范文一:可靠度指标β和目标可靠度指标β_t的确定方法
3.可靠度指标β和目标可靠度指标的确定方法
3.1可靠度指标β定方法
随机变量Z的平均值μz可用它的标准差σz来度量,即令:
μz=βσz (3-1)
可靠度指标β概率之间存在着一一对应的关系。β小时,β大时β和一样,也可作为衡量结构可靠度的一个指标,称为可靠指标。根据Z=R-S的函数关系,又概率论可得:
(3-2)
将式(3-2)代入式(3-1)中既可求得可靠度指标
β=
用概率的观点来研究结构的可靠度,绝对可靠的结构是不存在的,但只要其失效概率很小,小到人们可以接受的程度,就可以认为该结构师安全可靠的。
3.2目标可靠指标确定
当采用可靠指标β表示可靠程度时,需要确定一个“目标可靠指标”,要求在设计基准期内,结构的可靠指标不小于目标可靠指标。即
β
理应根据结构的重要性、破坏后果的严重程度以及社目标可靠指标
会经济等条件,以优化方法综合分析得出。但由于大量统计资料尚不完备或根本没有,目前只能采用“校准法”来确定目标可靠指标。
校准法的实质就是认为:由原有的设计规范所涉及出来的大量结构构件反映了长期工程实际的经验,其可靠度水平在总体上是可以接受的。所以可以运用前述“概率极限状态理论”反算出由原有设计规范设计出的各类结构构件在不同材料和不同荷载组合下的一系列可靠指标,再在分析的基础上把这些可靠指标合成一个较为合理的目标可靠指标。
承载能力极限状态的目标可靠指标与结构的安全级别有关,结构安全级别要求愈高,目标可靠指标就应愈大。目标可靠指标还与构件的破坏性质有关,如由于脆性后果要严重许多,则脆性破坏的目标可靠指标应高于延性破坏。
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? 【唯美句子】 走累的时候,我就到升国旗哪里的一角台阶坐下,双手抚膝,再闭眼,让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。
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【唯美句子】 一个人踮着脚尖,在窄窄的跑道白线上走,走到很远的地方又走回来。?
阳光很好,温暖,柔和。漫天的安静。
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? 【唯美句子】 清风飘然,秋水缓淌。一丝云起,一片叶落,剔透生命的空灵。轻轻用手触摸,就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去,是眷恋,是装点,瞬间回眸,点亮了生命精彩。
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? 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子,轻盈的飞来飞去,“几处早莺争暖树,谁家新燕啄春泥,”其乐融融的山林气息,与世无争的世外桃源,让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2
? 【唯美句子】 流年清浅,岁月轮转,或许是冬天太过漫长,当一夜春风吹开万里柳时,心情也似乎开朗了许多,在一个风轻云淡的早晨,踏着初春的阳光,漫步在碧柳垂青的小河边,看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌, 清澈见底的的河水,可以数得清河底的鹅软石,偶尔掠过水面的水鸟,让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装,刚刚睡醒的各种各样的花花草草,悄悄的露出了嫩芽,这儿一丛,那儿一簇,好像是交头接耳的议论着些什么,又好象是在偷偷地说着悄悄话。
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? 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开,不仅仅是因为我喜欢看海,还喜欢诗人笔下的意境,每当夜深人静时,放一曲纯音乐,品一盏茶,在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时,身着一身素衣,站在清风拂柳,蝶舞翩跹的百花丛中,轻吹一叶竖笛,放眼碧波万里,海鸥,沙滩,还有扬帆在落日下的古船,在心旷神怡中,做一帘红尘的幽梦。
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置灵魂于旷野,高声吟唱着属于自己的歌,悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。
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? 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间,你选择了淡泊明志,持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间,你选择了宁静致远,晓梦翩跹姹紫嫣红。
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? 【唯美句子】 在这极致的悲伤里,我看到了世间最美的爱,可谁又能明白,此刻的我是悲伤还是欢喜,也许只有那拨动我心弦的秋季,才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3
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? 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔,却也被那种陌生呛了一鼻。也许,我却不知道,那时的感受了。那里没有那么美好,没有安全感,归属感。我想要的自由呢,不完全地体验到了。
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? 【优美语句】 踏过一片海,用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花,正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦,决定从那里启程。
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? 【优美语句】 人生如一本书,应该多一些精彩的细节,少一些乏味的字眼;人生如一支歌,应该多一些昂扬的旋律,少一些忧伤的音符;人生如一幅画,应该多一些亮丽的色彩,少一些灰暗的色调。
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范文二:可靠度指标β和目标可靠度指标β_T的确定方法
