范文一:九年级数学圆知识点易错题
初三数学 圆易错题
例1 如图23-2,已知AB 为⊙O 直径,C 为上一点,CD ⊥AB 于D ,∠OCD 的平分线CP 交⊙O 于P ,试判断P 点位置是否随C 点位置改变
而改变?
分析:要确定P 点位置,我们可采用尝试的办法,在上
再取几个符合条件的点试一试,观察P 点位置的变化,然
后从中观察规律.
解:
连结OP ,
P 点为中点.
小结:此题运用垂径定理进行推断.
例2 下列命题正确的是( )
A .相等的圆周角对的弧相等
B .等弧所对的弦相等
C .三点确定一个圆
D .平分弦的直径垂直于弦.
解:
A .在同圆或等圆中相等的圆周角所对的劣弧相等,所以A 不正确.
B .等弧就是在同圆或等圆中能重合的弧,因此B 正确.
C .三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆.
D .平分弦(不是直径) 的直径垂直于此弦.
故选B .
例3 四边形ABCD 内接于⊙O ,∠A ︰∠B ︰∠C =1︰2︰3,求∠D .
分析:圆内接四边形对角之和相等,圆外切四边形对边之和相等.
解:
设∠A =x ,∠B =2x ,∠C =3x ,则∠D =∠A +∠C -∠B =2x .
x +2x +3x +2x =360°,
x =45°.
∴∠D =90°.
小结:此题可变形为:四边形ABCD 外切于⊙O ,周长为20,且AB ︰BC ︰CD =1︰2︰3,求AD 的长.
例4 为了测量一个圆柱形铁环的半径,某同学采用如下方法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度
尺,用如图23-4所示方法得到相关数据,进而可以
求得铁环半径.若测得PA =5cm ,则铁环的半径是
__________cm.
分析:测量铁环半径的方法很多,本题主要考查切
线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行
合作解决,即过P 点作直线OP ⊥PA ,再用三角板画
一个顶点为A 、一边为AP 、大小为60°的角,这个
角的另一边与OP 的交点即为圆心O ,再用三角函数知识求解.
解:
.
小结:应用圆的知识解决实际问题,应将实际问题变成数学问题,建立数学模型. 例5 已知相交于A 、B 两点,的半径是10,的半径是17,公共弦AB =16,求两圆的圆心距.
解:分两种情况讨论:
(1)若位于AB 的两侧(如图23-8) ,
设与AB 交于C ,连结又∵AB =16
∴AC =8. 在在故
(2)若,则垂直平分AB ,∴ . 中,中,. . . 位于AB 的同侧(如图23-9) ,设
.
的延长线与AB 交于C ,连结
∵垂直平分AB ,
∴.
又∵AB =16,
∴AC =8. 在在故中,中,. . . 注意:在圆中若要解两不等平行弦的距离、两圆相切、两圆相离、一个点到圆上各点的最大距离和最小距离、相交两圆圆心距等问题时,要注意双解或多解问题. 三、相关定理:
1. 相交弦定理
圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。(经过圆内一点引两条线,各弦被这点所分成的两段的积相等)
说明:几何语言: 若弦AB 、CD 交于点P ,则PA ·PB=PC·PD (相交弦定理) 例1. 已知P 为⊙O 内一点,
P 任作一弦AB ,设为 。 ,,⊙O
半径为,过,则关于的函数关系式
解:由相交弦定理得,即,其中
2. 切割线定理
推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
说明:几何语言:若AB 是直径,CD 垂直AB 于点P ,则PC^2=PA·PB
例2. 已知PT 切⊙O 于T ,PBA 为割线,交OC 于D ,CT 为直径,若OC=BD=4cm,AD=3cm,求PB 长。
解:设TD=,BP=
,由相交弦定理得:
即
由切割线定理,
理,
∴
∴
,(舍) 由勾股定∴
四、辅助线总结
1. 圆中常见的辅助线
1).作半径,利用同圆或等圆的半径相等.
