老马走丢了
教学目标:
1, 借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系。 2, 给出一个数能求出它的相反数。
教学重、难点:
重点:理解相反数的意义。
难点 :理解和掌握双重符号简化的规律。
自学指导:
请同学们认真自学课本 19~21页, 并完成课后练习题。 (时间 6分钟 ) 一, 学一学
1, -3的相反数是() , ()的相反数是 -5.6
2,数轴上与原点的距离是 2的点有() 个,这些点表示的数是 () ,与原点的距离为 7的点表示的数是() . 3,( )数的相反数比它本身大, () 数的相反数比 它本身小, ()数的相反数是它本身。
4,下列说法正确的是()
A, -a一定是负数 B, 任何一个有理数都有相反数
C , 符号不同的两个数互为相反数
D , 任何一个有理数的相反数不是它本身
二, 试一试
1, +(-1) = 2, -(-3) = 3,-(+0.25)=
4, +(+0.1)= 5,-【 -(+2) 】 = 6, -【 -(-5) 】
7, -{+【 -(+2) 】 }
三, 练一练
1,下列各组数中,互为相反数的有()组。
0.5和 -0.5 -(-6)和 -6 -(-4)和 +(+4) -5.5和 5 A , 4 B, 3 C, 2 D, 1
2,一个数比它的相反数小,这个数是()
A, 正数 B,零 C,负数 D,非负数
3,如果一个数的相反数是非负数,那么这个数一定是() A,,0 B, 负数 C,非正数 D,正数
四,拓展应用
1, a 是最小的正整数, b 是最大负整数的相反数, c 是在数轴上到原 点的距离最小的点表示的数。
求:a+2b+c的值
3, 已知数轴上点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a,b(a﹤ b) ,并且 A,B 两点间的距离是 5,求 a,b 两个数 .
4, 若 x+3是 -10的相反数,求 x 的值。
五,小结
本节课我们学习了相反数的概念,相反数的求法和双重符号的简化。 注意相反数和倒数的区别, 在数轴上两个互为相反数表示的点一定位 于原点两旁。离原点的距离相等, (零除外)
六,反思
这节课总的来说学生比较容易接受, 理解了相反地意思, 能和数轴联 系起来。 课堂学生参与的积极性高, 但是有个别同学还是和小学学的 倒数混淆了。对这些学生进行个别辅导。
相反数
相反数★√
教学目标：理解相反数概念；知道一对相反数在数轴上的位置关系；会求相反数。 教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数意义与几何意义的一致性。 教学难点：多重符号的化简。
教学过程
一、创设情景，导入新课
画一个数轴，并在数轴上标出表示+5、-5、+2、-2各数的点。
观察数轴上的+5和-5、+2和-2，这两对数有什么特点？
两对数+5和-5、+2和-2在数轴上的对应点的位置有什么特点？
二、精讲点拨，质疑问难
１．只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(相反数的代数意义)
⑴相反数是成对出现的
２．相反数的求法
⑴求相反数时，前面加“-”，有时要先添加括号；
⑵数a 与-a 互为相反数，a 表示任意数(-a 表示什么) ；
⑶ 0的相反数是0；
①分别写出9与2的相反数。
②-2. 4、-7分别是什么数的相反数？
③-5的相反数是多少，怎么写，怎么读？-12，-100呢?
