范文一:反弯点法ANSYS
框架结构在水平荷作用下内力的近似计算 ——反弯点法
1.框架在水平荷载作用下内力计算的基本理论
框架所受的水平荷载主要是风力和地震力,它们都可以化成作用在框架节点上的水平集中力,如图所示。这时框架的侧移是主要的变形因素。对于层数不多的框架,柱子轴力较小,截面也较小。当梁的线刚度比柱的线刚度打得多时,采用反弯点法计算其内力,误差较小。
1.1反弯点法理论 1.1.1反弯点法的基本概念
多层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1.2所示。它的特点是,各杆的弯矩图均为直线,每杆均有一个零弯矩点,称反弯点,该点有剪力,如图所示。如果能确定这些剪力及其高度,那么各柱端弯矩就可算出,进而可算出梁端弯矩。
图1.1水平荷载位移图 图1.2水平荷载弯矩图
1.1.2反弯点法的主要工作
反弯点的主要工作方法有两个:
(1)将每层以上的水平荷载按一定的比例分配给该层的各柱,求出各柱的剪力; (2)确定反弯点高度;
为了解决这两个问题。先让我们整个框架在水平荷载的作用下的变形情况,如图所示,它具有如下几个特点:
(3)如不考虑轴向变形的影响,则上部同一层的各结点水平位移相等; (4)上部各结点有转角;固定柱脚处,线位移和角位移为零。
1.1.3反弯点法的计算假定
当梁的线刚度比柱的线刚度大的多时上述的结点转角很小,可近似认为结点转角均为零。 两端无转角但有水平位移时,柱的剪力与水平位移的关系为
图1.3柱剪力与水平位移的关系
1.1.4柱反弯点位置的确定
反弯点高度y为反弯点到柱下端的距离。当梁的线刚度为无限大时,柱两端完全无转角,柱两端弯矩相等,反弯点在柱中点。对于上层各柱,当梁柱线刚度之比超过3时,柱端的转角很小,反弯点接近中点,对于底层柱,由于底端固定而上端有转角,反弯点向上移,通常假定反弯点在距底端2/3处。
1.1.5柱剪力以及梁端、柱端弯矩的确定
归纳起来,反弯点法的就算步骤如下:
(5)多层多跨框架在水平荷载作用下,当梁柱线刚度之比超过3时,可采用反弯点法计算
杆件内力;
(6)按式各柱侧移刚度。按式把该层总剪力分配给各柱; (7)根据各柱分配到的剪力及反弯点位置,计算柱端弯矩。
上层柱:上下端弯矩相等 Mi上=Mi下=Vi·h/2 底层柱: 上端弯矩 Mi上=Vi·h/3 下端弯矩 Mi下=Vi·2h/3
根据结点平衡计算梁端弯矩,如图1.4所示 对于边柱 Mi=Mi上+Mi下
对于中柱 Mi左=(Mi上+Mi下)×Ib左/(Ib左+Ib右) Mi右=(Mi上+Mi下)×Ib右/(Ib左+Ib右)
再进一步,由梁两端的弯矩,根据梁的平衡条件,可求出梁的剪力;由梁的剪力根据结点的平衡条件,可求出柱的轴力。
综上所述,反弯点的要点一是确定反弯点高度,一是确定剪力分配系数。当确定他们时都假设结点转角为零,即认为梁的线刚度为无穷大。这些假设对于层数不多的框架,误差不是很大。但对于高层框架,由于柱截面加大,梁柱相对线刚度比值相对减小,反弯点的误差较大。
图1.4结点平衡图
图 1.4
1.1.6工程实例
如图1.5所示,10层的钢筋混凝土框架,E=2.55×104MPa,各柱的线刚度均为1.0,每层的层高均为3m,受力均为1KN,柱的横向间距为6m。各杆的横截面积均相等。
图1.5 荷载图(注:各段柱的线刚度均为1.0)
图1.6网格划分图
2.框架在水平荷载作用下内力计算: 2.1.1各柱在反弯点处的剪力值
第二层: 第二层的总剪力为9KN,则柱的剪力为 VA1B1=1/3×9=3KN
VA2B2=1/3×9=3KN VA3B3=1/3×9=3KN
2.1.2各柱端的弯矩: 第二层:
MA1B1=MB1A1=3×3/2=9/2KN·m MA2B2=MB2A2=3×3/2=9/2KN·m MA3B3=MB2A3=3×3/2=9/2KN·m
2.1.3各横梁梁端的弯矩
第二层:MB1B2=MB1A1+MB1C1=4.5+4=8.5KN·m
MB2B1=1/2×(MB2A2+MB2C2)=4.25KN·m
MB2B3= 1/2×(MB2A2+MB2C2)=4.25KN·m MB3B2=MB3A3+MB3C3=4.5+4=8.5KN·m
表2.1.1梁弯矩表(单位:KN·m)
表2.1.1梁弯矩表
表2.1.2柱端弯矩(单位:KN·m)
图2.1.1 弯矩图
3 利用结构计算软件计算框架在水平荷载作用下的内力 3.1.1荷载图
图3.1.1荷载图
3.1.2位移图
图3.1.2变形图
3.1.3变形图
3.1.3位移图
3.1.4轴力图
3.1.4轴力图
3.1.5 弯矩图
3.1.5 弯矩图
3.2建模结果:
打印元素表项每个元素
