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一. 选择题
1. 【答案】B ；
【解析】根据全等三角形对应边相等，EC ＝AC －AE ＝5－2＝3；
2. 【答案】A ；
【解析】如果选B 或者C 的话，三角形内角和就会超过180°.
3. 【答案】C ；
【解析】∠EAF ＝∠BAC ，∠EAC ＝∠EAF －∠CAF ＝∠BAC －∠CAF ＝∠BAF.
4. 【答案】D ；
【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等； C项直角三角形至少要有一边相等.
5. 【答案】D ；
【解析】角平分线上的点到角两边的距离相等.
6. 【答案】C ；
【解析】（1）（2）（3）能使两个三角形全等.
7. 【答案】A ；
【解析】高线可以看成为直角三角形的一条直角边，进而用HL 定理判定全等.
8. 【答案】D ；
【解析】由题意可得∠B ＝∠DAC ＝60°，∠C ＝30°，所以∠DAE ＝60°－45°＝15°.
二. 填空题
9. 【答案】10，16；
【解析】全等三角形面积相等，周长相等.
10. 【答案】①②
11. 【答案】8； ③；
【解析】
12. 【答案】①③ ，h ＝4，.
【解析】②不正确是因为存在两个全等的三角形与某一个三角形不全等的情况.
13. 【答案】；
【解析】由角平分线的性质，D 点到AB 的距离等于CD ＝，所以△ADB 的面积为
14. 【答案】BC ＝DC ，HL ； .
15. 【答案】45
°；
【解析】Rt △BDH ≌Rt △ADC ，BD ＝AD.
16. 【答案】20；
【解析】BC ＝AC ＝AE ，△DBE 的周长等于AB.
三. 解答题
17．【解析】
证明：∵∠BAE ＝∠CAD ，
∴∠BAE ∠CAE ＝∠CAD ∠CAE ，
即∠BAC ＝∠EAD ．
在△ABC 和△AED 中，
∴△ABC ≌△AED ． （AAS ）
∴AC ＝AD ．
∴∠ACD ＝∠ADC ．
18. 【解析】
证明：∵AC ⊥BC ，CE ⊥AB
∴∠CAB ＋∠1＝∠CAB ＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3
又∵FD ∥BC
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2
在△CAF 与△DAF 中
∴△CAF 与△DAF （AAS ）
∴AC ＝AD.
19. 【解析】
证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，（已知）
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边
又∵BD=CD 距离相等）
∴△BDE ≌△CDF （HL ）
∴BE=CF
20. 【解析】
证明：如图所示，过点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥OB ，垂足分别为E 、F ．
∵∠ 2＋∠1＝180°，
又∵∠2＋∠PBO ＝180°，
∴∠ 1＝∠PBO ．
在△ AEP和△BFP 中，
∴△AEP ≌△BFP （AAS ）．
∴ PE＝PF （全等三角形对应边相等）．
∴ OP平分∠AOB （到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
《轴对称图形》全章复习与巩固(基础)
一．选择题
1. 【答案】D ；
【解析】D 选项找不到对称轴.
2. 【答案】C ；
【解析】直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等.
3. 【答案】Ｃ；
【解析】等腰三角形还有钝角三角形和直角三角形．
4. 【答案】Ｂ；
【解析】②④均能判定三角形为等边三角形.
5. 【答案】C ；
【解析】因为BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，所以∠EBD ＝∠DBC ＝∠EDB ，故B 、D 成立，
由等腰三角形三线合一的性质知A 成立.
6. 【答案】A ；
【解析】∠CFA ＝∠B ＋∠BAF ，∠CEF ＝∠ECA ＋∠EAC ，而∠B ＝∠ECA ，∠BAF ＝∠EAC ，
故△CEF 为等腰三角形.
7. 【答案】C ；
【解析】全等的两个三角形不一定关于一条直线对称.
8. 【答案】D ；
【解析】由角平分线的性质结合∠B ＝30°，可知A 、B 、C 均成立.
二．填空题
9. 【答案】40°；
【解析】△AOB 与△BOC 与△AOC 均为等腰三角形, ∠OAC ＝
＝40°.
10. 【答案】30°；
【解析】证△BDE ≌△CDE ，∠ABD ＝∠DBE ＝∠C ＝30°.
11. 【答案】2；
【解析】∠ADC ＝30°，.
12. 【答案】 80°，50°；
【解析】∠A －∠B ＝30°，∠A ＋2∠B ＝180°，解方程组得∠A ＝80°，∠B ＝50°.
13. 【答案】40°；
【解析】∠BDE ＝，∠BED ＝∠DEG ＝180°－50°－60°＝70°，所以∠CEG ＝40°.
14. 【答案】 W 5236499
【解析】只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499.
15. 【答案】 26或22 ；
【解析】没有指明腰和底边，要分类讨论.
16. 【答案】50°；
【解析】∠C ＝40°，根据折叠图形对应角相等及三角形内角和定理，∠2＝50°.
三．解答题
17. 【解析】
MN 的中垂线与∠AOB 的平分线的交点即为所求；如图所示：
18. 【解析】 解：该渔船继续向正北航行有触礁危险 作CD ⊥AB 于D ， 由题意AB ＝24， ∵∠NAC ＝15°，∠NBC ＝30° ∴∠ACB ＝30°，AB ＝BC ＝24
在直角三角形BCD 中，DC ＝＝12，
∵12.
4. 【答案】A ；
【解析】29÷（71+29）=0.29，5.1×0.29≈1.5亿平方公里．故选A.
5. 【答案】A ； 6. 【答案】C ； 【解析】数不确定正负，负数没有平方根. 7. 【答案】C ； 8. 【答案】D ； 【解析】12.91中，1在百分位上，则精确到了百分位．故选D ． 二．填空题
； 9. 【答案】
10. 【答案】为任意实数 ； 【解析】任何实数都有立方根. 11. 【答案】1.41；-0.040； 【解析】1.414 9≈1.41（精确到百分位）；-0.039 52≈-0.040（精确到0.001）. 12. 【答案】3；
＝27, . 【解析】－12＝15,
13. 【答案】0.050；
【解析】0.0495≈0.050.
14. 【答案】；
【解析】被开方数的小数点向左移动2位，平方根向左移动1位.
15. 【答案】＞；.
