《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出

建议。

《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供

了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。

设 计 理 念

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。

义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。

为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。

基 本 理 念

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。

数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。

学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的

过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，尽力信心。

信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的有机结合。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具有的优势，大力开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

设计思路---关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：

第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。

设计思路---关于目标

《标准》提出义务教育阶段数学课程的总体目标和分学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面具体阐述。

《标准》用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。一句“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。

了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。

运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。

经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

设计思路---关于学习内容之一：数与代数

在各个教学段中，《标准》安排了四个方面的内容：“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”。

数与代数

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。学习这些内容有助于理解运算律，培养运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容，方程、方程组、不等式、函数等都是基本的数学模型。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。

设计思路---关于学习内容之二：图形与几何

图形与几何

“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本徒刑，图形的性质和分类；平面图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；运用坐标描述图形的位置和图形的运动。

在“图形与几何”的学习中，应帮助学生建立空间观念。空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。

直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，因此，与直观一样，推理也贯穿在整个数学学习中。推力一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，合情推力有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。

设计思路---关于学习内容之三：统计与概率

统计与概率

“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。

在“统计与概率”中，帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。数据分析包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据是随机的和有规律的，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中，所涉及的随机现象都基于简单事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。

设计思路---关于学习内容之四：综合与实践

综合与实践

“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、对于培养学生的创新意识和应用能力是有益处的，还有利于培养学生的合作精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关键，既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考，也要考虑问题的数学实质、培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。

这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。

设计思路---关于实施建议

为了保证《标准》的顺利实施，《标准》分别对教学活动、学习评价，以及教材编写、课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议；同时，为了更好地说明课程内容，《标准》在相关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考、借鉴。

《课标》修改稿---总体目标（1）

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：

1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思

考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

《课标》修改稿---总体目标（2）

“总体目标”具体阐述如下：

知

识

技

能

*经历数与代数的抽象运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 *经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

*经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获得信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

*参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。

数

学

思

考

*体会代数表示运算和几何直观等方面的作用，初步建立数感、符号意识和空间观念，发展形象思维和抽象思维。

*了解数据和随机现象，体会统计方法的意义，发展数据分析和随机观念。

*在参与观察、实验、蔡祥、郑明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

*学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

问

题

解

决

*初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。

*获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 *学会与他人合作、交流。

*初步形成评价与反思的意识。

情

感

态

度

*积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 *体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 *体会数学的特点，了解数学的价值。 *养成勇于质疑的习惯，形成实事求是的态度。

《课标》修改稿---总体目标（3）

总体目标的四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。课程组织

和教学活动中，应同时兼顾四个方面的目标。这些目标的实现，使学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展，有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

《课标》修改稿---学段目标之第一学段（1-3年级）

知识技能

1、经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量；了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能。了解估算。

2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称，认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。

3、经历数据的收集和整理的过程，了解简单的数据处理方法。

数学思考

1、能够理解身边有关数字的信息，会用数（合适的量纲）描述现实生活中的简单现象。发展数感。

2、再讨论简单物体性质的过程中，发展空间观念。

3、在教师的指导下，能对简单的调查数据归类。

4、会思考问题，能表达自己的想法；在讨论问题过程中，能够初步辨别结论的共同点和不同点。

问题解决

1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题。

2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一问题可以有不同的解决方法。

3、体验与他人合作交流、解决问题的过程。

4、初步学会整理解决问题的过程和结果。

情感态度

1、对身边与数学有关的事务（现象）有好奇心，能够参与数学活动。

2、在他人帮助下，体验克服数学活动中的困难的过程。

3、了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

4、在解决问题的过程中，养成询问“为什么”的习惯。

《课标》修改稿---学段目标之第二学段（4-6年级）

知识技能

1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；掌握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。

2、探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。

3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能性的方法。

数学思考

1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的量纲）、字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发展符号意识。

2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间观念。

3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信息

4、能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。

问题解决

1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。

5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的活动。

情感态度

1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。

2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，相信自己能够学好数学。

3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。

4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。

《课标》修改稿---学段目标之第三学段（7-9年级）

知识技能

1、体验从具体情境中抽象出数学符号的过程；理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数。 掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数、方程、不等式进行表述的方式。

2、探索并理解图形的基本性质、位置关系和平移、旋转、轴对称等。掌握三角形、四边形的基本性质（包括判定），掌握基本的证明方法。

3、体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法；体验用样本估计总体的过程，理解频率。理解计算简单事件概率的方法。

数学思考

1、能从具体情境中抽象出数量关系，并且能用代数式、方程、不等式、函数等表述，体会模型的思想。

2、在研究图形运动现象、确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念，初步建立几何直观。

3、初步建立数据观念，理解通过数据进行统计推断的合理性。

4、初步形成通过实例探索数学结论的思维方式。在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

问题解决

1、尝试在具体的情境中，从数学的角度发现问题和提出问题。

2、尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，了解不同方法的差异。

3、在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4、在表述自己的想法时，能针对他人所提的问题进行反思。

情感态度

1、愿意谈论某些数学话题，能够在数学学习活动中发挥一定的作用。

2、体验独立克服困难、解决数学过程的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3、在运用数学表达现实、解决问题的过程中，认识数学抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4、勇于发表自己的观点，质疑他人的观点，养成良好的学习习惯。

最新小学数学课程标准

小学数学课程标准

第一部分 前言

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域。研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，伺时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整

理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、基本理念

1(义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现。 — —人人学有价值的数学;

— —人人都能获得必需的数学;

— —不同的人在数学上得到不同的发展。

2(数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

3(学生的数学学习内容应当是规实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 4、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 5(评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学;应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 6(现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

二、设计思路

(一)关于学段

为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，(全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)通盘考虑了九年的课程内容;同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。 第一学段(1,3年级)、第二学段(4,6年级)、第三学段(7,9年级)。

(二)关于目标

根据《基础教育课程改革纲要(试行)》，结合数学教育的特点，《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。 《标准》中不仅使用了“了解(认识)、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历(感受)、体验(体会)、探索”等刻画数学活动水平的过程性月标动词，从而更好地体现了(标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

了解 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义);能根据对象的特征，知识

(认识) 从具体情境中辨认出来这一对象。 技能

目标 理解 能描述对象的特征和由来;能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

灵活应用 能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

经历 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 (感受)

过程体验 性目参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 (体会) 标

主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他探索 对象的区别和联系。

(三)关于学习内容

在各个学段中，《标准》安书了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。

数感主要表现在:理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

符号感主要表现在:能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系和变化规律;会进行符号间的转换;能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

空间观念主要表现在:能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

统计观念主要表现在:能从统计的角度思考与数据信息有关的问题;能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用;能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

推理能力主要表现在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。

(四)关于实施建议

《标准》针对教学、评价、教材编写、课程资源的利用与开发提出了建议。供有关人员参考，以保证《标准》的顺利实施。为了解释与说明相应的课程目标或课程实施建议，《标准》还提供了一些案例，供参考。

第二部分 课程目标

一、总体目标

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够:

?获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;

?初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识;

?体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心; ?具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

具体阐述如下:

2

?经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的

问题。

知

识 ?经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并与 能解决简单的问题。

技

?经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能能

解决简单的问题。

?经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

?丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 数 学 ?经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。 思 考 ?经历观察、实验、猜想。证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初 步的演绎推理能力、能有条理地、

清晰地阐述自己的观点。

?初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识 和技能解决问题，发展应用意识。

解 ?形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践 能力与创新精神。 决

问 ?学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

题

?初步形成评价与反思的意识。

?能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

情 ?在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信 心。

感

与 ?初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数 学活动充满着探索与创造，感受态 数学的严谨性以及数学结论的确定性。

度

?形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

二、学段目标

第一学段(1,3年级) 第二学段(4,6年级) 第三学段(7,9年级)

?经历从日常生活中抽 象出数?经历从现实生活中抽 象出数及?经历从具体情境中抽象 出符号

的过程，认识万以内的数、小数、简单数量关 系的过程，认识亿以的过程，认识有理数、实数、代数

简单给分数和常见的量;了解四内的数，了解分数、 百分数、负式、方程、不等式、函数; 掌握

则运算的意义，掌握必要的运算数的意 义。掌握必要的运算 (包必要的运算(包括 估算)技能;

知识(包括估算)技能。 括估算)技能; 探索给定事物中探索具体 问题中的数量关系和变

与技?经历直观认识简单几何体和隐含 的规律，会用方程表 示简单化规律，并能运用代数 式、方程、

能 平面图形的过程，了解简单几何的数量关系， 会解简单的方程。 不等式、函 数等进行描述。

体和平面图形，感受平移、旋转、?经历探索物体与图形 的形状、?经历探索物体与图形 基本性

对称现象，能初步描述物体的相大小、运动 和位置关系的过程， 质、变换、位置 关系的过程，掌

对位置、获得初步的测量(包括了解简单几何体和平 面图形的基握三角 形、四边形、圆的基本性

3

估测)、识图、作图等技能。 本特征， 能对简单图形进行变换，质以及平移、旋转、 轴对称、相?对数据的收集、整理、描述和能初步确定物体 的位置，发展测似等的基本 性质，初步认识投影分析过程有所体验、掌握一些简量(包括估测)、识图、 作图等与 视图、掌握基本的识图、 作图单的数据处理技能;初步感受不技能。 等技能;体会证明 的必要性、能

?经历收集、整理、描 述和分析证明三角 形和四边形的基本性确定现象。

数据的过 程，掌握一些数据处 理质， 掌握基本的推理技能。

技能;体验事件发 生的等可能性、?从事收集、描述、分析 数据，

游戏 规则的公平性，能计 算一些作出判断并进行 交流的活动，感

受抽样 的必要性，体会用样本 估简单事件发生 的可能性。

计总体的思想，掌握 必要的数据

处理技能; 进一步丰富对概率的

认 识，知道频率与概率的 关系，

会计算一些事件 发生的概率。 ?能运用生活经验， 对有关的?能对现实生活中有关的数字信?能对具体情境中较大的 数字信数字信息作出解释，并初步 学息作出合理的解释，会用数、字母息作出合理的解释和推断，能用代会用具体的数描 述现实世界中和图表描述并解决现实世界中的数式、 方程、不等式、函数刻 画的简 单现象。 简单问题。 事物间的相互关系。 ?在对简单物体和图形的形状、?在探索物体的位置关系、图形的?在探索图形的性质、图 形的变大小、 位置关系、运动的 探索特征、图形的变换以及设计图案的换以及平面图形 与空间几何体的过程中，发展 空间观念。 过程中，进一步发展空间观念。 相互转 换等活动过程中，初步 建 ?在教师的帮助下， 初步学会?能根据解决问题的需要，收集有立空间观念，发展几 何直觉。 数学选择有用 信息进行简单的归 用的信息，进行归纳、类比与猜测，?能收集、选择、处理数 学信息、思考 纳与类比。 发展初步的合情推理能力。 并作出合理的 推断或大胆的猜?在解决问题过程中， 能进行?在解决问题过程中，能进行有条测。

理的思考，能对结论的合理性作出?能用实例对一些数学猜 想作出简单的、有 条理的思考。

检验，从而增加 猜想的可信程度有说服力的说明。

或推翻 猜想。

?体会证明的必要性。发 展初步

的演绎推理能力。 ?能在教师指导下， 从日常生?能从现实生活中发现 并提出简?能结合具体情境发现并 提出数活中发现 并提出简单的数学 单的数学问 题。 学问题。

问题。 ?能探索出解决问题的有效方法、?尝试从不同角度寻求解决问题?了解同一问题可以 有不同的并试图寻 找其他方法。 的方法并能有 效地解决问题，尝解决办 法。 ?能借助计算器解决问 题。 试评 价不同方法之间的差异。 ?有与同伴合作解决 问题的体?在解决问题的活动中， 初步学?体会在解决问题的过程 中与他解决验。 会与他人合 作。 人合作的重要性。 问题 ?初步学会表达解决 问题的大?能表达解决问题的过 程，并尝?能用文字、字母或图表 等清楚

试解释所得 的结果。 地表达解决问题 的过程，并解释致过程和 结果。

?具有回顾与分析解决 问题过程结果的 合理性。

?通过对解决问题过程的反思，获的意识。

得解决问题的 经验。 ?在他人的鼓励与帮 助下，对?对周围环境中与数学 有关的某?乐于接触社会环境中的 数学信身边与数 学有关的某些事物 些事物具有 好奇心，能够主动参 息，愿意谈论某 些数学话题，能有好奇心，能够积 极参与生动、与教师组织的数学活 动。 够在数 学活动中发挥积极作用。 直观 的数学活动。 ?在他人的鼓励与引导 下，能积?敢于面对数学活动中的 困难，?在他人的鼓励与帮 助下，能极地克服数 学活动中遇到的困 并有独立克服困 难和运用知识解克服在数 学活动中遇到的某些难，有克服困难和运 用知识解决决问题 的成功体验，有学好数 学

4

困难，获得成功的体验，有学好问题的成 功体验，对自己得到 的的自信心。

数 学的信心。 结果正确与否有一 定的把握，相?体验数、符号和图形是 有效地

?了解可以用数和形 来描述某信自己 在学习中可以取得不 断描述现实世界的 重要手段、认识

些现象， 感受数学与日常生 活的进步。 到数学 是解决实际问题和进行

的密切联系。 ?体验数学与日常生活密切相关，交流的重要工具，了解 数学对促

?经历观察、操作、 归纳等学认识到许 多实际问题可以借助 进社会进步和 发展人类理性精神

习数学的 过程，感受数学思 考数学方法来解决，并 可以借助数的作 用。

过程的合理性。 学语言来 表述和交流。 ?认识通过观察、实验、归纳、类

?在他人的指导下， 能够发现?通过观察、操作、归 纳、类比、比、推断可以 获得数学猜想体验

数学活动 中的错误并及时改 推断等数 学活动，体验数学问 题数 学活动充满着探索性和 创造

的探索性和挑战 性，感受数学思性，感受证明的必 要性、证明过正。

考过 程的条理性和数学结 论的程的严谨 性以及结论的确定性。

确定性。 ?在独立思考的基础上， 积极参

?对不懂的地方或不同 的观点有与对数学问题的 讨论，敢于发表

提出疑问的 意识、并愿意对数学 自己的 观点，并尊重与理解他 人

问题进行讨论，发现 错误能及时的见解;能从交流中 获益。

改正。

第三部分 内容标准

本部分分别阐述各个学段中“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准。

数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以“

帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。

“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。

内容结构表 :

学段 第一学段(1,3年级) 第二学段(2,6年级) 第三学段(7,9年级)

?数的认识 ?数的认识 ?数与式 ?数的运算 ?数的运算 数与代数 ?方程与不等式 ?常见的量 ?常见的量 ?函数 ?探索规律 ?探索规律

?图形的认识 ?图形的认识 ?图形的认识

?测量 ?测量 ?图形与变换 空间与图形 ?图形与变换 ?图形与变换 ?图形与坐标

?图形与位置 ?图形与位置 ?图形与证明

?数据统计活动初步 ?简单数据统计过程 ?统计 统计与概率 ?不确定现象 ?可能性 ?概率

实践与综合应用 ?实践活动 综合应用 ?课题学习

第一学段 (1,3年级)

一、数与代数

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在本学段中，学生将学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探

索并理解简单的数量关系。

在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，

体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感;应重视口算，加强估算，提倡算法多样化;应减少单纯的技能性训练，

避免繁杂计算和程式化地叙述“算理”。

(一)具体目标。

1(数的认识。

(1)能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

,参见例1,(2)认识符号,，,，,的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。 (3)能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。

参见例2和例3,(4)结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。,

(5)能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。

,参见例4,(6)能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

2(数的运算。

,1,(1)结合具体情境，体会四则运算的意义。

(2)能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。 (3)能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法。 (4)会计算同分母分数(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。

,参见例5,(5)能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。

(6)经历与他人交流各自算法的过程。

,参见例6,(7)能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。 3(常见的量。

(1)在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。

,参见例7,(2)能认识钟表，了解24时记时法;结合自己的生活经验，体验时间的长短。 (3)认识年、月、日，了解它们之间的关系。

(4)在具体生活情境中，感受并认识克、千克、吨，并能进行简单的换算。 (5)结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

4(探索规律。

,参见例8,发现给定的事物中隐含的简单规律。

(二)案例

倒1 对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系;并

用“,”或“,”表示它们的大小关系。

例2 1200张纸大约有多厚, 1200名学生大约能组成多少个班级,1200步大约有多长, 例3 估计一张报纸一个版面的字数。

说明 如将报纸的一个版面折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整个版面的字数。 例4 请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。

说明 如学号、班级号、鞋号、体重、身高等。

例5 如果公园的门票每张8元，某校组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够, 例6 每条小船限乘4人，17人需要租几条船,你认为怎样分配才合适, 例7 估计每分脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。 例8 在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由。

1，1，2，1，1 2， ， ， ;

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二、空间与图形

在本学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。

在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系;应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。

(一)具体目标

1(图形的认识。

(1)通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。

,参见例1,(2)辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。

(3)辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

(4)通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。

)会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。 (5

(6)结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。

(7)能对简单几何体和图形进行分类。

2(测量。

(1)结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程;在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。 (2)在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。,参见例2,

(3)能估计一些物体的长度，并进行测量。

,参见例3,(4)指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

222)结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位(厘米(5、米、千米、

,参见例4,公顷)，会进行简单的单位换算。

(6)探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。

3(图形与变换。

,参见例5,(1)结合实例，感知平移、旋转、对称现象。

(2)能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

(3)通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。 4(图形与位置。

(1)会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

(2)在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向(东、南、西或北)辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向;会看简单的路线图。

(二)案例

例1 桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。

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请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。

例2 1米约相当于 根铅笔长;北京到南京的铁路长约1000 。 例3 测量一个不规则图形(如一片树叶)的周长。

例4 用一张正方形的纸作单位测量课桌面的面积。

例5 在下列现象中，哪些是平移或旋转现象,

(1)方向盘的转动; (2)水龙头开关的转动;

(3)电梯的上下移动; (4)钟摆的运动。

三、统计与概率

在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。

在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程;应注重对不确定性和可能性的直观感受。 (一)具体目标

1(数据统计活动初步。

(1)能按照给定的标准或选择某个标准(如数量、形状、颜色)对物体进行比较、排列和分类;在比较、排列、分类的活动中，体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性。

(2)对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。

(3)通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图(1格代表1个单位)，并完成相应的图表。

,参见例1 ,(4)能根据简单的问题，使用适当的方法(如计数、测量、实验等)收集数据，并将数据记录在统计表中。 (5)通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数(结果为整数)。 (6)知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。

(7)根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。 2(不确定现象。

,参见例2,(1)初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。

(2)能够列出简单试验所有可能发生的结果。

,参见例3,(3)知道事件发生的可能性是有大小的。

,参见例4,(4)对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

(二)案例

例1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。 例2 下列现象中，哪些是确定的,

(1)下周三本地下雨;(2)明天有人走路。

例3 随意从放有4个红球和1个黑球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大,

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例4 用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。

四、实践活动

在本学段中，学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学在日常生活中的简单应用，初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

教学时，应首先关注学生参与活动的情况，引导学生积极思考。主动与同伴合作、积极与他人交流，使学生增进运用数学解决简单实际问题的信心，同时意识到自己在集体中的作用。

(一)具体目标

1(经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动;在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。 2(获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。

3(感受数学在日常生活中的作用。

(二)案例

例 某班要去当地三个景点游览，时间为8:00,16:00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。 说明 学生在解决这个问题的过程中，将从事以下活动:

?了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间、车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等; ?借助数、图形、统计图表等表述有关信息;

?计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用。每个同学需要交纳的费用等; ?分小组设计游览计划，并进行交流。

通过解决这个问题，学生可以提高收集、整理信息的能力，养成与人合作的意识。

第四部分 课程实施建议

第一学段(1,3年级)

一、教学建议

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者;要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程;要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展;要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

(一)让学生在生动具体的情境中学习数学

在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。例如，教师可引导学生进行如下的游戏活动。

例1 两个同学一组做猜数游戏。

甲:我想了一个两位数，你猜猜是多少,

乙:这个数比50大吗,

甲:对。

乙:比70小吗,

甲:对。

乙:比60大吗,

甲:不对。

乙:比56大吗,

??

