网格是限元分析的基础，要证分析结果的准确，首先要保证网格的质量。ANSYS会网格进行质量并会对有质量问的单元给出警告信者错误信息。果单元的某个质量指标超过/小于某一个定的值，会给出警告信息(warning message)，如果该质量指标超过/小于一个给定值，就给出错误信息(error message)，如果有了警告信息，计算还是有可能进行下去的，只是计算精度有可能会受到影响(只是可能，具体情况需要具体分)。如果有错信息，计算通常是没

ANSYS中衡量单元质量主

1.Aspect Ratio: 长宽。也是单元长边和最短边之比值。当aspect ratio超过20时候，ansys会给出警告信息，当超过1.0e6的时候，会

通我们在划网格的时候，要保证单元长比不要过5~10,如果况实在是特殊，也最好不要超过ANSYS的警告值20，再退一步，长宽比有20的，一定要保证这样的单元数量比较少，而且数值超过20不要太多，否则，计

2.Deviation From 90 Degree Corner Angle: 弦差。是针对面元的。当结构中有倒角的时候，倒角处的网格划分层数越多，单元与几何吻合度越高，此时，弦差指标。之，倒角层越少，单元与几何偏离越远，弦差就越差。至于ANSYS是如何对弦差行精确的数学定义的，无从得知。

3.Deviation From Parallel opposite edges in degrees:四边形对边偏差角。这个对四边而言。描述两个对边的夹角的。对边平行时，是最佳的情形。这个指

4.Maximum Corner Angle in Degrees: 单元的最大内角。

对三角形单元，超过165度会给出警告信息，

对不中间节点的四边形单元，超过155度会给出警告

对带间节点的四边形单元，超过165度会给出警告信，

5. Jacobi Ratio:雅各比系数。

ANSYS 的Jacobi系数似乎和其他软件的定义不一样，ANSYS对于Jacobi系数的限制如下:

H-Method element:

warning limit: 30.0

error limit :1000.0

P-Method element:

warning limit:30.

error limit:40.

6.warping factor: 翘曲系数，这

度的。

ANSYS对于翘曲系数的数学定义

比奇特之处在于，在ANSYS中，用判

误标不仅仅取决于单元的几何形状，还

单

关大变形开关(NLGEOM,ON/OFF)，

shell63的KeyOpt(1)是否等于1，

详细情况如下:

QUAD ELEMENT OR FACE WARPING FACTOR

SHELL43, SHELL143, SHELL163, SHELL181

WARNING TOLERANCE (51) = 1.000000

ERROR TOLERANCE (52) = 5.000000

INFIN47, INTER115, SHELL131, SHELL57, SHELL157,

SHELL63 WITH NLGEOM OFF AND KYOPT1 NOT = 1

WARNING TOLERANCE (53) = 0.1000000

ERROR TOLERANCE (54) = 1.000000

SHELL41, OR SHELL63 WITH KYOPT1=1

WARNING TOLERANCE (55) = 0.2000000E-01

ERROR TOLERANCE (56) = 0.2000000

SHELL28

WARNING TOLERANCE (57) = 0.1000000

ERROR TOLERANCE (58) = 1.000000

SHELL63 WITH NLGEOM ON AND KYOPT1 NOT = 1

WARNING TOLERANCE (59) = 0.1000000E-04

ERROR TOLERANCE (60) = 0.1000000E-01

3D SOLID ELEMENT FACE

WARNING TOLERANCE (67) = 0.2000000

ERROR TOLERANCE (68) = 0.4000000

从面列出的内容中，我们可以看到，有几种况

指值是非常低的，也就是说，单元的

这要求我们在选择单元类型

今在做一个壳-壳接触非线性分析的计算的

我Hypermesh划分的网格，网格质量可以，在abaqus面计算了一，我想把模再用 ANSYS算一遍。格没有任何变化，单元类型选择的是Shell63.但是导入到ANSYS解时候，很多单都因为单元的翘曲系数(warping factor)超过错误极限而错，计算没法进行。可单元的量

折腾了天，才弄明白:ANSYS的翘曲系数的警告极限和错误极限跟单元类型，求解控制参，单元的Keyopt选项设置都关系的。我们大部情下都是在用shell63进行线性分析，NLGEOM关是打开的，在这种情况下，翘曲系数的错误极限值大，不会轻易超标。而我今天这个分析好是非线接触析，而且是打开了NLGEOM开关的，根据上面列表可以看出，在这种情况下，shell63 单元的翘曲系数如果超过0.1000000E-01就会报错，结构形状微复杂一点，这翘曲系数错误极限就

解办法:单元类型，把shell63换成shell181。从上面的列表中可以看出,shell181的翘曲错误极和警告极限是不受到求解控制参数和单元的KEYOPT

另一可能会消除翘曲系数标的解决办法:不更换单元类型，但是设

因为面所说容易标的情况，都是在Keyopt(1)不等于1的时候出的，如果了Keyopt(1)=1，可能会消除翘曲系数超标。但是Keyopt(1)=1的时候，shell63单元就只有面内刚度了(Membrane stiffness only),而这并不是想要的，所

古代的质量单位

一、古代的质量单位

中国的重单位,以见于彝器上的锊和匀为最,但一锊多少以及锊和匀的系都无法知道,这两个单位在战国时期显然还在使用,秦汉间的文献于锊的重量也没有一致的法.大概各地的习惯不一样,同古代亚述人所用的单位锡克和纳样.锡克尔有两种准,一重十七公分,一重十八公分.后来腓尼基人和希伯来采用这位,又有种不同的标准,五十锡克尔等于一,六十纳等于一塔兰顿.这种衡制由比到希腊,但希腊各地的塔兰顿又不同.中国的锊虽有轻重两种法,大概通行是重的种,即锊重二十两这由毛公鼎銘中的“三十锊”可以证明那里的锊不可能只有十一铢多重.在战国时期只有两种重量单位,即斤和镒,一斤为十六两;一镒为二十两.从当时文献中的记载来,这两个单位是用.这单位同锊和匀似乎有正式的联系,这是一件难以释的事.虽然后来的用铢两这几个单位联系起来,四个单位都

