（一）用金属丝的伸长测定杨模量（光杠
【目的要求】
1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量； 2. 光杠杆测量微小长变
3. 用逐差法、作图法及最二乘法处理
【仪器用具】
测杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有口的米尺，钢板尺，螺旋径器
【仪器描述】
仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部： （1）金属丝支
待测的金丝Ⅰ是一根钢丝，长约1m，上端夹紧，悬挂在支架H的顶部；下端连接一个较重的金属框A（本实验为锤），它可以使属丝维持伸直状，同时可以用它放光杠杆C。重A的下面附有砝码托盘K，可以装目不同的砝码，支架还有一个够升降的平台B，也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置，用它可以制动锤A；支架H下方安有螺丝S，用来调节架的
（2）光杠杆.
这是测金属丝微小伸长的主要部件，它的构造如图3-2(a)所。底板上的刀口f2f3（本实验刀口为前尖f2f3）和后足尖f1构成等三角形（见图3-2(b)）。f1到f2f3的垂线长度为D。底板上面安装平面镜，面镜板的角度以调
实时，光杠杆的后足尖f1放在与金属丝相连接的重锤A上，前尖f2f3放在平台B的定槽
实开始时，f1和f2f3维持在同一水平面，平面镜与底的角度调到90。 （3）镜尺
它包括一竖尺J和尺旁的望远镜G，两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的离约大于1m(1.30m-1.40m)。望远镜水的对准平面镜，望远镜中可以看到由平面镜的竖尺的像；为了使像看到切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖尺。望远镜安装有细叉，用于竖尺像上的刻度行
【实验原理】
根据克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小F和棒伸长或缩的长度?L成正比： F?k?L k为劲度系数，与材料的几何形状体尺寸有
胡克定律还可以表述
F?L
?E （S为棒的横截面积，L是棒的长度） (1) SL
2
其中FS为应力，?LL为应变，E为
杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的何形状和具体尺寸没关
与材料有关。杨氏模量越大的物质不容易发生
当属丝在重力作用下伸长?L时，光杠杆的后足f1也随
f2f3为轴，以D为半径旋转一角度?，这时平面镜同样旋转?角。当?角
?L??D时，近似有 ??
?L
D
若远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度r0，平面镜转后，根据光的反射定律，面
?，反射线将旋转2?角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度
小，即l??R，近似
l
R
式中R是由平面镜的反射面到竖尺表面的离。由上面两式以
D
l （2） 2R
由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化?L放为竖尺上的位移l，放倍
?L?
2
、S??d/4（d是金属丝的直径）和F?Mg（M为砝
是当地重力加速度）带入式(1)得到 E?
8MgLR
（3）
?d2Dl
式（3）成立的条件： ① 不超过弹性限度； ② ?角很小，即?L??D，l??R； ③ 竖尺保持竖直，望远保持水
④ 实验开始时，f1和f2f3在同一水平面，平面镜镜面在竖面
【实验内容】
1.调节仪器装置
（1）取下光杠杆C，打开制动器，调节底螺丝S，使支架H竖
（2）调解平台B，使光杠杆C方上去以后，f1和f2f3维持水平；使平面镜竖直。 （3）调节尺组。先大体上好镜尺组的位置，望远镜与平面镜等高，望远镜光轴水平，竖尺保持竖。 （4）调节望远
粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近筒）沿镜方向能从平面镜中看到明亮的直的
细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调），看清竖尺的，使叉丝与尺的像在同一平面上，以避免视差。 2.
（1）测量金属丝的伸长l：用逐差法，每隔5N或1kg求得竖读数变化，计算出算术平均值l的标准不确
（2）用米尺测量L，R，D值，并估计出一测量的极限不确
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径d，多次测量求平均值d，并计算平均值d的标准确定
确定螺旋测径器的零
【注意事项】
（1）加、减砝码
（2）不要用手触摸仪
（3）测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平状态，切勿将金属扭
【数据及数据处理】
1、数据表如下：
2
??
?li?=0.03cm 44?1（2）用米尺测量L，R，D值，并估计出一次测量的极限不
L?eL?? cm； eL?0.3cm ?L?eLR?eR?? ； eR?0.5cm ?R?eRD?eD?? 。 eD?0.02cm ?D?eD
?0.2cm 3?0.3cm
?0.01cm
（3）用螺旋测径器测量金属丝的直径d?，多次测量求
螺旋测径器的零点读数为d0? cm.
??d0?cm
d??d(?d)? ? 。
2、数据处理：
（1）、用逐差法求l，
E?
8MgLR112
? 2
?dDl
将eL，eR，eD各除以，分别化为?L，?R，?D，再用方和根合的
?E
?2?d
????????????E?L??R??D????L?
??R?
??D?
222
???l?2
???????????
22
?E?E(
?E
E
)?0.02?1011N/m2
E??E? （1.81?0.02）?1011 N/m2。
（2）用作图法和最小二
8gLR
M?kM 2
?dDE8gLR
其 k? 以li?i?0(i?0,1,2,?)为纵坐标，Mi横坐
?d2Dk
l?M图，应得一直线，其斜率k，计算杨
8gLR
E?
?d2Dk
根据式 l?① 用作图法
在图上取A(7.85，5.00)与B(1.60，1.00)两求
(5.00?1.00)?10?2m
k?? 0.00640 m/kg
(7.85?1.60)?kg
E?
8gLR11
?1.85?10N/m2
2
?dDk
②用最小二乘法
l?
?x??y???x??xy? a?y?bx=
n?x??xxy?xyn??xy????x???y?b?=
n?x??xx?x2i
i
i
ii
2i
2i
ii
i
i
2
2
8gLR
M?kM (y?a?bx)
?d2DE
2i
2
i
r?
x
2
?x
?y?y2
2
2
xy?xy
?
