范文一:数学红对勾答案5篇
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数学红对勾答案篇1
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:19:24
我不知道我能给你多少温暖但我倾注我所有为你相伴
你是我心中最柔软的部分
2014-3-2 00:19:53
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:20:12
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:20:22
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:20:30
1
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:20:41
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:21:12
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:21:25
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:21:36
你是我心中最柔软的部分 2014-3-2 00:23:52
嘿嘿,写字挺有难度的唉,不过我觉得你看到会笑的,我睡觉去了,估计明天醒不来了,呵呵
数学红对勾答案篇2
一、选择题
1(如图所示,直线c与直线a,b相交,且a?b,则下列结论:??1,?2;??1,?3;??3,?2.其中正确的个数是( )
A(0 C(2
B(1 D(
2
3
2(如图所示,点B是?ADC的边AD的延长线上一点,DE?AC,若?C,50?,?BDE,60?,则?CDB的度数等于( )
A(70? C(110?
B(100? D(120?
3(如图所示,已知AB?EF?DC,EG?BD,则图中与?1相等的角有( )
A(6个 C(4个
B(5个 D(2个
4(如图所示,已知AB?CD,?1,30?,?2,90?,则?3等于( ) A(60? C(45? 二、填空题
5(若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相________(
B(50? D(30?
6(一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,如果?1,75?,那么?2的度数是________(
3
7(如图,AB?CD,?A,48?,?C,22?,则?E等于________( 8(如图,将长方形纸片沿折痕AB对折,则?1的度数是________(
三、解答题
9(如图,用式子表示下列语句([仿照(1)完成(2)(3)]
(1)因为?1,?2,根据“同位角相等,两直线平行”,所以BC?FE.
解:??1,?2(已知),
?BC?FE(同位角相等,两直线平行)(
(2)因为AB?CD,根据“两直线平行,同旁内角互补”,所以?A,?ACD,180?.
(3)因为AB?CD,根据“两直线平行,内错角相等”,所以?1,?3.
10(如图,AB?CD,EF交AB于点G,交CD于点F,FH平分?EFD,交AB于点H,?AGE,50?,求?BHF的度数(
链接中考
11((2014江西)如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB
4
?CD,?1,110?,则?2等于(
)
A(65? B(70? C(75? D(80? 课后作业 一、选择题
1(D 解析:?a?b,??1,?3,?2,?3.??1与?2是对顶角,??1,?2.
2(C 解析:?DE?AC,??C,?CDE(两直线平行,内错角相等),??CDB,?CDE,?BDE,50?,60?,110?.
3(B 解析:?EG?BD,??1,?ABD.?EF?AB,??1,?GEF.?EG?BD,?GEF,?BHF.??BHF,?EHD,EH?CD,??EHD,?CDH,?与?1相等的角有5个(
4(A 解析:过点E作EF?AB.?AB?CD,?EF?CD.?EF?AB,??1,?AEF.?EF?CD,??FEC,?3.??1,30?,??AEF,30?.??AEC,90?,??FEC,60?,??3,60?.
二、填空题
5(平行
解析:如图,?AB?CD,??EMB ,?EFD.?MG,NH分别平分?EMB,
5
?END,??EMG,?ENH.?MG?NH(同位角相等,两直线平行)(
6(105?
解析:如图?a?b,??1,?3.
?c?d,??2,?3,180?, ??2,105?. 7(26?
解析:?AB?CD,??A,?1,48?.??1,?2,180?,?2,132?,??E,180?,?2,?C,
180?,22?,132?,26?
.
8(60?
解析:??1,?2,120?,?1,?2,??1,60?. 三、解答题
9(解:(2)?AB?CD(已知),
??A,?ACD,180?(两直线平行,同旁内角互补)( (3)?AB?CD(已知),
??1,?3(两直线平行,内错角相等)( 10(解:?AB?CD,?AGE,50?(已知),
??CFE,?AGE,50?(两直线平行,同位角相等)( ??DFE,180?,?CFE,130?(邻补角定义)( 又?FH平分?EFD(已知),
6
1
??DFH,2?DFE,65?(角平分线定义)( 又?AB?CD(已知),
??BHF,180?,?DFH,115?(两直线平行,同旁内角互补)( 链接中考
11(B 解析:如图,?180?,??2,70?.
AB?CD,??
1,?3,110?.??2,?3,
数学红对勾答案篇3
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专题全程检测一 时间:120 分钟 分值:150 分
第?卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知全集 I,R, 若函数 f(x),x2,3x,2, 集合 M
7
,{x|f(x)?0}, N,{x|f′(x)
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1 又[,2,,1] [,2,, ]( 2 ?p 是 q 的充分不必要条件( 答案:B 1 3. 4xdx 等于(
2
)
A(,2ln2 B(2ln2 C(,ln2 D(ln2 1 解析:? 4xdx,lnx|4,ln4,ln2,ln22,ln2,2ln2,ln2,ln2. 2
2
答案:D 4( 设偶函数 f(x)满足 f(x),x3,8(x?0), 则{x|f(x,2)>0},( A({x|x4} B({x|x4} C({x|x6} D({x|x2} 答案:B )
5(设函数 f(x),4sin(2x,1),x,则在下列区间中函数 f(x)不存 在零点的是( ) A([,4,,2] B([,2,0] C([0,2] D([2,4] 答案:A 6( 已知二次函数 f(x)的图象如图 1 所示, 则其导函数 f′(x)的图 象的大致形状是( )
图1
9
10
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解析:由函数 f(x)的图象知:当 x?(,?,1]时,f(x)为减函数, ?f′(x)?0;当 x?[1,,?)时,f(x)为增函数,?f′(x)?0.结合选 项知选 C. 答案:C
图2 7(已知函数 f(x),ax ,bx ,cx,d 的图象如图 2 所示,且 |x1|0,b>0,c0 B(a0,c0 C(a0,c>0,d>0 D(a>0,b0,d3 2
8(已知函数 f(x)是(,?,,?)上的偶函数,若对于 x?0,都 有 f(x,2),f(x),且当 x?[0,2)时,f(x),log2(x,1),则 f(,2010), f(2011)的值为( ) A(,2 B(,1 C(1 D(2 解析:f(,2010),f(2011),f(2010),f(2011),f(0),f(1),log21 ,log2(1,1),1. 答案:C 9(已知 f(x)是定义在(,?,,?)上的偶函数,且在(,?,0] 1 上是增函数(设 a,f(ln ),b,f(log43),c,f(0.4,1.2),则 a,b,c 的 3 大小关系是( ) A(a>b>c B(b>a>c C(c>a>b D(b>c>a 解析: 由题意得 f(x)在[0, ,?)上是减函数( ?e
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又 00.4 , 1 , 2.5>2 , ?0, 1 1.2 )
x?0, 10(若不等式组 x,2y?4, 2x,y?4.
