等差数列求和公式教学设计

一、教材分析

本节教学内容选自高中必修5，教材安排1课时。

数列是中职数学教学的重要内容之一，与实际生活有着紧密的联系，而“等差数列前n 项的和”一节，更是体现了数列在生产实际中的广泛应用, 如堆放物品总数的计算，分期付款、储蓄等有关计算都用到本节课的一些知识，因此，本节课对于学生能否树立“有用的数学”的思想，有着重要作用。本节课的教学不仅关系到学生对数列知识的学习, 也关系到学生对数学这一学科的兴趣, 因此设计好这节课的教学是至关重要的，通过这节课要让学生体会到：（1）数学来源于生活，生活需要数学；（2）数学学习是为专业课学习服务的；并以此激发学生学习数学的兴趣和热情。因此，本节课可谓本章教学的关键点之一，有着举足轻重的地位。

二、教学目标

知识目标：

掌握等差数列前n 项的和的公式。

能力目标：

1、能够运用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力；

2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力；

3、练习题采取由学生讲解的方式完成，锻炼学生的语言表达能力。情感态度价值观：

1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；

2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。

3、通过对解题步骤的严格要求，培养学生严谨的工作作风。

三、重点、难点

教学重点：等差数列的前n 项和的公式及其应用。

教学难点：等差数列的前n 项和的公式的推导。

学生对于公式的推导不容易接受，新课程标准也要求弱化推导，重在应用，

因此，等差数列的前n 项和的公式的推导不做重点讲解，只让学生简单了解。

四、教学方法

教学方法：

本着以学生发展为本，引导学生主动参与的原则，我主要采用讲授法、启发法和分组教学法；组织学生以小组为单位讨论、分析、探究，步步深入的学习，使学生在动手、动脑的过程中深化对所学内容的理解，进而锻炼自己自主学习及分析问题、解决问题的能力，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生在尝试探索中不断地发现问题，并在寻求解决问题的方法的尝试过程中获得自信心和成功感，并通过分组的方式来激发学生的竞争意识，使其始终处于思维紧张的状态下，从而实现师生互动，学生乐学。以小组为单位组织教学的另一个目的是培养学生的合作意识及团队精神。

五、教学手段

多媒体辅助教学

七、教学过程分析

1、复习提问：（1’）

梯子的最高一级宽30cm ，从上往下每一级比上一级宽10cm ，问：第5级（自上向下数）有多宽？

提问的目的是为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。。

2．问题引入：（4’）

大家是否听过小高斯的故事？还是在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这样一个问题：1+2+3+?+100=？其他同学忙着用笔在纸上计算，而小高斯却很快求出了结果，你知道他是怎样计算的吗？

在学生得出结论后，细致的分析此题：

设 S=1 + 2+ 3+??+100，（1）

S=100+99+98+??+ 1，（2）

（1）+（2）得 2S=（100+1）×100，则S=(100+1) ?100=5050 2

通过详细此题，使学生初步感受倒序相加的方法，为下面等差数列前n 项和公式的推导的讲解打下基础。同时，此题也可以增强学生对本节课知识的兴趣。

3. 多媒体演示：（6’）

堆放的钢管共9层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4，5，6，7，8，9

，10，11，12，求钢管的总数。

提示学生：除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法？

多媒体演示后，计算：S=(4+10) ?7=49 2

通过多媒体演示堆放的钢管求和的例子，使学生形象的感受并建立倒序相加的思想，从而引发学生想到用同样的方法推导等差数列的前n 项和的公式。

将上两题的算式用粉笔圈出来，让学生寻找求和的过程与首项、第n 项及项数的关系，并由此猜想等差数列的前n 项和的公式，这样可以使学生觉得数学是触手可及的，不是高不可攀的。

4. 与学生一起进行公式推导（15’）

通过上面问题的铺垫，顺利进入公式推导的环节，在推导的过程中，尽量由学生思考，老师只做引导，以培养学生的数学推理能力。

设等差数列a 1，a 2，a 3，?，a n , ?. 的前n 项和为S n ，

则S n =a 1+a 2+a 3+??+a n

提问学生用通项公式将上式展开

得：S n =a 1+（a 1+ d）+（a 1+2 d）+??+[a 1+（n -1）d ]

利用倒序相加的思想将S n 写成

S n =a n +a n -1+a n -2+??+a 1

展开得：S n =a n +（a n - d）+（a n -2 d）+??+[a n -（n -1）d ] 将上两式相加得S n =n (a 1+a n )

通过公式推导方法的形成过程使学生感受解决问题的一般思路：从特殊问题的解决中提炼一般方法，再运用这一方法解决一般情况，使学生初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法。

提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。

启发学生：公式中出现了a n , 如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢？

n (n -1) d 。由学生动手得出等差数列的前n 项和变形公式：S n =na 1+2

5．例题讲解（29’）

例1、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺了多少块？

通过例题1要让学生学会应用等差数列的求和公式二，学会从实际问题中找到公式中相应的量，然后利用公式解决问题。在讲解的过程中随时强调解题过程的书写，以培养学生良好的习惯及严谨的工作作风。

解：设屋顶的瓦片数从上到下分别是a 1，a 2，a 3，??，a n , 则它们构成等差数列, 其中n =19, d =1, a 1=21.

