好菇凉5148898
2017年咸
一、2017年咸宁中考数学试题选择:本大题8个小题,每小题3分,共24分.在小题出的四个选项中，只有一
61. 下表是我市四景今年月份某天时气温，其中气温最低的景
景区 潜山园 陆水湖 隐水洞 三
,,,,气
A(潜山公园 B(陆湖 C(隐水洞 D(
2015201712100002. 在绿满鄂行动中，咸宁市计划年至三年间植树造林亩，
1210000游城市，将用科学计数法表
4556A(121，10 B(12.1，10 C(1.21，10 D(1.21，10
5下列算式中，结果等于的是() 3.a
2323523a，aa,aa,aA( B( C(D( (a)
4. 如图是个几何体的三视图，该几何
A(三棱柱 B(三棱锥 C.圆柱 D(圆锥
H7N9a%32125. 由于受禽流感的影响，市某城区今月份鸡价格月份下降，月份比月份下降b%3241，已知份的价格为元/千克，设月份鸡
m,24,a%,b%A( B( C. D( m,24(1,a%,b%)m,24(1,a%)b%m,24(1,a%)(1,b%)
2ax，bx，c,06. 知为常，点在二象限，则关于x的方程根
A(有两个相等的实数根 B(两个
,
O3ABCDO，BOD,，BCD7. 如图，?的半径为，四边形内接于?，接OB,OD,若，
1
32,3,A( B( C. D( ,,2
,C8. 在平面直接坐标系中，将块含义角的直角三角如图放置，直顶点的坐为，45xOy(1,0)点A的坐标为，顶点B恰好落在一象的双曲线上，现将直角三角板沿轴方向
,CC恰好落在该曲上时停止运动，则此点的对应点的
35(,0)(,0)A( B( C. D( (2,0)(3,0)22
2017年咸宁中考数学试第?卷(96分) 、2017年咸宁中考数学题填空(题8分，满分24分，
89. 的立方根是 (
2x1x1,，10. 化简:， ( xx
22a,4a，2,11. 分解因式: (
2y,mx，n12. 如图，线与抛线交于两
2mx，n,ax，bx，c的解集是 (
3013. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱者，他用机软件记录了某个月(天)天健走的步数，并将记录结果绘
1.11.21.31.41.5步数(万
步)
375312天数
2
在每天所走的步这组数据中，众数和中位数分别
OABCDBCO14. 如，点矩形纸的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点
BE,3重
ABCDEFOAF//xABCDEF15. 如图，边长为的正六边形的
,On,2017绕原顺时旋转
,Rt,ACB16. 如图，中，，边AB两个端点分别在相互垂直的射
滑动，下列结论:
C、OOA,23AB?若两点关于对称，则;
C、O4?两点距离的最大值
COAB,COAB?若平分，则;
,ABD?边的中点运动路径的长
其中正确的是 (
三、2017年咸宁中考数学试解答题 (本大题8小题，共72分.解答应出文字说明、证明过程
110,17. ?计
18. 如图，点在一条线
,ABC,,DFE?求证:;
ABDF?连接AF,BD，求证:四边形是平行
19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动、娱乐四类电节目的喜情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据查结果绘了如图所示的两幅不完整统计图，请根
3
?补全条形统计
2000?根据以上统计分析，估计该校名学生喜爱“娱乐”的有 人; ?在此次问卷调查中，甲、乙两班别有人爱闻节目，若从这人中随机抽
者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽的人来自不同级的概 220. 小慧根据学习函数的经验，对数的图与性进行了研究，下面是小慧的
充完成:
?函数的自变
?列表，找出y与的几组对应
x？？ 03,112 y ？？ b0112
b,其中， ;
?在平面直角坐标系中，出以表中队对应值为坐标的点，并画出该函数的
?写出该函数的一条性质: .
,ABCAB,ACOABD21. 如图，中，，以为直径的?与边
DF,ACF，垂足为
ODF?求证:是?的切
2AE,4,cosA,DF?若，求
4
622. 某公司开发出一款的节产品，产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市
308行了为期一个月(天)试销，售价
ODE制成图象，图中的折表示销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已
5示的函数关系中，时每增
?第24天的日
?求与之间的
640?日销售利润不低于的天数有多
数学活动课上，李老师给出如下义:如一个三角有一边上的中线等于这条边
理解:
OC,ABCC1?如图，已是?两点，
的位置，保留作图痕迹);
1ABCDBCCDEFCF,CD,AEF2?如图，在正方形中，是的中点，是上一点，
为“智慧三角形”，并说明理
运用:
3OO1?如图，在平面直角坐标系xOy中，?的径为，点Q直线y,3上一点，若在?上存在一点PP，使得,OPQ为“智慧角形”，当其面积取得最小值
12A、BCy,x，bx，cDyx24.如，抛物线与轴交于两点，轴交于点，其对称轴
OB,OC,6Ex交轴于点，
5
?求抛物线的解析式及点的坐
?连接为抛物线上一点，
MN?平行于轴的直线交抛线于点，以
1MNPQ,MN时，求菱形对角线的
6
7
2017年湖北咸宁市中考数学试卷
2017年湖北省咸宁市中考
一、选择题(本
1、下表是我市四个景今 2月份某天 6时的气温,其中气温最
) 景区 潜公园 陆水湖 隐水洞 三湖
﹣ 1℃ 0℃
﹣ 2℃ 2℃
A 、潜山公园
B 、陆水湖
C 、隐水洞
D 、三湖连江
2、在绿满鄂南行动中,咸宁市划 2015年至 2017年三年间植树造林 1210000亩,全
城市,将 1210000用科学记数法表
A 、 121×104
B 、 12.1×105
C 、 1.21×105
D 、 1.21×106
3、下列算式中,结果等于 a 5的是(
)
A 、 a 2+a 3
B 、 a 2? a 3
C 、 a 5÷a
D 、(a 2) 3
4、如图是个几何体的三视图,该几
) A 、三棱柱
B 、三棱锥
C 、圆柱
D 、圆锥
5、由于受 H7N9禽流感的响,我某城区年 2月份鸡的价格比 1月下降 a %, 3
b %,已知 1月份鸡的
A 、 m =24(1﹣ a %﹣ b %) B 、 m =24(1﹣ a %) b %C 、 m =24﹣ a %﹣ b %
D 、 m =24(1﹣ a %)(1﹣ b %)
6、已知 a 、 b 、 c 为常,点 P (a , c )在第二象限,则关于 x
)
A
、有两个相等的
B 、有两个不相等的
C 、没有实数根
D 、无法判断
7、如图,⊙ O 的半径为 3,四形 ABCD 内
(
) A 、 π
B 、
C 、 2π
D 、 3π
8、在平面直角坐标系 xOy 中,一块含有 45°角的直角三角板如图
C
的坐标为(
1
, 0),
顶点 A 的坐标为(0, 2),顶点 B 恰好落在一象限的双线上,现直角角板沿 x 轴正方向平移, 当顶点 A 恰好在该曲线上时停止运动,则此时点 C
)
A
、(, 0) B 、(2, 0) C 、(, 0) D 、(3, 0)
二、填空题(每题 3分,共 24分) 9、 8
10、化简:x x 1
12+÷
-=11、分
.
