Evo丶小寶
一、填空题：
1、已知0≤x ≤1.
(1)若x -2y =6，则y 的最小值是 ； (2).若x 2+y 2=3，xy =1，则x -y ＝答案：（1）-3；（2）-1.
2、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．
?
? ?
图1 图2
31
答案：y ＝x －.
5
5
3、已知m －5m －1＝0，则2m －5m ＋
22
1
m2
＝ .
A
D
答案：28.
4、____________________
范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.
N M 答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.
5、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3，
P B 则DM 的长为 .
第19题图答案：2.
6、在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-x +3与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、
C
11
、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将23
该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB内的概率为 . 答案：
3. 5
7、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案：30.
8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； （2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6.
9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 .
答案：-4.
10、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆， （1）当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 答案：（1）r=3； （2）34且r ≠5.
二、选择题：
1、图(二) 中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
( )
＋∠6 A ．∠2＝∠4＋∠7 B．∠3＝∠1
＋∠4＋∠6＝180? D．∠2＋∠3＋∠5＝360? C ．∠1
答案：C.
2、在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ）
A、48 B、 C、7 D、
2
答案：C.
3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ）
C
A、2 B、2 C、3 D、22 答案：B.
4、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。有下列四个结论：①∠PBC
＝15；②AD∥BC；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）
A D
P
C
第10题图
C
E
B
A、1 B、2 C、3 D、4 答案：D.
5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE，连接DE 、DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论：
D
① △DFE是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形；
A
③ DE长度的最小值为4；
④ 四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ）
A ．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ 答案：B.
三、解答题：
F
B
16、若a 、b 、c 为整数，且a -b +c -a =1，求a -b +b -c +c -a 的值. 答案：2.
17、方程（2008x ) 2-2007?2009x -1=0的较大根为a ，方程x -2008x -2009=0的较小根为b ，求(a +b ) 2009的值.
解：把原来的方程变形一下，得到：
（2008x ）2-（2008-1）（2008+1）X-1=0 20082x2-20082x+x-1=0 20082x（x-1）+（x-1）=0 （20082x+1）（x-1）=0
x=1或者-1/20082，那么a=1. 第二个方程：直接十字相乘，得到： （X+1）（X-2009）=0
所以X=-1或2009，那么b=-1. 所以a+b=1+(-1)=0，即(a +b )
2009
2
=0.
18、在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动, 设点P 、Q 移动的时间为t 秒．
(1) 求直线AB 的解析式；
(2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？
B
x
(3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？ 解：(1)设直线AB 的解析式为：y=kx+b 将点A （0，6）、点B （8，0）代入得?
?6=k ?0+b
?0=8k +b
3?
?k =-解得?4
??b =6
直线AB 的解析式为： y =-
3
x +6 4
(2) 设点P 、Q 移动的时间为t 秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t，AQ=10-2t 分两种情况，
① 当△APQ ∽△AOB 时
t 633AP AO
=，t ==，.
11AQ AB 10-2t 10
② 当△AQP ∽△AOB 时
AQ AO 10-2t 630
==，t =，. AP AB t 1013
3330
综上所述，当t =或t =时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似.
1113
(3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积，AP=2,AQ=6
过点Q 作QM ⊥OA 于M △AMQ ∽△AOB
B
x
AQ QM 6QM
==∴，，QM=4.8 AB OB 108
11
△APQ 的面积为：AP ?QM =?2?4. 8=4. 8(平方单位)
22
∴四边形OPQB 的面积为：S △AOB -S △APQ =24-4.8=19.2(平方单位)
19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x 名学生，一道侧门可以通过y 名学生，
由题意得：
?2(x +2y ) =560?
?4(x +y ) =800
?x =120?
解得：?y =80
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。
（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）
拥挤时5分钟4道门能通过：5?2(120+80)(1-20%)＝1600（名）
∵1600＞1440
∴建造的4道门符合安全规定。
20、已知抛物线y =-x +(m -4) x +2m +4与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 11舍去，所以m=52.78≈52.8
23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，0），（6，8）。动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于P ，连结MP 。已知动点运动了x 秒。
（1）P 点的坐标为（ ， ）（用含x 的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值. y
C
N
B
2
2
280+37280-2037
m2=
33
P
O
M
A
（3）请你探索：当x 为何值时，⊿MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 解：（1）（6—x ,
4
x ） 3
4
x ， 其中，0≤3
（2）设⊿MPA 的面积为S ，在⊿MPA 中，MA=6—x ，MA 边上的高为x ≤6. ∴S=
142222
（6—x ）×x=(—x +6x) = — (x—3) +6 2333
∴S 的最大值为6，此时x =3.
（3）延长ＮＰ交x 轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ
1> 若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6，∴x=2； 2> 若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x ，ＰＱ=
2
2
4
x ，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 3
2
2
2
在Ｒt ⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ＝ＭＱ＋ＰＱ∴(6—x) =(6—2x) + (
4 2108x) ∴x=
433
559
x ，ＡＭ＝6—x ∴x=6—x ∴x= 3341089
综上所述，x=2，或x=，或x=.
434
3> 若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝
24、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O 作∠AOC的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE⊥DC，交OA 于点E 。
（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G 。如果DF 与（1）
6中的抛物线交于另一点M ，点M 的横坐标为，那么EF=2GO
5
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
解：(1)易证⊿AED ≌⊿BDC, 故E(0,1) D(2,2) C(3,0)
所以抛物线解析式为 y=-(2)成立。M(-
5213x +x+1 66
612
, ), 所以直线DM ：y=-0.5x+3,所以F （0，3），作DH ⊥OC 于H ，则⊿DGH 55
≌⊿FAD ，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，所以EG=2GO （3）存在。分三种情况：
若PG=PC,则P 与D 重合，此时点Q 即为点D
若GP=GC，则GP=2，因为点G 到直线AB 的距离是2，故点P 在直线x=1上，所以Q(1,
7) 3
若CP=CG,则CP=2, 因为点C 到直线AB 的距离是2, 所以P 与B 重合，此时Q 与C 重合， 因为此时GQ ‖AB ，故舍去
综上，满足条件的点Q 的坐标为（2，2）或(1,
7) 3
2017徐州中考数学答案
一、 选 择题
1. 【考点】 17:倒数.
【分析】根据倒数的定义可直接解答.
【解答】解:﹣ 5的倒数是﹣ ;
故选 D . 中国教 &%育 出版网 @]
2. 【考点】 R5:中心对称图形; P3:轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 来源 @:&中国 教育 #*出版网
【解答】解:A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;
B 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;
C 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
D 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意.
故选:C .
3. 【考点】 1J :科学记数法 — 表示较小的数.
【分析】 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为 a ×10﹣ n , 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0的个数所决定.
【解答】解:数字 0.00000071用科学记数法表示为 7.1×10﹣ 7,
故选:C .
4. 【考点】 49:单项式乘单项式; 44:整式的加减; 4C :完全平方公式. 【分析】根据去括号,单项式的乘法,合并同类项以及完全平方公式进行解答. 【解答】解:A 、原式 =a﹣ b ﹣ c ,故本选项错误;
B 、原式 =6a5,故本选项正确;
C 、原式 =2a3,故本选项错误; [w@ww.*zz#s~te^p.com]
D 、原式 =x2+2x +1,故本选项错误;
故选:B .
5. 【考点】 W7:方差; W2:加权平均数; W4:中位数; W5:众数.
【分析】 先根据表格提示的数据得出 50名学生读书的册数, 然后除以 50即可求 出平均数;在这组样本数据中, 3出现的次数最多,所以求出了众数;将这组样 本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2,从而求出中位数
是 2,根据方差公式即可得出答案.
【解答】解:解:察表格,可知这组样本数据的平均数为:
(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;
∵这组样本数据中, 3出现了 17次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是 3;
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2, ∴这组数据的中位数为 2,
故选 A .
6. 【考点】 M5:圆周角定理.
【分析】 根据圆周角定理:同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求 解.
【解答】解:根据圆周角定理可知,
∠ AOB=2∠ ACB=72°,
即∠ ACB=36°,
故选 D .
7. 【考点】 G8:反比例函数与一次函数的交点问题. 来 源 中国 教育出 版 %&网 ^#]
【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.
【解答】解:不等式 kx +b >的解集为:﹣ 6
故选 B .
8. 【考点】 HA :抛物线与 x 轴的交点.
【分析】抛物线与坐标轴有三个交点,则抛物线与 x 轴有 2个交点,与 y 轴有一 个交点.
【解答】解:∵函数 y=x2﹣ 2x +b 的图象与坐标轴有三个交点, 来 源 中教 ^&网 %]
∴ ,
解得 b <1且 b="" ≠="">
故选:A .
二、填空题
9. 【考点】 22:算术平方根.
【分析】依据算术平方根的定义求解即可. [w~ww.zz#st^ep%.@com]
【解答】解:∵ 22=4,
∴ 4的算术平方根是 2.
故答案为:2
10. 【考点】 X4:概率公式.
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数 目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解:∵共 6个数,小于 5的有 4个,
∴ P (小于 5) ==.
故答案为:.
11. 【考点】 72:二次根式有意义的条件.
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.
【解答】解:∵ 有意义,
∴ x 的取值范围是:x ≥ 6. 中国教 &^~育出 #*版网
故答案为:x ≥ 6. 来 @源 中 国教育 出 版 网 &]
12. 【考点】 G6:反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】直接把点 M (﹣ 2, 1)代入反比例函数 y=,求出 k 的值即可. 【解答】解:∵反比例函数 y=的图象经过点 M (﹣ 2, 1) ,
∴ 1=﹣ ,解得 k=﹣ 2.
故答案为:﹣ 2.
13. 【考点】 KX :三角形中位线定理.
【分析】 根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边 的一半可知, BC=2DE,进而由 DE 的值求得 BC .
【解答】解:∵ D , E 分别是△ ABC 的边 AC 和 AC 的中点,
∴ DE 是△ ABC 的中位线,
∵ DE=7,
∴ BC=2DE=14.
故答案是:14.
14. 【考点】 4F :平方差公式.
【分析】根据平方差公式即可求出答案.
【解答】解:∵(a +b ) (a ﹣ b ) =a2﹣ b 2,
∴ a 2﹣ b 2=10×8=80,
故答案为:80中 %@国 教 育 出版网
15. 【考点】 L3:多边形内角与外角.
【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案.
【解答】解:六边形的内角和为:(6﹣ 2)×180°=720°,
∴正六边形的每个内角为:=120°,
故答案为:120°
16. 【考点】 MC :切线的性质.
【分析】 由垂径定理易得 BD=1, 通过解直角三角形 ABD 得到∠ A=30°, 然后由切 线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠ AOB 的度数. [w^ww.z&zstep.co#~m*]【解答】解:∵ OA ⊥ BC , BC=2,
∴根据垂径定理得:BD=BC=1.
在 Rt △ ABD 中, sin ∠ A==.
∴∠ A=30°. 来源 %:#zzstep*.c^om&]
∵ AB 与⊙ O 相切于点 B ,
∴∠ ABO=90°.
∴∠ AOB=60°.
故答案是:60.
17. 【考点】 S9:相似三角形的判定与性质; KQ :勾股定理; LB :矩形的性质. 【分析】先根据勾股定理得到 AC 的长,再根据 AQ=AD,得出 CP=CQ=2,进而得 到 BP 的长,最后在 Rt △ ABP 中,依据勾股定理即可得到 AP 的长.
