范文一:数非齐次线性微分方程特解求解方法
第27卷第3期2009年6月凯里学院学报
JournalofKailiUniversity
V01.27No.3
JUll.2009
二阶常系数非齐次线性微分方程特解求解方法
余智君
(贵州大学理学院基础教学部,贵阳
摘
550003)
要:从推导二阶常系数非齐次线性微分方程的特解过程中归纳出一种较为直观、简便的求解
二阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法,并且举例说明了它们的应用.关键词:微分方程;特解;特征方程中图分类号:0241.81
文献标识码:A文章编号:1673~9329(2009)03—0004—02
解二阶常系数非齐次线性微分方程通解的关键是求其特解。而目前的高等数学教材¨’41对二阶
特解的步骤.
i)求方程,+力7+秽=P。(z)P“怕h的特解
j,’;
常系数非齐次线性微分方程矿+缈7+秽=/(z)
的特解均进行分类处理.
ii)y+的实部与虚部分别是(1)和(2)的特解.这样(1)与(2)这两类方程就可合并为一类方程
1)当,(z)=矿P。(工)型.设特解Y’=∥Q。(z)eL,其中Q。(z)与P。(z)是同次的多项
f0
,+缈7+qY=P。(z)矿
(3)
A不是特征方程的根,
来求解,而方程(3)的特解为Y’=∥Q。(z)矿,令≯Q。(z)一Q(z)得Y’一Q(z)矿,将Y’代入原方
程(3)得
式,矗=.{1
12
A是特征方程的单根,
叉是特征方程的二重根.
2)当厂(z)=矿rP,COS啦+P。(z)sin啦]
型.
∥(z)+(22+p)Q7(z)+(A2+烈+口)Q(z)=
P。(z)
(4)
一∥矿[R£’(z)COS啦+
R等’(z)sin啦],其中R譬’(z),R等’(z)是171次的
设特解y。
多项式,m—max{l,咒},志一
当A是特征方程的二重根时,有A2+烈+q一0,22+P一0,则d7(z)一P,(z).
当A是特征方程的单根时,有A2+烈+q=0,但玖+户≠0,则硝(z)+(22+p)d(z)=P(z);
当A不是特征方程的根时,有Q”(z)+(22+
p)Q’(z)+(A2+础+q)Q(z)=P。(z).
{0。:圭:茎羞纂芸耄嚣篓根,然后把y*代
【
l
A士幻是特征方程的根
……一。
一
入方程少+缈7+qY=,(z),比较方程两边同类
项的系数。用待定系数法求出Q。(z),R譬’(z),R等’(z),从而得到特解Y*.但是这样求解计算量非常大,学生也难记忆,尤其当Y*是几个不同类型函数的乘积时,将Y*代入方程求Q。(z),R2’(工),R警’(z)非常繁琐,本文旨在给出一种求
由此可以看出将特解,’一∥Q。(z)矿代入(3)式求Q。(z)与将Q(z)代入(4)式求Q(z)在本质上一样的,而且代入(4)式计算量大大减少。
下面用上述方法来二阶常系数非齐次线性微分方程的特解:
例1
,+缈7+qY=厂(z)的特解的简化方法.因为
厂(z)=P。(z)eLrCOS(肛及,(z)=P。(z)矿sin分别是P。(z)e“‰h的实部与虚部,所以方程
cox
求微分方程少一6y7+9y=(z+1)e3。
特征方程r上一6r+9=0,特征根n=r2
的1个特解.
解
=3,所以A=3是特征方程的二重根,P。(z)一z+1,故设特解y’=z2(ax+b)e3。=(ax3+
少+缈7+qY=P。(z)e∞’COS眦,,+缈7+qY=P,(z)em
sinc叫
(1)(2)
的特解分别等于方程,+幻7+秽=P。(z)e“‰h
的特解的实部与虚部,于是得到求方程(1)和(2)的
收藕日期:2009—03—09
妇2)ek,令Q(z)=凹3+k2,由秽(z)=P。(z)
得6ax+2b—z+1,比较等式两端同次幂的系数得
作者简介:余智君(1976一)女,湖南邵阳人,贵州大学理学院基础教学部讲师.
