范文一:什么是真理?
什么是真理?这是一个很有意思的话题。
仁者见仁,智者见智。每个人的阅历不同,感悟不同,答案也就不同。
有人说,什么是真理?这个问题是复杂的,就像人没有同样思维的人一样。
有人说,什么是真理?你说简单确实简单,但说复杂确实也复杂。
说简单的认为只要众说有理,这就是真理。
说复杂的认为凡事都要个科学性,这就是真理。
实际上真理是相对的,因为科学也在不断地进步,它在不断地完善“真理”的整个过程。所以真理只是一个符号,只是人们心中的愿望。(意思是说:科学是真理,一个在不断完善着的“真理”。)
依我之见,真理就是道理,真相,它可以跨越时空,不受时空控制,在任何时间、任何空间,它都是成立的,可以得到验证的。这就是真理!
如果这个道理,在今天、在这个地方是成立的,将来的另一个地方不成立了,或者许多年以后、在其他地方不成立了,还能说它是真理吗?显然,不能这样说吧?
而佛的道理,就不一样,两千五百年以前的任何地方它是成立的;两千五百年以后的任何地方它还是成立的,能够被印证的,并且,永远都能够被印证的,只要你信受和实践。这样的道理,是不是真理呢?
有人说,真理是可以被复制的。我赞成这个观点。复制件和原件基本上没有什么差别。
凡是没有读过生理学的,都认为“我”这个身体,只有“我”一个人独占,哪里知道这个肉身里有许多种微生虫盘踞着,和我一同享受。佛在两千五百年前竟大胆的告诉我们,说人身是虫窠(ke),大别之,有八十种虫,详见《治禅病秘要经》及《正法念处经》。佛经不单说出各种虫的名字,而且描绘它们的动作形态。在科学没有发达以前,要一般人信受此说,真不容易。这样微小的虫既非肉眼所能见,当时又无显微镜可供人检视,如何能教人彻底了解?现在则稍具生理学常识的人,就很容易接受了。
佛经上又说佛观一勺水,中有八万四千虫,现在也觉得没有问题了,可是在当时肉眼不能见,如何让人信受,真的很难。
佛虽说得这样清楚,而且佛自说,如来是真语者,实语者,如语者,不诳语者,不异语者。为什么会如此说呢?这就是佛依靠他的人格的魅力信服于人。凡是相信佛的人格的魅力的人,信受了,实践了,验证了。
这就是两个真相,两个真理。两千五百年前它是对的,虽然肉眼看不到;两千五百年后的今天,说明它仍然经得起时间和空间变化的考验,这就是真理的魅力。
现代科学和佛教真是两盏明灯,曾经照破了数千年人类的愚暗,解除了人类的迷执,使人类的智慧得以无止境的发展,而达到无上的正觉。
可惜现代的科学还只限于明瞭物质的相貌,还只能借助仪器和肉眼,观察世界和宇宙,只相信肉眼的判断,这是它致命的缺陷。凡是关于心的部分,关于浩瀚无际的宇宙太空的生命形态等等仍非借重佛教的一盏慧灯,不足以破暗除迷。
我国向有“天无二日”的古语。达尔文的“进化论”说人类起源于“类人猿”,而佛说众生的生命是无始又无终的;现代科学向宇宙的探索,还没有超越银河系,而佛经上说三千大千世界就有十万万个太阳,幸而中国的帝王气度大,没有把大逆不道的罪名,加诸佛经,向哥白尼所受的一样;现在天文镜里证明天空里所有密集的恒星,一个个都是太阳系,科技界一直在寻找地球外的生命,虽然媒体说有外星人,但没有官方报道,而佛经上说十方世界的众生,不能计量......
释迦牟尼佛的经教,说出了无数的真相,上面的只是其中极少部分而已。过去、现在和将来无数的佛弟子以他们自己的修行,实践着佛的经教,验证着这些真相,验证着这些真理。科学发展的明天,必将会更加证明佛的经教,就是真理。
范文二:什么是真理
1什么是真理
约十八36、彼拉多说:“真理是甚么呢?
提前三、15倘若我耽延日久,你也可以知道在 神的家中当怎样行;这家就是永生 神的
教会,真理的柱石和根基。16大哉,敬虔的奥秘!无人不以为然,就是 神在肉身显现,被圣灵称义(或作“在灵性称义”),被天使看见,被传于外邦,被世人信服,被接在荣耀里。
真理是什么,其实我们许多人都是象彼拉多一样,不知道真理是什么,或说我们已经在享受真理中的自由了。许多的派系都说自己就是基督的真理,并在基督有真理的自由。而我总也在怀疑,只说基督就是真理,耶稣就是真理,圣经就是真理,这样就得着了真理。他们是否是在真理中享受着真理的自由,还是结党不顺从了真理,因为“凡结党的就是不顺从真理,”耶稣说:“我就是道路、真理、生命”。可见耶稣的道路(话语、经历)就是真理、这真理才是我们的生命。其实真理的标志就是自由,而自由的解读(解释)无论什么派系都显得狭隘和偏离,因为真理的自由必分两个方面即是对自己和对他人;
当耶稣被钉上十字架后,向神求告“路23:34当下耶稣说:“父啊,赦免他们!因为他们所做的,他们不晓得。”还有司提反“徒7:60又跪下大声喊着说:“主啊,不要将这罪归于他们!”所以凡真正得着真理的,必经历真理。这经历真理只能是赦免人,甘愿自己承担责任(爱捆绑)。
保罗谈到真理接下的感叹是:“大哉,敬虔的奥秘!无人不以为然,”许多人总以为信了耶稣就是真理。其实这只是地位上有了真理,却没有经历上的真理。真理!真的是大哉,敬虔的奥秘,不要以为是当然得着的事。
真理应该不是什么“信经”。也不在那一派系。真理的实际是叫我们懂得“失丧”。耶稣说:(约12:25)“爱惜自己生命的,就失丧生命;在这世上恨恶自己生命的,就要保守生命到永生。” 这里面又牵涉到什么是“生命”,有人说这生命是指肉体讲的,这只说对了原则方向,没有说到具体事,我们信了耶稣的人,当得着了基督的生命后,最想得到的是什么,最想得到的就是依附于基督生命之外的如:地位、声望、名誉、权柄等等。有的人就是把这些外面的(生命)超越了基督永生的生命了。如果我们能失丧这样的“生命”,就能保守生命到永生。若爱惜这样的生命,就必失丧基督的生命。耶稣就是这样失丧了在人前的尊严和地位才被掌握权柄的人钉上了十字架。如果我们都不在乎外面的(生命)教会必不至于有分门别类,更不会有结党营私的事发生。这样神的教会有了坚固的柱石和根基。
如今有的以蒙头为真理,有的以不蒙头为真理;有的以每一主日掰饼(圣餐礼)为真理,有的是一个月一次为真理,并也有仪式的不同各自据为真理;如“恢复的召会”,以用他们的圣经,并以称“召会”,为真理;有的以某信经为真理;有的以背诵“主祷文”为真理;今日许多“真理”被权势所掌控,这能算真理吗!他们有失丧了吗!雅各正因为在利百加的肚腹里失丧了“为大的地位”,却为神所喜爱,以扫争得了“为大的地位”而为神所恶;这就是神拣选人的旨意。雅各是被动的失丧,尚能得神喜爱,若我们能主动“舍去。”岂不更能得着。约10:17我父爱我,因我将命舍去,好再取回来。今天主也照样爱我(们)看我们能否将这命(地位、声望、名誉、权柄等等)舍去。“凡想要保全生命的,必丧掉生命;”基督的爱就不在他(们)的身上了。因为他们没有将这“命”舍去,也就不会有取回来的日子了。
2但以理心中的神
但一、8但以理却立志、不以王的膳、和王所饮的酒、玷污自己、所以求太监长容他不玷污自己。三、11凡不俯伏敬拜的、必扔在烈火的窑中.六、10但以理知道这禁令盖了玉玺、就到自己家里、(他楼上的窗户、开向耶路撒冷)一日三次、双膝跪在他 神面前、祷告感谢、与素常一样。
犹大国的但以理等被掳到巴比伦,他(们)经历了三次不同的大难题,(今天我们信了耶稣的人无论生活在那里都是象但以理似的被掳于世界,世界的一切随时都在向我们招手,这样的难题同样面临于我们)。照今天的话说但以理他们三人是受到巴比伦王尼布甲尼撒的“培养”,以便能以以色列人管理以色列人的一种管理手段,受到“培养的人”享受到能与王一样的膳食,然而
但以理却给予拒绝,照着今天的话说,这膳食并不是单单指食物,也指思想上的意识形态,或说使其改变信的意志。为此但以理他们自知只要信神的大能,就必有神的大能战胜难处,一、不吃王膳;“过了十天、见他们的面貌、比用王膳的一切少年人更加俊美肥胖.”二、因不拜他们倚靠的大像;“被捆起来扔在烈火的窑中。在烈火的窑中见有四个人、并没有捆绑、在火中游行、也没有受伤、那第四个的相貌、好像神子。”三、没在他们规定的日子停止敬拜自己的神,却继续双膝跪在神面前、祷告感谢、与素常一样。“人就把但以理带来、扔在狮子坑中.(结果)神差
遣使者、封住狮子的口。”今天却有人为了能得到(培养)也能保住地位,以用王膳为美;不分是起初所信的是谁,无论是拜巴力还是拜神,只要是敬拜就得能得众人欢喜就为美事;并以为既能任意而行又无不顺利就是神所喜悦了。这里附张照片对照但以理的经历,是相合还是相悖。从中能使清醒的人有帮助,真正能在“清醒的人有福了”里面居住。
这样的场景能是但以理不吃王膳、??吗!
3神(的)国、天国
可四、11耶稣对他们说:“神国的奥秘,只叫你们知道,
可九、1耶稣又对他们说:“??有人在没尝死味以前,必要看见神的国大有能力临到。”
可九、47倘若你一只眼叫你跌倒,就去掉它!你只有一只眼进入神的国,强如有两只眼被丢在地狱里。
路九、62耶稣说:“手扶着犁向后看的,不配进神的国。”
路十七、21人也不得说:?看哪,在这里!看哪,在那里!?因为神的国就在你们心里。
约三、3耶稣回答说:“我实实在在地告诉你:人若不重生,就不能见神的国。”
罗十四、17因为神的国不在乎吃喝,只在乎公义、和平并圣灵中的喜乐。
林前四、20因为神的国不在乎言语,乃在乎权能。
加五、21嫉妒、醉酒、荒宴等类。?现在又告诉你们,行这样事的人必不能承受神的国。 弗五、5??无论是淫乱的,是污秽的,是有贪心的,在基督和神的国里都是无分的。有贪心的,就与拜偶像的一样。
太三、2“天国近了,你们应当悔改!”