【解答】解:∵矩形 ABCD 中, AB=4, AD=3=BC,
∴ AC=5,
又∵ AQ=AD=3, AD ∥ CP ,
∴ CQ=5﹣ 3=2,∠ CQP=∠ AQD=∠ ADQ=∠ CPQ ,
∴ CP=CQ=2,
∴ BP=3﹣ 2=1,
∴ Rt △ ABP 中, AP===,
故答案为:.
18. 【考点】 KW :等腰直角三角形.
【分析】 利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长, 进而得出答 案.
【解答】解:∵△ OBA 1为等腰直角三角形, OB=1,
∴ AA 1=OA=1, OA 1=OB=;
∵△ OA 1A 2为等腰直角三角形,
∴ A 1A 2=OA1=, OA 2=OA 1=2;
∵△ OA 2A 3为等腰直角三角形,
∴ A 2A 3=OA2=2, OA 3=OA 2=2;
∵△ OA 3A 4为等腰直角三角形,
∴ A 3A 4=OA3=2, OA 4=OA 3=4. 来 @#源 :~&中教网 %
∵△ OA 4A 5为等腰直角三角形,
∴ A 4A 5=OA4=4, OA 5=OA 4=4,
∵△ OA 5A 6为等腰直角三角形,
∴ A 5A 6=OA5=4, OA 6=OA 5=8.
∴ OA n 的长度为 . 来 源 #:%zzs@te^p.com]
故答案为:
三、简答题
19. 【考点】 6C :分式的混合运算; 2C :实数的运算; 6E :零指数幂; 6F :负整 数指数幂.
【分析】 (1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;
(2)根据分式的加法和除法可以解答本题.
【解答】解:(1) (﹣ 2) 2﹣() ﹣ 1+20170
=4﹣ 2+1
=3;
(2) (1+)÷
=
=
=x﹣ 2.
20. 【考点】 B3:解分式方程; CB :解一元一次不等式组.
【分析】 (1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值, 经检验即可得到分式方程的解;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【解答】解:(1) =,
去分母得:2(x +1) =3x,
解得:x=2,
经检验 x=2是分式方程的解,
故原方程的解为 x=2; [ww&w.#z~zstep^.com*
(2) , [www@.zzstep.c~^*#om]
由①得:x >0;
由②得:x <>
故不等式组的解集为 0
21. 【考点】 VC :条形统计图; V3:总体、个体、样本、样本容量; V5:用样本 估计总体; VB :扇形统计图.
【分析】 (1)设样本容量为 x .由题意 =10%,求出 x 即可解决问题;
(2)求出第三版 ” 的人数为 50﹣ 15﹣ 5﹣ 18=12,画出条形图即可; 中国 教育 出 版 网 @~]
(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.
【解答】解:(1)设样本容量为 x .
由题意 =10%,
解得 x=50,
a=×100%=36%,
第一版 ” 对应扇形的圆心角为 360°×=108°
故答案分别为 50, 36, 108.
(2) “ 第三版 ” 的人数为 50﹣ 15﹣ 5﹣ 18=12,
条形图如图所示, 来源 @:zzst*ep.c~om%^
(3) 该校有 1000名学生, 估计全校学生中最喜欢 “ 第三版 ” 的人数约为 1000××100%=240人.
22. 【考点】 X6:列表法与树状图法.
【分析】画树状图展示所有 12种等可能的结果数,再找出两人抽到的数字符号 相同的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:画树状图为:中 国 %教 @*育出版 网 &]
共有 12种等可能的结果数,其中两人抽到的数字符号相同的结果数为 4, 所以两人抽到的数字符号相同的概率 ==. 来 ~%#源
23. 【考点】 LC :矩形的判定; L7:平行四边形的判定与性质. 来源 :@~中 &^教 网
【分析】 (1)由 AAS 证明△ BOE ≌△ COD ,得出 OE=OD,即可得出结论; (2) 由平行四边形的性质得出∠ BCD=∠ A=50°, 由三角形的外角性质求出∠ ODC=∠ BCD ,得出 OC=OD,证出 DE=BC,即可得出结论. 来源 中国 ^%教 育出版 网 ~]
【解答】 (1)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形,
∴ AB ∥ DC , AB=CD,
∴∠ OEB=∠ ODC ,
又∵ O 为 BC 的中点,
∴ BO=CO,
在△ BOE 和△ COD 中, , 中 @~国教 育出 版 网
∴△ BOE ≌△ COD (AAS ) ;
∴ OE=OD,
∴四边形 BECD 是平行四边形;
(2)解:若∠ A=50°,则当∠ BOD=100°时,四边形 BECD 是矩形.理由如下:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴∠ BCD=∠ A=50°,
∵∠ BOD=∠ BCD +∠ ODC ,
∴∠ ODC=100°﹣ 50°=50°=∠ BCD ,
∴ OC=OD, 来 @源 *:中 教 &%网
∵ BO=CO, OD=OE,
∴ DE=BC,
∵四边形 BECD 是平行四边形,
∴四边形 BECD 是矩形;
故答案为:100.
24. 【考点】 9A :二元一次方程组的应用.
【分析】设今年妹妹的年龄为 x 岁,哥哥的年龄为 y 岁,根据两个孩子的对话, 即可得出关于 x 、 y 的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【解答】解:设今年妹妹的年龄为 x 岁,哥哥的年龄为 y 岁,
根据题意得:,
解得:.
答:今年妹妹 6岁,哥哥 10岁. 中国 教 @&育出版 %网 *]
25. 【考点】 R2:旋转的性质. 来 源 :^中 %教 @#网
【分析】 (1)证明△ ACD 是等边三角形,据此求解;
(2) 作 DE ⊥ BC 于点 E , 首先在 Rt △ CDE 中利用三角函数求得 DE 和 CE 的长, 然
后在 Rt △ BDE 中利用勾股定理求解.
【解答】解:(1)∵ AC=AD,∠ CAD=60°,
∴△ ACD 是等边三角形, 来 源 中 国 ^%教 @育出 版 网
∴ DC=AC=4.
故答案是:4; 来 &#源 %:中 国 教 育出版 网
来 源 #:%中教 &@网
(2)作 DE ⊥ BC 于点 E .
∵△ ACD 是等边三角形,
∴∠ ACD=60°,
又∵ AC ⊥ BC ,
∴∠ DCE=∠ ACB ﹣∠ ACD=90°﹣ 60°=30°, 中 国教 育出版 @*#%网
∴ Rt △ CDE 中, DE=DC=2,
CE=DC?cos30°=4×=2, 来源 :zzs@te%p.~co&*m]
∴ BE=BC﹣ CE=3﹣ 2=.
∴ Rt △ BDE 中, BD===. 来源 中 国 教育出 版网 @&#
26. 【考点】 LO :四边形综合题.
【分析】 (1)根据函数图象即可得到结论;
(2)设线段 OM 的函数表达式为 y=kx,把(1, 10)即可得到线段 OM 的函数 表达式为 y=10x;设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a(x ﹣ 3) 2,把(2, 10)代 入得根据得到曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10(x ﹣ 3) 2; 来 &%^源 中教网 @~
(3)把 y=5代入 y=10x或 y=10(x ﹣ 3) 2即可得到结论.
【解答】解:(1)由函数图象知,当 1
故答案为:不变;
(2)设线段 OM 的函数表达式为 y=kx,
把(1, 10)代入得, k=10, 来源 &:中 ^*教 @#网
∴线段 OM 的函数表达式为 y=10x;
设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a(x ﹣ 3) 2,
把(2, 10)代入得, 10=a(2﹣ 3) 2,
∴ a=10,
∴曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10(x ﹣ 3) 2;
(3)把 y=5代入 y=10x得, x=,
把 y=5代入 y=10(x ﹣ 3) 2得, 5=10(x ﹣ 3) 2,
∴ x=3±,
∵ 3+>3, 来 &^源 #:中 国 教育 出版网 @]
∴ x=3﹣ ,
∴当 x=或 3﹣ 时,△ BPQ 的面积是 5cm 2.
27. 【考点】 RB :几何变换综合题.
【分析】 (1) 根据等边三角形的性质得到∠ BAO=∠ ABO=∠ OBD=30°, 得到 AO=OB, 根据直角三角形的性质即可得到结论;
(2)如图②,作点 D 关于 BE 的对称点 D′ ,过 D′ 作 D′N ⊥ BC 于 N 交 BE 于 P ,则 此时 PN +PD 的长度取得最小值,根据线段垂直平分线的想知道的 BD=BD′ ,推出 △ BDD′ 是等边三角形,得到 BN=BD=,于是得到结论;
(3) 如图③, 作 Q 关于 BC 的对称点 Q′ , 作 D 关于 BE 的对称点 D′ , 连接 Q′D′ , 即为 QN +NP +PD 的最小值.根据轴对称的定义得到∠ Q′BN=∠ QBN=30°,∠ QBQ′=60°, 得到△ BQQ′ 为等边三角形, △ BDD′ 为等边三角形, 解直角三角形即可 得到结论.
【解答】解:(1) AO=2OD,
理由:∵△ ABC 是等边三角形,
∴∠ BAO=∠ ABO=∠ OBD=30°,
∴ AO=OB,
∵ BD=CD,
∴ AD ⊥ BC ,
∴∠ BDO=90°,
∴ OB=2OD,
∴ OA=2OD;
(2)如图②,作点 D 关于 BE 的对称点 D′ ,过 D′ 作 D′N ⊥ BC 于 N 交 BE 于 P , 则此时 PN +PD 的长度取得最小值,
∵ BE 垂直平分 DD′ ,
∴ BD=BD′ ,
∵∠ ABC=60°,
∴△ BDD′ 是等边三角形,
∴ BN=BD=,
∵∠ PBN=30°,
∴ =,
∴ PB=;
(3)如图③,作 Q 关于 BC 的对称点 Q′ ,作 D 关于 BE 的对称点 D′ ,
连接 Q′D′ ,即为 QN +NP +PD 的最小值.
根据轴对称的定义可知:∠ Q′BN=∠ QBN=30°,∠ QBQ′=60°,
∴△ BQQ′ 为等边三角形,△ BDD′ 为等边三角形, 中国 教 育 %出 @版网 *#
∴∠ D′BQ′=90°,
∴在 Rt △ D′BQ′ 中,
D′Q′==. 中 ~^#国 教育出 版网 &%]
∴ QN +NP +PD 的最小值 =,
故答案为:.
