数学试卷分析

优能中学一对一牛桂香

1.简单中考创新

纵观2017年高考全国卷1文科数学，打眼一看要比平时的数学简单许多，其中选择题中依旧遵循集合复数，简单的统计知识，概率，线性规划，正余弦定理等中等知识考查，与往年不同缺少了三视图部分，但是一道“动点”分析线面平行问题，给平时做惯了三视图和固定平行关系的考生稍增加了一点难度。知识点的考察都是每一个板块中较为经典的方法，例如选择题中11题:一道小小的选择考察了三角形中三角函数关系的转换，进而为正弦定理的考察，综合性考察。19题延续了15年对统计考察的又一次创新，考察了被我们考生不太重视的相关系数的考察，并在此基础上又展开了新的概念的问法，但是只要顺着思路进行思考这道题不难，由于题目偏长，在紧张的环境下学生容易失去耐心，这可能是这道题目拿不了全分的一种可能。

2.基础中有拔高

本次文科试卷整体侧重考查基础知识，难度不大。但是又有拔高题目，例如解答题21题，在第一问中讨论单调性，式子看似复杂，但是按照常规求导后，大家能把e的x方当成一个整体，转化为一元

二次不等式或者等式再进行分情况讨论，问题简单了许多。有了第一问的讨论第二问的最值证明就明朗了许多。再如选做题中参数方程与极坐标中第2问考察是利用参数方程考最值，但非一般问法也会给学生增加计算难度。

2017河北中考文科综合试卷

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2017年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试

文 科 综 合 试 卷

本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。 本试卷满分 120分,考试时间 120分钟。

卷 Ⅰ (选择题,共 50分)

注意事项:1. 答卷 Ⅰ 前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考

试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在 试卷上无效。

3. 考生须独立完成答卷,不得讨论,不得传抄。

本卷共 23题, 1~19题每题 2分, 20~23题每题 3分,共 50分。在每题列出的四 个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

1.冀华中学准备举办“图说时政”专题展览,小亮同学搜集到的下列图片,适宜归入“厉害 了,我的国”这一主题的是

A .①② B .②④ C .①③④ D .①②③④

2.阴雨天,在有积水的路上,大多数机动车驾驶员看到路上有行人会主动减速慢行,生 怕将路上的脏水溅到行人身上。对这样的驾驶员我们会心生敬意,其原因是他们 ①尊重他人 ②尊重劳动 ③讲公德 ④有教养 A .①②③ B .①②④ C .①③④ D .②③④

3.近年来,一些不法经营者为了赚取高额利润,利用健康讲座,夸大效果,赠送礼品的 手段,诱导老人高价购买质量低劣的保健品,引发较多消费投诉。为了让更多老人认 清不法经营者的真实面目,小亮和同学们准备到附近居民小区举办公益宣传活动。小 亮他们应揭露不法经营者 ①虚假宣传 ②价格欺骗 ③践踏诚信 ④侵犯知识产权 A .①②④ B .①②③ C .①④ D .②③

河北省雄县有“中国温泉之乡”的称号,全县约六成面积蕴藏地热资源,这里的地

热水储量丰富,埋藏较浅,出水温度较高。 回答 4~5题。

4.过去,雄县冬季取暖主要靠烧煤。自 2009年开始,这里实施地热代煤取暖,地热代 煤取暖

①有利于改善空气质量 ②说明自然资源取之不尽 ③解决了我国协调发展问题 ④符合建设绿色生态宜居城的要求 A .①② B .②③ C .①④ D .③④ 5.按照可持续发展的要求,雄县在利用地热资源过程中,应该 ①利用先进技术提高利用效率 ②强化节约意识 ③坚持各项工作都服从经济效益 ④做到开发与保护并重 A .①③ B .②④ C .①③④ D .①②④

源远流长、博大精深的中华文化,是中华民族的血脉和精神家园,是世界文化大花 园中的一朵璀璨的奇葩。 回答 6~7 题。

6.中华优秀传统文化是中华民族丰厚的精神滋养, “己所不欲,勿施于人” ,启发我们 与人为善、平等待人; “群己合一” ,其实我们要有团队精神、善于合作; “和而不 同” ,启迪我们尊重不同文化并与之和平共处??由此可见,中华优秀传统文化 ①影响我们的道德情操 ②影响我们的思想观念 ③凝聚中华民族的智慧 ④决定我们的行为方式 A .①②③ B .①③④ C .①②④ D .②④

7.四大发明传入西方,被英国哲学家培根誉为“在世界范围内把事物的全部面貌和情况 都改变了” ; 75位诺贝尔奖得主在巴黎集会呼吁, “人类如果要在 21世纪生存下去, 就必须回首 2500年前,去孔子那里汲取智慧” 。培根和 75位诺贝尔奖得主的观点共 同说明了中华传统文化

A .对人类文明进步有重要影响 B .指明了人类社会发展方向 C .对人类文明做出的贡献最大 D .能够解决人类面临的一切问题

云南省大理白族自治州郑家庄村,是全国闻名的民族团结示范村。这个 125户的小 村庄,集聚着汉、白、藏、傈僳、傣、纳西和彝 7个民族。小亮和同学们慕名来到郑家 庄,感受它的魅力。 回答 8~10 题。

8.村党支部书记曲登热情接待了他们,向他们详细介绍了村里的民族关系。在介绍中, 曲登会提到

①各民族生活习俗相同 ②各族群众和睦相处 ③各族群众互帮互助 ④各族群众亲如一家 A .①②③ B .②③④ C .①④ D .②③ 9.曲登自豪地对他们说:“我们村里的 7个民族,无论哪个民族的节,都一起过。 ”村 民在一起过的节日有

① 火把节 ② 古尔邦节 ③ 春节 ④ 泼水节

A .①④ B .①③④ C .①②③ D .②③④

① ② ③ ④ 此 卷 不 装 袋

准 考 证 号 姓 名

10.说起未来,曲登信心满满。 “我们要建民族文化展示厅,打造民族旅游示范村,做到 全体村民共建共有共享。 ”这些美好愿望的实现,有利于

①展示民族文化特色 ②提高村民的生活水平

③实现村民共享富裕 ④进一步巩固民族团结

A .①② B .①③④ C .②③④ D .①②③④

11.右图《伦敦新闻画报》评述的是

A .虎门销烟

B . 《南京条约》

C .八国联军侵华战争

D . 《辛丑条约》

12. **相继写了 《中国的红色政权为什么能够存在?》 《井冈

山的斗争》 《星星之火,可以燎原》 等文章,在理论上论证了

中国革命道路。 “革命道路”是指

A .打倒列强,除军阀 B .农村包围城市,武装夺取政权

C .和平民主建国 D .社会主义革命道路

13.在这场关乎世界和平、人类命运的世界反法西斯战争中,中国抗日战争开始时间最 早,持续时间最长,抗击和消灭日军最多,付出代价最大,对彻底战胜日本法西斯 起到了决定性作用。这表明,中国抗日战争

A .使近代中国实现了统一

B .推动了世界反法西斯统一战线的建立

C .是世界反法西斯战争的东方主战场

D .使中华民族由衰败走向复兴

14. 1905年,李叔同为母亲办丧事,在《大公报》上发布声明,概不收受呢缎、轴幛、 银钱、洋圆等物,可以送挽联、纪念诗文、花圈等;参加追悼会的人,不行旧礼, 愿意者改行鞠躬礼。李叔同特意为母亲写了哀歌,整个仪式简朴感人。这一史实应 纳入的学习主题是

A .断发衣服 B .移风易俗 C .实业救国 D .践行民权

15.宣传画深深打上了时代的印记。下列宣传画共同反映了我国

A .农业发展道路的探索 B .工业化的发展过程

C .改革开放的发展历程 D .国有企业改革的经过

16.法国国王弗朗西斯一世(1515~1547年在位)曾感叹道:“我希望看到亚当的遗嘱, 他在遗嘱中将地球划分给了西班牙和葡萄牙。 ” “将地球划分给了西班牙和葡萄 牙”是由于

