范文一:动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律
动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律
1.命题趋势
本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化,其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛,是自然界中普遍适用的基本规律,因此是高中物理的重点,也是高考考查的重点之一。近年采用综合考试后,试卷难度有所下降,因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。
试题常常是综合题,动量与能量的综合,或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的,或者是作用时间很短的,如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。 2.知识概要
冲量是力对时间的积累,其作用效果是改变物体的动量;功是力对位移的积累,其作用效果是改变物体的能量;冲量和动量的变化、功和能量的变化都是原因和结果的关系,对此,要像熟悉力和运动的关系一样熟悉。在此基础上,还很容易理解守恒定律的条件,要守恒,就应不存在引起改变的原因。能量还是贯穿整个物理学的一条主线,从能量角度分析思考问题是研究物理问题的一个重要而普遍的思路。 应用动量定理和动能定理时,研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统,而应用动量守恒定律和机械能守恒定律时,研究对象必定是系统;此外,这些规律都是运用于物理过程,而不是对于某一状态(或时刻)。因此,在用它们解题时,首先应选好研究对象和研究过程。对象和过程的选取直接关系到问题能否解决以及解决起来是否简便。选取时应注意以下几点:
1.选取研究对象和研究过程,要建立在分析物理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程的开始或结束状态。
2.要能视情况对研究过程进行恰当的理想化处理。
3.可以把一些看似分散的、相互独立的物体圈在一起作为一个系统来研究,有时这样做,可使问题大大简化。
4.有的问题,可以选这部分物体作研究对象,也可以选取那部分物体作研究对象;可以选这个过程作研究过程,也可以选那个过程作研究过程;这时,首选大对象、长过程。
确定对象和过程后,就应在分析的基础上选用物理规律来解题,规律选用的一般原则是:
1.对单个物体,宜选用动量定理和动能定理,其中涉及时间的问题,应选用动量定理,而涉及位移的应选用动能定理。
2.若是多个物体组成的系统,优先考虑两个守恒定律。
3.若涉及系统内物体的相对位移(路程)并涉及摩擦力的,要考虑应用能量守恒定律。 3.点拨解疑
【例题1】某地强风的风速是20m/s,空气的密度是?=1.3kg/m。一风力发电机的有效受风面积为S=20m,如果风通过风力发电机后风速减为12m/s,且该风力发电机的效率为?=80%,则该风力发电机的电功率多大?
【点拨解疑】 风力发电是将风的动能转化为电能,讨论时间t内的这种转化,这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱,其质量为m=?Sv0t,它通过风力发电机所减少的动能用以发电,设电功率为P,则
Pt?(
12mv0?
2
3
2
12
mv)??
2
12
?Sv0t?(v0?v)
22
代入数据解得 P=53kW
【例题2】 (1998年全国卷)在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有
A.E1E0 D.p2>p0
【点拨解疑】 两钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和动量守恒。由于外界没有能量输入,而碰撞中可能产生热量,所以碰后的总动能不会超过碰前的总动能,即E1+E2≤E0 ,可见A对C错;另外,A也可写成
p1
2
2m
?
p0
2
2m
,因此B也对;根据动量守恒,设球1原来的运动方向为正方向,有p2-p1=p0,所以
D对。故该题答案为A、B、D。
点评:判断两物体碰撞后的情况,除考虑能量守恒和动量守恒外,有时还应考虑某种情景在真实环境中是否可能出现,例如一般不可能出现后面的球穿越前面的球而超前运动的情况。
【例题3】内燃打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中,从而使锤、桩均向下运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
内燃打桩机锤头的质量m1=1800千克,锤头从距桩顶端上部1.5米处,(如图)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为,m2=1600千克(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上,随后,桩在泥土中向下移动一距离,打击三次后桩刚好打入土层0.01米,设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小。
【点拨解疑】在第一过程中,是锤自由下落至刚接触桩的顶部,设h=1.5米,由自由落体末速度公式可求出锤刚接触桩顶时的速度v为: v2=2gh, ∴v=2gh
在第二过程中,当锤和桩相碰时,可把锤和桩看成一个系统,并且相碰后一起向下运动,系统的动量守恒,即: (m1+m2)v1=m1v
第三过程中,锤、桩以速度v1共同向下运动打入土层静止,这一过程中动能和动量都不
守恒。设三次打入土层的深度L=0.01米,则每次打入的深度为L/3米。设土层的平均阻力为f,根据动能定理得: -f
L3
12
=(m1+m2)v21
由上面三个过程得到的三个方程式可得v1=
m1m1?m2
2gh -f=
32L
(m1+m2)(
m1m1?m2
)·2gh
2
=
3m1ghL(m1?m2)
2
=
3?1800
2
?9.8?1.5
0.01?(1800?1600)
(牛)≈4200000牛
即f=-4200000牛。负值表示土层的阻力方向和桩运动方向相反。
【例题4】(2000年全国)在原子核物理中,研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连。过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能。
【点拨解疑】 (1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v1,由动量守恒,有
当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v2,由动量守恒,有 2mv1?3mv2 ② 由①、②两式得A的速度 v2?