提后四、18主必救我脱离诸般的凶恶,也必救我进他的天国。
圣经中称神的国和神国应该说没有区别,但是天国和神国的称谓是有区别的。平时也有人提起,尽管有了解释有的人还是不那样的明白,其实这就是神的奥秘,真是应了那句经文:“看是要看见,却不晓得,听是要听见,却不明白。”神的国应该是神创造天地万物以来直至世界的末了,到进入天国(降下新耶路撒冷)直至永永远远,都在神国的称谓中。并不单单是地上的部分,连同整个宇宙,都为神的国。神所掌控的就是神的国。在我们的生活中,也学了点神的样式,谁造的(或花钱买的)房子,这房子就是谁的,他就是房子的主人。无论是出租或是空着主人的地位不为变。以上几此经文中提到的神国包含了天国,但所提到的天国就没有神国的含义了。经文中的天国就是所降下来的新耶路撒冷,有时也称国度。天国就是天上的国,有经文说:“腓3:20我们却是天上的国民,并且等候救主,就是主耶稣基督从天上降临。”为此有人很形象的作了比喻说:“教会是天国的雏形”。有多处经文提到“见神的和进神的国”,这时的“见和进”都是心
灵上的一种认识,能进入的必是见到了,见到了的必是进去了。这就是神国的奥秘。
罗十四、17因为神的国不在乎吃喝,只在乎公义、和平并圣灵中的喜乐。这里的“吃喝”也包涵了教会中的享受。他说见神的国不一定是享受也是有苦难甚至有辱骂。虽有苦难也有辱骂,因信有神的公义、和平圣灵就有喜乐。林前四、20因为神的国不在乎言语,乃在乎权能。神的国不在乎一大套一大套的学问,乃在乎神的权能,因为神是创造一切的主。加五、21嫉妒、醉酒、荒宴等类。?现在又告诉你们,行这样事的人必不能承受神的国。教会中因为有嫉妒就有了纷争,纷争完全以声音(言语)取胜,而不是以圣灵中的喜乐。醉酒、荒宴,是自己欺哄自己,他们的醉酒是在饥荒中的醉酒,是饥饿中的宴乐,纷争所取得的喜乐与醉酒荒宴相连,所以他们必不能承受神的国。特别是贪心,为得享受就是贪心,贪心的与拜偶像一样,这等人更不能进神的国,没能进神的国是因为不明白神国的奥秘。
4得救
可16:16信而受洗的,必然得救;不信的,必被定罪。
可13:13并且你们要为我的名被众人恨恶;惟有忍耐到底的,必然得救。
约10:9我就是门,凡从我进来的,必然得救,并且出入得草吃。
罗10:10因为人心里相信,就可以称义;口里承认,就可以得救。弗2:8你们得救是本乎恩,也因着信。这并不是出于自己,乃是神所赐的;
我们有没有得救,这一提问难倒了许多人,说不知道的肯定要被人认为连这点也不明白,说知道自己已经得救了,可是提问者若追问一句,“你的凭据是什么”。又肯定是会难倒人。确实是一个疑难问题。其实许多提问者也未必清楚,若真的有清楚的,提问的也就没有必要了。其实回答不清楚的是讲了真话。说知道的反而是不全面的。因为“得救”是分这地位上“得救”和经历上的“得救”。当一个人信了耶稣,受洗归入他的名下,承认基督作为自己的救主,就是在地位是一个得救的人。可16:16信而受洗的,必然得救;不信的,必被定罪。所谓地位是一个得救的人,就是被称为神的儿子,是神家里的人。没有地位上的得救,就没有经历上的得救。也就是说神的救恩不惠及“家”以外的人,这个家就是教会。必然得救就是一定得救,不用疑惑,应该还是永远的得救,只要自己不厌弃这个家(教会),耶稣不是说了吗;约10:28我又赐给他们永生,他们永不灭亡,谁也不能从我手里把他们夺去。这是主所赐地位上的得救,谁也不能把他们夺去。约10:29我父把羊赐给我,他比万有都大,谁也不能从我父手里把他们夺去。这是经历上的得救,谁也不能把他们夺去。可是经历上的得救并不是很清晰;前辈的人总结了一句话叫做;“得救(地位上的得救)容易,走道路难”。就是走“经历得救”的道路并不容易。如何在经历上得救,有几处经文可以使我们找到,如:“太24:13惟有忍耐到底的必然得救。”这里的得救就是经历上的得救。经历上的得救必须有“忍耐”,在忍耐中炼成精金,努力的人得着了,这里的努力不是争人前的辉煌,而是努力忍耐,因为精金不是在欢呼、掌声、祝贺的辉煌(教会)生活中得着,启14:12圣徒的忍耐就在此,他们是守神诫命和耶稣真道的。忍耐又是孤独,不是“前行后随”,因为“前行后随”因这“前行后随”虽然也能喊“和散那归于大卫的子孙!奉主名来的,是应当称颂的!高高在上和散那!”喊出了钉死他的声音却是当初能喊“和散那归于大卫的子孙!奉主名来的,是应当称颂的!高高在上和散那!”的人。
5女子护卫男子
耶31:22背道的民哪(“民”原文作“女子”),你反来覆去要到几时呢?耶和华在地上造了一件新事,就是女子护卫男子。
这节经文留给我们的空间太大了。首先有人从圣经中有收生婆为女子原型护卫了摩西一说,如当代却以宋美龄(女子)赴西安护卫了**为经典,直观的告诉了人,这就是圣经所说的“女子护卫男子”的新事。其实不是的,是错了,大错了。首先圣经中的女子、男子,并不是指女性、
男性,翻译的经文直指是当时的以色列民,以色列民中有包括女性、也是男性,不是翻译错了,而是更贴近精意——圣灵所得的启示。因为圣经中的女子、女人、妇人及女人的名字,有时是指当时的所有以色列人,比如:耶路撒冷的众女子啊!(歌1:5、2:7等等)他不是指耶路撒冷的女性,乃是众耶路撒冷(以色列)的人。比如今天,我们都是知道,在地位上我们都是“女人”,在迎接新郎。圣经有时是指“女人、妇人”为教会,如启示录12:14于是有大鹰的两个翅膀赐给妇人,就是预表教会的。无论妇人、女人是是预表教会还是信耶稣的众人,他的另一特点是预表“软弱、卑微”。“男子、男人”则预表的是刚强、有力量。其实所有圣经有称为“男人、女人”的并不是单一指的是男性或女性,更是指强、弱,尊、卑。耶和华在地上造的一件新事是“女子护卫男子”。他的全意是“软弱护卫了刚强”的。也可以这样说;刚强的是由软弱的护卫(培养)长大的。有人说为什么神的儿子也要由身为女人的马利亚所生,大能的神为什么不直接形成一个神的儿子。这事并不是神不能,而是为要应验女子护卫男子这一新事,就必须要身为女子的马利亚所生(护卫),神的儿子、基督耶稣尚且由软弱的母亲(女子)护卫,何况是我们呢,当然所指的是基督的生命,并非是肉身的生命。我们林前8:11因此,基督为他死的那软弱弟兄,也就因你的知识沉沦了。(因有知识的总不以自己为软弱)12:9他对我说,我的恩典够你用的。因为我的能力,是在人的软弱上显得完全。所以我更喜欢夸自己的软弱,好叫基督的能力覆庇我。(当人处处显为强壮是在拒绝恩典,有许多以自己为强壮,并总是在说;教会中软弱的人多、强壮的人少,教会没能复兴就在于处。)12:10我为基督的缘故,就以软弱,??为可喜乐的。因我什么时候软弱,什么时候就刚强了。(个人有软弱,才有刚强,教会也是一样,)12:22不但如此,身上肢体,人以为软弱的,更是不可少的。(人又预表教会,教会中软弱的更不可少,说明了软弱护卫刚强的作用)15:43所种的是羞辱的,复活的是荣耀的;所种的是软弱的,复活的是强壮的;(是荣耀还是强壮不是在今天,而是在复活时)。13:4他因软弱被钉在十字架上,却因神的大能,仍然活着。我们也是这样同他的软弱,
世上总是以强大的带领弱小的,刚强的带领软弱的,学问多的带领学问少的,富裕的带领贫穷的??。而在神的国里的新事,却是弱小的护卫刚强大的、软弱的护卫刚强的、学问少的护卫学问多的、贫穷的能使富裕的不至于饥饿,似以利亚接受撒勒法寡妇的供养。因为神的大能只在他们的身上显出来。这就是耶和华在地上所造的新事。新歌就是在认识地所发出的声音为新歌,为此新歌是不能学的。
6善恶树果子,
创三、5因为神知道,你们吃的日子眼睛就明亮了,你们便如神能知道善恶”。6于是,女人见那棵树的果子好作食物,也悦人的眼目,且是可喜爱的,能使人有智慧,就摘下果子来吃了;7他们二人的眼睛就明亮了,才知道自己是赤身露体,便拿无花果树的叶子,为自己编作裙子。
夏娃吃善恶树的果子的行为和结局,在言语的表示上已经成为我们警戒,然而在事实上我们总在自觉不自觉的喜欢“吃善恶树的果子。”因为我们很想望能如神(代表神)。如亚伯拉罕、如摩西能知道善恶,又喜欢眼睛明亮,有智慧。先认识如神知道善恶;亚伯兰能如神知道善恶,在跟随了父亲他拉往迦南去,而他拉却留在了哈兰时,亚伯兰能撇下父亲他拉独自往迦南去。亚伯拉罕的父亲相等于今天起初带领、引导我们认识耶稣的人。其实所有人的带领只能是带领到哈兰、或约旦河边,真正进迦南的(天国)的都是藉着神自己的带领,如亚伯兰一样。若我们不能离开人的带领,就不能如神能知道善恶了。
其次是“眼睛就明亮了”;当我们“吃(接受)了分别善恶树上的果子眼睛就必明亮”,然而这等眼睛的明亮,能遮盖自己和羞耻,推脱自己的罪责,直至把罪责推到蛇的身上。正是今天我们不是都把罪责推在撒但身上吗。比如:大红龙是撒但,兽是撒但??。或指某国,或某政府,某教会。但绝不认为是在自己的身边??。然而赛42: 19谁比我的仆人眼瞎呢?谁比我差遣的使者耳聋呢?谁瞎眼像那与我和好的,谁瞎眼像耶和华的仆人呢?在太15:14却经我们指明了带领的有瞎眼的:“任凭他们吧!他们是瞎眼领路的;若是瞎子领瞎子,两个人都要掉在坑里。”这段经文告诉了我们,以为能领路的却是瞎眼的。太23:26你这瞎眼的法利赛人,先洗净杯盘的
里面,好叫外面也干净了。约9:39耶稣说:“我为审判到这世上来,叫不能看见的,可以看见;能看见的,反瞎了眼。约9:40同他在那里的法利赛人听见这话,就说:“难道我们也瞎了眼吗?”41耶稣对他们说:“你们若瞎了眼,就没有罪了;但如今你们说:?我们能看见,?所以你们的罪还在。其实今天更是一样,认为能看见(如神能带领)罪就跟随,只有当自己认为不能看见,(不能带领了)就没有了罪。
认识智慧:诗111:10敬畏耶和华是智慧的开端;凡遵行他命令的是聪明人。箴9:10敬畏耶和华是智慧的开端,认识至圣者便是聪明!保罗谈到智慧是说:“林前2:6在完全的人中,我们也讲智慧。但不是这世上的智慧,也不是这世上有权有位将要败亡之人的智慧。”可见智慧有人的智慧和神的智慧。箴言12章18节给我们解答了什么是人的智慧:“人必按自己的智慧被称赞;”所以当吃了“分别善恶树的果子”人所得的智慧必成就了得到人的称赞,就是“靠自己的智慧聪明得了金银财宝,收入库中(结28:4)”,这等金银财宝就是人的称赞。而从神(上头)赐的智慧必颂扬神,失丧的是自己。雅3:17惟独从上头来的智慧,??多结善果,没有偏见,没有假冒。传2:26神喜悦谁,就给谁智慧、知识和喜乐,惟有罪人,神使他劳苦,叫他将所收聚的、所堆积的归给神所喜悦的人。
当神放松了对人的保守,人必跌倒。有但以理书11.35说:“智慧人中有些仆倒的,为要熬炼其余的人,使他们清净洁白”。曾带领、引导我们认识主基督的人多有跌倒,一味跟随,以为是明亮的眼睛,在这事上就看不清了,继续跟随的就成瞎子带领瞎子了。林前1:25因 神的愚拙总比人智慧,神的软弱总比人强壮。林前1:25因 神的愚拙总比人智慧,神的软弱总比人强壮。以人智慧得人的称赞,而人得神的“愚拙”必不作称赞人的事。为此在“林前1:19就如经上所记:“我要灭绝智慧人的智慧,废弃聪明人的聪明。林前3:19因这世界的智慧,在神看是愚拙。如经上记着说:“主叫有智慧的,中了自己的诡计”。得人的称赞和称赞人的“智慧不是从上头来的,乃是属地的,属鬼魔的”( 雅3:15)。
这声音必得不到多人的喜欢,因为他会伤害有些人,前见天发了“什么是真理”的声音,而有人却说“真理就是耶稣”,这话虽然不错,但是我们无法得经历的实际去识别。如果说了“真理就是耶稣”,就等于是认识(得)了真理,那么就没有异端了,所有被称为异端的都在说“真理就是耶稣,耶稣就是真理”。耶稣就是真理,不是他的名字是真理,而是他的经历才是真理。耶稣真理的经历显明在爱里,因为有神的爱他就舍己,也就是有神的爱,他就宽容(释放)人。当人爱地位,爱权柄、爱名声,还能有舍己、宽容人?
