-余温都是罪
第二章 ——（试卷2）
在某地实施作物新品种试验，各试验小区的面积如表1所示，试计算其平均值，中位数、众数、极差、离差平方和。
表1某试验地玉米产量
第三章 相关系数 ——（试卷9）
某地的月平均气温与降水量如下表所示，计算平均气温与降水量的相关系数，并检验其显著性。
第三章 3. 时间序列分析 ——（试卷3）
我国自然灾害受灾面积的某段历史资料如下表，试用一次指数平滑法预测下一年受灾面积，（平滑系数а=0.9）(15分)
单位：万公顷 年 受灾
3105 4046 3649 3865 3538 4250 5202 5079 3937 4453 3979
面积
1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11
第三章 回归分析 ——（试卷8）
已知数据
问题：
（1）用指数回归模型进行模拟，写出回归方程。 （2）计算回归方程的相关指数
某城市近8年用水量数据如表所示。试用指数平滑法预测该城市2006年的用水量
(取α＝0. 5) 。（10分）（出处同上）
第三章 4. 聚类分析 ——（试卷8）
已知九个农业区的聚类分析结果如表所示，请根据所给聚类分析的联结表，绘制聚类谱系图。（本题共1小题，满分为12分）
第七章 投入产出分析 ——（试卷2）
设有如下投入产出表：
单位：亿元
（1） 直接消耗系数矩阵A 和列昂捷夫矩阵I-A ；
（2） 计划年度A 、B 、C 三个部门分别生产240，460和170亿元的社会产品，各部门应相互提
供和消耗多少中间产品？
（3） 各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值
前三章作业题
1、表中给出100位同学某课程成绩原始数据表，要求：
（1）统计分组，编制频数分布表，绘制频数分布图（直方图）表；
（2）计算平均值、中位数、众数、峰度及偏度。
表 学生成绩原始数据表
2、在海岸的几个测点上测得海岸带潮差和海岸距大陆架边缘的距离如表
表2 观测数据表
试求：平均潮差和至150m 等深线的最短距离的平均数、方差、标准方差、变异系数。
3、用三点滑动平均法对表中数据进行平滑处理。
序号 y t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
153 184 178 113 83 148 131 232 48 111 151 141
4、下表是某工厂2004-2010年共7年的产值资料，试建立一元线性回归模型并做显著性检验（α=0.05），并预测2011年的产值。 年份 产值 /万元
2004 4.3
2005 5.0
2006 5.6
2007 6.2
2008 6.8
2009 7.3
2010 7.7
5、如表所示，有3个变量x 1, x 2, x 3的5个测量值：
地点 1 2 3 4 5
试计算：
（1）每一变量的平均值、中位数、方差及标准差。
（2）利用欧氏距离公式计算地点间的距离，写出距离系数矩阵。 （3）变量间的相关系数并写出相关系数矩阵。
6、某地区农业收成变化有三个状态，即丰收（E 1）、平收（E 2）和欠收（E 3）。下表中给出了该地区1971～2010年期间农业收成的状态变化情况。
年1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980
份
E 1 E 3 E 2 E 1 E 1 E 2 E 2 E 3 E 1 E 2 状态
年1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 份
E 3 E 1 E 2 E 3 E 1 E 2 E 1 E 3 E 3 E 1 状态
年1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 份
E 1 E 1 E 2 E 3 E 2 E 1 E 3 E 2 E 1 E 2 状态
年2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 份
E 3 E 3 E 2 E 1 E 1 E 3 E 2 E 2 E 1 E 1 状态
要求：
（1）计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵； （2）计算两年后三种状态出现的概率及终极状态概率。
x 1 9 2 6 5 8
x 2 12 8 6 4 10
x 3 3 4 0 2 1
7、某物质总销售额取决于两种主要物资x 1，x 2供应量，现将有关资料列表如下，试用多元线性回归模型预测下一年该物质的销售额，预测年第一种物质供应量为12万吨，第二种物质供应量为17万吨。
8、聚类分析方法
根据所给距离系数矩阵，用最短距离聚类法进行聚类分析，并绘出聚类谱系图。
G 1?0G 2?0. 24?G 3?0. 47
D (0) =?
G 4?1. 85G 5?1. 62?G 6??2. 00
?
?0??0. 850
?
1. 652. 100?
?1. 401. 740. 600
?
1. 832. 200. 750. 670??