3. 可靠度指标 β和目标可靠度指标
的确定方法
3.1可靠度指标 β定方法 随机变量 Z 的平均值 μz 可用它的标准差 σz 来度量,即令:
μz=βσz (3-1)
可靠度指标 β
概率 之间存在着一一对应的关系。 β小时,
β大时 β和 一样,也可作为衡量结构可靠度的一个指标, 称为可靠指标。根据 Z=R-S的函数关系,又概率论可得:
(3-2)
将式(3-2)代入式(3-1)中既可求得可靠度指标
β=
用概率的观点来研究结构的可靠度, 绝对可靠的结构是不存在的, 但只 要其失效概率很小, 小到人们可以接受的程度, 就可以认为该结构师安全可 靠的。
3.2
目标可靠指标 确定
当采用可靠指标 β表示可靠程度时, 需要确定一个 “目标可靠指标
” , 要求在设计基准期内,结构的可靠指标不小于目标可靠指标
。即 β
目标可靠指标 理应根据结构的重要性、破坏后果的严重程度以及社 会经济等条件, 以优化方法综合分析得出。 但由于大量统计资料尚不完备或 根本没有,目前只能采用“校准法”来确定目标可靠指标。
校准法的实质就是认为:由原有的设计规范所涉及出来的大量结构构件 反映了长期工程实际的经验, 其可靠度水平在总体上是可以接受的。 所以可 以运用前述 “概率极限状态理论” 反算出由原有设计规范设计出的各类结构 构件在不同材料和不同荷载组合下的一系列可靠指标, 再在分析的基础上把 这些可靠指标合成一个较为合理的目标可靠指标 。
承载能力极限状态的目标可靠指标与结构的安全级别有关, 结构安全级 别要求愈高, 目标可靠指标就应愈大。 目标可靠指标还与构件的破坏性质有 关, 如由于脆性后果要严重许多, 则脆性破坏的目标可靠指标应高于延性破 坏。
范文三:浅谈可靠度理论
浅谈可靠度理论
浅谈可靠度理论
工程结构的安全性历来是工程设计中的重大问题,这是因为结构工程的建造耗资巨大,一旦失效不仅会造成结构本身和人民生命财产的巨大损失,还往往产生难以估量的次生灾害和附加损失。
结构可靠度理论的形成始于人们对结构工程中各种不确定性的认识,人们开始较为集中的讨论结构安全度问题,将概率分析和概率设计的思想引入实际工程。如果一种理论分析的结果能指导工程实践,或者说能为工程带来巨大的经济或社会效应,那么这种理论就具有强大的生命力。可靠性科学作为一门与应用紧密相连的基础学科,其生存的立足点就在于推广其应用于工程实际。
1.结构可靠度概述
1.1结构可靠度相关概念
结构所要满足的功能要求是指结构在规定的设计使用年限内应满足下列功能要求:
1、在正常施工和正常使用时,能承受可能出现的各种作用
2、在正常使用时具有良好的工作性能
3、在正常维护下具有足够的耐久性
4、在设计规定的偶然事件发生时及发生后,仍能保持必要的整体稳定性 在以上四项功能要求中,第1、4两项通常指结构的强度、稳定,即所谓的安全性;第2项是指结构的适用性;第3项是指结构的耐久性,三者总称为结构的可靠性,即结构可靠性,是指结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的能力。
在工程上,一般所说的可靠度,指的就是结构可信赖或可信任的程度。工程结构中的可靠度可表示为能承受在正常施工和正常使用时,可能出现的各种作用;在正常使用时,具有良好的作用性能;在正常维修和保护下,具有足够的耐久性能:在偶然事件(如地震,爆炸,撞击等)发生实际发生后,仍能保持所需的整体稳定性。度量结构可靠性的数量指标称为结构可靠度即为:结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的概率。
结构的设计、施工和使用过程中存在大量的随机不确定性因素;荷载及结构
的抗力不是确定性的量,它们是随机变量,因此绝对可靠的结构设计是不存在的。由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性,所以采用结构可靠度理论研究结构的可靠性问题是非常必要的
2.结构可靠度的计算方法
可靠度的计算方法从研究的对象来说可分为点可靠度计算方法和体系可靠度计算方法。由于可靠度研究本身的复杂性, 目前对结构体系可靠度的研究还很不成熟, 仍处于探索阶段。而结构点可靠度的计算方法已较成熟。主要有:一次二阶矩法、高次高阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法、帕罗黑莫法及随机有限元法等。下面对其中几种常用的可靠度计算方法进行简单论述。
2.1一次二阶矩方法
一次二阶矩法是近似计算可靠度指标最简单的方法,只需考虑随机变量的一阶矩(均值)和二阶矩(标准差)和功能函数泰勒级数展开式的常数项和一次项,并以随机变量相对独立为前提,在笛卡尔空间内建立求解可靠指标的公式.因其计算简便,大多情况下计算精度又能满足工程要求,已被工程界广泛接受.基于一次二阶矩的分析方法主要有以下四种:
(l)中心点法
中心点法是结构可靠度研究初期提出的一种方法,其基本思想是首先将非线性功能函数在随机变量的平均值(中心点)处进行泰勒展开并保留至一次项,然后近似计算功能函数的平均值和标准差,进而求得可靠度指标,该法的最大优点是计算简便,不需进行过多的数值计算,但也存在明显的缺陷,即不能考虑随机变量的分布概型,只是直接取用随机变量的一阶矩和二阶矩;将非线性功能函数在随机变量均值处展开不合理,展开后的线性极限状态平面可能较大程度地偏离原来的极限状态曲面;当基本变量不服从正态或对数正态分布时,计算结果常与实际偏差较大.
(2)验算点法(JC)
验算点法,即Rackwitz和Fiessler提出后经Hasofer和Lind改进被国际结构安全度联合委员会JCSS所推荐的JC法,是针对中心点法的弱点,提出的改进方法。其特点是当功能函数Z为非线性时,不以通过中心点的超切平面作为线性近似,而以通过平面上的某一点处的超切平面作为线性近似,以避免中心点法的误差,
且当基本变量X具有分布类型的信息时,将X的分布在某点处以与正态分布等价的条件变换为当量正态分布,这样可使所得的可靠指标与失效概率之间有一个明确的对应关系,从而合理地反映分布类型的影响。
(3)映射变换法
JC法用当量正态化的方法将非正态随机变量“当量”为正态随机变量,从而应用正态随机变量可靠度的计算方法来计算结构的可靠指标。从计算过程上,映射变换法少了JC法的当量正态化过程但多了映射变换的过程,因而二者计算量基本相当。JC法在概念上比较直观,而映射变换法在数学上更严密一些。
(4)实用分析法
此法是由赵国藩院士在用Paloheimo和Hannus所提出的加权分位值方法中的某些概念后提出的。在该法中,当量正态化的方法是把原来的非正态变量X按对应于p或1一p有相同分位值的条件下,用当量正态变量X`代替,并要求当量正态变量的平均值群x,与原来的非正态变量X的平均值相等。与JC法相比,该法计算简单而精度相差不多。
2.2高阶矩方法
