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振动控制的基本原理
（1）电动台的工作原理及框图
载流导体载磁场中受电磁力的作用而运动，根据电磁学的基本原理，一段载流元dI
放在磁场中（见图1-1）
所受的电磁力可用下式
表示Df=BId?sin（d?^B）
式中B一载流导体所处
磁场的磁通（Gs）I一载
流导体的电流有效值
（A）dI^B一电流元与V的夹角载振动台的设计中d?^B=90°则sin（d?^B）=sin90°=1∴df=BId?整个驱动动圈的线圈式由无数小电流元组成的因此动圈所受的力F为
F=∫ BId?=IB?………(1-1) 0?B 图1-1
?…………动圈的有效长度
显然，在上式中，当振动台与定型时B?为定值则FαI因此，当动圈上通过的电流I以正弦规律变化，即产生所谓振动。 由（1-1）式可知
振动台的激振力大小取决于I、B、?三个参数的打小，气隙磁通B的大小式不能无限制地增加的，当采取恒磁场时，B一般为6000Gs一7000Gs，当采用单磁场励磁时，B一般在13000Gs左右，采用双
动台体体积大小限制。如果要增加激振力，则要增加动圈驱动电流I的大小，而I是由功率放大器提供的，也就要增大功率放大器输出的大小。
为了表明由功率化为激振力的能力，人们常用数来表达，它定义为每产生一公斤的激振力所需功率放大器的瓦数，称为该振动台的力常数。
在振动台的应用中常用下列量纲
I…………安培（A）
?…………厘米（cm）
B…………高斯（Gs）
F…………公斤力（kgf）
则（1-1）改写成
F=2x10-7IB ?……………………1—2
（2）电动台的框图及各部件作用
电动台的框图如图1-2所示
图1-2
各部分的主要作用是：
信号发生器：提供振动台所需的控制电流。
功率放大器：把信号发生器提供的电流和电压进行放 大，供给
振动台足够的电流和电压。
励磁电源：为振动台提供强大的磁场所需的直流电源。
振动台体：是振动台的振动源，在这里产生振动。
测量与控制系统：用以测量振动量值的大小，并对振动台进行各
种控制（如定加速度扫频、定位移扫频等）。
振动形式及振动方式
1振动：
（1）振动是物体围绕平衡位置进行的往复运动的一种形式。通常用一些物理量（如位移、速度、加速度等）随时间变化的函数来表达振动的时间历程。或者说，振动可以认为是一个质点或物体相对于一个基准位置的运动。当这个运动在一定的时间间隔后仍精确地重复着，我们称之为周期振动。周期振动可以用它的振动位移x（t）为时间t 的函数关系来表示
X(t)=x(t+T)
周期振动的波形可以是各种各样的，最简单的形式是简谐振动，当把它按时间函数描绘成曲线时可以用图2-1的正弦曲线表示
t
图2-1周期振动的时间历程
图中T代表周期，即两个相邻的完整的运动状态所经历的时间。周期的倒数称为频率
?=
1T
t
图2-2周期振动的时间历程
2振动的分类
（2-1）按振动产生的原因分
自由振动：当系统的平衡破坏、只靠其弹性恢复力来维持的振动。
振动频率就是系统的固有频率。当有阻尼时，振动逐步
衰减知道停止。
动。振动的特性与外部施加的激振力的大小、方向和频
率有关。
自激振动：由于系统具有非振荡性能源和反馈特性，从而引起的一
种稳定的周期性振动。振动的频率接近系统的固有频
率。
（2-2）按振动的规律分
正弦振动
（或称简谐振动）：能用正弦（或余弦）函数描述其运动规律的周期
性振动，振动的幅值和相位是随时间变化，并可
以预测。
随机振动：不能用简单的函数（如正弦函数、余正弦函数、余弦函
数等）或其简单组合来表达其运动规律，而只能用统计
方法来研究的非周期性振动。振动的瞬时幅值事先必能
精确地判断、但可以用随机过程来描述。
其中还有随机加随机、随机加随机在加随机、正弦加随机加随机、
正弦加随机。
（2-3）按振动的自由度数目分
单自由度振动：确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置
只需要一个独立的坐标
多自由度振动：确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置
需要对多个独立的坐标。
正弦振动用下述数字方程式描述
X=Xmsin(ωt+φ)式中ω=2π?为角频率
T 时间
φ初相角
Xm质点离开基准的最大位移（亦称单振幅位移） 振动的大小通常可用振动参数如频率、位移、速度和加速度等不同
量值来表示，只要是正弦振动规律，各参量就有固
定的数学关系。由于运动质点的速度是位移对时间
的变化率，所以振动速度V可以将位移函数求导得
到 V=dx??=ωXmcosωt=ωXmsin(ωt+)= Vmsin(ωt+) dt22
式中Vm=ωXm=2π?Xm
同样，运动质点的加速度a是速度对时间的变化率 A=dv=ω2Xmsin(ωt+π)=amsin(ωt+π) dt