28. 【考点】 HF :二次函数综合题. 来源 中 国 教 育 @出版 网 %]
【分析】 (1) 在抛物线解析式中令 y=0可求得 B 点坐标, 令 x=0可求得 C 点坐标; (2)①当 PB 与⊙相切时,△ PBC 为直角三角形,如图 1,连接 BC ,根据勾股定 理得到 BC=5, BP 2=2,过 P 2作 P 2E ⊥ x 轴于 E , P 2F ⊥ y 轴于 F ,根据相似三角形 的性质得到 ==2,设 OC=P2E=2x, CP 2=OE=x,得到 BE=3﹣ x , CF=2x﹣ 4, 于是得到 FP 2=, EP 2=,求得 P 2(,﹣ ) ,过 P 1作 P 1G ⊥ x 轴于 G , P 1H ⊥ y 轴于 H ,同理求得 P 1(﹣ 1,﹣ 2) ,②当 BC ⊥ PC 时,△ PBC 为直角三角形, 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论; 中国 教 @育 &*出 版 网
(3)如图 2,当 PB 与⊙ C 相切时, OE 的值最大,过 E 作 EM ⊥ y 轴于 M ,过 P 作 PF ⊥ y 轴于 F ,根据平行线等分线段定理得到 ME=(OB +PF ) =, OM=MF= OF=,根据勾股定理即可得到结论. 来源 中国 教 *#育 出 版 %网
【解答】解:(1)在 y=x 2﹣ 4中,令 y=0,则 x=±3,令 x=0,则 y=﹣ 4, ∴ B (3, 0) , C (0,﹣ 4) ;
故答案为:3, 0; 0,﹣ 4;
(2)存在点 P ,使得△ PBC 为直角三角形,
①当 PB 与⊙相切时,△ PBC 为直角三角形,如图(2) a ,
连接 BC ,
∵ OB=3. OC=4,
∴ BC=5,
∵ CP 2⊥ BP 2, CP 2=,
∴ BP 2=2,
过 P 2作 P 2E ⊥ x 轴于 E , P 2F ⊥ y 轴于 F ,
则△ CP 2F ∽△ BP 2E ,四边形 OCP 2B 是矩形,
∴ ==2,
设 OC=P2E=2x, CP 2=OE=x,
∴ BE=3﹣ x , CF=2x﹣ 4,
∴ ==2, 来源 ~&:中 @^教 %网
∴ x=, 2x=,
∴ FP 2=, EP 2=,
∴ P 2(,﹣ ) ,
过 P 1作 P 1G ⊥ x 轴于 G , P 1H ⊥ y 轴于 H ,
同理求得 P 1(﹣ 1,﹣ 2) ,
②当 BC ⊥ PC 时,△ PBC 为直角三角形,
过 P 4作 P 4H ⊥ y 轴于 H ,
则△ BOC ∽△ CHP 4,
∴ ==,
∴ CH=, P 4H=,
∴ P 4(,﹣ ﹣ 4) ; 来源 @~:中 国教 育出 版网 #]
同理 P 3(﹣ , ﹣ 4) ;
综上所述:点 P 的坐标为:(﹣ 1, ﹣ 2)或(,﹣ )或(, ﹣ ﹣ 4)
或(﹣ , ﹣ 4) ;
(3)如图(3) ,当 PB 与⊙ C 相切时, PB 与 y 轴的距离最大, OE 的值最大, [www.z@zs^te%p~.com#]∵过 E 作 EM ⊥ y 轴于 M ,过 P 作 PF ⊥ y 轴于 F ,
∴ OB ∥ EM ∥ PF ,
∵ E 为 PB 的中点,
∴ ME=(OB +PF ) =, OM=MF=OF=,
∴ OE==.
故答案为:.
2017中考数学：中考数学中的经典折叠问题
- 1 -
中考数学折叠问题综合训练
1、 如图,矩形 ABCD 中, AB=1, E 、 F 分别为 AD 、 CD 的中点,沿 BE 将 △ ABE 折叠,若点 A 恰好
落在 BF 上,则 AD=_______.
2、 如图,矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE ,把∠ B 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 B′ 处.当 △ CEB′ 为直角三角形时, BE 的长为 _______. 3、 如图,在三角形纸片 ABC 中,∠ C=90°, AC=6,折叠该纸片,使点 C 落在 AB 边上的 D 点处,折痕
8、 如图,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , DC ⊥ BC ,将梯形沿对角线 BD 折叠,点 A 恰好落在 DC 边上的点
A′ 处,若∠ A′BC=15°,则∠ A′BD 的度数为 _________.
9、 如图, 将正方形 ABCD 沿 BE 对折, 使点 A 落在对角线 BD 上的 A ′处, 连接 A ′ C , 则∠ BA ′ C= _______. 10、如图,在矩形 ABCD 中,点 E 、 F 分别在 BC 、 CD 上,将 △ ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的 点 B′ 处,又将 △ CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在 EB′ 与 AD 的交点 C′ 处.则 BC :AB 的值为 _________. 11、如图,在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°,∠ A=30°, BC=1,点 D 在 AC 上,将 △ ADB 沿直线 BD 翻折后, 将点 A 落在点 E 处,如果 AD ⊥ ED ,那么线段 DE 的长为 ________.
第 9题 第 8题 第 10题 第 11题
第 1题
第 2题
第 3题
第 4
- 2 -
17、如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ B=30°, BC=3.点 D 是 BC 边上的一动点(不与点 B 、 C 重 合) , 过点 D 作 DE ⊥ BC 交 AB 于点 E , 将∠ B 沿直线 DE 翻折, 点 B 落在射线 BC 上的点 F 处. 当 △ AEF 为直角三角形时, BD 的长为 ________.
18、如图,矩形 ABCD 中, AB=15cm,点 E 在 AD 上,且 AE=9cm,连接 EC ,将矩形 ABCD 沿直线 BE 翻折,点 A 恰好落在 EC 上的点 A′ 处,则 A′C=________cm.
19、将矩形纸片 ABCD , 按如图所示的方式折叠, 点 A 、 点 C 恰好落在对角线 BD 上, 得到菱形 BEDF . 若 BC=6,则 AB 的长为 ________. 20、如图,在 △ ABC 中,∠ C=90°,点 D 在 AC 上,将 △ BCD 沿着直线 BD 翻折,使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处, DC=5cm,则点 D 到斜边 AB 的距离是 _______cm.
21、如图,矩形纸片 ABCD , AD=2AB=4,将纸片折叠,使点 C 落在 AD 上的点 E 处,折痕为 BF ,则 DE=_______.
22、 如图, 在平面直角坐标系中有一矩形 ABCD , 其中 A (0, 0) , B (8, 0) , D (0, 4) , 若将 △ ABC 沿 AC 所在直线翻折,点 B 落在点 E 处.则 E 点的坐标是 ________.
第 19题
第 20题
第 21题
第 22题
- 3 -
23、如图, M 为矩形纸片 ABCD 的边 AD 的中点,将纸片沿 BM 、 CM 折叠,使点 A 落在 A 1处,点 D 落在 D 1处.若∠ A 1MD 1=40°,则∠ BMC 的度数为 ________. 24、如图, AD 是 △ ABC 的中线,∠ ADC=60°, BC=6,把 △ ABC 沿直线 AD 折叠,点 C 落在 C′ 处,连 接 BC′ ,那么 BC′ 的长为 ______.
25、如图,在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°, AC=8, BC=6,按图中所示方法将△ BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在边 AB 上的点 C ′处,则折痕 BD 的长为 _________. 26、 如图所示, 将边长为 2的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010次, 依次得到点 P 1, P 2, P 3…P 2010. 则 点 P 2010的坐标是 ________.
27、如图,一副三角板拼在一起, O 为 AD 的中点, AB=a.将 △ ABO 沿 BO 对折于 △ A′BO , M 为 BC 上一动点,则 A′M 的最小值为 ________.
28
、矩形纸片 ABCD 中, AB=5
, AD=4,将纸片折叠,使点 B 落在边 CD
上的 B′ 处,折痕为 AE 、在折 痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等,则此相等距离为 _________.
29、 小华将一条直角边长为 1的一个等腰直角三角形纸片(如图 1),沿它的对称轴折叠 1次后得到一 个等腰直角三角形(如图 2),再将图 2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形 (如图 3),则图 3中的等腰直角三角形的一条腰长为 _________ ;同上操作,若小华连续将图 1的等腰 直角三角形折叠 n 次后所得到的等腰直角三角形(如图 n+1)的一条腰长为 ________.
30、如图, D 是 AB 边上的中点,将 △ ABC 沿过 D 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上 F 处,若∠ B=50°, 则∠ BDF=________度.
31如图矩形 ABCD 中已知, BC= DC=1,如果将该矩形沿对角线 BD 折叠,边 BE 落在点 F 处,那么图中
的阴影部分的面积是 __
第 23题
第 24题 第 25题 第 26题
第 27题 第 28题
第 30题
- 4 -
、
32已知平面直角坐标系 XOY 中,点 A 在批物线 上过 A 点作 AB ⊥ x 轴于点 B ,作 AD ⊥ y 轴于点 D ,将矩形 AB0D 设对角线对折叠后使得点 A 的对应点为 ,重叠部分(阴影)为△ BDC (1)求证
△ BDC 是等腰三角形;(2)如果点 A 的坐标为(1, m )求△ DBC 的面积。(3)在(2)的条件下求直线 BC 的解析式并判断点 A 的象点 A '是否落在已知抛物线上,请说明理由。
33. 在矩形 ABOD 纸片中, AB=7, OB=9,将纸片 AB 边往下折叠,使角点 B 与 O 点重合,角点 A 与 D 点重合使得折叠限 E , F 若将角点 B 沿 OD 移动到 位置, 则 E 点沿 OB 移动到 位置, F 沿 DA 移动到 位置,取 交 AD 于 G 。(1)设 O =x O=y ,求 y 与 x 的函数关系,并且写出 x 的值范围 。
(2)当 x=2时, DG 的长是多少?
(3)在角点 B 在 OD 上移动的过程中是否存在一点 使△ OB ′ E ′≌△ DGB ′如果存在,请求出 的符 合条件的 B 点的坐标。如果不存在试说明理由。
34有一矩形纸片 ABCD ,已知 AB=5, BC=13,若将 AD 边向下翻折,使角点 A 与角点 B 重合,且角点 D 与角 点 C 重合,取角点 A 新位置为 ,角点 D 的新位置为 D ′,且折痕与 AB 、 OC 边的交点为 E 、 F ,如图 1, 当角点 A ′在 BC 上滑动时, E 、 F 点的运动位置分别为 E ′、 F ′ , 若 BA ′ =x,其折叠部分图形的面积为 S (如图 2),
求触角点 AD 在 BC 上运动时。折叠部分图形的面积 S 与 x 的函数关系。
32(2)∵点 A 在批物线 上。 ∴ ,即 A(1, )
设 C 点的坐标为(0, )∵在 Rt △ ABD 中 ,
∴∠ ABD=300,∠ CBO=300,∴ ∴
(3)设 BC 的直线解析式为 ,∴点 B (1, 0) C (0,
)在直线上故
对折叠关系可知∠ ∠ 90°过 作 X 轴
的垂线 AE 垂足为 E
。则
∴ 把 代入抛物线方程得, 当 时
A 点在抛物线上
33(1) 设
0=y
则 =9-y ∴ 则 , 即所求函数为:
0≤ x ≤ 7
(2)当 x=2时, 又∵当 x=2时,则 D=5。 同时可证 ∽ ∴
,
∴ ,即 ,
(3)存在。
∵在 ∽ 条件下,当
=时,△ OB ′ E ′与△ DGB ′全等,
即
当 时 ,
有
,
, ,
即
或 ,
而 无 意 义 , ∴当 时, , , , , ,∴△ OB ′ E ′≌△ DGB
设 ,
- 5 -
则设 ,
,
又可证:△ ∽△ 故可得
,即 ,
又可证:∽△
可得:,即 ,
当 与 D 点重合(如图 3)时,可由:,
∵ 即:
由
当 x=25时 AG 无意义舍去,∴ x=1。 ∴当 O ≤ x ≤ 1时,
,
其中 ,
∴ S 影 =
当 时, ,(如图 1)当 时, =16.9(如图 3)
当 1≤ x ≤ 5时,过 F ′作点 BC 的垂线垂足为 H (如图 4)
- 6 -
当 时, (如图 3) 当 时, (如图 5)
当 5≤ ≤ 13时,过 F ′作点 BC 的垂线垂足为 H ′,
可证 ,∴
又∵ , ,设 ,则 。 于是得:,
∴ ,
∴ 。
∴
当 时
,(如图 5)
当 时
(如图 7)
∴综上:
- 7 -
2017年中考经典数学集训卷
2017年中考经典数学集训卷(1) 一、.选择题。
1. 如图，AB?BC，AD?DC，?BAD=120?，在BC、CD上分别找一点M、N，当?AMN周长最小时，?AMN+?ANM的度数是( )
A. 130? B. 120? C. 110? D. 100?
22. (2013?包头)已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，下列结论:?b,0;?4a+2b+c,0;?a-b+c,0;?(a+c)22,b(其中正确的结论是( )
A 、?? B 、?? C 、??? D 、????
