范文一:初一下册平方根教案
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初一下册平方根教案
1(通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念;
2(会求非负数的算术平方根并会用符号表示(
算术平方根的概念和求法
算术平方根的求法
21
22
23
24
课题6.1平方根
1.了解无限不循环小数的特点;会用算术平方根的知识解决实际问题;
2. 通过探究2的大小,培养学生的估算意识,了解两个方向无限逼近的数 学思想.
认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。
认识无限不循环小数的特点,会估算一些数的算术平方根。
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6.1平方根教案
一、教学目标
知识目标:掌握算数平方根概念与性质,能及时通过
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开开方运算求一个非负数的算数平方根,理解平方与开方互为逆运算。
能力目标:通过对平方根概念及性质的探究,渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法,提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感目标:鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程,激发学生求知的欲望,增强学生学习数学的兴趣与信心。
二、教学重难点
重点:算数平方根的概念和求法
难点:算数平方根的求法
三、教学过程:
情景引入
问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为2dm的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少,
探索归纳
1、探索:
学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为5dm。
接下来教师可以再深入地引导此问题:
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25,那么正方形的边长分别是多少呢,
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学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题他们有共同点吗,他们的本质是什么呢,这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。
2、归纳:
算数平方根的概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。
算数平方根的表示方法:
a的算数平方根记为?a,读作“根号a”或者“二次根号a”,a叫做被开方数。
应用
例1、 求下列各数的算数平方数:
10049/0.0001 0
解:因为102=100,所以100的算数平方根是10,即?100,10;
因为2=49/64,所以49/64的算数平方根是7/8,即?49/64,7/8;
因为2=0.0001,所以0.0001的算数平方根是0.01,即?0.0001,0.01;
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因为2=0,所以0的算数平方根是0,即?0,0;
注:?根据算数平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算;
?求带分数的算数平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解; ?0的算数平方根是0.
由此例题教师可以引导学生思考如下问题:
你能求出,1,,36,,100的算数平方根吗,任意一个负数有算数平方根吗,
归纳:一个正数的算数平方根有1个,0的算数平方根是0,负数没有算数平方根。即:只有非负数才有算数平方根,如果x,?a有意义,那么a?0,x?0
注:a?0且?a?0这一点对于初学者不太容易理解,教师不要太强求,可以再以后的教学中慢慢渗透。
例2:下列各式表示什么意思,你能求出它们的值吗,
?25;?0.81;?49/81;?;?622
分析:此题本质还是求几个非负数的算数平方根。
解:?25,5
?0.81,0.9
?2,11
?62,6
例3、求下列各数的算数平方根
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?2;?42;?2;?1/106
找学生演板,注意步骤
例4、81的算数平方根是
?81的算数平方根是
算数平方根等于本身的数有
课堂小结
本节课你有哪些收获,
算数平方根的具体意义是怎么样的,
怎样求一个正数的算数平方根,
你还有什么问题或想法需要和大家交流,
布置作业
课后习题地1,3,4
课后反思
课题: 10.1 平方根
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范文二:初一下册平方根(9.19)
平方根
知识点一 算术平方根
例 1:一张正方形桌面的面积为 1.44m 2,边长是多少 m ?
分析:这个问题的本质,即求平方等于 1.44的数是什么?也就是知道某个数的平方,如何去求这个 数呢?
概念:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根, a 的 算术平方根记作 a , 读作“根号 a ” , a 叫作被开方数 。
规定:0的算术平方根是 0.
例 1:求下列各数的算术平方根。
(1) 100 (2) 16
9 (3) 0.25 (4) 3
例 2:求下列各数的值。
(1
(2
(3
知识点二 平方根
例:因为 23= 9 , 2(3) - = 9, 所以一个数的平方等于 9,这个数是 3或 -3。
概念:一般地,如果一个数的平方等于 a ,这个数就叫做 a 的平方根(或二次方根) .
就是说,如果 2
x = a (a≥ 0) ,那么 x 就叫做 a
的平方根.记作 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方。
例 1:求下列各数的平方根:
(1) 81 (2)
425
(3) 100 (4) 0.49
总结:一个正数 a
a
的负的平方根,用符号
合在起来可以记作 2时通常将这个 2
例 2:正数的平方根有什么特点? 0的平方根是多少?负数有平方根吗?
总结:一个正数有两个平方根,它它们互为相反数;
0的平方根是 0;
一个负数没有平方根;
a ≥ 0,当 a <>
.