骨文和殷周间的金文中似乎并没

古质量单和长度单位的情况相似，也有种多样

作量的单位，约合0.834千克，埃及用例如:在

格特(gedet)，约

英制中以磅(pound)，盎司(ounce)，打兰(dram)，格令(grain)作单位:1磅

265打兰,7000格令( ,16盎司,

不颠国曾用纯铂制成磅原器，它是高约1.35英寸，

二、质量单位的由来

最的千质量单位是由18世纪法国用的长度单位米推导出来的。1立方分米水在

1799年法国在制作铂质米原器的同时，也制成了质

后来发这个基准并不准确地等1立方米最大密度纯水的质量，而是等于1.000028立方分米水的质量。于1875年米制公会议之后，也用含铂90%、铱10%的金制成千克原器，一共做了三个，经与巴黎档案保存质千克原器比对，选定其中之一作为国际千克原器。国际千克原器被国际计量局的专家们非常仔地保存在殊的点，用三层玻璃罩好，最外层玻璃罩里抽成半真空，以防空气和杂质进入。随后又复制了四十个铂铱合金圆柱体，经过与国际千克原器比对后，分发会国作为国家基准。跟米原器一样，千克原器也要行周性的检定，以确保质量

初的千克质量单位是由18纪法国采用的长度单位米推导出来的( 1立方分米水在

1799年法国在制作铂质米原器的同时，也制成铂

后来发现这个基准不准确地等于1立方分米最大密度纯水质

于是在1875年米制公约会议之后，也含

克器，一共做了三个，经与巴黎档案局保存的铂质千克原器

个国际千克原器被国际计局的家们非常仔细地保存在特殊的地点，用三层玻好，

随后又复制了四个铂铱合金圆柱体，经过与国际千克原比

跟米原器一样，千克原器也要进行周期性检

三、古代计时法

小友，们每天都在与时间打交道。那，在钟表发明以前，你知道，人们是用什么方来计

圭是一种简单又重要的测天仪器，它由垂的表(般高八尺)和水平的圭组成。圭表的主要功能是测定冬至在，进而确定回归年长度，此外，通过观测表影的变化可确

很以前，人们发现房屋、树木等物太阳照射下会投出影子，这些影子的变化有一定的。于

”;用一把尺子测量表影的长度和方向，则可道

来，发现正午的表影总是投向正北方向，就石板制的尺子铺在地面上，与立表垂直，尺子的一头连着表基，另一头则伸向正北方，这把用板制成的尺子叫“圭”。正午时表影投在石板上，古人就能直接读

经过长期观测，人不仅了解到一天中表影在正午最短，而且得出一内夏至日午，烈日高，表影最短;至的正午，阳斜射，表影则最长。于是，古就以午时的表影长度来确定节气和一年的长度。譬如，连续两次测得表影的最长值，两最值相隔的天数，是一年的时间长度，难怪我国古人早就知道一年等于365天多的数值。在现存的河南封观星台上，40尺的高和128长

晷(读作guǐ)又称“日规”，是我国古代利用影测得时的又一种时仪器。通铜制的针和石制的圆盘组成。铜制的指针叫做“晷针”， 石制的圆盘叫做“晷面”。使用时，观察日影盘上的位置，就能分辨出不同的时间。日晷的计时精度能准确到刻(15分钟)。。“一寸光阴一寸金”的说法

然日晷只能在晴天使用，要获得全天候的计时用具，还需动动别的脑子。于是古代最重的计时器沙漏现了。沙漏又称沙，它是根据流沙一容器漏到另个容器的数量来计量时间的。上部的沙经过颈缓漏入下部，漏完表示一个时间段，只要将沙漏翻摆放，就可以开始计量下一个时间段。软将等待的标头设计成沙漏形状，是表示请你等待一段时间。漏的也可以不是沙，而是水，这就成了水钟。漏壶也是同样原理。漏壶还有刻度装，所以又称“漏刻”或“刻漏”。古代皇家天学构

铜滴漏又名“漏刻”或“漏壶”。即用一个壶底或近底部有小孔的盛水工具，利用孔口流水使铜壶的水位变化来计算时间。 我发明的铜滴漏比外国制作的滴水计时器要早的多，应用也普遍，成为历代

除

法计时。我们应该为有这样聪明智

古代十二时辰

古十二时辰制与现代24小时

未

1-3 3-5 5-7

戌时 亥时 子时

7-9 9-11 11-13

13-15 15-17 17-19

19-21 21-23 23-1

四、现代计时法

第一机械钟的制造者究竟谁，怕是一个谜团。有人说是一个叫维克的德国人造的。四世纪时，法国皇帝做了个钟，做了八年，以后就住在楼里面，因为经常都要校正。传说皇帝天给几个金币，养着他看钟。表的产生要更晚一，最早的表应该是十六世纪前后出现的，就是怀。一的怀表是圆球形的，因为是德国纽伦堡制造的，有点儿像蛋，所以叫纽伦堡蛋。那时候的怀表很稀罕，很多人把它作为地位象征，有的人把怀表挂在脖子，有的人怀搁兜里，但是时不时掏

第一只国产手表

根国提出的填补工业空白规划，当时分别担任天津华北、华威钟厂的长杨

1954年年底的一天，杨可能的办公室里围坐着华北钟厂的江正银、孙文俊，华威钟厂的慈民和从美华表店请来的修表师张书文等四位工人，他便是第一只国手表的试制者。当时轻工业局只拨100元制经和一间小屋，四台陈旧简陋的设备。试制开始后他遇了更大的困难，手表中140多个零件最薄的比还薄，最的像针尖，最小的比粒还小，而孔径、轴径的误差比头发丝小几倍，齿轮的啮合要靠眼力和手工的精细。他们找来一只瑞士制“生达”十五钻三针手表，一个件一个件地制，简陋的机只加工出毛坯，大部分是