(2题) (3题) 3.(2012 兰州)如图，四边形ABCD中，?BAD=120?，?B=?D=90?，在BC、CD上分别找一点M、N，使?AMN周长最小时，则?AMN+?ANM的度数为( )
110? D(100? A(130? B(120? C(
4. (2012?安徽)在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形， 其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是( ) A. 10 B. 4?5
C. 10或4?5 D. 10或2?17
5. (内蒙古包头)观察下列各数:1，，，，…(按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )
A( B( C( D( 6. 已知圆内接四边形ABCD中，对角线AC?BD，AB,CD，若CD=4，则AB的弦心距是( )(
2 C. ?3 D. ?2 A. ?5 B.
7. (2013年四川自贡4分)如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使该角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是( )
A,4 B,5 C,6 D,7
8. (2013?咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P(若点P的坐标为(2a，b+1)，则a与b的数量关系为( )
1
A(a=b B(2a+b=-1 C(2a-b=1 D(2a+b=1 9. 如图，正方形ABCD中，N是DC的中点M是AD上异于D的点，且?NMB=?MBC，则tan?ABM+tan?DMN( )
A( B( C( D(
10. 如图，两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，且它
们的夹角为，则它们重叠部分的面积为 ( )
A( B( C( D( 1
11.(2013菏泽)7((3分)如图，边长为6的大正方形中有两个小正
方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为( )
A(16 B(17
C(18 D (19
12. (2013?海南)直线l1?l2?l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45?角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三
条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为( )
A(25/4 B(25/3
C(20/3 D(15/4
13. 在直角坐标平面中，已知点P(a，b)(|a|?|b|)，设点P关
于直线y=x的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，则?PQR的形状是( )
A(锐角三角形 B(直角三角形 C(钝角三角形 D(不能确定 14. (2013?孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O为位似中心，相似比为，把?EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( ) A((-2，1) B((-8，4) C((-8，4)或(8，-4) D((-2，1)或(2，-1) 15. 已知abc不等于0,且(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=p, 那么直线y=px+p一定通过第( )象限(
A(一、二 B(二、三 C(三、四 D(一、四
16. 用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形(火柴棍不允许剩余、重叠和折断)，这个三角形一定是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 17. 如图，已知?ABC中，AB=AC，?BAC=90?，直角?EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当?EPF在?ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，给出以下五个结论:?AE=CF;??APE=?CPF;??EFP是等腰直角三角形;?EF=AP;?S四边形AEPF=S?ABC(
2
其中正确结论的个数是( )
A(2个B(3个C(4个D(5个
18. (2013?雅安)如图，正方形ABCD中，点E、F分
别在BC、CD上，?AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，
下列结论:?BE=DF，??DAF=15?，?AC垂直平分EF，?
S?CEF=2S?ABE(其中正确结论有( )个( BE+DF=EF，?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
19.(2012武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB,5，BC,6，则CE，CF的值为( ) A( B(
C( 或 D( 或
20. (2013宜宾)某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如
图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x
的值为( )
A(3 B(5 C(7 D(9
21、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示__________种不同的状态，其中至少有一个亮的有__________种状态。
A(4 B(8 C(16 D(32
二、填空题。
1. (2013?咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧(若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 _______ 。
2. 若关于X的方程2X+a/x-1=1.的解是正数，则a的取值范围是__________________。 3. 反比例函数y= k/ x的图象上有一点P(m，n)，其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两个根，且点P到原点的距离为?5，则该反比例函数解析式为_______________。 4. (2012?连云港)如图，直线y=k1x+b与双曲线y= k2/ x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x,k2/ x+b的解集是_____________。
(4题) (9题)
5. (2013?沈阳)已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别
3
是_____________。
6. (2015遵义，17)按一定规律排列的一列数以此:4/5,1/2,4/11,2/7..按此规律,这列数 的第10个数与第16个数的积是__________。
7.(2015北京朝阳)一组按规律排列的式子: ， ， ， ， ，…，其中第7个式子是________，第 个式子是 ________。(用含的 式子表示， 为正整数).
0123456 8.(2016安徽合肥高新)观察下列等式:3=1，3=3，3=9，3=27，3=81，3==243，3=729，72320153=2187…，解答下列问题:3+3+3+…+3的末位数字是 ________。 9. (2016贵州贵阳)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为 ________((用含n的代数式表示，n为正整数)
22 10.(2014内蒙古呼和浩特)已知m，n是方程x，2x–5 = 0的两个实数根，则m–mn，3m，n= ________。
11. (2016江西宜春高安)已知 α 、β 是关于 x 的一元二次方程 x +(2m+3)x+m =0 的两个不相等的实数根，且满足1/α +1/β=-1，则 m 的值是________。
12. (2016山东济南槐荫)如图，在平面直角坐标系中，
点A(0，4)、B(3，0)，连接AB，将?AOB沿过点B
的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的
直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为_________。
13. (2013?南昌)平面内有四个点A、O、B、C，其中
?AOB=120?，?ACB=60?，AO=BO=2，则满足题意的OC
长度为整数的值可以是______(
14. (2013.黄石)如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，?O1
与?O2外切，且?O1分别于DA、DC边外切，?O2分别与BA、
BC边外切，则圆心距，O1O2为______(
15. (2013?威海)如图?，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连
线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图?所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是______(
16.(2013.上海)如上图，在?ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=32，如果将?ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为______(
4
17. (2013无锡)已知点D与点A(8，0)，B(0，6)，C(a，-a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为______(
18. (2013?嘉兴)如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F
分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向
点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入
射角(当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞
的次数为______ ，小球P所经过的路程为______ (
19.
三、作图题。
1. (2013?南昌)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外;图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图(
(1)在图1中，画出?ABC的三条高的交点;
(2)在图2中，画出?ABC中AB边上的高(
四、综合题。
1. (2013年四川资阳3分)已知直线上有n(n?2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件:
?每次跳跃均尽可能最大;
?跳n次后必须回到第1个点;
?这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为S，则S= ( n25
2. (2004?河南)已知a,2，b,2，试判断关于x的方程x?-(a+b)x+ab=0与x?-abx+(a+b)=0有没有公共根(请说明理由(
3. 已知抛物线Y=3ax?+2bx+c，问:
(1).若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴公共点的坐标;
(2)如果a=b=1，且当-1,x,1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求C的取值范围。(3)如果a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1,0; x2=1时，对应的 y2,0， 试判断0,x 1 时，抛物线与x轴是否有公共点,如有请证明，如无请阐述理由。
5
24. 已知抛物线y=x-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上，设抛物线与x轴交于B，C两点(?求抛物线的顶点坐标;?求?ABC的面积(
5. 如图:已知OD、OE、OF分别为?AOB、?AOC、?BOC的平分线，则?DOE和?BOF有怎样的关系,说明理由(
(5题) (6题) 6. 如图，已知?ABC中，AB=AC，D是?ABC外一点且?ABD=60?，?ADB=90?-?BDC(求证:AB=BD+CD(
7. (2016重庆A卷)23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元,
(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了，求a的值.
8. 如图，在三角形ABC中，F、E分别为AB、BC的中
点，H、G是AC的三等分点，EH、FG的延长线交与D，
联结AD、DC。求证:四边形ABCD是平行四边形。
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD 上一动点，PE?AC于点E，PF?BD于点F，试判断PE十PF是否是定值，若是定值，定值
等于多少,
6
10. (2013?衡阳)如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动
点，AE?BP，CF?BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4(
22(1)试说明AE+CF的值是一个常数;
(2)过点P作PM?FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM
最长，并求出此时DM的值(
11. 如图,点I是?ABC的内心,AI的延长线交BC于点D,交?
ABC的外接圆??于点E,连接BE,CE(1)若AB=2CE,AD=6,求CD的长;
(2)求证C、I两个点在以点E为圆心,EB为半径的圆上;(3)
求证:EB=EC=EI
12. (2001.黄冈)已知，如图，?O1和?O2内切于点P，过点P的直线交?O1于点D，交?O2于点E;DA与?O2相切，切点为C((1)求证:PC平分?APD;(2)PE=3，PA=6，求PC的长(
13. 如图，?O1与?O2相交于A、B两点，过点A作?O1的切线交?O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交?O1、?O2于点D、E，DE与AC相交于点P( (1)求证:AD//EC;
(2)若AD是?O2的切线，且PA=6，PC =2，BD =9，
求AD的长。
14. 在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，
7
并围成圆锥形(
(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁(忽略漏斗管口处)的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm(当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁(忽略漏斗管口处)，请你用所学的数学知识说明; (2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁(问重叠部分每层的面积为多少,
15. 如图,梯形ABCD中,AB?CD,CE是?BCD的平分线,CE?AD,DE=2AE,CE把梯形分成 面积S1、S2,若S1=1,则S2=,
16. 如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且?NMB=?MBC,则AM:AB
17. 如图，函数y=mx-4m的图象分别交x轴、y轴于点N、M，线段MN上两点A、B在 轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1,4，则?OA1A的
面积S1与?OB1B的面积S2的大小关系是什么,
18.如图所示(?ABC是边长为1的正三角形，?BDC是顶角?BDC=120?的等腰三角形，以D为顶点作一个60?角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连
8
接MN，求?AMN的周长(
19. 如图，正方形被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍，
试确定?HAF的大小并证明你的结论(
20. 如图，梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE?DP，PE与直线AB交于点E((1)试确定CP=3，点E的位置;
(2)若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函
数关系式;
(3)若在线段BC上能找到不同的两点P1，P2使按
上述作法得到的点E都与点A重合，试求出此时a
的取值范围(收起
21. (2013黄冈)23.(12分)某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(千件)的关系为:若在国外销售，平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系为:
(1)用x的代数式表示t为:t= ;当0,x?4时，y2与x的函数关系式为:y2= ;当4?x, 时，y2=100;
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润W(千元)与国内的销售数量x(千件)的函数关系式，并指出x的取值范围;
(3)该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大,最大值为多少,
22. 阅读以下材料并填空:平面上有n个点(n?2)且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线一共能作出多少条不同的直线,分析:当仅有两个点时，可连成1条直线;当有3个点时，可连成3条直线;当有4个点时，可连成6条直线，当有5个点时可连成10条直线…推导:平面上有n个点，因为两点可确定一条直线，所以每个点都可与除本身之外的其余(n,1)个点确定一条直线，即共有n(n,1)条直线(但因AB与BA是同一条直线，故每一条直线都数了2遍，所以直线的实际总条数为(
试结合以上信息，探究以下问题:平面上有n(n?3)个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形,
9
分析:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 sn，发现:(填下表) 推到:
2017年中考经典数学卷(综合1)答案 一、.选择题。
1.【解析】 解:作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为?AMN的周长最小值(作DA延长线AH，
??DAB=120?，??HAA′=60?，??AA′M+?A″=?HAA′=60?， ??MA′A=?MAA′，?NAD=?A″，且?MA′A+?MAA′=?AMN，?NAD+?A″=?ANM，
??AMN+?ANM=?MA′A+?MAA′+?NAD+?A″=2(?AA′M+?A″)=2×60?=120?，
根据要使?AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出?AA′M+?A″=?HAA′=60?，进而得出?AMN+?ANM=2(?AA′M+?A″)，即可得出答案(
2.【解析】?图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到:a,0，- b/2a ,0，则b,0，正确; ??对称轴为直线x=1，?x=2与x=0时的函数值相等，?当x=2时，y=4a+2b+c,0，错误; ?当x=-1时，y=a-b+c,0，正确;
??a-b+c,0，?a+c,b;?当x=1时，y=a+b+c,0，?a+c,-b;?b,a+c,-b，?|a+c|,|b|，?(a+c)2,b2，正确( 所以正确的结论是???(故选C( 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断( 3.【解析】答案与第1小题同样。
4.【解析】:先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长(
解答:解:?如图:
10
22 因为CD=因为CD=?2+4=2?5，点D是斜边AB的中点，所以AB=2CD=4?5
(图?) (图?) ?如图:因为CE=?32+42=5，
点E是斜边AB的中点，所以AB=2CE=10，原直角三角形纸片的斜边长是10或4?5， 故选C(
点评此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解(
5.【解析】解:观察该组数发现:1，，，，…，
第n个数为，当n=6时，==(故选C(
6.【解析】 如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH?CD于G，交AB于H;作MN?AB于M，交CD于点N(
COD中，?COD=90?，OG?CD;??DOG=?DCO; 在Rt?
