范文一:增长率(公式)
数量分别为A与B的两个部分,分别增长a%与b%,那么A与B整体增长率R(称为A与B的合成增长率)满足以下关系:
合成增长率 = (A×a% + B×b%)(A+B)
如果第2期相对第1期的增长率为R1,第3期相对第2期的增长率为R2,第N+1期相对第N期的增长率为Rn,那么第N+1期相对与第1期的增长率R,称为R1、R2?Rn的混合增长率。 混合增长率 = (末期数÷ 基期数 )-1
= [基期数×(1+R1)×(1+R2)?×(1+Rn)] ÷ 基期数
=(1+R1)×(1+R2)?×(1+Rn)
如:我国1978年度小麦产量为5384万吨,到1992年度小麦产量为10159万吨。求小麦产量在这段时间内的混合增长率。
从1978年到1992年共经历了14年,混合增长率 = (101459-5384)-1 ≈ 89%
如果第1期的值为A1,N期之后的第N+1的值为An+1,那么第1期到第N+1期的平均增长率满足以下关系:
An+1 = A1 × (1+ 平均增长率)n或者An+1÷ A1 =(1+ 平均增长率)n 备注:以年为周期的平均增长率,被称为“年平均增长率”或者“年均增长率”、“年均增幅”、“年均增速”。
如:某镇人口2007年上涨了5.2%,2008年有上涨了3.8%,则
2006年-2008年,该镇的平均人口增长率是多少?
(5.2%+3.8%)/2 = 4.5%
年均增长率与混合增长率之间的关系
混合增长率> 总年数×年均增长率 或者年均增长率<混合增长率/总年数
如:南亚地区1992年总人口数为15
亿,该地区平均人口年增长率为2%,那么2002年南亚地区总人口为多少亿人?2002年的增长率 = 10×2% + [(10×9)/2] ×2%×2% = 21.8%
2002年的总人口 = 15(1+21.8%) = 18.27
翻一番即增长100%的概念。当增长率维持在一定的水平上,多少年可以翻一番呢? (1+年均增长率)年数的平方 = 2
年均增长率在19%以内,近似结果误差率不超过5%。 如:中国的GDP维持8%的增长率,大约9年之后可以翻一番。如果中国GDP
希望12年之内翻一番,必须维持6%以上的增长率。
假定两个变量A、B分别增长了r%、v%(取负值时代表下降),那么其乘积A*B与比值A/B分别发送如下比率关系
乘积的增长率:各自增长率的和,加上各自增长率的积。
提示:由于“增长率的积”一般数值很小,计算的时候给出大致的数值即可,不需要算出非常精细的值。
比值的增长率:各自增长率的差,除以“1加分母的增长率”。
提示:一般v%很小,我们可以直接用“增长率的差”(分子增长率减去分母增长率)来代替上面这个数值,或者稍作做一点修正即可。
分子分母同向变化模型
A/B的比值是否变大(即增长率是否为正),取决于分子A的变化率是否大于分母B的变化率。(包括A的增长快于B,也包括A的减小慢于B)
2009年,某地区完成GDP共8372亿元,同比增长8.2%,增长率提高了1.1个百分点?? 我们可以根据2009年GDP和其增长率,可以算出2008年的GDP,根据2009年的增长率和增长率的变化,可以求得2008年的增长率。最后再通过2008年的GDP 和2008年的增长率,可以求得2007年的GDP,这样的模型称之为三角上溯模型。
增长率之间的变化是直接相加减得到的,是绝对数字查而非相对变化率。
当某个经济量保持相同的增长率持续发展时,这个量各期的数值应该构成一个等比数量。我们假定这些数值中,相邻三期数值分别为a、b、c,并且令a到b,b到c的增长率都为r。
一、平方数速算
二、尾数法速算
三、错位相加减
A * 9 = A *10 – A
A * 99 = A *100 - A
A * 11 = A *10 + A
A * 101 = A *100 + A
四、乘/除以5、25、125的速算技巧
A × 5 = 10A ÷2 A ÷5 = 0.1A× 2
A × 25 = 100A ÷4 A ÷25 = 0.01A× 4
A × 125 = 1000A ÷8 A ÷125 = 0.001A×8
五、乘以1.5的速算技巧(减半相加)
1945×1.5=1945+1945/2
六、相互互补型两数相乘速算技巧
(一)两个两位数相乘,如果满足下面三个条件中的任意一个(互补指相加为10)
1. 十位相同、个位互补
2. 十位互补、个位相同
3. 某一个数的十位与个位相同,另一个数的十位与个位互补。
那么,乘积的头=头×头+相同的数,乘积的尾=尾×尾
如:72*78=5616,38*78=2964,22*46=1012
(二)如果是两个三位数相乘,满足下面2个条件当中的任意一个,也可以使用类似技巧:
1. 百位相同,后两位相加为100(此时尾需要占4位)
2. 百位、十位相同,个位相加为10.
