范文一:工科复变函数选择题
复变函数测验题
第一章 复数与复变函数 一、 选择题
1,i10075501(当时,的值等于( ) z,z,z,z1,i
i,i(A) (B) (C) (D) 1,1
,5,2(设复数满足,,那么( ) arg()z,,2,,arg()z2zz,36
1331,1,3i,3,i(A) (B) (C) (D) ,,i,,i2222
,3(复数的三角表示式是( ) z,tan,,i(,,,,)2
,,,,33sec,[cos(,,),isin(,,)]sec,[cos(,,),isin(,,)](A) (B) 2222
,,,,33,sec,[cos(,,),isin(,,)],sec,[cos(,,),isin(,,)](C)(D) 2222
222zz4(若为非零复数,则z,z与的关系是( ) z
2222z,z,2zzz,z,2zz(A) (B)
22z,z,2zz(C) (D)不能比较大小
x,y,(设为实数,且有,则动点(x,y)z,z,12z,x,11,yi,z,x,11,yi1212
的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
,,(一个向量顺时针旋转,向右平移,个单位,再向下平移,个单位后对应的复数为3
1,3i,则原向量对应的复数是( )
21,3i3,i3,i(A) (B) (C) (D)
1
复变函数测验题
22,(使得成立的复数是( ) z,zz
(A)不存在的 (B)唯一的 (C)纯虚数 (D)实数 ,(设为复数,则方程的解是( ) zz,z,2,i
3333,,i,,i(A) (B),i (C),i (D) 4444
z,i,(满足不等式的所有点构成的集合是( ) z,2z,i
(A)有界区域 (B)无界区域 (C)有界闭区域 (D)无界闭区域 10(方程所代表的曲线是( ) z,2,3i,2
2,3i,2,3i(A)中心为,半径为2的圆周 (B)中心为,半径为,的圆周
,2,3i2,3i(C)中心为,半径为2的圆周 (D)中心为,半径为,的圆周 11(下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( )
z,1(A) (B) ,2z,3,z,3,4z,2
z,a(C) (D) ,1(a,1)zz,az,az,aa,c,0(c,0)1,az
12(设,则( ) f(z),1,z,z,2,3i,z,5,i,fzz(),,1212
,4,4i4,4i4,4i,4,4i(A) (B) (C) (D)
z,x,iy13(函数在点处连续的充要条件是( ) f(z),u(x,y),iv(x,y)000
(x,y)(x,y)(A)在处连续 (B)在处连续 u(x,y)v(x,y)0000
(x,y)(x,y)(C)u(x,y)和v(x,y)在处连续(D)u(x,y),v(x,y)在处连续 0000
2zz1,,z,Cf(z),14(设且z,1,则函数的最小值为( ) z
,3,2,11(A) (B) (C) (D)
2
复变函数测验题
第二章 解析函数 一、选择题:
2z,01(函数在点处是( ) f(z),3z
(A)解析的 (B)可导的
(C)不可导的 (D)既不解析也不可导 2(函数在点可导是在点解析的( ) zzf(z)f(z)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既非充分条件也非必要条件 3(下列命题中,正确的是( )
(A)设为实数,则 x,ycos(x,iy),1
(B)若是函数的奇点,则在点不可导 zzf(z)f(z)00
DD)若在区域内满足柯西-黎曼方程,则在内解析 (Cu,vf(z),u,iv
DD(D)若在区域内解析,则在内也解析 f(z)if(z)
4(下列函数中,为解析函数的是( )
222(A) (B) x,y,2xyix,xyi
2233(C) (D) 2(x,1)y,i(y,x,2x)x,iy
2z,05(函数在处的导数( ) f(z),zIm(z)
,1(A)等于0 (B)等于1 (C)等于 (D)不存在
22226(若函数在复平面内处处解析,那么实常 f(z),x,2xy,y,i(y,axy,x)
数a,( )
01,22(A) (B) (C) (D)
,7(如果f(z)在单位圆内处处为零,且f(0),,1,那么在内f(z),( ) z,1z,1
01,1(A) (B) (C) (D)任意常数
D8(设函数f(z)在区域内有定义,则下列命题中,正确的是
3
复变函数测验题
(A)若在内是一常数,则在内是一常数 DDf(z)f(z)
(B)若在内是一常数,则在内是一常数 DDRe(f(z))f(z)
(C)若与在内解析,则在内是一常数 DDf(z)f(z)f(z)
(D)若在内是一常数,则在内是一常数 DDargf(z)f(z)
22,9(设,则( ) f(1,i),f(z),x,iy
2i1,i2,2i(A)2 (B) (C) (D)
i10(的主值为( ) i
,,,2201(A) (B) (C) (D) ee
z11(在复平面上( ) e
(A)无可导点 (B)有可导点,但不解析 (C)有可导点,且在可导点集上解析 (D)处处解析 12(设,则下列命题中,不正确的是( ) f(z),sinz
2,(A)在复平面上处处解析 (B)以为周期 f(z)f(z)
iz,ize,e()fz,(C) (D)是无界的 f(z)2
,113(设为任意实数,则( ) ,
(A)无定义 (B)等于1 (C)是复数,其实部等于1 (D)是复数,其模等于1 14(下列数中,为实数的是( )
,,i332cosilnie(A) (B) (C) (D) (1,i)
,15(设是复数,则( )
,,,zzz(A)在复平面上处处解析 (B)的模为
,,zzz(C)一般是多值函数 (D)的辐角为的辐角的,倍
4
复变函数测验题
第三章 复变函数的积分
一、选择题:
221,i1(设为从原点沿至的弧段,则( ) (x,iy)dz,cy,x,c
15151515,i,,i,,i,i(A) (B) (C) (D) 66666666
z2(设为不经过点1与,1的正向简单闭曲线,则为( ) dzc,2(,1)(,1)zzc
,,ii0,(A) (B) (C) (D)(A)(B)(C)都有可能 22
zsin3(设为负向,正向,则 ( ) c:z,1c:z,3dz,12,2zc,c,c12
,2,i02,i4,i(A) (B) (C) (D)
cosz4(设为正向圆周,则dz, ( ) cz,2,2(1),zc
,sin1sin1,2,isin12,isin1(A) (B) (C) (D)
13cosz12z,z,dz,5(设为正向圆周,则 ( ) c,22(1),zc
06,icos1,2,isin1(A) (B) (C) (D) 2,i(3cos1,sin1)
,e,f(z)d,,6(设,其中,则( ) f(,i),z,4,,z,,,4
,2,i2,i,11(A) (B) (C) (D)
BBc7(设f(z)在单连通域内处处解析且不为零,为内任何一条简单闭曲线,则积分
,,,fzfzfz(),2(),() ( ) dz,cfz()
2,i,2,i0(A)于 (B)等于 (C)等于 (D)不能确定
5
复变函数测验题
,z08(设是从到1,i的直线段,则积分( ) zedz,c,c2
,,,e,eee(,1,iA) (B) ,, (C) (D) 1,i 112222
,sin()z4229(设为正向圆周,则 ( ) dz,cx,y,2x,0,21z,c
220(A) (B) (C) (D) 2,i,ii,,22
coszz10(设为正向圆周,则( ) dz,cz,i,1,a,i,2()a,ic
2,i2,ie0icosi(A) (B) (C) (D) e
DDD11(设在区域内解析,为内任一条正向简单闭曲线,它的内部全属于(如果cf(z)
在上的值为2,那么对内任一点,( ) zf(z)ccf(z)00
(A)等于0 (B)等于1 (C)等于2 (D)不能确定 12(下列命题中,不正确的是( )
1dz(A)积分的值与半径的大小无关 r(r,0),z,az,a,r
22(x,iy)dz,2,ii(B),其中c为连接到的线段 ,c
,,DD(C)若在区域内有,则在内存在且解析 f(z),g(z)g(z)
(D)若f(z)在内解析,且沿任何圆周的积分等于零,则0,z,1c:z,r(0,r,1)
z,0f(z)在处解析
6
复变函数测验题
2213(设为任意实常数,那么由调和函数确定的解析函数是 cf(z),u,ivu,x,y( )
2222(A) (B) (C) (D) iz,cz,cz,iciz,ic
14(下列命题中,正确的是( )
(A)设在区域内均为的共轭调和函数,则必有 Dv,vuv,v1212
(B)解析函数的实部是虚部的共轭调和函数
