物理机械能与电势能

落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬

间的机械能为 ( )

A.mgh B.mgH

C.mg(H+h) D.mg(H—h)

质量为m 的物体下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2

处速度为v2，空气阻力恒为f ，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化。

下列说法中正确的是（）

A. 当两正点电荷相互靠近时，它们的电势能增大

B. 当两负点电荷相互靠近时，它们的电势能增大

C. 一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能减小

D. 一个正电荷与另一个负电荷相互靠近时，它们的电势能增一个电荷只在电场力作用下从电场中的A 点移到B 点时，电场力做了5×10－6J 的功，那么 ( )

A ．电荷在A 处时将具有5×10－6J 的电势能

B ．电荷在B 处将具有5×10－6J 的动能

C ．电荷的电势能减少了5×10－6J

D ．电荷的动能增加了5×10－6J

关于等势面，正确的说法是（）

A ．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功

B ．等势面上各点的场强大小相等

C ．等势面一定跟电场线垂直

D ．两等势面不能相交

孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其电势分别为ψ 1、ψ2、ψ3，A 、B 、C 是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=bc.现将一正电荷由a 移到b ，电场力做正功W1；再由b 移至C ，电场力做正

功W2, 则（）

A.W1=W2，ψ1ψ2＞ψ3 C.W1＞W2，ψ1＞ψ2＞ψ3

D.W1ψ2＞ψ3

如图所示, 在等量正点电荷形成的电场中, 它们连线的中垂面ab 上, 有一

电子, 从静止开始由a 运动到b 的过程中(a、b 相对O 对称), 下列说法正

确的是( ) A. 电子的电势能始终增多

B. 电子的电势能始终减少

C. 电子的电势能先减少后增加

D. 电子的电势能先增加后减

一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图虚线所示, 电场方向竖直向下. 若不计空气阻力, 则此带电油滴从a 运动到b 的过程中, 能量变化情况为( )

A. 动能减小

B. 电势能增加

C. 动能和电势能之和减少

D. 重力势能和电势能之和增加

123

三机械能、内能和电势能的转化...

专题三机械能、内能和电势能的转化和守恒

【核心要点突破】

知识链接

一、机械能守恒定律 1、条件：

（1）对单个物体，只有重力或弹力做功．

（2）对某一系统, 物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化, 系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生) ，则系统的机械能守恒．

2、表达式

二、能量守恒定律

深化整合

【典例训练1】（2010·安徽理综·T14）伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点。如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小

A ．只与斜面的倾角有关 B ．只与斜面的长度有关

C ．只与下滑的高度有关 D ．只与物体的质量有关

【命题立意】本题以单摆为背景, 联系到无阻力下滑问题，主要考查机械能守恒定律这一知识点。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

【规范解答】选C. 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒

的条件，设下落的高度为H ，则有确。

，只与高度有关，C 正

【典例训练2】（2010·山东理综·T 22）如图所示，倾角＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为

、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面

上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中

A ．物块的机械能逐渐增加

B ．软绳重力势能共减少了

C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【命题立意】本题以连接体的运动为背景, 结合斜面问题，主要考查功、动能定理、几种功能关系等知识点。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

【规范解答】选BD. 因物块所受的细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐

渐减小，A 错误；软绳重力势能共减少，B 正确；

物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用，由动能定理可得：重力做功（包括物块和软绳）减去软绳克服摩擦力做功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块的质量为M ，即

，所以C 错误。对软绳有力，软绳重力势能的减少等于之和，D 正确。

【高考真题探究】

1. （2010·福建理综·T17）如图(甲) 所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，t =0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间

，物块重力势能的减少等于, F 表示细线对软绳受到的拉

，显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功

t 变化的图象如图(乙) 所示，则

A. t 1时刻小球动能最大 B. t 2时刻小球动能最大

C. t 2～t 3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D ．t 2～t 3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

【命题立意】本题以压力传感器，测出弹簧弹力F 随时间t 变化的图象为背景，体现新的测量手段在物理实验中的应用，着重考查考生对图象的理解，以及小球压缩弹簧过程的力和运动的问题的分析。

【思路点拨】从图象中获知t 1、t 3分别是小球开始接触弹簧和离开弹簧的时刻，t 2时刻是小球压缩到最低点时刻，加速度为零时小球速度最大。

【规范解答】选C 。小球在未碰弹簧先作自由落体运动，碰后先作加速度减少的加速运动直到加速度为零，即重力等于弹簧的弹力时速度最大，而后作加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程相逆，在整个过程小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变，由乙图可知t 1时刻小球开始接触弹簧，t 2时刻小球运动到最低点，动能最小，t 3时刻小球恰好离开弹簧上升，t 2—t 3这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大后减速运动，小球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选C 。

2. （2010·全国Ⅱ理综·T24）(15分) 如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN 与水平段NP 相切于N ，P 端固定一竖直挡板。M 相对于N 的高度为h ，NP 长度为s. 一物块自M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN 段的摩擦可忽略不计，物块与NP 段轨道间的滑动摩擦因数为

，求物块停止的地方与N 点距离的可能值。

【命题立意】本题以木块沿轨道下滑为情景，表面上看很简单，实际上具有多解，体现了高考对考生发散思维、综合分析能力的要求。

【思路点拨】根据题意初位置在M 点，末位置在NP 段的某处，运用功能原理进行解题。注意完全弹性碰撞后木块原速反弹以及木块能否再次上升后滑下。

【规范解答】根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力

势能减小的数值

①

设物块质量为

②

与物块克服摩擦力所做功的数值

相等，即

，在水平滑道上滑行的总路程为，则

③

设物块在水平轨道上停住的地方与在到达圆弧形轨道前停止，则

④

点的距离为。若物块在与碰撞后，

联立①②③④式得 ⑤

此结果在

时有效。若

，则物块在与碰撞后，可再一次滑上

圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有

⑥

联立①②③⑥式得 ⑦

评分参考：①式3分，②③式各2分，④⑤⑥⑦式共8分（只要得出⑤式或⑦式，即给这8分中的6分）。

【答案】物块停止的位置距N 的距离可能为或

3. （2010. 上海物理卷T30）. （10分）如图，ABC 和ABD 为两个光滑固定轨道，A 、B 、E 在同一水平面，C 、D 、E 在同一竖直线上，D 点距水平面的高度h ，

C 点高度为2h ，一滑块从A 点以初速度出。

分别沿两轨道滑行到C 或D 处后水平抛

（1）求滑块落到水平面时，落点与E 点间的距离（2）为实现

＜

，

应满足什么条件？

和.

【命题立意】本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。

【思路点拨】【规范解答】

（1）根据机械能守恒，

根据平抛运动规律：

，,

综合得，

（2）为实现＜，即＜，得＜

但滑块从A 点以初速度

，

分别沿两轨道滑行到C 或D

处后水平抛出，要求

所以。

4. （2010·北京理综·T22）（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，

斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m =50kg。不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g 取10m/s2）求

（1） A 点与O 点的距离；

（2）运动员离开O 点时的速度大小；（3）运动员落到A 点时的动能。

【命题立意】本题以跳台滑雪运动员为背景, 体现了高考命题着眼于基本知识的特点，主要考查了平抛运动与机械能守恒定律。

【思路点拨】解答本题的关键是对平抛运动的理解，运动员在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动；由O 点到A 点机械能守恒。

【规范解答】动，有

A 点与O 点的距离

（2）设运动员离开O 点的速度为即

（1）运动员在竖直方向做自由落体运

, 运动员在水平方向做匀速直线运动，

解得

（3）由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点时的动能为

【答案】（1）（2）（3）

5. （2010·安徽理综·T24）(20分) 如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0.2m的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E =5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m =1.0×10-2kg ，乙所带电荷量

q =2.0×10-5C ，g 取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0；

（3）若甲仍以速度υ0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。

【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的多种运动组合为情景，结合两物体的碰撞、物体过最高点的临界问题，突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等知识点。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

【规范解答】

（1）在乙恰能过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为v D ，乙离开D 点到达水平轨道的时间为t ，乙的落地到B 点的距离为x ，则

①

②

③

联立①②③式解得

④

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为恒定律得：

⑤

、

，根据动量守恒定律和机械能守

⑥

联立⑥⑦式得

⑦

由动能定理得

⑧

联立①⑦⑧式得

⑨

（3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得

⑩

联立⑩式得

由和得

设乙球过D 点的速度为，由动能定理得

联立⑨式得

设乙在水平轨道上的落点距B 点的距离为，有

联立②

式得

评分标准：（1）问共4分，①②③④各1分；

（2）问共8分，除⑤⑥各1分外，其余各式均2分；

（3）问共8分，除⑩（11）各1分外，其余各式均2分。【答案】（1）0.4m ；（2）

一、选择题；（3）【专题模拟演练】

1. （2010·莆田模拟）“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km 的圆

轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是：（）

A ．动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D ．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

2. （2010·诸城模拟）在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是（g 为当地的重力加速度）（）

