范文一:工程热力学 第四章答案
第四章 理想气体的热力过程
有2.3千克的CO ,初态T 1=477K ,p 1=0.32MPa ,经可逆定容加热,终温T 2=600K ,设CO 为理想气体,求?U 、?H 、?S ,过程功及过程热量。(1)设比热容为定值;(2)变值比热容,按气体性质表。 解:(1)定值比热容
p 2=
T 2600K
p 1=×0.32MPa =0.4025MPa T 1477K
?3
由附表M =28.01×10kg/molR g =
R 8.3145J/(mol?K) ==296.8J(kg?K) M 28.01×10?3kg/mol
55
R g =×296.8=0.7421J/(kg?K) 2277
c p =R g ===×296.8=1.03894J/(kg?K)
22
?U =mc V (T 2?T 1) =2.3kg ×742.1J/(kg?K)(600?477)K =209.94kJ c V =
?H =mc p (T 2?T 1) =2.3kg ×1038.94J/(kg?K)(600?477)K =293.92kJ ?S =mc V ln W =0
Q =?U =209.94kJ
(2)变比热容 由附表查得
T 1=477K 时 H m ,1=13921.704J/mol,S m ,1=211.312J/(mol?K) T 2=600K 时 H m ,2=17612.7J/mol, S m ,2=218.217J/(mol?K)
00
T 2600K =2.3kg ×742.1ln =0.3916kJ/KT 1477K
U m ,1=H m ,1?RT 1=13921.704J/mol?8.3145J/(mol?K) ×477K =9955.69J/molU m ,2=H m ,2?RT 2=17612.7J/mol?8.3145J/(mol?K) ×600K =12624.0J/molm 2.3kg 3
(12624.0J/mol9955.69J/mol)219.1010J ?U m =?=×?3
M 28.01×10kg/molm 2.3kg 3
(17612.7J/mol13921.704J/mol)303.0810J ?H =?H m =?=×
M 28.01×10?3kg/mol?U =
0p 2 m 0T 2 2.3kg 00
ln S S R ?S =n S m ,2?S m ,1?R ln =??=× m ,2 m ,1?3
×28.0110kg/molp M T 1 1
600K
?????218.317J/(molK) 211.312J/(molK) 8.3145J/(molK)ln
477K
=0.4186×103J/K W =0
Q =?U =219.10kJ
甲烷CH 4的初始状态p 1=0.47MPa ,T 1=393K ,经可逆定压冷却对外放出热量
4110.76J/mol,试确定其终温及1molCH 4的热力学能变化量?U m 、焓变化量?H m 。设甲烷
的比热容近似为定值,c p =2.3298kJ/(kg?K) 。
解 由附表查得甲烷的摩尔质量M =16.04×10?3kg/mol,所以
C p , m =Mc p =16.04×10?3kg/mol×2.3298J/(kg?K) =37.37J/(mol?K) T 2=T 1+
Q m ?4110.76J/mol
=393K +=283K C p , m 37.37J/(mol?K)
C V , m =C p , m ?R =37.37J/(mol?K) ?8.3145J/(mol?K) =29.0555J/(mol?K) ?U m =C V , m (T 2?T 1) =29.0555J/(mol?K)(283?393)K =?3196.11J/mol?H m =C p , m (T 2?T 1) =Q m =?4110.76J/mol
试由w =算式。
解: 可逆过程的过程功w =
2
2
∫
1
p d v ,w t =?∫v d p 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
p 1v 1κ
p d v ,由绝热过程方式可知p 1v 1=pv ,p =κ
v
κ
κ
κ
所以 w =p 1v 1∫
v 2
v 1
d v 11=?=(p v p v ) R (T 1?T 2) 1122g κv κ?1κ?1
κ?1
κ
T 2 p 2 = 考虑到
T 1 p 1
κ?1κ
T 2 v 1 = ,
T 1 v 2
κ?1κ
p 2
=?[1w 又可写作 κ?1 p 1
p 2
1
R g T 1
κ?1
R g T 1 v 2
1? ]=
κ?1 v 1
v 2
1
可逆过程的技术功 w t =?∫v d p =∫p d v +(p 1v 1?p 2v 2) 将过程功∫p d v 的各
p v
v 1
v 2
关系式代入,经整理可得
κ
κ κκκp 2 ?1
(p 1v 1?p 2v 2) =w t =R g (T 1?T 2) =R g T 1 1? =κw τ
p 1 κ?1κ?1κ?1
氧气O 2由t 1=40°C ,p 1=0.1MPa 被压缩到p 2=0.4MPa ,试计算压缩1kg 氧气消耗的技术功:
(1) 按定温压缩;
(2) 按绝热压缩,设为定值比热容;
(3) 将它们表示p —v 图和T —s 图上,试比较两种情况技术功大小。 解:由附表 查得氧气M =32.0×10?3kg/mol
R g =
R 8.3145J/(mol?K)
==0.260J/(kg?K) T 1=t 1+273=40+273=313K M 32.0×10?3kg/mol
p 10.1MPa =0.260J/(kg?K) ×313K ln =?112.82J/kg p 24MPa
(1)w t , T =R g T 1ln
κ?1(2)T 2=
p 2
p 1
0.4MPa
T 1=
0.1MPa
0.41.4
×313K =465.12K
w t , s =c p (T 1?T 2) =
7R
(T 1?T 2) 2M
78.3145J/(mol?K)
(313?465.12)K =?138.34J/(mol?K)kJ/kg=×?3
232.0×10kg/mol
(3)在p-v 图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积1?2T ?m ?n ?1和
1?2s ?m ?n ?1表示w t , T
4同上题,若比热容为变值,试按气体热力性质表计算绝热压缩1kg 氧气消耗的技术功。 解: 由附表查得氧气的H m ,S m
T / K
H m /J/mol 0
S m /J/(mol?K)
用插值的方法求出
T 1=313K 时 H m ,1=9123.60800
定熵过程有 ?S =S m ,2?S m ,1?R ln
S m ,1=206.44J/(mol?K)
p 2
=0 所以 p 1
00S m =S ,2m ,1+R ln
p 2
p 1
0.4MPa
=217.97J/(mol?K)
0.1MPa
=206.44J/(mol?K) +8.3145J/(mol?K) ln
因为S m ,400K
00
T 2=400K +
(217.97?213.872)J/(mol?K)
×100K =460.08K
(220.693?213.872)J/(mol?K)
H m ,2=11708.9J/mol+(14767.3?11708.9)J/(mol?K) w t , s =
60.08K
=13546.39J/mol
100K
1
(H m ,1?H m ,2) M
13
(9123.60813546.39)J/(molK) 138.2110J/kg=??=?×?3
32.0×10kg/mol
空气,p 1=1MPa ,T 1=900K ,绝热膨胀到p 2=0.1MPa 。设比热容为定
(3)?U 和?H 。 值,绝热指数κ=1.4,求(1)终态参数T 2和V 2;(2)过程功和技术功;
解 (1)T 2=
p 2
p 1 R g T 2p 2
κ?1
κ
0.1MPa T 1=
1MPa
0.41.4
×900K =466.15K
v 2=
=
8.3145J/(mol?K) ×466.15K 3
=1.3379m /kg ?35
28.97×10kg/mol×10Pa
(2) c V =
5R 58.3145J/(mol?K)
=×=718J/(kg?K) ?3
2M 228.97×10kg/mol
c p =c V +R g =718J/(kg?K) +
8.3145J/(mol?K)
=1005J/(kg?K) ?3
28.97×10kg/mol
W =mc V (T 1?T 2) =3kg ×718J/(kg?K)(900?466.15)K =933.21kJ W t =κW =1.4×933.21kJ =1306.50kJ
(3)?U =?W =?933.21kJ ; ?H =?W t =?1306.50kJ 同上题,考虑变值比热容,按空气热力性质表进行计算。
解 (1)查附表
T 1=900K 时,h 1=934.91kJ/kg p r 1=76.576 p r 2=
p 20.1MPa p r 1=×76.576=7.6576 查得T 2=484.68K
1MPa p 1
h 2=484.49kJ/kg+(494.76?484.49)kJ/kg×0.468=489.30kJ/kg
v 2=
R g. a T 2287J/(kg?K) ×484.68K 3==1.391m /kg6
p 20.1×10Pa
(2)W =m (u 1?u 2) =m (h 1?h 2) ?mR g (T 1?T 2)
=3.0kg ×[934.91kJ/kg?489.30kJ/kg?0.287kJ/(kg?K)(900?489.30)K]=983.22kJ
W t =m (h 1?h 2) =3kg ×(934.91?489.30)kJ/kg=1336.82kJ
(3)?U =?W =?983. 22kJ ; ?H =?W t =?1336. 83kJ 空气按定熵过程由已知p 1、T 1变化到(a )T 2,确定
p 2;(b )p 2确定T 2。c p 由空气
真实热容确定:
C p , m R
=3.653?1.337×10?3T +3.294×10?6T 2?1.913×10?9T 3+0.2763×10?12T 4
若已知p 1=0.5MPa ,T 1=1000K ,①T 2=500K 求p 2;②p 2=0.1MPa 求T 2;③将计算结果与利用气体性质表求出的 解 (1)?S
p 2(或T 2)作一比较。
=∫C p , m
d T p 500K C p , m d T p
?R ln 2=0;所以 R ∫=R ln 2
1000K R T p 1T p 1
1?3?6?92?123
?×+×?×+×[3.6531.337103.29410T 1.91310T 0.276310T ]dT ∫1000K
T
p 2
=ln
0.5
500K
p 2=0.5exp[3.653ln
500
?1.337×10?3×(500?1000) 1000
3.294×10?61.913×10?922+(500?1000) ?(5003?10003)
230.2763×10?12+(5004?10004)]=0.037MPa
4
(2) 同理有
∫
T 2K
1000K
C p , m
d T p
?R ln 2=0 T p 1
T 23.294×10?62?3
3.653ln ?1.337×10(T 2?1000) +(T 2?10002)
10002
?9?12
1.913×100.2763×100.1?(T 23?10003) +(T 24?10004) =ln
340.5
用迭代法得出T 2=657.4K ,这时左侧=1.60908,右侧=1.60944。 (3) (a )已知p 1
=0.5MPa ,T 1=1000K ,T 2=500K
由附表,根据T 1、T 2,查得p r 1=115.97,p r 2=8.5558,所以
p 2=
p r 28.5558
p 1=×0.5MPa =0.03689MPa
115.97p r 1
(b )已知p 1=0.5MPa ,T 1=1000K ,p 2=0.1MPa p r 2=
p 20.1MPa p r 1=×115.97=23.194
0.5MPa p 1
根据p r 2,在附表中查得T 2=650K +
23.194?22.234
×10K =657.419K
23.528?22.234
计算结果表明:用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的,后一方法方便得多。
某气缸中空气初始参数p 1=8MPa ,t 1=1300°C ,进行了一个可逆多变过程,终态
p 2=0.4MPa ,t 2=400°C ,空气的气体常数R g =0.287kJ/(kg?K) ,分别按下列两种方法
计算,判断空气该过程是放热还是吸热? (1) 按定值热容,c V
=0.718kJ/(kg?K)
=0.7088+0.000186{t }o C
(2) 比热容是温度的线性函数{c V }kJ/(kg?K) 解: 由p 1,T 1,p 2,T 2确定多变指数
T 2673K
ln
n ?1T 1
===0.283401 n =1.3955
p n ln 2ln
8MPa p 1
ln
(1)
?w =c V (T 2?T 1) =0.718kJ/(kg?K) ×(400?1300)K =?646.2kJ/kg
11R g (T 1?T 2) =×0.287kJ/(kg?K) ×(1300?400)K =653.1kJ/kgn ?11.3955?1 q =?u +w =?646.2kJ/kg+653.1kJ/kg=6.9kJ/kgw =
所以是吸热过程。
(2)?u =
2
400°C
∫
1
c V d t =∫
1300°C
(0.7088+0.000186t )d t
0.000186
(4002?13002) =?780.21kJ/kg 2
=0.7088×(400?1300) +
1
R g (T 1?T 2) =653.1kJ/kgn ?1
q =?u +w =?780.21kJ/kg+653.1kJ/kg=?127.1kJ/kg
w =
是放热过程。
可见高温时按定值比热容计算误差太大。
一体积为0.15m 的气罐,内装有p 1=0.55MPa ,t 1=38°C 的氧气,今对氧气加热,
3
其温度、压力都将升高,罐上装有压力控制阀,当压力超过0.7MPa 时阀门将自动打开,放走部分氧气,使罐中维持最大压力为0.7MPa 。问当罐中氧气温度为285℃时,对罐内氧气共加入多少热量?设氧气的比热容为定值,c V =0.667kJ/(kg?K) ,c p =0.917kJ/(kg?K) 。 解 由附表查得氧气
M =32.0×10?3kg/mol,R g =
R 8.3145kJ/(mol?K) ==260J/(kg?K) 32.0×10?3kg/molM
p 1V 0.55×106Pa ×0.15m 3
==1.02kg m 1=
R g T 1260J/(kg?K) ×(38+273)K m 2=
p 2V 0.7×10Pa ×0.15m
==0.72kg R g T 2260J/(kg?K) ×(285+273)K
6
3
根据题意:1-2是封密容器定容加热过程,Q v =m 1c V (T 2?T 1)
