名不好听不代表人不帅
范文一：七年级数学笔记
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新思维培训学校——数学学科
初中核心笔记—— 七年级下册第七章
第一讲有序数对
知识点1、有序数对
有顺序的两个数a 与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a , b)。
利用有序数对表示平面上的点的位置时，应有下列程序:
(1)取定一点为原点将平面分成若干个小正方形。
(2)约定行列的顺序，一般是列数在前，行数在后，原点记为(0,0)。
y 知识点2.平面直角坐标系
2
1
-1 -3 -2 O x 2 3 1 -1 -2
图7-1-1 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。两条数轴分别叫做横轴(x轴，水平，一般取向右为正方向)和纵轴(y轴，竖直，取向上为正方向)，两数轴交点叫做原点O，如图7-1-1.
知识点3.点的坐标的概念
过平面内点A分别向x轴作垂线，垂足分别为M、N，若垂足M在x轴上对应的数为a，垂足N在轴y轴上对应的数为b，则该点的横坐标即为a，纵坐标即为b，有序数对(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
例:见课时训练41页的4题
知识点4.坐标平面结构
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坐标平面是由两条坐标轴和四个象限构成的。也就是说坐标平面内的点可以划分为六个区域:x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。在六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均没有公共点，
y
第第 一二象象 限 x 限
第第 四三象 象限 限 [注意] (1)x轴、y轴和原点不属于任何一个象限。(2)对于x轴和y轴上的点，有时需要表达得更具体一些，因此也把x轴、y轴分为正半轴和负半轴。
知识点5.坐标平面内点的坐标的特点 y
(1)各象限内点的坐标的特点 (+，+) (-，+)
如图7-1-4
点P(x，y)在第一象限 x>0，y>0; x 点P(x，y)在第二象限 x<0，y>0; (+，-) (-，-)
点P(x，y)在第三象限 x<><0;>
点P(x，y)在第四象限 x>0，y<0。 图7-1-4="" (2)坐标轴上的点的坐标的特点="">
坐标点M在x轴上 点M在x轴正半轴上:x>0,y=0
轴上点M在x轴负半轴上:x<0,y=0>
的点 点M在y轴上 点M在y轴正半轴上:x=0,y>0
点M在x轴负半轴上:x=0,y<0>
[注意] 原点既在x轴上，也在y轴上，坐标为(0,0)
例:见课时训练44页的10题 北
渔船C 2 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
30? 渔船A 30km 40? 25km
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二(方法、技巧平台
知识点6.在平面内确定物体位置的方法
(1) 用有序数对表示物体的位置
(2) 用方向和距离确定物体的位置
如图7-1-5中渔船A相对小岛的位置可用北偏东40?方向的25km处表示。 (3) 用经度与纬度确定物体的位置
如:台北大约在北纬25?，东经121.5?。两个数据，缺一不可
知识点7.由坐标确定点方法
要确定由坐标(a，b)所示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点作x轴的垂线;再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线，两条垂线的交点P
-1-6所示。 即为所求点的位置。如图7y
P(a,b) b
x a O
知识点8.由点求坐标的方法
先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别是A和B，再求出A在x轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b，则点P的坐标为(a，b)
三(创新，思维拓展
知识点9.平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标的特点
[说明](1)两点在平行于x轴的直线上 两点的纵坐标相同， 横坐标为不相等的两个数。
3 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
新思维 专而严 我要学 感恩协作 专业严谨 (2)两点在平行于y轴的直线上 两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个数。 例:见课时训练51页的1题
知识点10.各象限角平分线上的点的坐标特征 y (1)第一、第三象限角平分线上点的横、纵坐标相等。
(2)第二、第四象限角平分想上点的横、纵坐标互为相反数。 M l1
N x 知识点11.点的坐标于线段长度
l2(1)点P(x，y)到x轴的距离为 |y| ，到y轴的距离为|x|;在y轴上点(0，y)x 到原点的距离为|y|;
(2)x轴上两点A(，0)，B(，0)间的距离为AB=|-|;y轴上两点C(0，xxxx1122
)，D(0，)间的距离为CD=||。 yyy,y2121
例:见课时训练54页的21题
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初中核心笔记—— 七年级下册第七章
第二讲 坐标方法的简单应用
一( 知识、能力聚焦
知识点1、用坐标表示地理位置
(1) 建立坐标系，选定一个适当的参照点为原点，确立x轴、y轴的正方向; (2) 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度; (3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 知识点2、用坐标表示平移
点的平移
4 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
新思维 专而严 我要学 感恩协作 专业严谨 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)[或(x-a，y)];将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点
(x，y+b)[或(x，y-b)](a>0，b>0)。
例:见课时训练49页的1，2题
图形的平移
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移b个单位长度。
为了更直观，将上述变化规律简单表示为如图7-2-1.