将a 1=21，d =1，n =19 代入求和公式二，得：

S 19=19?21+19?(19-1) ?1=570 2

答：这个屋顶共铺了570块瓦片。

例2、某学校组织学生到报告厅听报告，该校共有学生2400名，已知这个学校的报告厅有30排座位，每后一排比前一排多2个座位，最后一排有120个座位，问这个报告厅是否能容纳所有学生？

解法1：设这个剧场从前排起每排的座位数分别是a 1，a 2，a 3，??，a n , 则它们构成等差数列, 其中n =30, d =2, a n =120.

由等差数列的通项公式a n =a 1+（n -1）d 得120=a 1+（30-1）×2，

求出 a 1=62.

再由等差数列求和公式一得：

S n =30?(62+120) =2730 2

解法2：设这个剧场从最后起每排的座位数分别是a 1，a 2，a 3，??，a n , 则它们构成等差数列, 其中n =30, d =－2, a 1=120.

再由等差数列求和公式二得：

30?(30-1) S n =30?120+?(-2) 2 =2730

答：这个剧场共有2730个座位，能容纳这个学校的2400名学生。

设计例题2的目的是让学生体会如何利用数学知识解决实际问题，让学生感受到数学学习是来源于生活并为生活服务的，我们正在学习的数学是“有用的数学”，从而激发学生学习的积极性。另外，此题可以一题多解，程度好的同学可以两种方法都想到，程度稍差的同学也可以根据公式找到一种解题方法，这样可以让不同程度的学生有不同程度的收获。

6. 指导学生做练习（42’）

各小组题目如下：

1、某市2001年用于校园建设的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在校园建设的总投入是多少？

2、如图所示, 一个堆放铅笔得V 形架的最下面一层放1支铅笔, 往上每一层都比它下面一层多放1支笔, 最上面一层放了40支, 问这个V 形架上共放了多少支铅笔?

3、一个扇形表演厅共设了1275个座位，已知后排比前一排多2个座位，第一排有27个座位，问这个表演厅共有几排座位？

4、某圆形体育场的看台座位呈圆形排列，共24圈，从中心第二圈起，每一外圈比内圈多10个座位，最外圈有330个座位，求该体育场的座位总数。

引导学生继续以小组合作的方式做课后练习题，各小组完成规定题目后，将解题过程到黑板上展示，并派代表讲解，这样可以锻炼学生的语言表达能力；以小组为单位学习还可以培养学生的合作意识及团队精神，这些对于学生将来的发

展都是很重要的。另外，通过这些题使学生了解数学在生活中的实用性，增强学生应用知识的能力，渗透学以致用的思想。通过让学生到黑板上做题的方式检测学生对知识的掌握程度，这样也可以使学生始终处于思维紧张的状态下，增强课堂教学效果。

7．组织学生进行课堂小结：（45’）

各小组派代表进行总结，其他组员可以补充，让学生根据自己上课的学习情况进行课堂小结，可以使其更好的掌握所学内容，同时培养学生进行总结的能力。

8．分层布置作业：

必做题：练习册A 组2、3题。

选做题：

1、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位？

2、某人从2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，那么实际取出多少钱？（零存整取问题）

八、教学设计说明

1、通过两个引例来突破公式的推导这一难点，并通过公式推导渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的哲学思想；

2、根据“记忆效果与感受类型的关系”理论，学生的亲身实践可以使记忆效果保持90%，因此例题及练习题我都采取了分组教学的方法，通过学生的亲身实践来实现良好的记忆效果，使每一个学生充分参与、乐于参与，真正的实现以教师为主导，以学生为主体的课堂；

3、多媒体辅助教学可以有效的提高课堂密度，另外，“听＋看＋做”也可以使记忆效果保持90%，所以生动的动画展示有助于学生对知识的理解和掌握，同时也使学生有兴趣学习本节课的内容。

