2006年9月
第29卷第9期
重庆大学(自然科
JournalofChongqingUniversity(NaturalScienceEdition)
Sep.2006
V0l_29No.9
文章编号:1000-582X{2006)09—0052
TiO2一水纳米流体的粘度修
刘玉东,李夔宁,童明伟,何钦波,刘
(重庆大学动力工程学院,重庆400030) 摘要:实验测量了TiO:一水纳米流体的粘度,发测量值大大高于现
公式的计算
值.分析了计算值偏小的因,并根据溶剂化效应引入有效体分数的概
有悬浮液粘度公
行修正,得到了适用于计算纳米流体粘的半经验式. 关键词:粘度;纳米流体;有效体积分数;溶剂化应 中图类号.TK124文
纳米流体作为一新型功流体,其较高导 热系数在强化传热领域具有极大的应用潜力?J.但 自从Choi提纳米流体构想以来,人们普遍关的 是纳流体的导热系数,而对其粘度等流变性质研究 较少.粘度是一重的流变参数,其大小对系统动 阻力和水泵电耗影响巨大.目前供参考的粘度资料 集中在工业用粗颗悬浮液.粗颗粒悬浮液是在工作 流体中添加毫米或微米级固体颗粒,其粘度变化规律 在低浓时服从Einstein度公式
式.但纳米流体是在液中添加米级固体颗粒,由于 纳米粒子的小尺寸效应,其行为接于液分子,表现 出不于粗颗粒悬浮液的特性,这些粘度公式能否适 用还有待.笔者根据实测数据和理论分析,研究 Einstein等粘度公式对TiO水纳米流体的适用性, 并在此基础上提出纳米流体粘度的计算公式. 1TiO:一水纳流体粘
1.1测量仪器
测量粘度的仪器采用都仪厂产的锥板式粘 度NXE一1B型,并选配可测量小粘度的A转子系 统.该粘度计具有LED数字显示器,微打印机,量 程指示和转轴保护等装置.量结果经微脑处理后, 可自动粘度,剪切速率,剪切应力,样品编号等据 打印下.品温度通过循环恒温浴槽HS一4(B)精 确控制,其温度波动范为?0.1oc. 测量的样品为体积分数分别为0.125vo1%, 0.25vo1%,0.5vo1%,1vo1%的4种TiO2一水纳米流 体.经透射电镜测试,分在去离子水的TiO:纳米 粒子平均直
1.2测量步骤
在测量样品的粘度之前,先测量已知粘度的去离 子水,其测值与献值的相差仅为1.12%,说 明该粘度计保证测量精度.然后在不同温度下测量 各种浓度的TiO一水纳米流体粘度,考察在不同温 度和纳粒子度时
测量粘度时,注意要在循环恒温浴槽温平衡,试 样杯温度稳定的状态下进行,一般可前启动循环恒
1.3测量结果
表1为不同温度下不同纳米粒子体积分数的粘 数据,其体积分数为0%表示样品为去离子水.从表 1的结果可以看出,在液中添加米粒子后,混合液 粘
表1TiO2一水纳米流体
基金项目:重庆市科技攻关目(20025567);重庆学博士启动
作者简介:刘玉东(1972),男,重庆忠县人,重庆大学博士,要从事冰
流体强化传热的
第29卷第9期刘玉东,等:Tie2一水纳米流体的度修正公
2现有粗颗粒悬浮液粘度
目前许多计算粗颗粒悬浮液粘度的半经验公式大 多数由Einstein粘度公式演变而来一】.低浓度 的胶体溶液或悬浮液,Einstein推导出下面的
式中,'7为胶体溶液或悬浮液的度,'7.为基液即分 散介质的粘度,为散相所占的体
对较高浓度的悬浮液,Brinkman建议将Einstein 粘度公式
'7='70(1一)-2.5.(2)
Vand证明在度更高时,下式
,7=,70exp[(2.5+2.7)/(1—0.609~o)].(3) 式(3)称为Vand公式.
Tomas认为对固体粒球形度较高的高浓度悬浮 液,采下式精度
,7='70[1+2.5+10.05+0.00273exp(16.6妒)]. (4)
3现有粘度公式对纳米流
分另0计算式(1)一(4)在不同温度和不同浓度的 粘度值,并与1的量值比较,结如图1一图4所 示.很明显,几个经验公计算值比实测值普遍偏 小,浓度越高,这种偏离越严重.这说,对于纳米流
\\一13,--Einstein—1一Brial~an-- +__rand
—
~ottas
\l?I??
051015202530
Ti02—水纳米流体
图l现有粘度公式
4现有悬浮液粘度公式
4.1计算值偏小的原
式(1)一(4)计算结果小的原因,主要在于推导 过程作了以下假
1)粒子是远大于液体分子
2)粒子呈刚性且与分散介质无相作用; 3)稀溶液,液体流经粒子时,各
十0.25vol%
\—E卜-Einstein
\—卜Brinlmea
\\--4t--X/and—Toms
\\
\\
\,,
_
—,,
O51O152O253O TiO水米流体温度t/'C 图2现有粘度公式与测量值
\+O.5vol量值
\—日-Einstein \—1卜BrinkRan—
_.rand
.\—To?
\\,
\\
\,,
I,
.
...
