平行四边形

学科: 数学 年级: 八年级

课题:平行四边形念及其性质 训练技能: 讲解技能 主讲人:

1、 学会使用联

2、 掌握讲解一般程序和结构，能够结合实例充分剖

1、 掌握平行四边

2、 掌握平行四边形的关质，能够利用平行四边形的性质解。 时间分配 教师言行 教学技能 学

老师首先把自己的课件打

让同学们可以直观地看到

上的相关内容，明确我们

标。然后我进入上课环节。 想象我们生活中倾

的各种情

下面我们来看一个例

下面

状，物体。在这个图形中，我们示

来一找哪些四边形，哪些是平问题情境创设 观看屏幕

行四边形,然后其发现他们之间的中的图思

相关联系。 考并尝试 忆

那么我们如何判断一个图

平行四边形呢,——引入

总结:有两组对边分别平行的四边图

形是平行边形(Parallelogram)。

学生考。 平行四边形用“ ”

下图，平行四边形ABCD 记作概

“ ABCD ” 。

思考、讨PPT展示相关

论、看书

大家可以思考、讨论一

一个四边是平行四边形的其他方再次提

法,” 提出问题与

解答问题

我们今天要讲的平行四边

念就可以非常顺利的帮我

刚刚的问

那么平行四边形有那些

质呢, 跟

然后老师一个小实验来展示平行引导学生观察

四边形

观的试验中理解和记住平

的的相关性质。

得出结

结论1:平行四边形的对

结论2:平行四边形的对边相等 PPT展示相关

家都知道了行四边形的性质得出结论 记笔记、自

了，那如何利用它呢, 己动手画解

图

6分 我们接下来来思考一下，

平行四形的性质快速的求出平行提

四边形的的周长与面积

首先我们先做一个滚球

并观察通过滚球实验你能

结论吗,

结论:

度，称为平行四边形的周PPT展示实验

长。 的过

根据平行四边形的性质我

到公式:

周长,(边长+边长)×2 小结并设置题

提出相关练习

例:如图，小明用一根36m长的绳

子围成了一个平行四边形

其中一条AB长为8m ，其他三条提问，

边长为多

PPT展示下个

例子

然后找学生来解题。 同

思考问题，案

然后还通过实验来求平行四边形

的面积。 备

我们通过数数小方格子来

四边形面积的求法。 提问、师

得出结论:平行四边形的面

面积,底×高

显示问题

提出相关练习

例:已知有一平行四边形的

48?,底高的3倍，试求此平行四画

边形的底和高各是多

然后找学生来解题。

通过上面的学习同学们应

掌握了平行四边形的概念

1分 性质。现在我们来小结一

节课的目标: 小结 倾听、记笔PPT

1.掌

2.活运用平行四边形的周

公式c=2(a+b)

3.灵活运用平行四边

公式s=mh

记住我这节课学习的内容，在板

以的学习中我们还会常用到号 这几个知识点，希望同学们课下布置习任务 记题号 做一些练习，巩固

作业:

1.本节课后习

2.预习下一节内容并

行四边形的对角线有什

么规

那么，下课～

中学数学双语教学设计策略[论文]

中学数学双语教学的设

摘要：中国加入wto 以来，与世界各国经济合作和文化交流不强，熟练和精通国际通用语言一语成为今高质人才的必备条件。就是在这样的形势下，双语教学受到了前所未有的重视。如今，在教育主管门的大力支持和倡导下，双语学成了中外教学改革一道丽的风景线。数学也作为个试验田，开始了双语教学的实验研究。中学课程内比较抽象，双语教学难度更大。同时中学生的英语水平已经达到一个较高程度，也开展双语教学有利一面。本文对中学数学双语教学的设计策

关键词： 数学教学；双语教学；

据最新统计，英语是人类流最广泛运用的语言，用英语发表了90%以上的权威论文和作，用英语传播了70%以上的信息。为了让学习更多的知，获得新信息，把我的教育成果推向国际的能力，双语教学责无旁贷地承担起一份重任：即培具有国际领域视野、具备国际竞争能的创造型、复合型门人才。与日常英语学相比，双语学更视学科与英语间的响与渗透，学生更全面地应用英语。双教学不仅仅让学生从英语这条途径中获取知识，重的于引进国外先的教育观念和教形式、教学方法、教学手段。双语教学的目的是用第二种语言进行学习，使学能积极适并且沟通两种同文化，提高学生的跨化的思想意识。不同信息可以用不同语言进行组织和思

中学数学教学论文(教学论文,中学数学)

中学数学教论文 (教学论文 , 中学

第一:2014年云区中学数学教学论文 2014年白云区中学

评审结果公布

一等奖(共 15篇)

刘玉培英 《对新教材 “ 共线向量与共面向量 ” 一节补充研究》 王 菊华培英(太和) 《反例

谢文陈婉贞 68新 71徐再友 80徐春霞钟少影陈李苏嘉玲萧 宏亮萧丽华黄

李庆耀 68少华杨瑜 65肖志君 71刘健胡海波 80岑瑞冰王映 66刘庆 71韩志捷 71袁汉涛 71练祥洪 115周倩余 70聂立辉爱莲冯 德灿毛秋胜培中中太中学矿泉学三元里中学三元中学同 和中学石井中学 (本重推荐范 文网 ) 石井中学人和一中西洲中 学中培英中英中白中学中中中

生提供探索与交流的

二等奖(共 21篇)

《把握好学课堂教学中的引言学》 《中学数教师自我评价》 《教师、学生、互动与发展》 《新课程的学教带来的考》 《谈 初一新教材中如何传授数学思想》 《从初一数学 “ 据的收

《浅谈对学生 “ 说数学 ” 能力的培养》 《浅谈数学教学中进行发展性 教育的一有效途径》 《激学参与数学课堂教学活动》 《数学探索 式教学》 《数学学习方的践探索》 《浅谈对学生进行习心理 辅导的体会》 《刍议中学数学教学中的主体性参与》 《立足课本、贴近 生活》 《如何克服思维定势在学学习中的消极影响》 《立体几何在新 旧材中变化》 《对高中数学学 “ 度 ” 一些会》 《正确看待生评 》 《新材如何体现数学值的》 《高中女数学能力的培养》 《如何培养学生的数学解题能力》 《设教陷,引发思考空间》 《从高考数学命题谈教材教学》 《浅谈数学课堂教学活动化》 《主体 性教学在数学课堂中探》 《谈新课标数学的有效堂教学》 《数 学新课程的课堂特征》 《自探索,关注创新过程》 《于培养学生发 展思维的探讨》 《浅谈

------学习新课程,实施新教材的几

戴登明西洲中学《数学中考总复

何鸿翔 73中《从新教材一道例题谈数直觉维及其培养》 陈 树鹏、 沈登城太和中学 《教学中如何养学生探精神与创新能力》 华附新世界李英武《如何在使用教材

三等奖(共 23篇)

张业治 71中《浅谈高中数学教学

李焰荣 71中《从高考数学命题谈新教

江志艺 66中《浅谈空间向量

黎鼎芳 66中《函数对称性

陈金 66中 《中学数堂教学 中如何培养学生的创新思想》 华 新世界林亮亮《构造的思想方法在

罗光普 80中《高考填空题的求

刘和春 80《浅谈中学生数学学习的心理障

朱星如 65中《用向量的语言构 “ 直线方程 ” 教材系的探索》 梁 瑞贞人和二中《初中数学课堂学中学生自主习能培养》 郭 雪珍 70中《比较法 ----提高数学教学质量的有效方法之一》 杨

王洪元里中学 《合作习杠杆 ----浅谈在实施新课标过中的体 会》 谢志强人和二中《谈谈数

李长伟颜乐中学《新教材下的探究

李才秀广园学《浅谈数学直觉思维

程子人和一中《优化数学堂学,实现学生学习方式的转变》 王广 114中《妙哉!通性通法 ----

谢秋曦 115中《计算机辅助数学教学

肖乐三元里中《初中数学课程发展性评价的

沈登城太和中学《新课标、新观念、新模式

----初数学 “4+1” 教学模

李绍钟落潭中学《运心学理论进行启发式教学的几点尝》 曹丽珊人和二中《新课标下的

广州市白云区教育局教研室中

广州市白云区中学数学

2014年 9月 2日

第二:中学数学教的教学论文主要写什么中学数学教师的教学 论

中学数学师们说到写教学论文,常常有一种不从何写的感 觉, 要么是觉得没有什么东西可, 要么是觉没什么特别得写 的西。中学数学老师的教学论文应该写些什么?有那些东西值 写、

要解决中学数学教的教学论文主要写什么的问题,首先要明确我 师所写的教学论文的论文性质定题。 学数教师就从事的 专业而言是数学教学, 并非数学研究, 因此教师教学论文有别于数 学研究文、数学应用论文、数学科普文,数学学文侧重点是 数的教学,而非纯数学研究、学应用或数学科普。 (当然这里并 非说老师不能数学研究论文,那是另外的话题) 。因此数学教 学论文性质定是结数学教实际而写的文章, 写作学教学论 文的意义在于解决数学教学中

明确了数学学论文的性质定位问题,我也就明白了数学教学论 文可以什么的问题。 凡是在数学教学过程中可能发现的问题, 有 效提高数学教效率法探索, 数学教学内容分析与归纳, 数学 解题法与技的探究, 学生在学习数学过程中出现的

数学教学论文常形式有:⑴解题研究类论文。通过对

解决方的比较, 总结出某一类问解决规律, 或某一知识点的应用 形式, 这种形式的论文是目前学论文中最多见的一种。 ⑵教学反思 类论文。针对教学中发现的问题进行反思,并提出相应决对策。 这论也是数学论的常见形式。 ⑶学法探究类论文。 主要对 某一知识点教学教学方法的改进与探讨, 或是课堂教学模式的改革与 实践等实讨性的文章。 ⑷教材相关识的解读类论文。 为便于 老师的有效教学, 便学生对所学知识透彻理解, 课本中有知识 点进详细读,进理性的拓展探究,总结出律性的结论,这 是目前中学教师学论文的主流体。⑸教知识的拓展延伸类论 文。 这类论文可能涉及高一学段的基础知识, 重要初高知识的衔 接点延解读, 或用初中的思想方解决高中有关问题。 ⑹考试研 究类论文。 围中考题、 中考命题趋势、 中考解巧等方面研究。 ⑺竞赛辅导类论。 初中阶段数学赛题型系统解读, 竞赛题解题 法的探讨等。 ⑻与中学数学有关数学史、 数学故事类的教学随笔。 ⑼数学评价

因为写数学教论文的核心目的是解决数学教学的问题,因此写 数学教论文一定来源于教学实践。 只有在教学实践中发现的问题 才可能有写作的值,闭门造车式 “ 做 ” 来的论文,是东拼西凑式 “ 编 ” 出来的论文价值都不大。 一篇教学论文的核心价值就在于文 章有作者自己到的想, 不是别人的

在我们老师初学作教学论文时,我们可以通过阅读别

学习别人写作的式,选择的问题,文章的结构等,通过的阅读 后掌握一些基本的要求和技巧, 关键在于自己要勤写。 教学论 文的写作素材需要日常教学中的积累, 平教学中遇到一个好题, 们将写来, 可能过一年半载又遇到一两类似的题, 有了三四 道典型例题, 其实就可动手归纳为一篇文章了。 这就是说写作是一 个厚积发过程, 需要日积累素材,

我相信要我们老师做一个有心,平时的教学过程中勤于作教 学笔记,供我们作的素是取之不尽的,只要勤于思考,我们写出

2014年 11月 28日

第三:内蒙古乌海第中学初中数学教学论文 中学数学思想 方法及其教学中学数学

1.数学思想方法教学的心理

美国心理学家鲁纳认为, “ 不论我们选教么学科,务必使学生 理该学科的本结构。 ” 所谓基本结构就是指 “ 基本的、 统一的观点, 或者是一般的、基本原理。 ”“ 学习结就是学习事物是怎相互关 联的。 ” 数学思方法数学学科的一般原理的重要组成部分。下 面从布纳的本结构说中来看数

