范文一:高职《经济数学基础》教学探讨
高职《经济数学基础》教学探讨
摘 要:本文根据高职高专数学的教学现状,结合自己的教学体会,强调了 数学在高职高专学习中的重要性。 同时, 从教材的选取、教学方法等方面, 提出 了关于《经济数学基础》教学改革的几点看法。
关键词:经济数学;高职;教学
《经济数学基础》 是经济类、 管理类和国贸类等高职专业的必修基础课 程, 是如何把数学知识运用在经济中的重要公共课。 通过这门课程的学习, 不仅 要提高学生的数学知识水平, 使学生能够获得微积分、 线性代数和数理统计的基 本知识, 而且还要培养学生的基本运算能力和自学能力, 以及学生利用数学知识 及相关专业知识建立数学模型分析、 解决实际问题的能力, 并从中培养和提高学 生的创新能力及综合应用能力。 另外, 通过本课程的学习, 为学生的后续课程的 学习打下坚实基础。 基于 《经济数学基础》 培养学生各方面能力的重要性以及在 其他学科中的应用,高职高专类院校开设这门课程是势在必行。
一、高职《经济数学基础》教学现状
(一)难度问题
许多学生一听到 “ 数学 ” 这两个字, 第一感觉就是:很难啊。 很多学生甚至说, 要不是高考时数学拖我的后腿, 我肯定会考入一个本科院校。 由此可见, 数学对 于他们来说,就是一个不可逾越的障碍。
通过与学生的交流, 大多数学生都是因为觉得数学太难, 对数学有一种恐惧 的感觉, 所以才不愿意花精力和时间去学习, 觉得学也学不会。 高职阶段的数学 学习, 就是题海战术, 每天做大量的习题, 这样的数学学习, 不仅没有锻炼到学 生的思维能力, 而且使得学生对学习数学失去了兴趣, 甚至产生厌恶、 抵触情绪, 进而会觉得数学越来越难。
(二)兴趣问题
高职院校的学生, 成绩都参差不齐, 文科生和理科生都有, 高中的数学底子 就比较差, 而且也怕学数学, 对数学提不起兴趣。 现在终于考上大学了, 想着就 不用学数学了, 但是很多专业还是要学数学, 一下子适应不过来, 会对数学产生 一种厌倦的情绪。
另外, 加上上一届学长学姐们传授的经验, 知道大学里面每学期数学挂科的 人数最多, 最不好通过, 这样除了为通过这门课而学习外, 对数学更是失去兴趣。
(三)用处问题
在教学过程中, 很多学生会问我:老师, 我们学数学在实际生活中有什么用
范文二:高职《经济数学基础》教学论文
高职《经济数学基础》教学论文
导读:本论文是一篇关于高职《经济数学基础》教学的优秀论文范文,对正在写有关于数学论文的写作者有一定的参考和指导作用。
摘 要:本文根据高职高专数学的教学目前状况,结合自己的教学体会,强调了数学在高职高专学习中的重要性。同时,从教材的选取、教学策略等方面,提出了关于《经济数学基础》教学改革的几点看法。
关键词:经济数学;高职;教学
1672-3309(2013)05-86-03
《经济数学基础》是经济类、管理类和国贸类等高职专业的必修基础课程,是如何把数学知识运用在经济中的重要公共课。通过这门课程的学习,不仅要提高学生的数学知识水平,使学生能够获得微积分、线性代数和数理统计的基本知识,而且还要培养学生的基本运算能力和自学能力,以及学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际理由的能力,并从中培养和提高学生的创新能力及综合应用能力。另外,通过本课程的学习,为学生的后续课程的学习打下坚实基础。基于《经济数学基础》培养学生各方面能力的重要性以及在其他学科中的应用,高职高专类院校开设这门课程是势在必行。
一、高职《经济数学基础》教学目前状况
(一)难度理由
许多学生一听到“数学”这两个字,第一感觉就是:很难啊。很多学生甚至说,要不是高考时数学拖我的后腿,我肯定会考入一个本科院校。由此可见,数学对于他们来说,就是一个不可逾越的障碍。
通过与学生的交流,大多数学生都是因为觉得数学太难,对数学有一种恐惧的感觉,所以才不愿意花精力和时间去学习,觉得学也学不会。高职阶段的数学学习,就是题海战术,每天做大量的习题,这样的数学学习,不仅没有锻炼到学生的思维能力,而且使得学生对学习数学失去了兴趣,甚至产生厌恶、抵触情绪,进而会觉得数学越来越难。
(二)兴趣理由
高职院校的学生,成绩都参差不齐,文科生和理科生都有,高中的数学底子就比较差,而且也怕学数学,对数学提不起兴趣。现在终于考上大学了,想着就不用学数学了,但是很多专业还是要学数学,一下子适应不过来,会对数学产生一种厌倦的情绪。
另外,加上上一届学长学姐们传授的经验,知道大学里面每学期数学挂科的人数最多,最不好通过,这样除了为通过这门课而学习外,对数学更是失去兴趣。
(三)用处理由
在教高职《经济数学基础》教学相关论文由http:www.zbjy.cn收集整理提供,如需论文可联系我们.学过程中,很多学生会问我:老师,我们学数学在实际生活中有什么用处呢,我去超市买东西,也不会用到导数和积分,为什么还要学呢,这是很多学生的疑惑,他们认为数学就是数字的加减乘除,只要学会这些就可以了,别的内容以后又不用到,但是又还得学习。其实大家都知道,数学就是一门理论性比较强的学科,即使《经济数学基础》里面有一些数学在经济方面的应用,但是占的比重也比较少。而且,数学也不像其他应用型学科一样,比如会计、计算机等,学会了在以后的工作中直接就可以用,有立竿见影的效果。这就使得很多学生觉得学习数学没有什么用处,所以对学习数学也就没有一点积极性。
二、高职《经济数学基础》教学体会
通过这门课程的学习,要使学生系统地获得微积分、线性代数、概率论及数理统计的基本概念、基本理论、基本策略与技能和常用的计算策略,培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力,正确领会一些重要的数学思想策略,使学生受到数学分析的基本概念、理论、策略解决几何及其它实际理由的初步训练,以提高抽象概括理由的能力和应用数学知识解决实际理由的能力,同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
首先,高职学生的学习缺乏主动性,这是很多高职老师的共识。举个很简单的例子,这节课布置的作业是预习下一节的内容。等到下一
节课的时候,大部分学生是没有预习的。基于这个理由,课堂的学习就显得十分重要。
其次,大学的《经济数学基础》的内容和高中学习的知识是完全不一样,所以应该想办法把二者联系到一块,让学生心理上有一个过渡,让学生明白数学没有想象中那么难以学习和理解。举个例子来说明,在讲授极限这一内容时,可能很多学生一下理解不了,这个时候就可以带领大家把高中学习过的简单初等函数复习一下,例如对数函数?,先让大家回忆下这个函数的定义域和值域,然后提出理由:这个函数的图像是什么样的,大家短暂深思后,就可以把这个函数的图像画出来,让大家根据图像来深思下:当?和?时,函数值怎么变,这样就可以把中学阶段简单的知识和大学比较抽象的内容结合起来,让学生觉得大学的数学也不是那么难,进而可以提高他们的学习兴趣。
另外,将《经济数学基础》里面的理论知识与相关的专业知识结合起来,引导学生利用数学知识去解决实际理由。比如学了导数之后,让大家回忆下经济学中边际和弹性是如何求的。又比如学了不定积分之后,教师可以给出一个边际成本函数,让大家考虑下成本函数怎么求。这样,就可以把所学的知识前后联系起来,应用到实际理由中,不但培养了学生分析和解决理由的能力,也让学生感到学习数学不是那么的抽象,也不是想象中的那么难和没有用处。