当功能函数在设计点附近的非线性程度较高时,一次二阶矩方法的计算结果误差较大,为此国内外学者提出采用高阶矩方法提高可靠度计算的精度,主要方法包括二次二阶矩法三阶矩法和四阶矩法等,其中,李云贵和赵国藩(1992)基于最大熵理论对结构可靠度的四阶矩法进行了研究,推导了前四阶矩的近似表达式,并给出了失效概率的离散化计算公式。Zhao和0no针对FORM的不足,提出了二阶矩法、三阶矩法和四阶矩法,所提出的方法计算简单,不需要复杂的迭代过程和导数计算。许林和程耿东对Zhao和0no所提的矩法进行了讨论,并指出了该方法不足之处。
2.3蒙特卡罗(MonteCarlo)法
蒙特卡罗法是结构可靠度分析的基本方法之一,具有模拟的收敛速度与基本随机向量的维数无关、极限状态函数的复杂程度与模拟过程无关、无需将状态函数线性化和随机变量当量正态化、能直接解决问题、数值模拟的误差可由模拟次数和精度较容易地加以确定的特点。但是,当实际工程的结构破坏概率在10-5以下时,该法的模拟数目就会相当大,进而占用大量时间。该法既可用来分析确
定性问题,也可用来分析不确定问题。由于具有相对精确的特点,除用于一些复杂情况的可靠度分析外,也常用于各种近似分析方法的计算结果校核。近年来,经过科技人员的努力,各种结合蒙特卡罗法降低方差的技巧应运而生,如对偶变量法、分层采样法、重要抽样法等均尽可能地减少了模拟抽样数,提高了计算效率,如图解渐进法和MonteCarlo递进法。
2.4响应面法
大型复杂结构的内力和位移一般要用有限元法进行分析,这时结构的响应与结构上作用荷载之间的关系不能再用一个显式表示。当对结构或结构构件进行可靠度分析时,所建立的极限状态方程也不再是个显式,从而造成了迭代求解可靠度的困难。响应面法是近10年发展起来的处理此类问题的一种有效方法,其基本思想是先假设一个包括一些未知参量的极限状态变量与基本变量之间的解析表达式,然后用插值的方法来确定表达式中的未知参量。由于响应面法的精度是由表达式和插值点的位置确定的,所以这两方面便成为响应面法所要研究的主题。
3.工程结构可靠度的研究现状
3.1 腐蚀环境下结构的可靠度分析
对于钢筋混凝土结构, 其常见的腐蚀失效模式为:混凝土的碳化作用引起钢筋腐蚀、氯离子侵蚀引起钢筋局部腐蚀、硫酸盐或硫酸溶液对混凝土的腐蚀破坏.对腐蚀环境中混凝土结构的可靠度分析,目前国内外的研究多数集中在氯离子侵蚀环境中钢筋混凝土结构可靠度的变化,但对硫酸盐腐蚀地下混凝土结构使混凝土体积膨胀从而瓦解方面的研究还不是很多。而且在现今的这些研究中。有的未考虑结构设计参数(如混凝土强度、混凝土保护层厚度)对混凝土中钢筋锈蚀起始时间和钢筋锈蚀速度的影响,有的虽作了考虑但未考虑钢筋锈蚀起始时间与钢筋锈蚀速度的相关性(因为两者都与混凝土强度和混凝土保护层厚度有关.但到底成什么样的关系,还没有理论上的依据),因此.可靠度分析结果不尽合理。对于其它原因引起的混凝土结构劣化,如受冻融循环作用或碱一骨料反应影响的结构,可靠度的分析并不是很多。基于可靠度的结构耐久性设计,研究成果也较少。
3.2对已有结构的可靠度评估
已有结构的可靠度论述的方法属“实用分析法”.是在传统经验法的基础上,结合现代检测手段和计算技术的一种评估方法,它是根据实测的材料强度的不确
定性和未来荷载的不确定性,直接用可靠度方法对结构安全性进行评估的方法.在具体分析已有结构的可靠度时,材料强度应采用实测值。但由于材料强度的不均匀性,分析中仍需作随机变量看待,而其平均值和变异系数取用实测结果:对于继续使用期内的荷载,也应根据继续使用期的长短作相应的调整。目前的已有结构可靠度分析方法。是以当时实测的结构材料强度和构件截西尺寸为依据的。没有考虑腐蚀环境中材料性能的变化,这就是还要完善的地方。但需要指出的是:结构的具体情况不同,其抗力的变化规律也各不相同,不能用从大量工程实践得到的结构抗力衰减模型来反映一个具体结构的抗力变化规律。因此,如何根据已有结构本身材料性能的实测结果,来推断该结构的抗力随时间的变化规律,进而计算该结构继续使用期内的可靠度或评估该结构的使用寿命,是已有结构可靠度研究的一项重要内容。对于已有结构的可靠度评估,要求以结构现场实测数据为依据,但有些情况下用传统的可靠度分析方法进行分析可能会有某些不便之处。为此需要使用专门的可靠度计算方法。
4.工程结构可靠度理论研究的发展趋势
4.1正常使用极限状态可靠度的研究
比起承载力破坏, 结构在正常使用极限状态中出现的裂缝、变形等问题要广泛的多, 对人民的正常生活影响也更为直接。因此, 对于正常使用极限状态的研究应加以深化。如使用状态的失效应明确界定;对影响使用的各种因素应进行研究, 并以概率和可靠度形式加以探讨等。
4.2结构疲劳可靠度的研究
结构疲劳可靠度的分析包括结构或结构材料的疲劳性能、反复荷载的统计技术、疲劳累积损伤准则和可靠度分析方法等几个方面。混凝土结构疲劳问题的研究要比钢结构的研究相应晚一些,但是其发展速度较快,并且已经成为系统的分析计算理论。随着计算机技术的提高,重大工程和特殊建筑结构的疲劳可靠度设计得到了发展。通过计算机,可以测试结构构件荷载效应谱和进行统计分析。同时,在进行结构疲劳可靠度设计时,为了求得结构构件关键部位材料的应力谱, 需要了解材料在变幅重复应力下的变形性能,为此应加强对结构材料疲劳性能和材料本构关系的研究。
4.3 结构模糊可靠度的研究
结构的模糊可靠度就是应用模糊概率分析研究结构的可靠度。模糊性是由于边界的不清晰引起的,它是工程实际设计中两种不确定性中的一种。由于使用年限的增长,现有结构的安全性能越来越低。因此对结构随机模糊性的研究,对现有结构可靠度的评估具有重要的现实意义。
4.4结构动力可靠度的研究
结构动力可靠度的研究包括抗风结构可靠度的分析和抗震结构可靠度的研究。对抗风结构可靠度的研究,主要从安全度和舒适度来分析,其中安全度是重点。抗风结构的动力可靠度是指结构在强风作用下的安全度。对其的分析要涉及到风荷载的统计、结构动力特性的计算、结构静力及动力反应的统计、结构破坏的机理等,每个方面都十分复杂,需要认真地研究。
4.5结构体系可靠度的研究
对结构体系可靠度的分析主要包括选取失效模式和计算失效概率两个方面。寻找失效模式,主要是找失效概率值较大的,即主要失效模式。但是对于一个工程结构通常存在很多的失效模式,很难鉴别哪一个是主要的,寻找起来也比较困难。由于问题的复杂性,无论是理论上还是在应用上,都与工程要求有较大的差距。所以它是一个需要深入研究的问题,这种研究不只是对现有方法的进一步发展,更重要的是可能要改变研究的角度和采用性的研究方法。
5.结语
对工程结构可靠度理论方面还有很多课题需要进行大力研究,本文对可靠度的认识只是其中应用相对较多的一部分。由于不确定性是工程结构设计、施工和使用中存在的客观事实,因此,对可靠度理论的研究范围就非常广泛。不仅仅在理论上有许多重大问题需要解决,而且将其应用到结构设计、评估及维修决策之中尚有许多细致的工作要做。因此,土木工程结构的可靠性一直是设计者与使用者非常关心的问题。工程问题的解决是理论与工程经验的结合,掌握的知识越多,主观经验越少,结构的设计也就越合理,这正是我们土木工作者技术研究追求的目标。
参考文献:
[1] 刘玉彬.工程结构可靠度理论研究综述[J].吉林建筑工程学院学报,2002,
19(2):41-43.