T 2=
p 20.7MPa
×311K =395.8K T 1=
p 10.55MPa
Q v =1.02×0.657×(395.8?311) =56.83kJ
2-3是边加热,边放气的吸热放气过程,过程中维持容器中氧气压力不变,恒为0.7MPa 。
罐中气体由m 2(=m 1) 减少到m 3,温度由T 2升到T 3,任何一中间状态都满足p 3V =mR g T 。
Q p =∫mc p d T =c p ∫
T 2
T 3
p 3V c p p V T
d T =3ln 3
R g T R g T 2
6
3
=
917J/(kg?K) ×0.7×10Pa ×0.15m 558K
ln =127.19kJ
260J/(kg?K) 395.8K
Q =Q v +Q p =56.83kJ +127.19kJ =184.02kJ
某理想气体在T-s 图上的四种过程如图4-17所示,试在p-v 图上画出相应的四个过程,
并对每个过程说明n 的范围,是吸热还是放热,是膨胀还是压缩过程? 解 (1)?∞
(3)0
试将满足以下要求的多变过程在p-v 和T-s 图上表示出来(先标出四个基本热力过程):
(1)工质膨胀,且放热;(2)工质压缩,放热,且升温;(3)工质压缩,吸热,且升温;(4)工质压缩,降温,且降压;(5)工质放热,降温,且升压;(6)工质膨胀,且升压。 解:
有1kg 空气,初始状态为p 1=0.5MPa ,t 1=500°C ,(1)绝热膨胀到p 2=0.1MPa ;(2)定温膨胀到p 2=0.1MPa ;(3)多变膨胀到p 2=0.1MPa ,多变指数n =1.2。 试将各过 程在p-v 图上T-s 图上,并计算?s 12,设过程可逆,且比热容为定值,c V =0.718kJ/(kg?K) 。
解 (1)绝热膨胀过程1-2s δq =0,d s =0 所以?s 1?2s =0 (2) 定温膨胀过程1?2T
?s =c p ln
T 2p p ?R g ln 2=?R g ln 2T 1p 1p 1
0.1MPa
=0.462kJ/(kg?K)
0.5MPa
=?0.287kJ/(kg?K) ln
(3)多变膨胀过程1?2n T 2=
p 2
p 1
n ?1
n
0.1MPa T 1=
0.5MPa
0.21.2
(500+273)K =591.13K
?s =c p ln
T 2p ?R g ln 2T 1p 1
591.13K 0.1MPa
?0.287kJ/(kg?K)ln
773K 0.5MPa
=[0.718kJ/(kg?K) +0.287kJ/(kg?K)]ln=0.1923kJ/(kg?K)
(或定容线)之间的水平距离相等,见图4-19,试证明理想气体在T-s 图上任意两条定压线即求证: 14=23 解 14=s 4?s 1=c p ln
T 4p
?R g ln 2 T 1p 1
T 4p
=0 14=R g ln 1
p 4T 1
T 3p
?R g ln 3 T 2p 2
T 4=T 1 c p ln
=S 3?S 2=c p ln
T 3=T 2, c p ln
T 3p =0 =R g ln 2
p 3T 2
而 p 1=p 2, p 3=p 4 ,所以 14=23
理想气体,从状态1经定压过程达状态2,再经定容过程达状态3,另一途径为经1-3直接到达3(见图4-20),1-3为直线。已知
p 1=0.1MPa ,T 1=300K ,v 2=3v 1,p 3=2p 2,试证明:
(1)Q 12
+Q 23≠Q 13;
+?S 23=?S 13
(2)?S 12
证明:(1)由热力学第一定律
Q 1?2=U 2?U 1+W 1?2 (a )
Q 2?3=U 3?U 2+W 2?3 (b)
因 2—3为定容过程,W 2—3=0,(a )(b )两式相加得
Q 1?2+Q 2?3=U 3?U 1+W 1?2 (c )
而 Q 1?3=U 3?U 1+W 1?2 (d) 在p-v 图上,过程线下面积代表过程功,显见W 1?3>W 1?2 或 W 1?3=
1p +2p 1
(p 1+p 3)(v 3?v 1) =1(3v 1?v 1) =3p 1v 1 22
W 1?2=p 1(v 2?v 1) =p 1(3v 1?v 1) =2p 1v 1 所以 W 1?3>W 1?2 Q 1?2+Q 2?3≠Q 1?3 (2) 1—2为定压过程,?S 1?2=C p , m ln
T 2T v
,而 2=2=3 T 1T 1v 1
?S 1?2=C p , m ln 3J/(mol?K)
2—3为定容过程
?S 1?2=C V , m ln
T 3T p
而 3=3=2 T 2T 2p 2
?S 2?3=C V , m ln 2J/(mol?K)
?S 1?2+?S 2?3=C p , m ln 3+c V , m ln 2 J/(mol?K)
?S 1?3=C V , m ln
p 3v p v 3+C p , m ln 3, 3=2=3 p 1v 1p 1v 1
?S 1?3=C V , m ln 2+C p , m ln 3
所以 ?S 1?2+?S 2?3=?S 1?3
J/(mol?K)
试导出理想气体定值比热时多变过程熵差的计算式为
s 2?s 1=
n ?κp
R g ln 2 (a )
n (κ?1) p 1
及 s 2?s 1=
(n ?κ) R g T
ln 2(n ≠1) (b)
(n ?1)(κ?1) T 1
并根据式(a )对图4-20中示出的三种压缩过程进行分析,它
们的n 是大于、等于、还是小于κ?它们各是吸热、绝热、还放热过程? 解: ?s =
δq c d T =∫T ∫T
因 c n =
n ?κn ?κd T n ?κT
c V (n ≠1) 所以 ?s =∫c V =c V ln 2 n ?1n ?1T n ?1T 1
1n ?κT
R g 代入,得 ?s =R g ln 2(n ≠1) κ?1(n ?1)(κ?1) T 1
n ?1
n
将 c V =
又将
T 2 p 2 = T 1 p 1
代入,得
n ?1n
p n ?κp n ?κ
R g ln 2 =R g ln 2
(n ?1)(κ?1) n (κ?1) p 1 p 1
由图显见,过程I 是熵增过程?s >0,过程线与s 轴所夹的面积代表热量,是吸热过
?s =
程,这时
n ?κp
R g ln 2>0 (1)
n (κ?1) p 1
因 p 2>p 1, ln
p 2
>0,R g >0, (κ?1) >0 p 1
n ?κ
>0 即 n >κ或n <0而 κ="">1 n
因此,当n >κ(这是时n 必大于0)或n <0(这时n>0(这时n>
所以
过程Ⅱ与s 轴垂直,是定熵过程,故为可逆绝热过程,
n ?κp
R g ln 2=0,由于
n (κ?1) p 1
p 2≠p 1,所以n = κ。
过程Ⅲ是熵减过程?s <0>0>
p 2n ?κ
>0,R g >0,(κ?1) >0,所以<0>0>
n p 1
n >κ,n <0, 由于κ恒大于1,这两条件不可能同时满足,这种情况不成立;n="">0,><κ,n>0,
即过程Ⅲ的多变指数应满足0
—气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成,A 侧为N 2,B 侧为O 2,两侧温度、压力、体积均相同:T A 1=T B 1=300K ,p A 1=p B 1=0.1MPa ,V A 1=V B 1=0.5m 3,活塞可在气缸中无磨擦地自由移动。A 侧的电加热器通电后缓缓和对N 2加热,直到p A 2=0.22MPa ,设O 2和N 2均为理想气体,按定值比热容计算:(1)T B 2和V B 2;(2)V A 2和T A 2;(3)Q 和W A (A 侧N 2对B 侧O 2作出的过程功);(4)?S o 2和?S N 2;(5)
在p-v 图及T-s 图上定性地表示A 、B 两侧气体所进行的过程;(6)A 侧进行的是否是多变过程,为什么?
解:(1)已知:
V A 1=V B 1=0.5m 3,p A 1=p A 2=0.1MPa ,T A 1=T B 1=300K ,p A 2=0.22MPa
活塞是自由的,故
p B 2=p A 2=0.22MPa
?3
?3
由附表可得M N 2=28.0×10kg/mol,M O 2=32.0×10kg/mol R
gN 2=
R 8.3145J/(mol?K)
==296.84J/(kg?K) M N228.01×10?3kg/mol
R 8.3145J/(mol?K)
==259.83J/(kg?K) M O232.0×10?3kg/mol
R gO 2=
c V ,N 2=c V ,O 2=
5R 58.1345J/(mol?K)
=×=742.1J/(kg?K) ?3
2M N 2228.01×10kg/mol
5R 58.1345J/(mol?K)
=×=649.6J/(kg?K) ?3
2M O 2232.0×10kg/mol
p A 1V A 10.1×106Pa ×0.5m 3
m A ===0.5615kg
R g,N2T A 1296.84J/(kg?K) ×300K p B 1V B 10.1×106Pa ×0.5m 3
m B ===0.6414kg
R g,o2T B 2259.83J/(kg?K) ×300K
B 为可逆绝热过程,T B ,2
p B ,2 = p B ,1
=
κ?1κ
0.22MPa = 0.1MPa
1.4?11.4
×300K =375.8K
V B ,2=
m B R g,O 2T B ,2
p B 2
0.6414kg ×259.83J/(kg?K) ×375.8K 3
0.2847=m 6
0.22×10Pa
3
3
3
(2)V A ,2=1?V B ,2=1m ?0.2847m =0.7153m
0.22×106Pa ×0.7153m 3==944.15K T A 2=3
R g,N 2m A 296.84J/(kg?K ) ×0.5615m
p A ,2V A ,2
(3)取A+B为热力系
Q =?U A +?U B =m A c V ,N 2(T A 2?T A 1) +m B c V ,O 2(T B 2?T B 1)
=0.5615kg ×742.1J/(kg?K) ×(944.15?300)K
+0.6414kg ×649.4J/(kg?K) ×(375.8?300)K =299.99kJ
取B 为热力系
W B =??U B =?m B c V ,O 2(T B ,2?T B ,1)
=?0.6414kg ×0.6496J/(kg?K) ×(375.8?300)K =?31.58kJ W A =?W B =31.58kJ
T B 2p
?R g,O 2ln B 2 =0 T B 1p B 1
(4)由题意,?S O 2=m B c p ,O 2ln
c p ,N 2=c V ,N 2+R g,N 2=0.7421kJ/(kg?K) +0.29684kJ/(kg?K) =1.03894kJ/(kg?K) T p
?S N 2=m A c p ,N 2ln A 2?R g,N2ln A 2
T A 1p A 1
944.5K 0.22MPa
=0.5615kg 1.0389kJ/(kg?K)ln ?0.2968kJ/(kg?K) ln
300K 0.1MPa
=0.5374kJ/K
(5)(6)略
空气装在如图所示的绝热刚性气缸活塞装置内,气缸中间有一块带有小孔的导热隔板,
两活塞联动,故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功40kJ ,活塞与隔板静止后,系统恢复平衡。已知初始状态,
p 1=2.0MPa ,T 1=400K ,空气总质量m =2kg 。设比热容
(1)终态空气的温度T 2为定值,c V =0.718kJ/(kg?K) 。求:
和压力p 2;(2)系统的熵变?S 12,是定熵过程吗?(3)在T-s 图上示意画出该过程。 解(1)V A 1=V B 1=
m A R g T 1
p 1
=
1kg ×287J/(kg?K) ×400K
=0.0574m 3 6
2×10Pa
取A+B为热力系
W =?(?U A +?U B ) =(U A ,1+U B ,1) ?2u 2=2c V (T 1?T 2) ?40kJ W
=400K+=427.9K T 2=T 1+mc V 2kg ×0.718kJ/(kg?K) p 2=
mR g T 22V A
=
2kg ×287J/(kg?K) ×427.9K 6
=×2.13910Pa =2.139M Pa 3
2×0.0574m
(2)过程中系统体积不变
T V T
?S =m c V ln 2+R g ln 2 =mc V ln 2
T 1V 1 T 1
427.9K
=2kg ×718J/(kg?K)ln =0.0968kJ/K>0
400K
所以不是定熵过程。
(3)略
有一孤立系统由带有隔板的气缸组成,隔板将气缸两部分,一侧装有理想气体氦,气
体常数R g =2.077kJ/(kg?K) ,比热容c V =3.116kJ/(kg?K) ,另一侧完全真空,内装有一弹簧,弹性系数k =900N/m,弹簧的自由长度为0.3m ,弹性力F =kx ,x 表示伸长或压缩的长度,初始位置如图所示。初态t 1=40°C ,V 1=10m ,
?4
3
p 1=0.14MPa ,弹簧长度为0.25m 开始时隔板由销子固定,现
拔去销子,则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计隔板质量,隔板也是绝热的,面积
A =0.001m 2,且不计移动磨擦阻力。求:(1)力平衡时气体的压力p 2和温度T 2;(2)状态
变化前后气体的熵变?S 12,是否是定熵过程?试在T-s 图上示意画出该过程。
解; 已知p 1=0.14MPa ,T 1=313K ,V 1=10m ,k =900N/m,自由长度0.3m , R g =2.077kJ/(kg?K) ,M =4.003×10kg/mol,c V =3.116kJ/(kg?K) (1) 据题意,x 1=0.3m-0.25m=0.05m
?3
?43
p 1V 10.14×106Pa ×10?4m 3
m ===0.2154×10?4kg
R g T 12077J/(kg?K) ×313K
初态弹簧压力
F 1kx 1900N/m×0.05m 4
===×4.510Pa =0.045MPa
F kx k V ?V ==[+x 1],代入数据得 设过程中间状态氦气体积为V , p =
A A A A
p 0=
{p }Pa =9×108{V }m
3
?4.5×104 (a )
取氦气侧为热力系,是绝热系,能量方程
δW =?d U p d V =?mc V d T
中间状态 p =9×108V ?4. 5×104,所以
(9×108V ?4.5×104)d V =?0.2154×10?4×3.116d T
两边积分:
∫
V 2
10?4m 3
(9×10V ?4.5×10)d V =?∫
8
2
84
T 2
313K
0.0671d T
4
T 2=313?67.064×10V 2+67.064×10V 2 (b )
p 2V 2
=m (c) R g T 2
将(a)(b)代入(c)
(9×108V 2?4.5×104) V 2
=0.2154×10?4 824
2077(313?67.064×10V 2+67.064×10V 2)
