△ ABC 的斜边 AB 的中点处,设 AC =BC =a .
(1)如图 1,两个三角尺的重叠部分为△ ACM ,则重叠部分的面积为 ,
周长为 ;
(2)将图 1中的△ MNK 绕顶点 M 逆时针旋转 45°,得到图 2,此时重叠部分的面
积为 ,周长为 ;
(3)如果将△ MNK 绕 M 旋转到不同于图 1、图 2的位置,如图 3所示,猜想此时重叠部分 的面积为多少?并试着加以验证.
6. 正方形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于 O 。
(1)图(1)若 E 为 AC 上一点,过 A 作 EB
AG ⊥于 G , AG 、 BD 交于 F ,
求证:OF
OE =
(2)图(2)若 E 为 AC 延长线上一点, EB
AG ⊥交 EB 的延长线于 G , AG 的延长线交 DB 的 延长线于 F ,其他条件不变, OF
OE =还成立吗?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理 由。
7、已知:如图,在菱形 ABCD 中, E 、 F 分别是 BC 、 CD 的中点。
(1)求证:△ ABE ≌△ ADF
(2)过点 C 作 CG ∥ EA 交 AF 于 H ,交 AD 于 G ,若∠ BAE =25°,∠ BCD =130°,
求∠ AHC 的度数。
B
图 3
图 1 图
2
E
F
D
C
B
A
D B
C
O
B O C
图 8
8. (2008年·东莞市 ) (1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的
同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ,连结 AC 和 BD ,相交于点 E ,连结 BC . 求∠ AEB 的大小;
(2) 如图 8, ΔOAB 固定不动, 保持 ΔOCD 的形状和大小不变,将 ΔOCD 绕着点 O 旋转(Δ
OAB 和 ΔOCD 不能重叠) ,求∠ AEB 的大小 .
9. 将一副直角三角板放置如图 (1),等腰直角三角板 ACB 的直角顶点 A 在直角三角板 EDF 的直角
边 DE 上, 点 C 、 D 、 B 、 F 在同一直线上, 点 D 、 B 是 CF 的三等分点, 6CF =, 30F ∠=°.
(1)三角板 ACB 固定不动,将三角板 EDF 绕点 D 逆时针旋转至 EF CB ∥ (如图 2) ,试求 DF 旋转的度数;点 A 是否在 EF 上 , 请说明理由 .
(2)在 (如图 2) 的位置,将三角板 EDF 绕点 D 继续逆时针旋转 15°. 请问此时 AC 与 DF 有何位置关系 , 请说明你的理由 .
10(威海市)如图,点 A , B 在直线 MN 上, AB =11厘米,⊙ A ,⊙ B 的半径均为 1厘米.⊙ A 以 每秒 2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙ B 的半径也不断增大,其半径 r (厘米)与时间 t (秒)之间的关系式为 r =1+t (t ≥ 0) .
(1)试写出点 A , B 之间的距离 d (厘米)与时间 t (秒)之间的函数表达式; (2)问点 A 出发后多少秒两圆相切?
11. (2008苏州)课堂上,老师将图①中 AOB △ 绕 O 点逆时针旋转,在旋转中发现图形的形状和
大小不变,但位置发生了变化.当 AOB △ 旋转 90
时,得到 11AOB ∠.已知 (42) A ,
, (30) B , . (1) 11AOB △ 的面积是 ;
1A 点的坐标为(, )
; 1B 点的坐标为(, ) ; (2)课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图②中 AOB △ 绕 AO 的中点 (21) C ,
逆时针旋 转 90
得到 A O B '''△ ,设 O B ''交 OA 于 D , O A ''交 x 轴于 E .此时 A ', O '和 B '的坐标分别为
(13) , , (31) -,
和 (32) , ,且 O B ''经过 B 点.在刚才的旋转过程中,小玲和小惠发现旋转中的三角 形与 AOB △ 重叠部分的面积不断变小,旋转到 90
时重叠部分的面积(即四边形 CEBD 的面积) 最小,求四边形 CEBD 的面积.
(3)在(2)的条件下, AOB △ 外接圆的半径等于 .
