刘个三
答
1-1 求周期方波（见图
1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φ
n
–ω图，并与表1-1对比。
图1-4 周期方波信号波形图
解答：在一个周期的表达式为
T0?
?A (??t?0)??2
x(t)??.
? A (0?t?T0)??2
积分区间取（-T/2，T/2）
T0
2T?02
T020
1cn?
T0 =j
?
x(t)e
?jn?0t
1dt=
T0
?
T?02
?Ae
?jn?0t
1dt+
T0
?
Ae?jn?0tdt
A
(cosn?-1) (n=0, ?1, ?2, ?3, ?)n?
?
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
x(t)?
n???
?cne
jn?0t
??j
1
(1?cosn?)ejn?0t，n=0, ?1, ?2, ?3, ?。 ??n???n
A
?
A?
c??(1?cosn?)?nI
(n=0, ?1, ?2, ?3, ?)
n??
??cnR?0
cn??2A
n??1,?3,?,? A?
?(1?cosn?)??n? n??0 n?0,?2,?4,?6, ?
?
φn?arctan
cnIcnR
?π
??2n??1,?3,?5,???π??n??1,?3,?5,?
2?
n?0,?2,?4,?6,??0??
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
幅频图
1-3 求指数函数x(t)?Ae?at(a?0,t?0)的频谱。
解答：
X(f)??x(t)e
??
?
?j2?ft
dt??Aee
?
?at?j2?ft
e?(a?j2?f)t
dt?A
?(a?j2?f)
?0
?
AA(a?j2?f)
?2
a?j2?fa?(2?f)2
X(f)?
?(f)?arctan
ImX(f)2?f
??arctan
ReX(f)a
单边指数衰减信号频谱图
1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
a)符号函数
图1-25 题1-4图
a)符号函数的频谱
b)阶跃函数
??1t?0
x(t)?sgn(t)??
?1t?0?
t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。
x1(t)?e
?at
?e?at
sgn(t)??at
??e
a?0
t?0t?0
x(t)?sgn(t)?limx1(t)
X1(f)??x1(t)e
??
?
?j2?ft
dt???ee
??
at?j2?ft
dt??e?ate?j2?ftdt??j
?
4?f
a2?(2?f)2
X(f)?F?sgn(t)??limX1(f)??j
a?0
1 ?f
X(f)?
1 ?f
f?0
????
?(f)??2
?????2
f?0
x1(t) 1
t
-1
x1(t)?e?atsgn(t)符号函数
b)阶跃函数频谱
符号函数频谱
?1t?0
u(t)??
?0t?0
在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。 解法1：利用符号函数
u(t)?
11
?sgn(t) 22
11?1?1?1??1?1
U(f)?F?u(t)??F???F?sgn(t)???(f)???j??(f)?j???22??f?2??f??2?2
U(f)?
结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流
分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
|U(f)|
f
单位阶跃信号频谱
解法2：利用冲激函数
t?1t?0时
u(t)???(?)d???
??
?0t?0时
(1/2)
根据傅里叶变换的积分特性
t111?1?
U(f)?F???(?)d????(f)??(0)?(f)???(f)?j?????j2?f??22??f?
1-5 求被截断的余弦函数cosω0t(见图1-26)的傅里叶变换。
??cosω0t
x(t)??
??0
t?Tt?T
解：x(t)?w(t)cos(2?f0t)
w(t)为矩形脉冲信号
W(f)?2Tsinc(2?Tf) cos(2?f0t)?
1j2?f0t
e?e?j2?f0t 211j2?f0t
?w(t)e?j2?f0t 所以x(t)?w(t)e
22
??
根据频移特性和叠加性得：
11
X(f)?W(f?f0)?W(f?f0)
22
?Tsinc[2?T(f?f0)]?Tsinc[2?T(f?f0)]
图1-26 被截断的余弦函数
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
被截断的余弦函数频谱
1-6 求指数衰减信号x(t)?e?atsinω0t的频谱
指数衰减信号
解答：
sin(?0t)?
1j?0t?j?0t
e?e
2j
??
所以x(t)?e
?at
1j?0t?j?0t
e?e 2j
??
单边指数衰减信号x1(t)?e?at(a?0,t?0)的频谱密度函数为
?
?
X1(f)??x(t)1e?j?tdt??e?ate?j?tdt?
??
1a?j?
?2 2
a?j?a??
根据频移特性和叠加性得：
X(?)?
11?a?j(???0)a?j(???0)?
??X1(???0)?X1(???0)???2?
2j2j?a?(???0)2a2?(???0)2?
222
?0[a?(???0)]2a?0?
?2?j[a?(???0)2][a2?(???0)2][a2?(???0)2][a2?(???0)2]
指数衰减信号的频谱图
1-7 设有一时间函数
f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡
cosω0t(ω0?ωm)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡cosω0t叫做载波。
试求调幅信号f(t)cosω0t的傅里叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0?ωm时
将会出现什么情况？
图1-27 题1-7图
解：x(t)?f(t)cos(?0t)
F(?)?F[f(t)] cos(?0t)?
1j?0t
e?e?j?0t 211j?t?j?t
所以x(t)?f(t)e0?f(t)e0
22
??
根据频移特性和叠加性得：
X(f)?
11
F(???0)?F(???0) 22
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω0，同时谱
线高度减小一半。
矩形调幅信号频谱
若ω0?ωm将发生混叠。
2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦
信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统H(s)?
11
，H(?)?
?s?11?j??
A(?)?H(?)?
?
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差??A????1?100%，将已知周期代入得
?58.6%T?1s?
???32.7%T?2s
?8.5%T?5s?
2-3 求周期信号
解：H(?)?
x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为
H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
1，A(?)??(?)??arctan(0.005?)
1?
j0.005? 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比
例性和叠加性得到
y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2) 其
中
y0?(
1
)
1
?，.
?
00
?1??(10)??arctan(0.005?10)??2.86?
y02?A(100)x02?
0.2?0.179
，
?2??(100)??arctan(0.005?100)??26.57?
所以稳态响应为y(t)?0.499cos(10t?2.86?)?0.179cos(100t?71.57?)
2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那
么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？
解：设该一阶系统的频响函数为
H(?)?
1
，?是时间常数
1?j??
则
A(?)?
?稳态响应相对幅值误差??A(?)?1?100%??1??
令?≤5%，f=100Hz，解得?≤523?s。 如果f=50Hz，则 相对幅
?
?100% 值误差
：
????1?????100%??1???
?100%?1.3% 相角差：?(?)??arctan(2??f)??arctan(2??523?10?6?50)??9.33?
2-7 将信号cos?t输入一个传递函数为H(s)=1/(?s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬
解答：令x(t)=cos?t，则X(s)?
态过程在内的输出y(t)的表达式。
s
，所以
s2??2
Y(s)?H(s)X(s)?
1s
22
?s?1s??
利用部分分式法可得到
Y(s)??
111111
??2
11?(??)?s2(1?j??)s?j?2(1?j??)s?j?
?
利用逆拉普拉斯变换得到
t
?111j?t?
y(t)?L[Y(s)]??e?e?e?j?t
2
1?(??)2(1?j??)2(1?j??)
?1
t?1ej?t?e?j?t?j??(ej?t?e?j?t)?
??e?2
1?(??)2[1?(??)2]1?t/?
???cos?t???sin?t?e2??1?(??)1?t?arctan??)?e?t/???
?1?(??)2
2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j?)(1577536 + 1760j? - ?)的系统对
2
正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。
解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。
2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41?
2n/(s + 1.4?ns + ?n)的两环节
22
串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解：
H1(s)?
K11.53
??，即静态灵敏度K1=3
3.5s?0.57s?17s?1
41?n2K2?n2
，即静态灵敏度K2=41 H2(s)?2?2
22
s?1.4?ns??ns?1.4?ns??n
因为两者串联无负载效应，所以
总静态灵敏度K = K1 ? K2 = 3 ? 41 = 123
2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为
800Hz，阻
尼比?=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比改为?=0.7，问A(?)和?(?)又将如何变化？
?n2
解：设H(?)?2，则
s?2??ns??n2
2?
?(?)??arctan
A(?)?
?
?n
2
，即
???1?????n?2?ffn
A(f)?
，?(f)??arctan
?f?
1????fn?
2
将fn = 800Hz，? = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ? 1.31，?(400) ? ?10.57?
如果? = 0.7，则A(400) ? 0.975，?(400) ? ?43.03?
2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超
调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
解：??
?
?0.215
因为?d = 6.28s，所以 ?d = 2?/?d = 1rad/s
?n?
?
?1.024rad/s
3?n23.15
所以H(s)?2 ?22
s?2??ns??ns?0.44s?1.05
3?n23.15
H(?)?2?22
?n???j2??n?1.05???j0.44?
A(?)?
2?
?(?)??arctan
?
?n
2
???1?????n?
当? = ?n时，
A(?n)?
?6.82
?(?n)??90?
4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为
?(t)=Acos10t+Bcos100t
如果电桥激励电压u0=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。 解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg，根据等臂电桥加减特性得到
uo?
?R
ue?Sg?(t)ue?Sg(Acos10t?Bcos100t)Esin10000tR
1
?SgEA?sin(10?10000)t?sin(10?10000)t?
2 1
?SgEB?sin(100?10000)t?sin(100?10000)t?
2
SgEASEB??sin10010t?sin9990t??g?sin10100t?sin9900t?22
An(f 幅频图为
a
c
c
4-5 已知调幅波x(t)=(100+30cos?t+20cos3?t)cos?t，其中f=10kHz，f?=500Hz。试
求：
1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。
解：1）xa(t)=100cos?ct +15cos(?c-?)t+15cos(?c+?)t+10cos(?c-3?)t+10cos(?c+3?)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。
2）调制信号x(t)=100+30cos?t+20cos3?t，各分量频率/幅值分别为：0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。
调制信号与调幅波的频谱如图所示。
AnAn
调幅波频谱
调制信号频谱
5-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表
达式为
x(t)=A1cos(?1t+?1)+ A2cos(?2t+?2) 求该信号的自相关函数。
解：设x1(t)=A1cos(?1t+?1)；x2(t)= A2cos(?2t+?2)，则
Rx(?)?lim
1T
[x1(t)?x2(t)][x1(t??)?x2(t??)]dt
T??2T??T
1T1T
?limx(t)x(t??)dt?limx1(t)x2(t??)dt11
T??2T??TT??2T??T
TT11
?limx(t)x(t??)dt?limx2(t)x2(t??)dt21T??2T??TT??2T??T
?Rx1(?)?Rx1x2(?)?Rx2x1(?)?Rx2(?)
因为?1??2，所以Rx1x2(?)?0，Rx2x1(?)?0。 又因为x1(t)和x2(t)为周期信号，所以
Rx1(?)?
1T1
A1cos(?1t??1)A1cos[?1(t??)??1]dt?0T1
A12T11??cos??1t??1??1(t??)??1?cos??1t??1??1(t??)??1??dtT1?02
T1A12?T1
??cos?2?1t??1??2?1?dt??cos(??1?)dt???00??2T1
T1
A12A12
?0?tcos(?1?)?cos(?1?)