O51O152O253O Ti02一水纳米流体温度c/? 现有粘度公式与测量
\+lvol%测
日-Einstein \—1-r—Brlnlama \—_.Vaad—Toms
—,'
'\.
—',卜.
01O2O3O
Ti02—水纳米流体温? 图4现有粘度公式与测量值比
显然,对于纳米体而言,这些假设
实验样品中纳米粒的径60nm左右,液体分 子直径相差不是很悬殊,使得纳米粒子的行为接近于 水分子的行为;且根据透电镜的测量,纳米粒子 不都是圆形,相当一部分为球形及其他不规则形 状.在相同的体积分数,何对球形粒子的偏离必然 导粘度的增加.因为纳米粒子流动时,有平移运 动,又有旋转运动,形状不对的纳米粒子会比圆球形 对称粒消耗更多的能量,宏观表现为粘度的增大.同 时,纳米流体是动学不稳定系,纳米粒子
d./厶雠瓣猎桨舞*.S
2222211111O
d.\棼壤桨舞*.昌
;
838383838
蜀44332211O
.
d.雠搀犟媾*暴.zo
O8642O8
LLLLL
d.瑗蒋占I工
重庆大学(自然科学版)2006丘
及纳米粒子与分散质间有相互作用力,在流动时会 相互干扰,因而也会致分体系粘度增加. 另外,影响粘度大小的一个重要因素是粒子表 的溶剂化效应.溶剂化效应是指溶剂分子将纳米粒子 表面包裹起,形成一定厚度的剂化层,使粒子的有 效尺寸增大的现溶剂效应使
体积分数增大.'
显然,这些因素在现有悬浮粘度公式中均没有 考虑,导致计算严重小于测
4.2纳米流体粘度修
从上面的分析可,影米流体粘度的素是非 常复杂的,长期以来,人们一直在寻找更符合实际情况 的理想式.但际上,如果将所有因素考虑进去,就 会变得异常琐而缺乏实用性因此,笔者考虑将全部 响素归结为一项:溶剂化效应"I6】,通过因溶剂化 效应增大有效体积分数去修正式(1)一(4)中的体积 分数,从而得到计纳米流体粘度的修正公式. 根据PaulC.Hiemenz的推.6J,有效积分数
=
手(1+an/R).,(5)
式中,AR为溶剂层厚度,为米粒子半径.如何 估算和测量AR的大小,至今没有一个简可行方 法.笔者,采验数据计算出?.具体步骤为:用式 (5)中的牵代替式(1)一(4)中的牵,然后根据实测粘 度值,反算得AR.算出AR后,就可由式(5)计算出 有效体积分数,然后将式(1)一(4)中的用牵代Je?JJen 替,就得到4个正的
计算出的?和..
见表2.
表2及Je盯
用表2中的牵代替式(1)(4)中的咖,得到纳米 流体粘计算的修正
Einstein粘度修
=o(1+141~o),(6)
Brinkman粘度修
叼=o(1—29.7),(7)
Vand粘度修正
=7/oexp[(59.8+1542~o)/(I—l4.6),(8) Tomas粘度修
=o[1+62.1+6206~p2+O.00273exp(412.5)].
(9)
分析表2中的AR,发现除了Einstein公式的 AR偏大外,其他都很接近,因为溶化层厚度取决于 纳米体本身的性质,与采用什么公式计算无关取表2 中后3个AR的平均值,得到AR=58.9sin,即水分子及 分散剂分子在纳米粒子表面包了厚度为58.9nln的 液体层,溶剂化效应非常显着】,使纳米粒的有效 寸大大增
.
..癸譬?,
溶剂?
,
一一???????一一一
??一纳米
.一'.?_;i;;;,
00_.寻
图5溶剂化层模型
9nm
nm
4.3粘度修正公式
分别计算式(6)一(9)在不同温和不同浓度的 粘度值,并与测量值比较,结果如
童
囊
蜷
*
喜
/+测量值—?一Einstein—
?一Brinkman
一
4Vand
—
?一Toms
0.0O.2O.40.8O.8LOL2 纳米Ti02的体积分
图6粘度修正公式与测量值比较(OcI=) 图7粘度修正公式与测量值比较(5cI=) 43322
d.椠媾暴.8
第29卷第9期刘玉东,等:TiO2一水纳米流体的度修正公
3.5
3.0
々
|I毯
/
/+测量值
?—-卜_Einstein—?一Brinkman—广IVand. —
Tomas
O.OO.20.40.60.81.01.2
纳米Ti02的体积分
图8粘度修正
/
+测量值
/—_I—Einstein
|%
—
._Brink~an一
-
0一Vand
.
—
'?一Tamas
0.00.2n40.60'8i.01.2 纳米Tio2的体积分
图l0粘度修正
从图6一图ll知,rand,Brinkman及Tomas粘修 正公式在各种温度和浓度下测量值吻合很好,Ein. stein粘度
及Tomas粘度修正公式计算纳米流体粘度,而蹦nk. man粘度修正公式的表达式最简
现有悬浮液的粘度公式在计算高浓纳米流粘 度时结果严重偏小,并且浓度越高计算误差越大,必 在实验的基础上
纳米流体的溶剂化效应造成纳米粒子有效体积分 数的增.在引入有效积分数修正后的粘度公式中, Einstein粘度修正公式偏大,其余均跟测量值合良 好.在际应用中,建议采用较为
度修正公式,即田=.(1—29.7)-2.5. 参考
[1]XUANYM,UQ.HeatTransferEnhaneew~nt0fNanofluids[J].