??x
i?1
n
i
?xyi?y
????
2
??x
i?1
n
i
?x
???y
2i?1
n
i
?y
Sy?
RSS
?
?
RSS
?n?2
2
????y?a?bxii
n?2
2
Sa?Sb
xi2
n
?Sbx
x
?
i
?x
2
n
?Sy
?x
n
2i
x
i
2
?x
2
?
1 n
r?2?1
Sb?b?
n?2
Sy
?x
i
?x
2
?Sy
n?x??xi2
钢丝受力伸长的
设线性方程为 y?a?bx 氏模量线性回归计算子
E?
2
?1.853E+11N/m
?d2Db
金属杨氏模量的测定
金属杨氏模量的测
实验原理
根据胡克定律，在弹性形变范围内，棒状（或线状）固应变与它所受的应力正
F =Y
ΔL L 0
S
（1）
2
式中Y 称为杨氏弹性模量，单位为N /m 。其表征固体性质的一个理
实证明，杨氏模量与外力F 、物体的长度L 和截面积S 的大无关，只取决于被测物体的料特
设金属丝的直径
S =
14
πd
2
，杨氏模量可由
Y =
4FL
2
πd ?L （2）
实验仪器
杨氏模量测量仪；螺旋测微器；游标尺；钢卷尺米尺；望远镜（附
测量的光杠杆镜和测量原理如图1和2所示。光杠杆镜测微小长度变化的原理：图2左侧曲状物为光杠杆，M 是反射镜，b 即所谓光杠杆镜短臂的，O 端
边的固定
端，b 的另一端则随被测钢丝的伸长、缩短而下降、上升，从而改变了M 镜法线的向，使得钢原长为L 0时，从一个调节好的位于图2右的望远镜看M 中标尺像的读数为n 1；丝受力伸长后，光杆镜的位变为虚线所示，此时从望远镜上看到的标尺像的读数变为n 2。这样，丝的微小伸量ΔL ，应光杠杆镜的度变
，而对应的光杠杆
杠杆测 2 光
图
量原理
数变化则为Δn =n 1-n 2。由光路
以得知，?n 对光杠杆镜的张角应为2θ。从图2中，用几何方法可得
tg θ≈θ=
?L b
(3)
?n D
tg 2θ≈2θ=
n 2-n 1
D
=
(4)
将（3）式和(4)
?L =
b 2D
?n
(5)
式中?n =
n 2-n 1
，相当于光杠杆镜的长臂
2D
其中的
b
叫做光杠杆镜的放大倍数，由于D >> b ，以?n >> ?L ，
获得对微小量的线性放大，提高了?L 的测量
这种量方法被称为放大法。由于该方法具有性能稳定、精度高，而且是性放大等优，所以在设计各类测试仪器中有着泛的应
实验内容
杨氏模量测量
（1）
调测定仪支架螺丝，使支架铅直，使夹头刚好穿过平台的圆孔而不会与平台发摩
（2）
将光杠杆后尖脚置于夹头上，两前尖脚置于平台凹上。镜面与钢丝基平
（3） （4）
调节光杠杆与望远镜、米尺中在同一高
调节远镜的位置或光杠杆镜面仰角，直至眼睛在望远镜目镜附近能直（不通过远镜筒）从光杠杆镜面中观察到标中部的
（5） 细微调节望远镜方位和仰角调节螺丝，至望远镜上缺口与星
粗略对准光杠
（6） 调节望远镜目镜调焦旋钮，直在望远镜中能看叉
（7） 调节望远镜的物镜调焦旋钮直至在望远中能看清整个镜面。（
只能看到部分镜面，应调节望远镜仰角调节螺，直至看到整个
（8） 继续调节望远镜的物镜调焦旋钮，直至在远镜中能看清标尺中读
（9） 如果只有部分标尺清楚，说明只有部分尺聚焦，应调节望镜
调节螺丝直至视野中标尺
实验步骤：
（1）用2kg 砝码挂在钢丝下端钢丝拉直，调节杨氏模量仪盘下面的3个底脚丝，同时观放在平台上的水准尺，直至中间平台处于平状态为
（2）调节光杠杆镜位置。将光杆镜放在平台上，两前脚放在平台横槽内，后脚放在固定丝下端柱形套管上（注要放在金属套管边上，避免镜后脚在钢丝拉伸时与钢丝相碰），并光杠镜面基本垂
（3）望远镜调。将望远镜置距光杆镜2m 左右处，松开望远镜固定钉，上下移动使得望远镜和光杆镜的镜面基本等高。然，从望远镜与标尺之间的空隙置平视看镜子，移动望镜支架直至能从镜中看到望远支架杆或望远镜镜头；再作小移动，使你左右微小移能从镜中看到标尺和镜头（若看杆的上方下方明应调节镜面的角度）。最后，调节远方位和仰角调节螺丝，直至远镜缺口与准星连线粗对准光杠杆镜面上部。再从目镜观察，先调节目镜使十字叉丝清晰，最后缓缓旋转调焦手轮，使物镜在镜筒内伸，直至从望远镜里可以看到晰的标尺刻度为止。 （4）观测伸长变。钢丝下挂2kg 砝码时的数为开始拉
n 0，然后每加上1kg 砝码，读取一次据, 这样依次以
n 0, n 1, n 2, n 3, n 4, n 5, n 6, n 7, 这是钢丝拉伸过程中的读数变化。紧着再每次撤', n 6', n 5', n 4', n 3', n 2', n 1', n 0'，这是钢丝收缩过1kg 砝，读取数据，依次
程中的读数变化。
注意：加、减砝码时，应轻放轻拿，避免钢丝产生较大幅度动。加（或减）砝后，钢丝有一个伸缩的微振动，要等钢丝渐趋平后再读
（5）量光杠杆镜前后脚距离b 。把光杠杆镜的三只脚在白纸上压凹痕，用尺画出两前脚的连线，再用钢卷尺量后脚到该连的垂直距离。 （6）量钢丝直径。用螺旋测微在钢丝的不同部位测3~5次，取其平均值。测量时每次要注意记数据，旋测微计的位误
（7）测量光杠杆镜镜面到望远镜附标尺的距离D 。用钢卷尺出光杠杆镜面到望远镜附标尺的距离，作次测
（8）用米尺测量钢丝原长L 0（钢夹具范围内长
数据处理
（1）长度的测量（表1）。
表1 数据表
金属丝的直径：螺旋测微计的零位误差__________(mm)；值
_________(mm)
不确定度：
?d =
2
?仪＋S d
2
结果：d ±?d （mm ）
光杆镜臂长：游标卡尺的零位误差_________(mm)，
结果：b ±?b (mm )
（2）钢丝长度L 和标尺到面距离的
L ±?L (mm ) D ±?D (mm )
（3）增减重量时钢丝伸缩量的记参考数据（
考虑金属丝受外力作用时存在着弹性滞后效应，也就是说钢丝受到拉
=L 0+?L i ) ，而只能伸长到
L i -δL i 。同样, 当钢丝受到的拉伸力一旦小时，也不能马上缩短应有
度L i ，仅缩短到L i +δL i 。因此实验时测出的并不是金属丝应有的伸或收缩的际长度。为了消弹性滞后效应引起的系统误，测量中应包增加拉伸力以及对应地减少拉这一对称测量过程，实验中以采用增加和减少砝码的办法实现。只要在增、减相应重量时，金属丝伸量取平均，可以消后量δL i 影
L i =
12
[L 增+L 减]=1[(L 0+?L i -δL i )+(L 0+?L i +δL i )]=L 0+?L i
2
思考题
（1）本实验应如何采用作图法来求得实验结果Y 的值？ （2）在本实中，你是如何考虑尽量减小系误差
（3）本实验中使用了哪些长度测量仪器？ 选它们的依据是什么？它
仪器误差各为多少？
（4）本实验应用的“光杠杆镜”放大法与力学中杠杆原理有哪些异同点？ （5）本实验待测各量都是长，为何采用不的测量仪器？ （6）在实验逐差法时，如何分利所测得的数
（7）若增重时，标读数与减重时对应荷重的标度不吻合，其主要原因什
注意事项
1. 钢丝的两端一定要夹紧，一来减小系统误差，二来避砝码加重后拉脱而砸坏验装
2. 在测读伸长变化的整个过程中，不能碰动望远镜及安放的桌子，否则重新开测
3. 被测钢丝一定要保持平直，以免将钢丝拉直的过程测为伸长量，导致测量结谬
4. 增减砝码时要注意砝码的质量是否都是1kg ，并且能碰到光杠杆镜。 5. 望镜有一定的调焦范围，不能过分用力拧调焦旋
金属丝杨氏模量的测定
