来壁咚
1、知识与技能:掌握参数程化普通方程几种基本方法:代数法、三角变换法、
2、情感态度与价值观:通观察、探索、发现的创造性过程，培养
重点难点:
教学重点:参数方程与普通方程的
教学难点:参数方程与普通方程的等
教学模式:启发、诱导发现
教学过程:
一、 教学引入:
1、 老师提问:观察下的参数方程，你能说出是什么
1,xt,，, ,t(t为参数), 1,yt,, ,t,
学生回答:
老师总结:直接判断此数程所表示的曲线类型并不容易，但若将参数方程化
程，则比较简单了。
二、 新课讲解:
1、 代数法消去参
例1: xt,,35,()1(t参
课堂练习:将下列参数方程化为普通
2,xt,，31xt,,,13,,(t为参数)? ? t为参数，，,,2yt,，24yt,,,,解: 解:
222、三角变换法消去参数: (sincos1),,，,
x,sin,,,将为参数,,0,2化为普通方程。,,,,,，，,2例2: (注意x，y的取值围
x,5cos,x,，23cos,,,课堂
3、整体消元法消去参
例3:
a1, xt,，(),,,2t (,tab，为正数),b1, yt,,(),2t, 1,堂练习: xt,，,,t (t
三、直通高考:
x,2cos,,,12007、广
为参数，则圆的普通方程为C_________，， ,
x,cos,22008、宁
,2xt,,2, ,2曲线参
并指出，的公共点的个数。CC 12
四、小结:
参数方程化普通方程的过就是消参过程常见方法有三种: 1、 ，包括 和 。 2、 法，利恒等
特别注意:化参数方程为普方
一致性，必须根据参数的取值围，确定f(t)和g(t)值域得x、y
五、作业:P56-2
参数方程化为普通方程 参数方程
导读:就爱阅读网友为您分享“参
参数方程
在给定的面直角坐标系，如果曲线上任意一点的坐标(x，y)都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)——?;且对于t的每一个允许值，由方程组?所确定的点m(x，y)都在这条曲上，那方程组?为这条曲线的参方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。似地，也有曲线极坐标
圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ?[0，2π))(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标
椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθ(θ?[0，2π))a为长半轴长b为短
双曲线的参数方程x=asecθ(正割)y=btanθa
1
b为虚半轴长θ为参
抛物线的参数方程x=2pt y=2ptp表示焦点到准线的距
直线的参数方程x=x’+tcosay=y’+tsina,x’,y’和a表示直线经过(x’,y’)，倾斜
或者x=x’+ut，y=y’+vt(t?R)x’,y’直线经过定点(x’,y’),u，v表示直线方向
圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ)y=r(sinφ-φcosφ)(φ?[0,2π))r为基
平摆线参数方程x=r(θ-sinθ)y=r(1-cosθ)r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度(滚动角)，当θ由0变到2π时，动就画出了线
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2
3.参数方程化为普通方程
安边中学学期学科导学稿 执笔人：课时 长签字： 包级领导签字： 学生：
一、课题： 1.3参数方程化
二、学习目标
1．掌握将参数方程化成普方的两种常用的消去参数的方法：代数法和
2. 通过练习，熟练掌握参数方程与普通方程互化的
重难点：将参数方程化为普通方程时，消去参数
三、教学过程
【自主预习】
一、常见曲线的参数
写出圆、椭圆、双曲线的参数方程分
二、消参的方法：
1、代数法消去参数
（1）代入法
从参数方程中选出一个方程，解出参数，把参数表达式代入另一个方程，消去参数，得到曲线的______．我通常把
（2）代数运算法
通过代数方法，如乘、除、乘方等数方
【做一做1】将参数方程??x ＝t ，
?y ＝2t －4 (t 为
二、利用三角恒等式消
如果参数方程中的x ，y 都示参的三角函数，那么可以考虑用______消去参数． 常用
12222sin θ＋c O s θ＝1，－tan θ＝1，(sin θ＋c o s θ) －2sin θc o s θ＝1等． cos θ
【做一做2】将参数方程??x ＝sin θ＋cos θ，?
??y ＝1＋sin 2θ (θ为参数) 化为
【合作探究】
一、代数法消参
例1、将下列参数方程化成普
??x =t 2-3t +1?x =t +1（1）?（t 为参数） （2）?（t 为参数） ??y =1-2t ?y =t -1
?x =t -1（3）? （t 为参数） 2?y =t +1
二、三角恒等式消去
?x =5cos θ例2、参
思考：本节你学会了几种方法将参数方程化为
【检测训练】
??x =1．双曲线 ?cos ? （?为参数）的离
?y =tan ??
