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1。关于标准差正确是A。可以是负数B必定大于或等于C无单位D同资料的标准差一定均数小2。回归分析是方

B相关分析

BC关分析，将两

头，这都是翔的题，第一题B，答案错的那么显，怎么不相信自己呢,第二题就是相关分析，在张

-9 23:51 B相关分析 天风88 发表于 2011-12

答案是A，搞不懂，想了想是不说正态分布左侧负

rosekaoyan2012 发表于 2011-12-10 00:17 BC相关分析，将

案是A，搞懂，想了想是不是说正态分布左侧负几个标差么的,我怎么记得在哪里看到过是

准差只是大于等于零吧回归分析是在相分析的基础上进行的，具

来标准差有单位的，我给忘了。回归分析是在相分析基础上进行的，张奶奶的书

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线性回归截距的标准差7则

以是网友分的关于线性回归截距的标准差的资7篇，希望对您有所帮助，

标

1.若

2.数学上，可找点(x1,y1)(x2,y2)，

补

以浓度横坐标，吸光度为

(1)在excel中第一行中依

1

二行依

(2)全部选定这些数(点A1，按住shift,再点F2),具栏中插入-->表 -->选择x,y点图-->选择第一种散点图可-->点“下一步”-->点“

-->在图表选中填入x,y名称-->点“完成”-->鼠标选

(3)由公式可得出斜率和截距。

线

机器

版权声明:

由LeftNotEasy 所有，发布于。如果转载，请注明出处，未经作者同意下将文用于商业途，将追究法律责任。如果有问题，请联系作

前言:

上次发文章，也快有半月的时间了，这半个月的时间里在学习机器学习的道上摸索着前进，积累一点心得，后会慢慢的写写些心得。写文章是促进自己对知识认

2

公、知识点什么的就一带而过，里面的一些具体意义就不容易理解了。而写文章，别是写普性的文章，需要对里面具体意义弄明，甚至还要能举更生动的例子，这是一个挑战。为了写文，往往需要把之前自己认为看明白的内容重新

机学可不是一个完全的技术性的东西，之前部门老大在outing 的时候一直在聊这个问题，机器学习绝不是一个一个立的算法堆砌起来的，想像看《算法导论》这样看学习是个不可取的方，机器学习里面有几个东西一直贯穿全书，比如说数据的分、最大似然(以及求极值的几个法，过这个比较数学)，偏差、方的权，还有特征选择，模型选择，混合模等等知，这些知识像砖、水泥一样构成了机器学习面的一个个的算法。想要真正学好这些算法，一定要静下来将这些基础知识弄清楚，才能够真正理解、实现

今天的题是线性回归，也会一下偏差、方差的

线性回归定义:

上一个主题，也是一个与回归相关的，不过上一节更侧于梯度这个概念，这一节更侧重于回

回归简单的定义是，给

3

合这个集，并且使得点

所示，给出一个点(x,y), 需要用一个函数去拟合这个点，蓝色的点是点集的点，而红色的曲线是函的曲线，第一张图是一个最简单

ax + b，这个就是一个线性函数，

第二张图

第三图我也不知

张图可以认为是个N 次曲线，N = M - 1，M 点集中点的个数，一个定理是，对于给定M 个点，我们可以用一个M - 1次的函数去完美的经过这

的线性回归，不仅会考虑使得线与给定点集的拟合程最好，还会考虑模型简单，这个题我们将在章后面的偏差、方差的权衡中入的说，另外这话题还可以参考我前的一篇文章:贝叶、概率分布与机器学习，里

regression)，

(为方便起见，以后

x0,x1…表示个点不同的维度，比如说上一节中提的，房子的价钱由包括面积、房间个数、房屋的朝向等等因

wj 系数，w 就是这

4

维Φj(x)在回归函中的影响度，比如说对于房屋的售价来说，房间朝的w 一定比房间面的w 更小。Φ(x)是以换成不同的函数，不一定要求Φ(x)=x，这样的模型我们认为是广义线