３．多重符号的化简：
⑴填表
⑵ 1负得负，2负得正，3负得负，4负得正，5负得负
⑶ 化简下列各数：-(+3)，-(-4)，+(+6)，+(+21)
⑷ 下列两组数，哪组数相等？哪组互为相反数？-(-8)与＋(-8)；-(＋8) 与＋(-8)。
４．数轴上表示一对相反数的两点，在原点的两边，到原点的距离相等.(几何特征)
三、巩固提高
１．课本P10练习
２．下列说法正确的是( )
A. 符号不同的两个数是互为相反数
３．写出下列各数的相反数
1，-2，+3，-10.3，0，-(+7.5)，a ， a+1， a-1， a+3， a+b-6， a-b-c+1 ４．＋1.3的相反数_______；-3的相反数_______；_______的相反数是-1.7； 3_______的相反数是；-(＋4) 是_______的相反数；-(-7)是_______的相反数。 5
５．化简下列各数的符号：
-(＋8) ，＋(-9)，-(-6)，-(＋7) ，＋(＋5) ，-(+3)，-(-10)，-(+6.1)，-(-7.8) -[-(-7)]， -[-(+7)]， +[-(-7)]， +[-(+7)]， -{-[-(-7)]}， -{-[+(-7)]} ６．已知-{-[-(-a ) ]}=-1，求a 的相反数
７★解答题
⑴数轴上到原点的距离是2的点有_____个，表示的数是_______，它们互为______。 ⑵ 1+(-1)=_____， a+(-a)=_____
⑶若a 、b 互为相反数，怎样表示这种关系？
⑷若a+5和9互为相反数，怎样表示这种关系？
⑸若2a+3 和11-1.5a 互为相反数，怎样表示这种关系？
８★解答题
⑴如图，在数轴上标出a 、b 、c 的相反数
⑵ a 、b 、c 一定是正数吗？
⑶ –a 、–b 、–c 一定是负数吗？
四、课堂小结
１．相反数的代数意义和几何特征
２．会求相反数(特别是式子的相反数)
３．符号化简
４．表示互为相反的两个数
５．数a 可以表示负数，数-a 可以表示正数
五、布置作业
B. 相反数是不相等的两个数 D. 一个数相反数一定是负数 C. 互为相反数的两个数相加的和为零
相反数
《相反数》教学反思 《相反数》这一课是有理数第三节的内容，是在《数轴》一节课后学习的。本节课的学习目标是借助数轴了解相反数的概念，相反数的代数意义和几何意义；掌握一对相反数的特点并会写出已知数的相反数；会化简一个数的多重符号。学习的重点是理解相反数的意义。难点是正确理解“a ”的相反数及多重符号的化简。
教学大纲提出；重视基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养。本节课我设计了四个活动。活动一、导入新课，探索新知；一个学生向前走6步，向后走6步，各记作什么？再复习数轴的有关知识，让学生在数轴上标出+6，－6，+1.5，－1.5，观察+6，－6到原点的距离，+1.5，－1.5到原点的距离。引出相反数的概念，加深对概念的理解，活动二；探索互为相反数的意义活动 在前面的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数。提出问题a 的相反数是什么？三；巩固练习；（出示课件）活动四；小结与作业；谈谈你对相反数的认识。
现代教育理论认为, 教师的真正本领, 主要不在于讲授知识, 而在于激发学生的学习动机, 唤起学生的求知欲望, 让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来。经过自己的思维活动和动手操作获得知识。所以要求教师的课要上得有趣, 要能激发学生的情趣, 并且要求学生在学习中运用所学知识时有所发现, 力求使学生亲自去发现事物的本质和事物的种种关系, 使他们在这种发现中感到自己有所进步。这就是产生兴趣的一个最重要的源泉。学生有了兴趣,
就会主动参与到教学活动