三、高职《经济数学基础》教学改革的几点看法
(一)教材的选取
文字教材作为基础教学媒体,是学习者使用的主要的教学资源,承载全部学习内容,向学生阐明教学要求、学习指导以及其他媒体的使用策略。教材在许多方面应具有明显的高等职业教育的特色,具体将反映在以下几个方面:
1.尊重科学,但不恪守学科。自觉摆脱传统专科的学科型教育和“专科教材为本科教材的压缩”的旧框框,摈弃传统教材以理论知识为核心,以原理、范畴、概念分类为主线,以从理论到理论的阐述为章节结构的惯性做法,并打破传统数学教材的结构,将微积分、线性代数及概率统计基本知识有机地结合在一起,根据数学的认知规律,组织和编排全书内容。特别在设计教材内容方面,力求实现基础性、实用性和发展性三方面的和谐与统一。真正体现以学生为主体,以教师为主导的辨证统一。2.缓解课时少与内容多的矛盾,恰当把握教学内容的深度和广度,以案例驱动的方式,以现实的特别是经济方面的实例引出概念,并用通俗简洁的语言阐明概念的内涵和实质。对基础理论和结论一般不做论证,不过分追求理论上的严密性,适度注意保持数学自身的系统性与逻辑性,尽量用几何图形、数表、案例说明其实际背景和应用价值,由此加深对基本理论和概念的理解。
3.注重数学的实际应用。以培养学生用定性和定量相结合的策略解决实际理由的能力为宗旨,配备案例、练习及习题,注意与实际应用联系较多的基础知识、基本策略和基本技能的训练,强化应用数学知
识解决实际理由的能力训练,培养学生举一反三、融会贯通的能力、创新能力和职业能力。
4.教材应该精简实用,条理清楚,叙述通俗易懂,深入浅出,便于自学。
5.教材的每章前有学习目标,每章后有内容精要,每节后配有习题,每章后配有总习题,习题中有一般能力检测的基本题和应用检测的综合题,答案放在书的最后。
广州工商职业技术学院的《经济数学基础》一共分为五章,第一章:函数、极限与连续;第二章:导数与微分;第三章:不定积分及其应用;第四章:定积分及其应用;第五章:概率论初步。高职的数学教学,强调给学生以“能用的数学,适用的数学,够用的数学”,故在组织课堂教学内高职《经济数学基础》教学由提供海量免费论文范文的http:www.zbjy.cn整理提供,希望对您的论文写作有帮助.容时要注意以下几点:
(1)淡化理论、概念。众所周知,数学中的概念和定理是非常多的,很多学生对这些内容是非常讨厌。因此,在教学中,要有意识的淡化这些内容,用通俗的语言去讲解,没有必要按专业的数学语言去描述。比如在讲“邻域”这个概念时,就可以不用按照书上的概念,可以直接告诉学生们,?就是一个区间,它表示的是?这个开区间,然后把这个区间在数轴上表示出来,接着问学生这个区间是否包括
x0,从数轴上很明显就能看出来是包括x0的,这样学生就很容易理解。接下来,再告诉学生空心邻域就是把x0去掉。
(2)优化组合各个章节。把相同的内容或者解决策略相同的模块放在一块讲解,这样可以节省课时,又能避开内容的重复。比如,可以把不定积分和定积分放在一块讲,因为两者的积分策略都是一样的。
(3)注重应用。注重数学在经济方面的应用,这方面学生是比较感兴趣的,所以需要详细讲解。比如在讲导数时,让大家把导数和经济中的边际和弹性概念联系起来,这样就可以激发学生的兴趣。
(二)教学策略
教学策略的选取和教学效果息息相关,所以采用什么样的教学策略是至关重要的。高中阶段的“填鸭式”和“题海战术”式教学策略已经不适用大学的
导读:本论文是一篇关于高职《经济数学基础》教学的优秀论文范文,对正在写有关于数学论文的写作者有一定的参考和指导作用。,平时成绩占30%。在这个基础上,我把平时成绩又分为3个部分:一是考勤,因为大部分学生都有懒惰性,所以采用不定期点名的方式,督促他们上课;二是课堂表现,我不仅要求学生要来上课,而且还要求在
课堂上认真听讲,而不是说你来教室就可以了。这点我会通过在课堂上随机提问的方式,或者是去黑板上做练习来检验;三是作业,关于作业的理由
数学教学。在数学课堂上,我一般是把一节课划分为3个板块,第一个板块(10分钟):复习前一节学习的内容,借此了解大家还有哪些地方不明白;第二个板块(25分钟):讲解新课,将理论知识和例题结合起来讲解,便于学生理解;第三个板块(10分钟):答疑解惑,让学生们自己动脑动手做下习题(可以去讲台上,在黑板上做,做对的话平时成绩加分,不对也不扣分),我在教室里来回走动,学生有哪些不懂的地方,可以及时发问。通过这三个板块,能让学生及时了解自己的学习情况,有理由随时解决,不会拖到明天。
(三)建设了一套较完善的网络课程
经济数学基础的讲授将通过多种媒体、多种方式进行,努力构建一个听觉与视觉联动,图文与音像交互,老师与学生共创的生态性学习环境。
1.电子教案。为了充分体现现代职业教育思想,充分利用计算机技术形象深动地表现抽象概念和实际应用,完整表现本课程改革成果和文字教材主要教学内容,便于任课教师立体化教学,本课程开发了与教材配套的电子教案,帮助教师利用多媒体进行教学,使课堂教学效果更生动、更直观。
2.网络课程。《经济数学基础网络课程》可挂接在校园网上,为学生课前预习、课后复习甚至自学提供帮助,是课堂在时间上和空间中的延伸。通过多媒体技术和网络技术,使更多的学生能够利用最先进的教学手段,共享国内本课程最优秀的教学资源、教学辅导和教学支持服务,使教学效果更佳。
课程模块包括教学大纲,网络课堂,重点、难点分析讲解,归纳小结,在线练习,网上测验。
3.网上教学。按照教学进度,进行网上辅导,并定期更新辅导内容。每学期根据教学过程教师和学生的反馈信息适当安排网上视频(或文本)的教学辅导。
(四)考核策略
目前广州工商职业技术学院采取的考核策略是:期末考试成绩占70%,平时成绩占30%。在这个基础上,我把平时成绩又分为3个部分:一是考勤,因为大部分学生都有懒惰性,所以采用不定期点名的方式,督促他们上课;二是课堂表现,我不仅要求学生要来上课,而且还要求在课堂上认真听讲,而不是说你来教室就可以了。这点我会通过在课堂上随机提问的方式,或者是去黑板上做练习来检验;三是作业,关于作业的理由,在上第一次课的时候,我就告诉学生,虽然不会布置太多的作业,但是要认真、独立地完成,不能抄别人的。如果你不会做,你可以在作业本上写下“不会做”三个字,也可以随时问我或者同学,弄明白之后再做。根据课程教学要求,针对知识点、
能力点设置难度不同、题型多样的试题。可手工组卷、自动组卷,所组试卷可以保存。试卷可直接输出到Office中,方便教师修改,进行打印输出。本系统的试题内容与教材紧密配套,并且可按章出题,所以该系统也可由教务管理人员使用,实现考教分离。试题库是把考核与教学过程紧密结合起来,使学生学习过程落到实处,科学测评学生学习效果,反馈学习信息,推动学生自主学习,提高教学质量,并通过试点总结经验,探索适应高职教育的课程考核内容、方式和策略。
结语
《经济数学基础》作为一门基础理论学科,一直是高职教育中的难题,而且这门课程是介于《高等数学》和《经济学》之间,因此它的教学改革是一项长期而艰巨的任务。在这门课程的教学过程中,如何提高学生的兴趣,让学生觉得数学不是无用的学科,提高他们的学习兴趣,是教学改革的重中之重,同时也需要数学教育者的共同探讨。
参考文献:
[1] 何鹏.高于高职高专经管类《经济数学基础》教学改革和建设的一些深思[J].景德镇高专学报,2007,(04).