在国单位制,时间的主单位是秒(s),外还小时(h),分(min),毫秒(ms),微秒(μs)等,它们之间的关系是:1小时=60分,1=60秒,1秒=1000毫秒,1毫秒=1000微秒. 常见的计时工具有钟,

1955年324日下午5点45分，当最后一零件装完毕，四工人聚拢起，为制的手表上足发条时，奇迹出现了:表针开始转动起来，手表发出均匀而有节奏的“滴答”。这只表朴素方，表盘上有“中国制”三个金字，还有5颗红星，下面标有“十五钻”字样。经有专家核

谁在突破时间精度极限,--光尺与光钟(1)

如说在“世界杯”上中国足球队凭实力平了巴西队，你一定认为是天方夜谭。但是最两场

范学和两支堪称“巴西队”的研究机构在研制“光

这两支代着时间计量科学最高水准的“巴西队”分别是国国家标与技术研究所(NIST)和位于法国巴黎的国际标准局(BIMP)。前者对时间制，已经到1亿年误差不超过1秒钟的水平;后者则负责每天校正并向全球发提供

“光尺对”大战整整持续了三个月。为了迎华东师大学的挑，NIST和BIMP派出了最优秀的三位“选手”。今年3月19日出版的《科学》杂志以华东师范大学系教授马龙为第一作者报道了比赛的最终结果:这项实验实现了前所未有的精度，四把“子”的

“这真一项不寻常的研究成果，很难象在其科学领能有如此的精度。这不仅能进一步增进我们对许多物理问题的理解，而且还涉及重大技术进新的实应用。”在《科学》杂志发表这一研究结果的当天，BIMP在其官网站给

NIST的物理学家斯考特?迪达姆斯(Scott Diddams)也参与了这项比赛。他说:“我们为新一代原子钟——光钟的研制铺平了道路。”于光尺是过频率更高的可见光来提供时间标准，如果用它来计时，将比目前最的原

“年来，我们夜以继日，就是想突破间度的极限。”华东师范大学物理系毕志毅教授说。为助

在这前，我国的时钟精度做到了350万年差1秒，这与世界上最精准的计时设备还有很大差距。“我们的工作只是证实了钟可以到这样的精度，至于将来它还有多大发展空间，还有待进一步研

漫长的1秒钟

在大数人眼里，一秒钟只不过是时钟“滴答”下。但是，对于许多实验物理学家来说，看似简单的“滴答”下却是

事实上，在1967年召开的国际量大会，一钟已不再是钟摆的一次摇摆，或是石英钟秒针的一次转动，而是铯原子的9192631770次有微波振荡频率。大会把一秒钟定义为铯原子的这些振荡次数，这个

“它之所以精准，是由于原子内部的运动受界的影响小，一个动着的原系统不因外界条件的变化而改变它的振动频率。”中国科学院上海光学精密机械研究所王育竹院士，第一台铯子钟的发明，使得时钟的误差从自摆钟的每天千分之一秒、石英钟的每天万分之一，精确

五、中外名人珍惜时间的格言、诗句

?

?生天地之间，若白驹过隙，忽

?可补，可填，南山可移。日月既往，不复追。(曾国藩) ?你热爱生命吗,那么别浪费时间，因为时是构成命的材料。(富兰克林) ?荒废时间等于荒废生

?间就是命，时间就是速度，时间就是量。(郭沫若) ?时间就像海绵里的水，只要愿挤，总还是有的。(鲁迅) ?时间是分秒积成的，善于利用零星时间的人，才会做出更大的成绩

?在有的批评中，最伟大、最正确、最天的是时。(别斯基) ?要找出时间来考虑一下，一天中做了什么，是正号还是负号。(季米特洛夫) ?界上最快又最慢，最长而又最短，最平凡而又最珍贵，最易被忽视而又最令人后的就

?年不重来，一日难再晨。及时当勉励，月不人。(渊明) ?明日复明日，明日何其多，我生待明日，万事成蹉跎。世人若被明日累，秋来老至。朝看水东流，暮看日西坠。百年明日能几何，请君听我明日歌。(

?日复今，今日何其少～今日又不为，事何了～人生百年几今日，今日不为真可惜～若言姑待明朝至，朝又明朝事。为君聊赋今日诗，努力请从今日始。(文

时

时是界上一切成就的土壤。时间给空想者痛苦，给创造者幸福。--麦

忘

放

辛

没方法能使时钏为我敲已过去了

时最偏私，给任何人都是二十四小时;时间也是偏私，任

任节约归根到底是时间的节

人全部本领无非是耐心和时间的混

时是一个伟大的作者，它会给每个人写

想事，必须宝贵时间，充分用时。--徐特立 节约时间，也就是使个人

--鲁迅

时给勤者以荣誉，给懒汉以耻辱。--高其 杀了"现在"，也便杀了"将来"。------将

--《淮南子?原道训》

老

--战国楚?屈原

东

--唐?王勃

惊

--三国?魏?曹植

失

--《后汉书?冯异传》

志

--晋?傅玄

人几?逝如朝霜。时无重至，华不再阳。--晋?陆机 冬者

--《国志?魏书?王肃传》裴松之注引《魏略》 皇三

山满目泪沾衣，富贵荣华能几时。不见只今汾

李峤

时言，有初、中、后之分;日而言，有今、

艾之期。

--唐?刘禹锡

勿寸短，既过难再获。勿一丝微，既绍难再白。--清?朱经 士

莫儿童轻岁月，丈人曾共尔

古一切成就的人，都很严肃地对自己生命，当他活着一天，总要尽量多劳动，多工作，多学

昨唤不来，明天还不确实，你能确有握的就今天。--李大钊 我认为世间最可宝贵的就是""，最丧失的也是"今"。因为他最容易丧失，所以更

--李大钊

生以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害;