最

话题在此处有一个详细的讨论，我这里主要谈谈这个问题的理解。小二乘法是线性回中一个最单的方法，它推导有一个假设，就是回归函数估计值与真实值间的误差假设是一个

。这个用公式来表示下面的样子: ，y(x,w)就是给定w 系数向量下回归函数的估计值，t 就是真实值了，ε表示

这是个简单的条件

x ，w ，β情况下，得到真实值t 的概率，于ε服从高斯布，则从估计值到真实值间的概率也是高

斯、概率分布与机器学这篇文章中对分布影响结果这个话题论比较多，可以回头去看看，由于最小二乘有这样一个设，则会导致，果我们给出的估计函数y(x,w)与实值t 不是高斯分布的，甚至是一个差距

5

那算出来的模一定是不正确的，当给定一个新的点x’想要求出一个估计值y’，与真实

概分是一个可爱又可恨的东西，当我们能够准确预知某些数据的分布时，我们可以出一个非常精确的模型去预测它，但在大多数真实的用场景中，数据的分布是不知的，我们也很难去用一个、甚至多个分布的混合表示数据的真实分布，比如说给定了1亿篇网页，希望用一个现有分布(比如说混合高斯分布)去匹配面词的分布，是不可能。在这种情况下，我们能得到词的出现概率，比如p(的) 的率是0.5，也就是一个网页1/2的概率出现“的”。如一个算法，是对里面的分布进行了某些假设，那么可能这个算在真实的应用中就会表现欠佳。最小二乘法对于类似的

偏差、方差的权衡(trade-off):

(bias)和方差(variance)是统计学的概念，刚进公司的时候，到每个人的嘴里随时蹦这两个词，得很可怕。首得明确的，方差是多个模型间的比较，

:

这样的个给定了具体系数

6

方是多少。而偏差可以是单个数据集中的，可以是多个数据集中的，

方偏差一般来说，是从同一个数据集中，用学的采样方法得到几个不同的子据集，用这些子数据集得到模，就可以谈他的方差和偏差情况了。方差和偏差的变化一般是和模型复杂程度成正比的，就本文一开始那四张小图片一，当我们一味的追求模型精确配，可能会导同一组数据训练出同的模型，它们之间的差异非常大。这就做方差，不过他们的偏差就很小

是表示一个数据集中采样得到的不的子数据集，我们有两N 次的曲线去拟合这点，则可以到两条曲线(蓝色和深绿色)，它们的差异就大，但是他们本由同一个数据集生成的，这个就是模型复杂造成方差大。模型越复杂，偏差就小，而模型越简单，偏差就越大，方差和偏差是按下面的方

:

当

优的

一个很通俗

7

目标GDP 差异尽量的小，但是其中使用很多复杂的手段，比如说倒土地、强拆等等，这个增了型的复杂度，也会使得偏差(居民的收入分配)变大，穷的人越穷(被赶出城市的人与进城市买不起房的人)，的人越富(倒卖土地的人卖房的人)。实本来模型不需这么复杂，能够让居民的收入分配与国家的发展取得一个平衡的模型

最后是用数学的语

E(L)是损失函数，h(x)表

实值的平均，第一分是与y (模型的估计函数)有关的，这个分是由于我们选择同的估计函数(模型)带的差异，而第二部分是与y 无的，这个部分可以认为是模型的固

对于

这

1.5.5导，前一半是表示偏差，而后一半表示差，我们可以得出:损失函数=

下

这是

8

了多曲线拟合，左边表示方差，右边表示偏差，色是真实值函数。ln lambda表示模型的复杂程度，这值小，表示模型复杂程度越高，第一行，大家的复杂度都很低(每个人都穷)的时候，方差是很的，但是偏差同样很小(国也很穷)，但是到了最后一幅图，我们以得到，每人的复杂程度都很

回

? 回归标准误差P317

:估计标准误差就是度量个实际观测点在直线周围的散步状的一个统计量，它是MSE的平方根，用SE示，估计标差是对误差项ε的标准差ζ的估计，它可以看做是排除了X对Y的线性影响后，也随机波动大小的一

?