所表示的平面区域被直线 y,kx )
,2 分为面积相等的两部分,则 k 的值是( A(1 B(2 1 C. D(,1 2 解析:
图3 4 4 画出可行域如图 3 中的?ABC,其中 A(0,4),B(0,2),C( , )( 3 3 由题意可知,当点 A、C 到直线 y,kx,2 的距离相等时,被分 的两部分面积相等( 4 4 | k, ,2| |0,4,2| 3 3 则 , 1,k2 1,k2 解得 k,1 或 k,,2(舍)( 答案:A ax 的图象关于直线 y,x 对称,则 a 为( ) 1,x A(1 B(,1 C(? 1 D(任意实数 ax 解析:若函数 y,f(x), 的图象关于直线 y,x 对称,则 f(x) 1,x x ,f,1(x),易求得 f,1(x), , a,x 11(若函数 y,
12
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故 a,,1. 答案:B 12(若函数 f(x),(x,a)(bx,2a)(a,b?R)是偶函数,且它的值 域为(,?,4],则该函数的解析式为( ) 2 2 A(f(x),,2x ,4 B(f(x),,2x ,4 C(f(x),,4x2,4 D(f(x),,4x2,4 解析:?f(x),bx2,(2a,ab)x,2a2 是偶函数, ?函数 f(x)的图象关于 y 轴对称( ?2a,ab,0,即 a(2,b),0. 又?a?0(若 a,0,则 f(x),bx2 的值域不可能是(,?,4])( ?b,,2. ?f(x),,2x2,2a2 且值域为(,?,4]( ?2a2,4,?f(x),,2x2,4. 答案:A
第?卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13(已知函数 f(x),ax4,bcosx,x,且 f(,3),7,则 f(3)的值为 ________( 解析:设 g(x),ax4,bcosx,则 g(x),g(,x)(由 f(,3),g(,3) ,3, g(,3),f(,3),3,4, 得 所以 g(3),g(,3),4, 所以 f(3),g(3) ,3,4,3,1. 答案:1 1 14(由曲线 y,x,x,1,x,2,y,0 所围成的封闭图形的面积 为________( 1 2 解析:由已知 S, 2xdx,lnx|1,ln2,ln1,ln2.
1
答案:ln2 15(已知函数 f(x),kx3,3(k,1)x2,k2,1(k>0)
13
的单调减区间是 (0,4),则 k 的值是________( 解析:f′(x)
,3kx2,6(k,1)x
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?函数的单调减区间是(0,4), 1 ?f′(4),0,?k, . 3 1 答案: 3 16(给出下列四个结论: ?命题“?x?R,x2,x>0”的否定是“?x?R,x2,x?0”; ?“若 am20 时, f′(x)>0,g′(x)>0,则 xg′(x)( 其中正确结论的序号是________((填上所有正确结论的序号) 解析:显然?正确;而?的逆命题为“若 a0, ?f(x)在(0
,,?)上为增函数( ?在 x0,同理 g(x)在(,?,0)上为减函数, ?xg′(x),故?正确( 答案:?? 三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70 分) 17(设集合 A 为函数 y,ln(,x2,2x,8)的定义域,集合 B 为函 1 1 数 y,x, 的值域,集合 C 为不等式(ax,a)(x,4)?0 的解集( x,1 (1)求 A?B; (2)若 C??RA,求 a 的取值范围( 解:(1)由,x2,2x,8>0,解得 A,(,4,2), 1 1 又 y,x, ,(x,1), ,1, x,1 x,1 所以 B,(,?,,3]?[1,,?)(
15
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所以 A?B,(,4,,3]?[1,2)( (2)因为?RA,(,?,,4]?[2,,?)( 1 由(ax,a)(x,4)?0,知 a?0. 1 1 ?当 a>0 时,由(x, 2)(x,4)?0,得 C,[,4, 2],不满足 C a a ??RA; 1 1 ?当 a a,b,2 所以 2 ,解得 a,4,b,2. 2 a ,b ,12
1 1 (2)f(x),log2(4x,2x),log2[(2x, )2, ], 2 4 1 1 令 u(x),(2x, )2, . 2 4 由复合函数的单调性知 u(x)在[1,2]上为增函数, 所以 u(x)max,(22 1 1 , )2, ,12, 2 4 所以 f(x)的最大值为 log212,2,log23. 19(已知二次函数 f(x),ax2,x 有最小值,不等式 f(x)
16
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(2)设集合 B,{x||x,4|0, 1 ?f(x)
,a?,a,4?0, 1 ?B?A,? 0?a,4?,a,
a>0,
1 解得 010 位:千件)( (1)写出年利润 W 关于年产量 x 的函数解析式; (2)年产量为多少时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利 润最大, 10x, 1 x3,1.9x,10,0?x?10, 30 解:(1)W, 200,1.9x,10,x>10,
3
, 1 x3,8.1x,10,0?x?10 30 即 W, ,1.9x,170,x>10 3
(2)设 f(x),, 1 3 x ,8.1x,10,0?x?10, 30 1 f′(x),, x2,8.1. 10 由 f′(x),0,得 x,9.