--鲁迅

最是在夕阳西下的时候幻想什么，而要在旭日初的

最贵的是今天，最容易失掉的也是

时是一条金河，莫让它在你指尖轻

把

六、时间与我们-- 怎样才

1. 要树立时观念。古今中外，凡是有作为的，一定是懂得珍时间的人 . 时观念的主要表现就是当日事当日毕。我们要从小养成一种良好的习惯，完成每日定额，不拖延，远不把今天的事寄托明天完成，只能把明天的工作今天提前完成。抓住今天的天，于

2 。科学地排时间。俄国伟大作家托尔斯泰说过: " 有生活目，一辈子的，一段间的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个星期的目标，一天的目标，一小时的目标，一的目标 ……" 我们要学会制定时间计划，小到每天的安排，大到一生的安排，只要切实可行，持以恒，会

3. 提高时学习效率。有的同学虽然也得珍时间的意，但做事是拖拖拉拉，做作业也总是边做边玩，别人一个小时能做完，他却要做两个小时，而且不专心，花费的时间虽多，效果却不好。同学们从今天起我们养成雷厉风行的作风，提高

4. 于利用零星时间。 鲁迅先生过，间就像绵里的水，只要挤就会有。大段时间固然应该珍惜，零星时间也绝白白浪。比如十分八分的可以用来背诗词，背单词，还可以边作家

5. 发自己的高效时间。人体也像潮一样，自己的物钟规律，一天之中的不同时间的学习效率是大不相同的。但高效时间也因人而异，我们要细摩，找准己的高效时间。例如有的人学习效率最高的时间是早 5 点到早 8 点，

想一想:

1. 你以前有时间观念吗,都表现在什么方,

2. 你以前有没有因为贪玩而来不及写业

3. 你以前想过利用零星时间吗,想一想，你天

4. 你以前制定过时间计划吗,认真按计划

5. 你知道自己的效时间吗,你觉着哪些事可以放在高效间

6. 有个小朋友在家帮妈妈做饭，今他想给妈做一菜:木须红柿。电炒锅插上电，烧干需 2 分钟，倒进油到油开需 2 分钟，打鸡蛋需 3 分。炒需要 10 分钟，想一想，做这道菜他一共需要多长时间,为么,对

7. 有的朋友，为节约时间就减少休息，甚至不休息，一学

做一做:

1. 学会制定时间计划，并请父母监督认真

休息时间表

起床: ××× 点

晨练: ××× 点到 ××× 点

××× 点 放学到

休息吃饭: ××× 点

学习: ×××

看电视: ××× 点到 ××× 点

休息: ××× 点到 ××× 点

还要试着制定学期计划

2. 每早晨起床后，先想一想自己天有哪工作要，把最要的 6 件事记下来，然后按其重要性的顺序编上号，首先努力完成第一件，是第二件， …… 一直到休息。没有做完也不必耿耿于怀。这种办法已经帮你最充

如: 8 月 15 日 记事

( 1 )完成作业

( 2 )写一篇日记

( 3 )做两道数学课外难题

3. 连续学习、写作业时，学会交进行。如学习 40 分钟数学，休息 10 分钟，再学

4. 每天再给自己规定一项必须成的性任务，如每天必须读 20 分钟书并作笔记，打不

5. 把你每天的活动回想一，父母讨论一下，有没有由于安排不合理而浪的时

警世人歌

明代苏吴县学士文嘉，为了告世人惜时间，写下了《今日歌》，清代钱鹤滩又和文的《

今日歌

今日复今日，

今日何其少～

今日又不为，

此事何时了,

人生百年几今日，

今日不为真可惜。

若言姑待明朝至，

明朝又有明朝事。

为君聊赋今日诗，

努力请从今日始～

明日歌

明日复明日，

明日何其多～

我

万事成蹉跎。

世人苦被明日累，

春去秋来老将至。

朝看水东流，

暮看日西坠。

百年明日能几何,

请君听我明日歌。

七、正方形分割问题

正形四四方，简单匀称，是完美的几何图之一。它有许引人入胜的问题，例如，正方形或某些长方形可以分割成大小相同的小方形，么它能否分割成大小不同的若干个小正方形呢,这就是有名的“

对这一问题的研究，不少人倾注了大量的

十世纪三年代，一个长方形的完美的正分割(图1，图数字表示在正方形的边长，下同)，已成为熟知的事实。到了本世纪四十年代，人们又发现了另一样有名的方形的正方分割，如图2。它们都是由九个规格不同的正方形所组成，为便起见，

现已明:低于九的长方形的正方分割不存在，并且，九阶的方形的正分割中，只两种形。因而图1、图2是两个最完美的长方形的正方分割。数学家们在当时是怎样想出上面这些分方法呢,他也与我们遇到一个新问题时一样，总是通过不断地尝试，细致地分，反复地构思，孜以求，而

八、黄金长方形

黄金长形，是指宽与长之比恰好于黄金0.618那种特殊的长方形。黄金长方形是一极美观的图形，不但在数学、艺、建筑、自然界，甚广告中，都能随时随地黄金长方形。心学家曾做过实验，证实黄金长方形是让人看起来最眼且最服的一种图形。正因为如此，古希腊人便留意到建筑物长宽之比为黄金数，则是最协调的，如希腊雅女神之神殿。除在筑上的影响，在艺术作里，也常有黄金长方形出现。达文西发现人体的高度与由脚底到肚脐的高度之比大约是黄金数，艺术家则认为，若人的肚脐为体脚的黄金分割点，则这种体形是最优的。而在达文的一未完成的作品中，也完全

北京的内城建筑也用黄金分割。北京的正阳门是北京内城的正南，而大明(后曾改称“清门”、“门”，现不存在了)才是进入皇宫的南门。然后顺着御道北上，依次经过天安门、端门、午门、太和门到达太和殿。景整皇宫的屏风。大明门到景山总长为5里，从大明门到太和殿庭院中心的距离是3.09里。两之比,0.618.太殿庭院中