中来。教师要努力为学生积极思维创造条件, 时时引起学生的惊奇、兴趣、疑问、悬念、新鲜、亲切等情绪, 使教学过程始终对学生有一种吸引力, 吸引他们主动去探索问题, 发现问题。这节课，我运用了多媒体课件上课，由于学生是初一新生，加上他们小学里没有多媒体，所以学生兴趣较大。特别是展示数轴时，将数轴沿原点对折，两边的数重合，感受互为相反数的两数的对称性。通过对折还比较容易地解决了０的相反数是０这一难点。在一个数前面添“﹢”和“－”号分别表示这个数的本身和相反数，那课件展示正负号飞进来，很形象。直观，学生一下就记住了。如-(-4),在读数时，我要求学生先读（-4），再读它的相反数。以前我教这个地方，没用课件，学生读得不清，也理解不透彻。我觉得这节课学生的学习兴趣较大，这一点自己比较满意。
“新课标”提出； 在整个教学过程中，学生是学习的主人，教
师是组织者、引导者和合作者。在本节课中，我设计了四个活动，都要求学生参与到其中。课堂气氛活跃，他们的积极性较高，举手的很多，积极交流和动手，动笔。但学生回答问题的次数有10多次，这与我的教学设计 有关，练习相对少了，我认为知识的学习，不仅是要把每个概念弄清楚，更重要的是这些概念的意义和运用，会正确的解题就是要求学生能够把学到的知识活学活用，因此，在今后的教学中，要加强训练，通过练习来巩固学生学到的知识点。
我觉得本节课的难点突破得不够，乡镇中学的学生基础差，对双重符号的化简就模糊了，不知道到底是正还是负，，特别是里面这
个数是负数，或带字母的，如2a 的相反数就不知道了。在拓展练习中，学生对这一题就不会灵活运用，如；一个数m 的相反数是-5，则3m-2=____。这可能是对相反数的代数意义理解不深。这也是一个乡镇中学教师的困惑。基础太差，怎么办？
另外，在学生的作业中，我发现学生把两个符号写在一起时，没有加括号。这也是我在教学中没有注意这个细节问题，看来以后上课还要多讲书写和格式。相反数的概念，学生不难得出结论，可在判断“符号不同的两个书称互为相反数”时出现了错误，不过这也培养了学生细心的品质。虽然上课觉得学生回答问题还可以，可作业却不太满意，这也让我困惑；为什么单独做作业却有很多问题，以后上课还是多喊那些不举手的同学。
“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也，知困，然后能自强也。”总的来说，在新课程的实施过程中，我们欣喜地看到课堂活起来了，学生动起来了；敢想，敢问，敢说，敢做，敢争论，充满着求职欲。希望自己在以后的教学中多多反思，做一个学生喜欢的老师。
,
。
相反数
1.2.2 相反数
教育教学目标：
通过生活实例感受相反数的存在，由此体会并理解相反数的概念，掌握相反数的表
示方法，会在数轴上找出表示相反数的点，理解数轴上表示一对相反数的点的含义。 教学重点：相反数的意义、表示法，能在数轴上找出表示相反数的点。
教学难点：对-a 所表示的含义理解；对-(-a)=a的理解
教学流程：
一、复习、情境导入
1、什么叫数轴？它的三要素是什么？
2、在数轴上画出表示下列各数的点：
-3.5, 0, 5, -2.21, 1/4, -5/6， 0.333??
3、从上题可以看出的结论是：任何有理数都可以用_____________________来表示
4、在数轴上用不同颜色的笔描出下列各对点，并从数字上观察每对点的关系，从数轴上观
察表示每对数的点在数轴上的位置关系：
2与-2； -7/2与7/2； 0.5与-0.5
二、学习概念
1、看书P11——第一段
（1）相反数的概念。其中0的相反数是0。
（2）2.6的相反数是-2.6，7/2的相反数是-7/2，a 的相反数是-a ；
-2.6表示2.6的相反数，-3表示3的相反数，-2.6表示2.6的相反数，思考：-(-2.6)表示谁的相反数？（表示-2.6的相反数）由此得到：-（-2.6）=2.6
-(-3)=_________ -(-5.9)=_________ -(-100)=___________ -(-0)=___ +(-3）=_______ +(-5)=__________ +(-100)=___________ +(+3)=_____
