函数题目及答案_范文大全网

A组题

xx，，52，，，，1.求函数()的值域. fx(),x,,1x，1

1,xx，2y,2. 求函数的值域. 4.求函数的值域。 y,x，12x，5

13f(x)，2f(),4x5. 设函数是定义(,?,0)?(0,+ ?)在上的函数,且满足关系式,求的f(x)f(x)x解析式.

,x,,,,2,x,1，,1f(x),6.设函数，则满足的x的值为。 ,f(x),4，，logx,x,1,，,81,

7.已知二次函数满足且图象在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为y,f(x)f(x,2),f(,x,2),xy22，求函数的解析式。 y,f(x)

28. 已知函数在[,1，1]上是增函数，求实数,的取值范围( fxxx,,，，,，1211,,，，，，，，

B组题

221. 已知函数的定义域为，且满足条件:，其中y,f(x)(,,,,3):(3,，,)4x,9y,36

xy,0.若y,f(x)的反函数的图象上任意一点的切线的斜率为k，则k的取值范围是 y,g(x)

3(,,,,) A( B( (,,,,3):(3,，,)2

33(,,，,)(,,0)C( D( 22

|ln|x2. 函数的图象大致是( ) yex,,,|1|

3(“a,4”是“函数fxaxx()ln(1),,,在区间[2,4]上为增函数”的 ( )

A(充分不必要条件 B(必要不充分条件

C(充要条件 D(既不充分也不必要条件

11f()0,4(已知函数fmnfmfn()()()，,，，的定义域为R，对任意实数都有，且，当fx()mn,22

1*x,时, >0.(1)求;(2)求和; fx()f(1)ffffn(1)(2)(3)...()，，，，()nN,2

(3)判断函数的单调性，并证明. fx()

- 1 -

参考答案

A组题

22xx，，52，，，，xxxx，，，，，，710(1)5(1)44,，，，x151.解: fx(),,,x，1xxx，，，111

44,x，,1当即时，(当即时取得“”); x,,1x,1x，,10fxx()2(1)59,，，,x，1x，1

44,x，,1当即时，(当即时取得“”); x,,1x,,3x，,10fxx()2(1)51,,，，,x，1x，1

,,,，,,19,的值域为. ？fx()，，,,

x，21","y,,x，1，,22.解: , 当且仅当x,1时成立. 故函数的值域为. y,[2,，,)x，1x，1

x5,3. 求函数的值域。 y,2，logx,1(2,x,10)3x5,3.解:令，则在[2，10]上都是增函数，所以在[2，10]上是y,yy,y，yy,2,y,logx,11212123

153,增函数。当x=2时，y2log21，当x=10时， ,，,,y,2，log9,33min3max38

1，，故所求函数的值域为:。 ,33,,8，，

1777,2x，5，，，1,x1122224.解:，因为，则， y,,y,,,,，,022x，52x，522x，52x，5

11,x,,故函数y|y,,y,的值域为。 ,,22x，5,,Y

1113f()，2f(x),4，5.解;令，联立方程，得: x,y=-2x+4xxxy=2x-4

1,43f(x)，2f(),4x,12x8,xf(x),, ，解得 ,21455x,3f()，2f(x),X31,xx,O

1图1,x，x,,,,1,2,6.解:当时，由得，x,2，与x,1矛盾; 当4

1x,，，x,1,，,logx,3时，由得，。 814

27.解法1:设，则 f(x),ax，bx，c(a,0)

2由轴上的截距为1知:，即c=1 ? f(0),1yf(x),ax，bx，1

22由f(x,2),f(,x,2)知: a(x,2)，b(x,2)，1,a(,x,2)，b(,x,2)，1

22整理得:(4a,b)x,0, 即: 4a,b,0 ? 由被轴截得的线段长为知，x

22|x,x|,22，即. (x,x),(x，x),4xx,812121212

- 2 -

b1222(,),4,8得:.整理得: ? b,4a,8aaa

112a,,b,2f(x),x，2x，1由??得: , ? . 22

解法2:由知:二次函数对称轴为，所以设x,,2f(x,2),f(,x,2)

2;以下从略。 f(x),a(x，2)，k(a,0)

解法3:由知:二次函数对称轴为;由被轴截得的线段长为22知，f(x,2),f(,x,2)x,,2x

; |x,x|,2212

28.解:已知函数在[,1，1]上是增函数，求实数的取值范围( ,fxxx,,，，,，1211,,，，，，，，

分析:由函数在[,1，1]上是增函数，建立不等关系(

2解: fxxx,,，，,，1211,,，，，，，，

?当时，在[,1，1]上是增函数， fxx,，41,,,1？,, ,1，，

1,,1,,?当时，对称轴方程为，?)当时，，解得; x,,,,1,,,1,,1,,,11，1，,,

1,,?)当时，，解得; ,,,1,,1,,,10,1，,

( 综上，,,0

(

B组题1-3 DDA

111111,,f(1)mn,,4. (1)解:令，则ff()2()，,， 222222

1111f(1),, (2)?fnffnfnfn(1)(1)()()()1，,，，,，，,，2222

? fnfn(1)()1，,,

1fn()?数列是以为首项,1为公差的等差数列,故 ,,2

2nnnn(1),,，== ffffn(1)(2)(3)...()，，，，222

(3)任取,则 xxRxx,,,,且1212

11fxfxfxxxfxfxxfxfxfxx()()[()]()()()()(),,,，,,,，，,,,， 21211121112122

1fxx()0,，,=? fxfx()(),21122

?函数是R上的单调增函数. fx()

- 3 -

高中函数题目及答案

1、定义在 R 上的函数 f x () 满足:f x f x () () =-4且 f x f x () () 220-+-=, 求 f () 2000的

值。

2、已知函数

f x () 对任意实数 x y , 都有 f x y f x f y () () () +=+,且当 x >0时,

f x f () () >-=-012, ,求 f x () 在 []-21, 上的值域。

3、已知

f x ()

