范文一：圆的标准方程教学目标
圆的标准方程教学目标
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标
1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；
3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点
(一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点
圆的标准方程的应用。
教学方法
选用引导―探究式的教学方法。
教学手段
借助多媒体进行辅助教学。
教学过程
Ⅰ.复习提问、引入课题
师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］
师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？
生：x2+y2=r2.
师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？
生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.
师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？
生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，
由两点间的距离公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.讲授新课、尝试练习
师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.?
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.
师：圆的标准方程由哪些量决定？
生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、 写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］
① 圆心在原点，半径是3 ：________________________
② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________
③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________
2、? 变式题［多媒体演示］
① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。 答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。
答案： C（a,0）,? r=|a|
Ⅲ.例题分析、巩固应用
师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.
［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。 师：你打算怎样求过P点的切线方程？
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。
师： 斜率怎样求？
生：。。。。。。
师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）
生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数
? 半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－
所以所求切线方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教师板书)
师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？
生：。。。。。。
?
师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？ （若看不出来，再看一例）
［例1/］? 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。 答案：2x+3y=13? 即：2x+3y－13＝0
师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？
生：。。。。。。
［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。 解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数
? ∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－＝－
∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)
?
当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程
［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M） 引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为
（0，b）,半径为r，那么圆的方程是? ?x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
?
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.
将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的长度约为3.86M。
Ⅳ.课堂练习、课时小结
课本Ｐ77练习2，3
师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.
Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，試求过P点的圆的切线方程。 课本Ｐ81习题7.7 : 1，2，3，4
(二)预习课本Ｐ77～Ｐ79
?
教学设计说明
在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。
设计理念：
设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。
设计思路：
本节课的设计与教材的呈现方式有所不同，教材只是教学的蓝本，教师在理解教材编写意图的基础上，应发挥主观能动作用，对教材资源进行再加工、再创造，这样教学有利于认知结构与知识结构的有机结合，也有利于学生从深层次理解和掌握圆的标准方程。鉴于此，本节在给出圆的标准方程的过程中，运用简单、特殊的到复杂、一般的数学思想，使用了观察、猜测、经验归纳等方法进行合情地推理，同时引导学生对照圆的几何形状，观察和欣赏圆的方程，体会数学中的美——对称、简洁。圆的标准方程的应用是本节的难点。为了突破难点，设计三个例题。第一、二个例题，从特殊到一般给出切线方程，培养学生探究问题的兴趣，不断完善自己的认知结构。第三个例题，充分利用多媒体的动感演示，刺激学生的感官，引起更强的注意，从而使学生理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，增强应用意识；同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。最后设计了“问题延伸”，让学生带着问题走进课堂，又带着问题走出课堂，激发学生不断求知、不断探索的欲望。
在整个教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来，教师的每项措施都是为了力求给学生创造一种思维情境，一种动手、动脑、动口并且主动参与学习的机会，激发学生求知的欲望，促使学生掌握知识，解决问题。
范文二：圆的教学目标
圆的标准方程
青海师大附中朱永祥
人教版高中数学（必修）第二册（上）
［教学目标］
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标
1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；
3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 ［教学重、难点］
(一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点
圆的标准方程的应用。
［教学方法］
选用引导―探究式的教学方法。
［教学手段］
借助多媒体进行辅助教学。
［教学过程］
Ⅰ.复习提问、引入课题
师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］
师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2.
师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？
生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.
师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？
生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， Y M(x,y)
由两点间的距离公式得师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程. O X
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.