万方数据
第3期
余智君:二阶常系数非齐次线性微分方程特解术解方法的尝试
?
5。
f6口一1
l口2百’
≮,净16:专.
所以
{i:i:;i=。净{:三季2一百
y。=c警+等)e3。.
例2求微分方程,+2y7—3y=:re。的1个
y‘=(半+詈)e(1+胁=
特解.
解特征方程为r2+2r--3=0,特征根r,=(二#+寺)(cosz+isinz)=詈(c。sx+xsinz)+
1,r2=一3,所以A=1是特征方程的单根,
÷(sinz—XCOS
z)i.
4
P。(z)一z,故设Y’=z(or+6)e。=(ax2+
bx)e。,令Q(z)一仳2+bx,由秽(z)+(2A+
(ii)方程/一2y7+2y—ze7COSz的特解是方p)Q7(z)一P。(z),2A+P一4,得2a+4(2ax+程/一2y7+2y=xen+‘h的特解Y‘的实部
6)=z,比较等式两端同次幂的系数得
寺(cosz+xsinz)。
f8口:1
l口2
i’
I
2a+4b=。净1一去,
数学教材中的方法简捷,学生也容易掌握,因此值
所以
y’一(吾一蠢培.
例3求微分方程,一2y7+2y=xe。cosz的
Eli同济大学数学教研室.高等数学:下册EM].4版.北京:
1个特解.
高等教育出版社,2000.
解(i)先求微分方程/一2y7+2y=xe‘1帅。
[2]王高雄,周之铭,朱思铭,王寿松.常微分方程[M].北
的特解Y’.
京:高等教育出版社,1996.
特征方程为r2—2r+2—0,特征根n—r2=
[3]赵树.微积分[M].北京:中国人民大学出版社,1999.[4]四川大学数学系高等数学教研室.高等数学[M].2版.
1±i,所以A=1+i是特征方程的根,P。(z)一北京:高等教育出版社,2003.
2+bx)e“Ⅷ。
[责任编辑:潘志清]
,令Q(z)一甜2+bx,由∥(z)+(2A+p)Q7(z)
一P。(z),2A+P一4,得2口+2i(2ax+6)=z,
Anewmethod’trytosolvespecialintegraloforder2constant
coefficientinnomogeouslineardifferentialequation
SHEZhi—jun
(DepartmentofBasicSciences,GuizhouUniversity,Guiyang
550003)
Abstract:Thepaperapproachs
a
simplermethod
to
findtheparticularsolutionbymeansoftheprocess
ofderivationfortheorder2constantcoefficientnon—homogeneouslineardifferentialequation,andexplainstheapplicationofthembyexamples.
Keywords:differentialequation;generalintegral;specialintegral
万方数据
z。故设Y‘=x(ax+b)e‘1+ih一(ax
二阶常系数非齐次线性微分方程特解求解方法
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
佘智君, SHE Zhi-jun
贵州大学理学院基础教学部,贵阳,550003凯里学院学报
JOURNAL OF KAILI UNIVERSITY2009,27(3)0次
参考文献(4条)
1.同济大学数学教研室 高等数学 2000
2.王高雄.周之铭.朱思铭.王寿松 常微分方程 19963.赵树 微积分 1999
4.四川大学数学系高等数学教研室 高等数学 2003
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线性常系数非齐次微分方程是LTI连续时间系统的数学模型.以输入信号为f(t)=e-2t的二阶微分方程为例,分析了两种不同形式的特解:yp(t)=p1te-2t+p2e-2t和yp(t)=te-2t,并从应用角度、物理意义等方面对二者进行了比较.
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范文二:非齐次线性微分方程特解的一个公式
3245%,625)++++++++++789,(##$
+
高等数学研究
:;?:>6@&AA?B?7C;D?7C;>@:
(’
求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程
特解的一个公式
!