例 1:下列各数有平方根?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由。
-64、 0, ()2
4-,
例 2:若 3a +1没有算术平方根, 则 a 的取值范围是 。 若 3x-6总有平方根, 则 x 的取值范围是 。 例 3:若 的平方根 求 a
b b , 094=-+-
基础过关
1、判断下面说法是否正确:
(1) 0 的平方根是 0; ( ) (2) 1 的平方根是 1; ( )
(3) – 1 的平方根是 – 1; ( ) (4) (– 1) 2的平方根是 – 1.( )
(5)-9的平方根是-3; ( ) (6) 49的平方根是 7 ; ( )
(7) 2(2) -的平方根是±2 ; ( ) (8)-1 是 1的平方根 ; ( )
(9) 7的平方根是±49. ( ) (10)若 2x = 16 ,则 X = 4 ( )
2、下列各数没有平方根的( )
(A) 64 (B)(– 2 ) 3 (C) 0 (D) (– 3 ) 4
3、下列各式没有意义的是 ( )
0) x ≥
4
, 则 a 的取值范围是 ( )
(A)一切有理数 (B) a ≠ -1 (C) a ≤ -1 (D) a ≥ -1
5、一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根等于它本身,这个数是 ;
6、 若 4a +1的平方根是±5,则 a 。
7、
求 2x+5的算术平方根 .
8、 已知 2a -1的平方根是 ±3, 3a +b -1的平方根是 ±4,求 a 和 b 的值
9、 有一块正方形玻璃重 6.75千克 , 已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2克 , 求这块玻璃板的边长 .
一、填空题
1、 36的算术平方根是 ______,36的算术平方根是 _____.
2、如果 a 3=3,那么 a=______.
那么 a=_______.
3、一个正方体的表面积是 78, 则这个正方体的棱长是 _______.
4、算术平方根等于它本身的数是 _______.
5、
=_______.
6、
________.
二、解答题:
7、求满足下列各式的非负数 x 的值 :
(1)169x2=100 (2)x2-3=0
8、求下列各式的值 :
;
9、 若 01822=-+-b a ,求 a 、 b 的值
范文三:初一数学下册平方根
【基础训练】 1、解方程
(1)24x-8x=28.8 (2)4.5x+1.6x=42.7 (3) (7-1.4)x=2.8
(4) 9x-5.2×6=4.8 (5)(2.5+x)÷0.8=5 (6)0.5×(x-1.8)=2.4
(7)8.9-5x=2.7 (8)3.54×5-1.7x=13.45 (9)1.6x+2x×0.7=18
2、在括号里填上合适的式子。
①甲数是 X ,乙数是甲数的 2倍,乙数是() ,甲乙两数的积是() ,差是() 。
②每千克苹果 X 元,第一筐 15千克,第二筐 20千克,第一筐比第二筐少卖()元,这两筐 苹果一共能卖()元。
③小张每小时生产 A 个零件,他上午干了 3小时,下午干了 4小时。小张一天共生产()个零 件,下午比上午多生产了()个零件。
【应用在线】列方程解决问题
1、食堂买来大米和面粉共 595千克,其中大米是面粉的 2.5倍,买来大米、面粉各多少千克?
2、学校第一次买来 200盒粉笔,第二次买来 150盒,第一次比第二次多付 100元,每盒粉笔多 少元?
3、大车每次运 1.3吨 , 小车每次运 1.2吨 , 一起运多少次后 , 大车比小车多运 2.4吨 ?
4、师徒两人共同加工一批零件,师傅每小时加工 60个,徒弟每小时加工 50个,两人共同加工 275个零件要多少小时?
5、小明买面额为 6角和 8角的邮票,且它们的数量相同,共花了 7元钱。两种邮票各买了多少 枚?
6、有两袋大米,甲袋大米的重量是乙袋的 1.2倍 , 如果从甲袋中取出 10千克 , 两袋的重量就相等。 甲、乙两袋大米原来各重多少千克?
7、一块长方形地,长是宽的 4倍,周长是 120米。这个长方形的面积是多少平方米?