17
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113 . 3 ?当 x,9 时,f(x)取最大值 38.6, 170 113 又 x>10 时,,1.9x, 0. 4 故当 x?0 时,有(x,c)2,f(x),(2c,b)x,c(c,1)?0. 即当 x?0 时,f(x)?(x,c)2. f,c,,f,b, (2) 解 : 由 (1) 知 , c?|b|. 当 c>|b| 时 , 有 M? 2 , c ,b2 c2,b2,bc,b2 c,2b , . c2,b2 b,c c,2b 1 b 令 t,c,则,1|b| 当 2 1,t 3 时,M 的取值集合为[ ,,?)( 2 当 c,|b|时,由(1)知,b,? 2,c,2.此时 f(c),f(b),,8 或 0, 3 c2,b2,0,从而 f(c),f(b)? (c2,b2)恒成立( 2 3 综上所述,M 的最小值为 . 2 2a 22(已知函数 f(x),x2, x (a?R)(
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(1)若 f(x)在点 x,1 处的切线垂直于直线 x,14y,13,0,求该 点的切线方程,并求此时函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)?a2,2a,4 对任意的 x?[1,2]恒成立,求实数 a 的取 值范围( 2a 解:(1)f′(x),2x, 2 , x 根据题意 f′(1),2,2a,,14, 解得 a,8,此时切点坐标是(1,17), 故所求的切线方程是 y,17,,14(x,1), 即 14x,y,31,0. 3 16 2,x ,8, 当 a,8 时,f′(x),2x, 2 , , x x2 令 f′(x)>0,解得 x>2,令 f′(x)0 在区间[1,2]上恒成立,f(x)在区间[1,2]上 单调递增, 故函数 f(x)在区间[1,2]上的最大值为 f(2),4,a; 3 ?若 1?a?8,则在区间(1, a)上 f′(x)0,函数单调递增,故函数 f(x)在区间[1,2] 上的最大值为 f(1), f(2)中的较大者, f(1),f(2),1,2a,4,a,a,3, 故当 1?a?3 时,函数的最大值为 f(2),4,a, 当 38 时, f′(x)3 时,函数 f(x)max,1,2a. 不等式 f(x)?a2,2a,4 对任意的 x?[1,2]恒成立等价于在区间 [1,2]上,f(x)max?a2,2a,4
, 故当 a?3 时,4,a?a2,2a,4,即 a2,3a?0, 解得 a?0 或 a,3; 当 a>3 时,1,2a?a2,2a,4,即 a2,4a,3?0, 解得 a>3. 综合知当 a?0 或 a?3 时,不等式 f(x)?a2,2a,4 对任意的 x?[1,2]恒成立(
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数学红对勾答案篇4
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课时作业7 三角函数的图象与性质
时间:45分钟 分值:100分
一、选择题(每小题6分,共计36分)
π
1(将函数f(x),sin(ωx,φ)的图象向左平移个单位,若所得图
2
象与原图象重合,则ω的值不可能等于( ) (((
A(4 B(6
C(8 D(12
φππ
解析:由题意得:sin[ω(x,ω)],sin(ωx,φ),则ω,2kπ,
22
k?Z,
22
?ω,4k,k?Z,而6不是4的整数倍, 故应选B. 答案:B
π
2(将函数y,sin2x,cos2x的图象向左平移个单位,所得图象
4
的解析式是( )
A(y,cos2x,sin2x B(y,cos2x,sin2x C(y,sin2x,cos2x D(y,cosxsinx
π
解析:函数y,sin2x,cos2x的图象向左平移个单位,所得图象
4
的解析式是y,sin2(x,),cos2(x,),sin(2x,),cos(2x,),
4422
cos2x,sin2x.
答案:B
ππ2
3(函数y,cos(x,),sin(x,)的最小正周期为( )
44
ππ
23
A. B. C(π D(2π 42
22
解析:y,cos(x,,sin(x,),cos(2x,),,sin2x,T,π.
442
答案:C
1ππ
4(函数f(x),tanx,,x?{x|,x
tanx22
( )
2
解析:?f(,x),tan(,x),,,tanx,
1
tan,,x,
1
f(x), tanx
?函数为奇函数,其图象关于原点对称,排除B、C.
当00,排除D.
2
答案:A
π
5(下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x,对
24
称的
3
是( )
πxπ
A(y,sin(2x,) B(y,sin()
623
ππ
C(y,sin(2x,) D(y,sin(2x,)
36
2π
解析:由最小正周期为π,可知ω,π,2.
对于y,sin(2x,),当x,y,sin(2×,,1,
6336π
可知直线x,
3
答案:D
6(已知函数y,3sinωx(ω>0)的周期是π,将函数y,
3cos(ωx,ππ
ω>0)的图象沿x个单位,得到函数y,f(x)的图象,28则
函数y,f(x)的单调增区间是( )
3ππ
A([kπ,kπ](k?Z)
25
88ππ
B([kπ,kπ,](k?Z)
44C([2kπ,2kπ,k?Z)
88
3ππ
D([2kπ,2kπ,](k?Z)
88
解析:?函数y,3sinωx(ω>0)的周期是π,
π
?ω,2,?y,3cos(2x,,3sin2x,
2
π
?f(x),3sin(2x,,
4
πππ
由2kπ,2x,?2kπ,(k?Z)得,
242
3ππ
kπx?kπ,(k?Z),
88
?函数y,f(x)的单调增区间是
3ππ
26
[kπ,kπ,k?Z)(
88答案:A
二、填空题(每小题8分,共计24分)
π
7(将函数y,2sin2x的图象向右平移个单位后,其图象的一
6
条对称轴方程可以是________(
5πkπ5π
答案:符合x,k?Z即可,如x,
12212
π
8(设定义在区间(0)上的函数y,6cosx的图象与y,5tanx的
2
图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y,sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________(
y0,6cosx0
解析:设P(x0,y0),则由
y,5tanx 00
27
消去y0得,6cosx0,5tanx0?6cos2x0,5sinx0,即6sin2x0
,5sinx0
32
,6,0,解得sinx0,,(舍去)或
23
?PP1?x轴,且点P、P1、P2共线,
2
?|P1P2|,sinx0,.
3
2
答案:3
πππππ
9(已知f(x),sin(ωx,ω>0),f(),f(,且f(x)在区间)
36363
有最小值,无最大值,则ω,________.
ππππ
解析:?f(,f(且f(x)在()上只有最小值而无最大值(
6363π
?f(x)在x,时取最小值(
4ππ
且区间()的长度小于半个周期(
28
63πππ ,2kπ,,k?Z, ω432? ,
ππ12π 362ω
5 πω,2kπ,π,k?Z,
6? 4
ω
,
14
?当k,1时符合题意,此时ω,.
