范文一:2016年广西南宁中考数学试卷
2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷
,考试时间:120分钟,满分:120分,
一、选择题,本大题共12小题,每小题3分,共36分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的, 1. -2的相反数是, ,
,A, -2 ,B, 0 ,C, 2 ,D, 4
2. 把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 , ,
,A, ,B, ,C, ,D, 图1
3. 据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为, ,
6544 ,A, 0.332×10 ,B, 3.32×10 ,C, 3.32×10 ,D, 33.2×10
4. 已知正比例函数y=3x的图像经过点,1,m,,则m的值为, ,
11 ,A, ,B, 3 ,C, - ,D, -3 33
5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩,百分制,依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是, ,
,A, 80分 ,B, 82分 ,C, 84分 ,D, 86分 A
?6. 如图2,厂房屋顶人字形,等腰三角形,钢架跨度BC=10米,B=36, 则中柱,
O 36AD,D为底边中点,的长是, , C B D
???? ,A, 5sin36米 ,B, 5cos36米 ,C, 5tan36米 ,D, 10tan36米 图2 7. 下列运算正确的是, ,
22 46325 ,A, a-a=a ,B, ax+ay=axy ,C, m? m=m ,D, ,y,=y 8. 下列各曲线中表示y是x的函数的是, ,
9. 如图3,点A,B,C,P在?O上,CD?OA,CE?OB,垂足分别为D,E,
?DCE=40,则P的度数为, , ,,
???? ,A, 140 ,B, 70 ,C, 60 ,D, 40
10. 超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元。则得到方程, ,
S 1
,A, 0.8x-10=90 ,B, 0.08x-10=90 ,C, 90-0.8x=10 ,D, x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置,阴影部分的面积依次记为S,S,则S: S等于, , 1212
S 2
,A,1:2 ,B,1:2 ,C,2:3 ,D,4:9
图4 212. 二次函数y=ax?+bx+c (a?0) 和正比例函数y=x的图象。如图5所示,则 2у y=ax+bx+c 3
22y=x 方程 ax?+,b-,x+c=0 ,a?0,的两根和, , 33
,A,大于0 ,B,等于0 ,C,小于0 ,D,不能确定 0 χ
图5 二、填空题,本大题共6小题,每小题3分,共18分, B D
x,113. 若二次根式有意义,则x的取值范围_______________
114. 如图6,平行线AB、CD被直线AE所截。?1=50?。则?A=_______________ A E
C 215. 分解因式:a?-9=_______________ 图6
116. 如图7,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的
1 小正方形,每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同,,使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________ 图7 y
kykx,,,0,017. 如图8所示,反比例函数的图象经过矩形OABC的对角线AC,,C B xD 的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为_______________ O x A
图8
18. 观察下列等式: 第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
……
在上述的数字宝塔中,从上往下数,2016在第______________层。
三、解答题,本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,
,11,,19.,6分,计算: -2,4cos30:,,12,,2,,
3x,2,x,,20.,6分,解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 2x,1x,1,,,52,
21.,8分,如图9,在平面直角坐标系中,已知?ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).
,1,诶画出?ABC向左平秱6个单位长度后得到的?ABC; 111
1,2,以点O为位似中心,将?ABC缩小为原来的,得到?ABC,诶在2222
y轴右侧画出?ABC,并求出ACB的正弦值. ,222222
22. ,8分,在“书香八桂,阅读囿梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目,每人只参加一个项目,,九,2,班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集 整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图,图10-2,.根据图表中的信息解答下列各题: ,1,诶求出九,2,班全班人数;
2,诶把折线统计图补充完整; ,
,3,南南和宁宁参加了比赛,诶用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.
23.,8分,如图11,在Rt?ABC中, C=90?,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为囿心,OB为半徂的囿经过点D,交BC于点E。
,1,求证:AC是?O的切线;
,2,若OB=10,CD=8,求BE的长。
24.,10分,在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增
1加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的。 3
,1,求乙队单独完成这项工程需要多少天?
1,2,为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的a
12,,mm倍,,。若两队合作40天完成剩余的工程,诶写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?
25.,10分,已知四边形ABCD是菱形,AB=4,?ABC=60?,?EAF的两边分别不射线CB、DC相交于点E、F,且?EAF=60? .
,1,如图12-1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系; ((((
,2,如图12-2,当点E是线段CB上任意一点时,点E不不B、C重合,,求证:BE=CF; ,3,如图12-3,当点E在线段CB的延长线上,且?EAB=15?时,求点F到BC的距离。
26.,10分,如图13,已知抛物线经过原点O,顶点为A,1,1,,且不直线y=x-2交于B,C两点。 ,1,求抛物线的解析式及点C的坐标;
,2,求证:?ABC是直角三角形;
,3,若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN?x轴不抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形不?ABC相似,若存在,诶求出点N的坐标,若不存在,诶说明理由。
范文二:2016年广西南宁市中考数学试卷
2016年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题(本大题共 12小题,每小题 3分,共 36分)
1. (3分) (2016? 南宁)﹣ 2的相反数是()
A .﹣ 2 B. 0 C. 2 D. 4
【考点】 相反数.
【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
【解答】 解:﹣ 2的相反数是 2.
故选 C .
【点评】 本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
2. (3分) (2016? 南宁)把一个正六棱柱如图 1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正 投影是()
A . B . C . D .
【考点】 平行投影.
【分析】 根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.
【解答】 解:把一个正六棱柱如图摆放, 光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边 形.
故选 A .
【点评】 本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,影子的大小、形状可能不同,具 体形状应按照物体的外形即光线情况而定.
3. (3分) (2016? 南宁)据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为 332000人, 创历史新高,其中数据 332000用科学记数法表示为()
A . 0.332×106B . 3.32×105C . 3.32×104D . 33.2×104
【考点】 科学记数法 — 表示较大的数.