[2] 天津大学.砼结构[M].北京:中国建筑工业出版社,1994:41.
[3] 拓耀飞,李少宏.论结构可靠性的发展[J].榆林学院学报,2006,16(4):
32-35.
[4] 贡金鑫,赵国藩.国外结构可靠性理论的应用与发展[J].土木工程学报,
2005(2):97-98.
[5] 赵国藩.工程结构可靠性理论与应用[M].大连:大连理工大学出版社,1996.
范文四:可靠度理论综述
1 前言
1.1 写作目的
岩土工程是把土力学与岩石力学应用于广义的土木工程,并与工程地质密切结合的学科。一般是指建造(或开挖)岩石或土体中(或上)的道路、隧道、地基基础、涵洞、岩土边坡、基坑、和矿山工程等。岩土工程多为基础设施,因此,用最少费用保证工程在规定的使用期内能满足设计要求的各种功能是至关重要的。既要保证工程结构的安全性和适用性,又要确保工程结构的耐久性。 岩土工程的一个显著特点就是工程分析和设计中存在大量的不确定性(材料参数的不确定性、载荷作用的不确定性、计算模型的不确定性等)。为解决岩土工程中的不确定性带来的工程安全性无法评价的问题,人们提出了不同的解决途径。安全系数法是目前工程设计使用的方法,但该种方法是用确定性模型处理不确定性问题,在理论上存在着不完备性。
从不确定性出发,提出了利用概率方法来估计工程的安全程度的方法:岩土工程的可靠度分析方法。可靠度设计方法将工程分析中的不确定性因素处理为服从某种概率分布的随机变量,将工程可能发生的各种不同破坏模式视为一个“系统工程”,从而通过系统的“失效概率”来评价工程结构的安全程度。通过可靠度分析,可以提供给工程决策者更多的辅助评价信息,用以指导岩土工程的施工,从而提高工程的安全性和可靠性。
1.2 介绍有关概念及定义
可靠性分析理论是利用概率方法来估计工程安全程度,此理论中用来度量结构系统安全程度的量是可靠度,即在规定的时间,规定的条件下,完成既定任务的概率。这里按照结构的功能要求构造的随机变量的函数定义为功能函数,结构系统可靠不可靠的临界状态,定义为极限状态。
1.3 综述的范围
(包括专题涉及的学科范围,综述范围切忌过宽过杂;时间范围必须声明引用文献的起止年份)
目前岩土工程可靠度分析总体上可分为一下三个方面:岩土参数不确定性分析,岩土工程可靠度分析建模(失效机制很难确定)和可靠度求解方法。
1.4 扼要说明有关主题的现状或争议焦点
与结构工程相比,岩土工程分析和设计中的不确定性问题更为突出。岩土工
程的破坏模式、失稳机理都比结构工程的复杂,评判岩土工程的安全标准具有模糊性和不确定性。尤其岩土体所具有的尺寸效应、结构效应及物理力学性质所具有的随机性、模糊性和知识不完备性,使得岩土工程的参数分析与可靠性评价存在更多困难。因此,岩土参数的不确定性研究,是岩土工程可靠性应用的重点。
2 主题
2.1 历史背景
可靠性理论最早是1939年美国航空委员会提出飞机事故率,就是最早的可靠性指标;到1944年,纳粹德国制式V-2火箭的研究中提出火箭的可靠度是所有元件可靠度的乘积,就是最早的系统可靠性概念;之后可靠性理论越来越被人们重视,1947年美国设立了弗兰德雪耳研究结构可靠度的机构,到1970年就已经扩大到机械可靠性分析的领域了。可靠度设计方法在结构设计规范中的应用成为可靠性研究的一项重要内容。国际标准化组织于1986年颁布了《结构可靠性总原则》[2],1998年又颁布了该标准的修订版本。可靠性研究已经从单一元件过渡到复杂系统,从单一参数过渡到多个参数。
对于岩土可靠性的研究起步比较晚,发展也不成熟。具有代表性的是加拿大的矿业研究机构以可靠性分析方法为指导编写的《边坡工程手册》。CHowdhury和A Grivas(1982)研究岩土工程累进破坏的概率分析方法;Alonson(1976)对矿山排土场边坡的稳定可靠性问题开展了研究。
我国的可靠性研究起步较晚,上世纪七十年代末八十年代初,我国航空、汽车、机械、电子等行业相继成立了各自专业的可靠性研究机构,1988年成立了中国可靠性工程专业管理委员会。
2.2 研究现状
可靠度理论是用概率统计的方法估计结构系统的不失效的概率,针对岩土工程本身的特点:岩土工程往往包含一个巨大的天然和人工土体,天然土体的工程性质因地质起源、地质历史及环境条件而变化,常常存在地区上和地层上的差别。人工土体的工程性质也因填料选用、填筑方法和填筑质量的不同而不同。
因而岩土工程中的不确定性因素很多,客观的不确定性有:土体参数的空间变异性、地质勘探样本点不足导致的土性参数空间概率分布的模糊性、载荷环境的复杂性、施工环境和条件的影响。主观的由于对岩土体变形破坏机理认识不清带来的不确定性因素有:计算模型、土体参数选择、条件假定及简化计算、信息描述,测量精度、设计施工数据与信息。
现在可靠性研究的研究现状,研究内容主要有以下三方面:
2.2.1 概率方面的探讨
由于地质分析中不确定性大量存在,地层资料的概率处理就成为了岩土工程
可靠度分析中最基本的课题。有限个钻孔资料只给出有限个点上的地质信息,整个场地的地质情况有待工程师们做出场地岩土资料的鉴别和孔间地质特征的推断。处理这类问题用概率方法可以减少误判的可能,可根据已有资料绘制多种类型材料的概率等值线图。
对于地层中的异常地质点,利用已有的有限个点的概率信息,通过贝叶斯方法,将不同来源、不同时期的资料以及人们所拥有的经验和知识有机的糅合起来,得出一个新的修正概率,并将其用于概率分析计算中。
2.2.2 岩土参数估计的研究
由于岩土工程的复杂特性,岩土体参数存在很大的变异性。因此采用数理统计进行参数的统计分析、概型拟合是必要的。岩土参数所固有的空间变异性,使确定计算参数面临很多困难,为了选取合理、可靠的计算参数,需从岩土参数自身特性出发考虑。岩土工程参数估计是岩土工程可靠度分析的关键和难点。