经整理得 12×10V 2?7.5×10V 2?14=0;V 2=1.4369×10m 代入(a )
8
2
4
?4
3
p 2=9×108×1.4369×10?4?4.5×104=8.4323×104Pa =0.0843MPa
代入(b )
T 2=313?67.064×108×(1.4369×10?4) 2×67.064×104×1.4369×10?4=270.89K
p 2V 20.0843×106Pa ×1.4369×10?4m 3
校核 ==0.2153×10?4kg =m
20779J/(kg?K) ×270.89K R g T 2
(2)
T V
?S 1?2=m c V ln 2+R g ln 2
T 1V 1
270.9K 1.4369×10?4m 3 ?4
=0.2154×10kg × 3116J/(kg?K) ln +2077J/(kg?K)ln 3?4
313K 10m
=0.0652×10?4kJ/K>0
是非定熵绝热过程。
有一垂直气缸截面积A =6450mm ,内置一活塞重100N ,通过管道阀门与气源相通。如图4-24,起初活塞在气缸底部,打开阀门空气缓缓流入,当活塞上移至L =0.6m 时阀门关
2
闭,这时气缸内空气温度为30℃,已知输气管中空气参数保持一定,
p L =0.15MPa ,t L =90°C ,活塞与缸壁间无磨擦损失,大气压力p 0=0.1013MPa ,求:(1) 活塞上升过程中气缸内气体压力p ;
(2)对外作出的功W ;(3)过程中气体对外作出的有用功W u ;(4)吸热量Q 已知c V =0.718kJ/(kg?K) ,c p =1.005kJ/(kg?K) 。 解 (1)气缸内气体压力 p =p 0+
F 100N
=0.1013×106Pa +=0.1168MPa A 6450×10?6m 2
(2)空气对外作功
W =∫p d V =p ?V =0.1168×106Pa(6450×10?6m 2×0.6m ?0) =0.452kJ
(3)输出的有用功 W u =FL =100N ×0.6m =60J =0.06kJ (4)由非稳定流动能量方程
δQ =d U +h in δm in +δW i
因 δm in =d m , m 2=m in 所以
Q =m 2c V T 2?c p T in m in +W i =m 2c V T 2?m 2c p T in +W i
已知 T 2=303K ,T in =363K ,R g =0.287kJ/(kg?K) ,c V =0.718kJ/(kg?K) , c p =1.005kJ/(kg?K)
p 2V 20.1168×106Pa ×6450×10?6m 2×0.6m m 2===&0.00052kg
R g T 2287J/(kg?K) ×303K
Q =0.00052kg ×[0.718kJ/(kg?K) ×303K ?1.005kJ/(kg?K) ×363K]+0.452kJ
=0.375kJ
77°C 。容器B 中装有容器A 中装有0.2kg 的一氧化碳CO ,压力、温度为0.07MPa 、
0.8kg 压力、温度为0.12MPa 、27°C 的CO 见图4-25。A 和B 均为透热壁面,它们之间经管道
和阀门相通,现打开阀门,CO 气体由B 流向A ,若压力平衡时温度同为t 2=42°C ,设CO 为理想气体,过程中平均比热容
c v =0.745kJ/(kg?K) 。求:(1)平衡时终压p 2;(2)吸热量Q 。
解: 由附表查得
M CO =28.01×10?3kg/mol,R g =
R 8.3145J/(mol?K)
==297J/(kg?K) M 28.01×10?3kg/mol
V A =
m A 1R g T A 1
p A 1
=
0.2kg ×297J/(kg?K) ×350K 3
=0.297m 6
0.07×10Pa
V B =
m B 1R g T B 1
p B 1
=
0.8kg ×297J/(kg?K) ×300K 3
0.594m =
0.12×106Pa
取A+B为热力系,总质量不变m =m A 1+m B 1=0.2kg +0.8kg =1kg 总容积
V =V A +V B =0.297m 3+0.594m 3=0.891m 3
mR g T 2V
CO 为理想气体,初终态都是平衡态,对终态写出状态方程
p 2=
=
1kg ×297J/(kg?K) ×315K
==0.105MPa 3
0.891m
闭口系能量方程 Q =?U +W ,不作外功W =0
Q =?U =U 2?U 1=(m 1+m 2) c V T 2?(m
A 1
c V T A 1+m B 1c V T B 1)
=[1kg×315K ?(0.2kg×350K +0.8kg ×300K)]×0.745kJ/(kg?K) =3.725kJ
有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二,V A =V B =28×10m ,如图所示,A 中装有0.7MPa 、65°C 的氧气,B 为真空。打开安装在隔板上的阀门,氧
?33
(1):终压p 2和两侧终气自A 流向B ,两侧压力相同时关闭阀门。
温T A 2、T B 2;(2)过程前后氧气的熵变?S 12,设氧气的
c p =0.920kJ/(kg?K) 。
(1)氧气气体常数 R g = 解:
R 8.3145kJ/(mol?K)
==259.8J/(kg?K)
32×10?3kg/molM
p A 1V A 0.7×106Pa ×28×10?3m 3
==0.2232kg 初始时A 侧O 2的质量m A 1=
R g T A 1259.8J/(kg?K) ×(65+273)K
终态时两侧O 2质量共为:m A 2
+m B 2=0.2232kg
m A 2+m B 2=
p A 2V A p B 2V B
+=0.2232kg R g T A 2R g TB 2
考虑到终态压力p A 2=p B 2 ,所以
11 3
p A 2= + =2.07×10 (a )
T A 2T B 2
A 侧为绝热放气,其中气体经历等比熵过程,参数变化规律 p A 2
κκ?1
T A 2 = T A 1
T A 23.563.5?3
p A 1=T 0.7100.986010××=× (b ) A 2
3383.5
取A 和B 为热力系,是不作外功的绝热闭口系
?U =0 m 2u 2?m 1u 1=0
m A 2c V T A 2=m B 2c V T B 2=m A 1c V T A 1
m A 2T A 2+(0.2232?m A 2) T B 2=0.2232×338
4.48m A 2(T A 2?T B 2) +T B 2=338 (c )
m A 2
p A 2V A 28×10?3p A 2== 将(b)式代入得
259.8T A 2R g T A 2
m A 2
0.9860×10?3T A 23.5×28×10?3
==0.10627×10?6T A 22.5 (d )
259.8T A 2
采用迭代方法(a )(b )(c )(d )四式联解p A 2、T A 2、T B 2、m A 2。设定T A 2=277.3K ,则由(b )得,
p A 2=0.35MPa ;
由(d )得
m A 2=0.13608kg , m B 2=m ?m A 2=0.2232kg ?0.13608kg =0.08712kg
由(a )得
T B 2=432.72K
代入(c )式,左侧=337.97 右侧=338. 故T A 2选择合适。
(2) 因p A 2=p B 2,故理想气体的熵变
?S 1?2=m A 2(c p ln
T A 2p T p
?R g ln A 2+m B 2(c p ln B 2?R g ln B 2T A 1p A 1T A 1p A 1
T A 2T B 2 p A 2
= m A 2ln +m B 2ln ?+() ln c m m R p A 2B 2g
T A 1T A 1 p A 1
277.3K 432.72K
=0.920kJ/(kg?K) 0.13608kg ln +0.08712kg ln
338K 338K
6
0.35×10Pa
?0.2232kg ×0.2598kJ/(kg?K)ln =0.0352kJ/K
0.7×106Pa
大容器内水蒸汽p B =1.5MPa ,t B =320°C ,其
比焓h B =3080.9kJ/kg,通过阀门与汽轮机连接,汽轮机排汽流入V =0.6m 的小容器,如图4-27所示。初始时小容器内真空。打开阀门向小容器充入蒸气,直到终压终温分别为p 2=1.5MPa ,t 2=400°C 后关闭阀门,这
时v 2=0.229m /kg ,u 2=2911.5kJ/kg,充气过程为绝热的,汽轮机中也是绝热膨胀,且不计动能差,位能差的影响,设大容器内蒸汽参数保持不变,充气过程终态透平和连接管道内蒸汽质量可不计。求①透平作出的功W i ②移走汽轮机,蒸汽直接充入小容器,问当小容器内蒸汽压力为1.5MPa 时终温是否仍为400℃?
解 :①取图中虚线为控制体积,是绝热系,q CV =0,该控制体积只有一股水蒸气流入而流出δm out =0所以能量守恒式 δQ =d U +h out δm out ?h in δm in +δW i 可简化为
3
3
δW i =d U ?h in d m 积分得 W i =(m 2u 2?m 1u 1) ?h in (m 2?m 1)
又因小容器内初态为真空,m 1=0,故有
W i =m 2(h B ?u 2) =
V
(h B ?u 2) v 2
0.6m 3
=(3080.9kJ/kg?2911.5kJ/kg)=443.84kJ 3
0.229m /kg
② 移走汽轮机,蒸汽直接流入小容器,控制体积不作功,这时能量方程可简化得出
u 2=h B =3080.9kJ/kg
显然,这时小容器内蒸汽状态与前不同,终温约为504°C 。
空气瓶内装有p 1=3.0MPa ,T 1=296K 的高压空气,可驱动一台小型涡轮机,用作
发动机的起动装置,如图所示。要求该涡轮机能产生5kW 的平均输出功率,并持续半分钟而瓶内空气压力不得低于
0.3MPa 。设涡轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程,涡轮机出
口排气压力保持一定p b =0.1MPa 。空气瓶是绝热的,不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积V 至少要多大? 解: 初态气瓶内空气质量
p 1V 3.0×106V m 1===35.314V 。
R g T 1287(23+273)
打开阀门绝热放气,瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化,由p 1、T 1变化到p 2、T 2
p 2 T 2=
p 1
κ?1κ
0.3MPa T 1=
3.0MPa
0.41.4
×296K =153.31K
p 2V 0.3×106V
终态气瓶内空气质量 m 2===6.818V
R g T 2287×153.31
流出的空气 ??m =m 1?m 2=35.314V ?6.818V =28.496V
p
任何中间状态p 、T 都有 T =
p 1
κ?1κ
T 1
涡轮机入口参数p 3、T 3是变化的,若不计磨擦损失,与气瓶内放气参数p 、T 时刻相同,涡轮机出口参数为p 4=0.1MPa 、T 4,放气刚开始时
p T 4= 4
p 1
κ?1κ
0.1MPa T 1=
3.0MPa
0.4×296K =112.01K
放气结束时 T 4=
p 4
p 2
κ?1κ
0.1MPa T 2=
0.3MPa
0.4×153.31K =112.01K
p 4
任一时刻,T 4=T 3
p 3
κ?1
κ
,因T 3、p 3与瓶内气体参数相同,而瓶内参数满足Tp
κ?1κ
=常
数,所以整个放气过程涡轮机出口压力、温度保持为0.1MPa ,112.01K 。
取气瓶和涡轮机一起为热力系,是非稳定流动开口系,能量方程
δQ =d U +h out δm out ?h in δm in +δW i ,
因绝热δQ =0,无空气流入,δm in =0,δm out =?d m
若从0-30秒积分 0=m 2c v T 2?m 1c v T 1?c p T 4?m +W i ,即 m 2T 2?m 1T 1?κT 4?m +
W i
=0 c V
据题意,W i =5kJ/s×30s =150kJ ,空气的c V =0.718kJ/(kg?K) ,故
?35.314×296V +6.818×153.31V ?1.4×28.496×112.01V +
V =0.04237m 3≈0.043m 3
150
=0 0.718
—绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞,初态活寒在容器底部,A 中装有
p A 1=0.1MPa ,T A 1=290K 的氮气,体积V A 1=0.12m 3,见
图4-29。打开阀门,N 2缓缓充入,活塞上升到压力平衡的位置,此时p A 2=p B 2=p L 然后关闭阀门,输气管中N 2参数保持一定,为p L =0.32MPa ,T L =330K 。求:(1)终温
T A 2、T B 2;A 的体积V A 2;及充入的氮气量m B 2。
解 取A 为热力系,是闭口热力系,其间进行可逆绝热压缩
p A 2
T A 2=
p A 1
κ?1κ
0.32MPa T A 1=
0.1MPa
1.4?11.4
×290K =404.3K
1
V A 2 p A 1 0.1MPa 33
= V = A 2 ×0.12m =0.0523m V 0.32MPa p A 2
κ
1
1.4
取B 为控制体积,是变质量系系统,其能量方程
δQ =d U ?h in δm in +δW B , 据题意 δQ =0 、δm in =dm B
0=U B ,2?U B ,1?h L (m B 2?m B 1) +W B
m B ,2c V T B ,2?h 2m B ,2+W B =0 (a )
V B ,2
1
κ p
=V ?V A ,2? 1? A 1 V (b )
p L
m B ,2=
p B ,2V B ,2R g T B ,2
=
p L V B ,2R g T B ,2
(c )
p A ,1V A ,1 p 2 κκ?1
W B =?W A =? (d) 1? p κ?1 A ,1
将(b )(c )(d )代入(a ), 经整理后得出
1
1 κ 1.4p 0.1MPa A 1
κT L 1? 1.4×330K 1? p L 0.32MPa ==379.22K
=
p
1?A 11?
0.32MPa p L
T B ,2
m B ,2=
3
p 2V B ,2R g T B ,2
0.32×106Pa ×0.0677m 3
==0.1924kg 297J/(kg?K) ×379.22K
48°C 的N 2,容器上方的阀门设计成使N 2以固V =8m 的刚性容器中装有0.64MPa 、
定的质量流率排出,q m =0.032kg/s,见图4-30,已知热流量
ψ=5.6kJ/s,且保持恒定。设N 2按理想气体定值比热容,
c V =0.743kJ/(kg?K) ,c p =1.040kJ/(kg?K) 。求:(1)10分钟后容器
(2)预期容器内空气温度达120℃,需要几内N 2的温度T 2和压力p 2;分钟?