答:变值与平均数的离差除标准差后的值称

? 描述离散系数程度P103

:是一组据的标准差与平均数之比，是测度数据散程度的相对统计量，主要用于

9

散系数大则说明数据

? 描述数据集中程度的指标是,

:集中趋势指一组数据像某一中心值靠拢的程度，反了一组数据中心点的位置所在，其指

? 假设检验的步骤,

:提出原设和备择假设;确定检验统计量并计算出它的值;根据检验统

? 假检验中P值的含义(不要一句话，一边画图一

? 众数(举例:代表性收入、房屋价格)中位数(城市收入分配问

典型应用。

:众数是一组据出现次数最多的变量值，中位数一组数据排序处于中间位置的变量，平均数是一组数据中

? 写EXCEL分析、回归析、方差分析、频

答:

回归分析

选择【工具】下拉

选

10

在【Y

在【X值输入区域】方框内输入数据区域

在【置信度】选项中给出所需的数值

在【输出选项】中选择输出区域

在【残差】分析选项中选择所需选项

单击【确定】

方差分析

选择【工具】下拉菜单，

方差分】，然后单击【确

单元格

在【输出选项】中选择输出区域

单机【确定】

频数分析

硝酸标准曲线标准

硝酸

认分

小

硝酸标准曲线标

序号 X轴系数 Y轴系数 Y*轴系数

11

m/ug A A*

1 0.000 0.028

2 0.500 0.063 0.035

3 1.000 0.103 0.075

4 3.000 0.210 0.182

5 5.000 0.319 0.291

6 7.000 0.421 0.393

硝酸

硝酸

规范规定用麝香草酚(百里酚)分光光发测定生活饮用水及其水源

本规适用于生活饮用水

规范最低测质量为0.12μg硝 酸盐氮(

0.12mg/L

硝酸盐对规范呈正干扰，可用氨基磺酸铵去;氯化物对本规范呈负干

1(0原理

酸盐的麝草酚在浓硫酸溶液中形成硝基化物，在碱性溶液中发生分子

比色测定。

2(0试剂

12

2(1

2(2乙酸溶液(1+4)。

2(3氨基磺酸溶液(20g/L):称取2.0g氨基磺酸(NH4SO3NH2)， 用乙酸溶

2(4麝香草酚

溶于水乙醇中，

2(5硫酸银硫

2(6硝酸盐氮准储备溶液,ρ(NO3-N)=1mg/ml,:称取7.218g经105~110?干

溶于纯中，并定溶至1000ml。 加2ml

2(7硝酸盐标准使用溶液,ρ(NO3-N)=10ug/ml,:吸取5.00ml硝酸盐氮

至500ml。

3(0仪器

3(1具塞比色管，50ml

3(2分光光度计。

4(0分析步骤

4(1取1.00ml水

4(2另取50ml比色管6支，分别加入硝酸盐标准使用溶

13

和1.00ml，用纯

4(3各管加入0.1ml氨磺酸铵溶液，摇匀

4(4各加0.2ml麝

注:比色管中央直接

4(5匀后加2ml硫酸银硫酸液(3.5)，混均

4(6加8ml纯水，混均后滴加氨水(3.1)至液黄色达到最深。并使氯化银沉淀

加

4(7415nm波长，2cm色皿，以纯水为参

4(8制标准曲线，从曲线查出样品中硝酸

5(0计算

水

式中: X—水中硝

M—

V—水样体积;ml。

基于元线性回归的标

龙源期刊网

14

基于多线性回归的标准井

来源:《电脑知识与

摘要:目前常用的井况分

诊断，是目前常常是通过

判断，功图的智能判断还

法确认前功图和正常功图

题，提一种基于多元线性

用此方可以通过计算机计

作为和际井况中的泵功图

快的对出泵功图是否存在

回归;泵功图

中图分号:TP311 文献标

(2014)26-6181-03

Abstract: At present， the well condition analysis method is commonly used for analysis and diagnosis of oil well pump diagrams， but there is often by artificial means to analyze and judge on the diagram， the intelligent judgment of the diagram is not very mature， this is mainly because of

unable to confirm the error current diagram and diagram of the normal rate， so this paper this problem ， we propose

a new method to calculate the standard well pump multiple linear regression based on the diagram， we can use this