2、让同学们观察数轴上的表示相反数的点发现规律：互为相反数的两个点，在数轴上位于
__________, 并与原点__________.
三、做一做
1、P11——“说一说”
2、P12——练习 1
3、P13——A 组 2
四、小结
1、你知道什么叫相反数了吗？请举例说明。0有相反数吗？是多少？
2、你会求一个数的相反数吗？-（-57.96）表示什么含义？它应该等于多少？
3、你能很快在数轴上找到表示一对相反数的点吗？它们有什么关系？
五、作业
基础训练P4
相反数
相反数
一、选择题
1下列两个数不是互为相反数的是 ()
A.-0.25和 B. 与 C.-3与 -(-3)D。与 0.2
2在下列 5对数中,互为相反数的有 ()
?-(-5)与 -5?.-(-12)与 -( 12)?. ( 9.8)与 -(-9.8)④ -[ (⑤与
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3. 已知 a=-a,则数 a 等于 ()
A.0B.-1C.1D. 不确定
4. 数轴上点 A 表示的数为 1,则与点 A 相距 3个单位长度的点 B 表示的数是 ()
A.4B. — 2C.4或 — 2D. — 4
5. 下列说法正确的是 ()
A. — 3.14是负数不是分数 B.π是正数,也是有理数
C.100是正整数也是有理数 D. 是分数不是有理数
7. 下列说法:? 带 “ ” 号的数是正数,带 “—” 号的数是负数 ;? 相反数等于本身的数只有 0;? 数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 ; ④在一个数的前面添上 “—” 号就得到这个 数的相反数,其中正确的是 ()
A.??? ④ B.?? ④ C.? ④ D.??
8. 一个有理数的相反数大于它本身,这个数是:()
A 、零 B 、正数 C 、负数 D 、不可能存在
二、填空题
9. 的相反数是 ;3和互为相反数, -(-5)表示的意义是 _。 10. 从数轴上看,互为相反数的两 数的位置是位于的两旁,到的距离相等。
第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1. 中,正数有 ,负数有 。
2. 如果水位升高 5m 时水位变化记作 +5m,那么水位下降 3m 时水位变化记作 m ,水位不 升不降时水位变化记作 m 。
3. 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少 24㎜ .2009年比上年增长 8㎜ .2008年比上年减 少 20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5. 下列说法正确的是()
A. 零是正数不是负数 B. 零既不是正数也不是负数
C. 零既是正数也是负数 D. 不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数
6. 向东行进 -30米表示的意义是()
A. 向东行进 30米 B. 向东行进 -30米
C. 向西行进 30米 D. 向西行进 -30米
7. 甲、乙两人同时从 A 地出发,如果向南走 48m, 记作 +48m,则乙向北走 32m ,记为 这 时甲乙两人相距 m.
8. 某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才 合适。
9. 如果把一个物体向右移动 5m 记作移动 -5m , 那么这个物体又移动 +5m是什么意思?这时 物体离它两次移动前的位置多远?
1.2.1有理数测试
基础检测
1、 _____、 ______和 ______统称为整数; _____和 _____统称为分数; ______、 ______、 ______、 ______和 ______统称为有理数; ______和 ______统称为非负数; ______和 ______统称为非正数; ______和 ______统称为非正整数; ______和 ______统称为非负整 数 .
2、下列不是正有理数的是()
A 、 -3.14 B 、 0 C 、 D 、 3
3、既是分数又是正数的是()
A 、 +2 B 、 - C 、 0 D 、 2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是()
A 、正数、 0、负数统称为有理数 B 、分数和整数统称为有理数
C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对
5、 -a 一定是()
A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、正数或零或负数
6、下列说法中,错误的有()
①是负分数;② 1.5不是整数;③非负有理数不包括 0;④整数和分数统称为有理数;⑤ 0是最小的有理数;⑥ -1是最小的负整数。
A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内:
自然数集合{… };
整数集合{… };
正分数集合{… };
非正数集合{… };
8、简答题:
(1) -1和 0之间还有负数吗?如有,请列举。
(2) -3和 -1之间有负整数吗? -2和 2之间有哪些整数?