9、在地貌研究的野外调查中，在某地区1500cm×1500m 的范围内选取了15个沉积物中值粒径的观测值，其数值见表11。分别用二次和三次多项式模型对其空间分布趋势进行模拟，并进行趋势检验。（a=0.05）
表11 观测值表
地理学数学方法
地理学数学方法试卷1
一、填空题（本题共10小题，满分16分。）
1、 计量地理学的研究对象大致有
三个方面。
2、 根据其测度标准，可以将品质标志数据划分为、
、 三种类型。 3、 统计分组能反映出地理现象的 。 4、 是运用分组法的关键。
5、 目前公认的最短路径的最好求解方法是 。
6、 回归分析所研究的地理数学模型，依要素（变量）的多少可分为 和 。
7、 用数学的方法，以数学模型来模拟地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法，称为 。 8、 投入产出分析，又称“部门平衡”法，或称“产业联系”分析，是由美国经济学家 在本世纪30 年代最
早提出来的。
9、 在地理数据的分布性质中，最重要的两个性质是。
10、
二、简答题（本题共3小题，满分24分。）
1、对一个给定的研究区域来说，地理要素分布的中项中心和平均中心如何确定？ 2、在聚类分析过程中，为什么常常要对原始数据进行处理？ 3、简述判别分析的费歇准则与贝叶斯准则。
三、统计指标与参数的计算（本题共1小题，满分10分。） 在海岸的几个测点上测得海岸带潮差和海岸距大陆架边缘的距离如表
表1 观测数据表
试求：平均潮差和至150m等深线的最短距离的平均数、方差、标准方差、变异系数。 （要求保留两位有效数字）
四、线性回归模型的建立（本题共1小题，满分20分。）
现将某地区的商业网点的零售额情况列于表2中，试用一元线性回归方法建立回归模型，求出相关系数并预测2006年的零售额。（要求写出详细的计算过程，数值只需保留两位有效数字）
表2 某地区商业网点零售额统计表
五、完成投入产出表（本小题共1小题，满分30分。）
设某地国民经济分为A、B、C、D四个部门，并知道部门间的直接消耗系数如下表所示：
试完成下列投入产出表的编制：
（**要求写出详细的计算步骤）
试卷1答案
一、填空题（本题共10小题，满分16分。） 1、 空间与过程的研究、生态研究、区域研究 2、 有序数据、二元数据、名义尺度数据 3、 质的差别
4、 正确地选择分组标志 5、 标号法
6、 一元地理回归模型、多元地理回归模型 7、 趋势面分析 8、 列昂惕(捷)夫 9、 集中性、离散性
10、编制投入产出表
二、简答题（本题共3小题，满分24分。）
1、答：（1）中项中心是两条相互垂直的直线的交叉点，这两条直线一般取南北向和东西向，每条直线把点状分布的点子二等分。(2分)
（2）平均中心：也可称为分布重心，其确定方法如下：
①任意在分布图上作x轴和y轴，通常这种数轴画在分布点的西侧和南侧；(2分) ②确定每一点的坐标；(2分)
③计算x坐标、y坐标的平均值，其平均值就是平均中心（重心）的坐标。(2分)
2、答：聚类分析是根据各变量的观测值予以分类的，它涉及到通过各种途径和手段所得到的有意义的地理数据。(1分)由于要素（或指标）的量纲、数量级和数量变化幅度的差异，(1分)如用原始数据进行聚类分析，就会将不同性质、不同量纲、不同数量变化幅度的数值都统计在一起，(1分)这样就有可能突出某些数量级特别大的变量对分类的作用，而压低甚至排除了某些数量级很小的变量对分类的作用。(1分)
为避免这些弊病，而有利于分析、对比和使分类清晰，常对原始数据进行适当和必要的处理或变换；(2分)就可以消除量纲的不同和使每一变量都统一在某种共同的、相对均匀化的数值范围内。(2分)
3、答：费歇准则：应用费歇准则进行判别分析时，要对原始数据进行线性组合，使其形成一个新变量，即判别函数。(2分)要使判别函数值能充分地区分开地理类型，就需要使各类均值之间的差别最大（即使不同类之间的差别最大），而使各类内部的离差平方和最小（即使同类间的差别最小）。(1分)换句话说，即要求类间（或组间）均值差与类内（或组内）方差之比最大，这样就能把地理类型区分得最清楚，这就是费歇准则的基本要点。(1分)
贝叶斯准则：应用贝叶斯准则时，要求把已知的地理数据分成几类（或几组），然后计算出未知地理类型或区域归属于各已知类型（或组）的概率值，它归属于哪一类的概率值最大，就把它划归该类（或组）；(2分)另外，还可计算出划归各已知类的错分损失，即错分哪一类的平均损失最小，就把它判定为该类。以上就是贝叶斯准则的基本要点。(2分) 三、统计指标与参数的计算（本题共1小题，满分10分。） 解：（1）计算表如下：
各统计指标值的计算公式为： （2）平均数：
由公式计算得出；（0.5分）（0.5分） （3）方差：，其中
由公式计算得出 （2分） （2分）
（4）标准差：；（0.5分）（0.5分） （5）变异系数：
平均潮差的变异系数为： （2分）
至150m等深线的最短距离的变异系数为： （2分）
四、线性回归（本题共1小题，满分20分。） 解法一：
（1）模型的建立：
写出函数方程如下：，其中，为待定参数，求解过程如下。(1分) 利用最小二乘法求参数，求解参数的方程组为
(2分)
解此方程组得到：
(2分)
数据计算表如下：(7分)
将表中计算值代入参数b的求解公式，即 所得模型为 (2分) （2）计算相关系数
(1分)
(三个参数数值的得出共3分，每个参数为1分) （3）2006年零售额预测
根据建立的模型对2006年的零售额进行预测，即把X=7代入所建立的线性回归模型，得