教师可以利用上述游戏，引导学生开展有趣的数学活动，使学生在体会数的大小的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，其中包含着朴素的用“区间套”逐步逼近的思想。

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(二)引导学生独立思考与合作交流

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。

例2 旋转转盘(见右图)，指针落在阴影区域的可能性大，还是落在白色区域的可能性大,

在教学中，教师可以首先将学生分组，让每一个学生预先猜测指针会停在哪一个区域内，然后动手旋转转盘。学生在亲自旋转转盘的过程中体会到，当转盘没有停下来以前，指针落在阴影区域还是落在白色区域是不确定的，通过多次旋转后，学生逐渐体会到指针落在阴影区域和落在白色区域的次数不一样，停在白色区域的次数比落在阴影区域的次数要多，即指针落在白色区域的可能性比指针落在阴影区域的可能性大。在学生动手操作的基础上，教师可以引导学生开展讨论，交流自己的感受。

在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。例如，在辨认长方体、正方体、圆柱和球的教学中，教师应从学生熟悉的实物(如篮球、乒乓球、饮料瓶、万花筒、粉笔盒、牙膏盒、地球仪等)中选取素材，鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动，形成对有关几何体的直观感受。又如，教学中可以设计下面的活动:让4名同学分别坐在4个方向，观察同一个物体(如水壶、茶杯等)，先把自己看到的画下来，然后组织学生交流，猜一猜某幅画是谁画的，他坐在哪个位置。学生通过观察、比较、想像，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。 (三)加强估算，鼓励算法多样化

估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。

例3 小明家养鸡的收入是243元，养猪的收入是479元。估计这两项收入一共多少元,

不同学生的估算策略可能有所不同，有的学生认为:“200加 400等于600，43加79大于100，因此它们的和比700多一点”;有的学生估算的方法可能是:“243小于250，479小于500，因此它们的和比750小;有的学生可能说:“这个数比200，400大，比300，500小”，这些都是正确的。教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，逐步发展学生的估算意识与策略。

由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。如对于计算34，27的问题，学生可以采取多种方法，以下列举的方法都应当受到鼓励。

(2)34，27

,34，20，7

,54，7

(1) ,61

(3)30，20,50 (4)34，27

4，7,11 ,34，6，21

50，11,61 ,40，21

34，27,61 ,61

教师不要急于评价各种算法，应引导学生通过比较各种算法的特点，选择适合于自己的方法。 又如，解决“在开家长会时，每张长凳最多坐5人，33位家长至少需要准备几张长凳”这个问题时，学生的思考方法可能是多样的。有的学生借助学具，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少应准备7张长凳，有的学生通过计算33?5，判断至少应准备7张长凳;有的学生则用乘法，5×7,35，35,33，而5×6,30 30,33，因此至少要准备7张长凳。对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点，而且有助于促进学生个性的发展。同时，教师应经常要求学生思考这样的

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问题:你是怎样想的,刚才你是怎么做的,如果??怎么样,出现什么错误了,你认为哪个办法更好,??以此来引导学生思考并交流解决问题的方法。

(四)培养学生初步的应用意识和解决问题的能力

在本学段的教学中，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。例如，教师可以引导学生解决如下的开放性问题。

例4 27人乘车去某地，可供租的车辆有两种，一种车可乘8人，另一种车可乘4人。

(1)给出3种以上的租车方案;

(2)第一种车的租金是300元,天，第二种车的租金是200元,天，哪种方案费用最少, 实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。在本学段，教师应组织学生开展生动有趣的活动，使学生经历观察、操作、推理、交流等过程。

二、评价建议

评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。

对学生数学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展;既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，应以过程评价为主。对评价结果的描述，应采用鼓励性语言，发挥评价的激励作用。评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。

(一)注重对学生数学学习过程的评价

本学段对学生学习过程的评价，应该考察学生是否积极主动地参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣。教师还应重视了解学生数学思考的过程，可以让学生在解决问题时，说一说他的思考过程。 例1 测一测，你能将实心球投多远,

在上述活动中，我们首先要考察学生的参与程度，了解学生能否独立地提出测量的方案，能否与他人合作共同解决问题，能否将自己的方法和解决问题的过程与他人进行交流。同时也要了解学生在活动中运用知识解决问题和进行数学思考的情况。学生可能有以下几种表现:(1)按照老师指导的方法进行测量;(2)自己想出其他的测量方法(如步测、用绳子量、用米尺量、用卷尺量等);(3)通过小组合作，探索用多种方法进行测量，交流不同的测量方法;(4)用多种方法测量，并简单地解释测量方法的合理性。比如，如果一个学生投出的距离超过了3米，用米尺量这段距离会有一定的误差，因为量的过程可能不是一条直线，而用卷尺量更精确一些。教师可以根据学生在活动过程中的上述表现进行分析和评价。

在评价学生的学习过程时，可以采用建立成长记录袋的方式，以反映学生学习数学的进步历程，以增加他们学好数学的信心。教师可以引导学生自己在成长记录袋中收录反映学习进步的重要资料，如最满意的作业;最喜爱的小制作;印象深刻的问题和解决过程;阅读数学读物的体会;等等。

(二)恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握

本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。

应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。如，下表所列出的对计算的要求，并不是在学完相应的内容后所有学生都应马上达到，而是在本学段结束时应达到的目标，评价时应注意把握尺度。

学习内容 速度要求

20以内的加减法和表内乘除法口算 每分8,10题

三位数以内的加减法 每分2,3题

两位数乘两位数 每分1,2题

除数是一位数、被乘数不超过三位数的除法 每分1,2题

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本学段学生往往需要借助具体事物或实物模型完成学习任务。因此，对学生评价时，应重点考察学生结合具体材料对所学内容实际意义的理解。

对数与代数内容的评价，应结合具体情境，考察儿童对数的意义的理解。比如对分数意义的理解可以在以下的情境中进行考察。

例2 (1)下图中阴影部分占整个图形的几分之几,

(2)请你用图形表示1/4。

对空间与图形内容的评价，要结合直观素材和生活情境评价学生对图形的认识。如，可利用下面的问题考察学生的空间观念。

例3 有一辆小汽车如下图。

小红从空中往下看这辆汽车，下面哪幅图是小红看到的形状,

对统计与概率内容的评价，应结合生活情境考察学生初步的统计意识和解决简单问题的能力。如在准备班级活动时，为了确定要购买水果的种类和数量，可让学生调查全班同学最喜欢吃的水果种类和相应人数。在评价时，可以主要考察以下几方面:学生能否在教师的指导和帮助下，运用适当的方法去收集喜欢吃各种水果的人数;在收集数据的基础上，能否将这些数据进行分类、整理和描述(如能说出“我们班喜欢吃苹果的人数最多，喜欢吃梨的人数还不到喜欢吃苹果的人数的一半”等等);能否确定自己的购买方案。

(三)重视对学生发现问题和解决问题能力的评价

对学生发现问题和解决问题能力的评价，要注意考察学生能否在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题;能否选择适当的方法解决问题;是否愿意与同伴合作解决问题;能否表达解决问题的大致过程和结果。如，教师可以让学生从日常生活中提出各种问题:谁的铅笔多，谁的个子高，谁的家离学校近??教师可以根据学生提出问题的数量和质量，给予定性评价。

(四)评价方式要多样化

这一学段的儿童刚刚进入学校，他们对数学的感受对于今后是否喜欢数学学习、能否学好数学十分关键。因此，教师对儿童的评价应尽量从正面加以引导，肯定他们知道了什么、掌握了什么。对学生进行评价时，应把教师评价与同伴互评和家长评价相结合。对学生学习情况的评价应注意多种评价形式相结合，采用课堂观察、课后访谈。作业分析、操作、实践活动等多种形式。

每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价内容与学生学习的特点加以选择。比如，教师可以选择课堂观察的方式，从学习数学的认真程度，基础知识和基本技能的掌握情况，解决问题和合作交流四个方面对学生进行考察。教师还可以从学习活动中了解学生的学习态度和合作交流的意识，从平时作业中了解学生计算技能的掌握情况，从成长记录中了解学生提出问题和解决问题能力的发展。

(五)评价结果以定性描述的方式呈现

针对本学段学生的特点，评价结果的呈现应采用定性描述的方式用鼓励性的语言描述学生数学学习的情况。

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下面是一个评语的例子:“小红在本学期数学学习中，能认真完成每一次作业，积极参与小组的讨论，愿意倾听其他同学的发言。乐于提出问题，常常能想出与同学不同的方法解决问题。在计算的正确性方面需要进一步提高。”这样的评语以鼓励为主，同时也指出了学生需要努力的方向。

三、教材编写建议

教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以《标准》为基本依据，要充分提供有趣的、与儿童生活背景有关的素材，题材宜多样化，呈现方式应丰富多彩。教材的编写应有助于确立学生在教学过程中的主体地位，激发学生的学习兴趣，引导学生在积极思考与合作交流中获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。教材的编写还要有利于调动教师的能动性，创造性地进行教学。

考虑到不同学生之间的差异，在保证基本要求的前提下，教材应体现出自己的特色，并具有一定的弹性。教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。

(一)选取密切联系学生生活、生动有趣的素材

在本学段教材编写中，应力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。 教材所选取的素材，要使得学生能比较容易地找到相应的实物或者模型。例如，对于统计内容的学习，可以选取文具、玩具、食物、水果、校园里的事物作为统计对象;对于概率内容的学习，可以把1支红小棒、5支白小棒放在一个口袋里，让学生预测摸出什么颜色的小棒可能性大。这样的设计，既便于教师组织教学，也利于学生进行操作。 实践活动素材的选择，要符合学生的年龄特征与生活经验，提供具体、有趣、富有一定启发性的活动(如数学游戏)，让学生经历应用数学知识分析问题和解决问题的过程，积累数学活动的经验。如新年前夕班里准备开联欢会，需要买水果，你认为买哪种水果好些,这是一个与学生生活密切相关的问题，为了解决这个问题，学生要调查全班同学每人最喜欢吃的一种水果，再根据统计结果进行分析，做出合理的决策。

(二)为学生提供积极思考与合作交流的空间

教材的编写要有利于学生进行观察、实验、操作、推理、交流等活动。无论是新课题的引入还是教学内容的展开，都应力求创设具有启发性的问题情境，体现知识的形成过程。教材可以设立“看一看”“做一做”“想一想”“说一说”“读一读”等栏目，引导学生进行自主性的学习活动;还可以适当提供开放性的问题和合作交流的机会，为学生拓展探索的空间。如在认识加法时，可采用如下素材，让学生自己去发现一些数量关系，并解释加法算式的实际意义。

在上例所提供的问题情境中，有3个小孩在玩耍，背景还有3棵树。这3个小孩可以根据游戏中的角色分工或者性别分为两类，这3棵树也可以根据所处的位置或大小分为两类。因此，这个问题情境就蕴含着丰富的数学信息，学生可以从不同的角度对算式2，1,3的实际意义作出解释。通过提供这样的探索与交流活动，可以使学生更好地体会加法运算的意义。

又如，在认识东、南、西、北等方向时，教材可提供以下的实践活动。

例1 在操场上，师生一起辨认东、南、西、北。

(1)看一看东、南、西、北四个方向上各有什么。

(2)把看到的物体记录下来。

(3)把你的记录纸贴在黑板上，互相看看有什么不同。

(4)根据你的记录完成下图。

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(三)呈现方式要丰宜多彩

本学段学生以形象思维为主，在教材编写时，应采用多种多样的形式(如图片、游戏、卡通、表格、文字等)，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材，提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。 例2 袋鼠经营的商店有16支铅笔，小兔买走了9支，还剩多少支,

该例可以采用系列的卡通图画来呈现问题情境以及计算16,9的多种方法。如，小老鼠一根一根地减;小兔子把16分成10和6，10,9,1，1+6=7;小山羊把9分成6和3，16,6=10，10,3=7;狗先生说:“还可以这样算，9，7=16，16,9,7。”

例3 某班要举行一次朗诵比赛，每位学生的朗读时间规定为3分，一位同学选了一篇930字的文章，在赛前试读时，他用了6分，怎么办,

该例可采用对话的形式呈现解决问题的思考过程。

素材呈现方式的多样化有利于学生展开学习活动，促进独立思考以及在小组中的合作与交流。

(四)重要的教学概念与教学思想宜逐步深入

根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排，以便逐步实现本学段的学习目标。按这种方式编排的有关内容，既要注意其间的承继关系，又要避免不必要的重复。

如对“图形的认识”内容的学习，可以自“从不同位置观察物体”的学习开始，通过设计从上面、侧面等不同位置观察小汽车、茶壶等实物，使学生知道从不同位置看到的形状是不一样的;以后，再引导学生从上面、正面、侧面观察图形(正方体、长方体等);进一步，还可以设计搭摆立方块的活动，如由3个立方块搭成的立体，从上面看，形状是 ，这个立体是什么形状,搭一搭，有几种搭法,如果这个形状是从正面看到的，这个立体是什么形状,还可以提供进一步的问题，如:有一个由4个立方块搭成的立体，从上面看，形状是 ，你能想像这个立体是什么形状吗,对于更多个立方块的情况，可以在第二学段或第三学段出现。

(五)内容设计要有一定的弹性

《标准》所列出的目标是全体学生都应达到的基本要求，教材编写必须明确这些基本要求，不要任意拔高，以确保基本要求的实现。另一方面，由于各地区、各学校以及学生个人之间存在着差异，教材编写应体现一定的弹性，以满足学生的不同学习要求，使全体学生都能得到相应的发展。

具体的设计方式可以就同一问题情境提出不同层次的问题，如一些具有现实背景的开放性问题和探索规律的问题，使每个学生都能对其中的一些问题给出自己的想法、获得成功的体验。教材中还可以设计一些生动有趣的材料供学生

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选择阅读。例如，在学习了乘法计算之后，可以安排如下的活动:某花店有若干种标明价格的花，让学生提出不同的问题。面对这样的素材，不同的学生会提出不同的问题，如，5枝玫瑰花需要多少钱,10元钱可以配哪些花, 实践活动这部分内容的设计要使所有的学生都能参与，让不同的学生获得不同的体验和发展。如，七巧板拼图就是一个学生都喜欢参与的活动。学生的拼图作品寓意不同，逼真程度各异，充分表现了他们各自的想像力与创造性。 (六)介绍有关的数学背景知识

教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。这部分内容的学习可以采用阅读材料的形式呈现。具体内容的介绍，应从学生的年龄特点出发，做到浅显具体、生动有趣。 本学段教材中可以呈现如下的数学史料:介绍数的概念的起源，使学生体会数起源于“数”(shǔ)，量起源于“量”(liáng);介绍数的原始表示法(结绳记数与刻痕记数);通过历史资料使学生体会“0”的双重含义——作为位值制记数法中的空位记号与作为一个独立的数;通过原始社会石器与陶器的几何形状和图案介绍原始人对简单形状与图案的认识，使学生感受到现实生活中充满了图形。

第二学段( 4,6年级)

一、教学建议

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。

教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展;要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。

(一)让学生在现实情境中体验和理解数学

在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

例如，计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题。如，我们可以让学生估计一下，哪个答案接近自己的年龄,(?500分;?500周;?500时;?500月)学生可能会运用不同的方法进行猜测。此时，教师可以进一步引导学生如何知道自己的猜测是准确的或比较准确的。为了回答这个问题，学生将会进行必要的计算，从而体会计算的必要性，在具体的计算中，可以鼓励学生使用计算器。

又如，在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。教学中可以组织学生分小组到操场上选定一个建筑物，让学生站在不同角度看这个建筑物，体会从不同的角度看同一个物体时，所看到的形状的变化，并用简单的图形画下来。也可让学生根据下面的要求在方格纸上画出示意图:假设科技馆在学校的正东方向500米处，小红家在学校北偏西60?方向300米处，医院在学校正南方向1000米处，汽车站在校南偏西30?方向400米处。学生可以根据这些信息，在方格纸上确定适当的单位距离，标出相对位置后，教师应及时组织学生进行交流，逐步发展学生的空间观念。

(二)鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流

数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

例 在下面的横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律。 3，5，7， ， 。 教师首先应鼓励学生通过独立思考，从不同的角度去探究可能隐含的规律，并在全班进行交流。在解决这个问题时，只要学生给出一个答案，并能作出合理的解释，就应该给予肯定。下面是学生可能给出的一些答案: (1)在横线上依次填入9，11，13，形成奇数列。

(2)在横线上依次填入11,17，27，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的和减1。 (3)在横线上依次填27,181,4879，使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。

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这样的教学有利于培养学生独立思考、合作交流的能力，有利于培养学生寻求数的规律的能力，比单纯地做几道计算题更具有挑战性，也更有趣。

为了使学生更好地进行独立思考，合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。要防止学生的合作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。

(三)加强估算，鼓励解决问题策略的多样化

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。 如，一本书12元，全班48人，每人买一本大约需要多少钱,教学中应充分鼓励学生交流各自的估算方法，可以是10×50,500，认为500元左右;也可以12×50,600，不到600元;还可以是10×48,480，肯定比480元多。不同的学生可能会有不同的估算方法，教师应该为他们提供相互交流的机会。 教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，在学习两位数乘法时，可以鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和算理，限制学生的思维。可以出示带有实物图的问题:一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶,先让学生估计一下大约有多少瓶，然后再设法算出结果。学生可能会出现以下一些算法:

24×10，24×8,432 24×20,24×2,432

20×18，4×18,432 24×2×9,432

24×3×6,432 18×4×6,432

18×3×8,432

也可能有学生会用竖式计算出结果。在学生独立思考解决这个计算问题的基础上，进行小组交流，每个学生都发表自己的观点，倾听同伴的解法，感受解决问题策略的多样化与灵活性，并比较不同方法的特点，在保证每个学生基本运算技能的前提下，不同的学生得到不同的发展，有的学生可能会掌握多种不同的方法，并能很好地表达自己的解题思路。

又如，在一个农场里，鸡和免共22只，它们的脚共有58只，鸡和兔各有几只,

对这一问题的解决应鼓励学生采用多种策略:

1(试误与检验:可以让学生猜测鸡、兔的只数。假如学生经过几次猜测之后，找到了正确答案，教师可以请他们回顾一下猜测的过程，获得一些有益的解决问题的经验。

2(列举:可以引导学生借助表格将“1只鸡，21只兔”一直到“21只鸡，三只兔”的所有情形下的脚的数量列举出来，从而解决问题。

3(寻找规律:可以在让学生列举部分情况的基础上，引导学生从表格中寻找规律以解决问题。 (四)重视培养学生应用数学的意识和能力

本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。

教学目的:让学生通过统计塑料袋个数的活动，经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，加深对不同统计量意义的理解，并且在活动中综合运用所学的知识和技能，感受到丢弃塑料袋的行为会对大自然造成污染，以唤起他们的环保意识。

以下为教学过程梗概。

师:请小A上来把全班同学统计的数据填在这张表格里(前一周已留家庭作业，每个学生统计自己家庭一周内丢弃的塑料袋个数，教师也给出自己家庭的统计数据——教师自然地把自己融入到班级中去)。

教师 学生1 学生2 学生3 学生42 学生43 学生44 ?

塑料袋个数 17 18 12 27 ? 19 18 17 师:哪一位同学能根据这组数据，描述一下我们班同学的家庭一周内丢弃的塑料袋情况, 小B:我们班同学的家庭一周内共丢弃的塑料袋总数是17，18，12，27，?，19，18，17,761。 小C:老师，可以用乘法。塑料袋的总数是18×14，17×14，27×2，19×4，12×2，16×5，10×2，9，8,761。

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师:很好，他们用不同的计算方法得到的结果是一样的。其他同学有不同的想法吗,(适时引导学生表述自己对问题的理解，而且不急于评价不同做法的优劣，这有利于学生主动表达自己的看法。事实上，学生自己会给出评价，并作出自己的选择)

小D:平均一个家庭丢弃的塑料袋个数是:761?45?16.91。

师:你能解释这个结果的意思吗,(及时让学生再一次领悟平均数的含义)

小A:应当是平均每个家庭大约丢弃17个塑料袋。

小E:还有，这组数据的中位数是17，众数是18。

小F:17也是众数。

师:大家同意吗,(及时引导学生思考)

(学生沉默片刻)

小C:应当是的。因为17和18都出现了14次，出现的次数最多。

师:很好。只要是出现次数最多的数，就是众数。那么，众数是17和18又表示什么意思呢,

:我们班大多数家庭一周丢弃的塑料袋是17个或者18个(停顿片刻)好像不是大多数，是?? 小E

师:小E现在遇到障碍了，他拿不定主意是不是大多数。谁来帮帮他,

小A:好像是大多数。实际上一共有28个家庭丢弃17个或者18个塑料袋，已经超过半数了。 师:如果丢弃17个和18个塑料袋的家庭都是12个呢,还是大多数吗,

小A:好像不是大多数了，不到一半，但还是最多的。应该是丢弃17个或者18个塑料袋的家庭最多。 师:很好，那中位数是17，又是什么意思,

小G:就是按照丢弃塑料袋个数多少来把每一个同学的家庭排队，排在中间的学生家庭丢弃了17个塑料袋。 师:它和平均数相同吗,(让学生再一次感受不同统计量的差异)如果有人问我们班一个同学的家庭通常丢弃多少塑料袋，你们说答案是什么,(强调用不同统计量表示同一问题的不同方面)

学生议论??