A ．他的动能减少了

B ．他的重力势能增加了C ．他的机械能减少了D ．他的机械能减少了

3. （2010·济南模拟）光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（）

A ．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大

B ．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大

C ．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大

D ．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大

4、游乐场中的一种滑梯如图3-2-5所示, 小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,

沿水平轨道滑动了一段距离后停下来, 则（）

A. 下滑过程中支持力对小朋友做功

B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加

C. 整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

5、滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度—时间图象如图3-2-7所示, 则由图象中AB 段曲线可知, 运动员在此过程中（）

A. 机械能守恒

B. 做匀加速运动

C. 做曲线运动

D. 所受力的合力不断减小

6、物体在一个竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升. 关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况, 正确的说法是（）

A. 匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小

B. 匀速上升和加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小

C. 三种运动过程中，机械能均增加

D. 由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况

7. 如图1所示，匀强电场方向水平向右，将一个带正电的小球以一定的初速

度竖直向上抛出，从抛出到小球上升至最高点的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（）

A. 小球机械能在逐渐减少

B. 小球机械能的增加量等于其电势能的减少量

C. 小球动能的减少量等于其重力势能的增加量

D. 小球动能的改变量等于其受到的重力和电场力所做功的代数和

二、计算题

8. （2010·济南模拟）如图甲所示，一质量为m = 1kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t = 0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F 作用下向右运动，第3s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ= 0.2，求：（g 取10m/s2）

（1）AB 间的距离；

（2）F 做的功.

9. （2010·宁波模拟）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员

可在不同的斜坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef 为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab 段水平，

和cd 段均为斜直轨道，倾角θ=370，de 段是一半径，bc 段的四分之一圆孤轨

，道，O 点为圆心，其正上方的d 点为圆孤的最高点，滑板及运动员总质量

运动员滑经d 点时轨道对滑板支持力用表示，忽略摩擦阻力和空气阻力（取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）. 运动员从bc 段紧靠b 处无初速度滑下，求的大小；

10. （2010·聊城模拟）如图所示，皮带始终保持v=6m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左右两端距离为s=6.75m。（g 取10m/s2）

（1）求物体从左端运动到右端的时间；

（2）设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能。

答案及解析

1、答案：D

2、答案：D

3、解析：选C ，小球的运动方向始终与轨道对它的弹力方向垂直，所以轨道对小球不做功，根据动能定理，小球的动能不变，所以小球的线速度不变，A 、

D 错误；根据

对. ，轨道半径越来越小，所以小球的角速度不断增大，B 错、C

4、【解析】选D. 下滑过程中滑梯对小朋友的支持力与速度方向垂直，支持力不做功，A 错误；重力对小朋友做正功，重力势能减少，B 错误；因摩擦力始终对小朋友做负功，整个过程中，小朋友的机械能减少，故C 错误，D 正确.

5、【解析】选D. 由v-t 图可知, 滑雪运动员下滑过程中, 速度增加得越来越慢, 加速度变小, 所受合外力变小, 故B 错误,D 正确; 加速度变小的过程中, 阻力增大, 阻力一定做负功, 机械能不守恒,A 错误;v-t 图象只能用来表示直线运动,AB 段弯曲的原因是运动员加速度变化了, 故C 错误.

6、【解析】选C. 由于物体受到的拉力方向向上，且物体的运动方向也向上，拉力对物体都做正功，因此三种情况下物体的机械能都增加，C 正确.

7、【解析】选B 、D. 此过程电场力对小球做正功，机械能增加，A 错；小球机械能的增加量等于电场力所做的功，也即电势能的减少量，B 对；动能的减少量应等于重力势能增加量和电势能减少量之和，也即电场力和重力做功的代数和，C 错，D 对.

8、解析：（1）在3s ～5s 物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速直线运动到A 点，

设加速度为a ，AB 间的距离为s ，则

①

②

③

（2）设整个过程中F 所做功为W F ，物块回到A 点的速度为V A ，

由动能定理得：

④

⑤

答案：（1）4m （2）24J

9、

答案：360N

10、解析：（1）假设小球一直做匀加速运动物体在皮带上运动的加速度

设从左端到右端的运动时间为t

由

得t=3s

4.5m/s<6m>

所以运动时间为3s

（2）摩擦力做功物体在最右端的速度v=at=1.5×3m/s=4.5m/s

物体动能的增量

消耗的电能

答案：（1）3s （2）27J

【备课资源】

1、如图3-2-6所示, 一个小球（视为质点）从H=12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB ，进入半径R=4 m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C 时，刚好对轨道压力为零；沿CB 滑下后，进入光滑弧形轨道BD ，且到达高度为h 的D 点时速度为零，则h 之值可能为（g=10 m/s2）( )

A.10 m B.11 m C.8 m D.9 m

2、汽车以恒定功率P 、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v-t 图象不可能是下图中的（）

3、一物体沿固定斜面从静止开始向下运动, 经过时间t0滑至斜面底端. 已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定. 若用F 、v 、x 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是（）

【解析】选A 、C 、D. 物体受的合外力F=mgsinθ-F f , 不随时间改变，A 正确；

因加速度恒定,B 错误; 由x=at 2可知,C 正确; 物体的机械能因摩擦力做负功而减少, 可表示为E=E0-F f x=E0-F f at 2, 故D 也正确.

4、如图2所示, 一直角斜面固定在地面上, 右边斜面倾角60°,左边斜面倾角30°,A、B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是（）

A. 落地时两物体速率相等

B. 落地时两物体机械能相等

C. 落地时两物体重力的功率相同

D. 两物体沿斜面下滑的时间相同

5、如图3所示, 细线上吊着小球, 用水平恒力F 将它从竖直位置A 拉到位置

B, 小球在B 点时恰

好有：Fcos θ=mgsinθ, 此时线与竖直方向的夹角为θ, 则有（）

A. 恒力F 做的功等于小球重力势能的增量

B. 小球将静止在B 点

C. 细线对小球做的功为零

D. 若在B 点将力F 撤去，小球来回摆动的角度将大于θ

【解析】选C 、D. 小球到B 点时因有Fcos θ=mgsinθ, 小球切向加速度为零, 说明由A 到B 小球做加速运动, 到B 点速度最大, 此过程中,W F -mgh=mv B 2, 故A 、B

均错误; 细线的拉力与小球速度始终垂直, 故细线对小球做功为零,C 正确; 因小球在B 点有向上的速度, 此时撤去F 后, 小球会继续向右摆动, 小球摆动的角度一定大于θ,D 正确.

6、如图4所示, 光滑绝缘细杆AB 水平置于带电小球的正上方, 小球的电荷量为+Q.a、b 是水平细杆上的两点, 且在以小球为圆心的同一竖直圆周上,c 为a 、b 的中点. 一个质量为m 、电荷量为-q 的小圆环套在细杆上，从a 点由静止释放，在小圆环由a 点运动到b 点的过程中，下列说法中正确的是（）

A. 小圆环所受库仑力先增大后减小

B. 小圆环的动能先减小后增大

C. 小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c 点最大

D. 小圆环与带电小球组成的系统的电势能在a 、b 两点最大

【解析】

选A 、D.

由库仑定律可知，小圆环由a→c→b，库仑力先增大后减小，A 正确，电场力先做正功再做负功，动能先增大后减小，电势能先减小后增大，故a 、b 两点处小圆环电势能最大，c 处小圆环电势能最小，故D 正确，B 、C 错误.

7、跳伞运动员从跳伞塔上跳下, 当降落伞全部打开时, 伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比, 即F f =kv2, 已知比例系数k=20 N·s2/m2. 运

动员和伞的总质量m=72 kg, 设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞, 取g=10 m/s2, 求:

(1)跳伞员的下落速度达到3 m/s时, 其加速度多大?

(2)跳伞员最后下落速度多大?

(3)若跳伞塔高200 m,则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中, 损失了多少机械能?

【解析】(1)由牛顿第二定律可知:

答案：(1)7.5 m/s2 (2)6 m/s (3)1.43×105 J

8、图5为修建高层建筑常用的塔式起重机. 在起重机将质量为m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m =1.02 m/s的匀速运动. 取g=10 m/s2，不计额外功. 求：

（1）起重机允许输出的最大功率.

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.

【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P 0, 重物达到最大速度时, 拉力

F 0等于重力.