(x,y+b)
上移b个
单位
左移a个右移a个 单位 单位 (x,y) (x+a,y) (x-a,y)
下移b个
单位
(x,y-b)
知识点3、对称点的坐标特征
(1) 点A(a,b)关于x轴的对称点的坐标轴为A(a,-b); 1
(2) 点A(a,b)关于y轴的对称点的坐标为A(-a,b); 2
(3) 点A(a,b)关于原点的对称点的坐标为A(-a,-b); 3
5 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
新思维 专而严 我要学 感恩协作 专业严谨 (4) 点A(a,b)关于第一、第三象限的角平分线(y=x)的对称点的坐标为A(b,a); 4(5) 点A(a,b)关于第二、第四象限的角平分线(y=-x)的对称点的坐标A(-b,-a)。 5
知识点4、图形的对称问题
(1) 横坐标保持不变，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于x轴对称; (2) 纵坐标保持不变，横坐标乘上-1，所得图形与原图形关于y轴对称; (3) 横坐标乘上-1，纵坐标乘上-1，所得图形与原图形关于原点对称; (4) 横、纵坐标交替位置，所得图形与原图形关于y=x对称; (5) 横、纵坐标交替位置，并且同时乘上-1，所得图形与原图形关于y=-x对称。 二( 方法、技巧平台
知识点5、平移作图的方法步骤
图形上的某一个点横向(或纵向)平移a个单位长度，则图形上的所有点都向这个方向
平移a个单位长度。
作图步骤:(1)找出图形中的关键点;
(2)作出这些关键点的对应点;(3)连接对应点即得变换后的图形。 三( 创新、思维拓展
知识点6、平移的方向与坐标变化的规律
平行移动最关键的是应掌握平移的方向与坐标变化之间的联系，若用口诀形式表
示，即
横坐标，右移加，左移减
纵坐标，上移加，下移减。
知识点7、图形的放大与压缩
(1) 横坐标、纵坐标分别变成原来的a(a>1)倍，所得图形与原图形相比，形状不变，
大小放大为原来的a倍。
(2) 横坐标、纵坐标分别变成原来的a(0
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不变，大小压缩为原来的a倍。
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初中核心笔记—— 七年级上册第八章
第一讲二元一次方程组
一、知识、能力聚焦
知识点1.二元一次方程定义
含有两个未知数(x和y)，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
(1) 在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。
)“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1 (2
(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式。
知识点2.二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 注意:二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值。一个二元一次方程有无数个解。
知识点3.二元一次方程组的概念
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 此外，组成二元一次方程组的各个方程也不必都同时含有两个未知数。 知识点4.二元一次方程组的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 (1)方程组的解必须满足方程组里的各个方程，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。
(2)在同一方程组中，各个相同未知数应取相同的值。
(3)方程组的解要用大括号联立，如 x=3,
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y=4,而不能表示成x=3,y=4. (2) 一般地二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 二.方法、技巧平台
知识点5.判断二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组，判断一个方程组是不是二元一次方程组，就看它是否满足一下两个条件:(1)看整个方程组里含有的未知数是不是两个;(2)看含未知数的项的次数是不是1.如方程组 知识点6(怎样检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
常用的方法是:将这个对数值分别带入方程组中的每个方程，只有当这个对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是次方程组的解;否则，如果这对数值不满足其中的任何一个方程，那么它就不是次方程组的解。
知识点7.二元一次方程的整数解的求法
[例] 求二元一次方程3x+4y=18的正整数解。
第二讲消元—解二元一次方程组
一.知识、能力聚焦
知识点1.代入消元法解二元一次方程组
?消元的基本思路:未知数由多变少。
?消元的基本方法:把二元一次方程组转化为一元一次方程。
代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
例1:用代入法解方程组
y=2x
3y+2x=8
知识点2.加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加8 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
新思维 专而严 我要学 感恩协作 专业严谨 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例2:用加减削元法解下列方程组
3x+7y=9
4x-7y=5
知识点3.运用代入法、加减法解二元一次方程组要注意问题
(1)当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代入式时，用代入法比较简便; (2)若方程组中未知数的系数为1(或-1)，选择系数为1(或-1)的方程进行变形，用代入法也比较简便;
(3)当方程组中的两个方程有某个未知数的系数相同或互为相反数时，进行加减消元比较方便;
(4)若两个方程中，同一个未知数的系数成倍数关系，利用等式性质，可以转化成(3)的类型，选择加减消元法比较简便;