7如何积攒财宝在在天上
太6:21因为你的财宝在哪里,你的心也在那里。
所有信了耶稣的人都知道这节经文,所以我们都愿意把财宝积攒在天上,因为我们知道“积攒财宝在天上,天上没有虫子咬,不能锈坏,也没有贼挖窟窿来偷。”但是我们怎样行才是把财宝积攒到天上,有的认为奉献是把财宝积攒在天上。这样却不成为有钱并有余的人就有条件积攒成为天上的财宝,而贫穷的人只能是少攒存于天上的财宝了。也有的人认为记住经文(丰富的知识)就是积攒财宝在天上了。而我认识的就不是这样了。我们有没有财宝积攒在天上,是看我们的心在那里。如果财宝积攒在地上我们的心必然是思念地上的事,若我们的财宝积攒在天上,我们的心也必然思念在天上的事。所以圣经说:“财宝在哪里,你的心也在那里”。所以灾害来临,必损害我们的财宝;造成了地上的灾害损害的是我们地上的财宝,天上的灾害也就必损害天上的财宝。因为天上的财宝只是“没有虫子咬,不能锈坏,也没有贼挖窟窿来偷”。却没有说天上的财宝没有灾害来损害。天上的灾害就是我们常说的“异端、假基督”。为此耶稣特别的吩咐了假基督的话不要信他,(太24:23那时,若有人对你们说?基督在这里?,或说?基督在那里?,你们不要信。)当然今天也不一定单单说“基督在这里一句话??”,他也能说真理在这里??,基督的话在这里??。其实基督不是在那里,基督实在是在我们每一个人的心里,(约壹2:24论到你们,务要将那从起初所听见的常存在心里。若将从起初所听见的存在心里,你们就必住在子里面,
也必住在父里面。)若心里没有基督,是因为人没有把他的话存在心里在。天上的灾害是照着地上的名称称呼,也以地上的灾害警戒我们,地上的灾害有“十灾之说,有七灾之说、也有三灾之说,”其实是”独有一灾”。结7:5主耶和华如此说:有一灾,独有一灾,看哪!临近了!这“独有一灾”不损伤本要朽坏的,只损伤可以不朽坏的,只损伤有“儿子名分”的人,却不损伤其他的人。当圣经预言的大灾难要来,而我们只思(顾)念要朽坏的损伤,却不思念(顾)念不朽坏的损伤,这样是否我们的财宝只积攒在地上。我却总以为无论是地震、饥荒、瘟疫、日头似火烤、水变成血、狼(兽)进入羊群、战争并不是字句的灾害,而只是“独有一灾”的灾害(难)。这灾只损伤我们从基督来的生命。拒绝一切的诱惑(第二次的撒种),没有人能把我们从基督的手里夺去,这是耶稣亲口说的(约10:28我又赐给他们永生,他们永不灭亡,谁也不能从我手里把他们夺去。约10:29我父把羊赐给我,他比万有都大,谁也不能从我父手里把他们夺去。)有接受第二次的撒种的必受灾难的害——财宝被夺,因为我们的心不在那里(天上)。因为我们的心不在天上,只在地上。所以一切的灭害都是以地上的灾害为重了,其实地上的灾害只杀身体,不杀灵魂。因为天上的灾害必定杀灵魂,也杀身体。所以要怕的是天上的灾害。我们若只顾念地上的灾害,是因为我们的财宝只积攒在地上的原因。就是罗得的妻顾念地上的财宝一样了。太10:28那杀身体不能杀灵魂的,不要怕他们;惟有能把身体和灵魂都灭在地狱里的,正要怕他。为此我们要思念的不是地上的事,而是天上的事。西3:2你们要思念上面的事,不要思念地上的事。验证我们的财宝在那里不是能说几句经文,或教人重复念类似的经文。首先是看我们的认识,当认识清楚了,就不会把只毁坏身体却不能毁坏灵魂的灾难作为我们要提防的灾难,就是圣经所提到的灾难。然而是看我们对财宝积攒的经历。
财宝与尊贵并行,不会有人没有财宝却是尊贵人。也不会有人多有财宝却不是尊贵人。尊贵的不但多有财宝,并且还必是有名望之人,又有权位(权威)。当然在教会中谈财宝并不是一定他有身家几亿??百亿,乃是看他所处的环境,处在怎样的一个地位,是服侍人的还是受人的服侍。区别服侍人还是受人的服侍在于:是不断的巩固维护;还是原意舍去。因为真正作一仆人的就没有不可以舍去的。唯有受人服侍的就怕有所有失去的,却又不肯舍去的。约10:17我父爱我,因我将命舍去,好再取回来。约10:18没有人夺我的命去,是我自己舍的。我有权柄舍了,也有权柄取回来,这是我从我父所受的命令”。今天主也必爱我们,也看我们有多少舍去,舍去的多取回来的财宝就多。因为舍去的才是把财宝积攒在天上的唯一,掌控在手中的所有一切都只能是积攒财富在地上。这就“是主耶稣从父所受的命令”。
8刚硬和刚强
出七、13法老心里刚硬,不肯听从摩西、亚伦,正如耶和华所说的。
诗81:12我便任凭他们心里刚硬,随自己的计谋而行。
可三、5耶稣怒目周围看他们,忧愁他们的心刚硬,
可十六、14后来,十一个门徒坐席的时候,耶稣向他们显现,责备他们不信,心里刚硬, 申卅一、6你们当刚强壮胆,不要害怕,也不要畏惧他们,因为耶和华你的 神和你同去。他必不撇下你,也不丢弃你。”
林后十二、10我为基督的缘故,就以软弱,凌辱,急难,逼迫,困苦,为可喜乐的。因我什么时候软弱,什么时候就刚强了。
来十一、34灭了烈火的猛势,脱了刀剑的锋刃;软弱变为刚强,
刚硬和刚强是同属坚持、坚守,可是圣经中却成为两种不同的结果:刚硬的归在罪恶之中,刚强的却是得胜的进入圣城的人。
刚硬的人本应悔改(回转过来)可他们却还是坚持错误之路、坚守黑暗之道,(刚硬)在他们的身后却有众多的跟随者。正是当年在犹太人中喊着说:“约19:15他们喊着说:“除掉他!除掉他!钉他在十字架上!”彼拉多说:“我可以把你们的王钉十字架吗?”祭司长回答说:“除了凯撒,我们没有王!”刚硬是以团体(结党)式的,他们是以为有势可依,以人多势众,声音得胜为特点。而刚强则正好相反。
刚强的与刚硬有相同的地方;如坚持和坚守,所不同的是:他只孤单的坚持、坚守,没有权势可作依靠,在人看来是弱小软弱,只有心中有声音帮助他坚守,也有点象以利亚以为只有他一人。在强势面前他(们)是软弱,可圣经却是这样说;“什么时候软弱,什么时候就刚强了”。
10三座棚的深意
太十七、4彼得对耶稣说:“主啊,我们在这里真好!你若愿意,我就在这里搭三座棚:一座为你,一座为摩西,一座为以利亚。”今天是不是已经有人撘了二座棚,而有的人也赶紧在自己的所在地撘了一座棚,一座是基督,一座是派系的引领者,一座是各自的所在地。太17:5说话之间,忽然有一朵光明的云彩遮盖他们,且有声音从云彩里出来说:“这是我的爱子,我所喜悦的,你们要听他!” 若是三座棚,就不只是听他(基督)的了。
11体贴神的意思
可8:33耶稣转过来,看着门徒,就责备彼得说:“撒但,退我后边去吧!因为你不体贴 神的意思,只体贴人的意思”。耶稣责备彼得,是因为彼得说耶稣是不可能被当权者所害的。的确从人的角度认识,神的儿子怎能被地上的人所害呢。至今有人都在说彼得不明白主的意思,其实在今天我们也没有多少人能明白这话的意思。无论是在教会生活中,还是在网上都是会维护自己所处的地位和认识,对不合乎自己认识的总是说人要“好好的祷告,求主的赦免”,却总认识自己是体贴神的意思,却从来没有听到原来是自己要好好的祷告了。耶稣在被钉在十字架上时却祷告说:“父啊,赦免他们!因为他们所做的,他们不晓得”。耶稣说他们不晓得是把责任照担在自己的身上,因为神差遣了自己来传救恩,他们这样作是因为自己没有做好。耶稣爱惜的不是自己,而是杀害他的人。耶稣是为尊父失丧生命,为此他在父里得着永远的生命保守。司提反在他被害的时候也不为自己的生命作爱惜的保守,却也为害他的人祈求赦免。在耶稣告诉门徒自己将要被害,这样对所有跟随的人是个大的打击,没有了耶稣他们将如何行,不是说“基督是永存的,怎么说?人子必须被举起来”,那主的道又是怎样的“永存”。耶稣一旦离开了他们,他们将失去了永存,所以耶稣就看着门徒,对着彼得说“撒但,退我后边去吧!因为你不体贴神的意思,只体贴人的意思”。因为这是撒旦的意思。体贴神的意思就是舍己,而不是保全自己。
亚当把吃善恶树果子的责任推给了神所造的女人,而不是将夏娃吃了善恶树果子的责任归在自己身上。因以色列人的罪恶,神应允了以利亚的祷告,使以色列国的境内干旱,结果亚哈王却把以色列国不下雨的责任归在了以利亚身上,而不是因干旱认识到是自己使以色列的国民落在罪中。同样的今天同为归入基督,也知道其中有人背离主的道,但是总认为自己走的是正道,是真道。而背离的一定是别人。用圣经中的话定了人的罪,是偷着进来的,是披着羊皮的狼。其实无论是偷着进来的,还是披着羊皮的狼,他们若不窃取权位,却不能伤害人,受损的只是自己,因为坐在筵席上却不吃筵席的美味,受损的只是自己,不伤害人,他们若窃取了权位,受伤害的是同席的人。体贴神的意思是要懂得担当。
12论断
太七、1你们不要论断人,免得你们被论断。太7:2因为你们怎样论断人,也必怎样被论断;你们用什么量器量给人,也必用什么量器量给你们。
罗二、1你这论断人的,无论你是谁,也无可推诿。你在什么事上论断人,就在什么事上定自己的罪,因你这论断人的,自己所行却和别人一样。
罗十四、4你是谁,竟论断别人的仆人呢?他或站住,或跌倒,自有他的主人在;而且他也必要站住,因为主能使他站住。
林前四、3我被你们论断,或被别人论断,我都以为极小的事,连我自己也不论断自己。 雅四、12设立律法和判断人的,只有一位,就是那能救人也能灭人的。你是谁,竟敢论断别人呢?
我们经常会听到不要论断人,因为论断人的必被论断。我也真的不明白,如李氏、唐氏、赵氏等等人,总是说他们自己走的才是正道,是真理,其他的都偏离了正道、偏离了真理。而李氏一面借着倪柝声的声望站住了脚跟,实际是完全背离了倪柝声初衷,倪柝声的地方教会,要求每一地方的教会只单独向神(基督)负责,无需有教会的结盟,或向中心教会(的人)负责。如赵氏的纯福音、成功神学,经济问题末暴露前好象他是成功了,是为纯福音,而今天却成为世俗教会的领头羊,在金钱贪贪污、腐败末暴露之前只有他是成功的,他才是纯正的,这才是真正的论断,既论断别人也论断自己。今天所有的派系就没有一个有提议只向神负责,而强调的是教会称谓的体系。难道这不是论断吗。有一句经文真的直得我们深思;罗9:27以赛亚指着以色列人喊着说:“以色列人虽多如海沙,得救的不过是剩下的余数。经文中的以色列人也包括了我们今天信了耶稣的人。“剩下的余数”,不就是跟不上的,不被喜欢的,当然也有为不愿意跟随的。
也会有人说,这也是论断,这是在劝免,提醒,不是论断。所谓论断,只能是有名望、又有权位的人才有论断的资格,象我一样的人想论断也够不上资格。
13偶像;
对于偶像,许多人只认为庙宇中的菩萨才是偶像,也有的人把(先人)照片也认作偶像,严格的说庙宇中的菩萨是偶像,但是只作为敬拜他的人为偶像。当一个人,把其(无论是人、还是物)作为信靠、追随并作为保障,这样的人的偶像了,教会中不会没有偶像,因为总有人认为某某人是教会支持和保障,若没有了这人,不知教会会成为何等光景,这样有相同认识的人就有了自己的偶像了,维护的人就是在雕刻偶像了。比如李常受就是“恢复召会”的偶像;唐崇荣也可以说是“归正”的偶像。人不能给人有依靠,当人可以给人有依靠的时候,就是有人和自己在雕刻偶像了。你所说的上坟磕头,若只是例行的一种仪式,或又是初信,也情有可原,若反之就不好说了。因为无论谁都不能成为我们信了耶稣之人的依靠和保障。作了该人的依靠和保障的就是敬拜偶像了。今天雕刻偶像并不用其它的工具,只可以笔、口、键盘就能完成。
14言语和口音
创十一、1那时、天下人的口音言语、都是一样。6、耶和华说、看哪、他们成为一样的人民、都是一样的言语、如今既作起这事来、以后他们所要作的事、就没有不成就的了。
赵氏百万人的大教会,有千人以上的长老,能成为一样的民,在人看来是成功的,还有人说;赵氏虽然在经济上有了过犯,却还是一个成功者,他成功于百万人(只有30几个人不与他们玫样的言语),特别是超千人的长老有一样的言语。一样的言语不是传扬神的荣耀,而是传扬人的荣耀,赵氏真传的弟子(只是未曾清楚实际数字)和普通弟子,能否同时是基督的门徒。而耶稣曾说,【太23:10也不要受师尊的称呼,因为只有一位是你们的师尊,就是基督。】若不自称为师尊,何来有真传的弟子。因此作弟子的必与师尊是一样的言语,所以为师尊讨还清白是理所当然了。
一样的言语更成就了全球最大的教会,百万人实时收听、收看,大大缩短了空间的距离,免除了分散并真正传扬自己的名。然则耶稣是怎么说的呢;【太10:34你们不要想,我来是叫地上太平;我来并不是叫地上太平,乃是叫地上动刀兵。】这里的动刀兵是口诛和笔伐,是在争辩中求真道。因为真道是在我们口里、在我们心里,并不是只座高位的人口中。【罗10:8他到底怎么说呢?他说:“这道离你不远,正在你口里,在你心里。”就是我们所传信主的道。】
无论是成功神学还是纯正福音,都离不开赵镛基,没有了赵镛基就没有成功神学,没有成功神学就没有纯正福音,与保罗所得的相去甚远了。以暗为光,以光为暗、以甜为苦、以苦为甜的经文却成功的落在成功神学的身上了。
赵氏真正的悔改应该是在教会的体制上动刀兵,舍去比总统尊贵的工资,回转变成一个没有尊贵不受师尊,不带弟子真正的低微小孩子。
15往下扎根,向上结果
王下十九、29以色列人哪,我赐你们一个证据:你们今年要吃自生的,明年也要吃自长的;至于后年,你们要耕种收割,栽植葡萄园,吃其中的果子。30犹大家所逃脱余剩的,仍要往下扎根,向上结果。31必有余剩的民,从耶路撒冷而出;必有逃脱的人,从锡安山而来。耶和华的热心必成就这事(赛卅七、30——32)