,u(C)若在区域D内解析,则为D内的调和函数 f(z),u,iv,x
(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
DD15(设在区域内为的共轭调和函数,则下列函数中为内解析函数的是v(x,y)u(x,y)
( )
(A) (B) v(x,y),iu(x,y)v(x,y),iu(x,y)
,u,v,i(C) (D) u(x,y),iv(x,y),x,x
第四章 级 数 一、选择题:
n(,1),nilimaa,(n,1,2,?)1(设,则( ) nn,,nn,4
0i1(A)等于 (B)等于 (C)等于 (D)不存在 2(下列级数中,条件收敛的级数为( )
n,,,(34i)13,in(A) (B) (),,n!2n1n1,,
nn,,(,1),ii(C) (D) ,,nn,1n,1n1,
3(下列级数中,绝对收敛的级数为( )
7
复变函数测验题
n,,(,1)ii1(B) (B) [,](1,),,nnnn2n1n1,,
nnn,,i(,1)i(C) (D) ,,nlnn2nn1,,2
,nz,1,2iz,24(若幂级数在处收敛,那么该级数在处的敛散性为( ) cz,nn,0
(A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)不能确定
,,,cnnn1n,1,5(设幂级数和的收敛半径分别为,则R,R,Rcz,nczz,,,nn123,1nnnn0,0,0,
之间的关系是( ) R,R,R123
(A) (B) R,R,RR,R,R123123(C) (D) R,R,RR,R,R123123
,2nnR,6(设,则幂级数的收敛半径( ) 0,q,1qz,n,0
10(A) (B) (C) (D) q,,q
,nsin,zn2R,()7(幂级数的收敛半径( ) ,n2,1n
122(A) (B) (C) (D) ,,
n,(,1)n1,8(幂级数z在内的和函数为 z,1,,1nn0,
(A)ln(1,z)ln(1,z) (B)
8
复变函数测验题
11lnln(D) (D) 1,z1,z
z,,enn9(设函数的泰勒展开式为,那么幂级数的收敛半径( ) R,czcz,,nncoszn,0n,0
,(A) (B) (C) (D) 1,,,2112,,1,z,z,?10(级数的收敛域是( ) 2zz
(A) (B) (C) (D)不存在的 z,10,z,11,z,,,1z,,111(函数在处的泰勒展开式为( ) 2z
,,n1n1nn1,,,(A) (B) (,1)n(z,1)(z,1,1)(,1)n(z,1)(z,1,1),,n1n1,,,,n1n1,,(C) (D) ,n(z,1)(z,1,1)n(z,1)(z,1,1),,n1n1,,
,sinzz,12(函数,在处的泰勒展开式为( ) 2
n,(,1),,2n1,(A) (z,)(z,,,,),(2n,1)!22n0,
n,(,1),,2n(B) (z,)(z,,,,),(2n)!22n0,
n1,,(,1),,2n1,(C)(z,)(z,,,,) ,(2n,1)!22n0,
n1,,(,1),,2n(D)(z,)(z,,,,) ,(2n)!22n0,
9
复变函数测验题
,n13(设在圆环域内的洛朗展开式为,为内HH:R,z,z,Rcf(z)c(z,z)102,n0n,,,
()fz绕的任一条正向简单闭曲线,那么( ) dz,z0,2c()z,z0
,(A) (B) (C) (D) 2,if(z)2,ic2,ic2,ic0,112
nn,,3,(,1),n,0,1,2,?n14(若,则双边幂级数的收敛域为( ) c,cz,n,nn4,n,,1,,2,?n,,,,
11,z,(A) (B) 3,z,443
11,z,,,,z,,,(C) (D) 43
115(设函数在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个,那么f(z),mz(z,1)(z,4)
( ) m,
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第五章 留 数
一、选择题:
cot,z1(函数在内的奇点个数为 ( ) z,i,22z,3
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
z,az,a2(设函数与分别以为本性奇点与m级极点,则为函数 f(z)g(z)f(z)g(z)
的( )
(A)可去奇点 (B)本性奇点
mm(C)级极点 (D)小于级的极点
2ze1,z,0mm,3(设为函数的级极点,那么( ) 4zsinz
10
复变函数测验题 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2
1(z,1)sinz,14(是函数的( ) z,1
(A)可去奇点 (B)一级极点
(C) 一级零点 (D)本性奇点
33,2z,zz,05(是函数的( ) 2z
(A)可去奇点 (B)一级极点
(C) 二级极点 (D)本性奇点
,fz()nskRe[,0],6(设在内解析,为正整数,那么( ) z,Rf(z),az,nkzn0,
(A) (B) (C) (D) ak!aa(k,1)!akkk,1k,1
,f(z)7(设为解析函数的级零点,那么( ) z,amf(z)Res[,a],f(z)
m,1(A) (B) (C) (D) m,m,(m,1)
8(在下列函数中,的是( ) Res[f(z),0],0
zsinz1e,1f(z),,f(z),(A) (B) 2zzz
sinz,cosz11fzf(z),(),,(C) (D) zzze,1
i23szRe[cos,,],9( ( ) z
2222,i,i(A) (B) (C) (D) 3333
12z,i10( ( ) Res[ze,i],
11
复变函数测验题
1515(A) (B) (C) (D) ,,i,,i,i,i6666
9z11(积分( ) dz,10,1z,3z,2
,i0102,i(A) (B) (C) (D) 5
12zsindz,12(积分( ) ,zz,1
,i10,,i,(A) (B) (C) (D) ,36
12
范文二:工科复变函数选择题
第一章 复数与复变函数
一、
选择题
1.当 i
i z -+=
11时, 50
75100z z z ++的值等于( ) (A ) i (B ) i - (C ) 1 (D ) 1- 2.设复数 z 满足 23
arg() z π
+=
, 526
arg() z π
-=
,那么 =z ( ) (A ) i 31+- (B ) i +-3 (C ) i 2321+-
(D ) i 2
123+- 3.复数 ) 2
(
tan πθπ
θ<-=i z="" 的三角表示式是(="" )="" (a="" )="">-=i>
) 2
sec
θπ
θπθ+++i (B ) )]2
3) 23sec θπ
θπθ+++i (C ) )]23) 23sec
θπθπθ+++-i (D ) )]2
) 2sec θπ
θπθ+++-i 4.若 z 为非零复数,则 2
2z -与 z 2的关系是( )
(A ) z z 222≥- (B ) z z 22
2=-
(C ) z z 22
2≤- (D )不能比较大小
5. 设 y x , 为实数, yi x z yi x z +-=++=, 21且有 1221=+z z , 则动点 ) , (y x 的轨迹是( )
(A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线 (D )抛物线 6.一个向量顺时针旋转
3
π
,向右平移3个单位,再向下平移1个单位后对应的复数为 i 31-,则原向量对应的复数是( )
(A ) 2 (B ) i 31+ (C ) i -3 (D ) i +3
7.使得 2
2
z z =成立的复数 z 是( )
(A )不存在的 (B )唯一的 (C )纯虚数 (D )实数 8.设 z 为复数,则方程 i z +=+2的解是( )
(A ) i +-
43 (B ) i +43 (C ) i -4
3
(D ) i --43 9.满足不等式
2≤+-i
z i
z 的所有点 z 构成的集合是( ) (A )有界区域 (B )无界区域 (C )有界闭区域 (D )无界闭区域 10.方程 232=
-+i z 所代表的曲线是( )
(A )中心为 i 32-,半径为 2的圆周 (B )中心为 i 32+-,半径为2的圆周 (C )中心为 i 32+-,半径为 2的圆周 (D )中心为 i 32-,半径为2的圆周 11.下列方程所表示的曲线中,不是圆周的为( ) (A )
22
1
=+-z z (B ) 433=--+z z (C )
) 1(11<=--a>=--a>
a
z (D ) ) 0(0>=-+++c c a z a z