3
14
答案:
3
三、解答题(共计40分)
π
10((10分)已知函数f(x),Asin(ωx,φ)(A>0,ω>0,|φ|
2
象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和
第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0,
2π,,2)(
29
图1
(1)求f(x)的解析式及x0的值;
1
(2)若锐角θ满足cosθ,,求f(4θ)的值(
3
2π1T
解:(1)由题意可得A,2,2π,即ω,4π,?ω,22
1
f(x),2sin(,φ),f(0),2sinφ,1,
2ππ由|φ|
26
1π
f(x0),2sin(x0,,2,
26
12πππ
?0,2kπ,x0,4kπ,k?Z), 2623
2π
又?x0是最小的正数,?x0,.
3
π
(2)f(4θ),2sin(2θ,),3sin2θ,cos2θ,
612π
30
?θ?(0,),cosθ,?sinθ,.
233
722
?cos2θ,2cosθ,1,,,sin2θ,2sinθcosθ,.
99
427467
?f(4θ),3×,9999
11((15分)已知a,(sinx,,cosx),b,(cosx3cosx),函数f(x)
,ab,
3
2
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;
π
(2)当0?x?f(x)的值域(
2
32
解:(1)f(x),sinxcosx3cosx,2
133,x,x,1) 22213π,x,x,sin(2x,), 223所以f(x)
的最小正周期为π.
31
ππ
令sin(2x,,0,得2x,,kπ,
33kππ
?x,,k?Z.
26
故所求对称中心的坐标为,0)(k?Z)(
26
πππ2π
(2)?0?x?,?,?2x,?.
233333π
??sin(2x,?1,即f(x)的值域为[,,1](
232
图2
12((15分)(2011上海联考)如图2所示,已知定义在区间[,π,3π上的函数y,f(x)图象关于直线x,当x?f(x),,sinx. 244
(1)作出y,f(x)的图象; (2)求y,f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x),a有解,将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma,求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围(
解:
32
图3
(1)y,f(x)的图象如图3所示(
πππ3π
(2)任取x?[,π,,则x?[,
4242
ππ
因函数y,f(x)图象关于直线x,f(x),f(,x),
42
π
又当x?f(x),,sinx,
4ππ
则f(x),f,x),,x),,cosx,
22
π ,cosx,x?[,π,4,
即f(x),
π3π
,sinx,x?[42].
ππ
(3)当a,,1时,f(x),a的两根为0,Ma,;
22
2π
33
当a?(,1,,时,f(x),a的四根满足x1
24
由对称性得x1,x2,0,x3,x4,π,则Ma,π;
2π
当a,,时,f(x),a的三根满足x1
24
3ππ
,x1,Ma,
24
2
当a?(,,1]时,f(x),a的两根为x1,x2,由对称性得
Ma,
2
π2
2
综上,当a?(,1,,)时,Ma,π;
2
23π
当a,,时,Ma,;
24
当a?(,
34
2π,1]?{,1}时,Ma,. 22
数学红对勾答案篇5
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课时作业24 几何证明选讲
时间:45分钟 分值:100分
一、填空题(每小题6分,共计54分) 1(如图1,点A,B,C是圆O上的点,且AB,4,?ACB,45?,则圆
O的半径R
,________.
图1 图2
解析:如图2所示,连接OA、OB, 则?AOB,90?,
?AB,4,OA,OB, ?OA,2,即R,2
2. 答案:2
图3
2(如图3,AB、CD是圆O内的两条平行弦,BF?AC,
35
BF交CD于点E,交圆O于点F,过A点的切线交DC的延长线于点P,若PC,ED,1,PA,2,则AC的长为________(
解析:?PA是?O的切线,?由切割线定理得:PA2,PCPD,?PA,2,PC,1,?PD,4,
又?PC,ED,1,?CE,2,由题意知四边形ABEC为平行四
边形,?AB,CE,2.连接BC,?PA是?O的切线,
??PAC,?CBA,?AB、CD是圆的两条平行弦, ??PCA,?CAB,??PAC??CBA, PCCA
?CA,AB,?AC2,PCAB,2,?AC,2. 答案:2
3(如图4,已知圆O的半径为3,PAB和PCD为圆O的两条割线,且O在线段AB上,若PB,10,PD,8,则线段CD,
________;?CBD,________.
图4
解析:因为PA,10,2OA,4,PCPD,PAPB,40,所以PC,5,CD,PD,PC,3,连接OC,OD,则?OCD为正三角形,所以?COD,60?,则?CBD,30?.
答案:3 30?
36
图5
4(如图5,?ABC的外角?EAC的平分线AD交BC的延长线于点D,若AB是?ABC外接圆的直径,且?EAC,120?,BC,6,则线段AD的长为________(
解析:因为AB为直径,所以?ACB,90?,又?EAC,120?,所以?BAC,60?,又BC,6,得AC,23,又?ACD,90?,?CAD,60?,则在Rt?ACD中可得AD,
3.
答案:3
图6
5(如图6,已知点C在?O的直径BE的延长线上,CA切?O
AC
于点A,若AB,AC,则BC,________.
解析:因为?B,?EAC,?ACB,?ACB,所以
ACAE
?ACE??BCA,则BC,AB,在?ABC中,又因为AB,AC,所以
3ACAE
?B,?ACB,30?,在Rt?ABE,故BC,ABtanB,tan30?33.
37
3
3
答案:3
图7
6(如图7,?O与?P相交于A、B两点,圆心P在?O上,?O的弦BC切?P于点B,CP及其延长线交?P于D,E两点,过点E作EF?CE,交CB的延长线于点F.若CD,2,CB,2,则由B、P、E、F四点所确定的圆的直径为________(
解析:连接PB.?BC切?P于点B,?PB?BC.又?EF?CE,?B、P、E、F四点共圆,连接PF,又?EF?CE,PB?BC,?B、P、E、F四点所确定的圆的直径就是PF.?BC切?P于点B,且CD,2,CB,2,?由切割线定理得CB2,CDCE,?CE,4,?DE
EFCE
,2,?BP,1.又易知Rt?CBP??Rt?CEF,?BP,CB,得EF2,则在Rt?FEP中,PF,PE,EF
,3,即由B、P、E、F四点确定的圆的直径为3.
答案:3
图8
7(如图8,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,AD
38
,2,AC,25,则AB,________.
解析:由射影定理可知, AC2,ADAB,
,5,2
所以AB,,10.
2
答案:10
图9
8(如图9所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED,3,BD,6,则线段AE的长,________.