A .文艺复兴的开展 B .新航路的开辟

C . “三角贸易”的进行 D .启蒙运动的兴起 17. “近代史上英国率先进行工业革命,最先建立民主政治,但在教育领域英国没有一项 领先,现代大学、职业教育、义务教育、现代学制、教学与科研相结合等现代教育 制度没有一项由英国创立。因此,英国整体国力的渐趋衰落就不足为奇了。 ”可见, 英国“整体国力的渐趋衰落”是由于

A .民主政治改革落后 B .科学技术的落后

C .殖民地人民的抗争 D .教育制度的落伍

18.右图所示内容是某次战役前的情报。情报

中的“此举”是为了

A .发动第二次世界大战

B .摧毁美军太平洋舰队

C .开辟欧洲第二战场

D .彻底消灭日本法西斯

19. 有学者指出 “反□□□在发达国家有。 在发展中国家也有。 前者主要是因为产业转移, 外来移民增加;后者则是因为外国大公司垄断,大量排放污染等。 ” “□□□”应是 A .工业化 B .城市化 C .多极化 D .全球化

英雄是国家和民族精神的体现,是引领社会风尚的标杆。 回答 20~23题。

20.著名诗篇《露营之歌》写道:“铁岭绝岩,林木丛生,暴雨狂风,荒原水畔战马鸣。 围火齐团结,普照满天红。同志们!锐志哪怕松江晚浪生。起来呀!果敢冲锋,逐 日寇,复东北,天破晓,光华万丈涌??” 中国人民 “复东北” 的壮举始于 A . 《马关条约》的签订 B . 《九国条约》的签署

C .九一八事变的爆发 D .西安事变的和平解决

21. 20世纪 60年代, “冷战”发展到高峰。他在错综复杂的国际形势下,始终将中国 国家利益放在最高位置。 尤其是在 70年代, 他高瞻远瞩, 打开了中美交往的大门。 1971年第 26届联合国大会通过决议,恢复中华人民共和国在联合国的一切合法权 利。现代中国以一个负责任的大国形象屹立于世界民族之林,首先来自他的设计。 “他”是

A .** B .** C .** D .**

22.探月工程总设计师,为中国航天事业做出突出贡献的科学家孙家栋;高铁焊接师, 为“中国制造”由大变强助力的“大国工匠”李万君;原河北农业大学教授,把毕 生精力投入到山区生态建设和科技富民事业之中的全国脱贫攻坚模范李保国。这些 时代英雄共同的精神追求是

A .科教兴国 B .献身国防 C .报效国家 D .消除贫困

23.我国有关法律规定。侵害英雄烈士等的姓名、肖像、名誉、荣誉,损害社会公共利 益的,应承担民事责任。这一规定

①有利于形成尊崇英雄的社会风尚 ②表明我国公民享有广泛的权利

③有毅力弘扬社会主义核心价值观 ④表明刑法是维护英雄烈士声誉的武器 A .①③ B .②③④ C .①②④ D .①②③

A 情报(十二月七日 大本营海军部发) 十二月六日(地方时) ,珍珠港在泊舰艇有:战列舰 九艘、 轻巡 洋舰 三艘、 水上 飞 机供应 舰三 艘 、 驱逐舰十七艘。

入坞舰艇:轻巡洋舰四艘、驱逐舰三艘。 航空母舰和重巡洋舰全部在海上。

未发现舰队有异常现象。

瓦胡岛上平静,未实行灯火管制。

大本营海军部确信,此举必成!

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2017年河北省初中毕业生升学文化课考试

文 科 综 合 试 卷

卷 Ⅱ (非选择题,共 70分)

注意事项:1. 答卷 Ⅱ 前,将密封线左侧的项目填写清楚。

2. 答卷 Ⅱ 前,将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上。

3. 考生须独立完成答卷,不得讨论,不得传抄。

24. 学会辨法析理。 (8分)

一天,一位年近八旬的老人来到某基层法院,状告他辛苦养大的子女,请求法院判 决子女们履行赡养义务。在基层法院依法进行庭前调解过程中,子女们以各种理由推脱 对老人的赡养义务。承办法官分别对子女们进行了有针对性的谈话,从法和德两个方面 对他们提出告诫。经过几番辨法析理,子女们终于认识到了自己的错误,纷纷表示愿意 赡养自己的父亲。

(1)你认为承办法官应对老人 的子女们提出哪些告诫?(6分)

(2)据以上材料及问题的回答,归纳出一个实现家庭和睦的准则。 (2分)

25. 感悟生命价值。 (8分)

小鸟在网上挣扎,有的声嘶力竭而死,有的最终被卖给餐馆变成了盘中餐 ?? 乱捕 滥猎候鸟,让人痛心不已。 2016年国庆节期间,护鸟志愿者在天津、唐山两地巡查时, 发现两大片非法捕鸟区域。志愿者累计拆除鸟网 2万余米,解救活鸟近 3000只,发现挂 网死鸟 5000余只,其中不少是国家重点保护野生动物。

(1)从生命角度,说明乱捕滥猎候鸟让人心痛不已的原因。 (4分)

(2)据材料及相关链接回答,怎样处理这类事件才能维护法律的尊严?(2分)

(3)护鸟志愿者的行为对我们提升生命价值有什么启示?(2分)

准 考 证 号 姓 名

考 场 号

考 点

县(市)

… … … …

…

…

… …

…

… … … … … 密

…

… … … … … …

…

… … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … …

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26. 探析权利保护。 (9分)

材料一:公民个人信息(包括姓名、家庭住址、联络方式、身份证号及各类账号密 码等) ,是公民在现代信息社会中的重要民事权利。近年来,泄露、盗取、贩卖、滥用 公民个人信息的事件频发,给个人生活和社会带来严重危害,加强个人信息保护已刻不 容缓。

材料二:2012年 12月 28日,全国人大常委会颁布《关于加强网络信息保护的决定》 , 将公民个人电子信息保护纳入法律层面; 2015年 11月 1日起施行的 《刑法修正案 (九) 》 中专门新设了 “侵犯公民个人信息罪” ; 2017年 10月 1日起施行的 《民法总则》 规定, 任何组织和个人应当依法取得并确保信息安全,不得非法买卖、提供或者公开他人个人 信息。

材料三:韩某利用工作便利,在两年多时间里,窃取上海疾控中心的全是新生婴儿 信息共计 20万余条,然后通过张某之手层层转卖非法牟利。 2017年 2月 9日,上海市 普通新区人民法院对这起侵犯公民个人信息案作出一审判决,对参与窃取、出售、收买 的韩某、张某、范某等 8名被告人,分别判处刑期不等的有期徒刑,并处罚金。 (1)要对贩卖个人信息的人进行道德谴责,应谴责他们什么?(2分)

(2)小亮同学认为:“保护公民个人信息要靠法律规定” ;小华同学认为:“保护公 民信息不能仅依靠法律规定” 。选择你支持的一种观点,并从法治角度说明理由。 (4分)

(3)对韩某等人的审判体现了公正的要求,请简要说明。 (3分)

27. 读图,回答问题。 (6分)

图一 北大西洋公约组织成立 图二 中华人民共和国开国大典

(1)图一、图二所示史实都发生在哪一年?(2分)

(2)上述史实对当时国际格局分别产生了什么重大影响?(4分)

… … … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … …

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28. 阅读材料,回答问题。 (9分)

材料

洋务派全盘建设事业的动机是国防,所以军事建设最多。现就洋务派的军事建设, 择其要者列表于下。

(1)结合所学知识,指出材料中的“动机”是中国在哪次战争失败后付诸实 施的。 (2

分)

(2)据材料,概括洋务派进行军事建设的方式有哪些。 (4分)

(3)上述材料和问题表明洋务派要改革当时中国在哪一领域的落后局面?(3分)

29. 探究问题。 (12分)