12.设 , 5, 32, 1) (21i z i z z f -=+=-=,则 12() f z z -=( ) (A ) i 44-- (B ) i 44+ (C ) i 44- (D ) i 44+-
13.函数 ) , () , () (y x iv y x u z f +=在点 000iy x z +=处连续的充要条件是( ) (A ) ) , (y x u 在 ) , (00y x 处连续 (B ) ) , (y x v 在 ) , (00y x 处连续
(C ) ) , (y x u 和 ) , (y x v 在 ) , (00y x 处连续(D ) ) , () , (y x v y x u +在 ) , (00y x 处连续
14.设 C z ∈且 1=z ,则函数 z
z z z f 1
) (2+-=的最小值为( )
(A ) 3- (B ) 2- (C ) 1- (D ) 1
第二章 解析函数
一、选择题:
1.函数 2
3) (z z f =在点 0=z 处是 ( )
(A )解析的 (B )可导的
(C )不可导的 (D )既不解析也不可导 2.函数 ) (z f 在点 z 可导是 ) (z f 在点 z 解析的 ( )
(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件
(C )充分必要条件 (D )既非充分条件也非必要条件 3.下列命题中,正确的是 ( )
(A )设 y x , 为实数,则 1) cos(≤+iy x
(B )若 0z 是函数 ) (z f 的奇点,则 ) (z f 在点 0z 不可导
(C )若 v u , 在区域 D 内满足柯西 -黎曼方程,则 iv u z f +=) (在 D 内解析 (D )若 ) (z f 在区域 D 内解析,则 在 D 内也解析 4.下列函数中,为解析函数的是 ( )
(A ) xyi y x 22
2
-- (B ) xyi x +2
(C ) ) 2() 1(22
2
x x y i y x +-+- (D ) 3
3
iy x +
5.函数 ) Im() (2
z z z f =在 0z =处的导数 ( )
(A )等于 0 (B )等于 1 (C )等于 1- (D )不存在
6.若函数 ) (2) (2
2
2
2
x axy y i y xy x z f -++-+=在复平面内处处解析,那么实常 数 =a ( )
(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 2-
7.如果 ) (z f '在单位圆 1
(A ) 0 (B ) 1 (C ) 1- (D )任意常数 8.设函数 ) (z f 在区域 D 内有定义,则下列命题中,正确的是
(A )若 ) (z f 在 D 内是一常数,则 ) (z f 在 D 内是一常数 (B )若 )) (Re(z f 在 D 内是一常数,则 ) (z f 在 D 内是一常数 (C )若 ) (z f 与 ) (z f 在 D 内解析,则 ) (z f 在 D 内是一常数 (D )若 ) (arg z f 在 D 内是一常数,则 ) (z f 在 D 内是一常数 9.设 22) (iy x z f +=,则 =+') 1(i f ( )
(A ) 2 (B ) i 2 (C ) i +1 (D ) i 22+ 10. i
i 的主值为 ( )
(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2
πe (D ) 2
π
-
e
11. e 在复平面上 ( )
(A )无可导点 (B )有可导点,但不解析 (C )有可导点,且在可导点集上解析 (D )处处解析 12.设 z z f sin ) (=,则下列命题中,不正确的是 ( )
(A ) ) (z f 在复平面上处处解析 (B ) ) (z f 以 π2为周期
(C ) 2
) (iz
iz e e z f --= (D ) ) (z f 是无界的
13.设 α为任意实数,则 α
1( )
(A )无定义 (B )等于 1
(C )是复数,其实部等于 1 (D )是复数,其模等于 1 14.下列数中,为实数的是 ( )
(A ) 3
) 1(i - (B ) i cos (C ) i ln (D ) i e 2
3π
-
15.设 α是复数,则 ( )
(A ) αz 在复平面上处处解析 (B ) α
z 的模为 α
z
(C ) αz 一般是多值函数 (D ) α
z 的辐角为 z 的辐角的 倍
第三章 复变函数的积分
一、选择题:
1.设 c 为从原点沿 x y =2至 i +1的弧段,则 =+?
c
dz iy x ) (2
( )
(A )
i 6561- (B ) i 6561+- (C ) i 6561-- (D ) i 6
561+ 2.设 c 为不经过点 1与 1-的正向简单闭曲线,则
z z z
c +-2
)
1)(1(为 ( ) (A )
2i π (B ) 2
i π- (C ) 0 (D ) (A)(B)(C)都有可能 3.设 1:1=z c 为负向, 3:2=z c 正向,则
=+=z z
c c c 2
12sin ( ) (A ) i π2- (B ) 0 (C ) i π2 (D ) i π4 4.设 c 为正向圆周 2=z ,则
=-z z
c
2
) 1(cos ( ) (A ) 1sin - (B ) 1sin (C ) 1sin 2i π- (D ) 1sin 2i π
5.设 c 为正向圆周 21
=
z ,则 =
--z z z c
2
3) 1(21
cos
( )
(A ) ) 1sin 1cos 3(2-i π (B ) 0 (C ) 1cos 6i π (D ) 1sin 2i π-
6.设 ξξξξ
z e z f =-=4
) (,其中 4≠z ,则 =') i f π(( ) (A ) i π2- (B ) 1- (C ) i π2 (D ) 1
7.设 ) (z f 在单连通域 B 内处处解析且不为零, c 为 B 内任何一条简单闭曲线,则积分
z f z f z f z f c
+'+'')
()
() (2) ( ( ) (A )于 i π2 (B )等于 i π2- (C )等于 0 (D )不能确定
8.设 c 是从 0到 i 2
1π
+
的直线段,则积分 =?c
z dz ze ( )
(A ) 2
1e
π-
(B) 2
1e
π-
- (C)i e
2
1π+
(D) i e
2
1π-
9.设 c 为正向圆周 022
2=-+x y x ,则 =-z z c
1)
2π
( )
(A )
i π22 (B ) i π2 (C ) 0 (D ) i π2
2
- 10.设 c 为正向圆周 i a i z ≠=-, 1,则
=-c dz i a z
z 2
)
(cos ( ) (A ) ie π2 (B )
e
i
π2 (C ) 0 (D ) i i cos 11.设 ) (z f 在区域 D 内解析, c 为 D 内任一条正向简单闭曲线,它的内部全属于 D .如果
) (z f 在 c 上的值为 2,那么对 c 内任一点 0z , ) (0z f ( )
(A )等于 0 (B )等于 1 (C )等于 2 (D )不能确定 12.下列命题中,不正确的是 ( ) (A )积分
=--r
a z dz a
z 1
的值与半径 ) 0(>r r 的大小无关 (B )
2) (22≤+c
dz iy x , 其中 c 为连接 i -到 i 的线段 (C )若在区域 D 内有 ) () (z g z f =',则在 D 内 ) (z g '存在且解析 (D )若 ) (z f 在 10
) (z f 在 0=z 处解析
13.设 c 为任意实常数,那么由调和函数 22y x u -=确定的解析函数 iv u z f +=) (是 ( )
(A)c iz +2
(B ) ic iz +2
(C ) c z +2
(D ) ic z +2
14.下列命题中,正确的是 ( )
(A )设 21, v v 在区域 D 内均为 u 的共轭调和函数,则必有 21v v = (B )解析函数的实部是虚部的共轭调和函数 (C )若 iv u z f +=) (在区域 D 内解析,则
x
u
??为 D 内的调和函数 (D )以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
15.设 ) , (y x v 在区域 D 内为 ) , (y x u 的共轭调和函数,则下列函数中为 D 内解析函数的是 ( )
(A ) ) , () , (y x iu y x v + (B ) ) , () , (y x iu y x v -
(C ) ) , () , (y x iv y x u - (D ) x
v i x u ??-??