【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式, 其中 1≤ |a|<10, n="" 为整数.="" 确定="" n="" 的值时,="" 要看把原数变成="" a="" 时,小数点移动了多少位,="" n="" 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数="" 绝对值="">1时, n 是正数;当原数的绝对值<1时, n="">1时,>
【解答】 解:将 332000用科学记数法表示为:3.32×105.
故选:B .
【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式,其中 1≤ |a|<10, n="" 为整数,表示时关键要正确确定="" a="" 的值以及="" n="">10,>
4. (3分) (2016? 南宁)已知正比例函数 y=3x的图象经过点(1, m ) ,则 m 的值为() A . B . 3 C.﹣ D .﹣ 3
【考点】 一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】 本题较为简单,把坐标代入解析式即可求出 m 的值.
【解答】 解:把点(1, m )代入 y=3x,可得:m=3,
故选 B
【点评】 此题考查一次函数的问题,利用待定系数法直接代入求出未知系数 m ,比较简单.
5. (3分) (2016? 南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为 100分,其中研究性学习成绩 占 40%,期末卷面成绩占 60%,小明的两项成绩(百分制)依次是 80分, 90分,则小明这 学期的数学成绩是( )
A . 80分 B . 82分 C . 84分 D . 86分
【考点】 加权平均数.
【分析】 利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.
【解答】 解: 由加权平均数的公式可知 ===86,
故选 D .
【点评】
本题主要考查加权平均数的计算,掌握加权平均数的公式 =是解题的关键.
6. (3分) (2016? 南宁) 如图, 厂房屋顶人字形 (等腰三角形) 钢架的跨度 BC=10米, ∠ B=36°, 则中柱 AD (D 为底边中点)的长是( )
A . 5sin36°米 B . 5cos36°米 C . 5tan36°米 D . 10tan36°米
【考点】 解直角三角形的应用.
【分析】 根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5米,在 Rt △ ABD 中,利用∠ B 的正切进行 计算即可得到 AD 的长度.
【解答】 解:∵ AB=AC, AD ⊥ BC , BC=10米,
∴ DC=BD=5米,
在 Rt △ ADC 中,∠ B=36°,
∴ tan36°=,即 AD=BD? tan36°=5tan36°(米) .
故选:C .
【点评】 本题考查了解直角三角形的应用. 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建 立数学模型,把实际问题转化为数学问题.
7. (3分) (2016? 南宁)下列运算正确的是( )
A . a 2﹣ a=a B. ax+ay=axy C. m 2? m 4=m6D . (y 3) 2=y5
【考点】 幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.
【分析】 结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、 合并同类项、同底数幂的乘法等运算,然 后选择正确答案.
【解答】 解:A 、 a 2和 a 不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B 、 ax 和 ay 不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C 、 m 2? m 4=m6,计算正确,故本选项正确;
D 、 (y 3) 2=y6≠ y 5,故本选项错误.
故选 C .
【点评】 本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、 同底数幂的乘法的知识, 解答本题 的关键在于掌握各知识点的运算法则.
8. (3分) (2016? 南宁)下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是()
A . B . C . D .
【考点】 函数的概念.
【分析】 根据函数的意义求解即可求出答案.
【解答】 解:根据函数的意义可知:对于自变量 x 的任何值, y 都有唯一的值与之相对应, 故 D 正确.
故选 D .
【点评】 主要考查了函数的定义. 注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是:做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
9. (3分) (2016? 南宁)如图,点 A , B , C , P 在⊙ O 上, CD ⊥ OA , CE ⊥ OB ,垂足分别 为 D , E ,∠ DCE=40°,则∠ P 的度数为()
A . 140° B. 70° C. 60° D. 40°
【考点】 圆周角定理.
【分析】 先根据四边形内角和定理求出∠ DOE 的度数,再由圆周角定理即可得出结论. 【解答】 解:∵ CD ⊥ OA , CE ⊥ OB ,垂足分别为 D , E ,∠ DCE=40°,
∴∠ DOE=180°﹣ 40°=140°,
∴∠ P=∠ DOE=70°.
故选 B .
【点评】 本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
10. (3分) (2016? 南宁)超市店庆促销,某种书包原价每个 x 元,第一次降价打 “ 八折 ” , 第二次降价每个又减 10元,经两次降价后售价为 90元,则得到方程()
A . 0.8x ﹣ 10=90 B. 0.08x ﹣ 10=90 C. 90﹣ 0.8x=10 D. x ﹣ 0.8x ﹣ 10=90
【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】 设某种书包原价每个 x 元,根据题意列出方程解答即可.
【解答】 解:设某种书包原价每个 x 元,可得:0.8x ﹣ 10=90,
故选 A
【点评】 本题考查一元一次方程,解题的关键是明确题意,能列出每次降价后的售价.
11. (3分) (2016? 南宁)有 3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为 S 1, S 2, 则 S 1:S 2等于()
A . 1:B . 1:2 C. 2:3 D. 4:9
【考点】 正方形的性质.
【分析】 设小正方形的边长为 x ,再根据相似的性质求出 S 1、 S 2与正方形面积的关系,然 后进行计算即可得出答案.
【解答】 解:设小正方形的边长为 x ,根据图形可得:
∵ =,
∴ =,
∴ =,
∴ S 1=S 正方形 ABCD ,
∴ S 1=x 2,
∵ =,
∴ =,
∴ S 2=S 正方形 ABCD ,
∴ S 2=x 2,
∴ S 1:S 2=x 2:x 2=4:9;
故选 D .
【点评】 此题考查了正方形的性质, 用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正 方形的面积公式,关键是根据题意求出 S 1、 S 2与正方形面积的关系.