(5)若两个方程中，同一个未知数的系数的绝对值都不相等，那么，应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元; (6)对于比较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母、去括号、合并同类项等)。通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作加减消元的考虑。
二.方法、技巧平台
知识点4.用代入法解二元一次方程组的步骤
(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x),即变形y=ax+b(或x=ay+b)的形式;
(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y(或
9 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
新思维 专而严 我要学 感恩协作 专业严谨 x)得到一个关于x(或y)的一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值;
(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，求y(或x)的值; (5)用“|”联立两个未知数的值，就是方程组的解。
知识点5.用加减法解二元一次方程组的步骤
(1)根据“等式的两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式;
(2)根据“等式两边加上(或减去)同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程想加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程去，求出这个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值;
(5)用“|”联立两个未知数的值，就是方程组的解。
二 y=0.2 4x+10y=3.6? x=0.4 元
一 解得x 次一元一次方程 方11x=4.4 程15x+10y=8?
组
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第三讲 实际问题与二元一次方程组
一.知识能力聚焦
知识点1.列方程组解应用题的意义
列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
知识点2.列方程解应用题中常用的基本等量关系
(1)行程问题:速度×时间=路程
顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
(2)工程问题:工作效率×工作时间=工作量
(3)浓度问题:溶液×浓度=溶质
(4)银行利率问题:免税利息=本金×利率×期数
二.方法技巧平台
知识点3.列方程组解决实际问题的步骤
分析 求解
可以简单地表示为:问题 方程组 解答 抽象 检验
其具体表示的意义为:
审、 设、 找、 列、 解、 答
例1:为了保护生态环境，一个边长为300米的正方形状的某饲养场的一部分要划为保护区，但允许饲养厂向其他地方扩展，这样饲养厂变成了一个周长和原来周长相等的等腰三角形，且它的一条边长是另一条边长的2倍，你能计算出建后饲养场的三边的长吗,
11 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
新思维 专而严 我要学 感恩协作 专业严谨 例2:有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这个两数的位置对换，那么所得的新数与原 数的和是143，求这个两位数
第四讲 三元一次方程组的解法
一( 知识能力聚焦
知识点1.三元一次方程的概念
三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。 [注意]满足三元一次方程的条件:(1)是整式方程;(2)含有三个未知数;(3)含有未知数的项的最高次数是1.
知识点2.三元一次方程组的概念
方程组中含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
理解三元一次方程组的概念应注意的问题:
(1) 三元一次方程组必须，满足:?方程组中有且只有三个未知数;?含未知
数的项的次数都是1.
知识点3.三元一次方程组的解的概念
一般地，使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程组的解。
知识点4. 三元一次方程组的解法
(1) 代入消元法
用代入消元法解三元一次方程组的步骤:
? 利用代入法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;
? 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
? 将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的
值，把这三个数写在一起，就是所求三元一次方程组的解。
12 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌情奖励～
新思维 专而严 我要学 感恩协作 专业严谨 (2) 加减消元法
定义:用加减的方法消去统一个未知数，化成二元一次方程组，这种解三元一次方程组的方法叫做加减消元法。
用加减解三元一次方程组的步骤:
? 利用加减的方法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组; ? 解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
? 将这两个未知数的值带入原方程组中较简单的一个方程，求出第三个未知数的
值，把这三个数写在一起，就是所求的三元一次方程组的解。 [注意](1)三元一次方程组的解是三个数，要将这三个数代入方程组中的每个方程进行检验，当这些数满足方程组中的每一个方程时，这些数才是这个方程组的解。 例:解方程组
3x+4y+z=14
x+5y+2z=17
2x+2y-z=3
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14 为了更好地为师生服务，错漏之处请发至邮箱thomasenglish@126.com。酌
情奖励～
范文二：七年级数学笔记
第1章 有理数
1、有理数分类
正整数、零和负整数统称整数～正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数.
我们可以作出如下的分类表:
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 . 3、在数轴上比较数的大小
在数轴上表示的两个数～右边的数总比左边的数大.