2).作弦心距,利用垂径定理进行证明或计算,或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明.
3).作半径和弦心距,构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算.
4).作弦构造同弧或等弧所对的圆周角.
5) .作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角.
6) .遇到切线,作过切点的弦,构造弦切角.
7) .遇到切线,作过切点的半径,构造直角.
8) .欲证直线为圆的切线时,分两种情况:(1)若知道直线和圆有公共点时,常连结公共点和圆心证明直线垂直;(2)不知道直线和圆有公共点时,常过圆心向直线作垂线,证明垂线段的长等于圆的半径.
9) .遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点.
10) .遇到三角形的内心,常作:(1)内心到三边的垂线;(2)连结内心和三角形的顶点.
11) .遇相交两圆,常作:(1)公共弦;(2)连心线.
12) .遇两圆相切,常过切点作两圆的公切线.
13) .求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线,将公切线平移成直角三角形的一条直角边.
2、圆中较特殊的辅助线
1) .过圆外一点或圆上一点作圆的切线.
2) .将割线、相交弦补充完整.
3) .作辅助圆.
例1如图23-10,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,
如果AB =10,CD =8,那么AE 的长为( )
A .2 B .3
C .4 D .5
分析:连结OC ,由AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 知CD =DE .设
AE =x ,则在Rt △CEO 中,
则,(舍去) . ,即,答案:A .
例2如图23-11,CA 为⊙O 的切线,切点为A ,点B 在⊙O
上,如果∠CAB =55°,那么∠AOB 等于( )
A .35° B .90°
C .110° D .120°
分析:由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道∠
AOB =2∠BAC =2×55°=110°.答案:C .
例3 如果圆柱的底面半径为4cm ,母线长为5cm ,那么侧面积等于( )
A . B. C. D.
分析:圆柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱的母线长;另一边长是底面圆的周长,所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高,即.答案:B .
例4 如图23-12,在半径为4的⊙O 中,AB 、CD 是两条
直径,M 为OB 的中点,延长CM 交⊙O 于E ,且EM>MC,连
结OE 、DE ,.
求:EM 的长.
简析:(1)由DC 是⊙O 的直径,知DE ⊥EC
,于是
.设EM =x ,则AM ·MB =x(7-x) ,即.所以.而EM>MC,即EM =4.
例5如图23-13,AB 是⊙O 的直径,PB 切⊙O 于点B ,PA 交⊙O 于点C ,PF 分别交AB 、BC 于E 、D ,交⊙O 于F 、G ,且BE 、BD 恰好是关于x
的方程
(其中m 为实数) 的两根.
(1)求证:BE =BD ;
(2)若,求∠A 的度数.
简析:(1)由BE 、BD 是关于x
的方程
的两根,得
,则m
=-2.所以,原方程为(2)由相交弦定理,得.得,即.故BE =BD . .而PB 切⊙O 于点B ,AB 为⊙O 的直径,得∠ABP =∠ACB =90°.又易证∠BPD =∠APE ,所以△PBD ∽△PAE ,△PDC ∽△PEB ,则,,
所以,所以.在Rt △ACB 中,
,故∠A =60°.
范文二:九年级数学易错题
九年级数学易错题
1. 某商店把进价为8元的商品按每件I0元售出, 每天可销售200件, 现采用提高售价, 减少进货量的办法
增加利润, 已知这种商品每涨价0.5元, 其每天销售量就减少10件, 若经营的这种商品要达到每天获利
640元, 售价应定为多少?