12. (3分) (2016? 南宁) 二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 和正比例函数 y=x 的图象如图所示, 则方程 ax 2+(b ﹣ ) x+c=0(a ≠ 0)的两根之和()
A .大于 0 B.等于 0 C.小于 0 D.不能确定
【考点】 抛物线与 x 轴的交点.
【分析】 设 ax 2+bx+c=0(a ≠ 0)的两根为 x 1, x 2,由二次函数的图象可知 x1+x2>0, a >0, 设方程 ax 2+(b ﹣ ) x+c=0(a ≠ 0)的两根为 a , b 再根据根与系数的关系即可得出结论.
【解答】 解:设 ax 2+bx+c=0(a ≠ 0)的两根为 x 1, x 2,
∵由二次函数的图象可知 x 1+x2>0, a >0,
∴﹣ >0.
设方程 ax 2+(b ﹣ ) x+c=0(a ≠ 0)的两根为 a , b ,则 a+b=﹣ =﹣ +,
∵ a >0,
∴ >0,
∴ a+b>0.
故选 C .
【点评】 本题考查的是抛物线与 x 轴的交点, 熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的 关系是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分)
13. (3分) (2016? 南宁)若二次根式 有意义,则 x 的取值范围是
【考点】 二次根式有意义的条件.
【分析】 根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于 0,列出不等式即可求出 x 的取值范 围.
【解答】 解:根据二次根式有意义的条件, x ﹣ 1≥ 0,
∴ x ≥ 1.
故答案为:x ≥ 1.
【点评】 此题考查了二次根式有意义的条件,只要保证被开方数为非负数即可.
14. (3分) (2016? 南宁) 如图, 平行线 AB , CD 被直线 AE 所截, ∠ 1=50°, 则∠ A=.
【考点】 平行线的性质.
【分析】 根据两直线平行,同位角相等可得∠ 1=∠ A .
【解答】 解:∵ AB ∥ CD ,
∴∠ A=∠ 1,
∵∠ 1=50°,
∴∠ A=50°,
故答案为 50°.
【点评】 本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握两直线平行,同位角相等.
15. (3分) (2016? 南宁)分解因式:a 2﹣ 9=(a+3) (a ﹣ 3) .
【考点】 因式分解 -运用公式法.
【分析】 直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
【解答】 解:a 2﹣ 9=(a+3) (a ﹣ 3) .
故答案为:(a+3) (a ﹣ 3) .
【点评】 此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.
16. (3分) (2016? 南宁)如图,在 4×4正方形网格中,有 3个小正方形已经涂黑,若再涂 黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同) ,使新构成的黑
色部分的图形是轴对称图形的概率是
.
【考点】 概率公式;轴对称图形.
【分析】 利用轴对称图形的定义由 3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形, 然后根据概 率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率.
【解答】 解:共有 13种等可能的情况,其中 3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形, 如图,
所以涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同) ,使新构 成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率 =.
故答案为 .
【点评】 本题考查了概率公式:随机事件 A 的概率 P (A ) =事件 A 可能出现的结果数除以 所有可能出现的结果数.也考查了轴对称图形.
17. (3分) (2016? 南宁)如图所示,反比例函数 y=(k ≠ 0, x >0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D .若矩形 OABC 的面积为 8,则 k 的值为 2.
【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义.
【分析】 过 D 作 DE ⊥ OA 于 E ,设 D (m , ) ,于是得到 OA=2m, OC=,根据矩形的
面积列方程即可得到结论.
【解答】 解:过 D 作 DE ⊥ OA 于 E ,
设 D (m , ) ,
∴ OE=m. DE=,
∵点 D 是矩形 OABC 的对角线 AC 的中点,
∴ OA=2m, OC=,
∵矩形 OABC 的面积为 8,
∴ OA ? OC=2m
? =8,
∴ k=2,
故答案为:2.
【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义, 矩形的性质, 根据矩形的面积列出方程 是解题的关键.
18. (3分) (2016? 南宁)观察下列等式:
在上述数字宝塔中,从上往下数, 2016在第 44层.
【考点】 规律型:数字的变化类.
【分析】 先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数; 发现第一个数分别是每一层 层数的平方, 那么只要知道 2016介于哪两个数的平方即可, 通过计算可知:442<><452, 则="" 2016在第="">452,>
【解答】 解:第一层:第一个数为 12=1,最后一个数为 22﹣ 1=3,
第二层:第一个数为 22=4,最后一个数为 23﹣ 1=8,
第三层:第一个数为 32=9,最后一个数为 24﹣ 1=15,
∵ 442=1936, 452=2025,
又∵ 1936<><>
∴在上述数字宝塔中,从上往下数, 2016在第 44层,
故答案为:44
【点评】 本题考查了数学变化类的规律题,这类题的解题思路是:① 从第一个数起,认真 观察、仔细思考,能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示; ② 利用方程来解 决问题,先设一个未知数,找到符合条件的方程即可;本题以每一行的第一个数为突破口, 找出其规律,得出结论.
三、解答题(本大题共 8小题,共 66分)
19. (6分) (2016? 南宁)计算:|﹣ 2|+4cos30°﹣() ﹣ 3+.
【考点】 实数的运算;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、 负整数指数幂的性质、 二次根式 的性质化简,进而求出答案.
【解答】 解:原式 =2+4×﹣ 8+2
=4﹣ 6.
【点评】 此题主要考查了实数运算,正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键.
20. (6分) (2016? 南宁)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
【考点】 解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】 首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
【解答】 解:,
解 ① 得 x ≤ 1,
解 ② 得 x >﹣ 3,
,
不等式组的解集是:﹣ 3
【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时, 一般先求出其中各 不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大 中间找;大大小小找不到.