P 0=F0v m ①(2分) F 0=mg ②(2分)

代入数据, 有:P0=5.1×104 W ③(1分)

(2)匀加速运动结束时, 起重机达到允许输出的最大功率, 设此时重物受到的拉力为F, 速度为v 1, 匀加速运动经历时间为t 1, 有:P0=Fv1④(1分)

F-mg=ma ⑤(2分)

v 1=at1 ⑥(2分)

由③④⑤⑥,代入数据，得：t 1=5 s ⑦(1分)

t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v 2, 输出功率为P ，则

v 2=at ⑧(2分)

P=Fv2 ⑨(2分)

由⑤⑧⑨,代入数据，得：P=2.04×104 W （2分）

专题机械能、内能和电势能的转化和守恒(解析)

专题机械能、内能和电势能的转化和守恒知识链接

一、机械能守恒定律

1、条件:

(1)对单个物体，只有重力或弹力做功(

(2)对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒(

2、表达式

二、能量守恒定律

【典例训练1】(2010?安徽理综?T14)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小

A(只与斜面的倾角有关

B(只与斜面的长度有关

C(只与下滑的高度有关

D(只与物体的质量有关

【命题立意】本题以单摆为背景,联系到无阻力下滑问题，主要考查机械能守恒定律这一知识点。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:

确定对象用机械能守恒定律解题判断是否守恒

【规范解答】选C. 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒的条件，设下落的高度为H，

12则有mgH,mv，只与高度有关，C正确。 v,2gH2

三、对功能关系的理解

四、对能量转化和守恒定律的进一步理解

(1)某种形式能量的减少，一定存在另外形式能量的增加，且减少量与增加量相等; (2)某个物体能量的减少，一定存在别的物体能量的增加，且减少量与增加量相等; (3)机械能守恒定律是有条件的，能量守恒定律是无条件的。

【典例训练2】(2010?山东理综?T 22)如图所示，倾角,30?的粗糙斜面固定在地面上，长为、质,l量为、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，m

物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中

A(物块的机械能逐渐增加

1B(软绳重力势能共减少了 mgl4

C(物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D(软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

【高考真题探究】

1.(2010?福建理综?T17)如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图(乙)所示，则

A.t时刻小球动能最大 1

B.t时刻小球动能最大 2

C.,这段时间内，小球的动能先增加后减少 tt23

D(,这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能 tt23

【命题立意】本题以压力传感器，测出弹簧弹力F随时间t变化的图象为背景，体现新的测量手段在物理实验中的应用，着重考查考生对图象的理解，以及小球压缩弹簧过程的力和运动的问题的分析。【思路点拨】从图象中获知t、t分别是小球开始接触弹簧和离开弹簧的时刻，t时刻是小球压缩到最低132

点时刻，加速度为零时小球速度最大。

【规范解答】选C。小球在未碰弹簧先作自由落体运动，碰后先作加速度减少的加速运动直到加速度为零，即重力等于弹簧的弹力时速度最大，而后作加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程相逆，在整个过程小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变，由乙图可知t时刻小球开始接触弹簧，t时刻小球12运动到最低点，动能最小，t时刻小球恰好离开弹簧上升，t—t这段时间内小球从最低点向上运动的过323

程中先加速到速度最大后减速运动，小球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选C。

2.(2010?全国?理综?T24)(15分)如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道

,间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

【命题立意】本题以木块沿轨道下滑为情景，表面上看很简单，实际上具有多解，体现了高考对考生发散思维、综合分析能力的要求。

【思路点拨】根据题意初位置在M点，末位置在NP段的某处，运用功能原理进行解题。注意完全弹性碰撞后木块原速反弹以及木块能否再次上升后滑下。

【规范解答】根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值与物块克,Ep服摩擦力所做功的数值相等，即 ? ,,EWWp

设物块质量为，在水平滑道上滑行的总路程为，则ms'

? ,,Emghp

? Wmgs,,'

P设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。若物块在与碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，dN

则

? ssd'2,,

hds,,2联立????式得 ? ,

hhP,2s,2s此结果在时有效。若，则物块在与碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨,,

道上停止，此时有

? ssd'2,，

hds,,2联立????式得 ? ,

评分参考:?式3分，??式各2分，????式共8分(只要得出?式或?式，即给这8分中的6分)。

hh2s,,2s【答案】物块停止的位置距N的距离可能为或,,

3. (2010.上海物理卷T30).(10分)如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，

vC、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道0

滑行到C或D处后水平抛出。

SS(1)求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和. CD

SSv(2)为实现,，应满足什么条件, CD0

【命题立意】本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。【思路点拨】

机械能守恒平抛运动

位移【规范解答】

(1)根据机械能守恒，

11112222 mvmghmvmvmghmv,，,，2,CD002222

1122根据平抛运动规律:， hgt,hgt,2cD22

Svt,Svt, , cccDDD

224vh2vh2200综合得， Sh,,16Sh,,4CDgg

224vh2vh2200SSv(2)为实现,，即,，得, ,16h,4h6ghCD0gg

v但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求 v,2gh00，所以。 2gh,v,6gh0

4.(2010?北京理综?T22)(16分)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从,点水平飞出，经过3.0,落到斜坡上的,点。已知,点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角,37?，运动员的质量m=50kg。,2不计空气阻力。(取sin37?=0.60，cos37?=0.80;g取10m/s)求

L(1) A点与O点的距离;

(2) 运动员离开O点时的速度大小;

(3) 运动员落到A点时的动能。

【命题立意】本题以跳台滑雪运动员为背景,体现了高考命题着眼于基本知识的特点，主要考查了平抛运动与机械能守恒定律。

【思路点拨】解答本题的关键是对平抛运动的理解，运动员在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动; 由O点到A点机械能守恒。

【规范解答】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

102 Lsin37,gt2

2gt点的距离L,,75m A点与O02sin37

v(2)设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动， 0

0即 Lcos37,vt0

0Lcos37v,,20m/s解得 0t

(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为

12 E,mgh，mv,32500JKA02

【答案】 (1)(2)(3) 75m20m/s32500J

5.(2010?安徽理综?T24)(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0

3×10V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹0-2-52性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10kg，乙所带电荷量q=2.0×10C，g取10m/s。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

(1) 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离; (2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ; 0

(3)若甲仍以速度υ向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的0

距离范围。

【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的多种运动组合为情景，结合两物体的碰撞、物体过最高点的临界问题，突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等知识点。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:

恰好过最高点此后用平抛运动规律求解临界速度

碰撞过程用两大守恒定律求解此前用动能定理求解【规范解答】

(1)在乙恰能过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为v，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，D

乙的落地到B点的距离为x，则

2vD ? ，,mgqEmR

1mg，qE2 ? 2R,()t2M

? x,vtD

联立???式解得

? x,0.4m

vv(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得: 甲乙

mv,mv，mv ? 0甲乙

111222 ?[来源:Zxxk.Com] mv,mv，mv甲乙0222

联立??式得

v,v ? 乙0

由动能定理得

112222 ? ,mgR,qER,mv,mvD乙22联立???式得

? v,25m/sD

vv(3)设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 mM

Mv,Mv，mv ? 0Mm

111222 Mv,Mv，mvMm0222

联立?式得

Mv20v, mM，m

由和得 M,m

v,v,2v 0m0

,v设乙球过D点的速度为，由动能定理得 D

1122,22 ,mgR,qER,mv,mvDm22联立?式得

,2m/s,v,8m/s D

,设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为，有 x

,,x,vt D

联立? 式得

, 0.4m,x,1.6m

评分标准:(1)问共4分，????各1分;

(2)问共8分，除??各1分外，其余各式均2分;

(3)问共8分，除?(11)各1分外，其余各式均2分。

,25m/s【答案】(1)0.4m;(2);(3) 0.4m,x,1.6m

【专题模拟演练】

一、选择题

1.(2010?莆田模拟)“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是:( ) A(动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B(重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C(重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D(重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

2.(2010?诸城模拟)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )

FhA(他的动能减少了

mghB(他的重力势能增加了

()Fmgh,C(他的机械能减少了

FhD(他的机械能减少了

3.(2010?济南模拟)光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是 ( )[来源:Z+xx+k.Com] A(轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大

B(轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大

C(轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大

D(轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大

4、游乐场中的一种滑梯如图3-2-5所示,小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离

后停下来,则( )

A.下滑过程中支持力对小朋友做功

B.下滑过程中小朋友的重力势能增加

C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

5、滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度—时间图象如图3-2-7所示,则由图象中AB段曲线可知,运动

员在此过程中( )

A.机械能守恒

B.做匀加速运动

C.做曲线运动

D.所受力的合力不断减小

6、物体在一个竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动:匀速上升、加速上升和减速上升.关于这个物

体在这三种运动中机械能的变化情况,正确的说法是( )

A.匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小 B.匀速上升和加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小 C.三种运动过程中，机械能均增加

D.由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况 7.如图1所示，匀强电场方向水平向右，将一个带正电的小球以一定的初速度竖直向上抛出，从抛出到小

球上升至最高点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )

A.小球机械能在逐渐减少

B.小球机械能的增加量等于其电势能的减少量

C.小球动能的减少量等于其重力势能的增加量

D.小球动能的改变量等于其受到的重力和电场力所做功的代数和

二、计算题

8.(2010?济南模拟)如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好

2为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数μ= 0.2，求:(g取10m/s) (1)AB间的距离;

(2)F做的功.