2T120
A22
cos(?2?) 同理可求得Rx1(?)?2
A12A22
cos(??cos(?2?) 所以Rx(?)?Rx1(?)?Rx2(?)?1)?22
5-3 求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。
图5-24 题5-3图
解法1：按方波分段积分直接计算。
Rxy(?)?
1T1T
x(t)y(t??)dt?x(t??)y(t)dt??00TTT3T
T?1?4
???(?1)sin(?t???)dt?T41?sin(?t???)dt??3T(?1)sin(?t???)dt? T?044?2
?sin(??)
?
解法2：将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。
y(t)??
4?11?cos?t?cos3?t?cos5?t????? ??35?
1T1T?4?
Rxy(?)??x(t)y(t??)dt??sin(?t)???cos(?t???)dt
T0T0???4T1???sin(?t??t???)?sin(?t??t???)?dt?0?T2所以
T2?T
??sin(2?t???)dt??sin(??)dt???0?0??T?
22???0?Tsin(??)??sin(??)?T?
解法3：直接按Rxy(?)定义式计算(参看下图)。
Rxy(?)?
1T
x(t)y(t??)dt?0T
3T
????T?1?T
???4(?1)sin(?t)dt?T41?sin(?t)dt??3T(?1)sin(?t???)dt?
????T?044?
2
?sin(??)
?
y(t
参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数
T?4
1??0????T2?4T
Ry(?)????3 ???T
T2??
?Ry(??nT)n?0,?1,?2,??
方波的自相关函数图
5-4 某一系统的输人信号为x(t)（见图5-25），若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自
相关函数Rx(?)和输入—输出的互相关函数Rx(?)之间的关系为Rx(?)=Rxy(?+T)，试说明该系统起什么作用？
图5-25 题5-4图
解：因为Rx(?)=Rxy(?+T) 所以lim
1T1T
x(t)x(t??)dt?limx(t)y(t???T)dt
T??T?0T??T?0
所以x(t+?)=y(t+?+T)
令t1 = t+?+T，代入上式得
x(t1 - T)=y(t1)，即y(t) = x(t - T)
结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。
5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。
解：设信号x(t)的均值为?x，x1(t)是x(t)减去均值后的分量，则 x(t) = ?x + x1(t)
Rx(?)?lim
1T1T
x(t)x(t??)dt?lim??x?x1(t)???x?x1(t??)?dtT??T?0T??T?0
1T
?lim???x2??xx1(t)??xx1(t??)?x1(t)x1(t??)???dtT??T0
TTT1T
?lim???x2dt???xx1(t)dt???xx1(t??)dt??x1(t)x1(t??)dt?
?000T??T??0?
22
??x?0?0?Rx1(?)??x?
Rx1(?)
如果x1(t)不含周期分量，则limRx1(?)?0，所以此时limRx(?)??x；如果x(t)含周期
???
2
???
分量，则Rx(?)中必含有同频率的周期分量；如果x(t)含幅值为x0的简谐周期分量，则Rx(?)
2
中必含有同频率的简谐周期分量，且该简谐周期分量的幅值为x0/2；
根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值（即常值分量）和周期分量的周期及幅值，参见下面的图。例如：如果limRx(?)?
C，则?x?
???
含有简谐周期分量的自相关函数的图
2
5-6 已知信号的自相关函数为Acos??，请确定该信号的均方值?
解：Rx(?)=Acos??
2
?x= Rx(0)=A
xrms??x
和均方根值xrms。
《机械工程测试技术基础》第三版课后答案
《机械工程测试技术基础》-第三版-熊诗波
绪 论
0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答:教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致,
解答:(参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定)
1、对计量单位做出严格的定义;
2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备;
3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差,通常测量误差是如何分类表示的,
解答:(教材P8~10，八、测量误差)
0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
?1.0182544V?7.8μV
?(25.04894?0.00003)g
2 ?(5.482?0.026)g/cm
解答:
-66 ? ,，,,7.810/1.01825447.6601682/10
6 ? ,,,0.00003/25.048941.197655/10
? ,,0.026/5.4824.743‰
0-5 何谓测量不确定度,国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么,
解答:
(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点:见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程,为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用,用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高,
解答:
(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%)，而
引用误差=绝对误差/引用值
其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级×量程/100，即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。
(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差=0.5×150/100=0.75V;30V的1.5级电压表所带来的绝对误差=1.5×30/100=0.45V。所以30V的1.5级电压表测量精度高。
0-7 如何表达测量结果,对某量进行8次测量，测得值分别为:802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，
802.46，802.45，802.43。求其测量结果。
解答:
(1)测量结果=样本平均值?不确定度
s?或 Xx,，,，σxxn
8
x,i,i1 (2) ,,802.44x8
82()xx,,i,i1 s,,0.04035681,
s? 0.014268 σ,,x8
所以 测量结果=802.44+0.014268
0-8 用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的
函数式,求测此10m距离的标准差。
10
解答:(1) LL, ,i,i1
210,,,L2 (2) 0.6mmσσ,,,,,LLiL,,i1i,,
0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%，求其体积的相对标准差为多少,
解答:设直径的平均值为，高的平均值为，体积的平均值为，则 dhV
2πdhV, 4
22222,,,,VVπdhπd,,,,,,2222σσσσσ,，,，,,Vdhdh,,,,,,,,dh24,,,,,,,, 22σσ22,,,,dh,，2VV，，，，,,,,dh,,,,
22σσσ,,,,22Vdh所以 44(0.5%)(0.5%)1.1%,，,，,,,,,Vdh,,,,
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式)，划出|c|–ω和φ–ω图，并与表1-1nn
对比。
x(t)
A
TT00 … … ,22
t 0 T ,T00
-A
图1-4 周期方波信号波形图
解答:在一个周期的表达式为
T,0,,,,At (0),,2 xt(),,T0, (0)At,,,,2
积分区间取(-T/2，T/2)
TT000111,,,,,,jntjntjnt22000cxtetAetAet,,()d=d+dTTn0,,,0,0,TTT20002
A,jnn,,, =(cos-1) (=0, 1, 2, 3, ),n
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
,,A1jntjnt,,00 ，。 ,,,,,n=0, 1, 2, 3, ,,,xtcejne()(1cos),,nn,nn,,,,,,
A,(1cos),cn,,,,nI (=0, 1, 2, 3, )n,,,n,,
,0c,nR,
,2A n ,,,,1,3,,A,22 ,cccn ,，,,,(1cos),n,nnRnIn,,00,2,4,6, n,,,,,
π,,,，，，n1,3,5,,2,cπ,nIφ,,,,,,arctan1,3,5,n ,nc2nR,
00,2,4,6,n,,,,,
,,
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
| |cnφn
2A/π 2A/π
π/2
ω 5ω 3ω0002A/3π 2A/3π 2A/5π 2A/5π -5ω -3ω ω -ω000
-π/2 ω -5ω -3ω -ω ω 3ω 5ω 000000
幅频图 相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 μxtx()sin,ωtx0rmsx
TTTT2242xxxx11000022 解答: μ,,,,,,,xttx()dsindsindcosωttωttωt0x,,,0000TTTTωTωπ
2TTTxx111cos2,ωt22200 xxttx,,,,()dsinddωtttrms0,,,0002TTT2
,at 1-3 求指数函数的频谱。 xtAeat()(0,0),,,
解答:
,，(2)ajft,,,eAAajf(2),,,,,,jftatjft22,, XfxtedtAeedtA()(),,,,,0,,22,,0,，，，(2)2(2)ajfajfaf,,,
k Xf(),22,af，(2)
Im()2Xff, ()arctanarctanf,,,,Re()Xfa
φ(f) |X(f)|
A/a
π/2
0 f
-π/2 0 f
单边指数衰减信号频谱图
1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。
u(t) sgn(t)
1 1
t 0 0 t
-1
a)符号函数 b)阶跃函数
图1-25 题1-4图
a)符号函数的频谱
，,10t, xtt()sgn(),,,,,10t,
t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。
该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。
可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x(t)1
的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。
,at,et,0,at xtet()sgn(),,,1atet0,,,
xttxt()sgn()lim(),,1a,0
,,04,fjftatjftatjft,,,,,,,222,,,，,, Xfxtedteedteedtj()()11,,,22,,,,0，af(2),
1XftXfj,,,,F ()sgn()lim(),,1a,0,f
1 ,Xf(),f
,,f0,,,2 ()f,,,,,f0,,,2,
(t) x1
1
|X(f)| φ(f)
π/2
t 0
0 f
-π/2 f 0 -1
,at符号函数 xtet()sgn(),符号函数频谱 1
b)阶跃函数频谱
10t,, ut(),,00t,,
在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。
阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里
叶变换，可采用如下方法求解。
解法1:利用符号函数
11 utt()sgn(),，22
,,，，1111111，， FFF,,Ufuttfjfj()()sgn()()(),,，,，,,,,,,,,,,,,,,,22222ff，，,,，，
112 ,，,Uff()()22f,，，
结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料
之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。
φ(f) |U(f)|
π/2
0 f
(1/2) -π/2
0 f
单位阶跃信号频谱 解法2:利用冲激函数
t10t,时, ,,,ut()()d,,,,,,00t,时,
根据傅里叶变换的积分特性
t，，1111，， UffffjF,,,,,()()d()(0)()(),,,，,,,,,,,,,,，，jff,,222，，
1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 cosωt0
,,cosωttT0,x(t) xt(),,0tT,1 ,,
解: xtwtft()()cos(2),,0
w(t)为矩形脉冲信号 0 t -T T
WfTTf()2sinc(2),,
1jftjft22,,,-1 00 ,ftee,，cos(2)，，02w(t)
11jftjft22,,,001 所以 xtwtewte,，()()()22
根据频移特性和叠加性得:
11XfWffWff()()(),,，，000 -T T t 22
,,图1-26 被截断的余弦函数 ,,，，TTffTTffsinc[2()]sinc[2()]00
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f，同时谱线高度减小一0半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
X(f)
T
-f ff 00
被截断的余弦函数频谱
,at 1-6 求指数衰减信号的频谱 xte()sin,ωt0
x(t)
指数衰减信号
解答:
1jtjt,,,00 ,tee,,sin()，，0j2
1jtjt,,,,at00所以 xteee,,()，，j2
,at的频谱密度函数为 单边指数衰减信号xteat()(0,0),,,1
,,1aj,,jtatjt,,,,, Xfxtedteedt()(),,,,1122,,0,,aja，，,,
根据频移特性和叠加性得:
，，ajaj,,,，()(),,,,1100XXX()()(),,,，,,,,,,,,,1010,,222222()()jjaa，,，，,,,,00，， 222[()]2aa,,,,,,,000,,j22222222[()][()][()][()]aaaa，,，，，,，，,,,,,,,,0000
φ(ω) X(ω)
π
0 ω
-π
0 ω
指数衰减信号的频谱图
1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系cos()ωtωω,00m中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换，示意cosωtft()cosωt00画出调幅信号及其频谱。又问:若时将会出现什么情况, ωω,0m