解 (1) 该题为定质流率,定热流率的放气问题,由附表查得 M =28.01×10?3kg/mol,R g =
R 8.3145J/(mol?K) ==297J/(kg?K) ?3
M 28.01×10kg/mol
63
pV 0.64×10Pa ×8m m 1=1==53.70kg
R g T 1297J/(mol?K) ×321K
若以τ表示时间,则排出N 2气量q m out =q m ,留在容器内氧气质量:
m =m 1?q m τ=53.70?0.032τ (a )
取容器为控制休积,δW i =0、δm in =0时能量方程为
δQ =d U CV +h out δm out h out =h
δm out =?d m
δQ =m d u +u d m ?h d m =m d u ?pv d m =mc V d T +R g T δm out
d T
+R g Tq m (b) d τ
dT
5.6=(53.70?0.032τ)0.743+0.297×0.032T
d τ
d τdT
分离变量 = (c)
39.8991?0.023776τ5.6?0.009504T
ψ=mc V
积分后解得: T 2=364.48K
m 2=m 1?q m τ=53.70kg ?0.032kg/s×600s =34.5kg
p 2=
m 2R g T 2
V
=
34.5kg ×297kJ/(kg?K) ×364.48K
=466830.54Pa =0.467MPa
8m 3
τ
(2)(c )式积分
393K d τd T
=∫039.8991?0.023776τ∫321K 5.6?0.009504T
139.8991?0.023776τ15.6?0.009504×393
ln =ln
0.02377639.89910.0095045.6?0.009504×321
解得 τ=910.35s =15.17min
V =0. 55m 3的刚性容器中装有p 1=0.25MPa 、T 1=300K 的CO 2,输气管道中流的是
N 2,参数保持一定,p L =0.85MPa 、T L =440K ,如图4-31
所示,打开阀门充入N 2,直到容器中CO 2和N 2的混合物压力达p 2=0.5MPa 时关闭阀门。整个充气过程绝热。求容器内混合物终温T 2和质量m 2,按定值比热容计算,
c V ,CO 2=0.657kJ/(kg?K) ,c p ,CO 2=0.846kJ/(kg?K) ; c V ,N 2=0.751kJ/(kg?K) ,c p ,N 2=1.048kJ/(kg?K) 。
解: 由附表查得,M CO 2=44.01×10kg/mol,M N 2=28.01×10kg/mol
?3?3
R g,co 2=
R 8.3145J/(mol?K)
==189J/(kg?K) ; ?3
M CO 244.01×10kg/mol
R 8.3145J/(mol?K) ==297J/(kg?K) ?3
M N 228.01×10kg/molp 1V
R g,N 2=
0.25×106Pa ×0.55m 3
m 1===2.425kg
R g,CO 2T 1189J/(kg?K) ×300K
混合物折合气体常数 R g =Σw i R g i
R g =
m in m 1
R g,CO 2+R g,N 2
m 1+m in m 1+m in
2.425×0.189+m in ×0.297R g =
m 1+m in
p 2V 0.5×103×0.550.275×103
T 2=== (a )
m 2R g (m +m ) 0.4583+0.297m in in
1in
m 1+m in
0.275×103?0.4583T 2
m in = (b )
0.297T 2
取容器内体积为控制体积,其能量守恒式为
δQ =d U +h out δm out ?h in δm in +δW i (c )
据题意 δQ =0、δW i =0、δm out =0
0=U 2?U 1?h in δm in (d )
U 2=U 2,CO 2+U 2,N 2=m 1c V ,CO 2T 2+m in c V ,N 2T 2
U 1=m 1c V ,CO 2T 1
h in =c p ,N 2T L =1.048kJ/(kg?K) ×440K=461.12kJ/kg
代入式(d )
m 1c V ,CO 2T 2+m in c V ,N 2T 2?m 1c V ,CO 2T 1=c p ,N 2T L m in
m 1c V ,CO 2(T 2?T 1) =m in (c p ,N 2T L ?c V ,N 2T 2) (e )
将数据代入式(e )
2.425×0.657(T 2?300) =(461.12?0.751T 2) m in 2.425×0.657(T 2?300) 0.275×103?0.4583T 2
=
461.12?0.751T 20.297T 20.129T +275.9T 2?126.81×10=0
?275.9T 2==388.9K
2×0.129
0.275×103?0.4583×388.9
代回(b )m in ==0.83779kg
0.297×388.9
m 2=m 1+m in =2.425kg +0.83779kg =3.26279k
R g =
2.425kg ×0.189kJ/(kg?K) 0.83779kg ×0.297kJ/(kg?K)
+
3.26279kg 3.26279kg
=0.2167kJ/(kg?K)
22
3
0.5×106Pa ×0.55m 3
校核: T 2==388.9K
3.26279kg ×216.7J/(kg?K)
范文二:工程热力学习题答案第四章-
第四章
4-1 1kg 空气在可逆多变过程中吸热40kJ ,其容积增大为v 2=10v 1,压力降低为
p 2=p 1/8,设比热为定值,求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。
解:热力系是1kg 空气 过程特征:多变过程n =因为
ln(p 2/p 1) ln(1/8)
=0.9 =
ln(v 1/v 2) ln(1/10)
q =c n ?T
内能变化为
5
R =717.5J /(kg ?K ) 277
c p =R =c v =1004.5J /(kg ?K )
25n -k
=5c v ==3587.5J /(kg ?K ) c n = c v
n -1c v =
?u =c v ?T =qc v /c n =8×103J
膨胀功:w =q -?u =32 ×10J 轴功:w s =nw =28.8 ×10J
3
3
焓变:?h =c p ?T =k ?u =1.4×8=11.2 ×10J
3
熵变:?s =c p ln 4-2
v 2p 23
+c v ln =0.82×10J /(kg ?K ) v 1p 1
有1kg 空气、初始状态为p 1=0. 5MPa ,t 1=150℃,进行下列过程:
(1)可逆绝热膨胀到p 2=0. 1MPa ;
(2)不可逆绝热膨胀到p 2=0. 1MPa ,T 2=300K ; (3)可逆等温膨胀到p 2=0. 1MPa ;
(4)可逆多变膨胀到p 2=0. 1MPa ,多变指数n =2;
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化,并将各过程的相对位置画在同一张p -v 图和
T -s 图上
解:热力系1kg 空气
(1) 膨胀功:
RT 1p 2w =[1-()
k -1p 1
熵变为0
k -1
k
]=111.9×103J
(2)w =-?u =c v (T 1-T 2) =88.3×10J
3
?s =c p ln
T 2p 2
=116.8J /(kg ?K ) -R ln
T 1p 1
p 13
=195.4×10J /(kg ?K ) p 2
(3)w =RT 1ln
?s =R ln
p 13
=0.462×10J /(kg ?K ) p 2
n -1n
RT 1p 2
(4)w =[1-()
n -1p 1p 2
T 2=T 1()
p 1
?s =c p ln
n -1n
]=67.1×103J
=189.2K
T 2p 2-R ln =-346.4J /(kg ?K ) T 1p 1
33
4-3 具有1kmol 空气的闭口系统,其初始容积为1m ,终态容积为10 m,当初态和终态温度均100℃时,试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为:(1)可逆定温膨胀;(2)向真空自由膨胀。 解:(1)定温膨胀功w =mRT ln
V 210
=1. 293*22. 4*287*373*ln =7140kJ V 11
?s =mR ln
V 2
=19.14kJ/K V 1
V 2
=19.14kJ/K V 1
(2)自由膨胀作功为0
?s =mR ln
33
4-4 质量为5kg 的氧气,在30℃温度下定温压缩,容积由3m 变成0.6m ,问该过程中工质吸收或放出多少热量?输入或输出多少功量?内能、焓、熵变化各为多少? 解:q =mRT ln
V 20. 6
=5*259. 8*300*ln =-627.2kJ V 13
放热627.2kJ
因为定温,内能变化为0,所以
w =q 内能、焓变化均为0
熵变:
?s =mR ln
V 2
=-2.1 kJ/K V 1
4-5 为了试验容器的强度,必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa 的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内,然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B =101.3kPa ,试问应将空气的温度加热到多少度?空气的内能、焓和熵的变化为多少? 解:(1)定容过程
T 2=T 1
p 2100+101. 3
=286*=568.3K p 1101. 3
5
*287*(568. 3-286) =202.6kJ/kg 2
(2) 内能变化:?u =c v (T 2-T 1) =
?h =c p (T 2-T 1) =
7
*287*(568. 3-286) =283.6 kJ/kg 2
?s =c v ln
p 2
=0.49 kJ/(kg.K) p 1
4-6 6kg 空气由初态p1=0.3MPa ,t1=30℃,经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2=0.1MPa :(1)定温过程;(2)定熵过程;(3)指数为n =1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功,所进行的热量交换和终态温度。 解:(1)定温过程
W =mRT ln
p 10. 3
=6*287*303*ln =573.2 kJ p 20. 1
Q =W
T2=T1=30℃
(2)定熵过程
R p 2
W =m T 1[1-()
k -1p 1
Q =0
k -1
k -1
k
2870. 1
]=6**303*[1-()
1. 4-10. 3
1. 4-1
1. 4
]=351.4 kJ
p 2
T 2=T 1() k =221.4K
p 1
(3)多变过程
n -1n
p 2
T 2=T 1()
p 1
=252.3K
W =m
R 287[T 1-T 2]=6**[303-252. 3]=436.5 kJ n -11. 2-1
n -k
Q =mc n (T 2-T 1) =6*c v *(252. 3-303) =218.3 kJ
n -1
3
4-7 已知空气的初态为p1=0.6MPa ,v1=0.236m/kg。经过一个多变过程后终态变化为
3
p2=0.12MPa ,v2=0.815m/kg。试求该过程的多变指数,以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解:(1)求多变指数n =1千克气体所作的功
ln(p 2/p 1) ln(0. 12/0. 6)
=1.30 =
ln(v 1/v 2) ln(0. 236/0. 815)
w =
11[p 1v 1-p 2v 2]=*(0. 6*0. 236-0. 12*0. 815) =146kJ/kg n -11. 3-1
q =c n (T 2-T 1) = =
吸收的热量
n -k R n -k 1
(T 2-T 1) =(p 2v 2-p 1v 1)
n -1k -1n -1k -1
1. 3-1. 41
(0. 12*0. 825-0. 6*0. 236) =36.5 kJ/kg
1. 3-11. 4-1
内能:
?u =q -w =146-36.5=-109.5 kJ/kg
焓: ?h =c p (T 2-T 1) =熵:?s =c p ln
k
(p 2v 2-p 1v 1) =-153.3 kJ/kg k -1
v 2p 20. 8150. 12+c v ln =1004. 5*ln +717. 4*ln =90J/(kg.k) v 1p 10. 2360. 6
1
p 1,6
4-8
1kg 理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃,压力降为p 2=
已知该过程的膨胀功为200kJ ,吸热量为40 kJ,设比热为定值,求该气体的c p 和c v 解:
?u =c v (T 2-T 1) =q -w =-160kJ c v =533J/(kg.k)
R RT 1p 2
w =(T 1-T 2) =[1-()
n -1n -1p 1
解得:n =1.49 R=327 J/(kg.k)
n -1n
]=200 kJ
代入解得:c p =533+327=860 J/(kg.k)
4-9将空气从初态1,t1=20℃, 定熵压缩到它开始时容积的1/3,然后定温膨胀,经过两个
过程,空气的容积和开始时的容积相等。求1kg 空气所作的功。
RT 1p 2
解:w 1=[1-()
k -1p 1
k -1
k
]=
RT 1v 1287*293
[1-() k -1]=[1-31. 4-1] k -1v 21. 4-1
=-116 kJ/kg
T 2=T 1(
v 1k -1
) =454.7K v 2
v 3
w 2=RT 2ln =287*454. 7*ln(1/3) =143.4 kJ/kg
v 2
w=w1+w2=27.4 kJ/kg
4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2,然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数:
33
t1=500℃,v2=0.25m/kg ,p3=0.1MPa ,v3=1.73m/kg。求(1)1、2、3三点的温度、比容和压力的值。(2)在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。 解:(1)p 2=p 3(
v 3k 1. 731. 4
) =0. 1*() =1.5 MPa v 20. 25
P 2v 21. 5*0. 25*106
T 2===1263K
R 296. 8
p1=p2=1.5 MPa v1=
T 1
v 2=0.15 m3/kg T 2
P 3v 30. 1*1. 73*106
T 3===583 K
R 296. 8
(2) 定压膨胀
?u =c v (T 2-T 1) =364 kJ/kg
w =R (T 2-T 1) =145.4 kJ/kg
定熵膨胀
?u =c v (T 3-T 2) =505 kJ/kg
R
[T 2-T 3]=-505 kJ/kg k -1
或者:其q=0,w =-?u = -505 kJ/kg w =
4-11 1标准m 的空气从初态1 p1=0.6MPa ,t1=300℃定熵膨胀到状态2,且v2=3v1。空气由状态2继续被定温压缩,直到比容的值和开始时相等,v3=v1,求1、2、3点的参数(P,T,V )和气体所作的总功。 解:v 1=
3
RT 1287*5733
==0.274 m/kg p 16?105v 1k 1
) =0. 6*() 1. 4= 0.129 MPa v 23
p 2=p 1(
T 2=T 1(
v 1k -11
) =573*() 0. 4=369K v 23
3
V2=3V1=0.822 m
T3=T2=369K
3
V3=V1=0.274 m
p 3=p 2(
v 23v 1) =0. 129*=0.387 MPa v 3v 1
3
4-12 压气机抽吸大气中的空气,并将其定温压缩至p2=5MPa 。如压缩150标准m 空气,
试求用水冷却压气机气缸所必须带走的热量。设大气处于标准状态。 解:Q =W =p 1V 1ln
p 10. 101325=0. 101325*106*150*ln =-59260kJ p 25
4-13 活塞式压气机吸入温度t1=20℃和压力p1=0.1MPa 的空气,压缩到p2=0.8MPa ,压气
3
机每小时吸气量为600标准m 。如压缩按定温过程进行,问压气机所需的理论功率为多少千瓦?若压缩按定熵过程进行,则所需的理论功率又为多少千瓦? 解:定温:
m =
pV 100000?600
==0.215kg/s RT 287*273*3600
W s =m RT 1ln
定熵
p 1
=-37.8KW p 2
kRT 1p 2
W 1s =m [1-()
k -1p 1
k -1
k
1. 4*287*2930. 8
]=0. 215*[1-()
1. 4-10. 1
1. 4-1
1. 4
]=-51.3 KW
4-14 某工厂生产上需要每小时供应压力为0.6MPa 的压缩空气600kg ;设空气所初始温度为20℃,压力为0.1MPa 。求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。若按n =1.22的多变过程压缩,需要的理论功率为多少? 解:最小功率是定温过程 m=600/3600=1/6 kg/s
W s =m RT 1ln
p 1
==-25.1 KW p 2
最大功率是定熵过程
kRT 1p 2
W 1s =m [1-()
k -1p 1
多变过程的功率
k -1
k
]=-32.8 KW
nRT 1p 2
W 1s =m [1-()
n -1p 1
n -1
n
]=-29.6 KW
4-15 实验室需要压力为6MPa 的压缩空气,应采用一级压缩还是二级压缩?若采用二级压缩,最佳中间压力应等于多少?设大气压力为0.1,大气温度为20,压缩过程多变指数n=1.25,采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。试计算压缩终了空气的温度。
解:压缩比为60,故应采用二级压缩。 中间压力: p 2=
p 1p 3=0.775MPa
n -1n
p 3
T 3=T 2()
p 2
=441K
4-16 有一离心式压气机,每分钟吸入p1=0.1MPa ,t1=16℃的空气400 m3,排出时p2=0.5MPa ,t2=75℃。设过程可逆,试求: (1)此压气机所需功率为多少千瓦?