13
v0 ③
mv0?(m?m)v1
①
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为EP,由能量守恒,有
12
?2mv1?
2
12
?3mv2?EP ④
2
撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的动能,设D的速度为v3,则有
EP?
12
(2m)v3 ⑤
2
当弹簧伸长时,A球离开挡板P,并获得速度。当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长。设此时的速度为v4,由动量守恒,有
2mv3?3mv4 ⑥
?,由能量守恒,有 当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为EP
12
?2mv3?
2
12
? ⑦
?3mv4?EP
2
??解以上各式得 EP
mv0 ⑧
36
1
2
【例题5】(03全国理综)一传送带装置示意图如图2所示,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,为画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。 【点拨解疑】 以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有
s?
12
at① v0?at② 在这段时间内,传送带运动的路程为s0?v0t ③ 由以上可得s0?2s
2
图2
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为
A?fx?
12
mv0 ⑤
12
mv0 ⑥
2
2
2
传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0?fx0?2?两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q?
12
mv0 ⑦
可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等。 T时间内,电动机输出的功为
W?PT ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即
W?
12Nmv
20
?Nmgh?NQ ⑨
已知相邻两小箱的距离为L,所以 v0T?NL ⑩
针对训练
1.( 01全国理综)下列一些说法:
① 一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内的冲量一定相同 ②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速),这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反
③ 在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反 ④ 在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反 以上说法正确的是:
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是5kgm/s,B球的动量是7kgm/s,当A追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量的可能值是( )
A.-4 kg·m/s、14 kg·m/s B.3kg·m/s、9 kg·m/s C.-5 kg·m/s 、17kg·m/ D.6 kg·m/s、6 kg·m/s
3.( 98上海卷)在光滑水平面上有质量均为2kg的a、b两质点,a质点在水平恒力Fa=4N作用下由静止出发运动4s。b质点在水平恒力Fb=4N作用下由静止出发移动4m。比较这两个质点所经历的过程,可以得到的正确结论是
A.a质点的位移比b质点的位移大 B.a质点的末速度比b质点的末速度小 C.力Fa做的功比力Fb做的功多 D.力Fa的冲量比力Fb的冲量小
4.矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成,将其放在光滑的水平面上,如图所示。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块,若射击上层,则子弹恰好不射出;若射击下层,则子弹整个儿恰好嵌入,则上述两种情况相比较
A.两次子弹对滑块做的功一样多 B.两次滑块所受冲量一样大
C.子弹嵌入下层过程中,系统产生的热量较多 D.子弹击中上层过程中,系统产生的热量较多 5.如图3所示,长2m,质量为1kg的木板静止在光滑水平面上,一木块质量也为1kg(可视为质点),与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落,则木块初速度的最大值为
A.1m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s
6.如图4所示,质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A靠紧竖直墙.用水平力F将B向左压,使弹簧被压缩一定长度,静止后弹簧储存的弹性势能为E.这时突然撤去F,关于A、B和弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( )
A.撤去F后,系统动量守恒,机械能守恒
B.撤去F后,A离开竖直墙前,系统动量不守恒,机械能守恒 C.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E D.撤去F后,A离开竖直墙后,弹簧的弹性势能最大值为E/3
图4
7.(04广西) 图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为求A从P出发时的初速度
8.(04全国理综)如图所示,在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A(视为质点)位于B的右端,A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C、B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动,A在C上滑行,A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。试问:从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间,C所走过的距离是C板长度的多少倍。
l
?
