嗫?暁雲?
机械
在只有重力或弹力做功的物体系统(或者不受他外力作用下)，物体系的动能和势能(包括重力势能和弹性势能)发生相互转化，但机械能的总能量持不变。这个规律叫
外力做功为零，表明没有从外界机械功;只有守力功，即只有动能和能的转化，无机械能转化为其他能，符合两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这定律的简化说法为:质点(或质点系)在势场中运动时，其动能和势的和保持不变;或称物体在重力场运动时动能和势能之和不
这一法隐含可以忽略不计生势力的物体(如地
机械
机
在只有重力或统内力做功的物体
其数表
过程式:
1.WG+WFn=∆Ek
2.E减=E增 (Ek减=Ep增 、Ep减=Ek增)
状态式:
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(某时刻，某位置)
2.1/2mv1 +mgh1=1/2mv2 +mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]
机械能
一、利
1.
一般重锤自由落运动开时刻(纸带上的第一个点)到后一适当时刻(纸带上最后一点之前的某点)进行研究。实验时，先接通打点计时电源再释放纸带，在出的纸带，选取第一、二点间距最接近2mm的纸带行测量。测出第0点到第n点的距离L，则可知重锤力势能的减少量;打出这两点时间间为t=n/f(f是交流电的频率)，由匀速直线运动平均速度的推论、平均速度的定义式及初速为0，可知打第n点时重锤瞬速度，重锤
2.物体
利用图2所实验置，可验m1、m2(m1m2)组成的系统机是否守恒。让m2从高处静止开始下，两物体均做匀加速直线运动，m1拖着的纸带将被打出系列的。若先接通打点计时器电源，然后释放m2，测出纸带上第0点到第n点的距离L，则可知系重力势能的减少量;打出所究的两的时间间隔为t=n/f(f是交流电的率)，打第n点时的两物体的瞬时速度便可求得，则可知系统动能的增量。由要较是否相的?Ep与?Ek的表达式是两物体质量的
3.小
如4所示装置中，测出小车质量M和小桶与沙的总m，安装好仪器器材，使滑板当倾斜以平衡滑动摩擦力，衡掉滑动摩擦力以，就相于不受摩擦力的作用。先接通电源，再释放小车，从打出的纸带上，选出两个当点进行测量与计算。小车、桶系统为研究对象，测出两点距离L，则可知系统减少的重力势能;利用匀变速直线运动一段时间的点刻的速度等于这段时间里的平均速度的推论及平速度的定义，可算出打出所选的两点时
及沙桶的速度v1、v2，即可知系统增加的动能。
二、
三、利
四、
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高三 功率 守恒定律
一、概念规律题组
1．关于作用与作用力
A ．当作用力做正功时，反作用力一定负功B ．作用力做功时，反作用也不做功C ．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反D ．作用力做正功时，反用力也可能做
2．关于摩擦力物体
A ．滑动摩擦总
C ．静摩擦对体一定
3．水平恒F 作用在一个物体上，使该物体沿光滑水平力的方向上移动距离l ，恒力F 做的功为W 1，功率为P 1；再用同样的平力F 作用在该物体上，使该物体在粗糙水平面上在力的方向上移动距离l ，力F 做的功为W 2，
4．量为m 的木块放在光水平面上，在水力F 作用从静止开
二、思想方法题组
5．汽车在平直公上以度v 0速行驶，发动机功率为P. 快进入闹市区时，
减小了油门，使汽的率立即
正确表示了从司减油门开
6．用铁锤把小铁钉木板，
知铁锤第一次将钉钉d ，如
那么，第二钉子
(5－1)d A ．3－1)d B ．2－1)d C . D . d 22
一、正负功的判断
1．从做功的两个必要素判力对物体是做功，即物体是否受到力的作用；物体在力的方向上有无位
2．据功和能的关系判断力物体是做功．即物体的能是否发生变化：若能量增加，则力对物体做正功；若量减少，则力对物体做负
3．判断
(1)从力和位移的夹角小判：0≤α<><>
(2)从力和速度的夹角小判：0≤θ<><>
(3)根据功能关判断：物体的能增加，外力做正功；物体的能量减少，外力做负
【例1】 一人乘电梯从1到20，在此过程中经了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支
A ．加速时做正功，匀速时不功，减速做负功B ．加速做正功，匀速和减速时做负功C ．加速和匀速时做正功，减速时做负功D ．始终做
【例2】 如图所示，两个量相同的小A 、B 固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O 从
位置由静止释放，当杆达直位置时，设
A ．W 1＝0，W 2＝0 B ．W 1>0，W 2>0C ．W 1>0，W 2<0 d="" ．w=""><0，w 2="">0
二、功的计算方法
1．恒力做功计算公
2．力做功的计算(1)用动能定理W ＝ΔE k 或能关系W ＝ΔE 计算(2)变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：W ＝Pt.(3)将变力做转化为恒力做
3．总功的计算：(1)求物所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数
【例3】一滑块在水平地面上沿线滑行，t ＝0时其速度为1 m /s . 从此刻开始在滑运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图2(a ) 和图(b ) 所示．设在第1秒
第2秒内、第3秒内F 对滑块做的分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系式正
是( )
A ．W 1＝W 2＝W 3 B ．W 1<>
【例4】 人在A 拉绳通过一定轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图3所
开始绳与水平方向角为60°，人速提起重物由A 点沿水平方向运动2 m 到
点，此时绳与水平向
s
2
)
三、平均功
W 1．在计算中，P ＝只能计算
(1)若v 是瞬时值，则算出的功率是时值．(2)若v 是平均值，则计算出的功率是平均
2．应用公式P ＝Fv 时需注意
(1)F与v 方向在同直线上
【例5】如图4所示，根不伸长的轻绳端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光
平杆上，质量为3m 的a 置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放，当a 球对地面压
好为时，b 球摆过的角为θ.列结论正确的是( ) A ．θ＝60°B ．θ＝45°C ．b 球摆动到最低点
程中，重力对小球做功功率增大后减小D ．b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功
直增大
【例6】质量为m 物体止在光滑水面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的
F 与时间t 的
5F 215F 2t t A. 3t 0时刻的瞬时功率为 B. 3t 0时刻的瞬时功率为 C. 在t ＝0到3t 0这段
23F 225F 2t t 水平力平均功率为 D. 在t ＝0到3t 0这段时间内，
四、机车
1．车的功率表达式P ＝Fv ，P 是动机的实际功率，F 是牵引力．若功率P 不变，则F 与v 成反比，即v 增，F 减小；v 小，F 增
2．分析机车启
F －F 阻＝ma P ＝Fv 其中F 阻为机车在动过程中所受的阻力．在不同的运动情景中虽然F 阻来源同，但分析方法思路是相同
3
【例7】 F f 是
车重的0.01倍，求：(1)火车在水平轨道上行驶大速度；(2)在水轨道上，动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m /s 和v 2＝10 m /s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2各是多少；(3)在平轨道上以36 km /h 度匀速行驶时，发动机的实际功率P ′；(4)若火车从开始，保持0.5 m /s 2的加速度匀加速运动，这一过程维持的最长时
1．如图6所示，用力F 拉着质量为m 的物体沿水平面从A 移到B 的过程中，下列说法
的是( ) A ．摩擦时比无摩擦时F 做的功多B ．有摩擦力时比无摩擦力时F 做的
C ．物体加速运动时F 的功比减速运
F 做的功一样多
2．物体在合外力作下做
A ．在0～1 s ，合外力
C ．在1 s ～2 s 内，合外不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做
3．如图8所示是一汽在直路面上启动
图象知( ) A ．0～t 1时间内，汽的牵引力增大，加速度增大，功率不变B ．0～t 1时间内，
的牵引力不变，加速不变，功率增大C ．t 1～t 2时间内，汽车的牵引力减小，加速度
D ．t 1～t 2时
F 4．一质量为m 的物体，同时受个力的作用处于静状态．某时刻其一个力F 突然变为，则经322222F t 4F t 2F t 4F t
5．如图9所示，质量m 的木块放在倾
A ．对斜面的压大
C ．所受的摩擦对块做负