9.(2010?宁波模拟)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的斜坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段

0Hm,3Rm,2.5水平，，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37，de段是一半径的四分之一圆孤轨道，

mkg,60O点为圆心，其正上方的d点为圆孤的最高点，滑板及运动员总质量，运动员滑经d点时轨道

N2d对滑板支持力用表示，忽略摩擦阻力和空气阻力(取g=10m/s,sin37?=0.6,cos37?=0.8).运动员从

Ndbc段紧靠b处无初速度滑下，求的大小;

10.(2010?聊城模拟)如图所示，皮带始终保持v=6m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左右两端距离为

2s=6.75m。(g取10m/s)

(1)求物体从左端运动到右端的时间;

(2)设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能。

答案及解析

1、答案:D

2、答案:D

3、解析:选C，小球的运动方向始终与轨道对它的弹力方向垂直，所以轨道对小球不做功，根据动能定

v理，小球的动能不变，所以小球的线速度不变，A、D错误;根据，轨道半径越来越小，所以小球的,,r

角速度不断增大，B错、C对.

4、【解析】选D.下滑过程中滑梯对小朋友的支持力与速度方向垂直，支持力不做功，A错误;重力对小朋友做正功，重力势能减少，B错误;因摩擦力始终对小朋友做负功，整个过程中，小朋友的机械能减少，故C错误，D正确.

5、【解析】选D.由v-t图可知,滑雪运动员下滑过程中,速度增加得越来越慢,加速度变小,所受合外力变小,故B错误,D正确;加速度变小的过程中,阻力增大,阻力一定做负功,机械能不守恒,A错误;v-t图象只能用来表示直线运动,AB段弯曲的原因是运动员加速度变化了,故C错误.

6、【解析】选C.由于物体受到的拉力方向向上，且物体的运动方向也向上，拉力对物体都做正功，因此三种情况下物体的机械能都增加，C正确.

7、【解析】选B、D.此过程电场力对小球做正功，机械能增加，A错;小球机械能的增加量等于电场力所做的功，也即电势能的减少量，B对;动能的减少量应等于重力势能增加量和电势能减少量之和，也即电场力和重力做功的代数和，C错，D对.

8、解析:(1)在3s,5s物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则

F,,mg,ma ?

Fmg,,a,m ?

4,0.2，1，1022,m/s,2m/s1

1ts,at,4m2 ?

(2)设整个过程中F所做功为W，物块回到A点的速度为V， FA

由动能定理得:

12 ? W,2,mgs,mvFA2

2,,2asA ?

W,2,mgs，mas,24JF

答案:(1)4m(2)24J

解析解析::

9、

答案:360N

10、解析:(1)假设小球一直做匀加速运动

2a,,g,1.5m/s物体在皮带上运动的加速度

设从左端到右端的运动时间为t

1122S,at6.75,，1.5t22 由

得t=3s

4.5m/s<6m>

所以运动时间为3s

W,,mg,S,0.15，1，10，(3，6,6.75)J,16.9Jf (2)摩擦力做功

物体在最右端的速度v=at=1.5×3m/s=4.5m/s

12,E,mV,10.1JK2 物体动能的增量 [来源:学科网ZXXK]

E,W，,E,(16.9，10.1)J,27JfK消耗的电能

答案:(1)3s(2)27J

【备课资源】

1、如图3-2-6所示,一个小球(视为质点)从H=12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4 m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零;沿CB

2滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为(g=10 m/s)( ) A.10 m B.11 m C.8 m D.9 m

2、汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v-t图象不可能是下图中的( )

[来源:学科网ZXXK]

3、一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是( )[来源:学科网]

2、C、D.物体受的合外力F=mgsinθ-F,不随时间改变，A正确;因加速度恒定,B错误;由x=at【解析】选Af

2可知,C正确;物体的机械能因摩擦力做负功而减少,可表示为E=E-Fx=E-Fat,故D也正确. 0f0f

4、如图2所示,一直角斜面固定在地面上,右边斜面倾角60?,左边斜面倾角30?,A、B两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是( )

A.落地时两物体速率相等

B.落地时两物体机械能相等

C.落地时两物体重力的功率相同

D.两物体沿斜面下滑的时间相同

5、如图3所示,细线上吊着小球,用水平恒力F将它从竖直位置A拉到位置B,小球在B点时恰好有:Fcosθ=mgsinθ,此时线与竖直方向的夹角为θ,则有( )

A.恒力F做的功等于小球重力势能的增量

B.小球将静止在B点

C.细线对小球做的功为零

D.若在B点将力F撤去，小球来回摆动的角度将大于θ

【解析】选C、D.小球到B点时因有Fcosθ=mgsinθ,小球切向加速度为零,说明由A到B小球做加速运动,

2到B点速度最大,此过程中,W-mgh=mv,故A、B均错误;细线的拉力与小球速度始终垂直,故细线对小FB

球做功为零,C正确;因小球在B点有向上的速度,此时撤去F后,小球会继续向右摆动,小球摆动的角度一定大于θ,D正确.

6、如图4所示,光滑绝缘细杆AB水平置于带电小球的正上方,小球的电荷量为+Q.a、b是水平细杆上的两点,且在以小球为圆心的同一竖直圆周上,c为a、b的中点.一个质量为m、电荷量为-q的小圆环套在细杆上，从a点由静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是( )

A.小圆环所受库仑力先增大后减小

B.小圆环的动能先减小后增大

C.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c点最大[来源:学科网]

D.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在a、b两点最大

【解析】

选A、D.由库仑定律可知，小圆环由a?c?b，库仑力先增大后减小，A正确，电场力先做正功再做负功，动能先增大后减小，电势能先减小后增大，故a、b两点处小圆环电势能最大，c处小圆环电势能最小，故D正确，B、C错误.

7、跳伞运动员从跳伞塔上跳下,当降落伞全部打开时,伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方

222成正比,即F=kv,已知比例系数k=20 N?s/m.运动员和伞的总质量m=72 kg,设跳伞塔足够高且运动员f

2跳离塔后即打开伞,取g=10 m/s,求:

(1)跳伞员的下落速度达到3 m/s时,其加速度多大?

(2)跳伞员最后下落速度多大?

(3)若跳伞塔高200 m,则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中,损失了多少机械能? 【解析】(1)由牛顿第二定律可知:

答案:(1)7.5 m/s2 (2)6 m/s (3)1.43×105 J

38、图5为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量为m=5×10 kg的重物竖直吊起的过程中，

2重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，

2保持该功率直到重物做v=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s，不计额外功.求: m

(1)起重机允许输出的最大功率.

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.

【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P,重物达到最大速度时,拉力F等于重力. 00

P=Fv ?(2分) 00m

F=mg ?(2分) 04代入数据,有:P0=5.1×10 W ?(1分)

(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v,匀加速运1

动经历时间为t,有:P=Fv?(1分) 101 F-mg=ma ?(2分)

v=at?(2分) 11 由????,代入数据，得:t=5 s ?(1分) 1

t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v,输出功率为P，则v=at ?22

(2分)

P=Fv?(2分) 2

4由???,代入数据，得:P=2.04×10 W (2分)

专题机械能、内能和电势能的转化和守恒(解析)

专题机械能、内能和电势能的转化和守恒

知识链接

一、机械能守恒定律 1、条件:

(1)对单个物体,只有重力或弹力做功.

(2)对某一系统 , 物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化 , 系统跟外界没有发生机械能的传递 , 机械能也没有转变成其它形式的能 (如没有内能产生 ) ,则系统的机械能守恒. 2、表达式

二、能量守恒定律

【典例训练 1】 (2010·安徽理综·T14) 伽利略曾设计如图所示的一个实验,将摆球拉至 M 点放开,摆球会达到同一水平高度上的 N 点。如果在 E 或 F 处钉上钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点; 反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的 M 点。这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小

A .只与斜面的倾角有关 B .只与斜面的长度有关 C .只与下滑的高度有关 D .只与物体的质量有关

【命题立意】本题以单摆为背景 , 联系到无阻力下滑问题,主要考查机械能守恒定律这一知识点。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:

【规范解答】选 C. 由题意知物体在运动过程中不受阻力,满足机械能守恒的条件,设下落的高度为 H , 则有 22

mv mgH =

, gH v 2=只与高度有关, C 正确。三、对功能关系的理解

四、对能量转化和守恒定律的进一步理解

(1)某种形式能量的减少,一定存在另外形式能量的增加,且减少量与增加量相等;

(2)某个物体能量的减少,一定存在别的物体能量的增加,且减少量与增加量相等;

(3)机械能守恒定律是有条件的,能量守恒定律是无条件的。

【典例训练 2】 (2010·山东理综·T 22) 如图所示,倾角 =30°的粗糙斜面固定在地面上,长为 l 、质量为 m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上, 其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接, 物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面) ,在此过程中

A .物块的机械能逐渐增加

B .软绳重力势能共减少了 1 4 mgl

C .物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D .软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

【高考真题探究】

1. (2010·福建理综·T17) 如图 (甲 ) 所示,质量不计的弹簧竖立固定在水平面上, t =0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图 (乙 ) 所示,则

A. t 1时刻小球动能最大

B. t 2时刻小球动能最大

C. t 2~t 3这段时间内,小球的动能先增加后减少

D . t 2~t 3这段时间内,小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

【命题立意】本题以压力传感器,测出弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象为背景,体现新的测量手段在物理实验中的应用,着重考查考生对图象的理解,以及小球压缩弹簧过程的力和运动的问题的分析。