王下和以赛亚书二处相同的经文值得我们深思,以色列人的景况也是我们今天的景况,我们信耶稣的人无论何人都得经历三个阶段,有的经文说的是走三天路程,他们的基本意思是相同的,前二阶段可以在不同的环境中享受“现成”的果子,第三阶段必要参与“耕种收割”。30节经文告诉我们,所谓“耕种收割” 就是“仍要往下扎根,向上结果”。下与上风们应该能非常容易理解,坐高位、掌权柄的是在上,(“上”并不是只指世上坐高位、掌权柄的人,也指教会中)。而“下”,就更好认识了,教会中低层的就为“下”了,在下的往往受人的轻看,而受人轻看的就为下了。耶稣就是出生在拿撒勒就被人轻看,又没有坐上高位,而更被人轻看,直至被钉十字架。而“下”的又是属贫穷(乏)的,没有一个穷乏人能成为高贵又掌权柄的人。向下扎根就是要亲近低层、穷乏的人,【箴16:19心里谦卑与穷乏人来往,强如将掳物与骄傲人同分。】这里又告诉了我们什么是谦卑,与穷乏人来往的人才是谦卑。而今教会中有多少人是与穷乏人来往,还不是向往坐高位的,掌控权柄之人,唯有能成为他们弟子,才能结出理想的“果子”——能被认定为有指望的人,其实他们这样作不是往下扎根,而是向上扎根,看似结了果,却是无根的果,不是永存的果。真正结永存之果的必须是往下扎根。能往下扎根的有认识的和不认识的人。认识的人就是“逃脱”的人,而未曾认识的人,却有神的保守,他们有想向上扎根,却始终未能,这就是“余剩”的。他们都是从“耶路撒冷而出、从锡安山而来”,当然他们并不是从地理位置上的耶路撒冷、锡安山而来,乃是从那所有自称“真道”中出来。因为真道不是在谁的手中,也不是在谁的权中,乃是在我们自己的口里、心里(罗10:8他到底怎么说呢?他说:“这道离你不远,正在你口里,在你心里。”就是我们所传信主的道)。要注意的是“出来”并非从教会中出来,这样的出来是离开,离开的必是另建他们的“真道”,这等人是【摩5:19景况好像人躲避狮子又遇见熊,或是进房屋以手靠墙,就被蛇咬。】所有“出来的人”是真正的顺服,而不是顺从。顺从是积极的维护和守卫者,顺服只是为坚守真道,并为他们的错误顺从祷告、哀恸。
但愿我们能作一个往下扎根,向上结果的人,这果是永存的。
赵镛基教会的管理模式并不只是他们
赵镛基教会的管理模式并不只是他们,而是很普遍。无论是金钱、财物管理或是讲台代表的是基督的声音,普遍集中于一人之手。从个人精力而言,真是尽性尽力,(却未曾“尽心、尽意”,因为这个心,是以基督的心为心,这个意,是以神的意思为意)也是劳苦多多,甚而他们有没有想到,他们的劳苦是夺了众人的知识的钥匙,是在阻挡人走近基督的道,圣经所说的就是指他们的。【太20:12?我们整天劳苦受热,那后来的只做了一小时,你竟叫他们和我们一样吗??约4:38我差你们去收你们所没有劳苦的,别人劳苦,你们享受他们所劳苦的。”路11:52你们律法师有祸了!因为你们把知识的钥匙夺了去,自己不进去,正要进去的人你们也阻挡他们。”】这样的管理模式说白了就是喜欢一个人作“王”,不喜欢七十人(众肢体)作“王”。虽然教会中不会说是称王,但是离不开的是一个权字。士师记九章1——20节讲述了亚比米勒的一个比喻,一个人掌权的不是葡萄树、也不是无花果树、更不是橄榄树,而是荆棘。正由于许多人不理解神的意思,总以为神把权柄赐给了他喜悦的人,其实不是这样的,耶稣说;【约20:21耶稣又对他们说:“愿你们平安!父怎样差遣了我,我也照样差遣你们。”】神所差遣的耶稣是作全人类的王,却
没有在人前称王(掌权),为的是要人在心中以他为王(若掌了权岂能被钉十字架),然后主所差的人也必不作人前的王(掌权),为的是能在人的心中有主基督耶稣为各自心中的王(掌权)。所以凡今天在人前作王的只是体贴人的意思,而非体贴神的意思。圣经中的王并非是今天各国的元首,而是教会中掌权的人,特别是掌独权的。
为此不管赵是否出事,也不因为不了解实质的细节,这样的管理模式并不是神的意思,而只是人自己的意思。耶稣说跟从我的;【太16:24于是,耶稣对门徒说:“若有人要跟从我,就当舍己,背起他的十字架来跟从我。】舍己不是一句话,更不是一句教训人的话,乃是要实实在在行出来的。真正舍己了的人岂能成为有名望的人,岂能按手使自己喜欢的人成为牧师。真是这样耶稣没有留下他的文字,而是藉着圣灵启示了跟随他的人留给我们。而今的有些人却以基督启示之名,成为自己的原创,并出巨著,签上自己的大名。这样的原创和巨著,要么是冒名的(因为所为原创就是自己的创作,自己的创作岂能是启示而得),要么是偷窃了有的(确是从启示所得,结果在文字上署上自己的大名,就成为了偷窃),在这样的一件事面前,有多少能能逃脱,也希望剩余的不要再进入。因为有圣经多次讲到。【赛37:31犹大家所逃脱余剩的,仍要往下扎根,向上结果。32必有余剩的民从耶路撒冷而出;必有逃脱的人从锡安山而来。】今天仍是逃脱的日子,到日子满足,谁也不能逃脱了。
2014-3-17于365农夫2014-3-19于12345旷野博客
我亲爱的弟兄们,请听! 神岂不是拣选了世上的贫穷人,叫他们在信上富足,并承受他所应许给那些爱他之人的国吗?
传9:15城中有一个贫穷的智慧人,他用智慧救了那城,却没有人记念那穷人。
太10:39得着生命的,将要失丧生命;为我失丧生命的,将要得着生命。
约12:25爱惜自己生命的,就失丧生命;在这世上恨恶自己生命的,就要保守生命到永生。 路23:34当下耶稣说:“父啊,赦免他们!因为他们所做的,他们不晓得。”
徒7:60又跪下大声喊着说:“主啊,不要将这罪归于他们!”说了这话,就睡了。扫罗也喜悦他被害。
生命树舍己:约10:11我是好牧人,好牧人为羊舍命。耶稣这样说也是这样做。路23:34当下耶稣说:“父啊,赦免他们!因为他们所做的,他们不晓得。”兵丁就拈阄分他的衣服。徒7:60又跪下大声喊着说:“主啊,不要将这罪归于他们!”说了这话,就睡了。扫罗也喜悦他被害。
箴28:11富足人自以为有智慧,但聪明的贫穷人能将他查透。
传2:21因为有人用智慧、知识、灵巧所劳碌得来的,却要留给未曾劳碌的人为分。这也是虚空,也是大患!
写薛宝钗的曲子,是这样说的;
[终身误];都道是金玉良姻, 俺只念木石前盟.空对着,山中高士晶莹雪,终不忘, 世外仙姝寂寞林.叹人间,美中不足今方信.纵然是齐眉举案,到底意难平.
写林黛玉的曲子,是这样说的:
[枉凝眉]一个是阆苑仙葩,一个是美玉无瑕.若说没奇缘,今生偏又遇着他,若说有奇缘,如何心事终虚化?一个枉自嗟呀,一个空劳牵挂.一个是水中月,一个是镜中花.想眼中能有多少泪珠儿,怎经得秋流到冬尽,春流到夏!
范文三:数学真理是什么?
社员同好, 下面转发的是新社员叶峰的见面 礼, 分三部分发送。 让我们欢迎他多来聚聚。 --程炼
数学真理是什么?
叶峰 (北京大学哲学系)
摘要
现代物理学告诉我们,宇宙可能是有穷的, 时空也可能是离散而非连续的, 但在现代数 学中我们似乎有着非常确定的、 关于某些无 穷和连续的数学对象和结构的真理。 这些独 立于物质世界的数学对象和结构果真存在 吗?数学定理果真是关于它们的客观真 理?我们的物质性的、 有限的大脑又如何真 的可能认识那些独立于物质世界的、 而且是 无穷的事物?也许不应该以这种方式理解 数学真理?这是令当代西方一些哲学家困 惑的一个问题。本文的目的是向哲学专业以 外的读者介绍近代与当代一些哲学家对这
个问题的思考,并作一些评述。
关键词:数学哲学、 真理、 数理逻辑、 康德、 弗雷格、哥德尔、卡尔纳普、蒯因
一、 数学真理是什么?
如果问题是数学的内容是什么, 那么回答自 然是,数学包括分析、代数、几何等等。但 我们这里关心的是,这些分析、代数、几何 中的定理是什么性质的真理, 它们与我们所 认识到的其它真理,比如自然科学中的真 理,有什么共同点与差异?尤其是,数学真 理的基础是什么?或者说,数学定理之为 真,是依赖于什么?
比如,自然科学中的一个论断的真假,是依 赖于该论断是否与现实的物质世界的实情 相符合。大爆炸宇宙模型是真的,指的是这 个现实的宇宙确实是像这个模型所描述的 , 或者说,这个模型符合这个现实的宇宙;同 样,牛顿运动定律是近似地真的,指的是它 们近似准确地描述了现实世界中的物质运 动的实情。这些都是常识,没有什么特别深
奥的。那么 , 说一个数学命题是真的,也是 指该命题真实地描述了某个数学世界中真 实存在着的数学对象与结构吗?比如, 说一 个关于自然数的命题是真的, 也是指该命题 真实地描述了真实存在着的自然数吗?听 起来这好象是显然的, 但是仔细分析一下我 们会看出,它实际上蕴含了一个谜。
首先, 它蕴含了存在着一个独立于物质世界 的抽象的数学世界。 因为现代物理学告诉我 们, 我们生存于其中的这个物质世界可能是 有穷的:在宏观上,大爆炸宇宙模型提供了 一个宏观上有穷的宇宙模型;在微观上,有 关量子引力的一些现象, 显示着在微观的普 朗克尺度上,时空的自由度可能是有限的, 这意味着, 时空在微观上可能是离散的而不 是连续的。而另一方面,数学中的许多对象 和结构是很确定地被描述成无穷的对象和 结构。最简单的自然数也有无穷多个。虽然 宇宙是有穷还是无穷在现代物理学中没有 定论,但我们可以假设,即使现实的物质世 界果真是有穷的, 数学定理的真理性应该还 是不变的。至少,“对任一自然数,都有一
个比它大的另外一个自然数”这样一个命 题应该还是真的。这已经意味着,数学中的 无穷的对象和结构, 应该是与现实的物质世 界无关的对象和结构。 即使现实的物质世界 果真是有穷的,我们还是有同样的无穷多个 自然数、同样的数学真理。我们甚至将数学 应用于明显是有穷的领域,比如经济学中。 可见,即是整个宇宙是有穷的,那也不过就 像在经济学领域一样, 我们还是可以应用同 样的数学。在那里,虽然无穷的数学模型只 是近似地描述了现实世界中的现象, 但是数 学定理对于那些无穷数学模型来说, 应该是 严格准确地真的。所以,那些无穷数学模型 中的数学对象和结构, 只能是存在于一个独 立于现实的物质世界的数学世界中。 换句话 说, 数学世界只能是一个独立于现实的物质 世界的独立王国。
是否果真存在着这样一个独立的数学王国, 当然会引起我们的怀疑。更重要的是,我们 人类应该是这个现实的物质世界中的一个 部分。我们的大脑,应该是这个现实的物质 世界长期进化的产物。 我们的知识应该来源
于我们的大脑通过我们的感觉器官与物质 世界的相互作用。所以,一个哲学上的谜就 是:这样一个有限的大脑与有限的物质世界 的相互作用, 如何能够产生对那个独立王国 中的无穷、 甚至超无穷的数学对象和结构的 知识?这是否意味着我们有着独立于物质 性的大脑的某种心灵, 而且我们的心灵有着 某种神秘的直觉, 可以认识超出有限的物质 世界之外的无穷、 甚至超无穷的数学对象和 结构?这是否意味着神秘主义?换句话说, 它是这样一个谜:一方面,直观上我们似乎 确实有着关于无穷、 甚至超无穷的数学对象 和结构的知识;另一方面,如果它们真的是 独立于现实的物质世界的对象和结构, 我们 究竟是如何得到关于它们的知识的?究竟 是依据什么来断定一个数学定理或公理是 真的?我们不能观察到那些无穷的对象和 结构,不能像对牛顿力学那样,用观察来验 证它是近似地真的, 用观察来验证它不如相 对论更准确等等。所以,一个数学命题之为 真的依据究竟是什么?
也许, 并没有这样一个独立于现实的物质世
界的数学上的独立王国。那么,数学真理又 是什么?数学定理还是客观真理吗?一种 自然的想法是,数学公理只是假设。它们本 身不是客观真理。 数学家们只是从那些假设 推导出定理。但是,数学家们显然不是在随 意地作假设。科学家们作一些科学假说,是 因为他们揣测那些假说可能是真的, 然后他 们用实验去验证或反驳那些假设。同样地, 数学家们接受了一些公理,从那些公理推导 出定理, 是因为他们确实直觉到那些公理的 自明性。 他们不会任意地选择一些命题作为 公理,然后就去推导定理。比如,假设用现 有的公理可以证明哥德巴赫猜想, 而用另外 一些公理可以推导出哥德巴赫猜想的否定。 假如公理仅仅是一些任意的假设, 那么是不 是说哥德巴赫猜想本身也无所谓真假了? 将数学公理仅仅看成假设, 可能是因为混淆 了两类不同意义上的公理。 一种是像一些数 学结构的定义公理,比如群的定义公理。这 些公理确实只是假设。 群的定义只刻画了群 这一类结构,它们本身不蕴涵群存在。要证 明群存在, 需要一些更基本的更实质性的公
理,也就是集合论中的公理,它们断言空集 存在,两个集合的并集存在等等。特别地, 要证明无穷群存在, 需要集合论中的所谓无 穷公理,即至少存在一个无穷集。无穷公理 似乎不仅仅是假设。 它直接地断定无穷集存 在。如果它是假的,如果无穷集不存在,那 么很大一部分数学似乎就无意义了。而且, 从另一方面看,既然像无穷公理、选择公理 这样的假设, 使得所推导出的数学定理在科 学中有着广泛的应用, 我们能否说科学就证 明了这些假设不仅仅是随意的假设, 而是蕴 含着真正的真理?
