范文一:2010海南高考文科数学试卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
参考公式:
样本数据 12, n x x x 的标准差 锥体体积公式
s = =
13
V s h
其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积, h 为高 柱体体积公式 球的表面积,体积公式
V Sh = 2
3
34, 4
S R V R ππ==
其中 S 为底面面积, h 为高 其中 R 为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
(1
)已知集合 2, , |
4, |A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈,则 A B =
(A ) (0, 2) (B ) [0, 2] (C ) |0, 2| (D ) |0, 1, 2| (2) a , b 为平面向量,已知 a=(4, 3) , 2a+b=(3, 18) ,则 a , b 夹角的余弦值等于
(A )
865
(B ) 865
-
(C )
1665
(D ) 1665
-
(3
)已知复数 z =
,则 i =
(A)14
(B )
12
(C ) 1 (D ) 2
(4)曲线 2
y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为 (A ) 1y x =- (B ) 1y x =-+ (C ) 22y x =- (D ) 22y x =-+
(5)中心在远点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2) ,则它的离心率为 (A
(B
(C
2
(D
2
(6)如图,质点 p 在半径为 2的圆周上逆时针运动,其初始位置
为 0p
) , 角速度为 1, 那么点 p 到 x 轴距离 d 关 于时间 t 的函数图像大致为
(7) 设长方体的长、宽、高分别为 2a 、 a 、 a, 其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A ) 3πa 2 (B ) 6πa 2 (C ) 12πa 2 (D ) 24πa 2(8)如果执 行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于 (A ) 54
(B ) 45 (C ) 65 (D )
56
(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x -4 (x≥0) ,则 (){}20x f x ->= (A ) {}24x x x <->或 (B ) {}04 x x x <>或
(C ) {}06 x x x <>或 (D ) {}22 x x x <->或 (10)若 sin a = -45
, a 是第一象限的角,则 sin() 4
a π
+
=
(A )
-10
(B
) 10
(C
) -10
(D
) 10
(11) 已知 ABCD 的三个顶点为 A (-1, 2) , B (3, 4) , C (4, -2) , 点 (x , y ) 在 ABCD 的内部,则 z=2x-5y的取值范围是
(A ) (-14, 16) (B ) (-14, 20) (C ) (-12, 18) (D ) (-12, 20)
(12)已知函数 f(x)=
lg 1,010
1
6, 02
x x x x <≤-+>??? 若 a , b , c 均不相等,且 f(a)= f(b)= f(c),则 abc
的取值范围是
(A ) (1, 10) (B ) (5, 6) (C ) (10, 12) (D ) (20, 24)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题 ~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答。第(22)题 ~第(24)题为选考题,考生根据要求做答。 二填空题:本大题共 4小题,每小题 5分。
(13)圆心在原点上与直线 20x y +-=相切的圆的方程为 -----------。
(14) 设函数 () y f x =为区间 (]0,1上的图像是连续不断的一条曲线, 且恒有 ()01f x ≤≤, 可以用随机模拟方法计算由曲线 () y f x =及直线 0x =, 1x =, 0y =所围成部分的面积, 先产生两组 i 每组 N 个, 区间 (]0,1上的均匀随机数 1, 2..... n x x x 和 1, 2..... n y y y , 由此得到 V 个点
()(), 1, 2.... x y i N -。再数出其中满足 1()(1, 2..... ) y f x i N ≤
=的点数 1N ,那么由随机模拟
方法可得 S 的近似值为 ___________
(15)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 _______(填入
所有可能的几何体前的编号 )
①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱
(16)在 ABC
中 , D 为 BC 边 上 一 点 , 3 B C B D =
, AD =, 135 AD B ο∠=.