式中am=2π?2v=ω2Xm=4π2?2Xm
在振动的描述中，常用下列量纲
Xm——毫米（mm） 振幅Xm-1mm（单振幅）
am——重力加速度（g） g=9.8m/s2
f ——赫兹
随机振动中的随机推力的计算
Fr=?m·arms
式中：Fr 为随机激振力
?m 运动系统的质量总和
ar.m.s 随机振动的加速度总平方根
总平方根值的计算方法
随机振动功率谱均方根值是其谱密度曲线下的总面积的开方
E(X2)=???Sxx(ω)dω
式中：Sxx(ω) ………… 谱密度函数
E(X2) ………… 功率谱均方根
总均方根值ar.m.s是均方值E(X2)的正平方根
ar.m.s=E(X)
计算加速度的均方根值Gr.m.s
Gr.m.s=A?B?C?D?E
3振动台的选型
（1）根据被试产品（含夹具）的质量和正弦振动的最大加速度值（或随机振动的均方根值）的乘积、加30%余量确定额定激振力。
（2）根据试验规范的频率范围选择振动台的上、下限工作频率。
（3）当试验需要做水平振动时应配置水平滑台。
（4）试验的其它规范，例如最大位移、最大速度、最大承载能力2?
以及根据试件尺寸大小是否应配置垂直扩展台面（扩展台面的工作频率）等。
4工装夹具设计基本原则
（1）当试件体积比较小，而且形状比较规则时，试件可以用螺杆、压板的 方式把试件牢牢的固定在振动台面。但当试件体积较大，而且形状复杂时，这种固定方法显然很困难，这时需要制作夹具，因此实际上夹具是试件与振动台面连接的过度体，其功能是将振动台的振动和能量不失真的传递给试件。
（2）对试件夹具的要求
3-1振动各部分传递关系图
要想把振动台面上的振动不失真地通过夹具转到试件上，也就是说希望试件上测得的加速度值与振动台面上测得的加速度值完全一样，理论上夹具必须是一刚体才能做到。而实际上是不可能的，可见夹具对振动试验的影响是很大的。由刚度和形状决定的夹具一阶共振频率的大小将直接限制振动试验系统工作的上限频率。
夹具的设计是一门技术，对它的要求是比刚度尽可能大，也希望刚度大而重量轻。从夹具的材料、结构、形状和制造工艺三方面考虑。为了提高夹具的一阶共振频率，一般选择A3刚材料，A3刚强度高但重量重（比重为7.8kg/dm3）。在同等激振力情况下，较重的夹具意味着振动台产生的加速度减少。选择铝合金（或美铝合金）重量大大降低（比重为2.7kg/dm3或1.8kg/dm3），刚度不如A3，但可以加大材料厚度，形状上采用箱型结构、半球结构、封闭式结构以及胫板结构，在制造方法上采用整体铸造、焊接工艺都能提高夹具的刚度，进而提高夹具的一阶共振频率，扩大试验系统的使用范围。
4-1直九WA夹具
图4-1我们自己设计的直九WA夹具，材料用铝合金，整体焊接，其刚度较高重量轻，改变方向时装卸方便。
我们在试件上分别A-B两点上做了试验,采取了数据。
A
B
左图是直九WA夹具数据，右图是振动台台体数据。
夹具B点50hz 台体50hz 夹具A点
50hz
夹具A点
100hz 夹具B点100hz
台体100hz
A点
500hz B点500hz 台体500hz
项目控制的基本原理
项目执行过程相对项目计划必然存在一定偏差，因此需要在监控的基础上进行控制，文章简单的阐述了项目控制的基本流程。
在项目的实施过程中需要时刻对项目进展状态进行监控，了解项目状态，进行偏差分析，并采取必要措施，以保证项目按照计划进行，最终实现项目目标，这就是项目控制的基本活动。
项目控制的主要过程
1)监控项目工作。根据项目管理计划及项目实施基准监视正在进行的项目活动。通过收集、测量、处理、传递项目实际状态信息，并对项目状态作出评价，以预测未来趋势，改进现状。
2)变更控制。控制产生变更的因素，确保变更给项目带来有益后果，判断变更是否已经发生，在变更已经发生并得到批准时对项目进行有效管理，并将变更纳入整个项目体系。
对所出现的偏差应按以下步骤进行处置
1)原因分析。分析产生偏差的原因。
2)系统分析。站在项目全局分析所出现的偏差，并判断对项目整体所产生的影响。
3)对策分析。根据不同的偏差采取不同的对策。出现有利偏差一般采取引导措施，出现不利偏差一般采取纠正措施。
4)采取对策。将所确定的对策加以贯彻、落实。
5)总结、评估。对偏差处置的效果进行总结、评估，判断是否已经解决了所出现的问题。如果仍未见效，则应进入下一个回合。
有效的控制需要建立理想的控制机制，在项目控制中可采用同态调节机制。同态调节就是将项目实施结果保持在规定限度内的机制。
调节是指用于将项目运行保持在一定轨道上的过程。控制系统中用于实现调节的部分称为调节器。在调节时，不仅要将系统引入一定的轨道，而且要确定这个轨道，这就是控制。所以，控制有两个重要要素。
一是确定系统的轨迹，即控制目标和运行轨迹
二是用调节的方法使系统保持在预期轨迹上
调节可分为三种类型
①通过消除控制对象的实际状态与标准或计划的偏差所进行的调节;