师:下面我们看一看这些塑料袋会污染多大面积的土地。(与环保相联系)

小M:这要看一个塑料袋占大约多大地方了。(解决问题的思路很清晰，并且具有估算的意识)

2我们可以把它当作长方形，大概有30厘米长， 20厘米宽，即600厘米。761个塑料袋共占据761×600， 即456600

22厘米，也就是45.66米。真大～

师:大家想一想，照这样下去，一年我们大概会污染多少土地,如果是全校同学的家庭一年大概会污染多少土地,(将计算自然地融入解决问题的情境中)

2大家知道吗,我们学校的面积大约是30000米，请你们回去算一下，按照这个速度，我们全校师生的家庭只要多少时间就会污染整个学校这么大的地方。(以学生感兴趣的问题作为课堂教学的自然延伸)

五)课程资源的开发与利用

数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种教学材料以及数学课程可以利用的各种教学资源、工具和场所，主要包括各种实践活动材料、录像带、多媒体光盘、计算机软件及网络、图书馆，以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。以下分别就有关资源的开发和利用提出一些建议。

(一)实践活动材料。

为了使学生在课堂中能够充分地参与活动，在活动中更好地理解重要的数学概念和方法，各个学校要充分利用并开发实物材料和设备(如计数器、钉字板、立体模型、校园设施)供学生开展实践活动。

(二)音像资料与信息技术。

可以开发录像带、光盘等音像资料，如录制生活中的一些场景作为与学习内容相适应的问题情境;录制数学在科学技术中的应用;录制数学家的生平或故事;录制教学案例供教师讨论。需要注意的是录像带、光盘的内容不能只是简单重复教师在课堂中的讲解。

一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，积极组织教师开发课件。要充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具;为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野;为一些有需要的学生提供个体学习

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的机会，以便干教师为特殊需要的学生提供帮助;为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源，更有效地吸引和帮助学生的数学学习。多媒体技术能为教学提供并展示各种所需的资料，包括文字、声音、图像等，并能随时抽取播出;可以创设、模拟各种与教学内容适应的情境。互联网在教学活动中的应用日益广泛，它在获取资源和进行交流等方面的作用和价值越来越表现出来，它将成为一种不可或缺的课程资源。同时，在互联网上还可以找到很多国内外的数学教育网站。在这些网站中，教师可以收集一些学习素材，下载一些与课程直接相关的内容在教学中应用。有条件的话，教师还应该向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息，进行交流。 需要注意的是，我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动(如在计算机上模拟“倒砂子实验”，以使学生理解等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系);我们不提倡利用计算机演示来代替学生的直观想像，来代替学生对数学规律的探索。同时，学校之间要加强交流，共享资源，避免课件的低水平重复，也可以积极引进国外先进的教育软件，并根据本学校学生的特点加以改进。

(三)其他学科的资源。

要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘可以利用的资源(如自然现象、社会现象和人文遗产)来创设情境，利用数学解决其他学科中的问题。例如可以展现细胞分裂的过程(1个分裂成2个，再逐步分裂成4，8，16 ?)，使学生更好地理解平方的概念;可以让学生通过收集和分析数据，研究影响单摆周期的因素;可以让学生从数学的角度去研究环保问题。

(四)课外活动小组。

学校可以开展数学课外小组活动，用以激发学生的学习兴趣，引导学生深入学习，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。在课外活动小组中，教师还可以向学生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故事、扩展性知识等，用来拓宽学生的学习领域，激发学生学习数学的兴趣。 需要注意的是，课外小组应由学生自愿参加，避免使之成为竞赛的工具。阅读材料的编写要符合学生的认知特征和生活经验，并由学生选择阅读。

(五)图书馆资源。

学校图书馆应该基本满足学生课外阅读的需要，这对于扩大学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。目前大多数学校的图书馆除了书籍数量太少外，一个主要问题是数学辅导类图书所占的比例太大，这样的局面必须改变。学校还应充分利用校外的图书馆，用以开阔学生的视野，丰富教师的教学资源。 (六)报刊杂志、电视广播等媒体。

报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题，教材编写者和教师要充分地从中挖掘适合学生学习的素材。教师还可以向学生介绍电视中与数学有关的栏目，组织学生对某些内容进行交流。

(七)社区、少年宫、博物馆等活动场所。

学校要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所，一方面可以从这些场所中寻找合适的学习素材，如学生感兴趣的自然现象和社会问题，一方面可以组织学生开展活动，如参观博物馆中的人文遗产，这样可以激发学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。

(八)智力资源。

应充分利用学校和社会上的智力资源，如邀请有关专家为学生和教师讲课;就一些问题向专家请教;查阅有关数学教育的国际资料。

为了有效地开发数学课程资源，有必要制定数学课程资源的评价标准，包括鼓励社会参与，规范申报手续，规定课程资源的基本要求(如启发性、创新性、实用性)，制定合理价格，鼓励有序竞争等各个方面。

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最新版本小学数学课程标准

义 务 教 育

小 学 数 学 课 程 标 准 (2011年版)

中华人民共和国教育部制定

目 录

第一部分 前 言 ······································5

一、课程性质······································5

二、课程基本理念 ································5

三、课程设计思路 ································7 第二部分 课程目标 ······································11

一、总体目标······································11

二、学段目标······································12 第三部分 内容标准 ······································16 第一学段(1~3年级) ·····························16

一、数与代数 ···································16

二、图形与几何 ···································17

三、统计与概率 ···································19

四、综合与实践 ···································19 第二学段(4~6年级) ··································· 19

一、数与代数 ···································19

二、图形与几何 ···································21

三、统计与概率 ···································23

四、综合与实践 ···································24

第四部分 实施建议 ······································25

一、教学建议 ···································25

二、评价建议 ···································33

三、教材编写建议 ································40

四、课程资源开发与利用建议························47 附录······················································51附录 1 课程目标的术语解释························· 51 附录 2 内容标准及教学建议中的案例 ·················52

第一部分 前言

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相 关,随着现代信息技术的飞速发展,数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的 各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具,不仅 是自然科学和技术科学的基础,而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的 作用。特别是 20世纪中叶以来,数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会 创造价值,推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备 的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,数学教育既要使学生 掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的理性 思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性 和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能;培养学生的抽象 思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价 值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重 要的基础。

二、课程基本理念

1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,要面向全体学生,适应 学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上 得到不同的发展。

2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律。它不 仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内

容的选择要贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的 组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的 关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应 注意层次性和多样性。

3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动 是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与 合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓 励学生的创造性思维;要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的 数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外, 动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的 时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生, 注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关 系,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知 识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。

4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学 生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注 学生学习的结果,也要重视学习的过程;既要关注学生数学学习的水平,也要重 视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心。 5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大 的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术,要注

意信息技术与课程内容的整合,注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容 和方式的影响,开发并向学生提供丰富的学习资源,把现代信息技术作为学生学 习数学和解决问题的有力工具,有效地改进教与学的方式,使学生乐意并有可能 投入到现实的、探索性的数学活动中去。

三、课程设计思路

义务教育阶段数学课程的设计,充分考虑本阶段学生数学学习的特点,符合 学生的认知规律和心理特征,有利于激发学生的学习兴趣,引发数学思考;充分 考虑数学本身的特点,体现数学的实质;在呈现作为知识与技能的数学结果的同 时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学 模型、寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路具体设计如下。

(一) 学段划分

为了体现义务教育数学课程的整体性,统筹考虑九年的课程内容。同时,根 据学生发展的生理和心理特征, 将九年的学习时间划分为三个学段:第一学段 (1~3年级) 、第二学段(4~6年级) 、第三学段(7~9年级) 。

(二) 课程目标

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标,从知识技能、数学思考、 问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、 运用”等术语表述,过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述(术语解释 见附录 1) 。

(三) 课程内容

在各学段中,安排了四个部分的课程内容:“数与代数” “图形与几何” “统计 与概率” “综合与实践” 。 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用 有关的知识与方法解决实际问题,培养学生的问题意识、应用意识和创新意识, 积累学生的活动经验,提高学生解决现实问题的能力。

“数与代数”的主要内容有:数的认识,数的表示,数的大小,数的运算, 数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、方程组、不等式、函数等。 “图形与几何”的主要内容有:空间和平面基本图形的认识,图形的性质、 分类和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证 明;运用坐标描述图形的位置和运动。

“统计与概率”的主要内容有:收集、整理和描述数据,包括简单抽样、整 理调查数据、绘制统计图表等;处理数据,包括计算平均数、中位数、众数、极 差、方差等;从数据中提取信息并进行简单的推断;简单随机事件及其发生的概 率。

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在 学习活动中,学生将综合运用“数与代数” “图形与几何” “统计与概率”等知识 和方法解决问题。 “综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课 堂上完成,也可以课内外相结合。

在数学课程中,应当注重发展学生的 数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 为了适应时代发展对人才培养 的需要,数学课程还要特别注重发展学生的 应用意识 和 创新意识 。

数感 主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立 数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知 道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于 学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念 主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描 述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变 化;依据语言的描述画出图形等。

几何直观 主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数 学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以 帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念 包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集 数据,通过分析做出判断,体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有 多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机 性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同,另一方面只要有足够的 数据就可能从中发现规律。

运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算 能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力 的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理, 合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结 果;演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括 运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问 题的过程中,合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。

模型思想 的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和 求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建 立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果、并 讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想,提高学习数学 的兴趣和应用意识。

应用意识 有两个方面的含义,一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解 释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;另一方面,认识到现实生活中蕴 涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方 法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识,综合实践活 动是培养应用意识很好的载体。

创新意识 的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之 中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心; 归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的培养应 该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。

第二部分 课程目标

一、总目标

通过义务教育阶段的数学学习,学生能:

1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基 本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用 数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好 的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总目标从以下四个方面具体阐述:

总目标的这四个方面,不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系、相互交 融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。 这些目标的整体实现,是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、 和谐发展有着重要的意义。数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技 能的学习,知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

二、学段目标

第一学段(1~3年级)

知识技能

1.经历从日常生活中抽象出数的过程,理解万以内数的意义,初步认识分数 和小数;理解常见的量;体会四则运算的意义,掌握必要的运算技能;在具体情 境中,能进行简单的估算。

2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程,了解一些简单几 何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置。 掌握初步的测量、识图和画图的技能。

3.经历简单的数据收集、整理、分析的过程,了解简单的数据处理方法。 数学思考

1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象,以及对运算结果 进行估计的过程中,发展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和 位置的过程中,发展空间观念。

2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类,体验数据中蕴涵着信息。

3. 在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜想。

4.会独立思考问题,表达自己的想法。

问题解决

1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解 决。

2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的 解决方法。

3.体验与他人合作交流解决问题的过程。

4.尝试回顾解决问题的过程。

情感态度

1.对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动。

2.在他人帮助下,感受数学活动中的成功,能尝试克服困难。

3.了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系。

4. 能倾听别人的意见, 尝试对别人的想法提出建议, 知道应该尊重客观事实。 第二学段(4~6年级)

知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数;理解分数、小数、 百分数的意义,了解负数;掌握必要的运算技能;理解估算的意义;能用方程表 示简单的数量关系,能解简单的方程。

2.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基 本特征;体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形, 了解确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法。

3.经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;体 验随机事件和事件发生的等可能性。

4.能借助计算器解决简单的应用问题。

数学思考

1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用。

2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念;感受随机现象。

3.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理 的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

4. 会独立思考,体会一些数学的基本思想。

问题解决

1. 尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题, 并运用一些知识加以解决。

2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性。

3.经历与他人合作解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。

4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性。

情感态度

1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动。

2.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够 学好数学。

3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。

4.初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

第三部分 内容标准

第一学段(1~3年级)

一、数与代数

(一)数的认识

1. 在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表 示物体的个数或事物的顺序和位置。

2. 能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;知道用算盘可以 表示多位数(参见例 1) 。

3. 理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小(参见 例 2) 。

4. 在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计(参见例 3) 。

5. 能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数。

6. 能结合具体情境比较两个一位小数的大小,能比较两个同分母分数的大 小。

7. 能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流(参见例 4) 。 (二)数的运算

1. 结合具体情境,体会整数四则运算的意义(参见例 5) 。

2. 能熟练地口算 20以内的加减法和表内乘除法,能口算百以内的加减法和 一位数乘除两位数。

3. 能计算三位数的加减法,一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法,三位 数除以一位数的除法。

4.认识小括号,能进行简单的整数四则混合运算(两步) 。

5. 会进行同分母分数(分母小于 10)的加减运算以及一位小数的加减运算。

6. 能结合具体情境进行估算,并会解释估算的过程(参见例 6) 。

7. 经历与他人交流各自算法的过程。

8. 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出 解释(参见例 7) 。

(三)常见的量

1. 在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系。

2. 能认识钟表,了解 24时记时法;结合自己的生活经验,体验时间的长短 (参见例 8) 。

3. 认识年、月、日,了解它们之间的关系。

4. 在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算。

5. 能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。

(四)探索规律

探索简单的变化规律(参见例 9,例 10) 。

二、图形与几何

(一)图形的认识

1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体(参见 例 11) 。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作,初步认识长方形、正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角,了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类(参见例 21) 。

(二)测量

1. 结合生活实际,经历用不同方式测量物体长度的过程,体会建立统一度量 单位的重要性。

2. 在实践活动中,体会并认识长度单位千米、米、厘米,知道分米、毫米, 能进行简单的单位换算,能恰当地选择长度单位(参见例 12) 。

3. 能估测一些物体的长度,并进行测量。

4. 结合实例认识周长,并能测量简单图形的周长(参见例 13) ,探索并掌握 长方形、正方形的周长公式。

5. 结合实例认识面积,体会并认识面积单位厘米 2、分米 2、米 2,能进行简 单的单位换算。

6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积(参 见例 14) 。

(三)图形的运动

1. 结合实例,感受平移、旋转、轴对称现象(参见例 15) 。

2. 能辨认简单图形平移后的图形(参见例 16) 。

3. 通过观察、操作,初步认识轴对称图形。

(四)图形与位置

1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向,能辨认其余三个方向,知道 东北、西北、东南、西南四个方向,会用这些词语描绘物体所在的方向(参见例 17) 。

三、统计与概率

1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受分 类与分类标准的关系(参见例 18) 。

2. 经历简单的数据收集和整理过程, 了解调查、 测量等收集数据的简单方法, 并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果(参见例 19) 。 3. 通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据 蕴涵信息(参见例 20) 。

四、综合与实践

1.通过实践活动,感受数学在日常生活中的作用,体验能够运用所学的知识 和方法解决简单问题,获得初步的数学活动经验。

2. 在实践活动中,了解要解决的问题和解决问题的办法。

3. 经历实践操作的过程,进一步理解所学的内容。

(参见例 21,例 22,例 23)

第二学段(4~6年级)

一、数与代数

(一)数的认识

1. 在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位 表示大数。

2. 结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计(参见例 24) 。

3. 会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用(参见 例 25) 。

4. 知道 2, 3, 5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;在 1~100的自然 数中,能找出 10以内自然数的所有倍数,能找出 10以内两个自然数的公倍数和 最小公倍数。

5. 了解公因数和最大公因数;在 1~100的自然数中,能找出一个自然数的所 有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

6. 了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数。

7. 结合具体情境,理解小数和分数的意义 , 理解百分数的意义(参见例 26) ; 会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数) 。

8. 能比较小数的大小和分数的大小。

9.在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些 量。

(二)数的运算

1.能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法。

2. 认识中括号, 能进行简单的整数四则混合运算 (以两步为主, 不超过三步) 。

3.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘 法对加法的分配律) ,会应用运算律进行一些简便运算。

4.在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关 系。

5.能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合 运算(以两步为主,不超过三步) 。

6.能解决小数、分数和百分数的简单实际问题。

7. 在具体情境中,了解常见的数量关系:总价 =单价×数量、路程 =速度×时 间,并能解决简单的实际问题。

8.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。

9.在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算(参见例 27,例 28) 。 10.能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律(参见 例 29) 。

(三)式与方程

1.在具体情境中能用字母表示数。

2.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。

3. 能用方程表示简单情境中的等量关系(如 3x +2=5, 2x -x =3) ,了解方程 的作用。

4.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。

(四)正比例、反比例

1.在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题。

2.通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量。

3.会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量 的值估计另一个量的值(参见例 30) 。

4.能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流。

(五)探索规律

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势(参见例 31,例 32) 。

二、图形与几何

(一)图形的认识

1.结合实例了解线段、射线和直线。

2.体会两点间所有连线中线段最短,知道两点间的距离。

3.知道平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

4.结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交(包括垂直)关系。

5.通过观察、操作,认识平行四边形、梯形和圆,知道扇形,会用圆规画圆。

6.认识三角形,通过观察、操作,了解三角形两边之和大于第三边、三角形 内角和是 180°。

7.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

8. 能辨认从不同方向 (前面、 侧面、 上面) 看到的物体的形状图 (参见例 33) 。

9.通过观察、操作,认识长方体、正方体、圆柱和圆锥,认识长方体、正方 体和圆柱的展开图。

(二)测量

1. 能用量角器量指定角的度数, 能画指定度数的角, 会用三角尺画 30°, 45°, 60°,90°角。

2.探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,并能解决简单的实际 问题。

3.知道面积单位:千米 2、公顷。

4.通过操作,了解圆的周长与直径的比为定值,掌握圆的周长公式;探索并 掌握圆的面积公式,并能解决简单的实际问题。

5.会用方格纸估计不规则图形的面积(参见例 34) 。

6.通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(米 3、分米 3、厘米 3、 升、毫升) ,能进行单位之间的换算,感受 1米 3、 1厘米 3以及 1升、 1毫升的实 际意义。

7.结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆 锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。

8.体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法(参见例 35) 。

(三)图形的运动

1.通过观察、操作等活动,进一步认识轴对称图形及其对称轴,能在方格纸 上画出轴对称图形的对称轴;能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

2.通过观察、操作等,在方格纸上认识图形的平移与旋转,能在方格纸上按 水平或垂直方向将简单图形平移, 会在方格纸上将简单图形旋转 90°(参见例 36) 。

3.能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

4.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案,并运用它们在方格纸 上设计简单的图案。

(四)图形与位置

1.了解比例尺;在具体情境中,会按给定的比例进行图上距离与实际距离的 换算。

2.能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

3.会描述简单的路线图(参见例 37) 。

4.在具体情境中,能在方格纸上用数对(限于正整数)表示位置,知道数对 与方格纸上点的对应(参见例 38) 。

三、统计与概率

(一)简单数据统计过程

1.经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程(可使用计算器) 。

2.会根据实际问题设计简单的调查表,能选择适当的方法(如调查、试验、 测量)收集数据。

3.认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图;能用条形统计图、折线统计 图直观、有效地表示数据(参见例 39) 。

4.体会平均数的作用,能计算平均数,能用自己的语言解释其实际意义(参 见例 39) 。

5.能从报纸杂志、电视等媒体中,有意识地获得一些数据信息,并能读懂简 单的统计图表(参见例 40) 。

6.能解释统计结果,根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流(参见 例 39和例 41) 。

(二)随机现象发生的可能性

1.结合具体情境,了解简单的随机现象;能列出简单的随机现象中所有可能 发生的结果(参见例 42) 。

2.通过试验、游戏等活动,感受随机现象结果发生的可能性是有大小的,能 对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述,并能进行交流(参见例 42) 。

四、综合与实践

1. 经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境,体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问 题的过程。

4. 通过应用和反思,进一步理解所用的知识和方法,了解所学知识之间的联 系,获得数学活动经验。

(参见例 43,例 44,例 45,例 46)

第四部分 实施建议

一、教学建议

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直 接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、 探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、 富有个性地学习 , 不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

在数学教学活动中,教师要把基本理念转化为自己的教学行为 , 处理好教师讲授与学生自 主学习的关系,注重启发学生积极思考;发扬教学民主,当好学生数学活动的组织者、引导者、 合作者;激发学生的学习潜能,鼓励学生大胆创新与实践;创造性地使用教材,积极开发、利 用各种教学资源,为学生提供丰富多彩的学习素材;关注学生的个体差异,有效地实施有差异 的教学,使每个学生都得到充分的发展;合理地运用现代信息技术,有条件的地区,要尽可能 合理、有效地使用计算机和有关软件,提高教学效益。

1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现

为使每个学生都受到良好的数学教育,数学教学不仅要使学生获得数学的知 识技能,而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机 结合,整体实现课程目标。

课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中,教师应努力挖掘 教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值,通过长期的教学 过程,逐渐实现课程的整体目标。因此,无论是设计、实施课堂教学方案,还是 组织各类教学活动,不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生的学习兴趣, 通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想,引导学生在参与数学活动的过 程中积累基本经验,帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等 良好的学习习惯。

例如,关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑:教学目标不仅要包括 了解零指数幂的 “规定” 、会进行简单计算,还要包括感受这个“规定”的合理性, 并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神(参见例 81) 。

2. 重视学生在学习活动中的主体地位

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一,应体现“以人为本”的理念, 促进学生的全面发展。

(1)学生是数学学习的主体,在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。 学生获得知识,必须建立在自己思考的基础上,可以通过接受学习的方式, 也可以通过自主探索等方式;学生应用知识并逐步形成技能,离不开自己的实践; 学生在获得知识技能的过程中,只有亲身参与教师精心设计的教学活动,才能在 数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展(参见例 82) 。

(2)教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者,为学生的发展提 供良好的环境和条件。

教师的“组织”作用主要体现在两个方面:第一,教师应当准确把握教学内 容的数学实质和学生的实际情况,确定合理的教学目标,设计一个好的教学方案; 第二,在教学活动中,教师要选择适当的教学方式,因势利导、适时调控、努力 营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围,形成有效的学习活动。

教师的“引导”作用主要体现在:通过恰当的问题,或者准确、清晰、富有 启发性的讲授,引导学生积极思考、求知求真,激发学生的好奇心;通过恰当的 归纳和示范,使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想;能关注学生的 差异,用不同层次的问题或教学手段,引导每一个学生都能积极参与学习活动, 提高教学活动的针对性和有效性。

教师与学生的“合作”主要体现在:教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极 参与教学活动,启发学生共同探索,与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成 果。

(3)处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

好的教学活动,应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面,学 生主体地位的真正落实,依赖于教师主导作用的有效发挥;另一方面,有效发挥 教师主导作用的标志,是学生能够真正成为学习的主体,得到全面的发展(参见 例 32,例 52) 。

实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富 有启发性的讲授;创设情境、设计问题,引导学生自主探索、合作交流;组织学 生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等,都能有效地启发学生的思考, 使学生成为学习的主体,逐步学会学习。

3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

“知识技能” 既是学生发展的基础性目标, 又是落实 “数学思考” “问题解决” “情感态度”目标的载体。

(1)数学知识的教学,应注重学生对所学知识的理解,体会数学知识之间的 关联。

学生掌握数学知识,不能依赖死记硬背,而应以理解为基础,并在知识的应 用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识,教师应注重数学知识与 学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系,组织学生开展实验、操作、尝试 等活动,引导学生进行观察、分析,抽象概括,运用知识进行判断。教师还应揭 示知识的数学实质及其体现的数学思想,帮助学生理清相关知识之间的区别和联 系等。

数学知识的教学,要注重知识的“生长点”与“延伸点” ,把每堂课教学的知 识置于整体知识的体系中,注重知识的结构和体系,处理好局部知识与整体知识 的关系,引导学生感受数学的整体性,体会对于某些数学知识可以从不同的角度 加以分析、从不同的层次进行理解。

(2)在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要 使学生理解程序和步骤的道理。例如,对于整数乘法计算,学生不仅要掌握如何 进行计算,而且要知道相应的算理;对于尺规作图,学生不仅要知道作图的步骤, 而且要能知道实施这些步骤的理由。

基本技能的形成,需要一定量的训练,但要适度,不能依赖机械的重复操作, 要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性,根据内容的要求和学生的 实际,分层次地落实。

4. 感悟数学思想,积累数学活动经验

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在 更高层次上的抽象与概括,如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参 与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,逐步感悟数学思想。

例如,分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题, 如数的分类,图形的分类,代数式的分类,函数的分类等。在研究数学问题中, 常常需要通过分类讨论解决问题,分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学 活动中,要使学生逐步体会为什么要分类,如何分类,如何确定分类的标准,在 分类的过程中如何认识对象的性质,如何区别不同对象的不同性质。通过多次反 复的思考和长时间的积累,使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类, 可以有助于学习新的数学知识,有助于分析和解决新的数学问题。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活 动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。 数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,是在数学学习活动 过程中逐步积累的。

教学中注重结合具体的学习内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数 学的发生发展过程,是学生积累数学活动经验的重要途径。例如,在统计教学中, 设计有效的统计活动,使学生经历完整的统计过程,包括收集数据、整理数据、 展示数据、从数据中提取信息,并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中, 不断积累统计活动经验,加深理解统计思想与方法。

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实 践”问题的过程中,引导学生体验如何发现问题,如何选择适合自己完成的问题, 如何把实际问题变成数学问题,如何设计解决问题的方案,如何选择合作的伙伴, 如何有效地呈现实践的成果,让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动, 学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。

5. 关注学生情感态度的发展

根据课程目标,广大教师要把落实情感态度的目标作为己任,努力把情感态 度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时, 应当经常考虑如下问题:

如何引导学生积极参与教学过程?

