段子首届CEO
一. 知识要点：
根据题意，布列参数方程（组）求出参数解决问题.
二. 分类练习：
1.(1)如果2x 2a -b -1-3y 3a +2b -16=10是一个二元一次方程，求a , b 的值.
b 3与－3a 5b x －y 是同类项，求x , y 的值. (2)已知单项式5a
2. 已知代数式x 2x ＋y +bx +c ，当x =-3时，它的值为9，当x =2时，它的值为14，当x =-8时，求代数式的值。
3.(1)如果
(2) 若x -2y +=x +y -5=0，求x , y 的值. 2m +n -5+(2m +3n -5)=0，求(m -n ) 2的值
2(3)若3(2a -3b ) +25b -2c =0，求a :b :c 的值.
的值. 3x +2y +5z (4)已知3x -2y -5z =0, 2x -5y +4z =0，且xyz ≠0，求5x +y -9z
x ?3x +y =m (5)若?，求y x -3y =m ?的值.
?x +2y =5?x =-m 3m +2n (6)如果?满足二元一次方程组?，求的值. 5m -n 2x +y =7y =-n ??
?7x +3y =44.(1)已知方程组?的解能使等式4x -3y =7成立，求m 的值． ?5x -2y =m -1
?5x -y =m -2
(2)设满足方程组?的解x 与y 之和为2m －7，求m 的值． ?x +3y =m +2
?2x -y =4m +3(3)已知方程组?的解x , y 互为相反数，求m 的值。 2y -x =-3?
?ax +5y =15?x =25.(1)已知?是方程组?的解, 求2a +3b 的值． ?4x -by =-2?y =-1
?x =1?x =-1(2)若?和?是关于x , y 的二元一次方程2ax -by =2的两解，求a , b . y =1??y =-2
?x =-22(3)若?是方程3x -3y =m 和5x +y =n 的公共解，求m -3n 的值 ?y =3
(4) 已知方程组??2x +4y =20?2x -y =52009与方程组?的解相同，求(a ＋b ) 的值.
?ax +by =1?bx +ay =6
(5)已知方程组??4x +y =5?ax +by =322和?有相同的解，求a -2ab +b 的值. ?3x -2y =1?ax -by =1
?ax +5y =15 ①6. 若甲、乙两人共同解方程组?, 由于甲看错了方程①中的a , 得到方程组
?4x -by =-2 ②
2005?x =5?x =-3?1?2004+ -b ?的解为?；乙看错了方程②中的b , 得到方程组的解为?，求a y =4y =-1?10???
的值.
二元一次方程组(简单)
二元一次方程组
1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±
例题：（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=± (注意不要丢解) .
∴x=
∴原方程的解为x 1= ,x 2=
2．配方法：用配方法解方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c 移到方程右边：ax 2+bx=-c
将二次项系数化为1：x 2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x 2+x+(
方程左边成为一个完全平方式：(x+) 2= ) 2=-+() 2
当b 2-4ac≥0时，x+=±
∴x= (这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x 2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x 2-4x=2
将二次项系数化为1：x 2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x 2-x+() 2=
+() 2
配方：(x-) 2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x 1= ,x 2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac 的值，当b 2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=
(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x 2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x 2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b 2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=
= =
∴原方程的解为x 1= ,x 2=
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一
次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4：(x+3)(x-6)=-8
解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x 2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x 1=5,x2=-2是原方程的解。
例5：6x 2+5x-50=0
) 解：6x 2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x 1= , x 2=-
x 2-2(+)x+4
+ 是原方程的解。 =0 )x+4 =0 （∵4 可分解为2·
2 ，∴此题可用因(4)解：x 2-2(式分解法）
(x-2 ∴x 1=2
)(x-2)=0 是原方程的解。 ,x 2=2
习题：一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
1y -2+4y=6 D ．4x= x 4
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?x 2=9?x +y =8?x +y =4?2a -3b =11B . ?C . ?D . ?2 A ．? 2x +3y =75b -4c =6y =2x x -y =4????