,运动过程中弹簧最大形变量为2,
l
v0
。
9.(04全国理综)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处(如图1)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上。同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短。随后,桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩幅之间的距离也为h(如图2)。已知m=1.0×10kg,M=2.0×103kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s2,混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小。
参考答案:
1. D 2. B 3. AC 4. AB 5. D
6.解析:A离开墙前墙对A有弹力,这个弹力虽然不做功,但对A有冲量,因此系统机械能守恒而动量不守恒;A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒.A刚离开墙时刻,B的动能为E,动量为p=4mE向右;以后动量守恒,因此系统动能不可能为零,当A、B速度相等时,系统总动能最小,这时的弹性势能为E/3. 答案: BD
7. 令A、B质量皆为m,A刚接触B时速度为v1(碰前),由功能关系,有 ①
A、B碰撞过程中动量守恒,令碰后A、B共同运动的速度为v2.有mv1?2mv2 ②
碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
12
(2m)v2?
12
2
3
12
mv0?
2
12
mv1??mgl1
2
12
(2m)v3??(2m)g(2l2) ③
2
2
此后A、B开始分离,A单独向右滑到P点停下,由功能关系有 由以上各式,解得 v0?
mv3??mgl1 ④
?g(10l1?16l2) ⑤
8.设A、B、C的质量均为m。碰撞前,A与B的共同速度为v0,碰撞后B与C的共同速度为v1。对B、C,由动量守恒定律得mv0=2mv1 ①
设A滑至C的右端时,三者的共同速度为v2。对A、B、C,由动量守恒定律得2mv0=3mv2 ② 设A与C的动摩擦因数为μ,从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为s,对B、C由功能关系 ?mgs?
12
(2m)v2?
2
12
(2m)v1 ③
12mv0?
2
2
设C的长度为l,对A,由功能关系?mg(s?l)?由以上各式解得
sl?73
12
mv2 ④
2
⑤
9.锤自由下落,碰桩前速度v1向下,
v1?
2gh
①
碰后,已知锤上升高度为(h-l),故刚碰后向上的速度为
v2?
2g(h?l)
②
设碰后桩的速度为V,方向向下,由动量守恒,
mv1?MV?mv2 ③ 桩下降的过程中,根据功能关系,
1MV
2
?Mgl?Fl
④
2由①、②、③、④式得
F?Mg?
mgl(mM
)[2h?l?2h(h?l)]
代入数值,得
F?2.1?105N ⑤
⑥
范文二:机械能守恒定律例题
机械能守恒定律的应用考题档案
【例17】 (2003年上海)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转
,7,17所示.开始时OA边处于水平位置,由静止释放,则 动,如图7A O
2 lm l
图7,7,17 2 m
BA.A球的最大速度为2 gl
B.A球速度最大时,两小球的总重力势能最小
C.A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45?
D.A、B两球的最大速度之比v?v=2?1 AB
分析:由于没有摩擦,本题可用机械能守恒定律求解,关键是找准零势能面,确定两小球的动能和重力势能,同时要注意题目中隐含条件的分析.
解答:因为两球的角速度相同,而线速度正比于半径,故A、B两球的速度之比v?v=2?1,AB当然其最大速度之比也是2?1,选项D是正确的.由机械能守恒定律可知当两小球的总重力势能最小时两球的动能最大,当然此时A球速度最大,故选项B是正确的.设O点为零势能面,OA转过θ时,B球达到最大速度v,A球达到最大速度v(如图7,7,18所示),由BA
机械能守恒定律得
l ,,2 l
B
A 图7,7,18
1122mv+?2mv,mg?2lsinθ,2mglcosθ=,2mgl AB22
另v?v=2?1 AB
2322glsin(,,45:),2gl联立以上两式得v= A3
根据数学知识我们可以看出,当θ=45?时A球速度最大,最大速度为
232(2,1)glv= Am3
所以选项A错误、选项C是正确的.本题正确答案为BCD.
点拨:解题时善于用示意图表示物理过程或物理状态,既能精减解题的文字叙述,又能使一些几何关系明显易见,便于分析求解,特别是对于难度较大的问题,此举更有效.
【例18】(2001年上海)随着人类能量消耗的迅速增加,如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务.图7,7,19是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案,与站台连接的轨道有一个小的坡度,请你从提高能量利用效率的角度,分析这种设计的优点.