2. 已知a 是一元二次方程x +3x -2=0的实数根,求代数式2a -35÷(a +2-) 的值。 a -23a 2-6a
3. 若二次函数y =x 2+bx +5配方后为y =(x -2) 2+k ,则b =,k =。
4. 如图, 一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B, 与反比例函数y =m 的图象的一个交点为A(2, 3)。x
(1) 分别求出反比例函数和一次函数的解析式;
(2)过点A 作AC ⊥x 轴, 垂足为C, 若点P 在反比例函数图象上, 且△PBC 的面积等于18, 求P 点
的坐标。
5.如图, 在平面直角坐标系中, 四边形OABC 是矩形, 点B 的坐标为(4, 3) 。平行于对角线AC 的直线m
从原点O 出发, 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动, 设直线m 与矩形OABC 的两边分别交
于点M 、N, 直线m 运动的时间为t (秒),
(1)当点A 的坐标是,点C 的坐标是
(2)当t = 秒或 时, MN =1AC ; 2
(3)设△OMN 的面积为S, 求S 与t 的函数关系式;
(4)探求(3)中得到的函数S 有没有最大值? 若有, 求出最大值;若没有,要说明理由。
6.掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率是多少?画树状图或列表分析。
7.已知:如图,BF 平分∠CBD ,CF 平分∠BCE ,BF 、CF 相交于点F 。求证:点F 在∠DAE 的平分线上。
8.已知:如图,在四边形ABFC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ,
且CF =AE 。
(1)求证:四边形BECF 是菱形;
(2)当∠A 的大小为多少度时,四边形BECF 是正方形?
9.如图,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =90°,AB =8,tan ∠CAD =4,CA =CD , 3
E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点(点E 与点A 、D 不重合),且∠FEC =∠ACB ,设DE =x .CF =
y 。
(1)求AC 和AD 的长;(1)求y 与x 的函数关系式。
10.海中有一个小岛P ,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在
北偏东60°方向上,航行12海里到达B 点,这时测得小岛P 在北偏东45°方向上。如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险? 请说明理由。
11.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,DP ∥AC ,交BA 的延长线于P 。
求证:AD ·DC =PA ·BC 。
12.如图,已知圆锥的母线长OA =8 ,底面圆的半径r =2。求出圆锥的侧面积;(2)求出圆锥侧面展开
的扇形的圆心角度数;(3)若一只小虫从A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点,求小虫爬行的最短路线的长.
范文三:九年级数学易错题
1、二次函数y =ax 2+bx +c 图像如图所示,则下列结论正确的是( )
A. a <0, b="">0,><0, c="">0, b -4ac >0
2a >0, b <0, c="">0, b -4ac <0>0>
2a <0, b="">0, c <0, b="" -4ac="">0 C.
2a <0, b="">0, c >0, b -4ac >0 D. 2
如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过(-1,1),(2,-1)两点,下列关于这个二次函数的叙述正确的是( )
A. 当x =0时,y 的值大于1
B. 当x =3时,y 的值小于0
C. 当x =1时,y 的值大于1
D. y 的最大值小于0
22、二次函数y =ax +bx 的图像如图,若一元二次方程ax +bx +m =0有实数根,则m 2
的最大值为( )
A. -3
B. 3
C. -5
D. 9
24、设二次函数y =x +bx +c ,当x ≤1时,总有y ≥0,当1≤x ≤3时,总有y ≤0,那
么c 的取值范围是 。
5、已知抛物线y =12x +bx 经过点A (4,0)。设点C (1,-3),请在抛物线的对称轴上2
确定一点D ,使得|AD-CD|的值最大,则D 的坐标为 。
6、已知:关于x 的方程ax -(1-3a) x +2a -1=0
(1)当a 取何值时,二次函数y =ax -(1-3a) x +2a -1的对称轴是x=-2?
(2)求证:a 取任何实数时,方程ax -(1-3a) x +2a -1=0总有根。
222
7、如图,抛物线y =ax 2-5x +4a 与x 轴相交于A 、B ,且过点C (5, 4)。
(1)求a 的值和该抛物线的顶点P 的坐标
(2)请你设计一种平移方法,使平移之后抛物线的顶点落在第二象限,
并写出平移后抛物线的解析式。
8、春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的方法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞销售,九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x 天的捕捞与销售相关信息如下:
(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天捕捞量相比是如何变化的?