3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）
?x =3?x =-3?x =3?x =-3 A ．? B . ?C . ?D . ??y =2?y =4?y =-2?y =-2
5．若│x －2│+（2y+2）2=0，则x+y的值是（ ）
3 A ．－1 B ．－2 C ．1 D ． 2
?4x -3y =k 6．方程组?的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
?2x +3y =5
3 A ．－1 B ．－2 C ．1 D ． 2
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
1 ①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y ； ③+y=5； ④x=y； ⑤x 2－y 2=2 x
⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y2－y 2+x
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
?x +y =246?x +y =246?x +y =216?x +y =246 A ．? B . ?C . ?D . ??2y =x -2?2x =y +2?y =2x +2?2y =x +2
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．
110．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，2
x=______．
11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．
?x =-2, 12．已知?是方程x －ky=1的解，那么k=_______．
?y =3
13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
?x =515．写一个以?为解的一个二元一次方程是_________． y =7?
?x =2?mx -y =316．已知?的解，则m=_______，n=______． 是方程组??y =-1?x -ny =6
三、解下列方程组
?x +y =25?2x -3y =7?2x -3y =71、? 2、? 3、? 2x -y =84x +y =21x +3y =5???
四、解答题
18．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）?有相同的解，求a 的值．
19．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
二元一次方程组(简单)
二元一次方程组
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．
?x +y =4
A ．?
?2x +3y =7
?2a -3b =11B . ?
?5b -4c =6
1x
+4y=6 D ．4x=
y -24
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
?x 2=9C . ?
?y =2x
?x +y =8
D . ?2
?x -y =4
3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）
A ．有且只有一解 B ．有无数解 C ．无解 D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．?
?x =3?y =2
?x =-3B . ?
?y =4
?x =3C . ?
?y =-2
?x =-3D . ?
?y =-2
5．若│x －2│+（2y+2）2=0，则x+y的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．6．方程组?
?4x -3y =k ?2x +3y =5
32
的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
32
A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y ； ③
1x
+y=5； ④x=y； ⑤x 2－y 2=2
⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则
下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．?
?x +y =246?2y =x -2
?x +y =246B . ?
?2x =y +2
?x +y =216C . ?
?y =2x +2
?x +y =246D . ? ?2y =x +2
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代
数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－
12
x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，
x=______．
11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知?
?x =-2, ?y =3
是方程x －ky=1的解，那么k=_______．
13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．写一个以?16．已知?
?x =5?y =7
为解的一个二元一次方程是_________．
m=_______，n=______．
?x =2
?m x -y =3
是方程组?的解，则y =-1x -ny =6??
三、解下列方程组
1、?
?2x -3y =7?4x +y =21
2、?
?2x -3y =7?x +3y =5
3、?
?x +y =25?2x -y =8
四、解答题 18．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）
?有相同的解，求a 的值．
19．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
二元一次方程组（简单）
二元一次方程组
一、选择题：
1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是
1??3x =5y 2x +=1??2y ?x +5y =2??x y 4??+=3x -4y =0 C 、?A 、?xy =7 B 、??433
（ ）
?x -2y =8
?
D 、?x +3y =12
32a +b 346a -b x y x y
2、若4与3是同类项，
a +b =
则 （ ）
A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6
3、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
A 、一个解 B 、 两个解 C 、三个解 D 、 所有解组成的集合
4、在方程5x －y=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ） A 、 y=5x－3 B 、y=－x －3 C 、 y=
?x -y =1?
2x +y =5
5、方程组?的解是（ ）
A 、
?x =-1
?
?y =2
3x -2 D 、 y=－5x －3
?x =2?
B 、?y =-1
?x =1?
C 、?y =2
?x =2?
D 、?y =1
6、用加减法解方程组
?4x +6y =3
?
?9x -6y =11
?2x +3y =3?
?3x -2y =11
时，有下列四种变形，其中正确的是（ ）
?4x +6y =6
?
?9x -6y =33
?6x +9y =3?