15

method to calculate by computer pump diagrams of

standard well ， as the analysis of pump dynamograph

comparison and actual situations in the basis， can quickly compare whether pump dynamograph the existence of

abnormal situation.

Key words: Multiple linear regression; pump dynamograph

1 概述

在油生产开发过程中，

发现和理油井异常情况成

所以目常用的井况分析

断，但目前常常是通过人

断，对图的智能判断还不

确认当前图和正常功图的误

提出一基于多元线性回归

方法可通过计算机计算出

和实际况中的泵功图情况

对比

2 多元线性回归原理

5 结束语

[国]关于一般档距的

16

差异的问题(6)

1( 条款原文

( 1 ) GB/T 50064 ‐ 2014 《交流电气

1 )范围? 的输电线路， 15 ?无风时档距中央导

2 )范围 ? 的输电线路， 15 ?无时档距中央导线与地线间的

S2=0.015L+1

( 2 ) GB50545 ‐ 2010 《 110kV ‐ 750kV 架输电线路设计规范》 7.0.15 条要求: 一般档距的档距中央， 导线与地线间

2( 主要差异

GB50064 ‐ 2014 《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合设规范》按范?及范围 ? 给出了两种计算方式， GB 50545 ‐ 2010 《 110kV ‐ 750kV 架空输电路设计规范》未区分范围 ? 及范围? ，仅给出

3( 分析解释

GB50064 ‐ 2014 《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合计规范》 中按范围 ? 及范 ? 两种情考虑，范围 ? (电压等级在 220kV 以上)，范围 ? (电

17

220kV 及以下) 两种情况电压等差异较大， 因此针对性

体算法，要比 GB50545 ‐ 2010 《交流电气装置的过电压保护和绝

4( 条款统一意见

GB 50064 ‐ 2014 《交流电装置的过电压保护和绝缘配合

上摘录于《国家网公司关于印发电网设备技术标准差异款统一意见的通》(国家电网科〔2017〕549号) 电网设

------------E N D------------

方

1 线性回归

1.1 原理分析

研究最积雪深度x 与灌溉面积y

使用线性归的方法可以估计x 与y 之间的线性关系。

18

对

线性

(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)使线性拟合估计回

为

案是:为了预测。比如根据前期的股票数据拟合得到股票变化趋势(当然票的变化可就不是么简单的线性关系了)。

最小二法的原理是:选择a,b 的值，使得残差

么是平方和最小，不绝对值的和,答案是，绝对值也可以，但是，绝对进行代数运算没有平那样的方，4次方又显太复杂，数学中这种“转化化归”思路表现得是那么的优美～ 残差平方

最小，方法很多。代数方法是求导，还有一些运筹学优的方法(梯度下降、牛顿法)，这里

19

为表

最

此，针对面的例子，只要将观测数据带入上面

性函数的角度，b 表示的拟合直线的斜率，不考虑数学的严性，从应用的角度，结果的b 可以看成是散点的斜率，表示变化趋势，b 的绝对值越大，表示数据的变

线性回的估计方法存在误

1.2 误差分析

虑获取观测数的实验中存在其它的影响因素，这些因素全部虑到e~N(0,δ )中，回归方程重

e

由此

a 与b 的方差不与δ和x 的波动大小有关，而且还与观察数的个数有关。在计观测实验时，x 的值越分散，估计ab 的误差就小，数据量越大，估计量b 的

20

这也许为设计实验

1.3 拟合优度检验及统计量

优度检验模型对样观测值的拟合程度，其方法是构造一个可以表征拟程度的指标，称为统量，统计是样本的函数。从检验对象中计算出该统计量的数，然后与某一标准进行比较，得出检