12、如图,直线 y=mx+n与抛物
mx+n>ax 2+bx+c
.
13、小明的爸爸是个 “ 健走 ” 运动爱者,他用手机软件记录了个月(30天)每天
记录结果绘制成了如下统
步数(万步)
1.11.21.31.41.5天数
3
7
5
12
3
在每天所走的数这组数据中,众数和中位
. 14、如图,点 O 是矩形纸 ABCD 的对称心, E 是 BC 上点,纸片沿 AE 折叠后,
重合、若 BE=3,则折痕 AE 的长为
.
15、如图,边长为 4的正六边形 ABCDEF 的心与坐标原点 O 重合, AF ∥ x 轴,将正六边
原点 O 顺时针旋转 n 次,每次旋
.
16、如图,在 Rt △
ABC 中, BC=2,∠ BAC=30°,边 AB 的两个端点分
滑动,下列结论:
①若 C 、 O 两点关于 AB 对称,则 OA=2;
② C 、 O 点
,则 AB
⊥
CO ; ④边 AB 的中点 D 运动
;
其中正确的是
(把你认为正确结论的序号都填
三、解答题(
17、(1)计
2017
--+(2)解
21-=
18、如图,点 B 、 E 、 C 、 F 在
(2)连接 AF 、 BD ,求证:四边形 ABDF 是平
19、咸宁市某中学为了解校学
学生进行问卷调查,根据查结绘制了图所示的两幅不完整统计图,请你根据图
问题:
(1)补全条形计图,“体育”对应扇形的圆心
(2)根据以上统计分,计该校 2000名学生中喜爱 “ 娱
人;
(3)在此次问卷调查中,甲、乙两分别有 2人喜爱新闻节目,若从
小记者”培训,请用列法或树状图的方法求所抽取的 2人来自不同
20、小慧根据学习函数的经验,函数 y =|x ﹣ 1|的图象与性质进行了究、下面是小慧的探究
(1)函数 y =|x ﹣ 1|的自变量 x 的
;
(2)列表,出 y 与 x 的几组对
x … ﹣ 10123… y
…
b 1
1
2
…
其中, b =
;
(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描以上表中对应值为坐标的点,并画出该数的图象; (4)写
。
21、如图所示,在△ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC 、 AC 分别交于 D 、 E 两点,过点 D 作
DF ⊥ AC ,垂足为点 F. (1)求
2
,求 DF 的长 . 22、某公开发出款新的节产品,该产品的成本价为 6元 /件,该产品在正式投
行了为期一个月(30天)的试营销,售为 8元 /件,工作人员售情况进行了踪记录,并记录 况绘成图象,图中的折线 ODE 表示日销售量 y (件)销售时
1
天,日销售量减 5件 . (1)第 24天的
件,日销售利润是
元;
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出 x
(3)日销售利润不于 640元的天数共有多少天?试销售
最大利润是多少元?
23、定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:果一个角形有一上的中线等于这条边的一半,那么这 个三角形为 “ 智慧
(1)如图 1,已知 A 、 B ⊙ O 上两点,请在圆上找出满足条
使△ ABC 为“慧角形”(画出点 C 的位置,保留
(2)如图 2,在正方形 ABCD
CF=CD ,试判断△ AEF 是否为
“智慧三角形”,并说明
运用:
(3)如图 3,在平面直角坐标系 x O y 中,⊙ O 的半径为 1,点 Q 是线 y =3上的一点,
点 P ,使得△ OPQ 为“慧三角”,当其面积取得最小值时,直接写出此
.
24、如图,
2
2
1与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 交于点 C ,其对称交抛线于点 D , 交 x 轴于点 E ,已 OB=OC=6.(1)求抛物
(2)连接 BD , F 为抛线上一点,当∠ FAB=∠ EDB 时,求
(3)平行于 x 轴的直线交抛物于 M 、 N 点,以线段 MN 为对线作
PQ=MN 时,求菱形对角线 MN 的长
.
2017年湖北省咸宁市中考数学试卷
2017年湖北省咸宁市
一、选择题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分)
1. (3分)下表是我市四个景区今年 2月份某天 6时的温,中气温最
A .潜山公园 B .陆水湖 C .
2. (3分)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划 2015年至 2017年三年间造林 1210000亩, 全力造绿色态旅城, 将 1210000用科学记
A . 121×
104 B . 12.1×105 C . 1.21×105 D . 1.21×106
3. (3分)下列算式中,结果等于 a 5的是( )
A . a 2+a 3 B . a 2?a 3 C . a 5÷a D . (a 2) 3
4. (3分)如图是某个几何体的三视
A .三棱柱 B .三棱锥 C .
5. (3分)由于受 H7N9禽流感的影响,我市某城区今年 2月份鸡的价格比 1月 份下降 a%, 3月份比 2月份下降 b%,已知 1月份的价 24元 /千克.设 3份鸡的价格为 m
A . m=24(1﹣ a%﹣ b%)
B . m=24(1﹣ a%) b% C . m=24﹣ a%﹣ b% D . m=24(1﹣ a%) (1﹣ b%)
6. (3分) 已知 a 、 b 、 c 为常数, 点 P (a , c ) 在第二象限, 则于 x 的
A .有两个相等的实数根 B .
C .没有实数根 D .无法判断
7. (3分)如图,⊙ O 的半径为 3,四形 ABCD 内
∠ BOD=∠ BCD ,
A . πB . C . 2πD . 3π
8. (3分)在平面直角坐标系 xOy 中,将一块含有 45°角的直角三角板如图放置, 直角顶点 C 的标为(1, 0) ,顶点 A 坐标(0, 2) ,顶点 B 恰好落在第一 象限双线上, 现将直角三角沿 x 正方向平, 当顶点 A 恰好落在该双
A . (, 0) B . (2, 0) C. (, 0) D . (3, 0)
二、填空题(每小题 3分,共 24分)
9. (3分) 8的
10. (3分)
11. (3分)分解因式:2a 2﹣ 4a +2=.