第一, “ 懂得基本原理使得科容易理解 ” 。 心理学认为 “ 由于知 结中原有的有关观念在包摄和概括水平上高

新知识与旧知所构成的这种类属关系又可称为下关系, 这种学习 便称下位学习。 ” 当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相 关的数学知识,就属于下位学习了。下学习所识 “ 具足够的 稳定性,利于牢固地固定新学习的意义, ” 即使知识能够较顺利 地纳入到学生已有的认知结构中。 生学习

第二,有利于记忆。布纳认为, “ 除非把一件件事情放进构造得 好的模面,否则很快就会忘记。 ”“ 学习基理的目的,就在 保证记忆的失不是全部丧失, 而遗留下来的东西将使我们在需要的 时候得把一件件事情重构思起来。 明的理论不仅是在用以理 解现象工具, 而也明天用以回忆个现的工具。 ” 由此可见, 数思想、方法作为数学学科的 “ 一般原理 ” ,学学习中是关重 要的。无怪乎有人认为,对于中学生 “ 不管他们将来从事什么业务工 作,有深深铭刻于头脑的数学的精神、数学思维方法、研究 方法,却随时随地发生作用,使

第三, 学习基本理有利于 “ 原理和态度的迁移 ” 。 布认为, “ 这 种类型的迁移是教育程的心 —— 用基本的和一般的观念来 不断扩大和加深知识。 ” 才翰教授也认为, “ 如学生认知结构中具 有较高抽、 概括平观念, 对新习是有利的, ”“ 只有括的、 巩固的和清晰的知识才能实现迁移。 ” 美国理学家贾德通过实验证 明, “ 学习迁移的发生应有一个先决件,是学生先掌握原, 形成类比,能迁移到具体的类似学习中。 ” 学生

中学数学教学技能

中学学教学技能 教的：通过学习，使学生理解新课标准下教师角色的基础上形成中学

教学容：1、数堂的导入技能。2、数学课堂的讲解技能。3、数学课

4、学课堂的提问技能。5、其他数学教学技能 教学重、难点：点掌握中学数学教学技能的形成；它也是

教学方法：讲授法

课堂学技能是运用专业知识、哲学、教育学、心理学等的

学经，促使学生效学习的多种行为方式组合．它是整个教学技

堂教技能按照课运行机制可划分为导入技能、组织教学技能、

能、束技能；按

讲授技能、提问讨论技能、变化技

“导”就是引导，“入”就是进入学习．导入技能就是指教师

目标，在课堂教学起始阶段，用巧妙的方法集中学生的注意力，

欲，助学生明确习目的，引导学生积极地进入到课堂的学习上

方式．

导入能的理论依是启发式教学思想．中外许多伟大的教育学

“启”教育，从子的“不愤不启，不悱不发”，苏格拉底的“

杜威“思维五步学法”以及马赫穆托夫的“问题教学法”等

式教学思想．

? 要具有针对性和目

导入要针教材内容明确教学目标，抓住教学内容的重点、难

学生际出发抓住生年龄特点、知识基础、学习心理、兴趣爱好

的放．“导”是助，“入”才是根本．所以，导入要考虑教学

要服从全局，不可舍本求

? 要具有科学系统

导入设计该建立在科学的教学理论系统基础之上，要确保导

的科性，即做到入内容准确无误．导入的科学系统要素包括人

和学），物的要（导入材料），操作要素．导入材料与教学内容

辑关是联系以上

具有科学系统性．

? 要具有启发趣

积极的思活动是课堂教学成功的关键．富有启发趣味性的导

发现题，激发学

主进探求知识的界，起到抛砖引玉的作用．前苏联著名教育学

为：“一堂课之所必须有趣味性并非为了引起笑声或耗费精力，

课堂掌握所学材的认识活动积极化．” 孔子也说：“知之者

好之者不如之者．” 可见兴趣是最好的

? 要具有操作简

导入要精设计，要确保教学内容符合学生的认知水平和接受

1

中学学教学技能 间范围内，力争用最精练的语言，集中学生注意力，使学生

在课教学中行之效．可操作性是联系师生与导入内容的桥梁，

计的重点部分．

? 有关联时效

事物之间互相联系的．导入要善于以旧拓新，温故知新．导

课内紧密相连，

课堂入只是盛宴的“小餐”，而不是一堂课的“正传”，所以

得当，一般控在2—5分钟之内，如超过则可能喧

? 原知识导入

原知识导主要是利用新原知识间的逻辑联系，即原知识是新

新知是原知识的展与延伸，从而找出新原知识联结的交点，由

迁移新知识的学上来导入新课．教育学家霍姆林斯基说：“教

已有识去获取新，这是最高的教学技巧．”孔子也说：“温故

为师” ．我们常所说的复习导入、练习导入、类比旧知识导

原知识导入．种导入类型也是最常用的新课导

例如比数列的概及计算公式可以类比等差数列导入，由角度制

度制学习，又如习双曲线的定义及标准方程时，先复习椭圆的

方程，然后将椭圆义中的平面上到两个定点的距离之和的“和”

问生动点的轨

事例入是选取所受内容有关的生活实例或某种经历，通过

申，绎归纳出从殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课．

了实性，能使学产生亲切感，起到触类旁通之功效．同时让学

世界处处充满数．这种导入类型也是导入新课的常用方法，尤

念讲解，采用种方法更显得优越． 范例1 对数概

铃声落，一位教面带微笑这样导入新课：请同学们思考这样一个

政府1980年出要使我国工农业生产总值到本世纪末翻两番,

的增

其中的秘密吗？本节课我就来和大家共同讨论这

通过样实例导入容易牵动学生思维，在他们不会解又急于解决

造一种悬念，起学生强烈的求知欲． ?

直接导入是开门见山紧扣教学目标要求直接给出本节课的主

结构知识之间的系来导入新课．这种导入能使学生迅速定向，

习有个总的概念基本轮廓．它能提高学生自学的效率和质量，

的教学内容．

范例2 对数概念的

一位教师这样导入新课的：一开始他提出今天本节课的课题

接着，对数的发人纳皮尔讲：“我要尽可能来免除计算的困难

人被厌的计算吓不敢学数学了．”法国的拉普拉斯说得好：“

个月计算减少到天完成，使天文学家的寿命延长一倍．”同学

这么大好处，天我们就来学习它，并牢固掌

2

中学数学教学技能

这样入新课，明扼要，迅速集中学生注意力，使学生能积

好奇心去听思考，有利于培养学生的探索

? 趣味导入

趣味入就是把

数学、游戏、谜等传授给学生来导入新课．趣味导入可以避免平

可以设引人入胜学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到

? 悬念设疑导入

悬念设疑入是教师从侧面不断巧设带有启发性的悬念疑难，

知矛，唤起学生好奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来

国心学家布鲁诺得好：“教学过程是一种提出问题和解决问题

活动．”古人曰：“学起于思，思源于疑．”可见思维永远是从问

种导类型能使学由“要我学”转为“我要学”，使学生的思维

讲课交融在一起，使师生之间产生

范例4 对数概念的

数概念十分抽象,许教师为了突破个难点心沥血,有一位教师是这样做的,她手拿张纸条,厚0.1米,她把条一次又次地对折,厚度当然越来越厚,然后她这样告诉同学,这样折14

次后,其厚度喜马拉雅山还要高；对折42后,厚度超过从地球到球的距离．接着她问同学们:大家相信吗?如果要使厚度达到从地球到太阳距离(1.5亿km),需折多少次?两则设疑,立引起学生的积极思维,他们饶兴趣地纸条,折了几次后在教师的指导下,停下来开动手计算． 对折1次,

对2次,厚度

??