??GOD=?BOH，?DCO=?ABO，
??ABO=?BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH;
即H是Rt?AOB斜边AB上的中点(
同理可证得，M是Rt?COD斜边CD上的中点(
设圆心为O′，连接O′M，O′H;则O′M?CD，O′H?AB;
?MN?AB，GH?CD;?O′H?MN，OM?GH;即四边形O′HOM是平行四边形; 因此OM=O′H(由于OM是Rt?OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2( 7.【解析】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题:
360?30=12;360?60=6;360?90=4;360?120=3;360?180=2，
因此n的所有可能的值共五种情况。 故选B。
8.【解析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系(
解:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，
整理得:2a+b=-1，故选:B(
点评:此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|(
9.【解析】延长MN交BC延长线于点E，根据已知条件求出M在AD上的位置，然后代入三角函数求解(
解:延长MN交BC延长线于点E(
11
设正方形的边长为2a，MD=x，
??MND=?CNE，ND=NC，?D=?NCE，
??MND??ENC，
?MN=NE=，ME=2MN=2，
??NMB=?MBC，BE=2a+x，?ME=BE即:2=2a+x，化简得:x=( 在Rt?ABM中，AM=，故tan?ABM===;
在Rt?MDN中，tan?DMN===;故:tan?ABM+tan?DMN=(故选B( 10.【解析】:?两条宽都为1的纸条交叉重叠地放在一起，?重叠部分的这个平行四边形的高位1.过重叠部分的这个平行四边形的左上方的顶点做底边上的高，该高就是斜起这纸条的宽，即为1，由图形可得，解得a=，重叠部分的面积=a*h= 考点:平行四边形
点评:首先通过观察图形要知道重叠部分为平行四边形，考察平行四边形的面积公式 11.【解析】 如图，设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=?2x，x=?2CD，
?AC=2CD，CD=6/3=2，?EC2=22+22，即EC=2?2;
?S2的面积为EC2=2?2×2?2=8;
?S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，?S1+S2=8+9=17(故选:B( 12. 【解析】
分别过点A、B、D作AF?l3，BE?l3，DG?l3，
??ABC是等腰直角三角形，?AC=BC，
??EBC+?BCE=90?，?BCE+?ACF=90?，?ACF+
?CAF=90?，
??EBC=?ACF，?BCE=?CAF，
在?BCE与?ACF中，?EBC,?ACF ，BC,AC，?BCE,?CAF， ??BCE??ACF(ASA)?CF=BE，CE=AF，
?l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，?CF=BE=3，CE=AF=3+1=4， 在Rt?ACF中，?AF=4，CF=3，?AC=?AF2+CF2=?42+32=5， ?AF?l3，DG?l3，??CDG??CAF，
?DG/ AF= CD/ AC，3/4= CD/5，解得CD=15/4，
在Rt?BCD中，
?CD=15/4，BC=5，
?BD=?BC2+CD2=?52+(15/4)2=25/4(
13.【解析】如图，?点P关于直线y=x对称
?确定点Q，
?点P关于原点对称，?确定点R，
根据平面内点关于y=x对称的点的特点，?OQ=OP，
12
又?P，Q点关于原点对称，?OP=OR，
?OQ=OP=OR，即:OQ= PR，
??PQR斜边上的中线等于斜边的一半，
??PQR为直角三角形，故选B(
14.【解析】:根据题意可有如下图的两种情况:
则点E的对应点E′的坐标是(-2，1)或(2，-1)，故选D(
15.【解析】由条件得:?a+b=pc，?b+c=pa，?a+c=pb，
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)( ?有p=2或a+b+c=0(
当p=2时，y=2x+2(则直线通过第一、二、三象限(
当a+b+c=0时，不妨取a+b=-c，于是p=(a+b)/c=-1，(c?0)，
?y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限(
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限(
16. 【解析】根据题意可知三角形的周长为10，又因为三角形任意两边之和大于第三边， ?最大边要小于5，?三角形的三边可以为4，2，4或4，3，3(
?这个三角形一定是等腰三角形(
17.【解析】?AB=AC，?BAC=90?，点P是BC的中点，
?AP?BC，AP=PC，?EAP=?C=45?，
??APF+?CPF=90?，
??EPF是直角，??APF+?APE=90?，??APE=?CPF，
故?正确;
在?APE和?CPF中，?APE=?CPF， AP=PC，?EAP=
?C=45???APE??CPF(ASA)，
?AE=CF，故?正确;??EFP是等腰直角三角形，故?正确;
根据等腰直角三角形的性质，EF=?PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=?PE=AP，在其它位置时EF?AP，故?错误;
??APE??CPF，?S?APE=S?CPF，?S四边形AEPF=S?APF+S?APE=S?APF+S?CPF=S?APC=S?ABC，故?正确，综上所述，正确的结论有????共4个(故选C( 18.【解析】通过条件可以得出?ABE??ADF而得出?BAE=?DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S?CEF和2S?ABE再通过比较大小就可以得出结论
解:?四边形ABCD是正方形，
?AB=BC=CD=AD，?B=?BCD=?D=?BAD=90?(
??AEF等边三角形，?AE=EF=AF，?EAF=60?(??BAE+?
DAF=30?(
在Rt?ABE和Rt?ADF中，{AE=AF， AB=AD，Rt?ABE?Rt
?ADF(HL)，
?BE=DF(故?正确)(?BAE=?DAF，??DAF+?DAF=30?，
13
即?DAF=15?(故?正确)，
?BC=CD， ?BC-BE=CD-DF，即CE=CF，
?AE=AF， ?AC垂直平分EF((故?正确)(
设EC=x，由勾股定理，得EF=?2x，CG=?2/2x，
AG=AEsin60?=EFsin60?=2×CGsin60?=?6/2x，
?AC=(?6x+?2x)/2，?AB=(?3 x+ x)/2，
?BE=(?3 x+ x)/2* x=(?3 x- x)/2，?BE+DF=?3x-x??2x，(故?错误)， ?S?CEF= x2/2，S?ABE=[(?3x-x)/2?(?3x+x)/2]/2= x2/4，
?2S?ABE= x2/2=S?CEF，(故?正确)(综上所述，正确的有4个， 故选:C( 点评:本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键(
19.【解析】:根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案(
解答:解:?四边形ABCD是平行四边形，
?AB=CD=5，BC=AD=6，
?如图:
由平行四边形面积公式得:
BC×AE=CD×AF=15， 求出AE=5/2，AF=3，
在Rt?ABE和Rt?ADF中，由勾股定理得:
AB2=AE2+BE2，
把AB=5，AE=5/2代入求出BE=5?3/2，同理DF=3?3,5，
即F在DC的延长线上(如上图)，
?CE=6-5?3/2，CF=3?3-5， 即CE+CF=1+?3/2，
?如图:
?AB=5，AE=5/2，在?ABE中，由勾股定理得:BE=5?3/2，同理DF=3?3， 由?知:CE=6+5?3/2，CF=5+3?3，
?CE+CF=11+11?3/2( 故选D(
点评:本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意:要分类讨论啊(
20.【解析】:由已知中图象表示某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系，可分析出平均产量的几何意义，结合图象可得答案(
解:利用前x年的年平均产量增加越快，则总产量增加就越快，
根据图象可得出第7年总产量增加最快，即前7年的年平均产量最高，x=7( 故选C( 点评:本题以函数的图象与算术平均数的意义，其中正确分析出平均产量的几何意义是解答本题的关键(
21.【解析】:
22. 【解析】
二、填空题。
1.【解析】:根据已知条件可以得到a,0,b(然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b-a=2013，a=-2b，则易求b=671(所以a+b=-2b+b=-b=-671(
14
解:如图，a,0,b(
?|a-b|=2013，且AO=2BO，
?b-a=2013，?;a=-2b，?