师：圆的标准方程由哪些量决定？
生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、 写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］
范文三：圆的方程教学设计
圆的方程教学设计
一、内容及其解析
1.内容:本节主要学习圆的标准方程的推导及应用。
2.解析:本节在初中学习圆的定义的基础上用上一节求曲线的方程的方法推导出圆的标准方程，通过应用加强对圆的标准方程的理解。根据不同条件，求圆的标准方程是本节的重点，理解圆的标准方程的特征是解决教学重点的关键。
二、目标及其解析
1.目标
(1)、使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出
圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径;
(2)、能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程;
(3)、能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
2.解析
(1)、能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方
程正确地求出其圆心和半径;
(2)、会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程;
(3)、会运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
三、教学问题诊断分析
学生在把实际问题转化为数学问题时可能会感到困难，原因是不会建立恰当的坐标系。针对这一问题应引导学生多尝试，多总结。因此本节的教学难点是用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。
四、教学过程设计
(一)教学基本流程
复习圆的定义和求曲线方程推导圆的标准例题讲解小结??(二)教学情景 的步骤 方程 布置作业
(二)教学情景
1.复习
问题1:在初中我们学过圆的定义，它的内容是什么,
问题2:求曲线方程的一般步骤是什么,
设计意图:帮助学生回顾相关的知识，为推导圆的标准方程做铺垫。
师生活动:教师提出问题，学生回答。
2.推导圆的标准方程
Cab(,),问题2:根据圆的定义，如何求圆心是半径是的圆的方程, r
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设计意图:由问题引出新课内容。
师生活动:师生共同完成圆的标准方程的推导。
3.认识圆的标准方程
222问题3:圆的标准方程 含有几个参数,确定圆(0)r,()()xaxbr,，,,
的标准方程必需几个独立的条件,
设计意图:找出圆的标准方程的特征，为应用圆的标准方程做铺垫。 师生活动:教师提出问题，学生回答。
4.进一步学习圆的标准方程
例1 判断下列命题是否正确，错的打×，对的?;并将错的命题改正。
22(1)23xy,，,,3(1)圆的圆心坐标是，半径是。 ,,1,2，，，，
22(22)242xy,，，,(2)圆的圆心坐标是，半径是 2,4,2，，，，
222(1)20xymm，，，,,(3)圆的圆心坐标是，半径是。 ,,1,2m，，，，，，设计意图:加深对圆的标准方程的理解。
师生活动:学生思考后，教师提问。
例2 求圆心在点，过点的圆的方程。 A(2,3)C(3,4),
变式:1. 求圆心在原点，并与直线相切的圆的方程。 43700xy，,,
A2,32. 求圆心在轴上，半径为5且过点的圆的方程。 x，，设计意图:加深对圆的相关问题的处理能力。
师生活动:学生在草稿上演算，教师巡视指导。
例3 求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程。 3x,4y,7,0
,,1322变式:1.求过圆上一点的切线方程。 P,,xy，,1,,,,22,,
22A2,22.求过点，向圆所引的切线方程。 xy，,1，，
22A1,23.求过点，向圆所引的切线方程。 xy，,1，，
222Mxy例4 已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方xyr，,，，0,0程。
设计意图:加深对圆的相关问题的处理能力。
师生活动:学生思考后，教师提问。
点评: 1.用斜率的知识来求切线方程，这就是“代数方程”:即设出圆的切
yx线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于或的一元二次方程，利用判 别式进行求解，但此法不如用几何方法简练实用，几何方法就是利用圆心到直线
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的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识)，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程，以上两种方法只能求出存在斜率的切线， 若斜率不存在，则要结合图形配补。
2. 求过一点的切线方程，当斜率存在时可设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于圆的半径列出方程，求出斜率k的值，斜率不存在时，结合图形验
2xx，yy,r00证;当然若过圆上一点的切线方程，可利用公式求得
AB,20m例5 如图是某拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度，拱高opm,44m，在建造时每隔需用一个支柱支