由于地质特性只能通过有限个勘测点的确定性信息估计未知点的不确定信息,从而对岩土工程问题建立随机场模型进行处理,将岩土参数作为随机变量来处理。鉴于土体中不同位置土性参数是变化的,同一土层中两点之间土性的差别,将随着两点之间距离增加而增加。这就需要既考虑同一位置岩土参数之间的相互关系(互相关性),又考虑同一参数在空间上的自相关性。
由于可靠度计算中需要相互独立的随机变量,对于土性参数的互相关性,通过协方差函数将相关的土性参数转化为相互独立的随机变量,在进行计算。
又由于土性参数的空间变异性,仅通过点的概率分布不能正确反映土体的特性,而点的特性与土体空间特性又有一定的联系,对于土性参数的自相关性,通过找出土性参数的波动范围,求得反应点特性与空间平均特性的方差折减系数,进而进行可靠度计算。
2.2.3 将可靠度方法引入岩土工程的问题
岩土工程可靠度计算的概率模型现在还主要采用结构可靠性分析的方法: 一次可靠度的计算方法有:
均值一次二阶矩法(中心点法),对于非线性的功能函数,首先,将功能函数Z=g(X1,X2,...,Xn)在中心点处(即随机变量均值点处)展开成Taylor级数,保
Xi(i=1,2,...,n)留线性项,利用基本随机变量
和标准差的一阶矩、二阶矩计算Z的均值μZσZ,从而计算结构的可靠指标,进而求出可靠度。但是对承受相同载荷的结构会因为采用的功能函数不同而得出不同的可靠指标,因此只适用于可靠指标较小的情况。
改进的一次二阶矩法(验算点法)有:独立正态随机变量可靠度计算方法、独立非正态随机变量可靠度计算方法(JC法)、相关随机变量的可靠度计算方法。改进的一次二阶矩法是在设计验算点而不是中心点处进行Taylor展开,通过迭代计算寻找验算点,克服了中心点法所存在的缺点,而且还能提高计算精度。对于
非正态随机变量,需要进行当量正态化,将其变换为正态随机变量(就是JC法)。对于相关的非正态随机变量,首先利用当量正态化方法,将非正态随机变量转换为正态随机变量,然后,根据相关随机变量的协方差矩阵,进行正交变换,由此获得独立正态随机变量,此后,在采用一次二阶矩法求解。
二次可靠度的计算方法有:ESORM算法和PFSORM算法。采用结构极限状态曲面在设计点处的二次曲面来近似结构极限状态曲面,从而求取结构可靠指标,进而求出可靠度。
可靠度分析的蒙特卡洛法:受问题条件限制的影响较小,其收敛性与状态方程的非线性,变量分布的非正态性等因素无关,适用性强,计算简便。只须通过大量简单的重复抽样就可实现。
统计矩法(Rosenblueth法):是20世纪80年代初开始引入岩土工程可靠度分析的一种方法。它的基本数学工具是Rosenblueth于1975年提出的统计矩点估计方法。这是一种近似的方法,当各随机变量的概率分布未知时,只要利用它们的均值和方差,就可以求得功能函数的一阶矩(均值)、二阶矩(方差)、以及三、四阶矩,从而求得可靠指标。
然而,对于实际的岩土工程,由于实际结构本身的复杂性以及作用载荷的模糊性和不确定性,可靠度分析通常要更复杂得多:其一,大型岩土工程很难给出显式的功能函数。其二,即使能确定其功能函数,其功能函数一般是高度非线性的。而且,随机变量多为非正态随机变量,用前面所描述的验算点法和JC法不仅计算精度无法保证,而且计算收敛速度也很慢,或不收敛[1]。
鉴于复杂结构可靠度分析的问题,一些学者开始寻求其他数值解法:
响应面法:利用响应面函数逼近真实的功能函数,是当前解决隐式功能函数情况下可靠度计算的有效方法,但是如何构造逼真、稳定、方便的响应面函数是该领域研究的重要内容。
根据可靠指标的几何意义,将求解可靠指标问题转化为具有约束条件下的优化问题。
随机有限元法:在确定性有限元法的基础上,发展起来的随机有限元法可分统计逼近和非统计逼近两大类。属于统计逼近法的有采用确定有限元法进行抽样的蒙特卡罗法。属于非统计逼近飞有以摄动法为基础的随机有限元法。随机有限元法能够考虑材料参数的空间变异性。
2.3 争论焦点
岩土工程可靠度的研究还处于发展阶段,大量学者对可靠度理论提出了改进和探索,以下是现阶段岩土可靠度研究的一些有争议的问题:
1、现阶段的可靠性研究主要还是采用概率分析研究的方法,但是概率分析方法有其固有的缺点:计算前所需的大量统计资料难于获取,各因素的概率模型及数学特征等合理选取问题还没得到很好的解决,其计算较一般的确定性极限平衡法要复杂困难。
2、对于岩土工程的空间变异性,需要考虑土性参数的自相关性和互相关性。对于土性参数的自相关性,对于土性参数的相关距离有很多学者提出了不同的求解方法。对于土性参数的互相关性,又需要考虑土性参数间的相关函数的求解方法。
3、对于求解可靠度和可靠指标的计算方法,很多学者在已有的算法上又提
出了很多改进的方法,对于复杂体系的岩土工程的可靠度计算进行了探索,提出了一些新的优化算法。
4、对于岩土工程的可靠度分析,结构体系的失效模式有很多,搜索最大可能的失效模式也就是最小可靠指标的临界位置是需要探索的问题。而且由于岩土可靠度理论还不完善,不同类型的工程所对应的可靠指标也不确定,怎样把可靠度指标与工程实际应用结合起来也是研究可靠理论的关键问题。
2.4 发展前景
3 总结
4 参考文献
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范文五:Excel在可靠度指标计算中的应用
() [ 文章编号 ]100228528 20060520083205
Excel 在可靠度指标计算中的应用
1 1 2 李砚波,胡 丹,赵仲星(11 天津大学 建筑工程学院 ,天津 300072 ;21 天津华声公司 ,天津
300072) [ 摘 要 ] Excel 是 Microsoft 公司推出的电子表格办公自动化工具软件 。它广泛应用于报表处理 ,数学计算 ,财务处理 ,数 据分析预测 ,绘制图表方面 ,功能强大 。本文作者运用 Excel 公式编辑器功能 ,将其运用在可靠度指标计算过程中 ,本文结合 四个算例 ,介绍了 Excel 在可靠度指标计算中的使用 。
[ 关键词 ] Excel 电子表格软件 ;公式求解器 ;结构可靠度指标 ;优化算法