InternationalJournalofHeatandFluidFlow,2000,21(1):
耀
蓑
娄
吊
/
/+测量值
广?—?_-Einstein
/—Brink~an
—,一rand
—
Tomas
,_一
II?-l
0.00.20.40.60.81.0lI2 纳米Ti02的体积
圈9粘度修正
纳米Ti02的体
图ll粘度修正公式与
LEES,CHOISUS,LIS,eta1.MeasuringThermalCon.
ducfivi~ofFluidsContainingOxideNanoparticles[J].J.0f
HeatTransfer,1999,121:280—289
高濂,孙静,刘阳桥纳米粉体分散及表面改性[M].北京: 化学工
沈钟,赵振国,王
北京:化学工业出版社,2004.
李德才.磁性流体理论
PAULC1HIEMENZI.胶体与表面化学原理[M].祖康, 马季铭.北京:北京大学出版社,1986,82—88. 程世贤.对Einstein粘度公式一溶剂效应的一点建
魏庆莉,王书娟,张书圣,等.C60一甲苯分散体系流变性质 的研究[J].青岛化工学院,1997,18(3):211—214. 胡,张朝平,郑璐瑶,等.磁悬浮液体中颗粒对分散体系 流变性影响[J].贵
(下转第67页】
O8642O8642O
322222l11ll
42D8642D8
222ll11l0
d.\占r梁挚爆*嚣*8=
]]]]]]]]
第29卷第9期蒋汉祥,等:白云石生产金属镁的工艺
[4]
郭清富.热还原法炼镁的配计算[J].轻金属,1987, (3):38
罗黎.皮江法炼镁原料制备过程
[5]李军硅热法炼镁中影响还
[6]阎守义.我国
2005,(6):37—4o.'
StudyonProducingMagnesiumTechnologyforDolomite
JIANGHan-xiang,ZHAOO/.q/aog,GUOHong,LINLin,
LONGZhi-hui,LIANGLi,ZHANGBin
(CollegeofMaterialScienceandEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China)
Abstract:ThemainfactorsthatinfluencetheyieldofmagnesiuminPidgeonprocessalediscussed.Thestudyshowsthat
makingqualifiedsphericagglomeration,theactivityofincinerateddolomite,theratioofchargingmaterials,thekind
andamountofreductantadded,thetimeandtemperatureofreducing,vacuumlevel,andthegrainsizeofcharging
materialshaveeffectsontheyieldofmagnesium.ItarefoundoutThebestadaptionofreducingtimeandtemperature.
Theresultshowsthattheyieldofmagnesiumreachesthehighestpointwhenthetemperatureis1230?.thereducing
timeistenhoursandtheratioofchargingmaterialsis1.15.Theaverageyieldismolethan75%,abetterlevelthanin?
temationalstandard.Afteranalysis,theeconomiceffectsisconsiderablebythisway. Keywords:dolomite;magnesium;briquetting
(缟辑李胜春)
f上接第55页)
Viscosity—correctionEquationsofTi02一waternanofluids
LIUYu-dong,LIKui-ning,TONGMing?wei,HEQin—bo,LIU8『n,CHENSheng-li
(CollegeofPowerEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing400030,China) Abstract:TheViscositiesofTi02一
waternanofluidsareobtainedexperimently.whicharemuchgreaterthanthecalcu? latedvaluesoftheexistingviscosityformulationsofsuspensions.Byanalyzingthesolvation
effectofthesolid/liquidin—
terfaciallayers,aconceptofeffectivevolumefractionisintroducedintotheusualviscosityformulations,thecorrectione—
quationsofwhichcanc0Irectlypredictthemagnitudeoftheviscositiesof"rio2-in—
waternanofluids.
Keywords:nanofluids;viscosity;effectivevolumefraction;solvationeffect (编辑陈移峰)
流体的粘度
R B Bird, W E Stewart, E N Lightfoot. Transport Phenomena (2ed edition). New York: John Wiley & Sons Inc., 2002 (中译本:传递现象,戴干策等,化工业出
分子相互作用势能
关于分子之间的相互作用势能,对非
??σ?12?σ?6??(r ) =4ε? ?- ?? ?r ????r ???
其中σ为分子的特征直径,或称为碰撞径,ε是征能量,实际上是成对分子之间的最大吸引能。许多物质
ε=0. 77kT c ,σ=5. 23?108(T c p c )
其中的T c 和p c 分别是临界度和临界压强。(原文是σ=2. 44(T c p c ),σ
10-10m ,p c 的单位是atm ,P22)。
牛顿粘性定律与粘
d v τyx =-μx d y
式中τyx 表示作用在垂直于y 方向的单面积上x 向的力。式中的比例系数μ是流体的特性,定义为粘度,单位是Pa ?s 。通用粘度除以流体的密(
ν=μ ρ
称为运动粘度,单位是m 2?s -1。
广义牛顿粘性定律
作用在流体中任意一个表面上的力(应力)由两部分构成:部分与热力学压有关,另一部分与粘性力有关。无论体静止或运动,压力都将存在,而且总是垂直于外表面。粘性力只在流内部存在速度梯度时才存在,常表面有
πij =p δij +τij
式中i 和j 分表示x 、y 和z 三个方向,πij 表示垂直于i 方的单面积上j 方的力,或者说在正i 方向的j 方向的动量通量,δij 是Kronecker Delta数,πii =p +τii 称为正应力,πij =τij 称为剪切应力。τ称为粘应力量,π称
??2??v x ?v y ?v z ??+ μ-κ??++δij ? ???y ?z ????x ??x i ??3
?2?τ=-μ?v +(?v ) ++ μ-κ?(??v ) δ ?3?