对折14次,厚度为0.1×214=1638.4 (mm)?1.6 (km) 折27次,厚度为0.1×227?13421.8 (m),这个

高度(8848m) ．

对折42次,厚度为0.1×242?43.98 (万km),这个厚度的确超过

距离(42万km) ．

为了能使厚度能

对折14次、27、42次，不管有多繁，总可以用笨方法算出来，

问题，x的位置特，跑道指数位置上去了，这是已知底数和幂的

题，我们过去所的知识已经解不出来了．那么用什么方法才能

学生惑不解但又望知道，这时及时导入课题：这就是我们这节

数问．那么什么对数？对数又是怎样计算的呢？下面我们就来

这样置悬念、提疑问导入新课能充分调动了学生的求知欲望，激

从而成功进入新

? 实验导入

实验导入指通过直观教具进行演示实验或引导学生一起动

电教段，如计算，投影仪等来巧妙地导入新课．一位数学家说

道理重要的，但用一切办法使它们能看的见摸的着．”实验导

动，果非凡．通

学生实践中体会，这样导入印象深刻，符合中学生的好奇心理，

3

中学学教学技能 培养学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，培养学生的感性

显学生的观察动手能

? 创设情景导入

创设情景入是指根据教学内容的特点运用语言、图片、音乐

一定情景渲染课气氛，使学生在潜移默化中进入新课学习来导

联著教育学家赞夫说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领

的精需要．这种学法就能发挥高度有效的作用．”这种导入类

身其境，能激学生的好奇心和求知欲，起到渗透教学目

? 反例导入

反例导入是针对学生在学习中常犯的错误或者易被忽略的问

起学注意，启发生去分析错误的根源，找出解决问题的钥匙来

例导不仅能使学

维的的良好习惯都十分重

“教定法，教无则” 中学数学课堂教学的导入在实际课堂教

到诸因素的影响制约．还有其它的导入类型或是几种类型的综

的导只是课堂教

目，更不能越俎代

（1）启发性语帮助学生学会学习，有利于发展学生的

（2）赏识性语言——学生的个性发展，理解、信任、友爱、尊

（3）激励性语——学生的学习积极性和主动性，学

（4）反思性语言——巩固知识，提炼出方法，对知识的理解更

全面，提高学生自我评价，自我分析，自我提高的认

学教学与其任何一门学科的教学一样，都是学生认识世界

其特性不仅表现学生所学的知识是已被发现的知识，还在于学

教师指导下进行。教师把人们长期发现和积累的数学知识按照

律以数学学科的点加以组织、整理，把对知识的理解，用自己

生动表述出来，学生在有限的时间内较快地理解和掌握数学知

展能。在课堂教中，教师利用语言向学生描述、分析各种数学

题，述数学概念、公式、定理、法则，指导学生分析问题和解决

为讲。讲解又称

析数事实的外在件和内在结论等要素，描述数学事实的内涵，

间内在联系，助学生领会、理解、掌握数学知识的本质

解技能，是教师在课堂教学中运用讲解的方法完成教学任

目的教学行为方。讲解技能是教师应具备的诸多的教学技能中

用频最高的，也

表达感、传播思的一种教学行为，这种教学行为能充分发挥教

主导用，控制教

特点。正面、系统的讲解可使学生少走弯

4

中学数学教学技能

解技能有两个显著特：一是教学媒体的单一性--以语言唯一媒体；二是信息传递的单向性--由

解特别受到师的偏爱，并且在课堂教学中长用不衰，是因

教学中有其独有的优点。

先，使用简方便，经济实用。只要教师的教学语言技能掌

灵活方便地运讲解技能。操作简便，不需要其他

二，能充分挥教师在课堂教学中的主导地位。通过讲解，

自己思考过程和果展示在学生面前，最易把学生的思维引导着

意图进行，从最易实现对教学进程控制，把握教学

三，信息的输量大，省时省力、高速高效。由教师精心组

知识较短的时间讲授出来，可使学生认知过程减少盲目性，从

高地获得数学识。因此教师们在教学中很愿意运用讲

四，系统性。教师可以把知识分成几部分，分析各部分之

概念、原理等统地传授给学生，使学生得到完整的

五，重点突，抗干扰性强。对于重点和难点部分，教师可

大量举例，帮学生理解。从而避免了枝节问题的

纯地使用讲技能，也有明显的缺点。第一就是其信息传递

生置被动学习的位，不利于发挥学生的主体作用。在讲解时，

地接信息的被动位，不利于调动学生的主动性，特别是长时间

生不抽出更多的间主动地进行数学思维。第二是单纯的讲解信

不利调动学生的种感官，共同参与教学活动，因此信息的保持

时间长。第三是纯的讲解不利于因材施教。因为在班级授课制

解时能照顾大多。对于尖子生和差等生照顾不够。第四是不能

能。技的获得只有通过练习，在解过程中，学生只"听"不练，讲无法形成能的。特别对于数学认知识结构的建立来说，学生

的经，是难以建正确的、良好的数学认知结构的。第五是教学反

反馈息把握得不面、不准确。尽管教师力图从学生的眼神、表

断学

显然，单纯的讲解利于学生学习数学。长时间单纯地运用讲解技

学走入满堂灌的歧途。

了避免上述点，提高讲解的效率，教师在实际教学中总是同

板书、演示、电教多种技能，使这些技能与讲解技能有机地结合

一个技能群，共同完成课堂教学任

解技能的教

目的教学大纲的标体系是一致的；从微观上讲，每节课的讲解

标是一致的。此，讲解技能的教学目的大致有以下几

解技能运用首要目的是传授知识。通过教师的讲解，把知

地呈在学生面前，引导学生在原有的知识结构的基础上，了解、

掌握新知识。解的生命就在于使学生理解新

5

中学数学教学技能

师课堂的每段讲解都是针对学生学习中的疑点和难点以

的要设计的，这讲解都是以让学生充分理解掌握知识为准则，经

科学合和加工而，或是描述情境、解释说明，或是阐说道理、推

过讲解，引学生进行数学思考。讲解区别灌输就在于充分

思维、发展思维、发智力目标的实现。当然要实现上述目标，教

时要钻教材，把

内容句扣击学生心扉、抓住学生的思维，以使教师的课堂讲解

生求渴望合拍、维与学生的探寻心理沟通，在已知和未知之间

维的桥梁。

育目标与讲内容是水乳交融的，给学生的影响是潜移默化

的，所以实现德育目标。

功的讲解可积极向上的思想情感影响学生，使学生受到良

行为范的教学；解以健康的审美情感熏陶学生，促进学生形成正

讲以正确的思方法训练学生，培养学生良好个性品质和

板在课堂教学与讲授相辅相成，是教师向学生传递教学

段。书技能是指师为辅助课堂口语的表达，运用黑板以简练的

号、式来传递数教学信息的教学行为方式。板书技能也是教师

项基教学技能。师在精心钻研教材的基础上，根据教学目的、

实际况，经过一精心设计而组合排列在黑板上的文字、数字以

和图形等适宜符称之为正板书，通常写在黑板中部突

板书教师上课时帮助学生理解、掌握知识在黑板上书写的凝结

图形、符号等，它用来传递教学信息的一种言语活动方式，又称

言。

堂教的重要手段，与教学语言有效结合，可以使学生的视觉跟听

地感知教师讲授的内

由于学的学科点，在课堂教学中有大量的定理、公式需要

大量数与式需要

的板书（包括板画）技能尤为重要。 1

精心计的板书

于学听课、记笔；在课后有利于学生复习巩固，进一步理解和

学生的享受，对生产生潜移默化的影响。板书还便于教师熟记

程序。一般说，板书技能的运用能达到以下

（1） 突出学重点与难点。板书的内容通常为教学的重点、难

键的方可以标识，比如用不同颜色的笔书写和绘画。围绕教学重

的板，是以书面言的形式简明扼要地再现事物的本质特征，深

主要想，明确本内容与相关内容的逻辑顺序，使之条理清楚，

助于生理解和把握学习要内容。 （2） 集中学生注意力，激发学习兴趣。板书在文字、

图形组合和呈现间、颜色差异等方面的独特吸引力，能够吸引学

6

中学数学教学技能

激发习兴趣，并使学生受到艺术的熏陶和思维的训练。同时，

听觉激和视觉刺巧妙结合，避免由于单调的听觉刺激导致的疲

的有意注意和意注意，从而引导和控制学生

（3） 启发生的思维，突破教学难点。直观的板书，可以补充

的不，展示教与的思路，帮助学生理清教学内容的层次，理解

握重

能用静态的字，引发学生积极而有效的思

（4） 记录学内容，便于学生记忆。教师的板书反映的是一节

往往所教授的材浓缩成纲要的形式，并将难点、重点、要点、

地呈给学生，有于学生理解基本概念、定义和定理，当堂巩固

书的容往往就是生课堂笔记的主要内容，这无疑对学生的课后

提示用，便于学生理、忆。 （5） 明确要求和范，提高课堂教学效果。数学无论是

格式步骤，还是

优美板书经常是生书写（包括字体风格、列解题步骤等书写内

等）模仿典范。理学认为，使学生获得每个动作在空间上的正确

括其向位置、幅、速度、停顿和持续变化等），对许多动作技

分重的。在学生来，教师的板书就是典范，因此，教师正确的黑

规范使用圆规、尺绘图及标准的解题步骤都有助于学生养成精

洁的数学学习习惯和方法。 2

板书能的设计应遵循下则： （1） 目标明确，重突出。板书是为一定的教学目标服

标的书是毫无意的。设计板书之前，必须认真钻研教材，明确

有这，设计出来板书才能准确地展现教材内容，真正做到有的

从教特点、学科

学生握教学重点，全面系统地理解教学内容。因此，教师的板书

程、学内容的顺与逻辑关系，做到重点突出、详略得当、条理

明，争在有限的堂时间内，使学生能够纵观全课、了解全貌、

师应据教学要求行周密计划和精心设计，确定好板书的内容格

学时能有条不紊地按划行。 （2） 语言准确，书规范。这是从内容上对教师的板书

用词恰当、语言准确、图表要规范、线条要整齐美观。板书要让

引发生思考，避由于疏忽而造成意思混乱或错误。另外，板书

很强活动，教师板书除了传授知识外，还会潜移默化地影响学生

因此，教师的板书该规范、准确、整齐、美观，切忌龙飞凤舞、

倒下，不写自造

证全学生都看清，字的大小以后排学生能看清为宜。此外，在

的同时，还有适当的书写速度，尽量节省

（3） 形式多，趣味性强。好的板书设计会给学生留下鲜明深

供理、回忆知识线索。充满情趣的板书设计，好像一幅生动美

学生美的享受，起他们浓厚的学习兴趣，加深对教学内容的理

强思的积极性和续性。在课堂教学中，教师应该根据教学的具

思维的特点，运用好板

7

中学

应写什么位置，间可擦掉哪些，最后黑板上留有什么，都应认

计划。如板面不够为了节省时间，可以预先将提问问题、定理内

习题、画图等写在黑板（或多媒体课件）上，做预先辅助板书。

板书散乱，挥板书示范作用必须遵守的原

板书形式随教学标、教学内容、学生年龄特征及学习特点的

选择当的板书类是增强教学效果的重要一环。常用的板书类型

种：

（1） 提纲。提纲式板书，运用简洁的重点词句，分层次、按

材的识结构提纲者内容提要。这类板书适用于内容比较多，结

清楚的学内容。提纲式板书的点： 条理清楚、从属关系分明，给以清晰整的印，便于学生对教材内容和知识体系的理解

几何性质”时，可采用提纲式

（2） 表格。表格式板书是将教学内容的要点与彼此间的联系

呈现一种板书。

相应问题，让学思考后提炼出简要的词语填入表格，也可由教

关键

成表。这类板书将教材多变的内容梳理成简明的框架结构，增

整体与透明度，

数函数质”时，就可以利填表格的形式设计板书。 （3） 线式。索式板书是围绕某一教学主线，抓住

等符，把数学内的结构、脉络清晰地展现出来的板书。这种板

能把杂的过程化为简，有助于学生理清数学知识的结构，了解

便于解、记忆和忆。如，讲解定理证明之前的分析时，即如何

寻找结论成立的条件，可用线索式板书。 （4） 关系式。关系图式板书是借助具有一定意义的

字组某种文字图的板书方法。它的特点是形象直观地展示教学

的相知识系统化，便于学生发现事物之间的联系，有助于逻辑思维能

如，讲一个单元做单元小时，一般用关系图式板书。 （5） 图式。师边讲边把教学内容所涉及的事物形

出来（包括模式图、示意图、图解和图画等），形象直观地展现在

种板图文并茂，易引起学生的注意，激发学习兴趣，能够较好

观察力及思维力。 如，讲解几何内容时，一般多采用图

4

板书能实施时应注意以几方面的问题： （1） 书写工、规范。数学课堂中，板书的汉字、外文

须规，不可以用僻、繁体、乱简化的字。一些常用符号必须按

时尽做到笔顺正，避免倒下笔现象，做到字迹清晰、工整、美

（2） 作图

函数像和几何图

图像可能从左到或从上到下一笔画出；在求曲线方程时，应先

系，写曲线上点坐标；绘制图像、图形时，要规范使用作图工

8

中学数学教学技能

一律标准的尺规图，实虚分明、大小适中、位置得当。图像、

号等的布局要合理，整体效果要

（3） 巧用色粉笔，谨慎擦抹。可适当使用彩粉笔，突出重点

号，也不宜让黑过于斑斓，这样会喧宾夺主，分散学生的注意

书中了错误，擦时一定要用板擦。如果已经在课堂上停留了一