第6章 应用提
实验6.15 金属丝杨
1. 实验目的
(1) 掌握用拉伸法测定钢的杨氏模
(2) 理解用光杠杆测量微伸长量的原
(3) 掌握用逐差
2. 实验仪器
杨氏量仪，光杠杆，读数望远镜，螺旋测微计，卷尺，标尺，丝，大砝
3. 实验原理
在外力用下，固体所发生的形状变化称为形变。形变分为性形变和范性形变。如果加在物体上外力撤去，物体能完全恢原状的形变称为弹性变;如果加在物体上的外力撤去后物体不能完全恢复原的形
弹性形变中，最简单的形变是棒状物体受到外力后的伸长或缩短。设一体长为L，截面积为S，端受拉力(或压力)F，物体伸长(缩短)ΔL。比值F/S加在物体单位面积上的作用，称为胁强;比值ΔL/L是物体的相对伸长，称为胁变。根据胡定律，在性限度，胁强与胁变成比，
FL, (1) ,YSL
比例系Y称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。实验证明，杨氏模量与外力F、物体的长度L截面积S大小无关，而只决于物体的材料。杨模量是表征固体材料性质的一个重要物理量，是选定机构
由(1)式得
FL (2) Y,SL,,-2-2在国际单位制(SI)中，Y的位为N?m。本实验用kg?mm。只要测出F、L、S和ΔL。通常ΔL量值很小，直接测量很难得出准确数值，故实验，要用光杆将ΔL以放大，以便
4. 仪器简介
实验装置如图6.15-1所示。主要下述三部分组
(1) 杨氏
氏模量仪如图6.15-1右边所示。在一较重的三脚底座上固定有两根立柱，在两立柱上有可沿立柱上、下移动的横梁和平，被测金属丝的端夹紧在横梁子1中，下端夹紧夹子2中，夹子2能在平台4的孔上下自由运动。其下有砝码托5，用以放置拉伸金属丝的砝码，当砝码托上增加或减少砝码时，金属丝将伸长或缩短ΔL，夹子2也跟下降或上ΔL，光杠杆3放在台4
(2)
光杠杆是利用放大法测量微小长度变化的常用仪器，有很
81
(上)所示，平面镜垂直装置在“T”形架上，“T”形架由构成等腰三角形三个足尖A、B、C支，A足到B、C
测量时杠杆的放置如图6.15-3所示，将两前足B、C放在固定台4前沿槽内，后足尖A搁在夹子2上，用图6.15-1边的望远镜7及标尺8量平面镜的角偏移就能出金属丝的伸长量。其原理如图6.15-4所示，金属没有伸长，平垂直于平台，其法
图6.15-2 光杠杆
为水平直线，望远镜水平地对平面镜，
图6.15-1 杨氏模量仪和光杠杆 r处发出的光线经平面镜反射入望远镜中，并与01—横梁夹子 2—夹子 望远镜中的叉丝横线对准。当砝
3—光杠杆 4—平台 属丝受力而伸长ΔL，夹子2跟着向下移
5—砝码托 6—水平调节螺旋 光杠杆足尖A跟着向下移动ΔL。这，平
7—望远境 8—标尺 将以BC为轴，K半径转过一个角度α，镜
法线也由水平位置转过α角。由光的反射
知，这时从标尺r处发出的光线(与水平线夹
2α)经平面镜反射进入望远镜，并与叉丝
准，望远镜中两次读数之差l,?r一r?, 由
可得:
lL, tg,tg2,,,KD
D为标尺与平面
实际测量过程中，α
l,L ,2,,,DK
消去α，得
Kl,,L (3) 图6.15-3 光杠杆的
82
这样，通过平面镜的旋转和反射光线的变化就把微小位移ΔL转化为容易观测的位移l ，这与机械杠杆类似，所以把这种装置称
将(3)式代入(2)式，得
2DFL (4) Y,SKl
本实验就是根据(4)式求出钢
(3) 读数望
读数望远镜及标尺装置如图6.15-5所
望远镜的造如图6.15-6所示，主要由物镜、内调焦透镜、目镜和叉丝组成。物将物体发的光线会聚成像，叉丝用作读数的标准，目用来观察像和叉，并对像和叉丝起放大作用。节螺旋A，改变目镜与叉丝间距离，可使叉丝成像清晰。调节安装在望远镜筒侧面的螺旋B，改变调焦透镜与镜之间离，可使标尺成清
1—标尺支架
2—仰角微调螺钉 图6.15-4 目镜观察像光杠杆测量微小伸长原
3—
4—
5—望远镜
6—望
7—毫米钢直尺
8—毫米尺支架
9—底座
10—光杠
图6.15-5 读数望镜结构及
图6.15-6 读数望
十字叉丝 83
5. 实验步骤
(1)把光杠杆放在纸上，使刀片BC和足尖A纸上压出印痕，细铅笔作A到BC的垂线，用卷尺量出A到BC
(2)观察杨氏量仪平台上所附的水准仪，仔细调节杨氏模量仪底座上的平调节螺旋 6，使台处于水平状态(即令水仪上的气泡处于中央)，以免夹子2在降(或上升)时与外框生摩擦，保证砝码重力完全用来拉伸钢丝。后在砝码托上加1.0kg砝码，将钢丝拉(重量不计在外力F内，认为F = 0)，卷尺测出横梁夹子1上的紧固螺钉的下边缘与夹子2的上表面之间的钢丝长度，这就是钢丝的原长度L;再用螺测微计在钢丝的不部位、不同向量5次直径d求其平均
(3)把光杠杆放在平台上，转动平面镜，用目初调节，使镜面与平台
(4)移动望远镜，使标尺与光杠杆平面镜
(5)节望远镜，使其光成水平状态，并使镜筒与平面镜等高。然后细调节望远镜和平面镜的方向，得标尺经过平面镜反射后的像好处于望远镜的视场中。这一点学者不易做到，下面介绍种简便易行的调节方法:可令眼望远镜目镜附近，不经过望远镜直接观察平面镜，如在平面内看不到标尺的像，可稍微转动一平面镜，镜面法严格成水平状态，倘仍观察不到，可将远镜架左右稍微移动一下，总之先用肉看到标尺的像，然后过望远镜观察，一般均能看到尺的像。此时像可能不太清晰，无法读数，可调节望远镜筒上的螺旋B，待标尺上的刻度和均很清晰后再螺旋A，使叉的像也很清晰，这时标尺像可能又较模糊，反仔细地调节螺旋A、B，使标和丝的像同时
(6)为了保证标尺的像被平面镜水平地反射到望远镜中，应调整望远镜下面的螺旋以调 节望远镜筒倾角，使镜处于水平状态。必要还应稍微转动一下小面镜，使落在横叉丝上的标尺像的刻度r，大体等于望镜镜筒处标尺
(7)逐渐增加砝码托上的砝码(加减砝码时应轻放轻取)，每次增加0.5kg，共加5次，记下望远镜横叉丝处标尺像刻度数r、r?r，连同r共是6个读数;然后每
砝码，记下对应的刻度数r’、r’?r’，求出两组对应读数的平值、?连
(8)采用逐差法处理数据:为使每个测量值都起
时相应的标尺读数之差，求出们的平均
(9)用卷尺测出平面镜与标尺之间的距离D，测量时应意使卷尺保持伸直水平
6. 测量记录和
(1) 钢丝
次 数
d (mm)
(2) 望远镜中的读数及 ?F =1.50kg的读
84
望远中的读数 (cm) 次 数 F (kg) ?F =1.50kg的数差 (cm) 加砝码 减砝 平均
r,r',r,lrr,,,0 0.00 000030
r,r',r,lrr,,,1 0.50 111141
r,r',r,lrr,,,2 1.00 222252
r,r',r,3 1.50 333
1llll,，，()012 r,r',r,4 2.00 4443
, r,5 2.50 5
122 钢丝直径 mm, 截
钢丝
2DLF,,-2 kg?mm Y,,SKl,
7. 常见材料的杨氏模量值可参
8. 思考题
lD2l(1) 由(3)式得，称为光杠杆的放大率。将你测
杠杆的放大率，进一步定量地理解光杠杆对微长度ΔL的放大
-2 (2) 将测量结果换算成国际
(3) 材料相同，粗细、长度不同的两根钢，它们的杨氏模量是否
’ (4) 根据胡克定律，r和r应该有什么关系? 当每次减砝码的重量相同时，读数r111’ 与r应有什么规律?如何判断你的实验数
(5) 杨氏模量和弹性数有什么区