4、在例题、练习题与作业题目的选取上，我注意与生活实际相联系，以此让学生体会到：数学来源于生活，生活需要数学。

等差数列求和公式教学设计

等差数列前n项的和教学设计

李群

一、教材分析

本节教学内容选自中等职业教育教材《数学》第二册第八章“数列”的第二节---“等差数列前n项的和”，教材安排1课时。

数列是中职数学教学的重要内容之一，与实际生活有着紧密的联系，而“等差数列前n项的和”一节，更是体现了数列在生产实际中的广泛应用, 如堆放物品总数的计算，分期付款、储蓄等有关计算都用到本节课的一些知识，因此，本节课对于学生能否树立“有用的数学”的思想，有着重要作用。本节课的教学不

,也关系到学生对数学这一学科的兴趣, 因此设仅关系到学生对数列知识的学习

计好这节课的教学是至关重要的，通过这节课要让学生体会到:(1)数学来源于生活，生活需要数学;(2)数学学习是为专业课学习服务的;并以此激发学生学习数学的兴趣和热情。因此，本节课可谓本章教学的关键点之一，有着举足轻重的地位。

二、教学目标

知识目标:

掌握等差数列前n项的和的公式。

能力目标:

1、能够运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的实际问题，增强学生应用知识的能力;

2、通过分组探究的方式提高学生合作学习的能力;

3、练习题采取由学生讲解的方式完成，锻炼学生的语言表达能力。

情感态度价值观:

1、通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法;

2、通过与生活实际相联系的例题及习题，使学生了解数学在生活中的实用性，渗透学以致用的思想。

3、通过对解题步骤的严格要求，培养学生严谨的工作作风。

三、重点、难点

教学重点:等差数列的前n项和的公式及其应用。

教学难点:等差数列的前n项和的公式的推导。

学生对于公式的推导不容易接受，新课程标准也要求弱化推导，重在应用，因此，等差数列的前n项和的公式的推导不做重点讲解，只让学生简单了解。

四、教学方法

教学方法:

本着以学生发展为本，引导学生主动参与的原则，我主要采用讲授法、启发法和分组教学法;组织学生以小组为单位讨论、分析、探究，步步深入的学习，使学生在动手、动脑的过程中深化对所学内容的理解，进而锻炼自己自主学习及分析问题、解决问题的能力，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生在尝试探索中不断地发现问题，并在寻求解决问题的方法的尝试过程中获得自信心和成功感，并通过分组的方式来激发学生的竞争意识，使其始终处于思维紧张的状态下，从而实现师生互动，学生乐学。以小组为单位组织教学的另一个目的是培养学生的合作意识及团队精神。

五、教学手段

多媒体辅助教学

六、板书设计

等差数列前n项的和

一、等差数列的前n项和公式例2、通项公式:

()na，a1nS,a,a，(n,1)d nn12

变形公式: 三、练习题:

(1)nn, Snad,，n12

二、例题

例1

七、教学过程分析

1、复习提问: (1’)

梯子的最高一级宽30cm，从上往下每一级比上一级宽10cm，问:第5级(自上向下数)有多宽,

提问的目的是为后面等差数列的变形公式的推导打下基础。。

2(问题引入:(4’)

大家是否听过小高斯的故事,还是在高斯10岁的时候，一天上数学课，老师问了这样一个问题:1+2+3+?+100=,其他同学忙着用笔在纸上计算，而小高斯却很快求出了结果，你知道他是怎样计算的吗,

在学生得出结论后，细致的分析此题:

设 S=1 + 2+ 3+??+100，(1)

S=100+99+98+??+ 1，(2)

(100，1)，100(1)+(2)得 2S=(100+1)×100，则S==5050 2

通过详细此题，使学生初步感受倒序相加的方法，为下面等差数列前n项和公式的推导的讲解打下基础。同时，此题也可以增强学生对本节课知识的兴趣。

3. 多媒体演示:(6’)

堆放的钢管共9层，自上而下各层的钢管数组成等差数列4，5，6，7，8，9，10，11，12，求钢管的总数。

提示学生:除了直接相加，还能不能找到什么巧妙的算法,

(4，10)，7多媒体演示后，计算:S==49 2

通过多媒体演示堆放的钢管求和的例子，使学生形象的感受并建立倒序相加的思想，从而引发学生想到用同样的方法推导等差数列的前n项和的公式。

将上两题的算式用粉笔圈出来，让学生寻找求和的过程与首项、第n项及项数的关系，并由此猜想等差数列的前n项和的公式，这样可以使学生觉得数学是触手可及的，不是高不可攀的。

4. 与学生一起进行公式推导(15’)