根据有理数在数轴上表示的相对位置～在应用中我们也常说:正数都大于零～负数都小于零～正数大于负数.
4、相反数
只有符号不同的两个数称互为相反数
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁～且与原点的距离相等. 0的相反数是0.
5、绝对值
在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|
由绝对值的意义～我们可以知道:
1. 一个正数的绝对值是它本身,
2. 0的绝对值是0,
1
3. 一个负数的绝对值是它的相反数.
非负数的绝对值是它本身。
7、有理数加法
有理数的加法法则:
1. 同号两数相加～取相同的符号～并把绝对值相加,
2. 绝对值不等的异号两数相加～取绝对值较大加数的符号～并用较大的绝对值减去较小的绝对值,
3. 互为相反数的两个数相加得0,
4. 一个数同0相加～仍得这个数.
注意
一个有理数由符号和绝对值两部分组成～所以进行加法运算时～必须分别确定和的符号和绝对值.
8、有理数加法的运算律
有理数的加法仍满足加法交换率和结合律。
加法交换率:两个数相加～交换加数的位置～和不变。
a+b=b+a
加法结合律:三个数相加～先把前两个数相加～或者先把后两个数相加～和不变.
( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样～多个有理数相加～可以任意交换加数的位置～也可先把其中的几个数相加～使计算简化.
9、有理数减法
减去一个数～等于加上这个数的相反数.
这就是 有理数减法法则。
10、有理数的乘法
有理数乘法法则:
两数相乘～同号得正～异号得负～并把绝对植相乘～任何数同0相乘～都
2
得0.
有理数的乘法仍满足交换率和结合律。
乘法交换律: 两个数相乘～交换因数的位置～积不变。
ab,ba.
乘法结合律: 三个数相乘～先把前两个数相积乘～或者先把后两个数相乘～积不变.
(ab)c,a(bc).
根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘～可以任意交换乘数的位置～也可以先把其中的几个数相乘.
一般地～我们有几个:不等于0的数相乘～积的符号由负因数的个数决定～当负因数有奇数个时～积为负,当负因数有偶数个时～积为正.
几个不等于0的数相乘～首先确定积的符号～然后把绝对值相乘.
有理数的乘法仍满足分配律:
一个数同两个数的和相乘～等于把这个数分别同这两个数相乘～再把积相加.
a(b，c),ab，ac.
11、有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算～叫做乘方(involution)～乘方的结果叫做幂
nnnaaa(power).在中～a叫作底数～n叫做指数～ 读作a的n次方～看作是a的n次方的结果时～也可读作a的n次幂.
正数的任何次幂都是正数,
负数的奇次幂是负数～负数的偶次幂是正数.
12、科学记算法
3
n10把一个大于10的数记成a×的形式～其中a 是整数数位只有一位的数～这种记数法叫做科学记数法.
13、有理数的混合运算
含有加、减、乘、除、乘方等多种运算～称为有理数的混合运算。
有理数混合运算的运算顺序规定如下:
1 先算乘方～再算乘除～最后算加减,
2 同级运算～按照从左至右的顺序进行,
3 如果有括号～就先算小括号里的～再算中括号里的～最后算大括号里的。
14、近似数和有效数字
一个与实际宽度非常接近的数称为近似数。
一个近似数～四舍五入到哪一位～就说这个近似数精确到哪一位.