21. (8分) (2016? 南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知 △ ABC 三个顶点的坐标分别是 A (2, 2) , B (4, 0) , C (4,﹣ 4)
(1)请画出 △ ABC 向左平移 6个单位长度后得到的 △ A 1B 1C 1;
(2)以点 O 为位似中心,将 △ ABC 缩小为原来的 ,得到 △ A 2B 2C 2,请在 y 轴右侧画出 △ A 2B 2C 2,并求出∠ A 2C 2B 2的正弦值.
【考点】 作图 -位似变换;作图 -平移变换.
【分析】 (1)将 A 、 B 、 C 三点分别向左平移 6个单位即可得到的 △ A 1B 1C 1;
(2)连接 OA 、 OC ,分别取 OA 、 OB 、 OC 的中点即可画出 △ A 2B 2C 2,求出直线 AC 与 OB 的交点,求出∠ ACB 的正弦值即可解决问题.
【解答】 解:(1)请画出 △ ABC 向左平移 6个单位长度后得到的 △ A 1B 1C 1,如图 1所示,
(2)以点 O 为位似中心,将 △ ABC 缩小为原来的 ,得到 △ A 2B 2C 2,请在 y 轴右侧画出 △ A 2B 2C 2,如图 2所示,
∵ A (2, 2) , C (4,﹣ 4) , B (4, 0) ,
∴直线 AC 解析式为 y=﹣ 3x+8,与 x 轴交于点 D (, 0) ,
∵∠ CBD=90°,
∴ CD=
=,
∴ sin ∠ DCB=
==.
∵∠ A 2C 2B 2=∠ ACB ,
∴ sin ∠ A 2C 2B 2=sin∠ DCB=.
【点评】 本题考查位似变换、平移变换等知识,锐角三角函数等知识, 解题的关键是理解位 似变换、平移变换的概念,记住锐角三角函数的定义,属于中考常考题型.
22. (8分) (2016? 南宁)在图 “ 书香八桂,阅读圆梦 ” 读数活动中,某中学设置了书法、国 学、诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目) ,九(2)班全班同学都参加了 比赛, 该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况, 收集整理数据后, 绘制以下不完整 的折线统计图(图 1)和扇形统计图(图 2) ,根据图表中的信息解答下列各题:
(1)请求出九(2)全班人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)南南和宁宁参加了比赛,请用 “ 列表法 ” 或 “ 画树状图法 ” 求出他们参加的比赛项目相同 的概率.
【考点】 列表法与树状图法;扇形统计图;折线统计图.
【分析】 (1)由演讲人数 12人,占 25%,即可求得九(2)全班人数;
(2)首先求得书法与国学诵读人数,继而补全折线统计图;
(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他们参加的比赛项 目相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】 解:(1)∵演讲人数 12人,占 25%,
∴出九(2)全班人数为:12÷25%=48(人) ;
(2)∵国学诵读占 50%,
∴国学诵读人数为:48×50%=24(人) ,
∴书法人数为:48﹣ 24﹣ 12﹣ 6=6(人) ;
补全折线统计图;
(3)分别用 A , B , C , D 表示书法、国学诵读、演讲、征文,
画树状图得:
∵共有 16种等可能的结果,他们参加的比赛项目相同的有 4种情况,
∴他们参加的比赛项目相同的概率为:=.
【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线与扇形统计图的知识. 注意掌握折线 统计图与扇形统计图的对应关系.
23. (8分) (2016? 南宁)如图,在 Rt △ ABC 中,∠ C=90°, BD 是角平分线,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心, OB 为半径的圆经过点 D ,交 BC 于点 E .
(1)求证:AC 是⊙ O 的切线;
(2)若 OB=10, CD=8,求 BE 的长.
【考点】 切线的判定.
【分析】 (1)连接 OD ,由 BD 为角平分线得到一对角相等,根据 OB=OD,等边对等角得 到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出 OD 与 BC 平行,利用两直线平 行同位角相等得到∠ ODA 为直径,即可得证;
(2) 由 OD 与 BC 平行得到三角形 OAD 与三角形 BAC 相似, 由相似得比例求出 OA 的长, 进而确定出 AB 的长,连接 EF ,过 O 作 OG 垂直于 BC ,利用勾股定理求出 BG 的长,由 BG+GC求出 BC 的长,再由三角形 BEF 与三角形 BAC 相似,由相似得比例求出 BE 的长 即可.
【解答】 (1)证明:连接 OD ,
∵ BD 为∠ ABC 平分线,
∴∠ 1=∠ 2,
∵ OB=OD,
∴∠ 1=∠ 3,
∴∠ 2=∠ 3,
∴ OD ∥ BC ,
∵∠ C=90°,
∴∠ ODA=90°,
则 AC 为圆 O 的切线;
(2)解:过 O 作 OG ⊥ BC ,
∴四边形 ODCG 为矩形,
∴ GC=OD=OB=10, OG=CD=8,
在 Rt △ OBG 中,利用勾股定理得:BG=6,
∴ BC=BG+GC=6+10=16,
∵ OD ∥ BC ,
∴△ AOD ∽△ ABC ,
∴ =,即 =,
解得:OA=,
∴ AB=+10=,
连接 EF ,
∵ BF 为圆的直径,
∴∠ BEF=90°,
∴∠ BEF=∠ C=90°,
∴ EF ∥ AC ,
∴ =,即 =,
解得:BE=12.
【点评】 此题考查了切线的判定,相似三角形的判定与性质, 平行线的判定与性质,以及等 腰三角形的性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.
24. (10分) (2016? 南宁)在南宁市地铁 1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需 要 150天,甲队单独施工 30天后增加乙队,两队又共同工作了 15天,共完成总工程的 .
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 ,甲
队的工作效率是乙队的 m 倍 (1≤ m ≤ 2) , 若两队合作 40天完成剩余的工程, 请写出 a 关于 m 的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?
