范文一:1.试求图中所示平面应力状态单元体的主应力及其面内主应力方向
1(试求图中所示平面应力状态单元体的主应力及其面内主应力方向。
20,,50MPa,x130
,,,20MPa30y5020.3:
,,,30MPaxy,3y
ox
22 61.1,,,,,,,,,,,,50,,2050,,20,,max2xyxy2,,,,,,,,30,,,,,MPaxy,,,,,min2222 ,,,,,31.1
,2,,,,2,,3060xytan2,,,,,0.85710 ,,,,,50,,2070xy ,?,,20.3:代入7,2式0
,, 50,,200,,,?,cos2,20.3020.3 2,,50,,200 ,,,,,,,30sin2,20.3?,,20.3:02 ,61.1
?,,,,,123 ,,,,61.1MPa1max (对应,0面)
(对应z面) ,,02
,,,,,31.1MPa3min (对应,0,90?面) 2 已知单元体的应力,x ,-20MPa, ,y ,0, ,xy ,10MPa。如图,试用图解法求,,,120?斜截面上的应力及单元体的主应力。
,yx,y
,,,,,,,,,,20,10xxxy
,,,xy,,,,,0,,10xxy
解:1)取, ,,坐标 ,
2)确定x点、y点。
,,,,,,,,,0,,10xxy,,,,,,,,,20,10xxyx
3)连接xy,交,轴与点c。以c为圆心,cx、cy,c为半径画圆。
4)由x点作平行与,轴的虚线,交圆与点P,得极
y点P。
5)cx顺时针转240?得cn,连接Pn。Pn即为斜截面的外法线方向,n点的坐标就是所求的应力。
, ,,,13.7MPa,,,13.7MPa,120:,120:
P 6)确定主应力,1 ,,3及其方向。 x ,,4.2MPa1
c,,,,24.23 13,,0 2n y,,,24.2MPa3
,13.7 ,,4.2,13.71
3(两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a和b所示,梁的横截面尺寸示于图c中。试分别绘出截面C(图a)上a和b两点处(图c)的应力圆,并用应力圆求出这两点处的主应力。
解:1.计算支反力 Fa=200kN, Fb=50kN 2.画剪力图和弯矩图 Mc=80 kN?m Fsc=200 kN
横截面的几何性质
Iz=
S
计算横截面上a,b两点处的应力
绘出应力圆
2,,30O A 1A ,2C 1
D(0, -64.6 ) 2
范文二:【精品】1.试求图中所示平面应力状态单元体的主应力及其面内主应力方向.29
1(试求图中所示平面应力状态单元体的主应力及其面内主应力方向。
20,,50MPa,x130
30,,,20MPay5020.3:
,,,30MPaxy,3y
xo
22 61.1,,,,,,,,,,,,50,,2050,,20,,max2xyxy2,,,,,,,,30,,,,,MPaxy,,,,,min2222 ,,,,,31.1
,2,,,,2,,3060xytan2,,,,,0.85710 ,,,,,50,,2070xy ,?,,20.3:代入7,2式0
,,50,,20 0?,cos,,2,20.3,020.3 2,,50,,200 ,,,,,,,30sin2,20.3?,,20.3:20 ,61.1
?,,,,,123 ,,,,61.1MPa1max (对应,0面)
(对应z面) ,,02
,,,,,31.1MPa3min (对应,0,90?面) 2 已知单元体的应力,x ,-20MPa, ,y ,0, ,xy ,10MPa。如图,试用图解法求,,,120?斜截面上的应力及单元体的主应力。
,yx,y
,,,,,,,,,,20,10xxxy
,,,,,xy,,,,,0,,10xxy
解:1)取, ,,坐标 ,
2)确定x点、y点。
,,,,,,,,,0,,10xxy,,,,,,,,,20,10xxyx
3)连接xy,交,轴与点c。以c为圆心,cx、cy为,c半径画圆。
4)由x点作平行与,轴的虚线,交圆与点P,得极
y点P。
5)cx顺时针转240?得cn,连接Pn。Pn即为斜截面的外法线方向,n点的坐标就是所求的应力。
, ,,,13.7MPa,,,13.7MPa,120:,120:
P 6)确定主应力,1 ,,3及其方向。
x ,,4.2MPa1
c,,,,24.23 13,,0 2n y,,,24.2MPa3