改正一定提醒学生注。 （4） 板书要和讲解交进行。板书要和讲解交替进行，不

书，置学生于不，要一边写一边不时地转过身来解释、分析、重

也可在写某个概、定理、结论之前，让学生思考问题等。如果

书再好也是无意义

1 （1） 掌课堂进程，调控教学方向。反馈是实现调控的必要

的提，可以迅速得反馈信息，了解学生对知识的理解、掌握与

找到题的所在，据此对课堂教学进程做出相应的调整。当学生

偏差障碍时，教一个启发性的提问可以及时地扭转思路、激活

控制教学方向。

（2） 启发生思维，激发求知欲望。教师根据学生已学过的知

会生实践体验，对他们思维困惑之处的设问，使教材的内容与

识建联系，通过、旧知识相互作用，形成新的概念。教师的提

的认冲突，激发生的好奇心，使学生产生探究的欲望，迸发学

生学的需求，进“愤、悱”状态。在数学课堂无论是教师的设

的质疑，都是生求知欲的催化剂，也是他们思维的

（3） 了解习状况，检测目标达成。导入时的提问用于前期诊

解学的认知前提，寻找新旧知识的衔接点；讲授中的提问则是知

的评，是形成性价的提问；概念、定理、法则讲完后，要利用

式提，来了解学对新知识的理解与掌握情况。教师的提问，能

使用学语言有条地表达自己的思考过程，是否找到有效地解决

是否反思自己思过程的意识。在教学过程中，学生的基础知识

握得何，课堂教目标是否实现，其目标达成度的检测都有赖于教

（4） 巩固化知识，促进深入理解。数学概念、定理、法则的

人深的问题启发，知识与技能的巩固强化同样来自精心设计问题

恰到处的提问，促进知识的内化，构建认知结构，强化综合应

有针性的提问可揭示内容的重点，引起学生的充分关注。针对

的提，有助于学理清概念，明辨是非；分析应用型的提问，有

结构的构建；学生回答的追问，可以加深印象，巩

（5） 理解握知识，培养学生能力。提问可以培养学生的思维

达能和交流能力。课堂提问能引起学生的认知矛盾并给学生适宜

而引学生积极思，引导学生思维的方向，扩大思维的广度，提高

学生回答问题时要组织语言，以便能言之有理、自圆其说，从

的口表达能力。时，在与教师和其他学生探讨问题、寻求解决

程中，培养了与他人交流、沟通的

2

9

中学数学教学技能

（1） 科学

学科点。教师不以将含糊不清、模棱两可或无定论的问题在课

生。学合理的问信息量应适中，过大或过小都不符合学生的思

了提的价值；问的答案应该是确切和唯一的，即使是分散性的

的范也是可预料。提问方式要科学，不可以先点名后提问。提

合逻和学生的认知规。 （2） 启发性原则。教所提的问题必须符合学生的认知水

进度。把学生暂时受不了的问题提问给学生，会造成学生的为难

力；学生不需任思考的问题提问给学生，又起不到启发思维或

用。师提问的内是学生需要经过认真思考才能回答上的，要具

（3） 恰当性则。教师要依照教学的需要和学生思维的进程不

防止出不必要的题而画蛇添足，要考虑所提出的问题在教学中

和实意义。课前复习提问要与新知识联系密切；讲解中的提问

环节理解；讲完知识的提问应是为了巩固所学新知识；总结时

所学知识，并起到提作。 （4） 评价性原则。师提出问题，学生回答后，教师要

回答确的同学给肯定和表扬，对回答有缺欠的给予补充，对回

学给启发和提示，最后给出标准答案。这样才能使提问真正发挥

当的价可强化提

另外，教师提示时，要亲切诱导，要平易近人，不要居高临下，更不

这样能调动学生的情。 （5） 普遍性原则。提的目的在于调动课堂上全体学生的

循普性原则，面全体学生。不可总是提问几名学习好的学生，

生于顾。要让所的学生都能积极思考教师提出的问题，就应该

平均配给全班的个学生。应针对学生个人的水平，分别提出深浅

使每个学生都参与的可能，思维的积极性得

3

提问能主要包括以下： （1） 检验性提问。验性提问又分为知识性提问与理解性

提问考查学生对念、定理、法则等基础知识记忆情况的提问方

简单的问。对于这类提问， 生需凭记忆回答。一般情况下，学生是逐字句的复学过的一些内容，不需要自己组织语言。

生的立思考，没给他们表达自己思考的机会。如果长期这样提

生死硬背的学习惯，因此，课堂提问不能局限在这一层次上。

用来查学生对已的知识及技能的理解和掌握情况的提问方式，

念、理讲解之后，或学期课程结束之后。学生要回答这类问题必

知识行回忆、解、重新组合，对学习材料进行内化处理，组织

出来，因此，理解

述、较、解释等，探究其本质特征，从而达到对学习内容更深入的

用自的话说出椭几种定义的本质；对照比较指数函数与对数函数

（2） 应用提问。应用性提问是检查学生把所学概念、法则和

用于的问题情境解决问题的能力水平的提问方式。如，如何应

证明个不等式？例说明均值不等式的应用；如何用千分尺测量

直径，结果是什

10

中学数学教学技能

（3） 分析提问。分析性提问是要求学生通过分析知识结构因

之间关系或者事的前因后果，最后得出结论的提问方式。学生

题所含的条件、因和结果及它们之间的关系。学生仅靠记忆并

提问，必须通过认的思考，对材料进行加工、组织，寻找根据，

别才解决问题。类提问多用于分析事物的构成要素、事物之间

等方。 如，比等差数列与等比数列的异同；解决此类问题用

等等。

（4） 综合提问。综合性提问是要求学生发现知识之间的内在

基础使学生把教内容的概念、法则等重新组合的提问方式。这

内容整体性理解把握，要求学生把原先个别的、分散的内容以

合起进行思考，出这些内容之间的内在联系，形成一种新的关

一定的结论。种提问可以激发学生的想象力和

（5） 评价提问。评价性提问是一种要求学生运用定理和概念

方法做出价值判，或者进行比较和选择的一种提问方式。评论

运用学知识和各

考，能回答。它求学生能提出个人的见解，形成自己的思维方

平的问。如，下问题的解决方法是否正确并说出理由；你对书

题有什么看法？等

4 （1） 设提问应与教学目标、教学内容相结合。在设计提问

以学生兴趣的方式提出问题。 设具有趣味性的问题，能够吸引学生注意力，引发学积极思考并主动参与到问题解决中，同时

转入极的思考氛中。教师设计问题时，应该服务于教学目标、

个问的设计都是现特定的教学目标、完成特定的教学内容的手

学目

住教的关键，在点和难点处设问，以便集中精力突出重点、

（2） 注意问的方式与学生的实际情况相结合。为保证课堂提

提问直截了当、次分明、围绕中心、范围适中、语言规范、概

问要学生的实际况出发，符合学生年龄特征、认知水平和理解

大多学生的思维，引发大多数人思考。教师应该针对不同水平的

不同问题，使尽能多的学生参与回答，而且所提出的问题难易

学生的“最近发展区”； 按教和生认识发展的顺序，由浅入深、由到难、由及远、由简到繁的原则对问题进行设计，先提认知

综合问题，最后创设评价性问题。这样安排提问可以大大降低

度，教学活动层深入，提高教学的有效性，实现全体学生都能

有所提高的目的。

（3） 提问要让学生充分思考并从不同侧面启发。注意提问的

提问不要随意地释和重复，要给学生一定的思考时间。一般来

后应有3—5秒的思考时间。当学生思考不充分或抓不住重点

轻易替学生回答让学生坐下，应从不同的侧面、采取不同的方

提示，培养他们独思考的意识和解决问题的能力。另外，教师在

谦逊善的态度。问时教师的面部表情、身体姿势以及与学生的

内的置等，都应学生感到信赖和鼓舞，而不能表现出不耐烦、

态，否则会使生产生回避、抵触的情绪，从而阻碍问

11

中学数学教学技能

（4） 教师

适度紧张气氛，提醒学生注意，但不要用强制性的语气和态度

师生间的情感交，消除学生过度的紧张心理，鼓励学生做“学

积极与问题的回

不出学生要适当待，启发鼓励；对错误的或冗长的回答不要轻

要训这些学生；不作回答的学生不要批评、惩罚，应让他们听

学生答问题后，师应对其发言做总结性评价，并给出明确的问

们的习得到强化。 （5） 教师要正确对待提问的意外。有些问题，学生的回答

师可对这种意外答案是否正确没有把握，无法及时应对处理。

不可作评判，而实事求是地向学生说明，待思考清楚后再告诉

一起究。当学生正教师的错误回答时，教师应该态度诚恳、虚

生相互学习、共同探

1 （1） 演示技能

数学堂的演示

学媒让学生通过观感性材料，理解和掌握数学知识，解决数学

学教信息的教学为方式。在数学教学中，由于数学自身的特点

数学要求，任何择和使用的教学媒体，对数学教学信息的传播

要的用。随着教的发展，现代教学技术设备的更新，中学办学

常规单靠黑板加擦的教学媒体即将结束，随之而来的是常规媒

的有机结合。

由具到抽象，感性认识到理性认识，是人们认识一切事物

数学学中运用直演示手段，能够丰富学生的感性经验，减少掌

是抽知识的困难。感性认识（或直接经验）是学生掌握书本知识

教师授的课本知，主要是以抽象的语言文字为载体，而学生的

对有的，对于很新知识的理解是有困难的。为了保证教学的效

不可让学生事必亲。在教学中运用直观演示的手段，可以避免教

空洞、难于理解的点。人的思维发展是从形象到抽象的，中学生

体、观的感性经来支持，进而达到抽象。因此，演示在中学数

得到泛应用。如，大量的新技术和新媒体进入教学领域，为教

丰富的手段和料，对改革教学方法起了极大的推

演示能的运用使学生获得生动而直观的感性知识，加深对

识，课本知识和际事物联系起来，形成正确而深刻的概念；能

解抽知识必需的性材料，减少学习抽象知识的困难；能够提高

的能；有助于培学生的观察和思维能力，开发学生潜能，减轻

度，提高教学率；有助于提高学生学习的兴趣和

（2） 数学教学媒体的

教科书与图

实物与模型。

图表。

幻灯和投影

12

中学数学教学技能

计算机。

（3） 演示技能实施时应注意

演示的媒体要恰

演示的媒体要实

演示的时机要适

演示必须与讲解技能相结合。 2

（1） 变化技能的

数学变化技能教师的一种智力动作。变化技能是反映课堂

互作，实质是数教学系统中的信息回路的形成，教师根据学生

出的应，不断调教学信息输出，从而有效地控制教学系统的一

式。也是当今新程改革中，所提到的最新教学模式——生成性

堂上师运用变化能的目的是唤起学生的数学学习兴趣，形成生

学习境，增强生学习本节课的求知欲，调动学生学习数学

（2） 变化技能的

声音的变化。

节奏的变

肢体的变化。

目光的变化。

表情的变化。

头部动作的变

位置的变化。

（3） 变化技能实施时应注意

根据教学目标选择变化技

根据学习任务特点设计变化

变化技能间、变化技能与其他技能之间的衔接

变化技

（1） 结束技能的

一堂课，不仅

理安课堂教学的束，精心设计一个“言有尽而意无穷”的课堂

始善终，给课堂教学画上完整的号。 结束技能是教师在一个教学内容束或一课的教任务终了时，有目的、有计划地通过归纳

活动学生对所学

新技纳入原有的知结构，使学生形成新的完整的认知结构，并

做好过的一类教学行为方式。 一来说，一堂课要经历几个教学阶段，每一阶都有各的特点和任务，其中有主有次，而且后面

面的习内容，学一时难以形成完善的知识结构。通过恰当的结

助学作一番简要回忆和整理，理清知识脉络，便于学生把握教

生容从复杂的教内容中简化储存的信息。结束语其实是一种“

知识再次重复、化，会加深记忆。依据教育心理学家的研究，

要比6时后回忆，效率高出4。堂教学有时要利用几个课时才讲完个完整教学内，这就要求教师进行教学设计时，使结束

容进行总结概，又要为下一节或以后的教学内容做

13

中学数学教技能 （2） 结束技能实

练习法。

比较法与归纳

提问法与答疑

承上法与启下

发散法与拓展

（3） 结束技施时应注意的问题 结束技能实施时应注意以下三个

自然贴切，水到渠

语言精练，紧扣中

内外沟通，立疑开

1. 有人说： “与其花时间用于课堂导入，还不如把精力用于

内容。”你如何评价这个观

2. 请对比数列前n项和公式的推导设计一个你的

3. 听老教一堂课，将他在课堂上所使用的各种变化技能记录

他请教采用各种变化的原因及

4. 针对某个数学内容，设计出不同层次的提问。 5. 数学课的结束有哪些方法？如

14

中学数学教学论

参考书:

1([前苏联] 托利亚尔著:《数学教育学》 丁尔升等译 教育出版社 2([荷兰] 弗塔尔著:《作教育任务的数学》 陈昌平等编译 上海教育出版社 3([美] D.A.格劳斯主编:《学教与学研究手册》陈昌平等译 上海教出社 4([] Rolf Biehler等主编:《数学教学理论是一门科学》唐瑞译 上海育出版社 5([前苏联] 克鲁捷茨基著:《中小学数学能力理学》李伯黍译 上教育出版社 6([中] 张奠宙等著:《数学教育学》

前言:数学育学的概念、研究意义、研

一、 数学教育学的

较的认识是前联教育家斯托利亚尔在《数学教育学》

数学育学—?如何教,—?教学

?

教什

?