?6x -4y =11
A 、 B 、 C 、 D 、 7、既是方程２ｘ－ｙ＝３，又是３ｘ＋４ｙ＝１０的解是（ ）
?x =2?
?y =1
?x =4?
?y =5
?x =1?
?y =-1
?6x +3y =9?
?6x -2y =22
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
8、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组 ［ ］
?x =-4?
?y =-5
A 、 B 、
C 、
?x +y =42?x =y
D 、
?34
9、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 [ ]
?7y =x +3?7y =x +3?7y =x -3?7y =x +3????8y +5=x 8y -5=x 8y =x +5A 、? B 、? C 、? D 、?8y =x +5 10、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ［ ］
A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3
二、填空题
1、解一次方程组的基本思想是和。 2、方程2x －y －5＝0化成含x 的代数式表示y 的形式：y ＝． 3、方程2x ＋y ＝5的正整数解是______________________________.
4、若∣x －2y ＋1∣＋∣x ＋y －5∣＝0，则x ＝，y ＝.
?x =3?
y =1
5、在方程3x －ay ＝8中，如果?是它的一个解，那么a 的值为 .
6、二元一次方程4x-4y=12，当x=2时，y=____________
7、y =x +5中，若x =-3则y =_______。
8、已知：a +b =10，a -b =20，则a=_______，b=_______。
9、若3x
m
y 2+m 和-2x 4y n 是同类项，则m=_______,n=________.
10、大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是。
三、解答题 解下列方程组
1、
?x +2=4?
?2(y -3) =6
2、
?x -5y =0?
?3x +2y =17
?4x -3y =5?3x -2y =6??2x -y =2?3、 4 、?2x +3y =17
5、?
?2x -y =5?x -2y =0
6、?
?x +y =1?x =3y +1
7、?
?3x -5y =7?3x -5y =9
8、?
?4x +2y =5?2x +3y =6
四、 列方程组解下列应用题
1、一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
2、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问
两 种债券各有多少元？
3、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如
果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一共多少名学生、多少辆汽车。
4、某城市出租车收费标准为：起步价（3千米以内）x 元；3千米后每千米y 元。翁老师一
次乘了8千米，花去12元；第二次乘了11千米，花去15.6元。求起步价（3千米以内）x 元，3千米后每千米y 元。
解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编?解二
元一次方程组以及简单的三元一次方程组 一、选择题
1. (2011台湾，13，4分)若a:b:c,2:3:7，且a,b，3,c,2b，则c值为何,( )
2121 A(7 B(63 C( D( 24
考点:解三元一次方程组。
专题:计算题。
分析:先设a,2x，b,3x，c,7x，再由a,b，3,c,2b得出x的值，最后代入c,7x即可(
解答:解:设a,2x，b,3x，c,7x，
?a,b，3,c,2b，
?2x,3x，3,7x,6x，
3解得x,， 2
213?c,7×,， 22
故选C(
点评:本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设a,2x，b,3x，c,7x，再求解就容易了(
2. (2011，台湾省，4,5分)若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何,( )
A、1 B、3
C、4 D、6
考点:解二元一次方程组。
分析:将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数(
解答:解:，
?,2×?得，
5y=,10，
y=,2，代入?中得，
x+4=7，解得，
x=3
?a+b=3+(,2)=1，
故选(A)
点评:本题主要考查解二元一次方程组:用加减法解二元一次方程组，用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，把两个方程的两边分别相减或相加，消
用心 爱心 专心 1
去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值(
xy，,3,3. (2011年山东省东营市，4，3分)方程组的解是( ) ,xy,,,1,