【智力冲浪】
1、鸡兔同笼,鸡比兔多 26只,共有脚 274只。问鸡、兔各有多少只?(用方程解)
2、一套餐桌椅有一张桌子和 6张椅子组成,桌子价格是椅子的 8倍,总价是 2100元,求桌子和 椅子的单价是多少元?(用方程解)
范文四:初一数学下册平方根
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课题: 10.1 平方根
1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)
与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
教学目标 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;
3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一
类新数。
教学难点 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。
知识重点 夹值法及估计一个(无理)数的大小。
教学过程(师生活动) 设计理念
2我们已经知道:正数x满足=a,则称x是ax 在2出现之前,的算术平方根(当a恰是一个数的平方数时,我们学生已经知道利用乘
方运算,通过观察的16已经能求出它的算术平方根了,例如,=4;但方法求一些完全平方当a不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该数的算术平方根,但怎祥求呢,例如课本第161页的大正方形的边长是对于像2这样的非
完全平方数,如何求2等于多少呢, 它的算术平方根,对
学生来讲是一个新问2 问题:究竟有多大, 情境导入 题( 建议:1、先让学生思考讨论并估计大概有多大, 教科书给出两种在此基础上按书本讲解并板书(可以这样提出问题2求的方法:一种
2并讲解:由直观可知招大于1而小于2,那么了是估算,一种是使用
计算器(对于第一方是1点几呢,(接下来由试验可得到平方数最接近
2的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1法,教科书利用夹值
的办法,夹值法是重2位小数是1.5,大于1.4而小于1.5...... 要的有效的求近似值
的方法,所以应详细a,b这里默认了非负数a和b当a,b时,讲解( ----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有
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对于无限不循环这里可以从得到。 4,9小数这个概念,教学
2、用夹值法去逼近一个(无理)数,是一个时可以适当回忆以前重要的求近似数的方法,也是一种无限逼近的数学学生学过的数,通过思想,教师应加以重视,让学生体验它的妙处( 比较,了解无限不循
环小数的特征,为后3、关于是一个“无限不循环小数”要向学2面学习实数做铺垫。 生详细说明(为无理数的概念的提出打下基础(
归纳(提出问题):你对正数a的算术平方根
a的结果有怎样的认识呢,
a的结果有两种情:当a是完全平方数时,
a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,
a是一个无限不循环小数。
例1(课本第162页的例2)用计算器求下列各
式的值:
通过例题,使学生掌用计算器31362 (1)(2)(精确到0.001) 握使用计算器求算术求一个正可按照书本讲(注意计算器的用法,指出计算平方根的方法,可以有理数的器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器算术平方2和上面所估计的方便地求出一个正数的算术平方根的近似值( 根 安排学生独立解决引言中的问题,利用计算器的大小比较。 求出和的值( vv12
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例2(用多媒体显示课本第163页的例3)题
略(
建议:1、首先要注意学生是否弄清了题意;例题给出了一个实际然后分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就问题背景,学生一般是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形
会认为一定能用一块的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长,设
长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm, 面积大的纸片裁出一
块面积小的纸片,通求得长方形的长为3cm后,接下来的问题50综合应用 过学习可以纠正学生是比较3和20的大小,这是个难点,要让学50
的认识(重点使学生生思考,充分发表自己的意见,然后再比较(
掌握通过平方数比较2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决
有理数与无理数大小7下面的问题:比较4和15,2和27大小(
的一种方法( 课本第164页的练习(其中第2题要求不用计算器)
练习
课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大
(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规
律( 探究规律 对于(1)应有如下的规律:当被开方数扩大
(或缩小)100倍,10000倍?时,其算术平方根
相应地扩大(或缩小)10倍,100倍?
小结与作业 1、被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根
也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方
法来求出算术平方根的近似值;
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的课堂小结 近似值;
3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩
大(或缩小)的规律是怎样的呢,
4、怎样的数是无限不循环小数,
布置作业 课本第167~168页习题10.1第5、6、9、10题; 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) ----------------------------知识改变生活 精品word文档 值得下载 值得拥有
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1、本节课首先提出“有多大”的问题,这是一个学生关注的具有挑战性的问题,2
也是说明引入算术平方根必要性的好问题(如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得,恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了),所以教学中要引起重视(解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点(学生对无限的体会没有障碍,但对不循环会因计算实际的局限无法体会,是本节课的一个疑点,教师可适当说明,不要深究)(