B O D 图 7 A
图①
图②
N (图 1) D
B
C
(图 2) (第 23题 )
范文三：图形变换题
1(阅读下面材料:
小阳遇到这样一个问题:如图(1)，O为等边?内部一点，且ABC
，求的度数. ，AOBOA:OB:OC,1:2:3
B(C)B D
O' OOAC
B AACC
图? 图? 图?
小阳是这样思考的:图(1)中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形
的某个顶点旋转60?，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的.他的作法是:
,如图(2)，把?绕点A逆时针旋转60?，使点C与点B重合，得到?，连ACOABO
,,,结. 则?是等边三角形，故，至此，通过旋转将线段OAOBOOAOOOO,OA、、
,OC转移到同一个三角形OOB中.
，AOB,:(1)请你回答:.
(2)参考小阳思考问题的方法，解决下列问题:
已知:如图(3)，四边形ABCD中，AB=AD，?DAB=60?，?DCB=30?，AC=5，CD=4.
求四边形ABCD的面积.
B
A
2(小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题:如图，
l已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使
得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的:
B?作点A关于直线l的对称点A′.
连结A′B，交直线l于点P. ?A
则点P为所求. PlA'请你参考小明的作法解决下列问题:
A(1)如图1，在?ABC中，点D、E分别是AB、AC边的
中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定ED
一点P，使得?PDE的周长最小.
?在图1中作出点P.(三角板、刻度尺作图，保留作图 CB图1 图,痕迹，不写作法)
?请直接写出?PDE周长的最小值 . D C
(2)如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，
若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边
G 形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、
刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出四边形CGEF周
长的最小值 . A B
图2
3. 数学课上，同学们探究发现:如图1，顶角为36?的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形. 并且对其进行了证明. (1)证明后，小乔又发现:下面两个等腰三角形如图2、图3也具有这种特性(请你在 图2、图3中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数; A
36:
45:36:45:36: C图 1图 3图 2
(2)接着，小乔又发现:直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如:直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个小等腰三角形(请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出此三角形的各内角的度数((说明:要求画出的既不是等腰三角形，也不是直角三角形()
4. (本题满分4分)阅读下面材料:
阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1，在?ABC(其中?BAC是一个可以变化的角)中，
AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边?PBC，求AP的最大值。
AAA'
CCBB
PP
图2 图1
小伟是这样思考的:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合(他的方法是以点
'’'AAACB为旋转中心将?ABP逆时针旋转60?得到?ABC,连接,当点A落在上时,此
题可解(如图2)(
A
请你回答:AP的最大值是 (
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:
如图3，等腰Rt?ABC(边AB=4,P为?ABC内部一点， P
则AP+BP+CP的最小值是 .(结果可以不化简) CB图3
5(阅读下列材料:
问题:如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA?PB?PC=1?2?3，求?APB的度数(
小娜同学的想法是:不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于
是他将?绕点顺时针旋转90?得到?(如图2)，然后连结，问题得以解决( BCPBBAEPE
请你回答:图2中?的度数为 ( APB
请你参考小娜同学的思路，解决下列问题:
如图3，是等边三角形内一点，已知?115?，?125?( PABCAPB=BPC=
(1)在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图
痕迹);
(2)求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等
于 (
AAADD
PP
PECBCBCB
图1 图2 图3 6(阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:
一个图形绕着某定点旋转一定的角度我们定义: 如果, (0: <,><360:)>
形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120:
的旋转对称图形. 如图1，点O是等边三角形?ABC的中心, D、E、F分别为AB、BC、
CA的中点, 请你将?ABC分割并拼补成一个与?ABC面积相等的新的旋转对称图形.
AA
D DFF OO
CBBCEE
图1 图2
小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与?ABC面积相
等的新的旋转对称图形.
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题: A
如图3，在等边?ABC中, E、E、E分别为AB、123 P1 N 2 BC、CA 的中点，P、P, M、M, N、N分别为 12 1212EE1 3 F AB、BC、CA的三等分点. H PN2 1
G (1)在图3中画出一个和?ABC面积相等的新的旋转
B MMC E1 2 2 对称图形，并用阴影表示(保留画图痕迹); 图3 (2)若?ABC的面积为a，则图3中?FGH的面积为 (
7. 阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论:
如图1，点A，A，A在直线l上，当直线l?BC时， 12
S,S,S,ABC,ABC,ABC. 12图1
请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹):
(1)如图2，已知?ABC，画出一个等腰?DBC，使其面积与?ABC面积相等; ((
(2)如图3，已知?ABC，画出两个Rt?DBC，使其面积与?ABC面积相等(要求:所画((
的两个三角形不全等); (((
(3)如图4，已知等腰?ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与?ABC((
面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD?AE，对角?E=?B.