[ 中图分类号 ] TU311. 41 [ 文献标识码 ] A
Application of Microsoft Excel in Analysis of Structural Reliability
( )L I Yan2bo , HU Dan College of Architecture & Civil Engineering , Tianjin University , Tianjin 300072 , China
( )ZHAO Zhong2xing Huasheng Corporation , Tianjin 300072 , China [ Abstract ] The essay covers the Microsoft Excelπs functions in the structural reliability analysis. On the basis of the geometrical meaning of structural reliability index , an optimum model for structural reliability analysis under conditions of normal random variables and abnormal random variables is established. Through three examples solved by the Excel below , it shows that Microsoft Excel has a good application prospect in structural reliability analysis.
[ Key words ] Excel ; formula solver ; structural reliability index ;optimum algorithm
1 前 言 Excel 在验算点法中的运用 2
( ) 工程结构设计的主要任务之一 ,是保证设计的 [ 算例 1] 已知极限状态方程 Z = g f , w = 结构能在规定的工作时间内 ,在给定的荷载条件下 fw - 1140 = 0 ,变量 f , w 均服从正态分布 , m= 38 , f β安全 、适用的工作 ,所以可靠度指标的计算具有βV= 0110 , m= 54 , V= 0105 。求及 f 和 w 的验算 f w w 3 3 重 要意义 。一次二阶矩可靠度分析模型 ,自提出() 点之值 f , w 本例取自文献1 。 之后 发展迅速 ,尤其是验算点法 ,对解决一般独立
σ 解 : = mV= 38 ×0 . 10 = 3. 8 随机变 量可靠度问题 ,可得到较高精度的近似分析ff f
结果 ,但 其计算量较大 ,作者引用 Excel 中的公式σ = mV= 2. 7 w w w 编辑器 ,可 迭代过程为 : 节约工作量和提高计算精度 。同时 ,作者根据可靠 3 - 318 ×w θ= co s f度指标的几何意义 ,建立可靠度指标计算的优化模 3 32 2 ( ) ( ) 217 ×f + 318 ×w 型 ,弥补了验算点法的缺点 ,可利用 Excel 规划求解 3 - 217 ×f θ= co s w功能快速有效的求出可靠度指标 。 3 32 2 ( ) ( ) 217 ×f + 318 ×w
3 σβθ= m+ co s f f f f
βθ()= 38 + 3. 8co s 1 f 3 σβθ= m+ co s w w w w
()βθ2 = 54 + 2. 7co s w
3 3()- 1140 = 0 ,将式 1 极限状态方程为 Z = f w
() 和式 2代入上式 ,可得 :[ 收稿日期 ] 2005206220 2 [ 作者简介 ] 李砚波(19622) ,男 ,硕士生导师 ,副教授 θ θ θ β( ) βθco s + 20co s + 10co s + 8819 = 0 co s f w f w [ 联系方式 ] orchildgrass @126 . com
84 第 22 卷 建 筑 科 学
2 2 θθ) θθθθ( - 20co s+ 10co s- 400co s+ 100co s+ 44 . 4co sco s f w f w f w()β 3 = θθ2co sco s f w
第 2 次迭代 : 使用 Excel 求解该题 。
第 1 次迭代 :在“F3”单元格中输入 w 的值 “: = C3 + E3 3 J 2
3 I2”“, G3”单元格中输入 f 的值“: = B3 + D3 3 J 2 3F2”和“G2”单元格中输入 w 的初值 54 , f 的 在“
初值 39 在单元格“H2”中输入公式H2”,选定 H2 , I2 ,J 2 三个单元格 ,待光标呈 + 型时 ,
( ( ( ) () “ = - D2 3 F2ΠSQRTE2 3 G2^2 + D2 3 F2^按下鼠标左键 ,并向下拖动鼠标 ,当光标下移至第 3
) ) 2”,排时释放鼠标左键 。
在单元格“I2”中输入接下来的迭代 :
( ( ( ) () “= - E2 3 G2ΠSQRTE2 3 G2^2 + D2 3 F2^选定 A2 到 J 2 等 10 个单元格 , 待光标呈 + 型
) ) 2”,时 ,按下鼠标左键 ,并向下拖动鼠标 ,当光标下移至
在“J 2”单元格中输入第 J 列相邻两单元格内数值相差 ?01000001 即释放
( ( 3 H2^2 + SQRT 400 鼠标左键 。运用 Excel 解得可靠指标为 412874 , 原 “= - 20 3 H2 - 10 3 I2 -
() ) ) β() 100 3 I2^2 + 4414 3 H2 3 I2Π2 3 H2 3 I2”。即完成 题给出计算结果为= 412627 ,结果相近 图 1。