这些问题, 是关于数学真理是什么的主要问 题。概括起来是:数学真理是什么性质的真 理?一个数学命题之为真是依赖于什么? 我们是依据什么来认识数学真理和判断一 个数学命题(包括公理)为真的?我们将称 之为数学的真理性问题, 或关于数学真理性 的困惑 。
本文的目的不是回答这些问题。 本文的目的 是简要地介绍历史上哲学家们对数学真理 的本质的思考,考察它们是否提供了对这个
问题的答案。 同时我们还想从中寻找一些发 展脉络,尤其是考察,种种困难如何迫使哲 学家们对数学真理的定位摇摆于逻辑真理 与经验科学的真理之间。这里,我们是从现 代数学的角度提出这些疑问的。 现代数学产 生之前的对数学真理的本质的哲学思考, 不 可避免地有着它们的时代局限性,但是它们 在今天还是会有一些启发性的意义。 所以本 文将从考察恩格斯对数学的定义和康德对 数学真理的定位开始。 但我们将主要考察最 近一百年来西方哲学家对这些问题的思考, 并对之作出一些评价。另外,本文的目的不 是要完整地描述数学哲学的历史, 所以我们 将只考察那些与数学真理的本质与定位有 关的哲学思想。
我们将侧重于这些哲学问题, 但是本文将不 假设读者具备任何哲学史或现代数理逻辑 的知识。关于数学真理的本质的问题,应该 是任何具备了一些现代数学和自然科学常 识的人都可以认真思考的问题。 本文的目的 之一, 是希望能引起非哲学专业的读者们对 这一问题的兴趣。因此,我们将不繁琐地引
证我们对一些哲学家的思想的阐释的正确 性,而将侧重于用非专业性的语言,勾画出 历史上哲学家们对这些问题的思考的脉络。 另一方面,对数学真理的本质的思考,确实 又是西方哲学的主要动力之一。 从毕达哥拉 斯和柏拉图,到康德,又到二十世纪以来的 西方分析哲学,哲学家们都想为数学真理在 我们的知识大厦中找到一个合适的位置。 而 这种努力所遭遇到的困难, 使得一些哲学家 们提出了一些深刻的见解, 也迫使一些哲学 家提出了一些从常识看来似乎是荒谬的世 界观。 理解这一点, 也有助于理解西方哲学。
二、 数学与自然科学
最常听到的对数学的定义也许是恩格斯的 定义:“数学是研究现实世界的数量关系与 空间形式的科学”。许多人已经正确地指 出, 现代数学的内容已经远远超出“现实世 界的数量关系与空间形式”所能概括的范 围。现代代数学中所研究的代数结构,和现 代分析中所研究的函数空间等等,很难用 “数量关系”来概括;现代几何学所研究
的,也远远超出了“现实世界的”空间形 式。尤其是,现代数学中研究的许多对象是 无穷的对象,包括无穷的代数结构,无穷的 几何空间等等,而现代物理学告诉我们,我 们生存的这个物理世界有可能是有穷的。 所 以数学中研究的许多对象, 已经远远超出了 “现实世界”。基于这一点,特别是由于布 尔巴基学派的影响,有人提出,恩格斯的定 义可以修改为:“数学是关于抽象模式或抽 象结构的科学”。
但是, 这种简单草率的推广忽略了一个非常 严重的问题。在恩格斯原来的定义中,“现 实世界”这个限制与“科学”这个概括其 实是密切相关的。 自然科学探索关于现实世 界的真理。 自然科学中的论断的真理性依赖 于现实世界的实际构成, 是对现实世界的反 映。大爆炸宇宙模型如果是真的,那是由于 现实的宇宙恰好是如此。 牛顿引力理论是近 似地正确的, 那也是由于现实的物质世界恰 好是如此。自然科学可能会发现一些一般性 的定律, 独立于我们在这个现实世界中观察 到的偶然的初始条件, 但是它们也是关于现
实世界的一般性定律。 我们也许可以想象另 外一种物质世界,在其中,物理定律与这个 真实的世界中的物理定律完全不同。 但这不 是自然科学所关心的。 自然科学关心的是这 个真实的世界。对自然科学真理的验证,依 赖于我们对现实世界的观察, 来源于我们的 经验。 如果数学研究的也是现实世界中的数 量关系与空间形式, 那么数学与自然科学在 本质上是相同的, 因此数学可以被归类在科 学之下。比如,也许与物理学相比,数学只 是考虑现实世界中物体的一些更简单、 更一 般的属性。比如只考虑物体的个数、形状等 “数量与几何属性”,而不考虑它们的质 量、颜色等物理属性。也许 m+n=n+m与物理 定律一样, 是对现实世界中物体的个数的真 实描述,只不过它比物理定律更简单,已经 经过了无数次的经验验证。同样地,也许平 面几何中的定理, 是对现实世界中物体的形 状的真实描述,虽然在几何学中我们可以通 过证明来得到许多这些真理, 而不必去直接 地测量, 因为只要那些公理是对现实世界中 物体的形状的真实描述, 由公理严格推导出
的定理也一定是对现实世界中物体的形状 的真实描述。 所以恩格斯的定义虽然不能概 括现代数学,但至少在逻辑上是自洽的,在 概念上是清晰的,而且用于初等数学时,有 明显的合理性。
但是,如前所述,现代数学研究的是所谓抽 象结构, 包括与现实物质世界毫不相干的结 构, 比如与现实的宇宙毫不相干的一些几何 空间, 因此现代数学应该在本质上不同于自 然科学。将研究抽象结构的数学称为“科 学”,掩盖了一些根本性的问题:比如,所 谓的抽象结构,尤其是超出这个现实世界的 结构, 究竟是什么?它们果真存在吗?数学 真理的基础又是什么?比如集合论中的所 谓无穷公理,即至少存在一个无穷集,假如 现实的物理世界在微观和宏观上都是有限 的,那么无穷公理的真理性的基础又是什 么?还有,现代数学中广泛地用到选择公 理, 它的真理性的基础又是什么?显然它们 不能像自然科学中的真理一样, 是基于它们 与现实的物质世界相符合, 因为现实的物质 世界中可能根本不存在无穷。 如果它们的真
理性依赖于它们与所谓的抽象结构相符合, 那么就有了上一节所提到的那些谜:既然我 们不能用眼睛,甚至不能用望远镜去观察它 们是否符合, 我们究竟是如何认识那些公理 的真理性的?
这些都显示着现代数学与自然科学的差异, 以及将现代数学描述为关于抽象模式或抽 象结构的科学所带来的问题。所以,对现代 数学而言, 关于数学真理的基础究竟是什么 这一问题, 恩格斯的定义没有提示明确的答 案。
三、 康德:数学真理是先验综合判断 其实,即使限于初等数学,而且限于将初等 数学定理看作是关于现实世界中的数量关 系与空间几何形式的真理, 将数学视为同物 理学一样的经验科学,也有着一些难点。所 以,与之相对应的,有哲学家康德对数学的 定位:数学真理是所谓先验综合判断。下面 我们将简要地解释一下这意味着什么。 首先, 我们可以想象一个有着不同的物理规 律的世界, 但我们似乎无法想象一个 2+3不
等于 5的世界。 所以 2+3=5似乎有着与物理 规律不同的普遍性与必然性。 儿童们可能是 通过数石子、积木等物体来学习 2+3=5,但 这与科学家们通过观测来发现或验证物体 间万有引力的平方反比定律, 似乎有着实质 性的区别。我们有着关于引力的概念,有着 关于距离的概念, 但这些概念本身并不必然 地蕴涵着物体间的引力与距离的平方成反 比。 这个定律的真实性依赖于这个世界的偶 然的构成;同时,要认识和验证这个定律, 我们必须实际地去观测这个世界中的物体。 可是,一旦我们掌握了数与加法的概念,我 们并不再用数石子去验证关于加法的真理, 比如 1234+5678=6912,或者 m+n=n+m。假如 有人真的找了那么两堆石子来数, 然后声称 得出的结果是 1234+5678不等于 6912, 我们 不会认为他找到了一个反例。 这与科学家通 过观测光线通过太阳附近的弯曲来寻找牛 顿力学的反例不同。 我们也不能通过数石子 来验证像 m+n=n+m这样一般性的结论。 对于 非常大的两个数的和, 有限的宇宙间也许根 本 没 有 那 么 多 物 体 来 数 。 我 们 认 为
1234+5678=6912与 m+n=n+m的正确性是依赖 于数与加法的概念, 而不是依赖于这个物质 世界的偶然构成。在现实世界中, 2升的酒 精加到 3升的水中,由于溶解作用,可能我 们并不得到 5升的溶液,但我们认为这与 2+3=5的真理性不相干。在这些意义上,像 2+3=5与 m+n=n+m这样的数学真理,是所谓 先验真理:它们是必然的,它们的普遍性超 出我们任何可能的经验; 虽然我们可能是通 过经验才意识到它们的真理性, 但它们的真 理性不依赖于我们的经验。
另一方面,有一种类型的判断,其为真确实 不依赖于我们具体的经验, 而是仅仅依赖于 其中的逻辑连接词的含义或概念的定义。 这 些是所谓分析真理。 通常所说的逻辑真理是 分析真理中简单的一种。 逻辑真理指的是那 些仅仅依逻辑连接词的含义就为真的判断, 比如“今天下雨或者今天不下雨”, “如果 今天下雨而且今天打雷,那么今天下雨”。 他们之为真, 仅仅依赖于其中的逻辑连接词 的意义,也就是 “或 者 ” ,“ 而 且 ” , “不”,“如果,那么”这些词的意义,甚
至与“下雨”等这些概念无关, 更不用说与 今天是否真的下雨无关。 另外一种类型的分 析真理, 是依概念的定义为真的真理, 比如, “植物是生物”。这个判断为真,仅仅依赖 于“植物”与“生物”这两个概念的定义, 其中“植物”的定义, 就包含着植物是某种 生物,而不论宇宙中是否真有植物或生物。 要认识这个真理, 我们也不需要去观测宇宙 中是否真有植物或生物, 或者宇宙中的植物 或生物是怎样的。对于一个像“植物是生 物”这样的分析真理, 如果将其中相关的概 念的定义明确地表达出来作为一些前提, 那 么这个分析真理就是这些前提的逻辑推论。 例如, “植物”的定义也许是“植物是?? 的生物”,以此为前提,就可以逻辑地推导 出“植物是生物”。换句话说,一个命题 P 是分析真理,当且仅当“如果 P*,那么 P” 是纯粹逻辑上的真理, 其中 P*是表达 P 中的 相关概念的定义的命题。 如果 P 本身就是像 上面所说的“A 或者并非 A”那样的逻辑真 理, 那么它是这个分析真理的定义的一个特 例, 因为在这种情形下, “如果 P*, 那么 P”
自然也是逻辑真理。 分析真理的真理性基础 应该是清楚的。它们之为真,是依赖于相关 的概念的涵义。它们近于所谓的同语反复, 是空洞地真的。给定了相关的概念的涵义 后,一个分析真理,不含任何超出概念的涵 义之外的事实内容, 不对现实世界中的事实 作任何肯定或否定。 就像“今天下雨或者今 天不下雨”, 对现实世界中的事实作没有作 任何肯定或否定。
但是康德认为, 2+3=5不是分析真理,因为 “2”、“3”和“+”的概念中似乎不包含 “5”这个概念。“2”、“3”、“5”和 “+”这些概念必然地蕴含着 2+3=5为真, 但是康德认为这不能仅仅由分析这些概念 得出。 同时, 这样的真理似乎不是同语反复, 不像“植物是生物”或者“今天下雨或者 今天不下雨”那样, 对现实世界中的事实作 不作任何肯定或否定。 它们似乎有着一些真 实的内容。
与分析真理相对立的就是所谓综合真理。 所 以康德的结论是,数学真理是先验综合真 理。一方面,它们有着与普通的经验真理不
同的必然性,它们之为真,不依赖于我们有 意识地观测到的关于这个世界的一些偶然 事实,而且,对它们的认识和验证,也不依 赖于对现实世界的观测;另一方面,它们之 为真,也不仅仅依赖于我们的概念的定义, 它们不是简单的同语反复。 从这后一结论我 们可能会得出,既然它们不仅仅依赖于我们 的概念的定义, 它们就一定依赖于关于这个 世界的一些实际的事实。比如,既然它们不 像“今天下雨或者今天不下雨”那样是一 个空洞的真理,那么它们就应该像“今天不 下雨”那样,是一个有事实内容的真理,因 此这似乎就与前一结论, 即与它们的必然性 与先验性相矛盾。同样地,从它们的必然性 与先验性我们可能会得出, 既然对它们的认 识和验证不依赖于对现实世界的观测, 它们 应该就没有对现实世界中的事实作作任何 肯定或否定, 因此应该就是像“今天下雨或 者今天不下雨”那样, 是一个空洞的分析真 理。 这个困惑, 就是康德的哲学所要回答的。 他要回答,先验综合真理是如何可能的,我 们关于先验综合真理的知识又是如何可能
的。由此也就回答了,数学真理是什么以及 我们是如何得到数学真理的。