范文四：图形变换初一题
? 操作：在△ABC中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点（不包括射线的端点）. 如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况. 研究：
⑴三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明. ⑵三角板绕点P 旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由.
⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明
.
? 如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，个小方格的顶点叫格点）．
的三个顶点都在格点上（每
（1）画出绕点C 顺时针旋转后的；
（2）求边AB 旋转时所扫过区域的面积
? 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 度
．
? ?
如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B 恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=lcm，则A′B长是 cm．
如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点O 顺时针旋转90°．
（1）画出△ABC 旋转后的△A'B'C' ； （2）求点C 旋转过程中所经过的路径长； （3）点B' 到线段A'C' 的距离为 ．
? 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△
重合，如果AP =3，那么的长等于………………………………………………（ ）
A ． B． C． D．
? 图，将三角尺ABC （其中∠ABC =60°，∠C =90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、C 1在同一条直线上，那么这个角度等于 （ ） A ．30° B．60° C．90° D．120°
? 如图，将△AOB绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB ＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是 ．
?
已知：如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连结PA ，PB ，PC ．
（1）如图甲，将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△的位置．
①设AB 的长为a ，PB 的长为b (b
②若PA ＝3，PB ＝6，∠APB ＝135°，求PC 的长．
的过程中边PA 所扫过区域（图甲
（2）如图乙，若PA ＋PC ＝2PB ，请说明点P 必在对角线AC 上．
222
?
如图直角三角形AOB 顺时针旋转后与△COD 重合，若∠AOD ＝127°，则旋转角度是 。
? ?
如图，正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为．
2
如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm ，D 为BC 中点，△AEB是△ADC绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE＝ 度；BE ＝ ；若连结DE ，则△ADE为__________三角形。
? 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，
(1)若∠DCE＝35°，∠ACB= ；若∠ACB ＝140°，则∠DCE= ； (2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
(3)如图（2），若是两个同样的直角三角尺大小又有何关系，请说明理由．
°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB与∠CAE的
?
知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，将△DCE 绕点D 按顺时针方向旋转，与△DAF 重合，那么旋转角等于_________度．
?
已知：如图，在平面上将△ABC绕B 点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠ABC’为________度
.
? 如图，欲在河边L 上建一个水泵站P ，使P 到张庄A 、李庄B 所用水管最短。试用尺规作图法确定水泵站P 的修建位置（不写作法，但须保留清晰的作图痕迹）（9分）
? 下列图形中，不是轴对称图形的为 （ ）
? ? ? 如图，在锐角△ABC中，AB=,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别
是
和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是_______
?
如图所示，将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，
请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1 = 500
，则∠AEF等于
（ ）
.
如图，中
, ，垂直平分，为垂足交于.
（1）若，求的度数
（2）若
，的周长是，求的周长.
?
如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm，AC =8cm，AB=10 cm 按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ．
1. 如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE．
①求证：CE=CF；
②在图①中，若G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么；
③运用①②解答中所积累的经验和知识，完成下题．如图②在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ）∠B=90°，AB=BC=12，E 是AB 上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE 长
已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图象上的一点，过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点C 和点Q ，DC 、DQ 分别交反比例函数的图象于点F 和点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图象于点E ． （1）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 、F 的坐标．
（2）当点D 在线段OP 的延长线上运动时，试猜想AE 与DF 的数量关系，并证明你的猜想．
如图，已知点P 是反比例函数y=
k 1
(k＜0， x＜0 )图象上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x
1
x 轴、y 轴于A 、B 两点，交反比例函数y=
k 2
(0＜k ＜|k| )图象于E 、F 两点． x
2
1
（1）当P 的坐标为（-2，3）时，求两反比例函数解析式 （2）用含k 1、k 2的式子表示四边形PEOF 的面积；
（3）若P 点坐标为（-4，3），且PB ：PF=2：3，分别求出k 1、k 2的值．
范文五：图形变换题
24(已知:?ABC和?ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结
EC，取EC的中点M，联结BM和DM(
(1)如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系
是 ;
(2)将图1中的?ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断(1)中的结论是否仍然成立，
并说明理由(
B
B
E
ACM ACDM
DE
22、阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1:?ABO和?CDO均为等腰直角三角形～?AOB=
?.若?BOC的面积为1～试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的?COD=90
面积. D D
A A E
O O
C B C B
图1 图2
小明是这样思考的:要解决这个问题～首先应想办法移动这些分散的线段～构造一个三角形～再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题～其解题思路是延长CO到E～使得OE=CO～连接BE～可证?OBE??OAD～从而得到的?OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形,如图2,.