这时～从左边第一个不是0的数起～到精确到的数位止～所有的数字都叫做这个数的有效数字。
4
第2章 整式的加减
,、代数式
由数学、字母及运算符号组成的式子～称为代数式。
用数值代替代数式里的字母～按照代数式中的运算关系计算得出的结果～叫做代数式的值。
,、单项式
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
特别地～单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中～所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
,、多项式
几个单项式的和叫做多项式(在多项式中～每个单项式叫做多项式的项(其中～不含字母的项～叫做常数项。
一个多项式含有几项～就叫几项式(多项式里～次数最高项的次数～就是这个多项式的次数(
注意
,1,多项式的次数不是所有项的次数之和,
,2,多项式的每一项都包括它前面的符号(
,、整式
单项式与多项式统称整式。
注意:
整式中～只含一项的是单项式～否则是多项式(分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式(
5
,、降幂排列和升幂排列
235x，3x,2x,1按x的指数从大到小的顺序排列～可以写成 把多项式
32,2x，5x，3x,1
这叫做这个多项式按字母x的降幂排列(
若按x的指数从小到大的顺序排列～则写成
23,1，3x，5x,2x
这叫做这个多项式按字母x的升幂排列(
注意
,1,重新排列多项式时～每一项一定要连同它的符号一起移动,
,2,含有两个或两个以上字母的多项式～常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列(
,、同类项
在多项式中～所含字母相同～并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
合并同类项的法则可以概括为:
把同类项的系数相加～所得的结果作为系数～字母和字母的指数保持不变( 概括
去括号法则:
括号前面是“，”号～把括号和它前面的“，”号去掉～括号里各项都不变符号,
括号前面是“,”号～把括号和它前面的“,”号去掉～括号里各项都改变符号(
6
添括号法则:
所添括号前面是“，”号～括到括号里的各项都不变符号, 所添括号前面是“,”号～括到括号里的各项都改变符号( 注意
添括号与去括号的过程正好相反～添括号是否正确～不妨用去括号检验一下(
,、整式的加减
整式加减的一般步骤可以总结为:
(1) 如果有括号～那么先去括号,
(2) 如果有同类项～再合并同类项。
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范文三：七年级数学读书笔记
七年级数学读书笔记
篇一:数学读书笔记
数学读书笔记
暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。
首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一)、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三)、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。
其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。3、学生自学能力的差异。高中的
知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。
最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。
(1)课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。
(3)思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。
(4)听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的,
(5)把概念回归自然。
总结起来，高中数学学习就是要:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
篇二:数学读书笔记
《小学数学教学论》读书笔记
注重学生在数学课堂中情感态度的培养学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思
想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情
感态度的培养。
应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出:“培养孩
子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”
我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教
师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为
实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许
多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。 在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识;学
习数学的自信心;学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一
的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学
习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。 首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和
谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、
交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、
自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。 其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，
在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，
会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈
不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，
相信你的学生是最棒的。 最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学
习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让