[2] 苏文龙.高职高专《经济数学课堂》教学策略浅谈[J].科技信息,2008,(33).
[3] 罗敏娜.《经济数学》课程体系改革的研究与实践[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2006,(12).
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范文三:经济数学基础答案
作业(一)
(一)填空题
1.
3. 设y =lg2x ,则d y =( ).答案:B B .
x =0处连续.
答案:当a =b =1时,f (x ) 在
lim
x →0
x -sin x
=___________________
x
设
1
d x x ln10
x =0处连续。
3.计算下列函数的导数或微分: (1)y =x +2+log 2x -2,
2
x
2
. 答案:0 2
4. 若函数f (x ) 在点x 0处可导,则
ax +b ( ) 是错误的.答案:B
'f (x ) =? x 2+1, x ≠0 k ,
,在?
x =0
x =0
处连续,则k =________. 答案:1
3. 曲线y =
x 在(1, 1) 的切
线方程是 . 答案:
y =
12x +12
4.
设
函
数f (x +1) =x 2+2x +5
,
则
f '(x ) =____________. 答案:
2x
5. 设f (x ) =x sin x ,则
f ''(π
2) =______. _答_案_:_
-π2
(二)单项选择题 1. 函数y =
x -1
x 2+x -2
的连续区
间是( )答案:D D .(-∞, -2) ?(-2, +∞) 或
(-∞, 1) ?(1, +∞)
2. 下列极限计算正确的是( )答案:B B. lim x x →0
+
x
=1
B .lim x →x f (x ) =A ,但A ≠f (x 0)
5. 当x →0时,下列变量是无穷小
量的是( ). 答案:C C .ln(1+x )
(三) 解答题 1.计算极限
(1)lim x 2-3x +21
x →1x 2-1=-2 (
2
)
lim x 2-5x +61
x →2x 2-6x +8=2
(3)lim -x -1x →0x =-1
2
(4)lim x 2-3x +5x →∞3x 2+2x +4=13
(
5
)
lim
sin 3x x →0sin 5x =3
5
(6)lim
x 2-4
x →2sin(x -2)
=4 2
.
设
函
数
??x sin 1+b , x <0f (x="" )="">0f>
x ?a , x =0,
??sin x
?
x x >0问:(1)当a , b 为何值时,f (x ) 在
x =0处有极限存在?
答案:当b =1,a 任意时,
f (x ) 在x =0处有极限存在;
(2)当a , b 为何值时,f (x ) 在
1
求y (2)y =cx +d ,
求y '
答
案
:
y '=2x +2x ln 2+
1x ln 2
答案:y '=
ad -cb
(cx +d ) 2
(3)y =
1x -5
,求y ' (4)y =x -x e x ,求y ' 答案:y '=
-32(3x -5)
3
答案:y '=12x -(x +1) e x (
5 ) y =e ax sin bx ,求d y 1
(6)y =e x
+x x ,求d y
答
案
:
dy =e ax (a sin bx +b cos bx ) dx 11
答案:d y =(2x -1
x
2e x ) d x (7)y =cos x -e
-x 2
,求d y (8)y =sin n
x +sin nx ,求y '
答
案
:
d y
=(2x e -x 2
-
sin x 2x
) d x
答案:
y '=n (sinn -1x cos x +cos nx )
3-21-2
答案:y ''=x +x ,
44
53
C
B .
.
2'( 1 ) =(9)y =ln(x ++x ) ,求y ' y ' 1
1
ln x d x =d()
x 1
2x d x =d(2x )
ln 2
(10
cot 1x
),求
作业(二)
(一)填空题 1. 若
D .
1x
d x =d x
y =2+
1+x 2-2x
x
?
f (x ) d x =2x +2x +c ,则
3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ). A .y '
. _f (x ) =__________________
?c os(2x +1)d x
,
答案
:y '=
1+x 2
答
案
:
y '=
2
cot
1x
ln 2-1-3
1
-52
6
x 2sin
12x +6x x
4. 下列各方程中y 是x 的隐函数,
试求y '或d y
(1)x 2
+y 2
-xy +3x =1, 求d y 答案:
d y =y -3-2x
2y -x d x (2)sin(x +y ) +e
xy
=4x , 求y ' 答案:
xy
y '=
4-y e -cos(x +y )
x e xy
+cos(x +y )
5.求下列函数的二阶导数:
(1)y =ln(1+x 2
) ,求y '' 2
答案:y ''=
2-2x
(1+x 2)
2
(2)y =
1-x x
,求y ''及y ''(1) 答案: 2 x
ln 2 + 2
2.
?(sin x ) 'd x =
________. 答
案:sin x +c 3. 若
?f (x ) d x =F (x ) +c
,则
?xf (1-x
2
) d x =.
答案:-1
F (1-x 22
) +c 4.
设
函
数
d d x
?e 1ln(1+x 2
) d x =___________. 答案:0
5. 若P (x ) =?01x
+t
2
t ,则P '(x ) =_______
. _答案:-
1+x
2
(二)单项选择题
1. 下列函数中,( D )是x sin x 2
的原函数.
A .
1
2
cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2
D .-1
2
cos x 2
2. 下列等式成立的是( C ). A
.
sin x d x =d(cosx )
2
B .?
x -x 2
d x C .
?x sin 2x d x
D .
?x
1+x 2d x
4. 下列定积分计算正确的是( D ). A .
?
1
-1
2x d x =2
B.
?
16-1
d x =15
C. ?π
-
π
(x 2+x 3)d x =0
D .
?π
-
πsin x d x =0
5. 下列无穷积分中收敛的是
( B ). A .?
+∞
1
x d x B .?+∞11
1x 2
d x
C .
?
+∞
x
e d x D .
?
+∞
1
sin x d x
(三) 解答题
1. 计算下列不定积分
3x 3x x (1)?e x 答案:x d +c ln 3 e
2
(2)
?
(1+x ) x
d x 答案:
3
5
2x +4x 22
3+5
x 2+c
x 2-4
(3)?d x 答案:
x +2
作业三
(一)填空题
A =B B .若AB =AC ,且A ≠O ,则B =C
D .若A ≠O , B ≠O ,则AB ≠O C .对角矩阵是对称矩阵
121?104-5?x -2x +c (4)?d x
21-2x 答案:-1
2
ln -2x +c (5)?x 2+x 2
d x 答案:
1
3
3
(2+x 2) 2+c (6)
?sin x
x d x 答案:-2c o x +c
(7)?x sin
x
2d x 答案:-2x cos x 2+4sin x
2
+c
(8)?
ln(x +1)d x 答案:
(x +1) ln(x +1) -x +c
2. 计算下列定积分 (1)
?