6．如图10所示，雄的《中国人解放军进行曲》中，**主席乘国产红旗牌检阅
穿过天安门城楼，经金桥，驶上长
**主席乘坐的国产旗检阅车的额定率为P ，检阅车匀速行进时所受阻力为F f ，在
t 内匀速通过
P A ．在时间t 内检车的发动机
F L C ．检阅车速行时地面对车的摩擦力为滑动摩擦力 D ．检阅车的实际功率
7. 用水平力拉一物在水地面上从静止始做匀加速运动，到t 1秒末撤去拉力F ，物体做匀减
动，到t 2秒末静止．速度象如图11所，且α<β.若拉力f 做的功为w="" ，平均功率为p="">
加和减速过程中克服擦阻力的功分别为W 1和W 2，它们的平均功率分别为P 1和P 2，则下
项中
8. 如图12所示，两完全同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和
向上抛出，忽空气阻
A ．两小球落地时的度相B ．两小落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重
两小球做功相同D ．从开始运
9．物体沿直线运动的v －t 关系如图13所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )
A ．从第1秒末到3秒合外力做功
C ．从第5秒末到第7秒末
10. 汽车发动机的功率60 kW ，汽车的质为4 t ，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02) 的长直公
时，图14所示，所受擦阻力车重的0.1(g取10 m /s 2) ，求：(1)汽车所能达到的最大
v m ；(2)若汽车静止始以0.6 m /s 2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时
(3)当汽车以0.6 m /s 2加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多
11．在一抗洪险活动中，解放某部利用直升机抢救一重要落水物，静止在空中的直升机上的动机通过悬将物体从离飞机90 m 处的洪中吊到机舱里．已知物的质量80 kg ，吊绳的拉力不能超过1 200 N ，电动机的最大输出功率为12 kW . 为尽快把物体安全救起，作人采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达最速度．(g取10 m /s 2) 求：(1)落水物刚到达机舱时的速度；(2)这一过程所用的时
一、概念规律题组
1．在滑的水平面上，用水平力分别使两物体静止获得相的动能，么，可以肯定的是( ) A ．两次水平拉力一定相等B ．两物体质量肯定相等C ．两物体速度变一定相等D ．水平拉力两物体做的功一定
2．质量不同而具有相同能的个物体，在动
A ．质量大的滑行的距大B ．质量大的滑行时间短C ．它们克服阻力做的功一样大D ．它们运动的加速度一
3．量为m 的物体静止在粗糙的水平地面，若物体受水力F 作用从静止起通过移l 时的动能为E k 1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同
A ．E k 2＝E k 1 B ．E k 2＝2E k 1C ．E k 2>2Ek 1 D ．E k 1
4．在水平恒力作用，物沿粗糙水地面运动，在物体的速度由0增为v 的过程中，恒
功W 1，在物体的
A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．因为有摩擦力做功而无法
二、思想方法题组
5．如图1所示，小球初
返回中仍经过A 点，则经A 点
D . 2gh －v 0
6．如图2所示，在平板，一个小球穿过圆心的细线系住，以半径R 做匀速圆周运动，
1直向下的拉力为F. 若将拉力
中拉
一、动能定
1．公式中的W 是物体所
2．式中ΔE k 的正负表示意义：(1)ΔE k >0表示动能增加；(2)ΔE k <0表示动能减少；(3)δe k="">
3．公式
(1)数量关系：即合力所做的与物体动能的化具有等量代关系．以通过计算物体动能变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合力的功物体动能变化的原
4．应用动能
(1)选取研究对象，明它的运过程；(2)析研究对象的受力情况和各个力做功情况，然后求各个力做功的代数
(3)明确物体在始、状态动能E k 1、E k 2；(4)列出动能定理方程进行计算或讨
【1】 如图3所示，量m ＝1 kg 木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的
擦因μ＝0.2，用水平力F ＝20 N ，木块产生位移l 1＝3 m 时撤去，木块又滑行l 2＝1 m
出平台，求木
[针训练1] 如图4示倾θ＝37°，
的块置于斜面顶端，从止开匀加速下滑，t ＝2 s 到达底端，运动路程L ＝4 m ，在此过
斜面持静止(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m /s 2) ，通过计证明木块在此过程中满足动
理．
二、利用动
应用动能定理解题时，在分过程的基础无需探究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整
程的功及过程初、末态的能，所以动定理既适用于恒力作用下的匀变速直线运动，也适用于
作用下的变加速直线动或线运动，特是求解曲线运动和变力做功问题更显示出动能定理的
性．
【例2】 如图5所示，质量m 的小球用为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上
点有一个光滑的细钉，已知OP ＝L/2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能
跟P 点在同一竖直线上最高
为多少？(3)若初速v 0＝3 gL ，则在小球从A 到B 的过程克服空气阻力做了多少
[针对训练2] 如图6所，质量为m 小物体静止于长l 的木板边缘．现使板由水平放置绕
一端O 沿逆时针方缓缓过α角，动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支
对物体做的功．
三、用动能
1．于动能定理不关注中间过的细节，因此动能定理既可以解单过程问题，也可以求解多过程问题，特别是求解多程问题，更显示出它的优越
2．若过程包含几个不的子程，既可分考虑，也可全过程考虑，但分段不方便计算时必须全过程考
【例3】 如图7所示是某司设计“2009”玩轨道，是用透明的薄壁圆管弯成的竖直轨道，其中
1管是粗糙的，AB 是“2009”管道平滑连
13字型圆形轨道半相同．“9”管
弧以及两段光滑的平管、一段光的竖直管道组成，“200”管道和“9”管道
间一小缝隙P. 现
处自由下落，并由A 进轨道AB ，
取10 m /s 2. 求：(1)小球通
道的最高点N 时对道作用力；(3)小球从C 点离开“9”管道之后做平抛运动
平位移．
【例4】 如图8所示，AB 是倾角为θ的糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B
圆弧相切，圆弧的半径
知P 点与圆弧的圆心O 等，物体与轨AB 间的动摩擦因数为μ.求：(1)物体做往返运动的
过程中在AB 轨道上过的路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压
(3)为使物体能顺到达弧轨道的最点D ，释放点距B 点的距离L ′应满足什么条
【基础演练】
1．量不等，但有相同能的物体，在动摩
A ．质量大的物体滑行离大B ．质量小的物滑行距离大C ．质量大的物体滑行时间长D ．两物体滑行时间
2．如图9所示，质为m 的物块，在力F 的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点
点
12121121212A ．W>mv B －mv A B ．W ＝2B －A C ．W A －mv B D ．由于F 的方未知，W 无法求
3．重机将物体由静止高h 时，物体的
A ．拉力对物体所做功，于物体动能势能的增量B ．拉力对物体所做的功，等于物体动能的
C ．拉力对物体所的功，等于物体势的增量D ．物体克服重力所做的功，大于物体势能的
4．如10所示，质量为M 、长度为L 木板静止在光的水平上，质量为m 的小体(可视为点) 放在木板上最左端，现一水平恒力F 作用在小物体上，使物体从静止开始匀加速直线运动．已知物体和木板之间的滑动摩擦力为F f . 当物滑到木板的最右端时，木板运动的距
A ．物体到达木板最右端具有的能为(F－F f ) （L+x）B ．物体到达木板最右端时，
C ．物体克服摩力
5．如图11所示，质为m 的物块在水平力F 的推动下，从山坡(粗糙) 底部的A 处由静止起
至为h 的坡顶B 处，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为x ，重力加速度为g. 下列说法不
1的是( ) A ．物块克
11C ．推力对物块做的
6. 如图12所示，为L 的长木板水平置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块．现缓慢
高A 端，使木板以端为转动，当木转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停
动木板，小物块滑底端的