上两式分别表示广义顿粘性定的分量式和张量式,τij =τji ,常数(2μ/3-κ)来自于??v j ?v i ?x j τij =-μ +[]约。κ称为膨胀粘度,对理想单原子气体κ=0,对可压缩液体??v =0,κ消失。 (组合动量
粘度的性质
低密度气体的粘度随温度升而增加,液体的粘度通常随温度的升而下降。在
动量通过分子在自由飞行中的碰撞传;但在液中,对动量传递起支配作用的是分子对所经受的分子力,即分子在邻分子间曲折迂回所
低密度气体的粘度
利用动理论可以导得
12mkT 33ππd 2
式中d 是分子直径,πd 2称为碰
当考虑到分子之间的相互作用时,要用到分之间的相作用势能,这称为Chapman-Enskog 理论。对非性分子,
d ?(r ) F (r ) =- d r
??σ?12?σ?6??(r ) =4ε? ?- ?? ?r ?????r ??
式中σ为分子的特征直径(也就是碰直径d ),ε为特征能量,实际上是成对分子间
5mkT 216πσΩ
无量纲特征数Ω称为粘度的碰撞积,如果体是由直径为σ的刚性球构成,Ω=1,因此它又可以解释分子与刚性球行为
液体粘度的(Eyring)分子理论
严密的单原子液体递特的理论由Kirkwood 完成,但不易使用。一个古老的理论由Henry Eyring提出,尽管论上不是完善,但对液体传递机理能出定性地描。 在静止的纯液中,各个分子总在不停的运动,但由于分子紧密堆砌,每分子只能在“笼子”内振动,这笼子由最近邻的分子形成,可用能垒高?G 0/N A 表示,?G 0μ=是分从静流体中的笼子逃逸所需克服摩尔自由活化能。任一分子可在某一时刻,从所在的笼中逃出而进入临的一个洞,每个分子按频ν做每次长
kT ?-?G 0?ν=exp ? h ?RT ?
如果液体以速度梯度d v x d y 在x 方向流动,分子重排频率有所增加。这种效应可解释为:液体在应τyx 的作用下
?a ??τyx V ?? -?G =-?G 0± ? ??δ??2?
式中V 是液体的摩尔体积,δ是紧邻的两层分子间距,a ≈1,第是当分子运动到能垒顶部时作用分子的功的近似值,分子沿作用的剪切应力的方向动功取正号。定义ν+和ν-分别表示分向和向
?±a τyx V ?kT ?-?G 0?? ν±=exp ?exp ?h ?RT ??2δRT ?
第A 层分子超前第B 层分子净滑移速度正好等于分子每次跳跃的距离向前跳跃净
v x A -v x B =a (ν+-ν1)
由于两层分子间距δ很小,速度
d v ?a ?-x = ?(ν+-ν1) d y ?δ?
通常情况下a τyx V 2δRT <>
??G ??δ?N h μ= ?A exp 0? ?a ?V ?RT ?
这个式子在简化情况下与长期使用而且功的经验是μ=A exp (B )是一致的,都表明粘度随温度增加降低。在简化情况下,误差通
悬浮液和乳浊液
上面的讨论只针对均相构成的流体。于两相统,可以用拟均相系统代替,即用有效粘度代替粘度。对于球
μeff 5=1+φ μ02
式中μ0为悬浮介质的粘度,φ 为球的体积分数。对于不同形状颗粒的稀悬浮液,常数5/2必须用不同
绕过球体的爬流 “爬流”是指极慢的流动,Re =Dv ∞ρμ<0. 1,也称“斯托克斯流动”。只考虑不可压缩流体绕半径为r="" (直径d="" )的固体球流动。设流动绕z="">0.>
(1)法向力积分
4F (n ) =πR 3ρg +2πμRv ∞ 3
第一项是浮力,第二项称为形体曳;式中ρ是流体的密度,v ∞是远离球体时流在z 方向的
(2)切向力积分
F (t ) =4πμRv ∞
称为摩擦曳力。
(3)流体作用于球
4F =F (n ) +F (t ) =πR 3ρg +6πμRv ∞ 3
其中
F k =6πμRv ∞
是由于流体运动造成的,称为运动力,该式为斯托克斯Stokes 定律。该式只适用于Re <0. 1的场合,当re="">0.>
摩擦因子
流体作用于固体表面的力可以分为两部分:即使在流体静止时也受到流体的作用F s ;与流体流有关的附加作用
定义:F k 的大小特征面积A 和单位体积的特
F k =AKf 2
比例系数f 称为摩
(1)管内流动: F k =[(p 0-p L ) +ρg (h 0-h L ) ]πR 2,A =2πRL ,K =12ρv 2
44(2)绕浸没物体的流动:F k =πR 3ρs g -πR 3ρg (重力与浮力
12K =ρv ∞。f 也称为曳
4gD ?ρs -ρ? f = ??2 3v ∞?ρ?