若 AC =, 则 BD=_____
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分 12分)
设等差数列 {}
n
a 满足
3
5
a =,
10
9
a =-。
(Ⅰ)求 {}
n
a 的通项公式;
(Ⅱ)求 {}
n
a 的前 n 项和
n
S 及使得
n
S 最大的序号 n 的值。
(18) (本小题满分 12分)
如图, 已知四棱锥 P ABCD
-的底面为等腰梯形, A B ∥ CD , AC BD
⊥, 垂足为 H , PH 是四棱锥的高。
{}
n
a
(Ⅰ)证明:平面 PAC ⊥平面 P B D ;
(Ⅱ)若 AB =, APB AD B
∠=∠=60°, 求四棱锥 P ABCD
-的体积。
请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计 分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
(19) (本小题满分 12分)
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老人,结果如下:
(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(Ⅱ)能否有 99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者 提供帮助的老年人的比例?说明理由。 附:
P(K ≧
≧ k)
k
0.0503.8410.0106.6250.001
10.828
K 2=n (ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
(20) (本小题满分 12分)
设 1F , 2F 分别是椭圆 E :2
x +
22
y b
=1(0﹤ b ﹤ 1)的左、右焦点,过 1F 的直线 l 与 E 相交
于 A 、 B 两点,且 2AF , A B , 2BF 成等差数列。 (Ⅰ)求 A B
(Ⅱ)若直线 l 的斜率为 1,求 b 的值。
(21)本小题满分 12分) 设函数 ()()2
1x
x f x e ax =--
(Ⅰ)若 a=
12
,求 ()x f 的单调区间;
(Ⅱ)若当 x ≥ 0时 ()x f ≥ 0,求 a 的取值范围
(22) (本小题满分 10分)选修 4— 1:几何证明选讲
如图:已知圆上的弧 AC BD
=,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明:
(Ⅰ) ACE ∠=BCD ∠。 (Ⅱ) 2
B C =BE x CD。
(23) (本小题满分 10分)选修 4— 4:坐标系与参数方程
已知直线 1C :{ {t为参数 }。图 2C :{ {θ为参数 } (Ⅰ)当 a=
3
π
时,求 1C 与 2C
的交点坐标: (Ⅱ)过坐标原点 O 做 1C 的垂线,垂足为 A 、 P 为 OA 的中点,当 a 变化时,求 P
点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
(24) (本小题满分 10分)选修 4— 5:不等式选讲 设函数 () x ?=24x - + 1。 (Ⅰ)画出函数 y=() x ?的图像:
(Ⅱ)若不等式 () x ?≤ ax 的解集非空,求 n 的取值范围
X=1+tcosa y=tsina
X=cos θ y=sin θ
2010年高校招生考试文数(新课标) 试题及答案
一:选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是最符合题目要求的。
(1) D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C 二:填空题:本大题共 4小题,每小题五分,共 20分。 (13) x 2+y2=2 (14)
1N N
(15)①②③⑤
三,解答题:接答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)解:
(1)由 a m = a1 +(n-1) d 及 a 1=5, a w =-9得
112599{
a d a d +=+=-
解得
19
2{a d ==-
数列 {am }的通项公式为 a n =11-2n。 ……..6分
(2)由 (1) 知 S m =na1+
(1) 2
n n -d=10n-n2
。
因为 S m =-(n-5)2+25.
所以 n=5时, S m 取得最大值。 ……12分 (18)解:
(1)因为 PH 是四棱锥 P-ABCD 的高。
所以 AC ⊥PH, 又 AC ⊥BD,PH,BD 都在平 PHD 内 , 且 PH BD=H. 所以 AC ⊥平面 PBD.
故平面 PAC 平面 PBD. ……..6分 (2)因为 ABCD 为等腰梯形, AB CD,AC ⊥
所以
因为 ∠APB=∠ADR=600
所以
可得
等腰梯形 ABCD 的面积为 S=
12
…… ..9分
所以四棱锥的体积为 V=13
x (
33
+ ……..12分
(19)解:
(1)调查的 500位老年人中有 70位需要志愿者提供帮助 , 因此该地区老年人中需要帮 助的老年人的比例的估计值为
7014%500
=. ……4分
(2) 2
2
500(4027030160)
9.96720030070430
k ??-?=
≈???
由于 9.9676.635>所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有 关 . ……8分
(3)由于(2)的结论知,该地区的老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据 能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 , 因此在调查时 , 先确定 该地区老年人中男 , 女的比例,再把老年人分成男 , 女两层并采用分层抽样方法比采用简单反 随即抽样方法更好 . ……12分
(20)解:
(1)由椭圆定义知 22F +F |A||AB|+|B|=4 又 2A B =A F F A B 224||||+|B|,||=3
得
(2) L 的方程式为 y=x+c,
其中 c = 设 1111(),B() A x x , y , y , 则 A , B 两点坐标满足方程组 222
y=x+c
x 1y b +={
化简得 2
2
2
(1) 2120. b x cx b +++-=
则 2
12122
2
212, . 11c b x x x x b
b
--+==
++
因为直线 AB 的斜率为 1
,所以 21x x |AB|=-|
即
2143x x =
-| .
则
2
2
42
12122
2
2
2
84(1) 4(12) 8() 49
(1)
11b b b
x x x x b b
b
--=+-=
-
=
+++
解得
2
b =
(21)解: (Ⅰ) 12
a =
时, 21() (1) 2
x
f x x e x =--
, '() 1(1)(1) x x x
f x e xe x e x =-+-=-+。当
(), 1x ∈-∞-时 '() f x >0; 当 ()1, 0x ∈-时, '() 0f x <; 当="" ()0,="" x="" ∈+∞时,="" '()="" 0f="" x="">。故
() f x 在 (), 1-∞-, ()0, +∞单调增加,在(-1, 0)单调减少。
(Ⅱ) () (1) a f x x x ax =--。令 () 1a g x x a x =--,则 '() x
g x e a =-。若 1a ≤,则当 ()0, x ∈+∞时, '() g x >0, () g x 为减函数, 而 (0)0g =, 从而当 x ≥ 0时 () g x ≥ 0, 即 () f x ≥ 0.