校址:新乡市人民路西段 联系电话:(0373)2696700 2629830
车站
,7,19 图7
分析:本题应该从机械能转化和守恒的角度来分析,而不是从牛顿运动定律的角度来分析.
解答:从图7,7,19可以看出站台高度比两边铁轨的高度大,这样列车进站时,列车的部分动能将转化为重力势能,从而减少因刹车而损耗的机械能;列车出站时又可以把储存的重力势能又转化为动能,起到节能作用.
点拨:在我们的日常生活、生产和科学实验中,时刻离不开能源,但如何有效地利用能源、开发新的能源,一直是人们关注的焦点.只要我们做有心人,从生活小事做起,善于发现,敢于创造,这一问题并不难以解决.
【例19】(2000年上海)如图7,7,20所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球,B处固定质量为m的小球.支架悬挂在O点,可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动.在不计任何阻力的情况下,下列说法中正确的是
O
A
2m
B m
图7,7,20
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
D.当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度
分析:从图7,7,20可以看到,两球在运动过程中只有重力做功,A、B两球及地球所组成的系统机械能应守恒.若以初始状态B球所在水平面为零势能面,则总的机械能为2mgh,当A球在最低点时B球的势能为mgh,系统减少的重力势能mgh转化成了A、B两球的动能.因此,B球还要继续上升,但在整个过程中系统机械能守恒,则A球机械能减少量等于B球机械能增加量.故本题答案应为BCD.
答案:BCD
点拨:(1)本题容易漏选C答案,原因是审题不仔细,认为两球的质量相等.
(2)如果已知OA、OB、AB的长度,我们还可以求出A球到达最低点的速度和B球上升的最大高度.
【例20】(1996年全国)图7,7,21是“验证机械能守恒定律”的实验中得到的一条
2纸带.已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,当地的重力加速度g,9.80 m/s,测得所用重物的质量为1.00 kg,纸带上第0、1两点间距离接近2 mm,A、B、C、D是连续打出的四个点,它们到O点的距离如图所示.则由图中数据可知,重物由O点运动到C点,重力势能的减少量等于__________ J,动能的增加量等于__________ J(取三位有效数字).
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单位:cm
0 1A B C D
图7,7,21
分析:从纸带上读出A、B、C、D四个点到O点的距离后,可以直接算出下落到C点时重锤减少的重力势能,根据B、D间的距离可以算出C点的瞬时速度,然后就可以计算出C点的动能.看在此过程中重锤减少的重力势能和增加的动能在实验误差允许的范围内是否相等,若相等,则机械能守恒. 62.99 77.76 85.7370.18 解答:因为纸带上第0、1两点间距离接近2 mm,所以可以从O点开始到C点验证机械能守恒.假设A、B、C、D四个点到O点的距离分别为d、d、d、d,则从O点运动到ABCD
C点的过程中重锤减少的重力势能为
ΔE=mgd=1.00×9.80×0.7776 J=7.62 J pC
d,d0.8573,0.7018DB在打点C时重锤的速度为v== m/s=3.89 m/s C2T2,0.02
从O点运动到C点的过程中重锤增加的动能为
1122ΔE=mv=×1.00×3.89 J=7.57 J kC22
根据以上计算结果可以看出,从O点到点C的过程中重锤减少的重力势能ΔE和增加p的动能ΔE在实验误差允许的范围内相等,所以机械能守恒. k
点拨:因为重锤下落时受到了空气阻力的作用,纸带受到了打点计时器的阻力作用,重锤减少的重力势能有少量一部分转化成了内能,所以重锤动能的增量ΔE小于重力势能的k减少量ΔE. p
【例21】 (2003年北京东城区模拟)在验证“机械能守恒定律”的实验中,质量为1.00 kg的重锤带动纸带自由下落,所用交流电的频率是50 Hz,打点计时器在纸带上打下一系列的点.实验中得到一条清晰的纸带,如下图7,7,22所示,纸带上O点为第一个点,P为纸带记录下的一个点,纸带旁有一刻度尺,刻度尺的0点与纸带上的O对齐.