2
-1
-x x 答案:
1
5
2
e
x
2
(2)?
1
x
2x 答案:e -e (3)
?
e 3
11
x +ln x
x 答案:
π
2
(4)?20
x cos 2x d x 答案:-1
2
(5)
?
e
1
x ln x d x 答案:
144
(e 2+1) (6)?0(1+x e -x
) d x 答案:5+5e -4
1. 设矩阵A =??3-232?,???216-1??则A 的元素a 23=______. 答_
案:3 2. 设A , B 均为3阶矩阵,且
A =B =-3,则-2AB T =________. 答案:
-72
3. 设A , B 均为n 阶矩阵,则等式
(A -B ) 2=A 2-2AB +B 2成
立的充分必要条件是( AB =BA )
4. 设A , B 均为n 阶矩阵,(I -B ) 可逆,则矩阵A +BX =X 的解X= (I -B )
-1
A
?5. 设矩阵A =?100??020?,则?3??00-??
A -1=_________. _答案:
???0
A =?1?10??020?? ?-1????
00
3??
(二)单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( C ).
A .若A , B 均为零矩阵,则有
3
2. 设A 为3?4矩阵,B 为5?2矩阵,且乘积矩阵ACB T 有意义,则
C T _为( _
A )矩阵.__ _ A .2?4
B .4?2 C .3?5 D .5?3
3. 设A , B 均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). ` A .(A +B ) -1
=A -1+B -1,
B
.
(A ?B ) -1=A -1?B -1
C AB =BA D .AB =BA 4. 下列矩阵可逆的是( A ).
??123?
A .
?023? ?003????
?-10-1?
B .??101? C .??11???123?
??
?00? ?D .?
?11?
?22??
?2225. 矩阵A =??
?333?的秩是???444??
( B ).
A .0 B .1 C .2 D .3 三、解答题 1.计算
(1)??-21??01??1-2?53????
?10??=??35??
(2)???02??0-3????11??00?
?=??00?
?00?? 4.设矩阵A =?124??2λ1?,确????110??
?3?254]?0?
(3)[-1定λ的值,使r (A ) 最小。 ??=[0]
?-1??2??
答案: 当λ=9
4
时,r (A ) =2达2
.
计
算
到最小值。
??123??-124??2455?
.
求矩
阵
?-122?1?
??1-32????143????23-1?-?610??2-532?????3-2?A =7??
??5-8543? ??
1-742
0??的秩。 解
?4-1123??
??123?????-124??24答案:5?r ?(7A ) =192。 7??24-122143?-?610?=?712?-????????0??61?1-32????23-1????3-26.求下列矩阵的逆矩阵:
7????0-4-7??? ? ( 1 ) A =?1-?332-?2?-301?? ??11-1?=?5152?
???1110??? ?113??-3-2-14??答案 A -1
=??237??
3
.
设
矩
阵
??349??
?23-1???123?
?-13-6A =??111,B =?112?(2)A =?-3?
?????
?-4-2-1?.
答
?0-11???011??
??211???
,求AB 。
?案 A -1 =?-130??2-7-1? 解 因为AB =A B
??012? ??
23-1232
7.设矩阵
A =1
1
1=1
1
2=(20-110-10A -=1) ?1+3
(-222?1?) ?35??, 1B =2=122?23??
,求解矩
阵方程XA =B .答案:X =
123
1
23
?10?
B =112=0-1-=0??-11??
011011
四、证明题
所
以
1.试证:若B 1, B 2都与A 可交换,AB =A B =2?0=0
则B 1+B 2,B 1B 2也与A 可交换。
4
提示:证明(B 1+B 2) A =A (B 1+B 2) ,
B 1B 2A =AB 1B 2
2.试证:对于任意方阵A ,A +A T ,AA T , A T A 是对称矩阵。 提
示
:
证
明(A +A T ) T =A +A T
,
T ) T =AA T , (A T A ) T =A T ( AA A
3.设A , B 均为n 阶对称矩阵,则5?
AB 对称的充分必要条件是:0?7?AB =BA 。
?提示:充分性:证明?
(AB ) T =AB 必要性:证明
AB =BA
4.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶可逆矩阵,且B -1=B T ,证明B -1
AB 是对称矩阵。 提示:证明(B -1AB ) T =B -1
AB
作业(四)
(一)填空题
1. 函数f (x ) =x +1在区间 _ x _ _ _____________内_是单调减少的. 答案:(-1, 0) ?(0, 1)
2. 函数y =3(x -1) 2
的驻点是( x=1 ) ,极值点是,它是极
小 值点
3. 设某商品的需求函数为
q (p ) =10e
-
p
2
,则需求弹性
E p =. 答案:-2p
4.
行
列
式
1D =-1
11
1
1=____________
D .r (A ) =r (A )
设
线
性
方
程
组
答案:?
?x 1=-2x 3+x 4
(其
?x 2=x 3-x 4
-1-11
. 答案:4
5. 设线性方程组AX =b ,且
?x 1+x 2=a 1?
,则方程组有?x 2+x 3=a 2
?x +2x +x =a
233?1
解的充分必要条件是( C ). A .a 1+a 2+a 3=0 B C
..
中x 1, x 2是自由未知量)
16??11
?,则t
A →?0-132??
??00t +10??
( ≠-1)时,方程组有唯 a 1-a 2+a 3=0 a 1+a 2-a 3=0
02-1??1?1
?→?0A =?-11-32???
???2-15-3???0
所以,方程的一般解为
(二)单项选择题
1. 下列函数在指定区间(-∞, +∞)
上单调增加的是( B ).
A .sin x B .e x C .x 2
D .3 – x 2. 已知需求函数
q (p ) =100?2-0. 4p
,当p =10时,需求弹性为( C ).
A
.
4?2-4p ln 2 B .4ln 2 C .-4ln 2 D .-4?2-4p
ln 2
3. 下列积分计算正确的是( A ). A .?1e x -e
-x -12d x =0 B .?1e x +e -x
-12
d x =0 C .
?
1-1
x sin x d x =0 D .
?
1-1
(x 2+x 3)d x =0 4. 设线性方程组A m ?n X =b 有无穷多解的充分必要条件是( D ).
A .
r (A ) =r (A )
D .-a 1+a 2+a 3=0
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程:
(1) y '=e x +y
答案:c (2)d y x e x -e -y =e x
+d x =3y 2 答案:y 3
=x e x
-e x
+c
2. 求解下列一阶线性微分方程:
(1)y '-
2
x +1y =(x +1) 3 答案:y =(x +1) 2(12
2
x +x +c ) (2)y '-y x =2x sin 2x 答案: y =x (-cos 2x +c ) 3. 求解下列微分方程的初值问题: (1) y '=e 2x -y
, y (0) =0 答案: e y =
1x 2e +1
2
(2)x y '+y -e x
=0, y (1) =0 答
案:y =1x
x
(e -e)
4. 求解下列线性方程组的一般解:
?x +2x 3-x 4=0(1)?1
?-x ?1+x 2-3x 3+2x 4=0 ?2x 1
-x 2+5x 3-3x 4=0
5
??
x 1=-2x 3+x 4
?x 2
=x 3-x (其中4x 1, x 2是自由未知量)
?2x 1-x 2+x 3+x 4=1
(2)?