***** POST1元素表清单 *****
STAT CURRENT CURRENT CURRENT CURRENT
CURRENT
ELEM MFORX IMOMENT JMOMENT ISHEAR
JSHEAR
1 11.968 -6.9088 2.2244 -3.0444 -3.0444
2 -0.13610E-01 -7.8603 4.2333 -4.0312 -4.0312
3 -11.955 -6.6941 2.0791 -2.9244 -2.9244
4 10.057 -3.7743 3.3112 -2.3618 -2.3618
5 0.31891E-02 -6.6737 6.0734 -4.2490 -4.2490
6 -10.060 -3.8518 3.3157 -2.3892 -2.3892
7 8.0191 -3.0319 3.2219 -2.0846 -2.0846
8 0.18708E-02 -5.6958 5.7934 -3.8297 -3.8297
9 -8.0209 -3.0322 3.2248 -2.0857 -2.0857
10 6.1646 -2.5483 2.9063 -1.8182 -1.8182
11 0.12861E-02 -4.9209 5.1708 -3.3639 -3.3639
12 -6.1659 -2.5473 2.9065 -1.8179 -1.8179
13 4.5478 -2.1242 2.5474 -1.5572 -1.5572
14 0.10467E-02 -4.1716 4.4844 -2.8853 -2.8853
15 -4.5488 -2.1247 2.5477 -1.5575 -1.5575
16 3.1780 -1.7140 2.1785 -1.2975 -1.2975
17 0.81826E-03 -3.4302 3.7841 -2.4048 -2.4048
18 -3.1789 -1.7143 2.1788 -1.2977 -1.2977
19 2.0571 -1.3090 1.8049 -1.0380 -1.0380
20 0.61636E-03 -2.6933 3.0784 -1.9239 -1.9239
21 -2.0577 -1.3093 1.8052 -1.0381 -1.0381
22 1.1849 -0.90849 1.4258 -0.77808 -0.77808
23 0.43821E-03 -1.9614 2.3696 -1.4437 -1.4437
24 -1.1853 -0.90873 1.4260 -0.77824 -0.77824
25 0.56055 -0.51690 1.0434 -0.52008 -0.52008
26 0.27601E-03 -1.2377 1.6413 -0.95968 -0.95968
27 -0.56083 -0.51713 1.0436 -0.52023 -0.52023
28 0.17651 -0.14769 0.56491 -0.23753 -0.23753
29 0.12267E-03-0.58556 0.98868 -0.52475 -0.52475
30 -0.17663 -0.14792 0.56524 -0.23772 -0.23772
31 -0.31740 5.9987 -5.4700 1.9114 1.9114
32 -0.53524 5.4370 -5.9309 1.8946 1.8946
33 -0.72278 6.3430 -5.8830 2.0377 2.0377
34 -0.30348 5.8861 -6.3479 2.0390 2.0390
35 -0.73358 5.7702 -5.3564 1.8544 1.8544
36 -0.26775 5.3579 -5.7722 1.8550 1.8550
37 -0.73904 5.0305 -4.6708 1.6169 1.6169
38 -0.26045 4.6716 -5.0311 1.6171 1.6171
39 -0.74029 4.2614 -3.9569 1.3697 1.3697
40 -0.25975 3.9576 -4.2621 1.3700 1.3700
41 -0.74046 3.4875 -3.2384 1.1210 1.1210
***** POST1元素表清单 *****
STAT CURRENT CURRENT CURRENT CURRENT
CURRENT
ELEM MFORX IMOMENT JMOMENT ISHEAR
JSHEAR