(2)假设该养殖场每天的捕捞量和销售线与没有损失,且能在当天全部售出,求第x 天的收入y (元)与x (天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本)
(3)试说明(2)中函数y 随x 的变化情况,并指出在第几天y 取得最大值,最大值是多少?
9、在平面直角坐标系中,已知二次函数y =a (x-1) 2+k 的图像与x 轴交于A 、B 两点,顶点为C ,点D 在这个二次函数的对称轴上,若四边形ACBD 是一个边长为2且有一个内角为60o 的菱形,求此二次函数的表达式。
10、已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点,当x ≥0时,
其图像如图所示。
(1)求抛物线的解析式,求顶点坐标
(2)画出抛物线y =ax 2+bx +c 当x<>
(3)利用抛物线y =ax 2+bx +c ,写出x 为何值时,y>0
11、如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在y 轴和x 轴的正半轴上,且长分别为m 、4m (m >0),D 为边AB 的中点,一抛物线l 经过点A 、D 及点M (﹣1,﹣1﹣m ).
(1)求抛物线l 的解析式(用含m 的式子表示);
(2)把△OAD 沿直线OD 折叠后点A 落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC 的延长线交于点E ,若抛物线l 与线段CE 相交,求实数m 的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标.
1、下列命题中,假命题是( )
A. 三角形有且只有一个外接圆
B. 平分弦的直径平分弦所对的弧
C. 相等的弧所对的圆周角相等
D. 正多边形都是轴对称图形
2、如图,2x2网格(每个小正方形的边长都为1)中有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 九个
2格点,抛物线解析式为y =(-1)x +bx +c 。若此抛物线经过这九个格点中的三个格点时,n
则所有满足这样条件的抛物线条数是( )
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
3、若p 是线段AB 的黄金分割点,且AB=2cm,PA>PB,则cm 。
4、如图,二次函数y =x -2x +3,则抛物线的对称轴是直线-1<><0时,y 随x="" 的增大而="">0时,y>
5、如图,二次函数y =-x +2x +4,使y ≤1成立的x 的取值范22
围是
6、如图,已知○o 的直径AB=6,E 、F 为AB 的三等分点,M 、N 为弧AB 上两点,且∠MEB=
o ∠NFB=60,则EM+FN=
7、如图,一小球从斜坡o 点处抛出,球的抛出路线可以用二次函
数y =-x 2+4x 刻画,斜坡可以用一次函数y =1x 刻画。 2
(1)求二次函数图像的最高点p 的坐标;
(2)小球的落点是A ,求点A 的坐标。
8、如图,在9x9的正方形网格中,每个小正方形的边长都为
1,网格中有一个格点△ABC (即三角形的顶点都在格点上)。
o (1)在图中作出绕点C 顺时针方向旋转90后得到的△A 1B 1C 1;
(2)在(1)的条件下直接写出点B 旋转到B1所经过的路径
的长。(结果保留π)
9、某校在基地参加社会实践活动中,基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙的最大可用长度为15米),另外三边用总长30米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口。如图所示,
设AB =CD=x米
(1)若这个生物园地的面积为S 平方米,求出S 是X 之间的函数关系
式,并写出自变量X 的取值范围。
(2)当AB 为多少米时,这个生物园地的面积最大,并求出这个最大面积。
10、已知抛物线y =(x-m) 2-(x-m) ,其中m 是常数
(1)求证:不论m 为何值,该抛物线与x 轴一定有两个公共点;
(2)若抛物线的对称轴为x =5,①求该抛物线的函数解析式; 2
②把该抛物线沿y 轴平移多少单位长度后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点?