【思路点拨】从图象中获知 t 1、 t 3分别是小球开始接触弹簧和离开弹簧的时刻, t 2时刻是小球压缩到最低点时刻,加速度为零时小球速度最大。

【规范解答】选 C 。小球在未碰弹簧先作自由落体运动, 碰后先作加速度减少的加速运动直到加速度为零, 即重力等于弹簧的弹力时速度最大,而后作加速度增大的减速运动,上升过程恰好与下降过程相逆,在整个过程小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变,由乙图可知 t 1时刻小球开始接触弹簧, t 2时刻小球运动到最低点,动能最小, t 3时刻小球恰好离开弹簧上升, t 2— t 3这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大后减速运动,小球动能先增加后减少,弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能,故选 C 。

2. (2010·全国Ⅱ理综·T24) (15分 ) 如图, MNP 为竖直面内一固定轨道,其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N , P 端固定一竖直挡板。 M 相对于 N 的高度为 h , NP 长度为 s. 一物块自 M 端从静止开始沿轨道下滑, 与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在 MN 段的摩擦可忽略不计,物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为 μ,求物块停止的地方与 N 点距离的可能值。

【命题立意】本题以木块沿轨道下滑为情景,表面上看很简单,实际上具有多解,体现了高考对考生发散思维、综合分析能力的要求。

【思路点拨】根据题意初位置在 M 点,末位置在 NP 段的某处,运用功能原理进行解题。注意完全弹性碰撞后木块原速反弹以及木块能否再次上升后滑下。

【规范解答】根据功能原理,在物块从开始下滑到静止的过程中,物块重力势能减小的数值 p E ?与物块克服摩擦力所做功的数值 W 相等,即 p E W ?=

①

设物块质量为 m ,在水平滑道上滑行的总路程为 ' s ,则 p E mgh ?= ②

' W mgs μ=

③

设物块在水平轨道上停住的地方与 N 点的距离为 d 。若物块在与 P 碰撞后,在到达圆弧形轨道前停止, 则

' 2s s d =- ④ 联立①②③④式得 2h

d s μ

=- ⑤

此结果在

s μ

≤时有效。若

s μ

>,则物块在与 P 碰撞后,可再一次滑上圆弧形轨道,滑下后在水平轨

道上停止,此时有

' 2s s d =+ ⑥ 联立①②③⑥式得 2h

d s μ

⑦

评分参考:①式 3分,②③式各 2分,④⑤⑥⑦式共 8分(只要得出⑤式或⑦式,即给这 8分中的 6分) 。【答案】物块停止的位置距 N 的距离可能为 μ

s -

2或

2-μ

3. (2010. 上海物理卷 T30) . (10分)如图, ABC 和 ABD 为两个光滑固定轨道, A 、 B 、 E 在同一水平面, C 、 D 、 E 在同一竖直线上, D 点距水平面的高度 h , C 点高度为 2h ,一滑块从 A 点以初速度 0v 分别沿两轨道

滑行到 C 或 D 处后水平抛出。

(1)求滑块落到水平面时,落点与 E 点间的距离 C S 和 D S . (2)为实现 C S

【命题立意】本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。【思路点拨】

【规范解答】

(1)根据机械能守恒,

2222001111

2, 2222

C D mv mgh mv mv mgh mv =+=+ 根据平抛运动规律:2122c h gt =, 2

D h gt =

c c c S v t =, D D D S v t =

综合得 C S =

D S =(2)为实现 C S

但滑块从 A 点以初速度 0v 分别沿两轨道滑行到 C 或 D 处后水平抛出,要求 gh v 20>,

所以 gh v gh 620

4. (2010·北京理综·T22) (16分)如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出,经过

3.0s落到斜坡上的A 点。已知O点是斜坡的起点, 斜坡与水平面的夹角 θ=37°, 运动员的质量 m =50kg。

不计空气阻力。 (取 sin37°=0.60, cos37°=0.80; g 取 10m/s2

)求

(1) A 点与 O 点的距离 L ;

(2) 运动员离开 O 点时的速度大小; (3) 运动员落到 A 点时的动能。

【命题立意】本题以跳台滑雪运动员为背景 , 体现了高考命题着眼于基本知识的特点,主要考查了平抛运动与机械能守恒定律。

【思路点拨】解答本题的关键是对平抛运动的理解,运动员在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动; 由 O 点到 A 点机械能守恒。【规范解答】 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有

202

137sin gt L =

A 点与 O 点的距离 m gt L 7537sin 20

(2)设运动员离开 O 点的速度为 0v , 运动员在水平方向做匀速直线运动, 即 t v L 0037cos =

解得 s m t

L v /2037cos 0

0==

(3)由机械能守恒,取 A 点为重力势能零点,运动员落到 A 点时的动能为

J mv mgh E KA 325002

0=+

= 【答案】 (1) m 75(2) s m /20(3) J 32500 5. (2010·安徽理综·T24) (20分 ) 如图, ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中 AB 段是水平的, BD 段为半径 R =0.2m的半圆,两段轨道相切于 B 点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小 E =5.0

×103

V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度 υ0沿水平轨道向右运动,与静止在 B 点带正电的小球乙发生弹

性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为 m =1.0×10-2kg ,乙所带电荷量 q =2.0×10-5C , g 取 10m/s2

。 (水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移 )[来源 :学 , 科 , 网

Z,X,X,K]

(1) 甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点 D ,求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离; (2)在满足 (1)的条件下。求的甲的速度 υ0;

(3)若甲仍以速度 υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到 B 点的距离范围。

【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的多种运动组合为情景,结合两物体的碰撞、物体过最高点的临界问题,突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求,主要考查动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等知识点。【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:

(1) 在乙恰能过轨道最高点的情况下, 设乙到达最高点的速度为 v D , 乙离开 D 点到达水平轨道的时间为 t , 乙的落地到 B 点的距离为 x ,则

m qE mg D 2

=+ ①

2) (212t M

qE mg R +=

② t v x D = ③

联立①②③式解得

m x 4. 0= ④

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为甲 v 、乙 v ,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得: 乙甲 mv mv mv +=0 ⑤

2202

12121乙甲 mv mv mv += ⑥ [来源 :Zxxk.Com] 联立⑥⑦式得

0v v =乙 ⑦

由动能定理得

12122乙 mv mv R qE R mg D -=

-- ⑧ 联立①⑦⑧式得

s m v /2D = ⑨

(3)设甲的质量为 M ,碰撞后甲、乙的速度分别为 M v 、 m v ,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得

m M mv Mv Mv +=0 ⑩

2202

12121m M mv Mv Mv +=

联立⑩

式得

M Mv v m +=

由和 m M ≥得

002v v v m <>

设乙球过 D 点的速度为 D v ',由动能定理得

12122m D mv v m R qE R mg -'=

联立⑨

式得

s m v s m D /8/2<'≤

设乙在水平轨道上的落点距 B 点的距离为 x ',有

t v x D '='

联立②

式得

m x m 6. 14. 0<'≤

评分标准:(1)问共 4分,①②③④各 1分;

(2)问共 8分,除⑤⑥各 1分外,其余各式均 2分; (3)问共 8分,除⑩(11)各 1分外,其余各式均 2分。【答案】 (1) 0.4m ; (2) s m /52; (3) m x m 6. 14. 0<'≤

【专题模拟演练】一、选择题

1. (2010·莆田模拟) “神舟三号”顺利发射升空后,在离地面 340km 的圆轨道上运行了 108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持” 。所谓 “轨道维持” 就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向, 使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持,由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是:( ) A .动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B .重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变 C .重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变 D .重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小

2. (2010·诸城模拟) 在奥运比赛项目中,高台跳水是我国运动员的强项。质量为 m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的阻力大小恒为 F ,那么在他减速下降高度为 h 的过程中,下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度) ( ) A .他的动能减少了 Fh B .他的重力势能增加了 mgh C .他的机械能减少了 () F mg h - D .他的机械能减少了 Fh

3. (2010·济南模拟) 光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道,俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道, 以下关于小球运动的说法中正确的是 ( ) [来源 :Z+xx+k.Com] A .轨道对小球做正功,小球的线速度不断增大 B .轨道对小球做正功,小球的角速度不断增大 C .轨道对小球不做功,小球的角速度不断增大 D .轨道对小球不做功,小球的线速度不断增大

4、游乐场中的一种滑梯如图 3-2-5所示 , 小朋友从轨道顶端由静止开始下滑 , 沿水平轨道滑动了一段距离

后停下来 , 则()

A. 下滑过程中支持力对小朋友做功

B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加

C. 整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

5、滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度—时间图象如图 3-2-7所示 , 则由图象中 AB 段曲线可知 , 运动员在此过程中()

A. 机械能守恒

B. 做匀加速运动

C. 做曲线运动

D. 所受力的合力不断减小

6、物体在一个竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动:匀速上升、加速上升和减速上升 . 关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况 , 正确的说法是()