x,1x,1x,2x,0,,,,A、 B、 C、 D、 ,,,,y,,2y,1y,,1y,2,,,,
考点:解二元一次方程组(
专题:计算题(
分析:解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，??相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值
解答:解: ，
?+?得:2x=2，
x=1，
把x=1代入?得:1+y=3， y=2，
x,1,?方程组的解为: ,y,2,
故选:A，
点评:此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单(
xm，,6,4. (2011山东淄博4，3分)由方程组可得出x与y的关系式是( ) ,ym,,3,
A.x+y=9 B.x+y=3 C.x+y=,3 D.x+y=,9
考点:解二元一次方程组。
分析:由?得m=6,x，代入方程?，即可消去m得到关于x，y的关系式(
xm，,61,，，,解答:解: ,ym,,32，，,,
由?得:m=6,x
?6,x=y,3
?x+y=9(
故选A(
点评:本题考查了代入消元法解方程组，是一个基础题(
22(x,3y,5)5. (2011?黔南，14，5分)已知:|2x+y,3|+=0，则x= 4 ( 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:偶次方;解二元一次方程组。 专题:计算题。
分析:根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可(
2(x,3y,5)解答:解:?|2x+y,3|+=0，
用心 爱心 专心 2
2x，y,3,0x,2,,?，解得， ,,x,3y,5,0y,,1,,
2?x=4(
故答案为4(
点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0(
5x，y,7,6.(2011广西崇左，4，2分)方程组的解是 ( ,3x,y,1,
考点:解二元一次方程组(
专题:计算题(
分析:用加减法解方程组即可(
5x，y,7(1), 解答:解:， ,3x,y,1(2),
(1)+(2)得:
8x=8，
x=1，
把x=1代入(1)得:
y=2，
x,1,?， ,y,2,
故答案为:x=1，y=2(
点评:此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解(
二、填空题
,3x+y=3,的解为 ( 1. (2011?江苏徐州，14，3)方程组2x,y=2,考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:此题可运用加减消元法解方程组，但为了不出差错，选用加法较好(
,3x+y=3 ?,解答:解: 2x,y=2 ?,
?+?得:
5x=5，
x=1，
把x=1代入第一个方程得:
y=0，
,x=1,即(， y=0,
,x=1,故答案为:(( y=0,
点评:此题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是运用加减消元法解方程组(
用心 爱心 专心 3
5240xy,,,,2. (2011山东省潍坊， 15，3分)方程组的解是________________( ,xy，,,50,
【考点】解二元一次方程组(
【专题】计算题(
【分析】由于方程组中两方程y的系数是倍数关系，且数值较小，故可先用加减消元法
再用代入消元法求解(
5240(1)xy,,,,【解答】解: ，?×2+?得，7x-14=0，解得x=2; ,xy，,,50(2),
把x=2代入?得，2+y-5=0，解得y=3(
x,2,故原方程组的解为: ( ,y,3,
x,2,故答案为 ( ,y,3,
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单(
237xy，,x,5,,3. (2011安徽省芜湖市，13,5分)方程组的解是( ,,y,,1xy,,38,,
考点:解二元一次方程组。
分析:两式相加可化去y，再将x的值代入x,3y=8，解得即可(
237xy，,?,解答:解:， ,xy,,38?,
用?+?得:3x=15，
即x=5，
把x=5代入?得:5,3y=8，
解得:y=,1，
x,5,?方程组的解为( ,y,,1,
x,5,故答案为:( ,y,,1,
点评:本题考查二元一次方程组的解法，用加减法和代入法解得即可
5x，3y,23,4. (2011湖北十堰，14，3分)关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，,x，y,p,
则整数P的值为 。
考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:首先用含p的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得
用心 爱心 专心 4
到关于p的不等式组，求出p的取值范围，再根据p为整数确定p的值(
5x，3y,23?,23,3p解答:解:，?×3得:3x+3y=3p，?，?,?得:2x=23,3p， x=，,2x，y,p?,
5p,23?×5得:5x+5y=5p，?，?,?得:2y=5p,23， y=，?x，y是正整数，2
23,3p,,0,23232? ，解得:,p,，?p为整数，?p=5，6，7，又?x，y是正整,5p,2353,,02,
数，?p=6时，不合题意舍去，?p=5或7.