材料

苏联解体二十六年来,中国学者对苏联解体原因进行了全面的探讨和分析,提出了 许多颇有见地的观点。

一种观点认为,苏联落后于时代是其垮台的根源。斯大林当政的最后几年,理论上 的教条化、内外政策的僵化,即社会主义体制的僵化,实际上成为苏联社会主义由盛转 衰的转折点。斯大林之后的 30年间,经济上,苏联早期的高速工业化,被经济增长速度 不断下降并最后停滞的衰落景象所取代;政治上,曾经被看作是解放者和人类希望的苏联 社会主义,开始到处推行扩张、干涉他国他党内政的霸权主义;理论上,苏联早期的马克 思主义生气勃勃的局面,已经被远离实际、僵硬的死气沉沉的教条主义所取代。这为苏 联最终走向解体准备了条件。

一种观点认为,苏联解体是由其计划经济制度导致的。计划经济制度有着内在不可 克服的矛盾;计划的指令性与个人消费的不可计划性之间的矛盾。在计划经济制度下, 解决这一矛盾的唯一办法是压制个人消费,用供应短缺的方式使原本不可能由社会统一 计划的个人消费变成可以统一计划的,但实际上并没有消除这种对立。

还有的观点认为,作为执政党的苏共及其领导人,具有不可推卸的责任。苏共正是 由于长期脱离群众才最终为群众所抛弃。这首先表现为苏共失去了思想的先进性,脱离 现实,人们对苏共的宣传失去了信任,从而对苏共也失去了信任。其次在苏共执政的 70多年里,苏联人民的生活没有得到相应的改善,实际上是处于贫困状态,开放使人们看 到了与西方国家的巨大反差,从而引起了强烈的心理反应,这种反应对苏共来说是毁灭 性的 ?? 加上戈尔巴乔夫改革不仅未能达到预期目的,反而加速了苏联社会的种种矛盾 和危机,造成了全面的混乱和动荡。

—— 摘编自刘宗绪《历史学科专题讲座》

(1)结合所学知识,指出苏维埃俄国的创始人是谁。 (2分)

(2)从材料表述的关于苏联解体原因的观点中,选择你认同的一种观点进行论证。 (10分) (要求:先概括出观点是什么,然后据材料和所学知识加以论证。 )

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30. 阅读材料,综合运用所学知识回答问题。 (18分)

材料一:

注:1英里 =1.609344公里

材料二:19世纪末,世界铁路发展到 65万公里,到 20世纪 20年代翻了一番,达 到 127万公里,成为世界陆路运输的垄断性工具。铁路的出现,改变了人类社会,不仅 体现在成百倍增加的运输量,数十倍提高到运行速度上,还进一步教会了人们遵守时间 和纪律,守时守纪成为了现实生活的准则。

材料三:21世纪初,我国开始大力发展高速铁路。 2008年我国第一条设计时速 350公里的高速铁路 —— 京津城际铁路开通运营。如今,我国高铁运营里程突破 2万公里, 居世界第一位。

经过引进、消化、吸收、再创新,我国已全面掌握高铁核心技术,中国高铁总体技 术水平跻身世界先进行列。具有完全自主知识产权的时速 380公里 CRH380A 型动车组 是我国高铁的标志性产品,也是世界上运营时速最快、科技含量最高、综合性能最好的 高速列车,成为代表中国高铁走向世界的一张闪亮国际名片。中国高铁项目已遍及亚、 欧、南美等大洲,为世界高速铁路发展注入了强大动力,推动了世界高铁技术发展。

(1)据材料一,指出世界铁路起源的地区,并概括 1830~1870年世界铁路发展的 特点。 (4分)综合材料一、二,归纳铁路对人类社会生产生活产生了哪些重大影 响。 (4分)

(2)据材料三,概括 21世纪以来我国高速铁路发展的特点。 (4分)

(3)据材料三,简析我国哪些方针政策的实施促进了我国高铁发展。 (4分)

(4)由中外铁路发展看人类社会文明进步,你能得出什么认识?(2分)

…

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2017年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2017年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)

一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 P={3, log 2a}, Q={a, b},若 P ∩ Q={0},则 P ∪ Q=()

A . {3, 0} B . {3, 0, 1} C . {3, 0, 2} D . {3, 0, 1, 2}

2.若复数 z=(x 2+2x﹣ 3) +(x+3) i 为纯虚数,则实数 x 的值为()

A .﹣ 3 B . 1 C .﹣ 3或 1 D .﹣ 1或 3

3.角 θ的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x上,则 tan2θ= ()

A . 2 B .﹣ 4 C

. D

.

4.已知某三棱锥的三视图(单位:cm )如图所示,那么该三棱锥的体积等于()

A

. cm3B . 2cm 3C . 3cm 3D . 9cm 3

5.在区间内随机取出一个数 a ,使得 1∈ {x|2x2+ax﹣ a 2>0}的概率为()

A

. B

. C

. D

.

6.设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c

,且 , a+b=12,则△ ABC 面积的 最大值为()

A . 8 B . 9 C . 16 D . 21

7.某地区打的士收费办法如下:不超过 2公里收 7元,超过 2公里时,每车收燃油附加费 1元,并且超过的里程每公里收 2.6元(其他因素不考虑) ,计算收费标准的框图如图所示, 则①处应填()

A . y=2.0x+2.2 B . y=0.6x+2.8 C . y=2.6x+2.0 D . y=2.6x+2.8

8. 已知一个球的表面上有 A 、 B 、 C 三点, 且

AB=AC=BC=2, 若球心到平面 ABC 的距离为 1,

则该球的表面积为() A . 20π B. 15π C. 10π D. 2π

9

.已知双曲线 的一条渐近线的方程为 x ﹣ 2y=0,则该双曲线的离心率为()

A

. B

. C

. D . 2

10.已知数列 {an }中,前 n 项和为 S n

,且

,则 的最大值为()

A .﹣ 3 B .﹣ 1 C . 3 D . 1

11.若点 P (x , y )坐标满足

ln||=|x﹣ 1|,则点 P 的轨迹图象大致是()

A

. B

. C

. D

.

12.在平面直角坐标系中,定义 d (P , Q ) =|x1﹣ x 2|+|y1﹣ y 2|为两点 P (x 1, y 1) , Q (x 2, y 2) 之间的“折线距离”.则下列命题中:

①若 A (﹣ 1, 3) , B (1, 0) ,则有 d (A , B ) =5.

②到原点的“折线距离”等于 1的所有点的集合是一个圆.

③若 C 点在线段 AB 上,则有 d (A , C ) +d(C , B ) =d(A , B ) .

④到 M (﹣ 1, 0) , N (1, 0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 x=0. 真命题的个数为()

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)

13.已知△ ABC 中,若 AB=3, AC=4

, ,则 BC= .

14.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名, x 和 y

须满足约束条件 则该校

招聘的教师人数最多是 名.

15

.设

,

是两个向量,则“

”是“ ”的 条件.

16.设函数 f (x )

=在 x=1处取得极值为 0,则 a+b= .

三、解答题(本大题共 5小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知数列 {an }是等差数列,且 a 1, a 2(a 1

(2)在(1)中,设 b n

=,求证:当 c=

﹣ 时,数列 {bn }是等差数列.

18.为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取 10名学员的成绩进行统计分析, 其成绩的茎叶图如图所示 (单位:分) , 假设成绩不低于 90分者命名为“优秀学员”.

(1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数) ;

(2) 从甲班 4名优秀学员中抽取两人, 从乙班 2名 80分以下的学员中抽取一人, 求三人平 均分不低于 90分的概率.

19.如图,△ ABC 为边长为 2的正三角形, AE ∥ CD ,且 AE ⊥平面 ABC , 2AE=CD=2.

(1)求证:平面 BDE ⊥平面 BCD ;

(2)求三棱锥 D ﹣ BCE 的高.

20.在平面直角坐标系 xOy 中,设圆 x 2+y2﹣ 4x=0的圆心为 Q .

(1)求过点 P (0,﹣ 4)且与圆 Q 相切的直线的方程;

(2)若过点 P (0,﹣ 4)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A , B ,以 OA 、 OB 为邻 边做平行四边形 OACB ,问是否存在常数 k ,使得 ? OACB 为矩形?请说明理由.