康德的回答, 用通俗的语言极其简单地概括 起来是:我们用于认识世界的认知官能本身 有一些结构和功能(又叫先天认知形式) ; 我们的认知官能, 用这样一些“先天”的结 构和功能,来组织我们的感官所接受到的、 从外部世界来的感觉材料;而先验综合真 理, 就是由我们的认知官能的这些先天的结 构和功能决定了的真理。换句话说,我们认 识世界的器官,不是简单地反映外部世界。 它对我们的感官所接受到的原始的感觉材 料,如视觉形象、声音等等,作了一些组织 和处理, 使得感官所接受到的感觉材料不是 无秩序的、无结构的。比如,将相关的感觉 材料组合成关于一个物体的印象, 将它们排 列成时间空间上的顺序和关系, 排列成因果 关系上的关联顺序等等。这样组织的结果, 自然使得我们得到的对外部世界的印象, 符 合某些规律。这些规律,实际上是我们的认 知官能加在外部世界上的。 因此, 有些真理, 比如几何学中关于空间关系的一些最基本
的真理, 是我们认识世界的器官的这种运作 的结果, 是由我们认识世界的器官的这种功 能本身决定的。换句话说,也许并非外部世 界是真正地如此, 而是我们认识世界的器官 的一些内在的结构, 决定了我们只能以某种 方式来认识这个世界, 所以使得我们所认识 的世界只能符合某些真理,也就是说,使得 一些关于这个世界的判断对我们来说是必 然地真的。同时,对这些真理的验证,也并 不真的依赖于对这个世界的实际的观察, 因 为所有可以观察到的东西, 由于我们本身用 于观察和认知的器官的一些内在的结构, 都 已经必然地符合这些真理了。 所以它们是先 验的真理。另一方面,既然我们的认知官能 确实对我们的感官所接受到的原始的感觉 材料作了组织和处理, 那么反映组织和处理 的结果的真理,就不会仅仅是空洞的同语反 复,而是有着确实的内容。因此它们不是分 析的真理。 先验综合真理就是这样一些对我 们来说必然的,绝对普遍的,不真正地依赖 于经验的,但又是有内容的,有所肯定的, 不仅仅是同语反复的真理。
康德的哲学非常复杂, 我们不可能在这里做 深入的讨论。这里,我们只想指出它的两个 难点。首先,如果仅仅限于对现实世界中我 们所能直接观察到的数量关系与空间形式 的判断,康德的解释,似乎确实比简单地将 数学等同于其它经验科学更合理、更深刻。 从现代科学的角度看, 由现代语言学与现代 认知科学所揭示的, 我们的大脑显然有着某 种先天结构。 并非我们所有的知识都是对我 们的感官所接收到信息的简单记录或简单 概括。 我们的一些知识可能是由我们的大脑 的先天结构决定的。比如,一个能够学习的 人工智能系统或机器人,在开始学习之前, 必定是先掌握了一些最基本的知识, 它们是 由系统的程序的结构所决定的。所以,即使 是从现代科学的角度看, 康德的解释也有它 的合理性, 虽然康德是从所谓超验的角度来 考察这个问题,不是像现代认知科学那样, 是从经验的角度研究人如何获得知识。 但问题是, 现代数学似乎有它自己的独立于 现实世界的对象。因此,现代数学的真理是 否也是由我们的认知官能的先天结构决定
的,有很大的疑问。如果我们的认知官能的 功能, 是对我们的感官所接受到的感觉材料 进行组织和处理, 那么由于我们的感官所接 受到的感觉材料都是有穷的, 这种认知官能 的先天的结构如何能够决定现代数学中关 于无穷数学对象和结构的真理?包括关于 超穷的集合的真理?康德本人对无穷所导 致的所谓二律背反的态度也说明了, 要将现 代数学中对无穷数学对象和结构所肯定的 真理纳入康德式的解释,会有实质性的困 难。现代数学与初等数学不同。初等数学中 的基本公理,似乎是由我们最直接、最原始 的直观就能认识到。 现代数学中对一些概念 和数学公理的认识,比如对超穷集合概念、 无穷基数概念,选择公理等等的认识,是经 历了类似于科学中的尝试、错误、再尝试的 长期的经验过程,不是像学习数数那样,仅 仅是伴随着儿童的大脑发育过程的学习过 程。因此,很难认为我们对超穷集合、选择 公理等等的知识, 也是先天地由我们的认知 官能的先天结构决定的。
关于康德的数学观的第二个难点是, 康德没
有对“2”、“3”,“5”和“+”这些概念 究竟是怎样的概念作出足够清晰的分析。 比 如,“3”这个概念,是否就包含着“3是 2后面的那一个自然数”?如果是的话, 这是 否意味着, 2+1=3就是依概念的定义而为真 的?由此更进一步, 我们能否通过更仔细的 分析得出, (2+1) +1=4,乃至 2+2=4, 2+3=5等等都是依概念的定义而为真的?因此实 际上它们都是分析真理?
这两个难点说明, 康德对数学真理的解说是 不完全的,而且不适于现代数学,至少在未 经改造之前不适于现代数学。 但同时我们也 看到了康德的努力的动因:数学真理,一方 面似乎不像“今天下雨或者今天不下雨” 那样是一些空洞的、与内容无关的真理;另 一方面, 它们也不像“今天不下雨”那样是 一个直截了当的事实的真理。
四、 弗雷格:数学真理就是分析真理 前面提到, 康德没有对数的概念作足够 细致的分析。十九世纪末,逻辑学家与哲学 家弗雷格正是对包括“2”、“3”,“5”
和“+”等的算术概念作了更深刻的分析, 由此他试图证明, 算术中的真理实际上也是 由概念的定义而为真的, 就像上面所提示的 那样,因此也就是分析真理。 作为这种分 析的工具,弗雷格发明了现代数理逻辑,成 为继亚里士多德以来逻辑学中最伟大的成 就。康德之所以未能做到这一点,就是因为 他缺乏这种分析所需要的逻辑工具。
弗雷格对自然数概念的分析很容易通过集 合与集合之间的等势关系来理解。 两个集合 等势, 指的是两个集合的元素之间有一个一 一对应,也就是两个集合的元素的个数相 等。这里很重要的是,“两个集合的元素的 个 数 相 等” 这个概念并没有真正依赖于 “数”这个概念, 它只依赖于“一一对应” 这个概念。 这个概念是可以用弗雷格所发明 的现代数理逻辑语言表达的。然后,一个自 然数, 就可以定义为一个由所有两两等势的 集合 (也就是所有元素个数等于那个自然数 的集合)所组成的一个类。比如 2这个数, 就相当于所有恰好包含两个元素的集合组
成的类。
这是用了现代集合论的术语来解释弗雷格 的自然数概念。弗雷格本身是将“概念”作 为他的理论的初始概念, 而将一个集合或类 看成一个概念的外延。对于概念,我们说某 个东西会“落在这个概念当中”,比如,弗 雷格落在“人” 这个概念当中,因为弗雷 格是一个人。这相当于说,弗雷格属于 “人” 这个概念的外延,即所有的人组成 的集合。这样,相应于将数看成一个由所有 两两等势的集合所组成的一个类, 弗雷格认 为一个自然数是一个所谓的二阶概念, 或一 个概念的概念。一个概念的概念的外延就是 一个由一些概念组成的集合或类。 概念之间 也有等势关系。两个概念是等势的,假如它 们的外延是等势的集合。所以,一个自然数 是这样一个概念的概念, 它的外延是由所有 两两等势的概念组成的一个类。 比如, “2” 就是这样一个概念的概念:一个概念 P 落在 “2”这个概念的概念之中,当且仅当 P 的 外延恰好包含两个元素。更具体地说,自然
数 0是这样一个概念的概念:一个概念 P 落 在 0中,当且仅当 P 的外延是空的,即 P 是 一个空概念; 1是这样一个概念的概念:一 个概念 P 落在 1中, 当且仅当对任何落在这 个概念 P 中的对象 x ,概念“是 P 但不等于 x”是落在 0中的一个概念,即是一个空概 念。显然地,一个概念 P 落在 1中,当且仅 当 P 的外延恰好只有一个个体。但是,要特 别注意到的是,“0”和“1”的定义中没有 循环,尤其是,没有用到自然数的概念。一 般地,当我们定义了自然数 n 以后, n 后面 的那个自然数 (n+1)就是这样一个概念的概 念:一个概念 P 落在 (n+1)中,当且仅当对 任何落在这个概念 P 中的对象 x ,概念“是 P 但不等于 x”是落在 n 中的一个概念。不 难看出,假如落在“n”这个概念的概念中 的概念的外延都恰好由 n 个个体组成, 那么 落在“n+1”这个概念的概念中的概念的外 延也都恰好由 n+1个个体组成。 自然数的加 法运算,也是在这个基础上定义的:假如 m 和 n 都是自然数, 那么 m+n是这样一个概念 的概念,它使得,假如概念 P 是落在 m 这个
概念的概念中,而且概念 Q 是落在 n 这个概 念的概念中,而且概念 P 与概念 Q 不相交, 那么概念“P 或 Q”就落在 m+n这个概念的 概念中;而且反之,任何落在 m+n中的概念 都等价于这样的某个“P 或 Q”。
有了这样一些明确的关于自然数与算术运 算的定义后,弗雷格试图证明,算术中的定 理是依概念的定义而为真的分析真理。 也就 是说, 一旦将相关的概念的定义都明确地表 达出来,一个算术定理其实就是逻辑真理。 以 m+n=n+m为例, 由上面对 m+n的定义不难 看出,它之为真,其实是基于“P 或 Q”在 逻辑上等价于“Q 或 P”这个事实。同样, 如果将“2”,“3”,“5”,“+”等等都 按前面的定义展开, 2+3=5将变成一个在句 法结构上非常复杂的命题。但是,弗雷格的 结论是, 2+3=5本质上就像“今天下雨或者 今天不下雨 ” 一样,是一个仅仅依 “ 或 者”、 “不”这样的逻辑连接词的含义就为 真的逻辑真理。当然, 2+3=5展开后还会用 到很多其它的逻辑连接词,比如“而且”,
“对任何”,“如果?,则?”,“当且仅 当”等等。弗雷格的具体分析很复杂,我们 不能在这里详细介绍, 它需要现代数理逻辑 的专门知识。但如果成功的话,弗雷格的方 法可以很自然地推广到实数理论或其它高 等数学中,由此说明,高等数学中的定理也 是概念上的真理,或逻辑真理。
我们看到, 弗雷格的计划是宏伟的。 一方面, 他要通过更深入的概念分析,说明像 2+3=5这样的判断,也是依概念的意义就为真的, 可以由有关概念的定义, 通过逻辑推理推导 出来。另一方面,他所要概括的不仅仅是这 样的初等数学,原则上还要包括所有的数 学。他要根除康德的先验综合真理的必要 性, 给我们一个关于我们的知识的更简单的 图画。在这个图画中只有两类真理:一类是 事实的真理,它们对现实世界有所肯定,它 们之为真, 是依赖于现实世界的偶然的实际 构成,就像“今天不下雨”那样;另一类就 是逻辑真理或分析真理,它们之为真,是由 概念的含义本身决定的, 与现实世界的实际
构成无关, 它们对现实世界中的事物无所肯 定也无所否定,就像“今天下雨或者今天不 下雨”那样。前一类是自然科学中的真理, 后一类则包括逻辑和数学中的真理。 逻辑和 数学就是同样的东西。
如果成功的话,弗雷格应该能比康德更好地 提供关于现代数学真理性问题的答案。 前面 提到,对于现代数学来说,这个问题的难点 是,直观上,一方面我们似乎确实有着关于 独立于物质世界的无穷的抽象数学对象和 结构的知识;另一方面,考虑到我们自身是 生存于这个有限的物质世界中的生物, 我们 如何能够具有那些知识成为一个谜。比如, 我们究竟是依据什么知道存在着无穷多个 自然数?我们不能通过去数星星或原子的 数目来证明有无穷多个自然数。事实上,这 个数目甚至可能是有限的。依弗雷格的思 想,回答应该是,断言存在着无穷多个自然 数,与断言存在着无穷多个星星或原子不 同。前者,是纯粹由“自然数”这个概念本 身决定的。要认识它,并不需要我们有限的
大脑通过感官与某些非物质的无穷的数学 对象相接触,只需要我们能够掌握“自然 数”这个很具体的概念。通过分析这个概 念, 我们就可以纯粹从逻辑上, 从“而且”、 “对任何” 、“如果?,则?”、“当且 仅当”等等这样的逻辑连接词的涵义,推导 出这个论断。所以,如果成功的话,一方面 弗雷格的解答可以包括现代数学,另一方 面,它又消解了那个认识论上的谜,而不必 去假设我们认知官能的先天结构等等, 因此 就超越了康德。
但从另一方面看, 弗雷格的思想确实也有神 秘之处。 逻辑真理应该是对任何事物都是真 的真理, 不管是有穷多个事物还是无穷多个 事物。但是回忆一下前面关于自然数 0, 1, 等等的定义。既使物质世界是空无一物, 0作为“是一个空概念”这样一个概念的概 念还是存在的。然后 1, 2, 3,等等作为概 念的概念都存在。 由“空”就神秘地生出无 穷多个东西来了。这一点,其实与所谓的罗 素悖论,及其导致的弗雷格的计划的失败, 是密切相关的。