?x 1+2x 2-x 3+4x 4=2
??x 1
+7x 2-4x 3+11x 4=5
答
案
:
??x 1
=-1x 643-x 4+?555(其中
??
x 3732=5x 3-5x 4+
5x 1, x 2是自由未知量)
5. 当
λ为何值时,线性方程组
??x 1-x 2-5x 3+4x 4=2??
2x 1-x 2+3x 3-x 4
=1?3x 1-2x 2-2x 3+3x 4=3??7x 1-5x 2-9x 3+10x 4=λ有解,并求一般解。 答案: ?
?x 1=-7x 3+5x 4-1
?x 2=-13x 3-9x 4-3
(其中x 1, x 2是自由未知量) 5.a , b 为何值时,方程组
??
x 1-x 2-x 3=1?x 1+x 2-2x 3=2 ??x 1
+3x 2+ax 3=b
答案:当a =-3且b ≠3时,方程
组无解;
当a ≠-3时,方程组有唯一解;
当a =-3且b =3时,方程组无穷多解。
6.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品q 个单位时的
成
本
函
数
为
:
C (q ) =100+0. 25q 2+6q (万
元),
求:①当q =10时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量q 为多少时,平均成本最小?
答案:①C (10) =185(万元) C (10) =18. 5(万元/单位)
C '(10) =11(万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
(2). 某厂生产某种产品q 件时的
总
成
本
函
数
为
C (q ) =20+4q +0. 01q 2
(元),单位销售价格为p =14-0. 01q (元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少. 答案:当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为L (250) =1230(元)
。 (3)投产某产品的固定成本为
36(万元) ,且边际成本为
C '(q ) =2q +40(万元/百
台) .试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低. 解:当产量由4百台增至6百台时,
总成本的增量为
答案: ?C =100(万元)
当x =6(百台)时可使平
均成本达到最低.
(4)已知某产品的边际成本
C '(q ) =2(元/件),固定成本为0,
边际收益
R '(q ) =12-0. 02q ,求:①
产量为多少时利润最大?当产量为500件时,利润最大.
②在最大利润
产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化
?L = - 25
(元) 即利润将减少25元. 6
范文四:经济数学基础答案
第 1题 :反常积分收,则必有 .B
第 2题 : 若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛 .A
第 3题 : 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件 B
第 4题 : 若连续函数列的极限函数在区间 I 上不连续,则其函数列在区间 I 不一致收敛。 A 第 5题 : 若在区间上一致收敛,则在上一致收敛 . A
第 6题 : 如果函数在具有任意阶导数,则存在,使得在可以展开成泰勒级数 .B
第 7题 : 函数可导必连续,连续必可导。 B
第 8题 : 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。 A
第 9题 : 线性回归得出的估计方程为 y=38+2x,此时若已知未来 x 的值是 30,那么我们可 以预测 y 的估计值为 ( )。 B
第 10题 : 下列关系是确定关系的是 ( )。 D
第 11题 : 样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于 ( )。 B
第 12题 : 主要用于样本含量 n ≤ 30以下、未经分组资料平均数的计算的是 ( )。 D
第 13题 : ( )在投资实践中被演变成著名的 K 线图。 C
第 14题 : 设事件 A 与 B 同时发生时,事件 C 必发生,则正确的结论是 ( )。 B
第 15题 : 统计学以 ( )为理论基础, 根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象, 对研究 对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。 C
第 16题 : 已知甲任意一次射击中靶的概率为 0,5, 甲连续射击 3次, 中靶两次的概率为 ( )。 A
第 17题 : 下面哪一个可以用泊松分布来衡量 ( )。 B
第 18题 : 线性回归方法是做出这样一条直线, 使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点 的 ( )为最小。 C
第 19题 : 当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值 -1时,表示这两个随机变量之间 ( )。 B
第 20题 : 关于概率,下列说法正确的是 ( )。 ABC
第 21题 : 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性 ( )。 ABC
第 22题 : 什么样的情况下,可以应用古典概率或先验概率方法 ( )。 BD
第 23题 : 关于协方差,下列说法正确的有 ( )。 ABD
第 24题 : 关于中位数,下列理解错误的有 ( )。 BC
第 25题 : 线性回归时, 在各点的坐标为已知的前提下, 要获得回归直线的方程就是要确定 该直线的 ( )。 BD
第 26题 : 下列对众数说法正确的有 ( )。 ABCD
第 27题 : 下列关于主观概率的说法正确的有 ( )。 BC
第 28题 : 如果 A 和 B 是独立的,下列公式正确的有 ( )。 BCD
第 29题 : 对于统计学的认识,正确的有 ( )。 ACD
第 30题 : 关于中位数,下列理解错误的有 ( )。 BC
第 31题 : 在自然界和人类社会中普遍存在变量之间的关系,变量之间的关系可以分为 ( )。 AB
第 32题 : 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。 A 第 33题 : 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。 B
第 34题 : 泊松分布中事件出现数目的均值 λ是决定泊松分布的唯一的参数。 A
第 35题 : 袋中有 5个白球 ,n 个红球 , 从中任取一个恰为红球的概率为 2/3,则 n 为 ( )B
第 36题 : 我们探究概率主要是针对 ( )C
第 37题 : 某人忘记了电话号码的最后一位数字 , 因而他随意拨号 , 第一次接通电话的概率是 ( )B
第 38题 : 一个盒子里有 20个球 , 其中有 18个红球 ,2个黑球 , 每个球除颜色外都相同 , 从中任 意取出 3个球 , 则下列结论中 , 正确的是 ( )C
第 39题 : 从 4台甲型和 5台乙型电视机中任取 3台, 要求其中至少有甲型与乙型电视机各 1台,则不同的取法共有 ( )C
第 40题 : 由 0、 1、 2、 3、 4、 5这 6个数字组成的六位数中, 个位数字小于十位数字的有 ( )B
第 41题 : 设有编号为 1、 2、 3、 4、 5的 5个小球和编号为 1、 2、 3、 4、 5的 5个盒子,现 将这 5个小球放入这 5个盒子内,要求每个盒子内放入一个球,且恰好有 2个球的编号与 盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为 ( )A
第 42题 : 有 3名毕业生被分配到 4个部门工作, 若其中有一个部门分配到 2名毕业生, 则 不同的分配方案共有 ( )C
第 43题 : 函数可用表格法,图像法或公式法表示。 A
第 44题 : 有三阶行列式,其第一行元素是(1, 1, 1),第二行元素是(3, 1, 4),第三 行元素是(8, 9, 5),则该行列式的值是:()C