12. (3分)如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx +c 交于 A (﹣ 1, p ) , B (4, q ) 两点,则于 x
13. (3分) 小明的爸爸是个 “ 健步走 ” 运动爱好, 用手机软件
天)每天健步走的步数,并将记录结果
在每天所走的步数这组数据中,众数和中位
14. (3分)如图,点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心, E 是 BC 上一点,将纸片 沿 AE 叠,点 B 恰
,则折痕 AE 的长为 .
15. (3分)如图,边长为 4的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重, AF ∥ x 轴, 将正六边 ABCDEF 绕 O 顺时针转 n 次, 每
n=2017时,顶点 A 的坐
16. (3分)如图,在 Rt △ ABC 中, BC=2,∠ BAC=30°,斜边 AB 的两端点分 在互直的射线 OM 、 ON
①若 C 、 O 两点关于 AB
;
② C 、 O 两点距离
③若 AB 平分 CO ,则 AB ⊥ CO ;
④斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为 ; 其中正确的是 (你认为正确
三、解答题(本大题共 8小题,满分 72分)
17. (8分) (1)计算:|﹣ |﹣ +20170;
(2)解方程:=.
18. (7分)如图,点 B 、 E 、 C 、 F 在一条直线上, AB=DF, AC=DE, BE=FC.
(1)求证:△ ABC ≌△ DFE ;
(2)连接 AF 、 BD ,求证:四边形 ABDF
19. (8分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视 节目的喜爱, 随机抽取了部分学生进行问卷调查, 根据调结绘了如 所示的两幅不完统计图,请你根据
(1)补全条形统计图, “ 体育 ” 对形的
(2)根据以上统计分析,估计该校 2000名学生喜
(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有 2人喜爱新闻节目,若从这 4人中 随抽 2人去参加 “ 新闻小记者 ” 培训, 请用表法树状图的方法所抽取 的 2人
20. (8分)小慧根据学习函数的经验,对函数 y=|x ﹣ 1|的图象与性进行探 究.下面是小
(1)函数 y=|x ﹣ 1|的自变量 x 的
(2)列表,找出 y 与 x 的几组对应值.
其中, b=;
(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中对对应为的点,并画
(4)写出该函数的一
21. (9分)如图,在△ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O 与边 BC 、 AC 分别 交 D 、 E 两
(1)求证:DF 是⊙ O 的切线;
(2)若 AE=4, cosA=,求 DF 的长.
22. (10)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6元 /件,该 产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一月(30天)的试营销,售价 为 8 /,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情绘成图, 中的线 ODE 表示销售量 y (件)与销时 x (天)之间的函数关系,已 线段 DE 表示的函数关中,间每增加 1天,
(1)第 24天的日销售量是 件,
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,
(3)日销售利润不低于 640元的天数共有多少天?试售间,日销售最
23. (10
数学活动课上, 李老师给出如下定义:如果一个三角形有一上的中线等于这条 边一半,那称个三角形
理解:
(1) 如图 1, 已知 A 、 B 是⊙ O 上两点, 请在圆上找出足件的点 C , 使△ ABC 为 “ 智三角 ” (画出 C 的位置,
(2)如图 2,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, F CD 上一点,且 CF=CD , 试
运用:
(3)如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,⊙ O 的半径为 1,点 Q 是直线 y=3上的 一,若在⊙ O 上存在一点 P ,使得△ OPQ “ 慧三 ” ,当其面积得最小 值时,直接
24. (12分)如图,抛物线 y=x 2+bx +c 与 x 轴交于 A 、 B 两点,与 y 轴交于点 C , 其对称交抛线于 D ,交 x 于点 E ,已
(1)求抛物线的解析式及
(2)连接 BD , F 为抛物线上一动点,当∠ FAB=∠ EDB 时,求点 F 的坐标;
(3) 平行于 x 轴的直线交抛物线于 M 、 N 两点, 以线段 MN 为角线作菱形 MPNQ , 当 P x 轴,且 PQ=MN 时,求菱形对
2017年湖北省咸宁市
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分)
1. (3分) (2017? 咸宁)下表是我市四景区今年 2月份天 6
A .潜山公园 B .陆水湖 C .
【分析】 将几个有理数比较后即
【解答】 解:∵﹣ 2<﹣><><>
∴隐水洞的气
故选 C .
【点评】 本题考查了有理数的大小比较的知识, 解题的关键是够了解正数大于 0,数小 0,个负数比较绝
2. (3分) (2017? 咸宁)在绿满鄂南行动中,咸宁市计划 2015年至 2017年三年 间植树造林 1210000亩, 力打造色生游城市, 将 1210000用
A . 121×104B . 12.1×105C . 1.21×105D . 1.21×106
【分析】 用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a ×10n ,其中 1≤ |a |<10, n="">
【解答】 解:1210000=1.21×106.
故选:D .
【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数, 一般形式
3. (3分) (2017? 咸宁)下列算式中,
A . a 2+a 3B . a 2?a 3C . a 5÷a D . (a 2) 3
【分析】 根据合并同类项对 A 进行判断;根据同底数幂的乘法 B 进行判断; 根据同底幂的法对 C 进行判断;
【解答】 解:A 、 a 2与 a 3不能合
B 、原式 =a5,所以 B 选项正确;
C 、原式 =a4,所以 C 选项错误;
D 、原式 =a6,所以 D 选项错误.
故选 B .
【点评】 本题考查了同底数幂的除法:底数不变,指数相减.考
4. (3分) (2017? 咸宁)如图是某个几体
A .三棱柱 B .三棱锥 C .圆柱 D .圆锥
【分析】 根据三棱柱的特
【解答】 解:主视图是三角形,俯视图是两形,左
几何体是三棱柱,
故选:A .
【点评】 本题考查了三视图,利用三棱柱的特出几何
5. (3分) (2017? 咸宁)由于受 H7N9禽流感的影响,我市某城今年 2月份鸡 的价比 1月份下降 a%, 3月份比 2月份下降 b%,已 1鸡的价
A . m=24(1﹣ a%﹣ b%) B . m=24(1﹣ a%) b% C . m=24﹣ a%﹣ b% D . m=24(1﹣ a%) (1﹣ b%)
【分析】 首先求出二月份鸡的价格,再根据三月份比
月份鸡的价格.
【解答】 解:∵今年 2月份鸡的价格比 1月份下降 a%, 1月鸡的价格
∴ 2月份鸡的价格为 24(1﹣ a%) ,
∵ 3月份比 2月份
∴三月份鸡的价格为 24(1﹣ a%) (1﹣ b%) ,
故选 D .
【点评】 本题主要考查了列代数式的知识, 解题的关是每个月份
6. (3分) (2017? 咸宁)已知 a 、 b 、 c 为常数,点 P (a , c )在第二限,则
A .有两个相等的实数根 B .