(6) 能否设计出用光杠杆量纸张厚度的实
85
金属杨氏模量的测定
大物仿真实验报告
金属杨氏模量的测定
一、 实验目的
1、 掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法 2、 学会使用逐差法理
二、 实验原理
人们在究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力作用的面积之比）和应ΔL/L（即长度或尺寸变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成的范围内，应力变之比是一
（1）
E被为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分其加工制方法有关。某种料发生一定应变需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量大小了材料的刚
通过式（1），在样品截面积S上的作用应力为F，测量引起的相对伸长ΔL/L，即可计算出材料的杨氏模量E。因一般伸长量ΔL很小，故常采用光放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL。光杠杆是一个带可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面个足尖决定的平面直，后足即杠杆支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL时，镜面法线转过一个θ角，而入射到远镜的光线2θ角，如图2所示。当θ很
（2）
式中l为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据的反射定律，反射和入射角相，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图
（3）
式D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动距离。 从（2）和（3）两式
（4）
由此得
（5）
合并（1）和（4）两式得
Y=（6）
式中2D/l叫做光杠杆的放大倍数。只
一系列的F与b之后，就可以由式（6）定金属丝的杨氏
）及
三、 实验仪器
杨模量仪、光杠杆和标尺望远镜、砝码、钢直尺、钢卷、螺旋测微计、游标卡尺、白
四、 实验过
1． 调节仪器
（1） 调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杆镜面法线与望远镜轴线体重
（2） 调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上面共
（3） 光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。光杆的镜面（1）和刀口（3）应平行。使用刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀支脚尖应共
（4） 镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射处于同等度，调节望远镜镜视度圈（4），目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮（5）调焦，使标
2． 测量
（1） 砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的始长度。 （2） 在码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增500g时
镜标尺上的读数ri，然后再将砝码逐次减去，记下对应的数r’i，取两组对应数的平
。
（3） 用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标之间的距离D，以及杠
臂长
。
五、 实验数据记录
l= 40.5mm ；Ｄ＝52.6mm ；L＝100.7mm ；ｄ＝0.292mm
六、 数据处
将所得数据代入Y=得：Y=410.4N/mm2
EN=/=4.5%; Ed==0.1%; EL=0.4/100.7=0.4%; ED=0.4/52.6=0.7; EY= EL+ED+2Ed+EN=5.8% 故测量结果表示为： （410.4+23.8）N/mm2
EY=5.8%
误差分析：测量数据较多，读数误大。 七、
1．用光杠杆把测微小长度ΔL变成侧b，光杠杆的放大率为2D/L，根据此式能否以增D减小L来提放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎虑这个问
答：这样做的好处是可以增加放大倍数，但是这个仪器
是D＞＞R（D远远大于R）,以不能无限
大学物理仿真
实验名称：金属杨
化工学院
金属丝杨氏模量的测定
金属丝杨氏模
〔引课:〕
解释杨氏模量
(当外力撤除后，固体能够完全恢复形变) 弹性
1. 首先引出 形变
(当外力撤除后，固体留下剩余变形的变) 范性形
2. 杨氏模量
固体受外力作用发生弹性形变时，其内部应力应变的比值称为弹性
本实验是用拉伸法来测量金丝的杨氏模
F,L
,E由此得出在弹性限度内杨氏模量的
其中E就是金属丝的杨氏模量，也是本次实中需要求得的物
E是一个间接测量量，没有任何一种仪器可直接测量出金属的
模量，所以要想得到杨氏模量E，就要知道与
ΔL，L。
那么这样得到这些
***注意***
由于固体的性是构成固体微粒之间相互作用力的宏观表现，所以弹性模是描述固体材料弹性形变的一个物理参数，它表达了材料抗外力产生拉伸(或缩)弹性变形的能，是选定机械构材料的依据，是工程常用的重要参数。测量弹性模量的方较，有静态拉伸法、曲和动态振动等。拉伸法可测量钢丝的纵向弹性模量;弯曲法可研究钢丝的剪切弹性模量(也称切变模量);振法可对脆性材即不能被拉压缩的材料的弹性模进行测
leaf of sluice and dam 6.2x2.0 7.00 7.00 electric hoist 1 2.50 slider 2x80 1.00 1.50 5.00 1 I50 jacked with electrical equipment 4 flat emergency gate slot of sluice and dam 6.2x2.0 of 2 2 .50 2.00 4.00 5 sand spillway gate door leaf 1.5x1.5 1 1.50 1.50 to 3.00 slider screw hoist electrical equipment 6 50.00 2.50 1 sand sluice working gate slot of overflow dam 1.5x1.5 1 3.00 2.00 2.00 7 water inlet trashrack gate leaf 2.0 Fixed X3.5 1 3.00 3.00 3.00 8 water inlet door leaf 2.0x2.5 slider 1 3.00 3.00 3.00 screw hoist 80.00 3.50 1.00 9 electrical equipment working