【考点】 一次函数的应用;分式方程的应用.
【分析】 (1)设乙队单独完成这项工程需要 x 天,根据题意得方程即可得到结论;
(2)根据题意得(+) ×40=,即可得到 a=60m+60,根据一次函数的性质得到 =,
即可得到结论.
【解答】 解:(1)设乙队单独完成这项工程需要 x 天,
根据题意得 ×(30+15) +×15=,
解得:x=450,
经检验 x=450是方程的根,
答:乙队单独完成这项工程需要 450天;
(2)根据题意得(+) ×40=,
∴ a=60m+60,
∵ 60>0,
∴ a 随 m 的增大增大,
∴当 m=1时, 最大,
∴ =,
∴ ÷=7.5倍,
答:乙队的最大工作效率是原来的 7.5倍
【点评】 此题考查了一次函数的实际应用.分式方程的应用, 解题的关键是理解题意, 能根 据题意求得函数解析式,注意数形结合与方程思想的应用.
25. (10分) (2016? 南宁)已知四边形 ABCD 是菱形, AB=4,∠ ABC=60°,∠ EAF 的两边 分别与射线 CB , DC 相交于点 E , F ,且∠ EAF=60°.
(1)如图 1,当点 E 是线段 CB 的中点时,直接写出线段 AE , EF , AF 之间的数量关系;
(2)如图 2,当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点 E 不与 B 、 C 重合) ,求证:BE=CF;
(3)如图 3,当点 E 在线段 CB 的延长线上,且∠ EAB=15°时,求点 F 到 BC 的距离.
【考点】 四边形综合题.
【分析】 (1)结论 AE=EF=AF.只要证明 AE=AF即可证明 △ AEF 是等边三角形.
(2)欲证明 BE=CF,只要证明 △ BAE ≌△ CAF 即可.
(3) 过点 A 作 AG ⊥ BC 于点 G , 过点 F 作 FH ⊥ EC 于点 H , 根据 FH=CF? cos30°, 因为 CF=BE, 只要求出 BE 即可解决问题.
【解答】 (1)解:结论 AE=EF=AF.
理由:如图 1中,连接 AC ,
∵四边形 ABCD 是菱形,∠ B=60°,
∴ AB=BC=CD=AD,∠ B=∠ D=60°,
∴△ ABC , △ ADC 是等边三角形,
∴∠ BAC=∠ DAC=60°
∵ BE=EC,
∴∠ BAE=∠ CAE=30°, AE ⊥ BC ,
∵∠ EAF=60°,
∴∠ CAF=∠ DAF=30°,
∴ AF ⊥ CD ,
∴ AE=AF(菱形的高相等) ,
∴△ AEF 是等边三角形,
∴ AE=EF=AF.
(2)证明:如图 2中,∵∠ BAC=∠ EAF=60°,
∴∠ BAE=∠ CAE ,
在 △ BAE 和 △ CAF 中,
,
∴△ BAE ≌△ CAF ,
∴ BE=CF.
(3)解:过点 A 作 AG ⊥ BC 于点 G ,过点 F 作 FH ⊥ EC 于点 H , ∵∠ EAB=15°,∠ ABC=60°,
∴∠ AEB=45°,
在 RT △ AGB 中,∵∠ ABC=60°AB=4,
∴ BG=2, AG=2,
在 RT △ AEG 中,∵∠ AEG=∠ EAG=45°,
∴ AG=GE=2,
∴ EB=EG﹣ BG=2﹣ 2,
∵△ AEB ≌△ AFC ,
∴ AE=AF,
EB=CF=2﹣ 2,∠ AEB=∠ AFC=45°,
∵∠ EAF=60°, AE=AF,
∴△ AEF 是等边三角形,
∴∠ AEF=∠ AFE=60°
∵∠ AEB=45°,∠ AEF=60°,
∴∠ CEF=∠ AEF ﹣∠ AEB=15°,
在 RT △ EFH 中,∠ CEF=15°,
∴∠ EFH=75°,
∵∠ AFE=60°,
∴∠ AFH=∠ EFH ﹣∠ AFE=15°,
∵∠ AFC=45°,∠ CFH=∠ AFC ﹣∠ AFH=30°, 在 RT △ CHF 中,∵∠ CFH=30°, CF=2﹣ 2,
∴ FH=CF? cos30°=(2﹣ 2) ? =3﹣ . ∴点 F 到 BC 的距离为 3﹣ .
【点评】 本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性 质等知识, 解题的关键是灵活应用这些知识解决问题, 学会添加常用辅助线, 属于中考压轴 题.
26. (10分) (2016? 南宁)如图,已知抛物线经过原点 O ,顶点为 A (1, 1) ,且与直线 y=x﹣ 2交于 B , C 两点.
(1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标;
(2)求证:△ ABC 是直角三角形;
(3)若点 N 为 x 轴上的一个动点,过点 N 作 MN ⊥ x 轴与抛物线交于点 M ,则是否存在以 O , M , N 为顶点的三角形与 △ ABC 相似?若存在,请求出点 N 的坐标;若不存在,请说 明理由.
【考点】 二次函数综合题.
【分析】 (1) 可设顶点式, 把原点坐标代入可求得抛物线解析式, 联立直线与抛物线解析式, 可求得 C 点坐标;
(2)分别过 A 、 C 两点作 x 轴的垂线,交 x 轴于点 D 、 E 两点,结合 A 、 B 、 C 三点的坐标 可求得∠ ABO=∠ CBO=45°,可证得结论;
(3)设出 N 点坐标,可表示出 M 点坐标,从而可表示出 MN 、 ON 的长度,当 △ MON 和 △ ABC 相似时,利用三角形相似的性质可得 =或 =,可求得 N 点的坐标.