如何组织学生探索,鼓励学生创新?

如何引导学生感受数学的价值?

如何使他们愿意学,喜欢学,对数学感兴趣?

如何让学生体验成功的喜悦,从而增强自信心?

如何引导学生善于与同伴合作交流,既能理解、尊重他人的意见,又能独立 思考、大胆质疑?

如何让学生做自己能做的事,并对自己做的事情负责?

如何帮助学生锻炼克服困难的意志?

如何培养学生良好的学习习惯?

在教育教学活动中,教师要尊重学生,以强烈的责任心,严谨的治学态度, 健全的人格感染和影响学生;要不断提高自身的数学素养,善于挖掘教学内容的 教育价值;要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象,恰当地进行养成 教育。

6. 合理把握“综合与实践”的实施

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。 它有别于学习具体知识的探索活动,更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师 通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动。

积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标, 应贯穿整个数学课程之中。 “综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。 “综合与实践”的教学,重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中,注重学 生自主参与、全过程参与,重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活 动中,注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。 教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是:问题的选择,问题的展 开过程,学生参与的方式,学生的合作交流,活动过程和结果的展示与评价等。 要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动,选择恰当的问题是关键。 这些问题既可来自教材,也可以由教师、学生开发。提倡教师研制、开发、生成 出更多适合本地学生特点的、有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。

实施“综合与实践”时,教师要放手让学生参与,启发和引导学生进入角色, 组织好学生之间的合作交流,并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果,更要 关注过程,不要急于求成,要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程,积 累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。

在实施过程中,教师要注意观察、积累、分析、反思,使“综合与实践”的 实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。

教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平,根据学段目标,合理设 计并组织实施“综合与实践”活动。

7. 教学中应当注意的几个关系

(1) “预设”与“生成”的关系

教学方案是教师对教学过程的“预设” ,教学方案的形成依赖于教师对教材的 理解、钻研和再创造。理解和钻研教材,应以本标准为依据,把握好教材的编写 意图和教学内容的教育价值;对教材的再创造,集中表现在:能根据所教班级学 生的实际情况,选择贴切的教学素材和教学流程,准确地体现基本理念和内容标 准规定的要求。

实施教学方案,是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中,师生 双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源,这就需要教师能够及时把握,因 势利导,适时调整预案,使教学活动收到更好的效果。

(2)面向全体学生与关注学生个体差异的关系

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求,同时要关注学生的个 体差异,促进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生,教师要给予及时的关注与帮助,鼓励他们主动参与 数学学习活动,并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法,要及时地肯定

他们的点滴进步,耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因,并鼓励他们自己 去改正,从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生, 教师要为他们提供足够的材料和思维空间,指导他们阅读,发展他们的数学才能。 在教学活动中,要鼓励与提倡解决问题策略的多样化,恰当评价学生在解决 问题过程中所表现出的不同水平;问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安 排等要尽可能地让所有学生都能主动参与,提出各自解决问题的策略,并引导学 生通过与他人的交流选择合适的策略,丰富数学活动的经验,提高思维水平。 (3)合情推理与演绎推理的关系

推理贯穿于数学教学的始终,推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序 渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性,不要过分强调推理的形式。 推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中,应该设计适当的学习活 动,引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律, 猜测某些结论,发展合情推理能力;通过实例使学生逐步意识到,结论的正确性 需要演绎推理的确认,可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。

在第三学段中,应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展,使学生知道 合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。 “证明”的教学应关注学生对证 明必要性的感受,对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。证明命题时,应要 求证明过程及其表述符合逻辑,清晰而有条理(参见例 63) 。此外,还可以恰当地 引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法,进行比较和讨论,激发学生对数 学证明的兴趣,发展学生思维的广阔性和灵活性。

(4)使用现代信息技术与教学手段多样化的关系

积极开发和有效利用各种课程资源,合理地应用现代信息技术,注重信息技 术与课程内容的整合,能有效地改变教学方式,提高课堂教学的效益。有条件的

地区,教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件;暂时没有这种条件 的地区,一方面要积极创造条件改善教学设施,另一方面广大教师应努力自制教 具以弥补教学设施的不足。

在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上,鼓励学生用计算器 完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践活动中,应当根据内容标准的 要求,允许学生使用计算器,还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动(参 见例 28,例 51) 。

现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段,其真正价值在于实现原 有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如,利用计算机展示函数图像、几 何图形的运动变化过程;从数据库中获得数据,绘制合适的统计图表;利用计算 机的随机模拟结果,引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率;等 等。在应用现代信息技术的同时,教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板 书有利于实现学生的思维与教学过程同步,有助于学生更好地把握教学内容的脉 络。

二、评价建议

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学。 评价应以课程目标和内容标准为依据,体现数学课程的基本理念,全面评价学生在知识技能、 数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。

评价不仅要关注学生的学习结果,更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样 化的评价方式,恰当呈现并合理利用评价结果,发挥评价的激励作用,保护学生的自尊心和自 信心。通过评价得到的信息,可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题,帮助教师进行 总结与反思,调整和改进教学内容和教学过程。

1. 基础知识和基本技能的评价

对基础知识和基本技能的评价,应以各学段的具体目标和要求为标准,考查 学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度,以及在学习基础知识与基本技能

过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时,应该准确 地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评 价时,应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求,采取灵活多样的方法,定 性与定量相结合、以定性评价为主。

每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求,教师需要根据学习的进 度和学生的实际情况确定具体的要求。例如,下表是对第一学段有关计算技能的 基本要求,这些要求是在学段结束时应达到的,评价时应注意把握尺度,对计算 速度不作过高要求。

第一学段计算技能评价要求

教师应允许学生经过较长时间的努力,随着数学知识与技能的积累逐步达到 学段目标。在实施评价时,可以对部分学生采取“延迟评价” 1的方式,提供再次 评价的机会,使他们看到自己的进步,树立学好数学的信心。

2. 数学思考和问题解决的评价

数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求,体现在整个数 学学习过程中。

1延迟评价是指在平时学习过程中,对尚未达到目标要求的学生,可暂时不给明确的评价结果,给学生更多的机会,当取得较 好的成绩时再给予评价,以保护学生学习的积极性。

对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法,特别要重视在平时 教学和具体的问题情境中进行评价。例如,在第二学段,教师可以设计下面的活 动,评价学生数学思考和问题解决的能力:

用长为 50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形,怎样才能使面积达 到最大?

在对学生进行评价时,教师可以关注以下几个不同的层次:

第一,学生是否能理解题目的意思,能否提出解决问题的策略,如通过画图 进行尝试;

第二,学生能否列举若干满足条件的长方形,通过列表等形式将其进行有序 排列;

第三,在观察、比较的基础上,学生能否发现长和宽变化时,面积的变化规 律,并猜测问题的结果;

第四,对猜测的结果给予验证;

第五,鼓励学生发现和提出一般性问题,如,猜想当长和宽的变化不限于整 厘米数时,面积何时最大。

为此,教师可以根据实际情况,设计有层次的问题评价学生的不同水平。例 如,设计下面的问题:

(1)找出三个满足条件的长方形,记录下长方形的长、宽和面积,并依据长 或宽的长短有序地排列出来。

(2)观察排列的结果,探索长方形的长和宽发生变化时,面积相应的变化规 律。猜测当长和宽各为多少厘米时,长方形的面积最大。

(3)列举满足条件的长和宽的所有可能结果,验证猜测。

(4)猜想:如果不限制长方形的长和宽为整厘米数,怎样才能使它的面积最 大?

教师可以预设目标:对于第二学段的学生,能够完成第(1) (2)题就达到基 本要求,对于能完成第(3) (4)题的学生,则给予进一步的肯定。

学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同,教师应给予恰当的评价。 3. 情感态度的评价

情感态度的评价应依据课程目标的要求,采用适当的方法进行。主要方式有 课堂观察、活动记录、课后访谈等。

情感态度评价主要在平时教学过程中进行,注重考查和记录学生在不同阶段 情感态度的状况和发生的变化。例如,可以设计下面的评价表,记录、整理和分 析学生参与数学活动的情况。这样的评价表每个学期至少记录 1次,教师可以根 据实际需要自行设计或调整评价的具体内容。

参与数学活动情况的评价表

学生姓名:时间:活动内容:

教师可以根据实际情况设计类似的评价表,也可以根据需要设计学生情感态 度的综合评价表。

4. 注重对学生数学学习过程的评价

学生在数学学习过程中,知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面 的表现不是孤立的,这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生 每一个方面表现的同时,要注重对学生学习过程的整体评价,分析学生在不同阶 段的发展变化。评价时应注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学 业成就。

例如,可以设计下面的课堂观察表用于记录学生在课堂中的表现,积累起来, 以便综合了解学生的学习表现以及变化情况。观察表中的项目可以根据实际需要 自行调整,随时记录学生在课堂教学中的表现。教师可以有计划地每天记录几位 同学的表现,保证每学期每位同学有 3~5次的记录;也可以根据实际情况记录某 些同学的特殊表现,如提出或回答问题具有独特性的同学、在某方面表现突出的 同学、或在某方面需要改进的同学。经过一段时间的积累,对于学生平时数学学 习的表现,就会有一个较为清晰具体的了解。

课堂观察表

上课时间:科目:内容:

说明:记录时,可以用 3表示优, 2表示良, 1表示一般,等等。

5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者,可 以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式,对学生 的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如,每一个学习单元结束时, 教师可以要求学生自我设计一个“学习小结” ,用合适的形式(表、图、卡片、电 子文本等)归纳学到的知识和方法,学习中的收获,遇到的问题,等等。教师可 以通过学习小结对学生的学习情况进行评价,也可以组织学生将自己的学习小结 在班级展示交流,通过这种形式总结自己的进步,反思自己的不足以及需要改进 的地方,汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时,可以请家长参与评价。

评价方式多样化体现在多种评价方法的运用,包括书面测验、口头测验、开 放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等(参见 例 83) 。在条件允许的地方,也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式 都具有各自的特点,教师应结合学习内容及学生学习的特点,选择适当的评价方 式。例如,可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度,从作业中了解学 生基础知识与基本技能掌握的情况,从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合 作交流的意识,从成长记录中了解学生的发展变化。

6. 恰当地呈现和利用评价结果

评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描 述性评价为主,第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式,第三学段可 以采用描述性评价和等级(或百分制)评价相结合的方式。

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心,提高学生学习 数学的兴趣,使学生养成良好的学习习惯,促进学生的发展。评价结果的呈现, 应该更多地关注学生的进步,关注学生已经掌握了什么,获得了哪些提高,具备 了什么能力,还有什么潜能,在哪些方面还存在不足,等等。

例如,下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语:王小明同学,本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力, 能收集、记录数据,知道如何求平均数,了解统计图的特点,制作的统计图很出 色,在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继 续努力,小明! 评定等级:B 。

这个以定性为主的评语,实际上也是教师与学生的一次情感交流。学生阅读 这一评语,能够获得成功的体验,树立学好数学的自信心,也知道自己的不足和 努力方向。

教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化,从而了解自己教学的成绩 和问题,分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因,寻求改善 教学的对策。同时,以适当的方式,将学生一些积极的变化及时反馈给学生。 7. 合理设计与实施书面测验

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式,合理地设计和实施书面 测验有助于全面考查学生的数学学业成就,及时反馈教学成效,不断提高教学质 量。

(1)对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价,必须准确把握内容标准 中的要求。例如,对于一元二次方程根与系数关系的考查,内容标准中的要求是 “了解” , 并不要求应用这个关系解决其他问题, 设计测试题目时应符合这个要求。 内容标准中的选学内容,不得列入考查(考试)范围。

对基础知识和基本技能的考查,要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的 理解,考查学生能否在具体情境中合理应用。因此,在设计试题时,应淡化特殊 的解题技巧,不出偏题怪题。

(2)在设计试题时,应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心 词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能 力、模型思想,以及应用意识和创新意识。

(3)根据评价的目的合理地设计试题的类型,有效地发挥各种类型题目的功 能。例如,为考查学生从具体情境中获取信息的能力,可以设计阅读分析的问题; 为考查学生的探究能力,可以设计探索规律的问题;为考查学生解决问题的能力, 可以设计具有实际背景的问题;为了考查学生的创造能力,可以设计开放性问题。 (4)在书面测验中,积极探索可以考察学生学习过程的试题,了解学生的学 习过程。

三、教材编写建议

数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程 目标、实施数学教学的重要资源。

数学教材的编写应以本标准为依据。教材所选择的学习素材应尽量与学生的生活现实、数 学现实、其他学科现实相联系,应有利于加深学生对所要学习内容的数学理解。教材内容的呈 现要体现数学知识的整体性,体现重要的数学知识和方法的产生、发展和应用过程;应引导学 生进行自主探索与合作交流,并关注对学生人文精神的培养;教材的编写要有利于调动教师的 主动性和积极性,有利于教师进行创造性教学。

内容标准是按照学段制订的,并未规定学习内容的呈现顺序。因此,教材可以在不违背数 学知识逻辑关系的基础上,根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验,合理地安排 学习内容,形成自己的编排体系,体现出自己的风格和特色。

1. 教材编写应体现科学性

科学性是对教材编写的基本要求。教材一方面要符合数学的学科特征,另一 方面要符合学生的认知规律。

(1)全面体现本标准提出的理念和目标

教材的编写应以本标准为依据,在准确理解的基础上,全面体现和落实本标 准提出的基本理念和各项目标。

(2)体现课程内容的数学实质

教材中学习素材的选择,图片、情境、实例与活动栏目等的设置,拓展内容 的编写,以及其他课程资源的利用,都应当与所安排的数学内容有实质性联系, 有利于提高学生对数学实质的理解,有利于提高学生对所学内容的兴趣。

(3)准确把握内容标准要求

本标准对于义务教育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要求,教材的 编写应遵循学生的认知规律,准确地把握“过程目标”和“结果目标”要求的程 度。例如,关于距离的概念,在第二学段要求“知道”两点间的距离,在第三学 段要求 “理解”两点间距离的意义, “能”度量两点间的距离。在编写相关内容时, 一方面要把握好“知道”与“理解” “能”之间程度的差异,另一方面也要注意内 容之间的衔接。

(4)教材的编写要有一定的实验依据

教材的内容、实例的设计、习题的配置等,要经过课堂教学的实践检验,特 别是新增的内容要经过较大范围的实验,根据实践的结果推敲可行性,并不断改 进与完善。

2. 教材编写应体现整体性

教材编写应当体现整体性,注重突出核心内容,注重内容之间的相互联系, 注重体现学生学习的整体性。

(1)整体体现课程内容的核心

教材的整体设计要体现内容领域的核心。本标准在设计思路中提出了几个核 心词:数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理 能力、模型思想,以及应用意识和创新意识,它们是义务教育阶段数学课程内容 的核心,也是教材的主线。因此,教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编 排。

例如,在方程、不等式和函数的各部分内容编排中,应整体考虑模型思想的 体现,突出建立模型、求解模型的过程。

再例如,推理能力包括合情推理和演绎推理,无论是“数与代数” “图形与几 何”还是“统计与概率”的内容编排中,都要尽可能地为学生提供观察、操作、 归纳、类比、猜测、证明的机会,发展学生的推理能力。

(2)整体考虑知识之间的关联

教材的整体设计要呈现不同数学知识之间的关联。一些数学知识之间存在逻 辑顺序,教材编写应有利于学生感悟这种顺序。一些知识之间存在着实质性的联 系,这种联系体现在相同的内容领域,也体现在不同的内容领域。例如,在“数 与代数”的领域内,函数、方程、 不等式之间均存在着实质性联系;此外,代数 与几何、统计之间也存在着一定的实质性联系。

帮助学生理解类似的实质性联系,是数学教学的重要任务。为此,教材在内 容的素材选取、问题设计和编排体系等方面应体现这些实质性联系,展示数学知 识的整体性和数学方法的一般性。

(3)重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则

数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程,逐步 理解和掌握的,如,分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。因 此,教材在呈现相应的数学内容与思想方法时,应根据学生的年龄特征与知识积

累,在遵循科学性的前提下,采用逐级递进、螺旋上升的原则。螺旋上升是指在 深度、广度等方面都要有实质性的变化,即体现出明显的阶段性要求。

例如,函数是“数与代数”的重要内容,也是义务教育阶段学生比较难理解 和掌握的数学概念之一,本标准在三个学段中均安排了与函数关联的内容目标, 希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此,教材对函数内容的编排应体现螺旋 上升的原则,分阶段逐渐深化。依据内容标准的要求,教材可以将函数内容的学 习分为三个主要阶段:

第一阶段,通过一些具体实例,让学生感受数量的变化过程、以及变化过程 中变量之间的对应关系,探索其中的变化规律及基本性质,尝试根据变量的对应 关系作出预测,获得函数的感性认识。

第二阶段,在感性认识的基础上,归纳概括出函数的定义,并研究具体的函 数及其性质,了解研究函数的基本方法,借助函数的知识和方法解决问题等,使 得学生能够在操作层面认识和理解函数。

第三阶段,了解函数与其他相关数学内容之间的联系(例如,与方程之间、 不等式之间的联系) ,使得学生能够一般性地了解函数的概念。

(4)整体性体现还应注意以下几点

配置习题时应考虑其与相应内容之间的协调性。一方面,要保证配备必要的 习题帮助学生巩固、理解所学知识内容;另一方面,又要避免配置的习题所涉及 的知识超出相应的内容要求。

教材内容的呈现既要考虑不同年龄学生的特点,又要使整套教材的编写体例、 风格协调一致。

数学文化作为教材的组成部分,应渗透在整套教材中。为此,教材可以适时 地介绍有关背景知识,包括数学在自然与社会中的应用、以及数学发展史的有关

材料,帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用,激发学习数学的兴趣,感受 数学家治学的严谨,欣赏数学的优美。例如,可以介绍《九章算术》 、珠算、 《几 何原本》 、机器证明、黄金分割、 ct 技术、布丰投针等。

3. 教材内容的呈现应体现过程性

教材编写不是单纯的知识介绍,学生学习也不是单纯地模仿、练习和记忆。 因此,教材应选用合适的学习素材,介绍知识的背景;设计必要的数学活动,让 学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等,感悟知识的形成和应用。恰 当地让学生经历这样的过程,对于他们理解数学知识与方法、形成良好的数学思 维习惯和应用意识,提高解决问题的能力有着重要的作用。

(1)体现数学知识的形成过程

在设计一些新知识的学习活动时,教材可以展现“知识背景—知识形成—揭 示联系”的过程。这个过程要有利于激发学习兴趣,理解数学实质,发展思考能 力,了解知识之间的关联。例如,分数、负数和无理数的引入都可以体现这样的 过程。

(2)反映数学知识的应用过程

教材应当根据课程内容,设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应 体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程,这个过程要有利于理解和掌握 相关的知识技能,感悟数学思想、积累活动经验;要有利于提高发现和提出问题 的能力、分析和解决问题的能力,增强应用意识和创新意识。

每一册教材至少应当设计一个适用于“综合与实践”学习活动的题材,这样 的题材可以以“长作业”的形式出现,将课堂内的数学活动延伸到课堂外,经历 收集数据、查阅资料、独立思考、合作交流、实践检验、推理论证等多种形式的 活动。提倡在教材中设计更为丰富的“综合与实践”活动题材,供教师选择。

4. 呈现内容的素材应贴近学生现实

素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验。这些素材应当在反映 数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实,以利于他们经历从现实情境中抽象 出数学知识与方法的过程。学生的现实主要包含以下三个方面:

(1)生活现实

在义务教育阶段的数学课程中,许多内容都可以在学生的生活实际中找到背 景。

第一学段,学生所感知的生活面较窄,从他们身边熟悉的、有趣的事物中选 取学习素材,容易激发他们学习数学的兴趣,使他们感受到数学就在自己的身边, 也易于他们理解相关的数学知识,体会到数学的作用。