若 a >1, 则当 ()0, ln x a ∈时, '() g x <0, ()="" g="" x="" 为减函数,="" 而="" (0)0g="," 从而当="" ()0,="" ln="" x="" a="" ∈时="" ()="" g="" x="">0,><0,即 ()="" f="" x="">0,即><0. 综合得="" a="" 的取值范围为="">0.>
(22)解 : (Ⅰ)因为 AC BD
=, 所以 BCD ABC ∠=∠.
又因为 EC 与圆相切于点 C ,故 ACE ABC ∠=∠
所以 ACE BCD ∠=∠. …… 5分 (Ⅱ)因为 ECB CDB ∠=∠, EBC BCD ∠=∠,
所以 BDC ECB , 故
B C C D B E
B C
=
.
即 2
B C B E
C D =?. …… 10分
(23)解: (I )当 3
π
α=
时, C 1
的普通方程为 1) y x =
-, C 2的普通方程为 22
1x y +=.
联立方程组
{
221),
1, y x x x y -=+=解得 C 1与 C 2的交点为(1,0)
, 1(, 2
2
-
(II ) C 1的普通方程为 sin cos sin 0x y ααα--=.
A 点坐标为 2
(sin, cos sin ) a a a -,故当 a 变化时, P 点轨迹的参数方程为
21sin 21
sin cos 2
x a
y a a ==-??? (a 为参数)
P 点轨迹的普通方程为 22
11() 4
16
x y -+=
故 P 点是圆心为 1
(, 0) 4
,半径为
14
的圆
(24)解:
(Ⅰ ) 由 于 ()x f =
{
25, 23, 2.
x x x x -+<>
-≥则 函 数 ()x y f =的 图 像 如 图 所 示
。
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…… 5分
(Ⅱ)由函数 ()x y f =与函数 y ax =的图像可知,当且仅当 2a <-时,函数 ()x="" y="" f="与函数" y="" ax="的" 图="" 像="" 有="" 交="" 点="" 。="" 故="" 不="" 等="" 式="" ()x="" f="" a="" x="" ≤的="" 解="" 集="" 非="" 空="" 时="" ,="" a="" 的="" 取="" 值="" 范="" 围="" 为="" ()1,="" 2,="" 2??-∞-?+∞="">-时,函数>
。
…… 10分
范文二:2016年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)
2016年海南省高考数学试卷(理科) (全国新课标Ⅱ)
一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1. (5分)已知 z=(m +3) +(m ﹣ 1) i 在复平面内对应的点在第四象限,则实数 m 的取值范围是()
A . (﹣ 3, 1) B . (﹣ 1, 3) C . (1, +∞) D . (﹣∞,﹣ 3)
2. (5分)已知集合 A={1, 2, 3}, B={x |(x +1) (x ﹣ 2)<0, x="" ∈="" z="" },则="" a="" ∪="" b="">0,>
A . {1}B . {1, 2}C . {0, 1, 2, 3}D . {﹣ 1, 0, 1, 2, 3}
3. (5分)已知向量 =(1, m ) , =(3,﹣ 2) ,且(+)⊥ ,则 m=() A .﹣ 8 B .﹣ 6 C . 6 D . 8
4. (5分) 圆 x 2+y 2﹣ 2x ﹣ 8y +13=0的圆心到直线 ax +y ﹣ 1=0的距离为 1, 则 a=() A .﹣ B.﹣ C. D . 2
5. (5分)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ()
A . 24 B . 18 C . 12 D . 9
6. (5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面 积为()
A . 20πB . 24πC . 28πD . 32π
7. (5分)若将函数 y=2sin2x的图象向左平移 个单位长度,则平移后的图象 的对称轴为()
A . x=﹣ (k ∈ Z ) B .
x=+(k ∈ Z ) C .
x=
﹣ (k ∈ Z )
D .
x=+(k ∈ Z )
8. (5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框 图.执行该程序框图,若输入的 x=2, n=2,依次输入的 a 为 2, 2, 5,则输出的 s=()
A . 7 B . 12 C . 17 D . 34
9. (5分)若 cos (﹣ α) =,则 sin2α=()
范文三:2016年三月海南省海口高考调研文科数学试卷带答案
2016年三月海南省海口高考调研文科数学试卷
一.选择题:每题 5分,共 60分
1.已知集合 {}41|<=x x="" m="" ,="">=x>
07|2<-=x x="" x="" n="" ,则="N" m="" (="" )="" a="" .="">-=x>
3.已知函数 ()???>-≤-=-0
, log 0, 242x x x x f x ,则 ()[]=8f f ( ) A . 1- B . 2- C . 3- D . 4-
4.已知实数 x , y 满足 ??