(3)有比 -1大的负整数吗?有比 1小的正整数吗?
(4)写出三个大于 -105小于 -100的有理数。
1.2.2数轴
基础检测
1、 画出数轴并表示出下列有理数:
2、 在数轴上表示 -4的点位于原点的 边,与原点的距离
是 个单位长度。
3、 比较大小,在横线上填入 “ >” 、 “ <” 或="" “="”">
1 0; 0 -1; -1 -2; -5 -3; -2.5 2.5.
拓展提高
4. 数轴上与原点距离是 5的点有 个,表示的数是 。
5. 已知 x 是整数,并且 -3
6. 在数轴上,点 A 、 B 分别表示 -5和 2,则线段 AB 的长度是 。
7. 从数轴上表示 -1的点出发,向左移动两个单位长度到点 B ,则点 B 表示的数是 ,再 向右移动两个单位长度到达点 C, 则点 C 表示的数是 。
8. 数轴上的点 A 表示 -3,将点 A 先向右移动 7个单位长度,再向左移动 5个单位长度,那 么终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3相反数
基础检测
1、 -(+5)表示 的相反数,即 -(+5) = ;
-(-5)表示 的相反数,即 -(-5) = 。
2、 -2的相反数是 ;的相反数是 ; 0的相反数是 。
3、化简下列各数:
-(-68) = -(+0.75) = -(- ) =
-(+3.8) = +(-3) = +(+6) =
4、下列说法中正确的是()
A 、正数和负数互为相反数 B 、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C 、任何一个数都有它的相反数 D 、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高:
5、 -(-3)的相反数是 。
6、已知数轴上 A 、 B 表示的数互为相反数,并且两点间的距离是 6,点 A 在点 B 的左边, 则点 A 、 B 表示的数分别是 。
7、已知 a 与 b 互为相反数, b 与 c 互为相反数,且 c=-6,则 a= 。
8、一个数 a 的相反数是非负数,那么这个数 a 与 0的大小关系是
a 0.
9、数轴上 A 点表示 -3, B 、 C 两点表示的数互为相反数,且点 B 到点 A 的距离是 2,则点 C 表示的数应该是 。
10、下列结论正确的有()
①任何数都不等于它的相反数; ②符号相反的数互为相反数; ③表示互为相反数的两个数的
点到原点的距离相等;④若有理数 a,b 互为相反数,那么 a+b=0;⑤若有理数 a,b 互为相反 数,则它们一定异号。
A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个
11、如果 a=-a,那么表示 a 的点在数轴上的什么位置?
1.2.4 绝对值
基础检测:
1.-8的绝对值是 ,记做 。
2.绝对值等于 5的数有 。
3.若︱ a ︱ = a , 则 a 。
4. 的绝对值是 2004, 0的绝对值是 。
5一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6.如果 x
7.︱ x -1 ︱ =3 ,则 x =。
8.若︱ x+3︱ +︱ y -4︱ = 0,则 x + y = 。
9.有理数 a , b 在数轴上的位置如图所示,则 a b,
︱ a ︱ ︱ b ︱。
10.︱ x ︱<л,则整数 x="">
11.已知︱ x ︱-︱ y ︱ =2,且 y =-4,则 x = 。
12.已知︱ x ︱ =2 ,︱ y ︱ =3,则 x +y = 。
13.已知︱ x +1 ︱与︱ y -2︱互为相反数,则︱ x ︱ +︱ y ︱ = 。
14. 式子︱ x +1 ︱的最小值是 ,这时, x 值为 。
15. 下列说法错误的是 ()
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16.下列说法错误的个数是()
(1) 绝对值是它本身的数有两个,是 0和 1
(2) 任何有理数的绝对值都不是负数
(3) 一个有理数的绝对值必为正数
(4) 绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
17.设 a 是最小的正整数, b 是最大的负整数, c 是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等 于 ()
A -1 B 0 C 1 D 2
拓展提高:
18.如果 a , b 互为相反数, c, d 互为倒数, m 的绝对值为 2,求式子
+ m -cd 的值。
19.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从 A 地出发,(去向东的方向正方向),到 晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞)
+10 , — 5, — 15 , + 30 , — 20 , — 16 , + 14
(1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油多少升?