f(t)
F(ω)
0 ωω m -ω0 t m
图1-27 题1-7图
解: xtftt()()cos(),,0
Fft()[()],,F
1jtjt,,,00 ,tee,，cos()，，02
11jtjt,,,00 所以xtftefte,，()()()22
根据频移特性和叠加性得:
11 ,,,,XfFF()()(),,，，0022
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频ω，同时谱线高度减小一半。 0
X(f)
-ω0ω f 0
矩形调幅信号频谱
若将发生混叠。 ωω,0m
2 1-8 求正弦信号的均值、均方值和概率密度函数p(x)。 μxtx()sin(),，ωtφψ0xx
解答:
TT2π110 (1)，式中—正弦信号周期 μ,,，,xttxωtφtT,lim()dsin()d000x,,00,,TωTT0
22TTTxx111cos2(),，ωtφ00222200 (2) ψ,,，,,lim()dsin()ddxttxωtφttx0,,,,,000TTTT2200
(3)在一个周期内
Tttt,，,ΔΔ2Δx012
TT2Δtxx0 ,,，,,,Pxxtxx[()Δ]lim,,TTTT00
Pxxtxxtt[(),,，Δ]2Δ2d1 px()limlim,,,,22Δxx,,0Δ0ΔΔxTxTxdπxx,000
x(t) Δt Δt
x+Δx
x
t
正弦信号
第二章 测试装置的基本特性
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少,
解:若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即
S=90.9(nC/MPa)，0.005(V/nC)，20(mm/V)=9.09mm/MPa。
偏移量:y=S，3.5=9.09，3.5=31.815mm。
2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少,
11 解:设一阶系统， ,,H(),Hs(),，1j，,,s1
11 ，T是输入的正弦信号的周期 ,,,,,AH()()22,,，1(),,2，1()T
稳态响应相对幅值误差,,,,，A1100%，将已知周期代入得 ，，
58.6%1sT,,
, ,,,32.7%2sT,
,8.5%5sT,,
2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45:)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
11,, 解:，， H(),,,()arctan(0.005),,,,A()2，10.005j,，1(0.005),
该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
y(t)=ycos(10t+,)+ycos(100t?45:+,) 011022
1其中， ,,,,,，,,:(10)arctan(0.00510)2.86yAx,,，,(10)0.50.4991010121(0.00510)，，
1， ,,,,,，,,:(100)arctan(0.005100)26.57yAx,,，,(100)0.20.1792020221(0.005100)，，
所以稳态响应为 yttt()0.499cos(102.86)0.179cos(10071.57),,:，,:
2-4 气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15?的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3000m处所记录的温度为?l?。试问实际出现?l?的真实高度是多少,
1 解:该温度计为一阶系统，其传递函数设为。温度随高度线性变化，对温度计来说相Hs(),151s，
当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数,=15s，如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际上是15s以前的温度，所以实际出现?l?的真实高度是
H=H-V,=3000-5，15=2925m z
2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应
取多少,若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少,
解:设该一阶系统的频响函数为
1 ，,是时间常数 ,,H()，1j,,
1则 ,,A()2，1(),,
,,1稳态响应相对幅值误差 ,,,,A()1100%1100%,,，,,，2,,1(2)f，,,,,
令,?5%，f=100Hz，解得,?523,s。
如果f=50Hz，则
,,,,11相对幅值误差: ,,,,,1100%1100%1.3%,,，,,，,262,,,,,1(2)1(25231050)f，，，，，,,,,,,,
,6相角差: ,,,,,()arctan(2)arctan(25231050)9.33,,,,，，，,,:f
2-6 试说明二阶装置阻尼比,多采用0.6~0.8的原因。
解答:从不失真条件出发分析。,在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲
线最接近直线。
2-7 将信号cos,t输入一个传递函数为H(s)=1/(,s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出
y(t)的表达式。
s 解答:令x(t)=cos,t，则，所以 Xs(),22,s，
1s ,,YsHsXs()()()22,,，，ss1
利用部分分式法可得到
111111 ,,，，Ys()21,,,,,,,,，，,,，1()2(1)2(1)jsjjsj，s,
利用逆拉普拉斯变换得到
t,1111,,,,jtjt,ytYseee()[()],,,，，L21()2(1)2(1)，，,jj,,,,,,
tjtjtjtjt,,,,,,,1()eejee，,,,,,,,，e221()2[1()]，，,,,,
1,t/,，，cossin,，,tte,,,,2，，1()，,,
12/,t，，,，,,1()cos(arctan)te,2,,,,,，，1()，,,
2 2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j,)(1577536 + 1760j, - ,)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)
的稳态响应的均值显示。
解:该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。
222 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41,/(s + 1.4,s + ,)的两环节串联后组成的系统的总灵nnn
敏度(不考虑负载效应)。
解:
1.53K1，即静态灵敏度K=3 Hs(),,,113.50.57171sss，，，
2241,,Knn2 ，即静态灵敏度K=41 ,,Hs()222222，，，，ssss1.41.4,,,,nnnn
因为两者串联无负载效应，所以
总静态灵敏度K = K ， K = 3 ， 41 = 123 12
2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比,=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(,)和相角差,(,)各为多少,若该装置的阻尼比改为,=0.7，问A(,)和,(,)又将如何变化,
2,n 解:设，则 H(),,22ss，，2,,,nn
,2,1,n ，，即 A,,,,()()arctan,,2222,,，，,,,,,,,,1,,,,,，12,,,,,,n,,,,,,nn,,,,，，
f2,1fn ， Af,,,()()arctanf,2222,,f，，,,,,ff,1,,,,,,，12,,,,fn,,ff,,nn,,,,，，
将f = 800Hz，, = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 n
A(400) , 1.31，,(400) , ?10.57:
如果, = 0.7，则A(400) , 0.975，,(400) , ?43.03:
2-11 对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5,振荡周期为6.28s。设已知该装置的静态增益为3，求该装置的传递函数和该装置在无阻尼固有频率处的频率响应。
11 解: ,,,,0.21522，，，，,,，1，1,,,,ln(1.5/3)ln(/)MKx，，0，，
= 6.28s，所以 因为,d
, = 2,/, = 1rad/s dd
,1d ,,,1.024rad/s,n22,1,,10.215
23,3.15n所以 Hs,,()222ssss，，，，20.441.05,,,nn
23,3.15n H,,(),222,，,，jj21.050.44,,,,,,,nn
3 A,,()222，，,,,,,,,,,，10.44,,,,,,,,nn,,,,，，
,2,,n ,,()arctan,,2,,,,1,,,n,,当, = ,时， n
3 A,,,()6.82n222，，,,,,,,,,,，10.44,,,,,,,,nn,,,,，，
,,()90,,:n
第三章 常用传感器与敏感元件
3-1 在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么,可举例说明。
解答:主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换原理。
解答:气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。 3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别,各有何优缺点,应如何针对具体情况来选用, 解答:电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好;主要缺点是灵敏度低，横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小;主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片(见图3-84)，其灵敏度S,2，R,120,。设工作时其应变为1000,,，问,R,,设将g
此应变片接成如图所示的电路，试求:1)无应变时电流表示值;2)有应变时电流表示值;3)电流表指示值相对变化量;4)试分析这个变量能否从表中读出,
1.5V
图3-84 题3-4图
解:根据应变效应表达式,R/R=S,得 g-6 ,R=S, R=2，1000，10，120=0.24, g
1)I=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 1
2)I=1.5/(R+,R)=1.5/(120+0.24),0.012475A=12.475mA 2
3),=(I-I)/I，100%=0.2% 211
4)电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流;如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。 3-5 电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关,要提高灵敏度可采取哪些措施,采取这些措施会带来什么样后果,
解答:以气隙变化式为例进行分析。
2NAdL,00S ,,,2d2,,
又因为线圈阻抗Z=L，所以灵敏度又可写成 ,
2NAdZ,,00S ,,,2d2,,
由上式可见，灵敏度与磁路横截面积A、线圈匝数N、电源角频率,、铁芯磁导率,，气隙,等有关。 00
如果加大磁路横截面积A、线圈匝数N、电源角频率,、铁芯磁导率,，减小气隙,，都可提高灵敏度。 00
加大磁路横截面积A、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重量增加，并影响到动态特性;减小气隙,会0
增大非线性。
3-6 电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同,举例说明。 解答:电容式传感器的测量电路
,谐振式调幅电路,调幅电路,,电桥电路,,
,直放式,,调频电路,, 外差式,,运算放大器电路,
,二极管型网络T,
,差动脉宽调制电路,极化电路等,
自感型变磁阻式电感传感器的测量电路:
谐振式调幅电路,,
,,惠斯登电桥,,,,,,调幅电路变压器电桥,,电桥电路,,,紧耦合电感臂电桥,,, ,,,带相敏检波的电桥等,,,
,
,调频电路,
,调相电路等,
电阻应变式传感器的测量电路:电桥电路(直流电桥和交流电桥)。
相同点:都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。
不同点:电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容式、电感式则不能。另外电容式、电感式
传感器测量电路种类繁多。
-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r,4mm，工作初始间隙,=0.3mm，问:1)工作时，如果3
传感器与工件的间隙变化量,,,,1,m时，电容变化量是多少,2)如果测量电路的灵敏度S=100mV/pF，1
读数仪表的灵敏度S=5格/mV，在,,,,1,m时，读数仪表的指示值变化多少格, 2
解:1)
,,,,,,,,,,,,AAAA0000,,,,,C2()，,，,,,,,,,,00000,,,123268.85101(410)(110)，，，，，,，,, ,32(0.310)，,,1534.9410F4.9410pF,,，,,，
-3 2)B=SS,C=100，5，(,4.94，10),,2.47格 12
答:
3-8 把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什么,输出量是什么,在什么样条件下它的输出
量与输人量之间有较好的线性关系,
uo
RL
x
Rx
xp
Rp
ue
图3-85 题3-8图
解答:输入量是电刷相对电阻元件的位移x，输出量为电刷到端点电阻R。如果接入分压式测量电路，则x
输出量可以认为是电压u。 o
x ，输出电阻与输入位移成线性关系。 RRkxx,,,xplxp
xuexupe ，输出电压与输入位移成非线性关系。 u,,oxRRxxxppp(1)1(1)，,，,xRxRxxLpLpp
x 由上式可见，只有当R/R,0时，才有。所以要求后续测量仪表的输入阻抗R要远uux,,pLLoexp
大于变阻器式传感器的电阻R，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关系。 p
3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处,
解答:接触式:变阻器式、电阻应变式、电感式(涡流式除外)、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。
非接触式:涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。
可以实现非接触测量的是:电容式、光纤式等传感器。
3-10 欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。
3-11 一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa，把它和一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。