②通过避免异常因素的干扰所进行的调节;
③通过发现并消除异常因素的影响所进行的调节。
控制图的基本原理
控制图的基本原理
质量特性数据具有波动性，在没有进行观察或测量时，一般是未知的，但其又具有规律性，它是在一定的范围内波动的，所以它是随机变量。
一、正态分布
如果随机变
量受大量独立的偶然因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小，即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变
量将服从正态分布。
正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。它是由高斯从误差研究中得出的一种分布，所以也称高斯分布。随机变量服从正态分布的例子很多。一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部处理时长、随机测量误差等等都是如此。
定义 若随机变
量的概率密度函数为：
则
称的分布为正态分布，记
为 。
正态分布的概率密度函数如图5—1所示。
图5-l 正态分布概率密度曲线
从图中我们叫以看出正态分布有如下性质：
(1)曲线是对称的，对称轴是x=μ；
(2)曲线是单峰函数，当x=μ时取得最大值；
(3)
当
(4)
在曲时，曲线以x轴为渐近线； 处，为正态分布曲线的拐点；
(5)曲线与x轴围成的面积为1。
另外，正态分布的数字特征值为：
平均
值
标准偏
差
数字特征值的意义：平均值μ规定了图形所在的位置。根据正态分布的性质，在x=μ处，曲线左右对称且为其峰值点。
标准偏差，规定了图形的形状。图5-2给出了3个不同的
正态分布密度曲线。当
就较“高”和“瘦”；当值时小时，各数据较多地集中于μ值附近，曲线大时，数据向μ值附近集中的程度就差，曲线
的大小来决的形状就比较“矮”和“胖”。这说明正态分布的形状由
定。在质量管理中，
好。
反映了质量的好坏，越小，质量的一致性越
图5-2 大小不同时的正态分布
在正态分布概率密度函数曲线下，介于坐
标
,
,
,间的面积，分别占总面积的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。它们相应的几何意义如图5-3听示。
图5-3 各种概率分布的几何意义
二、控制图的轮廓线
控制图是画有控制界限的一种图表。如图5-4所示。通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后予以解决。
图5-4 控制图
我们已经知道：在正态分布的基本性质中，质量特性数据落在
[μ±3]范围内的概率为99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超过一侧的概率只有0.135%，这是一个小概率事件。这个结论非常重要，控制图正是基于这个结论而产生出来的。
现在把带有μ±3
分布曲线向右旋转
9线的正态分布曲线旋转到一定的位置(即正态，再翻
转 )，即得到了控制图的基本形式，再去掉正态分布的概率密度曲线，就得到了控制图的轮廓线，其演变过程如图5-5所示。
图5—5 控制图轮廓线的演变过程
通常，我们把上临界线(图中的μ+3线)称为控制上界，记为UCL(Upper Control Limit)，平均数(图中的μ线)称为中心线，记为CL (Central Line)，下临界线(图中μ-3线)称为控制下界，记为LCL(Lower Control Limit)。控制上界与控制下界统称为控制界限。按规定抽取的样本值用点子按时间或批号顺序标在控制图中，称为描点或打点。各个点子之间用实线段连接起来，以便看出生产过程的变化趋势。若点子超出控制界限，我们认为生产过程有变化，就要告警。
三、两种错误和3方式
从前面的论述中我们已知，如果产品质量波动服从正态分布，那么产品质量特性值落在μ土3控制界限外的可能性是0.27%，而落在一侧界限外的概率仅为0.135%。根据小概率事件在一次实验中不会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是0.27%这个概率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不可能发生的。
当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或
称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。
为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限扩大到μ±4，则第一种错误发生的概率为0.006%，这就可使由错发警报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界限扩大，会增大另一种错误发生的可能性，即生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内，参见图5-6。
