范文一:2013年广东省肇庆市四会市中考数学一模试卷
2013年广东省肇庆市四会市中考数学一模试卷 一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.) 1((3分)(2011?龙岩)5的相反数是( )
5 A( B( C( ,5 D(
考点: 相反数(
分析: 两数互为相反数,它们的和为0,由此可得出答案(
解答: 解:设5的相反数为x(则5+x=0,x=,5(
故选C(
点评: 本题考查的是相反数的概念(两数互为相反数,它们的和为0(
2((3分)(2013?肇庆一模)四会市现在总人口43万多,数据43万用科学记数法表示为( ) 4566 A( B( C( D( 43×10 4.3×10 4.3×10 0.43×10
考点: 科学记数法—表示较大的数( n分析: 科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1?|a|,10,n为整数(确定n的值是易错点,由于43
万有6位,所以可以确定n=6,1=5( 5解答: 解:43万=430 000=4.3×10(
故选B(
点评: 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键(
3((3分)(2010?徐州)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A( 棱柱 B( 圆柱 C( 圆锥 D(球
考点: 由三视图判断几何体(
专题: 压轴题(
分析: 根据三视图确定该几何体是圆柱体
解答: 解:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱(故选B( 点评: 本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识(
4((3分)(2010?连云港)下列四个多边形:?等边三角形;?正方形;?正五边形;?正六边形、其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
?? ?? ?? ?? A( B( C( D(
考点: 中心对称图形;轴对称图形(
分析: 根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答(
解答: 解:由正多边形的对称性知,偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形;
奇数边的正多边形只是轴对称图形,不是中心对称图形(
故选C(
点评: 此题考查正多边形对称性(关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,奇
数边的正多边形只是轴对称图形(
5((3分)(2010?宜宾)下列运算中,不正确的是( ) 33323524632 A( B( C( D( x+x=2x (,x)=,x x?x=x 2x?x=2x
考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方( 分析: 根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的性质解答( 333解答: 解:A、x+x=2x,正确; 236B、应为(,x)=,x,故本选项错误;
246C、x?x=x,正确; 32D、2x?x=2x,正确(
故选B(
点评: 本题主要考查幂的运算性质,需要熟练掌握(
6((3分)(2010?南通)如图,在菱形ABCD中,AB=5,?BCD=120?,则对角线AC等于( )
20 15 10 5 A( B( C( D(
考点: 菱形的性质;等边三角形的判定与性质(
分析: 根据菱形的性质及已知可得?ABC为等边三角形,从而得到AC=AB(
解答: 解:?AB=BC,?B+?BCD=180?,?BCD=120?
??B=60?
??ABC为等边三角形
?AC=AB=5
故选D(
点评: 本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定(
7((3分)(2010?南通)某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么估计该厂这10万件产品中合格品约为( )
A( 9.5万件 B( 9万件 C( 9500件 D(5000 件
考点: 用样本估计总体(
分析: 由于100件中进行质检,发现其中有5件不合格,那么合格率可以计算出来,然后利用样本的不合
格率估计总体的不合格率,就可以计算出10万件中的不合格品产品数,进而求得合格品数( 解答: 解:?100件中进行质检,发现其中有5件不合格,
?合格率为(100,5)?100=95%,
?10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件(
故选A(
点评: 本题和实际生活结合比较紧密,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法(
8((3分)(2010?天津)如图,?O中,弦AB、CD相交于点P,若?A=30?,?APD=70?,则?B等于( )
30? 35? 40? 50? A( B( C( D(
考点: 圆周角定理;三角形的外角性质(
分析: 欲求?B的度数,需求出同弧所对的圆周角?C的度数;?APC中,已知了?A及外角?APD的度
数,即可由三角形的外角性质求出?C的度数,由此得解(
解答: 解:??APD是?APC的外角,
??APD=?C+?A;
??A=30?,?APD=70?,
??C=?APD,?A=40?;
??B=?C=40?;
故选C(
点评: 此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用(
9((3分)(2010?益阳)货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少,设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A( B( C( D(
考点: 由实际问题抽象出分式方程(
专题: 应用题;压轴题(
分析: 题中等量关系:货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,列出关系式( 解答: 解:根据题意,得
(
故选C(
点评: 理解题意是解答应用题的关键,找出题中的等量关系,列出关系式(
10((3分)(2013?肇庆一模)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2)(延长CB交x轴于点A,作正方形ABCC;延长CB交x轴于点A,作正方形1111112ABCC,…,按这样的规律进行下去,第2013个正方形的面积为( ) 2221
A( B( C( D(
考点: 正方形的性质(
专题: 规律型(
分析: 推出AD=AB,?DAB=?ABC=?ABA=90?=?DOA,求出?ADO=?BAA,证?DOA??ABA,111
得出==,求出AB,BA,求出边长AC=,求出面积即可;求出第2个正方形的边长11
2是()×,求出面积,再求出第3个正方形的面积;依此类推得出第2013个正方形的边长,求
出面积即可(
解答: 解:?四边形ABCD是正方形,
?AD=AB,?DAB=?ABC=?ABA=90?=?DOA, 1
??ADO+?DAO=90?,?DAO+?BAA=90?, 1
??ADO=?BAA, 1
??DOA=?ABA, 1
??DOA??ABA, 1
?==,
?AB=AD==,
?BA=, 1
?第1个正方形ABCC的边长AC=AB+BC=+=, 11111
22面积是()=5×()=,
2224同理第2个正方形的边长是+==(),面积是[()]=5×();)
36第3个正方形的边长是(),面积是5×();
…,
20132×20134026第2013个正方形的边长是()×,面积是5×()=5×(),
故选B(
点评: 本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理的应用,解此题的关键是根据计算
的结果得出规律,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目
二、填空题:(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
11((4分)(2013?肇庆一模)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x?2 (
考点: 二次根式有意义的条件(
专题: 计算题(
分析: 根据式子有意义的条件为a?0得到3x,6?0,然后解不等式即可( 解答: 解:?在实数范围内有意义,
?3x,6?0,解得x?2,
?x的取值范围为x?2(
故答案为x?2(
点评: 本题考查了二次根式有意义的条件:式子有意义的条件为a?0(
2212((4分)(2013?肇庆一模)化简:(x+1),2x+1= x+2 (
考点: 整式的混合运算(
专题: 计算题(
分析: 原式第一项利用完全平方公式展开,去括号合并即可得到结果( 22解答: 解:原式=x+2x+1,2x+1=x+2( 2故答案为:x+2
点评: 此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,
熟练掌握法则是解本题的关键(
13((4分)(2013?娄底)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 (
考点: 多边形内角与外角(
分析: 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题(
解答: 解:?多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,
则内角和是720度,
720?180+2=6,
?这个多边形是六边形(
故答案为:6(
点评: 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理,熟练掌握定理是解题的关键(
14((4分)(2013?肇庆一模)已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 10 (
考点: 圆锥的计算(
分析: 侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长(依此列出方程即可(
解答: 解:设母线长为x,根据题意得:
2πx?2=2π×5,
解得x=10(
故答案为:10(
点评: 本题考查了圆锥的计算,关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长(
15((4分)(2013?肇庆一模)已知:在?ABC中,?CAB=70?,在同一平面内将?ABC绕A点旋转到?AB′C′位置,且CC′?AB,则?BAB′的度数是 40? (
考点: 旋转的性质(
专题: 压轴题(
分析: 旋转中心为点A,B与B′,C与C′分别是对应点,根据旋转的性质可知,旋转角
?BAB′=?CAC′,AC=AC′,再利用平行线的性质得?C′CA=?CAB,把问题转化到等腰
?ACC′中,根据内角和定理求?CAC′,即可求出?BAB′的度数(
解答: 解:?CC′?AB,?CAB=70?,
??C′CA=?CAB=70?,
又?C、C′为对应点,点A为旋转中心,
?AC=AC′,即?ACC′为等腰三角形,
??BAB′=?CAC′=180?,2?C′CA=40?(
故填:40?(
点评: 本题考查了旋转的基本性质,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线的夹角为旋
转角(同时考查了平行线的性质(
16((4分)(2013?肇庆一模)如图,点P(3a,a)是反比例函y=(k,0)与?O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为 y= (
考点: 反比例函数图象的对称性(
专题: 计算题(
分析: 根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得,阴影部分的面积等于圆的面积的,即可求得圆的
半径,再根据P在反比例函数的图象上,以及在圆上,即可求得k的值( 解答: 解:设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得:
2πr=10π
解得:r=2(
?点P(3a,a)是反比例函y=(k,0)与?O的一个交点(
2?3a=k(
=r
22?a=×(2)=4(
?k=3×4=12,
则反比例函数的解析式是:y=(
故答案是:y=(
点评: 本题主要考查了反比例函数图象的对称性,正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键(
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17((5分)(2010?东莞)计算:(
考点: 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值( 专题: 计算题(
分析: 本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点(在计算时,需要针
对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果( 解答: 解:原式=2+2,1+1=4(