通过上面问题的铺垫，顺利进入公式推导的环节，在推导的过程中，尽量由学生思考，老师只做引导，以培养学生的数学推理能力。

aaaa3n12设等差数列，，，?，,?.的前n项和为S， n

aaaa3n12则S =+++??+n

提问学生用通项公式将上式展开

aaaa1111得:S =+(+ d)+(+2 d)+??+[+(n -1)d] n

利用倒序相加的思想将S写成 n

aaaan,2nn,11S =+++??+ n

aaaannnn展开得:S =+(- d)+(-2 d)+??+[-(n -1)d] n

n(a，a)1nS,将上两式相加得 n2

通过公式推导方法的形成过程使学生感受解决问题的一般思路:从特殊问题的解决中提炼一般方法，再运用这一方法解决一般情况，使学生初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法。

提示学生可以类比梯形面积公式记忆此公式。

a启发学生:公式中出现了,如果利用通项公式，是否能得出变形公式呢, n

(1)nn, 由学生动手得出等差数列的前n项和变形公式:。 Snad,，n12

5(例题讲解(29’)

例1、一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，斜面上铺了瓦片19层，共铺了多少块,

aaaa3n12解:设屋顶的瓦片数从上到下分别是，，，??，,则它们构成

a1等差数列,其中n =19, d =1, =21.

a1将=21，d=1，n=19 代入求和公式二，得:

19，(19,1)S,19，21，，1=570 192

答:这个屋顶共铺了570块瓦片。

例2、某学校组织学生到报告厅听报告，该校共有学生2400名，已知这个学校的报告厅有30排座位，每后一排比前一排多2个座位，最后一排有120个座位，问这个报告厅是否能容纳所有学生,

aaaa3n12解法1:设这个剧场从前排起每排的座位数分别是，，，??，,

an则它们构成等差数列,其中n =30, d =2, =120.

aaan11由等差数列的通项公式=+(n-1)d得120=+(30-1)×2，

a1求出 =62.

再由等差数列求和公式一得:

30 S,，(62，120),2730n2

aaaa3n12解法2:设这个剧场从最后起每排的座位数分别是，，，??，,

a1则它们构成等差数列,其中n =30, d =,2, =120.

再由等差数列求和公式二得:

30，(30,1)S,30，120，，(,2)n2=2730

答:这个剧场共有2730个座位，能容纳这个学校的2400名学生。

指导学生做练习(42’) 6.

各小组题目如下:

1、某市2001年用于校园建设的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在校园建设的总投入是多少,

2、如图所示,一个堆放铅笔得V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1支笔,最上面一层放了40支,问这个V形架上共放了多少支铅笔?

3、一个扇形表演厅共设了1275个座位，已知后排比前一排多2个座位，第一排有27个座位，问这个表演厅共有几排座位,

4、某圆形体育场的看台座位呈圆形排列，共24圈，从中心第二圈起，每一外圈比内圈多10个座位，最外圈有330个座位，求该体育场的座位总数。

引导学生继续以小组合作的方式做课后练习题，各小组完成规定题目后，将解题过程到黑板上展示，并派代表讲解，这样可以锻炼学生的语言表达能力;以小组为单位学习还可以培养学生的合作意识及团队精神，这些对于学生将来的发

7组织学生进行课堂小结:(45’) (

8(分层布置作业:

必做题:练习册A组2、3题。

选做题:

1、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。这个剧场一共设置了多少个座位,

2、某人从2006年1月起，每月第1天存入100元，到2006年12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，那么实际取出多少钱,(零存整取问题)

八、教学设计说明

1、通过两个引例来突破公式的推导这一难点，并通过公式推导渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的哲学思想;

2、根据“记忆效果与感受类型的关系”理论，学生的亲身实践可以使记忆效果保持90%，因此例题及练习题我都采取了分组教学的方法，通过学生的亲身实践来实现良好的记忆效果，使每一个学生充分参与、乐于参与，真正的实现以教师为主导，以学生为主体的课堂;

3、多媒体辅助教学可以有效的提高课堂密度，另外，“听，看，做”也可以使记忆效果保持90%，所以生动的动画展示有助于学生对知识的理解和掌握，同时也使学生有兴趣学习本节课的内容。