教学

近的认识是美国

我国一致的认识是:教育学是研究数学课程论、数学学论、数学学习论的一门实践性很

中学数学教学论 数学教学论 数学教育

二、 数学教育学的研究

1( 指导数学教育

2( 指导数学教学

三、 数学教育学的研究

1( 历史的研究

2( 理论的研究

3( 实验的研究

4( 个案的研

四、 数学教育学的研究

1( 探索数学教育的特殊

2( 强调知识的发生、发展

3( 重视知识的

4( 重视数学文化的

5( 重视学生的个性

6( 重视学生的认知规律的探索

第一章 中学数学教学

第一节 制定中学数学教学目的

一、制定中学数学教学目的的

?党的教育方针

?社会发展的需要

?普通中学的性质与

?数学的特点

?中学生的年龄

二、在制定学数学教学目的时应考虑的几

?可操作性要求

?多样性要求

?时间性要求

第二节 中学数学教学

初中:(中人民共和国教育部2001年

?获得应未来社会生活和一发展所必需的重要数学知识(包括数学事、数活动经验)以及基本的数学思想方法

?初学会运用数学的思方去观察、分析现实社会，去解决日生活中和其他学科学习中的问题，增强

?体数学与自然及社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学

?具初步的创新精和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到

高中:(中人民共和国教育部2002年

中数学教学该在9年义务教育数学课程的基础上进

?使生学好从事社会主义代建设和进一步学习所必需的代数、几何、概统计、积分初步的基础知识、基本技能，以及

?在学教学过程中注培养学生数学提出题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的新意识和应意识，高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能，进

?努力养学生的数学思能力，包:空想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运求解、演证明、系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和

?激学生学习数学兴趣，使学树立好数学的信心，形成实事求是的科学态度锲而不舍钻研精，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树

一、正确理解基础知识与基本

?中学学教学的基础知识与基技是指进一步学习各门数学理论课程、学习相邻科、加生产劳动和实际工作所必备的、最初步、

?基础知识不是绝对

二、提高学生的数学

?力是“直接响活动的效率、使活动顺利完成的个性心

?能力与知识有紧密的联

?“数学力是一个结构复杂的理构成物。它是个含多种多样心理方面的、许多特性的独特的综合，一个完整的理品，并且在数学活动过程中形成的”。这是前苏联心理学家克鲁捷茨斯基在《中小数学能

?我国学数学教学目的中到数学能力包括思维能力、运算能力、空间象能、解决实际问题的能力、探究能力、建

?运算能力是进行运算的能力。中学数学中运算不但包括数值的计，而且包各种代数运算，初等超越运算，微分、积分的初步运算，概率中运算，集合与逻辑简单运及大量的据处理。运算能的强弱依赖于运算知识的掌握度，运运算知识的熟练程度以及思维能力和运算操作力等方面的素，它体现

?思维能是指正确、合理地进行考、推理、论证能力。包括逻辑思维，如形式逻辑思维、辩证逻辑思，也包括非逻辑维，动作思、形象思维直觉思维。思维能力是一个公民必须具备的能力，它对学习数学

?空想象能力是指对客事的空间形式进行观察、分析、抽象考和构造的能力。 三、培养学生的应

?创新意识以用意识为前提，没有应用，也就没创新。应用的领域相当广泛，可以是在数各分支中的应用、也可以是在相关学科中的应用，还可以是在实际生产日常生活中的应用。创的领域当广泛，在述各方面都可以创。在数学自身的创新，许多教师够重视，如用一题多解与一题多变来培养学生的创新解法，在关科和生生活中的创

四、培养学生的情感与

?任何教学都有教性，向学生传授知识的过程必然是对学生进行的过程。懂得了这一点，广大教可以在学过中有意识地教育学生。同时，数学自身存在着大量的思想教育因素，只要教师能够深入挖掘这些素，是能够受到好的教育效果。如通过学美培养学生数的兴趣，通过数学与其它科、生产以及生活的广泛联系培养学生刻苦神与顽强毅力，通过严谨的形式推理培养学生言必有据、一丝不苟、坚持真、修错误实事求是科学态度，通过学解题培养学生积极主动、独立思考、勇于

第三节 国以来中学数学教学目

?1951年:?、数知识。本科以讲授数量计算，空间形式，及互关系之普通知识为主。?、科惯。本科学须数理之谨严以培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯，及探讨的精神，系统的好。?、辩证思想。本科教学须相指示因某量(或形式)之化引起之量变质变，籍以启发生之辩证思想。?、应用技能。本科教学须学生熟悉工(名称、记号，定理、公式、方法)，使能准确计算、精密绘图、健应用它去解决(日常生活，社会经、及自然环境中所遇到的)有关形与数的

?1956年:“教给学生有关算、数、几何和三角的基础知识，培养他应用这些识解决种实际问题的技能和技巧，发展他们的逻辑

?1960:“使学生获得数学基础知识，掌握计、作图测量等技能，并且能够把这些知识和技能技巧运到生活、生产学习科学方去;通过数教学，发展学生的逻辑思维和空间想象力，向学生进行共产主义的想政治

?1963年:“使学生牢掌握代数、面几、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，养学生正而且迅速计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力，以适生产劳

?1980年:“使学生切实学好从事现代生产和进一步学习现代学技术必需的数学基础知识，具有正确迅速的运算能力，逻辑思维能和空间想象能力，而逐养运用数来分析和解决实问题的能力。通过数学教学，学生行思想政治教育，激励学生为实现社会主义四现代化学

?1989:“使学生切实掌握现代社中每一个公民适应日常活、参生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技，包括直观的空间形和的初步知，进一步培养运能力，发展逻辑思维能力间观，并能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生良

?2000年，初中为“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、加产和进一步学习所必需的代数、几何础知识和本技，进一步培养算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识决简单的实际题，并逐步形数学创新意识。养学生良好的个品质和初步辨唯物主义的观，”高中为“使学生学好从事社会义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的础识和概率统、微积分的初步知识，并形成基本技能;进一步培养学生的思维能力、运能力、空间想象力、解决际问题的能力，以及新意识;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物

?2001年:前面已

第四节 达国家中学数学教学目

一、香港

1(过数学来提高思、探究、推理及传意的能力，利用数学来构想

问题和数学问题的能

2(运用数、符号及其他数学对象的

3(建立数学感、符号感、空间感、度量感及鉴别结构和规

4(对数学采积极的态度，从美学和文化的角度欣

二、日本

使学加深理解有关量和图形的基本概念、原理和规则;获得数学地

的方，促进数学考问题的能力;帮助学生欣赏数学地观察和思考的方

生愿意应用数学的态

三、韩国

1(过调查日常生中各种现象的数学体验，使学生理解数学概念、

及他们之间的关

2(过练习和运用本数学知识到日常生活中，使学生能够以数学观

析、组织、思考和解决问

3(养学生对数学持久兴趣及关注，使学生获得积极的学习态度，

应用已有知和技能合理解决各类问题的

四、台湾

1(引导学生识数学在生活中的作用，以提高学习

2(导学生获得数、量、的基本知识及技能，以提升数学素; 3(培养学生应用数学方法解决问

4(启发学生思考、推理与创造的

5(培养学主动学习的态度及欣赏数学的

五、美国

1(平等原则:数学教学项目应该促进所有学生的数

2(学课程原则:学教学项目应该用内在一致和综合的课程来强调

数学;

3(教原则:数学学项目应该依靠能够教会学生理解和应用数学的

教师;

4(学原则:数学教学项目该所有学生能够理解和应用数学; 5(评价原:数教学项目应该包括监控、强化、评估所有

的评价;

6(术原则:数学学项目应该使用技术来帮助所有学生理解数学并

的社会中应用数学做好准

7(建立有能力做数学的信

8(学生学会以数学方式沟

六、英国

1(培养学生数学学习及应用的

2(培养学生数学应用的能力及

3(养学生欣赏数本质及过程，欣赏怎样用数学观点来解释现实世

及数学史;

4(培养学生口或书面数学交流以及阅读和理解数学

5(学生获得在数和其他学科及就业中进一步学习所必需的数学基

态度;

6(养学生在数学应用展中的模式化、一般化和解释结果能力; 7(培养学生更为一般性的

8(养学生适当使用算、计算机及各种软件来学习数学能力; 9(培养学生逻辑地辩论

10( 使学获得解决数学问题时广泛使用

七、澳大利亚

1(培养学处理日常事物的信心及

2(培养学生参与数学的积极

3(培养学独立及合作使用数学解决问题

4(培养学生学会数学交

5(培养学学会反映现代数学的技巧及

6(培养学生体验数学发展的

八、新加坡

1(发展数学对字的、几何的、代数的和统计的概念

2(选择合的方式进行计算，比如心算、

3(进行估计和似，并对测量的结果和结论的合理性做出迅

4(将测量体系用于日常生活和解决问

5(用几何的工

6(收集和分析数

7(书面的、几的、图表的和数表的形式，来表达、解释和

8(数学的语言、符号和图表，来有效地理解、表达和交流数

9(识别、用二维和三维图形中的空间

10( 在定的情境中适当地识别数学的

11( 在不同情境中能够识别出模式的结构并进行

12( 在熟悉和熟悉的情境中，包括日常生活中，能应用和解释数

13( 逻辑地思和对结论进行推理，并将这些过程应用到数

14( 分析问题，用适当的策略去解决问题、证明和解释结果，学会逻

学的观点和解决数学问题的方

15( 认识到数各部分内容之间的联系以及数学在其他学科

16( 通调查、研究性活动来发展探究

17( 通大量的活动来欣赏和学习

上述目标分为三类:类是实用目标;一类是学科目标;一类是文化。实用的目标包括(1)以数学解决日生活遇到的问题;(2)提供将来大部分职业所必需的数学训练;(3)将来升读理科及有关学科所需的数学奠定基础。学科的目标括(1)、号及其他数对的运算能力;(2)数感、符号感、空间感及结构与规律的认识;(3)推与逻辑思;(4)数学构造与解决问题的能力;(5)以数学方式表达与交。文的目包括(1)赏数学之美;(2)认识古今数学在各地文化中的角色及其

上述目标共同特点为:(1)更加关注的发，关注学生数学素养的提高;(2)面向全体学，从精英向大众;(3)关注学生的个别差异，而不是统一的模式;(4)更

第二章 中学数学教

第一节 选择中学数学教学内容

1(会作用标准:学内容应该是现代社会生活、生产和科学技术普及需要

2(育作用标准:教学应该是培养形成学生良好的个性品，发展学生的数学思维和数学能力有

3(继作用标:教学内容应该是后继学习和走向社会所必

4(行性标准:内容应该是学生能接受的，在教学计划规定时间内能

第二节 中学数学教学

1(习内容:分为“代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”

“数与数”的内容主包括数与式、方程不等式、函数，它们都是研究数量关系和化规律的学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认

“空间图形”的内容主要涉及现世中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间

“统计概率”主要研究现实生活的数和客观世界中的随机现象，它通过对数收集、整、描述分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们

“实践与综应用”将帮助学生综运用已有的知识经，经过主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战和综的问题，以发展他们决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与率”内

课程容的学习，强调生数学活动，发展学生的数感、符感、空间观念、统计观念，以及应用

?数感主要表现在:理解数的意;能用多种方来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和流信息;为决问题而选择恰当的算;能估计算的结果，并对结果的

?符号感主要表现在:能从具体境中抽象出量关系和变化规律，并用符号来表示;理解符号所代表的数量关系变化规;进行符号间的转换;选择恰当程序和方法解决用符

?空观念主要表现在:能由实物的形状想象出几何图形，几何图形想象出实物的状，进行几何体与其视图、展图之间的转化;能根据条件作出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形，分析其中的基元素及关系;能描实物或几何图形的运动和变化，能采用适当的方式述物体间的位置关系;能运用形形象地描问题，利用直观来进行

?统计观念主要表现在:能从统计的度思考与数据息有关的问题;能过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统对决的作用;能对数据的来源、处理数据方法，以及由此得到的结

?应用意识主要表现在:认识带现实生活蕴含着大量的数信息、数学现实世中有着广泛的应用;面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角运用所学知和方寻求解决问题的策略;面对

?推理能力主要表在:能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并

求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有;在他交流的过程中，能用数学语言合乎逻辑地进

2( 课程结构:

内容结构表

学段 第

?数的

数与代数 ?的运算 ?数的运算 ?方程与不

?常见的

?探索

?图形的识 ?图形的认识 ?图形的

空间与图形 ?测量 ?测量 ?图形与

?图形与变 ?图形与变换 ?图形与

?图形与位 ?图形与位置 ?图形与

统计与概率 ?

?不确定现象 ?可性 ?概率 实践与综合应用 ?践活动 ?综合应用 ?