故答案为:5或7(
点评:此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正整数，解
出x，y关于p的式子，最终求出p的范围，即可知道整数p的值(
xy，,3(1),5. 解方程组 ( ,53()1(2)xxy,，,,
【考点】解二元一次方程组
【专题】计算题
【分析】把?代入?即可求得y，解得x的值，然后把x的值代入?即可求得y的值(
【解答】解:把?代入?得:5x-3×3=1
解得:x=2
把x=2代入?得:y=1
x,2,方程组的解集是:( ,y,1,
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元(
25xy，,x,4,,6.(2011年江西省，12，3分)方程组解是. ,,y,,3xy,,7,,
考点:解二元一次方程组(
专题:计算题(
分析:由于方程组中两方程y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法解答(
25(1)xy，,,解答:解:，?+?得，3x=12，解得x=4; ,xy,,7(2),
把x=4代入?得，4-y=7，解得y=-3(
x,4,故原方程组的解为:( ,y,,3,
x,4,故答案为. ,y,,3,
点评:本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，比较简单(
用心 爱心 专心 5
x，y,6,7. (2011广东珠海，7，4分)方程组的解为 ( ,2x—y,3,
考点:二元一次方程组
专题:二元一次方程组
分析:方程组中两方程中有相同未知数的系数是互为相反数，可用加减法求解(
?，?，得x，2x,9，解得:x,3(将x,3代入?，得3，y,6，解得y,3(所以方
x,3,程组的解是( ,y,3,
x,3,解答: ,y,3,
点评:二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法，当方程组两方程中有未知数的系数为1(或,1)时，用代入消元法较为简便;当方程组的两方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法简便(当系数间没有以上特点时，可根据等式性质化为能用加减消元法的系数特点，再用加减消元法(
代入消元法解方程组时，把其中一个方程中的一个未知数用另一个未知数的形式表达时，易出现变形的错误( 用加减法时，两方程相减时容易出现符号的错误，或者出现方程两边同乘以某个数时的漏乘现象(
3x，y,1，a,8.(2011湖北随州，7，3)若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y,2，,x，3y,3,
则a的取值范围为 a,4 (
考点:解一元一次不等式;解二元一次方程组。
专题:方程思想。
3x，y,1，a,分析:先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示;然后,x，3y,3,
将其代入x+y,2，再来解关于a的不等式即可(
3x，y,1，a ?,解答:解: ,x，3y,3 ?,
a3a由?,?×3，解得y,1,; 由?×3,?，解得x,; 88
aa?由x+y,2，得1+,2，即,1，解得，a,4( 44
故答案是:a,4(
点评:本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式(解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组;在解不等式时，利用了不等式的基本性质: (1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变; (2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(
三、解答题
3610xy,,xy1. (2011?泰州，8分)解方程组，并求的值( ,638xy,,
用心 爱心 专心 6
考点:非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可( xy
3610xy,?,442解答:解:，?×2,?得，y=，代入?得，3x+6×=10，解得x=( ,333638xy,?,
4222,故=( xy333
22故答案为:( 3
点评:本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元
、y的值是解答此题的关键( 法和代入消元法求出x
xy,,,21,,2. (2011南昌，18，5分)解方程组: ,xyy,,,22.,
考点:解二元一次方程组.
专题:计算题.
分析:由于两方程中x的系数相等，故可先用加减法，再用代入法求解(
xy,,,21,?,解答:解: ?,?，得,y=3+2 y，所以y=1. 把y=1代入?得，,xyy,,,22.?,
x,1,,x=1. 所以原方程组的解为 ,y,1.,
点评:本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键(
4(1)3(1)2xyy,,,,,,,xy3. (2011内蒙古呼和浩特，19，7)解方程组( ,，,2,23,
考点:解二元一次方程组(
专题:方程思想(
分析:首先对原方程组化简，然后?×2运用加减消元法求解(
4x,y,5？？？？?,,3x，2y,12？？？?,解答:解:原方程组可化为:，
x,2?×2+?得11x=22，?x=2，把x=2代入?得:x=2，?方程组的解为( ,y,3点评:此题考查的是解二元一次方程组，关键是先化简在运用加减消元法解方程组(
x+2y=9,4. (2011云南保山，16，6分)解方程组 ,32y=5x,,
考点:解二元一次方程组。
专题:探究型。
用心 爱心 专心 7
分析:先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解(
x+2y=9?,解答:解: ,32y=5x,?,
7?+?得，4x=14，解得， x,2
77把代入?得，， x,，,29y22
11解得( y,4
7,x,,,2故原方程组的解为:(
,
11,y,
,点评:本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答,4
此题的关键(
435,xy，,,5. (2011山东青岛，16(1)，4分)(1)解方程组:; ,xy,,24;,考点:解二元一次方程组。
分析:(1)由?得:x=4+2y代入?即可求得y的值，进而即可求得x的值;
435...xy，,?,解答:解: ,xy,,24...?,
由?，得x=4+2y，?