第四章 级 数
一、选择题:
1.设 ) , 2, 1(4
) 1( =++-=
n n ni
a n n ,则 n n a ∞→lim ( ) (A )等于 0 (B )等于 1 (C )等于 i (D )不存在
2.下列级数中,条件收敛的级数为 ( )
(A ) ∑∞
=+1) 231(n n i (B ) ∑
∞
=+1
! ) 43(n n
n i (C ) ∑∞
=1n n n i (D ) ∑∞=++-1
1) 1(n n n i
3.下列级数中,绝对收敛的级数为 ( )
(B ) ∑∞
=+1) 1(1n n i n (B ) ∑∞
=+-1
]2) 1([n n n i
n
(C)∑∞
=2ln n n n i (D ) ∑∞
=-1
2) 1(n n
n
n i 4.若幂级数
∑∞
=0
n n
n z c 在 i z 21+=处收敛,那么该级数在 2=z 处的敛散性为 ( ) (A )绝对收敛 (B )条件收敛
(C )发散 (D )不能确定 5. 设 幂 级 数
∑∑∞
=-∞=0
1
, n n n n n
n z
nc z c 和
∑∞
=++0
1
1n n n z n c 的 收 敛 半 径 分 别 为 321, , R R R , 则 321, , R R R 之间的关系是 ( )
(A ) 321R R R < (b="" )="" 321r="" r="" r="">> (C ) 321R R R <= (d="" )="" 321r="" r="" r="=" 6.设="">=>
∑∞
=0
2
n n n z q 的收敛半径 =R ( )
(A ) q (B )
q
1
(C ) 0 (D ) ∞+ 7.幂级数
∑
∞
=1
) 2
(sin
n n z n n π
的收敛半径 =R ( ) (A ) 1 (B ) 2 (C ) 2 (D ) ∞+
8.幂级数 ∑∞
=++-0
1
1) 1(n n n z n 在 1
(A ) ) 1ln(
z + (B ) ) 1ln(z -
(D ) z +11ln
(D) z
-11ln 9.设函数 z e z cos 的泰勒展开式为 ∑∞=0n n
n z c ,那么幂级数 ∑∞=0
n n n z c 的收敛半径 =R ( )
(A ) ∞+ (B ) 1 (C )
2
π
(D ) π 10.级数
+++++2
2
111z z z z
的收敛域是 ( ) (A ) 1
11.函数
21
z
在 1-=z 处的泰勒展开式为 ( ) (A )
) 11()
1()
1(1
1
<>
=-z z n n n n
(B ) ) 11() 1() 1(11
1<>
=--z z n n n n
(C ) ) 11()
1(1
1
<>
∑∞
=-z z n n n (D ) ) 11() 1(1
1
<>
=-z z n n n
12.函数 z sin ,在 2
π
=
z 处的泰勒展开式为 ( )
(A ) ) 2
() 2()! 12() 1(01
2+∞<>
-+-∑∞
=+π
π
z z n n n n
(B ) ) 2
() 2()!
2() 1(02+∞<>
--∑∞
=π
π
z z n n n
n
(C ) ) 2
() 2()!
12() 1(01
21+∞<>
-+-∑∞
=++π
π
z z n n n n
(D ) ) 2
() 2()!
2() 1(021+∞<>
--∑∞
=+π
π
z z n n n
n
13.设 ) (z f 在圆环域 201:R z z R H <><>
∑∞
-∞
=-n n
n z z c
) (0
, c 为 H 内 绕 0z 的任一条正向简单闭曲线,那么
=-c dz z z z f 20) ()
(( )
(A)12-ic π (B ) 12ic π (C ) 22ic π (D ) ) (20z f i 'π
14.若 ?
??--==-+= , 2, 1, 4, 2, 1, 0, ) 1(3n n c n
n n n ,则双边幂级数 ∑∞
-∞=n n
n z c 的收敛域为 ( ) (A )
31
41
+∞
1
15.设函数 )
4)(1(1
) (++=
z z z z f 在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有 m 个,那么
=m ( )
(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4
第五章 留 数
一、选择题: 1.函数
3
2cot -πz z
在 2=-i z 内的奇点个数为 ( )
(A ) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D ) 4
2.设函数 ) (z f 与 ) (z g 分别以 a z =为本性奇点与 m 级极点,则 a z =为函数 ) () (z g z f 的 ( )
(A )可去奇点 (B )本性奇点
(C ) m 级极点 (D )小于 m 级的极点
3.设 0=z 为函数 z
z e z
sin 42
1-的 m 级极点,那么 =m ( )
11
(A ) 5 (B ) 4 (C)3 (D ) 2
4. 1=z 是函数 1
1sin ) 1(--z z 的 ( ) (A)可去奇点 (B )一级极点
(C ) 一级零点 (D )本性奇点
5. 0=z 是函数 2
3
23z z z ++的 ( ) (A)可去奇点 (B )一级极点
(C ) 二级极点 (D )本性奇点
6.设 ∑∞==0) (n n n z a z f 在 R z <内解析, k="" 为正整数,那么="]0," )="">内解析,>
Re k
z z f s ( ) (A ) k a (B ) k a k ! (C ) 1-k a (D ) 1)! 1(--k a k
7.设 a z =为解析函数 ) (z f 的 m 级零点,那么 ='], )
() ([Re a z f z f s ( ) (A)m (B ) m - (C ) 1-m (D ) ) 1(--m
8.在下列函数中, 0]0), ([Re =z f s 的是( )
(A ) 21) (z
e z f z -= (B ) z z z z f 1sin ) (-= (C ) z z z z f cos sin ) (+= (D) z
e z f z 111) (--= 9. =∞], 2cos [Re 3z
i z s ( ) (A ) 3
2- (B ) 32 (C ) i 32 (D ) i 32- 10. =-], [Re 1
2i e z s i z ( )
12 (A ) i +-61 (B ) i +-65 (C ) i +61 (D ) i +6
5 11.积分 =-=2
3109
1z dz z z ( ) (A ) 0 (B ) i π2 (C ) 10 (D ) 5i π
12.积分 ==121sin z dz z
z ( )
(A ) 0 (B ) 61
-
(C ) 3i π-
(D ) i π-
范文三:复变函数在线作业选择题
1(第25题
答案:C
2(第26题
答案:B
3(第27题
答案:B
4(第28题
答案:B
5(第29题
答案:D
6(第30题
答案:D
7(第31题
答案:B
8(第32题
答案:D
9(第33题
答案:B
10(第34题
答案:C
11(第35题
答案:C
12(第36题
答案:A
13(第37题
答案:C
14(第38题
答案:B
15(第39题
答案:C
16(第40题
答案:D
17(第41题
答案:D
18(第42题
答案:A
19(第43题
答案:B
20(第44题
.
答案:C
21(第45题
答案:C
22(第46题
答案:D
1(第25题
答案:D
2(第26题
答案:C
3(第27题
答案:C
4(第28题
答案:B
6(第30题
答案:A
7(第31题
答案:C
8(第32题
答案:B
10(第34题
答案:C
11(第35题
答案:B
12(第36题
答案:C
13(第37题
答案:A
14(第38题
答案:A
15(第39题
答案:A
16(第40题
答案:A
17(第41题
答案:A
18(第42题
答案:D
21(第45题
答案:D
22(第46题
答案:B
1(第25题
答案:D
2(第26题
答案:C
3(第27题
答案:B
4(第28题
答案:A
5(第29题
答案:D
7(第31题
答案:A
9(第33题
答案:C
14(第38题
答案:D
16(第40题
答案:A
18(第42题
答案:A
19(第43题
答案:B
1(第25题
答案:D
4(第28题
答案:B
5(第29题
答案:C
6(第30题
答案:C
7(第31题
答案:B
8(第32题
答案:C
11(第35题
答案:A
12(第36题
答案:D
16(第40题
答案:D
22(第46题
答案:C
2(第26题
答案:B
5(第29题
答案:C
7(第31题
答案:A
13(第37题
答案:C
19(第43题
答案:B
20(第44题
答案:D
21(第45题
答案:C
22(第46题
答案:D
2(第26题
答案:B
13(第37题
答案:A
8(第32题
答案:D
5(第29题
答案:C
7(第31题
答案:B
1(第25题
答案:D
4(第26题
答案:A
20(第44题
答案:B
19(第43题
答案:C
6(第30题
答案:D
范文四:函数选择题难题
绝密★启用前
2015-2016学年度邵阳县二中第三次月考卷
数学
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷(选择题)
一、选择题
1.设f (x ) 是定义在R 上的偶函数,对x ∈R ,都有f (x -2) =f (x +2) ,且当
x ∈[-2, 0]时,
.若在区间[-2, ]6内关于x 的方程f (x ) -l a o g x +(
=2) a >恰有0(3个不同实根,则a 的取值范围是( )
A .1
试题分析:由f (x -2) =f (x +2) ,得f (x ) =f (x +4) ,所以函数f (x ) 是周期为4
的函数.