gate slot of the intake 2.0x2.5 1 3.00 ... Tables 9.3.1 to be put into the main construction equipment number equipment name model number manufacturer name year of purchase has been using classes maintenance situation now where to enter time 1 AC electric welding machine BX-300 2 Wuhan 2010 120 good electric welding machine workshop 2012.12 2 AC welding machines welding machine BX-500-3 2 Wuhan 2010 2012.12 3 102 good workshop Silicon rectifier welding machines welding machine ZXG-400 1 Wuhan 1996 30 good workshop 2012.12 4 CO2 gas shielded welding machine ZXG-1250 4 Wuhan electric welding machine 2012.12 5 Workshop 2006 95 good carbon arc gouging machine ZXG-500 2 Wuhan 2010 80 good electric welding machine workshop 2012.12 6 Wuhan welding semi-automatic cutting machine CG1-30 1 machine shop 2009 212 good 2012.12 7 manual cutting device 2 Wuhan electric welding machine 2012 6 a good workshop 2012.12 8 Baking box 400 degrees 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 9 automatic temperature control box CWK-18KW 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 10 insulation barrel 4 Wuhan 11 2009 140 good electric welding machine workshop 2012.12 truck crane 25T 1 car loan good workshop 2012.12 12 flatbed 1 lease a good workshop 13 hoist 1T~5T 2012.12 14 5, Jiangsu wujin 2011 22 good workshop 2010, China air compresso
〔正课:〕
实验目的与要
1. 掌握用光杠杆原理测量微小长度(或变化)的方
2. 学习用拉伸法测量金属的弹性模
3. 学习用逐差
实验原理
1. 要想求E，就要知道F，S，ΔL，L。
怎样知道这些量呢,首先我们来看一下 杨氏模量测
平台小孔
小镜前足 小镜
********************
注意1.平台小孔上端连着钢，下端连着
2 .光杠杆小镜前足置于平台槽沟，后足置于平台小
*********************
30 1 machine shop 2009 212 good 2012.12 7 manual cutting device 2 Wuhan electric welding machine 2012 6 a good workshop 2012.-automatic cutting machine CG1-mi500 2 Wuhan 2010 80 good electric welding machine workshop 2012.12 6 Wuhan welding se-1250 4 Wuhan electric welding machine 2012.12 5 Workshop 2006 95 good carbon arc gouging machine ZXG-1996 30 good workshop 2012.12 4 CO2 gas shielded welding machine ZXG 400 1 Wuhan-3 2 Wuhan 2010 2012.12 3 102 good workshop Silicon rectifier welding machines welding machine ZXG-500-300 2 Wuhan 2010 120 good electric welding machine workshop 2012.12 2 AC welding machines welding machine BX-1 AC electric welding machine BX r timeequipment name model number manufacturer name year of purchase has been using classes maintenance situation now where to enteipment working gate slot of the intake 2.0x2.5 1 3.00 ... Tables 9.3.1 to be put into the main construction equipment number al equ.0 Fixed X3.5 1 3.00 3.00 3.00 8 water inlet door leaf 2.0x2.5 slider 1 3.00 3.00 3.00 screw hoist 80.00 3.50 1.00 9 electricent 6 50.00 2.50 1 sand sluice working gate slot of overflow dam 1.5x1.5 1 3.00 2.00 2.00 7 water inlet trashrack gate leaf 2equipmnd dam 6.2x2.0 of 2 2 .50 2.00 4.00 5 sand spillway gate door leaf 1.5x1.5 1 1.50 1.50 to 3.00 slider screw hoist electrical lectric hoist 1 2.50 slider 2x80 1.00 1.50 5.00 1 I50 jacked with electrical equipment 4 flat emergency gate slot of sluice aleaf of sluice and dam 6.2x2.0 7.00 7.00 ease a good workshop 13 hoist 1T~5T 2012.12 14 5, Jiangsu wujin 2011 22 good workshop 2010, China air compressoelding machine workshop 2012.12 truck crane 25T 1 car loan good workshop 2012.12 12 flatbed 1 le18KW 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 10 insulation barrel 4 Wuhan 11 2009 140 good electric w-omatic temperature control box CWK12 8 Baking box 400 degrees 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 9 aut2