【解答】 解:
(1)∵顶点坐标为(1, 1) ,
∴设抛物线解析式为 y=a(x ﹣ 1) 2+1,
又抛物线过原点,
∴ 0=a(0﹣ 1) 2+1,解得 a=﹣ 1,
∴抛物线解析式为 y=﹣(x ﹣ 1) 2+1,
即 y=﹣ x 2+2x,
联立抛物线和直线解析式可得 ,解得 或 ,
∴ B (2, 0) , C (﹣ 1,﹣ 3) ;
(2)如图,分别过 A 、 C 两点作 x 轴的垂线,交 x 轴于点 D 、 E 两点,
则 AD=OD=BD=1, BE=OB+OE=2+1=3, EC=3,
∴∠ ABO=∠ CBO=45°,即∠ ABC=90°,
∴△ ABC 是直角三角形;
(3)假设存在满足条件的点 N ,设 N (x , 0) ,则 M (x ,﹣ x 2+2x) , ∴ ON=|x|, MN=|﹣ x 2+2x|,
由(2)在 Rt △ ABD 和 Rt △ CEB 中,可分别求得 AB=, BC=3, ∵ MN ⊥ x 轴于点 N
∴∠ ABC=∠ MNO=90°,
∴当 △ ABC 和 △ MNO 相似时有 =或 =,
① 当 =时,则有 =,即 |x||﹣ x+2|=|x|,
∵当 x=0时 M 、 O 、 N 不能构成三角形,
∴ x ≠ 0,
∴ |﹣
x+2|=,即﹣ x+2=±,解得 x=或 x=,
此时 N 点坐标为(, 0)或(, 0) ;
② 当 =时,则有 =,即 |x||﹣ x+2|=3|x|,
∴ |﹣ x+2|=3,即﹣ x+2=±3,解得 x=5或 x=﹣ 1,
此时 N 点坐标为(﹣ 1, 0)或(5, 0) ,
综上可知存在满足条件的 N 点,其坐标为(, 0)或(, 0)或(﹣ 1, 0)或(5, 0) .
【点评】 本题为二次函数的综合应用,涉及知识点有待定系数法、 图象的交点问题、直角三 角形的判定、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论等.在(1)中注意顶点式的运用,
在(3)中设出 N 、 M 的坐标,利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键, 注意相似三角形点的对应.本题考查知识点较多,综合性较强,难度适中.
范文三:2016南宁中考数学试卷(word版)
2016年南宁市初中毕业升学考试试卷
数学
黄立宗老师录入分享,答案待续
(考试时间:120分钟,满分:120分)
第I卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2的相反数是( )
A、-2 B、0 C、2 D、4
2.把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
据《南国早报》报道,2016年广西高考报名人数为332000人,创历史新高,其中数字332000用科学记3.
数法表示为( )
65440.332,103.32,103.32,1033.2,10 A、 B、 C、 D、 4.已知正比例函数的图像经过点(1,m),则m的值为( ) y,3x
11 A、 B、3 C、 D、-3 33
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这个学期的成绩是( )
A、80 B、82 C、84 D、86
0,B,366.如图2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,,则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
00005sin365cos365tan3610tan36 A、米 B、米 C、米 D、米
1
7.下列运算正确的是( )
2246325 A、 B、 C、 D、 ax,ay,axya,a,am,m,m(y),y8.下列曲线中表示y是x的函数的是( )
oCD,OACE,OB9.如图3,点A、B、C、P在?O上,,,垂足分别为D,E,, ,DCE,40
则,P的度数为( )
oooo A、 B、 C、 D、 140706040
10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( )
0.8x,10,900.08x,10,90 A、 B、
90,0.8x,10x,0.8x,10,90 C、 D、 11.有3个正方形如图4所示放置,阴影部分的面积依次是,,则:等于( ) SSSS1212
2 A、1: B、1:2 C、2:3 D、4:9
第11题 第12题
22y,x12.二次函数和正比例函数的图像如图5所示, y,ax,bx,c(a,0)3
22ax,(b,)x,c,0(a,0) 则方程的两根之和为( ) 3
A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定
2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.若二次根式有意义,则x的取值范围是 。 x,1
o14.如图6,平行线AB,CD被直线AE所截,,则= 。 ,A,1,50
215.分解因式: 。 a,9,
16.如图7,在4X4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形,(每一个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是。
第14题 第16题 第17题
k17.如图8所示,反比例函数y,(k,0,a,0),的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D, x
k 若矩形OABC的面积为8,则的值是 。
18.观察下列等式:
第1层: 1+2=3
第2层: 4+5+6=7+8 第3层: 9+10+11+12=13+14+15 第4层: 16+17+18+19+20=21+22+23+24
......
在上述数字宝塔中,从上往下数,则2016在第层。
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤)
1O,1,2,4cos30,(),1219.(本题6分)计算: 2
3x,2,x,,20.(本题6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 2x,1x,1,,,52,
3
21.(本题8分)如图9,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0)C,
(4,-4).