点评: 本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型(解决此类题目的关键是熟练掌握
负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算(
((5分)(2013?肇庆一模)解不等式组并将解集在数轴上表示出来( 18
考点: 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集(
分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可(
解答: 解:,
由?得x,3,
由?得x?1,
故原不等式的解集为1?x,3(
在数轴上表示为:
点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”
的原则是解答此题的关键(
19((5分)(2010?防城港)如图所示,Rt?ABC中,?C=90?,AC=4,BC=3( (1)根据要求用尺规作图:作斜边AB边上的高CD,垂足为D; (2)求CD的长(
考点: 作图—复杂作图;勾股定理(
分析: (1)从C点向AB引垂线,垂足为D(
(2)根据射影定理先求出BD,AD的长,再求CD的长(
解答: 解:(1)如图:(2)根据勾股定理得AB==5 2根据射影定理得:BC=BD×AB
解得:BD=,故AD=
2故CD=BD×AD
解得:CD=(
点评: (1)题考查了利用三角板给三角形作高(
(2)题主要是射影定理的应用(
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20((8分)(2011?广安)广安市积极开展“阳光体育进校园”活动,各校学生坚持每天锻炼一小时(某校根据实际,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目(为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图(请你结合图中信息解答下列问题(
(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是 20% ,其所在扇形图中的圆心角的度数是 72? ; (2)请把统计图补充完整;
(3)已知该校有1200人,请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少,
考点: 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图(
专题: 数形结合(
分析: (1)分析统计图可知,样本中最喜欢B项目的人数百分比可用1减去其他项目所占的百分比求得,
求出后再乘以360度即可求出度数;
(2)根据(1)的计算结果补全图形;
(3)用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可(
解答: 解:(1)样本中最喜欢B项目的人数百分比是1,44%,8%,28%=20%,其所在扇形图中的圆心角
的度数是360?×20%=72?((2)B组人数44?44%×20%=20人,画图如下:
(3)1200×44%=528人,全校最喜
欢乒乓球的人数大约是528人(
故答案为20%,72?(
点评: 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信
息是解决问题的关键(条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总
体的百分比大小(
21((8分)(2008?遵义)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC?AD,斜坡AB=40米,坡角?BAD=60?,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45?时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米,(结果保留根号)(
考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题(
专题: 应用题;压轴题(
分析: BE=FG,应根据三角函数值先求得斜坡的高度,再得到AF、AG的值,进而求解( 解答: 解:作BG?AD于G,作EF?AD于F,则在Rt?ABG中,?BAD=60?,AB=40,
所以就有BG=AB?Sin60?=20,AG=AB?Cos60?=20,
同理在Rt?AEF中,?EAD=45?,
则有AF=EF=BG=20,
所以BE=FG=AF,AG=20(,1)米(
故BE至少是20(,1)米(
点评: 本题考查锐角三角函数的应用(需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法(
22((8分)(2013?肇庆一模)如图,已知A(n,,2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C(
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求?AOC的面积(
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题(
专题: 压轴题(
分析: (1)根据m=xy=1×4=n×(,2),求m、n的值,再根据“两点法”求一次函数解析式;
(2)根据一次函数解析式求C点坐标,确定?AOC的底边OC,则A点的横坐标的绝对值为高,
由此求出?AOC的面积(
解答: 解:(1)由反比例函数解析式可知,m=xy=1×4=n×(,2),解得m=4,n=,2,
将A(,2,,2),B(1,4)代入y=kx+b中,得,解得,
?反比例函数解析式为y=,一次函数解析式为y=2x+2;(2)由直线y=2x+2,得C(0,2),
?S=×2×2=2( ?AOC
点评: 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意
义(这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义(
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23((9分)(2013?肇庆一模)如图,已知抛物线与x轴交于A (,4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q点,当P点运动到什么位置时,线段PQ的长最大,并求此时P点的坐标(
考点: 二次函数综合题(
分析: (1)直接将A(,4,0),B(1,0)两点代入抛物线解析式求出即可;
(2)首先求出直线AC的解析式,再利用抛物线上和直线上点的坐标性质得出PQ的长度即可(
2解答: 解:(1)由二次函数y=x+bx+c与x轴交于A(,4,0),B(1,0)两点可得:
,
解得:,
2故所求二次函数解析式为:y=x+x,2;(2)由抛物线与y轴的交点为C,则C点坐标为:(0,
,2),
若设直线AC的解析式为:y=kx+b,
则有,
解得:,
故直线AC的解析式为:y=,x,2,
2若设P点的坐标为:(a,a+a,2),
又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点,
则Q点的坐标为:(a,,a,2),则有:
222PQ=[,(a+a,2)],(,a,2)=,a,2a=,(a+2)+2,
即当a=,2时,线段PQ的长取最大值,此时P点的坐标为(,2,,3)(
点评: 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数最值求法等知识,根据图象
上点的坐标性质表示出PQ的长是解题关键(
24((9分)(2010?日照)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,?AEF=90?,且EF交正方形外角的平分线CF于点F(
(1)证明:?BAE=?FEC;
(2)证明:?AGE??ECF;
(3)求?AEF的面积(
考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质(
专题: 证明题(
分析: (1)由于?AEF是直角,则?BAE和?FEC同为?AEB的余角,由此得证;
(2)根据正方形的性质,易证得AG=EC,?AGE=?ECF=135?;再加上(1)得出的相等角,可由
ASA判定两个三角形全等; 2(3)在Rt?ABE中,根据勾股定理易求得AE;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即?AEF是等2腰Rt?,因此其面积为AE的一半,由此得解(
解答: (1)证明:??AEF=90?,
??FEC+?AEB=90?;(1分)
在Rt?ABE中,?AEB+?BAE=90?,
??BAE=?FEC;(3分)(2)证明:?G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的中点,
?AG=GB=BE=EC,且?AGE=180?,45?=135?;
又?CF是?DCH的平分线,
?ECF=90?+45?=135?;(4分)
在?AGE和?ECF中,;
??AGE??ECF;(6分)(3)解:由?AGE??ECF,得AE=EF;
又??AEF=90?,
??AEF是等腰直角三角形;(7分)
?AB=a,E为BC中点,
?BE=BC=AB=a,
根据勾股定理得:AE==a,
2?S=a((9分) ?AEF
点评: 此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等;综合
性较强,难度适中(
25((9分)(2010?福州)如图,在?ABC中,?C=45?,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H(
(1)求证:;
(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大,并求其最大值;
(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与?ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式(
考点: 二次函数的最值;矩形的性质;梯形;相似三角形的判定与性质(
专题: 综合题;压轴题;数形结合;分类讨论(
分析: (1)易证得?AEF??ABC,而AH、AD是两个三角形的对应高,EF、BC是对应边,它们的比都
等于相似比,由此得证;
(2)此题要转化为函数的最值问题来求解;由(1)的结论可求出AH的表达式,进而可得到HD
(即FP)的表达式;已求得了矩形的长和宽,即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积
和x的函数关系式,根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值;
(3)此题要理清几个关键点,当矩形的面积最大时,由(2)可知此时EF=5,EQ=4;易证得?CPF
是等腰Rt?,则PC=PF=4,QC=QP+PC=9;
一、P、C重合时,矩形移动的距离为PC(即4),运动的时间为4s;
二、E在线段AC上时,矩形移动的距离为9,4=5,运动的时间为5s;
三、Q、C重合时,矩形运动的距离为QC(即9),运动的时间为9s;
所以本题要分三种情况讨论:
?当0?t,4时,重合部分的面积是矩形EFPQ与等腰Rt?FMN(设AC与FE、FP的交点为M、N)
的面积差,FM的长即为梯形移动的距离,由此可得到S、t的函数关系式;
?当4?t,5时,重合部分是个梯形,可用t表示出梯形的上下底,进而由梯形的面积公式求得S、t
的函数关系式;
?当5?t?9时,重合部分是个等腰直角三角形,其直角边的长易求得,即可得出此时S、t的函数关
系式(
解答: (1)证明:?四边形EFPQ是矩形,?EF?QP
??AEF??ABC
又?AD?BC,
?AH?EF;
?=;(2)解:由(1)得=,?AH=x
?EQ=HD=AD,AH=8,x
22?S=EF?EQ=x(8,x)=,x+8x=,(x,5)+20 矩形EFPQ
?,,0,
?当x=5时,S有最大值,最大值为20;(3)解:如图1,由(2)得EF=5,EQ=4 矩形EFPQ
??C=45?,?FPC是等腰直角三角形(
?PC=FP=EQ=4,QC=QP+PC=9
分三种情况讨论:
?如图2,当0?t,4时,
设EF、PF分别交AC于点M、N,
则?MFN是等腰直角三角形;
?FN=MF=t
22?S=S,S=20,t=,t+20?如图3 矩形EFPQRt?MFN
当4?t,5时,则ME=5,t,QC=9,t, ?S=S=[(5,t)+(9,t)]×4=,4t+28?如图4 梯形EMCQ
当5?t?9时,设EQ交AC于点K,则KQ=QC=9,t
22?S=S=(9,t)=(t,9) ?KQC
综上所述:S与t的函数关系式为:
S=(
点评: 此题主要考查了矩形、等腰直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质及二次函数的应用等知识,
同时还考查了分类讨论的数学思想(
范文二:2013年广东省肇庆市四会市中考数学二模试卷解析
2013年广东省肇庆市四会市中考数学二模试卷
一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.)