王!焕!
摘
(西北大学数学系!西安!!
要!基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,
得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式
关键词!算子分裂!常系数非齐次线性微分方程!通解!特解!!中图分类号!&
对于二阶常系数非齐次线性微分方程
#$%’%(#)(*+)
对应的齐次方程
#$%’%(#)#
本身的一个特解#(
#!%&
和
(,)(,-
#%&
(
其中&,(是实的常数,(*+)在其定义域内连续,以下同此
(()())(*)
其中&.)
本文基于算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,并运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程求解的一般性公式
定理
(,)当/
#
(
-/
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%%
(’)
(,,)当/
#()+-/+--/+(*+).+--/++--/+(*+).+
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#
%%
($)
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(!)
(##’E#%E#’!收稿日期:
证明!将方程(!)变形为
高等数学研究---------------
(
则(#)式等同于下述分解后的一阶微分系统的耦合,其中
(#)
{
由一阶线性微分方程求解公式可得出
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($)
{
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(
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运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到:
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(!!!)当其中两根相等,且不等于第三根时,比如!
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#(
$$
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#
(此处,
例
求#*%,#+’’#
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例#(解(
$$
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所对应齐次方程的特征方程有根!$
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.!+
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注(($)对于/阶常系数非齐次线性微分方程(1),可以做类似的讨论,只是此时特征方程的根的分类情况相当复杂,这里不做进一步讨论了)
(
(下转第#1页)
’)
高等数学研究$$$$$$$$$$$$$$$
又函数在!
!
例#$解)
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展开成关于!的幂级数,并求展开式成立的区间#
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由(()式得
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(
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(
从上面六个例题可以看出,不等式:对任意的正整数&
!(
(
在判别级数敛散性方面起着重要的作用#
------------------------------------------(上接第
参考文献
[!]王高雄等#常微分方程(第二版)#北京:高等教育出版社,!++*年重印#[
求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一个公式
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
王焕
西北大学数学系,西安,710069高等数学研究
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS2006,9(3)1次
参考文献(3条)
1.王高雄.周之铭.朱思铭.王寿松 常微分方程 19972.同济大学教研室 高等数学 19933.《数学手册》编写组 数学手册 2004
引证文献(1条)
1.邢春峰.袁安锋.王朝旺 求二阶线性常系数非齐次微分方程通解的一种新方法[期刊论文]-北京联合大学学报(自然科学版) 2009(3)
本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gdsxyj200603009.aspx
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范文三:系数非齐次线性微分方程特解的求法
玉溪师范学院学报(第--卷)-&&"年第+期!234567839:4;015?@3881A1B38’--C3’+D1E’-&&"
#)
!数学研究!
一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法
杨继明!
杨亚非!
(玉溪师范学院数学系,云南玉溪"#$%&&)
[关键词]线性微分方程;常系数;特解;不定积分
[摘!要]给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式’
[中图分类号](%)#’%[文献标识码]*[文章编号]%&&+,+#&"(-&&")&+,&),&.
[%]
!!高等数学教材中求二阶常系数非齐次线性微分方程
!"#$!%#&!’(())
(其中(())为拟多项式)的特解所用的方法是待定系数法*但是这种方法比较麻烦,本文给出求这种方程的特解的更简便的方法*另外,我们还给出了几个特殊的+阶常系数非齐次线性微分方程的特解公式,由这些特解公式可得被积函数为拟多项式的不定积分的直接计算公式*
设!(")为一个多项式,,’一解*
定理%!
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定理-!
设"&,-())为实系数.次多项式,又设#,$均为实数,$,&,
[收稿日期]-&&",&),&"!