A、2 B、3 C 、1 D 、2
?x =r +r cos θ, ?2. ?(θ为
?x =5+3cos θ3. 求
【作业布置】
【板书设计】
【课后反思】
高二数学参数方程化为普通方程
参数方程与普通方程
一、教学目标 (一) 知识
了解参数方程与普通方程之的
掌握消去参数的基本方法，能熟将常
(三) 学科渗透点
方法论在研究和解决问题中的作用． 二、
1．重点：参数方程与普通方程的互化法，常见问的消参方法． 2．难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方的等价
围) ．
3．疑点：参数方程与普方程的区别与联系，普通方程的唯
程的多样性．
三、活动设计
1．活动：问答、练习、板
曲线的普通方程直接表示了曲上点的坐标x 、y 之间的关系，曲线
是通过参数t 把曲线上点的坐标x 、y 之间的关系间接地联系起来，普通方程与参数方程是曲线方的
为方便起见，有时需将参数方
有时根据特殊需要，把普通方
设其比值为t ，因x ∈R ，故t ∈
R
这正是过点M(x0，y 0) 、倾角为α的直线的标准参数方程．其中
面所说的有相同的几何
由此可知，参数方程与普通方程时以
(二) 练习一
打开教材第117页看练习2题(1)(读题) ，请先自练．
需要限Φ范围吗？(不需) (1)若设x=at，
否！虽有xy=a2，但范围
(3)是不是所有的参数方程能化成普通方程呢？请讨论一会再回答．
由此看到：
不是所有的参数方程都可化为普通方程．普化成数方程时，选择的参数不同其参数方程不同．参数方程与普通方程互化时定要保
(三) 归纳常见消
参数方程化成普通方程，要掌握常见参方： (1)代入法，求出t 再代入另一式； (2)利用代数恒
可同②消参．
(四) 练习二(方法应用) 投影：把下列参数方程化
学生3、学生4板
(五) 总结
(1)参数方程与普通方程区别与联系，参数方程与普通方程的
价性．
(2)普通方程化为参数
(3)参数方程化为普通方程，常见消参方法． 五、
1．教材第120页第3题． 2．
半径的圆．
程为
3．选择题
则d 1d 2的值为(B)．
六、板书设计
参数方程化为普通方程2
?参数方程化为通方程(2) 姓名 日期 学习目标:解参数方程与普通方程之间的联系与区，掌它们之间的互化则( 重点:参方程与普通方程的互化法则，常见问题的方法( 难点:整体元消参的方法，数方程与普通方程的等价性(
1(常见的消参
122? t? = 1; ? sinθ +cos θ = 1; t
2112t1 ?t2222? (t +) ?(t ?) = 4; ?( ) +( ) = 1. 22tt1 +t1 +t2(将参数化为普通方程时，要注防止变量 x 和y 取值范的扩大或缩小，必须根据参数的实际意义
例1.(2011?陕西理，15)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的
,x,3，cosθ,,坐标系，设A，B分别在曲线C:C:ρ,1上，则|AB|(θ为参
的最小值为________(
例2.下列参数方程表示
2,1,t,x,21，t,x,，cos(sincos),,,,t(1)(2)(t为参数) ()为参数,,,y,y,，sin(sincos),,,,,21，t
【训练案】
x,sin2,,2011天津)下列在曲线上的点是( ) 1.((为参
131 A、 B、 C、 D、 (2,3)(1,3)(,)(,2),422
,x,,1,t,,2.(2010?湖卷)极坐标方程ρ,cosθ参数方程(t为参数)所表示的形 ,,2，3t,y分
A(圆、直线 B(直线、圆 C( 圆、圆 D(直线、直线
,,x,2，t，x,3cosα，,,,,3([2012?北京卷] 直线(t为参数)
x,t，,( [2012?广
x,2cosθ，,为参数)和与交点坐标为________( (θ为参数)，则
,x,t，1，,,5( [2012?湖南卷] 在直角坐标系xOy中，已知曲线C:(t参数)与曲
,x,asinθ，,,C:a,0)有一个公共点在x轴上，
6.(2012?高考广卷)在平面直角坐系xOy中，曲线CC的参
2,x,1,t,2x,5cos θ,π,,θ为参数，0?θ?和(t为参数)，则曲线C与C的交点坐 ,12,,,2,,,y,5sin θ2,,t,y,2
标为__________(
2,x,8t，,,7.(2011?天津理，11)已知抛物
222的焦点，且与圆(,4)，,(>0)相切，,________. 直线经过
52,,,xtx,5cosθ,48((2011?东理)已知两曲线参数方程分别为(t(0?θ<π)和,,>
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