解:框图如下
压力P 压力传感器 电荷放大器 光线示波器
各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置灵敏度相乘，即
S=,x/,P=90，0.005，20=9mm/MPa。
3-12 光电传感器包含哪儿种类型,各有何特点,用光电式传感器可以测量哪些物理量, 解答:包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三种。
外光电效应(亦称光电子发射效应)—光线照射物体，使物体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。
内光电效应(亦称光导效应)—物体受到光线照射时，物体的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率
下降的现象，有光敏电阻和由其制成的光导管。
光生伏特效应—光线使物体产生一定方向的电动势。
如遥控器，自动门(热释电红外探测器)，光电鼠标器，照相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关(计数、位置、行程开关等)，浊度检测，火灾报警，光电阅读器(如纸带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等)，光纤通信，光纤传感，CCD，色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制(晚上不奏乐)，红外遥感、干手器、冲水机等。
在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感器等中都得到了广泛应用。 3-13 何谓霍尔效应,其物理本质是什么,用霍尔元件可测哪些物理量,请举出三个例子说明。 解答:
霍尔(Hall)效应:金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
霍尔效应产生的机理(物理本质):在磁场中运动的电荷受到磁场力F(称为洛仑兹力)作用，而向L
垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。
应用举例:电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量;计数装置，转速测量(如计程表等)，流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。
3-14 试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之间的异同点。
解答:相同点:都是利用材料的压电效应(正压电效应或逆压电效应)。
不同点:压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。
超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。
声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被人们称为声发射换能器或者声发射探头。
材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发射。
声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电量输出。
3-15 有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。 涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器(压电式)等。
3-16 说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其不同点。
解答:
微弯测压力原理:力,微弯板,光纤变形,光纤传递的光强变化。
微弯测位移原理:位移,微弯板,光纤变形,光纤传递的光强变化。
不同点:压力需要弹性敏感元件转换成位移。
3-17 说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广泛应用,举出实例说明。 解答:红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。
3-18 试说明固态图像传感器(CCD器件)的成像原理，怎样实现光信息的转换、存储和传输过程，在工程测试中有何应用,
CCD固态图像传感器的成像原理:MOS光敏元件或光敏二极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中，然后再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。
应用:如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。
3-19 在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器,说明其原理。
解答:差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。
3-20 试说明激光测长、激光测振的测量原理。
解答:利用激光干涉测量技术。
3-21 选用传感器的基本原则是什么,试举一例说明。
解答:灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。
第四章 信号的调理与记录
4-1 以阻值R=120,、灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120,的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，g
并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2,,和2000,,时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解:这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。
1 URRRRU,,,,，,,,()o1234e4R
,=2,,时:
11,R,,66 单臂输出电压: ,UUSU,,,，，，，,，,22103310V3μVgoee44R
11,R,,66 双臂输出电压: ,UUSU,,,，，，，,，,22103610V6μVgoee22R
,=2000,,时:
11,R,,63 单臂输出电压: ,UUSU,,,，，，，,，,22000103310V3mVgoee44R
11,R,,63 双臂输出电压:,UUSU,,,，，，，,，,22000103610V6mVgoee22R
双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度,说明为什么,
1)半桥双臂各串联一片;
2)半桥双臂各并联一片。
U,Ro解答:电桥的电压灵敏度为，即电桥的输出电压和电阻的相对变化成正比。由此S,US,o,RR/R
可知:
1)半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度;
2)半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。
4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮 解答:动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为
ZZ=ZZ,|Z||Z|=|Z||Z|，,,=,, 132413241324
由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。 4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为
,(t)=Acos10t+Bcos100t
如果电桥激励电压u=Esin10000t，试求此电桥的输出信号频谱。 0
解:接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为S，根据等臂电桥加减特性得到 g
,RuuStuSAtBtEt,,,，,()(cos10cos100)sin10000oegegR1,，,,SEAttsin(1010000)sin(1010000),,g2 1，，,,SEBttsin(10010000)sin(10010000),,g2SEASEBgg,，，，sin10010sin9990sin10100sin9900tttt，，，，22
幅频图为
(f) AnSEAg
SEBSEBgg2
22
f 9900 9990 10010 10100
4-5 已知调幅波x(t)=(100+30cos,t+20cos3,t)cos,t，其中f=10kHz，f=500Hz。试求: cca,
1)x(t)所包含的各分量的频率及幅值; a
2)绘出调制信号与调幅波的频谱。
解:1)x(t)=100cos,t +15cos(,-,)t+15cos(,+,)t+10cos(,-3,)t+10cos(,+3,)t accccc
各频率分量的频率/幅值分别为:10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。
2)调制信号x(t)=100+30cos,t+20cos3,t，各分量频率/幅值分别为:0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/20。
调制信号与调幅波的频谱如图所示。
(f) AA(f) nn100 100
30 20 15 15 10 10
1500 9500 10000 10500 f 0 f 11500 8500
调幅波频谱 调制信号频谱 4-6 调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加,为什么,
解答:不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。 4-7 试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压频率为10kHz，而工作频率为0~1500Hz, 解答:为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分，要求载波频率为5~10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激励电压为载波，频率为10kHz，所以工作频率(即允许的调制信号最高频率)为0~1500Hz是合理的。
4-8 什么是滤波器的分辨力,与哪些因素有关,
解答:滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。与滤波器带宽B、品质因数Q、倍频程选择性、滤波器因数等有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器因数越小，分辨力越高。 4-9 设一带通滤器的下截止频率为f，上截止频率为f，中心频率为f，试指出下列记述中的正确与错误。 c1c20
1)倍频程滤波器。 ff,2cc21
fff, 2)。 012cc
3)滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。
3 4)下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的倍。 2
1解答:1)错误。倍频程滤波器n=1，正确的是f=2f=2f。 c2c1c1
2)正确。
3)正确。
4)正确。
4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k,，C=1,F，试;
1)确定各函数式H(s);H(,);A(,);,(,)。
2)当输入信号u=10sin1000t时，求输出信号u，并比较其幅值及相位关系。 io解:
R
(t) uu(t) iC i(t) o
一阶RC低通滤波器
11 1)， ,,H(),Hs(),，1j，,,s1
-6 ,=RC=1000，10=0.001s
11所以 ， ,,H()Hs(),，10.001j,0.0011s，
1 ， ,,,()arctan0.001,,,,A()2，1(0.001),
2)u=10sin1000t时，,=1000rad/s，所以 i
12 A(1000),,21(0.0011000)2，，
, (1000)arctan0.0011000,,，,,,4
, (稳态输出) uAtt,，，,,10(1000)sin[1000(1000)]52sin(1000),o4
,相对输入u，输出幅值衰减为(衰减了-3dB)，相位滞后。 52i44-11已知低通滤波器的频率响应函数
1,, H()，1j,,
式中,=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45:)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相
位有何区别。
1解:， ,,,,()arctan,,,,A()2，1(),,
1 ， ,(10)arctan(0.0510)26.6,,，,,:A(10)0.894,,21(0.0510)，，
1 ， ,(100)arctan(0.05100)78.7,,，,,:A(100)0.196,,21(0.05100)，，
y(t)=0.5，A(10)cos[10t+,(10)]+0.2，A(100)cos[100t-45:+,(100)]
=0.447 cos(10t-26.6:)+0.039cos(100t-123.7:)
比较:输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。 4-12 若将高、低通网络直接串联(见图4-46)，问是否能组成带通滤波器,请写出网络的传递函数，并分
析其幅、相频率特性。
CR1 2
u(t) u(t) oiRC1 2
图4-46 题4-12图
s,1解: Hs(),2ss，，，，()1,,,,,12123
,=RC，,=RC，,=RC 111222312
j,,1 H(),,2,，，，，j()1,,,,,,,12123
,,1 A(),,2221(),，，，,,,,,,,,,，，12123
21,,,,12 ()arctan,,,()，，,,,,123
A(0)=0，,(0)=,/2;A(,)=0，,(,)=-,/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。
Bode Diagram
0
-10
-20
-30
Magnitude (dB) -40
-50
90
45
0
Phase (deg) -45
-90 ,1 0 1 2 3 4 101010101010
Frequency (rad/sec) 4-13 一个磁电指示机构和内阻为R的信号源相连，其转角和信号源电压U的关系可用二阶微分方程来描,ii述，即
2InABnABdd,, ，，,U,i2，，rtrRRtrRRd()d()i1i1
-52-3-1设其中动圈部件的转动惯量I为2.5，10kg,m，弹簧刚度r为10N,m,rad，线圈匝数n为100，线圈横截
-42-1面积A为10m，线圈内阻R为75,，磁通密度B为150Wb,m和信号内阻R为125,;1)试求该系统1i-1的静态灵敏度(rad,V)。2)为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中,改进后系统的灵
敏度为多少,
nABnABr
2,,()()()，，KsrRRrRRIni1i1解:1) (),,,,Hs22InABrnABr()2，，Usss22,,,inn，，，，1ssss()()，，rrRRIrRRIi1i1
nABr1nAB式中:，， ,,K,,,nIrRR()，，()RR2Iri1i1
,4nAB10010150，，,1静态灵敏度: K,,,7.5radV,3rRR()10(12575)，，，i1