3(

(1) 教体系要符合学生的思维特点和认识

(2) 材体系要符合数学学科的系

(3)

第三节 发国家和地区的中学教学内容

1(美国:数与运算，模式，函与代数，几何与空间感，测量，数据分析，统计概率。 2(英国:数，形空间和度量，数据

3(澳大利亚:数，空间，测量，概率和数据，代

4(新加坡:术，测量，代数，图形，统计，几何，

5(香港:树代数，测量，形状与空间，数据处

6(日本:与代数表达，几何图形，量的关

7(韩国:数与运算，字母与表达，概率与统计，几何图形，测量，模式与函数。 8(湾:概念，代数，平几何，坐标几何，资料的

上述容的共同点为:(1)知识的选择考虑到了全体生的需要，使数学课程学生的发展和成为来的合格民服务。(2)知识范围有所扩展，选择更多与学生生活密切联系的内容。(3)知识的择符合现代社会需要，学生学习代社会所必需的、有用的数学。(4)考虑数学科本身的发展，将代数学新的内容新的技术引入数学课程

第三章 中学数学教学改革

第一

?改革是

?改革

?改革是解决前中学数学教学中存在的问题的有

1( 中

2( 中学数教学内容仍然是传统的数学教学体系

3( 中学学教学质量达不到现代教育的

第二节 国外教学改革概况

?近代化

代表人物为国数学家克莱因与英国数学家贝

克莱因的代表著为《高观点下初等数学》，主张用近代数学的观点改革中学数学教学内容，把函数思想作为数学教内容的核，强函数与微积分的教学，重视图象，用几何变换的思想方法

贝利的代表著为《实用数学》，他强调应用，强调理论与实际的

改革重点是教学内容，如初等函数知识成为学数学的固定内，几何变换的识在几中得以充实，教材的实践性得到加强，解析几何在某些国家的多数中学主要地位，积分出现在某些国家的教材中。这改革对中学数教学的影响是深刻的，对今天改革也具有指导意

?数学教现代化运动(二十世纪六十年

代表人为美国教育家布鲁纳。他在1959年“全国科学院”召开的课程改革会议上发了“教育过程”的总报告，提了四个新的思想:(1)学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构;(2)任何学科的知识以用某种方式给任何年的学生;(3)让学生像原来科学家那样来自发现所要学习的结;(4)激发学生学积极性的要条件不考试，而是对数学的真正

这次改革的主要特征为:(1)增现代数学内容;(2)强调结构;(3)采用演绎法，强调思想;(4)废欧几里得几何;(5)削

改革的益成果:(1)出现了一批对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教工作者，在一些国家建立了中学、高等学校数学教师以及学习理论家之间的合作机构来研究课程的发展。(2)大多数国家的中学数学课成一个统一的整。强调构和原理，克了传统数学教学只强调机计算毛病。(3)在国际形成了数学教育工作活跃的联网。(4)使教师更加集中注意教育的

改革的主要缺点:(1)增加的现数学内容份量。(2)只强调解，忽视了必要的基本技能训练;强调抽象理论，忽视实应用。(3)面向成绩好的学生，忽视适应不同程的学生的需要。(4)

?新世纪改革运动

1( 课程目标的改革

2(

3( 数学教学与评的改革:(1)数学教学改革的点，第一，强调学生在

的主动参与，教师在学过程中更多地是充当学生学习动的促进者、学习环境

第二，充分注重学生个体差异;第三，注重让学生在样的学习活动中体验数

注重计算器与计算机先进技术的应用。(2)数学学评价改革的特点，第一，

多元化;第二，价内容的多元化与开放性;第三，评价方式的多

4(国际数学课程革给我们的启示:(1)义务教阶段的数学课程要面向

(2)设计与实施最价值的数学，既具有基础性、发性、现实性的知识基础

作为一学科有自己独特的内容与目标，如计算、形的认识与推理、数的收集、处理与分析等;发展性数学教育不仅要关注学的数学知识的得，更应关注学生的情感、认知、思维一般能力的发展;现实性是指学习数学就意味着能够做数学。(3)重视对学生情度、价值观的培养。(4)提供实而有吸引力学习背景。(5)数学教学应注自主索与合作交流。(6)数学习评价目标的多元化与价方法的多化。(7)充重视现代信息技术在数学课程

第三节 我国教学改革简介

?全面学苏时期

?群

?总结时期

?教

?义务教育时期

?面向

——人

——人

——不同

第四章 中学数学逻辑基础

一、念是反映事物的本质属性和特征的思维形式。其中本质属性是指这物所特有的，而他类事所没有的性质。正确的概念是科学抽象的结果。概念与语词紧密相连。 概念的内涵指概念所反映这类物的共同本质属性的总和。概念的外是指概念所反的这类事物的全体。内涵是概念质的面;外延是概念量的

概念的关系是指概念外延关系。根据概念的外延有无重合之处，可概念间的关系为相容关系和不

概念间的相容关系是指两个的外延至少有一部分重合。根据重合的多少还以进一步分为同关系、属种关系、

概念间的不相容关系是指属于同个属概念的两个种概念的外延没有重合。根据们与概念的关系还可

二、概念的定义

?下定义

?在中学数学中最常见的定义形式是“??叫??”，其中叫做前的叫定义项，面的叫定义项。被定义项的形式通常是“临近的属 + 种差”，既选择与被定义概最接近的属概加上该属概下，被定义概念与其他种念的本质差别。临近的属概念不唯一，在同一属念下，种差也可以

中学数学中，定义除“??叫做??”形式外，还有语词定义、外延义、发生定、关系定义、公理

概念下定义遵循规则:(1)定义项与被义项的外延必同;(2)义不循环;(3)定义项中不得用未定义过的名称;(4)定义项中一不含有负念，谓负概念是指反映对象不具有种属性的概;(5)定义项中不得含有

原名:不能用别的概来定义，且又用来定义其他概念概念叫做基本概念，或

名。在中学数学，数、量、点、直线、平面、集合等都是

三、概念的划分:将一个念所指的事物，按着某种属性分成若干小，也就是将个属概念分成若干

划分与把

划分遵循规则:(1)划分后的各应互不相容——不重;(2)划分后各子项必须穷母项——漏;(3)每一

二分法是将被分概念一贯、逐次地分成两个矛盾概念，一直到不能分为止。它一种非常重要的划

一、判断的意义

判断是思维对象有所断定的思维形式。它有两个基特征:有所断定和有真之分。 按着判断的量可将判断分为全称判断、特称判断单称判断;按判断的质可将判断划分为肯定判断和否判断;按着判断的关系可将断划分为定言判断、选言判断和假言判断。 在数学中常判断形式有:全称肯判断:所S是??;全称定判断:所有S不是??;特称定判断:有些S是??;特称否判断:有些S不是??;定判断:S是P;选言判断:者P或者Q;假言判断:如果P

二、

?可以判断真假语句叫做命题。不能判断真假的语句不是

?根据命题的形式可以将命题分简单命题和复合命题。没有逻辑联结词的命题叫单命;把简单命题用逻联结词连接起来就构

?无论在什么情况下都为真的题称为恒真命题，通常用1表示;相反，无在什情况下都为假的命称为恒假命题，通常

?命题相等:如果两个命题A和B同真同假，那么称命题A与命题B相。记为A?B。称为命题A与命

三、

?否定(非):设P表示个命题，若否定P，则得命题“非P”，记作，这个式子叫P做命题P的

否定一个

?合取(与):设P、Q表示两个题，用逻辑联结词“与”将其连接起来构成一个新命“ P

?析取(或):设P、Q表示两个题，用逻辑联结词“或”将其连接起来构成一个新命“ P

命题演算中的“或”与日常生活中的“或”不完全相

?蕴涵(如果?，那么?，或者若?，则?):设P、Q表示两个命题，用辑联结词“如果?，那么?，或者若?，则?”将其连接起构成一个命“如果P，那么Q，或者若P则Q”，记P?Q，这个式子叫做命

蕴涵式在逻上的用法与在生活中的用法也不

?等价(当且仅当):设P、Q表示两题，用逻辑联结词“当且仅当”将其连接起来构成一个新题“ P当仅当Q”，记作P??Q，这个式子叫做命题P

等价式与等价关系同，前者是用两个命题构造一个新题;后者是指两个命题之间

四、命题演算

?复合命题的真假可以由组成它的简单命题的真假值通过真值表演算

?命题

?数中命题一般都可以写成假言式，即若P则Q形式，其中P叫做命的条件，Q叫做题的结论。如果把它叫做原命题，通过对P或者Q的否定可以得到它的逆命题:若Q则P，否题:若则，逆命题:则。这四命题的关系是:P?Q??，PPPQQQQ?P??。已知其中一个，可以用

逆命题的制作:若原命题只有一个条件和一结论，那么将它互换即可;若m个件和n个结论，那么把条件的全部或者部分和结论的全部或者部分互换，可以得到mnmn逆命题。在中学数学中一般只心两类逆命

互换的逆命和把相等的条件和结论互换的逆命

在制作逆命题时，要注意:(1)分清原命题条件和结论;(2)互换条件和结论后要适当修饰词语;(3)如果命题的条或结论是由多个判断组成选言判断，只能把它们看成是一

否命题的制作与逆命题的制相类似，

逆否命题的制作有三种方法;(1)P?Q到Q?P再到?;(2)P?Q

?为了使命题更加简洁，需要将几个关联的命题合并成一个命题。如3是质数和7是指数就以合并一命题3和7都是数。合并命题也可以利用

第一

一、

?推理是从一个或几个已知判获得一个新断的思维形式。其中已知的判断叫做推理的前提，获得的新判断叫推理的结。理常用的逻辑联结词

?按照推理所表现思维进程的方向性可以把推理划分归纳推理、演绎推理和类

?按着推理的繁简可把推理划分为简单推理和复合推理。复合推理是由几个简单推理

1( 归纳推理

?归纳推理是从特殊到一般的推理，既由几个单称判断或特称判断得到一个新的全称断的推。它可以进一步划为完全归纳推理和不完

完全归纳推理是考一类事物的每一个对象，肯定或否定它们具有某一属

得到这类事物都具或都不具有这一属性的一般性结论的推理形式。采用完全

应注意:(1)研究象的数量不宜太大，且要确知全对象为何;(2)研究

这些对象

不完全归纳推理是察一类事物的部分对象具有或者不具有某一属性，从

类事物都具有或都具有这一属性的一般性结论的推理形式。它所得到的结论

靠，但它确我们认识和研究的重要推理之

2( 演绎推理

?演绎推理是从一般到特殊的推。用演绎推理获得的结论，只要前提可靠，论就定可靠。在演绎理中，非常重要的一种

所谓三段论是从某类事物全称判断和一个特称判断得出一个新的，较小的全称或特称判断的推理形

?形是平行四边形， ??????

四边形ABCD是菱形， ?????

?