16. 【答案】；
的点有两个，分别在原点的左右两边. 【解析】数轴上离原点距离是
三．解答题 17. 【解析】 解：100÷4=25（圈）， 100万=1000000， 1000000÷160=6250（天） 6250÷365≈17.12≈17（年）， 答：100万km 需行驶6250天，合17年． 18. 【解析】
解：∵ ∴ ∴ ∴
19. 【解析】
解：∵0，所以|m|＞0，-n 0，即得点（b ，a ）的横坐标大于0，而纵坐标小于0，
所以点（b ，a ）在第四象限．
13. 【答案】（2，－4）；
【解析】－1+3＝2，－2－2＝-4.
14. 【答案】垂直.
15. 【答案】-4或6；
【解析】点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，
可列出等式|x-1|=5，从而解得x 的值．
16. 【答案】1．
【解析】∵点A （1-2k ，k-2）在第三象限，∴1-2k 0，且. 【解析】由题意，
13. 【答案】一；
14．【答案】；
【解析】求出交点坐标
15. 【答案】； , 因为交点在第三象限，故＜0.
【解析】由题意：
16. 【答案】－2；
【解析】由题意需 三. 解答题
17. 【解析】
解：（1）设轮船的路程与时间的解析式为
∵ 其过(8，160) 可得160＝8，
∴
＝20． ． ，. ，解得＝－2.
即轮船的路程和时间的函数解析式为
设快艇的路程和时间的解析式为了
∵ 点(2，0) ，(6，160) 在图象上， (0≤≤8) ．
∴
，解得．
． ∴ 快艇的路程与时间的关系式为
（2）轮船的速度为20千米/时，快艇的速度为40千米/时．
（3）快艇追上轮船时，离起点的距离相等．
∴
，解得．
∵ 4－2＝2，
∴ 快艇出发2小时后赶上轮船．
18. 【解析】
解：（1）开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，风速达到8千米/时； 沙尘暴经过开阔荒漠地，风速平均每小时增加4千米/时，6小时后，风速为8＋6×4＝32千米/时，
所以在轴（ ）内填8，32.
（2）风速由32千米/时减小到0，花了32个小时沙尘暴从发生到结束，共经过25＋32＝57 小时
（3）将（25，32），（57，0）代入，解得
（4）从第7个小时到37个小时这30个小时都是属于强沙尘暴持续的时间 .
19. 【解析】
解：（1）∵，又－1≤≤2
≤2
且0.5－0.5
≤3 ≤2 ∴＝0.5－0.5 ∴－1≤0.5－0.5 即 －1≤0.5－0.5 解之，得－3≤
（2）∵－1≤≤2
∴－1≤－2＋1≤2
解之，得－0.5≤≤1.
20. 【解析】
解：（1）
（2）
所以，当租碟少于20张时，选零星租碟方式合算；当租碟20张时，两种方式一样；当租碟大于20张时，选会员卡租碟合算．
8年级上数学
2011~2012学年度第一学期八年级期末调研考试
数 学
一、选择题:本大题共 10小题,每小题 2分,共 20分.在每小题给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题
.. 纸 . 相应位置 .... 上. 1. 下列四个图案中,轴对称图形的个数有
A . 1个
B . 2个 C . 3个 D . 4个
2. 在实数 π, 22
3
-18,无理数的个数为
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 000 94m,将它用科学记数法表示为 A . 9.4×10-7 m B . 9.4×107 m C . 9.4×10-8 m D . 9.4×108 m 4. 计算 (-4x 3)÷2x 的结果正确的是
A .-2x 2B . 2x 2C .-2x 3D .-8x 4
5. 要使分式
2
32
m
m +
有意义,则字母 m 的取值为
A . m ≠ 0 B . m ≠-2 C . m ≠- 3
2
D . m ≠-2 3
6. 直线 y =kx -1一定经过点
A . (1, 0) B . (1, k ) C . (0, k ) D . (0, -1)
7. 已知点 A (2, 3)在反比例函数 y =
1
k
x
+
的图象上,则 k 的值是
A .-7
B . 7 C .-5 D . 5
8. 设 a
1, a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是
A . 1和
2 B . 2和 3 C . 3和 4 D . 4和 5
9. 将式子 x 2+4x ― 1化成 (x +p ) 2+q 的形式为
A . (x ― 2) 2+3 B . (x +2)2― 4 C . (x +2)2― 5 D . (x +2)2+4
10.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路 AB ,小路 AB 的正中间有一路灯,晚上小
红由 A 处沿小路走到 B 处,她在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之间的变化关系 用图象刻画出来,大致图象是
二、填空题:本大题共 8小题,每小题 2分,共 16分 . 不需写出解答过程,请把答案直
接填写在答题 .. 纸 . 相应位置 .... 上. 11. 16的算术平方根等于
12.如图,已知 △ ABC 是等边三角形,点 B , C , D , E 在同一直线上,且 CG =CD , DF
=DE ,则∠ E = ▲ 度. 13.已知一次函数 y =kx +b 的图象如图所示, 则不等式 kx +b <0的解集是 ▲="" .="" 14.分解因式="" 3m="">
x ― y ) 2― 3mn 2= ▲ .
15.已知
11
12a b -=,则
ab a b -= ▲ . 16. “ 一根弹簧原长 12cm ,在弹性限度内最多可挂质量为
5kg 的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体
的质量成正比.
y (cm )与所挂物体质量 x (kg) 之间的函数关系式是 y =2x +12(0≤ x ≤ 5) . ”
王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染,被污染部分是确定函数关系 式的一个条件,你认为该条件可以是: ▲ (只需写出一个) . 17.关于 x 的分式方程
3
111m x x
+=--有解,则 m 的取值范围是 ▲ . 18.如图,点 A 在双曲线 y =1x 上,点 B 在双曲线 y =3
x
上,且 AB ∥ x 轴, C , D 在 x 轴上,
若四边形 ABCD 为矩形,则它的面积为 ▲ .
B C D (第 12题) A B (第 10题)
三、解答题:本大题共 8小题,共 64分.请在答题 .. 纸 . 指定区域 ....
内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤. 19. (本题满分 10分) (1)计算
(2)化简 22142
b b b
a a ++÷
-+. 20. (本题满分 6分)
先化简,再求值:(4ab 3-8a 2b 2) ÷4ab +(2a +b )(2a -b ) ,其中 a =2, b =1. 21. (本题满分 6分) 如图, AD=BC, AC=BD.求证△ EAB 是等腰三角形.