第 45题 : 有三阶行列式,其第一行元素是(0, 1, 2),第二行元素是(-1, -1, 0),第 三行元素是(2, 0, -5),则该行列式的值是:()B
第 46题 : 有二阶行列式,其第一行元素是(2, 3),第二行元素是(3, -1),则该行列 式的值是:()A
第 47题 : 有二阶行列式,其第一行元素是(1, 3),第二行元素是(1, 4),该行列式的 值是 :()B
第 48题 : 向量组 a1,a2,...,as 线性无关的必要条件是:()ACD
第 49题 : 向量组 a1,a2,...,as 线性相关的充分必要条件是:()CD
第 50题 : 向量组 a1,a2,...,as 的秩不为零的充分必要条件是:()AD
第 51题 : 关于概率,下列说法正确的是 ( )。 ABC
第 52题 : 下列哪些方面需要用到概率知识分析其不确定性 ( )。 ABC
第 53题 : 什么样的情况下,可以应用古典概率或先验概率方法 ( )。 BD
第 54题 : 下列关于主观概率的说法正确的有 ( )。 BC
第 55题 : 关于协方差,下列说法正确的有 ( )。 ABD
第 56题 : 下列分布是离散分布的有 ( )。 AD
第 57题 : 对于统计学的认识,正确的有 ( )。 ACD
第 58题 : 如果日 K 线是一条长阳线,那么最高点代表的是 ( )。 BC
第 59题 : 关于中位数,下列理解错误的有 ( )。 BC
第 60题 : 有关 IRR 的说法,正确的有 ( )。 ABCD
第 61题 : 贴现率的特点有 ( )。 ABC
第 62题 : 理财规划师需要注意的风险有 ( )。 ABCD
第 63题 : 方差越大,说明 ( )。 BCD
第 64题 : 下列关于 β系数的说法,正确的有 ( )。 ABD
第 65题 : 根据 β的含义,如果某种股票的系数等于 1,那么 ( )。 ABCD
第 66题 : 如果某种股票的 β系数等于 2,那么 ( )。 AB
第 67题 : IRR有两种特别的形式,分别 ( )。 CD
第 68题 : 线性回归时, 在各点的坐标为已知的前提下, 要获得回归直线的方程就是要确定 该直线的 ( )。 BD
第 69题 : 在自然界和人类社会中普遍存在变量之间的关系,变量之间的关系可以分为 ( )。 AB
第 70题 : 下列对众数说法正确的有 ( )。 ABCD
第 71题 : 下列说法正确的是 ( )。 ACD
第 72题 : 一个直径 4cm 的圆,它的面积和周长相等。 B
第 73题 : 3时 15分,时针与分针成直角。 B
第 74题 : 表面积相等的两个正方体,它们的体积也一定相等。 A
第 75题 : 两个素数的和一定是素数。 B
第 76题 : 任何自然数都有两个不同的因数。 B
第 77题 : 所有的素数都是奇数。 B
第 78题 : 21除以 3=7,所以 21是倍数, 7是因数。 B
第 79题 : 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。 B
第 80题 : 8立方米和 8升一样大。 B
81题 : 一台电冰箱的容量是 238毫升。 B
第 82题 : 2010年的暑假从 7月 5日起至 8月 31日止,共有 56天。 B
第 83题 : 一年中有 4个大月, 7个小月。 B
第 84题 : 面积单位比长度单位大。 B
第 85题 : 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。 A 第 86题 : 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。 B
第 87题 : 泊松分布中事件出现数目的均值 λ是决定泊松分布的唯一的参数。 A
第 88题 : 企业财务报表和个人财务报表都要求严格按照固定的格式, 以便于审计和更好地 给信息需要者提供信息。 B
第 89题 : 风险是指不确定性所引起的, 由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果 的可能性。 A
第 90题 : 下列广义积分中,发散的是 ()B
第 91题 : 设 f(x+1)=x^2-3x+2,则 f(x)=()B
第 92题 : 已知四阶行列式 D 中第三行元素为(-1, 2, 0, 1),它们的余子式依次分别为 5, 3, -7, 4,则 D 的值等于 ()C
第 93题 : 下列 n 阶 (n>2)行列式的值必为 0的有:()B
第 94题 : 矩阵 A 的第一行元素是(1, 0, 5),第二行元素是(0, 2, 0),则矩阵 A 乘 以 A 的转置是:()C
第 95题 : 矩阵 A 适合下面哪个条件时,它的秩为 r. ()B
第 96题 : 某企业产值计划增长率为 5%,实际增长率为 8%,则产值计划完成百分比为() C
第 97题 : 齐次线性方程组 AX=0是线性方程组 AX=b的导出组,则 ()CD
第 98题 : 统计表的结构从内容上看,包括() ABD
第 99题 : 若 f(1)=3,则 lim_(h->0)(f(1)-f(1-2h))/h=()C
第 100题 :函数的弹性是函数对自变量的()
A 、导数 B、变化率 C、相对变化率 D、微分
第 101题 : 第一食品连续四天的收盘价分别为:5.00元, 5.20元, 5.10元, 5.30元。那么 该股票这四天的平均值为 ( )。
A 、 5.10 B、 5.20 C、 5.15 D、 5.20
第 102题 :王先生今年 35岁,以 5万元为初始投资,希望在 55岁退休时能累积 80万元的 退休金,则每年还须投资约 ( )万元于年收益率 8%的投资组合上。()
A 、 0.8 B、 1.24 C、 1.8 D、 2.26
第 103题 :如果一支证券的价格波动较大, 该支股票风险较大, 同时可以得知是整个证券市 场的波动引起该股票价格的波动。()
A 、正确 B、错误
第 104题 : 衡量投资风险的大小时计算和评价程序是先看标准变异率再看期望值。() A 、正确 B、错误
第 105题 : 一支股票的 β系数越大,它所需要的风险溢价补偿就越小。()
A 、正确 B、错误
第 106题 : 设 f(x+1)=x^2-3x+2,则 f(x)=()
A 、 x^2-6x+5 B、 x^2-5x+6 C、 x^2-5x+2 D、 x^2-2
第 107题 : 过曲线 y=(x+4)/(4-x)上一点 (2,3)的切线斜率为 B
第 108题 : 设 f(x+1)=x^2-3x+2,则 f(x)=()B
第 109题 : 已知函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则方程 f ’ (x)=0有 (A
第 110题 : 收盘价高于开盘价时,二者之间的长方柱用红色或空心绘出,这时其上影线的 最高点是 (B ) 。
第 111题 : 等额本金还款法与等额本息还款法相比,下列说法错误的是 ( B) 。
第 112题 : 纯贴现工具(例如,国库券、商业票据和银行承兑票据)在市场上都用购买价 格而不是收益率进行报价。 B 不正确
第 113 : 王先生今年 35岁,以 5万元为初始投资,希望在 55岁退休时能累积 80万元的退 休金,则每年还须投资约 ( B )万元于年收益率 8%的投资组合上。 1.24
第 114: (AD ) 是用各种图表的形式简单、 直观、 概括的描述统计数据的相互关系和特征。 A 统计表 D 统计图
第 115: 在理财规划的收入一支出表中,属于支出的有 (ABD ) 。
A 汽油及维护费用 B 租金或货款支付 D 电话通讯
第 116: 在计算相对指标时,分子分母可以互换的相对指标有(AB )
A 结构相对指标 B 强度相对指标
第 117 : 时间数列的影响因素可归纳为(BD )
B 季节变动 D 不规则变动
第 118: 下列关于正态分布和正态分布估计的说法哪些是正确的 (ABCD ) 。
第 119: 下列指标属于时点指标的有(BC )
B 固定资产原值 C 国土面积
第 120: 下列属于资产定价理论的有 (ABCD ) 。
范文五:经济数学基础答案
经济数学基础形成性考核册及参考答案
作业(一)
(一)填空题
1. lim
x →0
x -sin x
=___________________. 答案:0 x
?x 2+1, x ≠0
2. 设f (x ) = ,在x =0处连续,则k =________. 答案:1
k , x =0?