要理解罗素悖论,可以首先注意一下,直观 上,有些概念的概念可以应用于自身,有些 则不可。比如,“是一个概念”本身也是一 个概念, 所以, “是一个概念”是一个概念, 即这个概念可以应用于自身;反之,“不是 一个概念”本身还是一个概念,所以,这个 概念不可以应用于自身。 现在考虑这样一个 概念的概念:“是一个不可应用于自身的概 念”。记这个概念为 R ,那么对任何一个概 念 X , X 是 R , 当且仅当 X 是一个不可应用于 自身的概念。特别地,概念 R 是 R ,当且仅 当 R 是一个不可应用于自身的概念, 也就是 说,当且仅当 R 不可应用于 R 自身,即当且 仅当 R 不是 R 。所以我们有:概念 R 是 R , 当且仅当 R 不是 R 。 这是一个矛盾。 这说明, “概念”这个概念本身并不清晰, 无限制的 运用会导致矛盾。
在弗雷格的严格的逻辑系统中, 这个矛盾可 以被严格地推导出来,也就是说,弗雷格的 系统是自相矛盾的。 所以弗雷格的计划未能 成功,而对于数学真理究竟是什么真理,它
们之为真的基础究竟是什么这个问题, 弗雷 格未能给出答案。
五、 小结:描述数学真理的几个坐标
如果我们将普通的经验真理, 比如像“今天 下雨”那样的经验真理, 还有自然科学中的 描述现实世界的真理放在左边,将像“A 或 者并非 A”那样的空洞、与现实世界的实际 构成无关的逻辑真理放在右边,那么,将数 学视为一种自然科学的观点是“左派”, 弗 雷格的逻辑主义是 “右派”,而康德的先 验综合真理想法则是“中间派”。 这是描述 数学真理的一个尺度。我们将要看到,一些 哲学家们对数学真理本性的思考,是在这 左、中、右之间摇摆。 (当然,这与政治上 的左、中、右毫不相干。 )
另一方面, 有一些对数学的解释在不同程度 上否认数学定理是真理。 这是描述数学真理 的另外一个尺度, 即从完全否认数学定理表 达真理, 到接受某些数学定理为真理而否认 另外一些, 到相信所有的数学定理都表达真
理。比如,二十世纪初数学家希尔伯特提出 的形式主义。 它承认初等数学或有穷数学 包含真理, 但是认为无穷数学本身只是一些 无意义的符号演算。 希尔伯特提出一个希尔 伯特方案, 试图用来说明为什么那些无意义 的符号演算能够有用, 也能够帮助推导出一 些初等数学的真理。 由于著名的哥德尔不完 全性定理, 这个方案不能按原来所设想的那 样得到成功。又如,与希尔伯特同时代的数 学家布劳维尔提出的直觉主义数学, 认为像 自然数那样的数学对象是我们在直觉中的 构造,而且,只有我们能在直觉中构造出的 数学对象才是存在的, 关于这些对象的数学 命题才是有意义的,因此才可能有真假。换 句话说,超出这些数学对象的命题,比如关 于无穷基数的一些命题,是没有意义的。直 觉主义对数学作了一些限制, 使得数学证明 变得更复杂,而且似乎是没有必要地复杂, 所以它没有被数学家们采纳。 还有一些工具 论者,他们认为数学仅仅是工具,数学命题 没有真假可言,因为它们不是逻辑意义上有 真假的判断。他们认为对于数学命题,我们
只能问它们是否有用。限于篇幅,我们不能 详细介绍这些对数学真理的解释。
这两个尺度就像两个坐标, 可以标示不同的 对数学真理的解释。由于种种难点,使得哲 学家们在解释什么是数学真理时, 不得不在 这两个坐标所标示各个位置之间摆动。 当然, 这样两个尺度还不足以描述数学真理 性问题的复杂性。比如,就数学真理的对象 来说, 有些哲学家, 即所谓的柏拉图主义者, 认为数学对象是真实存在的独立于物质世 界与我们的心灵的抽象实体。有些哲学家, 即所谓的结构主义者, 强调数学真理表达的 是关于结构的真理,而不是关于对象的真 理,因此真正存在着的是结构,而不是抽象 实体。还有一些哲学家,即唯名论者,认为 抽象实体(包括抽象结构)都不存在,因而 数学对象也不存在。所以他们实际上认为, 数学判断至少在字面意义上是假的, 因为它 们在字面意义上所说的数与集合等抽象数 学对象都不存在。 这是描述数学真理的另外 一个尺度。当然,这些哲学家强调要区分数 学命题字面上的意义和它们的真正的意义,
或经过某种解释后的意义。在字面意义上, 一个数学命题似乎是在描述一些独立于物 质世界与我们的心灵的抽象实体。但是,有 些哲学家认为,数学命题的真正意义是与数 学对象无关的,而且是纯逻辑的判断;而有 另外一些哲学家则认为,经过某种解释后, 一个数学命题就是在描述物质世界, 因此也 就与自然科学中的命题一样。 (见下面的第 八小节。 )
限于篇幅, 我们将侧重于前面所提到的第一 个尺度,也就是问,数学真理是处于从自然 科学中的事实真理, 到逻辑真理之间的什么 位置上。这也许是比较重要的一个尺度,因 为即使是完全否认数学命题本身就是真理 的哲学家,也无法否认,在经过恰当的解释 后,一个数学定理蕴含着某种意义上的真 理。这些哲学家的观点之间的区别,实质上 是在于什么才是恰当的解释, 如何去作恰当 的解释等等。
六、 逻辑实证主义者与卡尔纳普:数学真 理是语言上的约定
弗雷格将数学归结为逻辑的企图未能成功。 现代数学最终是建立在集合论之上。 在集合 论中,我们不再是像弗雷格那样,从“概 念”多少有些神秘地产生出数学对象,而是 将集合的存在,比如空集、无穷集的存在, 明确地列为公理。所以,集合论至少在表面 上似乎是在描述一些特定的对象, 而不是像 逻辑那样, 被认为是仅仅包括对任何对象都 真的真理。集合论中的无穷公理、选择公理 等等,很难说是纯粹逻辑上的真理。它们都 肯定某些特定的事物存在。 无穷公理更断言 无穷多个事物存在, 而逻辑公理应该是对任 何可能的事物都是有效的, 包括总共只有有 限个事物的情形。更何况,一些数学家们还 尝试着给集合论增加新公理, 以解决一些独 立于现有集合论的问题。也就是说,集合论 的内容要超出纯逻辑的真理。另一方面,这 些数学公理又确实显得不同于普通的自然 科学中的有直截了当的事实内容的真理。
面对这样一种状况,一种很自然的反应,是 将对数学真理的解释摆回到逻辑真理与科 学真理的中间,也就是,从“右派”向“中 间派”靠拢。逻辑实证主义者,尤其是哲学 家卡尔纳普,表现了这样一种倾向。卡尔纳 普将数学视为一种语言, 将数学真理视为由 语言中的约定而来的真理。 为了描述这个世 界,我们不得不使用一种语言。采纳一种语 言,也就是采纳了一个描述世界的概念框 架。在卡尔纳普看来,这包括选择一些语言 表达方式,选择谈论某些事物,也包括接受 一些关于这些事物的基本假设作为约定的 真理。
比如,我们原始的谈论物体颜色的方式,可 能只是将表达颜色的词作为形容词, 说“这 是红的”等等。但是,为了更方便地描述物 体的各种不同的颜色属性,我们会选择将 “红色” 等表达颜色的词作为名词来用, 而说“红色是暖的,而蓝色是冷的”等等。 这样,“红色”就似乎指称某个个体事物,
似乎有“红色”这样一个东西作为一个个 体事物存在,就像桌子、椅子那样的物体一 样,而且它还有某些属性,比如它是“暖 的”。同样地,我们原始的使用数词的方式 也许只是像在“太阳系有 9个行星”中那 样,并不用数词来指称任何对象,但为了在 某些场合下的方便, 我们也选择了说“太阳 系中行星的个数=9”。这样也就将“9”用 作一个专有名词,似乎“9”也指称某个个 体事物,某个自然数。同时,我们也谈论自 然数的属性、关系,就像谈论物体的属性和 关系。这就是选择了谈论自然数的语言框 架。这包括将数词用作专有名词,谈论自然 数这一类对象极其属性、关系,谈论所有的 自然数具有某种属性, 或有些自然数具有某 种属性等等, 还包括接受一些关于自然数的 最基本的假设,即关于自然数的公理。
有些哲学家质疑自然数是否“真的存在”, 因为如果它们存在的话, 它们将不是存在于 时空之中, 它们将是独立于物质世界的一些 对象,仿佛是存在于另外一个宇宙中的事
物。卡尔纳普认为,说自然数存在只是意味 着我们选择了谈论自然数的语言框架, 即将 数词用作专有名词等等。 一旦选择了将数词 用作专有名词,自然数的存在就是语言约定 的结果。选择了谈论自然数的语言框架后, 我们可以问:“存在着 9与 13之间的素数 吗?”等这样一类问题。 卡尔纳普称这一类 问题为“语言框架的内在问题”。 它们是在 选择了自然数的语言框架后, 因此也就是约 定了自然数的存在和基本属性后, 在语言框 架的内部提出的。对它们的回答,要看它们 能否从关于自然数的那些最基本的假设, 即 关于自然数的公理,逻辑地推导出来。至于 “自然数真的存在吗?”这样的问题, 卡尔 纳普称之为“语言框架的外在问题”。 卡尔 纳普认为这样的外在问题是无意义的,因 为,一旦接受了自然数的语言框架,自然数 的存在就是约定了的; 而在接受这个语言框 架之前,根本就没有“自然数”这个概念, 因此这个问题也提不出来。卡尔纳普认为, 对于语言框架的选择, 我们只能问它的实际 效果如何,它的简单性,便利性如何等等,
而不能去问这样一个语言框架是否真正地 对应于语言框架之外的某种意义上的“实 在”,比如,不能去问我们关于自然数的判 断是否符合某些存在于独立于物质世界与 我们心灵的数学世界中的对象。
现代科学选择了现代数学的语言, 这包括集 合的概念和关于集合的公理等等, 也包括在 这些基础上定义的各种数学结构。 所以依卡 尔纳普的解释,数学定理,作为由这些公理 逻辑地推导出的结论, 也是依这个语言框架 的选择为真的。前面提到,弗雷格的失败, 在于数学的内容似乎是超出纯逻辑真理的。 所以弗雷格遗留下的问题依旧是, 这些数学 真理的基础是什么?卡尔纳普的回答是, 这 些数学真理是语言约定的结果。 选择一种语 言框架,包括了假设某些对象,而且包括接 受关于那些对象的一些基本假设。 这些都是 有特定内容的,都超出了纯逻辑真理的判 断,但是,我们不能问它们是否是对某种超 出语言约定的客观实在的准确描述, 而只能 问整个语言约定本身是否有效、便利、简单
等等。
上面第一小节中曾提到一种观点, 认为数学 公理只是假设,数学家只是从这些假设的前 提推导出定理。卡尔纳普所说的听来与此相 似,但有一个实质性的差别。考虑一个像 “假如 A ,那么 B”那样的断定由假设 A 可 以得出结论 B 的陈述。 当我们将它用于实际 中时,我们必须验证一下 A 是真的,然后才 能得出 B 。对于卡尔纳普来说,一种数学语 言,包括其中的数学概念与公理,是我们认 识世界所必不可少的整体上的概念框架。 我 们将其应用于实际中时, 不再验证其中的公 理是否为真, 因为它们是我们在采纳这种语 言框架时就已经接受了的。 同样, 在科学中, 提出一个特别的假说是为了解释某种现象, 因此我们要去检验一个假说。但是,要表达 任何科学理论,包括表达对任何科学假说的 检验,都必须先有一种语言,包括先有语言 所蕴含的概念框架。 这样一种语言和概念框 架不同于一个个单独的科学假说。 它是先于 任何科学假说的, 不能像科学假说那样被检
验, 因为任何检验都预设了这个语言和概念 框架本身。当然,卡尔纳普承认,我们可以 问这样一种语言和概念框架在总体上是否 有效、便利、简单等等。
还可以将卡尔纳普的回答与康德的思想相 比较。 康德也是将数学真理置于逻辑真理与 事实真理之间,也是将数学真理视为我们认 识世界的前提, 而不能被经验检验的。 但是, 康德是想通过假设我们认识世界的官能有 某种先天结构,或先天认知形式,来直接地 回答数学真理是如何为真的, 以及我们实际 上是如何认识这些真理的。 我们前面已经提 到,康德的这种思想的困难是,它无法解释 现代数学中那些关于超穷的抽象数学对象 的真理。尤其是,我们对这些现代数学公理 的认识,是在实践中经过尝试得到的,似乎 不是由我们的先天认知形式决定的。 卡尔纳 普是用语言框架的选择来代替对我们的先 天认知形式的假设。 语言框架的选择是后天 的事情,是我们科学实践中的事情,具有一 定的灵活性,而且是经过一些尝试、错误、 再尝试的结果。比如,从十九世纪开始,数