22. (本题满分 9分)
根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把 △ ABC 恰好分割成两个 等腰三角形(不写作法,但需保留作图痕迹) ;并根据每种情况分别猜想:∠ A 与∠ B 有怎样的数量关系时,才能完成以上作图?
(1)如图① △ ABC 中 , ∠ C =90°, ∠ A =24°.
① 作图: ② 猜想:
(2)如图② △ ABC 中,∠ C =84°,∠ A =24°. ① 作图: ② 猜想:
23. (本题满分 8分)
某超市为迎接“春节” ,购进了两批相同品种的水果,第一批用了 2000元,第二批用 了 5500元, 第二批购进水果的重量是第一批的 2.5倍, 且进价比第一批每千克多 1元. (1)求两批水果共购进了多少千克?
(2)在这两批水果总重量正常损耗 10%,其余全部售完的情况下,如果这两批水果
的售价相同,且总利润不低于 26%,那么售价至少定为每千克多少元?
24. (本题满分 8分)
如图,在直角坐标系中, O 为坐标原点.已知反比例函数 y =k
(k>0)的图象经过点 A (2, m ) ,过点 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B ,且 △ AOB (1)求 k 和 m 的值; (2)点 C (x , y )在反比例函数 y =
k
x
的图象上, 求当 1≤ x ≤ 3时,函数值 y 的取值范围.
(第 22题①) B (第 22题②)
(第 21题)
25. (本题满分 8分)
如图,在平面直角坐标系中,点 A , B , C 的坐标分别为(0, 2) 、 (-1, 0) 、 (4, 0) , 过点 P (1, 0)作垂直于 x 轴的直线与 AC 相交于点 Q . (1)作四边形 ABPQ 关于直线 PQ 的轴对称图形 A′B′PQ ;
(2)求四边形 ABPQ 关于直线 PQ 的轴对称图形 A′B′PQ 与 △ QPC 重叠部分的面积.
26. (本题满分 9分)
如图 1,在底面积为 l00cm 2、高为 20cm 的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯.以恒 定不变的流量先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止.此过程 中,烧杯本身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的位置始终不改变.水槽中水 面上升的高度 h (单位:cm )与注水时间 t (单位:s )之间的函数关系如图 2所示. (1)函数图象中点 A 实际意义是 ▲ ,点 B 的实际意义是 ▲ ; (2)求烧杯的底面积;
(3)若烧杯的高为 9 cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间.
图 1
(第 26题)
h 图 2
(第 25题)
专题8 8上数学思想方法
专题练习 8 八上常见数学思想方法 (满分:100分 时间:90分钟 )
一、选择题:本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分。
1. 在平面直角坐标系中,已知点 A(2, 3) ,则点 A 关于 x 轴的对称点坐标为 ( ) A.(3, 2) B.(2, -3) C.(-2, 3) D.(-2, -3)
2. 夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人 先打开一个进水馆,蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗,一段时间后,再同时打开两个出水管将池 内的水放完,随后将两个出水管关闭,并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水进度与每 个出水管的出水速度相同, 从工人最先打开一个进水管开始, 所用的时间为 x , 游泳池内的蓄水量为 y , 则 下列各图中能够反映 y 与 x 的函数关系大致图象是 ( )
D.
C.
B.
A.
3. 若一组数据-1, 0, 2, 4, x 的极差为 7,则 x 的值是( )
A .-3 B . 6 C . 7 D . 6或-3
4. 已知点 P (1,﹣ 2),点 Q (﹣ 1, 2),点 R (﹣ 1,﹣ 2),点 H (1, 2),下面选项中关于 y 轴对称的是 ( )
A. P和 Q B. P 和 H C. Q和 R D. P 和 R
5.
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米 /小时)情况,则下列关于车速描述
错误的是( )
A.
平均数是 23 B. 中位数是 25 C. 众数是 30 D. 方差是 129 6. 能够合并,那么 a 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 体育课上, 20人一组进行足球比赛,每人射点球 5次,已知某一组的进球总数为 49个,进球情况记录 如下表,其中进 2个球的有 x 人,进 3个球的有 y 人,若(x , y )恰好是两条直线的交点坐标,则这两 条直线的解析式是()
A . y =x +9与 y = 3 x +
3
B . y =-x +9与 y = 2
3
x +
22
3
C . y =-x +9与 y =-
2
3
x +
22
3
D . y =x +9与 y =-
2
3
x +
22
3
8. 如图, 直线 l 1∥ l 2, 且分别与△ ABC 的两边 AB 、 AC 相交, 若∠ A=50°, ∠ 1=35°, 则∠ 2的度数为 ()
A . 35°B . 65°C . 85°D . 95°
9. 对于实数对(a , b )、(c , d ),定义:当且仅当 a=c且 b=d时,(a , b ) =(c , d );并定义其运算 如下:
(a , b )※(c , d ) =(ac-bd , ad+bc),如(1, 2)※(3, 4) =(1×3-2×4, 1×4+2×3) =(-3, 10).若 (x , y )※(1, -1) =(1, 3),则 x y 的值是()
A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
10. 如图,己知线段 AB =12厘米,动点 P 以 2厘米/秒的速度从点 A 出发向点 B 运动,动点 Q 以 4厘米 /秒的速度从点 B 出发向点 A 运动.两点同时出发,到达各自的终点后停止运动.设两点之间的距离 为 s (厘米) ,动点 P 的运动时间为 t 秒,则下图中能正确反映 s 与 t 之间的函数关系的是
二、填空题:本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分,把答案填写在题中横线上.
11.如图 , 数轴上 M 、 N 两点表示的数分别为 和 5.2,则 M 、 N 两点之间表示整数的点共有 个.
15. 下面是甲、乙两人 10次射击成绩(次数)的条形统计图,则甲、乙两人成绩比较稳定的是
16.
如图, AB ∥ CD , OE 平分∠ BOC , OF ⊥ OE , OP ⊥ CD ,∠ ABO=40°,则下列结论: ①∠ BOE=70°; ② OF 平分∠ BOD ; ③∠ POE=∠ BOF ; ④∠ POB=2∠ DOF . 其中正确结论有 _____填序号)
三、解答题:本大题共 6小题,共 52分
17. (8分)已 知 , 直 线 y=2x+3与 直 线 y=-2x-1. (1) 求 两 直 线 与 y 轴 交 点 A , B 的 坐 标 ; (2) 求 两 直 线 交 点 C 的 坐 标 ;
(3) 求 △ ABC 的 面 积 .