[作者简介]杨继明(%+"$,),男,云南玉溪人,副教授,主要从事数论及微分方程研究’
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玉溪师范学院学报
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玉溪师范学院学报
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[参考文献]
["]同济大学应用数学系0高等数学(第五版0下册)[1]0北京:高等教育出版社,#’’#0
[#]杨继明0常系数线性微分方程初值问题的算子解法[2]0烟台师范学院学报(自然科学版),#’’","3(#):4456.0[.]陈新一0一类二阶常系数微分方程的特解[2]0甘肃联合大学学报(自然科学版),#’’-,#’(#):/5,0
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一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
杨继明, 杨亚非, YANG Ji-ming, YANG Ya-fei玉溪师范学院,数学系,云南,玉溪,653100玉溪师范学院学报
JOURNAL OF YUXI TEACHERS' COLLEGE2006,22(9)0次
参考文献(3条)
1.同济大学应用数学系 高等数学 2002
2.杨继明 常系数线性微分方程初值问题的算子解法[期刊论文]-烟台师范学院学报(自然科学版) 2001(02)3.陈新一 一类二阶常系数微分方程的特解[期刊论文]-甘肃联合大学学报(自然科学版) 2006(02)
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范文四:阶常系数非齐次线性微分方程的特解
第28卷第3期2008年6月
桂林电子科技大学学报
J仰m蚰ofGumnUnive噶ity
ofEIectronic
V01.28,No.3
Tech∞I哩yJun.2008
一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
杨晓辉,陈克东
(桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004)
摘要:利用二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系效法,得到求一类特殊形式的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的公式。这些公式很有规律性,并可以简化求特解的问题.关键词:微分方程;特征方程;特解中图分类号:0175.1
文献标识码:A
文章编号:1673—808X(2008)03.0261一03
Thesolutionof
a
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YANG
Xi∞-h越,CHENKe—dong
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non—homogeneons1ineardifferentialequationisobtained.Theseformulasregularandsimplify
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equation;characteristicequation,specialsolution
求二阶常系数非齐次线性微分方程冥中A,日,A,∞均为常数。它所对应的线性齐次方程的特征方程为
r2+p,-+g=O,
(2)
少+缈7+gy—ek(Acos以z+Bsin叫z)
的特解时,不少教材中常用的方法是待定系数法,例如文献[1—2].本文在文献[3]基础上提供了一种直接定出此类特殊形式微分方程特解的方法,它省去了一般教材上所介绍的先设出含有待定系数的特解,再求其一阶和二阶导数代入原微分方程,化简之后,再通过比较方程两边同类项的系数,然后建立代数方程组,最后确定待定常数的繁琐的计算过程。只要知道其特征方程,.2+夕r+g—o的根的情况,就可由相应的求解公式得出原方程的特解。给出的求特解公式很有规律性,非常容易记忆。
如果设厂(,.)=,+户,.+口,则原方程的特解形式有以下两种情况:
(1)当.:I+缅不是特征方程的根时,则原方程特解为
y‘=Re(志eu㈨1+
zm(而‰∥叫;
㈣
(2)当A+汹是特征方程的单根时,则原方程特
解为
l特解
1.1特解公式
设二阶常系数非齐次线性微分方程为
y”+户y’+gy=Pk(Acos∞z+Bsin∞z),(1)
y‘=Re(死巷面硝抖叫+
Im(兀海丽√抖坳。);
(4)
注:①特征根是虚担,虚根成对出现,不会出现A+汹
收稿日期:2008一03.06
基金项目:广西“新世纪教改工程”课题(2006—68)
作者简介:杨晓辉(1972一),女,湖南益阳人。硕士,讲师,主要从事最优化理论与方法及基础数学教学与科研工作.
262
桂林电子科技大学学报2008年6月
是特征方程的重根的情形。
②若A、B其中一个为o,计算更简便。
’
1.2公式的证明
文中只就A+抽是特征方程(2)的单根情形进行
证明,即证式(4)成立,其他情况类似可证。
首先由解的叠加原理,微分方程(1)的特解y’可
看成方程解
y”+缈’+秽=Aehcos∽解y?及
y”+户y7+秽=Behcos叫z的特解y;叠加而成,
即
y。=yf+y≠.又由于e^rcos甜z,ehsin甜z分别是
e蚌抽=ek(cos叫z+isin们)实部与虚部。记方程
y”+户y’+gy=Ae‘件M。,(5)y”+户y’+口y—Be‘1+抽h,
(6)
则方程(5)的解yf的实部是方程
少+户y’+秽=Ae^fcos∞z的解y?,
方程(6)的解y;的虚部是方程
少+户y7+gy—Behsin血垸的解以.