A. 支持力对物做功
1C. 摩擦力对小物块做功
【能力提升】
7．如图13所示，木块以分别从定斜面的顶端沿左边或右边由静止开始滑下，且滑到
面上的A 点或B 停下．假定小木和斜面及水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面
连接，图中水平
)
A ．距离OA 小于OB B ．距离OA 大OB C ．距离OA 等于OB D ．无法作出明确
8．如图14所示，个质为m 的圆
给环一个向右的初速度v 0，如果在运动程中还受到一个方向始终竖直向上的力F 的作用，已
F 大小F ＝kv(k常数，v 为环的运动速) ，则环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功(假设杆足够长) 不可
1212m 3g 212m 3g 2
( ) A . mv 0 B ．0 C . mv 0＋ D . mv 0－ 222k 22k 9. 如15所示，某人雪橇从雪坡
点滑B 点，接着沿水平面滑至C 点停止，人与橇的总质量为70 kg . 表中记录了沿坡滑过程中的有关数据，请
图表中的数据解决下问．(1)人雪橇从A 到B 的过程中，损失的机械能为多
(2)设人与雪橇在BC 段受阻力定，求阻力大小．(g取10 m /s 2)(3)人与雪橇从B 到C 的过程中运动的距
10如图16所示，轨道ABC 被竖直地固定
离水地面高h ＝0.45 m ．一质量m ＝0.10 kg 的小物块自A 点从静止开始下滑，从C 点以
速度飞出后落在水平地上的D 点．现测得C 、D 两点的水平距离为l ＝0.60 m ．不计空
力，g ＝10 m /s 2. 求：(1)小块从C 点运动到D 点经历的时间；(2)小物块从C 点飞出时
的大小；(3)物从A
一、概念规律题组
1．下列几个实例中，械能守的是( ) A ．在平衡力作用下运动的物体B ．物体沿光滑圆弧曲面自由
C ．在粗糙斜面上滑物体，下滑程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小大于滑动摩
D ．如图1所，在
2．当重力物体
A ．重力势能一增，动能
C ．重力势能不定小，动能
3．从高为h 处以速v 0竖直向上抛出个质量为m 的小球，如图2所示．若取抛出点物体的重力
11212为0，不计空气阻力，物体着地
4．高处自由下落的物，它的
二、思想方法题组
5．木块静止挂
速度射入木块并
同摆到一定高度，如图3所示，从子弹开始
入射到共同上摆
说法正确
A ．子弹的械
恒C ．子弹和块的
6．如图4所示，两质量
的悬线比B 球的线长，把两球的
点时(以悬点为
A ．A 球的度于B 球
C ．A 球的机能于B 球
一、机械能
1．机械能守恒的件：只有重力
(1)从机械能的定义直接判断：若物体动、势能均变，机能不变．若一个物动能不变，重力势能变化，或重力势能不变，动能变化或动能和重力势能时增加(或减小) ，其机械能一定变
(2)用做功判断：若物或系只有重力(或簧的弹力) 做功，虽受其他外力，但其他外力不做功，机械能守
(3)用能量转化来判断：物体系中只有动能和能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统的机械能守
【例1】 下列运动中能满足机械能守恒的是( ) A ．手榴弹手中抛出后的运动B ．子弹射穿木块C ．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平上做匀速圆周运动D ．吊车将货物匀速
二、机械能
1．守恒的观点表示，即系统初状态机械能等于末状态的
2．转化的观点表示，：系统少(增加)
3．转移的观点表示，即系统若A 、B 两部分组成，A 分机械能的减少量等于B 部分机械能的增加量，表达式：ΔE A 减＝ΔE B
【例2】素有“陆冲浪”之称的滑运动已深受广大青少年喜爱．如图5所示是由足
的斜直轨道，半径R 1＝2 m 的凹形圆轨道和半径R 2＝3.6 m 的凸形圆弧轨道三部分组
模拟滑板组合轨道．这三分轨道依平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M 点
形圆弧轨道的最低点，N 点为凸形圆轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O 与M 点
一水平面．一可视为质点，质量为m ＝1 kg 的滑板从斜直轨上的P 无初速度滑下，经M 滑向N 点，P 点水平面的高度h ＝3.2 m ，不计一切阻力，g 取10 m /s 2. ：(1)滑板滑至M 点时的速度；(2)滑板滑至M 点时，轨道对滑板的支持力；(3)若滑板滑至N 点时对轨道恰好无压力，滑板的下滑点P 距水平面的高
【例3】如图6所示，很长、不可伸长
质量为m ，静置于地；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始
b ，a 可能达到的最高度
【例4】 如图7所示，内壁滑的空心细弯成的轨道ABCD 固定在竖直平面内，其中BCD 段
1径R ＝0.25 m 圆弧，C 为轨道的最低，CD 为圆弧，AC 的竖直高度差h ＝0.45 m ．在紧靠管道
口D 处有一水平放置绕其水中心轴OO ′匀速旋转的圆筒，圆筒直径d ＝0.15 m ，筒上开
孔E. 现有质量为m ＝0.1 kg 且视为质点的小球由静止开始从管口A 滑下，小球滑到管道出
处时，恰好能从小孔E 竖进入圆筒，后，小球由小孔E 处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻
取g ＝10 m /s 2. ：(1)小球到C 点时对管壁压力的大小和方向；(2)圆筒转动的周期T 的可能
【基础演练】
1．游乐场中的一种梯如8所示．朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了
距离后停下来，则( ) A ．下滑过中支持力对小朋友做功B ．下滑过程中小朋友的重力势
加C ．整个运动过中朋友的机械守恒D ．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做
2．伽利略曾设计如9所的一个实，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度
N 点．如果在E F 钉钉子，摆将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如
摆球从这些点下落，同会达到原水高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止
沿不同倾角的滑面(或
A ．只与斜面的角
D ．只与
3．如图10甲所，量不计的
属小球从弹簧正方一高度处
点，然后又被弹离弹簧，上
在弹簧下端的压力感，测出
乙所示，则( ) A ．t 1时刻小球
段时间内，小球的能先加后减少D ．t 2～t 3这段时间内，小球增加的动
于弹簧减
4．如图11所示，长为L 的轻杆一端固定一质量为m 的小
球，另一端安装固定
轴O 无摩擦地动．若
的初速度v 0＝gL. 不
到达圆轨道的高
且在Q 点受到杆向上
最高点Q ，且在Q 点受到轻杆向下的弹力
D ．小球能达周轨道
5．物体做自由落体动，E k 代
水平地面为零势面，下列所
(
)
6．如图12所示，径为R 的竖直固光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一
击其在瞬间得到一个平初速v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)
R 同．下列说中
R B ．如果v 02gR ，则小球能够上的最大高度为．如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高
3R 为 D ．如
7．如图13所示，根可伸长的轻两端分别系着小球A 和物块B ，跨过固定于斜
顶端的小滑轮O ，倾为θ＝30°的斜
开始时，用手托住A ，使OA 段绳恰于水平伸直状态(绳中无拉力) ，OB 绳平行于斜
此时B 静止不动．A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判
错误的是( ) A ．物B 受到的擦力先减小后增大B ．地面对斜面体的摩擦力方向一直
C ．小球A 的机能恒D ．小A 的机械能不守恒，A 、B 系统的机械能
8. 质量为50 kg 的孩在距离河流40 m 高的上做“蹦跳”，原长长度为14 m 的弹性绳AB 一端系着他的双脚，另一端则固定在桥上的A 点，如图14(a ) 所示，然后男孩从面下坠直至贴近水
最低点D. 男孩的率v 跟下坠的距h 的变化关系如图(b ) 所示，假定绳在整个运
程中遵守胡克定律(考虑气阻力、男的大小和绳的质量，g 取10 m /s 2) ．
(1)当男孩在D 点，所储存的弹性
和CD 期运动
【能力提升】
9．如图15所示，货场将质量为m 1＝100 kg 的货物(可视为质点) 从高处运
地面，为避免货物地发生撞
货物由轨道顶端无初滑，轨道半径R ＝1.8 m ．地面上紧靠轨道依次排放两
全相同的木板A 、B ，长均为l ＝2 m ，质量均为m 2＝100 kg ，木板上表面与
末端相切．货物与板的动摩
0.2.(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小等，取g ＝10 m /s 2) (1)求货物到达轨道末端时对轨道的压力．(2)若货物滑上木板A 时，木板不动，而滑上木板B 时，木板B 开始滑动，求μ1应满足的条件．(3)若μ1＝0.5，求货物滑到木板A 末端时的速和在木板A 上运动的时