,41110010150nAB，，阻尼比: ,,,,23.717,,53()(12575)RR，，2Ir22.51010，，i1
r10,1固有角频率: ,,,,20radsn,5，I2.510
2)设需串联的电阻为R，则
,41110010150nAB，， ,,,,0.7,,53()(12575)RRRR，，，，2Ir22.51010，，i1
7500解得: R,,,,2006576.30.72.5，
,4nAB10010150，，,1改进后系统的灵敏度: K,,,0.221radV,3rRRR()10(125756576.3)，，，，，i1
第五章 信号处理初步
5-1 求h(t)的自相关函数。
,ateta(0,0),, ht(),,0(0)t,
解:这是一种能量有限的确定性信号，所以
,,1atata(),,,,，, Rhthtdteedte,,,，,,()()()h,,0,,a25-2 假定有一个信号x(t)，它由两个频率、相角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)=Acos(,t+,)+ Acos(,t+,) 111222
求该信号的自相关函数。
解:设x(t)=Acos(,t+,);x(t)= Acos(,t+,)，则 11112222
T1Rxtxtxtxtdt()lim[()()][()()],,,,，，，，x1212,,TT,,2TTT11,，，，lim()()lim()()xtxtdtxtxtdt,,1112,, TT,,TT,,,,22TTTT11，，，，lim()()lim()()xtxtdtxtxtdt,,2122,,TT,,TT,,,,22TT,，，，RRRR()()()()xxxxxx,,,,112212
因为,,,，所以，。 R()0,,R()0,,12xxxx1221
又因为x(t)和x(t)为周期信号，所以 12
T11RAtAtdt,,,,,,,，，，()cos()cos[()]x111111,10T12TA111,，，，，，,，,cos()cos()ttttdt,,,,,,,,,,,,,,,,11111111,0T212 TTA111，，,，，，,tdtdtcos22cos()，，1111,,,,,,,,00,,，，T21T122AA11,，,t0cos()cos()11,,,,T2210
2A2同理可求得 ()cos(),,,,Rx212
22AA12所以 ()()()cos()cos(),,,,,,,,，,，RRRxxx121222
5-3 求方波和正弦波(见图5-24)的互相关函数。
x(t)
1 sin(,t)
0 T t
-1
y(t)
1
0 t
-1
图5-24 题5-3图 解法1:按方波分段积分直接计算。
TT11Rxtytdtxtytdt,,,,，,,()()()()()xy,,00TTTT3T，，144,,,，,，,,tdttdttdt(1)sin()1sin()(1)sin() ,,,,,,,,,3TT,,,,,0T44，，
2,sin(),,,
解法2:将方波y(t)展开成三角级数，其基波与x(t)同频相关，而三次以上谐波与x(t)不同频不相关，不必
计算，所以只需计算y(t)的基波与x(t)的互相关函数即可。
411,, ,,,,,,，,ytttt()coscos3cos5,,35,,,
TT114,,Rxtytdtttdt,,,,,,()()()sin()cos(),，,,，xy,,,,00TT,,,T41ttttdt,,，，，,,sin()sin(),,,,,,,,,,,0T2所以 ,TT2，，tdtdt,,，,sin(2)sin(),,,,,,,,,00，，T,22T,,,,0sin()sin(),,,,,,T,,
解法3:直接按R(,)定义式计算(参看下图)。 xy
T1Rxtytdt()()(),,,，xy,0TTT3T,,,,，，144,,，，,,(1)sin()1sin()(1)sin()tdttdttdt ,,,,,3TT,,,,,0,,,,T44，，
2,sin(),,,
x(t)
1 ,t) sin(
0 T t
-1
y(t)
1
0 3TT t T
44-1
,
y(t+,)
1
0 TT 3Tt ,,,,44
-1
参考上图可以算出图中方波y(t)的自相关函数
4T,10,,,,,,T2,4TR(), ,,,3T,,,,yT2,
,RnTn()0,1,2,，,,,,y,
(,) Ry
T/2
, 0 T
方波的自相关函数图
5-4 某一系统的输人信号为x(t)(见图5-25)，若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数R()和输入,x
—输出的互相关函数R()之间的关系为R()=R(+T)，试说明该系统起什么作用, ,,,xxxy
x(t) y(t) 系 统
(,) R(,) Rxxy
, 0 0 , T
图5-25 题5-4图 解:因为R(,)=R(,+T) xxy
TT11所以 xtxtdtxtytTdt，,，，,,lim()()lim()(),,00,,,,TTTT
所以x(t+,)=y(t+,+T)
令t = t+,+T，代入上式得 1
x(t - T)=y(t)，即y(t) = x(t - T) 11
结果说明了该系统将输入信号不失真地延迟了T时间。
5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确定该信号中的常值分量和周期成分。 解:设信号x(t)的均值为,，x(t)是x(t)减去均值后的分量，则 x1
x(t) = , + x(t) x1
TT11Rxtxtdtxtxtdt,,,,,,，,，，，()lim()()lim()(),,,,xxx11,,00TT,,,,TTT12，，,，，，，，xtxtxtxtdtlim()()()(),,,,,xxx1111,，，0T,, TTTTT12，，,，，，，，dtxtdtxtdtxtxtdtlim()()()(),,,,,xxx1111,,,,0000,,T,,，，T22，R(),,，，，,R00()xxxx,,,11
2如果x(t)不含周期分量，则，所以此时;如果x(t)含周期分量，则R(,)中lim()0R,,lim()R,,,1xxxx1,,,,,,
必含有同频率的周期分量;如果x(t)含幅值为x的简谐周期分量，则R(,)中必含有同频率的简谐周期分量，0x2且该简谐周期分量的幅值为x/2; 0
根据以上分析结论，便可由自相关函数图中确定均值(即常值分量)和周期分量的周期及幅值，参见
下面的图。例如:如果，则。 lim()RC,,,,,Cxx,,,
(,) Rx
22 ,+ ,xx
2, x
, 0
22 - ,,xx
自相关函数的性质图示
() R,x
2x0
2
0 ,
含有简谐周期分量的自相关函数的图
25-6 已知信号的自相关函数为Acos,,，请确定该信号的均方值,和均方根值x。 xrms解:R(,)=Acos,, x2 ,= R(0)=A xx
2 xA,,,rmsx
,25-7 应用巴塞伐尔定理求积分值。 sinc()dtt,,,
解:令x(t)=sinc(t)，其傅里叶变换为
11,,,,,,,f Xf(),,22,,,其他0,
根据巴塞伐尔定理得
1,,,112,,2222,2 ,,,sinc()d()d()ddttxttXfff,,,,，,1,,,,,,,,,,,,,,,22,,2,
5-8 对三个正弦信号x(t)=cos2,t、x(t)=cos6,t、x(t)=cos10,t进行采样，采样频率f=4Hz，求三个采样输123s出序列，比较这三个结果，画出x(t)、x(t)、x(t)的波形及采样点位置，并解释频率混叠现象。 123
解:采样序列x(n)
NNN,,,111nn,,, ()()()cos2()cos() ,,,,,,xnxttnTnTtnTt,,,,，，,,,11sss,,24,,nnn,,,000
采样输出序列为:1，0，-1，0，1，0，-1，0，？？
N,13nn,,, ,,xnt()cos(),,,,224,,n,0
采样输出序列为:1，0，-1，0，1，0，-1，0，？？
N,15nn,,, ,,xnt()cos(),,,,224,,n,0
采样输出序列为:1，0，-1，0，1，0，-1，0，？？
(t) x1
t
x(t) 2
t
x(t) 3
t
从计算结果和波形图上的采样点可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别，造成了频率混叠。原因就是对x(t)、x(t)来说，23采样频率不满足采样定理。
《机械工程测试技术基础》第三版课后答案
第一章 信号的分类与描述
1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。
图1-4 周期方波信号波形图
解答：在一个周期的表达式为
T0?
?A (??t?0)??2
x(t)??
? A (0?t?T0)??2
积分区间取（-T/2，T/2）
T0
2T?02
T020
1cn?
T0 =j
?
x(t)e
?jn?0t
1dt=
T0
?
T?02
?Ae
?jn?0t
1dt+
T0
?
Ae?jn?0tdt
A
(cosn?-1) (n=0, ?1, ?2, ?3, ?)n?
?
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
x(t)?
n???
?cne
jn?0t
??j
1
(1?cosn?)ejn?0t，n=0, ?1, ?2, ?3, ?。 ??n???n
A
?
A?
c??(1?cosn?)?nI
(n=0, ?1, ?2, ?3, ?)
n??
??cnR?0cn??2A
n??1,?3,?,? A?
?(1?cosn?)??n? n??0 n?0,?2,?4,?6, ?
?
φn?arctan
cnIcnR
?π
??2n??1,?3,?5,???π??n??1,?3,?5,?
2?
n?0,?2,?4,?6,??0??
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
幅频图
1-2 求正弦信号x(t)?x0sinωt的绝对均值μx和均方根值xrms。
2x1T1T
解答：μx??x(tt??x0sinωtt?0
T0T0Txrms
????at
?T20
T
2x04x02x0
2?
sinωtdt??cosωt0?
TωTωπ
?
1-3 求指数函数x(t)?Ae解答：
(a?0,t?0)的频谱。
X(f)??x(t)e
??
?
?j2?ft
dt??Aee
?
?at?j2?ft
e?(a?j2?f)t
dt?A
?(a?j2?f)
?0
?
AA(a?j2?f)
?2
a?j2?fa?(2?f)2
X(f)?
?(f)?arctan
ImX(f)2?f
??arctan
ReX(f)a
单边指数衰减信号频谱图
1-6 求指数衰减信号x(t)?e
?at
sinω0t的频谱
指数衰减信号
解答：
sin(?0t)?
1j?0t?j?0t
e?e
2j
??
所以x(t)?e
?at
1j?0t?j?0t
e?e
2j
??
单边指数衰减信号x1(t)?e
?at
(a?0,t?0)的频谱密度函数为
X1(f)??x(t)1e
??
?
?j?t
dt??e?ate?j?tdt?
?
1a?j?
?2
a?j?a??2
根据频移特性和叠加性得：
X(?)?
11?a?j(???0)a?j(???0)?X(???)?X(???)??2?1?2?010?22j2j?a?(???0)a?(???0)2?
222
?0[a?(???0)]2a?0?
?2?j[a?(???0)2][a2?(???0)2][a2?(???0)2][a2?(???0)2]
指数衰减信号的频谱图
第二章 测试装置的基本特性
2-1 进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa，将它与增益为
0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即 S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。
偏移量：y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？
解：设一阶系统H(s)?
11
，H(?)?
1?j???s?1
A(?)?H(?)?
?
，T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差??A????1?100%，将已知周期代入得
?58.6%T?1s?
???32.7%T?2s
?8.5%T?5s?
2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
解：H(?)?
1
，A(?)??(?)??arctan(0.005?)
1?
j0.005? 该装置是一线性定常系统，设稳态响应为y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得
到 y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2)
其中y01?A(10)x01?
0.5?0.499，?1??(10)??arctan(0.005?10)??2.86?
y02?A(100)x02?
0.2?0.179，?2??(100)??arctan(0.005?100)??26.57?
所以稳态响应为y(t)?0.499cos(10t?2.86?)?0.179cos(100t?71.57?)
2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？ 解：设该一阶系统的频响函数为
H(?)?
1
，?是时间常数
1?j??
则
A(?)?
?稳态响应相对幅值误差??A(?)?1?100%??1??
令?≤5%，f=100Hz，解得?≤523?s。 如果f=50Hz，则
?
?100%
?相对幅值误差：???1?????100%??1??
?6
?
?100%?1.3% 相角差：?(?)??arctan(2??f)??arctan(2??523?10?50)??9.33?
2-6 试说明二阶装置阻尼比?多采用0.6~0.8的原因。 解答：从不失真条件出发分析。?在0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。
2-8 求频率响应函数为3155072 / (1 + 0.01j?)(1577536 + 1760j? - ?2)的系统对正弦输入x(t)=10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。 解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0，所以稳态响应的均值显示为0。 2-9 试求传递函数分别为1.5/(3.5s + 0.5)和41?n2/(s2 + 1.4?ns + ?n2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应）。 解：
H1(s)?
K11.53
，即静态灵敏度K1=3 ??
3.5s?0.57s?17s?1
41?n2K2?n2
H2(s)?2?，即静态灵敏度K2=41
s?1.4?ns??n2s2?1.4?ns??n2
因为两者串联无负载效应，所以 总静态灵敏度K = K1 ? K2 = 3 ? 41 = 123 2-10 设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比?=0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A(?)和相角差?(?)各为多少？若该装置的阻尼比改为?=0.7，问A(?)和?(?)又将如何变化？
?n2
解：设H(?)?2，则
s?2??ns??n2
2?
，?(?)??arctan
A(?)?
?
?n
2
???1?????n?
ffn
，即
A(f)?
2?
，?(f)??arctan
?f?
1????fn?
2
将fn = 800Hz，? = 0.14，f = 400Hz，代入上面的式子得到 A(400) ? 1.31，?(400) ? ?10.57?
如果? = 0.7，则A(400) ? 0.975，?(400) ? ?43.03?