(2)该压气机每分钟放出的热量为多少千焦? 解:(1) m =
p 1V 1
=8.04kg/s RT 1
n =
ln(p 2/p 1)
=1.13
ln(v 1/v 2)
nR
(T 1-T 2) =1183KW n -1
Ws =mnw =m
(2) Q =m
n -k
c v (T 2-T 1) =-712.3kJ/s n -1
4-17 三台空气压缩机的余隙容积均为6%,进气状态均为0.1MPa 、27℃,出口压力均为0.5MPa ,但压缩过程的指数不同,分别为:n1=1.4,n2=1.25,n3=1。试求各压气机的容积效率(假设膨胀过程的指数和压缩过程的指数相同)。
p 2
解:λv =1-c [() n -1]
p 1
n=1.4:
1
0. 5
λv =1-0. 06*) 1. 4-1]=0.87
0. 1
1
n=1.25:λv =0.84 n=1:
λv =0.76
十一章
11-1空气压缩致冷装置致冷系数为2.5,致冷量为84600kJ/h,压缩机吸入空气的压力为0.1MPa ,温度为-10℃,空气进入膨胀机的温度为20℃,试求:压缩机出口压力;致冷剂的质量流量;压缩机的功率;循环的净功率。 解:压缩机出口压力
ε=
(
1p 2(k -1) /k
) -1p 1
故:p 2=p 1(
1
ε
+1) (k /(k -1)) =0.325 MPa
p 4p 1= p 3p 2
T3=20+273=293K T 4=T 3(
p 4(k -1) /k
=209K )
p 3
致冷量:q 2=c p (T 1-T 4) =1.01×(263-209)=54.5kJ/kg 致冷剂的质量流量m =
Q p 2
=0.43kg/s T 2=T 1() (k -1) /k =368K q 2p 1
压缩功:w1=cp (T2-T1)=106 kJ/kg
压缩功率:P1=mw1=45.6kW
膨胀功:w2= cp (T3-T4)=84.8 kJ/kg 膨胀功率:P2=mw2=36.5kW
循环的净功率:P=P1-P2=9.1 KW
11-2空气压缩致冷装置,吸入的空气p1=0.1MPa,t1=27℃,绝热压缩到p2=0.4MPa,经冷却后温度降为32℃,试计算:每千克空气的致冷量;致冷机消耗的净功;致冷系数。 解:已知T3=32+273=305K
T 2=T 1(
p 2(k -1) /k
) =446K p 1
p 4(k -1) /k
) =205K p 3
T 4=T 3(
致冷量:q 2=c p (T 1-T 4) =1.01×(300-205)=96kJ/kg 致冷机消耗的净功: W=cp (T2-T1)-c p (T3-T4)=46.5kJ/kg 致冷系数:ε=
q 2
=2.06 w
11-4蒸气压缩致冷循环,采用氟利昂R134a 作为工质,压缩机进口状态为干饱和蒸气,蒸发温度为-20℃,冷凝器出口为饱和液体,冷凝温度为40℃,致冷工质定熵压缩终了时焓值为430kJ/kg,致冷剂质量流量为100kg/h。求:致冷系数;每小时的制冷量;所需的理论功率。
解:在lgp-h 图上查各状态点参数。
,p1=0.133MPa h1=386kJ/kg s1=1.739 kJ/(kg?K) ,p2=1.016 MPa h2=430 kJ/kg ,h3=419 kJ/kg h5=h4=256 kJ/kg
致冷量:q2=h1-h5=386-256=130 kJ/kg 每小时的制冷量:Q2=m×q2=12900kJ/h 压缩功:w=h2-h1=430-386=44 kJ/kg 致冷系数:ε=
q 2
=2.95 w
理论功率P=mw=100×44/3600=1.22kW
11-5用一台氨蒸气压缩致冷机制冰,氨的蒸发温度为-5℃,冷凝温度为30℃,冷凝器中冷却水的进口温度为12℃,出口水温为20℃,欲在每小时内将1000kg0℃的水制成冰,已知冰的融解热为340kJ/kg,试求:该致冷机每小时的制冷量;氨每小时的流量;致冷机的功率;冷却水每小时的消耗量。 解:致冷机每小时的制冷量: Q=1000×340=340000 kJ
在lgp-h 图上查各状态点参数。
p1=335.7kPa h1=1452kJ/kg s1=5.6856 kJ/(kg?K) p2=1.1686 MPa h2=1620 kJ/kg h5=h4=343 kJ/kg
致冷量:q2=h1-h5=1114 kJ/kg 氨每小时的流量;m =
Q
=305.2kg q 2
致冷机的功率:P=mw=m(h2-h1)=14kW
冷凝器热负荷:Q1=m(h2-h4)=390000 kJ/h 冷却水每小时的消耗量:m 2=
Q 14
=1.16×10kg/h
c pw (20-12)
11-6一台氨致冷装置,其致冷量Q 0=4?105kJ/h,蒸发温度-15℃,冷凝温度30℃,过冷温度25℃,从蒸发器出口的蒸气为干饱和状态。求(1)理论循环的致冷系数;(2)致冷剂的质量流量;(3)消耗的功率。
解:查表得压力和焓分别为:h1=1400 kJ/kg, p1=0.35MPa,
s1=5.75 kJ/(kg?K) h2=1650 kJ/kg, p2=1.2MPa, s2=5.75 kJ/(kg?K), h3=320 kJ/kg
制冷量:q2=h1-h3=1080 kJ/kg 压缩功:w=h2-h1=250 kJ/kg (1)致冷系数:ε=
q 2
=4.32 w
Q
=370kg/h q 2
(2)致冷剂的质量流量:m =
(3)消耗的功率P =mw =25.7kW
11-8一台用氟利昂R134a 为致冷剂的蒸汽压缩致冷装置,被用作室内供热,它要求的最大
3
加热量是将标准状况下30m /min的空气从5℃加热到30℃,冷凝器的最低温度必须较空气的最高温度高20℃,蒸发温度为-4℃。求:热泵的供热负荷;致冷剂流量;所需功率。 解:(1)热泵的供热负荷:
3
标准状况下30m /min的空气的质量为:
m =ρV =1. 29?30=38.7kg/min=0.645kg/s
Q =mc p ?t =0. 645?1. 01?25=16.3kJ/s
冷凝器温度为30+20=50℃,蒸发温度为-4℃
查表得压力和焓分别为:h1=395 kJ/kg, s1=1.725 kJ/(kg?K) h3=272 kJ/kg
制热量:q1=h1-h3+h2-h1=158 kJ/kg 压缩功:w=h2-h1=35 kJ/kg (2)致冷剂的质量流量:m =
h2=430 kJ/kg,
Q
=0.103kg/s q 1
(3)消耗的功率P =mw =3.6kW
43
11-9热泵利用井水作为热源,将20℃的空气8×10m /h加热到30℃,使用氟利昂R134a 为致冷剂,已知蒸发温度为5℃,冷凝温度为35℃,空气的定压容积比热为
c p =1. 256kJ /(m 3?K ) ,井水的温度降低7℃,试求理论上必需的井水量、压缩机功率和
压缩机的压气量(m /h)。
解:查表得压力和焓分别为:h1=400 kJ/kg, kJ/kg
制热量:q1=h2-h3 =170 kJ/kg 吸热量:q2=h1-h3=150 kJ/kg 压缩功:w=h2-h1=20 kJ/kg
3
h2=420 kJ/kg, h3=250
加热空气额热量:Q =m a c p ?t =80000×1.256×10=1×10kJ/h 致冷剂流量:m =
6
Q 3
=5.88×10kg/h q 1
必需的井水量:m w =mq2/(4.18*7)=30143 kg/h 压缩机功率: P =mw =32.6kW
3
氟利昂R134a 在35℃时比容为0.018 m/kg
353
压缩机的压气量: 5.88×10/0.018=3.27×10 m/h
11-10
4
解:制冷量:Q =m 2×c p ×(t2-t1)=1000×4.18×8=3.344×10kJ/min 蒸发器内压力: 1.001(7℃) 冷凝器内压力:4.2 kPa
4
补充水量:Q/r=3.344×10/2484/0.98=13.7 kg/min
范文三:工程热力学思考题答案,第四章
第四章 气体和蒸汽的基本热力过程
4.1试以理想气体的定温过程为例,归纳气体的热力过程要解决的问题及使用方法解决。
答:主要解决的问题及方法:
(1) 根据过程特点(及状态方程)——确定过程方程
(2) 根据过程方程——确定始、终状态参数之间的关系
(3) 由热力学的一些基本定律——计算q , w , w t , ?u , ?h , ?s
(4) 分析能量转换关系(P —V 图及T —S 图)(根据需要可以定性也可以定量) 例:1) 过程方程式: T =常数 (特征) PV =常数 (方程)
2)始、终状态参数之间的关系:p 1v 2= p 2v 1
p 2v =RIn 2 p 1v 13) 计算各量:?u =0 、 ?h =0 、?s =-RIn
v v dv =pvIn 2=RTIn 2 v v 1v 1w =?pdv =?pv
w t =w =RTIn v 2v 2 q =w =w =R T t v 1v 1
4) P ?V 图,T ? S 图上工质状态参数的变化规律及能量转换情况
4.2 对于理想气体的任何一种过程,下列两组公式是否都适用?
?u =c v (t 2-t 1), ?h =c p (t 2-t 1); q =?u =c v (t 2-t 1), q =?h =c p (t 2-t 1)
答:不是都适用。第一组公式适用于任何一种过程。第二组公式q =?u =c v (t 2-t 1) 适于定容过程, q =?h =c p (t 2-t 1) 适用于定压过程。
4.3在定容过程和定压过程中,气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。定温过程气体的温度不变,在定温过程中是否需对气体加入热量?如果加入的话应如何计算?
答:定温过程对气体应加入的热量
w =?pdv =?pv
w t =w =RTIn v v dv =pvIn 2=RTIn 2 v v 1v 1v 2 v 1
v 2 v 1q =w t =w =RTIn
4.4 过程热量 q 和过程功w 都是过程量,都和过程的途径有关。由理想气体可逆定温过程热量公式q =p 1v 1In v 2可知,故只要状态参数p 1、 q 的v 1和v 2确定了,v 1
数值也确定了,是否q 与途径无关?
答:对于一个定温过程,过程途径就已经确定了。所以说理想气体可逆过程q 是与途径有关的。
4.5 在闭口热力系的定容过程中,外界对系统施以搅拌功δw ,问这δQ =mc v dT 是否成立? 答:成立。这可以由热力学第一定律知,由于是定容过
w =?pdv =?pv
功无关。
4.6 绝热过程的过程功w 和技术功w t 的计算式:
v v dv =pvIn 2=RTIn 2为零。故δQ =mc v dT ,它与外界是否对系统做v v 1v 1w =u 1-u 2,w t =h 1-h 2
是否只限于理想气体?是否只限于可逆绝热过程?为什么?
答:不只限于理想气体和可逆的绝热过程。因为q =?u +w 和q =?h +w t 是通用
公式,适用于任何工质任何过程,只要是绝热过程q =0无论是可逆还是不可逆。所以w =u 1-u 2,w t =h 1-h 2不只限于可逆绝热过程。
4.7 试判断下列各种说法是否正确:
(1)定容过程既无膨胀(或压缩)功的过程;
(2)绝热过程即定熵过程;
(3)多变过程即任意过程。
答:(1)(×); (2)(×); (3)(×)
4.8 参照图4-17:试证明:q 1-2-3≠q 1-4-3。途中1-2、4-3 为定容过程,1-4、2-3 为定压过程。
证明:q 1-2-3=?u 1-2-3+W 1-2-3,q 1-4-3=?u 1-4-3+W 1-4-3
因为: ?u 是状态量与过程无关,?u 1-2-3与?u 1-4-3起始状态一样,故?u 1-2-3=?u 1-4-3,由图知?w 1-2-3>?w 1-4-3,所以:q 1-2-3>q 1-4-3
4.9 如图4-18 所示。今有两个任意过程a-b 及a-c ,b 点及c 点在同一条绝热线上,试问:(1)?u ab 与?u ac 哪个大?(2)若b 、c 在同一条定温线上,结果又如何?
答:b 、c 在同一条绝热线上?u ab ?u>
?u a-b 加上b-c 过程=?u a-c 过程,q =0=?u b -c +w b -c ,因为,而b-c 是个绝热过程,w b -c <0,故?u b="" -c="">0,所以有?u ab ?u>
4.10 理想气体定温过程的膨胀功等于技术功能否推广到任意气体?
答:不能。因为它们公式的推导过程中引入了理想气体状态方程式pv =R g T ,对于一般气体一般状态下是不适用的。
4.11 下列三式的使用条件是什么?
p 2v 2=p v k k -1k
11,11Tv =T 2v 2,T 1p 1k -1-K -1K =T 2p 2-K -1K
答:使用条件理想气体可逆绝热过程。
4.12 在T-s 图上如何表示绝热过程的技术功w t 和膨胀功w ?
答:绝热过程,不管是否是可逆过程都有w t =-?h , w =-?u ,故有
:
其中?u ,?h (图中阴影部分)(1-2绝热线’)及可表示膨胀功和技术功的变化情况。
4.13 在p-v 图和T-s 图上如何判断过程中q , w , w t , ?u , ?h , ?s 的正负?
4.14试以可逆绝热过程为例,说明水蒸气的热力过程与理想气体热力过程的分析计算有什么异同?
答:对于可逆绝热过程水蒸气和理想气体都有:
q =?Tds =0, w =-?u =u 1-u 2, w t =-?h =h 1-h 2, 差别在于水蒸气没有适当而简单的12
状态方程,同时c p , c v , h , u 也不都是温度的单值函数。
4.15实际过程都不可逆,那么本章讨论的理想可逆过程有什么意义?
答:意义在与实际过程是很复杂的不可逆过程,我们可以借助理想可逆过程分析、寻找出过程中状态参数变化及能量转化的规律,抓住过程的主要特征。对于不可逆实际过程,再借助实验和一些经验系数进行修正,及可得到实际气体的规律。
范文四:工程热力学第四章思考题答案
第四章思考题
4-1 容器被闸板分割为A 、B 两部分。A 中气体参数为P A 、T A ,B 为真空。现将隔板抽去,气体作绝热自由膨胀,终压将为P 2,试问终了温度T 2是否可用下式计算?为什么?
-1p 2k k T 2=T A () p A
答:气体作绝热自由膨胀是不可逆绝热过程,因此终了温度T 2不可用上式计算。
4-2 今有任意两过程a-b ,b-c ,b 、c 两点在同一定熵线上,如图所示。试问:Δuab 、Δuac 哪个大?再设b 、c 两点在同一条定温线上,结果又如何?
答:由题可知,因b 、c 两点在同一定熵线上T b >Tc , ub >uc . Δu
若b 、c 两点在同一条定温线上,T b =Tc , ub =uc . Δuab =ab >Δuac 。
Δuac 。
4-3将满足下列要求的多变过程表示在p-v 图和T-s 图上(工质为空气)。
(1)工质又升压、又升温、又放热; (2)工质又膨胀、又降温、又放热;
(3)n=1.6的膨胀过程,判断q ,w ,Δu 的
正负;
答:n=1.6的压缩过程在p-v 图和T-s 图上
表示为1→2过程。在此过程中q>0, w<>
Δu>0
(4)n=1.3的压缩过程,判断q ,w ,Δu 的正负。
答:n=1.3的压缩过程在p-v 图和T-s 图上表示为1→2过程。在此过程中q<><0,δu>0
4-4将p-v 图表示的循环,如图所示,表示在T -s 图上。图中:2-3,5-1,为定容过程;1-2,4-5为定熵过程;3-4为定压过程。
答:T-s 图如图所示
4-5 以空气为工质进行的某过程中,加热量的一半转变为功,
试问过程的多变指数n 为多少?试在p-v 图和T-s 图上画出该过程的大概位置(比热容比可视为定值)。
答:多变过程中,遵循热力学第一定律q =?u +w ,由题可知1q =?u ,由于2
q =n -k n -k n -k c v (T 2-T 1) ,所以c v (T 2-T 1) =c v (T 2-T 1) 即:=1,n =0.6 n -12n -12n -1
4-6如果采用了有效的冷却方法后,使气体在压气机汽缸中实现了定温压缩,这时是否还需要采用多级压缩?为什么?(6分) 1??n ??p ?2-1?,余隙使一部分气缸答:还需要采用多级压缩,由余隙效率可知,λv =1-c ??p 1???????