18. (8分)如 图 , △ ABC 中 , AD 是 高 , BE 平 分 ∠ ABC .
(1) 若 ∠ EBC=32°, ∠ 1:∠ 2=1:2, EF ∥ AD , 求 ∠ FEC 的 度 数 ;
(2) 若 ∠ 2=50°, 点 F 为 射 线 CB 上 的 一 个 动 点 , 当 △ EFC 为 钝 角 三 角 形 时 , 直 接 写 出 ∠ FEC 的 取 值 范 围 .
19. (8分)在 直 角 坐 标 系 中 描 出 下 列 各 组 点 , 并 将 各 组 内 的 点 用 线 段 依 次 连 接 起 来 . ① (-4, 5) , (0, 3) , (-1, 3) , (-7, 3) , (-8, 3) , (-4, 5) ; ② (-1, 3) , (-1, 0) , (-7, 0) , (-7, 3) . (1) 观 察 所 得 的 图 形 , 你 觉 得 它 像 什 么 ?
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.D
11. 4.
12.043078.
13. 5-2m.
14.6
15. 甲
16. ①②③.
17. 解 :(1) 在 y=2x+3中 , 当 x=0时 , y=3, 即 A (0, 3) ; 在 y=-2x-1中 , 当 x=0时 , y=-1, 即 B (0, -1) ;
(2) 依 题 意 , 得
y=2x +3,
21,
y x
?
?
=--
?
, 解 得
x =-1, 1, y ?
?
=?
;
8上数学期末试题
当阳市 2009— 2010学年度第一学期期末调研考试
八年级数学试题
考生注意:
1. 全卷试题共三大题 24小题,卷面满分 120分,考试时间 120分钟; 2. 做本卷试题不可使用科学计算器 . 3. 答案做在答题卡上 .
一、选择题 . (本大题共 10小题,每小题 3分,满分 30分)下列各小题都给出了四个答案
选项,其中只有一项符合题目要求,请把符合题目要求的选项前的字母代号填写答题 卷上指定的位置 .
1. 下列语句中正确的是( ) .
A . 1的倒数是-1 B . -1的绝对值是 1 C . 1的平方根是 1 D . 1的算术平方根是 ±1 2. 3
的相反数( ) .
A .-2 B . 2 C .
2
1 D .-21
3. 以下列长度的三条线段为边,能组成直角三角形的是 ( ).
A . 2, 3, 4 B . 5, 10, 15 C . 5, 12, 13 D . 32
, 42
, 52
4. 在下图右侧的四个三角形中,不能由 A B C △ 经过旋转或平移得到的是( )
5. 已知点 P 1(4, 3) 和 P 2(-4,-3) ,则 P 1和 P 2( ) .
A .关于原点对称 B . 关于 x 轴对称 C .关于 y 轴对称 D .不存在对称关系 6. 下列是食品营养成份表的一部分 (每 100克食品中可食部分营养成份的含量 ) 在表中提
7. 下列四个命题中,正确的是( ) .
A .矩形的对角线互相垂直且相等 B . 菱形的对角线互相平分且相等
C .正方形的对角线互相垂直平分 D .等腰梯形的对角线互相垂直且相等
8. 一个长方形的长与宽分别是 1,2时,它的对角线的长是一个 ( ) .
A .整数 B . 分数 C .有理数 D .无理数
第 4题图 A
A. B. C.
D.
9. 比较两数的大小 :5 -1与 1之间选用正确的符号是( ) .
A .> B .< c="" .="" ≤="" d="">
10. 提倡每天参加阳光体育锻炼一小时,增强学生体质 , 小将本期积极参与,各项成绩都有
提高,体育健康知识、体育课、体育运动成绩分别达到了 80, 85, 90,若体育的总成 绩由三项成绩按 3:2:5计算 , 则小将体育的总成绩是( ) .
A . 84 B . 85 C . 86 D . 87 11. 平行四边形 ABCD 中, AD =8, AB =10,对角线 BD ⊥ AD ,
且 BD 、 AC 相交于 O 点,则 OB =( ) .
A . 3 B. 4 C . 5 D . 6
12.如图,在矩形 ABCD 中,两条对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,
AB=OA,则∠ ADB =( ) .
A . 30° B . 45° C . 60° D . 90 13. 今年教育局对全市中学的广播操进行验收活动, 规定平均分 8分以下者为不合格, 8分以上者为合格, 8.5分以上者为良好, 9分以上者为优秀,七名评委对我校打分如下: 8.2分, 7.7
分, 7.8分, 9.0分, 8.6分, 8.9分, 9.2分,去掉一个最高分 和一个最低分,则我校应评定为( ) .
A .不合格 B .合格 C . 良好 D .优秀 14.如图,等腰梯形 ABCD 中, AB =5, C 点的坐标为(0, 2) , B
点的坐标为(1, 0) ,则 D 点坐标是( ) .
A . (4, 2) B . (3, 2) C . (-4, 2) D . (-3, 2) 15.
二、解答题 . (本大题共 9小题, 6+6+7+7+8+8+10+11+12分,满分 75分 )
16. 计算:(6 -2) -61
17. 解方程
18. 在平面直角坐标系中,将坐标是(0, 2) , (-1,
0) , (1, 2) , (2, 0) 的点用线段依次连接起来形 成一个图案.
(1)在下列坐标系中画出这个图案;
(2)若将上述各点的横坐标加上 2,纵坐标分别
乘以 2,再将所得的各个点用线段依次连接起 来,所得的图案与原图案相比有什么变化?
2m+3n=16 m+4n=13
A C
19. 如图,四边形 ABCD 的对角线相交于点 O , AD ∥ BC , DC ∥ AB ,若有一点 P 使四边形 PCOD 为菱形,那么四边形 ABCD 是什么特殊的四边形?说 说你的理由.
20. 如图, 将一个直角三角形的纸片折叠, A 与 B 重合, 折痕为 DE , 若已知 AC =4㎝ , BC
=3cm ,求出 AE 的长 .
21. 我国水资源严重缺乏,为了更好地节约用水,采用分段计费的方法来计算水费。月用
水量 x (吨)与相应水费 y (元)之间的函数图像如图所示 . (1)填空,月用电量为 10吨时,应交电费 元;
(2)当 x ≥ 10时,求 y 与 x 之间的函数关系式; (3)若月用水量为 60吨时,应交水费多少元?