黄金割是最美的分割，在很长时间曾统治西方世的建筑美学点。法国的巴黎圣母院就是一个杰出的代表。它的整个结构是按着黄金长方形建造的。复兴时期画家也掌握着这个奇妙的比例。达?芬奇闻名于世的作品《蒙娜丽莎》就按着黄

不知你注意过没有?有经验的报幕员自

的央，是站在离右边(或左边)三之一一点的地方，使观众感到她十分大方，十分恰当，分和

北纬30度是非有趣的地区。我国好茶的产地，如杭州、屯溪、祁门都于北纬30度近。 我国的旅胜地，如黄山、、九寨沟在纬度上;太湖、洞庭湖也在这个纬度上;我国一些大城市，如上海、武汉、重庆、拉萨也于北纬30度附近;一些航天发射中，如中国西，国的休斯敦、亚特大也同样位于北纬30度附近。地球是一个椭球体，纬度是椭球面的法线与赤道平面的交角。北纬30度差不多是把北半球投影这半椭圆分成1比0.618，这里又出

九、统计的运用

天 运统计学的方法，就是从几十年甚上百的气象资料中，找出历史演变的特征，推算出未来气候变化基本规和趋势，从而预测接下来一段时间，什么气候事件出

概率天气预报是用概率值表示预报量出现

提供的是某种天气现象的\"有\"或\"无\"，种气象要素值的\"大\"或\"小\"，而是天现象出现的可能有多大。如对降水的报，传统的天气预报般报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，百分数大，现降水的可能性越大。一般来讲，概率值小于或等于30%，可认为基本不会降水;概率值在30%-60%，降水能发，可能性较小;概率在60%-70%，降水可能性很大;概率值大于70%，有降水发生。概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了气的不确定性和不确定程度。在许多情下，这种预报式更适应经济活动和军事活

十、分数的由来

最初分的出现，并非由除法而。分数被看作一个整体的一部分。"分"在汉语中有"分开""分"之意。后来运过程中也出现了分，它表示两整数比。的加减乘除运我们小学就已完全掌握了。很简单，是不是,过在七、八百年以前的欧洲，如果你有这种水平那么就可以相了不起了。那时精通自然数的四则运算就达到了学水平。至分数，对当时人来说简难于上青天。德国有句谚语形容一个人陷入绝境，就说:"掉到分数里去了"。为什么会如此呢,这都是笨拙的记法的。在我国古代，《九章算术》就有了系统的数运

西时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补秦代以来的数学知识，编成了《九章算术》。本数

从后刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章术》中，到约分、分(分数)、减(分数减法)、乘分(分数乘法)、除分(分数除法)的法则，与我们现在的分数运算法则完同。另外，还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识，是世界最早系

分运算，大在15世纪才在欧洲流行。欧人普遍为，这算法起源于印度。实际上，印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有数运算法，这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九

景四(263年)，所以，即使与刘徽的时代相比，我

拉丁文里，分数一源于frangere，是打破、断裂意

在的历上，分数几乎与自然数同样老，各个民族最古老的文献里，都能找到有关数的记载，而，

在欧洲，这些"碎数"曾经令人谈虎色变，视为畏途。7世纪时，有个学家算出了8个分数相加习题，竟被认为了一件了不的大事情。在很长的一段时间里，欧数学在编写算术课本时，不得不把分数的运算则单独叙述，因为许多学生遇到分数后，就会灰意，不愿意继续学习数了。直到17世纪，欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。以致到现在，德国人容某个人陷入困境时，还常引用一句古的语，说他"掉进分

一些古希数学家干脆不承认分数，把分数叫做"整数的比"。古埃及更奇特。表示分时，一般是在自然数上面加一个小圆点。在5上面加一个小圆点，表示这个数是1/5;在7上加个小圆点，示这个数是1/7。那么，要表示分数2/7怎么办呢,古埃及人 1/4和 1/28摆在

1/4和1/28怎么能够表示2/7呢,原来，古埃及只使用单子分数。就是说，他使用分子1的那些分数，遇到其他的分数，都得拆成单分子分数的和。1/4和1/28都是单分子分数，它们正是2/7，是就用 来表示 。那时还没有加号，相加的意思要由上下文显示出来，上去就像把1/4和 1/28

由有了种奇特的规定，古埃及的分数算显特别繁琐。例如，要计算5/7与5/21的和，得把

由算式中出现了一般分数，接下来又

这样一道简单的分数法题，古埃及人算起来都这么费事，如果遇复

在方，分理论的发展出奇地缓慢，直到16世，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至17世

而些知识，国数学家在2000多年前就都知道了。我国现尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫《算》。它1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运

稍晚些时候，在我国古代数学名著《九章算术》里，已经世界上首系统地研究分数。书中数的加法做"合分"，减法叫做"减"，乘法叫做"乘分"，除法叫做"经分"，并结合大量例题，详细介绍了它运法则，以及分的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是，我国古数学家发明的这些方法骤，已现

例如:"又有九十一分之四十九，约之为何,"书中介绍方法是:91中减去49，得42;从49中减去42，得7;从42中连续减7，到第5次时得7，这时被减数与减数相等，7就是最大的公约数。用 7去约分

49/91的最简数7/13。不难看出，现在常的辗转相法，正是这种古老方法演而来。公元 263年，我国数学家刘徽注释《九章算术》时，又补充了一条法则:分数除是将除数分子、分母颠倒与被除数相乘。而欧洲直到1489年，才由维特曼提出相似的法，已比

苏联数学史专家鲍尔加尔斯公地评价说:"从这个简短的论述中可以得出结论:人类

十、一切为了祖国——数学

陈景成了国际知名的大数学家，受人的敬重。但他并没有产生骄傲自满情绪，而是把功归于

1977年的天，陈景润收到一封国外来信，是际数学联合会主写给他的，请他出国际数学家大会。这次大会有3000人参加，参加的都是世界上著名的数学家。大会共指10位数学作学术报告，陈景润就是其中之一。这对一位数学家而言，是极大的荣誉，对提高陈润在际