AE
解析:??E,?E,?EAD,?EBA,??EDA??EAB,得BEED
,AE,即AE2,EDBE,3×9,AE,
3.
答案:3
图10
9(如图10,正?ABC的边长为2,点M,N分别是边AB,AC的中点,直线MN与?ABC的外接圆的交点为P,Q,则线段PM,________.
39
解析:设PM,x,则QN,x,由相交弦定理可得PMMQ
,
5,1
BMMA,即x(x,1),1,解得x,.
2
5,1
答案:
2
二、解答题(共计46分) 10
((15分)(2010课标全国卷)
图11
,过C点的圆的切线与BA的如图11,已知圆上的弧
AC,BD
延长线交于E点,证明:
(1)?ACE,?BCD; (2)BC2,BE×CD.
, 解:(1)因为 AC,BD
所以?BCD,?ABC.
又因为EC与圆相切于点C,
故?ACE,?ABC,所以?ACE,?BCD. (2)因为?ECB
40
,?CDB,?EBC,?BCD,
BCCD
所以?BDC??ECB,故BE,BC,即BC2,BE×CD.
11
((16分)(2011辽宁高考)
图12
如图12,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC,ED.
(1)证明:CD?AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF,EG,证明:A,B,G
,F四点共圆(
解:
图13
(1)如图13,因为EC,ED,所以?EDC,?ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以?EDC,?EBA. 故?ECD,?EBA. 所以CD?AB.
(2)由(1)知,AE,BE.因为EF,EG,故?EFD,?EGC,从而?FED,?GEC.
连结AF,BG, 则?EFA??EGB, 故?FAE,?GBE.
41
又CD?AB,?EDC,?ECD, 所以?FAB,?GBA.
所以?AFG,?GBA,180?. 故A,B,G,F四点共圆(
12
((15分)(2011江苏高考)
图14 如图14,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2)(圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)(求证:AB
AC为定值(
解:
图15
如图15,连结AO1,并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD,CE.
因为圆O1与圆O2内切于点A,所以点O2在AD上(故AD,AE分别为圆O1,圆O2的直径(
π
从而?ABD,?ACE,,所以BD?CE.
2
ABAD2rr于是AC,AE,.
2r2r2
所以AB AC为定值(
42
43
范文二:数学红对勾
一、选择题
1.如图所示,直线c与直线a,b相交,且a∥b,则下列结论:①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠3=∠2.其中正确的个数是( )
A.0 C.2
B.1 D.
3
2.如图所示,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°,∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于( )
A.70° C.110°
B.100° D.120°
3.如图所示,已知AB∥EF∥DC,EG∥BD,则图中与∠1相等的角有( )
A.6个 C.4个
B.5个 D.2个
4.如图所示,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3等于( ) A.60° C.45° 二、填空题
5.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相________.
B.50° D.30°
6.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图所示,其中两组对边的平行关系没有发生变化,如果∠1=75°,那么∠2的度数是________.
7.如图,AB∥CD,∠A=48°,∠C=22°,则∠E等于________. 8.如图,将长方形纸片沿折痕AB对折,则∠1的度数是________.
三、解答题
9.如图,用式子表示下列语句.[仿照(1)完成(2)(3)]
(1)因为∠1=∠2,根据“同位角相等,两直线平行”,所以BC∥FE.
解:∵∠1=∠2(已知),
∴BC∥FE(同位角相等,两直线平行).
(2)因为AB∥CD,根据“两直线平行,同旁内角互补”,所以∠A+∠ACD=180°.
(3)因为AB∥CD,根据“两直线平行,内错角相等”,所以∠1=∠3.
10.如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点F,FH平分∠EFD,交AB于点H,∠AGE=50°,求∠BHF的度数.
链接中考
11.(2014·江西)如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=110°,则∠2等于(
)
A.65° B.70° C.75° D.80° 课后作业 一、选择题
1.D 解析:∵a∥b,∴∠1=∠3,∠2=∠3.∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2.
2.C 解析:∵DE∥AC,∴∠C=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∴∠CDB=∠CDE+∠BDE=50°+60°=110°.
3.B 解析:∵EG∥BD,∴∠1=∠ABD.∵EF∥AB,∴∠1=∠GEF.∵EG∥BD,∠GEF=∠BHF.∵∠BHF=∠EHD,EH∥CD,∴∠EHD=∠CDH,∴与∠1相等的角有5个.
4.A 解析:过点E作EF∥AB.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∵EF∥AB,∴∠1=∠AEF.∵EF∥CD,∴∠FEC=∠3.∵∠1=30°,∴∠AEF=30°.∵∠AEC=90°,∴∠FEC=60°,∴∠3=60°.
二、填空题
5.平行
解析:如图,∵AB∥CD,∴∠EMB =∠EFD.∵MG,NH分别平分∠EMB,
∠END,∴∠EMG=∠ENH.∴MG∥NH(同位角相等,两直线平行).
6.105°
解析:如图∵a∥b,∴∠1=∠3.
∵c∥d,∴∠2+∠3=180°, ∴∠2=105°. 7.26°
解析:∵AB∥CD,∴∠A=∠1=48°.∵∠1+∠2=180°,∠2=132°,∴∠E=180°-∠2-∠C=
180°-22°-132°=26°
.
8.60°
解析:∵∠1+∠2=120°,∠1=∠2,∴∠1=60°. 三、解答题
9.解:(2)∵AB∥CD(已知),
∴∠A+∠ACD=180°(两直线平行,同旁内角互补). (3)∵AB∥CD(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等). 10.解:∵AB∥CD,∠AGE=50°(已知),
∴∠CFE=∠AGE=50°(两直线平行,同位角相等). ∴∠DFE=180°-∠CFE=130°(邻补角定义). 又∵FH平分∠EFD(已知),
1
∴∠DFH=2∠DFE=65°(角平分线定义). 又∵AB∥CD(已知),
∴∠BHF=180°-∠DFH=115°(两直线平行,同旁内角互补). 链接中考
11.B 解析:如图,∵180°,∴∠2=70°.