又f (x ) 是偶函数,且x ∈[-2,0]-x
2
-1,所以x ∈[0,2]
时,f (x ) =2x
-1.方程f (x ) -log a (x +2) =0(a >1) 在[-2,6]内有三个根,即函数
y =f (x ) 与函数y =log a (x +2) (a >1) 在[-2,6]内有三个交点,作出函数y =f (x )
与y =log a (x +2) (a >1) 图像如图所示,则两个图像在[-2,6]内恰有三个交点的条件是?
?log a (2+2) <>
?log (6+2) >3
(a >1) B .
a 试卷第1页,总19页
考点:1、指数函数与对数函数的图象与性质;2、函数的零点与方程根的关系;3、不等式的解法.
【方法点睛】方程的根为对应函数的零点,而函数的零点通常还可转化为两个函数的交点,因此求解函数的零点个数通常有两种方法:(1)直接法,即求解出所有的零点;(
2)数形结合法,即转化为原函数的图象与x 轴的交点个数或分解为两个函数相等,进而判断两个函数图象的交点个数,此法往往更实用.而函数函数的图象要求正确,特别是关键点的作法.
2.已知定义在[0, +∞)
上的函数f (x ) 满足f (x ) =2f (x +2) ,当x ∈[0, 2) 时,f (x ) =-2x 2+4x ,设f (x ) 在[2n -2, 2n ) 上的最大值为
a n (n ∈N *) ,且{a n }的前n 项和为S n ,则S n =( ). A 【答案】B
【解析】
试题分析:因为定义在[0, +∞) 上的函数f (x ) 满足f (x ) =2f (x +2) 恒成立,所以
以
.
设
x ∈[2n -2,2n ) ,则x -2n -2∈[0,2).因为当x ∈[0, 2) 时,f (x ) =-2x 2+4x ,所
以
f ??x -(2n -2)?
?
=
-2??x -(2n -2)?2
?
+
4??x -(2n -2)??
,所以
,2+所以f
(
)x =21-n ??-(2-x +2)2n +1??
,x ∈[2n -2,2n ) ,所以x =2n -1时,f (x ) 的最大值为22-n ,即a 2-n n =2,所以前n 项
B .
考点:1、函数解析式;2、等比数列的前n 项和.
【思路点睛】本题解答有两个关键点:(1)由f (x ) =2f (x +2) 导出类似于函数周期性;(2)转化自变量区间[2n -2, 2n ) 为[0,2) 后,利用已知区间[0,2) 上的解析式,确定在区间[2n -2, 2n ) 上的解析式.
试卷第2页,总19页
2
3.定义在(1, +∞) 上的函数f (x ) 满足下列两个条件:(1)对任意的x ∈(1, +∞) 恒有(2)当x ∈(1, 2] 时,f (x ) =2-x .记函数g (x ) =f (x ) -k (x -1) ,f (2x ) =2f (x ) 成立;
若函数g (x ) 恰有两个零点,则实数k 的取值范围是( ) A .[1, 2) B【答案】B 【解析】
试题分析:由题意得:当x ∈(1, 2] 时,f (x ) =2-x .当x ∈(2,4]时f (x ) =4-x ;当x ∈(4,8]时f (x ) =8-x ;函数g (x ) 恰有两个零点即函数y =f (x ) 与直线y =k (x -1) 有且仅有两个交点,而y =k (x -1) 过点(2,2)时,有且仅有一个交点,k =2,y =k (x -1) 过
点(4,4)k 考点:函数零点
【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路:
(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围.
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决.
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
4.已知y =f (x )是奇函数,当x ∈(0,2)时,f (x )=lnx -ax (a>),当x ∈(-2,0)时,f (x )的最小值为1,则a = ( ) A .-1 B.1 C. D.e 2
【答案】8 【解析】 试题分析:∵
是奇函数且在上的最小值为1,
在
上的最大值为
.
当时,, 令得,又,∴. 当
时,
,当
时,
,
所以在上单调递增;在上单调递减,
,
.故B 正确.
试卷第3页,总19页
考点:1函数的奇偶性;2用导数求最值.
5.已知函数f (x
) =ax 2-(3-a ) x +1, g (x ) =x ,若对于任意实数x , f (x ) 与g (x ) 至少
有一
个为正数,则实数a 的取值范围是( )
A .0≤a ≤3 B.0≤a <9>9>
试题分析:由题意得:当x ≤0时,f (x ) >0,而f (0)=1,因此只需:当x <>
f (x ) >0,
从而a >0,(3-a ) 2
-4a
0a =0,解得:0≤a <>
选B
.
考点:二次函数性质
6a , b , c 互不相等,且f (a ) =f (b ) =f (c ), 则
abc 的取值范围是( )
A .(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 【答案】C
【解析】
试题分析:在坐标系中画出f (x ) 的图像如图,
不妨设a
考点:数形结合思想.
【方法点睛】该题属于函数的典型题,利用数形结合思想,研究一次函数、对数函数的图象,从而利用f (a ) =f (b ) =f (c ) ,结合函数的图像以及对数的运算性质,得到
abc =c ,再从图中确定出c 的取值范围,求得abc 的取值范围.
??
e x 7.已知函数f (x)=+a
x ≤0,若函数f (x ) 在R 上有两个不同零点,则a 的取
?2x -1
x >0
值范围是( ).
试卷第4页,总19页
A .[-1, +∞) B.(-1, +∞) C.(-1, 0) D.[-1, 0)[ 【答案】D 【解析】
试题分析:令2x -1=0,求所以方程e x +a =0有一个非正根,即又当x ≤0时,有-e x ∈[-1,0) ,所以a 的取值范围是[-1,0) ,a =-e x , x ∈(-∞,0]有解,
故选D .
考点:函数的零点,取值范围问题的求解.
【易错点睛】该题属于已知函数零点个数求参数的取值范围问题,属于中档题目,在求
解的过程中,一定要把握住函数有两个不同零点的条件,而分段函数应该分段来处理,注意当x >0e x +a =0有一个非正根,所以等价于函数a =-e x , x ∈(-∞,0]的值域,从而求得结果,一定要注意分段函数分段处理和函数的转化问题.
8.已知函数f (x ) =x 2-2x ,g (x ) =ax +2(a >0) ,且对任意的x 1∈[-1,2],都存在
x 2∈[-1,2],
使f (x 2) =g (x 1) ,则实数a 的取值范围是 ( ) (A )[3,+∞) (B )(0,3] (C ) (D )
【答案】D 【解析】
试题分析:根据题意可知函数的值域是函数
的值域的子集,又函数的值域为
,函数
的值域为
,所以
,所
以有,求得实数a 的取值范围是,故选D.
考点:函数的值域,集合间的关系. 【思路点睛】该题属于求参数的取值范围问题,属于较难题目,注意任意和存在的区别,从而确定函数
的值域为函数
的值域的子集,求出两个函数的值域,利用
,得出对应的不等式组,从而求得结果.
9.下列四个命题:(1)函数f (x )在x >0时是增函数,x 0;
(3)y =x 2
-2|x|-3的递增区间为[1,+∞).其中正确命题的个数是( ) A .0 B.1 C.2 D.3 【答案】A
试卷第5页,总19页
【解析】
试题分析:A 项错误,在两段内递增不能保证在全体实数递增,B 项错误,函数可能为二次函数可能为一次函数,需分情况讨论;C 项错误,函数的增区间有两个[1,+∞)与[-1,0] 考点:函数单调性与最值
10.设f (
x )与g (x )是定义在同一区间a , b 上的两个函数,若函
数
[]
y =f (x )-g (x )在x ∈[a , b ]上有两个不同的零点,则称f (x )和g (x )在[a , b ]上是
“关联函数”,区间
[a , b ]
称为“关联区间”。若
f (x )=x 2-
3x +4与g (x )=2x +m 在[0,3]上是
“关联函数”,则m 的取值范围为( ) A
.[-10,] C.(-∞,-2] D【答案】A 【解析】
试题分析:∵f (x )=x 2
-3x +4与g (x )=2x +m 在[0,3]上是“关联函数”
, 故函数y =h (x ) =f (x ) -g (x ) =x 5-5x +4-m 在[0,3]上有两个不同的零点,
考点:函数的零点、函数值.