如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。这种错误将造成不良品增加等损失。
图5-6控制图的两种错误
要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大，但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界限之所在。以μ±3 为控制界限，在实际生产中广泛应用时，两种错误造成的
总损失为最小。如图5-7所示。这就是大多数控制图的控制界限都采用μ±3方式的理由。
图5—7 两种错误总损失最小点
PID控制的基本原理(PLC实现)
关于PID控制
一、PID控制的结构
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例积分微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近60年的历史了，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制主要和可靠的技术工具。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它设计技术难以使用，系统的控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统的参数的时候，便最适合用PID控制技术。
PID控制包含比例、积分、微分三部分，实际中也有PI和PD控制器。PID控制器就是根据系统的误差利用比例积分微分计算出控制量，图1.1中给出了一个PID控制的结构图：
图 1.1 PID控制的结构图
控制器输出和控制器输入（误差）之间的关系在时域中可用公式(1.1)表示如下：
u(t)?Kp[e(t)?Tdde(t)1??e(t)dt] （1.1） dtTi
公式中，e(t)表示误差，也是控制器的输入，u(t)是控制器的输出， Kp、Td与Ti分别为比例系数、 积分时间常数及微分时间常数。(1.1)式又可表示为：
U(s)?(Kp?Kds?Ki)E(s) （1.2） s
公式中，U(s)和E(s)分别为u(t)和e(t)的拉氏变换，Kp、Kd?KpTd、Ki?为控制器的比例、积分、微分系数。 KpTi分别
1.1 比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
1.2 积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取关于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。 因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
1.3 微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性的组件（环节）和（或）有滞后(delay)的组件，使力图克服误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使克服误差的作用的变化要有些“超前”，即在误差接近零时，克服误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使克服误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重地冲过头。
所以对有较大惯性和（或）滞后的被控对象，比例+微分(PD)的控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
二、如何实现PID控制
在一些系统中，需要进行PID控制，如一些板卡采集系统，甚至在一些DCS和PLC的系统中有时要扩充系统的PID控制回路，而由于系统硬件和回路的限制需要在计算机上增加PID控制回路。在e尔系统中，实时数据库提供了PID控制点可以满足PID控制的需要。进入到实时数据库组态，新建点时选择PID控制点。e尔提供的PID控制可以提供理想微分、微分先行、实际微分等多种控制方式。
进行PID控制时，可以把PID的PV连接在实际的测量值上，OP连接在PID实际的输出值上。这样，在实时数据库运行时，就可以自动对其进行PID控制。
2.1 PID参数的调整
在PID参数进行整定时如果能够有理论的方法确定PID参数当然是最理想的方法，但是在实际的应用中，更多的是通过凑试法来确定PID的参数。