21((3分)(2011?日照)(,2)的算术平方根是( )
?2 A( 2 B( C( ,2 D(
2((3分)(2011?绍兴)明天数学课要学“勾股定理”(小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )
5678 A( B( C( D( 1.25×10 1.25×10 1.25×10 1.25×10
3((3分)(2011?德州)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是( )
A( 圆柱 B(圆锥 C( 球体 D( 长方体
4((3分)(2011?绍兴)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同(若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A( 2 B(4 C( 12 D( 16
5((3分)(2011?德州)如图,直线l?l,?1=40?,?2=75?,则?3等于( ) 12
55? 60? 65? 70? A( B( C( D(
((3分)(2013?四会市二模)下列计算,正确的是( ) 6
2360623222 A( B( C( D( )=8x ×a=,a (2x(,1)a?a=a 3a×2a=6a
7((3分)(2011?连云港)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( )
A( 必经过点(1,1) B( 两个分支分布在第二、四象限
C( 两个分支关于x轴成轴对称 D( 两个分支关于原点成中心对称
8((3分)(2013?四会市二模)如图,直径为8的?A经过点C(0,4)和点O(0,0),B是y轴右侧?A优弧上一点,则?OBC等于( )
15? 30? 45? 60? A( B( C( D(
9((3分)(2013?四会市二模)已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是( )
A( ,2 B(, 1 C( 0 D( 2
10((3分)(2011?宜宾)如图(矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3(则AB的长为( )
A( 3 B(4 C( 5 D( 6
二、填空题:(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
11((4分)(2013?四会市二模)不等式2x,1,,3的解集是 _________ (
12((4分)(2011?无锡)如图,在?ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则?ACD的周长为 _________ cm(
13((4分)(2013?四会市二模)若x、y为实数,且,则的值是 _________ (
14((4分)(2011?南京)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积
2为 _________ cm(
15((4分)(2013?四会市二模)在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示(有下列说法:
?起跑后1小时内,甲在乙的前面;
?第1小时两人都跑了10千米;
?甲比乙先到达终点;
?两人都跑了20千米(
其中正确的说法的序号是 _________ (
16((4分)(2011?兰州)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去(已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 _________ (
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17((5分)(2013?四会市二模)计算:(
18((5分)(2008?厦门)先化简,再求值,其中x=2(
19((5分)(2010?东莞)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt?ABC的顶点均在个点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(,6,1),点B的坐标为(,3,1),点C的坐标为(,3,3)( (1)将Rt?ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt?ABC,试在图上画出的图形Rt?ABC,并写出点A1111111的坐标;
(2)将原来的Rt?ABC绕点B顺时针旋转90?得到Rt?ABC,试在图上画出Rt?ABC的图形( 222222
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20((8分)(2013?四会市二模)如图,已知AB是?O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD?EF于点D,?DAC=?BAC(
(1)求证:EF是?O的切线;
(2)若?O的半径为2,?ACD=30?,求图中阴影部分的面积(
21((8分)(2013?四会市二模)哈市道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成(甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程(
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天,
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元,
22((8分)(2012?莆田)已知甲、乙两个班级各有50名学生(为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况,黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析,得到统计表如下:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2
乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2
请根据以上信息解答下列问题:
(1)甲班学生答对的题数的众数是 _________ ;
(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀,则乙班该次考试中选择题答题的优秀率= _________ (优秀率=×100%)(
(3)从甲、乙两班答题全对的学生中,随机抽取2人作选择题解题方法交流,则抽到的2人在同一个班级的概率等于 _________ (
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
223((9分)(2013?四会市二模)已知关于x的方程(k,1)x,2kx+k+2=0有实数根(
(1)求k的取值范围;
22(2)若y关于x的函数y=(k,1)x,2kx+k+2的图象过点(,1,k,4)且与x轴有两个不同的交点(求出k
2的值,并请结合函数y=(k,1)x,2kx+k+2的图象确定当k?x?k+2时y的最大值和最小值(
24((9分)(2013?四会市二模)如图1,已知O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结EF,将?FOE绕点O逆时针旋转α角得到?F′OE′(如图2)(连结AE′、BF′( (1)探究AE′与BF′的数量关系,
并给予证明;
(2)当α=30?,AB=2时,求:
??AE′O的度数;
?BF′的长度(
225((9分)(2012?天门)如图,抛物线y=ax+bx+2交x轴于A(,1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点(
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标; (3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将?CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′(是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上,若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由(
2013年广东省肇庆市四会市中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.)
21((3分)(2011?日照)(,2)的算术平方根是( )
?2 A( 2 B( C( ,2 D(
考点: 算术平方根;有理数的乘方(
2分析: 首先求得(,2)的值,然后由4的算术平方根为2,即可求得答案(
2解答: 解:?(,2)=4,4的算术平方根为2,
2?(,2)的算术平方根是2(
故选A(
点评: 此题考查了平方与算术平方根的定义(题目比较简单,解题要细心(
2((3分)(2011?绍兴)明天数学课要学“勾股定理”(小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( )
5678 A( B( C( D( 1.25×10 1.25×10 1.25×10 1.25×10
考点: 科学记数法—表示较大的数(
专题: 存在型(
分析: 根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可(
解答: 解:?12 500 000共有8位数,
?n=8,1=7,
7?12 500 000用科学记数法表示为:1.25×10(
故选C(
n点评: 本题考查的是科学记数法的概念,即把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的
数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法(
3((3分)(2011?德州)一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是( )
A( 圆柱 B(圆锥 C( 球体 D( 长方体
考点: 简单几何体的三视图(
专题: 应用题(
分析: 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形( 解答: 解:A、圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆形;故本选项错误;
B、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形;故本选项错误;
C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确;