（亿元）(2分)
解法二：
本题也可直接以年份为X值与零售额建立线性模型，其计算步骤与解法一相同，其结果为：
）
五、完成投入产出表（本题共1小题，满分30分。） 解：第一步，根据直接消耗系数计算第一列 增加值
（得出x1给2分,其余数值各1分） 第二步，完成第二列 （每项0.5分） 根据平衡关系 （2分）
（2分，每个数值为0.5分） 第三步，完成第三列 （每项0.5分） 增加值（1分）
第四步，完成第四列
根据行方向的平衡关系，对第四行有 （2分）
（4分，其中x4的求解为2分，其余项每个0.5分） （1分）
第五步，计算最终产品量 （每项2分）
（完成表格的填充得2分）
地理学数学方法试卷2
一、填空题（本题共6小题，满分12分。）
1、 根据其测度标准，可以将数量标志数据划分为 和 两种类型。 2、 在计量地理学中表示地理数据的方式有多种，常用的有 和 。 3、 地理数据的整理工作大致可分为三步，即 、 和 。 4、 在地理数据的分布性质中，最重要的两个性质是 和 。
5、 趋势面是一种 6、 投入产出模型，按照分析时期的不同，可分为两大类。 二、问答题（本题共5小题，满分35分。）
1、地理数据采集的来源渠道有哪些？ 2、简述相关系数（rxy）的性质。 3、简述回归分析的主要内容。 4、聚类分析的基本特点是什么？
5、写出价值型投入产出表所反映的五个平衡关系。 三、统计指标计算（本题共1小题，满分8分。）
在某地实施作物新品种试验，各试验小区的面积如表1所示，试计算其平均值，中位数、众数、极差、离差平方和。
表1某试验地玉米产量
四、服务点最优区位问题（本题共1小题，满分15分。）
根据所给出的无向图写出各点到其他点的最短距离矩阵，并求出无向图的中心。 V1 V4 V2 V3 V5 V6
2 2 4 3 5 7 3 1 6
V7
8 5
3
五、投入产出分析方法（本题共1小题，满分30分。）
设有如下投入产出表：
单位：亿元
） 直接消耗系数矩阵A和列昂捷夫矩阵I-A；
） 计划年度A、B、C三个部门分别生产240，460和170亿元的社会产品，各部门应相互提供和消耗多少中间产品？ ） 各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值？
一、 填空题（本题共6小题，满分12分） 1、 间隔尺度数据、比例尺度数据 2、 矩阵形式、矩阵表
3、 检查资料、统计分组、绘制图表 4、 集中性、离散性 5、 光滑的数学曲面 6、 静态模型、动态模型
二、 问答题（本题共5小题，满分35分）
1、地理数据采集的来源渠道有哪些？
答： （1）来自观测、测量部门的有关专业数据。（1分）
（2）来自统计年鉴、统计公报中的有关自然资源及社会经济发展数据。（1分） （3）来自有关单位或个人的不定期的典型调查数据、抽样调查数据。（1分） （4）来自政府公报、政府文件中的有关数据。（1分）
（5）来自档案、图书等文献资料中的有关数据及互联网的有关共享数据。（1分） （6）地图图件和遥感数据。主要包括各种比例尺的地形图、影像地图、专题地图、各种航空遥感数据和卫星遥感数据。（1分）
（7）其他来源的有关数据。（1分）
2、简述相关系数（rxy）的性质。
答：rxy为要素x与y之间的相关系数，它就是表示该两要素之间相关程度的统计指标，其值在［-1，1］区间之内。（3分）
rxy＞0 ，表示正相关，即两要素同向发展；（1分）rxy＜0 ，表示负相关，即两要素异向发展；（1分）
rxy的绝对值越接近于1 ，表示两要素的关系越密切；（1分） 越接近于0 ，表示两要素的关系越不密切。（1分） 3、简述回归分析的主要内容。
答：从一组地理数据出发，确定这些要素（变量）间的定量数学表达式，即回归模型；（2分）根据一个或几个要素（自变量）的值来预测或控制另一个要素（因变量）的取值；（2分）从某一地理过程中的许多要素中，找出哪些要素（变量）是主要的，哪些要素是次要的，这些要素之间又有些什么关系。（3分） 4、聚类分析的基本特点是什么？
答：事先无需知道分类对象的分类结构，而只需要一批地理数据；（3分）然后选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；（2分）最后便能自然地、客观地得出一张完整的分类系统图。（2分）
5、写出价值型投入产出表所反映的五个平衡关系。 答：列平衡关系：中间投入+增加值=总投入（2分） 行平衡关系：中间使用+最终使用=总产出（2分） 总量平衡关系：总投入=总产出（1分） 每个部门的总投入=每个部门的总产出（1分） 中间投入合计=中间使用合计（1分）
三、统计指标计算（本题共1小题，满分8分。）
在某地实施作物新品种试验，各试验小区的面积如表所示，试计算其平均值，中位数、众数、极差、离差平方和。
某试验地玉米产量
解：平均数： （1分） 中位数：
将数据按从小到大的顺序排列后，找出其中位数为54（1分） 众数是出现次数最多的数据，在此为54（1分） 极差：（2分） 离差平方和：（3分）
四、服务点最优区位问题（本题共1小题，满分15分。）
根据所给出的无向图写出各点到其他点的最短距离矩阵，并求出无向图的中心。 V1 V4 V2 V3 V5 V6
2 2 4 3 5 7 3 1 6
V7
8 5
3
解：最短距离矩阵如下：
（10分）
求每一行的最大值，得 （3分）
其中，，定出v5，v6均是图的中心。（2分）
五、投入产出分析方法（本题共1小题，满分30分。） 设有如下投入产出表：