请你回答:图2中?OBE的面积等于___________. 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题:
如图3，已知?ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留作图痕迹);
(2)若?ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于__________.
E
G ED GDF A A B C BC
IHI H 图3
28((10分)
概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”(如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形;如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形(
图1 图2 (第28题) 尝试操作
如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形((只要画出示意图，不需说明操作步骤)
(第28题图3)
阅读解释
如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分——重拼为一个正方形呢,操作如下:
?画辅助图(作射线OX～在射线OX上截取OM,AB～MN,BC(以ON为直径作半
圆～过点M作MI?射线OX～与半圆交于点I,
?图4中～在CD上取点F～使AF,MI ～作BE?AF～垂足为E(把?ADF沿射线
DC平移到?BCH的位置～把?AEB沿射线AF平移到?FGH的位置～得四边形EBHG(
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形(
G
I
F D C H
E
A B M N X O 图4 辅助图 (第28题) 拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形,如果可以，请简述操作步骤;如果不可以，请说明理由(
拓展延伸
可以(采用以下剖分——重拼步骤:
(1)将多边形剖分为若干三角形;
(2)每个三角形剖分——重拼为一个矩形;
(3)每个矩形剖分——重拼为一个正方形;
(4)每两个正方形剖分——重拼为一个正方形(
26((本题8分)已知AB,AC，DB,DE，?BAC,?BDE,α( (1)如图1，α,60?，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明; (2)如图2，α,120?，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由; (3)如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为__________ ((直
接写出答案)(
A
A
A D
D
DC CCBB EEBE 图1 图2 图3
(第26题图)
解:.(1)连接BC,BE
,由?ABD?CBE，可证得CE=AD
3(2)CE=AD
连接BC、BE，过点A作AF?BC，垂足为点F
可证?ABD,?CBE
CEBC,?( ADAB
在RT?ABF中，?ABC=60?
BC?( ,2sin60:,3AB
CE?( ,3AD
,(3)CE=2sinAD 2
28((10分)在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折(轴对称)变换和平移变换(一次数
学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动(
(1)第一小组的同学发现，在如图1,1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt?