对于爬流区,曳力由Stokes 定律给,它是连续方程和Navier-Stokes 运动方程忽略ρD v Dt 项的解析。将Stokes
24f = (Re<0.1)>0.1)>
其中定义雷诺数Reynold Re =Dv ∞ρμ,它表示惯性力与粘性力之比,反映了层流与湍之间的过度。两个
?24?? (Re<6000f =="" +0.="" 5407)="" re="">6000f>
f ≈0. 44 (5?102
第二个式子f =0. 44 也为Newton 曳力定律,它表明曳力与来流度的平方成正
透明与不透明流体运动粘度的标准测定方法动力粘度的计算
多种复
摘要:究各种经典复杂化反应动力学程如简单级反应、平反应、续反应和对峙应等的求解方法时,发现它们之间存在共同点,并得统一的求解形式。文中给出了将多种复杂化学反应动力学的求解统一起来的方,并用C++程序语言,编制了可以求解物理化学教学中各种经典复杂化学反应动力学方程的数值模拟程。使用该程序,只要根据具体况调整输入参数,能解决不同的化学反应动力学问题。给了求解连反应和对峙反应2个例,验了程序数值
关词:
典型的化学应类型有简单级次反应、连续反、平行反应和对峙反等。求解这些反应的力学微分方程是学和研究中要解的核心问题。对于不同化学反应类型往有不同的化学反应动方程,根据方程特点,求解的方法不尽相同。例如求解续动力学方程时常用到稳态近似法,求解对峙反应常有行列式法分离变量法,有时还会Laplace变换法等。研究发,上述化学反应可以综合到一个反应中考虑,这样只要研究一个反应动力学微分方程便能解决所有类型的化学动力学问题。针对这个综考虑各种型的动力学微分方程,编制计算程,便可以在以后的学习与工作中直接调用程序,节时间,高工作效率。本文先介种典型的反应类型,并将它们统一到个反应当中,然后针对统一后反应,用C++程言,编制数值模拟程序解动力学程,最后以连反应和对峙应为例,介绍程序的
1
1.1 简单级次反应
考虑
k (1) ,AP,,,
式中:A为反应物,P为产物。
物质A的动力学微分方程式如下:
dcnA,,,kc (2)Adt
式:c
系,n为级数。针对不同的n值,方程解法差别很大。最简
-αkt时可解析解为:c(t)=c(0)?e ,其中c(0)为物质初始
复杂很多。
1.2 平行反应
典型
k1ABE,,,, (3)k2ABF,,,,
物质A的动力学微分方程为:
dcnmnmA1122,,,,,,,kcckcc (4) 12ABABdt
式:c为物A的浓度,c为反应物B的浓度,t为反应进行的
应率常数,n, m (i=1, 2)是对应的反应级数。和简单级次反应一样,不同的n, m (i=1, 2)iiii对应
1.3 连续反应
复杂
kk12 (5) aAbBcCdD,,,,,,,
此时,
dc,,,A,,,,kcc1AB,dt,dcbB,,,,,,,kcc1AB,dta (6) ,dcC,,,,,,,,kcckc12ABC,dt
,dcD,,,kc2Cdt,
式中:c (x为A,B,C,D质)为物质的浓度;t反应进行的时间;k,k为反应x12速率常数;a,b,c,d为化学计量系数;α, β, γ是对应的反应级数。对于不同参数值,求解上述方程组的方与面类型反应
1.4 对峙反应
典型
k,,,, (7) aAbBrRsS,,,,,k,
物质A的化学动力学方程如下:
dc,,,,A,,,,,,kcckcc (8) ,,ABRSdt
式:k, k
级数。
1.5 各种反应的统一形式
上面种反应化学反应动学研中典型的复杂反应类,其他更复杂的反应都是由上述反应通过各种组合得到的。所以,研究上述反应是化学反应动力学研究中很重要的内容之一。可以上述反应统一到一个反应中进研,并提供封
统一
kk12,,,,,,,aAbBcCdDeEfF,,,,,,,,,kk,,,12 (9) ,k3,,,aAbBeEfF,,,,,,k,3,
通过取适当的参数,上的应可以得到面典型反应形式中的任何一种。如果能够得上述统一形式反应的动力学方程,并用合适的方法求解话,就能得到前面所有典反应的动
结质量
dc,,,,,,,,,A11222222,,,,,,,,,,,,,kcckcckcckcc1133ABCDABEF,,,dt,b,cccc,,,()BBAA00,a,dcC11222211,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,kcckcckcckcc1122ABCDEFCD,,,dt (10) ,d,cccc,,,()DDCC00,c
,dc,,221111E22,,,,,,,,,,,kcckcckcc,,,kcc,,,,,,,,223EFCDEF3ABdt,
,f,,,cccc(),FFEE00e,
式中:C (x=A,B,C,D,E,F质) 为物质的浓,t为反应进行的时间,k, k (i=1,x+i-i2,3) 为各正逆反应速率常数,a,b,c,d,e,f为化学计量系数,α,β,γ,κ,λ,μ(j=1, jjjjjj2)是对应的反
0如,对
则面的统一为简单级次反应的形式。其他典型反应也可以通过类似的方法得
2.1 数值模拟程序