42 -0.25958 3.2390 -3.4881 1.1212 1.1212
43 -0.74012 2.7134 -2.5196 0.87217 0.87217
44 -0.25990 2.5202 -2.7139 0.87235 0.87235
45 -0.74200 1.9427 -1.8034 0.62434 0.62434
46 -0.25801 1.8039 -1.9431 0.62451 0.62451
47 -0.71745 1.1910 -1.1132 0.38404 0.38404
48 -0.28252 1.1137 -1.1915 0.38420 0.38420
49 -0.76247 0.56491 -0.49413 0.17651 0.17651
50 -0.23772 0.49454 -0.56524 0.17663 0.17663
最小值
单元 3 2 34 5 5
值 -11.955 -7.8603 -6.3479 -4.2490 -4.2490
最大值
单元 1 33 5 34 34
值 11.968 6.3430 6.0734 2.0390 2.0390
4.结果对比
理论计算与ANSYS计算结果比较
理论计算最大弯矩Mmax=4.5KN·m
ANSYS最大弯矩Mmax=4.249KN·m
误差比较 (4.5-4.249)×100%=5.5%
4.5
理论计算与ANSYS计算结果相差5.5%。
5.课程设计总结
本次课程设计到此已经结束,通过本次的课程设计我们从中学习
到了框架在水平荷载的作用下反弯点法的计算过程以及通过ANSYS软件对框架的内力的计算,比较误差的大小。
参考资料
【1】、包世华,张铜生. 高层建筑结构设计和计算. 清华大学出版社,2005.12
【2】、李宏男主编. 多层及高层建筑结构设计. 中国建筑工业出版社,1998
【3】、沈蒲生编著. 高层建筑结构设计. 中国建筑工业出版社,2005
【4】、邢静忠编著. ANSYS应用实例与分析. 科学出版社,2006
【5】、邢静忠等编著. 有限元基础与ANSYS入门. 机械工业出版社,2004.11
力学方法课程设计
框架结构在水平荷作用下内力的近似计算
——反弯点法
吉林建筑工程学院
土木学院力学教研室
2013年12月12日
专 业:
班 级:
姓 名:
学 号:
指导教师:
所在院系: 土木工程学院
设计时间: 2013.11.7—2013.12.20
目 录
1 框架在水平荷载作用下内力计算的基本理论
2框架在水平荷载作用下内力计算 ............................ 3 利用结构计算软件计算框架在水平荷载作用下的内力 .......... 4 手算反弯点法与ANSYS计算的比较 .......................... 5 课程设计总结.................................... .
参考文献 .................................................
范文二:反弯点法
水平荷载作用下的反弯点法
1.受力特点
风荷载或水平地震对框架结构的作用,一般可简化为作用于框架节点上的水平集中力,在此荷载的作用下,框架结构上的弯矩特征如图3-2-7所示,变形如图3-2-8所示。其受力与变形具有如下特点
(1)各杆的弯矩为直线分布,且每个杆均有一个零弯矩点即反弯点;
(2)在固定端处,角位移为零,但上部各层节点均有转角存在,节点的转角随梁柱线刚度比的增大而减小;
(3)如忽略梁的轴向变形,同层内各节点具有相同的侧向位移,同层各柱具有相同的层间位移。
2.解题思路
鉴于框架结构在水平荷载作用下具有上述受力变形特点,如能求出各柱的反弯点位置及反弯点处的剪力,就可以利用静力平衡条件求出各杆件的内力。因此解题的关键是确定各柱反弯点的位置及反弯点处的剪力。
3.基本假定
由受力特点可知,框架受力后节点会产生转角和侧移,但根据分析,当梁与柱的线刚度之比大于3时,节点转角很小,对内力影响不大,故可忽略即转角,=0(图3-2-9),实际上这等于是把框架梁简化为一刚性梁。
基本假定如下:
(1)在求各柱子的剪力时,假定梁与柱的线刚度比为无穷大,即各节点转角为零;
(2)在确定柱的反弯点位置时,假定除底层以外的其余各柱,受力后上下两端转角相同;(图3-2-10)
(3)梁端弯矩可按梁的线刚度进行分配。
4.柱的反弯点高度
——反弯点高度,指反弯点至柱下端的距离。
对于底层以上的各层柱,根据假定(2),各柱的上下端转角相等,则柱的上下端弯矩也应相同,所以反弯点在柱中部。对于底层柱,当柱脚固定时,柱下端转角为零(图3-2-11(a)),上端转角为,因此柱上端弯矩比下端弯矩小,其反弯点则偏离柱中点而向上移,可取在层高处。