陈景润有擅作主张，而是立即向研究党支作了汇，请求党的指示。党支部把这一情况又上报到科学院。科学院的党对这个题比较慎重，因为当时中国在国际数学家联合会的席位，一

领导回答道:“你是数学家，党组织尊重你个的

陈景润过慎重考虑，最后定放弃这次难得的机会。他在答复国际数学家联合会主席的中写到:“第，我们国家历来是视跟世界各国发学交流与友好系的，我个人非常感谢国际数学家联合会席的请。第二，世界上只有一个中国，唯一能代表国广大人民利益的是中华人民共和国，湾是中人民和不可分割的一部分。因为目前台湾占据着国际数学家联合会我国的席位，所以我不能出席。第三，如果中国只有一个代表的话，是可以考虑参加这次会议的。”为了维护祖母亲尊严，陈景润牺牲

1979年，陈景润应国普林斯顿高级研究所的邀请，去美国作短期的研究访工作。普林斯研究所的条件非好，陈景润为了利用这样好条件，挤出一切可以节省的时间，拼命作，中午饭也不回住处去吃。有时候外出参加会，旅馆里比较嘈杂，他便躲进卫生间，继续进研工。正因为他的刻苦力，在美国短短的五个月里，除了开会、讲学之外，他完成了论文《算术级数中的最小素数》，一下把最小素数从原来的80推到16。这研成果，也是当时世界

美国这样物质比发达的国度，陈景润依旧保持着在国内时的节作风。他月从研究所获得2000的报酬，以说是比较丰厚的了。每天中，他从不去研究所的餐厅就餐，那里比较讲究，他完全可以享受一下的，但他都是自去的干粮和水果。他是如此的节俭，以至于在美国生活五个月，除去房租、水电花去1800美元外，伙食费等仅花了700元。等他

这笔钱在当时不是个小数目，他完全可以

家。他把这笔钱全部上交国家。他是怎么想的呢? 用他自己的话说:“我

陈景润是这样一个非常谦虚、正直的人，尽管已功成名就，然而他没有骄傲自满，他说:“在科学的道路我只是过了一个小山包，真正的高峰还没有有攀上去，还要

十

要问在历史这些数学家中我最佩服谁，那肯定欧拉。 欧拉小学被开除了，为他问问题太多，给老师太多的难堪。有人说欧拉是先会算术后会说话的，高斯也是这样，高斯一岁能发现父亲本上计算的错误，不过这肯定是传说。但是欧拉很小就知道等周原理:在周长固定的有图形，面

大名鼎的约翰.贝努力是欧拉亲的朋友，第一次见到六岁的欧拉就被欧拉问住了:“我知道一个6，它有因数1，2，3，6，加起是6的2倍;还有一数28，有因数1，2，4，7，14，28，加起来也是28的2倍，有多少这样的数,”这类数叫做完全数，还是欧拉，给出了偶数完全数的表达式，那是后来的情了。对于数情，谁要是能正确证明有者没有，现在肯定能拿到数学最高奖。欧拉17岁获得了瑞士巴赛尔大学的硕士学位，欧拉太专注数学，以至于贝努不规定，吃饭时间不许看书。他19岁时被俄罗斯德琳女王邀请到彼得堡科学

欧拉解的问题实在太多了，解决问题程中创出的方法不知创了多少个数学分支。欧拉因为解决著名的七桥问题开创了扑学，歌德巴赫猜想因为歌德巴赫和欧拉的通而出名的。任何一个正整都能写成不超过个平方数之和是欧拉最早证明的，这可是将近两千年无人解的问题。数论，几何，力学，天体力，到处留下欧拉的足迹。现代数学的和表达式，如三角，指数，e，I，π等等，都是欧创立的。历史第一流行微积分教科书也是欧拉写的。后来所有的微积分教科书，或者是抄袭欧拉的，或者是抄袭抄袭欧拉的。 欧拉研究数学，就像人在呼吸，鸟在飞翔一样自由和自在。 欧拉就了?变分发?，是当他发现法国人拉格日也有这类思想时，就把己的藏起来不发表，把出名的

欧由于看过多，年轻时就瞎了一只眼睛，到59岁时，的左眼也逐渐失明了。正当他抢在完全失明前抢救资料时，一场大烧毁了的一切资料。 欧拉大部分工作是在失明以后完成的，包

欧的两学生因为计算一个无穷级答案一样发生争执，失明的欧拉用心算找出了小数点

十三、古代计数方法

巴比 19纪前期，人们在亚洲西部伊拉境内发了50块泥版，面密密麻麻地刻有奇怪的符号。这些符号实际上就是巴比伦人所用的文字，人们称“楔形文”。科学家经过研究发现，泥版上记载的，是巴比伦人已获得的知识，其中

人最初用石块、绳结记事，后来又用手指计数。一个指头代1，两个指代表2，…，到数到10，就要重新始。由此巴比伦人产生了“逢进一”的概念。又因为，一年中月亮有12次圆缺，一只手又有5个手指头，12×5,60，这样们就又有了每隔60进一的计数法。在泥版上，巴比伦人用“?”表示1，用“<><>

<>

???