第三章 常用传感器与敏感元件
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？ 解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要利用压阻效应。 电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是灵敏度低，横向效应大。 半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。 选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。 3-4 有一电阻应变片（见图3-84），其灵敏度Sg＝2，R＝120?。设工作时其应变为1000??，问?R＝？设将此应变片接成如图所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量能否从表中读出？
1.5V
图3-84 题3-4图
解：根据应变效应表达式?R/R=Sg?得 ?R=Sg? R=2?1000?10-6?120=0.24? 1）I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2）I2=1.5/(R+?R)=1.5/(120+0.24)?0.012475A=12.475mA 3）?=(I2-I1)/I1?100%=0.2% 4）电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流；如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微小输出量，并可根据需要采用放大器放大。
3-7 一个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r＝4mm，工作初始间隙?=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量??＝?1?m时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在??＝?1?m时，读数仪表的指示值变化多少格？ 解：1）
?C?
?
?0?A?0?A??A????A??
??0?02
?0?0????0(?0???)?0
?12?32
8.85?10?1???(4?10)(?1?10?6)
(0.3?10?3)2
??4.94?10?15F??4.94?10?3pF
2）B=S1S2?C=100?5?(?4.94?10-3)??2.47格 答：
3-9 试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变换原理，用在何处？ 解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、湿敏等传感器。 非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图像传感器等。 可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。
3-13 何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪些物理量？请举出三个例子说明。 解答：
霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产生电位差，这种现象称为霍尔效应，产生的电位差称为霍尔电势。
霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷受到磁场力FL（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。 应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检测与控制，电子点火器，制做霍尔电机—无刷电机等。 3-21 选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。
解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。
第四章 信号的调理与记录
4-1 以阻值R=120?、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120?的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2??和2000??时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。
解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求解。
Uo?
1
(?R1??R2??R3??R4)Ue 4R
?=2??时：
1?R1
Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?3?10?6V?3μV 4R41?R1
双臂输出电压：Uo?Ue?Sg?Ue??2?2?10?6?3?6?10?6V?6μV
2R2
单臂输出电压：Uo?
?=2000??时：
1?R1
Ue?Sg?Ue??2?2000?10?6?3?3?10?3V?3mV 4R41?R1
双臂输出电压：Uo?Ue?Sg?Ue??2?2000?10?6?3?6?10?3V?6mV
2R2
单臂输出电压：Uo?
双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。
4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？ 1）半桥双臂各串联一片； 2）半桥双臂各并联一片。 解答：电桥的电压灵敏度为S?
Uo?R
，即电桥的输出电压Uo?S和电阻的相对变化成正比。由此
?R/RR
可知：
1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍，但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度； 2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不能提高灵敏度。
4-3 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡旋钮
解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作在交流状态，电桥的平衡条件为 Z1Z3=Z2Z4?|Z1||Z3|=|Z2||Z4|，?1?3=?2?4 由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同时达到平衡。 4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k?，C=1?F，试；
1）确定各函数式H(s)；H(?)；A(?)；?(?)。 2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。 解：
)
一阶RC低通滤波器
1）H(s)?
11
，H(?)?
1?j???s?1
?=RC=1000?10-6=0.001s
所以
H(s)?
11
，H(?)?
1?j0.001?0.001s?1
A(?)?
?(?)??arctan0.001? 2）ui=10sin1000t时，?=1000rad/s，所以
A(1000)?
?
2
?(1000)??arctan0.001?1000??
?
4
uo?10?A(1000)sin[1000t??(1000)]?t?)（稳态输出）
4?
相对输入ui
，输出幅值衰减为-3dB），相位滞后。
4
4-11已知低通滤波器的频率响应函数
?
H(?)?
1
1?j??
式中?=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45?)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。
解：A(?)?
，?(?)??arctan??
A(10)?
?0.894， ?(10)??arctan(0.05?10)??26.6?
A(100)?
?0.196，?(100)??arctan(0.05?100)??78.7?
y(t)=0.5?A(10)cos[10t+?(10)]+0.2?A(100)cos[100t-45?+?(100)] =0.447 cos(10t-26.6?)+0.039cos(100t-123.7?)
比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越大。 4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。
Cui(t
)
R1
R2 C2
uo(t)
图4-46 题4-12图
解：H(s)?
?1s
?1?2s2?(?1??2??3)s?1
j?1?
2
??1?2??j(?1??2??3)??1
?1=R1C1，?2=R2C2，?3=R1C2
H(?)?
A(?)?
1??1?2?2
?(?)?arctan
(?1??2??3)?
A(0)=0，?(0)=?/2；A(?)=0，?(?)=-?/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。
Bode Diagram
0 Magnitude (dB)
Phase (deg)
90450 4
Frequency (rad/sec)
控制工程基础第三版习题答案
目录
第一章………………………………………………………………………… 1 第二章………………………………………………………………………… 4 第三章………………………………………………………………………… 21 第四章………………………………………………………………………… 34 第五章………………………………………………………………………… 41 第六章………………………………………………………………………… 47 第七章………………………………………………………………………… 61
第一章
1-1
解 :(1) B (2) B (3) B (4) A
1-2
解 :
1-3
解 :(1)自行车打气如图 1-1所示职能方块图,为闭环系统。
图 1-1
(2)普通电烙铁的职能方块图如图 1-2所示,为开环系统。
图 1-2
(3)车玩具的职能方块图如图 1-3所示,为开环系统。
图 1-3
(4)船自动舵的职能方块图如图 1-4所示,为闭环系统。
图 1-4
(5)灯自动开关的职能方块图如图 1-5所示,为开环系统。
图 1-5
1-4
解 :系统输入量:被记录的电压信号 U2
系统输出量:记录笔的位移 L
被控对象:记录笔
1-5
解 :(a ) :对于图(a )所示的系统,水箱中输出流量和输入流量决定了水箱的水位变化,水 位的高低决定了浮球的位置,流量通过杠杆机械对应阀门的开启大小,阀门的大小决定输入
流量补偿输出流量,最终水位保持一定值。其职能方块图如下图所示:
(b ) :对于(b )图所示的系统,控制水位的过程与图(a )系统中浮球的位置通过杠杆机 构操纵双向触点电开关,两个触点电机正、反转,电机的正、反转对应阀门的开大、开小,
系统由于使用了电机,系统的反应加快,其职能方块图如下图所示:
1-6
:试画出实验室用恒温箱职能方块图。
解:根据一般实验室用恒温箱的工作原理图,画出其职能方块图如下:
(注 :1-5中有部分文学是根据上下文理解的,因为原版中缺失; 1-6为类似书中原体,不是
原体,请注意! )
第二章
2-1 解 :
(1) : )](12[)](1[)](5[)]() 4[() (t L t t L t L t t L S F ?+?++=δδ S
S S S 215215022++=+++= (2) : )
25(25
) (2
++=
s s S F (3) : 1
1) (2++=-s e S F s
π
(4) : )}(1) 6
(1)]6(2cos 4{[) (5t e t t L S F t ?+-?-
=-π
π
5
1
44512426
226
+++=+++=
--S s Se S s Se s
s π
π
(5) : S
e S e S F s
s 226600) (--+=+++= (6) : )]4
(1) 90453cos(6[) (π
-
?--=t t L S F
9
636)]4(1) 4(3cos 6[24
224
+=+=-?-=--S Se
S Se t t L S S
π
πππ
(7) : )](18sin 25. 0) (18cos [) (66t t e t t e L S F t t ?+?=--
100
128
8) 6(28) 6(62
2222+++=++++++=
S S S S S S (8) : 9
9) 20(52022) (26
2++
++++=-s e
s s S F s π
2-2
解:
(1) : ) (1) 2() 3
2
21(
) (321t e e S S L t f t t ?+-=+++-=--- (2) : ) (12sin 2
1
) (t t t f ?=
(3) : ) (1) 2sin 2
1
2(cos) (t t t e t f t ?+=
(4) : ) 1(1) 1
(
) (11
-?=-=---t e S e L t f t s
(5) : ) (1) 22() (2t e e te t f t t t ?-+-=---
(6) : ) (12sin 158) )
2() 21(8(
) (22
21t t e S L t f t
?=++?=-- (7) : ) (1) 3sin 3
1
3(cos) (t t t t f ?+=
2-3 解:
(1) 对原方程取拉氏变换,得:
S
S X x S SX x Sx S X S 1) (8)]0() ([6) 0() 0() (2
=
+-+--?
? 将初始条件代入,得:
6
1
) () 86(1) (86) (6) (22++=++=+-+-S S
S X S S S
S X S SX S S X S
4
8727
81) 86(1
6) (2
2+-++=++++=S S S S S S S S S X 取拉氏反变换,得:
t t e e t x 428
7
4781) (---+=
(2) 当 t=0时,将初始条件 50) 0(=?
x 代入方程,得:
50+100x(0)=300 则 x(0)=2.5
对原方程取拉氏变换,得: sx(s)-x(0)+100x(s)=300/s 将 x(0)=2.5代入,得:
S
300
100X(S)2.5-SX(S)=+
100
5
. 03100) S(S3002.5S X(S)+-=++=
s s
取拉氏反变换,得:
-100t 0.5e -3x(t)=
2-4
解:该曲线表示的函数为:
) 0002. 0(16) (-?=t t u
则其拉氏变换为:
s
e s U s
0002. 06) (-=
2-5 解:
) 0() 0()
(3)
(2) (2) (3
0100==+=+i i x y t x dt
t dx t y dt t dy 将上式拉氏变换,得:
2
33
2) () () () 32() () 23() (3) (2) (2) (30000++=
+=++=+S S S X S Y S X S S Y S S X S SX S Y S SY i i i i
2
3
-S 32-S Z p ==∴零点 极点
又当 时 ) (1) (t t x i =
S S X i 1) (=
S
S S S X S X S Y S Y i i 12332) () () () (00?++=?= 3
212332) () 0(2
3
12332) () (lim
lim lim lim 000
00
0=?++?=?=∴=?++?
=?=∞∴∞
→∞
→→→S S S S S Y S y S S S S S Y S y s s s s
2-6 解:
(a )传递函数:
1321232333211
2
32333
21232333
211111H G G G H G G H G G G G H H G G H G G G G H G G H G G G G R C
+++=
?++?+++?