A. 匀速上升过程中机械能不变,加速上升过程中机械能增加,减速上升过程中机械能减小

B. 匀速上升和加速上升过程中机械能增加,减速上升过程中机械能减小

C. 三种运动过程中,机械能均增加

D. 由于这个拉力和重力大小关系不明确,不能确定物体的机械能的增减情况

7. 如图 1所示,匀强电场方向水平向右,将一个带正电的小球以一定的初速度竖直向上抛出,从抛出到小球上升至最高点的过程中(不计空气阻力) ,下列说法正确的是()

A. 小球机械能在逐渐减少

B. 小球机械能的增加量等于其电势能的减少量

C. 小球动能的减少量等于其重力势能的增加量

D. 小球动能的改变量等于其受到的重力和电场力所做功的代数和

二、计算题

8. (2010·济南模拟) 如图甲所示,一质量为 m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的 A 点,从 t = 0时刻开始,物体在受按如图乙所示规律变化的水平力 F 作用下向右运动,第 3s 末物块运动到 B 点时速度刚好

为 0,第 5s 末物块刚好回到 A 点,已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数 μ= 0.2,求:(g 取 10m/s2

) (1) AB 间的距离; (2) F 做的功

9. (2010·宁波模拟) 滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动” ,滑板运动员可在不同的斜坡上滑行,做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示, abcdef 为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中 ab 段

水平, 3H m =, bc 段和 cd 段均为斜直轨道, 倾角 θ=370

, de 段是一半径 2.5R m =的四分之一圆孤轨道,

O 点为圆心,其正上方的 d 点为圆孤的最高点,滑板及运动员总质量 60m kg =,运动员滑经 d 点时轨道对滑板支持力用

d N 表示,忽略摩擦阻力和空气阻力(取 g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8) . 运动员从

bc 段紧靠 b 处无初速度滑下,求

d N 的大小;

10. (2010·聊城模拟) 如图所示,皮带始终保持 v=6m/s的速度顺时针运转,一个质量为 m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端,若物体与传送带之间的动摩擦因数 μ=0.15,传送带左右两端距离为

s=6.75m。 (g 取 10m/s2

)

(1)求物体从左端运动到右端的时间;

(2)设皮带轮由电动机带动,求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能。

答案及解析 1、答案:D 2、答案:D

3、解析:选 C ,小球的运动方向始终与轨道对它的弹力方向垂直,所以轨道对小球不做功,根据动能定理,小球的动能不变,所以小球的线速度不变, A 、 D 错误;根据 v

ω=

,轨道半径越来越小,所以小球的角速度不断增大, B 错、 C 对 . 4、【解析】选 D. 下滑过程中滑梯对小朋友的支持力与速度方向垂直,支持力不做功, A 错误;重力对小朋友做正功,重力势能减少, B 错误;因摩擦力始终对小朋友做负功,整个过程中,小朋友的机械能减少, 故 C 错误, D 正确 . 5、【解析】选 D. 由 v-t 图可知 , 滑雪运动员下滑过程中 , 速度增加得越来越慢 , 加速度变小 , 所受合外力变小 , 故 B 错误 ,D 正确 ; 加速度变小的过程中 , 阻力增大 , 阻力一定做负功 , 机械能不守恒 ,A 错误 ;v-t 图象只能用来表示直线运动 ,AB 段弯曲的原因是运动员加速度变化了 , 故 C 错误 . 6、【解析】选 C. 由于物体受到的拉力方向向上,且物体的运动方向也向上,拉力对物体都做正功,因此三种情况下物体的机械能都增加, C 正确 . 7、【解析】选 B 、 D. 此过程电场力对小球做正功,机械能增加, A 错;小球机械能的增加量等于电场力所做的功,也即电势能的减少量, B 对;动能的减少量应等于重力势能增加量和电势能减少量之和,也即电场力和重力做功的代数和, C 错, D 对 . 8、解析:(1)在 3s ~5s 物块在水平恒力 F 作用下由 B 点匀加速直线运动到 A 点, 设加速度为 a , AB 间的距离为 s ,则 ma mg F =-μ ①

m mg F a μ-=

②

2/2/110

12. 04s m s m =??-=

m at s t

421==

③

(2)设整个过程中 F 所做功为 W F ,物块回到 A 点的速度为 V A ,

由动能定理得: 2F A mv 2

1mgs 2W =

μ- ④

as A 22=υ ⑤ J mas mgs W F 242=+=μ

答案:(1) 4m (2) 24J

9、

解析 :

答案:360N 10、解析:(1)假设小球一直做匀加速运动

物体在皮带上运动的加速度

5. 1s

a =

=μ

设从左端到右端的运动时间为 t

由

25. 1

. 6

S ?

得 t=3s

v at

==4.5m/s<6m>

所以运动时间为 3s

(2)摩擦力做功

)

. 6

. 0=

=μ

物体在最右端的速度 v=at=1.5×3m/s=4.5m/s

物体动能的增量

[来源 :学科网 ZXXK]

消耗的电能

) 1.

答案:(1) 3s (2) 27J

【备课资源】

1、如图 3-2-6所示 , 一个小球(视为质点)从 H=12 m 高处,由静止开始通过光滑弧形轨道 AB ,进入半径 R=4 m的竖直圆环,圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等,当到达环顶 C 时,刚好对轨道压力为零;沿 CB 滑下后,进入光滑弧形轨道 BD ,且到达高度为 h 的 D 点时速度为零,则 h 之值可能为(g=10 m/s2) ( )

A.10 m B.11 m C.8 m D.9 m

2、汽车以恒定功率 P 、初速度 v0冲上倾角一定的斜坡时,汽车受到的阻力恒定不变,则汽车上坡过程中的 v-t 图象不可能是下图中的()

[来源 :学科网

ZXXK]

3、一物体沿固定斜面从静止开始向下运动 , 经过时间 t0滑至斜面底端 . 已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定 . 若用 F 、 v 、 x 和 E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能,则下列图象中可能正确的是() [来源 :学科网

]

【解析】选 A 、 C 、 D. 物体受的合外力 F=mgsinθ-F f , 不随时间改变, A 正确; 因加速度恒定 ,B 错误 ; 由 x=at 2

可知 ,C 正确 ; 物体的机械能因摩擦力做负功而减少 , 可表示为 E=E0-F f x=E0-F f at 2, 故 D 也正确 .

4、如图 2所示 , 一直角斜面固定在地面上 , 右边斜面倾角 60°, 左边斜面倾角 30°,A 、 B 两物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端,分别置于斜面上,两物体可以看成质点,且位于同高度处于静止平衡状态, 一切摩擦不计, 绳子均与斜面平行, 若剪断绳, 让两物体从静止开始沿斜面下滑, 下列叙述正确的是 ()

A. 落地时两物体速率相等

B. 落地时两物体机械能相等

C. 落地时两物体重力的功率相同

D. 两物体沿斜面下滑的时间相同

5、如图 3所示 , 细线上吊着小球 , 用水平恒力 F 将它从竖直位置 A 拉到位置 B, 小球在 B 点时恰

好有:Fcos θ=mgsinθ, 此时线与竖直方向的夹角为 θ, 则有()

A. 恒力 F 做的功等于小球重力势能的增量

B. 小球将静止在 B 点

C. 细线对小球做的功为零

D. 若在 B 点将力 F 撤去,小球来回摆动的角度将大于 θ

【解析】选 C 、 D. 小球到 B 点时因有 Fcos θ=mgsinθ, 小球切向加速度为零 , 说明由 A 到 B 小球做加速运动 ,

到 B 点速度最大 , 此过程中 ,W F -mgh=mv B 2, 故 A 、 B 均错误 ; 细线的拉力与小球速度始终垂直 , 故细线对小球做功为零 ,C 正确 ; 因小球在 B 点有向上的速度 , 此时撤去 F 后 , 小球会继续向右摆动 , 小球摆动的角度一定大于 θ,D 正确 .

6、如图 4所示 , 光滑绝缘细杆 AB 水平置于带电小球的正上方 , 小球的电荷量为 +Q.a、 b 是水平细杆上的两点 , 且在以小球为圆心的同一竖直圆周上 ,c 为 a 、 b 的中点 . 一个质量为 m 、电荷量为 -q 的小圆环套在细杆上,从 a 点由静止释放,在小圆环由 a 点运动到 b 点的过程中,下列说法中正确的是()

A. 小圆环所受库仑力先增大后减小

B. 小圆环的动能先减小后增大

C. 小圆环与带电小球组成的系统的电势能在 c 点最大 [来源 :学科网 ]

D. 小圆环与带电小球组成的系统的电势能在 a 、 b 两点最大

【解析】

选 A 、 D. 由库仑定律可知,小圆环由 a → c → b ,库仑力先增大后减小, A 正确,电场力先做正功再做负功,动能先增大后减小,电势能先减小后增大,故 a 、 b 两点处小圆环电势能最大, c 处小圆环电势能最小,故 D 正确, B 、 C 错误 .