在大前提和小前提中出现的(如菱)叫中项，一般用M表示;在大前提和结论中都出现的(如平行四边形)叫小项，一用S表示;在小前提和论中都出

在三段论中，大前提是全称肯定判断，结论是特称肯定判断;大前提是全称定判断，结论就是特称否定判断。既:M是P，S是M，则S是P;M不是P，S是M。，S不P。逻辑表示为:[(M?P)?S?M]?(S?P)，[(?P)?S?M]?(?P)。可

用真值表

?像三段论这的蕴涵式恒真命题都可以作为推理规

3( 类比推理

?类比推理是从特殊到特殊的推理。既根据两或两类事物在某些性上都相同或似，进推出它们在其他属性上也相同或相似的推理形式。类比推理与不完全归纳理一样，虽获得结不一定靠，但确实我们认识和究的重要推理一。一般说来，相同或类似的属越多，可靠程度

二、

?在一门科学理论中，根据某个某些命题的真实性来确定另一个命题的真实的逻方法叫做证明。由论题、论据和论证三

?根据直接证明论还是间接证明论题可以将证明方法划分为直接证法和间接

直接证法是根据已概念、真命题和本题的题设及推理规则直接证明本

证明方法。

间接证法是不直接明论题，而是通过证明反论题的虚假性，或者通过

的等价论题，来确论题真确性的证明方法。它可以进一步划分为反证法和同

证明论题P?Q时，不直接证之，而是把作为前提，加进原论题的前提，并根

真命题和推理规则出与另一已知真命题或原论题的前提相矛盾的结论，或推

盾的结论，从而确论题的真确性，这种证明方法叫反证法。同一法是通过证

等价论题

?根据思维时推理的顺序可将证明方法分为分析法和综合法。分析法是执果索因，由结论出发不断寻找论，直至件;综合法是由因导果，条件出发，不断寻找结论，直

?在中学数中常用的证明方法还有逆证法和普通归

第五章 数学思想方法与中学数学教学

第一节 何谓数学思想方法

?数思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的性认识，是从某些具数学内容和对数的认识过中提炼上升的数学观点，它在认识上被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用学解决问题的导思想。中学数学用的数学思想有:数形结合想、化归思想、分思想、函数思想、限思想、模型思想、统计思想、最优化思

?数学方法是指在数学地提出问题、解决问(包括数学内部和实际问题)的过程，所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。中学数中常用的方有:举法、换元法、消元法、配方、待定系数法、参数法、归纳法、反证法、分与综合法、逆证法

?数学方法在实际运用时往具有过程性与层次性的特点，并且层次越，可操作性越，层次越高，内

?数学思想与数学方法是密联系在一起的。一般说来，强调指导思想称数学思想;调操作过程时称

第二节

一、基

1(化归

?“化归”是转化和归结的简称。化归方法数学解决问题的一方法，其基本想是:人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A，通过某种转化手段，归结为另一问题B，而问题B是相对较容易解决或已有固定解决式的问题，且通过问题B的解可得原问题A的

?化归的一般原则是:化目标简单化原则;和谐统一性原则;具体原则;标准式化原则;低层次

?化归的策略是:通过适当的映射实现化归;通过语义转化现化归;通过一般化与特殊化实

2(抽象

?抽象一般有两种理解:一种认为抽象是从事物中区分出别的非本质属性特和共同的本质特征的过程和方法(动词性);另一种认为抽象是指来形容那种离体经验较远，因而不太容易理的对象的一程度词(形容性)。数学的抽

?数学的抽象是常特殊的，具体表现在它的内容、程度和方

?高度抽象不仅是数学的基特征，也是学发展的重要方法，同时也是数学应用(数学化)的基本方，所有些

?所谓公理化方法，是指从可能少的一原始概念和一组公理出发，运用逻辑推理规则，将一个数学系建立成为个绎系统的方法。如几里德几何就是一个用公理化方

?在逻辑上，理的选取要满足相容性、独立性和完

4( 结构方法

?所谓结构是指在个非空集合中，引进运算或变换，或元素间的某种

?布尔巴基学派把数学的基本结构分为三类:代数结构——运算，来自数量关系;序构——先后，来自时间观念;拓扑结构——连续，来

二、中学数中的数学思想方法及其对教学

1( 从中数学教学内容分析数学思想

?用字

?集

?函数、

?数形

?最

?统计

?分类

2( 如

?充分挖

?有目的、意识地渗透、介绍相应的数学思想

第六章 中学数学教学原则

第一节 教学原则概述

?根据教育、教学目的和对教学过程规律性的识而制定的指导教工作的基本要求。其中教规律是指教学内部所包含的矛盾联系。基本要求是指教学原则所反映和处理的盾不是无限多非基的或局限矛盾，而是一些基本的盾关系，带有遍性，它制约着教学过程的各个方和自始至终的整个

?教学原

第二节 中学数学教学原则

一、

?严谨性是数学的特点之一，其内涵主要是数逻辑的严格性及结的精确性，主表现在:(1)概念(除原名)必须定义，(2)命题(除公理)必须证明，(3)每个数学分所包含概念和题按着一定的逻辑顺序成一个体系，(4)概念的陈述过程与命题的论日益符号化、形

?数学

?中学生的实际情况是:(1)对数学语言的理解和运用存在困，(2)推理不严，(3)思考

?严谨与量力相结合:(1)学内容是科的，思维要符合逻辑要求，(2)对数学严谨性要求只能逐步适应，严谨的度是学生力所能及，而又须经过努力才能达到。 二、

?数学的研究对象是现实世界的的关系和空式，其内容是极其丰富的，但为了在比较纯粹的状态下研究，才不得把研究象的有其他特性抛开，而抽象出数关系和空间形式，这就

?中学生抽象思维的局限:(1)过于依赖具体素材，(2)抽象与具体割裂，(3)抽象能力弱，(4)对抽象结论间的关系

?具体与抽象相结合:(1)具体到抽象，再从抽象到具体，循环往复，才能识不断提高和化，(2)恰当使用

三、

?知识的掌握括四个层次:感知、领会、巩固、应

?巩固是指巩固知识，在这方面，记起着重要的作，提高记忆力的本途径为:(1)使学生加深对知识的理解，(2)将逻辑忆与形记忆合起来，(3)通过对照、比较、系整理促进记忆，(4)记

?发展是指发展思维能力。发思维能力可从以下几方面考虑:(1)明确思维的目标和方向，(2)为维加工提充的原材料，(3)展思维形式，(4)教给学生正

?巩固与发展相结合:(1)面全体学生，让学生领会基本的数学思想方法，(2)复题的选配要着眼于展学生的思维和培养

第七章 中学数学教学方法

第一节 中学数学教学中常用的教学

一、教

?对于教学法的本质，我们从以下几个方面认

教学方法

教学

教法和

?教学方法是指在教学活动中，为达到学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段进行的，在学原则指导下的，整套方式组成的，师生相

?数学教学方法就是根据数学学科特点，在数学教学活动中，为实现教学目的，完教学任，运用适当的教学段而进行的，师生相互

二、中学

1( 讲授法

?讲授法是教师过语言，系统地讲述教学内容的一种教学

?特点:教师作系统、概括、重深入的启发性讲解，学生集中注意力倾听教的讲，并认真思考教提出的各种问题，适当

?优点:保持教师讲知识的主动性、流畅性和连贯性，时间易掌握，教学进程

?缺点:难以及时确地了解学生对知识理解、掌握的情况，不宜因材

?对教师的要求是:讲授知科学、系统、深刻，具有启发性、针对性，语要通俗易懂、生活泼、直观形象、

?对学生的要求是:具有较的理解能力，能够长时间地保持注意力的中，善于从老师讲述中选择要点

2(

?问答法是教师通过问答、谈话的方式进行提问、启发学生积极思考，而使学生自己得新知识的一种

?特

?优点:突出教的双边活动，有利于促使学生积极思考，努力

?缺点:时间易掌握，运用不好会影响教学计划的

?对教师的要求:设计好问题统，善于应变，善于引导，面向全体学生，止形主义谈话，同时应励学生互相提问和向

?对学生的要:积极参与，积极应答，不怕出错，有

3( 指导作业法

?指导作业法是在师指导下，通过学生独立作业来掌握知识的一种教学

?特点:

?优点:可以培学生的研究能力和养成认真钻研课本的好

?缺点:时不易掌握，运用不好会影响教学质

?对教师的要求:课前准备一套由易到难、适合学生情况的

?对学生的要求:积思考，独立完成作业，具有一定钻研能力。 4( 教

?教具演示法是教师通过展示各实物、模型、图片、直观教具或者幻灯、录象、算机示等，让学生通过察获得感性认识的一

?特点:将抽象理论具体化。

?优点:使抽象论具体化，有利于培养学生对数学的兴趣和抽象

?缺点:教具如制作的不好，会分散学生的注意力，影响教学

?对教师的求:制作教具要突出主题，大小适

?对学生的要求:认真观察，具有一定的观察能力和抽象概括

第二节 数学教学方法的改革与发展

一、数学教方法改革与发展的特点和主要

?确

?重视

?心理学的究成果被广泛运用于数学教

?各派教学论呈现出相互渗透、相互影响的

二、介

?引发现法:是教师根据教学内容的特点以及学生基础，将教学内容划分若干个“再创造”的发现过，引导学生通过阅读、观察、实验、思考、讨论等积极主动的思维活动，亲自去探索和现数学的概念、定理、式和解题法的一种教学方法。这种教方法的教学模式:创设问题情境——推测结论、探索解——交流和小结——

?单教学法:是知识结构为标准，将教学内容组织和划成单元，并按教学单元教学的一种教学方。这种学方法的教学模式有两种:一种是将一个单元的教学过程分为四个步骤来完成，这四个步骤是自探究、重点讲授、综合练、总结巩;另一种是将一个单元的教学容分为六种课型来成，这六种课形是自课、启课、复习、作业课、改错课、小

?分教学法:针对教学班内不同水平的学生，提出相应教学目标，创设相应的教情境，使得各层次学生都能经过努力得到最优发展的一种教学方法。运用这种教学方法一般可以采用以下策略:激发学习动、提高参与意识、时反馈控、适时态评价。运用分层教学法应注:客观地把握学生层次，科学地制定教目标，活地选择教方法，有效地组织教学

?研究:教师先根据教学内容和教学目的，提出富有思考性的目和研究要求，然后放手学生思考、探索、研，得出初步认识、理解、判断和概括，最后再由师生共同归纳、总结的一种教学方法。研究法对教师和学生的要求都，它要求教师有高的数素养和教学织能力，要求学生有一定自学、读能力，还要求教内容有丰富的思维素材研究、探的“空间”，班级有比较浓厚的探索气

第三节 教学方法的选择

?教学方

?教学方法的择要符合具体的教学目标要求和教学内容

?教学方

?教学方法的选要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结

?教学方

第八章 数学学习过程的心理分析

“我听到了～但我忘记了,我看到了～我记住了,我做了～我理解

——中国古谚语。

第一节 学习与数学学习

一、什么是学习

?对习的有广义与狭义之分。广义的学习是指机体凭借知识经验的得而产生的比较久的行变化。但不是所有的行为变化，只有积累知识经验基础上的行为变化才是学习。的学习与动物学习同，人的习往往是有目的、自觉极主动的过程。义的学习是指学生在学校里的学习，是学习的一种特殊

?学生学习的特点:(1)学生的学习在人类发现基上的“再发”，这同于一般的人类发现;(2)学生的学习是在教师的指导下目的、有计、组织地进行，是学生积极主的探究过程;(3)学生的学习依据一

二、数学学习

?“数学是研

?学生的数学学习就是对客现实的数量系和空间形式的能动反映过程，是在学校教育环境中，根据数教学计和学目的，由于个体验的获得而产生的比较持久的

?数学学习的特点:(1)数学学对抽象概括能要求比较高;(2)数学学习与逻辑和思维的关系极为密切;(3)数学习中“再造”要求比其他学科高;(4)数学学习教师的主导关键在于“

三、学

1.