1)由刻度尺可以测量出重物落到点P时,下落的高度是__________. (
cm 0 1 2 45 50 55 60
O P
图7,7,22
(2)利用刻度尺测量得到的数据,可以计算出重物通过P点时的动能是__________.(取两位有效数字)
(3)图7,7,23是某一次实验得到的纸带中间的一段,在连续的四个计数点A、B、C、D中C点的位置没有打上,测出A、B间距离为s,B、D间距离为s,试确定B、C间1
的距离s=__________. 2
A B C D
图7,7,23
分析:重物落到点P时,下落的高度可以从刻度尺上直接读出.计算重物通过P点的动能时,需要从刻度尺上读出P点前后两点间的距离,然后根据物体做匀变速运动时某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,求出P点的速度,进而求出P点的动能.第三问需要根据匀变速直线运动的规律进行推算.
解答:(1)从刻度尺上可以直接读出重物落到点P时,下落的高度是49.80 cm.
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(2)从刻度尺上可以读出重物落到点P前面一点时,下落的高度是43.80 cm;重物落到点P后面一点时,下落的高度是56.20 cm.所以重物落到点P时的速度为
,2,2(56.2043.80)10(56.20,43.80),10,,v== m/s=3.1 m/s 2T2,0.02
1122此时重物的动能为E=mv=×1.00×3.1 J=4.8 J. k22
(3)自由落体运动的本质是初速度为零的匀加速直线运动.已知A、B间距离为s,B、1D间距离为s,假设B、C间距离为s,C、D间距离为s,根据匀变速直线运动的规律可知2322s,s=aT,s,s=aT 2132
根据题意可知s=s+s 23
s,s1联立以上三式可以得到BC间的距离s=. 23
点拨:本题第一问中计数点之间的距离不是事先给出的,而是让读者自己通过纸带边的刻度尺读出,考查了读取数据的能力.然后又通过第二问考查了分析、处理数据的能力.第三问通过和匀变速直线运动的规律相结合,考查了综合能力,并且很有新意,确实是一道锻炼、提升学生能力的好题.
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范文三:机械能守恒定律学案
第八节 机械能守恒定律学案
一、学习目标:
1.知道什么是机械能,知道物体的动能和势能可以相互转化;
2.掌握机械能守恒定律的内容及得出过程;
3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒,能运用机械能守恒定律解决有关问题。
二、学习重点:
1.掌握机械能守恒定律的内容及其条件。
2.能在具体问题中判断机械能是否守恒,并能运用机械能守恒定律解决问题。
三、学习难点:
1.在具体问题中判断机械能是否守恒及机械能守恒定律的运用。
四、学习方法:
讨论法、归纳法、讲授法
五、学法指导:课下认真阅读教材,完成学案中设置的任务,课上小组探究交流发表自己的观点完成本节内容。
课前预习
1.重力势能:Ep?_________、动能:Ek?_________、弹性势能:发生的物体各部分之间,由于有弹力的相互作用,也具有势能这种势能叫弹性势能。
2.机械能
(1)概念:_______能、______势能、______势能的统称。
(2)表达式:E = +
3.机械能守恒定律内容:
表达式为: ________ + ________ = ________ + ________
4、机械能守恒的条件:
课内探究
任务一:探究动能与势能的相互转化:
1.分析在不考虑阻力的情况下,下面几种情况动能和势能是怎么转化的?猜想动能和势能的总和有何特点?
1. 2.
3. 4. 任务二:演示实验:
实验一:如图,用细线、小球、带有标尺的铁架台等做实验。把一个小球用细线悬挂起来,把小球拉到一定高度的A点,然后放开,小球在摆动过程中,记住它向右能够达到的最大高度C点。如果用尺子在某一点P挡住细线,看一看这种情况下小球所能达到的最大高度B点。
P
A
B A乙 O 甲
观察实验现象,回答下面问题:
①、第一次小球向右能够达到的最大高度C点与A点的高度有何关系?如果用尺子在P点挡
住细线,这种情况下小球所能达到的最大高度B点和A点的高度又有何关系?在运动过程中
都有哪些力做功?
②、分析小球从A点到最低点O以及从最低点O到C点(或B点)的运动过程动能和重力势
能怎样转化?这个小实验说明了什么?
实验二:如图,水平方向的弹簧振子,振子静止时在C点,把振子拉到A点放手后,用弹簧振子演示动能和弹性势能的相互转化。
观察实验现象,回答下面问题:
①、每次小球是否都能回到A点?在运动过程中都有哪些力做功? ②、小球从A点到C点以及从C点到B点的运动过程中,动能和弹性势能是怎样转化的?这个小实验说明了什么?