C .没有实数根 D .无法判断
【分析】 先利用第二象限点的坐标特征得到 ac <0,则判断△>0,然根判 别式的
【解答】 解:∵点 P (a , c )在第二象限,
∴ a <0, c="">0,
∴ ac <>
∴△ =b2﹣ 4ac >0,
∴方程有两个不相等
故选 B .
【点评】 本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax 2+bx +c=0(a ≠ 0) 的根与△ =b2﹣ 4ac 有如下关系:当△>0时,方有两个不等的根;△ =0时,方程 有
7. (3分) (2017? 咸宁)如图,⊙ O 的半径为 3,四边 ABCD 内接于⊙ O ,连
A . πB . C . 2πD . 3π
【分析】 由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠ A=60°,得出∠ BOD=120°, 再
【解答】 解:∵四边形 ABCD 内接于⊙ O ,
∴∠ BCD +∠ A=180°,
∵∠ BOD=2∠ A ,∠ BOD=∠ BCD ,
∴ 2∠ A +∠ A=180°,
解得:∠ A=60°,
∴∠ BOD=120°,
∴ 的长
==2π;
故选:C .
【点评】 本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理;练掌握圆 内接四边形的性和圆角定,
8. (3分) (2017? 咸宁)在平面直角坐标系 xOy 中,将一块含有 45°角的直角三 角板如图放置,角顶点 C 的坐标为(1, 0) ,顶 A 的坐标为(0, 2) ,顶点 B 恰好落在一限的曲线上, 现将角三角 x 轴正向移, 当顶点 A 恰 好落该双曲线上时停止运动,则
A . (, 0) B . (2, 0) C. (, 0) D . (3, 0)
【分析】 过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ,易证△ ACO ≌△ BCD (AAS ) ,从而可求出 B
第 11页(共 32页)
的坐标, 进而可求出反比例函数的解析式, 根据解析与 A 的坐标即可知移 的单位长度,
【解答】 解:过点 B 作 BD ⊥ x 轴于点 D ,
∵∠ ACO +∠ BCD=90°,
∠ OAC +∠ ACO=90°,
∴∠ OAC=∠ BCD ,
在△ ACO 与△ BCD 中,
∴△ ACO ≌△ BCD (AAS )
∴ OC=BD, OA=CD,
∵ A (0, 2) , C (1, 0)
∴ OD=3, BD=1,
∴ B (3, 1) ,
∴设反比例函数的解析
将 B (3, 1)
∴ k=3,
∴
y=,
∴把 y=2代
∴ x=,
当顶点 A 恰好落在该
此时点 A 移动了
∴ C 也移动了 个
此时点 C 的对应点 C′
故选(C )
第 12页(共 32页)
【点评】 本题考查反比例函数的综合问题, 涉及全等三角形的与判定, 反比 例函数解析,平的质等知识,
二、填空题(每小题 3分,共 24分)
9. (3分) (2017? 咸
【分析】 利用立方根的定义计
【解答】 解:8的立
故答案为:2.
【点评】 此题考查了立方根,熟练掌握立方定义是
10. (3分) (2017?
【分析】 原式利用除法法则变形,
【解答】 解:原式
=
=x﹣ 1
故答案为:x ﹣ 1.
【点评】 此题考查了分式的混合运算,熟练掌握法则是
11. (3分) (2017? 咸宁)分解因式:2a 2﹣ 4a +2=2(a ﹣ 1) 2.
【分析】 原式提取 2,再利用完
【解答】 解:原式 =2(a 2﹣ 2a +1)
=2(a ﹣ 1) 2.
故答案为:2(a ﹣ 1) 2.
【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用, 熟练掌
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是解本题的关键.
12. (3分) (2017? 咸宁)如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx +c 交于 A (﹣ 1, p ) , B (4, q )两,则关于 x 不
【分析】 观察两函数图象的上下位置
【解答】 解:观察函数图象可知:当 x <﹣ 1或="" x="">4时,直线 y=mx+n 在物
∴不等式 mx +n >ax 2+bx +c 的集
故答案为:x <﹣ 1或="" x="">4.
【点评】 本题考查了二次函数与不等式, 根两函数图象的上下置系出不 等式
13. (3分) (2017? 咸宁)小明的爸爸是个 “ 健步走 ” 爱好者,他用手机软件 记录了个月(30)每健步走的步数,并将记录结果绘
在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别
【分析】 把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 15、 16个的平均数是中位 数,在组数中现
【解答】 解:要求一组数
把这组数据按照从小到大的顺序排列,第 4、 5个两个数的平均
所以中位数是 1.35,
在这组数据中出现次数最多
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即众数是 1.4.
故答案为:1.4; 1.35.
【点评】 本题考查一组数据的中位数和众数, 在求中位数时, 首先要列数字 按照从小到大或从的到小排, 出间一个数字或间两个数字的
14. (3分) (2017? 咸宁)如图,点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心, E 是 BC 上 一点,将纸片沿 AE 折叠, B 与点 O 重合.若 BE=3,则
【分析】 由折叠的性质及矩形的性质得到 OE 垂直平分 AC ,得到 AE=EC,根据 AB 为 AC 的一半确定出∠ ACE=30°,而得 OE
【解答】 解:由题意得:AB=AO=CO,即 AC=2AB,
且 OE 垂直平分 AC ,
∴ AE=CE,
设 AB=AO=OC=x,
则有 AC=2x,∠ ACB=30°,
在 Rt △ ABC 中,
BC=x ,
在 Rt △ OEC 中,∠ OCE=30°,
∴
OE=EC ,即
BE=EC ,
∵ BE=3,
∴ OE=3, EC=6,
则 AE=6,
故答案为:6
【点评】 此题考查了中心对称,矩形的性质,以及翻折变换,练
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15. (3分) (2017? 咸宁)如图,边长为 4的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 合, AF ∥ x 轴, 将正六边形 ABCDEF 原 O 顺针转 n 次, 每
【分析】 将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时旋转 2017次时,点 A 的位置 就
【解答】 解:2017×60°÷360°=336…1,即与正边形 ABCDEF 绕点 O 时 旋转 1
当点 A 按顺时针旋转 60°时,
连接 OF ,过点 F 作 FH ⊥ x 轴,
由已知 EF=4,∠ FOE=60°(
∴△ OEF 是等
∴ OF=EF=4,
∴ F (2, 2) ,即旋转 2017 A
2) ,
故答案是:(2, 2) .