10．如图16所示，一球从A 点某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动
点后，进入半径R ＝10 cm 的光竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开
轨道后可继续向C 点动，C 点右侧有一沟，C 、D 两点的竖直高度h ＝0.8 m ，水平
x ＝1.2 m ，水平道AB 长为L 1＝1 m ，BC 长为L 2＝3 m ．小球与水平轨道间的动摩擦
μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m /s 2. 则：(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A 点
的初速度？(2)若小既能过圆形轨道的高点，又不掉进壕沟，求小球在A 点的初速度的范围是多
21 功 功率
【课前双基回扣】
W F Ft F 2t 1．D 2.B 3．C [由W ＝Fl 和P ＝分析．]4．C [a ＝，v ＝at ＝P ＝F v ＝t m m m
5．C [开始匀速，说明牵引力和力大小相等；当功减小时，速度和引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的率关系得最终速度
6．B [钉子钉入木板过程中着深度增加，阻力成正比地加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可将变等效为恒力来处．据题意可
kd ＋k (d ＋d ′)kd W ＝F 1d ＝①W ＝F 2d ′＝′②联立①②式解得d ′＝2－1) d .] 22
思维提升
1．作用和反作用力做功没有一定的关系，因为做功的两个因素，然作用和反作用力大小相等，这两个力分别作在发相互作用的两个物体上，这两物体在相同时间内运动的情况是这两个物体所受的合、物的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，所以两个物体在相互作用力方向的位移并没有必然联系，因此作用力和反作力所做功的数值也没有一定的联
2．摩擦力和滑动摩擦力可以正功、功或不做功．一对互作用的静摩擦力做功之和恒为零，而一对相互作用滑动摩擦力做功之和恒为负
W 3．注意区分瞬时功率与均功率．利用P ＝只能求均功率；而利用P ＝F v cos θ既可求
需注意的是，只有F 与v 方向相同时，才有P ＝F v .
4．公式W ＝Fl cos θ只能用来恒力的功，不能直接用来求变力的功．变力做功的求法
①微元法；②平均
【核心考点突破】
例1 D [力对物体做功的表达为W ＝Fl cos α，0°≤α<90°时，f 做正功；α＝90°时，f=""><α≤180°时，f>
[规范思] 在本题的三种运动情形中，支持力的方向均度方向同向，故都做功．功的负与运动状态无关． 例2 C [A 球向上动的程中，动能和重力势能都增大，即械能增大，则杆必对A 做正功，W 1>0.对于B 球，由于能增，重力势能减小，机械能的变化好判断，但从A 的能量变化容易判断知A 的机械能增大，而A 、B 组成的系统机械能不变，则B 的机械能
[规范思维] 本题判功的负的方法：体的能量增加，外力做正功；物体的能量减小，外力做负
v 0例3 B [由v －t 图象知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，设滑块的
v 01113＝ m ，x 2t ＝ m ，x 3＝v 0t ＝1 m，F 1＝1 N，F 2＝3 N，F 3＝2 N，有W 1＝F 1x 1＝J ，W 2＝F 2x 2＝ J ，W 3＝F 3x 3＝2 22222
J ，所以得W 1
[规思维] 本题全过程是变力，但各个子过程中
解析 经分析，人对绳的拉力的功与对物体的拉力做的是相同的，又因为人匀速提升物体，故物体处于平衡
且重物上升的
由几何关系易求Δl ＝3－1) m
所以，人对
W ＝F Δl ＝mgh ＝500×2(3－1) J＝732 J
[规思维] (1)应用功的计算公式W ＝Fl cos α求功，F 必须是恒力，即大小、方向均不变，l 是对地位移(力的作用点的对地位移) ，而力的作用的位移跟物体的位移在多问题中往往不
(2)灵活的选研对象可
例5 AC [b 球下摆过中，竖方向的速度v ⊥增大后减小，重力对小球做功的功率P ＝mg v ⊥先增大后减小．a
m v 212面的压力刚好为零，明绳的
F T ′＝F T ＝3mg
所以b 在最
[规思维] 在利用功率公式P ＝F v cos α解时，注意不要丢了“cos α”，“v cos α”可理解为力F 方向的速
F 6 BD [0～2t 0间内物做匀加速直线运动，可求得2t 0时刻物体的速度为t 0.2t 0～3t 0时间内物体做匀加速直
F 3F 55F t 15F 2t 运，可求得3t 0
F F 5F t 2t 0t ＋222m m 0m 2F 221F 225F 2t t t 时间内水平做功为F 02t 0＝，2t 0～3t 0时间内水平力做功为3F 0t 0＝，总2m 22m 2m 225F t 功率
W [规范思维] 在进行率的算时，一定注意求的是平均功率还是瞬时功率．如果是平均功率一般用P ＝计算；
果是瞬时功率
例7 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)5×105 W (4)4 s
解析 (1)列车以额定功率作时，牵引力等于阻力，F ＝F f ＝kmg 时，列车的加速度为零，速度达最大值v m ，
P P P v m ＝12 m/s. F F f kmg
P (2)当v
F 1－F f 牛顿第
P 当v ＝v 2＝10 m/s时，F 2＝＝6×104 N v 2
F 2－F f 据顿第二
(3)当v ＝36 km/h＝10 m/s时，
(4)据牛顿第二定律得牵引F ′＝F f ＋ma ＝3×105 N在此过程中，速度增大，发动机率增大．当功率为额定功
v m ′P 速度大小
【课时效果检测】
1．BD 2.A 3.BC 4.B 5.AC 6.D 7.A 8.C
9．CD
10．(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
解析 P ＝F v 可知，汽车在定功率下行驶，牵引与速度成反比．当车的牵引与阻力(包括爬坡时克服下滑力) 相等时，速度达最大．只有当汽车引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当F v ＝P 额时，匀速运动结束，可由W ＝Fx 求出这一阶段汽车做的
(1)汽车在路上行
F 阻＝kmg ＋mg sin α＝4 000 N＋800 N＝4 800 N
60×103P 又因为F ＝F 阻时，P ＝F 阻v m ，所以v m ＝＝m/s＝12.5 m/s 4 800kmg ＋mg sin α
(2)汽车从静止开始，以a ＝0.6 m/s2匀加速行驶，由牛顿第二定律有F ′－F 阻＝ma
所以F ′＝ma ＋kmg ＋mg sin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N
60×103P 保持这一牵引力，汽车可到匀加速驶的最速度v m ′，v m ′＝＝ m /s≈8.33 m/s F ′7.2×10由动学规律可以求出匀速行驶的时间与
v m ′8.33t ＝＝s ＝13.9 s a 0.6
v m ′28.332
x ＝ m ≈57.82 m. 2a 2×0.6
(3)由W ＝Fx 可
W ＝Fx ＝7.2×103×57.82 J≈4.16×105 J
11．(1)15 m/s (2)7.75 s
解析 (1)第一阶段绳最大力拉着物体匀速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上
3P 12×10速度增大，拉力小，当拉与重力相等时，速度
此即物体刚
F m －mg 1 200－80×10(2)匀加速上升的加速度为a 1 m/s2＝5 m/s2 m 80
P 12 000匀速
v 110匀加速升时
v 10
匀加速上升的高
22
112
以最大功率上升过程动能
2m 21
解得t 2＝5.75 s
所以吊起落水物体所用时间t ＝t 1＋t 2＝(2＋5.75) s＝7.75 s 易错
1．应用公式W ＝Fl cos θ求恒F 的功时，与物体否受其它力以及物体的运动状态无关．功的大小只由力的大小、位移大小及二者向的夹角决
2．在用公式P ＝F v 析机车启动时，F 为机车的引力，只机车匀速运动时，牵力F 等于阻力f ，才有P ＝f v . 3．在机车以恒定加速度启动中，要注区分匀加速过程终止时的度与最后的最大速
学案22
【课前双基回扣】
1
1．D [由Fl ＝v 2知两次拉力做的功相等．]
2
v 01
2．BCD [因a ＝μg，E k ＝v 2，质量
2a
3．C [Fl －fl ＝E k1, 2Fl －fl ＝E k2
111
4．C [W 1－W f1＝m v 2－0. W 2－W f2＝(2v ) 2－m v 2 又v 2＝2ax 1，W f1＝F μx 1
222
22
(2v ) －v ＝2ax 2，W f2＝F μ·x 2 由以上各式得W 1∶W 2＝1∶3.]