7、跳伞运动员从跳伞塔上跳下 , 当降落伞全部打开时 , 伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比 , 即 F f =kv2, 已知比例系数 k=20 N·s 2/m2. 运动员和伞的总质量 m=72 kg,设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞 , 取 g=10 m/s2, 求 :

(1)跳伞员的下落速度达到 3 m/s时 , 其加速度多大 ?

(2)跳伞员最后下落速度多大 ?

(3)若跳伞塔高 200 m,则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中 , 损失了多少机械能 ?

【解析】 (1)由牛顿第二定律可知

答案:(1)7.5 m/s2 (2)6 m/s (3)1.43×105 J

8、图 5为修建高层建筑常用的塔式起重机 . 在起重机将质量为 m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中, 重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度 a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时, 保持该功率直到重物做 v m =1.02 m/s的匀速运动 . 取 g=10 m/s2,不计额外功 . 求:

(1)起重机允许输出的最大功率 .

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2秒末的输出功率 .

【解析】 (1)设起重机允许输出的最大功率为 P 0, 重物达到最大速度时 , 拉力 F 0等于重力 .

P 0=F0v m ① (2分 )

F 0=mg ② (2分 )

代入数据 , 有 :P0=5.1×104 W ③ (1分 )

(2)匀加速运动结束时 , 起重机达到允许输出的最大功率 , 设此时重物受到的拉力为 F, 速度为 v 1, 匀加速运动经历时间为 t 1, 有 :P0=Fv1 ④ (1分 )

F-mg=ma ⑤ (2分 )

v 1=at1 ⑥ (2分 )

由③④⑤⑥ , 代入数据,得:t 1=5 s ⑦ (1分 )

t=2 s 时, 重物处于匀加速运动阶段, 设此时速度为 v 2, 输出功率为 P , 则 v 2=at ⑧ (2分 )

P=Fv2 ⑨ (2分 )

由⑤⑧⑨ , 代入数据,得:P=2.04×104 W (2分)

第2讲机械能、内能和电势能的转化和守恒（新课标）

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专题三动能定理和能量守恒定律

2第讲机械能、内能和电势能的转化和守恒

【核心要点突破】

知识链接

一、机械能守恒定律

1、条件:

1()对单个物体，只有重力或弹力做功(

2,,()对某一系统物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化系统跟外界没有发生机械

, ()能的传递机械能也没有转变成其它形式的能如没有内能产生，则系统的机械能守恒( 2、表达式

二、能量守恒定律

深化整合

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T141【典例训练】(2010?安徽理综?)伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至MNEF点放开，摆球会达到同一水平高度上的点。如果在或处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上M的点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小

A(只与斜面的倾角有关

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B(只与斜面的长度有关

C(只与下滑的高度有关

D(只与物体的质量有关

【命题立意】本题以单摆为背景,联系到无阻力下滑问题，主要考查机械能守恒定律这一知识点。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:

确定对象用机械能守恒定律解题判断是否守恒

C【规范解答】选. 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒的条件，设下

12mgHmvv=2gH=HC落的高度为，则有，只与高度有关，正确。2

Tθ2【典例训练】(2010?山东理综? 22)如图所示，倾角,30?的粗糙斜面固定在地

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用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中

A(物块的机械能逐渐增加

1mglB(软绳重力势能共减少了4

C(物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D(软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

【命题立意】本题以连接体的运动为背景,结合斜面问题，主要考查功、动能定理、几种功能关系等知识点。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:

确定对象做功分析受力分析

BDA【规范解答】选. 因物块所受的细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，错误;

111，，mg(?lsinθ)?(?l)=mglB软绳重力势能共减少，正确;物块和软绳组成的系统,,224，，

受重力和摩擦力作用，由动能定理可得:重力做功(包括物块和软绳)减去软绳克服摩擦力

M做功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加，设物块的质量为，即W+W?W=?E+?EWC，物块重力势能的减少等于，所以错误。对软绳有MmfKMKmM

W?W+W=?EWF,表示细线对软绳受到的拉力，软绳重力势能的减少等于，显mfFKmm

D然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，正确。

【高考真题探究】

Tt1.(2010?福建理综?17)如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力

Ft传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图象如图(乙)所示，则

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At.时刻小球动能最大1

Bt.时刻小球动能最大2

Ctt.,这段时间内，小球的动能先增加后减少23

Dtt(,这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能23

Ft【命题立意】本题以压力传感器，测出弹簧弹力随时间变化的图象为背景，体现新的测量手段在物理实验中的应用，着重考查考生对图象的理解，以及小球压缩弹簧过程的力和运动的问题的分析。

ttt【思路点拨】从图象中获知、分别是小球开始接触弹簧和离开弹簧的时刻，时刻是小132球压缩到最低点时刻，加速度为零时小球速度最大。

C【规范解答】选。小球在未碰弹簧先作自由落体运动，碰后先作加速度减少的加速运动直到加速度为零，即重力等于弹簧的弹力时速度最大，而后作加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程相逆，在整个过程小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变，由乙图

ttt可知时刻小球开始接触弹簧，时刻小球运动到最低点，动能最小，时刻小球恰好离开弹123

tt簧上升，—这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大后减速运动，小23

C球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选。2.(2010?全国?理综?T24)(15分)如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN

μ段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。

【命题立意】本题以木块沿轨道下滑为情景，表面上看很简单，实际上具有多解，体现了高考对考生发散思维、综合分析能力的要求。

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【思路点拨】根据题意初位置在M点，末位置在NP段的某处，运用功能原理进行解题。注意完全弹性碰撞后木块原速反弹以及木块能否再次上升后滑下。

【规范解答】根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值?E?=EWW与物块克服摩擦力所做功的数值相等，即 ?pp

ms'设物块质量为，在水平滑道上滑行的总路程为，则

?=Emgh ?p

Wmgs=μ'?

Nd设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。若物块在与P碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则

ssd'2=??

hds=?,联立????式得?μ

hh,,s>,sP此结果在时有效。若，则物块在与碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑μμ

下后在水平轨道上停止，此时有

ssd'2=+?

hds=?,联立????式得?μ

评分参考:?式3分，??式各2分，????式共8分(只要得出?式或?式，即给这8分中的6分)。

hh,s??,s【答案】物块停止的位置距N的距离可能为或μμ

3. 2010.T30.10ABCABDABE(上海物理卷)(分)如图，和为两个光滑固定轨道，、、在同

CDEDhC2hA一水平面，、、在同一竖直线上，点距水平面的高度，点高度为，一滑块从点以

vCD初速度分别沿两轨道滑行到或处后水平抛出。0

SS1E.()求滑块落到水平面时，落点与点间的距离和CD

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SSv2()为实现,，应满足什么条件,CD0

【命题立意】本题考查根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。【思路点拨】

机械能守恒平抛运动

位移

【规范解答】

,,,,,,,,mvmghmvmvmghmv=+=+,,1()根据机械能守恒，,,CD,,,,

1,2,2hgt=hgt=根据平抛运动规律:，cD2,

Svt=Svt=, cccDDD

2,4vh,vh2,0,Sh=?16Sh=?,综合得，CDgg

,2,vh2vh,2,0SSv2?,,h?4h,gh()为实现,，即,，得,CD,gg

vACDv>,gh但滑块从点以初速度分别沿两轨道滑行到或处后水平抛出，要求,,，

,gh<><>

T164.(2010?北京理综?22)(分)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从,点

3.0θ水平飞出，经过,落到斜坡上的,点。已知,点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角,

237?m=50kgsin37?=0.60cos37?=0.80g10m/s，运动员的质量。不计空气阻力。(取，;取)求1AOL()点与点的距离;

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2O()运动员离开点时的速度大小;

3A()运动员落到点时的动能。

【命题立意】本题以跳台滑雪运动员为背景,体现了高考命题着眼于基本知识的特点，主要考查了平抛运动与机械能守恒定律。

【思路点拨】解答本题的关键是对平抛运动的理解，运动员在水平方向做匀速直线运动，

OA在竖直方向做自由落体运动; 由点到点机械能守恒。

【规范解答】(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有

,,,Lsin37=gt ,

,gtAOL==75m点与点的距离,,sin37

vO(2)设运动员离开点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，,

,Lcos37=vt即 ,

0Lcos,,v==20m/s解得 0t

AA(3)由机械能守恒，取点为重力势能零点，运动员落到点时的动能为

,,E=mgh+mv=3,5,,JKA,,

75m20m/s,2,00J【答案】 (1)(2)(3)

TABDAB5.(2010?安徽理综?24)(20分)如图，为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中

BDRmB段是水平的，段为半径=0.2的半圆，两段轨道相切于点，整个轨道处在竖直向下的

3EVmυ匀强电场中，场强大小=5.0×10/。一不带电的绝缘小球甲，以速度沿水平轨道向右0

B运动，与静止在点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为

-2-52mkgqCgms=1.0×10，乙所带电荷量=2.0×10，取10/。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

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DB(1) 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点，求乙在轨道上的首次落点到点的距离;

υ(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度;0

υ(3)若甲仍以速度向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首0

B次落点到点的距离范围。

【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析:

恰好过最高点此后用平抛运动规律求解临界速度

碰撞过程用两大守恒定律求解此前用动能定理求解

【规范解答】

1vD()在乙恰能过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为，乙离开点到达水平D

tBx轨道的时间为，乙的落地到点的距离为，则

,vD+=mgqEm ?R

1mgqE+22R()t= ?2M

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x=vt ?D

联立???式解得

x=,.,m ?

vv甲乙2()设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得:

mv=mv+mv0甲乙 ?