【点评】 此题主要考查了正六边形的性质, 坐标与图形的性﹣旋转. 此题难度 中,意握
16. (3分) (2017? 咸宁)如图,在 Rt △ ABC 中, BC=2,∠ BAC=30°,斜边 AB 的 个端分别
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①若 C 、 O 两点关于 AB 对称,则
OA=2;
② C 、 O 两点距离
③若 AB 平分 CO ,则 AB ⊥ CO ;
④斜边 AB 的中点 D 运
其中正确的是 ①② (把你认为正确结
【分析】 ①先根据直角三角形 30°的性质和勾股定理分别求 AC 和 AB ,由对称的 质可:AB OC 的
②当 OC 经过 AB 的点 E 时, OC 最大,则 C 、 O 两点距离的最大值为 4; ③如图 2, 当∠ ABO=30°时, 易证四边形 OACB 是矩形, 此 AB 与 CO 互相平分, 但所夹角为 60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A 、 C 、 B 、 O 四点共 圆,则 AB 为直径,由垂径定关论:平分弦(是直)的直径垂直于这 条弦,但当这条弦也直径时,即 OC 是直径时, AB 与 OC 互相平分,但 AB
④如图 3,半径为 2,圆心角为 90°,根长公式
【解答】 解:在 Rt △ ABC 中,∵ BC=2,∠ BAC=30°,
∴ AB=4, AC==2,
①若 C 、 O 两点关于 AB 对称,如图 1,
∴ AB 是 OC 的
则 OA=AC=2;
所以①正确;
②如图 1,取 AB 的中点为 E ,连
∵∠ AOB=∠ ACB=90°,
∴
OE=CE=AB=2,
当 OC 经过点 E 时, OC 最大,
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则 C 、 O 两点距离
所以②正确;
③如图 2,当∠ ABO=30°时,∠ OBC=∠ AOB=∠ ACB=90°,
∴四边形 AOBC 是矩形,
∴ AB 与 OC
但 AB 与 OC 的夹角为 60°、 120°,不垂直,
所以③不正确;
④如图 3,斜边 AB 的中点 D 运动路是:以 O 为圆, 2为半径的圆
所以④不正确;
综上所述,本题正确的
故答案为:①②.
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【点评】 本题是三角形的综合题,考查了直角三角形 30°的性质、直角三角形斜 中线的性质、等腰三角的性、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动 点运动路径题、 长公, 熟练掌握直角三角斜边中线等于斜边一半
三、解答题(本大题共 8小题,满分 72分)
17. (8分) (2017? 咸宁) (1)计算:|﹣ |﹣ +20170;
(2)解方程:=.
【分析】 (1)根据实数的运算法则,零幂的
(2)根据分式方程的解法
【解答】 解:(1) :|﹣ |﹣ +20170=﹣ 4+1=1﹣ 3;
(2)方程两边通乘以 2x (x ﹣ 3)
解得:x=﹣ 1,
检验:当 x=﹣ 1时, 2x (x ﹣ 3)≠ 0,
∴原方程的根是 x=﹣ 1.
【点评】 本题考查了解分式方程, 实数的运算, 熟练握的运算法
18. (7分) (2017? 咸宁)如图,点 B 、 E 、 C 、 F 在一直线
(1)求证:△ ABC ≌△ DFE ;
(2)连接 AF 、 BD ,求证:四边形 ABDF
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【分析】 (1)由 SSS 证明△ ABC ≌△ DFE 即可;
(2)连接 AF 、 BD ,由全等三角形的性质得∠ ABC=∠ DFE ,证
【解答】 证明:(1)∵ BE=FC,
∴ BC=EF,
在△ ABC 和△ DFE 中, ,
∴△ ABC ≌△ DFE (SSS ) ;
(2)解:如
由(1)知△ ABC ≌△ DFE ,
∴∠ ABC=∠ DFE ,
∴ AB ∥ DF ,
∵ AB=DF,
∴四边形 ABDF 是
【点评】 本题考查了平行四边形的判定、 全等三角形的判定与性、 平行线的判 定;熟练握平行边的定方法,证明
19. (8分) (2017? 咸宁)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、育、动画、 娱乐四类视目的喜爱情况, 随机抽取了部分学生进行卷调查, 根据结 绘了如图所示的两幅完整统计图,请你根
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(1)补全条形统计图, “ 体育 ” 对应的圆心
(2)根据以上统计分析,估计该校 2000名学生中喜
(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有 2人喜爱新闻节目,若从这 4人中 随抽 2人去参加 “ 新闻小记者 ” 培训, 请用表法树状图的方法所抽取 的 2人
【分析】 (1) 根据动画类人数及其百分比求得总人数, 总人减去其他类型人数 可得育类数,用 360度乘
(2)用样本估计总体的思
(3) 根据题意先画出树状图, 得出所有情况数, 再根据概率式可得出答案. 【解答】 :(1)调的
则体育类人数为 200﹣(30+60+70) =40,
补全条形图如下:
“ 体育 ” 对应扇形的圆心角是 360°×=72°,
故答案为:72;
(2)估计该校 2000名学生中喜爱 “ 娱乐 ”
故答案为:700;
(3)将两班报名的学生分别记为甲 1、甲 2、乙 1、乙 2,
所以 P
(2名学生来自
==.
【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不 同的统计中到必要的信息是解决问题的关键. 条统计图能楚示出 项目的数据;扇统计图直接反映部
20. (8分) (2017? 咸宁)小慧根据学习函数的经验,对数 y=|x ﹣ 1|的象与 性质行探究.下面
(1)函数 y=|x ﹣ 1|的自变量 x 值范围
(2)列表,找出 y 与 x 的几组对应值.
其中, b=2;
(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中对对应为的点,并画
(4)写出该函数的一条性质:函数的最小值 0(答
【分析】 (1)根据一次函数的
(2)把 x=﹣ 1代入函数解析式,
(3)在坐标系内描出各点,
(4)根据函数图象即
【解答】 解:(1)∵ x 无论为何值,函数均有
故答案为:任
(2)∵当 x=﹣ 1时, y=|﹣ 1﹣ 1|=2,
∴ b=2.
故答案为:2;
(3)如图所示;
(4)由函数图象可知,函数
故答案为:函数的最小值为 0(
【点评】 本题考查的是一次函数的性质, 根题意画出函数图象, 用形结合 求
21. (9分) (2017? 咸宁)如图,在△ ABC 中, AB=AC,以 AB 直径的⊙ O 与边 BC 、 AC 分别交 D 、 E
(1)求证:DF 是⊙ O 的切线;
(2)若 AE=4, cosA=,求 DF 的长.
【分析】 (1)证明:如图,连接 OD ,作 OG ⊥ AC 于点 G ,推出∠ ODB=∠ C ;然 根据 DF ⊥ AC , ∠ DFC=90°, 推出∠ ODF=∠ DFC=90°, 可推 DF 是⊙ O 的. (2)先断出:AG=AE=2,然判断出四边形 OGFD 为矩
【解答】 (1)证明:如图,连接 OD ,作 OG ⊥ AC 于点 G ,
,
∵ OB=OD,
∴∠ ODB=∠ B ,
又∵ AB=AC,
∴∠ C=∠ B ,
∴∠ ODB=∠ C ,
∵ DF ⊥ AC ,
∴∠ DFC=90°,
∴∠ ODF=∠ DFC=90°, ∴ DF 是⊙ O 的切线.