学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。 我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。 王蓉篇二:数学组业务学习笔记如何上好小学数学课(2月份) 孔子曰:知之者不如好之
者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课
堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我
们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说:“就数学本身来说，是壮丽多彩、
千姿百态、引人入胜的??”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要
善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，
从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学
课灵动起来呢,
一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生
熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学
知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师
要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学
与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。
例如在教学《轴对称图形》
一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入:夏季的一天，一只小蜻蜓
在草地上飞来飞去捉蚊子，忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去，小蜻蜓生
气了，小蝴蝶却笑着说它们是一家人，小蜻蜓不相信，小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成
员，它们找到了树叶，小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们，为什么小蝴蝶要
这样说呢,这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动去
探究对称图形的共同特征。
二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识 根据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。
小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各
种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操
作实践，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激
发学生的学习兴趣。例如:“三角形的认识”是一节比较枯燥的概念课，我让学生用彩色塑料
条围成三角形，并投影到银幕上。通过观察，学生很快发现图1和图2是用三条线段围成的
图形，叫三角形。图3虽用了三条线段，但首尾不相交，所以不是三角形。定义从直观的观
察之中升华出来了:“用三条线段围成的图形叫三角形。”学生由感性认识上升到了理性认识。
加强操作活动，让学生多种感官参与学习，不仅能激发他们的学习兴趣，顺应他们好奇、好
动的特点，而且能丰富他们的感性认识，帮助他们学习数学知识，从而培养他们的创造精神。
三、实行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动 在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提
出的问题，同学们时而窃窃私语，时而小声讨论，时而高声辩论。同学们争相发言，有的居
高临下，提纲挈领;有的引经据典，细致缜密。针对同学们独具个性的发言，老师不时点头
赞许，对表达能力较差的学生，老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学生自然
敢于讲真话、讲实话，个性得到充分地张扬。如教学一年级数
学上册分类一课时，在教学生
明确什么是分类知识之后，我有意识地放手让学生主动实践，寻找解决问题的方法:将30
多支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起，让学生去分类，看
谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类:有按颜色分类的;有按长短分类的;有按带有或
者不带有橡皮头分类的;也有胡乱分的。再找学生说明这样分的理由，对讲不清理由的学生
予以指导，让学生在自主活动中，自主学习、主动实践。教师还注意学生的学法指导，培养
学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学
的态度。
四、帮学生建立学习数学的自信心 如我班一位女生，数学基础差，学习态度不明确，很要面子，别人帮助她学习她还不愿
意，认为很没面子。问她懂了吗，都是说懂的，作业往往又是错的，看得出做作业时很急躁。
我从写字开始，要求她把字写端正，允许作业少做，要求做一题对一题，不会做的重新做，
做对了继续，让她认识到她也能做对，慢慢地树立学习的信心，发现优点及时大力地表扬，
使她尝到成功的喜悦，并且认识到学习需要脚踏实地一步一步来，不能有任何虚假的行为。
渐渐地，她对数学有些信心了，字写端正了，成绩也提高了。
五、适当的表扬奖励是上好数学课堂的添加剂教师要给每一位学生成功的机会，尤其是应“偏爱”学习困难的学生。教师要善于设法
消除学生的紧张畏惧心理，对学生在课堂上的表现，采用激励性的评价、补以适当的表扬。
激励性的评价、表扬能让学生如沐春风、敢想敢问、敢讲敢做。只有这样，课堂教学才能充
满生命的活力，学生的个性才能得到充分的展现，学生的创造、创新火花才能迸发。如在练
习时，学生在规定的时间内完成老师布置的作业，老师奖励“小红旗”给学困生，有时还主
动与他们说上几句悄悄话。学生得到老师的奖励，参与学习的积极性就高了，就会更进一步
地去发现问题，发挥前所未有的想象力，从而摆脱苦学的烦恼，进入乐学的境界，极大地发
展创新能力。
总之，我们在小学数学教学中，应从生活经验入手，通过多种形式，创设有意义的、富
有挑战性的、激励性的问题情景，最大限度地激发学生学习的
内在动力。在动手实践中，学
生能体验到“学数学”的乐趣。在民主(转载于:数学读书笔记)教学中，学生们不仅能获得知
识、形成技能、掌握数学的方法，而且能获得积极的情感体验，树立学好数学的信心。 论小学数学教学充满生活情趣(3月份) 摘要:数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学的价值，才能使学生真
正地理解数学，从而使他们从小更加热爱生活、热爱数学。 关键词:数学教学 新课标 生活情趣 新的《数学课程标准》更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题、探索数学