是定义在 (

-11

, ) 上的偶函数 , 且在 (0, 1) 上为增函数 , 满足

f a f a () () ---<2402,试确定 a="">

4、已知

f x () 是定义在 (]-∞, 1上的减函数,若 f m x f m x (sin ) (cos ) 221-≤++对 x R ∈恒

成立,求实数 m 的取值范围。

5、已知函数

f x () 对任意 x y R , ∈有 f x f y f x y () () () +=++2,当 x >0时, f x () >2,

f () 35=,求不等式 f a a () 2223--<>

6、设

f x () 定义在 R 上且对任意的 x 有 f x f x f x () () () =+-+12, 求证:f x () 是周期函数, 并

找出它的一个周期

7 已知

f x () 对一切 x y , , 满足 f f x y f x f y () () () () 00≠+=?, , 且当 x <0时, f="" x="" ()="">1,

求证:(1) x >0时, 01

8 设函数

y f x =()

定义在 R 上 , 当

x >0时 , f x () >1, 且对任意 m n

, , 有

f m n f m f n () () () +=?,当 m n ≠时 f m f n () () ≠。

(1)证明

f () 01=; (2)证明:f x () 在 R 上是增函数;

(

)

设

{}

A x y f x f y f =?<()|() ()="">

, 221,

B x y f ax by c a b c R a =++=∈≠{()|() }, , , , , 10,若 A B =?,求 a b c , , 满

足的条件。

9、定义在 (

-11

, ) 上的函数

f x ()

满足 (1), 对任意

x y , , ∈-() 11都

有

f x f y f x y

x y

() () ) +=++1,

(2)当 x ∈-() 10, 时,有 f x () >0, (1)试判断 f x () 的奇偶性; (2)判断 f x () 的单调性;

10 函数 y f x =() 的定义域为 (]-∞, 1,则函数 y f x =-[l o g () ]22

2的定义域是 ___。 11、已知

f x () 是定义在 R 上的函数,且满足:f x f x f x ()[()]() +-=+211,

f () 11997=,求 f (2001

) 的值。 12已知函数

f x () 对一切实数 x 都满足 f x f x () ()

11+=-,并且 f x () =0有三个实根,则这三个实根之和是 _______。 13、已知函数

f x ()

是定义在

(]

-∞, 1上的减函数 , 且对一切实数 x , 不等式

fk x fk x

(s i n ) (s i n) -≥-22

恒成立,求 k 的值

14、若函数 y f x =+() 2是偶函数,则 y f x =() 的图象关于直线 _______对称。

15、若函数

f x () 的图象过点(0, 1) ,则 f x () +4的反函数的图象必过定点 ______。

16设

f x () 是定义在 R 上的函数, 其图象关于点 M a () , 0中心对称, 且其图象关于直线 x bb a =≠()

对称。证明 f x () 是周期函数,且 4() b a -是它的一个周期。

1、 ∴f x () 为奇函数且有 f () 00= 故 f x () 是周期为 8的周期函数

2、又

f x f x x x () [() ]2211=-+ =-+>f x x f x f x () () () 2111 ∴f x () 为增函数 , 故

f x () 为奇函数,令 y x =-,则 f f x f x () () () 0=+- f () 00=

3、由 -<><><><>

a a 得 3

不等式不成立。 (2)当

f a f a f a a a a a a () () () -<><><><><->-????

?<>

140

242

222

2解之得,

(3)当 2

时,

f a f a () () -<>

=-?<><><><>

4、解: m x m x m x m x

223131-≤++≤-≥++?????sin cos sin cos 对 x R ∈恒成立 ?-≤-≥++?????m x m x m x 2

2231sin sin cos

对 x R ∈恒成立 ? m x m m x x x 222

2311254-≤--≥+=--+???

?sin sin cos (sin) 对 x R ∈恒成立, ∴-≤--≥

????

?∴-≤≤

-m m m m 223115412为所求。

5、

解:设 x x R 12

、 ∈且 x x 12<则 x="" x="" 210-="">∴->f x x () 21

2,即 f x x () 2120-->,

∴=-+=-+->∴>f x f x x x f x x f x f x f x f x () [() ]

() () () () ()

22112111212 故 f x () 为增函数, 又

f f f f f () () () () () 3212123145

=+=+-=-=∴=∴--<><>

223122113

, 即

因此不等式

f a a () 2223--<的解集为 {}a="" a=""><>

6、证明:

f x f x f x () () ()

() =+-+121

∴

+=+-+f x f x f x () () ()

() 1232 () () 12+得 f x f x () ()

() =-+33 由(3)得

f x f x () ()

() +=-+364

由(3)和(4)得

f x f x () () =+6。

上式对任意 x R ∈都成立,因此 f x () 是周期函数,且周期为 6。

7、证明:(1) 对一切 x y R , ∈有 f x y f x f y () () () +=?。且 f () 00≠, 令 x y ==0,

得

f () 01=, 现设 x >0,则 -1, 而 f f x f x () () () 01=?-=

∴-=

>f x f x () ()

1 ∴<01f x="" ()="" ,="" (2)="" 设="" x="" x="" r="" 12,="" ∈且="" x="" x=""><,则><>

f x f x x x () [() ]2211=-+ =-?

>f x f x () () 12, 即 f x () 为减函数。

8、解:(1)令 m n ==0得

f f f ()()()000=?, ∴

=f () 00或 f () 01=。若

f () 00=, 当 m ≠0时, 有 fm fm f () ()() +=?00, 这与当 m n ≠时, f m f n (

) () ≠矛盾, ∴=f () 01

。

(2)设 x x 12<,则 x="" x="" 210-="">,由已知得 f x x () 211->,因为 x 10≥, f x () 1

1>,若 x 10<时, -="">->x f x 1101, () ,由 f fx f x () ()() 011

=?-

∴=

->=-?>∴f x f x f x f x x f x f x f x R () ()

() () () () () 11221111

在上为增函数。

(3)由 f x f y f () () () 221?<得>

y 22

11+<()>

f a x b y c () ++=1得 a x b y c ++=0

(2) 从(1) 、 (2)中消去 y 得 () a b x a c x c b 2

20+++-<,因为 ab="">

∴=-+-

a c a b cb ,即 a b c 222

+< 9、解:(1)对条件中的="" x="" y="" ,="" ,令="" x="" y="">

,再令 y x =-可得

f f f f x f x f f x f x () () () ()() () () ()000000+=+-=?