1125．B [由A →B ：－W f －mgh ＝0－m v 20 由B →A ：mgh －W f ＝v A
v 2v 211212
6．D [在轨道半径减小的过程中，根向心力公式动能定得 F ＝，8F ＝m W v 22m v 1， 则拉力R R /222做功：W ＝1.5FR ，故选D.] 思维
1
1．能是标量，只有大，没有向．E k v 2对应物体的瞬时速度，动能是状态量，只与运动物体的质量及速
2
关，与其运动方向无关，物体运速度的向发生变化时，动不变．动能的变化ΔE k ＝E k ′－E k ，有方向，是一个量的代数运
2．动能定理
(1)动能定理既用于恒
(2)动能定理既适用于物体做直线动的情况，也适用于物体做曲线动的情况． (3)动能定理的研究对象既可以是单个物体，可以是几个物体所成的一个系
(4)能定理的研究过程既可以是对运动过程的某具体过程，也可是针对运的全过程．对全程列式时，关键是分清整个过程哪些力做功，且各个做功应与位移对应，并确定初、末状态的动能． (5)动定理的计算式为标量式，v 相对同一参考系的速
(6)W ＝E k2－E k1，W 为物体所所有外力对物体做功的代和，正功取正值计算，功取负值计算；E k2－E k1为能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与体运动过程无关． 【核心
解析 解法一 取木块为研对象．其运动分三个过，先匀加速运动l 1，后匀减速运动l 2，再做平抛运动，对每
112121212
过程，分别列动能定理得Fl 1－μmgl1＝m v 21 －μmgl2m v 2－m v 1 mgh ＝m v 3－m v 2解得v 3＝2 m/s 22222
1
解法二 对全过程由能定
2
代入数据得v ＝82 m/s
[规范维] 利用动能定理解的思路可概括为个字：“一过程两个态”．“一个过程”要分析过程中力及力做功的正负；“两个状态”是对应这个过程的初、末状态的动能，这个过程则可以是单个过，也可以是多个过
11
例2 (1) (2) (3)
224
v 2B
解析 (1)小恰到达最高
L /22
L 1212(2)从A →B 由动能定
2222
L 122
(3)在小球从A B 过程中由动
222
11
可求出W f ＝mgL .
4
[规范思维] 用动能
(1)分析物体受力情况，确定些力是力，哪些力是变．如果是恒力，写出恒力功的表达式，如果是变力，用应功的符号表示出变力的
(2)分析物体运动的初末状态，求出动
1
解析 (1)小球从初始位置到缝隙P 的过程中，由动能
2
(2)设小球到达高N 时的
112
－mg ·4R ＝m v 2N －m v 22
v 2v 2N N
在高点N 时，根据牛第二
R R
所以小球在最点N
1
(3)小球从初始位置达C 点的过程中，
2C
解得v C ＝43 m/s
1
小球C 点离开“9”管道后做平
2
所以平抛运动的
[规思维] 当物体的运是由几物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个物理程看做一个整体进行研
3＋2cos θR
例4 (1)(2)(3－2cos θ) mg R
μ2(sin θ－μcos θ)
解析 (1)摩擦对物始终做负，故物体最终在圆心角为2θ的圆弧上做往复运
R
设物在AB 轨道上通过的路程为x ，则全程应用动
μ
2m v 1
(2)最终当物体通过圆弧最低E 时，设速度为v E ，
R 2
2
m v E ②①②两式联立，：F N ＝(3－2cos θ) mg 由牛顿第三定律得物体对轨道的压力
m v 2D
(3)若物体刚到D
R
3＋2cos θ1
对全
[规思维] 解答此题应注意力做功与高度差有关系，而动摩擦力做功与路程有关；应用动能定理解题时，要灵选取运动过程． [针对训
1．明见解析解析 在运过程木块受重力、摩
1
设木匀加速运动时加速度a ，则有L ＝2对
2
联立以上两式得F f ＝8 N摩
11
合力功或外力对木块做的
22
所以，合力做功或外对块做的总功
【课时效果检测】
1．BD 2.B 3.A 4.AB 5.ABD 6.BD 7.C
8．C [当F ＝mg 时，环速运动，擦力为零，克服摩擦力
环
mg 121212m 3g 2
所以v ＝ W ＝m v 0－m v ＝v 0k 2222k
当F
1
所以，由动能定理知，环克
20
112
9．(1)9 100 J (2)140 N (3)36 m解析 (1)从A 到B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为ΔE ＝mgh ＋v 2A －m v B 22
11
＝(70×10×20＋70×2.0270×12.02) J
22
＝9 100 J
v C －v B 0－12
(2)人与雪橇在BC 段做匀减
Δt 10－4
根牛顿第二定律F f ＝ma ＝70×(－2) N＝－140 N，负号表示阻力的方向与运动方向相
1
(3)设B 、C 的距为x ，对
2B
代入数据解
10．(1)0.3 s (2)2.0 m/s (3)0.1 J
1解 (1)小物块从C 水平
2g
l
(2)从C 点出时
t
(3)小物块从A 运
1
mg (H －h ) ＋W f ＝m v 2－0
21
摩擦力做功W f ＝m v 2－mg (H －h ) ＝－0.1 J
2
此过程中克服摩力
1．动能定理的是合外
2．用动能定理时，不必考虑势的变化．特别是有重力做功、力做功、电场力做功时，将这此力的功计入总功内，而不必虑重力势能、弹势能和电势
3．动能定理表式为标
学案23 机
【课前双基
2．D [重对体做正
12
3．C [体抛出时
2
4．C [机械
5．D [子弹打入木块的过程，子弹服摩擦力做功产生热，故系统机械能不守恒．] 6．ABD [取悬点为零能0，二球的机
1
又mgL ＝m v 2，v 2gL ，故v A >v B ，E k A >E k B .]