第二学段、第三学段,学生的活动空间有了较大的扩展,他们感兴趣的问题 已拓展到客观世界的许多方面,他们逐渐关注来源于自然、社会中更为广泛的现 象和问题,对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。因此,教材所选择的素 材应尽量来源于自然、 社会中的现象和问题。 如与现实生活有关的图片和图形 (照 片、简单的模型图、平面图、地图等) ,以使学生感受到数学的价值和趣味。 (2)数学现实

随着数学学习的深入,学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现 实” ,这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材,不仅有利于 学生理解所学知识的内涵,还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联,有 利于学生从整体上理解数学,构建数学认知结构。例如,因式分解知识的引入可 以借助整数的分解,平行四边形概念的引入可以借助三角形,等等。

(3)其他学科现实

数学的许多内容与其他学科知识有着密切的联系,随着学生学习的深入,其 他学科的知识也就成为学生的 “现实” , 教材在选择数学学习素材时应当予以关注。 5. 教材内容设计要有一定的弹性

按照本标准要求,教材的编写要面向全体学生,也要考虑到学生发展的差异, 在保证基本要求的前提下,体现一定的弹性,以满足学生的不同需求,使不同的 人在数学上得到不同的发展,也便于教师发挥自己的教学创造性。例如:

(1)就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题。

(2)提供一定的阅读材料,包括史料、背景材料、知识应用等,供学生选择 阅读。

(3)习题的选择和编排突出层次性,设置巩固性问题、拓展性问题、探索性 问题等;凡不要求全体学生掌握的习题,需要明确标出。

(4)在设计综合与实践活动时,所选择的课题要使所有的学生都能参与,不 同的学生可以通过解决问题的活动,获得不同的体验。

(5)编入一些拓宽知识或者方法的选学内容,增加的内容应注重于介绍重要 的数学概念、数学思想方法,而不应该片面追求内容的深度、问题的难度、解题 的技巧。

(6)设计一些课题和阅读材料,引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等 工具,进行探索性学习活动。

6. 教材编写要体现可读性

教材应具备可读性,易于学生接受,激发学生学习兴趣,为学生提供思考的 空间。教材可读与否,对不同学段的学生具有不同的标准。因此,教材的呈现应 当在准确表达数学含义的前提下,符合学生年龄特征,从而有助于他们理解数学。

对于第一学段的学生,可以采用图片、游戏、卡通、表格、文字等多种方式, 直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现素材,提高他们的学习兴趣。

对于第二学段的学生,由于他们具备了一定的文字理解和表达能力,所以教 材的呈现应在运用学生感兴趣的图片、表格、文字等形式的同时,逐渐增加数学 语言的比重。

对于第三学段的学生,随着数学学习、语言学习的深入,他们使用文字和数 学符号的能力已经有了一定程度的发展。教材的呈现可以将实物照片、图形、图 表、文字、数学符号等多种形式结合起来。

四、课程资源开发与利用建议

数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本资源——如教科书、教 师用书,教与学的辅助用书、教学挂图等;信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘 等;社会教育资源——如教育与学科专家,图书馆、少年宫、博物馆,报纸杂志、电视广播等; 环境与工具——如日常生活环境中的数学信息,用于操作的学具或教具,数学实验室等;生成 性资源——如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。 数学教学过程中恰当的使用数学课程资源,将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平 和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准,有 意识、有目的地开发和利用各种课程资源。

1. 文本资源

关于教科书、教师用书的开发,参见“教材编写建议” 。

学生学习辅助用书主要是为了更好地激发学生学习数学的兴趣和动力,帮助 学生理解所学内容,巩固相关技能,开拓数学视野,进而满足他们学习数学的个 性化需求。这一类用书的开发不能仅仅着眼于解题活动和技能训练,单纯服务于 应试。更重要的,还应当开发多品种、多形式的数学普及类读物,使得学生在义 务教育阶段能够有足够的机会阅读数学、了解数学、欣赏数学。

教师教学辅助用书主要是为了加深教师对于教学内容的理解,加强教师对于 学生学习过程的认识,提高教师采用有效教学方法的能力。为此,在编制教学辅 助用书时,提倡以研讨数学教学过程中的问题为主线,赋予充分的教学实例,注 重数学教育理论与教学实践的有机结合,使之成为提高教师专业水准的有效读物。 2. 信息技术资源

信息技术能向学生提供并展示多种类型的资料,包括文字、声音、图像等, 并能灵活选择与呈现;可以创设、模拟多种与教学内容适应的情境;能为学生从 事数学探究提供重要的工具;可以使得相距千里的个体展开面对面交流。信息技 术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一,必须充分加以应用。

信息技术资源的开发与利用需要关注三个方面:

其一,将信息技术作为教师从事数学教学实践与研究的辅助性工具。为此, 教师可以通过网络查阅资料、下载富有参考价值的实例、课件,并加以改进,使 之适用于自身课堂教学;可以根据需要开发音像资料,构建生动活泼的教学情境; 还可以设计与制作有关的计算机软件、教学课件,用于课堂教学活动研究等。 其二,将信息技术作为学生从事数学学习活动的辅助性工具。为此,可以引 导学生积极有效地将计算器、计算机用于数学学习活动之中,如,在探究活动中 借助计算器(机)处理复杂数据和图形,发现其中存在的数学规律;使用有效的 数学软件绘制图形、呈现抽象对象的直观背景,加深对相关数学内容的理解;通 过互联网搜寻解决问题所需要的信息资料,帮助自己形成解决问题的基本策略和 方法等。

其三,将计算器等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。为此,应当积 极开展基于计算器环境的评价方式与评价工具研究,如:哪些试题或评价任务适 宜在计算器环境下使用,哪些不适宜,等等。

总之,一切有条件和能够创造条件的地区和学校,都应积极开发与利用计算 机(器) 、多媒体、互联网等信息技术资源,组织教学研究人员、专业技术人员和 教师开发与利用适合自身课堂教学的信息技术资源,以充分发挥其优势,为学生 的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具和评价工具;为学生提 供探索复杂问题、多角度理解数学的机会、丰富学生的数学视野、提高学生的数 学素养;为有需要的学生提供个体学习的机会,以便于教师为特殊需要的学生提 供帮助;为教育条件欠发达地区的学生提供教学指导和智力资源,更有效地吸引 和帮助学生进行数学学习。

值得注意的是,教学中应有效地使用信息技术资源,发挥其对学习数学的积 极作用,减少其对学习数学的消极作用。例如,不应在数学教学过程中简单地将 信息技术作为缩短思维过程、加大教学容量的工具;不提倡用计算机上的模拟实 验来代替学生能够操作的实践活动;也不提倡利用计算机演示来代替学生的直观 想象,弱化学生对数学规律的探索活动。同时,学校之间要加强交流,共享资源, 避免相关教学资源的低水平重复,也可以积极引进国外先进的教育软件,并根据 本学校学生的特点加以改进。

3. 社会教育资源

在数学教学活动中,应当积极开发利用社会教育资源。例如,邀请有关专家 向学生介绍数学在自然界、科学技术、社会生活和其他学科发展中的应用,帮助 学生体会数学的价值;邀请教学专家与教师共同开展教学研究,以促进教师的专 业成长。

学校应充分利用图书馆、少年宫、博物馆、科技馆等,寻找合适的学习素材, 如,学生感兴趣的自然现象、工程技术、历史事件、社会问题、数学史与数学家 的故事和其他学科的相关内容,以开阔学生的视野,丰富教师的教学资源。

报纸杂志、电视广播和网络等媒体常常为我们提供许多贴近时代、贴近生活 的有意义话题,教师要从中充分挖掘适合学生学习的素材,向学生介绍其中与数 学有关的栏目,组织学生对某些内容进行交流,以增强学生学习数学的兴趣,提 高学生运用数学解决问题的能力。

4. 环境与工具

教师应当充分利用日常生活环境中与数学有关的信息,开发成为教学资源。 教师应当努力开发制作简便实用的教具和学具,有条件的学校可以建立“数学实 验室”供学生使用,以拓宽他们的学习领域,培养他们的实践能力,发展其个性 品质与创新精神,促进不同的学生在数学上得到不同的发展。

5. 生成性资源

生成性资源是在教学过程中动态生成的,如,师生交互、生生交流过程中产 生的新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等。合理地利用生成性资源有利 于提高教学有效性。

最新小学数学课程标准(完整解读)

数学是研究 数量关系 和 空间形式 的科学。

数学素养 是现代社会每 一个公民应该具备的基本素 养。作为促进学生全面发展 教育的重要组成部分,数学 教育既要使学生掌握现代生 活和学习中所需要的数学知 识与技能,更要发挥数学在 (培养人 ) 的理性思维和创新 能 力 方 面 的 不 可 替 代 的 作 用。

一、课程性质

数学课程具 有 基础性、 普及性和发展性 。数学课程 能使学生掌握必备的基础知 识和基本技能;培养学生的 抽象思维和推理能力;培养 学 生 的 创 新 意 识 和 实 践 能 力;促进学生在情感、态度 与价值观等方面的发展。义 务教育的数学课程能为学生 未来生活、工作和学习奠定 重要的基础。

二、课程基本理念 1.数学课程应致力于实 现 义 务 教 育 阶 段 的 培 养 目 标,要面向全体学生,适应 学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教 育,不同的人在数学上得到 不同的发展。

2.课程内容要反映 社会 的需要 、 数学的特点 ,要符 合学生的认知规律。它不仅 包括数学的结果,也包括数 学结果的形成过程和蕴涵的 数学思想方法。 课程内容 的 选择要 贴近学生的实际 ,有 利于学生 体验与理解、思考 与探索 。课程内容的组织要 重视 过程 ,处理好 过程与结 果 的关系;要重视 直观 ,处 理好 直观与抽象 的关系;要 重视 直接经验 ,处理好 直接 经验与间接经验 的关系。课

程内容的呈现应注意 层次性

和多样性。

3.教学活动是师生 积极

参与、交往互动、共同发展

的过程。有效的教学活动是

学生学 与 教师教 的统一,学

生是学习的 主体 ,教师是学

习的 组织者、引导者与合作

者。

数学教学活动应激发学

生 兴趣 ,调动学生 积极性 ,

引发学生的 数学思考 ,鼓励

学生的 创造性思维 ;要注重

培养学生良好的 数学学习习

惯 ,使学生掌握恰当的 数学

学习方法。

学生学习应当是一个 生

动活泼的、主动的和富有个

性 的过程。除接受学习外,

动手实践、自主探索与合作

交流 同样是学习数学的重要

方式。学生应当有足够的时

间和空间经历 观察、实验、

猜测、计算、推理、验证 等

活动过程。

教师 教学 应该以学生的

认知发展水平和已有的经验

为基础,面向 全体学生 ,注

重 启发式 和 因材施教 。

教师要发挥 主导 作用,

处理好 讲授 与 学生自主学习

的关系, 引导学生 独立思考、

主动探索、合作交流 ,使学

生 理解和掌握 基本的 数学知

识与技能 、 数学思想和方法 ,

获得基本的 数学活动经验 。

4. 学习评价的主要目的 :

是为了全面了解学生数学学

习的过程和结果,激励学生

学习和改进教师教学。应建

立 目标多元、方法多样 的评

价体系。

评价 既要关注学生学习

的 结果 ,也要重视学习的 过

程 ;既要关注学生数学学习

的 水平 ,也要重视学生在数

学活动中所表现出来的 情感

与态度 ,帮助学生认识自我、

建立信心。

5. 信息技术的发展 对数

学教育的价值、目标、内容

以及教学方式产生了很大的

影响。数学课程的设计与实

施应根据实际情况合理地运

用现代信息技术,要注意信

息技术与课程内容的整合,

注重实效。要充分考虑信息

技术对数学学习内容和方式

的影响,开发并向学生提供

丰富的学习资源,把现代信

息技术作为学生学习数学和

解决问题的有力工具,有效

地改进教与学的方式,使学

生乐意并有可能投入到现实

的、探索性的数学活动中去。

三、课程设计思路

义务教育阶段 数学课程

的设计 ,充分考虑本阶段学

生数学学习的特点,符合学

生的 认知规律 和 心理特征 ,

有 利 于 激 发 学 生 的 学 习 兴

趣,引发数学思考;充分考

虑数学本身的特点,体现数

学的实质;在呈现作为知识

与技能的数学结果的同时,

重视学生已有的经验,使学

生体验从实际背景中抽象出

数学问题、构建数学模型、

寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路具体设计如

下。

(一) 学段划分

三 个 学 段 :第 一 学 段

(1~3年级) 、 第二学段 (4~6

年级) 、 第三学段 (7~9年级) 。

(二) 课程目标

义务教育阶段数学 课程

目标 :分为 总目标 和 学段目

标 ,

课程目标 从 知识技能 、 数学思考 、 问题解决 、 情感 态度 等四个方面加以阐述。 数学课程目标包括 结果 目标 和 过程目标 。结果目标 使用“ 了解、理解、掌握、 运用 ”等术语表述,过程目 标使用“ 经历、体验、探索 ” 等术语表述

(三) 课程内容

在各学段中,安排了四 个部分的 课程内容 :“ 数与代 数 ” “ 图形与几何 ” “ 统计与 概率” “ 综合与实践 ” 。 “ 综 合与实践 ”内容设置的目的 在于培养学生综合运用有关 的 知 识 与 方 法 解 决 实 际 问 题,培养学生的 问题意识 、 应用意识 和 创新意识 ,积累 学生的活动经验,提高学生 解决现实问题的能力。 “ 数与代数 ”的主要内 容有:数的认识,数的表示, 数的大小,数的运算,数量 的估计;字母表示数,代数 式及其运算;方程、方程组、 不等式、函数 等。

“ 图形与几何 ”的主要 内容有:空间和平面 基本图 形的认识,图形的 性质、分 类和度量 ;图形的 平移、旋 转、轴对称、相似和投影 ; 平面图形 基本性质的证明; 运用坐标 描述图形的 位置和 运动。

“ 统计与概率 ”的主要 内容有:收集、整理和描述 数据,包括 简单抽样、整理 调查数据、 绘制统计图表等 ; 处理数据,包括计算 平均数、 中位数、众数、极差、方差 等;从数据中提取信息并进 行简单的 推断 ;简单 随机事 件 及其发生的 概率 。

“ 综合与实践 ”是一类 以问题为载体、以学生 自主 参与 为主的学习活动。 “综 合与实践”的教学活动应当 保证每学期至少 一 次,可以 在课堂上完成,也可以课内 外相结合。

在数学课程中,应当注 重发展学生的 数感、符号意 识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、 推理能力和模型思想 。为了 适应时代发展对人才培养的 需要,数学课程还要特别注 重发展学生的应用意识和创 新意识。

数感 主要是指关于数与 数量、数量关系、运算结果 估计等方面的感悟。建立数 感有助于学生理解现实生活 中数的意义,理解或表述具 体情境中的数量关系。 符号意识 主要是指能够 理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律;知道 使用符号可以进行运算和推 理,得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理 解符号的使用是数学表达和 进行数学思考的重要形式。 空间观念 主要是指根据 物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所描述 的实际物体;想象出物体的 方 位 和 相 互 之 间 的 位 置 关 系;描述图形的运动和变化; 依 据 语 言 的 描 述 画 出 图 形 等。

几何直观 主要是指利用 图形描述和分析问题。借助 几何直观可以把复杂的数学 问题变得简明、形象,有助 于探索解决问题的思路,预 测结果。几何直观可以帮助 学生直观地理解数学,在整 个数学学习过程中都发挥着

重要作用。

数据分析观念 包括:了

解在现实生活中有许多问题

应当先做调查研究,收集数

据,通过分析做出判断,体

会数据中蕴涵着信息;了解

对于同样的数据可以有多种

分析的方法,需要根据问题

的背景选择合适的方法;通

过数据分析体验随机性,一

方面对于同样的事情每次收

集到的数据可能不同,另一

方面只要有足够的数据就可

能从中发现规律。

运算能力 主要是指能够

根据法则和运算律正确地进

行运算的能力。培养运算能

力有助于学生理解运算的算

理,寻求合理简洁的运算途

径解决问题。

推理能力 的发展应贯穿

在整个数学学习过程中。

推理 是数学的基本思维

方式,也是人们学习和生活

中经常使用的思维方式。推

理一般包括 合情推理 和 演绎

推理 , 合情推理是 从已有的

事实出发,凭借经验和直觉,

通过归纳和类比等推断某些

结果; 演绎推理是 从已有的

事实(包括定义、公理、定

理等)和确定的规则(包括

运算的定义、法则、顺序等)

出发,按照逻辑推理的法则

证明和计算。在解决问题的

过程中, 合情推理 用于 探索

思路 , 发现结论 ; 演绎推理

用于 证明结论 。

模型思想的建立 是学生

体会和理解数学与外部世界

联系的基本途径。建立和求

解模型的过程包括:从现实

生活或具体情境中抽象出数

学问题,用数学符号建立方

程、不等式、函数等表示数

学问题中的数量关系和变化

规律,求出结果、并讨论结

果的意义。这些内容的学习

有助于学生初步形成模型思

想,提高学习数学的兴趣和

应用意识。

应用意识有两个方面的

含义,一方面有意识利用数

学的概念、原理和方法解释

现实世界中的现象,解决现

实世界中的问题;另一方面,

认识到现实生活中蕴涵着大

量 与 数 量 和 图 形 有 关 的 问

题,这些问题可以抽象成数

学问题,用数学的方法予以

解决。在整个数学教育的过

程中都应该培养学生的应用

意识,综合实践活动是培养

应用意识很好的载体。

创新意识的培养 是现代

数学教育的基本任务,应体

现 在 数 学 教 与 学 的 过 程 之

中。学生自己发现和提出问

题是创新的基础;独立思考、

学会思考是创新的核心;归

纳概括得到猜想和规律,并

加以验证,是创新的重要方

法。创新意识的培养应该从

义务教育阶段做起,贯穿数

学教育的始终。

第二部分 课程目标

一、总目标

1. 获得适应社会生活

和进一步发展所必需的数学

的基础知识、基本技能、基

本思想、基本活动经验。

2. 体会数学知识之间、

数学与其他学科之间、数学

与生活之间的联系,运用数

学的思维方式进行思考,增

强发现和提出问题的能力、

分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值,提

高学习数学的兴趣,增强学

好数学的信心,养成良好的 学习习惯,具有初步的创新 意识和实事求是的科学态度 总目标从以下四个方面 具体阐述:

总目标的这四个方面, 不是相互独立和割裂的,而 是一个密切联系、相互交融 的有机整体。在课程设计和 教学活动组织中,应同时兼 顾这四个方面的目标。这些 目标的整体实现,是学生受 到良好数学教育的标志,它 对学生的 全面、持续、和谐 发展有着重要的意义。数学 思考、问题解决、情感态度 的发展离不开知识技能的学 习,知识技能的学习必须有 利于其他三个目标的实现

二、学段目标

第一学段(1~3年级)

知识技能

1.经历从日常生活中抽

象出数的过程,理解万以内

数的意义,初步认识分数和

小数;理解常见的量;体会

四则运算的意义,掌握必要

的运算技能;在具体情境中,

能进行简单的估算。

2.经历从实际物体中抽

象出简单几何体和平面图形

的过程,了解一些简单几何

体和常见的平面图形;感受

平移、旋转、轴对称现象;

认识物体的相对位置。掌握

初步的测量、识图和画图的

技能。

3.经历简单的数据收

集、整理、分析的过程,了

解简单的数据处理方法。

数学思考

1.在运用数及适当的度

量单位描述现实生活中的简

单现象,以及对运算结果进

行估计的过程中,发展数感;

在 从 物 体 中 抽 象 出 几 何 图

形、想象图形的运动和位置

的过程中,发展空间观念。

2.能对调查过程中获得

的简单数据进行归类,体验

数据中蕴涵着信息。

3. 在观察、操作等活动

中,能提出一些简单的猜想。

4.会独立思考问题,表

达自己的想法。

问题解决

1.能在教师的指导下,

从日常生活中发现和提出简

单的数学问题,并尝试解决。

2.了解分析问题和解决

问题的一些基本方法,知道

同一个问题可以有不同的解

决方法。

3.体验与他人合作交流

解决问题的过程。

4.尝试回顾解决问题的

过程。

情感态度

1.对身边与数学有关的

事物有好奇心,能参与数学

活动。

2.在他人帮助下,感受

数学活动中的成功,能尝试

克服困难。

3.了解数学可以描述生

活中的一些现象,感受数学

与生活有密切联系。

4.能倾听别人的意见,

尝 试 对 别 人 的 想 法 提 出 建

议,知道应该尊重客观事实。

第二学段(4~6年级)

知识技能

1.体验从具体情境中抽

象出数的过程,认识万以上

的数;理解分数、小数、百

分数的意义,了解负数;掌

握必要的运算技能;理解估

算的意义;能用方程表示简

单的数量关系,能解简单的

方程。

2.探索一些图形的形

状、大小和位置关系,了解

一些几何体和平面图形的基

本特征;体验简单图形的运

动过程,能在方格纸上画出

简单图形运动后的图形,了

解确定物体位置的一些基本

方法;掌握测量、识图和画

图的基本方法。

3.经历数据的收集、整

理和分析的过程,掌握一些

简单的数据处理技能;体验

随机事件和事件发生的等可

能性。

4.能借助计算器解决简 单的应用问题。

数学思考

1.初步形成数感和空间 观念,感受符号和几何直观 的作用。

2.进一步认识到数据中 蕴涵着信息,发展数据分析 观念;感受随机现象。 3. 在观察、 实验、 猜想、 验证等活动中,发展合情推 理能力,能进行有条理的思 考,能比较清楚地表达自己 的思考过程与结果。