=
(b )传递函数:
(c)传递函数:
(d)传递函数:
3
2121212211211H G G H H G G H G H G G G R C
++++=
2-7 解:
通过方块图的变换,系统可等价为下图:
2-8
解:
2-9 解: (a
)
(c )
(d
)
(f
)
(g) 2-10
解: (a
)
(b
)
(c
)
2-11 解: (a
)
(b )
(c )
(d
) 2-12
解: (a )
(b
)
2-13 解: (a )
(b
)
2-14 解:
2-15 解: (1
)
(2)
2-16
解:
2-17 解:
2-18
解:
以题可画出方块图如下:
2-19
解:
2-20
解:
2-21
解:
(1
)
(2、 3、 4)缺
2-22 以后缺
第三章 3-1解:
3-2
3-3
解:
3-4 解:
3-5
3-6
解:
3-7
解:
3-8
解: 3-9 解:
3-10
3-11 3-12 解:
3-13 解:
3-14解:
3-15
3-16
3-18
3-20
解: 3-21
解: 3-22
解:
3-23 解:
3-24 3-25 解:
3-26、 3-27 缺
3-28
解:
3-29、 3-30 缺
3-31
解:
3-32、 3-33缺
第四章 4-1
解:
4-2
解:
4-3 解:
4-4 解:
4-5 解:
4-6 解: (a
)
(b)
(c)
(d)
(e)
4-7
4-8、 4-9 缺 4-10 解:
4-11 解:
4-12解:
4-13、 4-14、 4-15 缺 4-16解:
4-17 缺
4-18
解:
4-19、 4-20、 4-21 缺
第五章 5-1
5-2、 5-3、 5-4 缺
5-5
5-6 缺
5-7
5-8
5-9、 5-10 缺 5-11
5-12 5-13 缺 5-14
5-15 缺 5-16
解: 5-17 缺 5-18 解:
5-19 解:
5-20 解:
5-21、 5-22、 5-23、 5-24 缺 5-25 解:
5-26 缺
附题 :设单位反馈的开环传递函数为
)
10)(2()
5. 0(10) (2+++=
S S S S K S G
试用乃氏判据确定该系统在 K=1和 K=10时的稳定性。
第六章 6-1
解:
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(3
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机械制造技术基础第三版课后习题答案,卢秉恒主编, pdf
1 第二章 2-1.金属切削过程有何特征用什么参数来表示 答 2-2.切削过程的三个变形区各有什么特点它们之间有什么关联 答 第一变形区变形量最大。第二变形区切屑形成后与前刀面之间存在压力所以沿前刀面流出时有很大摩擦所以切屑底层又一次塑性变形。第三变形区已加工表面与后刀面的接触区域。 这三个变形区汇集在切削刃附近应力比较集中而且复杂金属的被切削层在此处于工件基体分离变成切屑一小部分留在加工表面上。 2-3.分析积屑瘤产生的原因及其对加工的影响生产中最有效地控制它的手段是什么 答 在中低速切削塑性金属材料时刀—屑接触表面由于强烈的挤压和摩擦而成为新鲜表面两接触表面的金属原子产生强大的吸引力使少量切屑金属粘结在前刀面上产生了冷焊并加工硬化形成瘤核。瘤核逐渐长大成为积屑瘤且周期性地成长与脱落。 积屑瘤粘结在前刀面上减少了刀具的磨损积屑瘤使刀具的实际工作前角大有利于减小切削力积屑瘤伸出刀刃之外使切削厚度增加降低了工件的加工精度积屑瘤使工件已加工表面变得较为粗糙。 由此可见积屑瘤对粗加工有利生产中应加以利用而对精加工不利应以避免。 消除措施采用高速切削或低速切削避免中低速切削增大刀具前角降低切削力采用切削液。 2-4切屑与前刀面之间的摩擦与一般刚体之间的滑动摩擦有无区别若有区别而这何处不同 答切屑形成后与前刀面之间存在压力所以流出时有很大的摩擦因为使切屑底层又一次产生塑性变形而且切屑与前刀面之间接触的是新鲜表面化学性质很活跃。而刚体之间的滑动摩擦只是接触表面之间的摩擦并没有塑性变形和化学反应 2-5车刀的角度是如何定义的标注角度与工作角度有何不同 答分别是前角、后角、主偏角、副偏角、刃倾角。 工作角度是以切削过程中实际的切削平面、基面和正交平面为参考平面确定的刀具角度。 2-6金属切削过程为什么会产生切削力 答因为刀具切入工具爱你是被加工材料发生变形并成为切屑所以要克服被加工材料弹性变形的抗力要克服被加工材料塑性变形的抗力要克服切屑与前刀面的摩擦力和后刀面与过度表面和以加工表面之间的摩擦力。 2-7车削时切削合力为什么常分解为三个相互垂直的分力来分析分力作用是什么 答背吃刀量和进给量对切削力的影响有何不同 答-9切削热是如何产生和传出的仅从切削热产生的多少能否说明切削区温度的高低 答被切削的金属在刀具作用下会发生弹性和塑性变形而消耗功因此切削热的主要来源就是切屑的变形功和前、后刀面的摩擦功。 不能因为产生切削热的同时还通过切屑、刀具、工件将一部分热量散入到空气中因此无法说明切削区温度的高低。 2-10切削温度的含义是什么他在刀具上是如何植嫉乃姆植己腿霰湫吻泻瘟答切削温度一般是指前刀面与切屑接触区域的平均温度。三个发热区与三个变形区是相对应的。 2-11背吃刀量和进给量对切削力和切削温度的影响是否是一样为什么如何指导生产实践 答不一样。切削速度影响最大进给量次之背吃刀量最小。从他们的指数可以看出指数越大影响越大。为了有效地控制切削温度以提高刀具寿命在机床允许的条件下选用较大的背吃刀量和进给量比选用打的切削速度更为有利。 2-12增大前角可以使切削温度降低的原因是什么是不是前角越大切削温度越低 答因为前角增大变形和摩擦减小因而切削热减小但前脚不能郭达否则到头部分散热体积减小不利于切削温度的降低。 2-13刀具的正常磨损过程可分为几个阶段各阶段特点是什么刀具的磨损应限制在哪一阶段 答初期磨损阶段新刃磨的道具后刀面存在粗糙不平之处以及显微裂纹、氧化或脱碳层等而且切削刃较锋利后刀面与加工表面接触面积较小应力较大所以该阶段磨损较快。 正常磨损阶段
刀具毛糙表面已经磨平这个阶段磨损比较缓慢均匀后刀面磨损量随着切削时间延长而近似地称正比例增加这一阶段时间较长。 急剧磨损阶段刀具表面粗糙度值增大切削力与切削温度均学苏升高磨损速度增加很快一直刀具损坏而失去切削能力。 2-14刀具磨钝标准是什么意思他与哪些因素有关 答刀具磨损到一定限度就不能继续使用这个磨损限度称为磨钝标准 2-15什么叫刀具寿命刀具寿命和磨钝标准有什么关系磨钝标准确定后刀具寿命是否就确定了为什么 答一把新刀或重新刃磨过的刀具从开始使用直至达到磨钝标准所经历的实际切削时间叫做刀具寿命。 2-16简述车刀、铣刀、钻头的特点。 答-17切削用量对刀具磨损有何影响在VTmC关系中指数m的物理意义是什么不同刀具材料m值为什么不同 答切削速度影响最大进给量次之背吃刀量最小和对切削温度影响顺序完全一致。 m是刀具寿命线的斜率。因为不同的材料耐热性不同因此有不同的m值耐热性越低斜率越小切削速度对刀具寿命影响越大也就是说切削速度改变一点刀具寿命变化很大反之亦然。 2-18选择切削用量的原则是什么从刀具寿命出发时按什么顺序选择切削用量从机床动力出发时按什么顺序选择为什么 答首先尽可能选大的背吃刀量其次选尽可能大的进给量最后选尽可能大的切削速度。 -19粗加工时进给量选择受哪些因素限制当进给量受到表面粗糙度限制时有什么办法能增加进给量而保证表面粗糙度要求 答粗加工时以提高生产率为主同时要保证规定的刀具寿命因此一般选取较大的背吃刀量和进给量切削速度不能很高。 要保证零件加工精度和表面质量时则往往逐渐减小贝齿道理那个来逐步提高加工精度进给量的大小主要依据表面粗糙度的要求来选取。 3 2-20如果初定切削用量后发现所需的功率尝过机床功率时应如何解决 答分两次或多次进给降雨量切完。 2-21提高切削用量可采取哪些措施 答2-23刀具材料应具备那些性能常用的材料有哪些各有什么优缺点 答高硬度、高耐磨性、高耐热性、足够的强度和韧性、良好的工艺、良好的热舞理性和耐热冲击性能。 碳素工具钢硬度高价格低廉但耐热性较差温度达到200?C时就会失去原油硬度淬火时易变形和裂纹。 合金工具钢与碳素工具钢相比热处理变形减小耐热性有所提高。 高速钢其耐热性比前两者有显著提高600?C时仍能正常切削许用的切削速度较高强度、韧性、工艺性都较好。 硬质合金耐磨、耐热性好许用切削速度高但强度和韧性比高速钢滴工艺性差。 2-24试比较磨削和单刃刀具切削的异同 答磨削的切削刃很多所以加工过程平稳、精度高、表面粗糙度值小。 2-26高速切削有何优点 答加工效率高、加工精度高、加工表面质量高、加工能耗低、节省制造资源 2-27分析切削切削时切削力、切削热、与切削速度变化的关系 答切削开始时随切削速度的增加摩擦因数增加剪切角减小切削力增加。但在高速切削范围内则随切削速度提高摩擦因数减小剪切角增大剪切力降低。 随切削速度的提高开始切削温度升高很快但达到一定速度后切削温度的升高逐渐缓慢甚至很少升高。 4-1机床夹具有哪几部分组成各部分起什么作用答定位元件———使工件在夹具中占有准确位置起到定位作用。 夹紧装置———提供夹紧力使工件保持在正确定位位置上不动。 对刀元件———为刀具相对于夹具的调整提供依据。 引导元件———决定刀具相对于夹具的位置。 其他装置———分度等。 连接元件和连接表面———将夹具连接到工作台上。 夹具体———将各夹具元件装配为一个整体。 4-2工件在机床上的装夹方法有哪些其原理是什么答用找正法装夹工件——原理根据工件的一个或几个表面
用划针或指示表找正工件准确位置后再进行夹紧也可先按加工要求进行加工面位置的划线工序然后再按划出的线痕进行找正实现装夹。 用夹具装夹工件——夹具使工件在夹具中占有正确的加工位置而且夹具对机床保证有准确的相对位置而夹具结构保证定位元件的定位工作面对夹具与机床相连接的表面之间的相对准确位置使刀具相对有关定位元件的定位工作面调整到准确位置这就保证了刀具在加工出的表面对工件定位基准的位置尺寸。 4-3何为基准试分析下列零件的有关基准。 答基准——零件上用来确定点、线、面位置时作为参考的其他点、线、面。设计基准——内孔轴线装配基准——内孔轴线定位基准——下端面和内孔测量基准——内孔轴线。设计基准——断面1定位基准——大头轴线测量基准——端面1。 4-4什么事“六点定位原理答用六个支撑点去分别限制工件的六个自由度从而使工件在空间得到确定位置的方法称为工件的六点定位原理。 4-5什么是完全定位不完全定位过定位以及欠定位。 答完全定位——工件的六个自由度完全被限制的定位不完全定位——按加工要求允许有一个或几个自由度不被限制的定位欠定位——按工序的加工要求工件应该限制自由度而未予限制的定位过定位——工件的一个自由度被两个或两个以上的支撑点重复限制的定位。 4-6组合定位分析的要点是什么