(2)解:AG=AE=2, ∵ cosA=,
∴ OA=
==5,
∴
OG==, ∵∠ ODF=∠ DFG=∠ OGF=90°, ∴四边形 OGFD 为矩形,
∴
DF=OG=.
【点评】 此题主要考查了切线的性质和应用, 等三角形的性质和应, 及 直角三角
22. (10) (2017? 咸宁)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6元 /件,该产品在正式投放市场前通过代销进行了为期一月(30天)的试 营销,售价为 8元 /件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并记录情绘 成图象,图中的折线 ODE 表示日 y (件)与销时间 x (天)之间的函数 关,已知线段 DE 表示的函数系中,时间每增加 1天,
(1)第 24天的日销售量是 330件,售利润
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,
(3)日销售利润不低于 640元的天数共有多少天?试售间,日销售最
【分析】 (1)根据第 22天销售了 340件,结合时间每增加 1天日销售量 5件, 即可求出第 24天的销售量, 再据日利润 =单件润×日销售量即
(2)根据点 D 的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式,据第 22天销售了 340件,结合时间每增加 1天日销售量减少 5件,即可出段 DE 函数关系式,联立
(3)分 0≤ x ≤ 18和 18
【解答】 解:(1) 340﹣(24﹣ 22)×5=330(件) ,
330×(8﹣ 6) =660(元) .
故答案为:330; 660.
(2)设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间数关系
将(17, 340)代入 y=kx中,
340=17k,解得:k=20,
∴线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函
根据题意得:线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的
联立两线段所表示的函数关
得 ,解得:,
∴交点 D 的坐标为(18, 360) ,
∴ y 与 x 之间的函数
(3)当 0≤ x ≤ 18时,根据题意得:(8﹣ 6)×20x ≥ 640,
解得:x ≥ 16;
当 18
解得:x ≤ 26.
∴ 16≤ x ≤ 26.
26﹣ 16+1=11(天) ,
∴日销售利润不低于 640元的
∵点 D 的坐标为(18, 360) ,
∴日最大销售量为 360件,
360×2=720(元) ,
∴试销售期间,日销售最大利
【点评】 本考查了一次函数的应用、 待定系数法一次函数解析式以及解一元一 次不等式,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计; (2)利用待定系数法 求出 OD 的函数关系以依照量关系找出 DE 的关系式; (3)分 0≤ x ≤ 18和 18
23. (10分) (2017? 咸宁)定义:
数学活动课上, 李老师给出如下定义:如果一个三角形有一上的中线等于这条 边一半,那称个三角形
理解:
(1) 如图 1, 已知 A 、 B 是⊙ O 上两点, 请在圆上找出足件的点 C , 使△ ABC 为 “ 智三角 ” (画出 C 的位置,
(2)如图 2,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, F CD 上一点,且 CF=CD , 试
运用:
(3)如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,⊙ O 的半径为 1,点 Q 是直线 y=3上的 一,若在⊙ O 上存在一点 P ,使得△ OPQ “ 慧三 ” ,当其面积得最小 值时,直接
【分析】 (1)连结 AO 并且延长交圆于 C 1,连结 BO 且
(2)设正方形的边长为 4a ,表示出 DF=CF以及 EC 、 BE 的长,然后据勾股定 理列式表示出 AF 2、 EF 2、 AE 2,再根据勾定逆定理判定△ AEF 是直角形, 由直角三角的性质可得△ AEF
(3)根据 “ 智慧三角形 ” 的定义可得△ OPQ 为直角三角形,根据题意可得一条直 角边为 1,当斜边最短时,另一条直角边最短,则面积取得最值,垂线段最 短可得斜边最短为 3,根据勾股定理可求一直角边,再根据三角形面可求 高,即点 P 的横坐标,再根据勾股定理可点 P 的纵坐标,从而求
(2)△ AEF 是否为 “
理由如下:设正方形的边长
∵ E 是 DC 的中点,
∴ DE=CE=2a,
∵ BC :FC=4:1,
∴ FC=a, BF=4a﹣ a=3a,
在 Rt △ ADE 中, AE 2=(4a ) 2+(2a ) 2=20a2,
在 Rt △ ECF 中, EF 2=(2a ) 2+a 2=5a2,
在 Rt △ ABF 中, AF 2=(4a ) 2+(3a ) 2=25a2,
∴ AE 2+EF 2=AF2,
∴△ AEF 是直
∵斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半,
∴△ AEF 为 “ 智
(3)如图 3所示:
由 “ 智慧三角形 ” 的定义可得△ OPQ
根据题意可得一条直角边为 1,当斜边最短时,另一直边短,则
由垂线段最短可得斜边
由勾股定理可得
PQ==2,
PM=1×2÷
3=,
由勾股定理可求得 OM==,
故点 P 的坐标(﹣ , ) , (, ) .