D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形;故本选项错误;
故选C(
点评: 本题考查了简单几何体的三视图,锻炼了学生的空间想象能力(
4((3分)(2011?绍兴)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同(若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为( )
A( 2 B(4 C( 12 D( 16
考点: 概率公式(
分析: 首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案( 解答: 解:设黄球的个数为x个,
根据题意得:=,
解得:x=4(
?黄球的个数为4(
故选B(
点评: 此题考查了概率公式的应用(解此题的关键是设黄球的个数为x个,利用方程思想求解(
5((3分)(2011?德州)如图,直线l?l,?1=40?,?2=75?,则?3等于( ) 12
55? 60? 65? 70? A( B( C( D(
考点: 三角形内角和定理;对顶角、邻补角;平行线的性质(
分析: 设?2的对顶角为?5,?1在l上的同位角为?4,结合已知条件可推出?1=?4=40?,?2=?5=75?,即可2
得出?3的度数(
解答: 解:?直线l?l,?1=40?,?2=75?, 12
??1=?4=40?,?2=?5=75?,
??3=65?(
故选C(
点评: 本题主要考查三角形的内角和定理,平行线的性质和对顶角的性质,关键在于根据已知条件找到有关相等
的角(
6((3分)(2013?四会市二模)下列计算,正确的是( )
2360623222 A( B( C( D( (2x)=8x (,1)×a=,a a?a=a 3a×2a=6a
考点: 单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;零指数幂( 分析: 根据同底数的幂的除法以及积的乘方,单项式的乘法法则即可判断(
624解答: 解:A、a?a=a,故选项错误;
B、正确;
224C、3a×2a=6a,故选项错误;
0D、(,1)×a=a,故选项错误(
故选B(
点评: 本题考查了同底数的幂的除法,乘法法则,以及0次幂的意义,理解幂的运算法则是关键(
7((3分)(2011?连云港)关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是( )
A( 必经过点(1,1) B( 两个分支分布在第二、四象限
C( 两个分支关于x轴成轴对称 D( 两个分支关于原点成中心对称
考点: 反比例函数的性质;轴对称图形;中心对称图形(
分析: 把(1,1)代入得到左边?右边;k=4,0,图象在第一、三象限;根据轴对称的定义沿X轴对折不重合;根
据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称;根据以上结论判断即可(
解答: 解:A、把(1,1)代入得:左边?右边,故本选项错误;
B、k=4,0,图象在第一、三象限,故本选项错误;
C、沿X轴对折不重合,故本选项错误;
D、两曲线关于原点对称,故本选项正确;
故选D(
点评: 本题主要考查对反比例函数的性质,轴对称图形,中心对称图形等知识点的理解和掌握,能根据反比例函
数的性质进行判断是解此题的关键(
8((3分)(2013?四会市二模)如图,直径为8的?A经过点C(0,4)和点O(0,0),B是y轴右侧?A优弧上一点,则?OBC等于( )
15? 30? 45? 60? A( B( C( D(
考点: 圆周角定理;坐标与图形性质;含30度角的直角三角形(
专题: 计算题(
分析: 连接AC,AO,由OC=AC=OA得到三角形AOC为等边三角形,确定出?OAC的度数,即可求出?OBC
的度数(
解答: 解:连接AC,AO,
?C(0,4),
?OC=4,
?直径为8,
?AC=AO=4,
??AOC为等边三角形,
??OAC=60?,
??OAC与?OBC都对,
??OBC=?OAC=30?(
故选B
点评: 此题考查了圆周角定理,等边三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理是解本题的关键(
9((3分)(2013?四会市二模)已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是( )
A( ,2 B(, 1 C( 0 D( 2
考点: 一次函数图象与系数的关系(
专题: 计算题(
分析: 根据一次函数图象与系数的关系得到k,0,b,0,然后对选项进行判断( 解答: 解:?一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,
?k,0,b,0(
故选D(
点评: 本题考查了一次函数图象与系数的关系:一次函数y=kx+b(k、b为常数,k?0)是一条直线,当k,0,图
象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k,0,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;图象
与y轴的交点坐标为(0,b)(
10((3分)(2011?宜宾)如图(矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3(则AB的长为( )
A( 3 B(4 C( 5 D( 6
考点: 翻折变换(折叠问题);勾股定理(
专题: 压轴题;探究型(
分析: 先根据矩形的特点求出BC的长,再由翻折变换的性质得出?CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出
CF的长,再在?ABC中利用勾股定理即可求出AB的长(
解答: 解:?四边形ABCD是矩形,AD=8,
?BC=8,
??AEF是?AEB翻折而成,
?BE=EF=3,AB=AF,?CEF是直角三角形,
?CE=8,3=5,
在Rt?CEF中,CF===4,
设AB=x,
222222在Rt?ABC中,AC=AB+BC,即(x+4)=x+8,解得x=6,
故选D(
点评: 本题考查的是翻折变换及勾股定理,熟知折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大
小不变,位置变化,对应边和对应角相等是解答此题的关键(
二、填空题:(本题共6个小题,每小题4分,共24分)
11((4分)(2013?四会市二模)不等式2x,1,,3的解集是 x,,1 (
考点: 解一元一次不等式(
分析: 首先移项,把,1移到不等式的右边,再合并同类项、把x的系数化为1即可(
解答: 解:移项得:2x,,3+1,
合并同类项得:2x,,2,
把x的系数化为1得:x,,1(
故答案为:x,,1(
点评: 此题主要考查了解一元一次不等式,关键是注意不等式两边同时除以同一个负数时,要变号(
12((4分)(2011?无锡)如图,在?ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则?ACD的周长为 8 cm(
考点: 线段垂直平分线的性质(
专题: 计算题;压轴题(
分析: 由于DE为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD,由此推出?ACD的周长
=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AB+AC,即可求得?ACD的周长(
解答: 解:?DE为BC的垂直平分线,
?CD=BD,
??ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB,
而AC=3cm,AB=5cm,
??ACD的周长为3+5=8cm(
故答案为:8(
点评: 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相
等(
13((4分)(2013?四会市二模)若x、y为实数,且,则的值是 ,1 (
考点: 非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值(
分析: 根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可( 解答: 解:?,
?x+1=0,y,1=0,
解得x=,1,y=1,
2013?=()=,1(
故答案为,1(
点评: 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0(
14((4分)(2011?南京)如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积
2为 2 cm(
考点: 菱形的性质;勾股定理(
分析: 因为DE丄AB,E是AB的中点,所以AE=1cm,根据勾股定理可求出BD的长,菱形的面积=底边×高,
从而可求出解(
解答: 解:?E是AB的中点,
?AE=1cm,
?DE丄AB,
?DE==cm(
2?菱形的面积为:2×=2cm(
故答案为:2(
点评: 本题考查菱形的性质,四边都相等,菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等(
15((4分)(2013?四会市二模)在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示(有下列说法:
?起跑后1小时内,甲在乙的前面;
?第1小时两人都跑了10千米;
?甲比乙先到达终点;
?两人都跑了20千米(
其中正确的说法的序号是 ??? (
考点: 函数的图象(
分析: 根据0?x?1时的函数图象判断出?正确;根据x=1时的y值判断出?正确;根据y=20时的x的值判断出?
错误;根据函数图象y的值判断出?正确(
解答: 解:?由图可知,0?x?1时,甲的函数图象在乙的上边,
所以,起跑后1小时内,甲在乙的前面,故本小题正确;
?x=1时,甲、乙都是y=10千米,第1小时两人都跑了10千米,故本小题正确;
?由图可知,x=2时,乙到达终点,甲没有到达终点,所以,乙比甲先到达终点,故本小题错误;
?两人都跑了20千米正确;
综上所述,正确的说法是???(
故答案为:???(
点评: 本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能
够通过图象得到函数问题的相应解决(
16((4分)(2011?兰州)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第
,n1二个矩形,按照此方法继续下去(已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为 () (
考点: 矩形的性质;菱形的性质(
专题: 压轴题;规律型(
分析: ,2n1易得第二个矩形的面积为,第三个矩形的面积为(),依此类推,第n个矩形的面积为()( 解答: 解:已知第一个矩形的面积为1;
,21第二个矩形的面积为原来的()=;
,31第三个矩形的面积是()=;