学家们尝试将数学分析严格化, 由此最终导 致二十世纪被普遍接受的集合论语言。这 样,一方面,卡尔纳普接受了数学真理有着 超出纯逻辑真理的内容但又有别于普通的 经验真理这样一个事实, 另一方面他又试图 回避康德所作的工作, 或者说试图尝试与康 德不同的解释。他不回答这些数学真理的基 础究竟是什么,我们是如何认识这些真理 的, 而是反过来说这些真理只是我们作的语 言上的约定。这些约定是我们尝试的结果, 而且, 从实用的角度我们可以评价这些约定 是否有效、便利、简单等等,但是,卡尔纳 普认为, 询问这些约定是否对应于超出这个 语言框架之外的实在是无意义的, 因为这个 语言框架已经是最基本的东西了。 任何有意 义的问题都要在一个语言框架中来问。
从我们前面的分析看,卡尔纳普的这种策 略, 似乎是我们所面临的困境的一个自然的 结果。但是,我们应该清楚,这种策略是仅 仅是对困难的回避, 还是对数学真理的最好 的解说。这里,实质性的问题是,卡尔纳普
没有对一个语言框架为什么会比另一个语 言框架更有效、 便利、 简单作进一步的解释。 有效、便利、简单等等,只是对工具的使用 效果的描述, 而不是对工具的内在机制的描 述。在日常生活中,当我们说一个工具是有 效、便利、简单时,我们都相信这有它内在 的原因,由这个工具的内在结构与规律性, 由它的内在工作原理, 由它与它所使用的对 象在某种意义上的符合决定。即使数学语 言、数学定理仅仅是工具,即使数学定理本 身没有真理性可言, 数学在自然科学中的广 泛适用性也应该有个原因。 卡尔纳普的本意 是想回避哲学家们无谓的形而上学的玄想。 这与逻辑实证主义尊重科学反对形而上学 的一贯思想是一致的。 但是, 按我们的理解, 这里对数学语言的广泛适用性的内在原因 的探求不是形而上学的玄想。相反,它是像 现代认知科学中探索我们人类究竟如何认 识世界一样, 探索我们人类的数学概念和知 识的来源是什么, 我们人类的数学概念和知 识是如何对应于世界的, 如何能在科学中有 广泛的应用。问题的起点是一个科学问题,
尤其是一个认知科学的问题, 而不是一个卡 尔纳普所理解的形而上学问题。 用卡尔纳普 的“内在问题”与“外在问题”的区分, 它 是一个“内在问题”。
比如, 我们可以对一个科学命题问同样的问 题,比如牛顿引力定律。我们也可以问,这 个命题的真理性基础是什么, 我们是如何认 识它的,对它的认识如何带来效果、便利、 简单性等等。 这里我们也接受了一个概念框 架,包括谈论物体、力等等。然后,我们可 以考察我们的大脑是如何通过感觉器官与 物体、力等等相联系,从而认识物体、力等 等。我们可以考察我们关于物体、力等等的 判断是如何符合物质世界中的实情。然后, 我们可以用这种符合,即真理性,来解释我 们如何成功地利用这些知识。 这些都是在接 受了这个概念框架之后的考察。 在这种探索 中, 我们有了我们的大脑如何认识关于物质 世界中的事物的真理和如何有效地利用这 些真理的一个图景。在这种探索中,我们也 认识到,我们可以约定我们的词的用法,比
如可以将表达颜色或表达力的词用作名词, 但是我们也意识到, 有实质性内容的判断是 不能约定的。比如,虽然我们将表达颜色的 词用作名词, 因此在这种意义上我们约定了 一个颜色也是某种个体事物, 但是我们很清 楚我们不能约定有无穷多种不同的颜色。 同 样,我们接受了谈论物体、力等等的语言, 但是究竟有多少种力、 有多少个物体不能是 依约定而真的。这些当然都是在接受了一个 概念框架之后的探索和认识。所以,在这种 探索中,我们也得到了某些事物、某些真理 是独立于我们的思想的这样一个认识。 所谓 的“独立于我们的思想”, 也是在经验范围 之内, 或在我们所接受的概念框架之内的概 念,是将人看作自然界的一部分,而说自然 界的另一部分相对独立于人的思想。 这并不 是形而上学的玄想。同样,我们也得到了语 词上的约定不能包含对世界中的对象有实 质性内容的判断这样一个认识。概括地说, 我们可以在我们的概念框架之内考察我们 自身如何认识关于物质世界的真理以及如 何利用这些真理, 由此我们有了关于我们自
身的认知活动的一个图景, 其中既显示了我 们的大脑是如何与物质世界相联系, 以认识 关于物质世界的真理, 又显示了物质世界是 独立于我们的大脑这样一个事实, 还显示了 我们认识的真理是如何有用的。
然后,假如我们依卡尔纳普的建议,将数学 对象与真理视为一种语言上的约定, 那么我 们可以进一步反思我们自身作为自然界中 的生物的语言与认知活动, 也就是在我们已 经接受了的概念框架之内, 考察我们的数学 语言本身。 毕竟人类接受某种概念框架本身 也是一种自然界中的现象。当然,我们不否 认对这样的现象的考察本身也是在一个概 念框架中进行的。首先,我们自然地将数学 对象与物质世界中的对象相比拟, 由此得到 的困惑是, 我们如何能断定或约定有无穷多 个数,无穷多个集合,而不能约定有无穷多 种力、无穷多个物体?同样地,我们无法像 解释如何认识引力定律那样, 描述我们的大 脑如何通过某种器官与无穷多个自然数或 超穷集合相联系,从而获得关于它们的知
识。然后我们想到,卡尔纳普的本意也许是 说,我们关于数学对象的约定,是与其它场 合我们所理解的关于语词使用的约定完全 不同的一种类型的约定。在这种约定中,我 们可以约定一些有实质性内容的真理, 然后 我们去尝试看这些约定是否带来成功、效 率、简单性等等,而不再去问大脑与那些约 定的对象是如何相联系的。 但我们依旧有一 个问题:为什么这些约定会带来成功、 效率、 简单性等等?它的内在原因是什么?是什 么内在机制决定了这些约定会带来成功、 效 率、 简单性?对于我们所认识的牛顿引力定 律为什么带来成功、效率、简单性我们有一 个自然的解释,即它符合物质世界的实情。 而如果那些数学公理是约定的, 而有些约定 并不带来成功,这个问题就变得更迫切。
所有这些问题,都是卡尔纳普意义上的“内 在问题”,不是形而上学的玄想。是在这个 概念框架之内产生的对我们自身的语言使 用与我们的认知能力的困惑。 卡尔纳普没有 回答这些真正的问题。 他只是描述了我们的
数学语言的使用结果, 而没有对数学语言为 什么有效、便利、简单作进一步的解释。完 全拒绝进一步解释的可能性是不合理的。 在 从事任何研究中我们当然都不得不使用我 们的大脑,但这并不等于说我们不能用我们 的大脑来研究大脑自身, 研究我们自身是如 何获得知识的。同样,我们应该也可以在一 个概念框架之内问这个概念框架是为什么 有效。 至少, 对于我们关于物质世界的知识, 我们有一个概念框架之内的答案。 更重要的 是, 如果再考虑到数学家们和科学家们对数 学概念和公理的选择显然不是任意的。 他们 显然不是随机地选择一些概念和公理作为 我们的语言框架然后试图用于科学。 再考虑 到数学概念和公理在直观上有它们的自明 性。因此,很自然的想法是,如果我们要深 入地探索数学在自然科学中的广泛适用性 的内在原因,结论有可能是:数学公理是对 某种独立于我们的实在(即数学世界)的真 实描述。当然,这不是必然的结论,但这恰 恰是卡尔纳普需要证明的。
这是我们认为的卡尔纳普的约定主义的主 要问题。如果弗雷格的计划可以实现,那么 它没有这个问题, 因为数学定理的真理性就 在于它们是纯逻辑真理, 因而是对任何事物 的真实的描述。它们带来效果是因为它们与 外部事物符合,而它们带来便利、简单性, 是因为它们是一些非常复杂的逻辑真理的 简单表述。 如果康德的思想可以推广到现代 数学,它也没有这个问题。这与卡尔纳普的 回答有细微的区别, 因为它断言了数学是对 任何我们可能认识的世界来说都是必然的 真理,而不是多少有些随意的约定,因此数 学的应用效果是由它的真理性决定的, 不再 需要别的解释。卡尔纳普将数学解说为后天 的约定。 这回避了现代数学对康德的思想的 挑战,但是,既然是后天的约定,既然约定 有有效的、有不有效的,我们自然需要一个 解释,为什么有效、为什么不有效。
当代哲学家中对卡尔纳普的批评主要来源 于两个方向:著名的逻辑学家哥德尔的批评 侧重于强调数学的真理内容其实要超出任
范文四:什么是真理
什么是真理
什么是真理?这是困扰了人们很多年的问题,哲学家们企图通过各种角度,各种渠道,各个方面去定义真理,但是都没有得到一个准确的答案。教科书上对真理的定义是:“真理是人们对于客观事物及其规律的正确认识”,这是现在被社会普遍接受的真理的定义,我们可以从人类的思想发展史角度上看,探究下这句话是否足够准确的定义真理。在哲学史上先后有三个主要的真理论,即真理符合论,真理融贯论和真理实用论。
真理符合论源远流长,是自亚里士多德以来传统哲学的真理观,该学说认为,凡是符合实在的信念为真,即以命题形式出现的判断与实际符合便是真理,反之就是谬误。真理符合论也叫指称相似论,因为按照这种学说,我们心灵的表示形式与其指称的外部现象之间的关系,是一种不折不扣的相似关系。符合论认为,真理与事实相对应,真理是事实的反映,所表达的是一种倾向于实在论的态度。
真理融贯论只要是收到唯心主义哲学家的支持,融贯论认为,真理就是一致性,或者一个命题之所以为真,是因为它能够被显明属于一个被普遍认可的系统。认为真理是一个意义系统,单个命题只有在一个理论体系或语境中才能获得其真理性,因此一个命题只有在和其他相关命题融贯的情况下才能说是真命题。不难看出,真理融贯论是基于整体论的。
真理实用论断言真理即有用,也就是说,真理是被验证的陈述,是在实现信仰中有效的东西的名称,它能够知道我们在实践行动中获得成功。真理实用论的哲学基础是实用主义和工具主义,其观点就是真理就是实践中取得成功的理论。
以上三个真理说虽然或多或少都有些道理,但是都局限于某一视点,并不能完整真实地定义真理。我们的真理观应该是他们优点的合取,而去除言过其实的部分。从以上三个真理观可以看出,真理与实践,认识息息相关。真理是一种认识,是一种能经得过实践验证的正确认识,它是客观事物在意识上的反映,由此可以看出,“真理是对于客观事物及其规律的正确认识”确实可以作为对真理的定义,它较为简洁准确的阐述了真理的本质,这也是它被广泛接受的原因。
范文五:什么是真理
什么是真理?
? 真理是我们所认知的集合范围内可以预测现象的最高自然规律,是客观存在的,形
式系统理论自身的逻辑无法证明。不可证性使人产生了对真理的自然绝对性规律的信仰(信念),成为指导行动的最高准则。认知超越原集合时会产生新的指导行动的真理,原来的不可证规律在新集合中得到证明而成为原集合的定理。使用真理概念的有科学、哲学、宗教等。真理通常被定义为与事实或实在相一致。然而,并没有任何一个真理的定义被学者普遍接受。许多不同的真理定义一直被广泛争论。
马克思主义的真理观 马克思主义的真理观认为,真理是人们对客观事物及其规律的正确反映。
(1) 真理是客观的。
认识的对象只能是,也必然是客观的事物。
认识的内容只能是,也必然是来自客观的事物
真理只能是,也必须是认识和客观对象的一致
承认了真理的客观性,就是坚持了真理论的唯物论
(2)真理是一元的。
真理是客观的,在同样条件下,对同一对象的认识只能有一种正确的认识,也就是说只能有一个真理。
这是因为:真理的对象只有一个,即客观事物;主体的认识同客体的对象相一致才是真理,这种统一的形式是唯一的;检验这种统一的标准实践也是唯一的。
真理的多层次是指主观与客观的相符合是个多级的动态过程,但每一级的真理只有一个。
真理的多形式是指真理主观形式的多样性。如概念、判断、推理、规律体系等。
(3)真理是没有阶级性的。
真理对任何人都一样,任何人在真理面前都是一律平等。
真理本身没有阶级性。但这并不是说在阶级社会中,人们对真理的认识和运用不受阶级的影响和制约。认识主体在阶级社会中总是站在一定阶级的立场上,体现着一定阶级的阶级利益,抱着不同的目的去观察和认识问题,因此,阶级地位和利益对人的认识真理和运用真理不能不产生深刻的影响。
(4)真理是具体的。
没有抽象的真理,真理总是具体的。具体真理是思维中的具体,是对具体事物全面、深刻、生动的正确反映。真理的具体性源于:
第一,认识对象的具体性。不能脱离具体的认识对象去谈认识同认识对象的一致,即去谈真理;任何一个认识对象都存在于特定的时空中,都处于特定的历史条件下。 真理和谬误
谬误是对客观事物及其规律的歪曲的反映。
真理和谬误关系是辩证的。
真理与谬误是贯穿认识过程中的一对矛盾。追求真理的过程也就是这对矛盾不
断发生,不断解决的过程。认识每克服谬误一步,真理便向前发展一步,这就
是真理发展的规律。