增大比例系数P一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。
增大积分时间I有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。
增大微分时间D有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。
在凑试时，可参考以上参数对系统控制过程的影响趋势，对参数调整实行先比例、后积分，再微分的整定步骤。
首先整定比例部分。将比例参数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。如果系统没有静差或静差已经小到允许范围内，并且对响应曲线已经满意，则只需要比例调节器即可。
如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则必须加入积分环节。在整定时先将积分时间设定到一个比较大的值，然后将已经调节好的比例系数略为缩小(一般缩小为原值的0.8)，然后减小积分时间，使得系统在保持良好动态性能的情况下，静差得到消除。在此过程中，可根据系统的响应曲线的好坏反复改变比例系数和积分时间，以期得到满意的控制过程和整定参数。
如果在上述调整过程中对系统的动态过程反复调整还不能得到满意的结果，则可以加入微分环节。首先把微分时间D设置为0，在上述基础上逐渐增加微分时间，同时相应的改变比例系数和积分时间，逐步凑试，直至得到满意的调节效果。
2.2 PID控制回路的运行
在PID控制回路投入运行时，首先可以把它设置在手动状态下，这时设定值会自动跟踪测量值，当系统达到一个相对稳定的状态后，再把它切换到自动状态下，这样可以避免系统频繁动作而导致系统不稳定。
2.3 复杂回路的控制
2.3.1 前馈控制系统
通常的反馈控制系统中，对干扰造成一定后果，才能反馈过来产生抑制干扰的控制作用，因而产生滞后控制的不良后果。为了克服这种滞后的不良控制，用计算机接受干扰信号后，在还没有产生后果之前插入一个前馈控制作用，使其刚好在干扰点上完全抵消干扰对控制变量的影响,因而又得名为扰动补偿控制。
在e尔的控制系统中，可以把前馈控制计算的结果作为PID控制的输出补偿量OCV，并采用加补偿，这样就形成了一个前馈控制系统了。
2.3.2 纯延迟补偿控制
在实际的控制过程中，由于执行机构和测量装置的延迟，系统有可能是一个纯滞后过程，如对于温度的控制其延迟时间可能多达10多分钟。这种滞后性质常引起被控对象产生超调或振荡，造成系统不容易达到稳定过程。因此，可以在控制过程中并联一个补偿环节，用来补偿被控制对象中的滞后部分，这样可以使系统快速达到稳定过程。
纯滞后控制系统是把滞后补偿的结果作为PID控制器的输入补偿量ICV，并作为输入补偿的减补偿。这样就构成了一个纯滞后的SMITH预测控制回路。
三、PID 指令
在运用PLC对系统进行PID控制时，需要运用PID指令完成PID控制功能。下面的内容介绍了S7–200系列PLC的指令系统及其实现控制算法的实例。
3.1 PID 回路指令
PID 回路指令运用以回路表中的输入和组态信息进行 PID 运算。使 ENO = 0 的错误条件是：SM1.1 (溢出)，SM4.3 (运行时间) ，0006 (间接寻址)。该指令影响下列特殊存储器标志位：SM1.1 (溢出)
输入输出 操 作 数 数据类型
TBL VB BYTE
LOOP BYTE 常数 (0 到 7)
PID 回路指令 (包含比例积分微分回路) 是用来进行 PID 运算。但是，可以进行这种 PID 运算的前提条件是逻辑堆栈栈顶 (TOS) 值必须为1。该指令有两个操作数：TABLE 和 LOOP。 其中，TABLE 是回路表的起始地址；LOOP 是回路号可以是 0 到 7 的整数。在程序中最多可以用8条PID指令。如果两个或两个以上的 PID 指令用了同一个回路号，那么即使这些指令的回路表不同，这些 PID 运算之间也会相互干涉，产生不可预料的结果。
回路表包含 9 个参数，用来控制和监视 PID 运算。这些参数分别是过程变量当前值 (PVn) ，过程变量前值 (PVn-1)， 给定值 (SPn)， 输出值 (Mn)， 增益 (Kc)， 采样时间 (Ts)， 积分时间 (TI)， 微分时间 (TD) 和积分项前值 (MX)。
为了让 PID 运算以预想的采样频率工作，PID 指令必须用在定时发生的中断程序中，或者用在主程序中被定时器所控制以一定频率执行。采样时间必须通过回路表输入到 PID 运算中。
3.2 使用 STEP 7-Micro/WIN 32 中的 PID 向导
STEP 7–Micro/WIN 32 提供了 PID 向导指导你定义一个闭环控制过程的 PID 算法。选择菜单命令Tools>Instruction Wizard ，然后从指令向导窗口中选择 PID 指令。