11、(1)阅读:相交弦定理(相交弦定理是指园内两条相交弦,
被交点分成的两条线段长的积相等)。如图1,圆中弦AB 与CD
交于P ,则有PA ?PB =PC ?PD 。如图1中,已知BP=8,PC=3.2,
PD=5,求AP 长。
(2)如图2,已知二次函数y =(x-m) 2+k -m 2的图像与x
轴相交于两个不同的点(x 1,0),(x 2,0)、与y 轴的交点为C 。
设△ABC 的外接圆的圆心为P 。
①用k 或者m 的代数式表示C 的坐标
②根据相交弦定理,求○P 与y 轴的另一个交点D 的坐标
③如果AB 恰好为○P 的直径,且△ABC
m
和k 的值。
23、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx -4与x 轴的一个交点A (2,0),与y 轴的交点为C ,对称轴是x=-3,对称轴与x 轴交于点B 。
(1)求抛物线的函数表达式。
(2)经过B 、C 的直线平移后与抛物线交于M 点,与x 轴交于点N ,当以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时,求出M 的坐标;
(3)若点D 在x 轴上,抛物线上是否存在点P ,使得△PBD ≌△PBC ?若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,说明理由。
解:(1)y =1
4x 2+3
2x -4
(2)(-6,-4
),(-34) 。
(3)四个
答案:DBB c ≥3(2,-6) a=-1,略,a=1,p ?59?, -?24?,答案多样,每天减少10kg ,?
y =-1) 2y =-1) 2+y =-2x +40x +14250,x=10时,y 最大14450
,
13y =-x 2+x +2-1<><4,>4,>
解:(1)设抛物线l 的解析式为y=ax+bx+c,
将A (0,m ),D (2m ,m ),M (﹣1,﹣1﹣m )三点的坐标代入, 2
得,解得
2, 所以抛物线l 的解析式为y=﹣x +2mx+m;
(2)设A′D与x 轴交于点Q ,过点A′作A′N⊥x 轴于点N .
∵把△OAD 沿直线OD 折叠后点A 落在点A′处,
∴△OAD ≌△OA′D,OA=OA′=m,AD=A′D=2m,∠OAD=∠OA′D=90°,∠ADO=∠A′DO, ∵矩形OABC 中,AD ∥OC ,
∴∠ADO=∠DOQ ,
∴∠A′DO=∠DOQ ,
∴DQ=OQ.
设DQ=OQ=x,则A′Q=2m﹣x ,
222在Rt △OA′Q中,∵OA′+A′Q=OQ,
222∴m +(2m ﹣x )=x,
解得x=m .
∵S △OA′Q
=OQ?A′N=OA′?A′Q,
∴A′N=
=m ,
∴ON=
=m ,
∴A′点坐标为(m ,﹣m ),
易求直线OA′的解析式为y=﹣x ,
当x=4m时,y=﹣×4m=﹣3m ,
∴E 点坐标为(4m ,﹣3m ).
当x=4m时,﹣x +2mx+m=﹣(4m )+2m?4m+m=﹣8m +m,
2即抛物线l 与直线CE 的交点为(4m ,﹣8m +m),
∵抛物线l 与线段CE 相交,
2∴﹣3m≤﹣8m +m≤0,
∵m >0,
∴﹣3≤﹣8m+1≤0, 解得
≤m≤;
(3)∵y=﹣x +2mx+m=﹣(x ﹣m )+m+m,
≤m≤, ∴当x=m时,y 有最大值m +m,
又∵m +m=(m+)﹣, ∴当
≤m≤时,m +m随m 的增大而增大,
∴当m=时,顶点P 到达最高位置,m +m=()+=, 故此时抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标为(,). 222222222222
范文四:九年级数学易错题
常考题及易错题
1、方程 x x =23的解是 。
2、关于 x 的一元二次方程 01) 1(22=-++-a x x a 的一个根是 0,则 a 的值为 ( ) A. 1 B. -l C. 1 或-1 D.