…
,n1故第n个矩形的面积为:()(
点评: 本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现(对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变
化,是按照什么规律变化的(
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)
17((5分)(2013?四会市二模)计算:(
考点: 实数的运算;特殊角的三角函数值(
专题: 计算题(
分析: 原式第一项化为最简二次根式,第二项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用负数的绝对值等于它
的相反数计算即可得到结果(
解答: 解:原式=2,4×+4=2,2+4=4(
点评: 此题考查了实数的运算,涉及的知识有:二次根式的化简,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义,
熟练掌握运算法则是解本题的关键(
18((5分)(2008?厦门)先化简,再求值,其中x=2(
考点: 分式的化简求值(
专题: 计算题;压轴题(
分析: 直接把式子的分子分母能分解因式的分解因式,然后进行约分,最后代值计算(
解答:
解:原式=×=,
当x=2时,原式=1(
点评: 本题的关键是化简,然后把给定的值代入求值(
19((5分)(2010?东莞)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,Rt?ABC的顶点均在个点上,在建立平面直角坐标系后,点A的坐标为(,6,1),点B的坐标为(,3,1),点C的坐标为(,3,3)( (1)将Rt?ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt?ABC,试在图上画出的图形Rt?ABC,并写出点A1111111的坐标;
(2)将原来的Rt?ABC绕点B顺时针旋转90?得到Rt?ABC,试在图上画出Rt?ABC的图形( 222222
考点: 作图-旋转变换;作图-平移变换(
专题: 作图题(
分析: (1)将三角形三点分别沿x轴向右移动5个单位得到它们的对应点,顺次连接即可(
(2)将A、C两点绕B顺时针旋转90?得到对应点,顺次连接各对应点,即成Rt?ABC( 222解答: 解:(1)(2)所画图形如下所示,从图中可以看出点A的坐标为(,1,1)( 1
点评: 本题主要考查了平移变换作图和旋转变换作图,这两题作图的关键都是找对应点(
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
20((8分)(2013?四会市二模)如图,已知AB是?O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD?EF于点D,?DAC=?BAC(
(1)求证:EF是?O的切线;
(2)若?O的半径为2,?ACD=30?,求图中阴影部分的面积(
考点: 切线的判定;扇形面积的计算(
专题: 计算题(
分析: (1)连接OC,由OA=OC,利用等边对等角得到?OAC=?OCA,由?DAC=?BAC,等量代换得到一对
内错角相等,得到AD与OC平行,由AD垂直于EF,得到OC垂直于EF,即可得到EF为圆O的切线;
(2)由?ACD的度数求出?OCA为60?,确定出三角形AOC为等边三角形,由半径为2求出AC的长,
在直角三角形ACD中,由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长,再利用勾股定理求出CD的
长,由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积,再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出
阴影部分面积(
解答: 解:(1)连接OC,
?OA=OC,
??OAC=?OCA,
??DAC=?BAC,
??DAC=?OCA,
?AD?OC,
?AD?EF,
?OC?EF,
则EF为圆O的切线;
(2)??ACD=30?,?ADC=90?,
??CAD=?OCA=60?,
??AOC为等边三角形,
?AC=OC=OA=2,
在Rt?ACD中,?ACD=30?,
?AD=AC=1,根据勾股定理得:CD=,
2?S=S,(S,S)=×1×,(,×2)=,( 阴影扇形?ACDAOC?AOC
点评: 此题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握
切线的性质是解本题的关键(
21((8分)(2013?四会市二模)哈市道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成(甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程(
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天,
(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元,
考点: 分式方程的应用;一元一次不等式组的应用(
分析: (1)利用甲20天的工作量+乙20天的工作量=1,列方程求出即可即可;
(2)关系式为:甲需要的工程费+乙需要的工程费?64,进而求解(
解答: 解:(1)设乙单独完成此项工程需要x天,则甲单独完成此项工程需要(x+30)天(
根据题意得出:+=1,
解得:x=,20或x=30,
经检验x=,20或x=30是原方程的解,但x=,20不合题意,应舍去(
?x+30=60,
答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天,30天;
(2)设甲单独做了y天,根据题意得出:
y+(20,)×(1+2.5)?64,
解得:y?36
答:甲工程队至少要单独施工36天(
点评: 本题主要考查了分式方程的应用:工程问题,找到合适的等量关系是解决问题的关键,注意应用前面得到
的结论求解(
22((8分)(2012?莆田)已知甲、乙两个班级各有50名学生(为了了解甲、乙两个班级学生解答选择题的能力状况,黄老师对某次考试中8道选择题的答题情况进行统计分析,得到统计表如下:
0 1 2 3 4 5 6 7 8
甲班 0 1 1 3 4 11 16 12 2
乙班 0 1 0 2 5 12 15 13 2
请根据以上信息解答下列问题:
(1)甲班学生答对的题数的众数是 6 ;
(2)若答对的题数大于或等于7道的为优秀,则乙班该次考试中选择题答题的优秀率= 30% (优秀率=×100%)(
(3)从甲、乙两班答题全对的学生中,随机抽取2人作选择题解题方法交流,则抽到的2人在同一个班级的概率等于 (
考点: 众数;统计表;列表法与树状图法(
专题: 图表型(
分析: (1)根据众数的定义,结合表格信息即可得出答案;
(2)先求出大于或等于7道的人数,继而根据优秀率=优秀人数?总数即可得出答案;
(3)列出这两个人所在的班级情况,从而计算即可(
解答: 解:(1)由表格可得,甲班答对6道题的人数最多,即甲班学生答对的题数的众数是6;
(2)乙班答对的题数大于或等于7道的人数有:13+2=15,
故优秀率为:=30%;
(3)设甲班答题全对的两个人为A和B,乙班答题全对的两个人为C和D,
随机抽取2人的情况共有A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D共6种,
而抽到的2人在同一个班级的情况有A和B、C和D这2种,
故可得抽到的2人在同一个班级的概率==(
故答案为:6,30%,(
点评: 此题考查了众数、统计表及树状图求概率的知识,解答本题的关键是能准确读图,从表格中得到解题需要
的信息,难度一般(
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
223((9分)(2013?四会市二模)已知关于x的方程(k,1)x,2kx+k+2=0有实数根( (1)求k的取值范围;
22(2)若y关于x的函数y=(k,1)x,2kx+k+2的图象过点(,1,k,4)且与x轴有两个不同的交点(求出k
2的值,并请结合函数y=(k,1)x,2kx+k+2的图象确定当k?x?k+2时y的最大值和最小值(
考点: 抛物线与x轴的交点;根的判别式;二次函数的最值(
分析: (1)由题意得出??0进而得出答案;
22(2)根据y=(k,1)x,2kx+k+2的图象过点(,1,k,4)且与x轴有两个不同的交点,建立关于k的
方程,求出k的值;充分利用图象,直接得出y的最大值和最小值(
2解答: 解:(1)?=(,2k),4(k,1)(k+2)?0,
解得:k?2(
k的取值范围是k?2;
22(2)?y关于x的函数y=(k,1)x,2kx+k+2的图象过点(,1,k,4),
2?k,4=(k,1)+2k+k+2,
解得:k=,1,k=5, 12
?图象与x轴有两个不同的交点,
??,0,由(1)得:k,2,
?k=,1,
22如图:?k=,1,y=,2x+2x+1=,2(x,)+( 1
且,1?x?1(
由图象知:当x=,1时,y=,3;当x=时,y=, 最小最大
?y的最大值为,最小值为,3(
点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的最值,充分利用图象得出最值是解题的关键(
24((9分)(2013?四会市二模)如图1,已知O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结EF,将?FOE绕点O逆时针旋转α角得到?F′OE′(如图2)(连结AE′、BF′( (1)探究AE′与BF′的数量关系,
并给予证明;
(2)当α=30?,AB=2时,求:
??AE′O的度数;
?BF′的长度(
考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质(
分析: (1)首先证明?AOE′??BOF′,根据全等三角形的对应边相等,即可证得;
(2)?延长OA到M,使AM=OA,则OM=OE′(易证?OME′是等边三角形,据此即可证明?E′AO=90?,
则?AE′O的度数即可求得;
?在直角?AOB中,利用三角函数即可求得OB的长,然后在直角?OBF′中利用三角函数求得BF′的长( 解答: 解:(1)?正方形ABCD中,OA=OD=OB,
又?OF=2OA,OE=2OD,
?OE=OF,则OE′=OF′,
在?AOE′和?BOF′中,
,
??AOE′??BOF′
?AE′=BF′;
(2)?延长OA到M,使AM=OA,则OM=OE′(
?正方形ABCD中,?AOD=90?,
??AOE′=90?,30?=60?,
??OME′是等边三角形,
又?AM=OA,
?AE′?OM,
则?E′AO=90?,
??AOE′=90?,α=60?,
?在直角?AOE′中,?AE′O=90?,?AOE′=30?;
???AOE′=90?,α=60?,?E′OF′=90?,
??AOF′=30?,
又??AOB=90?,