?
??≤--≥-+≥+-0440402y x y x y x ,则 y x z -=3的取值范围为( )
A . ??????512,
0 B . []2, 0 C . ??????512, 2 D . ??
?
???38, 2 5.当双曲线 12682
2
2=--+m
y m x 的焦距取得最小值时,其渐近线的斜率是( ) A . 1± B . 32±
C . 31± D . 2
1±
6. 在 ABC ?中, M 是 BC 的中点, 4=AM , 点 P 在 AM 上, 且满足 3=, 则 )
=+?( ) A . 4- B . 6 C . 6- D . 4 7.已知函数 ()()?ω+=x x f sin ??
?
?
?
>2, 0πω的最小正周期为 π,且其图象向右平移 6π
个单位后得到函数
()x x g ωsin =的图象,则函数 ()x f 的图象( )
A .关于直线 125π=
x 对称 B .关于直线 12
π
=x 对称 C .关于点 ??
?
??0, 12π对称 D .关于点 ???
??0, 125π对称
8. =-
10sin 10cos 80sin 4( ) A . B . 3- C . 2 D . 322-
9.一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为( ) A . B . C . 41 D . 42
10.半径为 2的球 O 内有一内接正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直于底面) .当该正四棱柱的侧面积最大时, 球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是( )
A . ()316-π B . ()216-π C . ()2328-π D . ()
328-π 11. 如图, 在 ABC ?, 3
π
=
C , 4=BC , 点 D 在边 AC 上, DB AD =, AB DE ⊥,
E 为垂足.若 22=DE ,则 =A cos ( )
A .
322 B . 42 C . 46 D . 3
6
12.若关于 x 的方程 ax x x =-3
4在 R 上存在 4个不同的实根,则实数 a 的取值范围是( )
A . ??? ??274,
0 B . ??? ??274, 0 C . ??? ??32, 274 D . ??
? ??32, 274 二.填空题:每题 5分,共 20分
13.命题“ R x ∈?, 0>-x e x
”的否定为 .
14. 如图是某班 8位学生诗词比赛得分的茎叶图, 那么这 8位学生得分的众数和中位数分
别为 , .
15.执行如图所示的程序框图,输出的 =i
16.已知点 A 是抛物线 px y 22
=()0>p 上一点, F 为其焦点,以 F 为圆心,以 为
半径的圆交抛物线的准线于 B , C 两点, FBC ?为正三角形,且 ABC ?的面积为 3
128
,则抛 物线的方程为 .
三.解答题:17~21每题 12分,共 60分
17.在等差数列 {}n a 中,公差 0≠d , 71=a ,且 2a , 5a , 10a 成等比数列. (1)求数列 {}n a 的通项公式及其前 n 项和 n S ; (2)设 1
5
+?=n n n a a b ,求数列 {}n b 的前 n 项和 n T .
18.某中学举行了一次“环保知识竞赛” ,全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了 部分学生的成绩(得分取正整数,满分为 100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布 表和频率分布直方图(如图所示)解答下列问题.
(1)写出 a , b , x , y 的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是 80分以上(含 80分)的同学中随机抽取 2名同学到广场参加环保知识的 志愿宣传活动.
①求所抽取的 2名同学中至少有 1名同学来自第 5组的概率; ②求所抽取的 2名同学中来自同一组的概率.
19.如图,已知平行四边形 ABCD 中, 1=AB , 2=BC , 3
π
=
∠CBA , ABEF 为直角梯形, AF BE //,
2
π
=
∠BAF , 2=BE , 3=AF ,平面 ⊥ABCD 平面 ABEF .
(1)求证:⊥AC 平面 ABEF ; (2)求三棱锥 AEF D -的体积.
20. 设直线 l :()1+=x k y ()0≠k 与椭圆 ()042
2
2
>=+m m y x 相交于 A , B 两个不同的点, 与 x 轴相交于点
C ,记 O 为坐标原点.
(1)证明:2
2
2
414k
k m +>; (2)若 3=,求 OAB ?的面积取得最大值时椭圆的方程.