单位：亿元
（1） 直接消耗系数矩阵A和列昂捷夫矩阵I-A；
（2） 计划年度A、B、C三个部门分别生产240，460和170亿元的社会产品，各部门应相互提
供和消耗多少中间产品？
（3） 各部门生产多少社会最终产品和创造多少社会最终产值？
解：（1）(本部分分数为11分)
根据直接消耗系数计算公式
及，(写出公式及矩阵形式各1分,共2分) 得到直接消耗系数矩阵如下： （4.5分,每一个数字为0.5分） 列昂惕夫矩阵为：
(4.5分,每一个数字为0.5分)
（2）(本部分分数为9分,计算出每一数据为1分)
根据直接消耗系数计算公式，以及求得的直接消耗系数矩阵可得 各部门相互提供和消耗的中间产品矩阵 =
（3）(本部分分数为10分,列出矩阵形式为1分,计算出一个数值为1分)
社会最终产品与创造的社会最终产值可用矩阵形式求出，也可根据平衡关系求出，以下以矩阵形式求出：
总产出（1分），又（1分） 所以，社会最终产品为 （3分） 社会最终产值
（5分，包括写出N与X之间的关系式为1分，写观消耗系数矩阵形式给1分，计算出相应的Ni,每个给1分）
根据以上计算数值得到下面的投入产出表：(此表可不给出)
地理学数学方法试卷
（三）
一、判断题：（判断并改错每题2分，共10题。正确的在括弧内写“正确”；错误的在括弧内写“错误”，划出错误内容，并在空白处写出正确内容。）
1、地理学数学方法研究地理系统的一切模型的建立。（ ）
2、西方计量革命的开端是1955年华盛顿大学地理系为训练学生使用数学统计方法开设的第一个研究班。（ ）
3、计量地理学对未经理论化的命题其研究方法为模式化——检验——解释——结论。（ ）
4、地理系统数学模拟是建立数学模型并对之求知求解过程。（ ） 5、中位数在频数分布图上居中央点，在累积频率图上为最高点。（ ）
6、在均值及单位相同的情况下，标准差大，表示变量分布的较集中，反之分布的较分散。（ ）
7、相关指数R必大于或至少等于同一批资料相关系数的绝对值。（ ） 8、趋势面是一个光滑的数学曲面，集中代表大范围的空间变化趋势。（ ） 9、滑动平均法可用来研究确定型时间序列，也可用来研究随机型时间序列。（ ） 10、判别分析中的判别函数可反映各要素或特征值的作用方向，分辨能力和贡献率的大小。（ ）
二、我国自然灾害受灾面积的某段历史资料如下表，试用一次指数平滑法预测下一年受灾面积，（平滑系数а=0.9）(15分)
单位：万公顷 年 受灾 面积
三、某物质总销售额取决于两种主要物资x1，x2供应量，现将有关资料列表如下，试用多元线性回归模型预测下一年该物质的销售额，预测年第一种物质供应量为12万吨，第二种物质供应量为17万吨。（35分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3105 4046 3649 3865 3538 4250 5202 5079 3937 4453 3979
四、现有我国北方6个城市的两个气候指标，最热月平均气温T1与最冷月平均气温T2，试用欧氏距离作聚类统计量进行聚类分析，一次形成聚类谱系图（30分）
城市序号
T1 T2
1 20.4 -25.8
2 22.9 -17.0
3 26.0 -4.7
4 27.5 0.2
5 16.3 -2.0
6 15.5 -2.3
地理学数学方法试卷（三）答案
一、判断题
1、错误 2、正确 3、错误 4、正确 5、错误 6、正确 7、正确 8、正确 9、正确 10、正确 二、一次指数平滑公式为St=St-1+α(Xt-1-St-1 ) （5分） S1=3105
S2=3105+0.9(3105-3105)=3105 S3=3105+0.9(4046-3105)=3951.9 S4=3679.29 S5=38446.43 S6=3560.85 S7=4181.05 S8=5102.61 S9=5081.39 S10=4051.44 S11=4412.84
预测值S12=4412.84+0.9×(3979-4412.84)=4022.38(万/公顷) （10分）
三、设第一种物质供应量为x1，第二种物质为x2，总销售额为y 多元线性回归模型 =b0+b1x1+b2x2 （2分） 正规方程组为 （2分）
b0=-b1-b2求得 （2分）
L11=∑x12-（∑x1）2 =446-×3600=86 （2分）
L22=∑x2-（∑x2） ==760-×6400=120 （2分） L12=L21=∑x1x2-（∑x1·∑x2）==578-×4800=98 （2分）
2
2
L1y=∑x1y- =1073-×60×167=71 （2分） L2y=∑x2y- )=1422-×80×167=86 （2分） Lyy=∑y2- 2=70.1 （2分） 于是 （2分）
求得b1 =0.1285 b2=0.6117 b0=16.7-0.1285×6-0.6117×8 =11.03524 （6分） =11.03524+0.1285x1+0.6117x2
(3)检验全相关系数R= ==0.938
查r0.001=0.8721 R>rα因此通过检验. （4分） （4）预测将x1=15 x2=17 代入
得 =11.03524+1.9275+10.3989=23.3616≈23 答：预测第11年的物质总销售额约23万元。 （5分）
四．(1)求欧氏距离 （5分） dij= =
d12=2==9.148
2
d13===21.830
(2)写出欧氏距离上三角或大三角阵 （10分）