AB∥CD,∴∠
1=∠3=110°.∵∠2+∠3=
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课时作业5 不等式
时间:45分钟 分值:100分
一、选择题(每小题6分,共计36分)
11
1(“x32
A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件
C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 解析:?不等式|x,1|?()?(0,2),故选A. 32答案:A
112
2(关于x的不等式ax,bx,2>0的解集是(,?,,?(23
1
?),则ab等于( )
A(,24 B(24 C(14 D(,14
解析:由于ax2,bx,2>0的解集是
11
(,?,,?(?),
23
112
?ax,bx,2,0的两个根应分别为:,.
23
11b ,2,3a, a,12,? ? ?ab,24.
112 b,2. ,,, 23a答案:B
3(下列不等式不一定成立的是( ) A(a2,b2?2ab(a,b?R) B(a2,3>2a,(a,b?R)
1
C(|x,x|>2(x>0) a,ba,bD.(a,b?R)
22
解析:由重要不等式知,A中不等式成立;
由于a2,3,2a,(a,1)2,2>0,B中的不等式恒成立;
a,b2a2,b2,2aba2,b2a,ba,ba,b根据(),???||?,
242222
2
选项D中的不等式恒成立;
只有选项C中的不等式当x,1时不成立( 答案:C
11ab
4(设a>0,b>0.若3是3与3的等比中项,则a,b( )
1
A(8 B(4 C(1 D(4
解析:?3是3a与3b的等比中项, ?3)2,3a?3b.即3,3a,b,?a,b,1.
11a,ba,bba
此时abab,2,ab)?2,2,4(当且仅当a,b,1
),故选B. 2
答案:B
5(已知平面向量a,(1,2),b,(2,1),c,(x,y),且满足x?0,y?0.若a?c?1,b?c?1,z,,(a,b)?c,则( )
A(z有最大值,2 B(z有最小值,2 C(z有最大值,3 D(z有最小值,3 解析:
图1
2x,y?1,
由a?c?1,b?c?1知 x?0,
y?0,
x,2y?1,
3
画出平面区域如图1所示(
11
由题意知z,,(a,b)?c,,3(x,y)在点M(处取最大值,
2,
33
故选A.
答案:A
3x,y,6?0,
6(设x,y满足约束条件 x,y,2?0,
x?0,y?0,
a2b2
by(a>0,b>0)的最大值为12,则,( )
94
113
A. B. C(1
D(2 225解析:
若目标函数z,ax,
图2
由题可画出满足x,y关系的平面区域如图2.
?a>0,b>0,?z,ax,by在点M(4,6)处取最大值, ?4a
4
,6b,12,即2a,3b,6. ?
a2b2
设m,, ?
94
由??联立得b2,2b,2,2m,0.
1
?b有解,?Δ,4,4(2,2m)?0,解得m?m的最小值
21
为A. 2
答案:A
二、填空题(每小题8分,共计24分)
x2,2x,3
7(不等式x的解集为________(
x,1
x2,2x,3
解析:原不等式可化为x?0,
x,1
x,3即?0,所以,3?x答案:[,3,1)
3
8(已知函数f(x),a,2x的图象经过原点,则不等式f(x)>
的解
5
4
集为________(
解析:?f(x),a,2x的图象过原点, ?a,20,0.?a,1.
3x3又?f(x)>,即1,2> 441
?2x4
答案:(,?,,2)
9((2011?江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一
2
条直线与函数f(x),xP,Q两点,则线段PQ长的最小值是________(
2
解析:假设直线与函数f(x),xP,在第三象限内的交点为Q,由题意知线段PQ的长为OP长的2倍(
2
假设P点的坐标为(x0,,
x04
则|PQ|,2|OP|,x2,?4. 0
x0
当且仅当
42
x0,,即
6
x0
x0,2时,取“,”(
答案:4
三、解答题(共计40分)
x,a
10((10分)解关于x的不等式a?R)(
x,ax,a2
解:?当a,0或a,1时,原不等式的解集为?; ?当a1时,aa2,此时a2综上,当a1时,原不等式的解集为{x|a11((15分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐(已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐,
解:法1:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,
则依题意得z,2.5x,4y,
12x,8y?64,
7
且x,y满足 6x,6y?42,
6x,10y?54,
x?0,y?0,
3x,2y?16,
即 x,y?7, 3x,5y?27.
x?0,y?0,
z在可行域的四个顶点A(9,0),B(4,3),C(2,5),D(0,8)处的值分
别是zA,2.5×9,4×0,22.5,
图3
zB,2.5×4,4×3,22, zC,2.5×2,4×5,25, zD,2.5×0,4×8,32.
比较之,zB最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求(
法2:设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,
则依题意得z,2.5x,4y,
12x,8y?64,
且x,y满足 6x,6y?42,
8
6x,10y?54,
x?0,y?0,
3x,2y?16,
即 x,y?7, 3x,5y?27.
x?0,y?0,
让目标函数表示的直线2.5x,4y,z在可行域上平移,由此可知
z,2.5x,4y在B(4,3)处取得最小值(
因此,应该为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求(
12((15分)(2011?课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中,已知点
??OA?,MA???,A(0,,1),B点在直线y,,3上,M点满足MBAB???,M点的轨迹为曲线C. MBBA
(1)求C的方程; (2)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值(
解:(1)设M(x,y),由已知得B(x,,3),A(0,,1)(
?,(,x,,1,y),MB?,(0,,3,y), 所以MA
?,(x,,2)( AB
9
?,MB?)??,0, 再由题意可知(MAAB
即(,x,,4,2y)?(x,,2),0.
12
所以曲线C的方程为y,,2.
4
121
(2)设P(x0,y0)为曲线C:y,2上一点,因为y′,x,所
42
1
以l的斜率为0.
2
因此直线l的方程为
1
y,y0,x0(x,x0),
2
2
即x0x,2y,2y0,x0,0.
2
|2y0,x0|
则O点到l的距离d,x0,4
12
又y0,x0,2,所以
10
412
x,42014d,x0,4,?2,
x0,42x0,4
当x0,0时取等号,所以O点到l距离的最小值为2.