如:325*375=121875,232*238=55216,
范文二:内部增长率公式推导
内部增长率公式推导
前提:公司资产销售比不变,即销售额与资产总额、净利润增长率相等。
当仅靠内部积累来实现增长时, 当期新增资产=当期留存收益 假设以2007年度为基础,预测2008年度的增长率,那么2007年为基期年度,2008年为预计年度。
资产——TA(基期年度期末数) 净利润——NI(基期年度数) 销售增长率——g
则预测年度新增资产为 TA*g 利润为NI*(1+g ) 预计年度留存收益为NI*(1+g )*b
令 TA*g= NI*(1+g)*b =NT*b+ NI*g*b
(TA─NI*b)*g=NI*b
g=NI*b/( TA─NI*b) 等式右侧分子分母都除以总资产TA
g= ? ?b ?bNI
ROA?bNI/TA即 净利润/总资产 即ROA 故得g=
此处的ROA是按照期末总资产计算的 1?ROA?b
如果按基期年度期初总资产定义TA,由于每年增长率都为g,故基期年度期末总资产为TA*(1+g)=TA+NI*b,可代入以上推导式 (TA+NI*b )*g= NI*(1+g)*b =NI*b+NI*g*b
可得(TA+NI*b─NI*b)*g=TA*g= NI*b
g=(NI/TA)*b=ROA*b 此处的总资产报酬率是按照期初总资产计算的。
可持续增长率推导公式
前提:公司权益乘数不变,即资产-权益比不变,那么可推测资产增长恰好等于留存收益增加额乘以权益乘数;同时销售额与资产总额、净利润增长率相等。
假设以2007年度为基础,预测2008年度的增长率,那么2007年为基期年度,2008年为预计年度。
资产——TA(基期年度期末数), 净利润——NI(基期年度数) 销售增长率——g, 权益乘数——a 权益总额——TS
资产增长额TA*g 预计利润为NI*(1+g ),年度留存收益 NI*(1+g )*b,仍要满足资产增长额/留存收益=权益乘数 TA*g=a* NI*(1+g )*b,两边都除以a
(TA/a)*g= NI*(1+g )*b
即TS*g = NI*(1+g )*b
(TS─NI*b)*g= NI*b
g=NI?b
TS?NI?b= NI?b1?b? = ROE?b1?ROE?b
注意此处的ROE是以基期年度期末权益总数计算的。
范文三:两年混合增长率公式:
两年混合增长率公式:
如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2,那么第三期相对于第一期的增长率为:
r1,r2,r1× r2
例1 2005年某市房价上涨16.8%,2006年房价上涨了6.2%,则2006年的房价比2004年上涨了( )。
A.23% B.24% C.25% D.26%
【解析】16.8%,6.2%,16.8%×6.2%?16.8%,6.2%,16.7%×6%?24%
例2 2007年第一季度,某市汽车销量为10000台,第二季度比第一季度增长了12%,第三季度比第二季度增长了17%,则第三季度汽车的销售量为( )。
A.12900 B.13000 C.13100 D.13200
【解析】12%,17%,12%×17%?12%,17%,12%×1/6,31%,10000×(1,31%),13100
2003年,某省一次能源生产量为2223.4万吨标准煤,比上年增长6.7%,增速提高1.4个百分点,与1996年相比年均增长1.2%。……
2001年全省一次能源生产量为()。
A. 1927.7万吨标准煤 B. 1953万吨标准煤
C. 1978.9万吨标准煤 D. 2083.8万吨标准煤
【解析】由2003年同比增长率为6.7%,增速提高1.4个百分点,知2002年的同比增长率为5.3%,从而可知从2001年到2003年的增长率为6.7%,5.3%,6.7%×5.3%?12.4%。由此2001年全省一次性能源产量为2223.4?(1,12.4%)?1978.1