是又会问，最小二乘法不是保证了模型最的拟合样本观测值了吗,为

二乘法保证的是同一个样集使用最小二乘法拟合程度最好，拟合优度检结果表的是多个不同样本集各自行拟合后对合效果的比较。如，下面的直线方程都是使用最小二乘法合的结果，但二者对样本观测值的拟合程度

为

通

越大，则观测值

示观测值y1,y2,y3,...yn 与它们平均值的离差平方和，的波动越

21

表回归直线点的纵坐标1,2,...,n

反

的影响。

最小二乘法中差平方和Q 的最小值，它是实观测值yi 回归直线上的点(xi,i)的纵坐标i

显然，个拟合得比较好的

是扣

应

与的达式作为拟

构

因

不同r 值有不同

结论:

|r|->0，表示x 与y 之间的线性系不明显，

22

间的

?

F 越小表示线性关系

?

|t|

越大，

x 与y 之间的线性关系越密切;反，越小，x 与y 之间

管是相关系数，是F ，或者t ，都能用于描述x 与y 之间的线相关程度。并且可通过验证，这三种统计量

1.4 显著性检验

显著性检验，

开头“最大积深度x 与灌溉面积y 之间关系”的线性系是否显著为例，使用上面构造的统计

23

在中，计算性回归及显著性检验使用到如的公式，下面的公式不用记

相关数的查表参

1.5 置信区间

回归

回归

其中S 都为，

1.6 使用Matlab 做回归分析

使用小二乘法做多

[b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha);

% alpha 为显著性水平

% b bint 为回

% r rint 为残差向量及其置信

下面

EG:

24

x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 y 42.0 41.5

45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0

Matlab 代码如下:

clear all

clf

close all

% 制(X,Y)

x=0.1:0.01:0.18;

y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0]; plot(x,y,’+’)

% 线性回归分析

x1=x’;

y1=y’;

x2=[ones(9,1),x1];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y1,x2);

% 绘制拟合直线

y = b(2)*x + b(1);

hold on,plot(x,y,’r’);

% 绘制残差图

figure,rcoplot(r,rint);

25

结果

Matlab 还可以使用polyfit 函数常方便的对数进行拟合，polyfit 除了能进行线

使用polyfit 拟合方法

figure,

x=0.1:0.01:0.18;

y=[42,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0];

plot(x,y,’+’);

% 绘制拟合直线

hold on,

p = polyfit(x’,y’,1);

y = p(1).*x + p(2);

plot(x,y2，’r’);

拟

1.7 回归分析的实际操作步骤

归分析的主内容是通过试验或观测数据，寻找相关变量间的统计规律性，再利用自变量的值

其

26

1. 设定回归方程

2. 根误差分析，考虑搜集数据回归方程参数的影响，

3. 确定回归系数

4. 进行相关性检验

5. 预测

2 方差分析

2.1 引入

上图，对A1~A4共4种不同灯丝的灯泡进抽样检测灯泡命，根据测试数据，现在要问:灯泡寿

问题特点有:

?

?

? 1项指标(变量):寿命 影响指标的因素(因子):灯丝 因素存在多个不同状态(水平)，要求

显著影响

就是方差分问题:用数理统计分析试验结果、鉴别各素对结果影响程度的方法称为方差分

Variance)，记作ANOVA 。

27

2.2 单因素方差分析

因素不变，只考虑个因素A ，因素存在多个水平，在每个水平上若干次实验，从实验果推断是该因素对指有显著影响,这就是单因素的方差析，上面的例子就是单因素方差分析

? 前提假设

因素A 的r 个水平为A1,A1,...,Ar ，每个水平

N(u1,δ2),N(u2,δ2),...,N(ur,δ2)。

? 模型建立

对指标是否有影取决于指标的正态分布是否一致，如果有影响，则正态分布应该在差异，而正态分布由值和方差决定，假设中方差相同，因此各个水平下的正将结果填入

中的Pr 反映的就是>F值的概率，F 通过因素A 均方除以误差

1. 果Pr 大于α，则受H0，因素对

2. 果Pr 小于α，则绝H0，因素对

28

Matlab 的输出结果

matlab 很容易进行方差分析。

2.3 用Matlab 进行单因素方差分析

能否为这三所小学五年

著水平α=0.05. 假设H0: 这三所小学五

身高

128.1 134.1 131.1 138.9 140.8

127.4; ...