2、课本的例3是一个实际问题,它有两个作用:一是用算术平方根解决实际问题,二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题(后者提供的方法在今后的学习中会经常用到,所以要引起重视(
3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求,学生掌握其方法应该不成问题,但对精确度和有效数字的要求要重视,另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律(
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范文五:初一数学下册平方根[精华]
课题: 10.1 平方根
1、会用计算器求一个数的算术平方根;理解被开方数扩大(或缩小)
与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律;
教学目标 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;
3、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一
类新数。
教学难点 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。
知识重点 夹值法及估计一个(无理)数的大小。
教学过程(师生活动) 设计理念
2x我们已经知道:正数x满足=a,则称x是a2出现之前, 在
的算术平方根(当a恰是一个数的平方数时,我们学生已经知道利用乘
方运算,通过观察的16已经能求出它的算术平方根了,例如,=4;但方法求一些完全平方
当a不是一个数的平方数时,它的算术平方根又该数的算术平方根,但
怎祥求呢,例如课本第161页的大正方形的边长是对于像2这样的非
完全平方数,如何求2等于多少呢, 情境导入 它的算术平方根,对
学生来讲是一个新问2 问题:究竟有多大, 题(
建议:1、先让学生思考讨论并估计大概有多大, 教科书给出两种
在此基础上按书本讲解并板书(可以这样提出问题2求的方法:一种
2并讲解:由直观可知招大于1而小于2,那么了是估算,一种是使用
计算器(对于第一方是1点几呢,(接下来由试验可得到平方数最接近
2的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近的1法,教科书利用夹值
的办法,夹值法是重位小数是1.5,大于1.4而小于1.5...... 2要的有效的求近似值
的方法,所以应详细这里默认了非负数a和b当a,b时,a,b讲解(
对于无限不循环这里可以从得到。 4,9小数这个概念,教学
2、用夹值法去逼近一个(无理)数,是一个时可以适当回忆以前重要的求近似数的方法,也是一种无限逼近的数学学生学过的数,通过思想,教师应加以重视,让学生体验它的妙处( 比较,了解无限不循
环小数的特征,为后3、关于是一个“无限不循环小数”要向学2面学习实数做铺垫。 生详细说明(为无理数的概念的提出打下基础(
归纳(提出问题):你对正数a的算术平方根
a的结果有怎样的认识呢,
a的结果有两种情:当a是完全平方数时,
a是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,
a是一个无限不循环小数。
例1(课本第162页的例2)用计算器求下列各
式的值:
通过例题,使学生掌用计算器31362 (1)(2)(精确到0.001) 握使用计算器求算术求一个正可按照书本讲(注意计算器的用法,指出计算平方根的方法,可以有理数的器上显示的也只是近似值,但我们可以利用计算器算术平方2和上面所估计的方便地求出一个正数的算术平方根的近似值( 根 安排学生独立解决引言中的问题,利用计算器的大小比较。 求出v和v的值( 12
例2(用多媒体显示课本第163页的例3)题
略(
建议:1、首先要注意学生是否弄清了题意;例题给出了一个实际然后分析解题思路:能否裁出符合要求的纸片,就问题背景,学生一般是要比较两个图形的边长,而由题意,易知正方形
会认为一定能用一块的边长是20 cm,所以只需求出长方形的边长,设
长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm, 面积大的纸片裁出一
块面积小的纸片,通cm后,接下来的问题求得长方形的长为350综合应用 过学习可以纠正学生是比较3和20的大小,这是个难点,要让学50
的认识(重点使学生生思考,充分发表自己的意见,然后再比较(
掌握通过平方数比较2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决
有理数与无理数大小下面的问题:比较4和,27和27大小( 15
的一种方法(
课本第164页的练习(其中第2题要求不用计算器)
练习
课本第163页中的用计算器探究被开方数扩大
(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规
律( 探究规律 对于(1)应有如下的规律:当被开方数扩大
(或缩小)100倍,10000倍?时,其算术平方根
相应地扩大(或缩小)10倍,100倍?
小结与作业
1、被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根
也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方
法来求出算术平方根的近似值;
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的课堂小结 近似值;
3、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩
大(或缩小)的规律是怎样的呢,
4、怎样的数是无限不循环小数,
布置作业 课本第167~168页习题10.1第5、6、9、10题;
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
2 1、本节课首先提出“有多大”的问题,这是一个学生关注的具有挑战性的问题,
也是说明引入算术平方根必要性的好问题(如果算术平方根都可以像完全平方数的算术
平方根那样求得,恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了),所以教学中要
引起重视(解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无
限不循环”小数的特点(学生对无限的体会没有障碍,但对不循环会因计算实际的局限
无法体会,是本节课的一个疑点,教师可适当说明,不要深究)(
2、课本的例3是一个实际问题,它有两个作用:一是用算术平方根解决实际问题,二是涉及了一个有理数与一个无理数的大小比较的问题(后者提供的方法在今后的学习中会经常用到,所以要引起重视(
3、利用计算器求一个数的算术平方根是本章的一个重要教学要求,学生掌握其方法应该不成问题,但对精确度和有效数字的要求要重视,另一方面要求学生掌握被开方数的扩大和缩小与平方根的扩大和缩小之间的规律(