111222mv=mv+mv ?甲乙0222

联立??式得

v=v乙, ?

由动能定理得

,,,,,,?mgR?qER=mv?mv ?D乙,,

联立???式得

v=2,m/sD ?

vvmMM(3)设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 Mv=Mv+mv0Mm ?

,,,,,,Mv=Mv+mvMm ,,,,

联立?式得

Mv20=v mM+m

M?m由和得

v?v<2v0m0 www.ks5u.com="">

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′vDD设乙球过点的速度为，由动能定理得

,,,,,,′?mgR?qER=mv?mv Dm,,

联立?式得

′2m/sv8m/s?

′xB设乙在水平轨道上的落点距点的距离为，有

′′xvt=D

联立? 式得

′0.4mx1.6m?

评分标准:(1)问共4分，????各1分;

(2)问共8分，除??各1分外，其余各式均2分;

(3)问共8分，除?(11)各1分外，其余各式均2分。

′0.4m?x<1.6m,5m>

【专题模拟演练】

一、选择题

A(动能、重力势能和机械能都逐渐减小

B(重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变

C(重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变

D(重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

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FhA(他的动能减少了

mghB(他的重力势能增加了

()Fmgh?C(他的机械能减少了

FhD(他的机械能减少了

3.(2010?济南模拟)光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是 ( )

A(轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大

B(轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大

C(轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大

D(轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大

4、游乐场中的一种滑梯如图3-2-5所示,小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则( )

A.下滑过程中支持力对小朋友做功

B.下滑过程中小朋友的重力势能增加

C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

5、滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度—时间图象如图3-2-7所示,则由图象中AB段曲线可知,运动员在此过程中( )

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A.机械能守恒

B.做匀加速运动

C.做曲线运动

D.所受力的合力不断减小

6、物体在一个竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动:匀速上升、加速上升和减速上升.关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况,正确的说法是( )

A.匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小B.匀速上升和加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小

C.三种运动过程中，机械能均增加

D.由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况7.如图1所示，匀强电场方向水平向右，将一个带正电的小球以一定的初速度竖直向上抛出，从抛出到小球上升至最高点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )A.小球机械能在逐渐减少

B.小球机械能的增加量等于其电势能的减少量

C.小球动能的减少量等于其重力势能的增加量

D.小球动能的改变量等于其受到的重力和电场力所做功的代数和

二、计算题

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从t = 0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦

2因数μ= 0.2，求:(g取10m/s)

(1)AB间的距离;

(2)F做的功.

9.(2010?宁波模拟)滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的斜坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑

0Hm=3连接的滑行轨道，其中ab段水平，，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角θ=37，de

Rm=2.,段是一半径的四分之一圆孤轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆孤的最高点，

Nmkg=,,滑板及运动员总质量，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用表示，忽略摩擦d

2阻力和空气阻力(取g=10m/s,sin37?=0.6,cos37?=0.8).运动员从bc段紧靠b处无初速

N度滑下，求的大小;d

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10.(2010?聊城模拟)如图所示，皮带始终保持v=6m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数

2μ=0.15，传送带左右两端距离为s=6.75m。(g取10m/s)

(1)求物体从左端运动到右端的时间;

(2)设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能。答案及解析

1、答案:D

2、答案:D

3、解析:选C，小球的运动方向始终与轨道对它的弹力方向垂直，所以轨道对小球不做功，

vω=根据动能定理，小球的动能不变，所以小球的线速度不变，A、D错误;根据，轨道半r径越来越小，所以小球的角速度不断增大，B错、C对.

5、【解析】选D.由v-t图可知,滑雪运动员下滑过程中,速度增加得越来越慢,加速度变小,所受合外力变小,故B错误,D正确;加速度变小的过程中,阻力增大,阻力一定做负功,机械能不守恒,A错误;v-t图象只能用来表示直线运动,AB段弯曲的原因是运动员加速度变化了,故C错误.

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功，因此三种情况下物体的机械能都增加，C正确.

8、解析:(1)在3s,5s物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则

F?μmg=ma ?

Fmg?μa= ?m

?××40.211022=m/s=2m/s 1

1ts=at=4m ? 2

(2)设整个过程中F所做功为W，物块回到A点的速度为V，FA

由动能定理得:

,,W?,μmgs=mv ? FA,

,υ=,asA ?

W=2μmgs+mas=24JF

答案:(1)4m(2)24J

解析解析::

9、

答案:360N

10、解析:(1)假设小球一直做匀加速运动

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,a=μg=,.5m/s物体在皮带上运动的加速度

设从左端到右端的运动时间为t

1122S=at6.,,=×1.,t 由22

得t=3s

vat==4.5m/s<6m>

所以运动时间为3s

W=μmg?S=0.1,×1×10×(,×6?6.,,)J=16.9Jf (2)摩擦力做功

物体在最右端的速度v=at=1.5×3m/s=4.5m/s

,,?E=mV=,,.,J 物体动能的增量K,

E=W+?E=(,,.,+,,.,)J=,7JfK消耗的电能

答案:(1)3s(2)27J

【备课资源】

1、如图3-2-6所示,一个小球(视为质点)从H=12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4 m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零;沿CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为

2零，则h之值可能为(g=10 m/s)( )

A.10 m B.11 m C.8 m D.9 m

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2、汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车

上坡过程中的v-t图象不可能是下图中的( )

3、一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0滑至斜面底端.已知在物体运动过程

中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机

械能，则下列图象中可能正确的是( )

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【解析】选A、C、D.物体受的合外力F=mgsinθ-F,不随时间改变，A正确;因加速度恒定,B错f

2误;由x=at可知,C正确;物体的机械能因摩擦力做负功而减少,可表示为E=E-Fx=E-F0f0f

2at,故D也正确.

A.落地时两物体速率相等

B.落地时两物体机械能相等

C.落地时两物体重力的功率相同

D.两物体沿斜面下滑的时间相同

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好有:Fcosθ=mgsinθ,此时线与竖直方向的夹角为θ,则有( )

A.恒力F做的功等于小球重力势能的增量

B.小球将静止在B点

C.细线对小球做的功为零

D.若在B点将力F撤去，小球来回摆动的角度将大于θ

【解析】选C、D.小球到B点时因有Fcosθ=mgsinθ,小球切向加速度为零,说明由A到B小球做

2加速运动,到B点速度最大,此过程中,W-mgh=mv,故A、B均错误;细线的拉力与小球速度FB

始终垂直,故细线对小球做功为零,C正确;因小球在B点有向上的速度,此时撤去F后,小球会继续向右摆动,小球摆动的角度一定大于θ,D正确.

A.小圆环所受库仑力先增大后减小

B.小圆环的动能先减小后增大

C.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c点最大

D.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在a、b两点最大

【解析】

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7、跳伞运动员从跳伞塔上跳下,当降落伞全部打开时,伞和运动员所受的空气阻力大小跟下

222落速度的平方成正比,即F=kv,已知比例系数k=20 N?s/m.运动员和伞的总质量m=72 f

2kg,设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞,取g=10 m/s,求:

(1)跳伞员的下落速度达到3 m/s时,其加速度多大?

(2)跳伞员最后下落速度多大?

(3)若跳伞塔高200 m,则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中,损失了多少机械能?【解析】(1)由牛顿第二定律可知:

答案:(1)7.5 m/s2 (2)6 m/s (3)1.43×105 J

38、图5为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量为m=5×10 kg的重物竖直吊起

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2达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s，不m

计额外功.求:

(1)起重机允许输出的最大功率.

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.

【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P,重物达到最大速度时,拉力F等于重力.00

P=Fv ?(2分)00m

F=mg ?(2分)0

4代入数据,有:P0=5.1×10 W ?(1分)

(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为

v,匀加速运动经历时间为t,有:P=Fv?(1分)1101 F-mg=ma ?(2分)

v=at?(2分)11 由????,代入数据，得:t=5 s ?(1分)1

t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v,输出功率为P，则v=at 22

?(2分)

P=Fv?(2分)2

4由???,代入数据，得:P=2.04×10 W (2分)

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三 机械能、内能和电势能的转化...

专题 机械能、内能和电势能的转化和守恒(解析)

专题 机械能、内能和电势能的转化和守恒(解析)

第2讲 机械能、内能和电势能的转化和守恒（新课标）

三机械能、内能和电势能的转化...

专题机械能、内能和电势能的转化和守恒(解析)

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第2讲机械能、内能和电势能的转化和守恒（新课标）