由上的分析道,如果能求方组(10),就可求解所有类型的化学动力学微分方程。方程组(10)是一个复杂的常微分方程组,解析求解很复杂,通常采用数值求解法,于是可以建立多种复杂化反动力学统一
本采用经四阶龙格库塔方法求解化学动力学方程组编制程序使用C++
开始
根据
将参
到需
利用
输出
图1. 程序框图
2.2 数值模拟程序的应用
kk12已知:3-4, 6-二丙酮古罗糠酸(A)抗坏血酸(B)分解产
-1-1反应时,k=0.0042min, k=0.00002 min, 反应初始浓度为:c=1mol/L, c=0, c=0, 计12A0B0C0算反
在
所属k的反应指数为1,质C属k的反应指数为1,反应时间t=800 min,速率常数 12-1-1k=0.0042min, k=0.00002 min, 其他参数全部为0。运行序出的结果与
k1,,,已知反应:,当反应温为HSOACHSOBCHSOHC()()()2(),,,,242524254k,1-4-1-4-122.9?时,k=6.775×10 min, k=1.361×10 min, 反应物初始浓度为:c=5.5mol/L, 1-1A0c=5.5mol/L, c=0, 计算反应进行到400min时各组分的浓度。这一个峙反应,
果(取3位效
在程中取c=5.5mol/L, c=5.5mol/L,a=b=1,C=2,质A所属k的反应指数为1,AB1物质B所属k的反应指数为1,物质C所属k反应指数为2,反应时间t=400 min,速率1-1-4-1-4-1常数k=6.775×10 min, k=1.361×10 min, 其参数全部为0。行程得出的结
析解相同。
3 总结
本研究了化学反应力常见的反应型的统一计算问题,利用经典四阶龙格库塔方法求解统一的化学反应动力学方程组,并编了计算程序,结合实例验了计算
透明与不透明流体运动粘度的标准测定方法动力粘度的计算
非线
化学工中的许多问题常可以结求解函数方程f(x)=0。如果f(x)是医院线性方程或一元二方程,可以用代数方法求解。但是如果是高次方程,求解析解得非常困难甚至没有解析解,就能用数值
解线性方程数法主要有:二分法,迭代法,牛顿法,割线法等。下面将结合具体的例子
3多相催反通过实验测定的反应级数可以用方程x-x-1=0来表达,
1 二分法
设方f(x)=0知有根间为(x,x),取xx的中点x,即x=0.5(x+x),检查f(x)121200120与f(x)是否同号,如果不同号,则根x就在(x,x)区间,如果同号则根在(x,x)区间。这样101002就将根的区间缩小一半,然后重复以上过程,直至解区间很小,得到值解。这种方法最的缺就是收
其计
开始
输入
=A, Y=f(X) X111
X= X+H, Y=f(X) 2122
是 = X, Y=YXY1212 *Y>0 12
否
X= (X+X)/2, Y=f(X), Y=f(X) 0120011
否
X= X X= X 2010
是 |X-X|>E 21
否 打印A, H,E,X0
结束
图1 二分法计算程序框图
设
No. X
1 1.3500
2 1.3250
3 1.3125
4 1.3187
5 1.3218
6 1.3234
7 1.3242
8 1.3246
9 1.3248
10 1.3247
11 1.3247
2 迭代法
迭代法一种重要的逐逼近方,使用某固定公式复校根的近似,使之逐步精确,后得到满足要求的结果。将程f(x)=0化为x=g(x),以x为第一个近似根,则0x=g(x),再x以为第二个近似根,则有x=g(x),依次类推x=g(x),如果x,x,…,10121k+1k01x,…这个数列有极限,这个限就是程的根。这种方法关键问题在于要
敛
1/3 将原方程写为x=g(x)=(x+1)
其计
开始
输入
X=g(X) 10
X=X 01
是 |X-X|>E 10
否
打印X1
结束
图2 迭代法计算程序框图
设
No. X
1 1.35721
2 1.33086
3 1.32588
4 1.32494
5 1.32476
6 1.32473
7 1.32472
第六迭代与第七次迭结之已经小于0.00001,可见迭代法的收敛速度比二分法要,但是依然有一些收敛速度较慢的迭代格式,这时候可采用迭代-加速公式来加速敛,在此
3 牛顿法
牛法的
解。
’迭代格式
但若起始值不在根近,顿公式不一收敛,所以在实际使用中,牛顿法往往与逐步扫描法结合起来,先用逐步扫描法求出根近似值,再用牛顿公式求确值。
’’确度与根附近的率关。若根附近的斜f(x)很小,则在计算f(x)/ f(x)时,由于误差放大而无法达到很高的准确度。计算中要用的一阶导数有时候难以求得,也是牛顿
3下面
3f(x)= x-x-1
’2f(x)=3x-1
其计
开始
输入
=A, Y=f(X) X000
X= X+H, Y=f(X) 1011
是 = X, Y=YX0101 Y*Y>0 01
否
X=X-f(X)/ f ’(X) 1000
是 X= X 01|X-X|>E 10
否
打印X1
结束
图3 牛顿法计算程序框图
设
No. X
1 1.34783
2 1.32520
3 1.32472
4 1.32472
3迭代