3. 曲线y =
x 在(1, 1) 的切线方程是答案:y =
11
x + 22
__. 答案:2x 4. 设函数f (x +1) =x 2+2x +5,则f '(x ) =__________
5. 设f (x ) =x sin x ,则f ''() =__________. 答案:-(二)单项选择题 1. 函数y =
π
2π 2
x -1
的连续区间是( )答案:D
x 2+x -2
A .(-∞, 1) ?(1, +∞) B .(-∞, -2) ?(-2, +∞)
C .(-∞, -2) ?(-2, 1) ?(1, +∞) D .(-∞, -2) ?(-2, +∞) 或(-∞, 1) ?(1, +∞) 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A. lim
x →0
x x
=1 B. lim +
x →0
x x
=1 C. lim x sin
x →0
1sin x
=1 D. lim =1
x →∞x x
3. 设y =lg2x ,则d y =( ).答案:B A .
11ln101
d x B .d x C .d x D .d x 2x x ln10x x
4. 若函数f (x ) 在点x 0处可导,则( ) 是错误的.答案:B
A .函数f (x ) 在点x 0处有定义 B .lim f (x ) =A ,但A ≠f (x 0)
x →x 0
C .函数f (x ) 在点x 0处连续 D .函数f (x ) 在点x 0处可微
5. 当x →0时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .2 B .(三) 解答题 1.计算极限
x
sin x
1+x ) D .cos x C .ln(
x
x 2-3x +21x 2-5x +61-x -11
=-lim =(1)lim (2) (3) lim =-
x →1x →2x 2-6x +8x →022x 2x 2-1sin 3x 3x 2-3x +51x 2-4
= (6)lim = (5)lim (4)lim 2=4
x →0sin 5x x →∞3x +2x +4x →2sin(x -2) 53
1?x sin +b , x <0?x>0?x>
2.设函数f (x ) =?a , x =0,
?sin x
x >0?x ?
问:(1)当a , b 为何值时,f (x ) 在x =0处有极限存在?
答案:当b =1,a 任意时,f (x ) 在x =0处有极限存在; (2)当a , b 为何值时,f (x ) 在x =0处连续. 答案:当a =b =1时,f (x ) 在x =0处连续。 3.计算下列函数的导数或微分:
(1)y =x 2+2x +log 2x -22,求y ' (2)y =
答案:y '=2x +2ln 2+
x
ax +b
,求y '
cx +d
1ad -cb
答案:y '= 2
x ln 2(cx +d )
(3)y =
13x -5
,求y ' (4)y =x -x e x ,求y '
12x
答案:y '=
-32(3x -5) 3
答案:y '=
1
x
-(x +1) e x
(5)y =e sin bx ,求d y (6)y =e +x x ,求d y
ax
11
答案:dy =e (a sin bx +b cos bx ) dx 答案:d y =(x -2e x ) d x
2x
ax
1
(7)y =cos x -e
-x 2
,求d y (8)y =sin n x +sin nx ,求y '
2
答案:d y =(2x e -x -
sin x 2x
) d x 答案:y '=n (sinn -1x cos x +cos nx )
cot 1
x
(9)y =ln(x ++x ) ,求y ' (10)y =2
2
+
1+x 2-2x
x
cot 1x
3
,求y '
ln 21-21-6
''y =-x +x 答案:y = 答案:
2126+x x 2sin
x
4. 下列各方程中y 是x 的隐函数,试求y '或d y
22
(1)x +y -xy +3x =1,求d y 答案:d y =
12
5
y -3-2x
d x
2y -x
4-y e xy -cos(x +y )
(2)sin(x +y ) +e =4x ,求y ' 答案:y '= xy
x e +cos(x +y )
xy
5.求下列函数的二阶导数:
2-2x 2
(1)y =ln( 1+x ) ,求y '' 答案:y ''=
(1+x 2) 2
2
(2)y =
1-x
3-21-2
'''''',求y 及y (1) 答案:y =x +x ,y ''(1) =1
44x
作业(二)
53
(一)填空题 1. 若2.
?
x
f (x ) d x =2x +2x +c ,则f (x ) =__________. 答案:2ln 2+2 _________
?(sin x ) 'd x =________. 答案:sin x +c ?
f (x ) d x =F (x ) +c ,则?xf (1-x 2) d x =. 答案:-
3. 若
1
F (1-x 2) +c 2
d e
ln(1+x 2) d x =___________. 答案:0 4. 设函数?d x 1
5. 若P (x ) =
?
0x
1+t
2
. 答案:-t ,则P '(x ) =__________
1+x
2
(二)单项选择题
2
1. 下列函数中,( D )是x sin x 的原函数. A .
11
cos x 2 B .2cos x 2 C .-2cos x 2 D .-cos x 2 22
1
x
11d(2x ) D .d x =d x ln 2x
x
?1+x 2d x
2. 下列等式成立的是( C ).
A .sin x d x =d(cosx ) B .ln x d x =d() C .2d x =
x
3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ).
2
A .c os(2x +1)d x , B .x -x d x C .x sin 2x d x D .
???
4. 下列定积分计算正确的是( D ). A .
?
?
1
-1
2x d x =2 B. ?
16
-1
d x =15 C.
?π
-
π
(x 2+x 3)d x =0 D .?sin x d x =0
-π
π
5. 下列无穷积分中收敛的是( B ). A .
+∞1
+∞1+∞+∞1x
d x B .?d x C . D .e d x ?0?1sin x d x 1x x 2
(三) 解答题
1. 计算下列不定积分
3x
35
x 3x 4222(1+x ) 2(1)?x d x 答案:d x 答案:2x +x +x +c +c (2)?335e x ln e
111x 2-4
d x 答案:-ln -2x +c d x 答案:x 2-2x +c (4)?(3)?
21-2x 2x +2
1sin x 2
(5)?x 2+x d x 答案:(2+x ) 2+c (6)?d x 答案:-2c o x +c
3x
2
3
(7)x sin
?
x x x
d x 答案:-2x cos +4sin +c 222
(8)ln(x +1)d x 答案:(x +1) ln(x +1) -x +c 2. 计算下列定积分
2e 5
(1)?-x x 答案: (2)?2x 答案:e -e
1x -12
?
2
1
x
(3)
?
e 3
1x +ln x
π
1
x 答案:2 (4)?2x cos 2x d x 答案:-
1 2
(5)
?
e
1
41
x ln x d x 答案:(e 2+1) (6)?(1+x e -x ) d x 答案:5+5e -4
04
作业三
(一)填空题
?104-5???1. 设矩阵A =3-232,则A 的元素a 23=__________. 答案:3 ________????216-1??
T
2. 设A , B 均为3阶矩阵,且=B =-3,则-2AB =________. 答案:-72
222
3. 设A , B 均为n 阶矩阵,则等式(A -B ) =A -2AB +B 成立的充分必要条件是( AB =BA ) -1
4. 设A , B 均为n 阶矩阵,(I -B ) 可逆,则矩阵A +BX =X 的解X= (I -B ) A
??1?100?
???-1
5. 设矩阵A =020,则A =__________. 答案:A =?0??
???00-3???0??
(二)单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是( C ).
120
?0??0? ?1?-?3?
A .若A , B 均为零矩阵,则有A =B B .若AB =AC ,且A ≠O ,则B =C C .对角矩阵是对称矩阵 D .若A ≠O , B ≠O ,则AB ≠O
2. 设A 为3?4矩阵,B 为5?2矩阵,且乘积矩阵ACB 有意义,则C 为( A )矩阵.
T
T
A .2?4 B .4?2 C .3?5 D .5?3
3. 设A , B 均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( C ). `
A .(A +B ) -1=A -1+B -1, B .(A ?B ) -1=A -1?B -1 C .AB =BA D .AB =BA 4. 下列矩阵可逆的是( A ).
?123??-10-1?