,13.7 ,,4.2,13.71
3(两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a和b所示,梁的横截面尺寸示于图c中。试分别绘出截面C(图a)上a和b两点处(图c)的应力圆,并用应力圆求出这两点处的主应力。
解:1.计算支反力 Fa=200kN, Fb=50kN 2.画剪力图和弯矩图 Mc=80 kN?m Fsc=200 kN
横截面的几何性质
Iz=
S
计算横截面上a,b两点处的应力
绘出应力圆
,2,30O A 1A ,2C 1
D(0, -64.6 ) 2
范文三:二向应力状态下非矩形单元体主应力的解析法及其电算方法
134第 卷 第 期 洛阳工业高等专科学校 Vol.13 No.4 20学报
0312Journal of Luoyang Technology College Dec. 2003 年 月
二向应力状态下非矩形单元体主应力的解析法及其电算方法
黄 强 471003) 建筑工程系(洛阳工业高等专科学校 , 河南洛
阳
摘 要:针对一些结构中不适于采用矩形单元体的情况,对二向应力状态下非矩形单元体的主应力进行讨论,推
导出计算公式,并给出电算方法。
关键词:二向应力状态;主应力;解析;电算
中图分类号: 文献标识码: 文章编号: 1008-8814(2003)04-0009-02
TU11 A 二向应力状态是工程计算中较常见的应力状态,通;, ; x y,, , sin 2, , , cos 2, (2) , 常
进行二向应力状态强度计算时,都是先采用矩形单元体 x 2求 该点的主应力为: 解出该点主应力,然后采用强度理论计算。但是在工程; 1 1max 实 际中,结构不可避免会遇到边界,在边界上的点选择(; , ; , 4, 2 x y x ) 单元 , (; , ; ) , x y (3) 1体时,必然要受到边界的限制。如图 所示的堤坝上 ;2 2 min A点,
再用矩形单元体求解其主应力显然不合理,只能采用非主平面的位置: 矩
形单元体对该点主应力进行求解。 , 2, ,1 , x 0 (4) tg 2 ; , ; x y
2 非矩形单元体主应力的推导 q G a
A n , ,,, 0 1 图堤坝受力图 ;; ,0
1 矩形单元体的主应力的计算公, 式 t b y , ,; y, y c ;, e n 3 图 非矩形单元体图
, ,,, ;, abcx, ,3单元体如图所示,设应力分量 0 , 0 , ; x ; ,;和 ; x x , x, 及 f
;,abbc, , 1和 。设面积为单位面积,则由正弦定理可知, , y; y sin , , sin ac的面积为: ,的面积 sin( sin( 180 : , , , , ) , , , ) 2 图 矩形单元体, 图 sin , sin , , 2xy单元体如图 所示,在外法线分别与轴和轴为 。sin( 180 : , , , , ) sin( , , , ) 重合的两
;, ;, x x y y 对平面上的应力 , 和 , 已知。单元体上某斜截 acnt对单元体列面的法向和切向的平衡方程可得: ;,efefx面上的应力为 , 和 , ,斜截面的外法线与轴的夹, sin ; , , , , cos( 90 , , ) , ; sin( 90 , , ) , 0 0 角为
[1] , sin( ,; , ,。则由平衡方程可推导出 和 , 。 ,sin ; , ;, ; , x y; , ; x y(1) sin 2, ; , , , , cos 2 2 , 2 x, , sin , , sin( 180 : , , , ,sin( , 2003-02-16收稿日期:
10 洛阳工业高等专科学校学报 第13卷 根据非矩形单元体 , sin , sin( 90 , , ) , ; cos( 90 , , ) 0, , , , , 主应力的解析法推导,
sin , VB 编程可以求解非 矩形单元体的主应力, 通过 , ; sin , s(180 : , , ,sin( , sin , 4所 所得界面简洁,如图 , , , , cos( 180 : , , sin( , 示。其中角度的输入输 整理得: 出采用角度表示。正应
1 力; [( , ) sin , , ,sin( , ) (5) 和,
, , 剪0
应
力
单
位
为
兆
帕
。
正
应
力
为
受
拉
为
, ; cos , 0 正,剪应力绕单元体内