范文四:复合增长率计算公式
(2009-09-06 02:47:26)
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标签:杂谈
复合增长率计算公式
CAGR = (Ending Value/Beginning Value)^(1/# of years)-1
常用财务函数(上)
EXCEL提供了许多财务函数,这些函数大体上可分为四类:投资计算函数、折旧计算函数、偿还率计算函数、债券及其他金融函数。这些函数为财务分析提供了极大的便利。利用这些函数,可以进行一般的财务计算,如确定贷款的支付额、投资的未来值或净现值,以及债券或息票的价值等等。
使用这些函数不必理解高级财务知识,只要填写变量值就可以了。下面给出了财务函数列表。
(1) 投资计算函数
函数名称
函 数功 能
EFFECT
计算实际年利息率
FV
计算投资的未来值
FVSCHEDULE
计算原始本金经一系列复利率计算之后的未来值
IPMT
计算某投资在给定期间内的支付利息
NOMINAL
计算名义年利率
NPER
计算投资的周期数
NPV
在已知定期现金流量和贴现率的条件下计算某项投资的净现值
PMT
计算某项年金每期支付金额
PPMT
计算某项投资在给定期间里应支付的本金金额
PV
计算某项投资的净现值
XIRR
计算某一组不定期现金流量的内部报酬率
XNPV
计算某一组不定期现金流量的净现值
(2)折旧计算函数
函数名称
函 数功 能
AMORDEGRC
计算每个会计期间的折旧值
DB
计算用固定定率递减法得出的指定期间内资产折旧值
DDB
计算用双倍余额递减或其它方法得出的指定期间内资产折旧值
SLN
计算一个期间内某项资产的直线折旧值
SYD
计算一个指定期间内某项资产按年数合计法计算的折旧值
VDB
计算用余额递减法得出的指定或部分期间内的资产折旧值
(3)偿还率计算函数
函数名称
函 数功 能
IRR
计算某一连续现金流量的内部报酬率
MIRR
计算内部报酬率。此外正、负现金流量以不同利率供给资金计算
RATE
计算某项年金每个期间的利率
(4)债券及其他金融函数
函数名称
函 数功 能
ACCRINTM
计算到期付息证券的应计利息
COUPDAYB
计算从付息期间开始到结算日期的天数
COUPDAYS
计算包括结算日期的付息期间的天数
COUPDAYSNC
计算从结算日期到下一个付息日期的天数
COUPNCD
计算结算日期后的下一个付息日期
COUPNUM
计算从结算日期至到期日期之间的可支付息票数
COUPPCD
计算结算日期前的上一个付息日期
CUMIPMT
计算两期之间所支付的累计利息
CUMPRINC
计算两期之间偿还的累计本金
DISC
计算证券的贴现率
DOLLARDE
转换分数形式表示的货币为十进制表示的数值
DOLLARFR
转换十进制形式表示的货币分数表示的数值
DURATION
计算定期付息证券的收现平均期间
INTRATE
计算定期付息证券的利率
ODDFPRICE
计算第一个不完整期间面值$100的证券价格
ODDFYIELD
计算第一个不完整期间证券的收益率
ODDLPRICE
计算最后一个不完整期间面值$100的证券价格
ODDLYIELD
计算最后一个不完整期间证券的收益率
PRICE
计算面值$100定期付息证券的单价
PRICEDISC
计算面值$100的贴现证券的单价
PRICEMAT
计算面值$100的到期付息证券的单价
PECEIVED
计算全投资证券到期时可收回的金额
TBILLPRICE
计算面值$100的国库债券的单价
TBILLYIELD
计算国库债券的收益率
YIELD
计算定期付息证券的收益率
YIELDDISC