4. 会独立思考,体会一 些数学的基本思想。

问题解决

1.尝试从日常生活中发 现并提出简单的数学问题, 并运用一些知识加以解决。 2.能探索分析和解决简 单问题的有效方法,了解解 决问题方法的多样性。 3.经历与他人合作解决 问题的过程,尝试解释自己 的思考过程。

4.能回顾解决问题的过 程,初步判断结果的合理性。 情感态度

1.愿意了解社会生活中 与数学相关的信息,主动参 与数学学习活动。

2.在他人的鼓励和引导 下,体验克服困难、解决问 题的过程,相信自己能够学 好数学。

3.在运用数学知识和方 法解决问题的过程中,认识 数学的价值。

4.初步养成乐于思考、 勇于质疑、实事求是等良好 品质。

第三部分 内容标准 第一学段(1~3年级) 一、数与代数

(一)数的认识

1. 在现实情境中理解 万以内数的意义,能认、读、 写万以内的数,能用数表示 物体的个数或事物的顺序和 位置。

2. 能说出各数位的名 称,理解各数位上的数字表 示的意义;知道用算盘可以 表示多位数(参见例 1) 。 3. 理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描 述万以内数的大小(参见例 2) 。

4. 在生活情境中感受 大数的意义,并能进行估计 (参见例 3) 。

5. 能结合具体情境初 步认识小数和分数,能读、 写小数和分数。

6. 能结合具体情境比 较两个一位小数的大小,能 比 较 两 个 同 分 母 分 数 的 大 小。

7. 能运用数表示日常 生活中的一些事物,并能进 行交流(参见例 4) 。

(二)数的运算

1. 结合具体情境,体会 整数四则运算的意义(参见 例 5) 。

2. 能熟练地口算 20以 内的加减法和表内乘除法, 能口算百以内的加减法和一 位数乘除两位数。

3. 能计算三位数的加 减法,一位数乘三位数、两 位数乘两位数的乘法,三位 数除以一位数的除法。 4.认识小括号,能进行 简 单 的 整 数 四 则 混 合 运 算 (两步) 。

5. 会进行同分母分数

(分母小于 10)的加减运算

以及一位小数的加减运算。

6. 能结合具体情境进

行估算,并会解释估算的过

程(参见例 6) 。

7. 经历与他人交流各

自算法的过程。

8. 能运用数及数的运

算解决生活中的简单问题,

并能对结果的实际意义作出

解释(参见例 7) 。

(三)常见的量

1. 在现实情境中,认识

元、角、分,并了解它们之

间的关系。

2. 能认识钟表, 了解 24

时记时法;结合自己的生活

经验,体验时间的长短(参

见例 8) 。

3. 认识年、月、日,了

解它们之间的关系。

4. 在现实情境中,感受

并认识克、千克、吨,能进

行简单的单位换算。

5. 能结合生活实际,解

决与常见的量有关的简单问

题。

(四)探索规律

探 索 简 单 的 变 化 规 律

(参见例 9,例 10) 。

二、图形与几何

(一)图形的认识

1. 能通过实物和模型

辨认长方体、正方体、圆柱

和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照

片或直观图辨认从不同角度

观察到的简单物体(参见例

11) 。

3. 能辨认长方形、正方

形、三角形、平行四边形、

圆等简单图形。

4. 通过观察、操作,初

步认识长方形、正方形的特

征。

5. 会用长方形 、正方

形、三角形、平行四边形或

圆拼图。

6. 结合生活情境认识

角,了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和

图形进行分类(参见例 21) 。

(二)测量

1. 结合生活实际,经历

用不同方式测量物体长度的

过程,体会建立统一度量单

位的重要性。

2. 在实践活动中,体会

并认识长度单位千米、米、

厘米,知道分米、毫米,能

进行简单的单位换算,能恰

当地选择长度单位(参见例

12) 。

3. 能估测一些物体的

长度,并进行测量。

4. 结合实例认识周长,

并 能 测 量 简 单 图 形 的 周 长

(参见例 13) , 探索并掌握长

方形、正方形的周长公式。

5. 结合实例认识面积,

体会并认识面积单位厘米 2、

分米 2、米 2,能进行简单的

单位换算。

6. 探索并掌握长方形、

正方形的面积公式,会估计

给定简单图形的面积(参见

例 14) 。

(三)图形的运动

1. 结合实例,感受平

移、旋转、轴对称现象(参

见例 15) 。

2. 能辨认简单图形平

移后的图形(参见例 16) 。

3. 通过观察、操作,初

步认识轴对称图形。

(四)图形与位置

1. 会用上、 下、 左、 右、

前、后描述物体的相对位置。

2. 给定东、南、西、北

四个方向中的一个方向,能

辨认其余三个方向,知道东

北、西北、东南、西南四个 方向,会用这些词语描绘物 体所在的方向(参见例 17) 。 三、统计与概率

1. 能根据给定的标准 或者自己选定的标准,对事 物或数据进行分类,感受分 类与分类标准的关系(参见 例 18) 。

2. 经历简单的数据收 集和整理过程,了解调查、 测 量 等 收 集 数 据 的 简 单 方 法,并能用自己的方式(文 字、图画、表格等)呈现整 理数据的结果(参见例 19) 。 3. 通过对数据的简单 分析,体会运用数据进行表 达与交流的作用,感受数据 蕴涵信息(参见例 20) 。 四、综合与实践

1.通过实践活动,感受 数学在日常生活中的作用, 体验能够运用所学的知识和 方法解决简单问题,获得初 步的数学活动经验。

2. 在实践活动中,了解 要解决的问题和解决问题的 办法。

3. 经 历 实 践 操 作 的 过 程,进一步理解所学的内容。 (参见例 21,例 22,例 23)

第二学段(4~6年级) 一、数与代数

(一)数的认识

1. 在具体情境中,认识 万以上的数,了解十进制计 数法,会用万、亿为单位表 示大数。

2. 结合现实情境感受 大数的意义,并能进行估计 (参见例 24) 。

3. 会运用数描述事物 的某些特征,进一步体会数 在日常生活中的作用(参见 例 25) 。

4. 知道 2, 3, 5的倍数 的特征,了解公倍数和最小 公倍数;在 1~100的自然数 中,能找出 10以内自然数的 所有倍数,能找出 10以内两 个自然数的公倍数和最小公 倍数。

5. 了解公因数和最大 公因数;在 1~100的自然数 中,能找出一个自然数的所 有因数,能找出两个自然数 的公因数和最大公因数。 6. 了解自然数、整数、 奇数、偶数、质(素)数和 合数。

7. 结合具体情境,理解 小数和分数的意义 , 理解百 分数的意义 (参见例 26) ; 会 进行小数、分数和百分数的 转化(不包括将循环小数化 为分数) 。

8. 能比较小数的大小 和分数的大小。

9.在熟悉的生活情境 中,了解负数的意义,会用 负数表示日常生活中的一些 量。

(二)数的运算

1.能计算三位数乘两位 数的乘法,三位数除以两位 数的除法。

2.认识中括号,能进行 简 单 的 整 数 四 则 混 合 运 算 (以 两 步 为 主 , 不 超 过 三 步) 。

3.探索并了解运算律 (加法的交换律和结合律、 乘法的交换律和结合律、乘 法对加法的分配律) ,会应用 运算律进行一些简便运算。 4.在具体运算和解决简 单实际问题的过程中,体会 加与减、乘与除的互逆关系。 5.能分别进行简单的小 数、分数(不含带分数)加、 减、乘、除运算及混合运算 (以 两 步 为 主 , 不 超 过 三

步) 。

6.能解决小数、分数和

百分数的简单实际问题。

7. 在具体情境中,了解

常见的数量关系:总价 =单价

×数量、路程 =速度×时间,

并能解决简单的实际问题。

8.经历与他人交流各自

算法的过程,并能表达自己

的想法。

9.在解决问题的过程

中,能选择合适的方法进行

估算(参见例 27,例 28) 。

10.能借助计算器进行

运算,解决简单的实际问题,

探 索 简 单 的 规 律 (参 见 例

29) 。

(三)式与方程

1.在具体情境中能用字

母表示数。

2.结合简单的实际情

境,了解等量关系,并能用

字母表示。

3. 能用方程表示简单

情境中的等量关系(如 3x +2

=5, 2x -x =3) ,了解方程的

作用。

4.了解等式的性质,能

用 等 式 的 性 质 解 简 单 的 方

程。

(四)正比例、反比例

1.在实际情境中理解比

及按比例分配的含义,并能

解决简单的问题。

2.通过具体情境,认识

成正比例的量和成反比例的

量。

3.会根据给出的有正比

例关系的数据在方格纸上画

图,并会根据其中一个量的

值估计另一个量的值(参见

例 30) 。

4.能找出生活中成正比

例 和 成 反 比 例 关 系 量 的 实

例,并进行交流。

(五)探索规律

探索给定情境中隐含的

规律或变化趋势 (参见例 31,

例 32) 。

二、图形与几何

(一)图形的认识

1.结合实例了解线段、

射线和直线。

2.体会两点间所有连线

中线段最短,知道两点间的

距离。

3.知道平角与周角,了

解周角、平角、钝角、直角、

锐角之间的大小关系。

4.结合生活情境了解平

面上两条直线的平行和相交

(包括垂直)关系。

5.通过观察、操作,认

识平行四边形、梯形和圆,

知道扇形,会用圆规画圆。

6.认识三角形,通过观

察、操作,了解三角形两边

之和大于第三边、三角形内

角和是 180°。

7.认识等腰三角形、等

边三角形、直角三角形、锐

角三角形、钝角三角形。

8.能辨认从不同方向

(前面、侧面、上面)看到

的 物 体 的 形 状 图 (参 见 例

33) 。

9.通过观察、操作,认

识长方体、正方体、圆柱和

圆锥,认识长方体、正方体

和圆柱的展开图。

(二)测量

1.能用量角器量指定角

的度数,能画指定度数的角,

会用三角尺画 30°,45°,

60°,90°角。

2.探索并掌握三角形、

平行四边形和梯形的面积公

式,并能解决简单的实际问

题。

3.知道面积单位:千米

2、公顷。

4.通过操作,了解圆的 周长与直径的比为定值,掌 握圆的周长公式;探索并掌 握圆的面积公式,并能解决 简单的实际问题。

5.会用方格纸估计不规 则图形的面积(参见例 34) 。 6.通过实例了解体积 (包括容积)的意义及度量 单位(米 3、分米 3、厘米 3、 升、毫升) ,能进行单位之间 的换算,感受 1米 3、 1厘米 3以及 1升、 1毫升的实际意 义。

7.结合具体情境,探索 并掌握长方体、正方体、圆 柱的体积和表面积以及圆锥 体积的计算方法,并能解决 简单的实际问题。

8.体验某些实物(如土 豆等)体积的测量方法(参 见例 35) 。

(三)图形的运动 1.通过观察、操作等活 动,进一步认识轴对称图形 及其对称轴,能在方格纸上 画出轴对称图形的对称轴; 能在方格纸上补全一个简单 的轴对称图形。

2.通过观察、操作等, 在方格纸上认识图形的平移 与旋转,能在方格纸上按水 平或垂直方向将简单图形平 移,会在方格纸上将简单图 形旋转 90°(参见例 36) 。 3.能利用方格纸按一定 比 例 将 简 单 图 形 放 大 或 缩 小。

4.能从平移、旋转和轴 对称的角度欣赏生活中的图 案,并运用它们在方格纸上 设计简单的图案。

(四)图形与位置 1.了解比例尺;在具体 情境中,会按给定的比例进

行图上距离与实际距离的换 算。

2.能根据物体相对于参 照点的方向和距离确定其位 置。

3.会描述简单的路线图 (参见例 37) 。

4.在具体情境中,能在 方格纸上用数对(限于正整 数)表示位置,知道数对与 方格纸上点的对应(参见例 38) 。

三、统计与概率

(一)简单数据统计过 程

1.经历简单的收集、整 理、描述和分析数据的过程 (可使用计算器) 。

2.会根据实际问题设计 简单的调查表,能选择适当 的方法(如调查、试验、测 量)收集数据。

3.认识条形统计图、扇 形统计图、折线统计图;能 用条形统计图、折线统计图 直观、有效地表示数据(参 见例 39) 。

4.体会平均数的作用, 能计算平均数,能用自己的 语言解释其实际意义(参见 例 39) 。

5.能从报纸杂志、电视 等媒体中,有意识地获得一 些数据信息,并能读懂简单 的统计图表(参见例 40) 。 6.能解释统计结果,根 据结果作出简单的判断和预 测,并能进行交流(参见例 39和例 41) 。

(二)随机现象发生的 可能性

1.结合具体情境,了解 简单的随机现象;能列出简 单的随机现象中所有可能发 生的结果(参见例 42) 。

2.通过试验、游戏等活

动,感受随机现象结果发生

的可能性是有大小的,能对

一些简单的随机现象发生的

可能性大小作出定性描述,

并能进行交流(参见例 42) 。

四、综合与实践

1. 经历有目的、有设

计、有步骤、有合作的实践

活动。

2.结合实际情境,体验

发现和提出问题、分析和解

决问题的过程。

3.在给定目标下,感受

针 对 具 体 问 题 提 出 设 计 思

路、制定简单的方案解决问

题的过程。

4. 通过应用和反思,进

一 步 理 解 所 用 的 知 识 和 方

法,了解所学知识之间的联

系,获得数学活动经验。

(参见例 43,例 44,例

45,例 46)

第四部分 实施建议

一、教学建议

教学活动是师生 积极参

与、交往互动、共同发展 的

过程。

数学教学应根据具体的

教学内容,注意使学生在获

得 间接经验 的同时也能够有

机会获得 直接经验 ,即从学

生实际出发,创设有助于学

生自主学习的问题情境,引

导学生通过实践、思考、探

索、交流等,获得数学的基

础知识、基本技能、基本思

想、基本活动经验,促使学

生主动地、富有个性地学习 ,

不断提高发现问题和提出问

题的能力、分析问题和解决

问题的能力。

在数学教学活动中,教

师要把基本理念转化为自己

的教学行为 , 处理好教师讲

授与学生自主学习的关系,

注重启发学生积极思考;发

扬教学民主,当好学生数学

活动的组织者、引导者、合

作者;激发学生的学习潜能,

鼓励学生大胆创新与实践;

创造性地使用教材,积极开

发、利用各种教学资源,为

学生提供丰富多彩的学习素

材;关注学生的个体差异,

有效地实施有差异的教学,

使每个学生都得到充分的发

展;合理地运用现代信息技

术,有条件的地区,要尽可

能合理、有效地使用计算机

和有关软件,提高教学效益。

1. 数学教学活动 要注

重课程目标的 整体实现

要把 知识技能、数学思

考、问题解决、情感态度 四

个方面目标有机结合,整体

实现课程目标。

课程目标的整体实现需

要日积月累。在日常的教学

活动中,教师应努力挖掘教

学内容中可能蕴涵的、与上

述四个方面目标有关的教育

价值,通过长期的教学过程,

逐渐实现课程的整体目标。

因此,无论是设计、实施课

堂教学方案,还是组织各类

教学活动,不仅要重视学生

获得知识技能,而且要激发

学生的学习兴趣,通过独立

思考或者合作交流感悟数学

的基本思想,引导学生在参

与数学活动的过程中积累基

本经验,帮助学生形成认真

勤奋、独立思考、合作交流、

反 思 质 疑 等 良 好 的 学 习 习

惯。

例如,关于“零指数”

教学方案的设计可作如下考

虑:教学目标不仅要包括了

解零指数幂的“规定” 、会进

行简单计算,还要包括感受

这个“规定”的合理性,并

在 这 个 过 程 中 学 会 数 学 思

考、感悟理性精神(参见例

81) 。

2. 重视学生在学习活

动中的 主体地位

有效的数学教学活动 是

教师教 与 学生学 的统一,应

体现 “以人为本 ”的理念, 促进学生的全面发展。 (1)学生是数学学习的 主体,在积极参与学习活动 的过程中不断得到发展。 学生获得知识,必须建 立在自己思考的基础上,可 以通过接受学习的方式,也 可以通过自主探索等方式; 学生应用知识并逐步形成技 能,离不开自己的实践;学 生 在 获 得 知 识 技 能 的 过 程 中,只有亲身参与教师精心 设计的教学活动,才能在数 学思考、问题解决和情感态 度 方 面 得 到 发 展 (参 见 例 82) 。

(2)教师应成为学生学 习活动的 组织者、引导者、 合作者 ,为学生的发展提供 良好的环境和条件。

教师的“ 组织 ”作用主 要体现在两个方面:第 一 , 教师应当准确把握教学内容 的数学实质和学生的实际情 况, 确定合理的教学目标 , 设计一个好的教学方案;第 二 ,在教学活动中,教师要 选择适当的教学方式, 因势 利导、适时调控、努力营造 师生互动、生生互动、生动 活泼的课堂氛围,形成有效 的学习活动。

教师的“ 引导 ”作用主 要体现在:通过恰当的问题, 或者准确、清晰、富有启发 性的讲授,引导学生积极思 考、求知求真,激发学生的 好奇心;通过恰当的归纳和 示范,使学生理解知识、掌 握技能、积累经验、感悟思 想;能关注学生的差异,用 不 同 层 次 的 问 题 或 教 学 手 段,引导每一个学生都能积 极参与学习活动,提高教学 活动的针对性和有效性。

教师与学生的“ 合作 ” 主要体现在:教师以平等、 尊重的态度鼓励学生积极参 与教学活动,启发学生共同 探索,与学生一起感受成功 和挫折、分享发现和成果。 (3)处理好 学生主体地 位 和 教师主导作用 的关系。 好的教学活动,应是学 生主体地位和教师主导作用 的和谐统一。一方面,学生 主体地位的真正落实,依赖 于 教 师 主 导 作 用 的 有 效 发 挥;另一方面,有效发挥教 师主导作用的标志,是学生 能够真正成为学习的主体, 得到全面的发展 (参见例 32, 例 52) 。

实行 启发式 教学有助于 落实学生的主体地位和发挥 教师的主导作用。教师富有 启发性 的讲授; 创设情境、 设计问题,引导学生自主探 索、合作交流 ;组织学生操 作实验、观察现象、提出猜 想、推理论证 等,都能有效 地启发学生的思考,使学生 成为学习的主体,逐步学会 学习。

3. 注重学生对 基础 知 识、基本技能 的理解和掌握 “ 知识技能 ”既是学生 发展的基础性目标,又是落 实“ 数学思考 ” “ 问题解决 ” “ 情感态度 ”目标的载体。 (1)数学知识的教学, 应注重学生对所学知识的理 解,体会数学知识之间的关 联。

学生掌握数学知识,不 能依赖死记硬背,而应以理 解为基础,并在知识的应用 中不断巩固和深化。为了帮 助学生真正理解数学知识, 教师应注重数学知识与学生 生活经验的联系、与学生学 科知识的联系,组织学生开

展实验、操作、尝试等活动,

引导学生进行观察、分析,

抽象概括,运用知识进行判

断。教师还应揭示知识的数

学 实 质 及 其 体 现 的 数 学 思

想,帮助学生理清相关知识

之间的区别和联系等。

数学知识的教学,要注

重知识的“生长点”与“延

伸点” ,把每堂课教学的知识

置于整体知识的体系中,注

重知识的结构和体系,处理

好局部知识与整体知识的关

系,引导学生感受数学的整

体性,体会对于某些数学知

识可以从不同的角度加以分

析、从不同的层次进行理解。

(2)在基本技能的教学

中,不仅要使学生掌握技能

操作的程序和步骤,还要使

学 生 理 解 程 序 和 步 骤 的 道

理。例如,对于整数乘法计

算,学生不仅要掌握如何进

行计算,而且要知道相应的

算理;对于尺规作图,学生

不仅要知道作图的步骤,而

且要能知道实施这些步骤的

理由。

基本技能的形成,需要

一定量的训练,但要适度,

不能依赖机械的重复操作,

要注重训练的实效性。教师

应把握技能形成的阶段性,

根据内容的要求和学生的实

际,分层次地落实。

4. 感悟 数学思想 , 积累

数学活动经验

数学思想蕴涵在数学知

识形成、发展和应用的过程

中,是数学知识和方法在更

高层次上的抽象与概括,如

抽象、分类、归纳、演绎、

模型等。学生在积极参与教

学活动的过程中,通过独立

思考、合作交流,逐步感悟

数学思想。

例如, 分类 是一种重要

的数学思想。学习数学的过

程中经常会遇到分类问题,

如数的分类,图形的分类,

代数式的分类,函数的分类

等。在研究数学问题中,常

常需要通过分类讨论解决问

题,分类的过程就是对事物

共性的抽象过程。教学活动

中,要使学生逐步体会为什

么要分类,如何分类,如何

确定分类的标准,在分类的

过 程 中 如 何 认 识 对 象 的 性

质,如何区别不同对象的不

同性质。通过多次反复的思

考和长时间的积累,使学生

逐步感悟分类是一种重要的

思想。学会分类,可以有助

于学习新的数学知识,有助

于 分 析 和 解 决 新 的 数 学 问

题。

数学活动经验 的积累是

提高学生数学素养的重要标

志。帮助学生积累数学活动

经 验 是 数 学 教 学 的 重 要 目

标,是学生不断经历、体验

各种数学活动过程的结果。

数学活动经验需要在“做”

的过程和“思考”的过程中

积淀,是在数学学习活动过

程中逐步积累的。

教学中注重结合具体的

学习内容,设计有效的数学

探究活动,使学生经历数学

的发生发展过程,是学生积

累 数 学 活 动 经 验 的 重 要 途

径。例如,在统计教学中,

设计有效的统计活动,使学

生经历完整的统计过程,包

括收集数据、整理数据、展

示数据、从数据中提取信息,

并利用这些信息说明问题。

学生在这样的过程中,不断

积累统计活动经验,加深理 解统计思想与方法。

“综合与实践”是积累 数学活动经验的重要载体。 在经历具体的“综合与实践” 问题的过程中,引导学生体 验如何发现问题,如何选择 适合自己完成的问题,如何 把实际问题变成数学问题, 如何设计解决问题的方案, 如何选择合作的伙伴,如何 有效地呈现实践的成果,让 别人体会自己成果的价值。 通过这样的教学活动,学生 会逐步积累运用数学解决问 题的经验。

5. 关注学生 情感态度 的发展

根据课程目标,广大教 师要把落实情感态度的目标 作为己任,努力把情感态度 目标有机地融合在数学教学 过程之中。设计教学方案、 进行课堂教学活动时,应当 经常考虑如下问题:

如何引导学生积极参与 教学过程?