3.3 PID 算法
PID 控制器调节输出，保证偏差 (e) 为零，使系统达到稳定状态，偏差 (e) 是给定值 (SP) 和过程变量 (PV) 的差。PID 控制的原理基于下面的算式：输出 M (t) 是比例项积分项和微分项的函数。其中
M(t)?Kc?e?Kc??edt?Kc?0tde dt
M(t) PID 回路的输出是时间的函数
Kc PID 回路的增益
e PID 回路的偏差 (给定值与过程变量之差)
Minitial PID 回路输出的初始值
为了能让数字计算机处理这个控制算式，连续算式必须离散化为周期采样偏差算式，才能用来计算输出值数字。计算机处理的算式如下：
其中
Mn 在第 n 采样时刻PID 回路输出的计算值
Kc PID 回路增益
en 在第 n 采样时刻的偏差值
en – 1 在第 n-1 采样时刻的偏差值 (偏差前项)
KI 积分项的比例常数
Minitial PID 回路输出的初值
KD 微分项的比例常数
从这个公式可以看出，积分项是从第 1 个采样周期到当前采样周期所有误差项的函数，微分项是当前采样和前一次采样的函数，比例项仅是当前采样的函数。在数字计算机中，不保存所有的误差项，其实也不必要。
由于计算机从第一次采样开始，每有一个偏差采样值必须计算一次输出值，只需要保存偏差前值和积分项前值。利用计算机处理的重复性，可以化简以上算式为：
其中
Mn 在第 n 采样时刻PID 回路输出的计算值
Kc PID 回_____路增益
en 在第 n 采样时刻的偏差值
en – 1 在第 n-1 采样时刻的偏差值 (偏差前项)
KI 积分项的比例常数
MX 积分项前值
KD 微分项的比例常数
CPU实际使用以上简化算式的改进形式计算 PID 输出。这个改进型算式是：
其中
Mn 第 n 采样时刻的计算值
Min 第 n 采样时刻的积分项值
MDn 第 n 采样时刻的微分项值
3.4 比例项
比例项 MP 是增益 (Kc) 和偏差 (e) 的乘积。其中 Kc 决定输出对偏差的灵敏度，偏差 (e) 是给定值(SP) 与过程变量值 (PV) 之差。CPU 执行的求比例项算式是：
MPn = Kc * (SPn - PVn)
其中
MPn 第 n 采样时刻比例项的值
Kc 增益
SPn 第 n 采样时刻的给定值
PVn 第 n 采样时刻的过程变量值
积分项
积分项值 MI 与偏差和成正比CPU 执行的求积分项算式是
MIn =Kc * TS / TI * (SPn - PVn) + MX
其中：
Min 第 n 采样时刻的积分项值
Kc 增益
TS 采样时间间隔
TI 积分时间
SPn 第 n 采样时刻的给定值
PVn 第 n 采样时刻的过程变量值
MX 第 n-1 采样时刻的积分项 (积分项前值) (也称积分和或偏置)
积分和 (MX) 是所有积分项前值之和。在每次计算出 MIn 之后，都要用 MIn 去更新 mx 。其中 MIn可以被调整或限定。 MX 的初值通常在第一次计算输出以前被设置为Minitial (初值)。 积分项还包括其他几个常数：增益 (Kc)， 采样时间间隔 (TS) 和积分时间 (TI)。 其中采样时间是重新计算输出的时间间隔，而积分时间控制积分项在整个输出结果中影响的大小。
3.5 微分项
微分项值 MD 与偏差的变化成正比。其计算等式为：
MDn = KC * TD / TS * ((SPn - PVn) - (SPn - 1 - PVn - 1))
为了避免给定值变化的微分作用而引起的跳变， 假定给定值不变(SPn=SPn-1)。 这样，可以用过程变量的变化替代偏差的变化，计算算式可改进为：
MDn = KC * TD / TS * (SPn - PVn - SPn + PVn - 1)
或
MDn = KC * TD / TS * (PVn - 1 - PVn)
其中：
MDn 第 n 采样时刻的微分项值
Kc 回路增益
Ts 回路采样时间
TD 微分时间
SPn 第 n 采样时刻的给定值
SPn – 1 第 n-1 采样时刻的给定值
PVn – 1 第 n-1 采样时刻的过程变量值
为了下一次计算微分项值， 必须保存过程变量，而不是偏差在第一采样时刻，初始化为 PVn -1=PVn
3.6 回路控制类型的选择
在许多控制系统中， 只需要一种或二种回路控制类型。例如只需要比例回路或者比例积分回路。通过设置常量参数，可先选中想要的回路控制类型。
如果不想要积分回路，可以把积分时间设为无穷大。即使没有积分作用，积分项还是不为零，因为有初值MX。
如果不想要微分回路， 可以把微分时间置为零。
如果不想要比例回路， 但需要积分或积分微分回路，可以把增益设为 0.0， 系统会在计算积分项和微分项时，把增益当作 1.0 看待。
3.7 回路输入的转换和标准化