了第 1 次迭代 ,
图 1 运用 Excel 求解验算点法的电子表格
() X是相互独立的正态随 , 式 4中 , X, X, n 1 2 β3 求解 的优化模型 σμ, 设 X的均值和标准差为x,。引入标 机变量 i i x i 311 验算点法的缺点 准化正态随机变量 , 将 X, X, X进行标准化 , 1 2 n () 1只能处理连续型随机变量 ;得 :
() 2功能函数一阶偏导数的计算较为困难 ; μX - x i i )()( i = 1 ,2 , n 5 X= i () 3迭代计算不收敛的情况较多 ; σ x i () 4当功能函数线性程度较高时 ,计算精度难以 则 ,根据结构可靠指标的几何意义 ,优化模型可 满足实际工程要求 。 表示为 : 针对这些缺点 ,以下利用现有的优化理论 ,并从 n 1 22 β )( ()= min X 6 i β可靠指标的几何意义出发求得可靠指标的优化 ?1 模型 。约束条件为 : 312 正态随机变量的情况 ()( )7 g X, X, , X 1 2 n
) ( n为相 , 设结构的基本随机变量 Xi = 1 ,2 , i 这样就将求解 β的问题转化为有约束条件的
,设极限状态方程为 : 互独立的正态随机变量 ( ) 极小值问题 。即在式 7的约束条件下所确定的可
( ) ()g X, X, , X= 0 4 1 2 n () 行域内搜索式 6的最优解 。
85 第 5 期 李砚波 ,等 : Excel 在可靠度指标计算中的应用
μσ= 3391228kN , = 971686kN 13 求解该模型在 Excel 中的实现 3QT1 QT1
μ钢筋初始屈服强度 f 服从正态分布 ,= y0 fy0 借助 Excel 工具箱中的规划求解命令 , 可求得
2 工作表中目标单元格中公式的最优值 。在求解过程 δ= 010743 ; 38313NΠmm, fy0
中“规划求解”将对直接或间接与目标单元格中公式 钢筋面积服从以下分布 :
2 2 () 相关联的一组单元格 通常称为可变单元格中的数 μδA = 1810mm ,= 1810mm ,= 0103 s As As 值进行迭代求解 ,最终在目标单元格中公式中得到 其中 A 是钢材截面面积 。 计算该柱的可靠s
(指标 本算例摘自文献3 解 :极限状态方期望的结果 ,并显示该结果对应的可变单元格内的 ) 程为 : 数值 。通过算例 2 ,可详细了解 Excel 的计算过程 。
[ 算例 2] 某钢筋混凝土短柱 ,界面尺寸为 b = ( )g f , F , G , Q = bhf + F - G - Q = 0 T1 c yc c yc T1 ( ) 300mm , h = 350mm 。柱的抗力随机过程为 R t ,其 ()8 μ 承受的永久荷载效应 G 服从正态分布 ,= 930kN ,G 钢筋的屈服强度的统计参数为 : σ= 6511kN 。 G 2 μ δ= 010743 = 38313NΠmm , fy0 fy0 活荷载导荷面积为 6m ×9m 抗力各统计参数均
钢筋的截面面积统计参数为 : 服从正态分布 ,抗力服从对数正态分布 ,由相关单位 2 提供的原始资料可知 ,混凝土轴心抗压强度统计参 μ δ= 0103 = 1810mm , As As
μσ数为 := 2912388kN ,= 515553kN 。 fc fc 钢筋的屈服力的统计参数 : 永久荷载效应统计参数为 : μ μ μ 1773kN = 693= × = 38313 ×1810 Fyc fy0 As μσ= 930kN , = 6511kN G G 2 2 2 2 δδδ010743 + 0103 = 0108013 = = + Fyc fy As 活荷载效应统计参数为 :
σμ×δ = 6931773 ×0108013 = 5515906kN = FycFyc Fyc
此问题的优化模型为 :
1 1 1 1 2 2 2 2 2β( ) ( ) ( )( ) = min f - 2912388+ F - 6931773+ G - 930+ Q - 3391228 c yc 2T1 222971686 515553 5515906 6511 ()9
( ) g f , F, G , Q= bh + - G - f×f + - G - = 105 = 0 FQFQ c yc T1 c ycT1ycT1c
3各可变变量的值为最优解 ,可变荷载的验算点 Q Excel 计算过程 : 新建 Excel 表格 ,在 C2 , C3 , C4 T1
单元格中输入 f , F, G 的初值 0 , 在 C4 单元格中() c yc 可通过公式 8求出 。 输入公式 : 314 非正态随机变量的情况
在极限状态方程中 ,常包括非正态分布的基本 = 105 ×f + - G QFc T1 yc
随机变量 。对于这种极限状态方程的可靠度分析 , β 在 C1 单元格中输入 的计算公式 , 然后选择“工
具”栏中的“规划求解”选项 ,如图 2 所示 。设置目标 一般要把非正态随机变量当量化或变换成正态随机 单元格为 C1 ,在对话框中选择目标单元格的值等于 变量 ,才能运用以上的方法进行结构可靠度计算 ,本 最小值 , 由于 Q的取值可由 , F, G 确定 , 所以 fT1 c yc 文采用当量正态化方法将非正态随机变量当量化为 在可变单元格中填入 C2 ,C3 ,C4 ,单击对话框右上的 正态 随机变量 ,不失一般性 ,假定基本随机变量 X i“求解”按钮 ,弹出“规划求解结果”对话框 ,提示目前 μ为非正态随机量 ,其正态随机变量的均值 ′和标 Xi 找到了一解可满足最优状况 。 σ准差′经推演其计算公式 Xi Excel 规划求解具有强大的功能 , 如图 2 所示 , 33 - 1 单击“选项”按钮 ,可以根据使用者需要设置精度 ,允 Φ ()([ Fμ) σ10 - = x x ]′ ′Xi i i XiXi 许误差 ,收敛度等 ,并且不受给定可变单元格中初始 3 - 1 φ Φ ( ) {[ Fx ]}Xi i ( 值限制 ,一般只需迭代 10 余次可达到收敛 允许误 σ()′ =11 Xi 3 ( )f x Xi i ) 差 = 0101 %时,图 2 为该优化模型运用 Excel 求解 333 ) ) ( ( 其中 , x 为验算点 , F 为原随机变xx ; f Xi iXi ii 时的电子表格 ,图 3 为 Excel 运算结果报告 ,列出的