来表示。

这计数方法也影响了后，我们现在的十进制和六十进制，就是从这来

巴伦人掌握了许多计算方法，并且编制各种表帮助计算。在这些泥版上就发现了乘法表、倒数表、方和立表、平方根表和立方根表。像乘法表，现在的学

古印度 古代印度是信奉佛教的国度，而古印度人对古代数学

在元200年到1200年之间，古印度人就知道了数字符号和0符号的应用，这符号在某些下和现在的数字相近。此后，印学引进十进制数字，同样的数字在不同的位置表示完不同含义，这样就大大简化了数的运算，并使计数更加明确。比如，古巴比伦的记号?既以表示1，也表示1/60， 而古印度人那里，符号1只能表示1个单位，要表示十、百等，必须在符号1的后面加上相应个数的符号0。这实在是个了不起的发明，以于到了现代，人在计数的时候依然沿

代阿拉伯 起古代阿拉伯人对数学的贡献，人们自然会到1，2，…，9，0十个“阿拉字”。其，这十个“阿拉伯数字”最是由古代印度人创造的，后来古代阿拉伯人将这十个数字传播到了欧洲，欧洲把十个数字称为“阿拉伯数字”。在数学的发展过程中，古代阿拉伯人主要是吸收、保存了古腊和印度的数学，并将传给欧，

在算术上，古代阿拉伯人采用和改进了度的数记号和位记法，采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。“代数”这门学科的名称，就阿拉伯发明的。阿拉伯人还解出一些一次、二次，甚至三次方程，并且用几何图形

代中国 人类文化发展的初期，中国人对数的研究果，实际远远领先巴比伦古埃及。早在五、六千以前，古代中国人就发明了简洁的数学符号，到了三千多年前的(约公元前六世纪到公元前十一世纪)，刻在甲骨和陶器上的数字，已经十分常见。通过对时甲骨

一、十、百、千、万、……十三种计数单位，这说明当时中国人的数

国人最早使用十制的另一个例证， 是现行数字符号“0”原起源于中的古籍。中国人在删除文错字的时，采用的就是“圈除”这种方法，久而久之，这个“?”就成为表示“不存在”，也就是“零”的符号了。而古印正使“0”这个符，已经是公元876年前后的事了。只有表示“零”的符号“0”产生后，人类发的十进制才算完备。 因，中国当

国古人在算过程中，采用的是“算筹”这工具。“算筹”就一些用木、竹制作匀称小棍，中国古人把这些小棍纵横布置，就可以表示出任何一个自然数来。据考证，少在两千百多年前的春秋时代，我国古人的算筹记法就已经相当完备了。这种表示数字方法，无

国古人对周率的研究，就不用多说了。早在晋时期，著名数家刘徽就计出了为准确的圆周率值——3.1416。南北朝时期伟大的数学家祖冲之，进一步计算出率的准确在3.1415926和3.1415927之间。而欧洲人在1000年之后，才计

我国周数学家商高是世界上最早提出勾定理的，早于古希腊的毕达哥拉斯。南宋时期的数学家杨辉，创数学上著名的“杨辉三角”，这是人类数学史上对二项式系

除此外，中国古人发明的“乘法口”(就是俗称的“九九表”)，大大提高了乘法和除法算效

最

在代人的心目中，对那些很大的目字。如天上星星的颗数，岸边砂子的粒数，一场倾盆大雨的雨

首提出述庞大数字的人是公元前3纪古腊的数学家兼物理学家阿基米德，他在其名著《砂数》

他当时希腊算术中最大的数“万”始，进一个新数“万万”(亿)作为第二阶单位，然“亿

印的大佛教中也有许多表示大数的名称，如“恒河沙”、“那由他”等等，最大

在英中通常用centillion表示最大的数字，其意思就是在1的后面再加600个零。更大的数便得文字来说明。有还计出一个单milli—millimillillion，其意为10的60亿次方，也可叫Megiston，这个字普通用记号?来示。但因为数字实在太庞大了，所以已经没有什么实质的意义。目前可观察到的这部分宇宙(即总星系)中，质子和中子的全部总数80不过是10而已～已故的国哥伦比大学

10010100一个表示

在学界已为相当熟悉的最大数字，根据创立者姓，取为Skewes，这个数是10的10次方的10次方的3次方。首先提出的人史丘斯(Skewes)现系南非开普顿大学教授，他于1933年及1955年在两篇有关素数

十

德国名大科学家高斯(1777,1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学，在岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父

大后他成为当代最杰出的天文家、学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁一个

他八岁进入乡村小学读书。教数学的师是个从城来的人，觉在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天是笨蛋，这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在枯燥

这一天正是数学教师情低落一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，里畏

“你们今天替我算从1加2加3一直100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”老师

教室的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2于3，33等于6，6加4等于10??”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上果，再下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、

还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走前

老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说:“去，回去再算～错

可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前:“

数老师本来想怒吼起来，可是一看板上整齐齐写了这样的数:5050，他惊奇起来，因为他自己曾经过，得的数也是5050，这个8岁的小鬼怎么这样快就得到

高斯解释发现的一个方法，这个方法就是古时腊人和中人用来计级数1+2+3+?+n的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不的。他以后也认教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在的鼓励下，高斯以便在数

关于质量分数的题目

1. 汽蓄电池中稀硫酸的溶质质量分为 28%, 密度为 1.2g/cm2。 若要在实验室溶质

(1) 630g 稀硫酸的

(2)需要浓硫酸多少克?

2.80g15%的硝酸钠液中,加入 20g 硝酸钠全溶

3. 某温下, 100g 饱和 氯化 溶液含有 26.5g 氯化钠 ,若向此溶液中添加 3.5g 化钠 和 6.5g 水,则所得溶液中 溶质 的

4. t度某物质的溶解度为 50

5. 20g10%的盐溶液中溶质质量分数增加 1倍, 可采的

质量管理的考试题目

一、填空题(每空 1分,共计 20分)

1. 质量是指一组 满足 的程度。

2. 我企业在实践中将全面质量理括为 “ 三全一多样 ” ,即 、全过 质量

3. 朱兰提出了质量管理三部曲,即(质量计

4. 一般可以将现代质量管理分为 阶段、统计过控

5. 质量改进和基本工作程序是

6. 数据抽样的方法可分为 、分层抽样、 。

7. 六西格玛管理的方法中,用于过程改进的 DMAIC 指的是 、

8. 直方图能够直观地反映出一组

9. 常用的质量管理工具有七种:检查表、排

10. 可根据要解决质量问题的类型将 QC 小组划分为“现场

11. 卡诺模型将顾客需求分为

12. 致质量特性波动的因素据来

13. 、

失成本 。

14. 质量管理体系文件一般包括 、 规范、指、

15. 质量认证制度是随着 的发展作为一种

起来的。

二、写出英文全称并写出中文(每个 2分,共计 20分)