?桑克的联结主义试误说认为学习的实质是建立直接刺激、反应的联结而不以思考或者推理为介。他出了“三条学习定律”:准备率、练习率、效果率。这种理论对数学学习的启示是:(1)生的数学学习一定程上表现为“试——错误”的过程，只是个过程是有目的、有意识的;(2)“三条学习律”对前的数学学习研究很有

?斯金纳的操作性条件反射理论承和发展了代克的联结主义试误说，提出了“刺激——反应——强化”的学习式，他导习分小步走、及时反、学生可自定步调等。对数学

刺激反应学习理论主张学的结果引起行为的变化，他们提出了学习四个基本要素:内驱力、线索、

2.认知学习理论

?早期认知学习观

格式塔学派学习观认为学习是盲目地尝试，而是对环境整体和关系做了仔细了解后的豁然开朗，突然领，称为“顿悟说”。种学派强调学习者对学习情

托尔曼的认知理论认为学习的实质是有机形成一定的认知地(既认知结构)，而是形成刺激与反应的直接连接。他提出在刺激与反应之间的变量之一是学习主体“内机制”，包括学习目的、期望、需要、兴趣等，这些对学习个体的反应起着较的调节和控制作

?现代认知学习观

布鲁的认知—发现学习理论对数学学习的启示:(1)数学学习的建构;(2)根据学的不同力发展水平，采取不同的数学符号体系;(3)主张数学学习中比较和变式原理的用;(4)主数学习要注意识之间的关联，要把各种念、原理联系起，在统一的系统中学习，要善于发现学结构间的联系与

奥苏尔的认知—接受学习理论对数学学习的启示:(1)数学学习要在学已有知识结构和知水平上能顺利进行;(2)数学学科的特点要求数学学习的连续性和系统性更为突出;(3)接受学习并不意着一是机械学，也可以是有意义学习，数学习不能都是发式的，也不能全都接受式的，关键于是否进行了有意义

?建构主义学习观

建构主认为，建构是主体对客观事实进行思维改造，在心理上成对客观事实意义理解的过。认识是个体独特构造动的结果，个人是以自己的经验为基础来构建其理解的，所以不同的人对同一客观事实有不同理解。而个体在建构过程，通过各种实践活，与外界断进行交流，不断调整自己的认识建构活，使己的认识逐渐趋于客事实，从而形成相对正的认识，以个体之间互相理解，形成大体相同

建构主学习观对数学学习的启示:(1)由于数学的对象主要是抽的形式化的思想材料，数学活也主要是思辩的思维活，所以学习要调动自己的注意力、观察力、记力、想象力、思维力和语言能力等的积极主动的智力参与过程，是对外界信息加工过程，是观察、分析、对、综合、抽象概括以及推理论证等的过程;(2)要重视学生在数学学习动中的过程体验;(3)倡数学学中的交流与作，鼓励创造相互交流的学

第二节 数学学习过程

一、

?学生数学学习是在已有知、经验背景基础上，联系周围生活现实，从现有知水平出发，积主动的独立获取信

?学生数学学习的信息加工过程，实际上是数学认知的过程，既新的学习内容与生原的数学认知结构相作用，形成新的认知

?数学学习过程涉及一系的心理活动规律，如感知规律、记忆规、迁移规律等。 二、数学学习

?学动机一般指学习活动的动力因素。可划分为三:推力、拉力、压力。力是学习主体发内心的对业成就的追求，是学习的内部驱动力。拉力是基于外界环境(如学位、社会地位等)的引而产生的对习活动追求，是习的外部驱动力。压力一般客观现实对主体要求(如考试、竞、家长的要求等)，它迫使主题从事学习

?数学学习机一般指数学学习活动的动力因

?学习动机之所以响学习效果，是因为它直接制约学生学习的积极性。它由

激发，作

?归因理论与数学学习动机:归因也称为成就归因理论。是对学习结果的原因进行分，从对习动机的激发起用的理论，既是一门引起

?心理学家韦纳认为，学生要用四个原因来解释自己学习的成功或者失败:能力高低、努程度、任务难易、

?学习动机的激发:(1)从学渴望解决的实问题出发提出新的知识课题;(2)通过指出学生知识上的片面性或不备性从而进的知识课题;(3)揭矛盾，引学生争论;(4)启发

第九章

第一节

一、教学的实质

?我国教育家王策三先生认为:“所谓学，乃是教师教、学生学的统一活动，在这个活动中，学生握一的识和技能，同时身获得一定的发展，形成一定

?美教育心理学家加涅认为，教学是“以一系列交为最突出的特征。”“成教学的交流信息有辅助习这一目的，也就是说，旨在帮助学生从一种心理状态达到另一种心理状态。”“一节课的交流是为了进学习，偏离了这目标就成了纯粹的闲扯。”学即包括教的方，又包括学的方面，忽视哪一方，或过强调哪一方都是不正

?教学永远包括教和学，教师教与学学是教学的两面，它们在教学中是简单的相加，而是辩证统一的关系，离开了教，学就不能在;离开学，教也不能存在。因此，忽视任何一方，方都受到影响，教学也就

二、教学

?教学

?教学过程是学生主体的识，与其它认识过程相比有其特殊性，现在间接性、领导性和教育性三

第二节 数学概念的教学

一、数

?使学生明概念的内涵、外延，熟悉概念的表

?使学生了概念的来龙去脉，能够正确地运用概

?使学生了解概念间关系，会对概念进行分类，从而形成念体系。 二、数学概念的

?生动恰当的引入概念:(1)以学生的感认知为基础引入概;(2)在学生有知识础上引入概念，如通过与已掌握概念类比引入概念，通过对已掌握概念一般或者特殊化入概念，通过运引入概念，通过揭示概的发生过程引概念，从需要引入概念，等等;(3)开门见山引入

?明确概念:(1)正面示概念的本属性，准确地给概念下定义，(2)充分揭示概念饿内涵与延，(3)清容易混淆的概念，讲清概念的确定性和某些概念

?巩固概念:(1)当堂巩固，(2)及时复习，整所学概念，将概念纳入概

?灵活运用概念。

第三节 数学命题的教学

一、数

?使

?使学生了解命的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题，从而发展

?使学生了解相关题之间的内在联系，对某些命题能适当的推广，做到掌握命题

二、数

1(公理的教学过程与概念的学过程相似，重要的是让学生理解公理的真实性，为此，教学中可以采用如下段获得理:从学生熟悉的事例归出公理;或者在学生实践的基

2(

?引定理:(1)先进行实习作业，然后观察实习果，总结出定理;(2)先组织学生演和推理，后归纳出定理;(3)通过做直观图形，分析图形结构得出定理;(4)通过回忆概的定义，用简推理获定理;(5)通过回忆命题的关系，一个命题得出其三个命题或更多命;(6)通过对理的推广或限制引出

?明确定理:从定理的条件、结论、用范围、符号表示几个方面考虑。在确定定理的条时要意类命题，一类是化式命题，一类是有多个

?证明定理。

?巩固定理:(1)堂巩固;(2)及时复习，整理学定理，将定理纳入定理

?灵活运用定理。

第四节 数学解题的教学

一、

?数学解题有助于加深对础知识的理解，有助于牢固掌握所学知识系统，有助于逐步形和完善合理的数学

?数学解题助于培养学生良好的思想品德和个性

二、解

?使学生思严密，具有自我判断能力，迅速确定解题

?使学生能用数学语言准确表达自己的思维活

?使学能够准确地运算、标准地作

?使学生养解题前仔细审题、解题后认真反思的好

三、

?与学生共同审，使学生懂得审题的重要性，并养成仔细审题的好

?引导学生分解题思路，发现解题规律，寻求解题

?用数学

?解题后引导学生对解题过程回顾探讨，分析与研究:(1)检查结果的正确性，理的有

四、合

?创设情境，启思维，指明方向，引导学生主动、独立地进行数学解题

?向学生提功能特征显著，具有代表性的数学

第十章 中学数学教学工作

第一节 课前工作

?为了上好课，师在课前要进行一系列准备，这些课前工作统称为

?备工作包括:(1)学习教学大纲，钻研教材参考资料，做到a.明教材的地位与作用，b.确定教标，c.掌握教材的重点、难点和关键，d.备好习题;(2)深入了解学生的实情况，包括了解学生的思想况、学习水平、心理特点等;(3)恰当选择教学方法;(4)制定教学计划，包学年教学计、学期教学计、单元教学计划和课时教学计划。课时教计划又叫教案，一般包括学课题、教学目的、教学方、教学过程、教学后记等环。教案有三种形式:详案、略案

第二

一、数学课的类型

?根据教学目的的不同以将数学课划分为新授课、练习课、复习、测验课、评课、讨论课、实

二、

?教

?合

?激发学

?教学基本功要求

在语言方面:(1)具科学性;(2)具有启发性;(3)俗易懂;(4)生动活泼，形

在板书方面:(1)具有计划;(2)具有示范性;(3)条理清楚;(4)具启发性;(5)于学生记忆;(6)

第三节 课外工作

一、课外辅导

形式有集

?集体辅导必须在教师充分了解生普遍存在的知识缺陷的基础上才能进行。集体辅的次不能太多，不能变成题课，不能是课堂教学

?个别答疑要针对不同学采用不同的方法。对学习落后学生要先搞他落后的原因，这样回收事半功

二、数

?外活动的目的:(1)发展学生的智力，激发学对数学的兴趣;(2)大学生的知识范围，开阔学生视野;(3)发展学生的数学才能，培养学生一定程度的科学研究习惯，培养较高的数学维能力和创造才;(4)发展学生立钻研数学读物的能力，应用学知识的能力;(5)培养学生用数进行交与合作的神，密切教师和学生的

?课外活动的内容:(1)数学题讲座或读书报告会;(2)数学竞赛;(3)数

?组织学课外活动要注意:(1)使学生感到兴;(2)使学生明确动的目的和注意事项;(3)组长，制定活动计划，定小组成员权利与义务，分配任务;(4)小组活不易安排过多，一周一次为宜;(5)开展课外活动要课内、课外互相呼应，要课堂教学质量的提，有助于生数学能力的高;(6)如果成绩落后的学愿意参小组活动，只要是他们所能及的，就应该表示欢，教师应更细心对待他，使他们通过活动增加对数学

第四

一、数学

?从

?从

?从数

二、

?根据研究的目的的不同以将数学教学研究工作划分为具体内容的研究作和专题研究作，但二者没有严

?具体容的研究工作是为某一具体内容教学服务的。可个人研究也可以集体研究。集体研究又可以划分为集体备课和教学两种形式。集体备课一安排在学期前、章或单元前、关键内容前等，目的是集思广，共同讨论和研究教学中有普性的问题，保证教学工作有计划、有目的地进行。观摩教学的一序是:准备——听课——评议。准备节包括确定主讲、确定教定教学内容、集体备课、写教案;听课教师应本着学习的精神加观摩，评议会的主要过程是由主讲人做自分析，再由听教师发表意进行讨论，最后由主持

?专题研究工作是指数学教学理专题研究，不仅为某一个具体内容教学服务，而且对整个教学有理论指导意义。专题可以数教学实践中提出，也以从理论献中提出。 三、数

?理论研究的方法

?历史研究的方法

?个案研究的方法

?实验研究的方法

一、

?教学评价是指在教学过程中有目、有计划地观、测定学生在学习活动中的种种变化，据此，对照教学目标，对教学效果，学生的习质以及个性发展水平作出学的判断，进而调整、优化教学过

?中学数学教学中常的教学评价可以划分为诊断性评价、形成性评价和终结

?教学评价的几个问题:(1)标体系科学化问题;(2)教学评价为改进教学思想待加强;(3)对智力因素的评价还缺乏

二、标准化考试

?标准化考试是指按系统学的程序组织考试，具有统一的标准，对试题误差作了严格的质量控制

?标准化考试的优点:(1)试题取材广泛，容量大，以全面考察学生的学习质

考题较小，解答节省间;(3)可以测试学生对概念、理的鉴别性和清晰性，以

原理的理解;(4)答案、评分标准唯一，增加了考试的客

?标准化考试的缺点:(1)不利于考察学生的推理论

论性的问题或者涉多种方法解答的问题不好处理。 三、评价试题的四

1(平均分:反映考生整体学习水平的指标。计算公

N

X,i,1i; X,N

——该题考生平

2( 标准差:是反考生分数的离散程度的指标。由准差可以看出考生之间水

计算公式为:

2(X,X),iS,; N

S——该题的

——该题

3( 难:是反映试题难易程度的指

数学试题有两种:二法记分试题与非二分法记分试题。 二分法记分试题难度计算

RP,; N

P——该题的难度，R——答对人数，N——考试人数。 非二分法记分试题难度计算

XP,; X

X——该考生平均分，X——该题满

由此可见，P的值在0与1之间，P越大，试题越容易。 4( 区分度:是反映试对不考生学习水平的鉴程度的指标。区分度数

的区别

XX,HLD; ,X

XXD——该题的区分，——高分组该题平均分，——低

NXY,XY,,,iijiijD,或者: ; 2222NX,(X)NY,(Y),,,,iiijij

——第名考生所得总

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