0 9.148 21.830 26.952 24.151 24.005
0 12.685 17.418 16.388 16.458
0 5.124
10.069 10.771
0 11.344 12.258
0 0.854
０
(3)形成联法表（10分）
(4)绘出谱系图(5分)
5 6 3
4 1 2
《地理数学方法》教学大纲
《地理数学方法》教学大纲
一、课程基本情况
总 学 时:40 讲课学时:40 实验学时:0
总 学 分:2.5
课程类别:专业基础 选修
考核方式:考试
适用对象:地理信息系统专业
先修课程:地理信息系统原理,经济地理学
参考教材:徐建华 . 现代地理学中的数学方法 . 高等教育出版社, 2002年版;
徐建华 . 计量地理学,高等教育出版社, 2006年版。
二、课程的性质、任务与目的
将数学的相关知识引入地理学中, 也就是我们统称的计量地理学, 是 20世纪 50年代末 期以来发展起来的现代地理学的方法论学科,是地理系统分析与建模的基本工具。该课程, 即空间统计与运筹是计量地理学的基础部分,是深入学习和研究自然地理学、人文地理学、 地图与地理信息系统等专业课程的必要前提。 本课程设置目的与任务是:使学生了解计量地 理学产生的背景、 发展过程及最新动态, 培养学生运用计量地理方法分析问题和解决问题的 基本能力,使学生重点掌握空间统计与运筹决策分析的基本方法。
三、课程内容、基本要求与学时分配
本课程的重点内容是关于统计分析和网络分析的相关方法, 难点也在模糊数学、 分形理 论等。
(一)概述(2学时)
了解、 认识现代地理学中数学方法的形成和发展 、 现代地理学中数学方法的主要内容、 对现代地理学中数学方法的评价、 现代地理学中数学方法的应用。
(二) 地理数据及其采集与处理(2学时)
了解、认识地理数据的类型 、地理数据的基本特征 、地理数据的采集与处理、 地理 数据的统计处理。
(三)统计分析方法(6学时)
掌握相关分析方法 、 回归分析方法 、 时间序列分析、 系统聚类分析方法、 主成分 分析方法、 马尔可夫预测方法、趋势面分析方法、 地统计分析方法。
(四)线性规划方法(4学时)
了解、认识括线性规划及其单纯形求解方法 、 线性规划的对偶理论、 运输问题的求 解方法) 。
(五) 多目标规划方法(2学时)
了解、认识多目标规划及其求解技术、 目标规划方法、 多目标规划应用实例。 (六)投入产出分析方法(2学时)
了解投入产出模型、 区域经济活动的投入产出模型、 资源利用与环境保护的投入产出分 析 (了解、认识) 。
(七)随机型决策方法(2学时)
了解、认识包括 随机型决策问题、风险型决策方法、非确定型决策方法() 。
(八) AHP决策分析方法(2学时)
了解、认识,包括 AHP决策分析方法介绍、应用研究实例。
(九)网络分析方法(2学时)
掌握包地理网络的图论描述、最短路径与选址问题、最大流与最小费用流。
(十) 控制论方法(2学时)
了解、认识控制论概述 、 地理系统动态的控制论描述、 最大值原理及其应用、大系统 理论及其应用。
(十一)模糊数学方法(2学时)
了解模糊数学基本知识简介、模糊聚类分析方法、模糊综合评判方法及其应用、 农业 生态气候适宜度模型。
(十二) 灰色系统方法(2学时)
了解、认识灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色线性规划方法、 灰色局势决策方 法、 灰色去余控制理论及其应用。
(十三)系统动力学方法(2学时)
了解、认识系统动力学基本原理与方法简介 、应用研究实例。
(十四)分形理论及其应用(2学时)
了解分形理论简介和应用实例。
(十五)小波分析方法(2学时)
了解包括 小波分析简介和应用研究实例) 。
(十六) 人工神经网络方法(2学时)
1
了解包括 人工神经网络简介和应用实例。
四、教学方法和手段
主要教学方法包括课堂讲授与课后练习 . 课堂讲授部分全部使用多媒体技术授课。 五、成绩评定
该课成绩有两部分组成(平时 20分,卷面 80分) ;考核形式可以是闭卷。
六、其它说明
有 2学时机动时间
教学大纲撰写人:
地理信息科学系主任:
测绘与地理科学学院教学院长:
2
用数学方法解决地理问题
十二种情况下用数学方法解决地理问题
河北 裴永刚
同学们,地理学是一门综合性很强的学科,这个学科里面囊括了很多知识。 其中, 很多地理知识都可以用数学方法来解决, 今天我总结了初中地理学中涉及 到的需要用数学方法解决的十二种情况。 希望同学们看了以后, 会对你学习地理 有所帮助。
1、比例尺部分的数学计算
比例尺是我们初学地理接触到的内容, 它表示的是地表各种地理事物缩小的 程度,是地图的三要素之一,它等于图上距离与实地距离的比。因此,比例尺是 一个比值。 我们可以根据比例尺的基本公式, 计算出比例尺。 也可以把比例尺公 式变形从而求出图上距离和实地距离。 比例尺的原公式为:比例尺=图上距离/实地距离, 由这个基本公式可以变形出另外两个公式:图上距离=实地距离×比 例尺、 实地距离=图上距离/比例尺。 这里的计算是我们初学地理学接触到涉及 数学计算的部分, 比较简单, 不过我们要注意单位的统一换算问题。 因为图上距 离一般以“厘米”作单位,实际距离一般以“千米”作单位。
例如:(2013甘肃兰州) 在比例尺为 1:650000的地图上, 量得兰州到白银的 直线距离约为 9.7厘米,则二者之间的实际直线距离大约是() A 、 630千 米 B 、 630米 C 、 63千米 D 、 149千米