计算贴现证券的年收益额
YIELDMAT
计算到期付息证券的年收益率
在财务函数中有两个常用的变量:f和b,其中f为年付息次数,如果按年支付,则f=1;按半年期支付,则f=2;按季支付,则f=4。b为日计数基准类型,如果日计数基准为“US(NASD)30/360”,则b=0或省略;如果日计数基准为“实际天数/实际天数”,则b=1;如果日计数基准为“实际天数/360”,则b=2;如果日计数基准为“实际天数/365”,则b=3如果日计数基准为“欧洲30/360”,则b=4。
下面介绍一些常用的财务函数。
1. ACCRINT( is, fs, s, r,p,f,b)
该函数返回定期付息有价证券的应计利息。其中is为有价证券的发行日,fs为有价证券的起息日,s为有价证券的成交日,即在发行日之后,有价证券卖给购买者的日期,r为有价证券的年息票利率,p为有价证券的票面价值,如果省略p,函数ACCRINT就会自动将p设置为¥1000,f为年付息次数,b为日计数基准类型。
例如,某国库券的交易情况为:发行日为95年1月31日;起息日为95年7月30日;成交日为95年5月1日,息票利率为8.0%;票面价值为¥3,000;按半年期付息;日计数基准为30/360,那么应计利息为: =ACCRINT("95/1/31","95/7/30","95/5/1",0.08,3000,2,0) 计算结果为:60.6667。
2. ACCRINTM(is, m, r, p, b)
该函数返回到期一次性付息有价证券的应计利息。其中i为有价证券的发行日,m为有价证券的到期日,r为有价证券的年息票利率,p为有价证券的票面价值,如果省略p,函数ACCRINTM就会自动将p为¥1000,b为日计数基准类型。
例如,一个短期债券的交易情况如下:发行日为95年5月1日;到期日为95年7月18日;息票利息为9.0%;票面价值为¥1,000;日计数基准为实际天数/365。那么应计利息为: =ACCRINTM("95/5/1","95/7/18",0.09,1000,3) 计算结果为:19.23228。
3.CUMPRINC(r,np,pv,st,en,t)
该函数返回一笔货款在给定的st到en期间累计偿还的本金数额。其中r为利率,np为总付款期数,pv为现值,st为计算中的首期,付款期数从1开始计数,en为计算中的末期,t为付款时间类型,如果为期末,则t=0,如果为期初,则t=1。
例如,一笔住房抵押贷款的交易情况如下:年利率为9.00%;期限为25年;现值为¥110,000。由上述已知条件可以计算出:r=9.00%/12=0.0075,np=30*12=360。那么该笔贷款在第下半年偿还的全部本金之中(第7期到第12期)为: CUMPRINC(0.0075,360,110000,7,12,0) 计算结果为:-384.180。该笔贷款在第一个月偿还的本金为: =CUMPRINC(0.0075,360,110000,1,1,0) 计算结果为:-60.0849。
4.DISC(s,m,pr,r,b)
该函数返回有价证券的贴现率。其中s为有价证券的成交日,即在发行日之后,有价证券卖给购买者的日期,m为有价证券的到日期,到期日是有价证券有效期截止时的日期,pr为面值为“¥100”的有价证券的价格,r为面值为“¥100”的有价证券的清偿价格,b为日计数基准类型。
例如:某债券的交易情况如下:成交日为95年3月18日,到期日为95年8月7日,价格为¥45.834,清偿价格为¥48,日计数基准为实际天数/360。那么该债券的贴现率为: DISC("95/3/18","95/8/7",45.834,48,2) 计算结果为:0.114401。
范文五:可持续增长率计算公式
【问题】可持续增长率=销售增加/基期销售=[留存率×销售净利率×(1+负债/股东权益)]/{(资产/销售额)-[留存率×销售净利率×(1+负债/股东权益)]}的推导过程:
【答复】
(1)注意:公式推导过程中的 销售额=本期销售额=基期销售额+销售增加额
销售增加=销售增加额
本期资产总额=资产
基期销售额=基期销售
(2)根据:(销售增加/本期销售额)×本期资产总额=留存率×(净利润/销售额)×(基期销售额+销售增加额)+留存率×(净利润/销售额)×(基期销售额+销售增加额)×(负债/股东权益)
可知:(销售增加/本期销售额)×本期资产总额=留存率×销售净利率×(基期销售额+销售增加额)+留存率×销售净利率×(基期销售额+销售增加额)×(负债/股东权益)
=留存率×销售净利率×(基期销售额+销售增加额)×(1+负债/股东权益)
即:销售增加×本期资产总额/本期销售额=留存率×销售净利率×(基期销售额+销售增加额)×(1+负债/股东权益)
由于:销售额=本期销售额=基期销售额+销售增加额
销售增加=销售增加额
本期资产总额=资产
基期销售额=基期销售
所以,销售增加×本期资产总额/本期销售额=留存率×销售净利率×(基期销售额+销售增加额)×(1+负债/股东权益)可以改写为:
销售增加×资产/销售额=留存率×销售净利率×(基期销售+销售增加)×(1+负债/股东权益)
为了便于看清楚,假设“留存率×销售净利率×(1+负债/股东权益)=A”,则等式两边同时除以A之后得到:
销售增加×(资产/销售额)/A=基期销售+销售增加
等式两边再同时除以“基期销售”得到:
(销售增加/基期销售)×(资产/销售额)/A=1+销售增加/基期销售
(销售增加/基期销售)×(资产/销售额)/A-(销售增加/基期销售)=1
(销售增加/基期销售)×[(资产/销售额)/A-1]=1
(销售增加/基期销售)×[(资产/销售额)-A]/A=1
销售增加/基期销售=A/[(资产/销售额)-A]
代入“留存率×销售净利率×(1+负债/股东权益)=A” 可得:
销售增加/基期销售
=[留存率×销售净利率×(1+负债/股东权益)]/{(资产/销售额)-[留存率×销售净利率×(1+负债/股东权益)]}
1.可持续增长率=股东权益增长率
=股东权益本期增加/期初股东权益
=(本期净利×本期收益留存率)/期初股东权益
=期初权益资本净利率×本期收益留存率
=(本期净利/本期销售)×(本期销售/期末总资产)×(期末总资产/期初股东权益)×本期收益留存率
=销售净利率×总资产周转率(次数)×收益留存率×期初权益期末总资产乘数
2.根据期末股东权益计算的可持续增长率
企业增长所需资金的来源有增加负债和增加股东权益两个来源
所以:资产增加=股东权益增加+负债增加 (1)
假设:资产周转率不变即资产随销售正比例增加
则有:资产增加/本期资产总额=销售增加/本期销售额
资产增加=(销售增加/本期销售额)×本期资产总额 (2)
假设:不增发新股,销售净利率不变
则有:股东权益增加=收益留存率×(净利润/销售额)×(基期销售额+销售增加额) (3)
假设:财务结构不变即负债和股东权益同比例增加
则有:负债的增加额=股东权益增加×(负债/股东权益)=[收益留存率×(净利率/销售额)]×(基期销售额+销售增加额)]×(负债/股东权益)(4)
将(2)、(3)、(4)代入(1):
(销售增加/本期销售额)×本期资产总额=收益留存率×(净利率/销售额)×(基期销售额+销售增加额)+收益留存率×(净利率/销售额)×(基期销售额+销售增加额)×(负债/股东权益)
整理以后得:
可持续增长率=销售增加/基期销售
=[收益留存率×销售净利率×(1+负债/股东权益)]/[产/销售额-[收益留存率×销售净利率×(1-负债/股东权益)]
如果分子和分母,同时乘以(销售/资产):
可持续增长率=[收益留存率×(净利/销售)×(资产/权益)×(销售/资产)]/[益留存率×(净利/销售)×(资产/权益)×(销售/资产)]