各柱反弯点的高度为:
底层柱
其余各柱
5.各柱反弯点处的剪力
设框架结构共有n层,每一层有m个柱子,框架节点上作用有水平荷载、……,如图3-2-12(a)所示。
(1)第j层所受到的总剪力
将框架沿第j层各柱的反弯点处切开,代以剪力和轴力,如图3-2-12(b)所示,本层总剪力为。
根据内外力平衡条件有
3-2-1
式中 ——外荷载在第j所产生的总剪力;
——第j层至第n层的水平荷载之和。
(2)第 j层第k柱所承受的剪力
由外荷载所产生的第j层剪力由本层m个柱子共同承担,即
3-2-2
式中 ——第 j层第k柱所分担的剪力。
同层中各柱所分担的剪力的大小,与各柱自身抵抗水平位移的能力有关,即与柱子的抗侧移刚度有关,由力学知识可知。
3-2-3
式中i——柱子的线刚度; c
——柱子的抗侧移刚度,它是使柱子上下两端产生相对单位水平位移所施加的水平力(如图3-2-13所示)。
对第 j层第k柱,在作用下,柱顶产生单位侧移,在剪力作用下,将产生侧移
,与的关系可表示为
3-2-4
由基本假定(3)可知,同层各柱顶位移相同,即
所以有 3-2-5
将式3-2-5代入式3-2-2中有
由此得 3-2-6
将式3-2-6代入式3-2-5得
3-2-7
式中 ——第 j层第k柱的抗侧刚度;
——第 j层的m个柱子的抗侧刚度之和;
——第 j层及以上各层节点水平荷载之和。
由式3-2-6可知,水平荷载作用下同层
各柱的剪力是根据各自的抗侧刚度的大小来进行分配的。当同层各柱的高度相同时,有,即此时各柱的剪力可按柱子的线刚度的大小进行分配。
6.柱端弯矩及梁端弯矩的计算
(1)柱端弯矩
根据柱的反弯点位置及反弯点处的剪力,即可求出柱端弯矩。对于底层柱,有:
3-2-8
3-2-9
对于上部各层柱,有:
3-2-10
上式中上标t、b分别表示柱的顶端与底端。
(2)梁端弯矩
求出各柱端弯矩后,利用节点弯矩平衡条件即可求得梁端弯矩。
对边柱节点(图3-2-14(a)),有:
3-2-11
式中 ——边节点梁端弯矩;
、——节点上、下柱端弯矩。
对于中柱节点(图3-2-14(b)),先求出梁端总弯矩:
3-2-12
再根据节点两侧梁线刚度的大小,将总弯矩()分配到各梁上去,即:
3-2-13
3-2-14
式中:、——分别为节点左、右两侧的梁端弯矩;
、——分别为节点左、右两侧
梁的线刚度。
至此可以确定整个框架的弯矩图。
7.梁端剪力及柱子轴力
以各个梁为脱离体,将梁的左、右端弯矩之和除以梁跨长,便得梁端剪力(图3-2-15)。
将每层每跨的梁端剪力求出后,自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力,即可得到柱的轴向力(图3-2-16)。
水平荷载作用下的D值法
D值法又称为修正反弯点法。它是在反弯点法的基础上,进行了某些改进而形成的。
1.反弯点法的不足
(1)反弯点法假定梁与柱的线刚度比为无穷大,框架柱的抗侧刚度只与各柱的线刚度及柱高h有关,这种假定与实际结构有差异。当梁柱线刚度比较为接近时,柱的抗侧刚度不仅与柱的线刚度及层高有关,还与节点梁柱线刚度比有关。
(2)在反弯点法中,柱反弯点的高度取为定值,而实际上,柱反弯点的位置是随梁柱线刚度比、该柱所在楼层的位置、与柱相邻的上下层梁的线刚度以及上下层层高等因素的不同而变化的。
D值法是在综合考虑了各种影响因素
后,对上述两个参数进行了一定的修正,使得计算结果更接近了框架的实际受力状况。
2.D值法的基本假定
(1)柱AB端节点及与之相邻各杆远端的节点转角均为;柱AB及相邻的柱的旋转角均为()。
(2)柱AB及与其上下相邻的柱的线刚度均为;
(3)与柱AB相交的横梁的线刚度分别为、、、。
根据基本假定,柱AB及相邻各杆件受力后的变形状态如图3-2-17所示。可以看出,在D值法中,横梁不再是无变形的刚性梁,即考虑了节点转角的影响。
范文三:反弯点法例题
例:用反弯点法计算图示框架,并做出弯矩图。(括号中数据为线刚度)
i=? 68KN
4.2m (7(2) (5)
i=? 52KN
4.5m (7(2) (5)
7.5m
解:
二层层剪力:V=68KN 2
12i12i121221d,,,7.2d,,,5二层柱侧移刚度: 21222222hhhh
12,7.22d7.221h二层柱剪力: V,V,,68,,68,,40.13KN2121212d,d12.22122,7.2,,522hh
12,52d522h V,V,,68,,68,,27.87KN2221212d,d12.22122,7.2,,522hh二层柱端弯矩:
h4.2M,V,,40.13,,84.27KN.m 21上下2122