21.已知函数 f (x ) =lnx﹣ a (x ﹣ 1) , g (x ) =ex .

(1)求证:g (x )≥ x+1(x ∈ R ) ;

(2)设 h (x ) =f(x+1) +g(x ) ,若 x ≥ 0时, h (x )≥ 1,求实数 a 的取值范围.

选修 4-4:坐标系与参数方程

22.已知圆 C

的参数方程为 (θ为参数) ,以原点为极点, x 轴的正半轴为极

轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin θ+cosθ

=.

(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;

(2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长.

选修 4-5:不等式选讲

23.已知函数 f (x ) =|x﹣ 1|+|x+1|﹣ 2.

(1)求不等式 f (x )≥ 1的解集;

(2)若关于 x 的不等式 f (x )≥ a 2﹣ a ﹣ 2在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

2017年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 P={3, log 2a}, Q={a, b},若 P ∩ Q={0},则 P ∪ Q=()

A . {3, 0} B . {3, 0, 1} C . {3, 0, 2} D . {3, 0, 1, 2}

【考点】 1D :并集及其运算.

【分析】根据集合 P={3, log 2a}, Q={a, b},若 P ∩ Q={0},则 log 2a=0, b=0,从而求得 P ∪ Q .

【解答】解:∵ P ∩ Q={0},

∴ log 2a=0

∴ a=1

从而 b=0, P ∪ Q={3, 0, 1},

故选 B .

2.若复数 z=(x 2+2x﹣ 3) +(x+3) i 为纯虚数,则实数 x 的值为()

A .﹣ 3 B . 1 C .﹣ 3或 1 D .﹣ 1或 3

【考点】 A2:复数的基本概念.

【分析】根据复数 z=(x 2+2x﹣ 3) +(x+3) i 为纯虚数,可得 x 2+2x﹣ 3=0, x+3≠ 0,解得 x . 【解答】解:∵复数 z=(x 2+2x﹣ 3) +(x+3) i 为纯虚数,

∴ x 2+2x﹣ 3=0, x+3≠ 0,解得 x=1.

故选:B .

3.角 θ的顶点与原点重合,始边与 x 轴非负半轴重合,终边在直线 y=2x上,则 tan2θ= ()

A . 2 B .﹣ 4 C

. D

.

【考点】 G9:任意角的三角函数的定义.

【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式,进行计算即可. 【解答】解:∵角 θ的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边在直线 y=2x上, ∴ tan θ=2;

∴ tan2θ

==

﹣ ,

故选 D .

4.已知某三棱锥的三视图(单位:cm )如图所示,那么该三棱锥的体积等于()

A

. cm3B . 2cm 3C . 3cm 3D . 9cm 3

【考点】 L! :由三视图求面积、体积.

【分析】该三棱锥高为 3,底面为直角三角形.

【解答】解:由三视图可知,该三棱锥的底面为直角三角形,两个侧面和底面两两垂直,

∴

V=

××3×1×

3=.

故选 A .

5.在区间内随机取出一个数 a ,使得 1∈ {x|2x2+ax﹣ a 2>0}的概率为()

A

. B

. C

. D

.

【考点】 CF :几何概型.

【分析】由 1∈ {x|2x2+ax﹣ a 2>0}代入得出关于参数 a 的不等式,解之求得 a 的范围,再由 几何的概率模型的知识求出其概率.

【解答】解:由题意 1∈ {x|2x2+ax﹣ a 2>0},故有 2+a﹣ a 2>0,解得﹣ 1

由几何概率模型的知识知,总的测度,区间的长度为 6,随机地取出一个数 a ,使得 1∈ {x|2x2+ax﹣ a 2>0}这个事件的测度为 3,

故区间内随机地取出一个数 a ,使得 1∈ {x|2x2+ax﹣ a 2>0}

的概率为 ,

故选:D .

6.设△ ABC 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c

,且 , a+b=12,则△ ABC 面积的 最大值为()

A . 8 B . 9 C . 16 D . 21

【考点】 HT :三角形中的几何计算.

【分析】根据基本不等式求得 ab 的范围,进而利用三角形面积公式求得.

【解答】解:∵ ab

≤() 2=36,当且仅当 a=b=6时,等号成立,

∴ S △ ABC

=absinC

≤ ×36

×=9,

故选:B .

7.某地区打的士收费办法如下:不超过 2公里收 7元,超过 2公里时,每车收燃油附加费 1元,并且超过的里程每公里收 2.6元(其他因素不考虑) ,计算收费标准的框图如图所示, 则①处应填()

A . y=2.0x+2.2 B . y=0.6x+2.8 C . y=2.6x+2.0 D . y=2.6x+2.8

【考点】 EF :程序框图.

【分析】由题意可得:当满足条件 x >2时,即里程超过 2公里,应按超过 2公里的里程每 公里收 2.6元,另每车次超过 2公里收燃油附加费 1元收费,进而可得函数的解析式. 【解答】解:当满足条件 x >2时,即里程超过 2公里,

超过 2公里时,每车收燃油附加费 1元,并且超过的里程每公里收 2.6元

∴ y=2.6(x ﹣ 2) +7+1=8+2.6(x ﹣ 2) ,即整理可得:y=2.6x+2.8.

故选:D .

8. 已知一个球的表面上有 A 、 B 、 C 三点, 且

AB=AC=BC=2, 若球心到平面 ABC 的距离为 1,

则该球的表面积为()

A . 20π B. 15π C. 10π D. 2π

【考点】 LG :球的体积和表面积.

【分析】 由正弦定理可得截面圆的半径, 进而由勾股定理可得球的半径和截面圆半径的关系, 解方程代入球的表面积公式可得.

【解答】解:由题意可得平面 ABC 截球面所得的截面圆恰为正三角形 ABC 的外接圆 O′,

设截面圆 O′的半径为 r ,由正弦定理可得

2r=,解得 r=2,

设球 O 的半径为 R ,∵球心到平面 ABC 的距离为 1, ∴由勾股定理可得 r 2+12=R2,解得 R 2=5,

∴球 O 的表面积 S=4πR 2=20π,

故选:A .

9

.已知双曲线 的一条渐近线的方程为 x ﹣ 2y=0,则该双曲线的离心率为()

A

. B

. C

. D . 2

【考点】 KC :双曲线的简单性质.

【分析】根据题意,由双曲线的方程可得其渐近线方程为 y=

±x

,结合题意可得

=,又

由离心率公式 e 2

=

=

=1+计算可得 e 的值,即可得答案.

【解答】解:根据题意,双曲线的方程为 ,其焦点在 x 轴上,则其渐近线方程为

y=

±x ,

又由题意,该双曲线的一条渐近线的方程为 x ﹣ 2y=0,即

y=x ,

则有

=,

2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)

2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科)

一、选择题(本题共 12个小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. (5分)已知集合 A={x |0≤ x ≤ 5}, B={x ∈ N*|x ﹣ 1≤ 2}则 A ∩ B=() A . {x |1≤ x ≤ 3}B . {x |0≤ x ≤ 3}C . {0, 1, 2, 3}D . {1, 2, 3}

2. (5分)设 sin (π﹣ θ) =,则 cos2θ=()

A .±B . C .﹣ D .﹣

3. (5分)若 z 是复数, z=.则 z? =()

A . B . C . 1 D .