150.3 147.9 136.8 126.0 150.7 155.8; ...

140.6 143.1 144.5 143.7 148.5 146.4...

];

data = data’ ;

P=anova1(data); % 方差分析函

Matlab 程序的运行结果为:

? Pr=0.0275 实验据也可以是非平衡

小学2的测试数据少一组:

此时，anova1调用格式有所改

29

% x 向量，从第 1 组到r 组数据依次排

与

x 同长度的向量，标志 x 中数

% 据组别(在与 x

数 i=1,2,..r)

此

x = [...

128.1 134.1 131.1 138.9 140.8 127.4; ... 150.3 147.9 136.8

126.0 150.7 0

; ...

140.6 143.1 144.5 143.7 148.5 146.4...

];

x = [x(1, :),x(2, 1:5),x(3, :)];

g = [ones (1, 6), 2*ones(1, 5), 3*ones(1, 6)];

P=anova1(x, g);

结果为

因为改变了一个实验

2.4 双因素方差分析

关于双素方差分析的模型

30

发:

考

按下

考

交互影响时可化测试的实验数据数，每组测个数据(令t=1)即可，因为无交互影响双因素方

有

方差分析表中可以出:与单因素方差分析相比，双因素方差析只是多了一个素，因此方差分析表多了一行而已，再加上要考虑互影响，则方差分析表中再增

考虑

Matlab 中通过

p=anova2(x,reps)

进

>> help anova2

看anova2函数的使用方法。 对无交互关系的因素方差分析，此时每个单元只需

于交互关系双因素方差分析，此时每个单元要测多个值(t>1),reps=2 参数x

31

平(s=3)

，行因素2个水平(r=2)，每组

x121 x131

x112 x122 x132

x211 x221 x231

x221 x222 x232]

1. 无交互作用

火箭使用了四种料、三种推进器，进行射程试验，对于每种料与每种推进器的合作一次试验，得到如数据表，问各种燃料之间及各推进器之间有无显著差异,设显

α=0.05.

Matlab 解题代码如下: x=[58.2 56.2 65.3

49.1 54.1 51.6

60.1 70.9 39.2

75.8 58.2

48.7

];

[p,t,st]=anova2(x,1);

分

32

求得p=[0.4491 0.7387]，都大于α，所

种推

2. 有交互作用

一种

对于每燃料与每种推进器

据表，各种燃料之间及各

因素的

α=0.05.

Matlab 解题代码如下: x0=[58.2, 52.6 56.2, 41.2 65.3, 60.8

49.1, 42.8 54.1,

50.5

51.6, 48.4

60.1, 58.3 70.9, 73.2 39.2, 40.7

75.8, 71.5 58.2, 51.0 48.7, 41.4];

x1=x0(:, 1:2:5);x2=x0(:, 2:2:6);

for i =1:4

x(2*i-1, :)=x1(i , :);

x(2*i, :)=x2(i , :);

end

[p,t,st]=anova2(x,2);

33

分析

p=[ 0.0035 0.0260 0.0001]，都小于α，所各实验均值相等的概很小，认为同燃料、不推进器下的射程有显著差异，交互作也是显著的。 3 回归分析与方差分

归分析方差分析之间都是研究相关关的统计方法，就我理解，

1. 回分析在于建立自变量与因量之间的定量关系(表

的可用于将来的预测(如:根据14年以的房价数据建立回归模型，用于14年的房价预测);差析在于解释素的不同水平(状态)是否对指标有显著影响，如有显影响，其具体影响的量关系还需要用其它方法进一步的分析(如:通过试试数据，分析币的价值(因素)是否对房价(指标)有显著影响，方差分析无法提供房价与货币价值间