【思路点睛】由题意将f (x )=x 2
-3x +4与g (x )=2x +m 在[0,3]上是“关联函数”
,先转化为y =h (x ) =f (x ) -g (x ) =x 5
-5x +4-m 在[0,3]上有两个不同的零点,再根
m 的取值范围.
11.已知f (x ) =??x +k (1-a 2), x ≥0
x 2-4x +(3-a ) , x <>
, a ∈R ,对任意非零实数x ?2
1,存在唯一的非零实数x 2(x 1≠x 2) ,使得f (x 1) =f (x 2) 成立,则实数k 的取值范围是( ) A .k ≤0 B.k ≥8 C.0≤k ≤8 D.k ≤0或k ≥8 【答案】D 【解析】
试卷第6页,总19页
试题分析:由函数解析式可知当x ≥0时函数单调性递增,当x <0时函数单调递减,对任意非零实数x 1,存在唯一的非零实数x="" 2(x="" 1≠x="" 2)="" ,使得f="" (x="" 1)="f" (x="" 2)="">0时函数单调递减,对任意非零实数x>
∴k (1-a 2) =(3-a ) 2∴(k +1)a 2-6a +9-k =0∴?=36-4(k +1)(9-k )≥0
∴k ≤0或k ≥8,故选D
有实根,
考点:1.函数的性质及应用;2.一元二次不等式解集
【方法点睛】本题考查了分段函数的运用,主要考查二次函数的性质,以及二次不等式的解法,本题的入手点在对已知条件“对任意非零实数x 1,存在唯一的非零实数
x 2(x 1≠x 2) ,使得f (x 1) =f (x 2) 成立”的理解:同一函数值对应的自变量值有两个,
因此结合函数单调性可得到在两段内的函数值取值范围相同,即两函数最小值相等,从而得到a , k 的关系式(1-a 2) =(3-a ) 2,求k 的范围可将关系式转化为关于a 的二次方程有实数解或转化为以a 为自变量以k 为函数值的函数求值域
12.设a , b ∈R , 且???(a -1) 3
+2015(a -1) =-2016
2) +2015(b -2) =2016
,则a +b 的值为( ) ??(b -3
A .0 B.1 C.2 D.3
【答案】D 【解析】 试
题
分析
:
???(a -3
1+) a 2-0=-15①(??(b -32+)
b 2-0=15②(
将
1两)
相
0加
162)
式
22016
得
(a -1)3
+(b -2)3
+2015(a -1+b -2)=0
∴(a +b -3)??(a -1)2+(a -1)(b -2)+(b -2)2
??+2015(a +b -3)=0
∴(a +b -3)?22
?(a -1)+(a -1)(b -2)+(b -2)+2015??
=0
(a -1)2+(a -1)(b -2)+(b -2)2
+2015>0恒成立∴a +b -3=0∴a +b =3,故
选D
考点:整理代换代数式求值
【方法点睛】本题中由已知关系式中a , b 的次数最高为3次,因此直接解方程组有一定的困难,因此考虑将已知两关系式进行拼凑使其出现a +b 项,结合两式中出现2016与
-2016,因此考虑到两式相加得(a -1)3+(b -2)3
+2015(a -1+b -2)=0,进而需
将(a -1)3
+(b -2)3
结合立方和公式转化出a +b 项来表示,从而通过提取公因式的方法使方程次数降低,达到求解的目的
试卷第7页,总19页
13.下列区间中,函数f (x ) =2x -5存在零点的区间是( ) A .(-1,0) B.(0,1) C.(1,2)
D.(2,3) 【答案】D
【解析】 试
题分析:
f (-1)=2-1-5<0, f="" (0)="">0,>
1-5<0, f="">0,><0,>0,>
(2)=-1<0, f="">0,>
)=8-5>0
∴f (
2)f (3)<>
考点:零点存在性定理
14
.如图,面积为8的平行四边形OABC ,对角线AC ⊥CO ,AC 与
BO 交于点E ,某指数函数y =a x (a >0, 且
a ≠1),经过点E , B ,则a =
A .2 D
.3
【答案】A 【解析】
试题分析:设点A (0,m ), 则由已知可得,.又因点E 、B A .
考点:已知图像上点求函数解析式.
【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标,然后代入指数函数的解析式
中,求出a 的值即可.思路简单,难点在于解关于m,a 技巧.
15.已知定义在R 上的函数
为偶函数,
a =(f l 0o . g 5
b =3() , f )
2
l =(o
c g ),则f 5a , , b m , c 的大小关系为2
A .a
C .c
试卷第8页,总19页
试题分析:因函数为偶函数,所以可得,m=0,增函数.又因为
显然函数在[0,为+∞)
a =f (log0.53)=f (log23), b =f (log 25), c =f (2m )=f (0)
, 且0
所以c
【方法点睛】利用函数奇偶性及单调性进行比大小是一个很重要的题型.注意偶函数的利用其将变量统一到同一个单调区间,可以避免讨论,
降低试题的麻烦度.
16.若a , b 是函数f (x )=x 2
-px +q (p >0, q >0) 的两个不同的零点,且a , b , -4 这
三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p +q 的值等于( )
A .16 B.10 C.26 D.9 【答案】C 【解析】
试题分析:a , b 是函数f
(x )=2x -p x +(q p >0, q >0)的两个不同的零点
∴??
a +b =p
,假设a
a , b 成等差数列,a , -4, b 成等比数列,所以?ab =q
??
2a =b -4??
ab =16∴?a =2?b =8∴??p =10
?q =16∴p +q =26,故选C 考点:1.函数零点;2.等差数列,等比数列
【方法点睛】函数零点问题常转化为与函数对应的方程的根,本题中有关于一元二次方程的根常利用根与系数的关系求解,由a >0, b >0可知成递增等差数列的三项a , b , -4中-4为第一项,从而确定关系式2a =b -4,三数成等比数列可确定-4只能为中间项,因此有ab =(-4)2
,解方程组求得a , b 值,进而代入可得到p , q 的值
17.设函数f (x ) =??32
?2x +3x +1(x ≤0)
ax ,在[-2,2]上的最大值为2,则实数a 的取
??e (x>0)
值范围是( )
【答案】D 【解析】
试题分析:x ≤0时f (x )=2x 3
+3x 2
+1,f ' (x )=6x 2
+6x =6x (x +1),
∴x <-1时f '="" (x="" )="">0;-1
在(-1,0)上单调递减.
试卷第9页,总19页
所以[-2,0]上f (x )max =f (-1)=2
. 当x >0时f (x
)=e ,
ax
a =0时f (x )=1<>
a >0时f (x )=e ax 在(0,2]上单调递增,所以f (x )max =f (2)=e 2a ,由题意可得 ax
当a <0时f (x="" )="e" 在(0,2]上单调递减,所以f="" (x="">0时f>
18x 的方程f 2(x ) +bf (x ) +c =0有5个不等的实数根的充分必要条件是( )
A .b <-2且c>0 B.b >-2且c <0 c.b="">0><-2且c>-2且c>
0 D.b ≥-2且c =0 【答案】C 【解析】
试题分析:当x =
0时f (x )=0,当x =0为f
2
(x )+bf (x )+c =0的一个根时可得
c =0.
所以f
2
(x )+bf (x )+c =0即f 2(x )+bf (x )=0有
4个不同的根, f (x )≠0,
∴f (x )=-b 有4个根.
x ≠0: 由图可知-b >2?b <>
. 综上可得b <-2, c="0.故C">-2,>
试卷第10页,总19页
考点:1函数零点;2对勾函数;3数形结合思想.
19.已知函数f (x )的图像是连续不断的,有如下的x ,f (x )的对应表
则函数f (x )存在零点的区间有( ) (A )区间[1
,2]和[2,3] (B
)区间[2,3]和[3,4]
(C )区间[2,3]、[3,4]和[4,5] (D )区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
【答案】C 【解析】
试题分析:因为f (2)>0,f (3)<0,f (4)="">0,f (5)<>
所以在区间[2,3],[3,4],[4,5]内有零点, 选C. 考点:零点的存在性定理.