???=-=-??

,所以 f x () 是奇函数。 (2)设 -<>

x x ,则 fx fx fx f x x x x x ()() ()() ) 1212

1-=+--- x x x x 1212001

-<, ,="">

x x ) 1212

10-->, 从而有 f x f x () () 12

0->, 即 f x f x () () 12>,故 f x () () 在 , -10上单调递减,由奇函数性质可知, f x () 在(0, 1)上仍是单调减函数。 10、因为 l o g() 22x

-相当于 f x () 中的 x ,所以 l o g() 22

21x -

≤,解得 22<≤x 或=""><22x>

11、紧扣已知条件,并多次使用,发现

f x () 是周期函数,显然 f x () ≠1,于是

f x f x f x () ()

()

++-211,

f x f x f x f x f x f x f x () () () ()

()

() +++-++--=41212111111

所以

f x f x f x () ()

()

+=+=81

4 故 f x () 是以 8为周期的周期函数,从而

f f f (2001) () () =?+==8250111997

12、由 f x f x () ()

11+=-知直线 x =1是函数 f x () 图象的对称轴。又

f x () =0有三个实根,由对称性知 x 11=必是方程的一个根,其余两根 x x 23, 关于直线 x =

1对称,所以 x x 23212+=?=,故 x x x 1233++=。 13、分析:由单调性,脱去函数记号,得

k x k x k x k x k k x 22

222222

1111412-≤-≤-??????≤+-+≥-????

?sin sin sin sin () (sin) (2)

由题意知 (1)(2)两式对一切 x R

∈恒成立,则有

k x k k x k 22

221114129

41≤+=-≥????????

??=-(s i n ) (s i n ) m i n m a x 16、证明: f x () 关于点 M a () , 0对称

∴

-=-∈f a x f x x R () () 2,

f x () 关于直线 x b =对称

∴=-∈∴-=--∈f x f b x x R

f b x f a x x R

() () () () 222, ,

将上式中的 -x

以 x 代换,得

f b x f a x x R f x b a f b x b a f a x b a f b x a f a x a f x x R

() () [()]

[()][()][()][()]() 2242242242222+=-+∈∴+-=++-=-++-=-+-=+-=∈, ,

∴f x () 是 R 上的周期函数且 4() b a -是它的一个周期。

二次函数题目及答案

第26章二次函数复习测试

(时间:90分钟，满分:100分)

一、填空题(每题2分，共20分) 21(已知抛物线y=2x-4x与x轴的交点坐标是________( 22(已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线

的解析式为______(

123((2005?辽宁)抛物线y=x-6x+2的顶点坐标是________( 2224((2005?河北)若将二次函数y=x-2x+3配方为y=a(x-h)+k的形式，则y=_____( 225(请你写出函数y=(x+1)与y=x+1具有的一个共同性质______( 26(把函数y=x-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析

A′是________( 227((2006?河南课改区)已知二次函数y=-x+2x+c的对称轴和x轴相交于点(m，0)，?

则AB=______km( 28(抛物线y=x+bx+c经过A(-1，0)，?B(3，0)?两点，?则这条抛物线的关系式为__________( 29(抛物线y=-2x+3，对称轴是_______，开口向_______( 210(抛物线y=x-2x-3与坐标轴的三个交点构成一个三角形，则该三角形的面积为

________(

二、选择题(每题3分，共24分) 2211(已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=3的一个根为x=2，且二次函数y=ax+bx+c的1

对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( )

A((2，-3) B((2，1) C((2，3) D((3，2) 212(二次函数y=x-2x+3图象的对称轴是( )

A(直线x=1 B(直线x=-1 C(直线x=2 D(直线x=-2 13(下列二次函数中，( )的图象与x轴没有交点(( ) 2222 A(y=3x B(y=2x-4 C(y=3x-3x+5 D(y=8x+5x-3 214(把抛物线y=x的图象向下平移两个单位，所得到新的抛物线的解析式是( ) 2222 A(y=x-2 B(y=x+2 C(y=(x-2) D(y=(x+2) 215(y=ax+b与y=ax+bx(ab?0)的图象在同一坐标系中位置大致是( )

16((2006?陕西课改区)如图，抛物线的函数表示式是( ) 22A(y=x-x+2 B(y=-x-x+2 22C(y=x+x+2 D(y=-x+x+2 217(如果其二次函数的图象与已知二次函数y=x-2x的图象关

于y轴对称，?那么这个二次函数的解析式是( ) 22A(y=-x+2x B(y=x+2x

- 1 -

12C(y=-x-2x D(y= 2xx,2218((2004年，武汉市)已知二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交于点(-2，0)，(x，0)，1

且1<><><><0;?2a+c>0;

??4a+c<0;?2a-b+1>0，其中正确的结论的个数为( )

A(1个 B(2个 C(3个 D(4个

三、解答题(第24题11分，其余每题9分，共56分) 219((2006?安徽课改区)抛物线y=-x+(m-1)x+m与y轴交于(0，3)点(

(1)求出m的值并画出这条抛物线;

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方,

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小,

20((2006?山东潍坊)为保证交通安全，?汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离(开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离)与汽车行驶速度(开始刹车时的速度)的关系，以便及时刹车，下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表:

行驶速度(千米/时) 40 60 80 ?

停止距离(米) 16 30 48 ?