12
3、在等腰△ ABC 中,三边分别为 a , b , c ,其中 a=5,若关于 x 的方程 x 2
+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数 根,则△ ABC 的周长为 __________.
4.三角形两边的长分别是 8和 6,第 3边的长是一元二次方程 060162
=+-x x 的一个实数根,则该三
角形的面积是( )
A 、 24 B 、 24或 58 C 、 48或 8 D 、 8
5. 若 ()
()
054222
2
2=-+-+y x y x , 则 =+22y x 6. 如果关于 x 的方程 22(21) 10k x k x -++=有实数根,那么 k 的取值范围是 7. 如图, 在四边形 ABCD 中, E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点, 若 EF=2, BC=5, CD=3, 则 tanC 等于 A.
43 B.34 C.53 D. 5
4 8.关于 x 的方程 2
210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是( )
A . k 为任何实数,方程都没有实数根
B . k 为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数,方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根 三种
9、如图,在△ ABC 中, AB =5, AC =4, BC =3,经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB 、 CA 分别相交于点 E 、 F ,则线段 EF 长度的最小值是 ( ) A . 2.4
B . 2 C . 2.5
D . 2
10.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的 半径 r=2cm,扇形的圆心角 θ=120°,则该圆锥的母线长 l 为 cm .
图2
图1
(第 16题图)
H B
11.如图,若△ ABC 和△ DEF 的面积分别为 1S 、 2S ,则
A . 212
1S S =
B . 212
7S S =
C . 21S S = D . 2
15
8S S =
(第 6题图)
8
B
F
(第 7题图)
B
12.如图,点 P 在以 AB 为直径的半圆内,连 AP 、 BP ,并延长分别交半圆于点 C 、 D ,连接 AD 、 BC 并延长交于 点 F ,作直线 PF ,下列说法正确的是 :
① AC 垂直平分 BF ;② AC 平分∠ BAF ;③ PF ⊥ AB ;④ BD ⊥ AF. A .①② B .①④ C .②④ D .③④ 13. 下列结论正确的是( )
A .长度相等的两条弧是等弧 B .同一条弦所对的两条弧一定是等弧 C .相等的圆心角所对的弧相等 D .等弧所对的圆心角相等
14.如图 AB 是⊙ O 的直径,弧 BC 度数是 60, D 是劣弧 BC 的中点, P 是 AB 上的动点,若⊙ O 的半径为 1,则 PC+PD的最小值是 ;
第 14题 第 15题
15.如图,是二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠ 0)的图象的一部分,给出下列命题 :① a+b+c=0;② b >2a ; ③ ax 2+bx +c =0的两根分别为 -3和 1;④ a -2b +c >0.其中正确的命题是 . (只要求填写正确命 题的序号)
16.如图 1,将正方形纸片 ABCD 对折,使 AB 与 CD 重合,折痕为 EF ,如图 2,展形再折叠一次,使点 C 与点 E 重合,折痕为 GH ,点 B 的对应点为 M , EM 交 AB 于 N ,则 tan ∠ ANE= ▲ . 17. (2012四川内江)如图 2所示,△ ABC 的顶点是正方形网格的格点,则 sin A 的值为( )
A .
1
2 B C D 18.小明在学习“锐角三角函数”中发现,如果将将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处,还原后,再沿过点 E 的直线进行折叠,使点 A 落在 BC 上的点 F 处,这样就可以求 出 67.5?角的正切值.则 67.5?角的正切值是( )
A
1 B
1 C . 2.5 D
19. 如图,某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比 (也叫坡度 ) 是 1∶ ,堤坝高 50BC =m ,则迎水坡面 AB 的 长度是( )
A . 100m
B . 1003m
C . 150m
D . 503m
20、如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A , B 重合) ,对角线 AC , BD 相交于点 O ,过 点 P 分别作 AC , BD 的垂线,分别交 AC , BD 于点 E , F ,交 AD , BC 于点 M , N .下列结论:
① △ APE ≌ △ AME ;② PM+PN=AC;③ PE 2+PF2=PO2
;④ △ POF ∽ △ BNF ;⑤ 当 △ PMN ∽ △ AMP 时,点 P 是 AB 的中点. 其中正确的结论有( )
22、如图所示,在平行四边形 ABCD 中, AC 与 BD 相交于点 O , E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于 点 F ,则 DF :FC=( )
似三角形共有 ______对.