规律，以及主动运用数学知识分析生活现象、解决生活中的实际问题。在教学中，教师应注
重从学生的生活中抽象数学问题，从学生已有的生活经验出发，挖掘学生感兴趣的生活素材，
以丰富多彩的形式展现给学生。具体可以从以下几个方面做起:
一、数学语言运用生活化数学教育家斯拖利亚尔曾说过，数学教学也就是数学语言的教学。同一堂课，不同的教
师教出来的学生，接受程度也不一样，这主要取决于教师的语言水平。尤其是数学课堂教学，
要学生接受和理解枯燥、抽象的数学知识，没有高素质语言艺术的教师是不能胜任的。鉴于
此，结合学生的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾
向，将数学语言生活化是引导
学生理解数学、学习数学的重要手段。如在“利息”一课的教学中，教师说:“我家里有10000
元钱暂时不用，可是现金放在家里不安全，请同学们帮老师想个办法，如何更好地处理这些
钱,”学生回答的办法很多，这时再趁机引导学生:“选择储蓄比较安全。在储蓄之前，我还
想了解一下关于储蓄的知识，哪位同学能够介绍一下吗,”学生们竞相发言。在充分感知了
“储蓄”的益处之后，学生们又主动介绍了“储蓄的相关事项”，在不知不觉中学到了知识，
体会到了生活与数学休戚相关。
二、创设课堂教学生活化情境心理学研究表明:当学习的内容与儿童的生活经验越接近时，学生自觉接受知识的程度
也就越高。在课堂教学中，教师应从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事情出发设计数学活动，
使学生身临其境，激发学生去发现、探索和应用，学生们就会发现原来熟视无睹的事物竟包
含着这么丰富的数学知识。例如老师可以把学生春游中的情境拿到教学中来，“同学们去春游，争着要去划船，公园里有7条小船，每船乘6个人，结果还有
18个人在岸上等候。”在课上，让学生根据情境自己编题，自己
列式解题。这样，不但把教
材中缺少生活气息的题材变成了来自生活的、生动的数学问题，还促使学生能够主动投入、
积极探究。
三、数学问题生活化，感受数学价值 数学教材呈现给学生的大多是抽象化、理性化、标准化的数学模型，教师如果能将这些
抽象的知识和生活情景联系起来，引导学生体验数学知识产生的生活背景，学生就会感到许
多数学问题其实就是生活中经常遇到的问题。这样，不仅把抽象的问题具体化，激发了学生
解决问题的热情，还使他们切实地感受到数学在生活中的原型，让学生真正理解了数学，感
受到现实生活是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活、热爱数学。 例如教学《植树
问题》一课，教师可以为学生展示马路边植树、小朋友排队、路灯等一些生活中的现象，让
学生体会间隔的含义。这样，不仅增强了学生的探究欲，而且使他们体会到只要用数学眼光
留心观察广阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴含着的数学规律。教学时，让学生为自
己的校园设计植树方案，可以进一步帮助学生体会在现实生活中许多事情都有与植树问题相
同的数量关系，感悟数学建模的重要意义。
四、将数学知识应用于生活数学来源于生活而最终服务于生活，尤其是小学数学知识，基本在生活中都能找到原型。
教师要教会学生把所学的知识应用到生活中，使他们能用数学的眼光去观察生活，去解决生
活中的实际问题。如学过了“长方体、正方体体积”的有关知识后，让学生去计算教室的空
间大小、学校喷水池的容积、为家庭的装潢设计一个购物计划;又如学过“人民币”后，可
指导学生到超市购物等。
总之，数学即生活，只有将学生引到生活中去，切实地感受数学的价值，才能使他们真
正地理解数学，从而更加热爱生活、热爱数学。 小学数学多样化作业如何设计(4 爱因斯坦说:“当你把学过的知识都忘掉了，剩下的就是教育。”这句话意味着我们的数
学教学要从知识本位转向学生本位。课堂教学如此，作为反馈课堂教学效果之一的作业也应
如此。但平日那种周而复始、形式单一的作业已使学生成为一个“机械工”，学生的好奇心、
求知欲、创造性受到压制。为此，作为一线教师在不断改革课堂教学的同时，还要改变原有
的作业观，认识到作业也应顺应课改要求，展现出全新的形态。
这就要求教师能用新课
标理念指导作业改革，从注重人的未来发展、个性发展和全面发展角度去考虑，来提升数学
作业的设计理念。认识到作业不仅是做习题，而且要做与习题有关的数学活动，让学生通过
自己的亲身体验、感悟，在模拟知识被发现的过程中去探索、去创造。使作业成为学生了解
生活、了解社会和了解科学的载体，使作业成为学生开发潜能、体现个性和培养能力的场所，
作业才能真正发挥最佳效果。因此，笔者认为在新课堂观下与之匹配的新作业观呈现给学生
的应是开放的、整体的和多元的。即以多元的形式，展示开放的内容，采用有效的策略，促
进知识的整体优化。那么多样化作业设计如何切入呢,
一、操作性作业——发展学生的综合能力 这类作业主要来源于例题和练习中涉及图形与几何的内容。小学数学中几何知识的内容
主要分平面图形和立体图形两大板块。研究图形的位置、特征、公式计算等内容时常常需要
做一些教具、学具来帮助学生理解。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，可让学生亲手制作，
通过亲身体验搭建起知识结构物化与内化的桥梁来促进知识的
理解，并?a href=“http://www.bdfqy.com/luzuowen/” target=“_blank” class=“keylink”>路荩?诳翁蒙隙云渥髌方 姓故尽,獠唤鍪侵 兜脑擞茫 悄芰Α?楦械榷喾矫娴淖酆戏?/p> 展。这类作业又可细分为手工类、美工类和拼图类作业。
1(手工类的作业
完成此类题目时，教师应适当地给学生一些有启发性的提示语，比如可选用哪些较方便
的制作材料，大体的制作要求等。如:在学习《角的认识》前，让学生动手制作角的模型，
材料可以是牙签、小棒或硬纸条等，通过动手制作来体验角的特性
2(美工类的作业
完成此类题目时，教师可让学生准备一张白纸，大小自定。并提醒画图时注意确定比例。
在正确画图的基础上还可根据个人喜好进行自由发挥。例如，学习了方向和位置后，家庭作
业就是:自行设计一张公园导游图，画出主要景点和景点间的线路。结果，学生在上交的图
中除完成老师规定的要求外还画上了便利店、洗手间等人性化设施。由此，在完成过程中真
实体验到了数学知识的应用价值。
3(拼图类的作业
完成此类题目时，要求先动手拼一拼，再把拼后的作品粘贴在纸上或结合拼的过程在纸
上用数学语言或符号描述出来，让过程性的知识留下痕迹。例如，学习了图形的拼组后，家
庭作业就是:请你按要求剪一剪，拼一拼，并把结果贴在纸上，写出发现的结论。学生通过
尝试，很清楚明了地发现了图形之间的关系。 诸如此类的作业，能让学生在操作中明事理，更好地了解形体知识，发展学生的空间观
念。
二、实践性作业——培养学生的数感 这类作业主要来源于例题和练习中涉及量与计量的内容。小学数学中量与计量的主要内
容有:长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，
且有些量的认识又比较抽象，学生在这方面的感性认识相对比较贫乏，造成学生对量的观念
的正确建立有一定的难度。所以教师光凭口头说教或大量练习并不能让学生真正理解体会。
因此，我们需创造实践条件、提供实践途径，通过切身感受，来加强观念的认识?