容积不能被有效利用,压力比越大越不利。因此,当需要获得较高压力时,必须采用多级压缩。
4-7 一个气球在太阳光下晒热,里面空气进行的是什么过程?在p-v 图和T-s 图上画出过程的大致位置。如不考虑气球薄膜在膨胀过程中的弹力作用,气体进行的过程又将如何表示? 答:一个气球在太阳光下晒热,里面空气进行的是升温、升压和膨胀过程。
如不考虑气球薄膜在膨胀过程中的弹力作用,则里面气体所受压力为外界大气压力,所以气体进行的过程为定压过程。
范文五:工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
第四章 理想气体的热力过程
有2.3千克的CO,初态T1=477K,p1=0.32MPa,经可逆定容加热,终温T2=600K,设CO为理想气体,求?U、?H、?S,过程功及过程热量。(1)设比热容为定值;(2)变值比热容,按气体性质表。 解:(1)定值比热容
p2=
T2600K
p1=×0.32MPa=0.4025MPa T1477K
?3
由附表M=28.01×10kg/molRg=
R8.3145J/(mol?K)==296.8J(kg?K) M28.01×10?3kg/mol
55
Rg=×296.8=0.7421J/(kg?K)2277
cp=Rg===×296.8=1.03894J/(kg?K)
22
?U=mcV(T2?T1)=2.3kg×742.1J/(kg?K)(600?477)K=209.94kJcV=
?H=mcp(T2?T1)=2.3kg×1038.94J/(kg?K)(600?477)K=293.92kJ ?S=mcVlnW=0
Q=?U=209.94kJ
(2)变比热容 由附表查得
T1=477K时 Hm,1=13921.704J/mol,Sm,1=211.312J/(mol?K) T2=600K时 Hm,2=17612.7J/mol, Sm,2=218.217J/(mol?K)
00
T2600K=2.3kg×742.1ln=0.3916kJ/KT1477K
Um,1=Hm,1?RT1=13921.704J/mol?8.3145J/(mol?K)×477K=9955.69J/molUm,2=Hm,2?RT2=17612.7J/mol?8.3145J/(mol?K)×600K=12624.0J/molm2.3kg3
(12624.0J/mol9955.69J/mol)219.1010J?Um=?=×?3
M28.01×10kg/molm2.3kg3
(17612.7J/mol13921.704J/mol)303.0810J?H=?Hm=?=×
M28.01×10?3kg/mol?U=
第四章 理想气体的热力过程
?0p2?m?0T2?2.3kg00
lnSSR?S=n?Sm,2?Sm,1?Rln?=??=×?m,2?m,1?3
×28.0110kg/molpMT??1?1?
600K??
?????218.317J/(molK)211.312J/(molK)8.3145J/(molK)ln??
477K??
=0.4186×103J/K W=0
Q=?U=219.10kJ
甲烷CH4的初始状态p1=0.47MPa,T1=393K,经可逆定压冷却对外放出热量
4110.76J/mol,试确定其终温及1molCH4的热力学能变化量?Um、焓变化量?Hm。设甲烷
的比热容近似为定值,cp=2.3298kJ/(kg?K)。
解 由附表查得甲烷的摩尔质量M=16.04×10?3kg/mol,所以
Cp,m=Mcp=16.04×10?3kg/mol×2.3298J/(kg?K)=37.37J/(mol?K)T2=T1+
Qm?4110.76J/mol
=393K+=283KCp,m37.37J/(mol?K)
CV,m=Cp,m?R=37.37J/(mol?K)?8.3145J/(mol?K)=29.0555J/(mol?K) ?Um=CV,m(T2?T1)=29.0555J/(mol?K)(283?393)K=?3196.11J/mol?Hm=Cp,m(T2?T1)=Qm=?4110.76J/mol
试由w=算式。
解: 可逆过程的过程功w=
2
2
∫
1
pdv,wt=?∫vdp导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
p1v1κ
pdv,由绝热过程方式可知p1v1=pv,p=κ
v
κ
κ
κ
所以 w=p1v1∫
v2
v1
dv11=?=(pvpv)R(T1?T2) 1122gκvκ?1κ?1
κ?1
κ
T2?p2?=??考虑到
T1?p1?
κ?1κ
T2?v1?=??,
T1?v2?
κ?1κ
?p2?
=?[1w又可写作 ??κ?1?p1?
p2
1
RgT1
κ?1
RgT1??v2??
?1???? ]=
κ?1??v1??
??
v2
1
可逆过程的技术功 wt=?∫vdp=∫pdv+(p1v1?p2v2)将过程功∫pdv的各
pv
v1
v2
关系式代入,经整理可得
第四章 理想气体的热力过程
κ
??κ?κκκp2??1
(p1v1?p2v2)=wt=Rg(T1?T2)=RgT1?1????=κwτ
??p1??κ?1κ?1κ?1
????
氧气O2由t1=40°C,p1=0.1MPa被压缩到p2=0.4MPa,试计算压缩1kg氧气消耗的技术功:
(1) 按定温压缩;
(2) 按绝热压缩,设为定值比热容;
(3) 将它们表示p—v图和T—s图上,试比较两种情况技术功大小。 解:由附表 查得氧气M=32.0×10?3kg/mol
Rg=
R8.3145J/(mol?K)
==0.260J/(kg?K) T1=t1+273=40+273=313K M32.0×10?3kg/mol
p10.1MPa=0.260J/(kg?K)×313Kln=?112.82J/kg p24MPa
(1)wt,T=RgT1ln
κ?1(2)T2=?
?p2?
?p?1?
?0.4MPa?
T1=??
?0.1MPa?
0.41.4
×313K=465.12K
wt,s=cp(T1?T2)=
7R
(T1?T2)2M
78.3145J/(mol?K)
(313?465.12)K=?138.34J/(mol?K)kJ/kg=×?3
232.0×10kg/mol
(3)在p-v图上定温压缩和绝热压缩技术功分别以面积1?2T?m?n?1和
1?2s?m?n?1表示wt,T
4同上题,若比热容为变值,试按气体热力性质表计算绝热压缩1kg氧气消耗的技术功。 解: 由附表查得氧气的Hm,Sm
T / K
Hm/J/mol 0
Sm/J/(mol?K)
第四章 理想气体的热力过程
用插值的方法求出
T1=313K时 Hm,1=9123.60800
定熵过程有 ?S=Sm,2?Sm,1?Rln
Sm,1=206.44J/(mol?K)
p2
=0 所以 p1
00Sm=S,2m,1+Rln
p2
p1
0.4MPa
=217.97J/(mol?K)
0.1MPa
=206.44J/(mol?K)+8.3145J/(mol?K)ln
因为Sm,400K
00
T2=400K+
(217.97?213.872)J/(mol?K)
×100K=460.08K
(220.693?213.872)J/(mol?K)
Hm,2=11708.9J/mol+(14767.3?11708.9)J/(mol?K)wt,s=
60.08K
=13546.39J/mol
100K
1
(Hm,1?Hm,2) M
13
(9123.60813546.39)J/(molK)138.2110J/kg=??=?×?3
32.0×10kg/mol
空气,p1=1MPa,T1=900K,绝热膨胀到p2=0.1MPa。设比热容为定
(3)?U和?H。 值,绝热指数κ=1.4,求(1)终态参数T2和V2;(2)过程功和技术功;
解 (1)T2=?
?p2?
?p?1?RgT2p2
κ?1
κ
?0.1MPa?T1=??
?1MPa?
0.41.4
×900K=466.15K
v2=
=
8.3145J/(mol?K)×466.15K3
=1.3379m/kg ?35
28.97×10kg/mol×10Pa
(2) cV=
5R58.3145J/(mol?K)
=×=718J/(kg?K) ?3
2M228.97×10kg/mol
cp=cV+Rg=718J/(kg?K)+
8.3145J/(mol?K)
=1005J/(kg?K) ?3
28.97×10kg/mol
W=mcV(T1?T2)=3kg×718J/(kg?K)(900?466.15)K=933.21kJWt=κW=1.4×933.21kJ=1306.50kJ
(3)?U=?W=?933.21kJ; ?H=?Wt=?1306.50kJ 同上题,考虑变值比热容,按空气热力性质表进行计算。
第四章 理想气体的热力过程
解 (1)查附表
T1=900K时,h1=934.91kJ/kg pr1=76.576 pr2=
p20.1MPapr1=×76.576=7.6576 查得T2=484.68K
1MPap1
h2=484.49kJ/kg+(494.76?484.49)kJ/kg×0.468=489.30kJ/kg
v2=
Rg.aT2287J/(kg?K)×484.68K3==1.391m/kg6
p20.1×10Pa
(2)W=m(u1?u2)=m(h1?h2)?mRg(T1?T2)
=3.0kg×[934.91kJ/kg?489.30kJ/kg?0.287kJ/(kg?K)(900?489.30)K]=983.22kJ
Wt=m(h1?h2)=3kg×(934.91?489.30)kJ/kg=1336.82kJ
(3)?U=?W=?983.22kJ; ?H=?Wt=?1336.83kJ 空气按定熵过程由已知p1、T1变化到(a)T2,确定
p2;(b)p2确定T2。cp由空气
真实热容确定:
Cp,mR
=3.653?1.337×10?3T+3.294×10?6T2?1.913×10?9T3+0.2763×10?12T4
若已知p1=0.5MPa,T1=1000K,①T2=500K求p2;②p2=0.1MPa求T2;③将计算结果与利用气体性质表求出的 解 (1)?S
p2(或T2)作一比较。
=∫Cp,m
dTp500KCp,mdTp
?Rln2=0;所以 R∫=Rln2
1000KRTp1Tp1
1?3?6?92?123
?×+×?×+×[3.6531.337103.29410T1.91310T0.276310T]dT∫1000K
T
p2
=ln
0.5
500K
p2=0.5exp[3.653ln
500
?1.337×10?3×(500?1000)1000
3.294×10?61.913×10?922+(500?1000)?(5003?10003)
230.2763×10?12+(5004?10004)]=0.037MPa
4
第四章 理想气体的热力过程
(2) 同理有
∫
T2K
1000K
Cp,m
dTp
?Rln2=0 Tp1
T23.294×10?62?3
3.653ln?1.337×10(T2?1000)+(T2?10002)
10002
?9?12
1.913×100.2763×100.1?(T23?10003)+(T24?10004)=ln
340.5
用迭代法得出T2=657.4K,这时左侧=1.60908,右侧=1.60944。 (3) (a)已知p1
=0.5MPa,T1=1000K,T2=500K
由附表,根据T1、T2,查得pr1=115.97,pr2=8.5558,所以
p2=
pr28.5558
p1=×0.5MPa=0.03689MPa
115.97pr1
(b)已知p1=0.5MPa,T1=1000K,p2=0.1MPa pr2=
p20.1MPapr1=×115.97=23.194
0.5MPap1
根据pr2,在附表中查得T2=650K+
23.194?22.234
×10K=657.419K
23.528?22.234
计算结果表明:用真实比热容式积分所得的结果与气体性质表得出的结果是一致的,后一方法方便得多。
某气缸中空气初始参数p1=8MPa,t1=1300°C,进行了一个可逆多变过程,终态
p2=0.4MPa,t2=400°C,空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg?K),分别按下列两种方法
计算,判断空气该过程是放热还是吸热? (1) 按定值热容,cV
=0.718kJ/(kg?K)
=0.7088+0.000186{t}oC
(2) 比热容是温度的线性函数{cV}kJ/(kg?K) 解: 由p1,T1,p2,T2确定多变指数
T2673K
ln
n?1T1
===0.283401 n=1.3955
pnln2ln
8MPap1
ln
(1)
?w=cV(T2?T1)=0.718kJ/(kg?K)×(400?1300)K=?646.2kJ/kg
第四章 理想气体的热力过程
11Rg(T1?T2)=×0.287kJ/(kg?K)×(1300?400)K=653.1kJ/kgn?11.3955?1 q=?u+w=?646.2kJ/kg+653.1kJ/kg=6.9kJ/kgw=
所以是吸热过程。
(2)?u=
2
400°C
∫
1
cVdt=∫
1300°C
(0.7088+0.000186t)dt
0.000186
(4002?13002)=?780.21kJ/kg 2
=0.7088×(400?1300)+
1
Rg(T1?T2)=653.1kJ/kgn?1
q=?u+w=?780.21kJ/kg+653.1kJ/kg=?127.1kJ/kg
w=
是放热过程。
可见高温时按定值比热容计算误差太大。
一体积为0.15m的气罐,内装有p1=0.55MPa,t1=38°C的氧气,今对氧气加热,
3
其温度、压力都将升高,罐上装有压力控制阀,当压力超过0.7MPa时阀门将自动打开,放走部分氧气,使罐中维持最大压力为0.7MPa。问当罐中氧气温度为285℃时,对罐内氧气共加入多少热量?设氧气的比热容为定值,cV=0.667kJ/(kg?K),cp=0.917kJ/(kg?K)。 解 由附表查得氧气
M=32.0×10?3kg/mol,Rg=
R8.3145kJ/(mol?K)==260J/(kg?K) 32.0×10?3kg/molM
p1V0.55×106Pa×0.15m3
==1.02kgm1=
RgT1260J/(kg?K)×(38+273)Km2=
p2V0.7×10Pa×0.15m
==0.72kgRgT2260J/(kg?K)×(285+273)K
6
3
根据题意:1-2是封密容器定容加热过程,Qv=m1cV(T2?T1)
T2=
p20.7MPa
×311K=395.8KT1=
p10.55MPa
Qv=1.02×0.657×(395.8?311)=56.83kJ
2-3是边加热,边放气的吸热放气过程,过程中维持容器中氧气压力不变,恒为0.7MPa。
罐中气体由m2(=m1)减少到m3,温度由T2升到T3,任何一中间状态都满足p3V=mRgT。
Qp=∫mcpdT=cp∫
T2
T3
p3VcppVT
dT=3ln3
RgTRgT2
6
3
=
917J/(kg?K)×0.7×10Pa×0.15m558K
ln=127.19kJ
260J/(kg?K)395.8K
第四章 理想气体的热力过程
Q=Qv+Qp=56.83kJ+127.19kJ=184.02kJ
某理想气体在T-s图上的四种过程如图4-17所示,试在p-v图上画出相应的四个过程,
并对每个过程说明n的范围,是吸热还是放热,是膨胀还是压缩过程? 解 (1)?∞
(3)0
试将满足以下要求的多变过程在p-v和T-s图上表示出来(先标出四个基本热力过程):
(1)工质膨胀,且放热;(2)工质压缩,放热,且升温;(3)工质压缩,吸热,且升温;(4)工质压缩,降温,且降压;(5)工质放热,降温,且升压;(6)工质膨胀,且升压。 解:
有1kg空气,初始状态为p1=0.5MPa,t1=500°C,(1)绝热膨胀到p2=0.1MPa;(2)定温膨胀到p2=0.1MPa;(3)多变膨胀到p2=0.1MPa,多变指数n=1.2。 试将各过 程在p-v图上T-s图上,并计算?s12,设过程可逆,且比热容为定值,cV=0.718kJ/(kg?K)。
解 (1)绝热膨胀过程1-2s δq=0,ds=0 所以?s1?2s=0 (2) 定温膨胀过程1?2T
第四章 理想气体的热力过程
?s=cpln
T2pp?Rgln2=?Rgln2T1p1p1
0.1MPa
=0.462kJ/(kg?K)
0.5MPa
=?0.287kJ/(kg?K)ln
(3)多变膨胀过程1?2n T2=?