4、在例题、练习题与作业题目的选取上，我注意与生活实际相联系，以此让学生体会到:数学来源于生活，生活需要数学。

等差数列求和

双林小学思维训练班学习材料

第五讲等差数列求和

学校班级姓名

总和=（首项＋末项）×项数÷2

项数=（末项－首项）÷公差＋1

末项=首项＋公差×（项数－1）

中项定理：和=中项×项数

例题解析

例1：有一个数列4、10、16、22……52，这个数列共有多少项？

例2：有一个数列3、7、11、15……这个等差数列的第20项是多少？

例3：求出下列各等差数列的和

（1）5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15

（2）2+4+6+……36+38+40

例4：张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第30天做了78个正好做完。这批零件共多少个？

例5：在一次同学聚会中，一共到了12位同学和2位老师，每一位同学或老师都要和其他同学后老师握一次手。那么一共握多少次手？

拓展练习：

1、有一个数列2、5、8、11……101，这个数列共有多少项？

2、有一个数列1、4、7、10……这个等差数列的第30项是多少？

3、求出下列等差数列的和。

（1） 1+2+3+4+5+……+25 （2）200+198+196+194+……+190

（3）5+10+15+20+……50 （4）9+18+27+36+……90

4、儿童剧院有20排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有58个座位。这个剧院共有多少个座位？

5、某班有36个同学，毕业时每人都和其余的每个人握一次手，那么共握了几次手？

6、有一堆粗细均匀的圆木，最上面有4根，每一层都比上一层多一根，最下层有13根。这堆圆木一共有多少根？

7、莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是60，但她重复计算了其中一个数字。问：莎莎重复计算了哪个数字？

等差数列求和

等差数列的求和

1、等差数列前n 项和的公式为s n 2、公式推导：

3、若给出首项a 1和末项，则用若给出首项和公差和项数，则用

1Eg ：数列｛a n ｝为等差数列，（1）a 1=, s 4=20, 求s 6

231

（2）a 1=, d =-, s n =-15, 求n 及a n

（3）a 1=1, a n =-512, s n =-1022, 求d

4、若数列｛a n ｝的前n 项和为s n =An 2+Bn ，则数列一定是首项是公差是

5、若等差数列｛a n ｝的前n 项和为s n =An 2+Bn ，则数列{公差是

6、等差数列｛a n ｝中，连续m 项的和仍组成等差数列, 即s m , s 2m -s m , s 3m -s 2m ……其公差为原公差的k 2倍

Eg:在等差数列｛a n ｝中，前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和。77

7、等差数列｛a n ｝中，若s m =s p (m ≠p ), 则s m +p =0

8、等差数列｛a n ｝中，若s m =p , s p =m ,(m ≠p ) ，则s m +p =-(m +p ) 9

、

等

差

数

列

｛

s n

}是，n

a n

｝中，若项数为2n, 则

，s 偶-s 奇=nd ,, s 2n =n (a 1+a 2n ) =n (a n +a n +1),(an , a n +1为中间项）

s 奇a

=n s 偶a n +1

s 奇n

若项数为2n+1,则s 2n -1=(2n -1) a n ,,, s 奇-s 偶=a n ,,, =

s 偶n -1

10、若数列{a n },{bn }均为等差数列，且前n 项和分别是S n 和T n 和，则

11、若s m =s m +1则a m +1=0

a m S 2m -1

= b m T 2m -1

12、最值：当a 1>0, d <0时，由a m="" ≥0,="" a="" m="" +1≤0,="" 则s="" m="" 为最大值。="" 当a=""><0, d="">0时, 由a m ≤0, a m +1≥0，则s m 为最小值

二次函数法：用求二次函数的最值方法来求其前n 项和的最值，但要注意的是n 属于正整数，若对称轴不是整数则是最接近对称轴的正整数。如s n =23n -3n 2则而不是n =得最大值，而是当n 取与

时s n 取6

最接近的一个正整数4时s n 取得最大值。 6

13、绝对值：如果数列｛a n ｝是等差数列，s n 为前n 项和，T n =a 1+a 2+么有（1）若a 1>0, d <0, a="" k="" ≥0,="" a="" k=""><0, 则有t="" n="">

（2）a 1<0, d="">0, a k ≤0, a k +1>0, 则有T n =

+a n ，那

等差数列求和

班级姓名号次 1、求值:

? 6+11+16+…+501.

? 101+102+103+104+…+999.

2、下面的算式是按一定规律排列的，那么，第100个算式的得数是多少,

4+2，5+8，6+14，7+20，…

3、11至18这8个连续自然数的和再加上1992后所得的值恰好等于另外8个连续数的和，这另外8个连续自然数中的最小数是多少,

4、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少两根，应如何分,

5、300到400之间能被7整除的各数之和是多少,

6、100到200之间不能被3整除的数之和是多少,

7、把一堆苹果分给8个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到苹果个数都不同的话，这堆苹果至少应该有几个,

8、下表是一个数字方阵，求表中所有数之和.

1，2，3，4，5，6…98，99，100

2，3，4，5，6，7…99，100，101

3，4，5，6，7，8…100，101，102

100，101，102，103，104，105…197，198，199

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