?11??11????? A .023 B .101 C .? D . ???????
?00??22?????003123?????225. 矩阵A =?2?
?333?的秩是( B ). ?44??4??
A .0 B .1 C .2 D .3
三、解答题 1.计算
(1)??-21??53????01??10??=??1-2??35?? (2)??02??0-3????11??00??=??00??00??
(3)[-12?23??-2.计算?1?-122??124?143??245?-?610?
??????
?1-32????23-1????3-27??
?解 ?123??-122???-124????245???7197??245??1-32???14323-1?-??610?=??7120?0-4-7?-???610??
???????3-27???????3-27??? =?515
2??1110?
?2-14??-3-???23-1??123?
3.设矩阵A =??111?,B =?112?,求
?1???AB 。
?0-1????011??
解 因为AB =A B
23-1232
A =111=112=(-1) 2+3
(-1)
220-110-10
12
=2
??3?54]?0?
??=?-1?[0] ?2??
123123
B =112=0-1-1=0
011011
所以AB =A B =2?0=0
?124???4.设矩阵A =2λ1,确定λ的值,使r (A ) 最小。 ????110??
答案: 当λ=
9
时,r (A ) =2达到最小值。 4
?2-532?5-854
5.求矩阵A =?
?1-742?
?4-112
6.求下列矩阵的逆矩阵:
1?3??的秩。 答案:r (A ) =2。 0??3?
?1-32??113??? 答案 A -1=?237?
1(1)A =-30????
??1-1??1??349??
0??-13-6-3??-13
????-(2)A =-4-2-1. 答案 A 1 =2-7-1 ????
??12?11??0??2?
7.设矩阵A =?四、证明题
1.试证:若B 1, B 2都与A 可交换,则B 1+B 2,B 1B 2也与A 可交换。 提示:证明(B 1+B 2) A =A (B 1+B 2) ,B 1B 2A =AB 1B 2
T T
2.试证:对于任意方阵A ,A +A ,AA , A A 是对称矩阵。
T T
T
T T
T
T
T
T
T
?12??12?
,求解矩阵方程XA =B .答案:X = , B =???
?35??23??10?
?-11? ??
提示:证明(A +A ) =A +A ,(AA ) =AA , (A A ) =A A 3.设A , B 均为n 阶对称矩阵,则AB 对称的充分必要条件是:AB =BA 。
T
提示:充分性:证明(AB ) =AB 必要性:证明AB =BA
4.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶可逆矩阵,且B
-1T
提示:证明(B AB ) =B AB
-1
-1
=B T ,证明B -1AB 是对称矩阵。
作业(四)
(一)填空题 1. 函数f (x ) =x +
1
在区间___________________内是单调减少的. 答案:(-1, 0) ?(0, 1) x
2. 函数y =3(x -1) 2的驻点是( x=1 ) ,极值点是值点 3. 设某商品的需求函数为q (p ) =10e
-p 2
,则需求弹性E p =. 答案:-2p
1
4. 行列式D =-1
11
11=____________. 答案:4 -1-11
16??11
??,则t ( ≠-1)时,方程组有唯
325. 设线性方程组AX =b ,且A →0-1??
??00t +10??
(二)单项选择题
1. 下列函数在指定区间(-∞, +∞) 上单调增加的是( B ).
A .sin x B .e x C .x 2 D .3 – x 2. 已知需求函数q (p ) =100?2
A .4?2
-4p
-0. 4p
,当p =10时,需求弹性为( C ).
ln 2 B .4ln 2 C .-4ln 2 D .-4?2-4p ln 2
3. 下列积分计算正确的是( A ).
x -x
1e +e e x -e -x
d x =0 B .?d x =0 A .?-1-122
1
C .
?
1-1
x sin x d x =0 D .?(x 2+x 3)d x =0
-1
1
4. 设线性方程组A m ?n X =b 有无穷多解的充分必要条件是( D ).
A .r (A ) =r (A )
?x 1+x 2=a 1?
5. 设线性方程组?x 2+x 3=a 2,则方程组有解的充分必要条件是( C ).
?x +2x +x =a
233?1
A .a 1+a 2+a 3=0 B .a 1-a 2+a 3=0 C .a 1+a 2-a 3=0 D .-a 1+a 2+a 3=0
三、解答题
1.求解下列可分离变量的微分方程: (1) y '=e
x +y
答案:-e
-y
d y x e x
=e +c (2)=2 答案:y 3=x e x -e x +c
d x 3y
x
2. 求解下列一阶线性微分方程:
12
y =(x +1) 3 答案:y =(x +1) 2(x 2+x +c ) x +12y
(2)y '-=2x sin 2x 答案:y =x (-cos 2x +c )
x
(1)y '-
3. 求解下列微分方程的初值问题: (1) y '=e 2x -y , y (0) =0 答案:e =y
1x 11
e + (2)x y '+y -e x =0, y (1) =0 答案:y =(e x -e) 224. 求解下列线性方程组的一般解:
?+2x 3-x 4(1)?
x 1
=0?-x 1+x 2-3x 3+2x 4=0
??2x 1
-x 2+5x 3-3x 4=0
答案:?
?x 1=-2x 3+x 4
(其中x 1, x 2是自由未知量)
?x 2=x 3-x 4
?102-1??102-1??1A =??-11-32????0→01-11?→?01???2-15-3?????0-11-1????00所以,方程的一般解为
??
x 1=-2x 3+x 4
=x (其中?x x 1, x 2是自由未知量) 23-x 4
?2x 1-x 2+x 3+x 4(2)?
=1?x 1+2x 2-x 3+4x 4=2
??x 1
+7x 2-4x 3+11x 4=5
?答案:?x 1641
=-?5x 3-5x 4+??
x 3735(其中x 1, x 2是自由未知量) 2=5x 3-5x 4+
55. 当λ为何值时,线性方程组
??x 1-x 2-5x 3+4x 4=2??
2x 1-x 2+3x 3-x 4
=1x 2x ?31-2x 2-3+3x 4=3??7x 1-5x 2-9x 3+10x 4=λ
有解,并求一般解。
答案: ??x 1=-7x 3+5x 4-1(其中?x x 1, x 2
=-13x 3-9x 4-32是自由未知量)
5.a , b 为何值时,方程组
x
2-1?
-11?00?
??
?x 1-x 2-x 3=1?
?x 1+x 2-2x 3=2 ?x +3x +ax =b
23?1
答案:当a =-3且b ≠3时,方程组无解; 当a ≠-3时,方程组有唯一解;
当a =-3且b =3时,方程组无穷多解。 6.求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品q 个单位时的成本函数为:C (q ) =100+0. 25q 2+6q (万元),
求:①当q =10时的总成本、平均成本和边际成本; ②当产量q 为多少时,平均成本最小?
答案:①C (10) =185(万元) C (10) =18. 5(万元/单位)C '(10) =11(万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
(2). 某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) =20+4q +0. 01q (元),单位销售价格为p =14-0. 01q
(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少.
答案:当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为L (250) =1230(元)。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元) ,且边际成本为C '(q ) =2q +40(万元/百台) .试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低. 解:当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 答案: ?C =100(万元)
当x =6(百台)时可使平均成本达到最低.
2
'(4)已知某产品的边际成本C (q ) =2(元/件),固定成本为0,边际收益
R '(q ) =12-0. 02q ,求:①产量为多少时利润最大?当产量为500件时,利润最大.
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化
?L = - 25 (元) 即利润将减少25元.
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