2
思维提升
1．判机械能是否守恒时，对个物体就看是否有重力做功，者虽受其力，但其他力不做功；对两个或几个物体组成的系统，就看是否只有重力或系统内弹力做功，若有其他外力或内力功(如内部有摩擦等) ，则系统机械能不守
2．(1)机械能守恒定律的表达式有种，具体用哪种要视情况而定；(2)对单个物体而言，如果机械能守恒，则除了应用机械能守定律以外，也可以用动能定理解
3．于多个物体组成的系统，研究对象的取是解题的键环节，若选单个物体为研对象时，机械能可能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的． 【核心考点突
例1 AC [手榴弹从中抛出，在不计空气力的情况下，只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，A 正
子弹过木块的过程中，子弹到木块加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B 不正
小球光滑的水平面上做匀速圆运动，受到重、水平面对小的支持、细绳对小球的拉力用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，持原有的动能不变，即械能守恒，C 正
吊车货物匀速吊起的过程中，货物受与其重力小相等、方向相反的拉力用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机械能加，故机械能不守
[规思维] 机械能守恒的件绝不合力的功等于零，更不是合力为零；判断机械能是否守恒，要根据同情景恰当地选取判断方
例2 (1)8 m/s (2)42 N (3)5.4 m
1
解 (1)对滑板由P 点滑M 点，由
2M
v 2M
(2)对滑板滑至M 时受力析，由牛顿
R 1
2v (3)滑板至N 点时对轨
R 2
1
滑从P 点到N 点械能守
2N
[规范思维] 应用机能守定律解题的
(2)明研究对象的运动过程，分析研究对运动过程中的力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合械守恒的条件；(3)如果合，则根据机械能守恒定律列方程求解．注意：所列方有多种形式，如：E k1＋E p1＝E k2＋E p2，ΔE k ＝－ΔE p ，ΔE A ＝－ΔE B 等，视具体情况，灵活运
例3 B [在b 球落地，a 、b 球组成的统机械能守恒，且a 、b 两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可
1
3mgh －mgh ＝(m ＋3m ) v 2，v ＝，b 球落地时，a 球高度为h ，之后a 球向上竖直上抛运动，在这个过程
2
v 2h 12
械能守恒，v ＝mg Δh ，Δh ＝＝，所以a 球可能达到的最大高度为1.5h ，B 正确．]
22g 2
[规范维] 本题中单个物体机能并不守恒，但系机械能守恒，以对系统用机械能守恒定律．系统应用机械能守恒定律要注意：(1)理选取系统，判断是哪个系统的机械能守恒；(2)楚系统内各部分机械能(动、势能) 的变化情
0.2
例4 (1)4.6 N 方向竖
2n ＋1
m v 212C
解析 (1)小球从A →C ，由机能守恒定律得mgh v C 小球在C 点处，根据牛顿第二定律
v 2解得F N C ＝m (g ＋) ＝4.6 N据牛顿第三定律知小球到达C 点时对管壁压力的大小4.6 N，方向竖直向
R
1
(2)小球从A →D ，由机械
2D
1
小球D 点竖直上抛至刚过圆筒，由位移公式得d ＝v D t 2，解得t 1＝0.1 s和t 2＝0.3 s(舍
2
T 2t 0.2
小球向上穿出圆筒所用时间
22n ＋12n ＋1
规范维 应用机械能守恒定律，无需关注中间程的细节，只考虑初、末状态的机械能或动、势能的变化，因此机械能守恒定律对解决曲线运动问题应用广泛，经常与圆周运动、平抛运动规律相结合解． 【课时效果检
1．D 2.C 3.C 4.B 5.B
1R
6．AD [根据机械能守恒律，当
202
小球够运动到圆轨道内最高点，D 项正确；v 03gR 时小球运动到圆轨道内侧最高点以下，若C 项成
3R
说明小球运动的末速度
2
7．ABC [首先需要断B 物体在整个过程是否发生了运动．当A 球未释放时B 物体静止，则此时B 受向
1
静摩力F f ＝4mg ·sin θ＝2mg . 假设在A 球运动的过程中B 未动，则A 球下落的过程中机械
2
2v
＝2gR ，在最低点时，对A 球进受力分析可得，F T －mg ＝m ，F T ＝3mg ，A 球动至最低点时绳子拉力最
R
此时F T ＝3mg
解析 (1)男孩D 时速度为
E p ＝mgh ＝50×10×40 J＝2×104 J
(2)男孩到C 点时速度大，此时男孩
mg 50×10
此时绳的伸长量为x ＝22 m－14 m＝8 m解得绳的劲度系数为k ＝ N/m＝62.5 N/m
x 8
(3)题图(b)可知，AB 段是倾斜的直线，男孩仅重力作用；BC 段男孩受重和绳的拉力作用，且重力于拉力；CD 段男孩受重力和绳的拉力作用，
解析 (1)设货物到轨道末端时速度为v 0，对货物的下滑过程中根据机械能守
1
m 1gR 1v 20① 2
v 2设货物在轨道末所受持力的大小
R
联立①②式，代数据
根据顿第三定律，货物对轨道的压力
若滑上木B 时，木板B 开始滑动，由受析得 μ1m 1g >μ2(m 1＋m 2) g ⑤ 立④⑤式，代入数据得 0．4<μ1≤0.6⑥ (3)μ1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板a="" 上滑动时，木板不动．设货物在木板a="">
2
设货滑到木板A 末端时的速为v 1，由运动学公式得v 21－v 0＝－2a 1l ⑧ 联立①⑦⑧式，
设货在木板A 上运动的间为t ，由运动学公式v 1＝v 0－a 1t ⑩ 联立①⑦⑧⑨式，
10．(1)3 m/s (2)3 m/s≤v A ≤4 m/s或v A ≥5 m/s
v 2
解析 (1)球恰
1212
由B 到最高点m v B ＝v ＋mg (2R )
22
112
由A →B ：－μmgL1m v 2－m v
2B 2A
解得在A 的初
1
(2)若v A ＝3 m/s，设小球将
2A
解得l ＝1.25 m
1
若小球刚好停在C 处，则有－μmg(L 1＋L 2) ＝0－m v A ′2
2
则v A ′＝4 m/s
若小球停在BC ，则
1
若小球能通过C ，并
2
112
x ＝v C t －μmg(L 1＋L 2) ＝m v 2－m v 则有v A ＝5 m/s
2C 2A
欲满足题意3 m/s≤v A ≤4 m/s或v A ≥5 m/s 易错点评
1．械能守恒条件是只有重力和系内的弹簧力做功，不是合外力的等于零，更不是合外力等于零． 2．机械能是否守恒与物体的动状态无关，判断不要受此干
3．势能面的选取虽对用机能守恒的解题果没有影响，但解题的难易往往不同，所以要尽量选合适的零势能
4．对绳索、链条之类的物体，由于发生，其重心位置对物体说并不是固定不变的，能否确定重的置，常是解决该类问题的键．可以采用分段法求出每段的重力势能，然后求和为整体的重力势能；也可采用等效法求出重力势能的改变量．利用ΔE k ＝－ΔE p 列方程时，不需要取参考平面，且便于分析计
机械能守恒定律-功率
功率
要点一 功率
即学即用
1.物体在水力F 1作用下, 在水平上做速度为v 1的匀
A. F 2可能小于F 1, v 1不能小于v 2 B.F 2可小于v 1, v 1一定v 2 C. F 2不能小于F 1, v 1不可能小于v 2 D.F 2不可能小于F 1, v 1一定小于v 2
2
的匀速运动, F 2的功率也是P , 则下说法正确
要点二 机车的两种
即学即用
2. 一辆小汽在水平路面上由静止启动, 在5 s内做匀加速线运动,5 s末达到额定功率, 之后保持以额定功率运动. 其v —t 图象
kg, 汽车受到地面的阻力车重的0.1
A. 汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B. 汽车前5 s内
A
题型1 功率
【例1】如所示, 重的质量为1 kg,动滑轮质量不计, 竖直向上动细绳, 使重物从静止开以 5 m/s2的加速度上升, 则拉力F 在1 s 内对物体做的功为多大? 拉力F
题型2 构建模型解
【例2】风发电是一种保的电能获方式. 图为某风力发电站外观图. 设计每台风力发电机的率为40 kW, 验测得风的动能转化为电能的效率约为20%,空气的密度是1.29 kg/m3, 当地水平风速约10 m/s,问风力发电机的叶片长度约为多少才能满设
答案 10 m
题型3 图景结合
【例3】某兴趣组对一辆自制遥控小的性能进行研究, 们让这辆小车在水平的轨道上由静止开始运动, 并小车运动的全过程记录下来, 通过理转为v —t 图象, 图所示(除2～10 s 间段内的图象为曲线外, 其余时段图象均直线). 已知小车运动的过程中,2～14 s 时段内小车的功率保持不变, 在14 s 末遥控而让小车自由滑行. 小车的质量为1 kg,可认为在整个过程中小车所受到的阻大小
(1)小车所受到的阻力大及0～2 s内电动机提供的牵引力大小. (2)小车匀速行驶阶段的
(3)小车在0～10 s运动过程中位移大小.