由??，解得b=671，?a+b=-2b+b=-b=-671(故答案是:-671(
点评:本题考查数轴、绝对值以及两点间的距离(根据已知条件得到a,0,b是解题的关键( 2. 【解析】化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x-2?0即x?2(
解:有错，当a,2时，分子有可能为零;
改正:因为x?2，所以2x+a/x-2=?2，a?-4，
所以结果为a,2且a?-4(
点评:本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0(
3. 【解析】根据点P(m，n)在反比例函数y= k/ x的图象上，将P坐标代入反比例解析式得到mn=k，由P(m，n)的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，根据根与系数关系得到m+n=3，又P点到原点的距离为?5，利用勾股定理可得m2+n2=5，将所得三个式子组成方程组，即可求出k的值，从而确定出反比例的解析式(
解:将P(m，n)代入反比例函数y=y= k/ x
得，mn=k;
?P(m，n)的坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根， ?m+n=3， ?P点到原点的距离为?5，根据勾股定理可得m2+n2=5，于是由题意得:mn=k? m+n=3? m2+n2=5?，将?两边平方得:m2+n2+2mn=9?，
( 将??代入?得:2k+5=9， 解得:k=2( 则反比例函数解析式为y=2/ x点评此题将反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理及一元二次方程根与系数的关系相结合，考查了同学们的综合应用能力(本题对方程?的合理变形，有一定难度( 4. 【解析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可(解答
解:由k1x,k2/ x+b，得，k1x-b,k2/ x，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为-1，交点B′的横坐标为-5，当-5,x,-1或x,0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x,k2/ x+b的解集是-5,x,-1或x,0(故答案为:-5,x,-1或x,0(
点评:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键(
(4题) (5题)
5. 【解析】根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离;当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到?NFG与?MDE都为等边三角形，
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利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC-BF-CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离(
解:根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线
， ME都与AC的距离为2
当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离;当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到?NFG与?MDE都为等边三角形，
?DB=FB=1/ sin60?=2?3/3，CE=CG=2/ sin60?=4?3，
?DE=DB+BC+CE=2?3/3+8?3/3+4?3/3=14?3/3，FG=BC-BF-CG=2?3/3， ?NH=?3/2 FG=1，MQ=?3/2 ; DE=7，
则点P到BC的最小距离和最大距离分别是1，7(故答案为:1，7
点评:此题考查等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键( 6. 【解析】首先根据，，可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数是，第16个数是，则它们的的积是×=( 考点:数字的变化规律问题(
7. 【解析】 8.【考点】尾数特征(【专题】规律型( 01234567【解析】根据3=1，3=3，3=9，3=27，3=81，3==243，3=729，3=2187得出12342015 3+3+3+3+…+3的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3+7+9+1，进而得出末尾数字(
01234567【解答】?3=1，3=3，3=9，3=27，3=81，3==243，3=729，3=2187 ?末尾数，每4个一循环，?2015?4=503…3，
2342015?3+3+3+3+…+3的末位数字相当于:3+7+9+1+…+3+7+9=(3+9+7+1)×503+19=10079的末尾数为9(故答案为:9(
【点评】此题主要考查尾数特征以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键( 9. 【考点】正方形的性质;一次函数图象上点的坐标特征(【专题】压轴题;规律型( 【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45?，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可( 【解答】解:?函数y=x与x轴的夹角为45?，
?直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
16
?A(8，4)， ?第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…， 第n个正方形的边长为2n,1，
由图可知，S1=×1×1+×(1+2)×2,×(1+2)×2=，
S2=×4×4+×(4+8)×8,×(4+8)×8=8，…，
Sn为第2n与第2n,1个正方形中的阴影部分，
2n-12n-2第2n个正方形的边长为2，第2n,1个正方形的边长为2，
4n-54n-5Sn=?22n,2?22n,2=2(故答案为:2(
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影Sn所在的正方形和正方形的边长( 10. 【解析】?m，n是方程x2，2x–5 = 0的两个实数根，
?.?.
?.
考点:1.求代数式的值;2.一元二次方程的根和根与系数的关系;3.整体思想和转换思想的应用.
11. 【解析】考点:根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式( 【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将 + 化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值(
【解答】?α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根; ?α+β=,2m,3，α?β=m2; ? + = = =,1; ?m2,2m,3=0;解得m=3或m=,1; ?一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根;
??=(2m+3)2,4×1×m2=12m+9,0; ?m,, ; ?m=,1不合题意舍去;?m=3( 【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法(
12.【解析】由点A(0，4)、B(3， 0)，可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且?A′OC??AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式(
【解答】?A(0，4)、B(3， 0); ?OA=4，OB=3， ?AB=5 由折叠的性质可得A′B= AB=5;?O A′C=?OAB?O A′= A′B-OB=2; ??A′O C=?AOB=900; ??A′OC??AOB， ?O A′/OA=OC/OB，即2/4=OC/3， 解得:OC=3/2，?点C的坐标为:(0，3/2)，
设直线BC的解析式为:y=kx+b，则b=3/2，3k+b=0;
解得:直线BC的解析式为y=,1/2x+3/2(故答案为:y=,1/2x+3/2;
13. 【解析】:考虑到?AOB=1200，?ACB=600，AO=BO=2，分两种情况探究: 情况1，如图1，作?AOB，使?AOB=1200， AO=BO=2，以点O 为圆心， 2为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半，总有?ACB=?AOB=600，此时，OC= AO=BO=2。
17
情况2，如图2，作菱形AOMB，使?AOB=1200， AO=BO=AM=BM=2，以点M为圆心， 2为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有?ACB=1800,?AOB=600。此时，OC的最大值是OC为?M的直径4时，所以，2,OC?4，整数有3，4。 综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4。 14.【解析】解:如图所示，过点O1作O1F?CD交CD于点F，过点O2作O2E?AB于点E(设?O1半径x，?O2半径y，
?O1在?ADC的平分线上;O2在?ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，?O1O2 在BD上，??ADB=?DBA=45?， ?DO1=?2x，BO2=?2y
则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+?2(x+y)=3 ;解得x+y=3?2/?2+1=6-3?2( 15.【解析】对角线AC=BD时，密铺后的平行四边形为矩形(
密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角(
如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O， 连接AC、BD，由中位线定理得:EF?AC?GH，
且EF=GH=AC， EH?BD?FG，且EH=FG=BD，
?AC=BD，?中点四边形EFGH为菱形(?EG?HF(故答案为:AC=BD( 16. 【解析】 解:过点A作AQ?BC于点Q，
?AB=AC，BC=8，tanC=3/2，
?AQ/QC=3/2，QC=BQ=4，?AQ=6，
?将?ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，
过B′点作B′E?BC于点E，
?B′E=,AQ=3，?B′E/ EC=3/2，?EC=2，
设BD=x，则B′D=x，?DE=8-x-2=6-x，?x2=(6-x)2+32，
解得:x=15/4，
直线l与边BC交于点D，那么BD的长为:15/4(故答案为:15/4( 17.【解析】有两种情况:
?CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD=?62+82=10
?CD是平行四边形的一条对角线，
过C作CM?AO于M，过D作DF?AO于F，交AC于Q，过B作BN?DF于N，
18
则?BND=?DFA??CMA=?QFA=90?，
?CAM+?FQA=90?，?BDN+?DBN=90?，
?四边形ACBD是平行四边形， ?BD=AC，?C=?D，BD?AC， ??BDF=?FQA， ??DBN=?CAM，
?在?DBN和?CAM中?BND=?AMC，?DBN=?CAM，BD=AC ??DBN??CAM(AAS)，?DN=CM=a，BN=AM=8-a，
-a，6+a)， D((8
由勾股定理得:CD2=(8-a-a)2+(6+a+a)2=8a2-8a+100=8(a-)2+98， 当a=时，CD有最小值，是?98;??98,10，?CD的最小值是?98=7?2( 解法二:CD是平行四边形的一条对角线
设CD、AB交于点E，?点E为AB的中点，?E(8+0/2，0+6/2)，即E(4，3) ?CE=DE，?当DE取得最小值时，CE自然为最小，
?C(a，-a)，?C点可以看成在直线y=-x上的一点，
?CE最小值为点E到直线的距离，即CE?直线y=-x，
根据两直线垂直，斜率乘积为-1，
?CE所在直线为y=x+b，代入E(4，3)，可得y=x-1，
?C点坐标为两直线交点:y=-x，y=x-1，即:(，-);
?CE为:?(+3)2+(4-)2=7?2/2?CD=7?2(
18. 【解析】根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数(再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度(
解:根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，
第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=1/6DA，
第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=1/3DC，
第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=1/3BC，
第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=1/6AD，
第六次回到E点，AE=1/3AB(
由勾股定理可以得出EF=?5，FG=3/(2?5)，GH=?5，HM=?5，MN=3/2?5，NE=?5，
19
故小球经过的路程为:?5+(3/2)?5+?5+?5+(3/2)?5+?5=6?5，故答案为:6;6?5( 点评本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用(通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题(
三、作图题。
1.【解析】:(1)根据圆周角定理:直径所对的圆周角是90?画图即可; (2)与(1)类似，利用圆周角定理画图(
试题解析:(1)如图所示:点P就是三个高的交点;(2)如图所示:延长AC、BC分别交半圆于点D，E，连接AD，BE，并延长相交于点P，连接PC并延长交AB于T，则CT就是AB上的高(
(
四、综合题。
1. 【解析】设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An(
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下:
发现规律如下:
第n次跳跃 起点 终点 路程
1 A1 An n-1
2 An A2 n-2
3 A2 An-1 n-3
… … … …
n为偶数 n-1 1
n为奇数 1
20
n为偶数 n A1
n为奇数 A1
当n为偶数时，跳跃的路程为:; 当n为奇数时，跳跃的路程为:。 因此，当n=25时，跳跃的路程为:。
考点:探索规律题(图形的变化类)，单动点问题。
2. 【解析】两个方程有公共根，就是两方程组成的方程组有解(不妨设关于x的方程x?-(a+b)x+ab=0与x?-abx+(a+b)=0有公共根，设为x，
则有，
整理可得(x+1)(a+b-ab)=0(
?a,2，b,2， ?a+b?ab， ?x=-1;
把x=-1代入?得1+a+b+ab=0，这是不可能的( 所以关于x的两个方程没有公共根( 3.【解析】?Y=3 x?+2X-1=(X+1)(3X-1);所以该抛物线与x轴公共点的坐标(-1,0)(1/3,0) ?Y=3 x?+2X+C;当-1小于x小于1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点 则X=-1时 3-2+C>0且 X=1时 3+2+C<0><><-1>
或X=-1时 3-2+C<0且 x="1时" 3+2+c="">0 C无解
?(3)对于二次函数y=3ax2+2bx+c， 由已知x1=0时，y1=c,0;x2=1时，y2=3a+2b+c,0， 又?a+b+c=0， ?3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b( ?2a+b,0(
?b=,a,c， ?2a,a,c,0，即a,c,0( ?a,c,0(
?关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式?=4b2,12ac=4(a+c)2,12ac=4[(a,c)2+ac],0，
?抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方(
又该抛物线的对称轴，由a+b+c=0，c,0，2a+b,0，得,2a,b,,a， ?(
又由已知x1=0时，y1,0;x2=1时，y2,0，
观察图象，可知在0,x,1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点( 22 4. 【解析】解:将抛物线y,x,4x，k-写为顶点式y=(x-2)+ k--4，?顶点为A(2，k--4)，?顶点A在直线y,,4x,1上，?k-4=-8-1，k-=-5，抛物线顶点坐标为(2，-9)。
22?由?知，=-9， 解得，k=-5;则抛物线y=x-4x+k=x-4x-5=(x-5)(x+1)，
21
?抛物线与x轴交于B，C两点的坐标分别为(5，0)、(-1，0)，
?BC=6， ?S=BC?|y|=×6×9=27，即?ABC的面积为27( ?ABCA
5.【解析】 ??AOB+?BOC=?AOC ?2?DOB+2?COF=2?EOC
即:?DOB+?COF=?EOC
??DOB=?DOE+?BOE ;?BOE=?EOC - 2?COF
??DOE+?EOC-2?COF+?COF=?EOC ??DOE=?COF 6.【解析】证明:延长BD到E,使BE=AB,连接AE,AD,CE.