h4.2M,V,,27.87,,58.53KN.m 22上下2222
一层层剪力:V=68+52=120KN 1
12i12i121221一层柱侧移刚度: d,,,7.2d,,,511122222hhhh
12,7.22d7.211h一层柱剪力: V,V,,120,,120,,70.82KN1111212d,d12.21112,7.2,,522hh
12,52d512h V,V,,120,,120,,49.18KN1211212d,d12.21112,7.2,,522hh
一层柱端弯矩:
2h2,4.5M,V,,70.82,,212.46KN.m 11下1133
h4.5M,V,,70.82,,106.23KN.m11上1133
2,h2,4.5M,V,,49.18,,147.54KN.m 12下1233
h4.5M,V,,49.18,,73.77KN.m 12上1233
M图略
范文四:《反弯点法》例题详解
例:用反弯点法计算图1所示刚架,并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。 8
(15)GHI(12)
(2)(3)(2)
17
(15)DEF(12)
(3)(4)(3)
BC
图1
2h2h解:顶层柱反弯点位于柱中点,底层柱的反弯点位于柱高处,在反弯点处将柱切开,脱离体如图123
2、图3所示。
8
GI
FFFQGDQHEQIF
图2 顶层脱离体
8
GI
17
DEF
FFFQADQBEQCF
图3 底层隔离体
kk,,(1)求各柱剪力分配系数 kk,i
顶层:
2,,,,, 0.286GDIF,,223
3,,,0.428 HE,,223
底层:
3,,,,,0.3 DAFC,,324
4,,,0.4 EB,,324
(2)计算各柱剪力:
FF,,,,0.2868kN2.29kN QGDQIF
F,,,0.4288kN3.42kN QHE
FF,,,,0.325kN7.5kN QADQCF
F,,,0.425kN10kN QBE
(3)计算杆端弯矩,以节点E为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩:
h3.3h22MFm,,,,,,,,,3.42kN5.64kNm(反弯点位于处) EHQHE222
h3.621(反弯点位于柱处) hMFm,,,,,,,,,10kN12kNm1EBQBE333
计算梁端弯矩时,先求出节点柱端弯矩之和为:
MMM,,,,,17.64kNmEHEB
按梁刚度分配:
12M,,,, 17.647.84kNmED27
15 M,,,,17.649.8kNmEF27
图3是刚架弯矩图。
3.78
2.513.7885.643.78
3.133.78
12.787.84
3.78991712
3.785.64
9.812.78
181824
kNm,图3 弯矩图(单位)
范文五:《反弯点法》例题详解
例:用反弯点法计算图1所示刚架,并画出弯矩图。括号内数字为杆件线刚度的相对值。
图1
解:顶层柱反弯点位于柱中点
h22
,底层柱的反弯点位于柱高h1处,在反弯点处23
将柱切开,脱离体如图2、图3所示。
FQIF
图2 顶层脱离体
8
G
I
17
D
E
F
FQADFQBEFQCF
图3 底层隔离体
(1)求各柱剪力分配系数?k?顶层:
kk
ki
?GD??IF??HE?底层:
2
?0.286
2?2?3
3
?0.428
2?2?3
3
?0.3
3?2?4
?DA??FC?
?EB?
4
?0.4
3?2?4
(2)计算各柱剪力:
FQGD?FQIF?0.286?8kN?2.29kN FQHE?0.428?8kN?3.42kN FQAD?FQCF?0.3?25kN?7.5kN FQBE?0.4?25kN?10kN
(3)计算杆端弯矩,以节点E为例说明杆端弯矩的计算 杆端弯矩:
MEH??FQHE?
h2h3.3??3.42kN?m??5.64kN?m(反弯点位于2处) 222
MEB??FQBE?
h13
??10kN?
23.6
m??12kN?m(反弯点位于柱h1处)
33
计算梁端弯矩时,先求出节点柱端弯矩之和为:
M?MEH?MEB??17.64kN?m 按梁刚度分配:
MED?MEF
12
?17.64?7.84kN?m 2715??17.64?9.8kN?m 27
图3是刚架弯矩图。
3.78
8
3.78
3.78
2.513.13
5.64
3.78
7.84
17
3.78
9
5.64
12.78
9.8
12
3.78
12.789
18
24
18
图3 弯矩图(单位kN?m)