1 部一点顺时针转动为 , , [( ; , ; ) sin , , 0 , absin( , ) 正。第一个面 即 面, (6) 4 , , cos , 图 程序界面图 bc 面。 第二个面即 为 0 , (5)式对 取导数,可得: 4 算 例
在通过一点的两个平面上 a d ; 1 5应力如图 所示,使求, [(, ,其主平面 , , ) cos , sin( , , , ) , 0d, sin( , ) 40 所在方位及主应力大小。 β , (, , , ) sin , cos( , , , ) , ; sin , sin( , , , ) , 0 0 (1) 人工计算 b , ; cos , 0 30 ; , 40 MPa 0 设 ,, ; sin , sin( , , ;, , ,40MPa , 0 , , , ,50 当 0 时,斜截面上有最大正应力或最小正应
力,
,, 30 MPa , , : 135 , , 代入d; ,, 0 (7)(8)和可得: 则必须满,代入上式,可得: c d, ,,, 0 足 5 图 非矩形单元体例题图 [(, , ,) sin( 2, , ,) , (;, ;) cos( 2, , , ) , 0 , 0 0 ,
,, ,63 .435 : 解之可得: 0 ,
; 0 ,; , 60MPa max , ,) , ,tg ( 2, 0(7) , , , 0 ,; , ,40MPa 。min (7)由可解出: (2) 计算机计算 , in( 2 0s, , ) ,
; , ; 0 将 ,数
据
代
入
可
得
如
图
6
界
面
。(; , ; , (, , , 2 2 0 , 0 , ) )
, 可 知 : cos( 2, 0 , 0, , ) ,(; , ; , (, , , 2 2 ; , 60MPa 0 , 0 , max ) ) ,
(5)代入式可求得最大与最小主应力为: ;, ,40MPa ,最 min
2 ab ; (; ,; ), (, , , 2 大主应力 与 面的max 0 , 0 , );, ; , ,, (8) ctg0 ,0 ,, , 6 图 计算后的界面 , , ; 4 sin , 2 2 min 夹 , , ,63.435: 角为 0 ,
负号表示顺时针旋转。 , , , 0 (6)将 代入式可知,在该截面上剪应力为零,
参考文 献: 即 该截面上正应力为主应力。 [1] , : , . [M]. ,孙训方 方孝淑 关来泰 材料力学 北 京人民教育出版社 , , 90: abbc(8)若 ,即面与面垂直,则式变为 1982. 1 1 ; ()[M]..:,1992.145-文 材料力学第三版北京 高等教育出版社 max 2 [2] 刘鸿 , (; , ; ) , (; x y x , ; ) , 4, (3)y x, 与使相 ; 2 2 min 150. [3] .[M].:.1998,124-126.李世清材料力学重庆重庆大学出版社 同,说明非矩形单元体比矩形单元体更具一般性。 [4] ,,.Visual Basic 6.0[M].:张树 兵戴红 陈 哲中文版入门与提高北京
,1999,41-84.清华大学出版社 3 电算方法说明
(12)下转第 页
12 洛阳工业高等专科学校学报 第 13卷
验孔 钻孔完毕后,应及时对注浆孔质量进行检照先高挡后低挡的原则注浆,并随时注意压力表的变化
验,尤 其是斜孔的入射角和深度等是否满足设计要求。 情 况,如有异常及时通知有关人员,注浆时应做好注浆
安放注浆管、投料 注浆管采 用φ 25× 2.5无缝钢管, 量、 注浆压力的记录等。
位于柱基底以下部分做成孔距 150mm,孔 径 6mm的注浆 在浆液初凝前应进行二次补浆,以减防浆 二次补浆
花 管,中间接头部分过丝并加管箍连接。注浆管上部露液的流失,增强注浆加固效果。
出地 安全措施 4 面约 200mm,管头过丝并加装一铜球阀,以防止注浆结
(1) 施工时应建立柱基沉降观测网,每天观测不少束 后压力衰减。注浆管下部伸入至距孔底约200mm处。
于一 次,发现异常沉降情况及时通知有关人员。 投料 材料选用约 10mm粒径的石子,投料时应边投放边用
(2) 注浆时对既有建筑及相关建筑、地下管线和地面一根钢 筋捣实,以缩小灌注过程中的附加沉降。投料高
的 沉降、倾斜、位移和裂缝也应进行连续监测,并做好度为距室 内地坪下约 2m,投料结束后应及时安放引气管。