21.已知函数 ()x
m
mx x f -
=, ()x x g ln 3=. (1)当 4=m 时,求曲线 ()x f y =在点 ()()2, 2f 处的切线方程;
(2)若 (]
e x , 1∈(e 是自然对数的底数) ,不等式 ()()3<-x g="" x="" f="" 恒成立,求实数="" m="">-x>
四.选考题:请考生在 22, 23, 24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号 22. (本小题满分 10分)选修 4— 1:几何证明选讲
如图, AB 是圆 O 的直径, 弦 AB CD ⊥于 M , 点 E 是 CD 延长线上一点, 10=AB ,
8=CD , OM ED 43=, EF 切圆 O 于 F , BF 交 CD 于点 G .
(1)求证:EG EF =; (2)求线段 MG 的长.
y
23. (本小题满分 10分)选修 4— 4:坐标系与参数方程
已知直线 l 的参数方程为 ??
???=+=
ααsin cos 2
t y t x (t 为参数) ,在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线 M 的方程为 (
)1sin
12
2
=+θρ.
(1)求曲线 M 的直角坐标方程;
(2)若直线 l 与曲线 M 只有一个公共点,求倾斜角 α的值.
24. (本小题满分 10分)选修 4— 5:不等式选讲 已知函数 ()a x x f -=.
(1)当 2=a 时,解不等式 ()7--≥x x f ; (2)若 ()1≤x f 的解集为 []2, 0,
()0, 021
1>>=+n m a n
m ,求证:3224+≥+n m .
2016年海口高考调研卷
文科数学参考答案
13. ; R x ∈?, 0≤-x e x
; 14. 93, 92; 15. 4; 16. x y 162=;
17. (1) 52+=n a n , n n S n 62+=; (2) 49
145+=n n
T n ;
18. (1) 16=a , 04. 0=b , 032. 0=x , 004. 0=y ; (2) 53, 15
7
;
19. (1)略; (2)
2
; 20. (1)略; (2) 2
5
42
2
=
+y x ; 21. (1) 045=--y x ; (2) ???
?
??
-∞-229,
e e ; 22. (1)略; (2) 48-;
23. (1) 122
2
=+y x ; (2)
30或
150; 24. (1) (][)+∞-∞-, 52, ; (2) 1=a ,证明略.
范文四:2016年高考数学试卷
篇一:2016年高考数学理科真题试卷及答案(word版)
2016年普通高等学校招生考试真题试卷
数学(理科)
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面积公式
P(A+B)=PA(+PB( S=4лR2
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
P(A?B)=PA(+PB(球的体积公式
1+2+?+n43n(n?1)V=?R 32
12+22+?+n2=n(n?1)(2n?1) 其中R表示球的半径 6
n2(n?1)2
1+2++n= 4333第?卷(选择题 共55分)
一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1(下列函数中,反函数是其自身的函数为
A(f(x)?x,x??0,??? B(f(x)?x3,x????,??? 3
xC(f(x)?e,x?(??,??) D(f(x)?1,x?(0,??) x
2(设l,m,n均为直线,其中m,n在平面?内,“l??”
1
是l?m且“l?n”的
A(充分不必要条件 B(必要不充分条件
C(充分必要条件D(既不充分也不必要条件
3(若对任意x?R,不等式x?ax恒成立,则实数a的取值范围是
A(a,-1 B(a?1C( a,1 D(a?1
4(若a为实数,2?ai
1?2i
,-2i,则a等于 A(2 B(—2C(22 D(—22
5(若A?x??2?22?x?8?,B??x?Rlog2x?1?,则A?(CRB)的元素个数为
A(0 B(1 C(2D(3 ?
6(函数f(x)?3sin(2x?π)的图象为C, 3
11?对称; 12?图象C关于直线x?
?函灶f(x)在区间(?π5π,)内是增函数; 1212
π个单位长度可以得3?由y?3sin2x的图象向右平移
到图象C.
以上三个论断中,正确论断的个数是
A(0 B(1 C(2 D(3
?2x?y?2?0?7(如果点P在平面区域?x?2y?1?0上,点Q在曲线
?x?y?2?0?
2
x2?(y?2)2?1上,那么PQ 的最小值为
4
5A(?1B(?1 C(22?1D(2?1
8(半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为
A(arccos(?3) 3
1
3 B(arccos(?6) 314 C(arccos(?) D(arccos(?)
x2r2
9(如图,F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点,A和B是以O为ab
圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且?F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为
A(3 B(5 C( 2 D(1?
3
10(以?(x)表示标准正态总体在区间(??,x)内取值的概率,若随机变量?服从正态分布N(?,?2),则概率P(????)等于
A(?(???)-?(???)
C(?(B(?(1)??(?1) D(2?(???) 1??
?)