?BE=AB,?ABD=60?. ??ABE为等边三角形. ??AED=60?=?ACD;AB=AE=AC. ??AEC=?ACE.(等边对等角) ??AEC-?AED=?ACE-?ACD. 即?DEC=?DCE.(等式性质). ?CD=ED.(等角对等边)
故BD+CD=BD+ED=BE=AB.(等量代换)
7.【解析】(1)5月20日每千克猪肉的价格为100?2.5=40(元)， 则年初猪肉价格的最低价为40?(1+60%)=25(元)。
(2)设5月20日的总销量为1，由题意，得
令t=a%，方程可化为5t2-t=0， 解得t1=0(舍)，t2=0.2, 所以a%=0.2,即a=20. 8. 【解析】 证明:连结E,F，则EF‖AC EF=1/2AC
?G,H是AC的三等分点; ?GH=1/3AC CG=2AG AH=2CH ?在?DEF中:EF‖GH; ?DG/DE=DH/DF=GH/EF=2/3;
?DG=2EG DH=2FH ; ?DG/EG=CG/AG=2 DH/FH=AH/CH=2 又??AGE=?CGD ?AHD=?CHF ??CGD??AGE ?AHD??CHF ??AEG=?CDG ?DAH=?FCH; ?AB‖CD AD‖BC
?四边形ABCD是平行四边形.; (利用两组对边相等或对角线互相平分也可以) 9. 【解析】解:?ABCD为矩形， ? ADC=90?
?AB= 3，AD=4 ，?AC=BD==5 ， ?OA=OD=。
连接OP。则S?AOD =S?AOP十S?OPD=OA?PE+OD?PF= OA ?(PE+PF)。
22
又 OA=OB=OC= OD，S?AOD=S矩形ABCD即S?AOD =× 3 × 4， ?×(PE+PF)= × 3 × 4 ，?PE+PF=故PB+PF的值是一个定值，且等于。
)由已知?AEB=?BFC=90?，AB=BC，结合?ABE=?BCF，证明?ABE10. 【解析】(1
??BCF，可得AE=BF，于是AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数; (2)设AP=x，则PD=4,x，由已知?DPM=?PAE=?ABP，?PDM??BAP，列出关于x的一元二次函数，求出DM的最大值(
解:(1)由已知?AEB=?BFC=90?，AB=BC，
又??ABE+?FBC=?BCF+?FBC，??ABE=?BCF，
?在?ABE和?BCF中， AB=BC ，?ABE=?BCF ，?AEB=?BFC， ??ABE??BCF(AAS)， ?AE=BF， ?AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16为常数; (2)设AP=x，则PD=4,x， 由已知?DPM=?PAE=?ABP，
??PDM??BAP，? DM/PD= AP/ AB，即DM/4?x =x/4 ，? DM= x(4?x)/4 =x,4，当x=2时，DM有最大值为1(
11. 【解析】 (1)??BAD=?ECD,?ABD=?CED, ??ABD??CED, ? CD:AD=CE:AB, ?CD=3(
(2)证明:连接IB( ?点I是?ABC的内心,
??BAD=?CAD,?ABI=?CBI, ?弧BE=弧CE,则BE=CE,
??BIE=?BAD+?ABI=?IBD+?CAD=?IBD+?CBE=?IBE, ?IE=BE, 即C、I两个点在以点E为圆心,EB为半径的圆上
(3)因I为内心,则有AE为?BAC角平分线,在圆内有?BAE=?BCE,?CAE=?CBE 所以?BCE=?CBE,即?BCE为等腰三角形,所以EB=EC
再连接CI,则有?ICE=?BAC/2 +?ACB/2
在?ABC中?ABC+?ACB+?BAC=180?;
在?ICE中?ICE+?CEI+?EIC=180?,且?CEI=?CBA
由上面可以求得?EIC=?BAC/2 +?ACB/2,即?EIC=?ICE;所以EB=EC=EI; 12.【解析】:(1)证明:过点P作两圆的公切线PT(??TPC=?4，?3=?D， ??4=?D+?5， ??2+?3=?D+?5( ??2=?5(
又?DA与?O相切于点C， ??5=?1， ??1=?2，
?PC平分?APD;
(2)解:?DA与?O2相切于点C， ??PCA=?4，
由(1)知?2=?1( ??PCA??PEC(
?PC/ PE,PA/ PC，即PC^2=PA*PE(
?PE=3，PA=6，?PC2=18，?PC=3?2 (
13.【解析】 根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到?BAC=?D，又根据同弧所对的圆周角相等得到?BAC=?E，等量代换得到?D=?E，根据内错角相等得到两直线平行即可;
23
(II)根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?(PB+PE)，代入求出即可(
解答:解:(I)证明:连接AB，
?AC是?O1的切线，??BAC=?D，
又??BAC=?E，??D=?E，?AD?EC(
(II)?PA是?O1的切线，PD是?O1的割线，?PA2=PB?PD，?62=PB?(PB+9)?PB=3， 在?O2中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，?PE=4，
?AD是?O2的切线，DE是?O2的割线，?AD2=DB?DE=9×16，?AD=12 点评:此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题(本题的突破点是辅助线(公共弦)的连接(
14. 【解析】:此题是圆锥侧面积求解的典型问题，要灵活运用公式，并结合实际解题(解法一:?表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形，
?表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等(
由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸
圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系(
将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆，
则围成的圆锥形的侧面积=(1-2×)S滤纸圆=S滤纸圆(
?它的侧面展开图是半圆，其圆心角为180度，
如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为:πd=π×6=6π(cm)， 该侧面展开图的圆心角为6π?6×=180度(
由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等(
?该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁(
解法二:?圆锥可以看作是等腰三角形围绕其对称轴旋转而成的几何图形，其正视图和侧视图皆为全等的等腰三角形，
?如滤纸片能紧贴漏斗内壁，由其两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形必与漏斗两母线和开口圆的直径构成的等腰三角形相似或顶角相同(
根据题意可得，滤纸围成的圆锥形开口圆的圆周长应为(1-2×)×2π×5=5π(cm)， 由此可得其开口圆的直径为5cm，
?滤纸圆锥的两母线长和开口圆的直径都是5cm;漏斗两母线长和开口圆的直径都是6cm， ?两三角形皆为等边三角形(
故两等边三角形相似且角相等，所以滤纸片能紧贴漏斗内壁;
(2)如果抽象地将母线长为6cm，开口圆直径为7.2cm的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为7.2πcm，
圆心角为7.2π?6×=216度，
滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为216?， 又?重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，
24
?滤纸重叠部分每层面积=(25π-×25π)?2=5π(cm2)(
点评:将几何图形做适当变形，找出隐藏条件是解一些复杂几何问题常用的方法(
15.【解析】延长CB和DA相交于点F,则?DCE全等于?FCE,FD = 4AF;?FAB与?FCD类似的面积比为1:16,?FBA的面积=2×1/16=1/8.， s2=1-1 / 8 = 7/8.
NPM=?MBC=?NMB, ?NM=NP, 16. 【解析】过N作NP?BC交BM于P,则?
设正方形ABCD的边长为a,AM=X, 则MN^2=DM^2+DN^2=(a-X)^2+(1/2a)^2
梯形MBCD的中位线PN=1/2(2a-X)
由NM=NP得等式:(a-X)^2+(1/2a)^2=1/4(2a-X)^2 ;整理得:3X^2-4aX+a^2=0 X=1/3a或X=a(不合题意舍去) ; ?AM/AB=1/3.
17. 【解析】解:设A(a，ma-4m)，B(b，mb-4m)，则:
S1=a×(ma-4m)，S2=b(mb-4m)
S1-S2=(ma2-mb2)-4m(a-b)=(a-b){m(a+b)-4m}
4， ?m(a+b)-4m= ;m(a+b-4)又?OA1+OB1,
,0，?S1-S2,0，
18.【解析】 令CP=BM，交AC延长线于P，连接DP(
??BDC是等腰三角形，且?BDC=120?
?BD=CD，?DBC=?DCB=30?
又??ABC等边三角形
??ABC=?ACB=60???MBD=?ABC+?DBC=90?
同理可得?NCD=90???PCD=?NCD=?MBD=90?
又?CP=BM，??BDM??CDP?MD=PD?MDB=?PDC
??MDN=60?
??MDB+?NDC=?PDC+?NDC=?BDC-?MDN=60?即?MDN=?PDN=60? ??NMD??NPD(SAS);?MN=PN=NC+CP=NC+BM
??AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2故?AMN的周长为2( 19.【解析】 如图，连结FH，延长CB到M，使BM=DH，
25
连结AM，
?Rt?ABM?Rt?ADH，?AM=AH，?MAB=?HAD，
??MAH=?MAB+?BAH=?BAH+?HAD=90?，
如图设正方形边长为a，AG=m，GP=n，则FC=a-n，CH=a-m，
m+n)a+mn=2mn，在直角三角形FCH中FH2=(a-n)因为面积是二倍所以列式得到:a2-(
2+(a-m)2，将上面的式子联立得到:
FH2=MF2=(m+n)2，即得到FH=MF，
?AF=AF，AH=AM， ??AMF??AHF，??MAF=?HAF，??HAF=?MAF=45?(
20. 【解析】解:(1)作DF?BC，F为垂足(
当CP=3时，?四边形ADP(F)B是矩形，则CF=3，
?点P与F重合(
又BF?FD，?此时点E与点B重合;(2分)
(2)当点P在BF上时，
因而Rt?PEB?Rt?DPF ;?BE/ BP= FP/ FD? 2y=-(12-x)(x-3)/ a=-(x-15x+36)/ a?
当点P在CF上时，同理可求得y=(x2-15x+36)/ a;(6分)
EB=a，此时点P在线段BF上， (3)当点E与A重合时，y=
由?得，a=(x2-15x+36)/ a，
2整理得，x-15x+36-a2=0 ?
由于在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件，也就是说方程?有两个不相等的正根(8分)
故有?=(-15)2-4×(36-a2),0( 解得:a2,81/4，
又?a,0， ?0,a,9/2((只写a,9/2不扣分)(10分) 21. 【解析】解:(1)由题意，得x+t=6，?t=6-x;
?y2= 100(0,t?2)
-5t+110(2?t,6) ， ?当0,x?4时，2?6-x,6，即2?t,6， 此时y2与x的函数关系为:y2=-5(6-x)+110=5x+80;
当4?x,6时，0,6-x?2，即0,t?2，此时y2=100(故答案为:6-x;5x+80;4，6; (2)分三种情况:
,x?2时，w=(15x+90)x+(5x+80)(6-x)=10x2+40x+480; ?当0
?当2,x?4时，w=(-5x+130)x+(5x+80)(6-x)=-10x2+80x+480; ?当4,x?6时，w=(-5x+130)x+100(6-x)=-5x2+30x+600;
10x2+40x+480(0,x?2)
综上可知，w=
-10x2+80x+480(2,x?4)
-5x2+30x+600(4,x?6) ;
(3)当0,x?2时，w=10x2+40x+480=10(x+2)2+440，此时x=2时，w最大=600; 当2,x?4时，w=-10x2+80x+480=-10(x-4)2+640，此时x=4时，w最大=640; 当4,x,6时，w=-5x2+30x+600=-5(x-3)2+645，4,x,6时，w,640;
26
?a=-5，?当x,3时，w随x的增大而减小，?x=4时，w最大=640( 故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使公司每年的总利润最大，最大值为640千元(
(1)由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6-x;
根据平均每件产品的利润y2(元)与国外的销售数量t(千件)的关系
t?2) y2= 100(0,
-5t+110(2?t,6)
及t=6-x即可求出y2与x的函数关系:当0,x?4时，y2=5x+80;当4?x,6时，y2=100; (2)根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论:?0,x?2;?2,x?4;?4,x?6;
(3)先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可(
22. 解:顺次连接不在同一直线上的三个点可作1个三角形;当有4个点时，可作4个三角形;当有5个点时，可作10个三角形;
依次类推当有n个点时，可作个三角形(
、4、10、( 答案:1
平面上有n个点，过不在同一直线上的三点可以确定1个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n,1)种取法(取第三个点C有(n,2)种取法， 但?ABC、?ACB、?BAC、?BCA、?CAB、?CBA是同一个三角形，故应除以6， 即(
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咸宁市2017年中考数学《全等三角形》经典培优题含答案
2017中考全等 三角形经典培优题 1已知:AB=4, AC=2, D 是 BC 中点, AD 是整数,求 AD
2已知:BC=DE,∠ B=∠ E ,∠ C=∠ D , F 是 CD 中点,求证:∠ 1=∠ 2
3已知:∠ 1=∠ 2, CD=DE, EF//AB,求证:EF=AC
4已知:AD 平分∠ BAC , AC=AB+BD,求证:∠ B=2∠ C
5已知:AC 平分∠ BAD , CE ⊥ AB ,∠ B+∠ D=180°,求证:AE=AD+BE
C
B D B A
6 如图, 四边形 ABCD 中, AB ∥ DC , BE 、 CE 分别平分∠ ABC 、 ∠ BCD , 且点 E 在 AD 上。 求证:BC=AB+DC。
7已知:AB=CD,∠ A=∠ D ,求证:∠ B=∠ C
8.P 是∠ BAC 平分线 AD 上一点, AC>AB,求证:PC-PB
9已知, E 是 AB 中点, AF=BD, BD=5, AC=7,求
DC
D A
10.如图,已知 AD ∥ BC ,∠ P AB 的平分线与∠ CBA 的平分线相交于 E , CE 的连线交 AP
于 D .求证:AD +BC =AB .