22. 湖北当阳天冠陶瓷有限公司 2007年建成投, 首期投资建成年生产 36元 /平方米的瓷砖
生产线,年生产 300万平方米,解决了 200人就业。 2009年又投资建成生产 48元 /平 方米的抛光瓷砖生产线,年生产能力达到 450万平方米瓷砖,年产瓷砖约占湖北省陶
瓷产能的 7.5%。由于实行了强化管理、节能增效的措施,年利税率比首期提高了 1%, 年利税总额比首期的 3倍还多 324万元,人均多创年产值 6万元 . (1)湖北省年生产陶瓷多少万平方米?
(2)二期工程投产后,人均年利税额达到多少万元?
第 21题图
A
C
D P
23. 直角梯形 ABCD 中, AD ∥ BC ,∠ ABC =90°,已知 AD =4, AB =3, BC =6,动点 E 从
B 点出发,沿线段 BC 向点 C 作匀速运动;动点 F 从点 D 出发,沿线段 DA 向点 A 作
匀速运动. E , F 两点同时出发,速度都为每秒 1个单位长度.当 F 点运动到 A 点, E , F 两点同时停止运动.设点 F 运动的时间为 t 秒. (1) 当 t 为何值时,四边形 ECDF 构成平行四边形?
(2) 当 t =2时, AE 与 BF 有怎样的数量关系?为什么?
(3) 探究:是否存在某一时刻,使四边形 BEDF 为菱形?若存在,求出此时 t 的值;若不存
在,请说明理由 .
24. 如图,在直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AB =4且 AB ∥ x 轴, BC =3且 CB ∥ y 轴, A
点坐标为(1, 2) .
(1)请你在直角坐标系中,画出矩形 ABCD 绕原点旋转 90度后的矩形 A ′ B ′ C ′ D ′ ;
(2)求两条对角线 BD , B ′ D ′
与 x 轴围成三角形的面积;
(3)如果将 AB =4, BC =3,改为 AB :BC =4:3
′ ′ 化情况
.
第 24题图
第 23题图
B C
D
E
当阳市 2009— 2010学年度第一学期期末调研考试
八年级数学参考答案
一 . 选择题答案栏 .(本大题满分 30分 ) 请将第Ⅰ卷中选择题的答案填写在下表中 .
二 . 解答题 . (本大题共 9小题, 6+6+7+7+8+8+10+11+12分,满分 75分 ) 16. 计算:(6 -2) -61
解:原式=3-6-3 =-6
17. 解方程
2m+3n =16①
m+4n =13②
解:方法一① -2×② 得 -5 n=-10 n =2 代入得 m =5 方法二 m =13-4n 代入① 得 n =2 代入得 m =5 18. (1)在下列坐标系中画出图案;
(2)向右平移 2个单位,竖直拉升 2倍。 19. 四边形 ABCD 是矩形
理由:∵ AD∥ BC , DC ∥ AB
∴四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA =OC , OB =OD ∵四边形 PCOD 为菱形
∴ OC =OD ∴ OA =OC =OB =OD
∴ 四边形 ABCD 是矩形
20. 解:连接 BE ∵ 纸片折叠, A 与 B 重合
∴ AE =BE =x EC=4- x
在直角三角形 BEC 中,由勾股定律得 (4- x) 2+32=x 2 x =25
8
∴ AC =
258
21. (1)填空,月用电量为 10吨时,应交电费 20 元; (2)当 x ≥10时,求 y 与 x 之间的函数关系式 : y=4x -20 (3)月用水量为 60吨时,应交水费 220元
22. 解:(1)(300+450)÷7.5%=10000万平方米 (2)设首期利税率为 x ,利税为 y
36×300×x = y x =10%
第 21题图
C
(36×300+48×450) (x +1%)=3y +324 y =1080 3y +324=3564
36×300÷200=54
(36×300+48×450) ÷(54+6)=540
3564÷540=6. 6
二期工程投产后,人均年利税额达到 6. 6万元
23. 解:(1)四边形 ECDF 构成平行四边形
∴ D F =EC
∴ t =6-t
∴ t =3
(2) 当 t =2时, AE =BF
∵ AF =4-2=2 BE =2
∴ AF =BE
∵ AD ∥ BC
∴四边形 BEF A 为平行四边形
∵∠ ABC =90°
∴四边形 BEF A 为矩形
∴ AE =BF
(3)存在某一时刻 t ,使四边形 BEDF 为菱形
∴ BE =BF
∴(4-t ) 2+32=t 2
∴ t = 25 8
24. 解:(1)由矩形 ABCD 绕原点旋转 90度后的矩形 A ′ B ′ C ′ D ′ 如图 (2)由图可知 B (5, 2) D (1, 5)
B (-2, 5) D ′ (-5, 1)
设解析式 y =kx +b 分别代入得
BD 解析式:y =- 3
4
x +
23
4
B ′ D ′ 解析式:y =
4
3
x +
23
3
联立组成方程组:x
23 25 y
= 161 25
分别令 y =0得 x 23
3
, x =
23
4
∴ S △ =
1
2
×(
23
4
+
23
3
)×
161
25
= 25921 600
(3)对角线交点不变化,理由:
∵ AB :BC =4:3, ∴ 设 AB =4m BC =3m
则 A ′ (-2, 1) C ′ (-2-3m , 1+4m )再代入解析式 y =k x +b 中 -2k +b =1
2-3m ) k +b =1+4m 解得 k 4
3
b 5 3
∴ y =- 4 3 x -5 3
则 A (1, 2) C (1+4m , 2+3m )再代入解析式 y =k x +b 中 k +b =2 (1+4m ) k +b =2+3m 解得 k 34 b 5
4
∴ y =34 x +5
4
y =- 43 x - 53 解得 y 75 x = 15
y =34x +54 交点坐标为(75 , 1
5)
一、试题印象:
1. 总体印象:选择题有点难,如第 10题、第 8题;而第 23, 24题难度有点不够。 2. 第 2题叙述有问题, “数”不能组成三角形;第 3题的图形不太美观;第 5题数据太 多;第 6, 7题选择支太长;第 8, 14题干条件有问题; 3. 选择题答案为 3A4B3D ,没有 C 选项。 二、修改意见:
1. 选择题:缩短某些题的选择支,调整选择支顺序,更正某些题干的条件,可否考虑 适当降低难度;
2. 第 23, 24题能否考虑增加点难度?