4 割线法
’’顿迭代法收速度快,但是要算导f(x),在实际应用中,常会碰到f(x)不易计算或算式复杂而不便计算的情况。这个时候就可以到割线法,其实割线法的基本思想与牛顿法相似,都是将非线性函数f(x)线性化后求。两者的差别在于割线法实现函数线性的方是两点之间的割,不是某点
其代格式为:x= x-f(x)[x-x]/ [f(x)- f(x)],实际上就是用差商代替
的数。与牛需要给一个初值不同,割线法需要给出两个初值。 3下面用
3f(x)= x-x-1
其计
开始
输入
=A, Y=f(X) X000
X= X+H, Y=f(X) 1011
是 = X, Y=YX0101 Y*Y>0 01
否
X=X-(X-X)f(X)/[f(x)- f(x)] 2110110
是 X= X, X=X0112 |X-X|>E 12
否
打印X2
结束
图4 割线
No. X
1 1.323043
2 1.324606
3 1.324718
4 1.324718
3迭代
总结
通具体
均其优缺点。故而在实际应用中,应该根据方程的特点和
计方
586-用蒙特卡罗方法计算恒磁场中流体的粘度与在线粘度计(黏度-水)
JOURNAL OF THE
UNIVERSITY OF PETROLEUM,
CHINA
1999
1999
用蒙特
卢 贵 武
摘 用蒙特卡罗法究水分子体的结构、内能与磁感应强度的关系。计算结果表明,外加磁场能影响水的内能及水的构,水的粘度与磁感应
主题词 蒙特卡罗方法;磁场;水;粘度
中图
引 言
磁对液态水的结构及力学性质有定的影响,纯的粘度与感应强的关系是一条极值曲线[1];当磁强度大于阈值(0.1~0.2 T)时,在磁场作用下全血粘度大约可下降到原始粘度的60%~80%[2~4].电磁场对水系统作用机制的计算机模拟研究仅考虑了外电场(静电场或高频振荡电场)的作用[5],本文用蒙特卡罗(MC)方法及NVT系综对水进行了一列计算,得到了磁感应强度与水的内能及滞系数关系,依据径向分布数(RDF)察了磁场对
1 NVT系综的蒙特卡罗方法
按Eyring的粘度理论[6],纯液体的粘滞系数为
η=Ae|E|/RT, (1)
式,A为与液类关的常;E为液体的内能;R=8.31 J/K.计算各种条件下液体粘
对于NVT系综,某热力学量q的平均值可写为 (2)
式,qk 是分;x是
计算机内及运算速度的限,通选出十个或数百个分子作研究对象,且必须消除表面效应,减小误差。为此,用蒙特卡罗算法引入周期性边界条件来解决。蒙特卡罗重要性抽样算法[7]就是创造一个Markov位形链,链中各试验位形的分布服正概率分布函数。创造试验位形
(1)初始分位置和磁方向。分子的初始位置按立方点格均匀分布,磁矩大小相等,其方向与外
(2)随机挑选一个水分子,计算体系的位形能E0.
(3)对这个分子的每一个标,挑一均匀分布于(-δ,δ)内的随机位移,把这种附加的扰动加到当前位形上生成一个试验位形。整δ的大小,使50%的试验位形被接受,以便提高Markov链的收敛速度。当试位形中的分子离开所研究的体系边界某面,它将通过相的面新进入
(4)计算试验位形的位形能En .
(5)若En <>
(6)步骤(2),依次重复进行,直至达到所要求的统计位形数
所谓期性边界条件,就是小体系样品看一个中心元胞,中心元胞被中心元胞同的其它元胞所围,构成一个无限大的三格。当某分子离开中心元胞时,该分子将点格上移动,以致它从中心元胞对面重新进入这个元胞。在对分子相互作用进行计算时,两分子中至少有一个分子被选在中心元胞内。为了便于计算,通常采用“最小映像约定方法[8]”,所有的计算和运动均在中心胞之中进行,并同时考虑与中心元胞邻映像元胞。在三况下,最小映像元胞数为26.中心元胞中的分不仅与其的其它分子发生相互作,也它自身及它分子的最小
采
对于内
(4)
式,Ei 是i位形的位;M是链中位形总数,其值应大到足以使E的平均值不再受到M
计算
石油
块和据输出模块成,用FORTRAN 5.0编写。程先运行N0个环,待初始状态引起的涨落被消除后,再运行K步有效循环,计算内能及向分布函数的平均值。为了减少机时,取N0=30 000,K=50 000,分子进行次移动的最大距离取0.014 nm,计算明,平均有一半右试验位
2 位势模型及计算
2.1 纯水分子间的L-J作用位势
纯分子之间一般排斥、色、偶极、导偶极作以及子间的络合氢键等作用,Lennard-Jones 位能函一般被用来描述分子间排斥及色散作用,但分子间的偶极及诱导偶作用亦可包含在L-J位能函数的形式中,但此时的分子参数为有效参数,而不是单纯的L-J参数[9]。分子动力学模表明,使用有数的L-J位能函数是实际流体的种较好近似。因此,两个水子i和j之间的相
Vi,j=4ε[(σ/r)12-(σ/r)6] (5)
式,有效
2.2 水分子的磁矩及相互作用势
当有外加
式中,χ为水的摩尔磁率;n=6.02×1023;μ0=4π×10-7;B是磁感应度。水是抗磁性物质,其感应磁矩的方向与外加磁场的向相反。因此,水分子i和j的磁相互
(7)
式中,R是两个水分子间的中心距离。
2.3 位形能的计算及相互作用距离的截断