?p2?
?p?1?
n?1
n
?0.1MPa?T1=??
?0.5MPa?
0.21.2
(500+273)K=591.13K
?s=cpln
T2p?Rgln2T1p1
591.13K0.1MPa
?0.287kJ/(kg?K)ln
773K0.5MPa
=[0.718kJ/(kg?K)+0.287kJ/(kg?K)]ln=0.1923kJ/(kg?K)
(或定容线)之间的水平距离相等,见图4-19,试证明理想气体在T-s图上任意两条定压线即求证: 14=23 解 14=s4?s1=cpln
T4p
?Rgln2 T1p1
T4p
=0 14=Rgln1
p4T1
T3p
?Rgln3 T2p2
T4=T1 cpln
=S3?S2=cpln
T3=T2, cpln
T3p=0 =Rgln2
p3T2
而 p1=p2, p3=p4 ,所以 14=23
理想气体,从状态1经定压过程达状态2,再经定容过程达状态3,另一途径为经1-3直接到达3(见图4-20),1-3为直线。已知
p1=0.1MPa,T1=300K,v2=3v1,p3=2p2,试证明:
(1)Q12
+Q23≠Q13;
+?S23=?S13
(2)?S12
证明:(1)由热力学第一定律
Q1?2=U2?U1+W1?2 (a)
Q2?3=U3?U2+W2?3 (b)
第四章 理想气体的热力过程
因 2—3为定容过程,W2—3=0,(a)(b)两式相加得
Q1?2+Q2?3=U3?U1+W1?2 (c)
而 Q1?3=U3?U1+W1?2 (d) 在p-v图上,过程线下面积代表过程功,显见W1?3>W1?2 或 W1?3=
1p+2p1
(p1+p3)(v3?v1)=1(3v1?v1)=3p1v1 22
W1?2=p1(v2?v1)=p1(3v1?v1)=2p1v1 所以 W1?3>W1?2 Q1?2+Q2?3≠Q1?3 (2) 1—2为定压过程,?S1?2=Cp,mln
T2Tv
,而 2=2=3 T1T1v1
?S1?2=Cp,mln3J/(mol?K)
2—3为定容过程
?S1?2=CV,mln
T3Tp
而 3=3=2 T2T2p2
?S2?3=CV,mln2J/(mol?K)
?S1?2+?S2?3=Cp,mln3+cV,mln2 J/(mol?K)
?S1?3=CV,mln
p3vpv3+Cp,mln3, 3=2=3 p1v1p1v1
?S1?3=CV,mln2+Cp,mln3
所以 ?S1?2+?S2?3=?S1?3
J/(mol?K)
试导出理想气体定值比热时多变过程熵差的计算式为
s2?s1=
n?κp
Rgln2 (a)
n(κ?1)p1
及 s2?s1=
(n?κ)RgT
ln2(n≠1) (b)
(n?1)(κ?1)T1
并根据式(a)对图4-20中示出的三种压缩过程进行分析,它
们的n是大于、等于、还是小于κ?它们各是吸热、绝热、还放热过程? 解: ?s=
δqcdT=∫T∫T
第四章 理想气体的热力过程
因 cn=
n?κn?κdTn?κT
cV(n≠1) 所以 ?s=∫cV=cVln2 n?1n?1Tn?1T1
1n?κT
Rg代入,得 ?s=Rgln2(n≠1) κ?1(n?1)(κ?1)T1
n?1
n
将 cV=
又将
T2?p2?=??T1?p1?
代入,得
n?1n
?p?n?κpn?κ
Rgln?2?=Rgln2
(n?1)(κ?1)n(κ?1)p1?p1?
由图显见,过程I是熵增过程?s>0,过程线与s轴所夹的面积代表热量,是吸热过
?s=
程,这时
n?κp
Rgln2>0 (1)
n(κ?1)p1
因 p2>p1, ln
p2
>0,Rg>0, (κ?1)>0 p1
n?κ
>0 即 n>κ或n1 n
因此,当n>κ(这是时n必大于0)或n
所以
过程Ⅱ与s轴垂直,是定熵过程,故为可逆绝热过程,
n?κp
Rgln2=0,由于
n(κ?1)p1
p2≠p1,所以n= κ。
过程Ⅲ是熵减过程?s
p2n?κ
>0,Rg>0,(κ?1)>0,所以
np1
n>κ,n0,
即过程Ⅲ的多变指数应满足0
—气缸活塞系统的缸壁和活塞均为刚性绝热材料制成,A侧为N2,B侧为O2,两侧温度、压力、体积均相同:TA1=TB1=300K,pA1=pB1=0.1MPa,VA1=VB1=0.5m3,活塞可在气缸中无磨擦地自由移动。A侧的电加热器通电后缓缓和对N2加热,直到pA2=0.22MPa,设O2和N2均为理想气体,按定值比热容计算:(1)TB2和VB2;(2)VA2和TA2;(3)Q和WA(A侧N2对B侧O2作出的过程功);(4)?So2和?SN2;(5)
第四章 理想气体的热力过程
在p-v图及T-s图上定性地表示A、B两侧气体所进行的过程;(6)A侧进行的是否是多变过程,为什么?
解:(1)已知:
VA1=VB1=0.5m3,pA1=pA2=0.1MPa,TA1=TB1=300K,pA2=0.22MPa
活塞是自由的,故
pB2=pA2=0.22MPa
?3
?3
由附表可得MN2=28.0×10kg/mol,MO2=32.0×10kg/mol R
gN2=
R8.3145J/(mol?K)
==296.84J/(kg?K) MN228.01×10?3kg/mol
R8.3145J/(mol?K)
==259.83J/(kg?K) MO232.0×10?3kg/mol
RgO2=
cV,N2=cV,O2=
5R58.1345J/(mol?K)
=×=742.1J/(kg?K)?3
2MN2228.01×10kg/mol
5R58.1345J/(mol?K)
=×=649.6J/(kg?K)?3
2MO2232.0×10kg/mol
pA1VA10.1×106Pa×0.5m3
mA===0.5615kg
Rg,N2TA1296.84J/(kg?K)×300KpB1VB10.1×106Pa×0.5m3
mB===0.6414kg
Rg,o2TB2259.83J/(kg?K)×300K
B为可逆绝热过程,TB,2
?pB,2?=???p??B,1?
=
κ?1κ
?0.22MPa?=???0.1MPa?
1.4?11.4
×300K=375.8K
VB,2=
mBRg,O2TB,2
pB2
0.6414kg×259.83J/(kg?K)×375.8K3
0.2847=m6
0.22×10Pa
3
3
3
(2)VA,2=1?VB,2=1m?0.2847m=0.7153m
0.22×106Pa×0.7153m3==944.15K TA2=3
Rg,N2mA296.84J/(kg?K)×0.5615m
pA,2VA,2
(3)取A+B为热力系
Q=?UA+?UB=mAcV,N2(TA2?TA1)+mBcV,O2(TB2?TB1)
=0.5615kg×742.1J/(kg?K)×(944.15?300)K
+0.6414kg×649.4J/(kg?K)×(375.8?300)K=299.99kJ
第四章 理想气体的热力过程
取B为热力系
WB=??UB=?mBcV,O2(TB,2?TB,1)
=?0.6414kg×0.6496J/(kg?K)×(375.8?300)K=?31.58kJ WA=?WB=31.58kJ
?
TB2p?
?Rg,O2lnB2?=0 TB1pB1?
(4)由题意,?SO2=mB?cp,O2ln
?
cp,N2=cV,N2+Rg,N2=0.7421kJ/(kg?K)+0.29684kJ/(kg?K)=1.03894kJ/(kg?K)?Tp?
?SN2=mA?cp,N2lnA2?Rg,N2lnA2?
TA1pA1??
944.5K0.22MPa??
=0.5615kg?1.0389kJ/(kg?K)ln?0.2968kJ/(kg?K)ln
300K0.1MPa???
=0.5374kJ/K
(5)(6)略
空气装在如图所示的绝热刚性气缸活塞装置内,气缸中间有一块带有小孔的导热隔板,
两活塞联动,故活塞移动时装置内总体积不变。设活塞移动时外界机器以对系统作功40kJ,活塞与隔板静止后,系统恢复平衡。已知初始状态,
p1=2.0MPa,T1=400K,空气总质量m=2kg。设比热容
(1)终态空气的温度T2为定值,cV=0.718kJ/(kg?K)。求:
和压力p2;(2)系统的熵变?S12,是定熵过程吗?(3)在T-s图上示意画出该过程。 解(1)VA1=VB1=
mARgT1
p1
=
1kg×287J/(kg?K)×400K
=0.0574m3 6
2×10Pa
取A+B为热力系
W=?(?UA+?UB)=(UA,1+UB,1)?2u2=2cV(T1?T2)?40kJW
=400K+=427.9KT2=T1+mcV2kg×0.718kJ/(kg?K)p2=
mRgT22VA
=
2kg×287J/(kg?K)×427.9K6
=×2.13910Pa=2.139MPa3
2×0.0574m
(2)过程中系统体积不变
?TV?T
?S=m?cVln2+Rgln2?=mcVln2
T1V1?T1?
427.9K
=2kg×718J/(kg?K)ln=0.0968kJ/K>0
400K
第四章 理想气体的热力过程
所以不是定熵过程。
(3)略
有一孤立系统由带有隔板的气缸组成,隔板将气缸两部分,一侧装有理想气体氦,气
体常数Rg=2.077kJ/(kg?K),比热容cV=3.116kJ/(kg?K),另一侧完全真空,内装有一弹簧,弹性系数k=900N/m,弹簧的自由长度为0.3m,弹性力F=kx,x表示伸长或压缩的长度,初始位置如图所示。初态t1=40°C,V1=10m,
?4
3
p1=0.14MPa,弹簧长度为0.25m开始时隔板由销子固定,现
拔去销子,则气体和弹簧达到新的力平衡。假定不计隔板质量,隔板也是绝热的,面积
A=0.001m2,且不计移动磨擦阻力。求:(1)力平衡时气体的压力p2和温度T2;(2)状态
变化前后气体的熵变?S12,是否是定熵过程?试在T-s图上示意画出该过程。
解; 已知p1=0.14MPa,T1=313K,V1=10m,k=900N/m,自由长度0.3m, Rg=2.077kJ/(kg?K),M=4.003×10kg/mol,cV=3.116kJ/(kg?K) (1) 据题意,x1=0.3m-0.25m=0.05m
?3
?43
p1V10.14×106Pa×10?4m3
m===0.2154×10?4kg
RgT12077J/(kg?K)×313K
初态弹簧压力
F1kx1900N/m×0.05m4
===×4.510Pa=0.045MPa
FkxkV?V==[+x1],代入数据得 设过程中间状态氦气体积为V, p=
AAAA
p0=
{p}Pa=9×108{V}m
3
?4.5×104 (a)
取氦气侧为热力系,是绝热系,能量方程
δW=?dU pdV=?mcVdT
中间状态 p=9×108V?4.5×104,所以
(9×108V?4.5×104)dV=?0.2154×10?4×3.116dT
两边积分:
∫
V2
10?4m3
(9×10V?4.5×10)dV=?∫
8
2
84
T2
313K
0.0671dT
4
T2=313?67.064×10V2+67.064×10V2 (b)
第四章 理想气体的热力过程
p2V2
=m (c) RgT2
将(a)(b)代入(c)
(9×108V2?4.5×104)V2
=0.2154×10?4 824
2077(313?67.064×10V2+67.064×10V2)
经整理得 12×10V2?7.5×10V2?14=0;V2=1.4369×10m 代入(a)
8
2
4
?4
3
p2=9×108×1.4369×10?4?4.5×104=8.4323×104Pa=0.0843MPa
代入(b)
T2=313?67.064×108×(1.4369×10?4)2×67.064×104×1.4369×10?4=270.89K
p2V20.0843×106Pa×1.4369×10?4m3
校核 ==0.2153×10?4kg=m
20779J/(kg?K)×270.89KRgT2
(2)
?TV?
?S1?2=m?cVln2+Rgln2?
T1V1??
?270.9K1.4369×10?4m3??4
=0.2154×10kg×?3116J/(kg?K)ln+2077J/(kg?K)ln? 3?4
313K10m??