实地距离=图上距离/比例尺=9.7÷1/650000=6305000厘米=63.05千 米,由计算可知,答案应该为 C 。
2、关于经线圈中的数学计算问题
关于经线纬线也是同学们初学地理遇到的问题, 其中有一个问题就是关于相 对的经线也就是经线圈的问题。 任何相对的两条经线都能构成一个经线圈, 任何 一个经线圈都能把地球分成两个相等的半球。 那么, 构成经线圈的两条经线具备 什么样的条件呢?因为构成经线圈的两条经线的性质是:在同一平面内, 并且关 于地轴对称。所以,构成经线圈的两条经线必须具备以下两点:①经度之和为 180°;②两条经线必须东西相对。知道了经线圈所必须具备的这两点,我们就 可以轻松地在已知其中一条经线情况下,找出与其相对的另一条经线。
例如:某地的经度是 40°N , 120°E , 与经过该地的经线相对组成经线圈的 是() A 、 40°S B 、 50°N C 、 120°W D 、 60°W
根据组成经线圈的两条经线所必须具备的两个条件, 我们需要求出与其相对 的经线的经度, 180°-120°=60°, 两地经度要求东西相对, 已知地点为东经 度,因此该地应为西经度。所以与经过该地的经线组成经线圈的经线应为 60°W 。答案为 D 。
3、根据纬度计算距离中的数学
根据危险的定义和性质, 我们知道纬线是相互平行的圆, 所以每个纬度之间 的距离也是相等的。纬度每差一度,之间的距离大约是 111千米。如果知道两地 纬度差(两地经度相同) ,就可以计算出两地之间的大致距离。
例如:已知某地纬度为 40°,就可以计算出此地到北极点的大致直线距离。 首先据算出该地与北极点的纬度差 90°-40°=50°,再用 111千米乘以纬度 差, 111×50=5550千米,这个距离就是该地到北极点的大致距离。
4、东西半球判断中的数学
东西半球的划分是以 20°W 和 160°E 组成的经线圈为界来划分的。 因此位 于东经度的地点只要经度小于 160°E ,则该地位于东半球,反之位于西半球; 同理, 位于西经度的地点只要经度小于 20°W 也位于东半球, 反之位于西半球。 由此我们可以用数学方式总结出一条东西半球的判断方法:位于东经度的地点和 160°E 这条界线比较大小,位于西经度的地点和 20°W 这条界线比较大小。无 论和哪条界限比较,小的话就位于东半球,大的话就位于西半球。
例如:判断四地分别位于哪个半球:A (50°N , 125°E ) ; B (30°S , 60°W ) ; C (40°S , 175°E ) ; D (75°N , 15°W ) 。
这四个地点中, A 点经度为 125°E <160°e ,="" d="" 点经度为="" 15°w=""><20°w ,="" 所以="" a="" 、="" d="" 两点位于东半球;而="" b="" 点经度为="" 60°w="">20°W , C 点经度为 175°E >160°E ,则 B 、 C 两点位于西半球。这里我们是把东经度的地点和同为东经 度的界线 160°E 进行的比较, 把西经度的地点和同为西经度的界限 20°W 进行 的比较。 而 0°和 180°这两条特殊经线和哪一条界线比较都可以, 0°和任何一 条界线比较都是小于界线经度的,位于 0°经线上的点都在东半球, 180°和任 何一条界线比较都是大于界线经度的,所以位于 180°上的地点都在西半球。在
地理数学方法推荐读物
《地理数学方法》推荐读物
第一篇 地理数学方法导论
统计学知识是学好地理数学方法的基础，建议阅读Gudmund Iversen和Mary Gergen著、吴喜之和程博等译的《统计学：基本概念和方法》以及David Moore著、郑惟厚译的《统计学中的世界》两套教材。Peter Haggett、Allan E. Frey和AD Cliff的《Locational Analysis in Human Geography》是非常好的数量地理学经典图书，需要有所了解。王法辉（Fahui Wang）的《Quantitative Methods and Applications in GIS》在定量方法和GIS 技术之间建立了良好的通道，该书的中译本即将面世。上个世纪90年代是地理数学方法发展的转折期，这期间英国《Environment and Planning A》发表了有关计量地理学的系列论文，《Progress in Human Geography 》发表了三篇A. Stewart Fotheringham的、关于地理定量方法发展趋势的文章，读者可以通过这些作品了解定量地理学的来龙去脉和发展方向。
1. Fischer M, Getis A (Eds.). Recent Developments in Spatial Analysis: Spatial Statistics,
Behavioural Modelling and Computational Intelligence. Berlin: Springer-Verlag, 1997
2. Fischer M, Scholten HJ, Unwin D (Eds.). Spatial Analysis Perspectives in GIS. London:
Taylor & Francis, 1996
3. Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. Quantitative Geography: Perspectives on