11(定义在R上的函数f(x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程f(x)?0在闭区间??T,T?上的根
3
的个数记为n,则n可能为
A(0
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
12(若(2x3+B(1 C(3 D(5 1
x)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 。
13(在四面体O-ABC中,?a,?b,?c,D为BC的中点,E为AD的中点,则=(用a,b,c表示)。
14(如图,抛物线y=--x2+1与x轴的正半轴交于点A,将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,?,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线,与抛物线的交点依次为Q1,Q2,?,Qn-1,从而得到n-1个直角三角形?Q1OP1, ?Q2P1P2,?, ?Qn-1Pn-1Pn-1,当n??时,这些三角形的面积之和的极限为。
15(在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号)。 ((
?矩形;
?不是矩形的平行四边形;
?有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;
?每个面都是等边三角形的四面体;
4
?每个面都是直角三角形的四面体。
三、解答题:本大题共6小题,共79分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16((本小题满分12分)
8
2cos2??sin2(???)a,2),且a?b=m。求的值。 cos??sin?
17((本小题满分14分) 已知0,a,?4,?为f(x)?cos(2x??)
的最小正周期,a?(tan(a?1?),?1),b=(cos 4
如图,在六面体ABCD,A1B1C1D1中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形,DD1?平面A1B1C1D1,DD1?平面ABCD,DD1,2。
(?)求证:A1C1与AC共面,B1D1与BD共面;
(?)求证:平面A1ACC1?平面B1BDD1;
(?)求二面角A,BB1,C的大小(用反三角函数值圾示)。
18((本小题满分14分)
设a?0,f (x)=x,1,ln2 x,2a ln x(x0)。
(?)令F(x),xf,(x),讨论F(x)在(0,,?)内的单
调性并求极值;
(?)求证:当x1时,恒有xln2x,2a ln x,1。
19((本小题满分12分)
5
如图,曲线G的方程为y2=2x(y?0)。以原点为圆心,以t(t 0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B。直线AB与x轴相交于点C。
(?)求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;
(?)设曲线G上点D的横坐标为a,2,求证:直线CD的斜率为定值。
20((本小题满分13分)
在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔。以ξ表示笼内还剩下的果蝇(((((((的只数。
(?)写出ξ的分布列(不要求写出计算过程);
(?)求数学期望Eξ;
(?)求概率P(ξ?Eξ)。
21((本小题满分14分)
某国采用养老储备金制度。公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d0),因此,历年所交纳的储务金数目a1,a2,?是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利。这就是说,如果固定年利率为r(r0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金
6
,,就变为a1(1,r)n1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1,r)n2,??,以Tn表示到第
n年末所累计的储备金总额。
(?)写出Tn与Tn-1(n?2)的递推关系式;
(?)求证:Tn,An,Bn,其中,An,是一个等比数列,,Bn,是一个等差数列。
篇二:2016年高考数学全国1卷(理)及答案
绝密 ? 启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试题卷共5页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。
3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
7
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第?卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2
(1)设集合A?{xx?4x?3?0},B?{x2x?3?0},则A?B?
(A)(?3,?)
32
(B)(?3,)
32
(C)(1,)
32
(D)(,3)
32
(2)设(1?i)x?1?yi,其中x,y是实数,则x?yi?
(A)1
(B)2
(C)
(D)2
8
(3)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10?8,则a100?
(A)100(B)99(C)98 (D)97
(4)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50
至8:30之间到达发车站乘
坐班车,且到达发车丫的时候是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是
(A)
1 3
(B)
1 2
(C)
2 3
(D)
3 4
x2y2
??1表示双曲线,(5)已知方程2且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的
m?n3m2?n
取值范围是 (A)(?1,3)
(B)(?1,3)
(C)(0,3)
(D)(0,3)
9
(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中
两条相互垂直的半径(若该几何体的体积是表面积是
(A)17? (B)18? (C)20? (D)28? (7)函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为
(A
(C
x
28?
,则它的 3
(B
(
(8)若a?b?1,0?c?1,则
(A)a?b
cc
(B)ab?ba (C)alogbc?blogac (D)logac?logbc
cc
(9)执行右面的程序框图,如果输入的x?0,y?1,n?1,则输出x,y的值满足
(A)y?2x
(B)y?3x
(C)y?4x
10
(D)y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知
AB?42,DE?2,则C的焦点到准线的距离为
(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
(11)平面?过正方体ABCD?A1B1C1D1的顶点A,?//
平面CB1D1,??平面ABCD
?m,??平面ABB1A1?n,则m,n所成角的正弦值为
(A)
2 (B) (C) 223
(D)
1
3
(12)已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,??
?
2
),x??
?
4
11
为f(x)的零点,x?
?