(1)设汽车刹车后的停止距离y(米)是关于汽车行驶速度x(千米/时)的函数，?

k2给出以下三个函数:?y=ax+b;?y=(k?0);?y=ax+bx，?请你选择恰当的函数来x

描述停止距离y(米)与汽车行驶速度x(千米/时)的关系，说明选择理由，?并求出符合要求的函数的解析式;

(2)根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车的停止距离为70米，?求汽车行驶速度(

- 2 -

221(如图，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过原点O，并且与一次函数y=kx+4?的图象相交于A(1，3)，B(2，2)两点(

(1)分别求出一次函数，二次函数的解析式;

9 (2)若C为x轴上一点，问:在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S=S， ??OCDOCB16若存在，请求出所有满足条件的D点坐标，若不存在，请说明理由(

22(目前国内最大跨径的钢管混凝土拱桥??永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分(如图)，在正常情况下，位于水面的桥拱跨度为350米，拱高为85米( 2 (1)在所给的直角坐标系中(如图)，假设抛物线的表达式为y=ax+b，?请你根据上述数据求出a、b的值，并写出抛物线的表达式(不要求写自变量的取值范围，a、b?的值保留两个有效数字)(

(2)七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨4m时，位于水面上的桥拱跨度有多大,(结果保留整数)

- 3 -

23(如图所示的是近5年来某市的财政收入情况，图中x轴上1，2，?，5依次表示第1 年，第2年，?，第5年，即1997年，1998年，?，2001年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分(

(1)请你求出过A、B、D三点的二次函数的解析式;

(2)分别求出当x=2和x=5时，(1)中的二次函数的函数值，并分别与B、E两点的纵坐标相比较;

(3)利用(1)中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入(

24((2006?河北课改区)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(?这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)(当每吨售价为260元时，月销售量为45吨(该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销(经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨(?综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元(?设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)(

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量;

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元,

(4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大”(你认为对吗,请说明理由(

- 4 -

答案:

15221((0，0)，(2，0) 2(y=-x+2x+ 3((6，3) 4(y=(x-1)+2 5(略 22226(y=x+1 7(?1 8(y=x-2x-3 9(x=0，下 10(6平方单位 11(C 12(A 13(C 14(A 15(D 16(?D 17(B 18(C 219(解:(1)由抛物线y=-x+(m-1)x+m与y轴交于(0，3)，得m=3， 2?抛物线y=-x+2x+3，图象略( 2(2)由-x+2x+3=0，得x=-1，x=3， 12

?抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)( 22?y=-x+2x+3=-(x-1)+4，

?抛物线顶点坐标为(1，4)(

(3)由图象可知:当-1<><3时，抛物线在x轴上方( (4)由图象可知:当x="">1时，y的值随x值的增大而减小( 20(解:(1)若选择y=ax+b，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得

16400.7,，,aba,,，而把x=80代入y=0.7x-12得y=44<48，>

所以选择y=ax+b不恰当;

k若选择y=(k?0)，由x、y对应值表看出y随x的增大而增大， x

k而y=(k?0)在第一象限y随x的增大而减小， x

所以不恰当; 2若选择y=ax+bx，把x=40，y=16与x=60，y=30分别代入得

161600400.005,，,aba,, ,解得,,303600600.2,，,abb,,2而把x=80?代入y=0.005x+0.2x得y=48成立， 22所以选择y=ax+bx恰当，解析式为y=0.005x+0.2x( 22 (2)把y=70代入y=0.005x+0.2x得70=0.005x+0.2x， 2即x+40x-14000=0，解得x=100或x=-140(舍去)，

所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米/时( 221((1)一次函数的解析式为y=-x+4，二次函数的解析式为y=-2x+5x

1999 (2)满足条件D点存在，坐标为D(，)，D(，) 24848222((1)-0.0028，85 y=-0.0028x+85 (2)约为340m 223((1)y=0.2x-0.2x+2.6 (2)略

(3)今年该市的财政收入约为8.6亿元(

260240,24(解:(1)45+×7.5=60(吨)( 10

260,x32(2)y=(x-100)(45+×7.5)，化简得:y=-x+315x-24000( 410

- 5 -

3322(3)y=-x+315x-24000=-(x-210)+9075( 44

利达经销店要获得最大月利润，?材料的售价应定为每吨210元(

(4)我认为，小静说的不对(理由:

方法一:当月利润最大时，x为210元，

260,x32而对于月销售额W=x(45+×7.5)=-(x-160)+19200来说， 410

当x为160元时，月销售额W最大(

?当x为210元时，月销售额W不是最大( ?小静说的不对(

方法二:?当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元;?

而当x?为200?元时，?月销售额为18000元( ?17325<18000，>

?当月利润最大时，月销售额W不是最大， ?小静说的不对(

- 6 -

三角函数题目及详细答案

三.三角函数一、选择题:

,axy,31. (2011年山东3)若点(a,9)在函数的图象上，则tan=的值为 6

33(A)0 (B) (C) 1 (D) 3

,fxf()(),,2.(2011年安徽9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且fxx()sin(2),，,xR,6,，则的单调递增区间是 fx()ff()(),,2

,,,，，，，kkkZ,()kkkZ,(),，,，,(A) (B) ,,,,,,,,362，，，，

,,,2，，，，kkkZ,(),,kkkZ，，,,()(C) (D)[来源:Zxxk.Com] ,,,,,,,,263，，，，

b23.(2011年辽宁4)?ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcosA=2a则( ) ,a

233 (A) (B) 22 (C) (D)2

,14.(2011年辽宁7)设sin，则( ) ()+=sin2,,,43

7117(A) (B) (C) (D)[来源:学?科?网] ,,9999

,,3,,,1,,,cos()5.(2011年浙江卷文科6)若，，，，则 0,,-,,0，,cos()，,cos(),,,,42322243

33536,,(A) (B) (C) (D)3399 6. (2011年全国文科5)已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y,2x上，则，,

( ) cos2,,

4323A B C D ,,5534

fxxxxR()3sincos,,,,7((2011年湖北3)已知函数，若，则的取值范围为 xfx()1,

,,A. B. {|,}xkxkkz，,,，,{|22,}xkkkz，,，,,,,,,,33

,,5,,5C. D. ，,,，,，,,，,{|,}xkxkkz{|22,}xkxkkz,,,,66668((2011年陕西卷)函数在[0,)，,内 fxxx()cos,,