下面证方程(5)的特解为
y卜死寿面残n㈨。?
设A+汹是其特征方程(2)的单根,设微分方程(5)的特解为
W=如e‘¨御。,
则
(yf)7=6e‘1+M。+6(A+i∞)肌‘川咖,
(yf)”=26(A+i∞)e‘件神。+6(A+f叫)2ze‘1+汹。,
将以上各式代入方程(5),并加以整理,得
6[2(A+i叫)+户]eu+‘咖+6[(A+i山)2+
户(A+i甜)+g]ze‘冲抽h—Ae‘1+柚。,
比较等式两边系数得
^一
。
生
2(.=【+i∞)+户+
由于2(A+i∞)+户=尸(A+i∞),
所以,在A+洳是特征方程(2)的单根的情况下,方程(5)的特解为
yf
1
1一尸(A+i∞)。‘
2死巷丽d蚌抽h,
’
取yf的实部便得方程y”+缈’+掣一Ae^rcos∞z的解
yi.
.
同理,在A+汹是特征方程(2)的单根的情况下,方程(6)的特解为
yf=死南∥件M。,
。2一尸(A+曲)。‘‘
’
取y≠的虚部便得方程y”+力’+秽一Be^fsin∞z的解
y≠.故原方程的特解
y。=yf+y;,yf,y≠分别取yf,y;实部和虚部。即
(4)式成立。
2举例
下面三例题选自参考文献[2,4].
例1
求方程y”+y=2sinz的特解。
解:考虑方程y”+y=2eh的特解,由于A=i是特征方
程r2+1一。的单根,运用求特解公式(4):
y;=死最丽爿k丢ze抽一
一iz(cosz+isinz),
取y;虚部得原方程特解为
y。=Im歹i南勰b一一zcosz?
文献[2]解答是:由于i是特征方程,.2+1=o的单根,故所求特解应具有形式:
y。=z(Acosz+Bsinz),
将此式代入原方程,确定系数A、B.
(y。)’一(Acosz+成inz)+z(一Asinz+Zkosz)=
(A+Bz)cosz+(B—Az)sinz,(y。)”一(2B~Az)cosz一(2A+Bz)sinz,(y。)”+y。=2Bcosz一2Asinz一2sinz,
可求得A=一1,B=o.所求特解为y‘=一zcosz.
例2
求方程y”+y’一2y—e。(cosz一7sinz)的特
解。
解:考虑方程y”+y’一2y—e‘1+‘Ⅻ,
少+y’一2y=一7e‘件7虹
由于1+i不是特征方程,+r一2一。的根,运用求特
解公式(3):
yf
2而寺面en“h=
百干万干乞了面r(co缸+诂inz)一
一紫以c眦帕i㈣,
取yf实部得
y?=Re‘冗本面en“h)=高(38inz—cosz)e。?
y;。而耳%e‘1“h=
百干再了前了而r(c08z+isinz)5
巡≯以c眦柚in班
取y≠虚部得
第3期
杨晓辉等:一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
263
y;-Im(耥e(1+。刁=
南(sinz+3cosz)e。?
故原方程特解为
?
y—W+W=(sinz+2cosz)e。.例3
解方程y。+4y—sin2z.由文献[4]给出的如下两种解答:
解法一(常数变易法)特征方程,.2+4一o,特征根,.一±2i,对应线性齐次方程的通解
歹==clcos2z+c2sin2z.