4
为
y?f(x)图像的对称轴,且f(x)在(
(A)11
(B)9
,)单调,则?的最大值为 1836
(D)5
?5?
(C)7
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。
(13)设向量a?(m,1),b?(1,2),且|a?b|2?|a|2?|b|2,则m?( (14)(2x?
(用数字填写答案) x)5的展开式中,x3的系数是(15)设等比数列{an}满足a1?a3?10,a2?a4?5,则a1a2?an的最大值为( (16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料(生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材
12
料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时(生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元(该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元(
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( (17)(本小题满分12分)
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB?bcosA)?c(
(?)求C; (?)若c?
,?ABC的面积为
3,求?ABC的周长( 2
(18)(本小题满分12分)
如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面
D
C
ABEF为正方形,AF?2FD,?AFD?90?,且二面
B
A角D?AF?E与二面角C?BE?F都是60?( (?)证明:平面ABEF?平面EFDC; (?)求二面角E?BC?A的余弦值(
(19)(本小题满分12分)某(来自:www.xLtKwj.coM 小
13
龙 文档网:2016年高考数学试卷)公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰(机器有一易损零件,在购
进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元(在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元(现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数( (?)求X的分布列;
(?)若要求P(X?n)?0.5,确定n的最小值;
(?)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n?19与n?20之中选其一,应选用哪个,
(20)(本小题满分12分)
l交圆A 设圆x?y?2x?15?0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,
22
于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E(
(?)证明EA?EB为定值,并写出点E的轨迹方程;
(?)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与
14
圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围(
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)?(x?2)e?a(x?1)有两个零点( (?)求a的取值范围;
(?)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1?x2?2(
x
2
请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分( (22)(本小题满分10分)选修4,1:几何证明选讲
如图,?OAB是等腰三角形,?AOB?120?(以O
1
OA为半径作圆( 2
(?)证明:直线AB与?O相切;
(?)点C,D在?O上,且A,B,
C,D四点共圆,
证明:AB//CD(
(23)(本小题满分10分)选修4,4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为?
?x?acost,
(t为参数,a?0)(在
15
y?1?asint,?
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:??4cos?(
(?)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(?)直线C3的极坐标方程为???0,其中?0满足tan?0?2,若曲线C1与C2的公
共点都在C3上,求a(
(24)(本小题满分10分)选修4,5:不等式选讲
已知函数f(x)?x??2x?3(
(?)在答题卡第(24)题图中画出y?f(x)的图像;
(?)求不等式f(x)?1的解集(
17、正确答案(评分标准及答案仅供参考)(12分)
篇三:2016年高考数学全国卷
16
范文五:2016江苏高考数学试卷理科
2016年江苏数学高考试题
数学Ⅰ试题
参考公式
圆柱的体积公式:=Sh,其中 S 是圆柱的底面积, h 为高。 圆锥的体积公式:Sh ,其中 S 是圆锥的底面积, h 为高。 一、 填空题:本大题共 14个小题 , 每小题 5分 , 共 70分 . 请把答案写在答题卡相应位置上。 1. 已知集合 则 2. 复数 其中 i 为虚数单位,则 z 的实部是
3. 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 的焦距是
4. 已知一组数据 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 5. 函数 y
6. 如图是一个算法的流程图,则输出的 a 的值是
7. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具) 先后抛掷 2次,则出现向上的点数之和小于 10的概率是 ▲ .
8. 已知 {a n }是等差数列, S n 是其前 n 项和 . 若 a 1+a 22=3, S 5=10,则 a 9的值是 ▲ . 9. 定义在区间 [0,3π]上的函数 y =sin2x 的图象与 y =cosx 的图象的交点个数是 .
10. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, F 是椭圆 的右焦点, 直线 与椭圆交于 B , C 两点,且 , 则该椭圆的离心率是 ▲ .
V 圆柱 V 圆锥
1
3
{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<=a b="" (12i)(3i),="" z="">=a>
x y -=-22221() x y a b a b
+=>>02b
y =
90BFC ∠=
(第 10题 )
11. 设 f (x )是定义在 R 上且周期为 2的函数,在区间 [ ?1,1) 上, 其中 若 ,则 f (5a )的值是 ▲ .
12. 已知实数 x , y 满足 ,则 x 2+y 2的取值范围是 ▲ . 学科 &网
13. 如图,在△ ABC 中, D 是 BC 的中点, E , F 是 AD 上的两个三等分点, , ,则 的值是 ▲ .
14. 在锐角三角形 ABC 中,若 sin A =2sinB sin C ,则 tan A tan B tan C 的最小值是 . 二、解答题 (本大题共 6小题,共 90分 . 请在答题卡制定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤 . ) 15. (本小题满分 14分) 在 中, AC =6, (1)求 AB 的长; (2)求 的值 .