(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点

(C)有且仅有两一个零点(D)有无穷个零点

220()4abc，,,9.(2011年重庆6)若的内角所对的边满足，且，则的值为 ABC,,abc,,C,60ab,ABC

4843,(A) (B) 3

2 (C)1 (D) 3

222,10. (2011年四川)在ABC中(.则A的取值范围是( ) sinsinsinsinsin,，,BCBC

,,,, (A)(0，] (B)[ ，) (c)(0，] (D) [ ，) ,,6633

sin2,11((2011年福建3)若tan=3，则的值等于 ,2cosa

A(2 B(3 C(4 D(6 二、填空题:

ππ,1.(2011年辽宁16)已知函数f(x)=Atan(x+)(,0，)，y=f(x)的部分图像如下图，则f(),,,,224

=____________.

o2.(2011年安徽14)已知的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为,ABC,ABC

_______________

3. (2011年全国16)在中，，则的最大值为。 BAC,,60,3,ABCABBC，2

,1cos2,,,,0,4.(2011年重庆14)已知，且，则的值为 ,,,,，sincos,,,22,,,sin(),4

5,5.(2011年全国卷14)已知a?(，)，sinα=，则tan2α= ,52

tanx,6.(2011年安徽卷江苏7)已知则的值为__________ tan(x，),2,tan2x4

f(x),Asin(wx，,),(A,w,,A,0,w,0)f(0),____7.函数是常数，的部分图象如图所示，则

7, ,312

,,8((2011年上海卷8)函数的最大值为。 yxx,，,sin()cos()26

三、解答题:

1. (2011年山东卷17)

cosA-2cosC2c-a在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. =cosBb

sinC(1) 求的值;

sinA

1(2) 若cosB=，,求的面积. b,2,ABC4

,2. (2011年天津卷15) 已知函数， fxx()tan(2),,，4(?)求的定义域与最小正周期; fx()

,,,,,0,(?)设，若求的大小( ,,f()2cos2,,,,,42,,

C卷17) 在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin 3. (2011年江西2

(1)求sinC的值

22(2)若 a+b=4(a+b)-8，求边c的值

4. (2011年湖南卷17) 在中，角所对的边分别为，且满足. ,ABCA，B，Ca，b，ccsinA,acosC，，,求角的大小; C

,,,AB3sin,cos，，，,,,,求的最大值，并求取得最大值时角的大小. A，B4,,

1,,,,fxxxR()2sin(),365. (2011年高考广东卷理科16) 已知函数

5,(1)求的值; f()4

,,106，，cos(),,，,，,，,,0,,(3),(32),ff,,,,,(2)设求的值. ,,22135，，

1abc,,6 (2011年高考湖北卷理科16) 设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知. abC,,,1,2,cos4

(?) 求?ABC的周长;

(?)求cos(A—C.)

答案

一、 DCDAC，BBBAC，D

623，1444,315327二、 ; ; ; ; ; ; ; ,22439

所以三、 1.【解析】(?)由正弦定理得aRA,2sin,bRB,2sin,cRC,2sin,

2sinsinCA,cosA-2cosC2c-a=,即,即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,,,=sinBcosBb

sinC有,即,所以=2. sin()2sin()ABBC，,，sin2sinCA,sinA

cCsin(?)由(?)知:=2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得: ,b,2aAsin

11222222，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以bcaacB,，,2cos2422,，,，，aaaaa,144

15151511sinB=，故的面积为=. acBsin12,，，，,ABC44422

k,,,,2. (?)由得所以的定义域为 fx()2,,xkkZ，,，,xkZ,，,,,,4282

k,,,,,xRxkZ|,,,，,.的最小正周期为. fx(),,822,,

,sin()，,,,224(?)由得即, ,2cos2,,,,2(cossin)f()2cos2,,tan()，,,,,,24cos()，,4sincos,,，整理得: ,因为,所以可得 ,,，2(cossin)(cossin)sincos0,,，,,,,,cossin,,,

,,11,,,,,,2,,0,20,,解得,由得,所以,. 2,,,,,,,,,,(cossin)sin2,,,,,,2412622,,,,

CCCCCCC23. 解析:由，即， 2sincos12sin1sin，,,,sin(2cos2sin1)0,，,2222222CCC13因为，所以，两边平方得( sin0,sinC,sincos,,24222

CCCCC1,,,(2)由得，所以，所以C， sincos,,,,,sincos,,,422222222

773222cosC,,cabab,，,,2()由得，由余弦定理得， sinC,444

2222abab，,，,4()8(2)(2)0ab,，,,ab,,2,2又，即，所以， 2c,，827c,，71所以，所以(

，，,4. 解:由正弦定理得sinCsinA,sinAcosC

因为0,A,,，所以sinA,0.从而sinC,cosC.又cosC,0，所以tanC,1，

,C,则 4

,,3,,AB3sin,cos，B,,A，，，，,,,,,，，3sinA,cos,,A由知，，于是= 44,,

,,,A2sin，3sinA,cosA,,== 6,,

,,,,,,,,311,,A2sin，A,,A,,A，,A，,0,,因为，所以.从而当，即时，取最大值2. 646612623,,

,,,5,,AB3sin,cos，A,B,,,综上所述，的最大值2，此时，. 4312,,

1【解析】解:()5.515,,,，,f()2sin(),4346

, ; ,,,2sin24

101,,,,,,,,, (2) ,，,，，,,f32sin32sin,,,,,,,,,,132326,,,,,,

61,,,,,,,，,，，,,，,f(32)2sin(32)2sin2cos, [来源:学科网ZXXK] ,,,,,,,,,,5362,,,,

53 ？,,,,sin,cos,135

2512,,2？,,,,,,,cos1sin1, ,,1313,,

234,,2,,,,,,,sin1cos1, ,,55,,

3125456 故 ,,,,,,，,，,，,，,cos()coscossinsin.51313565

12226. (?)的周长为 cababCcABC,，,,，,，,？,？,2cos14442.4

abc，，,，，,1225.