2. 应上:当不确定谋因素是否指标有影响时，可先测

差分析。若确定素对指标有影响，则增加测量因素在同状态下的数据，进一步用回归分析定因素与指标之间的定量

34

35

标准差的计算

标准差的计算

标准差σ表示，其公

σ= （简单式） n

σ=∑(X-X ) 2f （加权式） ∑f

例如，有、乙两个生产小组各自

现计算如下： ∑(X-X) 2 σ甲= ==1. （件）4n 5

2∑（X-6200 σ乙= ==35. （件）2n 5

计果表明，甲组的标差比乙组小，乙组的标志变异程度比甲组大，甲组平均日产量的表性强。若为有次分布的料，则用加权式计算标准差。例

该企

X=∑xf 41000==41(件) ∑f 1000

该企

∑(X-X ) 2f 74000σ===8. 6(件) ∑f 1000

标准差的使用

标准差的使用

摘要：标准差是用来计算一组据其与平数的离散程度，标准差较大，则数据分散。要具体比较离散程度，则要用离散系数表示，离散系数是标准差与平

案例：

有甲乙两组数据，组数据为：X 1、X 2、X 3、X 4…………Xn ，共计有N

乙组数据为：Y 1、Y 2、Y 3、Y 4………Ym ，共计有M

X1+ X2 +X3 +X4 ??.. +Xn N

Y1+Y2+Y3+Y4???+Ym 设

计算出各组平均数后，分别与应组的各个数据，计出差平方和后求和，再与各数样本量的商，就是平方差，简

则设甲组数据方差

1【（X 1—E 甲）2+（X 2—E 甲）2+（X 3—E 甲）2+（X 4—E 甲）2+…. （Xn —E 甲）2】 N

1S 乙2=【（Y 1—E 乙）2+（Y 2—E

在计算方差时，务

计算出方差后，再算标准差，以求在量纲上平均

在样本平均数不时，还得计算离散系，

σ乙=S 乙/E乙

标准差的意义

标准差

标准差(Standard Deviation)

也称均

各数据偏离平均的距离(离均差)的平均数，它离平方和平均后的方根.用σ表示.因此，标准差也是一种

标准差是方

标准差能映一个数据集的离散度.平均数相同的，标准差未必相

例如，A、B两组各有6位学生加同一次语文，A组分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67.这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间差距大得

标准也被称为标准

关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详描述，EXCEL中版里面就是用的“标准偏差”字样.但我国的中教材等通常还是使用的是“标

公式如图.

P.S.

在EXCEL中STDEVP数就是下面评所说的另一种标差，也就是总体标准差.在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标

因

如是体,标准差

如是本,标准差公式

因为我们量接触的是样本,

外汇术语:

标准差指统计上用于衡量一组值中某一数与其平均值差异程度指标.标准差被来评估格可的变化或波动程度.标准差越大，价格波动的范围越广，股票等金融工具表现的波动就

阐述及应用

简单来说，标准差是一组数自平均值分开来的程度的一种测观念.一个大的标准，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个小的标准差，代表这些数值较接近

例如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标

标准差可以当作不确定性的一测量.如在物理科学中，性测量时，测量数值合的标准差代表这些测量的精确度.当要决测量值是否符合预测值，测量的标准差占有决性重要角:如果测量平均值与预测值相差太远(时与标准差数值做比较)，认为测量值与预测值互相矛盾.这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推预测值是

标准差应用於投资上，可作为量回报稳定的指标.标准差数值大，代表回报离过去均数值，回报较不稳定故风险越高.相反，标准差值越细，代表回报较为稳定，风险

样本标准差

在真实世界中，除非在某些殊情况下，找到一个总体的实的标准差不现实.大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取定量的样本并计算样本标准

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