变易常数,设多=clo)cos2z+c20)sin弘,组成关于a(z)和岛(z)的代数方程组
fc;(z)cos2z+a(z)sin2z—o,
I一2a(z)sin红+2a(z)cos红=sin2z,
fq(z)=(一1+cos4z)/4,
解得
1岛(z)一sin4詈,
积分得.{
一,,。
lc-(z)一一詈+sin4矗+c?,‘
一
lc2(z)=一c054蠢+c2,
所以题设线性非齐次方程的通解为
y—clcos2z+c2sin2z一÷盘Icos2z+
去sin4zc0S2z一矗cos4矧n2z=
c?c。s2z+czsin2z一{zc。s2z+击sin2z—
clc∞2x+c2s珈2x一÷xc052x
解法二(待定系数法)考察题设方程,P(z)=1,口=o,p一2,谬=2i是特征根,
故设特解y。一z(Ccos2z+Dsin2z),将此式代入原方程得,
一4Csin2z+4D℃os2z兰sin2z.
(7)
用赋值法确定待定系数C,D:取z使cos2z=o,则
sin2z≠o,由式(7)解得c=一÷;
同理取z使sin2z—o,则,由式(7)比较系数,知D=o,
所以特解y’一一÷zcos2z.
通解y—clcos2z+c2sin2z一÷zcos2z.
本文解法如下:
解法三考虑方程y”+4y—P撕的特解,由于A=2i是特征方程,.2+4一O的单根,运用求特解公式(4):
1
w。死南∥k
2一尸(A+i∞)z。
一
砉船2缸=一言肠(cos2z+商n2z),
取W虚部得原方程特解为:
y。一Im‘歹刁芒F丽删撕)=一寺矾os2z,
故所求线性非齐次方程的通解为
y—clcos缸+c2sin红一÷嬲os2z.3结论
由以上对比可知,欲求方程
少+户y+gy=e^f(Acos鱿c+Bsin也拓)的特解,只要求方程
,+户/+口y=Ae‘抖衲。
的解的实部以及方程
y”+户y7+gy=Be‘1+‘-’2
的解的虚部相加即可。而求方程
y”+户y’+gy=Ae‘1+抽h
的解,只要知道其特征方程,.2+户厂+g=o的根的情况,就可由相应的求特解公式(3)或(4)得出原方程的
特解。求一元二次方程r2+缈+g—o的根非常容易。
因此,本文所给的求微分方程特解的方法,它省去教材上计算的繁琐过程,是此类二阶常系数非齐次线性微分方程的一种简便方法。
参考文献:
[1]
同济大学应用数学系.高等数学:下册[M].5版.北京:高等教育出版社,2002:311-316.
[2]东北师范大学微分方程教研室.常微分方程[M].2版.北京;
高等教育出版社,2005:197.198.
[3]王连昌。王锐。李文潮,赵清波.一类特殊形式的二阶微分方程
的特解[J].第四军医大学学报,2005(s1):36.
[4]黄光谷。邹亚清.谭代富。方文波.高等效学学习指导与习题解析
(上册)[M].武汉:华中科技大学出版社,1999:383—384.
责任编辑林建玲英文编辑陆小明
一类二阶常系数非齐次线性微分方程的特解
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
杨晓辉, 陈克东, YANG Xiao-hui, CHEN Ke-dong
桂林电子科技大学,数学与计算科学学院,广西,桂林,541004桂林电子科技大学学报
JOURNAL OF GUILIN UNIVERSITY OF ELECTRONIC TECHNOLOGY2008,28(3)0次
参考文献(4条)
1. 同济大学应用数学系 高等数学:下册 20022. 东北师范大学微分方程教研室 常微分方程 2005
3. 王连昌. 王锐. 李文潮. 赵清波 一类特殊形式的二阶微分方程的特解[期刊论文]-第四军医大学学报 2005(z1)4. 黄光谷. 邹亚清. 谭代富. 方文波 高等数学学习指导与习题解析 1999
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利用特征方程和初等变换,得到了可积Riccati微分方程的通解公式,并给出了它的应用.