(1)1.25 N (2)2.25 W (3)19.7 m
1. 如图所示, 手持一根长为l 轻绳的一端在水平桌上做半径为r 、角度为ω的匀速圆周运动, 终保持与该圆周相切, 绳的另一端系质量m 的块, 木块在桌面上匀速圆周运动, 不计空气阻力 ( ) A. 手对木块不做功 B. 木块不受桌面的摩擦力 C. 绳的力大
3
l +r
22
D. 手拉木块做功的功率等于m ω3r (l 2+r 2)/l 答案 D
2. (2009·重庆模拟) 一根量为M 的直木棒, 悬挂在O 点, 有一质量为m 的猴子抓着, 如图所示. 剪断悬挂木棒的细绳, 木棒开下落, 同时猴子开沿木棒向爬. 设在一段 间内木棒沿竖直方向下落, 猴对地的度保持不, 忽略空气阻力, 则下列的四个图中能正反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化
答案 B
3. 人心脏每一次大约输送8×10-5 m3的血, 正常人血压(可作心脏压血的压强) 的平均值约为1.5×10 Pa,心跳约每分钟70次, 据此估测
4. 额定率为80 kW的汽车, 在直的公路上行驶的最大速度为20 m/s,汽车的质量为2.0 t.若汽从静止开做匀速直线运动, 加速度大小为2 m/s2, 运动过程中阻力不变, 则: (1)车受到的恒定阻力是多大? (2)3 s末汽车的瞬时功率是多大? (3)匀加速直线运动时
(4)在匀加速直线运动中, 汽车引力做的功是多少?
J
4
1. (2007·广东·4) 机车从静止开始直轨道做匀加速运动, 所受的阻力始终不, 在此过程中, 下
正确的是( )
A. 机车输出功率逐渐增大 B. 机输出功率
C. 在任意两相等的时间内, 机车动能变化相 D. 在任意两相等的时间内, 机车动量
2. 如图所示, 质量为m 的物体A 于倾角为θ的斜面体B 上, 斜面
对该斜面体施加一水平向左的推力F , 使物体随面体一起沿水平方向左匀速动
Flm M +m
B.Mgl cot θ
C.0 D.1mgl sin 2θ
2
答案 C
3. 起重机的钢将重物由地面吊到空中某个高度, 其速度图象如图所示, 则钢拉
答案 B
4. 如图所, 一辆小车静在光滑的水平导轨, 一小球用细绳悬挂在车上, 由图位置初速释放, 则小球在下摆到最低点过程, 下列说正确是 ( ) A. 绳对小球的拉力不做功 B.绳对小球的拉力做正功 C. 绳对小球的拉力做负功 D.小球的合力不做
5. 以力推物体它在粗糙水平面上移动一段距离, 恒力做的功为W 1, 平功为P 1, 在末位置的瞬时功率为P t 1, 以相同的恒力推该物体使它在光滑的水平面上移动
位
置
的
瞬
时
功
率
为
P t 2,
则
下
面
结
论
中
正
确
的
是
( )
A. W 1>W 2 B.W 1=W 2 C. P 1=P 2 D.P t 2
6. (2009·宣武区模拟) 如图所示, 滑雪者由静止开沿斜坡A 点自由滑下, 然后在水平面上前进至B 点停下. 已知斜坡、
雪者(包括雪板) 的质为m , A 、B 两点间的水平距离为L . 在雪者经过AB 段运动的过程, 服摩擦做的 ( ) A. 大于μmgL B. 小
C. 等于μmgL D. 以上
7. 某汽车以额定功率在水平面上行驶, 空的最大速度为v 1, 装满货物后的最速度为v 2, 已知
车的质量为m 0, 汽车所受的力跟车重成正比, 则汽车后所装的货物的
( ) A.
v 1-v 2
v 2
m 0 B.
v 1+v 2
v 2v 1v 2
m 0
m 0
C. m 0 D.
答案 A ( )
A. 在相等时间内做的功相等 B. 通过相同的路程做的等 C. 通过相同的位移做的功相等 D. 做功情物体运动速度大小有关 答
9. 解放前后, 机械化生水平较低, 人常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工粗面来食用, 如图
8. 物体在恒力作用下做匀变速直动, 关于这个恒力做功的情, 下列说法正
假设驴拉磨的平均用力大小为500 N, 运动的半径为1 m, 则驴磨转动一周所做
( )
A.0 B.500 J C.500π J D.1 000π J 答
10. 如所示, 在角为θ的光滑面上, 木板与滑块质量相等, 为m , 木板长为l . 一根计质量轻绳过定滑轮分别与木板、滑块相连, 滑块与木板间的动摩擦因数为μ, 开始, 滑块静止在木板的上端, 用与斜面平行的未知力F , 将滑块缓慢拉至木板的下
功为 ( ) A. μmgl cos θ B.2μmgl C.2μmgl cos θ D.
11. 汽车发机的功率为60 kW,汽车的量为4 t,当行驶在坡为sin α=0.02的长直公路上时, 如图所示, 所受阻力为车
12
μmgl
(1)汽车所能达到的最大速度v m .
(2)若汽从静止开以0.6 m/s的加速度做匀加速直线运动, 则此过程能维持多长时间？ (3)当车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时, 汽车做功多
12. （2009·南京模拟）下表是一辆电动自行的部分技术指标, 中额定车是自行车满载的情况下在平直道路上以额定功率匀速行驶的速度, 假设行驶过电能转化为机械能的效率为100%,
2
数据, 完成下列问题:(g 取10 m/s2,sin 5°
=0.07)
(1)将你算的“额定功”和“续行里程”填入上表中(无须写出计算过程). (2)在行驶过程中电动自行车受的阻是车重(括载) 的k , 试推算k 的大小. (3)电动自行车在坡度为5°的坡上匀速爬坡
13. 在图中, 如图甲所示, 质量m =2.0 kg的物体静止在水平面上, 物体跟水平面
t =0时刻起, 物体受到一个水平F 的作用而开始运, 前8 s 内F 随时间t 变化的规律如图乙所
(1)在图丙的坐标系中出物体在前8 s内的v —t 图
(2)前8 s内水平力F 所做的功
.