4. (5分)下列说法错误的是()

A .回归直线过样本点的中心(, )

B .两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1

C

.在回归直线方程 =0.2x+0.8中,当解释变量 x 每增加 1个单位时,预报变量 平均增加 0.2个单位

D .对分类变量 X 与 Y ,随机变量 K 2的观测值 k 越大,则判断 “X 与 Y 有关系 ” 的 把握程度越小

5. (5分)若定义在 R 上的函数 f (x )当且仅当存在有限个非零自变量 x ,使得 f (﹣ x ) =f(x ) ,则称 f (x )为类偶函数,则下列函数中为类偶函数的是() A . f (x ) =cosx B . f (x ) =sinx C . f (x ) =x2﹣ 2x D . f (x ) =x3﹣ 2x

6. (5分)已知三个向量 , , 共面,且均为单位向量, ? =0,则 |+﹣ |的取值范围是()

A . [﹣ 1, +1] B. [1, ]C . [, ]D . [﹣ 1, 1]

7. (5分)某几何体的三视图如图所示(在右边的网格线中,每个小正方形的边 长为 1) ,则该几何体的表面积为()

A . 48 B . 54 C . 60 D . 64

8. (5分)已知函数 f (x )的图象关于 x=﹣ 1对称,且 f (x )在(﹣ 1, +∞)上 单调, 若数列 {a n }是公差不为 0的等差数列, 且 f (a 50) =f(a 51) , 则 {a n }的前 100项的和为()

A .﹣ 200 B .﹣ 100 C .﹣ 50 D . 0

9. (5分) 已知抛物线 y 2=2px(p >0) 过点 A (, ) , 其准线与 x 轴交于点 B , 直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M ,若 =λ,则实数 λ为()

A . B . C . 2 D . 3

10. (5分)已知 x , y 满足约束条件 ,且 b=﹣ 2x ﹣ y ,当 b 取得最大 值时,直线 2x +y +b=0被圆(x ﹣ 1) 2+(y ﹣ 2) 2=25截得的弦长为()

A . 10 B .

2 C.

3 D. 4

11. (5分)祖暅是南北朝时代的伟大科学家, 5世纪末提出体积计算原理,即祖 暅原理:“ 幂势既同,则积不容异 ” .意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何 体, 被平行于这两个平面的任何一个平面所截, 如果截面面积都相等, 那么这两 个几何体的体积一定相等, 现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥 所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的

两个几何体为()

A .①② B .①③ C .②④ D .①④

12. (5分) 已知函数 f (x ) =(e 为自然对数的底数) 有且只有一个零点,

则实数 k 的取值范围是( ) A . (0, 2) B. (0, ) C . (0, e ) D. (0, +∞)

二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分) 13. (5分)已知命题 p :? n ∈ N , n 2<2n ,则￢="" p="" 为="">

14. (5分)程序框图如图,若输入 S=1, k=1,则输出的 S 为 .

15. (5分)已知 F 1、 F 2分别为双曲线

﹣ =1(a >0, b >0)的左、右焦点,

点 P 为双曲线右支上一点, M 为△ PF 1F 2的内心,满足

S

=S

△

+λS

若该双曲线的离心率为 3,则 λ=

(注:

S

、 S △

、 S

分别为△ MPF 1、 △ MPF 2、 △ MF 1F 2的面积)

16. (5分)已知等比数列 {a n )满足 a n +1+a n =3?2n ﹣ 1, n ∈ N*,设数列 {a n }的前 n 项和为 S n ,若不等式 S n >ka n ﹣ 2对一切 n ∈ N*恒成立,则实数 k 的取值范围 为 .

三、解答题(本大题共 5小题,共 70分)

17. (12分)在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c

,且

=

.

(Ⅰ)求角 B 的大小;

(Ⅱ)点 D 满足 =2,且线段 AD=3,求 2a +c 的最大值.

18. (12分)在四棱锥 S ﹣ ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ DBA=60°,∠ SAD=30°, AD=SD=2, BA=BS=4.

(Ⅰ)证明:BD ⊥平面 SAD ;

(Ⅱ)求点 C 到平面 SAB 的距离.

19. (12分)某港口有一个泊位,现统计了某月 100艘轮船在该泊位停靠的时间 (单位:小时) ,如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足 1小 时按 1小时计时,依此类推,统计结果如表:

(Ⅰ)设该月 100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时,求 a 的值;

(Ⅱ)假定某天只有甲、 乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时,且在一昼夜的时 间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率. 20. (12分)已知椭圆 C :+y 2=1的左顶点为 A ,右焦点为 F , O 为原点, M , N 是 y 轴上的两个动点,且 MF ⊥ NF ,直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E , D 两 点.

(Ⅰ)求△ MFN 的面积的最小值;

(Ⅱ)证明; E , O , D 三点共线.

21. (12分)已知函数 f (x ) =x 2﹣ x +alnx , a ∈ R .

(Ⅰ)若函数 f (x )为定义域上的单调函数,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ) 当 0<><时, 函数="" f="" (x="" )="" 的两个极值点为="" x="" 1,="" x="" 2,="" 且="" x="">

>﹣ ﹣ ln3.

[选修 4-4:坐标系与参数方程 ]

22. (10分)在平面直角坐标系,将曲线 C 1上的每一个点的横坐标保持不变,纵 坐标缩短为原来的 , 得到曲线 C 2, 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=2.

(Ⅰ)求曲线 C 2的参数方程;

(Ⅱ)过原点 O 且关于 y 轴对称点两条直线 l 1与 l 2分别交曲线 C 2于 A 、 C 和 B 、 D ,且点 A 在第一象限,当四边形 ABCD 的周长最大时,求直线 l 1的普通方程.

[选修 4-5:不等式选讲 ]

23.已知函数 f (x ) =|2x +4|+|x ﹣ a |.

(Ⅰ)当 a <﹣ 2时,="" f="" (x="" )的最小值为="" 1,求实数="" a="">

(Ⅱ)当 f (x ) =|x +a +4|时,求 x 的取值范围.

2017年河北省石家庄市高考数学一模试卷(文科) 参考答案与试题解析

一、选择题(本题共 12个小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. (5分)已知集合 A={x |0≤ x ≤ 5}, B={x ∈ N*|x ﹣ 1≤ 2}则 A ∩ B=() A . {x |1≤ x ≤ 3}B . {x |0≤ x ≤ 3}C . {0, 1, 2, 3}D . {1, 2, 3}

【解答】 解:B={1, 2, 3},且 A={x |0≤ x ≤ 5};

∴ A ∩ B={1, 2, 3}.

故选 D .

2. (5分)设 sin (π﹣ θ) =,则 cos2θ=()

A .±B . C .﹣ D .﹣

【解答】 解:∵ sin (π﹣ θ) =sinθ=,则 cos2θ=1﹣ 2sin 2θ=1﹣ 2? =,

故选:B .

3. (5分)若 z 是复数, z=.则 z? =()

A . B . C . 1 D .

【解答】 解:由 z==,

得 ,

则 z?

=.

故选:D .

4. (5分)下列说法错误的是()

A .回归直线过样本点的中心(, )

B .两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1

C

.在回归直线方程 =0.2x+0.8中,当解释变量 x 每增加 1个单位时,预报变量 平均增加 0.2个单位

D .对分类变量 X 与 Y ,随机变量 K 2的观测值 k 越大,则判断 “X 与 Y 有关系 ” 的 把握程度越小

【解答】 解:A .回归直线过样本点的中心(, ) ,正确;

B .两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近 1,因此正确;

C .

在线性回归方程 =0.2x+0.8中, 当 x 每增加 1个单位时, 预报量平均增加 0.2个单位,正确;

D .对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K 2的观测值 k 来说, k 越大, “X 与 Y 有关系 ” 可信程度越大,因此不正确.

综上可知:只有 D 不正确.

故选:D .