金丝杨氏模量的测定 F :钢丝受到长度方向的外力(也是小孔平台下端所加砝码
每一个砝码的质量
所以加n个砝码
F,G,nmg
S :钢丝的
12Sd,,设钢丝直径为d，则截面面
钢丝的直径可由游标卡尺或分尺进行
d,0.601,0.003mm本次实验，钢丝直径d给
L :在未加外力时，钢丝的原长
钢丝的原长可用卷
(注意:读数时要估读到最小度值的下一
钢丝原长 注
一定是未加外
钢丝的长度。
p 2012.12 2 AC welding machines welding machine BX300 2 Wuhan 2010 120 good electric welding machine worksho-nance situation now where to enter time 1 AC electric welding machine BXin construction equipment number equipment name model number manufacturer name year of purchase has been using classes maintehe mahoist 80.00 3.50 1.00 9 electrical equipment working gate slot of the intake 2.0x2.5 1 3.00 ... Tables 9.3.1 to be put into t water inlet trashrack gate leaf 2.0 Fixed X3.5 1 3.00 3.00 3.00 8 water inlet door leaf 2.0x2.5 slider 1 3.00 3.00 3.00 screw.00 7 00 slider screw hoist electrical equipment 6 50.00 2.50 1 sand sluice working gate slot of overflow dam 1.5x1.5 1 3.00 2.00 2t emergency gate slot of sluice and dam 6.2x2.0 of 2 2 .50 2.00 4.00 5 sand spillway gate door leaf 1.5x1.5 1 1.50 1.50 to 3.ent 4 flaleaf of sluice and dam 6.2x2.0 7.00 7.00 electric hoist 1 2.50 slider 2x80 1.00 1.50 5.00 1 I50 jacked with electrical equipmhina air compresso010, Cn good workshop 2012.12 12 flatbed 1 lease a good workshop 13 hoist 1T~5T 2012.12 14 5, Jiangsu wujin 2011 22 good workshop 2hop 2012.12 10 insulation barrel 4 Wuhan 11 2009 140 good electric welding machine workshop 2012.12 truck crane 25T 1 car loa18KW 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine works-welding machine workshop 2012.12 9 automatic temperature control box CWK vice 2 Wuhan electric welding machine 2012 6 a good workshop 2012.12 8 Baking box 400 degrees 1 Wuhan 2010 150 good electric30 1 machine shop 2009 212 good 2012.12 7 manual cutting de-automatic cutting machine CG1-500 2 Wuhan 2010 80 good electric welding machine workshop 2012.12 6 Wuhan welding semi-welding machine 2012.12 5 Workshop 2006 95 good carbon arc gouging machine ZXG1250 4 Wuhan electric -400 1 Wuhan 1996 30 good workshop 2012.12 4 CO2 gas shielded welding machine ZXG-3 2 Wuhan 2010 2012.12 3 102 good workshop Silicon rectifier welding machines welding machine ZXG-500-3
ΔL :由于施加外力，
(ΔL非常的小，所以它需要用光杆原理来获
光杠杆原理
初始时 假定平面镜M的法线和望远镜轴在同一直线上，且
镜光轴和标尺垂直，从望远镜中读
增加砝码时 钢丝受力向下有微小伸长，主
,面镜转过一个角度,根据反射定，反射线将转
2,，此时，在望远镜中可读到标
,n设平面镜到标尺的距离为D，主杠尖脚到刀口间距为b，n与n的距离
,L,tg,,,,L,,b, (因C很小，且， 亦很小) bb,L,,n 2D
n,ni0,tg2,,2,,(因，2亦
平面镜到标尺的距离为D，可以过卷尺测量
主杠尖脚到刀口间距离为b，可以通游标卡尺测量
,n,n,n,nn与n的距