??BOF′=60?,
又?等腰直角?AOB中,OB=AB=,
?BF′=OB=(
点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,以及正方形的性质,正确证明三角形全等是关键(
225((9分)(2012?天门)如图,抛物线y=ax+bx+2交x轴于A(,1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点(
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标; (3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将?CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′(是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上,若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由(
考点: 二次函数综合题(
专题: 综合题;压轴题(
分析: (1)用待定系数法可得出抛物线的解析式,令y=2可得出点D的坐标;
(2)分两种情况进行讨论,?当AE为一边时,AE?PD,?当AE为对角线时,根据平行四边形对顶点到
另一条对角线距离相等,求解点P坐标(
2(3)结合图形可判断出点P在直线CD下方,设点P的坐标为(a,,a+a+2),分情况讨论,?当P
点在y轴右侧时,?当P点在y轴左侧时,运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可(
2解答: 解:(1)?抛物线y=ax+bx+2经过A(,1,0),B(4,0)两点, ?,
解得:
2?y=,x+x+2;
2当y=2时,,x+x+2=2,解得:x=3,x=0(舍), 12
即:点D坐标为(3,2)(
(2)A,E两点都在x轴上,AE有两种可能:
?当AE为一边时,AE?PD,
?P(0,2), 1
?当AE为对角线时,根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等, 可知P点、D点到直线AE(即x轴)的距离相等,
?P点的纵坐标为,2,
2代入抛物线的解析式:,x+x+2=,2
解得:x=,x=, 12
?P点的坐标为(,,2),(,,2)
综上所述:P(0,2);P(,,2);P(,,2)( 123
2(3)存在满足条件的点P,显然点P在直线CD下方,设直线PQ交x轴于F,点P的坐标为(a,,a+a+2),
?当P点在y轴右侧时(如图1),CQ=a,
22PQ=2,(,a+a+2)=a,a,
又??CQ′O+?FQ′P=90?,?COQ′=?Q′FP=90?, ??FQ′P=?OCQ′,
??COQ′??Q′FP,,,
?Q′F=a,3,
?OQ′=OF,Q′F=a,(a,3)=3,CQ=CQ′==, 此时a=,点P的坐标为(,),
2?当P点在y轴左侧时(如图2)此时a,0,,a+a+2,0,CQ=,a,
22PQ=2,(,a+a+2)=a,a,
又??CQ′O+?FQ′P=90?,?CQ′O+?OCQ′=90?,
??FQ′P=?OCQ′,?COQ′=?Q′FP=90?,
??COQ′??Q′FP,,,Q′F=3,a, ?OQ′=3,
CQ=CQ′==,
此时a=,,点P的坐标为(,,)(
综上所述,满足条件的点P坐标为(,),(,,)(
点评: 此题考查了二次函数的综合应用,综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质,解答此类题目要求我
们能将所学的知识融会贯通,属于中考常涉及的题目,同学们一定要留意(
范文三:2013年肇庆市德庆县中考数学二模试卷及答案(word解析版)
广东省肇庆市德庆县 2013年中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共 10小题,每小题 3分,共 30分.在每小题给出的 4个选项中,有 且只有一项是符合题目要求的. )
2. (3分) (2013? 德庆县二模)小明在 “ 百度 ” 搜索引擎中输入 “ 钓鱼岛最新消息 ” ,能搜索到
5. (3分) (2013? 德庆县二模)函数 y=的自变量 x
的取值范围是( )
6. (3分) (2013? 德庆县二模)如图.若要使平行四边形 ABCD 成为菱形.则需要添加的条 件是( )
7. (3分) (2013? 德庆县二模)教练组对运动员正式比赛前的 5次训练成绩进行分析,判断
8. (3分) (2013? 德庆县二模)如图, AB 是⊙ O 的直径,若 AB=10,
BC=6,则 cos ∠ CAB 的值为( )
2
10. (3分) (2013? 德庆县二模)已知 △ ABC 的三边长分别为 3cm , 4cm , 5cm , D , E , F
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 4分,共 24分. )
11. (4分) (2013? 德庆县二模)比较大小:﹣ 3<﹣ 2.="" (用="">﹣>
>” 、 “ =” 或 “ <”>”>
12. (4分) (2013? 德庆县二模)分解因式:2a 2﹣ 4a=2a (a ﹣ 2) .
13. (4分) (2013? 德庆县二模) P (﹣ 2, 3) 是反比例函数 y=的图象上一点, 则 k=﹣ 6.
14. (4分) (2013? 德庆县二模)如图,在 △ ABC 中, D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点,点 F 在 BC 的延长线上, DE ∥ BC ,∠ A=46°,∠ 1=52°,则∠ 2=98度.
15. (4分) (2013? 德庆县二模)如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小 圆相切于点 C ,若 AB 的长为 8cm ,则图中阴影部分的面积为 16πcm 2.
16. (4分) (2013? 德庆县二模)如图, 矩形 ABCD 的面积为 5,它的两条对角线交于点 O 1, 以 AB , AO 1为两邻边作平行四边形 ABC 1O 1,平行四边形 ABC 1O 1的对角线交于点 O 2,同 样以 AB , AO 2为两邻边作平行四边形 ABC 2O 2, … ,依此类推,则平行四边形 ABC n O n 的 面积为 .
三、解答题(一) (本大题 3小题,每小题 5分,共 15分)
17. (5分) (2013? 德庆县二模)计算:.
18. (5分) (2013? 德庆县二模)解不等式组 ,并把它的解集表示在数轴上.
19. (5分) (2013? 德庆县二模)如图,在平面直角坐标系中,点 A (﹣ 4, 4) ,点 B (﹣ 4, 0) ,将 △ ABO 绕原点 O
按顺时针方向旋转 90°得到 △ A 1B 1O .
(1)在图中作出 △ A 1B 1O ;
(2)点 B 1的坐标为 (0, 4) ,顶点 A 从开始到 A 1经过的路径长为 2π . (直接 写出结果,结果保留 π和根号)
四、解答题(二) (本大题 3小题,每小题 8分,共 24分)
20. (8分) (2013? 德庆县二模) “ 校园手机 ” 现象越来越受到社会的关注,小记者刘凯随机 调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法,制作了如下的统计图:
(1)求这次调查的总人数,并补全图 1;
(2)求图中表示家长 “ 赞成 ” 的圆心角的度数;
(3)针对随机调查的情况,刘凯决定从初三一班表示赞成的 3位家长(其中包含小亮和小 丁的家长) 中随机选择 2位进深入调查, 请你利用树状图或列表的方法, 求出小亮和小丁的 家长被同时选中的概率.
21. (8分) (2013? 德庆县二模) 如图, 在平行四边形 ABCD 中, E 为 BC 边上一点, 且 AB=AE.
(1)求证:△ ABC ≌△ EAD ;
(2)若 AE 平分∠ DAB ,∠ EAC=25°,求∠ AED 的度数.
22. (8分) (2013? 德庆县二模)某农户种植一种经济作物,总用水量 y (米 3)与种植时间 x (天)之间的函数关系式如图所示.
(1)当 x ≥ 20时,求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)种植时间为多少天时,总用水量达到 7000米 3?
五、解答题(三) (本大题 3小题,每小题 9分,共 27分)
23. (9分) (2013? 德庆县二模)已知 P (﹣ 3, m )和 Q (1,
m )是抛物线 y=2x2+bx+1上
的两点.
(1)求 b 的值;
(2)判断关于 x 的一元二次方程 2x 2
+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若 没有,请说明理由;
(3)将抛物线 y=2x2+bx+1的图象向上平移 k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与 x
轴无交点,求 k 的最小值.
24. (9分) (2013? 德庆县二模) 如图, △ AEF 中, ∠ EAF=45°, AG ⊥ EF 于点 G , 现将 △ AEG 沿 AE 折叠得到 △ AEB ,将 △ AFG 沿 AF 折叠得到 △ AFD ,延长 BE 和 DF 相交于点 C .
(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;
(2)连接 BD 分别交 AE 、 AF 于点 M 、 N ,将 △ ABM 绕点 A 逆时针旋转,使 AB 与 AD 重 合,得到 △ ADH ,试判断线段 MN 、 ND 、 DH 之间的数量关系,并说明理由.
(3)若 EG=4, GF=6, BM=3,求 AG 、 MN 的长.
25. (9分) (2008? 仙桃)如图,直角梯形 OABC 中, AB ∥ OC , O 为坐标原点,点 A 在 y 轴正半轴上,点 C 在 x 轴正半轴上,点 B 坐标为(2, 2) ,∠ BCO=60°, OH ⊥ BC 于点 H .动点 P 从点 H 出发,沿线段 HO 向点 O 运动,动点 Q 从点 O 出发,沿线段 OA 向点 A 运动,两点同时出发,速度都为每秒 1个单位长度.设点 P 运动的时间为 t 秒.
(1)求 OH 的长;
(2) 若 △ OPQ 的面积为 S (平方单位) . 求 S 与 t 之间的函数关系式. 并求 t 为何值时,
△ OPQ 的面积最大,最大值是多少;
(3)设 PQ 与 OB 交于点 M .
①当 △ OPM 为等腰三角形时,求(2)中 S 的值.
②探究线段 OM 长度的最大值是多少,直接写出结论.
范文四:2015年广东省肇庆市中考数学试卷
2015年广东省肇庆市中考数学试卷
一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.(3分)(2015?东莞)|﹣2|=( )
A .2 B .﹣2 C . D .