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11
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课时作业7 三角函数的图象与性质
时间:45分钟 分值:100分
一、选择题(每小题6分,共计36分)
π
1(将函数f(x),sin(ωx,φ)的图象向左平移个单位,若所得图
2
象与原图象重合,则ω的值不可能等于( ) (((
A(4 B(6
C(8 D(12
1
φππ
解析:由题意得:sin[ω(x,ω)],sin(ωx,φ),则ω,2kπ,
22
k?Z,
?ω,4k,k?Z,而6不是4的整数倍, 故应选B. 答案:B
π
2(将函数y,sin2x,cos2x的图象向左平移个单位,所得图象
4
的解析式是( )
A(y,cos2x,sin2x B(y,cos2x,sin2x C(y,sin2x,cos2x D(y,cosxsinx
π
解析:函数y,sin2x,cos2x的图象向左平移个单位,所得图象
4
的解析式是y,sin2(x,),cos2(x,),sin(2x,),cos(2x,),
4422
cos2x,sin2x.
答案:B
2
ππ2
3(函数y,cos(x,),sin(x,)的最小正周期为( )
44
ππ
A. B. C(π D(2π 42
22
解析:y,cos(x,,sin(x,),cos(2x,),,sin2x,T,π.
442
答案:C
1ππ
4(函数f(x),tanx,,x?{x|,xtanx22
( )
2
解析:?f(,x),tan(,x),,,tanx,
1
tan,,x,
1
f(x), tanx
?函数为奇函数,其图象关于原点对称,排除B、C.
当00,排除D.
2
3
答案:A
π
5(下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x,对
称的
3
是( )
πxπ
A(y,sin(2x,) B(y,sin()
623
ππ
C(y,sin(2x,) D(y,sin(2x,)
36
2π
解析:由最小正周期为π,可知ω,π,2.
对于y,sin(2x,),当x,y,sin(2×,,1,
6336π
可知直线x,
3
答案:D
6(已知函数y,3sinωx(ω>0)的周期是π,将函数y,
3cos(ωx,ππ
ω>0)的图象沿x个单位,得到函数y,f(x)的图象,28则
4
函数y,f(x)的单调增区间是( )
3ππ
A([kπ,kπ](k?Z)
88ππ
B([kπ,kπ,](k?Z)
44C([2kπ,2kπ,k?Z)
88
3ππ
D([2kπ,2kπ,](k?Z)
88
解析:?函数y,3sinωx(ω>0)的周期是π,
π
?ω,2,?y,3cos(2x,,3sin2x,
2
π
?f(x),3sin(2x,,
4
πππ
由2kπ,2x,?2kπ,(k?Z)得,
242
3ππ
kπx?kπ,(k?Z),
5
88
?函数y,f(x)的单调增区间是
3ππ
[kπ,kπ,k?Z)(
88答案:A
二、填空题(每小题8分,共计24分)
π
7(将函数y,2sin2x的图象向右平移个单位后,其图象的一
6
条对称轴方程可以是________(
5πkπ5π
答案:符合x,k?Z即可,如x,
12212
π
8(设定义在区间(0)上的函数y,6cosx的图象与y,5tanx的
2
图象交于点P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y,sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为________(
6
y0,6cosx0
解析:设P(x0,y0),则由
y,5tanx 00
消去y0得,6cosx0,5tanx0?6cos2x0,5sinx0,即6sin2x0
,5sinx0
32
,6,0,解得sinx0,,(舍去)或
23
?PP1?x轴,且点P、P1、P2共线,
2
?|P1P2|,sinx0,.
3
2
答案:3
πππππ
9(已知f(x),sin(ωx,ω>0),f(),f(,且f(x)在区间)
36363
有最小值,无最大值,则ω,________.
ππππ
解析:?f(,f(且f(x)在()上只有最小值而无最大值(
6363π
7
?f(x)在x,时取最小值(
4ππ
且区间()的长度小于半个周期(
63πππ ,2kπ,,k?Z, ω432? ,
ππ12π 362ω
5 πω,2kπ,π,k?Z,
6? 4
ω
,
14
?当k,1时符合题意,此时ω,.
3
14
答案:
3
三、解答题(共计40分)
π
10((10分)已知函数f(x),Asin(ωx,φ)(A>0,ω>0,|φ|2
象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和
第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0,
8
2π,,2)(
图1
(1)求f(x)的解析式及x0的值;
1
(2)若锐角θ满足cosθ,,求f(4θ)的值(
3
2π1T
解:(1)由题意可得A,2,2π,即ω,4π,?ω,22
1
f(x),2sin(,φ),f(0),2sinφ,1,
2ππ由|φ|26
1π
f(x0),2sin(x0,,2,
26
12πππ
?0,2kπ,x0,4kπ,k?Z), 2623
2π
又?x0是最小的正数,?x0,.
3
π
(2)f(4θ),2sin(2θ,),3sin2θ,cos2θ,
612π
9
?θ?(0,),cosθ,?sinθ,.
233
722
?cos2θ,2cosθ,1,,,sin2θ,2sinθcosθ,.
99
427467
?f(4θ),3×,9999
11((15分)已知a,(sinx,,cosx),b,(cosx3cosx),函数f(x)
,a?b,
3
2
(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;
π
(2)当0?x?f(x)的值域(
2
32
解:(1)f(x),sinxcosx3cosx,2
133,x,x,1) 22213π,x,x,sin(2x,), 223所以f(x)
的最小正周期为π.
10
ππ
令sin(2x,,0,得2x,,kπ,
33kππ
?x,,k?Z.
26
故所求对称中心的坐标为,0)(k?Z)(
26
πππ2π
(2)?0?x?,?,?2x,?.
233333π
??sin(2x,?1,即f(x)的值域为[,,1](
232
图2
12((15分)(2011?上海联考)如图2所示,已知定义在区间[,π,3π上的函数y,f(x)图象关于直线x,当x?f(x),,sinx. 244
(1)作出y,f(x)的图象; (2)求y,f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程f(x),a有解,将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为Ma,求Ma的所有可能的值及相应的a的取值范围(
解:
11
图3
(1)y,f(x)的图象如图3所示(
πππ3π
(2)任取x?[,π,,则x?[,
4242
ππ
因函数y,f(x)图象关于直线x,f(x),f(,x),
42
π
又当x?f(x),,sinx,
4ππ
则f(x),f,x),,x),,cosx,
22
π ,cosx,x?[,π,4,
即f(x),
π3π
,sinx,x?[42].