第 17题
A B C D
E
F
(第 18题 )
命题 :万银迎
24. 在半径为 5的圆中 , 弦 AB ∥ CD,AB=6,CD=8,则 AB 和 CD 的距离 .
25、 下列说法正确的有:(填序号)(1)经过三点一定可以作圆;(2)任意一个三角形一定有 一个外接圆,并且只有一个外接圆;(3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;(4)三 角形的外心是三角形三边中线的交点;(5)三角形的外心到三角形各项点距离相等.
26、下列命题中,正确的是()
①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③ 90的圆周
角所对的弦是直径;④不在同一条直线上的三个点确定一个圆;⑤同弧所对的圆周角相
等
A .①②③ B .③④⑤ C .①②⑤ D .②④⑤
27、如图,⊙ O 是等边三角形 ABC 的外接圆,⊙ O 的半径为 2,则等边三角形 ABC 的边
长为()
A
B C . D .
29、如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A 、 B 、 C 、 D 都在这些小正方形的
顶点上, AB 、 CD 相交于点 P ,则 tan ∠ APD 的值是 .
30、在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校 内一座假山的高度 CD .如图 5, 已知李明距假山的水平距离 BD 为 12m ,他的眼睛距地面的高度为 1.6m , 李明 的视线经过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C ,此时,铅垂线 OE 经过量角器的 60°刻度线,则假山的高 度为
A . 1.6)m B . 1.6)m
C . 1.6)m D .
图 5
C
D
A
B
O
E
范文五:九年级数学易错题
1. 如图在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),以点A为圆心,2为半径的圆与x轴交于O,B两点,C为?A上一点,P是x轴上的一点,连接CP,将?A向上平移1个单位长度,?A与x轴交于M、N,与y轴相切于点G,且CP与?A相切于点C,?CAP=60?(请你求出平移后MN和PO的长(
解:如图,(1)连接OA,过点A作AH?x轴,垂足为H,连接AM( 则HM=HN,
?AM=2,AH=1,
?MH=
22 AM-AH
=
3
,
?MN=2
3
;
(2)?CP是?A切线,且?CAP=60?
?满足要求的C有两个:C、C 12
如图,?CAP=60?或?CAP=60? 1122
当?CAP=60?时, 11
?CP是?A切线,
??ACP=90?,AC=2, 111
?AP=4, 1
在Rt?APH中,AH=1,AP=4, 11
?PH= 1
15
,
?OP= 1
15
-2,
同理可求PH= 2
15
,
?OP= 2
15
+2,
?OP的长是
15
-2或
15
+2(
2. 如图,在平面直角坐标系xOy中,A(2,0),B(0,2),?C的圆心为
点C(-1,0),半径为1(若D是?C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,
则?ABE面积的最大值是——,最小值是——
解:当?C与AD相切时,?ABE面积最大,
连接CD,
则?CDA=90?,
?A(2,0),B(0,2),?C的圆心为点C(-1,0),半径为1, ?CD=1,AC=2+1=3,
?AD=
22 AC-CD
=2
2
,
??AOE=?ADC=90?,?EAO=?CAD,
??AOE??ADC,
?
OA
AD
=
OE
CD
,
即
2
2
2
=
OE
1
,
?OE=
2
2
,
?BE=OB+OE=2+
2
2
,
?S= ?ABE1
2
BE?OA= 1
2
×(2+
2
2
)×2=2+
2
2
(
故答案为:2+
2
2
(
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