111522cos,sin1cos1()CCC,,？,,,,,(?) 444

aCsin1524？,,,,？,sin.,AacAC故A为锐角. ？,,cos1sinAAc28

711515111572.. ？,,，,，，，,cos()coscossinsinACACAC,,,1()84841688

二次函数典型题目及答案

[第64页第3题] (2013安徽,22,12分) 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的

(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件;

(2)求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式

;

(3)

这40天中该网店第几天获得的利润最大? 最大利润是多少?

[答案

]

答案见解析

[解析

] (1)当1≤x≤20时, 令30+x=35,得

x=10;

当21≤x≤40时, 令20+=35,得x=35.

即第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件.(4分)

(2)当1≤x≤20时,y=

当21≤x≤40时,y= (50-x)=- x 2+15x+500, (50-x)= -525. ∴y= (8分)

(3)当1≤x≤20时,y=-x 2+15x+500=- (x-15)2+612.5.

∵-<0,∴当x=15时,y=-x 2+15x+500有最大值y="" 1,="" 且y="" 1="">

当21≤x≤40时, ∵26 250>0,∴

于是, 当x=21时,y=随着x 的增大而减小, ∴当x=21时,y=-525=725. -525最大. -525有最大值y 2, 且y 2=

∵y 1

[第68页第9题] (2014辽宁营口,26) 如图, 在平面直角坐标系中, 二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),与y 轴交于C(0,-3)点, 点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.(8分)

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)连结PO 、PC, 并把△POC 沿CO 翻折, 得到四边形POP'C, 那么是否存在点P, 使四边形POP'C 为菱形? 若存在, 请求出此时点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由;

(3)当点P 运动到什么位置时, 四边形ABPC 的面积最大? 求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.

[答案] 答案见解析

[解析] (1)将B 、C 两点的坐标代入y=x2+bx+c得

解得b=-2,c=-3.

所以二次函数的表达式为y=x2-2x-3.

(2)存在点P, 使四边形POP'C 为菱形.

设P 点坐标为(x,x2-2x-3),

若四边形POP'C 是菱形, 则有PC=PO.

连结PP', 交CO 于E, 则PE ⊥CO 于

∴OE=EC=, ∴x 2-2x-3=-.

解得x 1=

∴P 点的坐标为,x 2

= (不合题意, 舍去), 满足题意.

(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q, 与OB 交于点

设P(x,x2-2x-3), 易得直线BC 的解析式为y=x-3,则Q 点的坐标为(x,x-3).

S 四边形ABPC =S△ABC +S△BPQ +S△CPQ =AB·OC+QP·

BF+QP·OF =×4×3+ (-x2+3x)×3 =-

当x=时, 四边形ABPC 的面积最大.

此时P 点的坐标为

, 四边形ABPC 的面积的最大值为.

[第68页第10题] (2013北京大兴一模,23) 如图, 已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点, 与y 轴交于点N. 其顶点为D.(8分)

(1)求抛物线及直线AC 的函数关系式;

(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m 的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B,E 为直线AC 上的任意一点, 过点E 作EF ∥BD 交抛物线于点F, 以B,D,E,F 为顶点的四边形能否为平行四边形? 若能, 求出点E 的坐标; 若不能, 请说明理由

[答案] 答案见解析

[解析] (1)由抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0)及C(2,3)得, ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.

设直线AC 的解析式为y=kx+n,

由直线过点A(-1,0)及C(2,3)得

, 解得解得

∴直线AC 的解析式为y=x+1.

(2)作N 点关于直线x=3的对称点N', 则N'(6,3),由(1)得D(1,4),∴直线DN' 的函数关系式为y=-x+,

当M(3,m)在直线DN' 上时,MN+MD的值最小,

则m=-×3+

(3)能. 易得D(1,4),B(1,2),

∵点E 在直线AC 上, 设E(x,x+1),

①当点E 在线段AC 上时, 点F 在E 上方, 要满足题意,

则F(x,x+3),

∵F 在抛物线上, ∴x+3=-x2+2x+3,

解得x=0或x=1(舍去), ∴E(0,1).

②当点E 在线段AC(或CA) 的延长线上时, 点F 在点E 下方, 要满足题意, 则F(x,x-1),∵F 在抛物线上, ∴x-1=-x2+2x+3,解得x=

∴

或

或x=. 或

, . , ∴满足条件的点E 为(0,1)

、

[第68页第11题] (2013北京朝阳,25) 如图, 二次函数y=ax2+2ax+4(a≠0)的图象与x 轴交于点A 、B, 与y 轴交于点C, ∠CBO 的正切值是2.(8分)

(1)求此二次函数的解析式;

(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发, 绕点A 顺时针旋转, 与直线AB 重合时停止运动, 直线l 与BC 交于点D,P 是线段AD 的中点.

①直接写出点P 所经过的路线长;

②点D 与B 、C 不重合时, 过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F, 连结PE 、PF, 在旋转过程中, ∠EPF 的大小是否发生变化? 若不变, 求∠EPF 的度数; 若变化, 请说明理由;

③在②的条件下, 连结EF, 求EF 的最小值

[答案] 答案见解析

[解析] (1)根据题意得,C(0,4).

∴OC=4.

∵tan ∠CBO=2,∴OB=2.

∴B(2,0).(1分)

∴0=4a+4a+4,∴a=-.

∴二次函数的解析式为y=-x 2-x+4.(2分)

(2)①点P 所经过的路线长是.(3分)

②∠EPF 的大小不发生改变.(4分

)

由y=-x 2-x+4可得,A(-4,0).

∴OA=OC.

∴△AOC 是等腰直角三角形.

∴∠CAO=45°.

∵DE ⊥AC,DF ⊥AB,

∴∠AED=∠AFD=90°.

∵点P 是线段AD 的中点,

∴PE=PF=AD=AP.