2.(3分)(2015?东莞)据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为( )
6789A .1.3573×10 B .1.3573×10 C .1.3573×10 D .1.3573×10
3.(3分)(2015?东莞)一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数是( )
A .2 B .4 C .5 D .6
4.(3分)(2015?东莞)如图,直线a ∥b ,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是( )
A .75° B .55° C .40° D .35°
5.(3分)(2015?东莞)下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A .矩形 B.平行四边形 C .正五边形 D.正三角形
26.(3分)(2015?东莞)(﹣4x )=( )
2222A .﹣8x B .8x C .﹣16x D .16x
07.(3分)(2015?东莞)在0,2,(﹣3),﹣5这四个数中,最大的数是( )
0A .0 B .2 C .(﹣3) D .﹣5
8.(3分)(2015?东莞)若关于x 的方程x +x﹣a+=0有两个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( )
A .a ≥2 B .a ≤2 C .a >2 D .a 0)的图象与直线y=3x相交于点C ,过直线上点A (1,3)作AB ⊥x 轴于点B ,交反比例函数图象于点D ,且AB=3BD.
(1)求k 的值;
(2)求点C 的坐标;
(3)在y 轴上确定一点M ,使点M 到C 、D 两点距离之和d=MC+MD最小,求点M 的坐标.
24.(9分)(2015?东莞)⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径,过的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ,连接AG 、CP 、PB .
(1)如图1,若D 是线段OP 的中点,求∠BAC 的度数;
(2)如图2,在DG 上取一点K ,使DK=DP,连接CK ,求证:四边形AGKC 是平行四边形;
(3)如图3,取CP 的中点E ,连接ED 并延长ED 交AB 于点H ,连接PH ,求证:PH ⊥AB .
25.(9分)(2015?东莞)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 和Rt △ADC 拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点B ,D 分别在AC 的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm
(1)填空:AD= (cm ),DC= (cm )
(2)点M ,N 分别从A 点,C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发,且分别在AD ,CB 上沿A →D ,C →B 方向运动,点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)
(3)在(2)的条件下,取DC 中点P ,连接MP ,NP ,设△PMN 的面积为y (cm ),在整个运动过程中,△PMN 的面积y 存在最大值,请求出y 的最大值.
(参考数据sin75°=,sin15°=)
2
2015年广东省肇庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.(3分)(2015?东莞)|﹣2|=( )
A .2 B .﹣2 C . D .
【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案.
【解答】解:根据绝对值的性质可知:|﹣2|=2.
故选:A .
2.(3分)(2015?东莞)据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息,2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨,将13 573 000用科学记数法表示为( )
6789A .1.3573×10 B .1.3573×10 C .1.3573×10 D .1.3573×10
n 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10的形式,其中1≤|a|1时,n 是正数;当原数的绝对值2 D .a 0,然后解一元一次不等式即可.
【解答】解:根据题意得△=1﹣4(﹣a+)>0,
解得a >2.
故选C .
9.(3分)(2015?东莞)如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB 的面积为( ) 222022
A .6 B .7 C .8 D .9
,计算即可. 【分析】由正方形的边长为3,可得弧BD 的弧长为6,然后利用扇形的面积公式:S 扇形DAB =
【解答】解:∵正方形的边长为3,
∴弧BD 的弧长=6,
∴S 扇形DAB ==×6×3=9.
故选D .
10.(3分)(2015?东莞)如图,已知正△ABC 的边长为2,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点,且AE=BF=CG,设△EFG 的面积为y ,AE 的长为x ,则y 关于x 的函数图象大致是( )
A . B . C . D .
【分析】根据题意,易得△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等,且在△AEG 中,AE=x,AG=2﹣x ;可得△AEG 的面积y 与x 的关系;进而可判断出y 关于x 的函数的图象的大致形状.
【解答】解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC 的边长为2,
故BE=CF=AG=2﹣x ;
故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等.
在△AEG 中,AE=x,AG=2﹣x .
则S △AEG
=AE ×AG ×sinA=
故y=S△ABC ﹣3S △AEG =﹣3×x (2﹣x )=(3x ﹣6x+4). 2x (2﹣x );
故可得其大致图象应类似于抛物线,且抛物线开口方向向上;
故选:D .
二、填空题:本大题6小题,每小题4分,共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11.(4分)(2015?东莞)正五边形的外角和等于.
【分析】根据多边形的外角和等于360°,即可求解.
【解答】解:任意多边形的外角和都是360°,故正五边形的外角和为360°.
故答案为:360°.
12.(4分)(2015?东莞)如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ABC=60°,则对角线AC 的长是.
【分析】由菱形ABCD 中,∠ABC=60°,易证得△ABC 是等边三角形,继而求得对角线AC 的长.
【解答】解:∵四边形ABCD 是菱形,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC 是等边三角形,
∴AC=AB=6.
故答案为:6.
13.(4分)(2015?东莞)分式方程=的解是
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:3x=2x+2,
解得:x=2,
经检验x=2是分式方程的解.
故答案为:x=2.
14.(4分)(2015?东莞)若两个相似三角形的周长比为2:3,则它们的面积比是
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可.
【解答】解:∵两个相似三角形的周长比为2:3,
∴这两个相似三角形的相似比为2:3,
∴它们的面积比是4:9.
故答案为:4:9.
15.(4分)(2015?东莞)观察下列一组数:
.
【分析】由分子1,2,3,4,5,…即可得出第10个数的分子为10;分母为3,5,7,9,11,…即可得出第10个数的分母为:1+2×10=21,得出结论.
【解答】解:∵分子为1,2,3,4,5,…,
∴第10个数的分子为10,
∵分母为3,5,7,9,11,…,
∴第10个数的分母为:1+2×10=21,
∴第10个数为:
故答案为:
,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是
, .
16.(4分)(2015?东莞)如图,△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,若S △ABC =12,则图中阴影部分的面积是 4 .
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分,知△ABC 的面积即为阴影部分的面积的3倍.
【解答】解:∵△ABC 的三条中线AD 、BE ,CF 交于点G ,
∴S △CGE =S△AGE
=S △ACF ,S △BGF =S△BGD
=S △BCF ,
∵S △ACF =S△BCF
=S △ABC =×12=6,
∴S △CGE
=S △ACF
=×6=2,S △BGF
=S △BCF =×6=2,
∴S 阴影=S△CGE +S△BGF =4.
故答案为4.
三、解答题(一):本大题3小题,每小题6分,共18分。
217.(6分)(2015?东莞)解方程:x ﹣3x+2=0.
【分析】把方程的左边利用十字相乘法因式分解为(x ﹣1)(x ﹣2),再利用积为0的特点求解即可.
2【解答】解:∵x ﹣3x+2=0,
∴(x ﹣1)(x ﹣2)=0,
∴x ﹣1=0或x ﹣2=0,
∴x 1=1,x 2=2.
18.(6分)(2015?东莞)先化简,再求值:,其中.
【分析】分式的化简,要熟悉混合运算的顺序,分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算,注意化简后,将
【解答】解:,代入化简后的式子求出即可. =
===
把
,
÷(
÷× +) ,代入原式=
===.
19.(6分)(2015?东莞)如图,已知锐角△ABC .
(1)过点A 作BC 边的垂线MN ,交BC 于点D (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,若BC=5,AD=4,tan ∠BAD=,求DC 的长.
【分析】(1)利用基本作图:过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD ;
(2)先在Rt △ABD 中利用∠BAD 的正切计算出BD ,然后利用BC ﹣BD 求CD 的长.
【解答】解:(1)如图,
(2)∵AD ⊥BC ,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt △ABD 中,∵tan ∠BAD=∴BD=×4=3,
∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2.
=,
四、解答题(二):本大题3小题,每小题7分,共21分。
20.(7分)(2015?东莞)老师和小明同学玩数学游戏.老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片,卡片除数字外其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果.如图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
(1)补全小明同学所画的树状图;
(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
【分析】(1)根据题意可得此题是放回实验,即可补全树状图;
(2)由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)补全小明同学所画的树状图:
(2)∵共有9种等可能的结果,小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况, ∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为:.
21.(7分)(2015?东莞)如图,在边长为6的正方形ABCD 中,E 是边CD 的中点,将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,延长EF 交边BC 于点G ,连接AG .
(1)求证:△ABG ≌△AFG ;
(2)求BG 的长.
【分析】(1)利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL 定理得出△ABG ≌△AFG 即可;
222(2)利用勾股定理得出GE =CG+CE,进而求出BG 即可;
【解答】解:(1)在正方形ABCD 中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE ,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt △ABG 和Rt △AFG 中,
,
∴△ABG ≌△AFG (HL );
(2)∵△ABG ≌△AFG ,
∴BG=FG,
设BG=FG=x,则GC=6﹣x ,
∵E 为CD 的中点,
∴CE=EF=DE=3,
∴EG=3+x,
222∴在Rt △CEG 中,3+(6﹣x )=(3+x),解得x=2,
∴BG=2.