【点评】 本题考查了圆的综合题,正方形的性质,勾股定理的应用,勾股定理逆 定的用,用正方形的边长表示出△ AEF 的边的方,掌握 “ 智三角 形 ”
24. (12分) (2017? 咸宁)如图,抛物线 y=x 2+bx +c 与 x 交 A 、 B 两点,与 y 轴交于 C ,对交抛线点 D ,交 x 轴于点 E ,
(1)求抛物线的解析式及
(2)连接 BD , F 为抛物线上一动点,当∠ FAB=∠ EDB 时,求点 F 的坐标;
(3) 平行于 x 轴的直线交抛物线于 M 、 N 两点, 以段 MN 为对角
当点 P 在 x 轴上,且 PQ=MN 时,形对角
【分析】 (1)由条件可求得 B 、 C 坐标,用待定系数法可求抛线析式, 进一
(2)过 F 作 FG ⊥ x 轴于点 G ,可设出 F 点坐标,利用△ FAG ∽△ BDE ,由相三 角的性可得关于 F 点标的方程,可求
(3)可求得 P 点坐标,设 T 为菱形对角线的交点,设出 PT 的长为 n ,从可表 示出 M 点的坐标,代入抛线解析可得 n
【解答】 解:
(1)∵ OB=OC=6,
∴ B (6, 0) , C (0,﹣ 6) ,
∴ ,解得 ,
∴抛物线解析式为 y=x 2﹣ 2x ﹣ 6,
∵
y=x 2﹣ 2x ﹣ 6=(x ﹣ 2) 2﹣ 8, ∴点 D 的坐标
(2)如图 1,过 F 作 FG ⊥ x 轴于点 G ,
设 F (x , x 2﹣ 2x ﹣ 6) ,则 FG=|x 2﹣ 2x ﹣ 6|,
在
y=x 2﹣ 2x ﹣ 6中,令 y=0可得 x 2﹣ 2x ﹣ 6=0,解得 x=﹣ 2或 x=6,
∴ A (﹣ 2, 0) ,
∴ OA=2,则 AG=x+2,
∵ B (6, 0) , D (2,﹣ 8) ,
∴ BE=6﹣ 2=4, DE=8,
当∠ FAB=∠ EDB 时,且∠ FGA=∠ BED , ∴△ FAG ∽△ BDE ,
∴ =,即 ==,
当点 F 在 x
轴上方时,则有 =,解得 x=﹣ 2(舍
点坐标为(7, ) ;
当点 F 在 x 轴上方时,则有 =﹣ ,解得 x=﹣ 2(舍去)或 x=5,此进 F 点
综上可知 F 点的坐标为(7, )
(3)∵点 P 在 x 轴上,
∴由菱形的对称性可知 P (2, 0) ,
如图 2,当 MN 在 x 轴上方时,设 T 为菱形
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∵
PQ=MN ,
∴ MT=2PT,
设 PT=n,则 MT=2n,
∴ M (2+2n , n ) ,
∵ M 在抛
∴ n=(2+2n ) 2﹣ 2(2+2n )﹣ 6,解得 n=或 n=,
∴ MN=2MT=4n=+1;
当 MN 在 x 轴下方时,同理可设 PT=n,则 M (2+2n ,﹣ n ) ,
∴﹣ n=(2+2n ) 2﹣ 2(2+2n )﹣ 6,解得 n=或 n=(舍
综上可知菱形对角线 MN 的长为 +1或 ﹣ 1.
【点评】 本题二次函数的综合应用, 涉及待定系数法、 相似三角形的判定和性 质、菱形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中注意待系数法 的应用, 在 (2) 证得△ FAG ∽△ BDE , 得到关于 F 点坐标方程解题的键, 注意分 F 点在 x 轴方和下方种情,在(3)中用 PT 的长表出 M 点的坐 标是解题的关.本考查知识点较多,综
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2017年咸宁市中考数学试卷含答案
2017年咸宁市中考数
2017年湖北省咸宁市
一、选择题(本大题共 8小题,每小题 3分,共 24分)
1.下表是我市四个景区今年 2月份某天 6时的气,中气温
) 景区 潜山公园 陆水湖 隐水洞 三江
0℃
﹣ 2℃
2℃
A .潜山公园
B .陆水湖 C .隐水洞 D .三湖连江
2.在绿满鄂南行动中,咸宁市计划 2015年至 2017年三年间植林 1210000亩,全力造绿生态游
A . 121×104
B . 12.1×105
C . 1.21×105
D . 1.21×106
3.下列算式中,结果等于 a 5
2+a 3
B . a 2?a 3
C . a 5÷a
D .(a 2) 3
4.如图是某个几何体的三视
) A .三棱柱 B .三棱锥 C .圆柱 D .圆锥
5.由于受 H7N9禽流感的影响,我市某城区今年 2月份鸡的价格比 1月份下降 a%, 3月份比 2份降 b%,已知 1月份鸡的价格为 24元 /千克.设 3月 的价 m 元 /千克,
B . m=24(1﹣ a%) b%C . m=24﹣ a%﹣ b%
D . m=24(1﹣ a%)(1﹣ b%) 6.已知 a 、 b 、 c 常数,点 P (a , c )在第二限,
)
A .有两个相
B .有两个不相
C .没有实数根 D .无法判断
7. 如图, ⊙ O 的半径为 3, 四边形 ABCD 内⊙ O , 连接 OB 、 OD ,
)
A . πB . C . 2πD . 3π
8.在平面直坐标系 xOy 中,将一块含有 45°角的直角三角板如图放置,直角 顶点 C 的坐标(1, 0),顶点 A 的标为(0, 2),顶点 B 恰好落在第一象 限的曲上,将直角三角板 x 方向平移,当
)
A .(, 0) B .(2, 0) C .(, 0) D .(3, 0)
二、填空题(每小题 3分,共 24分)
9. 8的立方根是
10.化简:÷=
11.分解因式:2a 2﹣ 4a +2=
12.如图,直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx +c 交于 A (﹣ 1, p ), B (4, q ) 点,关于 x
.
13.小明的爸爸是个 “ 健步走 ” 运动爱好者,用软件记录
每天健步走的步数,并将记录结果绘制成了如计表:
1.11.21.31.41.5天数
3
7
5
12
3在每天所走的步数这组数据中,
.
14.如图,点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心, E 是 BC 一点,将纸片沿 AE 折叠后,点 B 恰与 O 重合.若 BE=3,则
15. 如图, 边长为 4的正六边形 ABCDEF 中
∥ x 轴, 将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时旋转 n 次,每次旋
. 16.如图,在 Rt △ ABC 中, BC=2,∠ BAC=30°,斜边 AB 两端点分别在相 互垂直的射线 OM 、 ON 滑,下列
② C 、 O
两点距离的最大值为 4; ③若 AB 平分 CO ,则 AB ⊥ CO ; ④斜 AB 的 D 运动路
(把你认为正确结论的序
三、解答题(本大题共 8小题,满分 72分)
17.(1)计算:|﹣ |﹣ +20170;
(2)解方程:=.
18.如图,点 B 、 E 、 C 、 F 在一条直线上, AB=DF, AC=DF, BE=FC.
(1)求证:△ ABC ≌△ DFE ;
(2)连接 AF 、 BD ,求
是平行四边形.
19.咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类视目的喜 爱情况, 随机抽了部学生行卷调查,
幅不完整统计图,请你根据图中
(1)补全条形统计图, “ 体育 ” 对形的
(2)根据以上统计分析,估计该校 2000名学生喜
(3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有 2人喜爱新闻节目,若从这 4人中 随抽 2人去参加 “ 新闻小记者 ” 培训, 请用表法树状图的方法所抽取 的 2人
20.小慧根据学习函数的经验,对函数 y=|x ﹣ 1|的图象与性质进了究.下 面是小慧
(1)函数 y=|x ﹣ 1|的自变量 x 的
(2)列表,找出 y 与 x 的几组对应值.
x … ﹣ 10123…
y … b 1012…
其中, b=;
(3)在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中对对应为的点,并画
(4)写出该函数的
.
21.如图,在△ ABC 中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O BC 、 AC 分别交于 D 、 E 点,
(1)求证:DF 是⊙ O 的切线;
(2)若 AE=4, cosA=,求 DF
的长.