(1)请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的; ,,ABC111
1(2)以O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到,请在y轴右侧画出,并求出,,ABC,ABC2222222
的正弦值。 ,ACB222
22.(本题8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只能参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线图(图10-1)和扇形图(图10-2),根据图表中的信息解答下列各题:
(1)请求出九(2)班全班人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率。
4
oRt,ABC23.(本题8分)如图11,在中,,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,,C,90
OB为半径的圆经过点D,交BC与点E。
(1)求证:AC是?O的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的长。
24.(本题10分)在南宁市地铁1号线某段工程工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单
1独施工30天后增加乙队,两队又共同工作15天,共完成总工程的。 3
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;
1(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率a
1,m,2是乙队的m倍(),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍。
5
025.(本题10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,,EAF的两边分别与射线CB、DC相交,ABC,60,
o于点E、F,且EAF。 ,60,
(1)如图12-1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系; (2)如图12-2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;
o(3)如图12-3,当点E在线段CB的延长线上,且EAB,求点F到BC的距离。 ,15,
6
26.(本题10分)如图13,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线交与B、C两点。 y,x,2(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)求证:ABC是直角三角形; ,
MN,x(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作轴与抛物线交于点M,则是否存在以O、M、N为顶点的三角形与ABC相似,若存在,请求出点N的坐标,若不存在,请说明理由。 ,
7
8
范文四:2016南宁中考数学试卷(word版)
2016年南宁市初中毕业升学考试试卷
数学
黄立宗老师录入分享,答案待续 (考试时间:120分钟,满分:120分)
第I 卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2的相反数是( )
A、-2 B、0 C、2 D、4
2. 把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
3. 据《南国早报》报道,2016年广西高考报名人数为332000人,创历史新高,其中数字332000用科学记数法表示为( )
A、0. 332?10 B、3. 32?10 C、3. 32?10 D、33. 2?10 4. 已知正比例函数y =3x 的图像经过点(1,m ),则m 的值为( ) A、
6
5
4
4
11
B、3 C、 D、-3 33
5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这个学期的成绩是( ) A、80 B、82 C、84 D、86
6. 如图2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B =36,则中柱AD (D 为底边中点)的长是( )
A、5sin 36米 B、5cos 36米 C、5tan 36米 D、10tan 36米
7. 下列运算正确的是( )
2246
A、a -a =a B、ax +ay =axy C、m ?m =m D、(y 3) 2=y 5
8. 下列曲线中表示y 是x 的函数的是( )
o
9. 如图3,点A 、B 、C 、P 在⊙O 上,CD ⊥OA ,CE ⊥OB ,垂足分别为D,E ,∠DCE =40,
则∠P 的度数为( )
A、140 B、70 C、60 D、40
o
o
o
o
10. 超市店庆促销,某种书包原价每个x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程( )
A、0. 8x -10=90 B、0. 08x -10=90 C、90-0. 8x =10 D、x -0. 8x -10=90
11. 有3个正方形如图4所示放置,阴影部分的面积依次是S 1,S 2,则S 1:S 2等于( ) A、1:2 B、1:2 C、2:3 D、4:9
第11题
2
12. 二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 和正比例函数y =
2
第12题
2
x 的图像如图5所示, 3
则方程ax +(b -) x +c =0(a ≠0) 的两根之和为( )
23
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 13. 若二次根式x -1有意义,则x 的取值范围是 。
14. 如图6,平行线AB ,CD 被直线AE 所截,∠1=50,则∠A = 。 15. 分解因式:a -9= 。
16. 如图7,在4X4正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形,(每一2
o
个白色小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是。
第14题
第16题 第17题
17. 如图8所示,反比例函数y =
k
x
(k ≠0, a >0) ,的图像经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D , 若矩形OABC 的面积为8,则k 的值是 。 18. 观察下列等式:
第1层: 1+2=3 第2层: 4+5+6=7+8 第3层: 9+10+11+12=13+14+15
第4层: 16+17+18+19+20=21+22+23+24 ......
在上述数字宝塔中,从上往下数,则2016在第层。
三、解答题(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或者演算步骤) 19. (本题6分)计算:-2+4cos 30O
-(1) -1
2
+
?20. (本题6分)解不等式组?
3x -2≤x ??2x +1x +1,并把解集在数轴上表示出来?5
2
21. (本题8分)如图9,在平面直角坐标系中,已知?ABC 三个顶点的坐标分别是A (2,2),B (4,0)C (4,-4).
(1)请画出?ABC 向左平移6个单位长度后得到的?A 1B 1C 1; (2)以O 为位似中心,将?ABC 缩小为原来的
1
,得到?A 2B 2C 2,请在y 轴右侧画出?A 2B 2C 2,并求出2
∠A 2C 2B 2的正弦值。
22. (本题8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只能参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线图(图10-1)和扇形图(图10-2),根据图表中的信息解答下列各题: (1)请求出九(2)班全班人数; (2)请把折线统计图补充完整;
(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率。
23. (本题8分)如图11,在Rt ?ABC 中,∠C =90,BD 是角平分线,点O 在AB 上,以点O 为圆心,OB 为半径的圆经过点D ,交BC 与点E 。 (1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)若OB=10,CD=8,求BE 的长。
o
24. (本题10分)在南宁市地铁1号线某段工程工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作15天,共完成总工程的(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;
(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是
1。 3
1
,甲队的工作效率a
是乙队的m 倍(1≤m ≤2), 若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a 关于m 的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍。