Spatial Data Analysis. London: SAGE Publications, 2000
4. Fotheringham, AS, Wegener M. (Eds). Spatial Models and GIS: New Potential and New
Models . London: Taylor ＆ Francis, 2000
5. Haggett P, Cliff AD, Frey A. Locational Analysis in Human Geography (2nd edition).
London: Arnold, 1977
6. Haining R. Spatial Data Analysis in the Social and Environmental Sciences. Cambridge:
Cambridge University Press, 1990
7. O’Brien L. Introducing Quantitative Geography: Measurement, Methods and Generalised
Linear Models. London: Routledge, Chapman and Hall, 1992
8. Rogerson PA. Statistical Methods for Geography. London: SAGE Publications, 1988, 2001,
2006
9. Taylor PJ. Quantitative Methods in Geography: An Introduction to Spatial Analysis. Illinois:
Waveland Press, Inc., 1983, 215–216
10. Wang F. Quantitative Methods and Applications in GIS. New York: Taylor & Francis, 2006
11. Iversen GR, Gergen M著，吴喜之、程博，等译．统计学：基本概念和方法（Statistics: The
Conceptual Approach）．北京：高等教育出版社，2000
12. Moore DS著，郑惟厚译．统计学中的世界（Statistics: Concepts and Controversies (5th
Ed.) ）．北京：中信出版社，2003
13. 林炳耀．计量地理学概论．北京：高等教育出版社，1985
14. 陶澍（编著）．应用数理统计方法．北京：中国环境科学出版社，1994
15. 王劲峰，等．空间分析．北京：科学出版社，2006
16. 徐建华．现代地理学中的数学方法（第二版）．北京：高等教育出版社，2002
17. 张超，杨秉赓．计量地理学基础（第2版）．北京：高等教育出版社，2002
18. 赵鹏大．定量地学方法及应用．北京：高等教育出版社，2004
Environment and Planning A（EPA ）的定量地理学专辑（Reconsidering quantitative geography）
1. Philo C, Mitchell R, More A. Guest editorial: Reconsidering quantitative geography: things
that count. Environment and Planning A, 1998,30(2): 191-201
2. Barnes TJ. A history of regression: actors, networks, machines, and number. Environment and
Planning A, 1998,30(2): 203-223
3. Hepple L. Context. Social construction, and statistics: regression, social science, and human
geography. Environment and Planning A, 1998,30(2): 225-234
4. Sibley D. Sensations and spatial science: gratification and anxiety in the production of
ordered landscapes. Environment and Planning A, 1998,30(2): 235-246
5. Dixon DP, Jones III JP. My dinner with Derrida, or spatial analysis and poststructuralism do
lunch. Environment and Planning A, 1998,30(2): 247-260
6. Philip LJ. Combining quantitative and qualitative approaches to social research in human
geography—an impossible mixture? Environment and Planning A, 1998,30(2): 261-276
7. Dorling D. Human cartography: when it is good to map. Environment and Planning A,
1998,30(2): 277-288
8. Flowerdew R. Reacting to Grund Truth. Environment and Planning A, 1998,30(2): 289-301
9. Clark MJ. GIS—democracy or delusion? Environment and Planning A, 1998,30(2): 303-316
10. Openshaw S. Towards a more computationally minded scientific human geography.
Environment and Planning A, 1998,30(2): 317-332
《Progress in Human Geography》杂志的三篇文章
1. Fotheringham AS. Trends in quantitative methods I: Stressing the Local. Progress in Human
Geography , 1997, 21: 88-96
2. Fotheringham AS. Trends in quantitative method Ⅱ: Stressing the computational. Progress
in Human Geography, 1998, 22: 283-292
3. Fotheringham AS. Trends in quantitative methods III: Stressing the visual. Progress in
Human Geography, 1999, 23(4): 597-606
第二篇 相关分析和回归分析
相关分析和回归分析是非常基本的数学方法，这方面的参考书很多，读者有必要多看一些。特别是，要熟悉一些实例分析。Samprit Chatterjee、Ali S. Hadi和Bertram Price的《Regression Analysis by Example》值得推荐，该书第三版的英文影印本和中译本都容易找到。
1. Chatterjee S, Hadi AS, Price B. Regression Analysis by Example (3rd Ed.). New York: John
Wiley & Sons, 2000【影印版：Beijing: China Statistics Press, 2003；中译本：Chatterjee S,
2.
3.
4.
5.
6.