磁场作时,水的能量要热动能、外场引起的磁能Ve 、分子之间的磁偶极作用能Vm 及分子之间的L-J作用能V(采用有效参数)四部分构成,由于热运动能不随体系形的变化而变化,而外场引起的磁
计算结果表明,Ve
式中,N是体系的分子数。
(9)
石油
计算位能,分子中心距离于0.735 nm的相互作用能略不计,这种截断可以大幅度地减少计算时间,也能保持在较大系中的计算精度。因为当R>0.725 nm时,色散及偶极作用引起的能量修正不足5%[8]。同样当分子中心距R<0.26>0.26>
2.4 径向分布函数
为了便于算,
对某一
(11)
的分对数Nm ,其中m=1,2,…,100,并由M个形求得Nm 的平均值。径向分布函数RDF表明了距某分子R处体积为ΔV的球壳内其它分子的平均数密度,它反映了从任意个分子中心开始,其它分子分布平数密度与离
3 计算结果和讨论
设边L=1.22 nm,分子数N=64,x=-1.0×10-5,始状态水子的间距为0.3 nm.先运行3×104环,以消除初始状态引起的涨落对计算结响,然后对5×104个位形进行统计,得到内能与外加磁场强度的关系如表1所示。表1可见,随着外加磁场强度的增强,水的内能与外加磁场的关系曲线是一条多极值曲线。当B∈(0,0.12 T)或B∈(0.18 T,0.22 T)时,磁水的能比未磁化水的能高;当B=0.1 T时,磁化水的内能比未化水的内升高约0.2%,当B=0.2 T时,磁水的内能比未化水的
1.1%;B取其它值时,磁化水的内能比未磁化时低。
1还给出磁场对纯水度的响。由表1可见,当磁应强度为0.1 T和0.2 T时,磁化水的粘度分别降3%和8%.当B=0.15 T和0.25 T时,磁化水的粘度升高。计算表明,磁感应强度的最佳应在0.18 T
表1
磁
水的
相
注:η0是未磁化水的粘度,温度=300 K.
磁应强度为0,0.1 T0.2 T时被处理的径分布函数如1所示。由图1可,当B为0.1 T和0.2 T时,径向分布函数(RDF)的第二峰的高度明显增加,第一高度基本不变。这说明当\%B为0.1 T和0.2 T时,磁场改变了水分子径向分布函数的第二伴峰。恒磁场作时分布函数的类似于液体温度升高的情况,其果使水内能升高,粘度降低,其它力学量也
图1 磁场对径向分布函数的影响
作简介:卢贵,,讲师,1964年生。1989年毕业于北京师范大学物理系,1997年获硕士
作单
参考文献
[1] 赵福麟等.磁增机研.石油大学学报(自然科学版),1992,16(4):36~40 [2] 冯忠刚,吴望一.恒磁场对刚性直圆管脉动流的影
[3] 周充文,一.恒磁对豚鼠血栓等血液流变性质影响的实验研究.《第四届全国生物力
[4]
[5] Zhu S B, Zhu J B, Robinson G W. Molecular-dynamics Study of Liquid Water in Strong Laser Field. Physical Review A, 1991,44(4):2 602~2 608
[6] Eyring H, et al. Statistical Mechanics and Dynamics. 2nd ed. John Wiley & Sons, 1982 [7] 德,赫尔曼著,秦克诚译.统计理学的蒙特卡罗拟方法.北
学出版社,1994
[8] Owicki J C, Scherage H A. Monte Carlo Calculations in the Isothermal-Isobaric Ensemble. Journal of American Chemical Society. 1997,99(23):7 403~7 413
[9] 李春喜等.纯体面张力的统热力学模型.化工学报,1996,47(3):362~366 [10] 郭硕.电动力学.北京:高
用蒙特
作者:
作者单位:
刊名:
英文刊名:
年,卷(期):
被引次数:卢武, Lu Guiwu石大学应用物理系,山东
1.
2. 冯
3. 周
4.
5. Zhu S B;Zhu J B;Robinson G W Molecular-dynamics Study of Liquid Water in Strong Laser Field[外文期刊] 1991(04)
6. Eyring H Statistical Mechanics and Dynamics 1982
7. 宾
8. Owicki J C;Scherage H A Monte Carlo Calculations in the Isothermal-Isobaric Ensemble 1997(23)
9. 李
10. 郭硕鸿 电动力学 1979
1. 张军. 学 磁场对水内能作用的分子动力学模拟[期刊论文]-石油大学学
2. 张军. 周 用MD方法计算磁场条件下水的粘度[期刊论文]-曲阜师范大学学
3. 张聪. 谭. 秀芳. 俊豪. 葛庆丰. 汪志君 小分子团簇水的研究进展及其在茶产业中的应用前[期刊论文]-福建
4. 李
引本文格式:贵. Lu Guiwu 用蒙特卡罗方法计算恒磁场中流体的粘度[期刊论文]-石油
转载请注明出处范文大全网 » TiO2-水纳米流体的粘度修正公式