5. (5分)若定义在 R 上的函数 f (x )当且仅当存在有限个非零自变量 x ,使得 f (﹣ x ) =f(x ) ,则称 f (x )为类偶函数,则下列函数中为类偶函数的是() A . f (x ) =cosx B . f (x ) =sinx C . f (x ) =x2﹣ 2x D . f (x ) =x3﹣ 2x

【解答】 解:根据题意,依次分析选项:

对于 A , f (x ) =cosx, f (﹣ x ) =cos(﹣ x ) =cosx,即 f (﹣ x ) =f(x ) ,在 R 上恒 成立,不是类偶函数,不符合题意,

对于 B 、 f (x ) =sinx, f (﹣ x ) =sin(﹣ x ) =﹣ sinx , 若 f (﹣ x ) =f(x ) , 即﹣ sinx=sinx, 解可得 x=kπ,则 f (﹣ x ) =f(x )在 R 上有无穷个解,不是类偶函数,不符合题 意;

对于 C 、 f (x ) =x2﹣ 2x ,则 f (﹣ x ) =x2+2x ,若 f (﹣ x ) =f(x ) ,则 x 2﹣ 2x=x2+2x , 解可得 x=0,即 f (﹣ x ) =f(x )存在一解 x=0,不是类偶函数,不符合题意; 对于 D :f (x ) =x3﹣ 3x ,由 f (﹣ x ) =﹣ x 3+3x ,令 f (﹣ x )﹣ f (x ) =2x3﹣ 6x=0, 变形可得 2x (x 2﹣ 3) =0, 当自变量 x ≠ 0时, 存在两个 x 即 x=±满足 f (﹣ x ) =f(x ) ,是类偶函数,符合题意;

故选:D .

6. (5分)已知三个向量 , , 共面,且均为单位向量, ? =0,则 |+﹣ |的取值范围是()

A . [﹣ 1, +1] B. [1, ]C . [, ]D . [﹣ 1, 1]

【解答】 解:三个向量 , , 共面,且均为单位向量, ? =0,

可设 =(1, 0) , =(0, 1) , =(x , y ) ,

则 +﹣ =(1﹣ x , 1﹣ y ) , ||==1;

∴ |+﹣ |

==,

它表示单位圆上的点到定点 P (1, 1)的距离,

其最大值是 PM=r+|OP |=1+,最小值是 |OP |﹣ r=﹣ 1,

∴ |+﹣ |的取值范围是 [﹣ 1, +1].

故选:A .

7. (5分)某几何体的三视图如图所示(在右边的网格线中,每个小正方形的边 长为 1) ,则该几何体的表面积为()

A . 48 B . 54 C . 60 D . 64

【解答】 解:由三视图可知:该几何体是底面为矩形的四棱锥,

如图所示;

根据图中数据,计算它的表面积为

S=S矩形 ABCD +S △ PAB +2S △ PAD +S △ PCD

=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5

=60.

故选:C .

8. (5分)已知函数 f (x )的图象关于 x=﹣ 1对称,且 f (x )在(﹣ 1, +∞)上 单调, 若数列 {a n }是公差不为 0的等差数列, 且 f (a 50) =f(a 51) , 则 {a n }的前 100项的和为()

A .﹣ 200 B .﹣ 100 C .﹣ 50 D . 0

【解答】 解:函数 f (x )的图象关于 x=﹣ 1对称,数列 {a n }是公差不为 0的等差 数列,且 f (a 50) =f(a 51) ,

可得 a 50+a 51=﹣ 2,又 {a n }是等差数列,

所以 a 1+a 100=a50+a 51=﹣ 2,

则 {a n }的前 100项的和为 =﹣ 100

故选:B .

9. (5分) 已知抛物线 y 2=2px(p >0) 过点 A (, ) , 其准线与 x 轴交于点 B , 直线 AB 与抛物线的另一个交点为 M ,若 =λ,则实数 λ为()

A . B . C . 2 D . 3

【解答】 解:∵抛物线 y 2=2px(p >0)过点 A (, ) ,

∴ p=2,

∴抛物线 y 2=4x,

∵准线与 x 轴交于点 B ,∴ B (﹣ 1, 0) ,

∴直线 AB 的方程为 y=(x +1) ,

代入 y 2=4x,整理可得 2x 2﹣ 5x +2=0,∴ x=2或 ,

∵ =λ,∴ λ==2,

故选 C .

10. (5分)已知 x , y 满足约束条件 ,且 b=﹣ 2x ﹣ y ,当 b 取得最大 值时,直线 2x +y +b=0被圆(x ﹣ 1) 2+(y ﹣ 2) 2=25截得的弦长为()

A . 10 B .

2 C.

3 D. 4

【解答】 解:由约束条件 ,作出可行域如图,

由 b=﹣ 2x ﹣ y ,得 y=﹣ 2x ﹣ b ,

由图可知,当直线 y=﹣ 2x ﹣ b 过 B (﹣ 2,﹣ 2)时直线在 y 轴上截距最小, b 最 大为 2×2+2=6,

圆(x ﹣ 1) 2+(y ﹣ 2) 2=25的圆心(1, 2) ,半径为 5,

圆心到直线 2x +y +6=0的距离为:=2,

直线被圆(x ﹣ 1) 2+(y ﹣ 2) 2=25

截得的弦长:2=2.

故选:B .

11. (5分)祖暅是南北朝时代的伟大科学家, 5世纪末提出体积计算原理,即祖 暅原理:“ 幂势既同,则积不容异 ” .意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何 体, 被平行于这两个平面的任何一个平面所截, 如果截面面积都相等, 那么这两 个几何体的体积一定相等, 现有以下四个几何体:图①是从圆柱中挖去一个圆锥 所得的几何体;图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的

两个几何体为()

A .①② B .①③ C .②④ D .①④

【解答】 解:在①和④中,

夹在两个平行平面之间的这两个几何体,

被平行于这两个平面的任何一个平面所截,

截面面积都相等,

∴①④这两个几何体的体积一定相等.

故选:D .

12. (5分) 已知函数 f (x ) =(e 为自然对数的底数) 有且只有一个零点, 则实数 k 的取值范围是()

A . (0, 2) B. (0, ) C . (0, e ) D. (0, +∞)

【解答】 解:f (x ) =0,即 =0, ∵ x ≠ 0,

∴

k=,

令 g (x )

=,

则 g′ (x )

=,

令 g′ (x ) =0,解得 x=2,

当 x >2或 x <0时, g′="" (x="" )="">0,函数 g (x )单调递增,

当 0<2时, g′="" (x="" )="">0,函数 g (x )单调递增,

∴当 x=2时,函数有极小值,即 g (2) =,

且当 x <0,时, f="" (x="" )∈(0,="" +∞)="">

∵函数 f (x ) =(e 为自然对数的底数)有且只有一个零点,结合图象可 得,

∴ 0<>

故选:B

二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)

13. (5分)已知命题 p :? n ∈ N , n 2<2n ,则￢="" p="" 为="" ?="" n="" ∈="" n="" ,="" n="" 2≥="">

【解答】 解:∵命题 p 是全称命题, ∴根据全称命题的否定是特称命题,可知: ￢ p :? n 0∈ N , n 02≥

,

故答案为:? n 0∈ N , n 02≥

14. (5分)程序框图如图,若输入 S=1, k=1,则输出的 S 为

【解答】 解:模拟程序的运行,可得: 输入 S=1, k=1,

则 k=2<5, s="4,执行循环体," k=""><5, s="11,执行循环体," k=""><5, s="26,执行循环体," k="5≥" 5,退出循环体,输出="" s="26,">

15. (5分)已知 F 1、 F 2分别为双曲线

﹣

=1(a >0, b >0)的左、右焦点,

点 P 为双曲线右支上一点, M 为△ PF 1F 2的内心,满足

S

=S

△

+λS

若该双曲线的离心率为 3,则 λ=

(注:

S 、 S △ 、 S

分别为△ MPF 1、 △ MPF 2、 △ MF 1F 2的面积)

【解答】 解:设△ PF 1F 2的内切圆的半径 r , 由满足 S

=S△

+λS

,可得

r? |PF 1|=r? |PF 2|+λ? r? |F 2F 1|, 即为 |PF 1|=|PF 2|+λ? |F 2F 1|, 即为 |PF 1|﹣ |PF 2|=λ? |F 2F 1|, 由点 P 为双曲线右支上一点, 由定义可得 2a=λ?2c , 即 a=λc, 由

e==

=3,

解得 λ=. 故答案为:.

16. (5分)已知等比数列 {a n )满足 a n +1+a n =3?2n ﹣ 1, n ∈ N*,设数列 {a n }的前 n 项和为 S n ,若不等式 S n >ka n ﹣ 2对一切 n ∈ N*恒成立,则实数 k 的取值范围为 (﹣∞, ) .