=0.0652×10?4kJ/K>0
是非定熵绝热过程。
有一垂直气缸截面积A=6450mm,内置一活塞重100N,通过管道阀门与气源相通。如图4-24,起初活塞在气缸底部,打开阀门空气缓缓流入,当活塞上移至L=0.6m时阀门关
2
闭,这时气缸内空气温度为30℃,已知输气管中空气参数保持一定,
pL=0.15MPa,tL=90°C,活塞与缸壁间无磨擦损失,大气压力p0=0.1013MPa,求:(1) 活塞上升过程中气缸内气体压力p;
(2)对外作出的功W;(3)过程中气体对外作出的有用功Wu;(4)吸热量Q已知cV=0.718kJ/(kg?K),cp=1.005kJ/(kg?K)。 解 (1)气缸内气体压力 p=p0+
F100N
=0.1013×106Pa+=0.1168MPa A6450×10?6m2
(2)空气对外作功
W=∫pdV=p?V=0.1168×106Pa(6450×10?6m2×0.6m?0)=0.452kJ
(3)输出的有用功 Wu=FL=100N×0.6m=60J=0.06kJ (4)由非稳定流动能量方程
第四章 理想气体的热力过程
δQ=dU+hinδmin+δWi
因 δmin=dm, m2=min 所以
Q=m2cVT2?cpTinmin+Wi=m2cVT2?m2cpTin+Wi
已知 T2=303K,Tin=363K,Rg=0.287kJ/(kg?K),cV=0.718kJ/(kg?K), cp=1.005kJ/(kg?K)
p2V20.1168×106Pa×6450×10?6m2×0.6mm2===&0.00052kg
RgT2287J/(kg?K)×303K
Q=0.00052kg×[0.718kJ/(kg?K)×303K?1.005kJ/(kg?K)×363K]+0.452kJ
=0.375kJ
77°C。容器B中装有容器A中装有0.2kg的一氧化碳CO,压力、温度为0.07MPa、
0.8kg压力、温度为0.12MPa、27°C的CO见图4-25。A和B均为透热壁面,它们之间经管道
和阀门相通,现打开阀门,CO气体由B流向A,若压力平衡时温度同为t2=42°C,设CO为理想气体,过程中平均比热容
cv=0.745kJ/(kg?K)。求:(1)平衡时终压p2;(2)吸热量Q。
解: 由附表查得
MCO=28.01×10?3kg/mol,Rg=
R8.3145J/(mol?K)
==297J/(kg?K) M28.01×10?3kg/mol
VA=
mA1RgTA1
pA1
=
0.2kg×297J/(kg?K)×350K3
=0.297m6
0.07×10Pa
VB=
mB1RgTB1
pB1
=
0.8kg×297J/(kg?K)×300K3
0.594m=
0.12×106Pa
取A+B为热力系,总质量不变m=mA1+mB1=0.2kg+0.8kg=1kg 总容积
V=VA+VB=0.297m3+0.594m3=0.891m3
mRgT2V
CO为理想气体,初终态都是平衡态,对终态写出状态方程
p2=
=
1kg×297J/(kg?K)×315K
==0.105MPa 3
0.891m
闭口系能量方程 Q=?U+W,不作外功W=0
Q=?U=U2?U1=(m1+m2)cVT2?(m
A1
cVTA1+mB1cVTB1)
=[1kg×315K?(0.2kg×350K+0.8kg×300K)]×0.745kJ/(kg?K)=3.725kJ
第四章 理想气体的热力过程
有一刚性绝热容器被绝热隔板一分为二,VA=VB=28×10m,如图所示,A中装有0.7MPa、65°C的氧气,B为真空。打开安装在隔板上的阀门,氧
?33
(1):终压p2和两侧终气自A流向B,两侧压力相同时关闭阀门。
温TA2、TB2;(2)过程前后氧气的熵变?S12,设氧气的
cp=0.920kJ/(kg?K)。
(1)氧气气体常数 Rg= 解:
R8.3145kJ/(mol?K)
==259.8J/(kg?K)
32×10?3kg/molM
pA1VA0.7×106Pa×28×10?3m3
==0.2232kg 初始时A侧O2的质量mA1=
RgTA1259.8J/(kg?K)×(65+273)K
终态时两侧O2质量共为:mA2
+mB2=0.2232kg
mA2+mB2=
pA2VApB2VB
+=0.2232kg RgTA2RgTB2
考虑到终态压力pA2=pB2 ,所以
?11?3
pA2=?+?=2.07×10 (a)
?TA2TB2?
A侧为绝热放气,其中气体经历等比熵过程,参数变化规律 pA2
κκ?1
?TA2?=???TA1?
TA23.563.5?3
pA1=T0.7100.986010××=× (b) A2
3383.5
取A和B为热力系,是不作外功的绝热闭口系
?U=0 m2u2?m1u1=0
mA2cVTA2=mB2cVTB2=mA1cVTA1
mA2TA2+(0.2232?mA2)TB2=0.2232×338
4.48mA2(TA2?TB2)+TB2=338 (c)
mA2
pA2VA28×10?3pA2== 将(b)式代入得
259.8TA2RgTA2
mA2
0.9860×10?3TA23.5×28×10?3
==0.10627×10?6TA22.5 (d)
259.8TA2
第四章 理想气体的热力过程
采用迭代方法(a)(b)(c)(d)四式联解pA2、TA2、TB2、mA2。设定TA2=277.3K,则由(b)得,
pA2=0.35MPa;
由(d)得
mA2=0.13608kg, mB2=m?mA2=0.2232kg?0.13608kg=0.08712kg
由(a)得
TB2=432.72K
代入(c)式,左侧=337.97 右侧=338. 故TA2选择合适。
(2) 因pA2=pB2,故理想气体的熵变
?S1?2=mA2(cpln
TA2pTp
?RglnA2+mB2(cplnB2?RglnB2TA1pA1TA1pA1
?TA2TB2?pA2
=?mA2ln+mB2ln?+()lncmmR?pA2B2g
TA1TA1?pA1?
277.3K432.72K??
=0.920kJ/(kg?K)?0.13608kgln+0.08712kgln?
338K338K??
6
0.35×10Pa
?0.2232kg×0.2598kJ/(kg?K)ln=0.0352kJ/K
0.7×106Pa
大容器内水蒸汽pB=1.5MPa,tB=320°C,其
比焓hB=3080.9kJ/kg,通过阀门与汽轮机连接,汽轮机排汽流入V=0.6m的小容器,如图4-27所示。初始时小容器内真空。打开阀门向小容器充入蒸气,直到终压终温分别为p2=1.5MPa,t2=400°C后关闭阀门,这
时v2=0.229m/kg,u2=2911.5kJ/kg,充气过程为绝热的,汽轮机中也是绝热膨胀,且不计动能差,位能差的影响,设大容器内蒸汽参数保持不变,充气过程终态透平和连接管道内蒸汽质量可不计。求①透平作出的功Wi②移走汽轮机,蒸汽直接充入小容器,问当小容器内蒸汽压力为1.5MPa时终温是否仍为400℃?
解 :①取图中虚线为控制体积,是绝热系,qCV=0,该控制体积只有一股水蒸气流入而流出δmout=0所以能量守恒式 δQ=dU+houtδmout?hinδmin+δWi可简化为
3
3
δWi=dU?hindm 积分得 Wi=(m2u2?m1u1)?hin(m2?m1)
第四章 理想气体的热力过程
又因小容器内初态为真空,m1=0,故有
Wi=m2(hB?u2)=
V
(hB?u2)v2
0.6m3
=(3080.9kJ/kg?2911.5kJ/kg)=443.84kJ3
0.229m/kg
② 移走汽轮机,蒸汽直接流入小容器,控制体积不作功,这时能量方程可简化得出
u2=hB=3080.9kJ/kg
显然,这时小容器内蒸汽状态与前不同,终温约为504°C。
空气瓶内装有p1=3.0MPa,T1=296K的高压空气,可驱动一台小型涡轮机,用作
发动机的起动装置,如图所示。要求该涡轮机能产生5kW的平均输出功率,并持续半分钟而瓶内空气压力不得低于
0.3MPa。设涡轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程,涡轮机出
口排气压力保持一定pb=0.1MPa。空气瓶是绝热的,不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的体积V至少要多大? 解: 初态气瓶内空气质量
p1V3.0×106Vm1===35.314V。
RgT1287(23+273)
打开阀门绝热放气,瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化,由p1、T1变化到p2、T2
?p2?T2=??
?p1?
κ?1κ
?0.3MPa?T1=??
?3.0MPa?
0.41.4
×296K=153.31K
p2V0.3×106V
终态气瓶内空气质量 m2===6.818V
RgT2287×153.31
流出的空气 ??m=m1?m2=35.314V?6.818V=28.496V
?p?
任何中间状态p、T都有 T=??
?p1?
κ?1κ
T1
涡轮机入口参数p3、T3是变化的,若不计磨擦损失,与气瓶内放气参数p、T时刻相同,涡轮机出口参数为p4=0.1MPa、T4,放气刚开始时
?p?T4=?4?
?p1?
κ?1κ
?0.1MPa?T1=??
?3.0MPa?
0.4×296K=112.01K
第四章 理想气体的热力过程
κ?1κ
放气结束时 T4=?
?p4?
??p2?
?0.1MPa?T2=??
?0.3MPa?
0.4×153.31K=112.01K
?p4?
任一时刻,T4=T3??
p?3?
κ?1
κ
,因T3、p3与瓶内气体参数相同,而瓶内参数满足Tp
κ?1κ
=常
数,所以整个放气过程涡轮机出口压力、温度保持为0.1MPa,112.01K。
取气瓶和涡轮机一起为热力系,是非稳定流动开口系,能量方程
δQ=dU+houtδmout?hinδmin+δWi,
因绝热δQ=0,无空气流入,δmin=0,δmout=?dm
若从0-30秒积分 0=m2cvT2?m1cvT1?cpT4?m+Wi,即 m2T2?m1T1?κT4?m+
Wi
=0 cV
据题意,Wi=5kJ/s×30s=150kJ,空气的cV=0.718kJ/(kg?K),故
?35.314×296V+6.818×153.31V?1.4×28.496×112.01V+
V=0.04237m3≈0.043m3
150
=0 0.718
—绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞,初态活寒在容器底部,A中装有
pA1=0.1MPa,TA1=290K的氮气,体积VA1=0.12m3,见
图4-29。打开阀门,N2缓缓充入,活塞上升到压力平衡的位置,此时pA2=pB2=pL然后关闭阀门,输气管中N2参数保持一定,为pL=0.32MPa,TL=330K。求:(1)终温
TA2、TB2;A的体积VA2;及充入的氮气量mB2。
解 取A为热力系,是闭口热力系,其间进行可逆绝热压缩
?pA2?
TA2=?
?p???A1?
κ?1κ
?0.32MPa?TA1=??
?0.1MPa?
1.4?11.4
×290K=404.3K
1
VA2?pA1??0.1MPa?33
=? V=?A2??×0.12m=0.0523m V?0.32MPa??pA2?
κ
1
1.4
取B为控制体积,是变质量系系统,其能量方程
第四章 理想气体的热力过程
δQ=dU?hinδmin+δWB, 据题意 δQ=0 、δmin=dmB
0=UB,2?UB,1?hL(mB2?mB1)+WB
mB,2cVTB,2?h2mB,2+WB=0 (a)
VB,2
1
??κ??p
=V?VA,2??1??A1??V (b)
??pL??????
mB,2=
pB,2VB,2RgTB,2
=
pLVB,2RgTB,2
(c)
pA,1VA,1??p2?κκ?1?
WB=?WA=? (d) ?1???p???κ?1???A,1???
将(b)(c)(d)代入(a), 经整理后得出
1
1????κ??1.4p0.1MPa????A1
?κTL1??1.4×330K?1?????pL????0.32MPa?????==379.22K
=
p
1?A11?
0.32MPapL
TB,2
mB,2=
3
p2VB,2RgTB,2
0.32×106Pa×0.0677m3
==0.1924kg 297J/(kg?K)×379.22K
48°C的N2,容器上方的阀门设计成使N2以固V=8m的刚性容器中装有0.64MPa、
定的质量流率排出,qm=0.032kg/s,见图4-30,已知热流量
ψ=5.6kJ/s,且保持恒定。设N2按理想气体定值比热容,
cV=0.743kJ/(kg?K),cp=1.040kJ/(kg?K)。求:(1)10分钟后容器
(2)预期容器内空气温度达120℃,需要几内N2的温度T2和压力p2;分钟?
解 (1) 该题为定质流率,定热流率的放气问题,由附表查得 M=28.01×10?3kg/mol,Rg=
R8.3145J/(mol?K)==297J/(kg?K) ?3
M28.01×10kg/mol
63
pV0.64×10Pa×8mm1=1==53.70kg
RgT1297J/(mol?K)×321K
第四章 理想气体的热力过程
若以τ表示时间,则排出N2气量qmout=qm,留在容器内氧气质量:
m=m1?qmτ=53.70?0.032τ (a)
取容器为控制休积,δWi=0、δmin=0时能量方程为
δQ=dUCV+houtδmout hout=h
δmout=?dm
δQ=mdu+udm?hdm=mdu?pvdm=mcVdT+RgTδmout
dT
+RgTqm (b) dτ
dT
5.6=(53.70?0.032τ)0.743+0.297×0.032T
dτ
dτdT
分离变量 = (c)
39.8991?0.023776τ5.6?0.009504T
ψ=mcV
积分后解得: T2=364.48K
m2=m1?qmτ=53.70kg?0.032kg/s×600s=34.5kg
p2=
m2RgT2
V
=
34.5kg×297kJ/(kg?K)×364.48K
=466830.54Pa=0.467MPa
8m3
τ
(2)(c)式积分
393KdτdT
=∫039.8991?0.023776τ∫321K5.6?0.009504T
139.8991?0.023776τ15.6?0.009504×393
ln=ln
0.02377639.89910.0095045.6?0.009504×321
解得 τ=910.35s=15.17min
V=0.55m3的刚性容器中装有p1=0.25MPa、T1=300K的CO2,输气管道中流的是
N2,参数保持一定,pL=0.85MPa、TL=440K,如图4-31
所示,打开阀门充入N2,直到容器中CO2和N2的混合物压力达p2=0.5MPa时关闭阀门。整个充气过程绝热。求容器内混合物终温T2和质量m2,按定值比热容计算,
cV,CO2=0.657kJ/(kg?K),cp,CO2=0.846kJ/(kg?K); cV,N2=0.751kJ/(kg?K),cp,N2=1.048kJ/(kg?K)。
第四章 理想气体的热力过程
解: 由附表查得,MCO2=44.01×10kg/mol,MN2=28.01×10kg/mol
?3?3
Rg,co2=
R8.3145J/(mol?K)
==189J/(kg?K); ?3
MCO244.01×10kg/mol
R8.3145J/(mol?K)==297J/(kg?K) ?3
MN228.01×10kg/molp1V
Rg,N2=
0.25×106Pa×0.55m3
m1===2.425kg
Rg,CO2T1189J/(kg?K)×300K
混合物折合气体常数 Rg=ΣwiRgi
Rg=
minm1
Rg,CO2+Rg,N2
m1+minm1+min
2.425×0.189+min×0.297Rg=
m1+min
p2V0.5×103×0.550.275×103
T2=== (a)
m2Rg(m+m)0.4583+0.297minin
1in
m1+min
0.275×103?0.4583T2
min= (b)
0.297T2
取容器内体积为控制体积,其能量守恒式为
δQ=dU+houtδmout?hinδmin+δWi (c)
据题意 δQ=0、δWi=0、δmout=0
0=U2?U1?hinδmin (d)
U2=U2,CO2+U2,N2=m1cV,CO2T2+mincV,N2T2
U1=m1cV,CO2T1
hin=cp,N2TL=1.048kJ/(kg?K)×440K=461.12kJ/kg
代入式(d)
m1cV,CO2T2+mincV,N2T2?m1cV,CO2T1=cp,N2TLmin
m1cV,CO2(T2?T1)=min(cp,N2TL?cV,N2T2) (e)
将数据代入式(e)
第四章 理想气体的热力过程
2.425×0.657(T2?300)=(461.12?0.751T2)min2.425×0.657(T2?300)0.275×103?0.4583T2
=
461.12?0.751T20.297T20.129T+275.9T2?126.81×10=0
?275.9T2==388.9K
2×0.129
0.275×103?0.4583×388.9
代回(b)min==0.83779kg
0.297×388.9
m2=m1+min=2.425kg+0.83779kg=3.26279k
Rg=
2.425kg×0.189kJ/(kg?K)0.83779kg×0.297kJ/(kg?K)
+
3.26279kg3.26279kg
=0.2167kJ/(kg?K)
22
3
0.5×106Pa×0.55m3
校核: T2==388.9K
3.26279kg×216.7J/(kg?K)
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