7. Hadi AS, Price B著，郑明，徐勤丰，胡谨谨，译．例解回归分析（第三版）．北京：中国统计出版社，2004】 Fotheringham AS, Brunsdon C, Charlton M. Geographically Weighted Regression: the Analysis of Spatially Varying Relationships. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd., 2002 Keller G. Applied Statistics with Microsoft Excel. Pacific Grove, CA: Duxbury, 2001【影印版：Beijing: China Machine Press, 2004】 Kleinbaum DG, Kupper LL, Muller KE, Nizam A. Applied Regression Analysis and Other Multivariable Methods (Third Edition). Pacific Grove, CA: Thomson-Brooks/Cole,1998【影印版：Beijing: China Machine Press, 2003】 Myers RH. Classical and Modern Regression with Applications (2nd Ed.). Pacific Grove, CA: Duxbury Press, 1990【影印版：Beijing: Higher Education Press, 2005】 Weisberg S. Applied Linear Regression (Second Edition). New York: John Wiley & Sons, 1985【中译本：Weisberg S著，王静龙、梁小筠、李宝慧译．应用线性回归．北京：中国统计出版社，1998】 Bates DM、Watts DG著，韦博成、万方焕、朱宏图译．非线性回归及其应用．北京：
中国统计出版社，1997
第三篇 多元统计分析
有关多元统计分析方法的数学教材较多，读者可以首先考虑Richard A. Johnson和Dean W. Wichern的《Applied Multivariate Statistical Analysis》一书，该书第四版有中译本，第五版有英文影印本。James Lattin、Douglas Carroll和Paul Green撰写的《Analyzing Multivariate Data 》一书值得特别推荐，这本书涉及到不少地理学方面的应用实例，在国内有影印本。Ronald J. Johnston的《Multivariate Statistical Analysis in Geography》是多元统计分析方法应用于地理学的代表性著作之一，可以从国图借阅。
1. Johnson DE. Applied Multivariate Methods for Data Analysis. Pacific Grove, CA.: Duxbury
Press, 1998 （影印版：Beijing: Higher Education Press, 2004）
2. Johnson RA, Wichern DW. Applied Multivariate Statistical Analysis (5th Ed). Upper Saddle
River, N.J.: Prentice Hall, 2002【影印：Beijing: China Statistics Press, 2003】
3. Johnson RA, Wichern DW著，陆璇，葛余博，赵衡秀，叶俊，译．实用多元统计分析（第
四版）．北京：清华大学出版社，2001
4. Johnston RJ. Multivariate Statistical Analysis in Geography. London and New York:
Longman Group Ltd., 1978
5. Lattin JM, Carroll JD, Green PE. Analyzing Multivariate Data. Pacific Grove, CA: Thomson
Brooks/Cole, 2003【影印：Beijing: China Machine Press, 2003】
第四篇 时空过程分析
有关时间序列分析的图书，George Box、Gwilym M. Jenkins和Gregory Reinsel的《Time Series Analysis Forecasting and Control》堪称经典，该书第三版在国内有影印本，并且有中译本。不过，最简明的时间序列分析教程之一可能是Francis X. Diebold的《Elements of Forecasting 》，该书第一到第三版在国图可以借到，第二版有中译本。本人《地理数学方法》
一书的时间序列自相关分析以及自回归、移动平均建模主要参考的就是这本教材。关于谱分析，可以参考Ronald N. Bracewell的《The Fourier Transform and Its Applications》一书，不过该书需要良好的数学基础。
1. Box GEP, Jenkins GM, Reinsel GC. Time Series Analysis Forecasting and Control (Third
Edition) . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1994【影印版：Beijing: Posts & Telecom Press, 2005；中译本：Box GEP, Jenkins GM, Reinsel GC著，顾岚主译． 时间序列分析预测与控制（Time Series Analysis Forecasting and Control）．北京：中国统计出版社，1997】
2. Bracewell RN. The Fourier Transform and Its Applications (Third Edition). McGraw-Hill
Companies, Inc., New York, 2000【影印版：Beijing: China Machine Press, 2002；中译本：Bracewell RN著，殷勤业，张建国译．傅立叶变换及其应用．西安：西安交通大学出版社，2005】
3. Brockwell PJ, Davis RA（著），田铮（译）．时间序列的理论与方法（第二版）[Time Series:
Theory and Methods (Second Edition)]．北京：高等教育出版社（CHEP ），2001
4. Diebold FX. Elements of Forecasting (3rd ed.). Mason, Ohio: Thomson/South-Western, 2004
【中译本：Diebold FX著，张涛译．经济预测（Elements of Forecasting）．北京：中信出版社，2003】
5. Bowerman BL, O’Connell RT. Forecasting and Time Series: An Applied Approach (Third
Edition) . Pacific Grove, CA: Thomson Brooks/Cole, 1993【影印版：Beijing: China Machine Press, 2003】
6. Lyons RG. Understanding Digital Signal Processing (Second Edition).Upper Saddle River,
NJ: Prentice Hall, 2004【中译本：Lyons RG著，朱光明，程建远，刘保童，等，译．数字信号处理（原书第2版）．北京：机械工业出版社，2006】
7. 陈俊合，陈小红编著．工程水资源计算．广州：广东高等教育出版社，1996
第五篇 规划、优化和系统分析
关于线性规划方法，可以参考Leonid N. Vaserstein和Christopher C. Byrne的《Introduction to Linear Programming》，该书国内有影印本。关于层次分析法，可以参考Thomas L. Saaty的《Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical, Biological, and Social Sciences 》，这本书在国图可以借到；关于模糊数学的应用，可以参考Hans-Jürgen Zimmermann 、Lotfi A.Zadeh和Brian R. Gaines主编的《Fuzzy Sets and Decision Analysis》，这本书也可以到国图借阅。
1. Saaty TL, Alexander JM. Thinking with Models: Mathematical Models in the Physical,
Biological , and Social Sciences. Oxford or New York: Pergamon Press, 1981
2. Vaserstein LN, Byrne CC. Introduction to Linear Programming. Upper Saddle River, NJ:
Prentice Hall, 2003【影印版：Beijing: China Machine Press, 2005；Vaserstein LN, Byrne CC著，谢金星，姜启源，张立平，等，译．线性规划导论．北京：机械工业出版社，2006】
3. Zimmermann H-J, Zadeh LA, Gaines BR. Fuzzy Sets and Decision Analysis. New York:
Distributors, Elsevier Science, 1984
4. 贺仲雄，王伟．决策科学：从最优到满意．重庆：重庆出版社，1988
5. 运筹学教材编写组．运筹学．北京：清华大学出版社，1990