【解答】 解:设等比数列 {a n }的公比为 q , ∵ a n +1+a n =3?2n ﹣ 1, n ∈ N *, ∴ a 2+a 1=3, a 3+a 2=6, ∴ q=

==2,

∴ 2a 1+a 1=3, ∴ a 1=1.

∴ a n =2n ﹣ 1, n ∈ N *. 则 S n =

=

=2n ﹣ 1,

∴ 2n ﹣ 1>k?2n ﹣ 1﹣ 2,

∴ k <>

令 f (n ) =2+则 f (n )随 n 的增大而减小, ∴ f (n ) max =f(1) =2+=,

∴ k ≤ .

∴实数 k 的取值范围为(﹣∞, ) .

故答案是:(﹣∞, ) .

三、解答题(本大题共 5小题,共 70分)

17. (12分)在△ ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c

,且

=

.

(Ⅰ)求角 B 的大小;

(Ⅱ)点 D 满足 =2,且线段 AD=3,求 2a +c 的最大值.

【解答】 解:(Ⅰ)△ ABC

中, =,

∴ =, ∴ ac ﹣ c 2=a2﹣ b 2, ∴ ac=a2+c 2﹣ b 2,

∴

cosB===; 又 B ∈(0, π) ,

∴

B=;

(Ⅱ)如图所示,

点 D 满足 =2,∴ BC=CD;

又线段 AD=3,

∴ AD 2=c2+4a 2﹣ 2?c?2acos =c2+4a 2﹣ 2ac=9,

∴ c 2+4a 2=9+2ac ;

又 c 2+4a 2≥ 2c?2a ,

∴ 4ac ≤ 9+2ac ,

∴ 2ac ≤ 9;

∴(2a +c ) 2=4a2+4ac +c 2=9+6ac ≤ 9+3×9=36,

∴ 2a +c ≤ 6,

即 2a +c 的最大值为 6.

18. (12分)在四棱锥 S ﹣ ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ DBA=60°,∠ SAD=30°, AD=SD=2, BA=BS=4.

(Ⅰ)证明:BD ⊥平面 SAD ;

(Ⅱ)求点 C 到平面 SAB 的距离.

【解答】 (Ⅰ)证明:△ ADB 中,由余弦定理可得 BD=2,∴ BD 2+AD 2=AB2,∴ AD ⊥ BD .

取 SD 的中点 E ,连接 DE , BE ,则 DE ⊥ SA , BE ⊥ SA ,

∵ DE ∩ BE=E,∴ SA ⊥平面 BDE ,

∴ SA ⊥ BD ,

∵ SA ∩ AD=A,

∴ BD ⊥平面 SAD ;

(Ⅱ)解:点 C 到平面 SAB 的距离 =点 D 到平面 SAB 的距离 h .

△ SAD 中, SAD=30°, AD=SD=2,∴ S

△ SAD

==3,

△ SAB 中, BA=BS=4, SA=6,∴ S △ SAB ==3,

由等体积可得

,∴ h=

.

19. (12分)某港口有一个泊位,现统计了某月 100艘轮船在该泊位停靠的时间 (单位:小时) ,如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足 1小 时按 1小时计时,依此类推,统计结果如表:

(Ⅰ)设该月 100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为 a 小时,求 a 的值; (Ⅱ)假定某天只有甲、 乙两艘轮船需要在该泊位停靠 a 小时,且在一昼夜的时 间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率. 【解答】 解:(Ⅰ) a=(2.5×12+3×12+3.5×17+4×20+4.5×15+5×13+5.5

×8+6×3) =4,

(Ⅱ)设甲船到达的时间为 x ,乙船到达的时间为 y ,则

若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待,则 |y ﹣ x |<4, 所以必须等待的概率为="" p="">

=

,

答:这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为

.

20. (12分)已知椭圆 C :+y 2=1的左顶点为 A ,右焦点为 F , O 为原点, M , N 是 y 轴上的两个动点,且 MF ⊥ NF ,直线 AM 和 AN 分别与椭圆 C 交于 E , D 两 点.

(Ⅰ)求△ MFN 的面积的最小值;

(Ⅱ)证明; E , O , D 三点共线.

【解答】 (I )解:F (1, 0) ,设 M (0, t 1) , N (0, t 2) .不妨设 t 1>t 2.

∵ MF ⊥ NF

,∴ =1+t 1t 2=0,化为:t 1t 2=﹣ 1.

∴ S

△ MFN

==≥ =1. 当且仅当 t 1=﹣ t 2=1时取等号.

∴△ MFN 的面积的最小值为 1.

(II )证明:A (﹣ , 0) .

设 M (0, t ) ,由(1)可得:N (0,﹣ ) , (t ≠±1) .

直线 AM , AN 的方程分别为:y=x +t , y=x ﹣ .

联立 ,化为:(1+t 2) x 2+

2t 2x +2t 2﹣ 2=0,

∴﹣ x E =,可得 x E =, y E =×+t=,可得 k OE

=

.

联立 ,化为:(1+t 2) x 2+2x +2﹣ 2t 2=0,

可得:x D

=, 解得 x D =, y D =×﹣ =,

可得 k OD

=.

∴ k OE =kOD .

∴ E , O , D 三点共线.

21. (12分)已知函数 f (x ) =x 2﹣ x +alnx , a ∈ R .

(Ⅰ)若函数 f (x )为定义域上的单调函数,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ) 当 0<><时, 函数="" f="" (x="" )="" 的两个极值点为="" x="" 1,="" x="" 2,="" 且="" x="">﹣ ﹣ ln3.

【解答】 解:(Ⅰ) 由 f (x ) =x 2﹣ x +alnx , (0, +∞) , 求导 f′ (x ) =x﹣ 1+=, x >0,

当△ =1﹣ 4a ≤ 0时,即 a ≥ ,则 x 2﹣ x +a ≥ 0恒成立,则 f (x )在(0, +∞)上 单调递增函数,

当△ =1﹣ 4a >0时,即 a <则,两个实根 x="" 1="," x="" 2="">

∴当 x

∈(, x 2) , f′ (x )<0,函数单调递减,当 x="" ∈(x="" 2,="" +∞)="" ,="" f′="" (x="" )="">0, 函数单调递增,

∴函数 f (x )为定义域上的不是单调函数,

综上可知:实数 a 的取值范围 [, +∞) ;

(Ⅱ)由函数 f (x )有两个极值点,则 f′ (x ) =0,在 x >0有两个不等的实根, 则 x 2﹣ x +a=0有两个不相等的实根 x 1, x 2,

则△ =1﹣ 4a >0时,即 a <则,且>

由 0<><,则><,解得:x 1∈(0,="" )="">

则 ===+x 1lnx 1,

由 x ∈(0, ) ,令 g (x ) =+xlnx ,

h (x ) =, m (x ) =xlnx,

求导 h′ (x ) =﹣ ﹣ <0, m′="" (x="" )="1+lnx" ,="" x="" ∈(0,="" )="" ,="" m′="" (x=""><0, 而=""><,故 m′="" (x=""><0, x="" ∈(0,="">

∴ g′ (x ) =h′ (x ) +m′ (x )<0,在 x="" ∈(0,="" )="">

g (x )在(0, )上单调递减,

∴ g (x )>g () =﹣ ﹣ lnx ,

∴ >﹣ ﹣ ln3.

[选修 4-4:坐标系与参数方程 ]

22. (10分)在平面直角坐标系,将曲线 C 1上的每一个点的横坐标保持不变,纵 坐标缩短为原来的 , 得到曲线 C 2, 以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=2.

(Ⅰ)求曲线 C 2的参数方程;

(Ⅱ)过原点 O 且关于 y 轴对称点两条直线 l 1与 l 2分别交曲线 C 2于 A 、 C 和 B 、 D ,且点 A 在第一象限,当四边形 ABCD 的周长最大时,求直线 l 1的普通方程.