3. 注意编排与画图:数字用罗马体,数与数、字母与数之间用逗号,运算符号、等号 等都用插入符号(如用“=”而不用“ =” ) ;画图尽量都在 Word 里画,做到粗细一致、大 小、长短适中。
8上数学(人)答案
八年级上学期数学(人教版)试卷(一)答案
一、选择题 (本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 )
1.D 2. B 3. B 4.B 5.A 6. A
二 . 填空题(本大题共 8个小题,每小题 3分,满分 24分)
7. 90° 8. 130 9. 三线合一 10. 4 11. 60° 12. 9 13. 6 14.245
三 . (本大题共 4个小题,每小题 6分,共 24分)
15. 解:设这个多边形的边数为 n ,由题意得(n -2) ×180-360=540(4分) 解得 n =7答:这个多边形的边数 7. (6分)
16. 解:因为长为 4㎝的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论 .
如果 4㎝长的边为底边,设腰长为 x ㎝,则 4+2x =18,解得 7=x . (2分) 如果 4㎝长的边为腰,设底边长为 x ㎝,则 1842=+?x ,解得 10=x . (4分) 因为 1044<+,出现两边之和小于第三边的情况,所以 4㎝长的边不能是腰="" .="" 由以上讨论可知,等腰三角形的腰长是="" 7cm="" .="">
17. 解:由三角形的面积公式得 AD BC BE AC ?=?2
121(3分) 即 AD BC BE AC ?=? 3
20658=?=?=AC AD BC BE . (6分) 18. 解法一:添加条件:AE =AF , (2分)证明:在△ AED 与△ AFD 中,
∵ AE =AF ,∠ EAD =∠ F AD , AD =AD ,∴△ AED ≌△ AFD (SAS ) . (6分) 解法二:添加条件:∠ EDA =∠ FDA , (2分)证明:在△ AED 与△ AFD 中, ∵∠ EAD =∠ F AD , AD =AD ,∠ EDA =∠ FDA ∴△ AED ≌△ AFD (ASA ) . (6分)
四 . (本大题共 3个小题,每小题 8分,共 24分)
19. 解:AB 是∠ CAD 的平分 线 . 理由 :∵ AC =AD , BC =BD , AB =AB ∴△ ABC ≌ △ ABD ∴∠ BAC =∠ BAD 即 AB 是∠ CAD 的平分 线 .
20. 证 明:∵ AD ⊥ BE ACB =∠ DCE =90°∵ C 是 BE 的中点∴ BC =EC ∵ AB =DE ∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ DEC . (HL )∴∠ B =∠ E ∴ AB //DE .
21. 解:∵ AD 为 ∠ BAC 的平分 线 , DE ⊥ AB 于 E , DF ⊥ AC 于 F ∴ DE =DF
∵ S △ ABC =S △ ABD + S △ ACD ∴
21AB ×DE +21AC ×DF =28∴ 21DE ×(AB +AC )=28 即 2
1DE ×(20+8) =28解得 DE =2∴ DE 的 长为 2cm . 五 . (本大题共 2个小题,每小题 9分,共 18分) 22.解:(1)∵∠ B =70°, C =30°∴∠ BAC =80°∵ AE 平分∠ BAC ∴∠ BAE =
21∠ BAC =40°. (4分) (2)∵ AD ⊥ BC ∴∠ ADB =90°∵∠ B =70°∴∠ BAD =20°∴∠ DAE =∠ BAE -∠ BAD =20°. (9分)
23. 证 明:(1)∵ AB DE ⊥于 E , AC DF ⊥于 F ∴∠ E =∠ CFD =90°
∵ CD BD =, CF BE =∴ Rt △ BDE ≌ Rt △ CDF . (HL )∴ DE =DF
又∵ AB DE ⊥于 E , AC DF ⊥于 F ∴ AD 平分 BAC ∠(4分)
解:(2) AC AB +=2AE . 理由:在 Rt △ ADE 和 Rt △ ADF 中∵ AD =AD , DE =DF
∴ Rt △ ADE ≌ Rt △ ADF (HL ) ∴ AE =AF
∴ AB +AC =AB +AF +CF =AB +AE +BE =AE +AE =2AE . (9分)
六 . (本大题共 12分)
24. 解:⑴因为直线 BF 垂直于 CE 于点 F , 所以∠ CFB =90°,
所以∠ ECB +∠ CBF =90°
. 又因为∠ ACE +∠ ECB =90°,所以∠ ACE =∠ CBF ---------2分 .
因为 AC =BC , ∠ ACB =90°,所以∠ A =∠ CBA =45°
. 又因为点 D 是 AB 的中点,所以∠ DCB =45°
-----------4分 . 因为∠ ACE =∠ CBF ,∠ DCB =∠ A , AC =BC ,所以△ CAE ≌△ BCG ,
所以 AE =CG .--------------7分
(2)BE =CM .
证明:∵ ∠ ACB =90°
, ∴ ∠ ACH +∠ BCF =90°. ∵ CH ⊥ AM ,即∠ CHA =90°
, ∴ ∠ ACH +∠ CAH =90°, ∴ ∠ BCF =∠ CAH .------10分 ∵ CD 为等腰直角三角形斜边上的中线 , ∴ CD =AD . ∴ ∠ ACD =45°
. △ CAM 与△ BCE 中 , BC =CA ,∠ BCF =∠ CAH , ∠ CBE =∠ ACM ,
∴ △ CAM ≌△ BCE , ∴ BE =CM .--------12分
八年级上学期数学(人教版)试卷(二)答案
一、选择题 (本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 )
1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. D
二、填空题 (本大题共 8小题 , 每小题 3分 , 共 24分 )
7.16cm 或 17cm 8. 90° 9.2 10.5 11. 答案不
唯一,如∠ B =∠ C 12.65° 13. 9 14. 32
三、 (本大题共 4个小题,每小题 6分,共 24分)
15. 解:⑴⑵如图, 3分⑶ B ′(2,1) 6分
16. 解:∵ AD 平分∠ CAB ∴∠ CAD =∠ BAD ∵ DE
垂 直平分 AB ∴ AD =BD , ∠ B =∠ BAD(3分 )
∴∠ CAD =∠ BAD =∠ B ∵在 RtΔABC中,∠ C =90o ∴∠ CAD +∠ DAE +∠ B =90o ∴∠ B =30o (6分 )
17. 解:∠ C +∠ DOE =1800。 (3分 ) 理由为:∵∠ DOE 是△ AOE 的外角,∴∠ DOE =∠ OAE +∠ AEO =∠ OAE +900=∠ OAE +∠ ADC ∴∠ C +∠ DOE =∠ OAE +∠ ADC +∠ C =1800。 (6分 )
18. 解:0 C=90DM AB ⊥∠ 0C =M D E =90∠∠∴ ∵ ME //BC B M ED ∠=∠∴ (3分 )
在△ ABC 和△ MED 中 C MDE B MED AC DM ∠=∠??∠=∠??=?