∴∠EPD=2∠EAD, ∠FPD=2∠FAD,

∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2∠EAD+2∠FAD=2∠CAO=90°.(5分)

③由②知, △EPF 是等腰直角三角形.

∴

EF=PE=AD.(6分)

∴当AD ⊥BC 时,AD 最小, 此时EF 最小.(7分)

在Rt △ABD 中,

∵tan ∠CBO=2,AB=6,

∴AD=

∴

EF=. .

.(8分) ∴EF 的最小值为

[第69页第5题] (2014甘肃兰州,20) 如图, 抛物线y=x 2-x-6交x 轴于A 、C 两点, 交y 轴于点B. 将抛物线

y=x 2-x-6向上平移个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度, 得到新抛物线, 若新抛物线的顶点P 在△ABC 内, 则m 的取值范围是

________.

[答案] 0<><>

[解析] ∵

y=x 2-x-6=-,

-+=-1, 顶点P , ∴新抛物线的解析式可表示为y=由

y=x 2-x-6可得A(-3,0),C(6,0),B(0,-6).

设直线AB 的解析式为y=kx-6(k≠0),把x=-3,y=0代入, 得-3k-6=0,解得k=-2,∴y=-2x-6.同理, 得直线BC:y=x-6.

当点P 在直线AB 上时, 有-2

当点P 在直线BC 上时, 有-6=-1,解得m=4; -6=-1,解得m=-,

∴当点P 在△ABC 内时

,- <><>

又∵m>0,

∴符合条件的m 的取值范围为0<><>

[第69页第8题] (2012江苏南京鼓楼一模,14) 某数学兴趣小组研究二次函数

y=mx2-2mx+3(m≠0)的图象发现, 随着m 的变化, 这个二次函数的图象形状与位置均发生变化, 但这个二次函数的图象总经过两个定点, 请你写出这两个定点的坐标:____________.

[答案] (0,3)、(2,3)

[解析] 由二次函数y=mx2-2mx+3(m≠0)的解析式得, 当x=0时,y=3,与m 无关, 所以图象过定点(0,3),又因为抛物线是轴对称图形, 对称轴为直线x=1,不会因为m 的变化而变化, 所以点(0,3)

关于直线x=1对称的点(2,3)也在抛物线上. 所以抛物线总是经过(0,3)、(2,3)这两个定点.

[第69页第10题] (2014上海黄浦,24) 在平面直角坐标系xOy 中, 已知顶点为P(0,2)的二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点,A 点坐标为(2,0).(10分)

(1)求该二次函数的解析式, 并写出点B 坐标;

(2)点C 在该二次函数的图象上, 且在第四象限, 当△ABC 的面积为12时, 求点C 坐标;

(3)在(2)的条件下, 点D 在y 轴上, 且△APD 与△ABC 相似, 求点D 坐标

[答案] 答案见解析

[解析] (1)设抛物线解析式为y=ax2+2.

把(2,0)代入解析式, 解得a=-.

∴抛物线解析式为y=-x 2+2,

∴B(-2,0).

(2)过点C 作CH ⊥x 轴, 垂足为H.

设点C 横坐标为m, 则CH=m 2-2. 由题意得·[2-(-2)]·

解得m=±4.

∵点C 在第四象限,

∴m=4.∴

C(4,-6). =12,

(3)∵PO=AO=2,∠POA=90°,

∴∠APO=45°.

∵BH=CH=6,∠CHB=90°,

∴∠CBA=45°.

∵∠BAC<135°, ∴点d="" 应在点p="">

∴在△APD 与△ABC 中, ∠APD=∠CBA.

由勾股定理得PA=2,BC=6.

1°当△PAD ∽△BCA 时, 有

∴D . =, 即=, 解得PD=.

2°当△PAD ∽△BAC 时, 有

∴D(0,-4).

综上所述, 点D 坐标为=, 即=, 解得PD=6. 或(0,-4).

[第70页第11题] (2014福建泉州,25) 已知顶点为P 的抛物线C 1的解析式为y=a(x-3)2(a≠0),且经过点(0,1).(12分)

(1)求a 的值及抛物线C 1的解析式;

(2)如图, 将抛物线C 1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C 2, 过点K(0,m2)(m>0)作直线l 平行于x 轴, 与两抛物线从左到右分别相交于A 、B 、C 、D 四点, 且A 、C 两点关于y 轴对称. ①点G 在抛物线C 1上, 当m 为何值时, 四边形APCG 是平行四边形?

②若抛物线C 1的对称轴与直线l 交于点E, 与抛物线C 2交于点F. 试探究:在K 点运动过程中, 的值是否会改变? 若会, 请说明理由; 若不会, 请求出这个值

[答案] 答案见解析

[解析] (1)∵抛物线C 1过点(0,1),

∴1=a(0-3)2, 解得a=.

∴抛物线C 1的解析式为

y= (x-3)2.(3分)

(2)①连结PG, ∵点A 、C 关于y 轴对称,

∴点K 为AC 的中点

若四边形APCG 是平行四边形, 则必有点K 是PG 的中点.

过点G 作GQ ⊥y 轴于点Q,

可得△GQK ≌△POK,

∴GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.

∴点G(-3,2m2).(5分)

∵顶点G 在抛物线C 1上, ∴2m 2

= (-3-3)2,

解得m=±, 又m>0,∴

m=.

∴当

m=时, 四边形APCG 是平行四边形.(8分)

②不会. 在抛物线

y= (x-3)2中, 令y=m2, 解得x=3±3m, 又m>0,且点C 在点B 的右

侧, ∴C(3+3m,m2),KC=3+3m.(9分)

∵点A 、C 关于y 轴对称,

∴A(-3-3m,m2).

∵抛物线C 1向下平移h(h>0)个单位得到抛物线C 2,

∴抛物线C 2的解析式为

y= (x-3)2-h.