【解答】 解:(Ⅰ)曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=2,直角坐标方程为 x 2+y 2=4,将曲 线 C 1上的每一个点的横坐标保持不变, 纵坐标缩短为原来的 , 得到曲线 C 2: +y 2=1,

∴曲线 C 2的参数方程为 (α为参数) ;

(Ⅱ)设四边形 ABCD 的周长为 l ,设点 A (2cosα, sinα) ,则 l=8cosα+4sinα=4 sin (α+θ) , cosθ=, sinθ=,

α+

θ=+2kπ(k ∈ Z )时, l 取得最大值,此时 cosα=sinθ=, sinα=cosθ=, A (, ) ,

∴直线 l 1的普通方程为 y=x .

[选修 4-5:不等式选讲 ]

23.已知函数 f (x ) =|2x +4|+|x ﹣ a |.

(Ⅰ)当 a <﹣ 2时,="" f="" (x="" )的最小值为="" 1,求实数="" a="">

(Ⅱ)当 f (x ) =|x +a +4|时,求 x 的取值范围.

【解答】 解:(Ⅰ)函数 f (x ) =|2x +4|+|x ﹣ a |的零点为﹣ 2和 a ,

当 a <﹣ 2时,="" f="" (x="" )="">

∴ f (x ) min =f(﹣ 2) =2﹣ 4﹣ a=1,得 a=﹣ 3<﹣ 2(合题意)="" ,即="" a="﹣" 3.="" (ⅱ)由="" f="" (x="" )="|2x" +4|+|x="" ﹣="" a="" |,可得="" |2x="" +4|+|x="" ﹣="" a="" |="|x" +a="">

由于 |2x +4|+|x ﹣ a |≥ |x +a +4|,当且仅当(2x +4) ? (x ﹣ a )≤ 0时,取等号. 当 a=﹣ 2时,可得 x=﹣ 2,故 x 的范围为 {2};当 a >﹣ 2时,可得﹣ 2≤ x ≤ a ,故 x 的范围为 [﹣ 2, a ];

当 a <﹣ 2时,可得="" a="" ≤="" x="" ≤﹣="" 2,故="" x="" 的范围为="" [a="" ,﹣="">

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2017年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)含答案

2017年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)含答案

一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 P={3,log 2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=()

A.{3,0}

B.{3,0,1}

C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}

2.若复数 z=(x2

+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数,则实数 x 的值为()

A.﹣3

B.1

C.﹣3或 1

D.﹣1或 3

3. 角θ的顶点与原点重合, 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边在直线 y=2x上, 则 tan2θ=()

A.2

B.﹣4

C.

D.

4.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,那么该三棱锥的体积等于(

)

A. cm

3

B.2cm

3

C.3cm

3

D.9cm

3

5.在区间内随机取出一个数 a,使得 1∈{x|2x2+ax﹣a 2

>0}的概率为()

A.

B.

C.

D.

6.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 ,a+b=12,则△ABC 面积的

最大值为() A.8

B.9

C.16

D.21

7.某地区打的士收费办法如下:不超过 2公里收 7元,超过 2公里时,每车收燃油附加费 1元, 并且超过的里程每公里收 2.6元 (其他因素不考虑) , 计算收费标准的框图如图所示, 则①处应填(

)

A.y=2.0x+2.2B.y=0.6x+2.8C.y=2.6x+2.0D.y=2.6x+2.8

8. 已知一个球的表面上有 A、 B、 C 三点, 且 AB=AC=BC=2, 若球心到平面 ABC 的距离为 1,

则该球的表面积为(

)

A.20πB.15πC.10πD.2π9.已知双曲线

的一条渐近线的方程为 x﹣2y=0,则该双曲线的离心率为(

)

A. B. C. D.2

10.已知数列{an }中,前 n 项和为 S n ,且 ,则 的最大值为()

A.﹣3

B.﹣1

C.3

D.1

11.若点 P(x,y)坐标满足 ln||=|x﹣1|,则点 P 的轨迹图象大致是()

A. B. C

.

D.

12.在平面直角坐标系中,定义 d(P,Q)=|x1﹣x 2|+|y1﹣y 2|为两点 P(x1,y 1),Q(x2, y 2)之间的“折线距离”.则下列命题中:

①若 A(﹣1,3),B(1,0),则有 d(A,B)=5.

②到原点的“折线距离”等于 1的所有点的集合是一个圆. ③若 C 点在线段 AB 上,则有 d(A,C)+d(C,B)=d(A,B).

④到 M(﹣1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线 x=0. 真命题的个数为()

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上) 13.已知△ABC 中,若 AB=3,AC=4,

,则 BC=

.

14.某所学校计划招聘男教师 x 名,女教师 y 名,x 和 y 须满足约束条件 则该校

招聘的教师人数最多是 名.

15.设 , 是两个向量,则“ ”是“

”的

条件. 16.设函数 f(x)=

在 x=1处取得极值为 0,则 a+b=

.

三、解答题(本大题共 5小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知数列{an }是等差数列,且 a 1,a 2(a1

,求证:当 c=﹣ 时,数列{bn }是等差数列.

18.为了检验学习情况,某培训机构于近期举办一场竞赛活动,分别从甲、乙两班各抽取 10名学员的成绩进行统计分析,其成绩的茎叶图如图所示(单位:分),假设成绩不低于 90分者命名为“优秀学员”.

(1)分别求甲、乙两班学员成绩的平均分(结果保留一位小数);

(2) 从甲班 4名优秀学员中抽取两人, 从乙班 2名 80分以下的学员中抽取一人, 求三人平 均分不低于 90

分的概率.

19.如图,△ABC 为边长为 2的正三角形,AE∥CD,且 AE⊥平面 ABC,2AE=CD=2.

(1)求证:平面 BDE⊥平面 BCD;

(2)求三棱锥 D﹣BCE

的高.

20.在平面直角坐标系 xOy 中,设圆 x 2+y2﹣4x=0的圆心为 Q.

(1)求过点 P(0,﹣4)且与圆 Q 相切的直线的方程;

(2)若过点 P(0,﹣4)且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B,以 OA、OB 为邻 边做平行四边形 OACB,问是否存在常数 k,使得 ? OACB 为矩形?请说明理由.

21.已知函数 f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .

(1)求证:g(x)≥x+1(x∈R);

(2)设 h(x)=f(x+1)+g(x),若 x≥0时,h(x)≥1,求实数 a 的取值范围.

选修 4-4:坐标系与参数方程

22.已知圆 C 的参数方程为 (θ为参数),以原点为极点,x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sinθ+cosθ=.

(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;

(2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长.

选修 4-5:不等式选讲

23.已知函数 f(x)=|x﹣1|+|x+1|﹣2.

(1)求不等式 f(x)≥1的解集;

(2)若关于 x 的不等式 f(x)≥a 2﹣a﹣2在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

2017年河北省保定市高考数学二模试卷(文科)

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.设集合 P={3,log 2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=()

A.{3,0}

B.{3,0,1}

C.{3,0,2}

D.{3,0,1,2}

【考点】1D:并集及其运算.

【分析】根据集合 P={3,log 2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 log 2a=0,b=0,从而求得 P ∪Q.

【解答】解:∵P∩Q={0}, ∴log 2a=0∴a=1

从而 b=0,P∪Q={3,0,1}, 故选 B.

2.若复数 z=(x2+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数,则实数 x 的值为()

A.﹣3

B.1

C.﹣3或 1

D.﹣1或 3

【考点】A2:复数的基本概念.

【分析】根据复数 z=(x2+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数,可得 x 2+2x﹣3=0,x+3≠0,解得 x. 【解答】解:∵复数 z=(x2+2x﹣3)+(x+3)i 为纯虚数, ∴x 2+2x﹣3=0,x+3≠0,解得 x=1. 故选:B.

3. 角θ的顶点与原点重合, 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边在直线 y=2x上, 则 tan2θ=()

A.2

B.﹣4

C.

D.

【考点】G9:任意角的三角函数的定义.

【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式,进行计算即可.

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