内涵女神苏晴儿爷
正方形的面积,边长×边长 正方形的周长,边长×4 正方形 S=a×a 边长 (a) C=4a 2 S=a
长方形的周长,(长+宽)×2 宽(b) 长方形的面积,长×宽 长方形 C=(a+b)×2 S=a×b C=2(a+b) 长(a)
平行四边形的面积,底×高 高(h) 平行四边形 S=a×h 周长等于一周四条边的长度 S=ah 底(a)
三角形的面积,底×高?2 高(h) 三角形 S=a×h?2 周长等于一周三条边的长度 S=ah?2 底(a)
上底(a)
梯形的面积,(上底+下底)×高?2
梯形 高(h) S=(a+b)×h?2 周长等于一周四条边的长度
S=(a+b)h?2 下底(b)
多边形公式
内角
正n 边形的内角和度数为：（n －2)×180度;
正n 边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.
外角
正n 边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°
所以正n 边形的一个外角为：360÷n.
所以正n 边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360÷n.
中心角
任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。
正多边形中心角：360÷n
对角线
在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。而正多边形的顶点数与边数相同，所以用边数减2个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和对角线
对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。
面积
设正n 边形的半径为R ，边长为an ，中心角为αn ，边心距为r n ，则αn=360°÷n，an =2Rsin(180°÷n)，r n=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。
对称轴
正多边形的对称轴——
奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；
偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。 正N 边形边数为N 。
正N 边形角数为N 。
正N 边形对称轴数都为N 条（如三角形有奇数条边，N=3，有三条对称轴；正方形有偶数条边，N=4，有四条对称轴）
多边形染色公式
【公式】用红、黄、蓝三色给边长互补相等的五边形染色问题 用红、黄、蓝三色给边长为3，4，5，6，7的五边形的各边染色，要求相邻两边不许同色，共有多少种不同的染法
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公式：Sn ＝2^n+2*(-1)^n
n=5
则 S5＝2^5+2*(-1)^5=30
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设把n 边形分成边B1，B2，…，Bn. 开始时，可以给B1涂以任何一种颜色. 所以B1有3种染法. B1染后，B2的染法有2种（涂上B1以外的2种颜色）. B3染色方法也有2种，这是因为B3可以与B1同色. ，后面的都是可以这样看，一直到Bn 都是2种（先不考虑Bn 和B1相同），染色方法的总数为3×2^(n-1)种.
现在我们来考虑 当Bn 和B1同色的情况有多少种. 设有某一种染法使Bn 与B1同色，n-1个多边形时同色不相邻的染法. 因此，多边形数为n 时，染法的总数为S(n). 于是得到函数方程
S(n)+S(n-1)=3*2^(n-1)
推导这个函数 对S(n)*(-1)^n 可得到
(-1)^n*S(n)-(-1)^(n-1)*S(n-1)=-3*2^(n-1) 采用递归做法 结合上面的
公式
可以得到 S(n)=2^n+2*(-1)^n
给个例题：
一个不规则的10边形， 现在有红，黄，兰 三色来给10条边涂色（三种颜色都要用上）， 要求相邻两边不同色。 有多少种方法？
公式推理太麻烦，考试直接PASS ，做下题
思维活一点，5边形，相邻边异色，共3中颜色，每种颜色最多职能用到2次，否则临边有同色，配色方案只有1，2，2一种方法（不知道题意是否要求每种颜色必须用到）（同理，加入6边形，则可以存在最多用到3次的颜色，否则也会出现临边同色）
理解这一点的话就好做了！ 根据1，2，2的配色方案：
（1） 红色用到1次，黄蓝各用2次 先定红色，任选1边（5条边有5种选法）， 已经选好的红色有两个临边分别为黄，蓝（或者蓝，黄--又是2种选法，不存在红色的两个临边都为黄或者蓝，否则剩下的两边相邻且颜色相同）
所以得到红色用到1次的涂法有 5*2共10种 同理蓝色用到1次10种，黄色用到1次10种 共30种
逻辑清楚的话，一看就懂。 太机械的话，只有慢慢推公式了 希望有人可以分享
多边形面积公式
多边形面积公式
平行四边形面积 = 底 × 高
字母表示 s = a × h
平行四边形的底 = 平行四边形面积 ÷ 高
a= s ÷h
平行四边形的高 = 平行四边形面积 ÷ 底
h= s ÷a
三角形面积 = 底×高÷2
s = a × h ÷2
三角形的底 = 面积×2÷高
a = s × 2÷h
三角形的高 = 面积×2÷底
h = s × 2÷a
梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2
S = (a＋b ) ×h ÷2
梯形的上底 = 梯形的面积×2÷高－下底
a = s×2÷h －b
梯形的下底 = 梯形的面积×2÷高－上底
b = s×2÷h －a
梯形的高=梯形的面积×2÷（上底＋下底）的和
h= s×2÷(a+b)
多边形周长的计算
多边形周长的计算
例1
计算下列图形的周长(单位：厘米) 。
思路分享：(1)将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见左下图) ，这样正好移补成一个正方形，所以它的周长为25×4=100(厘米) 。
(2)与(1)类似，可以移补成一个长方形，周长为 (10＋15) ×2=50(厘米) 。
【我的解疑】
1. 下图是一块小麦地, 已知条件如图中所示. 这块地的周长是米。
3. 求下图上“凹”形的周长. 单位:厘米
50
2. 下图“十”字的横与竖都长6厘米. 问“十”间的周长是厘米。
4. 下图是一块地, 四周都用篱笆围起来, 转弯处都是直角. 已知西边篱笆长17米, 南边篱笆长23米. 四周篱笆长米。
23
17
例1 在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次) 。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，
(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？ (2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？
思路分享：画的线段重叠部分越少，画的线段就越长。反之，重叠部
分越多，画的线段就越短。因此，类似图1那样画的线条最长，共画了3×4×4=48(厘米) 。右图画的线条最短，共画了(3＋3) ×6=36(厘米) 。
【我的解疑】
1. 下图是一个公园的平面图,A 是公园的大门. 问:小明从A 门进公园, 不重复地沿道路走公园一圈, 他走了多少米?
2. 下图是某建设物的设计图, 如图所示(单位:米) 现根据需要在它周围绕电线一圈, 试求需电线多少米?
1
4 1 1 3
2 1 4
1 3
240
A
3. 用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状, 求图形周长是多少厘米?
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