7.期刊论文 黄利航. 陈斯养 一阶中立型Logistic微分方程的Hopf分支 -汉中师范学院学报2004,22(3)
研究了一类具有两个离散时滞的中立型Logistic微分方程dy(t)/dt=ry(t)[(1-y(t-τ1/k))+cd/dt(1-y(t-τ2)/k)]的Hopf分支,其中τ1,τ2不相等且不同时为零.首先给出零解局部稳定的定理和超越方程零点分布的一般理论,再选择一个时滞为分支参数来分析其特征方程,证明Hopf分支的存在性,并找到了分支点.
8.期刊论文 李海 一类四阶常系数线性微分方程的特解表达式 -廊坊师范学院学报(自然科学版)2010,10(1)
利用比较系数法,推导出一种四阶常系数线性微分方程 y4+ky"+py"+qy'+ry=(a0+a1x+a2x2+a3x3)cosλx的特解表达武.
9.期刊论文 戴中林 一类一阶高次微分方程的解法 -大学数学2006,22(6)
给出了一类一阶常系数高次微分方程的特征方程解法.
10.期刊论文 陈新一. 唐文玲. CHEN Xin-yi. TANG Wen-ling 一类二阶常系数微分方程的特解 -甘肃联合大学学报(自然科学版)2006,20(2)
利用比较系数法,推导出二阶常系数微分方程y″+py′+qy=(a0+a1x)sinλx的特解的一般公式,相信在求此类微分方程的特解中有着重要的作用.
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范文五:系数非齐次线性微分方程特解的求法
玉溪师范学院学报(第--卷)-&&
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!数学研究!
一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法
杨继明!
杨亚非!
(玉溪师范学院数学系,云南玉溪
[关键词]线性微分方程;常系数;特解;不定积分
[摘!要]给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式’
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一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法
作者:作者单位:刊名:英文刊名:年,卷(期):被引用次数:
杨继明, 杨亚非, YANG Ji-ming, YANG Ya-fei玉溪师范学院,数学系,云南,玉溪,653100玉溪师范学院学报
JOURNAL OF YUXI TEACHERS' COLLEGE2006,22(9)0次
参考文献(3条)
1.同济大学应用数学系 高等数学 2002
2.杨继明 常系数线性微分方程初值问题的算子解法[期刊论文]-烟台师范学院学报(自然科学版) 2001(02)3.陈新一 一类二阶常系数微分方程的特解[期刊论文]-甘肃联合大学学报(自然科学版) 2006(02)
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1.期刊论文 刘许成 可变换为二阶常系数线性微分方程的判别准则 -枣庄师范专科学校学报2002,19(5)
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目的 给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式.方法 以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式.结果 给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式.结论 算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广.
3.期刊论文 唐生强.唐清干 n阶常系数非齐次线性微分方程的通解 -湖南农业大学学报(自然科学版)2004,30(5)
为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式.利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式.
4.期刊论文 李绍刚.徐安农.LI Shao-gang.XU An-nong 二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法 -桂林电子科技大学学报2008,28(4)
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从一个新的角度探讨了高阶常系数线性微分方程的算子解法,借助于算子的代数性质讨论了算子解法求解常系数线性微分方程解的一般方法并给出了计算实例.
6.期刊论文 求常系数非齐次线性微分方程特解的一种简捷方法 -网络财富2009,
对于自由项为两种常见形式的常系数非齐次线性微分方程,本文给出求其特解的一个简捷方法.
7.期刊论文 杨芳.吴小欢 n阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解方法 -广西师范学院学报(自然科学版)2009,26(4)
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9.期刊论文 温大伟.陈莉.王红芳.魏瑾.WEN Da-wei.CHEN Li.WANG Hong-fang.WEI Jin 一类常系数非齐次线性微分方程通解和特解的直接解法 -甘肃高师学报2010,15(2)
提出了求常系数非齐次线性微分方程通解和特解的新方法:先根据方程的结构和特点,令出它的形式解并代入方程,再根据特征根的不同,直接求出方程的通解和特解.
10.期刊论文 杨继明.侯雪炯.YANG Ji-ming.HOU Xue-jiong 一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式 -大学数学2008,24(6)
给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.
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下载时间:2010年8月8日
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