22.某公司开出一款新的节能产品,该产品的成本价为 6元 /件,该产品在正 式投放市场前通过代销点进行了为期一个月 (30天) 的试销, 售价为 8元 /, 作人员对销售情况进行了跟踪记录, 并将记录情况成图象, 中的折 ODE 表示日售量 y (件)与销时间 x (天)之间的函数关系,已线段 DE 表示 的函数关中,间每增加 1天,日
(1)第 24天的日销售量是 件,
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式,
(3)日销售利润不低于 640元的天数共有多少天?试售间,日销售最
2017年咸宁市中考数学试卷(有答案)
湖北省咸宁市 2017年初
数学试卷
第Ⅰ卷(共 24分)
一、选择题:本大题共 8个小题 , 每小题 3分 , 24分 . 在每小给出四选中,只有
1. 下表是我市四个景区今年 2月份某天 6时温,其气温最
A .潜山公园 B.陆水湖 C.
2. 在绿满鄂南行动中,咸宁市
2017年三年间植树造林 1210000亩,全力造绿色生态旅 游城, 1210000
A . 4
10121? B. 5
101. 12? C. 5
1021. 1? D. 6
1021. 1? 3. 下列算
a 的是()
A . 3
2
a a + B. 3
2
a a ? C. a a ÷5
D. 32) (a 4. 如图是某个几何
A .三棱柱 B.三棱锥 C.圆
5. 由于受 97N H 禽流感的影响,我市某城今年 2月份鸡的价比 1月
%b ,已知 1月份鸡的价格为 24元 /千克,设 3月鸡
A . %)%1(24b a m --= B. %%)1(24b a m -= C. %%24b a m --= D . %)1%)(1(24b a m --=
6. 已知 c b a , , 为常数,点 ) , (c a P 在二象限,则
=++c bx ax 根的情况是() A .有两个相等的实数根 B.有两个不相的实数根 C.没有数根 D.无法判断 7. 如图,⊙ O 的径为 3,边形 ABCD 内接于⊙ O ,连
BD 的长 为()
A . π B.
π2
3
C. π2 D. π3 8. 在平直坐
45角的直三角板如图放置,直角顶点 C 的坐标为 ) 0, 1(,顶 点 A 的坐标 ) 2, 0(, 顶 B 恰好落在第一象限的双曲线上, 现将直角三板沿 x 轴正方平移, 当顶点 A 恰好落在该双曲线上停止运动,则此点 C
A . ) 0, 23( B. ) 0, 2( C. ) 0, 2
5( D. ) 0, 3(
第Ⅱ卷(共 96分)
二、填空题(每题 8分,满分 24分,
9. 8的立方根是 .
10. 化简:x
x x x 1
12++- . 11.
a a
12. 如图,直线 n mx y +=与抛物线 c bx ax y ++=2
交于 ) , 4(), , 1(q B p A -两,则关
c bx ax n mx ++>+2的解集是 .
13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者,他用手机软件录了某个月(30天)天健走步,并 将记
在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别
14. 如图,点 O 的矩形纸片 ABCD 的对称中心, E 是 BC 上点,纸沿 AE 折
重合,若 3=BE ,则折痕 AE 的长为 .
15. 如图,边长为 4的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合, x AF //轴,正六边
60,当 2017=n 时,顶点 A 的坐标为 .
16. 如图, 在 A C B Rt ?中, 30, 2=∠=BAC BC , 斜边 AB 两端分别在相互垂
滑动,下列结论:
①若 O C 、 两点关于 AB 对称,则 32=OA ; ② O C 、 两点离最大值为 4; ③若 AB 平分 CO ,则 CO AB ⊥; ④斜
π. 其中正确的是 .
三、解答题 (本大题共 8小题,共 72分 . 解答应写文明、证明过
17. ⑴计算:0
201748|3|+--;⑵解方程:
3
1
21-=x x . 18. 如图,点 F C E B , , , 在一条直线上, FC BE DE AC DF AB ===, ,
.
⑴求证:DFE ABC ???;
⑵连接 BD AF , ,求证:四边形 ABDF 是
19. 咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随抽取了部分 学生进行问卷调查,根调查结果制了下图的两幅不完整统图,请你根据图中
⑴补全条形统计图, “体育”对应扇形的圆心角是 度;
⑵根据以上统计分析,估计该校 2000名学生中喜爱“乐”的
⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有 2人喜爱新闻节目,若从这 4人中随抽 2人去参加“新闻小记 者”训,请列表或画树状图的方法所抽取的 2人
20. 小慧根据学习函数的经验,对函数 |1|-=x y 的图象与性质行了究,下面是小慧的
⑴函数 |1|-=x y 的自变量 x 的取值范围是 ; ⑵表,找出 y
⑶在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中各队对应值为坐的点,并画出该函数的图; ⑷出函数的一条
21. 如图,在 ABC ?中, AC AB =,以 AB 直径的⊙ O 与边 AC BC ,
AC DF ⊥,垂足
⑴求证:DF 是⊙ O 的切
2
cos , 4=
=A AE , DF 的长 22. 某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价位 6元 /件,该产品在正式投放市场前通过代销点 行了为期一月(30天)的试销售,价为 8元 /件 . 工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并记录情绘 制成图象,图中的折线 ODE 表示日售 y (件)与销时间 x (天)之间的函数关系,已知线段 DE 表 示的函数系中,间每增加 1天,日
⑴第 24天的日销售量是 件,日销售利润是 元; ⑵求 y 与 x 之间的函数关
⑶日销售利润不低于 640元的天数共有多少?试销售期间,日售大
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形一边上的中线等于条的半,那么称三
.
理解:
⑴如图 1, 已知 B A , 是⊙ O 上两点, 请在圆上找出满足的点 C , 使 A B C ?为 “智三形” (画出点 C 的位置,
⑵如图 2,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, F CD 上一
1
=,试判断 AEF ?是否 为“智慧三角形” ,并说明
⑶如图 3, 在平面直角坐标系 xOy 中,⊙ O 半径为 1,点 Q 直
P ,使得 OPQ ?为“智慧三角形” ,当其面积取得最值,接写出此
24. 如图,抛物线 c bx x y ++=
2
2
1与 x 轴交于 B A 、 两点,与 y 轴交于点 C ,对称轴交抛物线于点 D , x
⑴求抛物线的解析式及点 D 的坐标;
⑵连接 F BD , 为抛物线上一动点,当 EDB FAB ∠=∠时,
⑶平行于 x 轴的直线交抛物线于 N M , 两点,线段 MN 为对角作菱 MPNQ ,当
MN PQ 2
1
=
时,求菱形对角线 MN 的长 .
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