N
任务三:探究机械能守恒定律的表达式: 1.如图,一个质量为m的小球做自由落体运动,经过某高度为h1的A点时速度为v1,到某高度为h2的B点时速度为v2,试分析在运动过程中小球受什么力?哪些力做功?并写出小球在A点时的机械能EA和在B点时的机械能EB,由动能定理、重力做功与重力势能变化的关系探究EA和EB的关系。
A点机械能:
B点机械能:
由动能定理得:
由重力做功与重力势能变化的关系得:
由以上两式可以得到:
即 即
任务四:交流总结应用机械能守恒定律的步骤:
课堂练习
1.说一说:下列实例中哪些情况机械能是守恒的?
(1)跳伞员用降落伞在空中匀速下落
(2)
抛出的篮球在空中运动(不计阻力)
(3)光滑水平面上运动的小球,把弹簧压缩后又被弹回来。
(4)用绳拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升。
2.如图所示,一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b. a球质量为 m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.松手后b
球落地之前,a、b组成的系统机械能守恒吗?你是如何判断的?小球a和小球b的机械能分别 如何变化?请你计算出b球落地前瞬时的速度。
范文四:验证机械能守恒定律
高三物理学案
第九周(10.27----11.2)第二、三课时
验证机械能守恒定律
考纲解读:
1、 验证机械能守恒定律的实验原理,误差分析
高考中以实验题考查, 分值4—6分
典型例题:
考点一 实验原理及误差分析
例1. 如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图.现有的器材为:带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平.回答下列问题:
(1)为完成此实验,除了所给的器材,还需要的器材有______.(填入
正确选项前的字母)
A .刻度尺 B .秒表
C .0~12 V的直流电源 D .0~12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________.(写出两个原因)
①
②
考点二 实验数据的处理
例2.某同学用图(a )所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz ,当地重力加速度为g=9.80m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图(b )
图b 所示。纸带上的第一个点记为O ,另选
连续的三个点A 、B 、C 进行测量,图中给出了这三个点到O 点的距离h A 、h B 和h C 的值。回答下列问题(计算结果保留3位有效数字)
(1)打点计时器打B 点时,重物速度的大小v B = (2)通过分析该同学测量的实验数据,他的实验结果是否验证了机械能守恒定律?简要说明分析的依据。
考点三 改进创新题
例3. 某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势
能进行探究,一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,
弹簧左端固定,右端与一小球接触而不固连:弹簧处
于原长时,小球恰好在桌面边缘,如图(a)所示。向
左推小球,使弹黄压缩一段距离后由静止释放:小球
离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算,可求
得弹簧被压缩后的弹性势能。
回答下列问题:
(1)本实验中可认为,弹簧被压缩后的弹性势能Ep 与小球抛出时的动能E k 相等。已知重力加速度大小为g 。为求得E k ,至少需要测量下列物理量中的 (填正确答案标号) 。
A. 小球的质量m B.小球抛出点到落地点的水平距离s
C. 桌面到地面的高度h D.弹簧的压缩量△x
E. 弹簧原长l 0
(2).用所选取的测量量和已知量表示E k ,得E k = 。
(3)图(b)中的直线是实验测量得到的s-△x 图线。从理论上可推
出,如果h 不变.m 增加,s —△x 图线的斜率会 (填
“增大”、“减小”或“不变”):如果m 不变,h 增加,s —△x 图
线的斜率会 (填“增大”、“减小”或“不变”) 。由图(b) 中
给出的直线关系和Ek 的表达式可知,Ep 与△x 的 次方
成正比。
当堂达标:
1.在“验证机械能守恒定律”的实验中,打点计时器所用电源频率为50 Hz ,
2当地重力加速度的值为9.80 m/s,测得所用重物的质量为1.00 kg.甲、
乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带,量出各纸带上第1、2两
点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 和0.25 cm ,可见其中肯定有一个学
生在操作上有错误.
(1)错误操作是________________________.
(2)若按实验要求正确地选出纸带进行测量,量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 的距离如图所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s),那么(结果均保留两位有效数字) ①纸带的________端与重物相连.
②打点计时器打下计数点B 时,重物的速度v B =________.