量的分布函数图 3 运算结果报告值和概率密度函
数值 。
86 第 22 卷 建 筑 科 学
图 2 优化模型运用 Excel 求解的电子表格
可 。在算例 3 中 ,介绍了将非正态随机变量正态化
的过程 。
[ 算例 3] 设随机变量 R 服从极值 ?型分布 ,
3 3 3 μ= 50 ,σ= 12 ,求 R = 90 时的 μ,σ。 R R R R
解 :新建单元格 ,在 A2 ,B2 ,C2 三单元格中输入
3 μ,σ, R 的初值 ;在 D2 单元格中输入α的计算公 R R
(( ) ( ) ) μ式 = PI ΠB2 3 SQRT 6; 在 E2 单元格中输入
的计算公式 = A2 - 015772ΠD2 ; F2 中输入 t 的计算公
3 ( ) ) ( ) ( 式 = EXP - D2 3 C2 - E2; G2 中输入 f R 的 R
( ) ) ( 计算公式 = D2 3 EXP - D2 3 C2 - E2- F2; H2 中 图 3 运算结果报告 3 ( ) ( ) 输入 FR 的计算公式 = EXP - F2; I2 中输入 R 3- 1 (Φ[ F ) ]的计算公式 = NORMSINV ( H2) ;J 2 中 R R 与正态分布随机变量情况相比 ,模型不须改变 ,
- 1 3 {Φ[ F ( R ) } 的计算公式 = EXP ( - ( I2^ 输入 φ只要在每一次优化迭代过程的前面 ,增加一个将非 R
3 正态随机变量 X在当前迭代步的优化变量 x处当 i i ) ) (() ) σ2Π2ΠSQRT2 3 PI ;L2 中输入的计算公式 = R
3 量正态化的过程即可 。具体说来 ,就是需要建立一 J 2ΠG2 ; K2 中输入 μ的计算公式 = C2 - L2 3 I2 。 R
3 3个将非正态随机变量正态化的单元格即可 。再运用 μσ即可算得 = 2715313 ,= 2518231 。 R R
() 优化算法求解优化模型式 6时 , 调用该单元格即
随机变量正态化的电子表格 图 4
μ 已知非线性极限状态方程σ[ 算例 4] = 513 ,= 01371 GG
g = R - G - Q = 0 可变荷载效应 Q 服从极值 ?型分布 ,
永久荷载效应 G 服从正态分布 , μ σ= 7. 0 ,= 2. 03 QQ
87 第 5 期 李砚波 ,等 : Excel 在可靠度指标计算中的应用
μσ)(抗力 R 服从对数正态分布 ,= 30192 ,= 上接第 75 页 R R ()5126 。本算例摘自文献4 4 结 语 4 结 论 加气混凝土砌块作为一种新型墙体材料 ,因其
密度小 ,隔声 、导热系数小等良好性能被建筑工程所 采用 Excel 不需要复杂的编程 , 可充分发挥其
采用 ,但其开裂 、空鼓和渗漏一直困扰着加气混凝土 规划求解功能和丰富的公式编辑器 。文献5 提供
的广泛发展 ,本文对加气混凝土开裂的机理进行了 的最优化法计算可靠度 Fortran 程序需 200 余行语
分析 ,对控制墙体的裂缝提出了定量化的措施 ,有利 句 ,而实现同样功能 , 采用 Excel 电子表格 , 仅需要
于墙体裂缝在施工中得到有效的控制 ,避免定性措 操作者具备简单的 Excel 基础 ,即可轻松实现 。表 1
施带来的随意性 。通过对加气混凝土工程的应用试 为运用不同计算方法的结果对比 ,计算结果显示使
点 ,裂缝控制取得良好的效果 ,确保了加气混凝土墙 用 Excel 电子表格计算可靠指标有较高的精度 , 可
体的工程质量 。采用定量化的措施控制加气混凝土 以节约大量计算时间和工作强度 。
墙体开裂 ,规范了加气混凝土墙体的材料性能 ,构造 表 1 计算结果对比 措施和施工工艺 ,施工技术得到进一步提高 ,为系统 地解决加气混凝土墙体开裂 、空鼓和渗漏提供参考 [ 参考文献 ] 算例计算方法可靠指标验算点 。 () 411744 16029 ,67211852 ,95916038 ,405188666本文方法 1 ] 高连玉 ,郭福胜. 加气混凝土应用及其关键技术 J . 材料研 3 ]() 616019 ,67219649 ,95913052 ,406185482 411740 拉格朗日法 究 , 1 ] ()616029 ,67211858 ,95916043 ,40518869 411745 验算点法2 ] 尹宁 ,周建军. 框架结构加气混凝土砌块墙体裂缝的研究J . () 315872 14570 ,513789 ,161078121本文方法 [ 参考文献 ] 4 1 ]()315819 2114523 ,513790 ,1610733 验算点法 3 ] 贾华远 ,郑林进 ,马銮州 ,郭俊峰. 蒸压加气混凝土砌块填充墙 ,2002 :3 8 . () 控裂防渗技术J . 建筑技术 ,2003 , 347 :503,504 . 1 ] 赵国藩 ,曹居易 ,张宽权. 工程结构可靠度M . 北京 : 水利电
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()上接第 54 页
方法 。4 结 论
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