∴m 2

= (-3-3m-3)2-h, 解得h=4m+4,

∴PF=4+4m. ∴=

==.(12分)

[第70页第12题] (2013北京东城,25) 在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线y=x2-2mx+m2-9与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧, 且OA

(1)求此抛物线的解析式;

(2)当a=1时, 问点P 在什么位置时, 能使得PD ⊥BD;

(3)若点P 满足MP=MC, 作PE ⊥PD 交x 轴于点E, 问是否存在这样的点E, 使得PE=PD,若存在, 求出点E 的坐标; 若不存在, 请说明理由

[答案] 答案见解析

[解析] (1)∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与y 轴的交点坐标为(0,-5),

∴-5=m2-9, 解得m=±2.

∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧, 且OA<>

∴m=2.

∴抛物线的解析式为y=x2-4x-5.

(2)过D 点作DF ⊥x 轴于点F,

∵CD ∥MF,DF ⊥MF, ∴CD ⊥DF.

∵PD ⊥BD,

∴∠PDC=∠BDF.

又∵∠PCD=∠BFD=90°,

∴△PCD ∽△BFD. ∴= .

由题意可知C(1,-8),D(3,-8),F(3,0),B(5,0),

设P(1,y), ∴=, 解得y=-.

∴当P 的坐标为时,PD ⊥BD.

(3)假设E 点存在

∵MC ⊥EM,CD ⊥MC, ∴∠EMP=∠PCD=90°.

∵PE ⊥PD, ∴∠EPM=∠PDC,

又∵PE=PD,∴△EPM ≌△PDC.

∴PM=DC,EM=PC.

设C(x0,y 0), 则D(4-x0,y 0

),P .

∴|2x0-4|=-y 0,

∴|2x0

-4|=- (-4x 0-5).

解得x 0=1或x 0=3.

∴P(1,-2)或P(3,-2).

∴PC=6.

∴ME=PC=6.

∴E(7,0)或E(-3,0).

[第120页第2题] (2014天津河西,10) 如图, 已知∠ABC=90°,AB=πr,AB=2BC,半径为r 的☉O 从点A 出发, 沿A→B→C方向滚动到点C 时停止, 则在此运动过程中, 圆心O 运动的总路程为

(

)

A .2πr B.3πr C. πr D. πr

[答案] A

[解析] 如图, 圆心O 运动路径是线段OO 1, 弧O 1O 2, 线段O 2O 3

∵OO 1

=AB=πr, ==πr,O2O 3=BC=πr,

∴圆心O 运动的总路程为πr+πr+πr=2πr.故选A.

[第139页第13题] (2012北京朝阳一模,25) 在矩形ABCD 中, 点P 在AD 上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P 处, 三角板的两直角边分别与AB 、BC 边相交于点E 、F, 连结EF.(7分)

(1)如图①, 当点E 与点B 重合时, 点F 恰好与点C 重合, 求此时PC 的长;

(2)如图②, 将三角板从(1)中的位置开始, 绕点P 顺时针旋转, 当点E 与点A 重合时停止, 在这个过程中, 请你观察、探究并解答:

①∠PEF 的大小是否发生变化? 请说明理由;

②直接写出从开始到停止, 线段EF 的中点所经过的路线长

[答案] 答案见解析

[解析] (1)在矩形ABCD 中, ∠A=∠D=90°,AP=1,CD=AB=2,∴PB=

∵∠BPC=90°,

∴∠APB+∠DPC=90°.

∴∠ABP=∠DPC. , ∠ABP+∠APB=90°.

∴△ABP ∽△DPC. ∴=, 即=.

∴PC=2.(2分)

(2)①∠PEF 的大小不变.

理由:过点F 作FG ⊥AD 于点

∴四边形ABFG 是矩形.

∴∠A=∠AGF=90°.

∴GF=AB=2,∠AEP+∠APE=90°.

∵∠EPF=90°,

∴∠APE+∠GPF=90°.

∴∠AEP=∠GPF.

∴△GFP ∽△APE.(4分) ∴===2.

=2,(5分) ∴在Rt △EPF 中,tan ∠

PEF=

即tan ∠PEF 的值不变.

∴∠PEF 的大小不变.(6分) ②.(7分)

[第139页第12题] (2013河北一模) 如图, 在△ABC 中,BC=12,AB=10,sin B=, 动点D 从点A 出发, 以每秒1个单位的速度沿线段AB 向点B 运动,DE ∥BC, 且交AC 于点E, 以DE 为边, 在点A 的异侧作正方形DEFG . 设运动时间为t s.(12分)

(1)t为何值时, 正方形DEFG 的边GF 在BC 上?

(2)当GF 运动到△ABC 外时,EF 、DG 分别与BC 交于点P 、Q, 是否存在时刻t, 使得△CEP 与△BDQ 的面积之和等于△ABC 面积的?

(3)设△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为S, 试求S 的最大值

[答案] 答案见解析

[解析] 过点A 作BC 边上的高AM, 垂足为M, 交DE 于N.

∵AB=10,sin B=, ∴AM=AB·sin B=6.

∵DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC, ∴=

=, 即==,

∴DE=t,AN=t,MN=6-t.

(1)当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时, 如图①

图①

DE=DG=MN,即t=6-t,

∴

t=,

s 时, 正方形DEFG 的边GF 在BC 上. ∴当t=

(2)当GF 运动到△ABC 外时, 如图②

图②

S △CEP +S△BDQ

=PC·PE+BQ·DQ

= (PC+BQ)·MN

= (BC-DE)·MN =,

S △ABC

=BC·AM=×12×6=36, 令=×36,

解得t 1=15(舍去),t 2=5,

∴当t=5 s时, △CEP 与△BDQ 的面积之和等于△ABC 面积的.

(3)分两种情况:

(i)当正方形DEFG 在△ABC 的内部时, 如图③

图③

S=DE2=

当t==t 2, 此时t 的范围是0≤t≤, s 时,S 的最大值为16.

(ii)当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时,

如图②,S=DE·MN=t =-t 2+t, 此时t 的范围是<0,∴当t=5 s时,s="">

∵18>16,∴S 的最大值为18.

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