答几个定位元件组合起来定位一个工件相应的几个定位面该组合定位元件能限制工件的自由度总数等于各个定位元件单独定位各自相应定位面时所能限制的自由度数目之和不会因组合后而发生数量上的变化。 组合定位中定位元件在单独定位某定位面时原来起限制工件移动自由度的作用可能会转化成限制工件转动自由度的作用但一旦转化后该定位元件就不能再起原来 限制工件移动自有度的作用了。 单个表面的定位是组合定位分析的基本单元。 4-7根据六点定位原理分析题图4-72所示定位方案中各定位元件所限制的自由度 4-8什么是固定支承可调支承自位支承和辅助支承答固定支承——高度尺寸固定不能调整的支承。
可调支承——顶端位置可在一定高度范围内调整的支承。 自位支承——支承本身的位置在定位过程中能自动适应工件定位基准面位置变化的一类支承。
辅助支承——为提高工件刚度和定位稳定性而采用的不起定位作用的支承。 4-9定位误差产生的原因有哪些其实质是什么答定位误差产生的原因定位基准与设计基准不重合产生的定位误差——基准不重合误差?定位副制造不准确产生的基准位移误差——基准位移误差?jw。 实质一批工件某加工参数尺寸位置的设计基准相对夹具的调刀基准在该加工参数方向上的最大位置变化量?dw为加工参数的定位误差。 4-10 4-11 4-12 4-13简述夹具夹紧力的确定原则。 答
夹紧力方向的确定——1应垂直于主要的定位基准面2应使所需夹紧力最小3应使工件变形尽可能小 夹紧力作用点的确定——1应落在支承元件或几个支承元件形成的稳定支承区域内2应落在工件刚性好的部位3应尽可能靠经加工面 夹紧力大小的确定——根据切削力工件重量的大小、方向和子昂胡位置具体计算并乘以安全系数k。 4-14气动夹紧与液压夹紧各有那些优缺点共同优点操作简单动作迅速辅助时间短。 气动夹紧典型的活塞式气缸工作形成较长且作用力的大小不受工作行程长度的影响但结构尺寸较大制造维修困难寿命短且易漏气。
液压夹紧优于启动夹紧优点——1工作压力高比气压高出十余倍故液压缸尺寸比气缸小的多因传动力大通常不需增力机构使夹具结构简单紧凑2油液不可压缩因此夹紧刚性的工作平稳夹紧可靠。3噪声小劳动条件好。缺点成本高。 4-15分别简
述车、铣、钻床夹具的设计特点。 车床夹具的特点1整个车床夹具随机床主轴一起旋转要求它结构紧凑轮廓尺寸尽可能小质量小而且重心尽可能靠近回转轴线以减少惯性力和回转力矩。2应有平衡措施消除回转中不平衡现象以减少震动等不利影响。平衡块的位置应根据需要可以调整。3与主轴端联接部分是夹具的应定位基准 5 所以应有较准确的圆柱孔或锥孔其结构和尺寸依据其使用的机床主轴端部结构而定。4高速回转的夹具应特别注意使用安全应尽可能避免带有尖角或凸出部分夹紧力要足够大且自锁可靠等必要时回转部分外面可加罩壳以保证操作安全。 铣床夹具1铣床加工中切削力较大振动也较大故需要较大的夹紧力夹具刚性也要好。2借助对刀装置确定刀具相对夹具定位元件的位置此装置一般固定在夹具体上。3借助定位键确定夹具在工作台上的位置4由于铣削加工中切削时间一般较短因而单件加工时辅助时间相对较长故在铣床夹具设计中需特别注意降低辅助时间。 钻床夹具——钻套高度要适中过低导引性能差过高会增加磨损。钻套装在钻模板上后与工件表面应有适当间隙以利于排屑一般可取所钻孔径的0.3-1.5倍。钻套材料一般为T10A或20钢渗碳淬火后硬度为58-64HRC。必要时可采取合金钢。 4-16钻套种类有哪些分别适用于什么场合固定钻套——用于小屁生产量条件下单纯用钻头钻孔。 可换钻头——用于生产批量较大时仅供钻孔工序。 快换钻头——用于同一个孔须多种加工工步而在加工过程中必须以此更换或取出钻套以适应不同加工的需要时。 特殊钻套——用在特殊情况下加工孔。 4-17何谓随行夹具适用于什么场合设计随行夹具主要考虑哪些问题随行夹具——在自动线上适用的随工件一起输送的夹具为随行夹具。 设计随行夹具考虑的内容——1工件在随行夹具中的夹紧方法。2随行夹具在机床夹具中的夹紧方法。3随行夹具的定位基面和输送基面的选择。4随行夹具的精度问题。5排屑与清洗。6随行夹具结构的通用化。 适用场合用于工件间接输送的自动线中主要适用于工件形状复杂没有合适的输送基面或虽有合适的输送基面但属于易磨损的有色金属工件适用随行夹具可避免划伤与磨损。 4-18何谓组合夹具成组夹具和通用夹具三种夹具之间有什么关系组合夹具——有一套预先制造好的具有各种形状、功能、规格和系列尺寸的标准元件和组件组成。 成组夹具——根据成组工艺的原则针对一组相似零件而设计的由通用底座和可调节或可更换元件组成的夹具。 通用可调夹具——通过调节或更换装在通用底座上的某些可调节或可更换元件以装夹不同类夹具的工件。 三者的关系1通用可调夹具结合了专用夹具和组合夹具的特点。2通用可调夹具和成组夹具在结构上十分相似但二者的设计指导思想不同。在设计时通用可调夹具的应用对象不明确只提出一个大致的加工规模和范围而成组夹具是根据成组工艺针对某一组零件的加工而设计的应用对象十分明确。 4-19数控机床夹具有什么特点数控机床夹具在机床上应对相对数控机床的坐标原点有严格的坐标位置以保证所装夹的工件处于规定的坐标位置上。因此数控机床夹具常采用网格状的固定基础板它长期固定在数控机床工作台上板上加工出准确孔心距位置的一组定位孔和一组紧固螺孔它们成网格分布利用基础板上的定位孔可装各种夹具结构要求简单紧凑体积小采用机动夹紧方式以满足数控加工的要求。 本文只解答了简答题部分计算题部分因需作图和一些公式书写较慢故省略请见谅 5-1什么叫主轴回转误差它包括哪些方面 主轴回转误差——在主轴运转的情况下轴心线位置的变动量叫主轴回转误差。 包括1纯轴向窜动?x。2纯径向移动?r。3纯角度
摆动?Y 5-2在卧式镗床上采用工件送进方式加工直径200mm的通孔时若刀杆与送进方向… 5-3 6 5-4什么是误差复映误差复映系数的大小与那些因素有关毛坯的误差部分或全部复映到工件上的现象为误差复映。 误差复映系数E?I/?毛C/K系统K系统越大E就越小毛坯误差复映到工件上的部分就越小。 5-8中间深度较两端浅是因为机床刚度有限工件变形在中间严重造成。比调整深度小时因为刀架刚度有限加工时刀架变形收缩。 5-13原因垫圈、螺母压紧过大夹紧后使工件在轴线上变形膨胀加工完成后卸下夹紧力工件变形消失故导致加工不精确产生壁厚不均匀的误差。 5-服从偏态分布的误差有随机误差和突出变值误差的系统服从偏态误差。如端面圆跳动径向圆跳动等。服从正态分布的误差大批大量生产工件的尺寸误差是由很多相互独立的随机误差综合作用的结果且没有一个随机误差是起决定作用的。如调整好的机床加工好的一批零件。 5-19工艺系统不稳定。 5-20为什么机器零件一般都是从表面层开始破坏零件表面和表面层经过常规机械加工或特种加工后总是存在一定程度是微观不平度、冷作硬化、残余应力以及金相组织变化等问题零件在高应力、高速度、高温等条件下工作时由于表面作用着最大的应力并直接受外界介质的腐蚀表面层的任何缺陷都可能引起应力集中应力腐蚀等现象从而机器零件一般是从表面层开始破坏。 5-21试述表面粗糙度表面物理机械性能对机器使用性能的影响。 表面粗糙度对机器使用性能的影响a对耐磨性一般表面粗糙度越大耐磨性越差但表面粗糙度太小耐磨性也差b对疲劳强度表面粗糙度越小使疲劳强度升高c对配合质量表面粗糙度太大影响配合稳定性d对抗腐蚀性表面粗糙度越小抗腐蚀性越好。 表面层物理机械性能对机器使用性能的影响a金相组织变化使耐磨性改变b残余压应力可以提高零件的疲劳强度而残余拉应力会降低疲劳强度c在应力状态下会有应力腐蚀d残余应力会降低零件精度。 5-22为什么在切削加工中一般都会产生冷作硬化现象机械加工过程中因切削力作用产生的塑性变形使晶格扭曲畸变晶粒间产生剪切滑移晶粒被拉长和纤维化甚至破碎这些都会使表面金属的硬度和强度提高故切削加工中易产生冷作硬化现象。 5-23什么是回火烧伤什么是淬火烧伤什么是退火烧伤为什么切削加工中易产生烧伤回火烧伤是指对淬火钢磨削区温度超过马氏体转变温度工件表面原来的马氏体组织将转变为回火屈氏体索氏体等与回火组织相近的组织使表面层硬度低于磨削前的硬度。淬火烧伤磨削区温度超过了相变温度再冷却液的急冷作用表层金属发生二次淬火使表面层金属出现二次淬火马氏体组织其硬度比原来的回火马氏体的高在它的下层因冷却较慢出现了比原来的回火马氏体硬度低的回火组织。退火烧伤磨削区温度超过了相变温度而磨削区域又无冷却液进入表层金属将产生退火组织表层硬度将急剧下降。磨削加工易产生烧伤——因为磨削加工的特点1磨削过程复杂单位磨削力大切深抗力较大磨削速度高磨削温度高。2因气流问题切血液不能充分冷却工件。 5-24试述机械加工中表面层产生残余应力的原因。 表面层产生残余应力的原因1切削时在加工表面金属层内有塑性变形发生使金属层的比体积增大。由于塑性变形只在表层金属中产生而表层金属比体积增大体积膨胀不可避免地要受到与它相连的里层金属的阻止因此就在表面金属层产生残余压应力而在里层金属中产生残余拉应力。不同的金相组织有不同的密度亦有不同的比体积从而金相组织变化后产生残余应力。 5-25试述机械加工中产生自激振动的条件。并用以解释再生型颤振、耦合型颤振的激振原理。 机械加工产生自激振动的条件E吸收gtE消耗。再
生型颤振——由于切削厚度变化效应而引起的自激振动。耦合型颤振——多自由度系统在切削过程中因偶然干扰使刀架系统产生一定角频率的振动。 5-强烈振动原因——工艺系统刚度差。 升高刀具位置和改变工件转向削弱自激振动。 c采用两力加工平衡切削力提高工艺系统刚度。 增大事迹工作前角使切削刚度下降从而减小振动。 6-1什么是生产过程工艺过程和工艺规程生产过程——将原材料转变为成品的过程。 工艺过程——在生产过程中凡是改变生产对象的形状、尺寸、位置和性质等使其成为成品或半成品的过程称为工艺过程。
工艺规程——把合理工艺过程的有关内容写成工艺文件的形式用以指导生产这些工艺文件称为工艺规程。 6-2何谓工序、工步、走刀工序是指一个或一组工人在一台机床上或一个工作地.
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