③在从起点O 到打下计数点B 的过程中重物重力势能的减少量是ΔE p =________,此过程中重物动能的增加量是ΔE k =________.
④通过计算,数值上ΔE p ___ΔE k (填“>”“=”或“<”),这是因为____________.>”),这是因为____________.>
2.如图为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所
受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验
装置,请结合以下实验步骤完成填空.
(1)将气垫导轨放在水平桌面上,并调节至水平.
(2)用天平称出滑块和挡光条的总质量M ,再称出托
盘和砝码的总质量m . 用刻度尺测出两光电门中心之
间的距离s ,用游标卡尺测出挡光条的宽度L ,如图
所示,L 的读数为____ cm.
(3)将滑块移至光电门1左侧某处,释放滑块,要求
砝码落地前挡光条已通过光电门2. 读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt 1和Δt 2.
(4)滑块通过光电门1和光电门2时,可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码) 的总动能分别为E k1=__________和E k2=____________.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中,系统势能的减少量ΔE p =____________.(已知重力加速度为g ) 比较________和________,若在实验误差允许的范围内相等,即可认为机械能是守恒的.
3.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,电源的频率为50 Hz,依次打出的点为0,1,2,3,4?n.则:
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证,必须直接测量的物理量为________、_ _______、________,必须计算出的物理量为________、________,验证的表达式为__________________.
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母) .
A .将打点计时器竖直安装在铁架台上
B .接通电源,再松开纸带,让重物自由下落
C .取下纸带,更换新纸带(或将纸带翻个面) 重新做实验
D .将重物固定在纸带的一端,让纸带穿过打点计时器,用手提着纸带
E .选择一条纸带,用刻度尺测出物体下落的高度h 1,h 2,h 3?hn ,计算出对应的瞬时速度v 1,v 2,v 3?v n .
12F 和mgh n ,在实验误差范围内看是否相等 2
4.用如右图所示的实验装置(打点计时器所用电源的频率为50 Hz)
验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒,m 2从高处由静止开始下落,
m 1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,
即可验证机械能守恒定律.下图中给出的是实验中获取的一条
纸带;0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图
中未标出) ,计数点间的距离如图所示.已知m 1=50 g 、m 2=150
2g ,则(g取9.8 m/s,所有结果均保留三位有效数字
)
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5=________m/s;
(2)在打点0~5过程中系统动能的增量ΔE k =____J,系统势能的减少量ΔEp =________J,由此得出的结论是____________________________________;
122
(3)若某同学作出v -h图象如图,则当地的实际重力加速度g =_____m/s. 2
5.某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中,提出了如图所示的甲、乙两种方案:甲方案为用自由落体运动进行实验,乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验.
(1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析,最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案,你认为该小组选择的方案是__________,理由是_____________________________________________________________________.
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图所示,相邻两点之间的时间间隔为0.02 s,请根据纸带计算出B 点的速度大小为________m/s.(结果保留三位有效数字
)
(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度,作出v -h 图线如图所示,请根据
2图线计算出当地的重力加速度g =________m/s.(结果保留两位有效数字
) 2
课后反思
范文五:机械能守恒定律6
机械能守恒定律6
班级__________姓名____________分数___________
1.一竖直轻弹簧下端固定在水平地面上,一质量为m的小球静置于上端但不栓接,现施力F将小球下压至A静止,如图甲所示.然后突然撤去压力F,小球在竖直向上的运动过程中经过弹簧原长位置B最高能至C点,如图乙所示。不计空气阻力,重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A.在由A位置运动到C位置过程中,小球机械能守恒
B.小球在A位置静止时一定有压力F > 2mg
C.刚撤去压力F瞬时,弹簧弹力大小F弹 > 2mg
D.刚撤去压力F瞬时,小球加速度a
2.如图,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球;B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动.在无任何阻力的情况下,下列说法中正确的是( )
①A球到达最低点时速度为零 ②A球机械能减小量等于B球机械能增加量 ③B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
④当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度 A. ①②③ B.②③④ C. ①③④ D. ①②
3.一个质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下加速运动,则在此物体下降h高度的过程中,物体的( )
A.重力势能减少了2mgh B.动能增加了2mgh
C.机械能保持不变 D.机械能增加了2mgh
4.如图,质量分别为2m和m的A、B两物体通过轻质细线绕过光滑滑轮.弹簧下端与地面相连,上端与B连接, A放在斜面上,斜面光滑.开始时用手控住A,使细线刚好拉直,但无拉力,此时弹簧弹性势能为EP.滑轮左侧细线竖直,右侧细线与斜面平行.释放A后它沿斜面下滑,当弹簧刚好恢复原长时,B获得最大速度.重力加速度为g,求:
(1)斜面倾角α;
(2)刚释放A时,A的加速度;
(3)B的最大速度vm.