每个 PID 回路有两个输入量，给定值 (SP) 和过程变量 (PV)。给定值通常是一个固定的值，比如是设定的汽车速度。过程变量是与 PID 回路输出有关，可以衡量输出对控制系统作用的大小。在汽车速度控制系统中，过程变量可以是测速仪的输入 (衡量车轮转速高低)。
给定值和过程变量都可能是现实世界的值， 它们的大小、范围和工程单位都可能不一样。PID 指令在对这些量进行运算以前，必须把他们转换成标准的浮点型实数。
转换的第一步是把 16 位整数值转成浮点型实数值。下面的指令序列提供了实现这种转换的方法：
XORD AC0， AC0 //清空累加器
MOVW AIW0， AC0 //把待变换的模拟量存入累加器
LDW>= AC0， 0 //如果模拟量为正
JMP 0 //则直接转成实数
NOT //否则
ORD 16#FFFF0000， AC0 //先对 AC0 中值进行符号扩展
LBL 0
DTR AC0， AC0 //把 32 位整数转成实数
转换的下一步是把实数值进一步标准化为 0.0～1.0 之间的实数。下面的算式可以用来标准化给定值或过程变量：
RNorm = (RRaw / Span) + Offset)
其中：
RNorm 标准化的实数值
Rraw 没有标准化的实数值或原值
Offset 单极性为 0.0 双极性为 0.5
Span 值域大小， 可能最大值减去可能最小值
单极性为 32,000 (典型值)
双极性为 64,000 (典型值)
下面的指令把双极性实数标准化为 0.0～1.0 之间的实数。通常用在第一步转换之后： /R 64000.0， AC0 //累加器中的标准化值
+R 0.5， AC0 //加上偏置使其落在 0.0 1.0 之间
MOVR AC0， VD100 //标准化的值存入回路表
3.8 回路输出值转换成刻度整数值
回路输出值一般是控制变量， 比如， 在汽车速度控制中，可以是油阀开度的设置。同时，输出是0.0～1.0 之间的标准化了的实数值，在回路输出驱动模拟输出之前，必须把回路输出转换成相应的16 位整数。这一过程，是给定值或过程变量的标准化转换的反过程。该过程的第一步把回路输出转换成相应的实数值，公式如下：
RScal = (M n - Offset) * Span
其中：
Rscal 回路输出的刻度实数值
Mn 回路输出的标准化实数值
Offset 单极性为 0.0 双极性为 0.5
Span 值域大小可能最大值减去可能最小值
单极性为 32,000 (典型值)
双极性为 64,000 (典型值)
这一过程可以用下面的指令序列完成：
MOVR VD108，AC0 //把回路输出值移入累加器
–R 0.5，AC0 //仅双极性有此句
*R 64000.0,AC0 //在累加器中得到刻度值
下一步是把回路输出的刻度转换成 16 位整数，可通过下面的指令序列来完成： ROUND AC0 AC0 //把实数转换为 32 位整数
MOVW AC0, AQW0 //把16 位整数写入模拟输出寄存器
3.9 正作用或反作用回路
如果增益为正， 那么该回路为正作用回路。如果增益为负，那么是反作用回路。对于增益为零的积分或微分控制来说，如果指定积分时间、微分时间为正，就是正作用回路；指定为负值，则是反作用回路。
3.10 变量和范围
过程变量和给定值是 PID 运算的输入值，因此在回路表中，这些值只能被回路指令读而不能改写。输出变量是由 PID 运算产生的，所以在每一次 PID 运算完成之后，需更新回路表中的输出值，输出值被限定在 0.0～1.0 之间。当 PID 指令从手动方式转变到自动方式时，回路表中的输出值可以用来初始化输出值。
如果使用积分控制， 积分项前值要根据 PID 运算结果更新。这个更新了的值用作下一次 PID 运算的输入，当输出值超过范围 (大于 1.0 或小于 0.0)， 那么积分项前值必须根据下列公式进行调整：
MX = 1.0 - (MPn + MDn) 当计算输出 Mn > 1.0
或
MX = - (MPn + MDn) 当计算输出 Mn <>
其中
MX 经过调整了的积分和 (积分项前值)
MPn 第 n 采样时刻的比例项值
MDn 第n 采样时刻的微分项值
Mn 第 n 采样时刻的输出值
这样调整积分前值， 一旦输出回到范围后，可以提高系统的响应性能。而且积分项前值也要限制在0.0～1.0 之间，然后在每次 PID 运算结束之后，把积分项前值写入回路表，
以备在下次 PID 运算中使用。
用户可以在执行 PID 指令以前修改回路表中积分项前值。在实际运用中，这样做的目的是找到由于积分项前值引起的问题。手工调整积分项前值时，必须小心谨慎，还应保证写入的值在 0.0～1.0 之间。
回路表中的给定值与过程变量的差值 ( ) 是用于 PID 运算中的差分运算，用户最好不要去修改此值。
3.11 控制方式
S7–200 的 PID 回路没有设置控制方式，只要 PID 块有效，就可以执行 PID 运算。在这种意义上说，PID 运算存在一种“自动”运行方式。当 PID 运算不被执行时，我们称之为“手动”方式。