A A E A E D D D
B' O G
ADC可以由Rt?ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 (
(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平，得折痕EF(如
图2,1);再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处(如图2,2)，这样能得到
?B'GC的大小，你知道?B'GC的大小是多少吗,请写出求解过程(
(3)第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3,1的方式剪下?ABC，其中BA,BC，
将?ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了
?CDE、?EFG和?GHI，如图3,2(已知AH,AI，AC长为a，现以AD、AF和
AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于1515，请你帮助该小组
求出a可能的最大整数值( B C' A B D H F
O B' B
C A E G A a C I A' C
(图3,2) (图4,1) (图3,1)
(4)探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:
如图4,1，已知AA',BB',CC',2，?AOB',?BOC',?COA',60?，
请利用图形变换探究S，S，S与3的大小关系( ???AOB'BOC'COA'
(4)将?BOC'沿BB'方向平移2个单位，所移成的三角形记为?B'PR，
将?COA'沿A'A方向平移2个单位，所移成的三角形记为?AQR(
由于OQ,OA，AQ,OA，OA',AA',2，OP,OB'，B'P,OB'，OB,BB',2(又
?QOP,60?，则PQ,OQ,OP,2，
又因为QR，PR,OC，OC'，故O、R、P三点共线(因为S,3， ?QOP
所以S，S，S,S，S，S,3 ??????AOB'BOC'COA'AOB'B'PRPQA
24(
已知， 点P是?MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使
?APB+?MON=180?(
(1)利用图一，求证:PA=PB;
S=3S(2)如图二，若点C是AB与OP的交点，当时，求PB与PC的比值; ΔPOBΔPCB
，,，PBDABO(3)若?MON=60?，OB=2，射线AP交ON于点D，且满足且，
请借助图3补全图形，并求OP的长( M
A
MTMP TTAP P
C AC NNNOBOO B图二B图一图三
26( (本题8分) 在?ABC中，?ACB=90?，?ABC=30?，将?ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0?,,180?)，得到?A′B′C( ,,
(1)如图(1)，当AB?CB′时，设A′B′与CB相交于点D(
证明:?A′CD是等边三角形;
(2)如图(2)，连接A′A、B′B，设?ACA′ 和?BCB′ 的面积分别为S和S( 求?ACA′ ?BCB′证:S:S=1:3; ?ACA′ ?BCB′
A
A′ A A′
θ
C B θ
B C
B′ B′ 图2 图1
23、如图1，一副直角三角板满足AB,BC=10，?ABC,?DEF,90?,?EDF,30?，将三角
板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合。 ?操作一: 固定三角板ABC，将三角板DEF沿A C方向平移，使直角边ED刚好
过B点，如图2所示;
【探究一】 三角板DEF沿A C方向平移的距离为_________;
?操作二: 将三角板DEF沿A C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E((((((((((
旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q; ((
【探究二】 在旋转过程中，
CE(1) 如图3，当时，请判断下列结论是否正确(用“?”或“×”表示): ,1EA
EP=EQ;( ) ?
? 四边形EPBQ的面积不变，且是?ABC面积的一半;( )
CE(2) 如图4，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系,并说明理由. ,2EA
CE (3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量 ,mEA
关系式为_________;(直接写出结论，不必证明)
A,图2, A,图1,
E
EP
P D
QBBQCC FDF
1ABcos，,CABO,ACB，,:ACB90CACO,,618.如图3，在Rt中，，点在上，且，，3
ABB'C'COCO,ACB,ACB''若将绕点顺时针旋转得到Rt，且落在的延长线上，联结交
BFBF的延长线于点，则= .
F
C'
O B'
CA
图3
27((本小题满分12分)
两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中?A=60?，AC=1(固定?ABC
不动，将?DEF进行如下操作:
(1)如图(1)，?DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、
CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出
其面积(如果变化，说明理由(
(2)如图(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明
理由( C F C F
A A D E E B B D 图(1) 图(2) (F) C (3)如图(3)，?DEF的D点固定在AB的
中点，然后绕D点按顺时针方向旋转?DEF，
使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重 (F) A 合，连结AE，请你求出的值( sin，DEA(E) D B
图(3) E
5. 已知:点C、A、D在同一条直线上，?ABC=?ADE=α，线段 BD、CE交于点M(
(1)如图1，若AB=AC，AD=AE
?问线段BD与CE有怎样的数量关系,并说明理由;
?求?BMC的大小(用α表示);
(2)如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE
则线段BD与CE的数量关系为 ，?BMC= (用α表示);
(3)在(2)的条件下，把?ABC绕点A逆时针旋转180?，在备用图中作出旋转后的图
形(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，连接 EC并延长交BD于点M.
则?BMC= (用α表示)( E E
B B M M
E C D A C D A 图1 图2
D A
备用图
23((本小题满分8分)(1)(3分)如图(1)，正方形AEGH的顶点E、
第25题图 H在正方形ABCD的边上，直接写出HD?GC?EB的结果(不必写计
算过程);
(2)(3分)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图(2)，求HD?GC?EB; (3)(2分)把图(2)中的正方形都换成矩形，如图(3)，且已知A?AB,HA?AE,,
:，此时HD?GC?EB的值与(2)小题的结果相比有变化吗,如果有变化，直接写出mn
变化后的结果(不必写计算过程)( DC
CDCD H H HGGG ABBA AEBEE (1) (3) (2)
(第23题图)