-1250 4 Wuhan electric welding machine 2012.12 5 Workshop 2006 95 good carbon arc gouging machine ZXG-1996 30 good workshop 2012.12 4 CO2 gas shielded welding machine ZXG 400 1 Wuhan-3 2 Wuhan 2010 2012.12 3 102 good workshop Silicon rectifier welding machines welding machine ZXG-500-300 2 Wuhan 2010 120 good electric welding machine workshop 2012.12 2 AC welding machines welding machine BX-1 AC electric welding machine BX r timeequipment name model number manufacturer name year of purchase has been using classes maintenance situation now where to enteipment working gate slot of the intake 2.0x2.5 1 3.00 ... Tables 9.3.1 to be put into the main construction equipment number al equ.0 Fixed X3.5 1 3.00 3.00 3.00 8 water inlet door leaf 2.0x2.5 slider 1 3.00 3.00 3.00 screw hoist 80.00 3.50 1.00 9 electricent 6 50.00 2.50 1 sand sluice working gate slot of overflow dam 1.5x1.5 1 3.00 2.00 2.00 7 water inlet trashrack gate leaf 2equipmnd dam 6.2x2.0 of 2 2 .50 2.00 4.00 5 sand spillway gate door leaf 1.5x1.5 1 1.50 1.50 to 3.00 slider screw hoist electrical lectric hoist 1 2.50 slider 2x80 1.00 1.50 5.00 1 I50 jacked with electrical equipment 4 flat emergency gate slot of sluice aleaf of sluice and dam 6.2x2.0 7.00 7.00 ease a good workshop 13 hoist 1T~5T 2012.12 14 5, Jiangsu wujin 2011 22 good workshop 2010, China air compressoelding machine workshop 2012.12 truck crane 25T 1 car loan good workshop 2012.12 12 flatbed 1 le18KW 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 10 insulation barrel 4 Wuhan 11 2009 140 good electric w-omatic temperature control box CWK12 8 Baking box 400 degrees 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 9 aut30 1 machine shop 2009 212 good 2012.12 7 manual cutting device 2 Wuhan electric welding machine 2012 6 a good workshop 2012.-automatic cutting machine CG1-mi500 2 Wuhan 2010 80 good electric welding machine workshop 2012.12 6 Wuhan welding se4
金属丝杨氏模
实验内容与步骤
1. 调整弹性模量测定仪底脚螺钉，使固定钢丝的小柱位于平台圆孔中间处自
态;
2. 调节光杠杆和望远镜，调整的目的是从远镜中能够看清标刻
(1)粗调:使望远镜与平面镜等高，并对准镜面。望远镜置于平面镜前2m左
调节标尺铅直并使标尺平面和平面镜平行。望远镜镜筒上方星
能从平面镜中找到标尺像，若无则左右移动远镜，直到能够到
像为止
(2)细调:将望远镜上方的缺口、准星与钢丝对齐(点一线)，从望远镜观
将平面镜的像调到中间。旋转望远镜目镜，清分划板刻线，后
望远镜调焦手轮，并伴随着微调平面镜的位和角度。以便得最
的标尺的像。
*****注意*****
1. 光学系统一经调好，在测量程中不能在移
2. 分划板水平刻线最好与标尺刻度中间位置相重
3. 测量
(1)测量前预加一个砝码，将钢丝拉
(2)依次在砝码钩上加挂砝码(每次1kg加8次，注意砝码应交错放置
待
减到1kg为止)。记下相应的标尺读数。 n,n,n,？,n8761
(3)取同一负荷下标尺读数的平均值，再用逐差法求出化量。 n,nii(4)用卷尺测量标尺平面到光杠杆小镜镜面
(5)用钢卷尺测量钢丝的长度L(注意测量部位)。
(6)取下光杠杆，将刀口及主杆尖脚印在纸上，用游卡尺测量主杠尖脚至口
离b，测6次取
3 2 Wuhan 2010 2012.12 3 102 good workshop Silicon rectifier welding machines welding machine ZXG-500-p 2012.12 2 AC welding machines welding machine BX300 2 Wuhan 2010 120 good electric welding machine worksho-nance situation now where to enter time 1 AC electric welding machine BXin construction equipment number equipment name model number manufacturer name year of purchase has been using classes maintehe mahoist 80.00 3.50 1.00 9 electrical equipment working gate slot of the intake 2.0x2.5 1 3.00 ... Tables 9.3.1 to be put into t water inlet trashrack gate leaf 2.0 Fixed X3.5 1 3.00 3.00 3.00 8 water inlet door leaf 2.0x2.5 slider 1 3.00 3.00 3.00 screw.00 7 00 slider screw hoist electrical equipment 6 50.00 2.50 1 sand sluice working gate slot of overflow dam 1.5x1.5 1 3.00 2.00 2t emergency gate slot of sluice and dam 6.2x2.0 of 2 2 .50 2.00 4.00 5 sand spillway gate door leaf 1.5x1.5 1 1.50 1.50 to 3.ent 4 flaleaf of sluice and dam 6.2x2.0 7.00 7.00 electric hoist 1 2.50 slider 2x80 1.00 1.50 5.00 1 