范文四：七年级下册数学笔记
七年级下册数学笔记
1. 同底数幂的乘发
同底数幂的相乘，底数不变，指数相加am×an=am+n。
2．幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn
积的乘方等于积里的每个因数的乘方的积(ab)n=anbn。
3.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。am÷an=am-n
4.整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它(的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律让单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.平方差公式
两数与这两数差的积，等于它们的平方差。（a+b）(a-b)=a2-b2
6.完全平方公式
(a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
7.整式的除法
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
8.两条直线的位置关系
对顶角相等 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂线。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 9.探索直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。
10．平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两条直线平行，同位角相等。
两条直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两只线平行，同旁内角互补。
11.用尺规作角
作一个角等于已知角：
作法：1.作射线OB
2.以O点为圆心，任意长为半径作弧变OA,OB于M,N
3.以O点变为圆心，OM长为半径作为弧变OB于点N.
4.以N点为圆心，MN的长为半径作弧变前弧于M
5.作射线OM。
12.认识三角形
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形三个内角的和等于180度。
直角三角形的两个锐角互余。
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
在三角形中，一个内角的叫平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线交于一点。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
三角形的三条高所在的直线交于一点。
13.图形的全等
能够完全重合的两个图形称为全等图形。
全等图形的形状和大小都相同。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形对应边相等，对应角相等。
14.三角形全等的条件
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
两角分别相等且其中一组的对边等角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
15．用表格表示变量之间的关系
我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化。像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。
16.轴对称现象
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
17.探索轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应边所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
18.简单的轴对称图形
等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。
垂直于一条线段，并且平分于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
19.感受可能性
在一定的条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们事先能肯定它不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件与不可能事件统称为确定事件；但是，也许许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件，也称为随机事件。
范文五：数学七年级上总结笔记
第一章 \有理数 1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。以前学过的0以外的数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。⑵两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。⑶一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a ＋b ＝b ＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a＋b) ＋c ＝a ＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a －b ＝a ＋(－b) 1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab ＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab ）c ＝a （bc ）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a （b ＋c ）＝ab ＋ac 数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x 表示任意一个有理数，2与x 的乘积记为2x ，3与x 的乘积记为3x ，则式子2x ＋3x 是2x 与3x 的和，2x 与3x 叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax ＋bx ＝（a ＋b ）x 上式中x 是字母因数，a 与b 分别是ax 与bx 这两项的系数。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a ÷b ＝a ? (b≠0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方1.5.1乘方求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当an 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同级运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数）使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是n －1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a ×10n ，规定它的有效数字就是a 中的有效数字。第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例如x ），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x ＝a 的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数⑵依据：等式性质2⑶注意事项：①分子打上括号②不含分母的项也要乘2.4再探实际问题与一元一次方程
第三章 第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。3.1.1立体图形与平面图形长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C 线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3角的度量角也是一种基本的几何图形。度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较
还有叫的三等分线。3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等第四章 数据的收集与整理收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。能更直观地反映数据规律。4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”调查活动主要包括以下五项步骤：一、 设计调查问卷⑴设计调查问卷的步骤①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题⑵设计调查问卷时要注意：①提问不能涉及提问者的个人观点；②不要提问人们不愿意回答的问题；③提供的选择答案要尽可能全面；④问题应简明；⑤问卷应简短。二、实施调查将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意：⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。四、交流根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？五、写一份简单的调查报告5.1.1相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，两条直线相交有4对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：⑴垂线是一条直线。⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。⑶垂直是相交的特殊情况。⑷垂直的记法：a ⊥b ，AB ⊥CD 。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a ‖b 。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：
内错角相等，两直线平行。方法3 同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线的性质平行线具有性质：性质1 性质2 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