监测 记录,记录包括拍摄建筑物损坏区的照片、裂缝位封口 封口采用水泥-水玻璃浆液封口,水灰比为0.5,
置标示 和裂缝开展日期、编号、大小及其发展等。 水玻璃模数 为 3 ,掺加量为水泥用量 的 5%,封口深
度约 加固效果 5 2m,密封 48小时后方可进行注浆。 通过对 5个柱基进行连续监测,施工后累计沉降量分注浆 注浆顺序为先施工直孔,再施工斜孔,并应按
别 为 2mm、 3mm、 2mm、 2mm、 1mm,基本消除了附跳 孔间隔注浆方式进行注浆施工。注浆材料为水泥-水玻加沉 降。该厂房加固至今已近一年,下沉趋于稳定,裂璃浆 液,水灰比 为 0.6,水玻璃模数 为 3,掺加量为水泥
缝不再 开展,使用正常。 用量的 5%左右。拌和时应控制混合液的初凝时间,这关
:参考文献 系到注浆 的效果与成败。施工前应先做 3根试验桩,通过
[1][M].:.中国建筑科学研究院 建造地基处理技术规范 北京中国计划 出版注浆压力及 注浆量情况来检验地基土的可灌性。根据试,2000.社 验得出:直孔 的注浆压力应达 到 0.8MPa,单孔注浆水[2] .[M].:张永钧既有建筑地基基础加固技术规范北京中国建筑工业 出版 1.0t;斜孔注浆压力应达到 1.2MPa,单泥用量应不小于,2000.社 孔注浆水泥用量应 不小于1.5t,可做为注浆终止条件的依[3].[M].:,1998.杜嘉鸿地下建筑注浆工程简明手册北京科学出版社 据。施工时按比例向 水泥储浆罐中加入水、水玻璃、水
泥,开动搅拌机拌和均 匀,并用筛子过滤,然后吸入注
浆泵中,开动注浆泵,按
Application of High-pressure Grouting & Underpinning Construction Technique for
Reinforcing Existing Building Foundations 12 1WANG Qing-song, SUN Cheng-cheng,GUO Jian
(1.Luoyang ShiDa Estate.,Co.LTD, Luoyang 471009, China;
2.Luoyang Technology College, Luoyang 471003, China)
Abstract: Based on some engineering cases, a brief introduction of strengthening existing building foundations by high- pressure grouting & underpinning construction method to solve the non-uniform settlement problems is described in this paper. Here the procedure and keys to using high-pressure grouting piles to reinforce and support existing buildings are mainly discussed.
Key words: Pile by manual digging; Straight hole; Slanting hole; Laying injection pipe; Charging; Sealing; High pressure injection; Twice injection.
(10)上接第 页
Analytical Formula and Compute Method of Calculating the Principal Stress of the State of General Plane Stress
HUANG Qiang
(Dep. of Arch. Eng., Luoyang Technology College, Luoyang 471003, China)
Abstract: The principal stress and principal direction of the state of general plane stress are calculated. A compute
program written by VisualBasic. Source program and example have been given in this paper.