yAP0.01m22撑，求支柱的长度(精确到 )。
P2P
OAA1A2A3A4xB
设计意图:运用圆的标准方程解决一些简单
的实际问题。
师生活动:学生在草稿上演算，教师巡视指导。
5.目标检测
1(求下列各圆的标准方程:
(1)圆心在y,,x上且过两点(2，0)，(0，-4);
(2)圆心在直线上，且与直线切于点(2，-1) 2x，y,0x，y,1,0
(3)圆心在直线上，且与坐标轴相切 5x,3y,8
222. 、已知圆，求: x，y,25
(1)过点A(4，-3)的切线方程 (2)过点B(-5，2)的切线方程
设计意图:通过应用，加强对圆的标准方程的理解。
师生活动:根据教学的实际情况，对检测题的数量和内容作具体调整。 5.小结
问题8:我们今天学了:圆的标准方程的推导及应用，你能再回顾一下我们是如何推导出的吗,我们都学了它的那些应用,
设计意图:回顾和总结本节课的主要内容。
师生活动:在学生回顾与总结的基础上，教师补充。
6.配餐作业
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一( 基础题(A组题)
1.求下列各圆的方程，并画出它的图形: (1)过点和，圆心在轴上; C,1,1D1,3x，，，，
(2)半径是5，圆心在轴上，且与直线相切。 yy,,6
222.求过点，向圆所引的切线方程。 A2,4xy，,4，，
二(巩固题(B组题)
11. 求与轴相切，圆心在直线yx,上，且被直线截得弦长为的圆的27yyx,3
方程。
2.求过点和，圆心在直线上的圆的方程。 A3,1B,1,3320xy,,,，，，，
三(题高题(C组题)
1. 已知两点P4,9和，求以为直径的圆的方程，并判断点P(6,3)PP，，1122
M6,9、Q5,3是在圆上,圆外,圆内, ，，，，
2ABAB2. 已知抛物线与轴交于，两点，以为直径作圆，求(1)xyxxb,，，2
bb的取值范围(2)圆的方程(3)的取值范围，使抛物线的顶点在圆的内部,
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范文四：《圆的方程》教学设计
《圆的方程》
【一】教学背景分析 1.教材结构分析
《圆的标准方程》和《圆的一般方程》安排在职业技术学校数学第二册第八章第4课。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是点的轨迹方程的知识的运用。 2.学情分析
（1） 中专生的数学基础普遍较为薄弱，特别是在平面解析几何方面，学生畏难情绪较重。因此，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，充分发挥学生学习的主动性。另一方面要创造条件和机会，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心
（2）由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，因此，本课主要以简单明白、深入浅出的分析圆的方程的由来，引导学生学会用数学的思维方式解决生活中的问题。 3.教学目标
(一) 知识目标：了解圆的标准方程和圆的一般方程； (二) 能力目标：1、能根据条件写出圆的标准方程；
2、会由圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径； 3、会由圆的一般方程写出圆的圆心坐标和半径；
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
②在学习数学的过程中激发学生的对数学探索的兴趣。
4. 教学重点与难点
(1)重点: 根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程；由圆的标准方程或一般方程写出圆的圆心坐标和半径。
(2)难点：圆的一般方程的推导；
【二】教法学法分析
1．教法分析
打破常规，追求“教学无痕”。本节课采用生活中最简单的画圆的方法，引导学生参与知识的形成过程，进而提出环环相扣的问题，抓住契机，巧妙施教，激发学生学习的积极性和求知欲望，促其主动探究，感受学习的乐趣。 2.学法分析
用一个非常简单的例子，引导学生从圆是怎么画出来的，到圆与定点（圆心）、定长（半径）的关系，再到圆与方程的关系，层层深入，激发学生自主探索数学奥秘的兴趣。 【三】教学过程
范文五：圆的方程教学设计
圆的方程教学设计
教学目的:掌握圆的标准方程，并能解决与之有
关的问题
教学重点:圆的标准方程及有关运用
教学难点:标准方程的灵活运用
教学过程:
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习:?说出下列圆的方程
?圆心半径为5 ?圆心半径为3
?指出下列圆的圆心和半径
?2+2=3
?x2+y2=2
?x2+y2-6x+4y+12=0
?判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
?圆心为，并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p且与x-y=1相切求圆的方程
练习:1、某圆过、，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A、B、C，求圆的方程。
例2:某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M在 x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程
四、小结练习 P77 1，2，3，4
五、作业 P81 1，2，3，4
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