I50 jacked with electrical equipmhina air compresso010, Cn good workshop 2012.12 12 flatbed 1 lease a good workshop 13 hoist 1T~5T 2012.12 14 5, Jiangsu wujin 2011 22 good workshop 2hop 2012.12 10 insulation barrel 4 Wuhan 11 2009 140 good electric welding machine workshop 2012.12 truck crane 25T 1 car loa18KW 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine works-welding machine workshop 2012.12 9 automatic temperature control box CWK vice 2 Wuhan electric welding machine 2012 6 a good workshop 2012.12 8 Baking box 400 degrees 1 Wuhan 2010 150 good electric30 1 machine shop 2009 212 good 2012.12 7 manual cutting de-automatic cutting machine CG1-500 2 Wuhan 2010 80 good electric welding machine workshop 2012.12 6 Wuhan welding semi-welding machine 2012.12 5 Workshop 2006 95 good carbon arc gouging machine ZXG1250 4 Wuhan electric -400 1 Wuhan 1996 30 good workshop 2012.12 4 CO2 gas shielded welding machine ZXG-5
1. 切勿用手触摸反射镜面望远镜镜
2. 不要打碎
3. 避免用力旋转望远
4. 加减砝码应平稳防产生冲击
1. 在望远镜中找标尺成像时，如果在视中看到的不是尺成
而是周围的一些景物，(比如自己的衣服，手，窗帘等)
镜相对于这些景的方向移，再远镜上方的缺，准
钢丝三点一线，从望
2. 如果在望远镜中看到的标尺成像不均(部分清晰，部模
那是由于望远镜的高低不合适。从望远中看到不完整
成像。
3. 如果遇到电流表无电流指示，应认真检待测电阻丝是否
1250 4 Wuhan electric welding machine 2012.12 5 Workshop 2006 95 good carbon arc gouging machine ZXG-1996 30 good workshop 2012.12 4 CO2 gas shielded welding machine ZXG 400 1 Wuhan-3 2 Wuhan 2010 2012.12 3 102 good workshop Silicon rectifier welding machines welding machine ZXG-500-300 2 Wuhan 2010 120 good electric welding machine workshop 2012.12 2 AC welding machines welding machine BX-1 AC electric welding machine BX r timeequipment name model number manufacturer name year of purchase has been using classes maintenance situation now where to enteipment working gate slot of the intake 2.0x2.5 1 3.00 ... Tables 9.3.1 to be put into the main construction equipment number al equ.0 Fixed X3.5 1 3.00 3.00 3.00 8 water inlet door leaf 2.0x2.5 slider 1 3.00 3.00 3.00 screw hoist 80.00 3.50 1.00 9 electricent 6 50.00 2.50 1 sand sluice working gate slot of overflow dam 1.5x1.5 1 3.00 2.00 2.00 7 water inlet trashrack gate leaf 2equipmnd dam 6.2x2.0 of 2 2 .50 2.00 4.00 5 sand spillway gate door leaf 1.5x1.5 1 1.50 1.50 to 3.00 slider screw hoist electrical lectric hoist 1 2.50 slider 2x80 1.00 1.50 5.00 1 I50 jacked with electrical equipment 4 flat emergency gate slot of sluice aleaf of sluice and dam 6.2x2.0 7.00 7.00 ease a good workshop 13 hoist 1T~5T 2012.12 14 5, Jiangsu wujin 2011 22 good workshop 2010, China air compressoelding machine workshop 2012.12 truck crane 25T 1 car loan good workshop 2012.12 12 flatbed 1 le18KW 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 10 insulation barrel 4 Wuhan 11 2009 140 good electric w-omatic temperature control box CWK12 8 Baking box 400 degrees 1 Wuhan 2010 150 good electric welding machine workshop 2012.12 9 aut30 1 machine shop 2009 212 good 2012.12 7 manual cutting device 2 Wuhan electric welding machine 2012 6 a good workshop 2012.-automatic cutting machine CG1-mi500 2 Wuhan 2010 80 good electric welding machine workshop 2012.12 6 Wuhan welding se-6
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