SOP (standard operation process) 标准操作规程

TQM (Total Quality Management)全面质量管理

UCL (upper control level) 控制上限

LCL (lower control level) 控制下限

CRM (customer relationship management) 顾客关系管理

CSI (customer satisfaction index) 顾客满意度指数

DfM (design for manufacture) 可制造性设计

DfC (design for cost)面向成本的设计

QFD (quality function deployment)质量功能展开

MTBF (mean time between failure) 平均故障间隔时间

MTTR (mean time to repair)平均故障修复时间

AQL (acceptable quality level)合格质量水平

ISO (international organization for standardization)国际标准化组织

DPU (defects per unit)单位缺陷数

DPMO (defects per million opportunities)百万机会缺陷数

FTY (first time yield) 首次产出率

RTY (rolled throughput yield) 流通产出率

CTQ (critical to quality)关键质量特性

VOC (voice of customer) 识别顾客心声

JIT (just in time)准时生产制

LP (lean production) 精益生产

LSSM (lean six sigma management)精益 6管理

三、简答题(每题 4分,共计 32分)

1、简述 5S 的基本含义。

答:“5S” 是整理(Seiri )、

整:将物品区分为有用的与无用的,

整:合理安排物品放置的位置和方

清:彻底清除工作场所的垃

清:续推行整理、整顿、清扫工作,并使之规范化、制度,

素:求工作人员建立

2、简述戴明的 PDCA 循环

.PDCA 循环又 环,分别是 Plan(计划 ) 、 Do(执行 ) 、 Check(检查 ) 和 Action(处 理 ), 是美国质量管理专家戴明博士首先提出的,它是 全面质量管理 所应遵循的学。 4个阶段有八个步骤, PDCA 循环要求企业的各部门、车间、工段直到小组都要参,互 相推动,互相进,使组的

3、质量方针和质量目标有什么区

区:前者确定了组织总的质量宗旨和方向,后者确了

联:质方针和质量目标的确定有助于织有地使用其资源来实现在质量方面的预 期效果。 质量针为

改

4、识别键客户的意义? 答:一

5、举例说明偶尔性因素和必然性

偶然原因又称随性原因或不可避免的原因。 偶然原因经存在, 成产品质 的变异较小。 如操作人员的技术上的微小变化, 机器设备的微小振动, 原材料性质 的微小,环境温度微小变化等。这类因素的出现带有随机性,一般不易识别,且 难以消除。即使能消除往

必然原因又称统性原因或异常原因。 必然原因往突然发, 造成品质量 的变异较大。如操作人员未按操作规程作业,机器设备严重坏,原材料混有其质, 业环境突变等。 这类因素的出现有一定的规律性, 容易识别和查找, 且易

6、为什么百分比方案不合理? P118

百分抽样方案就不管产品的批量大小,按固定的比从总体中取一定量单 位产成样本 , 并按统一的合格判定数进行验收。 由于批量 N 不同 , 样本容量 n 也不同 , 批量 N 大 , 样本容量 n 越大 , 方案越严格 . 因此 , 百分比抽样方案的重缺陷

7、简述质量成本的构成。 p138--139

质成分为内部运行质量成本外部质量保证成本。内部运行质量成本包括防

四、计算题(每题 6分,共计 12分)

1、系统结构图如下所示。已知

12 0.99

R R

==, 3 0.98

R =,

456 0.95

R R R

===,计

算可靠度

S

R =0.95。 P75

解:S1=R1*R2*R3=0.99*0.99*0.98=0.960498

S2=R4*R5=0.95*0.95=0.9025

S3=1—(1— S1) (1— S2) =1— 0.960498) (1— 0.9025) =1— 0.038205*0.0975 =1— 0.00385145 =0.996148555 R5=S3*R6=0.996148555*0.95 =0.94634112725

2、某件,尺寸偏差超过±5mm 时,必须返修,返修费用 400元,确

400=K(Y — m ) 2=52K 解得 K=16 于是质损失函数为:L (Y ) =16(Y — m ) 2 3、若经供需双方商定, 03.0%p =, 17.0%p =, 0.05α=, 0.10β=。要根据 下表确定抽样方案,请确定。 P121解:p 1/p0=7/3=2.3。在下表中 , p 1/p0

所的

4、公司月印制一次工资单,公司有百名工,工资单上有五项。平均每月有 2份 工资单现错

解:DPU=缺陷数 /单位数 =2/400=0.005

DPO=DPU/缺陷机会 =0.005/5=0.001

DPMO=DPO×1000000=0.001×1000000=1000

五、讨论题(16分)

用态布曲线和控制图说明生第一类错误(生产者错误)和第二类错(

题型质量及质量的常用单位

题

题

一．选择题（共11小题）

）

）

二．填空题（共9小题）

12．（2004?姜堰市）7/4时=时=分 10吨10千克=千克．

13．1千克棉花比1千克铁重．．

14．三千克铁比三千克棉花重．．

15．枝铅笔、一张百元人民币、一个橙、一枝钢笔，

16．把这些实物的质量与对

连．

150

17．1千克铁的重量比1

18．常见的重量单位有、．

19．1吨的铁板和1吨棉花一样重．

20．一千克铁比一千克棉花重．．

3吨．

题

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

）

）

二．填空题（共9小题）

12．（2004?姜堰市）7/4时==分

吨10千克=千克． 10

13．1千克棉花比1千克铁重．

14．三千克铁比三千克棉花重．

15．一枝铅笔、一张百元人民币、一个橙、一枝钢，

16．把这些实物的质量与对

连．

150克 400克

300吨

23千克 3吨．

17．1千克铁的重量比1千克棉花的重．

18．常见的重量单位有 千克 、 克 、 吨 ．

19．1吨的铁板和1吨棉花一样重．

20．一千克铁比一千克棉花重．．

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