Key words: State of plane stress; Principal stress; Analysis; Compute method
范文四:【doc】从单元体表面应力状态判断主应力方向的两种简便方法
从单元体表面应力状态判断主应力方向的
两种简便方法 第9卷第2期
2004年4月
新余高专
J0ImNAI.OF)aNY1ICOU胞
Vo1.9,NO.2
Apr.2OO4
从单元体表面应力状态判断主应力方向的两种简便方法 ?马云玲
(洛阳工业高等专科学校建筑工程系,河南洛阳471oo3) 摘要:介绍了确定平面应力状态主应力方向的两种简便方法,即分别*-q-d~单元体
上的剪
应力和正应力去判断主应力方向,并论证了两种方法的正确性. 关键词:应力;方向;确定
中图分类号:G642.0文献标识码:A文章编号:1008—6765(2004)02—0065—02
在<材料力学》中如何确定平面单元体主应力的指向问 题,一直是一个难点,同时也是一个重点,这是因为能否正确 确定主平面的方向,正确绘制单元体,直接决定了将来进行强 度验算的正确性,这在工程实际中具有重要意义,同时,对学 生来说,它培养了学生从微观到宏观的思维方法,这一点尤为 重要.为此,现介绍两种常见的简便方法以帮助学生正确确 定主应力的方向.
叮.J
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图1两互相垂直面上剪应力指向二,四象限
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._一/l0m.
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Omln
图2两互相垂直面上剪应力指向一,三象限
1确定主应力方向的简便方法
1.1由单元体表面剪应力判断主应力方向
一
般来说,直接套用公式可知与x轴夹角为或+,那么具 体指向可由以下结论得到:单元体中的方向必在两个互相垂
,的大小和方向无关,如图 直面上的剪应力所指的象限内,与
1,图2两种情况:
证明:如图3所示,根据材料力学中关于材料的线弹性假 设和小变形假设,再根据叠加原理,解决组合变形问题时,可 先将组合变形分解为几个单一基本变形,分别单独进行计算, 然后再把几个基本变形的计算结果进行叠加即可.平面应力 单元体可分解为只有正应力的单元体和只有剪应力的单元体 的叠加,如图3,虚线表示单元体的分解过程及变形趋势,图4 表示应力的叠加关系.
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图3单元体的分解过程
参照图4,把图4a单元体分解为图4b只有正应力的单元
体和图4c只有剪应力的单元体.
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图4单元体的应力分解过程
如=,假设<,若只考虑图4b所示正应力单元
体,则主应力1=,=ay;若只考虑图4c剪应力单元体, 则主应力1=,=一,大主应力与x轴方向夹角为=
一
45.及一135.,根据叠加原理原单元体最大主应力D一方向应 在1方向和方向之间,即两互相垂直面上的剪应力所指的 象限内,如图4d.同理可证>情形.
若=,由公式可知Oo=一45.或一135.,原单元体最大 收稿日期:2003—12—09
作者简介:马云玲(1977一),女,河南省焦作人,洛阳工业高等专科学校建筑工程系
助教.
?
66?马云玲:从单元体表面应力状态判断主应力方向的两种简便方法第2期
主应力方向与纯剪单元体相同,取ao=一45.. 1.2由单元体表面正应力判断主应力方向
若已知,当套用公式ao=号蝴(一)求得
ao,其中ao的计算值可为正值或负值分别代表逆时针转动方 向和顺时针转动方向,比较dI和dT的代数值,若0'z>0'y,则 ‰的指向与x轴旋转ao时箭头指向一致;若<0'y,则‰指
向与x轴旋转ao+9时箭头指向一致或与Y轴旋转ao时箭头指向一致;若0'z=0'y,则Tz>0时,dm缸与x轴夹角为一45..Tz
<0时,与x轴夹角为45..