, 10, () 2
,01, 5x a x f x x x +-≤<>
=?-≤<>
. a ∈R 59() () 22
f f -=240220330x y x y x y -+≥??
+-≥??--≤?
4BC CA ?=
1BF CF ?=- BE CE ?
ABC △ 4πcos . 54
B C ==, π
cos(6
A -)
16.(本小题满分 14分 )
如图, 在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中, D , E 分别为 AB , BC 的中点, 点 F 在侧棱 B 1B 上, 且 ,
.
求证:(1)直线 DE ∥平面 A 1C 1F ;
(2)平面 B 1DE ⊥平面 A 1C 1F .
17. (本小题满分 14分)
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥 ,下 部分的形状是正四棱柱 (如图所示 ) ,并要求正四棱柱的高 的四倍 . 学科 &网
(1) 若 则仓库的容积是多少?
(2) 若正四棱柱的侧棱长为 6m, 则当 为多少时,仓库的容积最大?
11B D A F ⊥1111AC A B
⊥1111P A BC D -1111ABCD A BC D -1PO 16,PO 2, AB m m ==1PO
18. (本小题满分 16分)
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:及
其上一点 A(2, 4)
(1) 设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6上,求圆 N 的标准方程; (2) 设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B 、 C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程;学科 &网 (3) 设点 T (t,o )满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q, 使得
, 求实数 t 的取值范
围。
221214600
x y x y +--+=,
TA TP TQ +=
19. (本小题满分 16分) 已知函数
.
(1) 设 a =2,b =.
① 求方程
=2的根 ;
② 若对任意 , 不等式 恒成立,求实数 m 的最大值;
(2)若 ,函数 有且只有 1个零点,求 ab 的值。
20. (本小题满分 16分) 记
. 对数列
和
的子集 T ,若
, 定义
; 若
, 定义
. 例如:时, .
现设 是公比为 3的等比数列,且当
时, . 学科 &网
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 对任意正整数
,若
,求证:
;
(3)设 , 求证:.
() (0, 0, 1, 1) x x f x a b a b a b =+>>≠≠1
2() f x x R ∈(2) f() 6f x m x ≥-01, 1a b <>
()()2g x f x =-{}
1,2, 100U =… , {}()
*n a n N ∈U
T =?
T S ={}
12, , k T t t t =… , 12+k T t t t S a a a =++… {}=1,3,66T 1366+T S a a a =+{}()
*
n a n N
∈{}=2,4T =30T S {}
n a ()
1100k k ≤≤{}
1,2, k T ?… , 1T k S a +<, ,="" c="" d="" c="" u="" d="" u="" s="" s="" ??≥2c="" c="" d="" d="" s="" s="" s="">,>
数学Ⅱ(附加题)
21. 【 选做题 】 本题包括 A 、 B 、 C 、 D 四小题,请选定其中两小题 ........ ,并在相应的答题区域内 .......... 作答 .. . 若多做,则按作答的前两小题评分 . 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 .
A . 【选修 4— 1几何证明选讲】 (本小题满分 10分)
如图, 在△ ABC 中, ∠ ABC =90°, BD ⊥ AC , D 为垂足, E 是 BC 的中点, 求证:∠ EDC =∠ ABD .
B. 【选修 4— 2:矩阵与变换】 (本小题满分 10分)
已知矩阵 矩阵 B 的逆矩阵 ,求矩阵 AB .
C. 【选修 4— 4:坐标系与参数方程】 (本小题满分 10分)
在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) ,椭圆
C 的参数方程为 (为参数) . 设直线 l 与椭圆 C 相交于 A , B 两点,求
线段 AB 的长 . D. 设 a >0, |x -1|<, |y="">,><,求证:|2x +y="">,求证:|2x>
12, 02A ??
=??-??111=202B -?
?-?????
?112x t y ?
=+??
??=??cos ,
2sin x y θθ=??=?
θ3a 3
a
【 必做题 】 第 22题、第 23题,每题 10分,共计 20分 . 请在答题卡指定区域内作答 ............ . 解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 22. (本小题满分 10分)
如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l :x -y -2=0, 抛物线 C :y 2=2px (p >0).
(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点,求抛物线 C 的方程; (2)已知抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q .
①求证:线段 PQ 的中点坐标为(2-p , -p ) ; ②求 p 的取值范围 .
23. (本小题满分 10分)
(1)求 的值;
(2)设 m , n N *, n ≥ m ,求证:
(m +1) +(m +2) +(m +3) +… +n +(n +1) =(m +1) .
3467– 47C C C m m +1C m m +2C m m – 1C m n C m n +2
+2C m n
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