5.如图所示是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成:水平直轨AB,半径分别为R1和R2的圆弧轨道, 其中R2=3.0m,长为L=6m的倾斜直轨CD,AB.CD与两圆弧轨道相切,其中倾斜直轨CD部分表面粗糙,动摩擦因数为μ=1/6,其余各部分表面光滑,一质量为m=2kg的滑环(套在滑轨上),从AB的中点E处以V0=10m/s的初速度水平向右运动。已知θ=370, g取10m/s2。(sinθ=0.6,cosθ=0.8)求:
(1)滑环第一次通过圆弧轨道O2的最低点F处时对轨道的压力;
(2)滑环克服摩擦力做功所通过的总路程。
参考答案
1.BC【解析】解:A、在小球由A位置运动到C位置过程中,小球与弹簧的机械能守恒,小球机械能不守恒,故A错误;
BCD、由题意可知,小球上升过程中,越过B处,到达C点,
因此可假设:小球上升刚好到B处,则加速度为g,小球在上升过程中做简谐运动,所以小球在被释放时,加速度的大小也为g,
根据牛顿第二定律,则压力为2mg,
如今,小球上升高度超过B点,所以小球在刚释放时的加速度大小大于g,因此小球在A位置静止时一定有压力F>2mg,即刚撤去压力F瞬时,弹簧弹力大小F弹>2mg,故BC正确;D错误; 故选:BC.
2.B【解析】A、B两球以及地球所组成的系统机械能守恒,A球机械能减少量等于B球机械能增加量.若以初始状态B球所在平面为零势面,则系统总机械能为2mgh,当A球在最低点时B球势能为mgh.另外2mgh -mgh?mgh的机械能是A和B共有的动能,因此B还要继续上升,正确答案为B.
3.B【解析】考点:机械能守恒定律;功能关系.
专题:机械能守恒定律应用专题.
分析:重力势能的变化量等于重力对物体做的功.只有重力对物体做功,物体的机械能才守恒.根据动能定理研究动能的变化量.根据动能的变化量与重力的变化量之和求解机械能的变化量.
解答:解:A、由质量为m的物向下运动h高度,重力做功为mgh,则物体的重力势能减小mgh.故A错误.
B、合力对物体做功W=mah=2mgh,根据动能定理得知,物体的动能增加2mgh.故B正确.
C、依题物体的加速度为2g,说明除重力做功之外,还有其他力对物体做功,物体的机械能应增加.故C错误.
D、由上物体的重力势能减小mgh,动能增加2mgh,则物体的机械能增加mgh.故D错误. 故选C
点评:本题考查分析功能关系的能力.几对功能关系要理解记牢:重力做功与重力势能变化有关,合力做功与动能变化有关,除重力和弹力以外的力做功与机械能变化有关.
4.(1) α=300 (2
(3
【解析】:(1) B 速度最大时:2mgsin??mg (2分),
∴
(1分),即α=300 (1分) (2)刚释放A时,由牛顿第二定律得:对A 2mgsin??T?2ma (1分)
对B T+F弹-mg?ma (1分)F弹?mg (1分),解得
方向沿斜面向下 (1分)
(3)设释放A之前,弹簧压缩量为x,由系统机械能守恒得
(1分) (2分),m解得
(1分) 考点:本题考查牛顿第二定律、机械能守恒定律。
5.(1
2)s=78m 【解析】试题分析:(1):滑环从E点滑到F点的过程中,
③在F
②由①②
根据牛顿第三定律得滑环第一次通过O2的最低点F
④(2)由题意可知得:滑环最终只能在O
的D点下方来回晃动,即到达D点速度为零, ⑤ 解得:滑环克服摩擦力做功所通过的路程s=78m…⑥ 考点:考查了机械能守恒,能量守恒定律
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