20.函数f (x ) =3ax +1-2a 在区间[-1,1]上存在x 0,使f (x 0) =0(x 0≠±1) ,则a 的取值范围是( ) A .a <-1 c【答案】d="">-1>
试题分析:由题意
可知函数
f (x )在(-1,1)
内上有零点
∴f (1-)f (
)1<>
-5)a +1
<>
a <-1>-1>
21.函数f (x )=ln x +2x -3的零点所在的区间是( ) A .(0, 1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4) 【答案】B 【解析】
试题分析: f (1)=ln1+2-3<0, f="" (2)="ln2+4-3">0,由函数零点存在性定理可知零点在区间(1, 2)上 考点:函数零点存在性定理 22 试卷第11页,总19页
A . B. C. (1,2) D. (2,4)
【答案】C 【解析】
f (1)f (2)<>
,
则零点在
(1,2)
区间.故答案选C .
考点:零点存在性定理.
?ln |x -1|,x ≠1
23.已知函数f (x ) =?
?
0, x =1, g (x ) =a (x
+2a )(x -a +2) ,
若f (x
) 与g (x ) 同
时满足条件:①?x ∈R , f (x ) >0或g (x ) >0;②?x 0∈(-∞, -1],f (x 0) g (x 0) <0,则实数a 的取值范围是(="">0,则实数a>
A 、(-∞,-1) 2) B 、(-∞,-1) (0 2)
C 、(-∞,0) 2)
D 、(-∞,0) (0 2)
【答案】B
【解析】
试题分析:如图1,由f (x ) 的图象可知,当x ∈(-∞,
0) (2,+∞) 时,f (x ) >0,为满足条件①,可得g (
x ) >0
在[0,2]上恒成立;为满足条件②,由于在(-∞,-1]上总有f (x ) >0,故?x 0∈-∞(-,]1,g (x 0)
<0;当a>0;当a>
时,g (x ) =0,不满足条件;当a ≠0时,考虑函数g (x ) 的零点x =-2a ,x =a -2;
当a <0时,-2a>a -2
,
为满足条件得??
a -2<>
,-2a >2,
解得a <-1;当a>0时,-2a >a -2?,
为满足条件,得
??
a -2<-1,a>-1,a><0,>0,>
解得
?
-2a <>
试卷第12页,总19页
B .
考点:分段函数图象、二次函数的图象和性质.
【思路点睛】先画出分段函数f (x ) 的图象,结合条件①,得g (x ) >0在[0,2]上恒成立,由条件②得?x 0∈(-∞,-1],g (x 0) <0,对a 是否得0进行讨论,当a="0时,g" (x="" )="" 恒等于0,不符合题意,当a="" ≠0时,分a="">0和a <>
讨论方程根的位置. 24.函数f (x )=ln(x+1 ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 【答案】B 【解析】
试题分析:因为f (1)=ln 2-1<0, f="" (2)="ln" -3="">1,所以由零点存在定理得函数0
f (x ) 在区间(1,2)上至少有一个零点,选B .
考点:零点存在定理
25.函数f (x
)=x -1-2sin πx 的所有零点之和等于 ( ) A
.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】
试题分析:函数f (x )
=x -1-2sin πx 的零点可以看作是函数g (x ) =2sin πx 与直线
y =x -1的交点的横坐标,由于直线y =x -1过点(1,0),而g (x ) =2sin πx 也关于点
(1,0)对称,
因此函数g (x ) =2sin πx 与直线y =x -1的交点一定关于点(1,0)对称.作出它们的图象,如图,当x ≤-1时,y =x -1≤-2,当x ≥3时,y =x -1≥2,因此
g (x ) =2sin πx 与直线y =x -1在[-1,0]
上有两个交点,在[2,3]上有两个交点,又x =1也是它们的交点,所以所求零点之和为
2?2+1=5,故选B .
试卷第13页,总19页
考点:函数的零点.
【名师点晴】本题考查函数的零点问题,解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点,从而利用函数图象的对称性,把零点两两配对,它们的和为2,再根据图象(函数的周期性与单调性)确定出在给定区间内零点的个数,不要忘记对称点也可能是函数的一个零点,最终可求得结论.
26.已知函数f (x ) 的周期为4,且当x ∈(-1,3]x ∈(-1,1],
x ∈(1,3],
其
中m >0.若方程3f (x ) =x 恰有5个实数解,则m 的取值范围为 ( )
A 【答案】B
【解析】
试题分析:作出函数y =f (x ) y =f (x ) 在[0,3]上显然有3y =f (x ) 在[3,5]上有两交点,在[7,9]上无交点,B . 考点:方程根的分布与函数的零点.
试卷第14页,总19页
【名师点晴】本题考查方程的解与函数零点之间的关系.解题关键是把方程的解的个数转化为函数图象的交点个数,由函数的周期性作出函数f (x ) 的大致图象,y =f (x ) m
的取值范围. 27.已知函数f (x ) =?
?|lg(-x ) |,x <>
3
?x -6x +4, x ≥0
,若关于x 的函数y =[f (x )]2-bf (x ) +1有8
) A .(2,8) B.(2,8] 【答案】C 【解析】
试题分析:方程y =[f (x )]2-bf (x ) +1有8个不同实数解,即要求对应于f (x )等于某个常数k ,有2个不同的k
,再根据函数对应法则,每一个常数可以找到4个x 与之对应,就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f (x )的简图:由图可知,只有满足条件的k 在开区间(0,4]时符合题意.再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案.
∵函数f (x ) =???|lg(-x ) |,x <>
??
x 3-6x +4=(x -2)(x 2
+2x -2) ,x ≥0,作出f (x )的简图,如图所示:
由图象可得当f (x )在(0,4]上任意取一个值时,都有四个不同的x 与f (x )的值对应. 再结合题中函数y =[f (x )]2
-bf (x ) +1有8个不同的零点,
可得关于k 的方程 k 2-bk +1=0有两个不同的实数根k 1、k 2,且0
C .
试卷第15页,总19页
考点:根的存在性及个数判断
【名师点睛】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识,采用数形结合的方法解决,使本题变得易于理解.数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷,属于中档题. 判断函数零点个数的方法
(1)解方程法:若对应方程f (x )=0可解时,通过解方程,则有几个解就有几个零点;(2)零点存在性定理法:利用定理不仅要判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f (a )·f(b )<0,还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点;(3)数形结合法:转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象,看其交点的个数,其中交点的个数,就是函数零点的个数.
已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.
28.已知函数,5若存在实数x 1, x 2, x 3, x 4, 满足
x 1
A .(27,45) B.(0,27) C.(0,45) D.(45,72) 【答案】B
【解析】
试题分析:如图是函数f (x ) 的图象,且log 3x 2=-log 3x 1,所以x 1x 2=1试卷第16页,总19页
(x 3-3)(15-x 3) =-(x 3-9) 2+36,由于3
故选B .
考点:函数的图象,函数的零点.
【名师点晴】本题考查函数图象的应用,解题的关键是正确作出函数的图象,理解函数的性质,x 1, x 2, x 3, x 4可以看作是函数y =f (x ) 与直线y =m (m =f (x 1)) 的交点的横坐标,由对数函数的性质知x 1, x 2满足log 3x 2=-log 3x 1,即x 1x 2=1,x 3, x 4关于x =9对称,即x 3+x 4=18
二次函数的取值范围问题,转化与化归思想是我们解决新问题的法宝.
29.已知定义在R 上的函数y =f (x ) 对任意
x 都满足f (x +1) =-f (x ) ,且当0≤x <1时,f (x="" )="x" ,则函数g="" (x="" )="f" (x="" )="" -ln="" |x="" |的零点个数为="" (="" )="" a="" .2="" b.3="" c.4="" d.5="" 【答案】b="">1时,f>
试题分析:由已知f (x +2) =-f (x +1) =f (x ) ,所以f (x ) 是周期函数且周期为2,当
1≤x <2时,f (x="" )="-f" (x="" -1)="-(x" -1)="1-x" ,作出函数f="" (x="" )="" 如图所示,两图象的交点有3个,因此函数g="" (x="" )="" 有3个零点,故选b="">2时,f>
考点:函数的零点.