25. (本题10分)已知四边形ABCD 是菱形,AB=4,∠ABC =60, ∠EAF 的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ,且∠EAF =60。
(1)如图12-1,当点E 是线段CB 的中点时,直接写出线段AE,EF,AF 之间的数量关系; (2)如图12-2,当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与B 、C 重合),求证:BE=CF; (3)如图12-3,当点E 在线段CB 的延长线上,且∠EAB =15,求点F 到BC 的距离。
o
o
26. (本题10分)如图13,已知抛物线经过原点O, 顶点为A(1,1),且与直线y =x -2交与B 、C 两点。 (1)求抛物线的解析式及点C 的坐标; (2)求证:?ABC 是直角三角形;
(3)若点N 为x 轴上的一个动点,过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ,则是否存在以O 、M 、N 为顶点的三角形与?ABC 相似,若存在,请求出点N 的坐标,若不存在,请说明理由。
范文五:南宁市2016年中考数学试卷
南宁市 2016年中考数学试卷
一、选择题(本大题共 12小题,每小题 3分,共 36分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合
题目要求的)
1. -2的相反数是( )
(A ) -2 (B ) 0 (C ) 2 (D ) 4
2. 把一个正六棱柱如图 1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 ( )
3. 据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为 332000人,创历史新高。其中数据 332000用科学记数法表示为( )
(A ) 0.332×106 (B ) 3.32×105 (C ) 3.32×104 (D ) 33.2×104
4. 已知正比例函数 y=3x的图像经过点(1, m ),则 m 的值为( )
(A ) 31 (B ) 3 (C ) -3
1
(D ) -3
5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100分,其中研究性学习成绩占 40%,期末卷面成绩占 60%, 小明的两项成绩(百分制)依次是 80分, 90分,则小明这学期的数学成绩是( ) (A ) 80分 (B ) 82分 (C ) 84分 (D ) 86分
6. 如图 2,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架跨度 BC=10米, B=36°, 7. 则中柱 AD (D 为底边中点)的长是( ) (A ) 5sin36°米 (B ) 5cos36°米 (C ) 5tan36°米 (D ) 10tan36°米
8. 下列运算正确的是( ) (A ) a2-a=a (B ) ax+ay=axy (C ) m2 〃 m4=m6 (D ) (y 3) 2=y5 9. 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是( )
图
1
(A ) (B ) (C ) (D )
D
A
C
图 2
O
10. 如图 3,点 A , B , C , P 在⊙ O 上, CD ⊥ OA , CE ⊥ OB ,垂足分别为 D , E , ∠DCE=40°,则 ∠P 的度 数为( )
(A ) 140° (B ) 70° (C ) 60° (D ) 40°
11. 超市店庆促销,某种书包原价每个 x 元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减 10元, 经两次降价后售价为 90元。则得到方程( )
(A ) 0.8x-10=90 (B ) 0.08x-10=90 (C ) 90-0.8x=10 (D ) x-0.8x-10=90 11. 有 3个正方形如图 4所示放置,阴影部分的面积依次记为 S 1, S 2,则 S 1: S2等于( ) (A ) 1:2 (B ) 1:2 (C ) 2:3 (D ) 4:9 12. 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠ 0) 和正比例函数 y=3
2
x 的图象。如图 5所示,则 方程 ax2+(b-3
2
) x+c=0 (a ≠ 0)的两根和( ) (A )大于 0 (B )等于 0 (C )小于 0 (D )不能
确定
二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3分,共 18分) 13. 若二次根式 1x -有意义,则 x 的取值范围
14. 如图 6,平行线 AB 、 CD 被直线 AE 所截。∠ 1=50°。则∠ A= 15. 分解因式:a 2-9=
16. 如图 7,在 4×4正方形网格中,有 3个小正方形已经涂黑,若再涂黑
任意一个白色的小正方形 (每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同) , 使新构成的黑色部分的图 形是轴对称图形的概率是
17. 如图 8所示,反比例函数 ()k
0, 0y k x x
=≠>的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D ,若矩形
OABC 的面积为 8,则 k 的值为
18. 观察下列等式: 第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 ……
在上述的数字宝塔中,从上往下数, 2016在第 层。
E
D
C
图 6
三、解答题(本大题共 8小题,共 66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (6分)计算:2130cos 42-1
+???
??-?+-
20. (6分)解不等式组 ???
??+<>
1223x x x x ,并把解集在数轴上表示出来
21. (8分) 如图 9, 在平面直角坐标系中, 已知△ ABC 三个顶 点的坐标分别是 A(2, 2) , B(4, 0) , C(4, -4).
(1)请画出△ ABC 向左平移 6个单位长度后得到的△ A 1B 1C 1;
(2)以点 O 为位似中心,将△ ABC 缩小为原来的 2
1
,得到△
A 2B 2C 2,请在 y 轴右侧画出△ A 2B 2C 2,并求出 ∠A 2C 2B 2的正弦值 .
22. (8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四 个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同 学参加各项比赛的情况,收集
整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图 10-2) . 根据图表中的信息解答下列各题:
(1)请求出九(2)班全班人数;
(2)请把折线统计图补充完整;
(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概 率 .
23. (8分)如图 11,在 Rt △ ABC 中, C=90°, BD 是角平分线,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心, OB 为半径的圆经过点 D ,交 BC 于点 E 。
(1)求证:AC 是⊙ O 的切线;
(2)若 OB=10, CD=8,求 BE 的长。
24. (10分)在南宁市地铁 1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要 150天,甲队单独施
工 30天后增加乙队,两队又共同工作了 15天,共完成总工程的 1
3
。
(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 1
a
,甲队的工作
效率是乙队的 m 倍(12m ≤≤)。若两队合作 40天完成剩余的工程,请写出 a 关于 m 的函数关系式, 并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?
25. (10分)已知四边形 ABCD 是菱形, AB=4,∠ ABC=60°,∠ EAF 的两边分别与射线 CB 、 DC 相交于 点 E 、 F ,且∠ EAF=60° .
(1)如图 12-1,当点 E 是线段 CB 的中点时,直接写出 .... 线段 AE , EF , AF 之间的数量关系; (2)如图 12-2,当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点 E 不与 B 、 C 重合),求证:BE=CF; (3)如图 12-3,当点 E 在线段 CB 的延长线上,且∠ EAB=15°时,求点 F 到 BC 的距离。
26. (10分)如图 13,已知抛物线经过原点 O ,顶点为 A (1, 1),且与直线 y=x-2交于 B , C 两点。
(1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标;
(2)求证:△ ABC 是直角三角形;
(3)若点 N 为 x 轴上的一个动点,过点 N 作 MN ⊥ x 轴与抛物线交于点 M ,则是否存在以 O , M , N 为 顶点的三角形与△ ABC 相似,若存在,请求出点 N 的坐标,若不存在,请说明理由。
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