ππ
(3)当a,,1时,f(x),a的两根为0,Ma,;
22
2π
12
当a?(,1,,时,f(x),a的四根满足x124
由对称性得x1,x2,0,x3,x4,π,则Ma,π;
2π
当a,,时,f(x),a的三根满足x124
3ππ
,x1,Ma,
24
2
当a?(,,1]时,f(x),a的两根为x1,x2,由对称性得
Ma,
2
π2
2
综上,当a?(,1,,)时,Ma,π;
2
23π
当a,,时,Ma,;
24
当a?(,
2π,1]?{,1}时,Ma,. 22
13
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范文五:红对勾作业答案分享网 高三数学红对勾答案课时作业24
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课时作业24 几何证明选讲
时间:45分钟 分值:100分
一、填空题(每小题6分,共计54分) 1(如图1,点A,B,C是圆O上的点,且AB,4,?ACB,45?,则圆
O的半径R
,________.
图1 图2
解析:如图2所示,连接OA、OB, 则?AOB,90?,
?AB,4,OA,OB, ?OA,2,即R,2
2. 答案:2
1
图3
2(如图3,AB、CD是圆O内的两条平行弦,BF?AC,BF交CD于点E,交圆O于点F,过A点的切线交DC的延长线于点P,若PC,ED,1,PA,2,则AC的长为________(
解析:?PA是?O的切线,?由切割线定理得:PA2,PC?PD,?PA,2,PC,1,?PD,4,
又?PC,ED,1,?CE,2,由题意知四边形ABEC为平行四
边形,?AB,CE,2.连接BC,?PA是?O的切线,
??PAC,?CBA,?AB、CD是圆的两条平行弦, ??PCA,?CAB,??PAC??CBA, PCCA
?CA,AB,?AC2,PC?AB,2,?AC,2. 答案:2
3(如图4,已知圆O的半径为3,PAB和PCD为圆O的两条割线,且O在线段AB上,若PB,10,PD,8,则线段CD,
________;?CBD,________.
图4
解析:因为PA,10,2OA,4,PC?PD,PA?PB,40,所以PC,5,CD,PD,PC,3,连接OC,OD,则?OCD
2
为正三角形,所以?COD,60?,则?CBD,30?.
答案:3 30?
图5
4(如图5,?ABC的外角?EAC的平分线AD交BC的延长线于点D,若AB是?ABC外接圆的直径,且?EAC,120?,BC,6,则线段AD的长为________(
解析:因为AB为直径,所以?ACB,90?,又?EAC,120?,所以?BAC,60?,又BC,6,得AC,23,又?ACD,90?,?CAD,60?,则在Rt?ACD中可得AD,
3.
答案:3
图6
5(如图6,已知点C在?O的直径BE的延长线上,CA切?O
AC
于点A,若AB,AC,则BC,________.
解析:因为?B,?EAC,?ACB,?ACB,所以
ACAE
?ACE??BCA,则BC,AB,在?ABC中,又因为AB,AC,所以
3
3ACAE
?B,?ACB,30?,在Rt?ABE,故BC,ABtanB,tan30?33.
3
3
答案:3
图7
6(如图7,?O与?P相交于A、B两点,圆心P在?O上,?O的弦BC切?P于点B,CP及其延长线交?P于D,E两点,过点E作EF?CE,交CB的延长线于点F.若CD,2,CB,2,则由B、P、E、F四点所确定的圆的直径为________(
解析:连接PB.?BC切?P于点B,?PB?BC.又?EF?CE,?B、P、E、F四点共圆,连接PF,又?EF?CE,PB?BC,?B、P、E、F四点所确定的圆的直径就是PF.?BC切?P于点B,且CD,2,CB,2,?由切割线定理得CB2,CD?CE,?CE,4,?DE
EFCE
,2,?BP,1.又易知Rt?CBP??Rt?CEF,?BP,CB,得EF2,则在Rt?FEP中,PF,PE,EF
,3,即由B、P、E、F四点确定的圆的直径为3.
答案:3
4
图8
7(如图8,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,AD,2,AC,25,则AB,________.
解析:由射影定理可知, AC2,AD?AB,
,5,2
所以AB,,10.
2
答案:10
图9
8(如图9所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED,3,BD,6,则线段AE的长,________.
AE
解析:??E,?E,?EAD,?EBA,??EDA??EAB,得BEED
,AE,即AE2,ED?BE,3×9,AE,
3.
答案:3
图10
5
9(如图10,正?ABC的边长为2,点M,N分别是边AB,AC的中点,直线MN与?ABC的外接圆的交点为P,Q,则线段PM,________.
解析:设PM,x,则QN,x,由相交弦定理可得PM?MQ,
5,1
BM?MA,即x?(x,1),1,解得x,.
2
5,1
答案:
2
二、解答题(共计46分) 10
((15分)(2010?课标全国卷)
图11
,过C点的圆的切线与BA的如图11,已知圆上的弧
AC,BD
延长线交于E点,证明:
(1)?ACE,?BCD; (2)BC2,BE×CD.
, 解:(1)因为 AC,BD
6
所以?BCD,?ABC.
又因为EC与圆相切于点C,
故?ACE,?ABC,所以?ACE,?BCD. (2)因为?ECB,?CDB,?EBC,?BCD,
BCCD
所以?BDC??ECB,故BE,BC,即BC2,BE×CD.
11
((16分)(2011?辽宁高考)
图12
如图12,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC,ED.
(1)证明:CD?AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF,EG,证明:A,B,G
,F四点共圆(
解:
图13
(1)如图13,因为EC,ED,所以?EDC,?ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以?EDC,?EBA. 故?ECD,?EBA. 所以CD?AB.
(2)由(1)知,AE,BE.因为EF,EG,故?EFD,?EGC,
7
从而?FED,?GEC.
连结AF,BG, 则?EFA??EGB, 故?FAE,?GBE.
又CD?AB,?EDC,?ECD, 所以?FAB,?GBA.
所以?AFG,?GBA,180?. 故A,B,G,F四点共圆(
12
((15分)(2011?江苏高考)
图14 如图14,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1与r2(r1>r2)(圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)(求证:AB
AC为定值(
解:
图15
如图15,连结AO1,并延长分别交两圆于点E和点D.连结BD,CE.
因为圆O1与圆O2内切于点A,所以点O2在AD上(故AD,AE分别为圆O1,圆O2的直径(
π
从而?ABD,?ACE,,所以BD?CE.
2
ABAD2rr于是AC,AE,.
8
2r2r2
所以AB AC为定值(
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