如何组织学生探索,鼓 励学生创新?

如何引导学生感受数学 的价值?

如何使他们愿意学,喜 欢学,对数学感兴趣? 如何让学生体验成功的 喜悦,从而增强自信心? 如何引导学生善于与同 伴合作交流,既能理解、尊 重他人的意见,又能独立思 考、大胆质疑?

如何让学生做自己能做 的事,并对自己做的事情负 责?

如何帮助学生锻炼克服 困难的意志?

如何培养学生良好的学 习习惯?

在教育教学活动中,教 师要尊重学生,以强烈的责 任心,严谨的治学态度,健 全的人格感染和影响学生; 要 不 断 提 高 自 身 的 数 学 素 养,善于挖掘教学内容的教 育价值;要在教学实践中善 于用本标准的理念分析各种 现象,恰当地进行养成教育。 6. 合理把握 “综合与实 践”的实施

“综合与实践”的实施 是以问题为载体、以学生自 主参与为主的学习活动。它 有别于学习具体知识的探索 活动,更有别于课堂上教师 的直接讲授。它是教师通过 问题引领、学生全程参与、 实践过程相对完整的学习活 动。

积累数学活动经验、培 养学生应用意识和创新意识 是数学课程的重要目标,应 贯穿整个数学课程之中。 “综 合与实践”是实现这些目标 的重要和有效的载体。 “综合 与实践”的教学,重在实践、 重在综合。重在实践是指在 活动中,注重学生自主参与、 全过程参与,重视学生积极 动脑、动手、动口。重在综 合是指在活动中,注重数学 与生活实际、数学与其他学 科、数学内部知识的联系和 综合应用。

教师在教学设计和实施 时 应 特 别 关 注 的 几 个 环 节 是:问题的选择,问题的展 开过程,学生参与的方式, 学生的合作交流,活动过程 和结果的展示与评价等。 要使学生能充分、自主 地参与“综合与实践”活动, 选择恰当的问题是关键。这 些问题既可来自教材,也可 以由教师、学生开发。提倡 教师研制、开发、生成出更

多适合本地学生特点的、有

利于实现“综合与实践”课

程目标的好问题。

实施“综合与实践”时,

教师要放手让学生参与,启

发和引导学生进入角色,组

织好学生之间的合作交流,

并照顾到所有的学生。教师

不仅要关注结果,更要关注

过程,不要急于求成,要鼓

励引导学生充分利用“综合

与实践”的过程,积累活动

经验、展现思考过程、交流

收获体会、激发创造潜能。

在实施过程中,教师要

注意观察、积累、分析、反

思,使“综合与实践”的实

施成为提高教师自身和学生

素质的互动过程。

教师应该根据不同学段

学 生 的 年 龄 特 征 和 认 知 水

平,根据学段目标,合理设

计并组织实施“综合与实践”

活动。

7. 教学中应当注意的

几个关系

(1) “预设”与“生成”

的关系

教学方案是教师对教学

过程的“预设” ,教学方案的

形成依赖于教师对教材的理

解、钻研和再创造。理解和

钻研教材,应以本标准为依

据,把握好教材的编写意图

和教学内容的教育价值;对

教材的再创造,集中表现在:

能根据所教班级学生的实际

情况,选择贴切的教学素材

和教学流程,准确地体现基

本理念和内容标准规定的要

求。

实施教学方案, 是把 “预

设”转化为实际的教学活动。

在这个过程中,师生双方的

互动往往会“生成”一些新

的教学资源,这就需要教师

能够及时把握,因势利导,

适时调整预案,使教学活动

收到更好的效果。

(2)面向全体学生与关

注学生个体差异的关系

教学活动应努力使全体

学生达到课程目标的基本要

求,同时要关注学生的个体

差异,促进每个学生在原有

基础上的发展。

对 于 学 习 有 困 难 的 学

生,教师要给予及时的关注

与帮助,鼓励他们主动参与

数学学习活动,并尝试用自

己的方式解决问题、发表自

己的看法,要及时地肯定他

们的点滴进步,耐心地引导

他们分析产生困难或错误的

原因,并鼓励他们自己去改

正,从而增强学习数学的兴

趣和信心。对于学有余力并

对数学有兴趣的学生,教师

要为他们提供足够的材料和

思维空间,指导他们阅读,

发展他们的数学才能。

在教学活动中,要鼓励

与提倡解决问题策略的多样

化,恰当评价学生在解决问

题过程中所表现出的不同水

平;问题情境的设计、教学

过程的展开、练习的安排等

要尽可能地让所有学生都能

主动参与,提出各自解决问

题的策略,并引导学生通过

与他人的交流选择合适的策

略,丰富数学活动的经验,

提高思维水平。

(3)合情推理与演绎推

理的关系

推理贯穿于数学教学的

始终,推理能力的形成和提

高需要一个长期的、循序渐

进的过程。义务教育阶段要

注重学生思考的条理性,不

要过分强调推理的形式。

推理包括合情推理和演 绎推理。教师在教学过程中, 应该设计适当的学习活动, 引导学生通过观察、尝试、 估算、归纳、类比、画图等 活动发现一些规律,猜测某 些结论,发展合情推理能力; 通 过 实 例 使 学 生 逐 步 意 识 到,结论的正确性需要演绎 推理的确认,可以根据学生 的年龄特征提出不同程度的 要求。

在第三学段中,应把证 明作为探索活动的自然延续 和必要发展,使学生知道合 情推理与演绎推理是相辅相 成的两种推理形式。 “证明” 的教学应关注学生对证明必 要性的感受,对证明基本方 法 的 掌 握 和 证 明 过 程 的 体 验。证明命题时,应要求证 明过程及其表述符合逻辑, 清晰而有条理(参见例 63) 。 此外,还可以恰当地引导学 生探索证明同一命题的不同 思路和方法,进行比较和讨 论,激发学生对数学证明的 兴趣,发展学生思维的广阔 性和灵活性。

(4)使用现代信息技术 与教学手段多样化的关系 积极开发和有效利用各 种课程资源,合理地应用现 代信息技术,注重信息技术 与课程内容的整合,能有效 地改变教学方式,提高课堂 教学的效益。有条件的地区, 教学中要尽可能地使用计算 器、计算机以及有关软件; 暂时没有这种条件的地区, 一方面要积极创造条件改善 教学设施,另一方面广大教 师应努力自制教具以弥补教 学设施的不足。

在学生理解并能正确应 用公式、法则进行计算的基

础上,鼓励学生用计算器完 成较为繁杂的计算。课堂教 学、课外作业、实践活动中, 应当根据内容标准的要求, 允许学生使用计算器,还应 当鼓励学生用计算器进行探 索规律等活动(参见例 28, 例 51) 。

现代信息技术的作用不 能 完 全 替 代 原 有 的 教 学 手 段,其真正价值在于实现原 有的教学手段难以达到甚至 达不到的效果。例如,利用 计算机展示函数图像、几何 图形的运动变化过程;从数 据库中获得数据,绘制合适 的统计图表;利用计算机的 随机模拟结果,引导学生更 好地理解随机事件以及随机 事件发生的概率;等等。在 应用现代信息技术的同时, 教师还应注重课堂教学的板 书设计。必要的板书有利于 实现学生的思维与教学过程 同步,有助于学生更好地把 握教学内容的脉络。

二、评价建议

评价的主要目的是全面 了解学生数学学习的过程和 结果,激励学生学习和改进 教师教学。评价应以课程目 标和内容标准为依据,体现 数学课程的基本理念,全面 评价学生在知识技能、数学 思考、问题解决和情感态度 等方面的表现。

评价不仅要关注学生的 学习结果,更要关注学生在 学习过程中的发展和变化。 应采用多样化的评价方式, 恰当呈现并合理利用评价结 果,发挥评价的激励作用, 保 护 学 生 的 自 尊 心 和 自 信 心。通过评价得到的信息, 可以了解学生数学学习达到 的水平和存在的问题,帮助 教师进行总结与反思,调整

和 改 进 教 学 内 容 和 教 学 过

程。

1. 基础知识和基本技

能的评价

对基础知识和基本技能

的评价,应以各学段的具体

目标和要求为标准,考查学

生 对基础知识和基本技能 的

理解和掌握程度,以及在学

习基础知识与基本技能过程

中的表现。在对学生学习基

础知识和基本技能的结果进

行评价时,应该准确地把握

“了解、理解、掌握、应用”

不同层次的要求。在对学生

学习过程进行评价时,应依

据“经历、体验、探索”不

同层次的要求,采取灵活多

样的方法,定性与定量相结

合、以定性评价为主。

教师应允许学生经过较长时

间的努力,随着数学知识与

技能的积累逐步达到学段目

标。在实施评价时,可以对

部分学生采取 “延迟评价” 1的

方式,提供再次评价的机会,

使他们看到自己的进步,树

立学好数学的信心。

2. 数学思考和问题解

决的评价

数学思考和问题解决的

评价要依据总目标和学段目

标的要求,体现在整个数学

学习过程中。

对数学思考和问题解决

的评价应当采用多种形式和

方法,特别要重视在平时教

学和具体的问题情境中进行

评价。例如,在第二学段,

1延迟评价是指在平时学习

过程中,对尚未达到目标要

求的学生,可暂时不给明确

的评价结果,给学生更多的

机会,当取得较好的成绩时

再给予评价,以保护学生学

习的积极性。

教师可以设计下面的活动,

评价学生数学思考和问题解

决的能力:

用长为 50厘米的细绳围

成一个边长为整厘米数的长

方形,怎样才能使面积达到

最大?

在对学生进行评价时,

教师可以关注以下几个不同

的层次:

第一,学生是否能理解

题目的意思,能否提出解决

问题的策略,如通过画图进

行尝试;

第二,学生能否列举若

干满足条件的长方形,通过

列表等形式将其进行有序排

列;

第三,在观察、比较的

基础上,学生能否发现长和

宽变化时,面积的变化规律,

并猜测问题的结果;

第四,对猜测的结果给

予验证;

第五,鼓励学生发现和

提出一般性问题,如,猜想

当长和宽的变化不限于整厘

米数时,面积何时最大。

为此,教师可以根据实

际情况,设计有层次的问题

评价学生的不同水平。例如,

设计下面的问题:

(1)找出三个满足条件

的长方形,记录下长方形的

长、宽和面积,并依据长或

宽的长短有序地排列出来。

(2)观察排列的结果,

探索长方形的长和宽发生变

化时,面积相应的变化规律。

猜测当长和宽各为多少厘米

时,长方形的面积最大。

(3)列举满足条件的长

和宽的所有可能结果,验证

猜测。

(4)猜想:如果不限制

长 方 形 的 长 和 宽 为 整 厘 米

数,怎样才能使它的面积最 大?

教师可以预设目标:对 于第二学段的学生,能够完 成第(1) (2)题就达到基本 要求, 对于能完成第 (3) (4) 题的学生,则给予进一步的 肯定。

学生解决问题的策略可 能与教师的预设有所不同, 教师应给予恰当的评价。 3. 情感态度的评价 情感态度的评价应依据 课程目标的要求,采用适当 的方法进行。主要方式有课 堂观察、活动记录、课后访 谈等。

情感态度评价主要在平 时教学过程中进行,注重考 查和记录学生在不同阶段情 感 态 度 的 状 况 和 发 生 的 变 化。例如,可以设计下面的 评价表,记录、整理和分析 学生参与数学活动的情况。 这样的评价表每个学期至少 记录 1次,教师可以根据实 际需要自行设计或调整评价 的具体内容。

教师可以根据实际情况 设计类似的评价表,也可以 根据需要设计学生情感态度 的综合评价表。

4. 注重对学生数学学 习过程的评价

学 生 在 数 学 学 习 过 程 中 ,知识技能、数学思考、 问题解决和情感态度 等方面 的表现不是孤立的,这些方 面的发展综合体现在数学学 习过程之中。在评价学生每 一个方面表现的同时,要注 重对学生学习过程的整体评 价,分析学生在不同阶段的 发展变化。评价时应注意记 录、保留和分析学生在不同

时 期 的 学 习 表 现 和 学 业 成 就。

例如,可以设计下面的 课堂观察表用于记录学生在 课堂中的表现,积累起来, 以便综合了解学生的学习表 现以及变化情况。观察表中 的项目可以根据实际需要自 行调整,随时记录学生在课 堂教学中的表现。教师可以 有计划地每天记录几位同学 的表现,保证每学期每位同 学有 3~5次的记录;也可以 根据实际情况记录某些同学 的特殊表现,如提出或回答 问题具有独特性的同学、在 某方面表现突出的同学、或 在某方面需要改进的同学。 经过一段时间的积累,对于 学生平时数学学习的表现, 就会有一个较为清晰具体的 了解。

表 3 课堂观察表 上 课 时 间 :

说明:记录时, 可以用 3表示优, 2表示良, 1表示一 般,等等。

5. 体现评价主体的多 元化和评价方式的多样化 评价主体的多元化是指 教师、家长、同学及学生本 人都可以作为评价者,可以 综合运用教师评价、学生自 我评价、学生相互评价、家 长评价等方式,对学生的学

习情况和教师的教学情况进

行全面的考查。例如,每一

个学习单元结束时,教师可

以 要 求 学 生 自 我 设 计 一 个

“学习小结” ,用合适的形式

(表、图、卡片、电子文本

等)归纳学到的知识和方法,

学习中的收获,遇到的问题,

等等。教师可以通过学习小

结对学生的学习情况进行评

价,也可以组织学生将自己

的 学 习 小 结 在 班 级 展 示 交

流,通过这种形式总结自己

的进步,反思自己的不足以

及需要改进的地方,汲取他

人值得借鉴的经验。条件允

许时,可以请家长参与评价。

评价方式多样化体现在

多种评价方法的运用,包括

书面测验、口头测验、开放

式问题、活动报告、课堂观

察、课后访谈、课内外作业、

成长记录等等(参见例 83) 。

展变化。

6. 恰当地呈现和利用

评价结果

评价结果的呈现应采用

定性与定量相结合的方式。

第一学段的评价应当以描述

性评价为主,第二学段采用

描述性评价和等级评价相结

合的方式,第三学段可以采

用描述性评价和等级(或百

分制)评价相结合的方式。

评价结果的呈现和利用

应有利于增强学生学习数学

的自信心,提高学生学习数

学的兴趣,使学生养成良好

的学习习惯,促进学生的发

展。评价结果的呈现,应该

更多地关注学生的进步,关

注学生已经掌握了什么,获

得了哪些提高,具备了什么

能力,还有什么潜能,在哪

些方面还存在不足,等等。

例如,下面是对某同学

第二学段关于“统计与概率”

学习的书面评语:

王小明同学,本学期我

们学习了收集、整理和表达

数据。你通过自己的努力,

能收集、记录数据,知道如

何求平均数,了解统计图的

特点,制作的统计图很出色,

在这方面表现突出。但你在

使用语言解释统计结果方面

评定等级:B 。

这 个 以 定 性 为 主 的 评

教师要注意分析全班学

中影响学生能力发展和素质

提高的原因,寻求改善教学

的对策。同时,以适当的方

式,将学生一些积极的变化

及时反馈给学生。

7. 合理设计与实施书

面测验

书面测验是考查学生课

程 目 标 达 成 状 况 的 重 要 方

式,合理地设计和实施书面 测验有助于全面考查学生的 数学学业成就,及时反馈教 学成效,不断提高教学质量。 (1)对于学生基础知识 和 基 本 技 能 达 成 情 况 的 评 价,必须准确把握内容标准 中的要求。例如,对于一元 二次方程根与系数关系的考 查, 内容标准中的要求是 “了 解” ,并不要求应用这个关系 解决其他问题,设计测试题 目时应符合这个要求。 内 容 标 准 中 的 选 学 内 容,不得列入考查(考试) 范围。

对基础知识和基本技能 的考查,要注重考查学生对 其中所蕴涵的数学本质的理 解,考查学生能否在具体情 境中合理应用。因此,在设 计试题时,应淡化特殊的解 题技巧,不出偏题怪题。 (2)在设计试题时,应 该关注并且体现本标准的设 计 思 路 中 提 出 的 几 个 核 心 词:数感、符号意识、空间 观念、几何直观、数据分析 观念、运算能力、推理能力、 模型思想,以及应用意识和 创新意识。

(3)根据评价的目的合 理地设计试题的类型,有效 地 发 挥 各 种 类 型 题 目 的 功 能。例如,为考查学生从具 体情境中获取信息的能力, 可以设计阅读分析的问题; 为考查学生的探究能力,可 以设计探索规律的问题;为 考查学生解决问题的能力, 可以设计具有实际背景的问 题;为了考查学生的创造能 力,可以设计开放性问题。 (4)在书面测验中,积 极探索可以考察学生学习过

程的试题,了解学生的学习 过程。

四、课程资源开发与利 用建议

数学课程资源是指应用 于 教 与 学 活 动 中 的 各 种 资 源 。 主 要 包 括 文 本 资 源 —— (如 教科书、教师用书, 教与学的辅助用书、教学挂 图 等 ) ; 信息技术资源 ——如 网络、数学软件、多媒体光 盘等; 社会教育资源 ——如 教育与学科专家,图书馆、 少年宫、博物馆,报纸杂志、 电 视 广 播 等 ; 环 境 与 工 具 ——如日常生活环境中的数 学信息,用于操作的学具或 教具,数学实验室等;生成 性资源——如教学活动中提 出的问题、学生的作品、学 生学习过程中出现的问题、 课堂实录等。

数学教学过程中恰当的 使用数学课程资源,将在很 大程度上提高学生从事数学 活动的水平和教师从事教学 活动的质量。教材编写者、 教学研究人员、教师和有关 人员应依据本标准,有意识、 有目的地开发和利用各种课 程资源。

1. 文本资源

关于教科书、教师用书 的开发,参见“教材编写建 议” 。

学生学习辅助用书主要 是为了更好地激发学生学习 数学的兴趣和动力,帮助学 生理解所学内容,巩固相关 技能,开拓数学视野,进而 满足他们学习数学的个性化 需求。这一类用书的开发不 能仅仅着眼于解题活动和技 能训练,单纯服务于应试。 更重要的,还应当开发多品 种、多形式的数学普及类读 物,使得学生在义务教育阶

段能够有足够的机会阅读数

学、了解数学、欣赏数学。

教师教学辅助用书主要

是为了加深教师对于教学内

容的理解,加强教师对于学

生学习过程的认识,提高教

师 采 用 有 效 教 学 方 法 的 能

力。为此,在编制教学辅助

用书时,提倡以研讨数学教

学过程中的问题为主线,赋

予充分的教学实例,注重数

学教育理论与教学实践的有

机结合,使之成为提高教师

专业水准的有效读物。

2. 信息技术资源

信息技术能向学生提供

并展示多种类型的资料,包

括文字、声音、图像等,并

能灵活选择与呈现;可以创

设、模拟多种与教学内容适

应的情境;能为学生从事数

学探究提供重要的工具;可

以使得相距千里的个体展开

面对面交流。信息技术是从

根本上改变数学学习方式的

重要途径之一,必须充分加

以应用。

信息技术资源的开发与

利用需要关注三个方面:

其一,将信息技术作为

教师从事数学教学实践与研

究的辅助性工具。为此,教

师可以通过网络查阅资料、

下载富有参考价值的实例、

课件,并加以改进,使之适

用于自身课堂教学;可以根

据需要开发音像资料,构建

生动活泼的教学情境;还可

以设计与制作有关的计算机

软件、教学课件,用于课堂

教学活动研究等。

其二,将信息技术作为

学生从事数学学习活动的辅

助性工具。为此,可以引导

学生积极有效地将计算器、

计算机用于数学学习活动之

中,如,在探究活动中借助

计算器(机)处理复杂数据

和图形,发现其中存在的数

学规律;使用有效的数学软

件绘制图形、呈现抽象对象

的直观背景,加深对相关数

学内容的理解;通过互联网

搜寻解决问题所需要的信息

资料,帮助自己形成解决问

题的基本策略和方法等。

其三,将计算器等技术

作为评价学生数学学习的辅

助性工具。为此,应当积极

开展基于计算器环境的评价

方式与评价工具研究,如:

哪些试题或评价任务适宜在

计算器环境下使用,哪些不

适宜,等等。

总之,一切有条件和能

够创造条件的地区和学校,

都应积极开发与利用计算机

(器) 、多媒体、互联网等信

息技术资源,组织教学研究

人员、专业技术人员和教师

开发与利用适合自身课堂教

学的信息技术资源,以充分

发挥其优势,为学生的学习

和发展提供丰富多彩的教育

环境和有力的学习工具和评

价工具;为学生提供探索复

杂问题、多角度理解数学的

机会、丰富学生的数学视野、

提高学生的数学素养;为有

需要的学生提供个体学习的

机会,以便于教师为特殊需

要的学生提供帮助;为教育

条件欠发达地区的学生提供

教学指导和智力资源,更有

效地吸引和帮助学生进行数

学学习。

值得注意的是,教学中

应 有 效 地 使 用 信 息 技 术 资

源,发挥其对学习数学的积

极作用,减少其对学习数学

的消极作用。例如,不应在

数学教学过程中简单地将信 息技术作为缩短思维过程、 加大教学容量的工具;不提 倡用计算机上的模拟实验来 代替学生能够操作的实践活 动;也不提倡利用计算机演 示来代替学生的直观想象, 弱化学生对数学规律的探索 活动。同时,学校之间要加 强交流,共享资源,避免相 关教学资源的低水平重复, 也可以积极引进国外先进的 教育软件,并根据本学校学 生的特点加以改进。

3. 社会教育资源

在数学教学活动中,应 当积极开发利用社会教育资 源。例如,邀请有关专家向 学生介绍数学在自然界、科 学技术、社会生活和其他学 科发展中的应用,帮助学生 体会数学的价值;邀请教学 专家与教师共同开展教学研 究,以促进教师的专业成长。 学 校 应 充 分 利 用 图 书 馆、少年宫、博物馆、科技 馆等,寻找合适的学习素材, 如,学生感兴趣的自然现象、 工程技术、历史事件、社会 问题、数学史与数学家的故 事和其他学科的相关内容, 以开阔学生的视野,丰富教 师的教学资源。

报纸杂志、电视广播和 网络等媒体常常为我们提供 许多贴近时代、贴近生活的 有意义话题,教师要从中充 分 挖 掘 适 合 学 生 学 习 的 素 材,向学生介绍其中与数学 有关的栏目,组织学生对某 些内容进行交流,以增强学 生学习数学的兴趣,提高学 生 运 用 数 学 解 决 问 题 的 能 力。

4. 环境与工具

11

教师应当充分利用日常 生活环境中与数学有关的信 息,开发成为教学资源。教 师应当努力开发制作简便实 用的教具和学具,有条件的 学校可以建立“数学实验室” 供学生使用,以拓宽他们的 学习领域,培养他们的实践 能力,发展其个性品质与创 新精神,促进不同的学生在 数学上得到不同的发展。 5. 生成性资源

生成性资源是在教学过 程中动态生成的,如,师生 交互、生生交流过程中产生 的新情境、新问题、新思路、 新方法、新结果等。合理地 利用生成性资源有利于提高 教学有效性。

附 录

附录 1 有关行为动词的 分类

本标准中有两类行为动 词,一类是描述结果目标的 行为动词,包括“了解、理 解、掌握、运用”等术语。 另一类是描述过程目标的行 为动词,包括“经历、体验、 探索”等术语。这些词的基 本含义如下。

了解 :从具体实例 中知道或举例说明对象的有 关特征;根据对象的特征, 从具体情境中辨认或者举例 说明对象。

理解 :描述对象的 特征和由来,阐述此对象与 相 关 对 象 之 间 的 区 别 和 联 系。

掌握 :在理解的基 础上,把对象用于新的情境。 运用 :综合使用已 掌握的对象,选择或创造适 当的方法解决问题。

经历 :在特定的数 学活动中,获得一些感性认 识。

体验 :参与特定的

数学活动,主动认识或验证

对象的特征,获得一些经验。

探索 :独立或与他

人 合 作 参 与 特 定 的 数 学 活

动,理解或提出问题,寻求

解决问题的思路,发现对象

的特征及其与相关对象的区

别和联系,获得一定的理性

认识。

说明:在本标准中,使

用了一些词,表述与上述术

语同等水平的要求程度。这

些词与上述术语之间的关系

如下:

(1)了解

同类词:知道,初步认

识。

实例:知道三角形的内

心和外心;能结合具体情境

初步认识小数和分数。

(2)理解

同类词:认识,会。

实例:认识三角形;会

用长方形、正方形、三角形、

平行四边形或圆拼图。

(3)掌握

同类词:能。

实例:能认、读、写万

以内的数,能用数表示物体

的 个 数 或 事 物 的 顺 序 和 位

置。

(4)运用

同类词:证明。

实例:证明定理:两角

及其中一组等角的对边分别

相等的两个三角形全等。

(5)经历

同类词:感受,尝试。

实例:在生活情境中感

受大数的意义;尝试发现和

提出问题。

(6)体验

同类词:体会。

实例:结合具体情境,

体会整数四则运算的意义。

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小学数学课程标准【最新版】

《小学数学新课程标准》

前 言

《全日制义务教育数学课程标准》 是针对我国义务教育阶段的数 学教育制定的。 根据 《义务教育法》 、 《基础教育课程改革纲要 (试 行) 》的要求, 《全日制义务教育数学课程标准》以全面推进素质 教育, 培养学生的创新精神和实践能力为宗旨, 明确数学课程的 性质和地位, 阐述数学课程的基本理念和设计思路, 提出数学课 程目标与内容标准,并对课程实施(教学、评价、教材编写)提 出建议。

《全日制义务教育数学课程标准》 提出的数学课程理念和目标对 义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用, 教学内容的选择 和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。 《全日制义务 教育数学课程标准》 规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段 的每一个学生应当达到的基本要求。 《全日制义务教育数学课程 标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过 程中,应当遵照《全日制义务教育数学课程标准》的要求,充分 考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异, 因材施教。 为 使教师更好地理解和把握有关的目标和内容, 以利于教学活动的 设计和组织, 《全日制义务教育数学课程标准》提供了一些有针 对性的案例,供教师在实施过程中参考。

设 计 理 念

数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学与人类的活动息息 相关, 特别是随着计算机技术的飞速发展, 数学更加广泛应用于 社会生产和日常生活的各个方面。 数学作为对客观现象抽象概括 而逐渐形成的科学语言与工具, 不仅是自然科学和技术科学的基 础, 而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。 数学 是人类文化的重要组成部分, 数学素养是现代社会每一个公民所 必备的基本素养。 数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组 成部分, 一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知 识与技能, 一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思 维方面的功能。

义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位, 要着眼于学 生的整体素质的提高,促进学生全面、持续、和谐发展。课程设 计要满足学生未来生活、 工作和学习的需要, 使学生掌握必需的 数学基础知识和基本技能, 发展学生抽象思维和推理能力, 培养 应用意识和创新意识, 在情感、 态度与价值观等方面都要得到发 展;要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质;要 符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣; 要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时, 重视学生已有的经 验,让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、 得到结果、解决问题的过程。

为此,制定了《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念 与设计思路。

基 本 理 念

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现基础性、 普及性和发展性。 义务教育阶段的数学课程要面向全体学生, 适 应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育, 不同的人在数学上得到不同的发展。

课程内容既要反映社会的需要、 数学学科的特征, 也要符合学生 的认知规律。 它不仅包括数学的结论, 也应包括数学结论的形成 过程和数学思想方法。 课程内容要贴近学生的生活, 有利于学生 经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系,直 观与抽象的关系,生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内 容的呈现应注意层次化和多样化, 以满足学生的不同学习需求。 数学活动是师生共同参与、 交往互动的过程。 有效的数学教学活 动是教师教与学生学的统一, 学生是数学学习的主体, 教师是数 学学习的组织者与引导者。

数学教学活动必须激发学生兴趣,调动学生积极性,引发 学生思考; 要注重培养学生良好的学习习惯、 掌握有效的学习方 法。 学生学习应当是一个生动活泼的、 主动地和富有个性的过程, 除接受学习外, 动手实践、 自主探索与合作交流也是数学学习的 重要方式, 学生应当有足够的时间和空间经历观察、 实验、 猜测、

验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认 知发展水平和益友的经验为基础, 面向全体学生, 注重启发式和 因材施教, 为学生提供充分的数学活动的机会。 要处理好教师讲 授和学生自主学习的关系,通过有效的措施,启发学生思考,引 导学生自主探索, 鼓励学生合作交流, 使学生真正理解和掌握基 本的数学知识与技能、 数学思想和方法, 得到必要的数学思维训 练,获得广泛的数学活动经验。

学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结 果,激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、 评价方法多样的评价体系。 评价要关注学生学习的结果, 也要关 注学习的过程; 要关注学生数学学习的水平, 也要关注学生在数 学活动中所表现出来的情感与态度, 帮助学生认识自我, 尽力信 心。

信息技术的发展对数学教育的价值、 目标、 内容以及教学方式产 生了很大的影响。 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地 运用现代信息技术, 要注意信息技术与课程内容的有机结合。 要 充分考虑计算器、 计算机对数学学习内容和方式的影响以及所具 有的优势, 大力开发并向学生提供丰富的学习资源, 把现代信息 技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具, 致力于改变学 生的学习方式, 使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、 探索 性的数学活动中去。

设计思路 ---关于学段

为了体现义务教育数学课程的整体性, 《全日制义务教育数学课 程标准》统筹考虑了九年的课程内容。同时,根据儿童发展的生 理和心理特征,将九年的学习时间具体划分为三个学段:第一学段 (1-3年级) 、 第二学段 (4-6年级) 、 第三学段 (7-9年级) 。

设计思路 ---关于目标

《全日制义务教育数学课程标准》 提出义务教育阶段数学课程的 总体目标和分学段目标,并从知识技能、数学思考、问题解决、 情感态度等四个方面具体阐述。

《全日制义务教育数学课程标准》用了“了解(认识) 、理 解、 掌握、 运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。 一句“基本理念”,数学学习必须注重过程, 《全日制义务教育 数学课程标准》使用“经历(感受) 、体验(体会) 、探索”等认 知过程动词表述学习活动的不同程度。 使用这些动词进行表述是 为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。 在 《全日制义务教 育数学课程标准》中,这些动词的具体含义如下。

了解(认识) :从具体事例中知道或举例说明对象的有关特 征;根据对象的特征,从具体情景中辨认或者举例说明对象。 理解:描述对象的特征和由来, 阐述此对象与相关对象之间 的区别和联系。

掌握:在理解的基础上,把对象用于新的情境。

运用:用已掌握的对象,选择或创造适当的方法。

经历(感受) :在特定的数学活动中,获得一些感性认识。 体验(体会) :参与特定的数学活动,认识或验证对象的特 征,获得经验。

探索:独立或与他人合作参与特定的数学活动, 发现对象的 特征及其与相关对象的区别和联系,获得理性认识。

设计思路 ---关于学习内容之一:数与代数

在各个教学段中, 《全日制义务教育数学课程标准》安排了四个 方面的内容:“数与代数”, “图形与几何”, “统计与概率”, “综合与实践”。

数与代数

“数与代数”的主要内容有:数的认识,数的表示,数的大小, 数的运算,数量的估计;字母表示数,代数式及其运算;方程、 方程组、不等式、函数等。

在“数与代数”的教学中, 应帮助学生建立数感和符号意识, 发 展运算能力,树立模型思想。

数感主要是指关于数与数量表示、 数量大小比较、 数量和运算结 果的估计等方面的直观感觉。 建立“数感”有助于学生理解现实 生活中数的意义,理解或表述具体情景中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变 化规律; 知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。 建立“符 号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思 考的重要形式。

运算是“数与代数”的重要内容, 运算是基于法则进行的, 通常 运算满足一定的运算律。 学习这些内容有助于理解运算律, 培养 运算能力。

模型也是“数与代数”的重要内容,方程、方程组、不等式、函 数等都是基本的数学模型。 从现实生活或者具体情境中抽象出数 学问题, 是建立模型的出发点; 用符号表示数量关系和变化规律, 是建立模型的过程; 求出模型的结果并讨论结果的意义, 是求解 模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识, 体会数学建模的过程,树立模型思想。

设计思路 ---关于学习内容之二:图形与几何

图形与几何

“图形与几何”主要内容有:空间和平面的基本徒刑, 图形的性 质和分类;平面图形基本性质的证明;图形的平移、旋转、轴对 称、相似和投影;运用坐标描述图形的位置和图形的运动。 在“图形与几何”的学习中, 应帮助学生建立空间观念。 空间观 念是指根据物体特征抽象出几何图形, 根据几何图形想象出所描 述的实际物体; 能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关 系;根据语言描述或通过想象画出图形等。

直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。 几何直观 是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思 路、预测结果。在许多情况下,借助几何直观可以把复杂的数学 问题变得简明、 形象。 几何直观不仅在“图形与几何”的学习中

发挥着不可替代的作用,并且贯穿在整个数学学习中。

推理是数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的 思维方式,因此,与直观一样,推理也贯穿在整个数学学习中。 推力一般包括合情推理和演绎推理。 合情推理是从已有的事实出 发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推测某些结果,是由特 殊到一般的过程。演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、 定理等)出发,按照规定的法则(包括逻辑和运算)验证结论, 是由一般到特殊的过程。 在解决问题的过程中, 合情推力有助于 探索解决问题的思路、 发现结论; 演绎推理用于验证结论的正确 性。

设计思路 ---关于学习内容之三:统计与概率

统计与概率

“统计与概率”主要内容有:收集、整理和描述数据,包括简单 抽样、记录调查数据、描绘统计图表等;处理数据,包括计算平 均数、中位数、众数、极差、方差等;从数据中提取信息并进行 简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。

在“统计与概率”中, 帮助学生逐渐建立起数据分析的观念 是重要的。 数据分析包括:了解在现实生活中有许多问题应当先 做调查研究、收集数据,通过分析作出判断,体会数据中是蕴涵 着信息的; 体验数据是随机的和有规律的, 一方面对于同样的事 情每次收集到的数据可能会是不同的, 另一方面只要有足够的数 据就可能从中发现规律; 了解对于同样的数据可以有多种分析的

方法,需要根据问题的背景选择合适的方法。在概率的学习中, 所涉及的随机现象都基于简单事件:所有可能发生的结果是有限 的、 每个结果发生的可能性是相同的。 “统计与概率”的内容与 现实生活联系密切,必须结合具体案例组织教学。

设计思路 ---关于学习内容之四:综合与实践

综合与实践

“综合与实践”是以一类问题为载体,学生主动参与的学习活 动,是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景, 学生借助所学的知识和生活经验, 独立思考或与他人合作, 经历 发现问题和提出问题、 分析问题和解决问题的全过程, 感悟数学 各部分内容之间、 数学与生活实际之间及其他学科的联系, 激发 学生学习数学的兴趣, 加深学生对所学数学内容的理解。 这种类 型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力、 对于培养学 生的创新意识和应用能力是有益处的, 还有利于培养学生的合作 精神。合理地设计课程内容以及教学方法是达到教学目标的关 键,既要考虑学生的直接经验、能够启发学生思考,也要考虑问 题的数学实质、 培养学生的数学素养。 这种类型的课程对教师是 一种挑战,教师应努力把握住问题的本质,能够引导学生思考, 同时, 教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路, 指导学生以 不同的形式展示自己的成果或报告自己的工作。

这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则, 保证每学期至 少一次。它可以在课堂上完成,也可以将课内外相结合。

设计思路 ---关于实施建议

为了保证《全日制义务教育数学课程标准》的顺利实施, 《全日 制义务教育数学课程标准》分别对教学活动、学习评价,以及教 材编写、课程资源的开发与利用等方面提出了实施建议;同时, 为了更好地说明课程内容, 《全日制义务教育数学课程标准》在 相关部分提供了一些案例。以上内容供有关人员参考、借鉴。 《课标》修改稿 ---总体目标(1)

通过义务教育阶段的数学学习,学生能够:

1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、 基本技能、基本思想、基本活动经验。

2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间 的联系, 运用数学的思维方式进行思考, 增强发现问题和提出问 题的能力、分析问题和解决问题的能力。

3、了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信 心, 养成良好的学习习惯, 具有初步的创新意识和实事求是的科 学态度。

《课标》修改稿 ---总体目标(2)

“总体目标”具体阐述如下:

知

识

技

能 *经历数与代数的抽象运算与建模等过程, 掌握数与代数

的基础知识和基本技能。

*经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过 程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。

*经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、 获得信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 *参与综合实践活动,积累综合运用数学知识、技能和方法 解决简单实际问题的数学活动经验。

数

学

思

考 *体会代数表示运算和几何直观等方面的作用, 初步建立 数感、符号意识和空间观念,发展形象思维和抽象思维。 *了解数据和随机现象,体会统计方法的意义,发展数据分 析和随机观念。

*在参与观察、实验、蔡祥、郑明、综合实践等数学活动中, 发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。 *学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。 问

题

解

决 *初步学会从数学的角度发现问题和提出问题, 综合运用 数学知识和其他知识解决简单的数学问题, 发展应用意识和实践

能力。

*获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题 方法的多样性,发展创新意识。

*学会与他人合作、交流。

*初步形成评价与反思的意识。

情

感

态

度 *积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。 *体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立学好数 学的自信心。

*体会数学的特点,了解数学的价值。

*养成勇于质疑的习惯,形成实事求是的态度。

《课标》修改稿 ---总体目标(3)

总体目标的四个方面, 不是互相独立和割裂的, 而是一个密切联 系、相互交融的有机整体。课程组织和教学活动中,应同时兼顾 四个方面的目标。 这些目标的实现, 使学生受到良好数学教育的 标志,它对学生的全面、持续、和谐发展,有着重要的意义。数 学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习,知 识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。

《课标》修改稿 ---学段目标之第一学段(1-3年级)

知识技能

1、经历从日常生活中抽象出数的过程,理解常见的量;了解四 则运算的意义,掌握必要的运算技能。了解估算。

2、经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程,了 解一些简单几何体和常见的平面图形; 感受平移、 旋转、 轴对称, 认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。 3、经历数据的收集和整理的过程,了解简单的数据处理方法。 数学思考

1、能够理解身边有关数字的信息,会用数(合适的量纲) 描述现实生活中的简单现象。发展数感。

2、再讨论简单物体性质的过程中,发展空间观念。

3、在教师的指导下,能对简单的调查数据归类。

4、会思考问题,能表达自己的想法;在讨论问题过程中, 能够初步辨别结论的共同点和不同点。

问题解决

1、能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数 学问题。

2、获得分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一问 题可以有不同的解决方法。

3、体验与他人合作交流、解决问题的过程。

4、初步学会整理解决问题的过程和结果。

情感态度

1、对身边与数学有关的事务(现象)有好奇心,能够参与

数学活动。

2、在他人帮助下,体验克服数学活动中的困难的过程。

3、了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活 有密切联系。

4、在解决问题的过程中,养成询问“为什么”的习惯。 《课标》修改稿 ---学段目标之第二学段(4-6年级)

知识技能

1、体验从具体情境中抽象出数的过程;理解分数、百分数 的意义,了解负数,掌握必要的运算技能;理解估算的意义;掌 握用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。

2、探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何 体和平面图形的基本特征; 体验图形的简单运动, 了解确定物体 位置的方法,掌握测量、识图和画图的基本方法。

3、经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的 数据处理技能; 体验事件发生的等可能性, 掌握简单的计算等可 能性的方法。

数学思考

1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释,会用数(合适的 量纲) 、字母和图表描述生活中的简单问题;初步形成数感,发 展符号意识。

2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中,初步形成空间 观念。

3、能根据解决问题的需要,收集与表示数据,归纳出有用的信 息

4、能进行有条理的思考,能清楚地表达思考的过程与结果;在 与他人交流过程中,能够进行简单的辩论。

问题解决

1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。

2、能探索分析问题、解决问题的有效方法,了解解决问题方法 的多样性。

3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。

4、初步学会与他人合作解决问题,尝试解释自己的思考过程。

5、能初步判断结果的合理性,经历回顾与分析解决问题过程的 活动。

情感态度

1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习 活动。

2、在他人的鼓励和引导下,尝试克服数学活动中遇到的困难, 相信自己能够学好数学。

3、在运用数学解决问题的过程中,体验数学的价值。

4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。 《课标》修改稿 ---学段目标之第三学段(7-9年级)

知识技能

1、体验从具体情境中抽象出数学符号的过程;理解有理数、实

数、代数式、方程、不等式、函数。 掌握必要的运算(包括估 算) 技能; 探索具体问题中的数量关系和变化规律, 掌握用代数、 方程、不等式进行表述的方式。

2、探索并理解图形的基本性质、位置关系和平移、旋转、轴对 称等。掌握三角形、四边形的基本性质(包括判定) ,掌握基本 的证明方法。

3、体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法;体 验用样本估计总体的过程, 理解频率。 理解计算简单事件概率的 方法。

数学思考

1、能从具体情境中抽象出数量关系,并且能用代数式、方程、 不等式、函数等表述,体会模型的思想。

2、在研究图形运动现象、确定物体位置的过程中,进一步发展 空间观念,初步建立几何直观。

3、初步建立数据观念,理解通过数据进行统计推断的合理性。

4、初步形成通过实例探索数学结论的思维方式。在多种形式的 数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。

问题解决

1、尝试在具体的情境中,从数学的角度发现问题和提出问题。

2、尝试从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法,了解不同 方法的差异。

3、在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法

和结论。

4、在表述自己的想法时,能针对他人所提的问题进行反思。 情感态度

1、愿意谈论某些数学话题,能够在数学学习活动中发挥一定的 作用。

2、体验独立克服困难、解决数学过程的过程,有克服困难的勇 气,具备学好数学的信心。

3、在运用数学表达现实、解决问题的过程中,认识数学抽象、 严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。

4、勇于发表自己的观点,质疑他人的观点,养成良好的学习习 惯。

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