答案
(1)
(2)155 J
验证机械能守恒定律的实验要验证的到底是什么
1
验证机械能守恒定律的实验要验证到底是
第一部分 在验证机械能恒定律的实验中,需要
mv mgh =(或者说
=2gh ) 在实验当中, h 可以用刻度尺直接出, g 取当地的重力加速度, v 用中间时刻速等 于平均速度的方法计
在真正的操作中, g 是一个用测量的量。故实中只需要用刻度尺测出 h ,测出两 点
v 2=计算得出。
注意上面的验证, 在速度计算时采用中间时刻速等于平均速度的做, 实上
故在实验中需要验证的是 a=g。
即只需要证物体的加度是重力加速度, 但是要想知道当地的力加速度也得进行测 , 测量方法可以用这个实验。 这就形成了这样一个逻辑关系:验证机械能守恒定律 就是用自已的结论证明自已。当然这是不证自明的,但证明的方法不
或者可以说:在进行验证的时候, 可以用匀变速直线的规律, 那么, 平均速度等 于中间时刻的瞬速度不也是匀变速运动的
请同行们指导,
第二部分
我倒支持这样的说法,即:在用
v 2=计算速度时,理论依据是极短间的平均
等于瞬时速度, 而非平均速度等于时刻的瞬时速度。 但这样一来有这样两个新的
(1)极时间内的均速度等于瞬时速度,但究竟要代表哪一的瞬时速度呢?或者说 点都行, 在测量从出发点到此处的高度时可就大不一样了。 因为代表哪一点的瞬时速度 直接影
3-=可求出 1— 3段内的
瞬时速度,或者 1— 3段内的其他点的时速度?这将导这样的个果,测量高度时 是测 h 1、 h 2还是 h 3呢?或者介于 h 1— h 3中间的某
(2)如果计速度时的实验原理就是平速度等于极短时间内的速度,那么,在纸带 上,有更短的时间间隔(相邻两点)为什么不用呢?非要中间隔
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转载 能量到底是什么 能量守恒定律对吗 赵
转载 能量到底是什么 能量
吗 赵
[转载]能量到底是什么?能量守
质能换公式大都知道，所有物质都可以转化为能量，而用能量也可以造出有的粒子。但能是什么?它和物质有什么关系，能量真的守恒吗,应该说，就这些问题你可以问当著名的物理学家，没有一个人能够准确地答
在科之初，们一直信仰着哲学上的物质不灭和运不灭，而且科学的展也不断实这一点。但由于根深蒂固的原子论观念，人们一直将物和能量机械地分开，物质死的，它本身没有能量，它的运动需要外
于是能量成了越于物质的一个念。这种错误的解带来的问题是极大的，第一个就是力学二定律所带来的能量守不守恒的问，在往，能量恒是哲的一个基本观，可热力学第二定律却揭示封闭统内的物质要不断走向平均化，而能量在不断少。第二个问题就是质能转换现象表物质消失变成了能量，这严重地违背了物质不灭的哲学理念，物质真的消
应该说，到现在，能量在无数人的心目成了一个无形象、无不的上帝，它能够造出任何东西，也决定着一切存在的生死，物也随之走向了神秘主义和不可知
一个伟大科学家首先是一伟大的哲学家，牛顿、爱因斯坦、法拉弟、麦克斯韦，们之所以在科学上做出巨大的成就，是因他们一直持物质界的统一性，相信有一个必然性的规律决着自然的一切。这个规律不是什么微小的东西，而一个内在于物质本性的原理，它根本观察，只能通过哲学的思辨来领悟，如果没有哲学的指导，人们就会偏科
那么哲学是如何来解物质和能量的关系呢,要知道这答案，西方哲学如已经误入途，不可自拨，只能从东方哲学中来领悟。在中国，气一元论和阴阳学说是中国的脊梁，中国古代之所以做出那么大的学
其根基就是它们。可它们到底在
气一元论类似西方的以太说，它认自然界的一切存在都是同种物质的不同组合，由它包含了一切存在，因此们以一个确切的名字来概括它，之所以取名为，原因是想用来说明这种统的物质存的性质，它在空间连续的，运动的，阴阳学说则说明了这物质存在两种存在式，一种是统一物质的有组织形式(阴)，一种是一物质的无组织形式(阳)，两种形式可以转，既可以从有序向无序转化，也可以使物质从无序向有序转化。自然界的一切都可以归纳为物质的有和无
从这种观来看统一的物世界，它就惊人简单，物质只有一种，它的运动无非就是从序到有序，然后从有序到无序，从序到序是系统产生，有序到无序系统的灭亡，自然规律其实是系统产生、发展、壮大、衰退、灭亡的必然性。者说自然界的一切都无非是生死二，自然规律就是生命的原理。显然，这种规律不是物质性的东西，而是一内
性的原理，它无形无象，无所不在，决定着自
哲学之以能够称之所有科学之母，原因是显而易见的，自然的原理是不用科学的方法来获得的，它只通哲学的思，因人和万物样，都是由同一种物质做成，也由同一个原理支配，如果你领悟到了我存在与发展的原理，就可以个原理来理解万物的存在，而这个原理就是决定自然界一切上
不少人一直惊，西方哲学一直有两个全对立的学说，一个是太说，一个是原子说，可方哲学只有一个学说，那是元论。为什么会出现这种差别,原来，东方气的念和西方以太观念是有不同的，方的气是具有生命的，而西方的以太则一直被认为是死寂变的宇宙充物。怎来理解这种生命力呢,这一定要回归到物质的连续性来，不承认物质在空间上的连续性是法认识物的生命力的，因为这种生命力就体现在物质之间的相互挤压之上，没有连续何来挤压，而有了连续，命力
有压迫就反抗，或说只要是物质性的存在，它一定是在被压中存在，反抗周围物质压，扩自己势力范围是一切存在物的本性，正是有了这种本性的存在，局部物质才有可能在反抗周围质的压迫中组织起来，成为一个个可观察的有序
明白了物质的性，再来看物质和能量关系就一目了然了。物质能量是不可分的，有物，它就天生存在着能量，能体在物质的紧张程度之上，有序的结构物质密大，物彼此之的紧张程度高，内聚的能也大，无序的物质密小，物质彼此之间的紧张程度低，内聚的量也小，因此，当质从有序向无序转化的时候会释放能量，而能量也以使混沌物质从无序向有序转化，自然的能量就连续物质的有序和无序转换在空间中流通。显然，物质的运动离不开能量，而能量的运动依赖于物质张程度
热力学第二定是现代科学中的难点，理解了物质本性，就知这是一种必然的事情了。为物质是在紧张的相互压迫在，在物质的有组织形式下，物质的分布是不称的，彼此之间紧张也是不一的，物质度大，彼此之间的紧程度就高，能量也大，而物质密度小，此之间的张程度就，能量也小，它之所以能够保持稳定的状态，原因就于它是在不断反抗外在世界的变化中存的，如了闭系统，物质的本性就会促使彼此之间紧张程度的平均化，系统的秩序走向了灭亡，这就是热力学二定律
需要指出的，这里的能量并没有失，你可以观察世界任一个封闭系统，虽然在观层次上看起来秩序消了，但微观，秩序并没有完全消失，而是存着无数小的短的有序结构，者说，量存在于物质在微的有序与无序的转换之中，物质的能从一种式转化为一种形式而已。这样的例子是比比皆是的，如封系统中的空气分子，当你觉得它温度向平均时，你去观察分子在微观的运动，它肯定是处于分子的周期组织与离散之中，而能量就存在于种运
物质的期组织与离，这种现象存在说明了自然界不仅有对称的一，即物质的统一，还是不称的面，它是表在物质的差异之上，而是体现在物质的运动之中，确切地说系统的产生、发、壮大、衰退、灭亡的过程对称的，在系统的产生、发展、壮大阶段，不仅是物质有
而且是能的一种序汇聚，这个过程比较缓慢，而在系的衰退和灭亡阶段，物质的离过，也是能量的一种释放过程，它的速度相对于它的发展阶段要快得多，正是这种聚集，快速释放能量的机制，使一个秩序
重新的组织。 的能量，总是会引起围混沌
黄金分割数是家所熟知的，人们却很少道它的内在机制，它其实就于系统物极必反的转折点。有兴趣的读者可以用一个小圆新生系统，用一个大圆比喻系统的生存环境母系，当小之初，由生存环境的相对限使它快成长起来，随着小圆的展，生存环境变得越来越有序，当达到一个点，系统会走向它灭亡。在这里，从大圆直径一点出发，向小圆引切线，它的高就相当于它受到的压力，画出这曲线，它的流线形，可以当之无愧地称之为黄金曲线。大家不要忘记了，是达芬奇发展了黄金分割数，却是中国的学者展了
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