(2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在 A 地的什么方向?距 A 地多远?
20.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现 对 5个乒乓球称重情况如下表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接 近标准?
代号 A B C D E
超标情况 0.01 -0.02 -0.01 0.04 -0.03
1.3.1有理数的加法
基础检测
1、 计算:
(1) 15+(-22)(2)(-13)+(-8) (3)(-0.9)+1.51
2、计算:
(1) 23+(-17)+6+(-22)
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
3、计算:
(1)
(2)
拓展提高
4. (1)绝对值小于 4的所有整数的和是 ________;
(2)绝对值大于 2且小于 5的所有负整数的和是 ________。
5. 若,则 ________。
6. 已知且 a >b >c ,求 a +b +c 的值。
7. 若 1
8. 计算:
9. 计算:
(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+… +(+99)+(-100)
10.10袋大米,以每袋 50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称 重的记录如下:+0.5,+0.3, 0,-0.2,-0.3,+1.1,-0.7,-0.2,+0.6,+0.7. 10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
1.3.2有理数的减法
基础检测
1、(1)(-3)-________=1 (2) ________-7=-2
2、计算:
(1) (2)
(3) (4)
3、下列运算中正确的是()
A 、
B 、
C 、
D 、
4、计算:
(1) (2)
(3)
拓展提高
5、下列各式可以写成 a -b +c 的是()
A 、 a -(+b) -(+c) B 、 a -(+b) -(-c)
C、 a +(-b) +(-c) D 、 a +(-b) -(+c)
6、若则 ________。
7、若 x <>
A 、-x B 、 0 C 、 2x D 、-2x
8、下列结论不正确的是()
A 、若 a >0, b <0,则 a="" -b="">0 B 、若 a <0, b="">0,则 a -b <>
C、若 a <0, b=""><0,则 a="" -(-b)="">0
D 、若 a <0, b=""><0,且,则 a="" -b="">0.
9、红星队在 4场足球赛中的成绩是:第一场 3:1胜,第二场 2:3负,第三场 0:0平, 第四场 2:5负。红星队在 4场比赛中总的净胜球数是多少?
10、一个病人每天下午需要测量一次血压,下表是该病人周一至周五高压变化情况,该病 人上个周日的高压为 160单位。
星期 一 二 三 四 五
高压的变化
(与前一天比较) 升 25单位 降 15单位 升 13单位 升 15单位 降 20单位
(1) 该病人哪一天的血压最高?哪一天血压最低?
(2) 与上周比,本周五的血压是升了还是降了?
1.4.1有理数 乘法
基础检测
1、 填空 :
(1) -7的倒数是__,它的相反数是__,它的绝对值是___;
(2)的倒数是___, -2.5的倒数是___;
(3)倒数等于它本身的有理数是___。
2、计算:
(1); (2) (-6)×5×;
(3)(-4) ×7×(-1) ×(-0.25);(4)
3、一个有理数与其相反数的积()
A 、符号必定为正 B 、符号必定为负
C、一定不大于零 D 、一定不小于零
4、下列说法错误的是()
A 、任何有理数都有倒数 B 、互为倒数的两个数的积为 1
C 、互为倒数的两个数同号 D 、 1和 -1互为负倒数
拓展提高
5、的倒数的相反数是___。
6、已知两个有理数 a,b ,如果 ab <0,且><>
A 、 a >0, b >0 B 、 a <0, b="">0 C 、 a,b 异号 D 、 a,b 异号,且负数的绝对值较大 7、已知求的值。
8、若 a,b 互为相反数, c,d 互为倒数, m 的绝对值是 1,求的值。