同计数器指令相似， PID 指令有一个使能位。当该使能位检测到一个信号的正跳变 (从0到 1)， PID指令执行一系列的动作，使 PID 指令从手动方式无扰动地切换到自动方式。为了达到无扰动切换，在转变到自动控制前，必须用手动方式把当前输出值填入回路表中的 Mn 栏。PID 指令对回路表中的值进行下列动作，以保证当使能位正跳变出现时，从手动方式无扰动切换到自动方式：
??置给定值 (SPn) 过程变量 (PVn)
??置过量变量前值 (PVn-1) 过程变量现值 (PVn)
??置积分项前值 (MX) 输出值 (Mn)
PID 使能位的默认值是1， 在 CPU 启动或从 STOP 方式转到 RUN 方式时建立。CPU 进入 RUN 方式后首次使 PID 块有效，没有检测到使能位的正跳变，那么就没有无扰动切换的动作。
3.12 报警与特殊操作
PID 指令是执行 PID 运算的简单而功能强大的指令。如果其他过程需要对回路变量进行报警等特殊操作，那么可以用 CPU 支持的基本指令实现这些特殊操作功能。
3.13 出错条件
如果指令指定的回路表起始地址以及回路号操作数超出范围， 那么在编译期间，CPU 令产生编译错误 (范围错误)， 从而编译失败。PID 指令不检查回路表中的值是否在范围之内，所以必须小心操作以保证过程变量和设定值不超界。
PID 指令不检查回路表中的值是否超界，你必须保证过程变量和设定值 (以及偏置和前一次过程变量) 必须在 0.0 到 1.0 之间。
如果 PID 计算的算术运算发生错误，那么特殊存储器标志位 SM1.1 (溢出或非法值) 会被置 1， 并且中止 PID 指令的执行。 (要想消除这种错误，单靠改变回路表中的输出值是不够的，正确的方法是在下一次执行 PID 运算之前，改变引起算术运算错误的输入值，而不是更新输出值)。
3.14 回路表
36 个字节的回路表的格式如表 9-19 所示
表 9-19 回路表格式
3.15 PID 指令编程举例
在本例中， 有一水箱需要维持一定的水位，该水箱里的水以变化的速度流出。这就需要有一个水泵以不同的速度给水箱供水，以维持水位不变，这样才能使水箱不断水。
本系统的给定值是水箱满水位的 75% 时的水位，过程变量由漂浮在水面的水位测量仪给出。输出值是进水泵的速度，可以从允许最大值的 0% 变到 100%。
给定值可以预先设定后直接输入到回路表中， 过程变量值是来自水位表的单极性模拟量，回路输出
值也是一个单极性模拟量，用来控制进水泵速度。这两个模拟量的范围是 0.0～1.0， 分辨率为1/32000 (标准化)。
在本系统中， 只使用比例和积分控制，其回路增益和时间常数可以通过工程计算初步确定。但还需要进一步调整以达到最优控制效果。初步确定的增益和时间常数为：
KC是 0.25
TS 是 0.1 秒
TI 是 30 分钟
系统启动时， 关闭出水口，用手动控制进水泵速度，使水位达到满水位的 75% ，然后打开出水口，同时水泵控制从手动方式切换到自动方式。这种切换由一个输入的数字量控制，描述如下：
I0.0 位控制手动到自动的切换， 0 代表手动；1 代表自动。
当工作在手动控制方式下， 可以把水泵速度 (0.0～1.0 之间的实数) 写到 VD108 (VD108 是回路表中保存输出的寄存器)。
图 9-28 是本控制实例的程序
图9-28 PID 回路控制实例
图 9-28 PID 回路控制实例 (续)
图9-28 PID回路控制实例 (续)
PID控制的基本原理
PID控制的基本原理
PID是工业控制中应用最广泛、技术最成熟的一种控制方法，其基本控制原理框图如图
5.1所示。
图5.1 PID控制原理框图
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差：
e(t)?r(t)?y(t) (5-1)
将偏差进行比例、积分、微分运算并通过一定规律的线性组合构成控制量u(t)对被控量进行控制，满足：
u(t)?Kp[e(t)?KI?e(t)dt?KDde(t)
dt] (5-2)
式中Kp是比例系数，KI?Kp
TI是积分系数，KD?Kp?TD是微分系数。
将PID算法离散化就得到数字PID控制算法，分为位置式PID和增量式PID两种，本设计采用增量式PID控制算法，由式(5-2)得：
u(k)?Kpe(k)?KI?e(i)?KD[e(k)?e(k?1)] (5-3)
i?0k
根据递推原理得到：
u(k?1)?Kpe(k?1)?KI?e(i)?KD[e(k?1)?e(k?2)] (5-4)
i?0k?1
将(5-3)式减去(5-4)式得：
?u(k)?(Kp?KI?T?KDKK)e(k)?(Kp?2D)e(k?1)?D?e(k?2) (5-5) TTT
式中T为采样周期。