∴△ ABC ≌△ MED . (6分 )
四、 (本大题共 3个小题,每小题 8分,共 24分)
19. 解:(1)分两种情况: ①当 6cm 为腰长时,设底边为 x (cm ) ,则 6×2+x =20, x =8,此时, 另外两边分别为 6cm , 8cm .②当 6cm 为底时,设腰长为 y (cm ) ,则 2y +6=20, y =7,此时, 另外两边为 7cm , 7cm . (4分 )
(2)分两种情况:①当 4cm 为腰长时,设底为 x (cm ) ,则 4×2+x =20, x =12, ∵ 4+4<12, ∴="" 4,="" 4,="" 12不能组成三角形.="" ②当="" 4cm="" 为底时,设腰长为="" y="" (cm="" )="" ,则="" 4+2y="20," y="8." 故此时另两边为="" 8cm="" ,="" 8cm="" .="" (8分="">
20. 解:(1)证明:由题意知,△ ACB 是等腰直角三角形,且∠ ACB =∠ DCB =90°, ∴∠ B =45°. ∵ CF 平分∠ DCE , ∴∠ DCF =∠ ECF =45°,∴∠ B =∠ ECF , ∴ CF ∥ AB . (4分 )
(2)解:由三角板知,∠ E =60°, 由 (1)知,∠ ECF =45°, ∵∠ DFC =∠ ECF +∠ E , ∴∠ DFC =45° +60°=105°. (8分 )
21. 证明:(1)∵∠ ABC +∠ D =180°,∠ ABC +∠ ABE ==180° ∴∠ D =∠ ABE ∵ AB =CD , BE =AD
∴△ ABE ≌△ CDA (4分 )
解:(2)∵△ ABE ≌△ CDA ∴∠ E =∠ DAC =40°, AE =AC ∴∠ ACE =∠ E =40°
∴∠ EAC =180°-∠ ACE -∠ E =100°。 (8分 )
五、 (本大题共 2个小题,每小题 9分,共 18分)
22. (1)证明:∵ AB =AC ∴∠ B =∠ C ,在△ BDE 与△ CEF 中
∴△ BDE ≌△ CEF .∴ DE =EF ,即△ DEF 是等腰三角形. (3分 )
(2)解:由(1)知△ BDE ≌△ CEF ,∴∠ BDE =∠ CEF ∵∠ CEF +∠ DEF =∠ BDE +∠ B ∴∠ DEF =∠ B (9分)∵ AB =AC ,∠ A =40° ∴∠ DEF =∠ B =
. (6分 ) (3)解:△ DEF 不可能是等腰直角三角形.∵ AB =AC ,∴∠ B =∠ C ≠90°
∴∠ DEF =∠ B ≠90°,∴△ DEF 不可能是等腰直角三角形. (9分 )
23. 解:∠ 1与∠ 2相等:证△ ADC ≌△ CBA 得∠ DAC =∠ BCA ∴ DA ∥ BC ∴∠ 1=∠ 2 其余②③图形同理可证。 (9分 )
六、 (本大题共 12分)
24. 解:(1) ①∵ 1t =秒,∴ 313BP CQ ==?=厘米, ∵ 10AB =厘米,点 D 为 AB 的中点,
∴ 5BD =厘米.又∵ 8PC BC BP BC =-=, 厘米,∴ 835PC =-=厘米,
∴ PC BD =.又∵ AB AC =,∴ B C ∠=∠,∴ BPD CQP △ ≌△ .②∵ P Q v v ≠, ∴ BP CQ ≠,又∵ BPD CQP △ ≌△ , B C ∠=∠,则 45BP PC CQ BD ====, , ∴点 P ,点 Q 运动的时间 433BP t =
=秒,∴ 515443
Q CQ v t
===厘米 /秒. (6分 ) (2)设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇,由题意,得 1532104
x x =+?, 解得 803x =秒.∴点 P 共运动了 803803
?=厘米.∵ 8022824=?+, ∴点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇 ∴经过 803秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇. (12分 )
一、选择题 (本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分 ).
1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6.C
二、填空题 (本大题共 8小题 , 每小题 3分 , 共 24分 )
7. (1) 4x 2 (2) 3x 3 (3) 2xy 8. 3 9. 140° 10. 10或 -10 11. (-2,4) 或(2, -
4) 12. (1, 0) 13. 2.4 14. 50°
三、 (本大题共 4个小题,每小题 6分,共 24分)
15. 原式 =-
2
1a 2b 3 16. 原式 =mn 17. 原式 = a (n -2) 2 18. 原式 = (x -y +1)(x -y -1) 四、 (本大题共 3个小题,每小题 8分,共 24分)
19. 原式 =9m = 3 20. (8分)略 21. (6+1=7分) (1) (-2, 2) 、 (1, -2) 、 (1, 1) (2)(1, 4)
五、 (本大题共 2个小题,每小题 9分,共 18分)
22. AC =8, BC =4,AB =10
23. (1) (2分) EC
BE AC AB (2) (3分)成立,证明:作 EH ⊥ AB 于 H , EQ ⊥ AC 于
Q , AN ⊥ BC 于 N ,则 EH =EQ ,设 AB =c , AC =b , BE =m , EC
=n , EH =h 1, AN =h 2, S △ ABE :S △ AEC =
21h 1c 21h 1b =c :b ,又 S △ ABE :S △ AEC =21h 2m ÷2
1h 2n =m :n , 故 c :b =m :n ,即 AC AB =EC
BE 。 (3) (4分) AB -AC =2BH 。 作 DQ ⊥ AC 交 AC 的延长线于 Q , 则 DH =DQ , 证△ AHD ≌△ AQD , 得 AH =AQ ,再证△ DHB ≌△ DQC ,得 BH =CQ ,有 AB -BH =AC +CQ (BH ) , AB -AC =2BH 。
六、 (本大题共 12分)
24. (1) (3分) m =4, n =4.A(4, 4)
(2) (4分) AB ⊥ x 轴, AC ⊥ y 轴, A (4, 4) , 则 AB =AC =OC =OB , ∠ ACO =∠ COB =∠ ABO =90°,
由四边形的内角和是 360°,得∠ A =90°,由
OF +BE =AB =BE +AE ,得 AE =OF ,再证△ COF
≌△ CAE ,得 CF =CE 。
(3) (5分)结论 正确,值为 0. 证明:在 x 轴负半轴上
取点 H ,使 OH =AE ,证△ ACE ≌△ OCH ,得∠ 1=∠ 2,
CH =CE ,由∠ EOF =45°,得出∠ HCF =45°,再证 △ HCF
≌△ ECF ,得 HF =EF ,故 OF +AE -EF =0.