11如图,△ ABC 中, AD 是∠ CAB 的平分线,且 AB =AC +CD ,求证:∠ C =2∠ B
12如图:AE 、 BC 交于点 M , F 点在 AM 上, BE ∥ CF , BE=CF。
求证:AM 是△ ABC 的中线。
13已知:如图, AB =AC , BD ⊥AC , CE ⊥AB ,垂足分别为 D 、 E , BD 、 CE 相交于点 F 。
C P E D B
A D C B A M F
E C B
A
求证:BE =CD .
14在△ ABC 中, ?=∠90ACB , BC AC =,直线 MN 经过点 C ,且 MN AD ⊥于 D , MN BE ⊥于 E .(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1的位置时,
求证: ① ADC ?≌ CEB ?;② BE AD DE +=;
(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2的位置时, (1)中的结论还成立吗?若成立, 请给出证明;若不成立,说明理由 .
15如图所示,已知 AE ⊥ AB , AF ⊥ AC , AE=AB, AF=AC。求证:(1) EC=BF; (2) EC ⊥ BF
16. 如图 , 已知 AC ∥ BD , EA 、 EB 分别平分∠ CAB 和∠ DBA , CD 过点 E , 则 AB 与 AC+BDC D F A E C F
相等吗?请说明理由
17.如图 9所示,△ ABC 是等腰直角三角形,∠ ACB =90°, AD 是 BC 边上的中线,过 C 作 AD 的垂线,交 AB 于点 E ,交 AD 于点 F ,求证:∠ ADC =∠ BDE .
C
D B 图 9
全等三角形证明经典(答案)
1. 延长 AD 到 E, 使 DE=AD,
则三角形 ADC 全等于三角形 EBD
即 BE=AC=2 在三角形 ABE 中 ,AB-BE
即 :10-2<><10+2>
又 AD 是整数 , 则 AD=5
2证明:连接 BF 和 EF 。
因为 BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠ EDF 。
所以 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边 ) 。
所以 BF=EF,∠ CBF=∠ DEF 。
连接 BE 。
在三角形 BEF 中 ,BF=EF。
所以 ∠ EBF=∠ BEF 。
又因为 ∠ ABC=∠ AED 。
所以 ∠ ABE=∠ AEB 。
所以 AB=AE。
在三角形 ABF 和三角形 AEF 中,
AB=AE,BF=EF,
∠ ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠ AEB+∠ BEF=∠ AEF 。
所以 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。
所以 ∠ BAF=∠ EAF (∠ 1=∠ 2) 。
3 证明:
过 E 点,作 EG//AC,交 AD 延长线于 G
则∠ DEG=∠ DCA ,∠ DGE=∠ 2
又∵ CD=DE
∴⊿ ADC ≌⊿ GDE (AAS )
∴ EG=AC
∵ EF//AB
∴∠ DFE=∠ 1
∵∠ 1=∠ 2
∴∠ DFE=∠ DGE
∴ EF=EG
∴ EF=AC
4证明:
在 AC 上截取 AE=AB,连接 ED
∵ AD 平分∠ BAC
∴∠ EAD=∠ BAD
又∵ AE=AB, AD=AD
∴⊿ AED ≌⊿ ABD (SAS )
∴∠ AED=∠ B , DE=DB
∵ AC=AB+BD
AC=AE+CE
∴ CE=DE
∴∠ C=∠ EDC
∵∠ AED=∠ C+∠ EDC=2∠ C
∴∠ B=2∠ C
5证明:
在 AE 上取 F ,使 EF =EB ,连接 CF
因为 CE ⊥ AB
所以∠ CEB =∠ CEF =90°
因为 EB =EF , CE =CE ,
所以△ CEB ≌△ CEF
所以∠ B =∠ CFE
因为∠ B +∠ D =180°,∠ CFE +∠ CFA =180°
所以∠ D =∠ CFA
因为 AC 平分∠ BAD
所以∠ DAC =∠ FAC
又因为 AC =AC
所以△ ADC ≌△ AFC (SAS )
所以 AD =AF
所以 AE =AF +FE =AD +BE
6证明 :在 BC 上截取 BF=BA,连接 EF.
∠ ABE=∠ FBE,BE=BE,则⊿ ABE ≌ ΔFBE(SAS),∠ EFB=∠ A;
AB 平行于 CD, 则 :∠ A+∠ D=180°;
又∠ EFB+∠ EFC=180°, 则∠ EFC=∠ D;
又∠ FCE=∠ DCE,CE=CE,故⊿ FCE ≌ ΔDCE(AAS),FC=CD.
所以 ,BC=BF+FC=AB+CD.
7证明:设线段 AB,CD 所在的直线交于 E , (当 AD 则: △ AED 是等腰三角形。 所以:AE=DE 而 AB=CD 所以:BE=CE (等量加等量,或等量减等量) 所以:△ BEC 是等腰三角形 所以:角 B=角 C. 8作 B 关于 AD 的对称点 B‘ , 因为 AD 是角 BAC 的平分线, B' 在线段 AC 上(在 AC 中间,因为 AB 较短) 因为 PC 9作 AG ∥ BD 交 DE 延长线于 G AGE 全等 BDE AG=BD=5 AGF ∽ CDF AF=AG=5 所以 DC=CF=2 10证明: 做 BE 的延长线,与 AP 相交于 F 点, ∵ PA//BC ∴∠ PAB+∠ CBA=180°, 又∵, AE , BE 均为∠ PAB 和∠ CBA 的角平分线 ∴∠ EAB+∠ EBA=90°∴∠ AEB=90°, EAB 为直角三角形 在三角形 ABF 中, AE ⊥ BF ,且 AE 为∠ FAB 的角平分线 ∴三角形 FAB 为等腰三角形, AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC 中, ∠ EBC=∠ DFE, 且 BE=EF,∠ DEF=∠ CEB , ∴三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形,∴ DF=BC ∴ AB=AF=AD+DF=AD+BC 11证明:在 AB 上找点 E ,使 AE=AC ∵ AE=AC,∠ EAD=∠ CAD , AD=AD ∴△ ADE ≌△ ADC 。 DE=CD,∠ AED=∠ C ∵ AB=AC+CD,∴ DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE ∠ B=∠ EDB ∠ C=∠ B+∠ EDB=2∠ B 12证明: ∵ BE ‖ CF D A ∴∠ E=∠ CFM ,∠ EBM=∠ FCM ∵ BE=CF ∴△ BEM ≌△ CFM ∴ BM=CM ∴ AM 是△ ABC 的中线 . 13证明:因为 AB=AC, 所以 ∠ EBC=∠ DCB 因为 BD ⊥ AC , CE ⊥ AB 所以 ∠ BEC=∠ CDB BC=CB (公共边 ) 则有 三角形 EBC 全等于三角形 DCB 所以 BE =CD 14 (1)证明:∵∠ ACB=90°, ∴∠ ACD+∠ BCE=90°, 而 AD ⊥ MN 于 D , BE ⊥ MN 于 E , ∴∠ ADC=∠ CEB=90°,∠ BCE+∠ CBE=90°, ∴∠ ACD=∠ CBE . 在 Rt △ ADC 和 Rt △ CEB 中, {∠ ADC=∠ CEB ∠ ACD=∠ CBE AC=CB, ∴ Rt △ ADC ≌ Rt △ CEB (AAS ) , ∴ AD=CE, DC=BE, ∴ DE=DC+CE=BE+AD; (2)不成立,证明:在△ ADC 和△ CEB 中, {∠ ADC=∠ CEB=90°∠ ACD=∠ CBE AC=CB, ∴△ ADC ≌△ CEB (AAS ) , ∴ AD=CE, DC=BE, ∴ DE=CE-CD=AD-BE; 15 (1)证明 ; 因为 AE 垂直 AB 所以角 EAB=角 EAC+角 CAB=90度 因为 AF 垂直 AC 所以角 CAF=角 CAB+角 BAF=90度 所以角 EAC=角 BAF 因为 AE=AB AF=AC 所以三角形 EAC 和三角形 FAB 全等 所以 EC=BF 角 ECA=角 F (2)延长 FB 与 EC 的延长线交于点 G 因为角 ECA=角 F(已证) 所以角 G=角 CAF 因为角 CAF=90度 所以 EC 垂直 BF 16在 AB 上取点 N ,使得 AN=AC ∠ CAE=∠ EAN ,AE为公共边 , 所以三角形 CAE 全等三角形 EAN 所以∠ ANE=∠ ACE 又 AC 平行 BD 所以∠ ACE+∠ BDE=180 而∠ ANE+∠ ENB=180 所以∠ ENB=∠ BDE ∠ NBE=∠ EBN BE 为公共边 , 所以三角形 EBN 全等三角形 EBD 所以 BD=BN 所以 AB=AN+BN=AC+BD 17证明:作 CG 平分∠ ACB 交 AD 于 G ∵∠ ACB=90° ∴∠ ACG= ∠ DCG=45° ∵∠ ACB=90°AC=BC ∴∠ B=∠ BAC=45° ∴∠ B=∠ DCG=∠ ACG ∵ CF ⊥ AD ∴∠ ACF+∠ DCF=90° ∵∠ ACF+∠ CAF=90° ∴∠ CAF=∠ DCF ∵ AC=CB ∠ ACG=∠ B ∴△ ACG ≌△ CBE ∴ CG=BE ∵∠ DCG=∠ B CD=BD ∴△ CDG ≌△ BDE ∴∠ ADC=∠ BDE 转载请注明出处范文大全网 » 2017年中考初三数学经典试题及答案