22.(7分)(2015?东莞)某电器商场销售A 、B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元;销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台?
【分析】(1)首先设A 种型号计算器的销售价格是x 元,A 种型号计算器的销售价格是y 元,根据题意可等量关系:①5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元;②销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元,根据等量关系列出方程组,再解即可;
(2)根据题意表示出所用成本,进而得出不等式求出即可.
【解答】解:(1)设A 种型号计算器的销售价格是x 元,B 种型号计算器的销售价格是y 元,由题意得:
, 解得:;
答:A 种型号计算器的销售价格是42元,B 种型号计算器的销售价格是56元;
(2)设购进A 型计算器a 台,则购进B 台计算器:(70﹣a )台,
则30a+40(70﹣a )≤2500,
解得:a ≥30,
答:最少需要购进A 型号的计算器30台.
五、解答题(三):本大题3小题,每小题9分,共27分。
23.(9分)(2015?东莞)如图,反比例函数y=(k ≠0,x >0)的图象与直线y=3x相交于点C ,过直线上点A (1,3)作AB ⊥x 轴于点B ,交反比例函数图象于点D ,且AB=3BD.
(1)求k 的值;
(2)求点C 的坐标;
(3)在y 轴上确定一点M ,使点M 到C 、D 两点距离之和d=MC+MD最小,求点M 的坐标.
【分析】(1)根据A 坐标,以及AB=3BD求出D 坐标,代入反比例解析式求出k 的值;
(2)直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C 坐标;
(3)作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ,则d=MC+MD最小,得到C ′(﹣的解析式为y=﹣x+1+,直线与y 轴的交点即为所求.
【解答】解:(1)∵A (1,3),
∴AB=3,OB=1,
∵AB=3BD,
∴BD=1,
∴D (1,1)
将D 坐标代入反比例解析式得:k=1;
(2)由(1)知,k=1,
∴反比例函数的解析式为;
y=, ,),求得直线C ′D
解:, 解得:或,
∵x >0,
∴C (,);
(3)如图,作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ,则d=MC+MD最小,
∴C ′(﹣,),
设直线C ′D 的解析式为:y=kx+b,
∴,∴,
∴y=(3﹣2)x+2﹣2,
当x=0时,y=2﹣2,
∴M (0,2﹣2).
24.(9分)(2015?东莞)⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是直径,过的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ,连接AG 、CP 、PB .
(1)如图1,若D 是线段OP 的中点,求∠BAC 的度数;
(2)如图2,在DG 上取一点K ,使DK=DP,连接CK ,求证:四边形AGKC 是平行四边形;
(3)如图3,取CP 的中点E ,连接ED 并延长ED 交AB 于点H ,连接PH ,求证:PH ⊥AB .
【分析】(1)由垂径定理得出PG ⊥BC ,CD=BD,再由三角函数求出∠BOD=60°,证出AC ∥PG ,得出同位角相等即可;
(2)先由SAS 证明△PDB ≌△CDK ,得出CK=BP,∠OPB=∠CKD ,证出AG=CK,再证明AG ∥CK ,即可得出结论;
(3)先证出DH ∥AG ,得出∠OAG=∠OHD ,再证OD=OH,由SAS 证明△OBD ≌△HOP ,得出∠OHP=∠ODB=90°,即可得出结论.
【解答】(1)解:∵点P 为的中点,AB 为⊙O 直径,
∴BP=PC,PG ⊥BC ,CD=BD,
∴∠ODB=90°,
∵D 为OP 的中点,
∴OD=OP=OB ,
∴cos ∠BOD==,
∴∠BOD=60°,
∵AB 为⊙O 直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ODB ,
∴AC ∥PG ,
∴∠BAC=∠BOD=60°;
(2)证明:由(1)知,CD=BD,
在△PDB 和△CDK 中,
∴△PDB ≌△CDK (SAS ),
∴CK=BP,∠OPB=∠CKD ,
∵∠AOG=∠BOP ,
∴AG=BP,
∴AG=CK,
∵OP=OB,
∴∠OPB=∠OBP ,
又∵∠G=∠OBP ,
,
∴AG ∥CK ,
∴四边形AGCK 是平行四边形;
(3)证明:∵CE=PE,CD=BD,
∴DE ∥PB ,
即DH ∥PB
∵∠G=∠OPB ,
∴PB ∥AG ,
∴DH ∥AG ,
∴∠OAG=∠OHD ,
∵OA=OG,
∴∠OAG=∠G ,
∴∠ODH=∠OHD ,
∴OD=OH,
在△OBD 和△HOP 中,,
∴△OBD ≌△HOP (SAS ),
∴∠OHP=∠ODB=90°,
∴PH ⊥AB .
25.(9分)(2015?东莞)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt △ABC 和Rt △ADC 拼在一起,使斜边AC 完全重合,且顶点B ,D 分别在AC 的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm
(1)填空:AD= 2 (cm ),DC= 2 (cm )
(2)点M ,N 分别从A 点,C 点同时以每秒1cm 的速度等速出发,且分别在AD ,CB 上沿A →D ,C →B 方向运动,点N 到AD 的距离(用含x 的式子表示)
(3)在(2)的条件下,取DC 中点P ,连接MP ,NP ,设△PMN 的面积为y (cm ),在整个运动过程中,△PMN 的面积y 存在最大值,请求出y 的最大值.
(参考数据sin75°=,sin15°=)
2
【分析】(1)由勾股定理求出AC ,由∠CAD=30°,得出DC=AC=2,由三角函数求出AD 即可;
(2)过N 作NE ⊥AD 于E ,作NF ⊥DC ,交DC 的延长线于F ,则NE=DF,求出∠NCF=75°,∠FNC=15°,由三角函数求出FC ,得
NE=DF=x+2,即可得出结果;
(3)由三角函数求出FN ,得出PF ,△PMN 的面积y=梯形MDFN 的面积﹣△PMD 的面积﹣△PNF 的面积,得出y 是x 的二次函数,即可得出y 的最大值.
【解答】解:(1)∵∠ABC=90°,AB=BC=4cm,
∴AC=
==4,
∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,
∴DC=AC=2,
∴AD=DC=2;
故答案为:2,2;
(2)过点N 作NE ⊥AD 于E ,作NF ⊥DC ,交DC 的延长线于F ,如图所示:
则NE=DF,
∵∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC,∠CAD=30°,
∴∠ACB=45°,∠ACD=60°,
∴∠NCF=180°﹣45°﹣60°=75°,∠FNC=15°,
∵sin ∠FNC=
∴
FC=
∴
NE=DF=,NC=x, x , x+2,
x+2; ∴点N 到AD 的距离为(3)∵sin ∠
NCF=
∴
FN=x , ,
∵P 为DC 的中点,
∴PD=CP=,
∴
PF=x+,
∴△PMN 的面积y=梯形MDFN 的面积﹣△PMD 的面积﹣△PNF 的面积 =(=2x+2x +﹣x )(x+2x+2, )﹣(2﹣x )×﹣(x+)(x ) 即y 是x 的二次函数,
∵<0,
∴y 有最大值,
当x=﹣=时,y 有最大值为=.
范文五:2017年肇庆市中考数学试题与答案
1 2017年肇庆市中考数学试题与答案 考试说明:
1. 全卷共 6页,满分为 120 分,考试用时为 100分钟。
2. 答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、 座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3. 选择题每小题选 出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。
4. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 , 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。
5. 考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题 10小题,每小题 3分,共 30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正 确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 .
1. 5的相反数是 ( ) A. 15 B.5 C.-15
D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃 . 据商务部门发布 的数据显示。 2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000美元 . 将 4 000 000 000用科学记数法表示为 ( )
A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010
3. 已知 70A ∠=?, 则 A ∠的补角为 ( )
A. 110? B.70? C.30? D.20?
4. 如果 2是方程 230x x k -+=的一个根,则常数 k 的值为 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
5. 在学校举行 “阳光少年, 励志青春” 的演讲比赛中, 五位评委给选手小明的评分分别为:90, 85, 90, 80, 95,则这组的数据的众数是 ( )
A.95 B.90 C.85 D.80
6. 下列所述图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A. 等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
7. 如下图,在同一平面直角坐标系中,直线 11(0) y k x k =≠与双曲
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