一、选择题 (本大题共 6个小题,每小题只有一个符合条件的选项,每小题 3分,满分 18分 )
1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B
二、填空题(本大题共 8个小题,每小题 3分,满分 24分)
7. 6 8. y (x +1) (x ﹣ 1) 9.20° 10. 3 11. 9 12. 18°13. -33 14. 3n ﹣ 1
三、 (本大题共 4个小题,每小题 6分,共 24分)
15. 解:原式 =2112-+-=0(6分)
16. 解:原式 =x 2+4x +4﹣ x 2+3x =7x +4. (6分)
18. 证明:∵ FE AC ⊥ 于点 90E ACB ∠=, °,∴ 90FEC ACB ∠=∠=°. ∴ 90F ECF ∠+∠=°.又∵ CD AB ⊥ 于点 D ,∴ 90A ECF ∠+∠=°. ∴ A F ∠=∠. (4分)在 ABC △ 和 FCE △ 中,
A F ACB FEC BC CE ∠=∠??∠=∠??=?
, ,
, ∴ ABC △ ≌ FCE △ . (6分) 四、 (本大题共 3个小题,每小题 8分,共 24分)
19. 解:(1) 24x ab -; (4分)
(2)由题意得 224424x x =- 2482=x 32=x 3=x 所以正方形的边长为 (8分)
20. 解:BF =2CF . (2分) 证明:连接 AF ∵ AB =AC ,∠ BAC =120o ∴∠ B =∠ C =30°
∵ EF 垂直平分 AC ∴ AF =CF ∴∠ CAF =∠ C =30° ∴∠ AFB =∠ CAF +∠ C =60° ∴∠ BAF =180°-∠ B -∠ AFB =90° ∴ BF =2AF ∴ BF =2CF . (8分)
21. 解:(1)小亮的解答在哪一步开始出现错误:(直接填序号) ; (2分)
(2)从②到③是否正确: 不正确 ;若不正确,错误的原因是 把分母去掉了 ; (5分)
(3)请你写出正确的解答过程. 解:正确的应是:23111x x x ----=312(1)(1) (1)(1) 1
x x x x x x x -++=-+-++ 当 x =2时,原式 =23
. (8分) 五、 (本大题共 2个小题,每小题 9分,共 18分)
22. 解:(1)设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟,则王师傅的工作效率为 ,
由题意,得:20(+) +20×=1,解得:x =80, 经检验得:x =80是原方程的根. 答:王师傅单独整理这批实验器材需要 80分钟.
(2)设李老师要工作 y 分钟,由题意,得:(1﹣
) ÷≤30,解得:y ≥25. 答:李老师至少要工作 25分钟.
23. 解:(1)相等。理由:∵ AB =AC , D 是 BC 的中点,∴∠ BAE =∠ CAE .在△ ABE 和△ ACE 中,∵ AB =AC ,∠ BAE =∠ CAE , AE =AE ,△ ABE ≌△ ACE . ∴ BE =CE . (4分)
(2)∵∠ BAC =45°, BF ⊥ AF ,
∴△ ABF 为等腰直角三角形.∴ AF =BC .由 (1)知 AD ⊥ BC ,∴∠ EAF =∠ CBF .在△ AEF 和△ BCF 中, AF =BF ,∠ AFE =∠ BFC =90°,∠ EAF =∠ CBF ,∴△ AEF ≌△ BCF . (9分)
六、 (本大题共 12分)
24. 解:(1)作 PF ∥ BC 交 AB 于点 F ,∴∠ AEF =∠ ABC ,∠ APF =∠ C .∠ PFD =∠ QBD , ∠ FPD =∠ BQD .∵△ ABC 是等边三角形,∴∠ A =∠ ABC =∠ C =60°. AB =BC =AC .
∴∠ AEF =60°,∠ APF =60°,∴∠ AEF =∠ APF =∠ C =60°,∴△ AFP 是等边三角形,
∴ AF =AP =PF .∵ PE ⊥ AB ,∴ AE =EF . (3分)∵∠ CQP =30°,∠ C =60°,∴∠ QPC =90°, ∴∠ DP A =90°,∴∠ ADP =30°.∴ AD =2AP .∴ AD =2AF .∵ DF +AF =AD ,∴ DF +AF =2AF , ∴ DF =AF ,∵ BQ =AP ,∴ BQ =FP .在△ PFD 和△ QBD 中
,∴△ PFD ≌△ QBD (ASA ) ,∴ FD =BD .∴ BD =DF =AF =AB .
∵ AB =6,∴ AF =2,∴ AP =2.答:AP 的长为 2; (6分)
(2)如图 2,作 PF ∥ BC 交 AB 于点.∴∠ AEF =∠ ABC ,∠ APF =∠ C .∠ PFD =∠ QBD , ∠ FPD =∠ BQD .∵△ ABC 是等边三角形,∴∠ A =∠ ABC =∠ C =60°. AB =BC =AC .
∴∠ AEF =60°,∠ APF =60°,∴∠ AEF =∠ APF =∠ C =60°,∴△ AFP 是等边三角形,
∴ AF =AP =PF .∵ PE ⊥ AB ,∴ AE =EF =AF .∵ BQ =AP ,∴ BQ =FP .在△ PFD 和△ QBD 中
,∴△ PFD ≌△ QBD (ASA ) , (10分)∴ FD =BD =BF .
∵ ED =EF +DF =AF +BF ,∴ ED =(AF +BF ) ,∴ ED =AB . (12分)