把?代入?，得
4(4+2y)+3y =5，
解得:y=,1.
把y=,1代入?，得x=2.
x,2,?原方程组的解为. ,y,,1,
点评:本题主要考查了方程组的解法(
2x，y,1?,6.(2011四川眉山，20，6分)解方程:( ,x,y,2?,考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:由于两方程中y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法求方程
组的解(
解答:解:?+?得，2x+x=3，
解得x=1，
把x=1代入?得，1,y=2，
用心 爱心 专心 8
解得y=,1，
x,1,故原方程组的解为:( ,y,,1,
点评:本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知以上知识是解答此
题的关键(
xy,,3,7. (2011，四川乐山，19,9分)已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y,26xya，,,
,3，求实数a的取值范围(
考点:解一元一次不等式;解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:先解方程组，求得x、y的值，再根据x+y,3，解不等式即可(
xy,,3?,解答:解:， ,26xya，,?,
?+?得，3x=6a+3，
解得x=2a+1，
将x=2a+1代入?得，y=2a,2，
?x+y,3，
?2a+1+2a,2,3，
即4a,4，
,1( a
点评:本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中(
xy，,29,8. (2011丽江市中考，16, 分)解方程组( ,325xy,,,
考点:解二元一次方程组。
分析:先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解(
xy，,29?,解答:解:， ,325xy,,?,
7?+?得，4x=14，解得x=, 2
77把x=代入?得，+2y=9， 22
11解得y= 4
7,x,,,2故原方程组的解为:( ,11,y,,,4
点评:本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知这两种方法是解答
用心 爱心 专心 9
此题的关键(
xy,,1,9. (2011?宜昌，17，7分)解方程组( ,22xy，,,
考点:解二元一次方程组。
专题:计算题。
分析:观察方程组的两方程，发现y的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为0，
把两方程左右两边相加即可消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出方程的
解即可得到x的值，把x的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出y的值，联立
求出的x与y的值即为原方程组的解(
xy,,1,解答:解:， ,22xy，,,
?+?得:3x=3，
解得x=1，
把x=1代入?得:y=0，
x,1,?原方程组的解为( ,y,0,
点评:本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有两种:代入消元法和加减消元法，其目的都是消元，将二元一次方程转化为一元一次方程来解(学生应注意二元一次方程组解的写法(
xy，,38,10.(2011湖南怀化,18,6分)解方程组:( ,534xy,,,
考点:解二元一次方程组。
分析:两方程相加即可求得x的值，然后代入第一个方程即可求得y的值(
xy，,38?,解答:解:， ,534xy,,?,
?+?得:6x=12，
?x=2，
把=2?得:2+3=8， xy
解得:=2， y
x,2,?方程组的解集是:( ,y,2,
点评:本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元(
xy,,35,11. (2011年广西桂林，20，6分)解二元一次方程组: ,382yx,,,
考点:解二元一次方程组(
分析:先把?代入?求出y的值，再把y的值代入?即可求出x的值，进而得出方程组的解(
用心 爱心 专心 10
答案:20((本题满分6分)解:
xy,,35,? ,382yx,,? ,
382(35)yy,,,把?代入?得:
y,2
把代入?可得: x,，,325y,2
x,1
x,1,所以此二元一次方程组的解为. ,y,2,
点评:本题考查的是解二元一次方程组的代入法，比较简单(
用心 爱心 专心 11
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