证明:如图5,图6所示单元体,假设两单元体均为d.> ,则依据rI的正负不同分别作出对应单元体的应力圆如图 7,图8所示.
t
图5
JX
l
tX
l
图6
×
;D
1,如图7,当Tz>o,则ao=寺ataI1(一)<0,表明Q0 顺时针转向,此时,x点在上半圆有o(与d轴夹角为,所以 0'n~t方向为x轴顺时针转ao的指向,满足结论. 2,如图8,当<O,则ao>0,表明ao逆时针转向,此时,X 点在下半圆,有o(与d轴夹角为,所以,‰方向为x轴逆 时针转ao的指向,满足结论.
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【,一,,×Oqt/『,1\
……一一l,/.
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图7
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丫/一\.
J,,\,\I
c.尸nt
h
,,
?
图8
同理可证,及的情形.
2实例
例:试绘出图9中单元体的主平面位置及主应力方向. (单位:MPa)
50
]f一'
{i20(『
图9图1O
因为一5慨代入
a0=
吉一(一
)aD=2o.3.,所以a与X轴夹角可能为2o.3.或内+ 9即110.3.,由法一知,al衄的方向指向两垂直面上的剪应力 箭头所指的象限内,dm缸指向应在一,三象限,a血指向应在二, 四象限.图10为所绘图形.
解2:由解1知,ao=20.3.又dI=20MPa,=一50MPa,dI> ,由法二知a指向应为x轴逆时针转2o.3.所指方向,作图 如图8.
参考文献:
[1]张大伦,李宋溶.材料力学[M].上海:同济大学出版社, 1987.
[2]刘鸿文.材料力学[M].北京:高等教育出版社,1992. [3]苏翼林.材料力学[M].北京:高等教育出版社,1988. [4]孙训方.材料力学[M].北京:高等教育出版社,1987. Thetwosimplewaysofjud~ngthemajorstressdirection
undertheplanestressoftheonitbody
MAYun一
(LuoyangIndustrialCollege,Luoyang471003,China) ~:Tnepaperpresentsanintroductionofthetwosimplewaysofdecidgthem~jorssdirc~onund
ertheplaI硷stress,thatis,to
judgethem~jorstressdix~tlonthroughtheshearings嗽sands臼gI】士
stressontheunitbody,andprovesthecorrectnessofthetwoways. 1【eywords:Stress;Dimcfion;Eorreemess
,
:
兰
I.|_
,l,蔓,垫,
},,
范文五:最大主应力与最小主应力的分布
清楚地了解最大主应力与最小主应力的分布对于岩土工程的数值模拟十分的重要~比如:边坡开挖稳定性分析或地下厂房的开挖稳定性分析等知道了最大主应力的方向就可以避免使地下厂房的直立边墙与其垂直,应该使其夹角尽量地小,这样才能保证高边墙和地下厂房的稳定~还有就是边坡的开挖面也尽量要与最大主应力的方向保持小的角度这样也有利于边坡的稳定,通过分析可以为设计提供依据。另一方面,反过来,对于数值分析计算评价已经施工的高边坡和地下厂房的稳定性,就要知道其内最大主应力受施工扰动或顺序影响下的方向变化来辅助判断它们的稳定性。对于最小主应力当然如楼上fengzhijunw 所说还可以判断坡体内是否存在拉应力,因为岩体或土体的抗拉强度一般都比抗压强度低的多,最容易发生受拉破坏,所以了解岩土体内的拉应力区的方向或大小十分的重要。当然判断或指导边坡或地下厂房或各种工程结构物的设计、施工或长期稳定性评价的可依据因素很多:变形速率、塑性应变区等,但是最大主应力与最小主应力的分布情况对于辅助判断仍然十分重要~~
哦 ,不好意思,说错了,按常规应给按照最小主应力来判断,但是在FLAC中拉应力为正,压应力为负,所以要判断是否存在拉应力就要看最大主应力,这一点要注意。
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