【名师点晴】函数的零点是方程f (x ) =0的根,它是一个实数,是函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标,求函数零点的方法一般有:一是直接求根或作出函数的图象,二是利用零点存在定理求零点(判断零点存在),三是转化为求两曲线的交点问题,四
试卷第17页,总19页
是利用函数的单调性和极值求零点. 30.已知λ∈R x 的方程
f (g (x )) =λ
有6个解,则λ的取值范围为( )
A 【答案】D
【解析】
试题分析:函数f (x )
在(-∞, -
1]上递减,在[-1,0) 和(0,+∞) 上递增,f (x ) 的图象如图所示,由于方程g (x ) =m 最多只有两解,
因此由题意f (n ) =λ有三解,所以0<><1且三解n 1,="" n="" 2,="" n="">1且三解n>
满足n 1<>
【名师点晴】本题考查方程根的分布,难度很大.它是一个与复合函数有关的问题,解题方法与我们常规方法不一样,常规方法是求出函数f (g (x )) 的表达式,解方程
f (g (x )) =λ或作出函数f (g (x )) 的图象,由数形结合方法得出结论,但本题f (g (x ))
的表达式很复杂,由于含有参数,几乎不能求出正确结果,因此我们从复合函数的角度来考虑,以简化方法.方程f (g (x )) =λ可以这样解,求出方程f (x ) =λ的解为x 0,再解方程g (x ) =x 0即得,这样得到题中解法.
试卷第18页,总19页
三、解答题(题型注释) 二、填空题(题型注释)
请点击修改第II 卷的文字说明
第II 卷(非选择题)
试卷第19页,总19页
范文五:二次函数选择题
选择题
1.二次函数 y=ax2+bx+c图象如图,下列正确的个数为( )
① bc >0;
② 2a ﹣ 3c <>
③ 2a+b>0;
④ ax 2+bx+c=0有两个解 x 1, x 2, x 1>0, x 2<>
⑤ a+b+c>0;
⑥当 x >1时, y 随 x 增大而减小.
A . 2 B. 3 C. 4 D. 5
2.二次函数 ()2
0y ax bx c a =++≠误的是( )
A 、函数有最小值
B 、对称轴是直线
C 、当
随 x 的增大而减小 D 、当 -1 < x="">< 2时,="" y="">0
3.二次函数
) 0≠ (2a c bx ax y ++= )
A . a <0,>0,><0, b="">0
B . a >0, c 0, b >0
C . a 0, c 0, 2
b ac 40
D . a >0, c 0, 2b ac 40
4. 已知抛物线 20y ax bx c a =++≠()
则下列结论中, 正确的是( )
A . 0a <. b="">0 C. 0a b c ++=. 420a
b c +﹣ > 5.将抛物线 22y x =2241y x =(﹣) ﹣ )
A .向左平移 4个单位,再向上平移 1个单位
B .向左平移 4个单位,再向下平移 1个单位
C .向右平移 4个单位,再向上平移 1个单位
D .向右平移 4个单位,再向下平移 1个单位 6y ax c =+和二次函数
2y ax c =+的图像是( ) A . B. C. D. 7.把二次函数 y =x 2-4的图象向上平移 3个单位,所得函数解析式为( ) .
A . y =x 2-7 B. y =(x+3) 2 C. y =(x-3) 2-4 D. y =x 2-1
8.下面所示各图是在同一直角坐标系内,二次函数 c x c a ax y +++=) (2c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )
9.将抛物线 23y x =向左平移 3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )
A 、 33y 2-=x B233y )
(-=x C 、 33y 2+=x 233y )
(+=x 10.抛物线 322+-=x x y 的对称轴是直线( )
A . 2-=x . 2=x C. 1-=x D. 1=x
1. B .
【解析】
试题分析:①∵抛物线开口向上,∴ a >0.
∵对称轴在 y 轴右侧,∴ a , b 异号,即 b <>
∵抛物线与 y 轴的交点在负半轴,∴ c <0.∴ bc="">0.故①正确.
②∵ a >0, c <0,∴ 2a="" ﹣="" 3c="">0.故②错误.
③∵对称轴
1, a >0,∴﹣ b <2a .∴="" 2a+b="">0.故③正确. ④由图形可知二次函数 y=ax2+bx+c与 x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧,即方程
ax 2+bx+c=0有两个解 x 1, x 2,当 x 1>x 2时, x 1>0, x 2<>
⑤由图形可知 x=1时, y=a+b+c<>
⑥∵ a >0,对称轴 x=1,∴当 x >1时, y 随 x 增大而增大.故⑥错误.
综上所述,正确的结论是①③④,共 3个.
故选 B .
考点:二次函数图象与系数的关系.
2. D
【解析】
试题分析:A 、由抛物线的开口向上,可知 a >0,函数有最小值,正确,故本选项不符合题 意;
B 、由图象可知,对称轴为
C 、因为 a >0,所以,当 x y 随 x 的增大而减小,正确,故本选项不符合题意; D 、由图象可知,当﹣ 1
故选 D .
考点:二次函数的性质
3. B
【解析】
试题分析:由抛物线的开口方向判断 a 的符号, 由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号, 然后 根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
由抛物线的开口向上知 a >0
,
与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上,∴ c <>
对称轴为 0,
故 a 、 b 同号,即 b >0.
故选 B
考点:二次函数图象与系数的关系.
4. D
【解析】
试题分析:由抛物线开口向上可知 a>0,故 A 错误;由对称轴在轴右侧,可知 a 、 b 异号, 所以 b<0,故 b="" 错误;由图象知当="" x="1时,函数值" y="" 小于="" 0,即="">0,故><0,故 c="" 错误;由图="" 象知当="" x="-2时,函数值" y="" 大于="" 0,即="" 4a-2b+c="">0,故 D 正确;
考点:二次函数中和符号
5. D
试题分析:由抛物线平移的规律可知将抛物线 y=2x2向右平移 4个单位,再向下平移 1个单
位得到 y=2(x-4) 2-1;
故选 D
考点:抛物线的平移
6. B
试题分析:本题可先由一次函数 y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数 y=ax2+c
的图象相比较看是否一致.反之也可.
A 、由一次函数的图象可知 a >0 c>0,由二次函数的图象可知 a <>
B 、由一次函数的图象可知 a <0 c="">0,由二次函数的图象可知 a <>
C 、由一次函数的图象可知 a <0>0><0,由二次函数的图象可知 a="">0,两者相矛盾;
D 、由一次函数的图象可知 a <0 c="">0,由二次函数的图象可知 a >0,两者相矛盾. 故选 B .
考点:1. 二次函数的图象; 2. 一次函数的图象.
7. D
试题分析:y =x 2-4的图象向上平移 3个单位得:y =x 2-4+3==x2-1;
故选 D
考点:抛物线平移
8. D
试题分析:本题可先由一次函数 y=ax+c图象得到字母系数的正负,再与二次函数 y=ax2+
(a+c) x+c的图象相比较看是否一致,用排除法即可解答.
A 、一次函数 y=ax+c的图象过一、三象限, a >0,与二次函数开口向下,即 a <0相矛盾,>0相矛盾,>
B 、一次函数 y=ax+c的图象过二、四象限, a <0,与二次函数开口向上, a="">0相矛盾,错 误;
C 、 y=ax2
+(a+c) x+c=(ax+c) (x+1) ,故此二次函数与 x 轴的两个交点为(﹣ , 0) , (﹣ 1, 0) ,一次函数 y=ax+c与 x 轴的交点为(﹣ , 0) ,故两函数在 x 轴上有交点,错误; 排除 A 、 B 、 C ,
故选
D .
考点:1. 二次函数的图象;
2. 一次函数的图象
9. D
【解析】抛物线 2y ax =
减” 。故选 D 。
10. D 故选 D
考点 :抛物线的对称轴
0,与二次函数开口向上,>0>0,由二次函数的图象可知>0>0,故>2a>0,∴>0.∴>0,>0,n>0,>0,对a>-1;当a>0时,-2a>0,>0,f>-2且c>-1时f>