范文一:普集高中物理必修二第二章导学案
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.1 怎样描述圆周运动 【学习目标】
1(知道匀速圆周运动的概念,理解线速度的概念,知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时
速度;理解角速度和周期的概念,会用它们的公式进行计算(
2(理解线速度、角速度、周期之间的关系:v=rω=2πr,T
3(理解匀速圆周运动是变速运动。
【学习重点】
线速度、角速度、周期的概念及引入的过程,掌握它们之间的联系( 【学习难点】
理解线速度、角速度的物理意义。
【学习过程】
1(描述圆周运动的物理量
(1) 线速度
?定义: 。
?物理意义: (
,l?大小:(m/s) v,,t
?方向: 。
(2) 角速度
。 ?定义:
?物理意义: (
,,?大小: (单位为弧度/秒,符号是rad,s) ,,,t
(3) 周期T,频率f和转速n
周期T:
频率f:
转速: 叫做转速,用n表示,单位为
转每秒(r/s)或转每分(r/min)。当单位时间取 时,f = n。
例1 如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,下列说法正确的是( )
A(它们的运动周期都是相同的
B(它们的线速度都是相同的
C(它们的线速度大小都是相同的
D(它们的角速度是不同的
(例1) 2(匀速圆周运动
(1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度大小处处相等的运动。
(2)特点:线速度的大小恒定,角速度、周期和频率都是恒定不变的。 - - 1 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
(3)性质:是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
例2 对于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是( )
A(相等的时间里通过的路程相等 B(相等的时间里通过的弧长相等
C(相等的时间里发生的位移相同 D(相等的时间里转过的角度相等
3(描写圆周运动的各物理量之间的关系
(1)线速度与角速度的关系
(2)角速度、周期、频率、转速间的关系
4(解决匀速圆周运动问题的方法
?明确质点匀速圆周运动的圆心和半径;
?寻找各物理量之间的联系,灵活选取公式进行计算;
?运用两个重要的结论:同一转盘上各点的角速度相同,同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等。
?注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。
例3 如图所示的皮带传动装置,主动轮O上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O的半径为2r,12A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,求:
? A、B、C三点的角速度之比ω?ω?ω= ABC
(例3) ? A、B、C三点的线速度大小之比v ?v?v= ABC
【巩固练习】
1(质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )
A(线速度越大,周期一定越小 B(角速度越大,周期一定越小
C(转速越大,周期一定越小 D(圆周半径越小,周期一定越小 2(关于匀速圆周运动的角速度与线速度,下列说法中正确的是( )
A(半径一定,角速度与线速度成反比 B(半径一定,角速度与线速度成正比
C(线速度一定,角速度与半径成反比 D(角速度一定,线速度与半径成正比 3(A、B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比s?s=2?3,转过AB的角度之比?=3?2,则下列说法正确的是( ) ,,AB
A(它们的半径之比R?R=2?3 AB
B(它们的半径之比R?R=4?9 AB
C(它们的周期之比T?T=2?3 AB
D(它们的频率之比f?f=2?3 AB
- - 2 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 4( 两个小球固定在一根长为L的杆的两端, 绕杆上的O点做圆周运动,如图所示,当小球1的速度为v时,小球2的速度为v,则转轴O到小球2的距离为( ) 12
vv12A(L B(L v,vv,v1212
v,vv,v1212C(L D(L (第4题) vv12
5(电扇的风叶的长度为1200 mm,转速为180 r/min,则它的转动周期是 s,角速度 是 rad/s,叶片端点处的线速度是 m/s。
6(一个圆环,以竖直直径AB为轴匀速转动,如图所示,则环上M、N两点的线速度大小之比v?Mv=_____;角速度之比ω?ω=_____;周期之比T?T=_____。 NMNMN
(第7题) (第6题)
7(如图所示,在轮B上固定一同轴小轮A,轮B通过皮带带动轮C,皮带和两轮之间没有滑动,A、B、C三轮的半径依次为r、r和r。绕在A轮上的绳子,一端固定在A轮边缘上,另一端系有重123
物P,当重物P以速率v匀速下落时,C轮转动的角速度为_____。
8(如图所示,一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动,绳长L,0.1m,当角速度为ω,20πrad/s时,绳断开,试分析绳断开后:
(1) 小球在桌面上运动的速度;
(2) 若桌子高1.00m,小球离开桌子后运动的时间(
(第8题)
【课后反思】
- - 3 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 【当堂检测】
1(关于匀速圆周运动,下列说法中正确的是 ( )
A(线速度的方向保持不变 B(线速度的大小保持不变
C(角速度大小不断变化 D(线速度和角速度都保持不变 2(一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是 ( )
A(轨道半径越大线速度越大 B(轨道半径越大线速度越小
C(轨道半径越大周期越大 D(轨道半径越大周期越小
3(正常走动的钟表,其时针和分针都在做匀速转动,下列关系中正确的有 ( )
A(时针和分针角速度相同 B(分针角速度是时针角速度的12倍
C(时针和分针的周期相同 D(分针的周期是时针周期的12倍 4(如图所示,球体绕中心线OO’转动,则下列说法中正确的是( )
A(A、B两点的角速度相等 B(A、B两点的线速度相等
C(A、B两点的转动半径相等 D(A、B两点的转动周期相等
5(做匀速圆周运动的物体,相同时间内物体转过的弧长________,线速度(第4题) 的大小 _________,线速度的方向____________。
6(—个物体做半径恒定的匀速圆周运动,周期越小其线速度数值则越 ____________ (填 “大”或“小”),线速度数值越小其角速度越 ___________(填“大”或“小”)
7(做匀速圆周运动的物体,10s内沿半径是20m的圆周运动了100m,则其线速度大小是________m/s,周期是________s,角速度是________rad/s
8(如图所示,圆盘绕圆心O做逆时针匀速转动,圆盘上有两点A、B,OA,3cm,OB是OA的3倍,圆盘的转速n,120r/min ,试求:
(1) A点转动的周期;
(2) B点转动的角速度;
(3) A、B两点转动的线速度数值(
(第8题)
9(在如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动。A、B两轮用皮带传动,三轮半径关系为==2 ,若皮带不打滑,求A、B、C轮边缘的、、三点的角速度之比和线速rrrabcACB
度之比(
(第9题)
- - 4 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.2 向心加速度
【学习目标】
1(理解速度变化量和向心加速度的概念,
2(知道向心加速度和线速度、角速度的关系式(
3(能够运用向心加速度公式求解有关问题(
【学习重点】
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因,掌握向心加速度的确定方法和计算公式( 【学习难点】
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【学习过程】
1(加速度是表示 的物理量,它等于 的比值。在直线运动中,v表示初速度,v表示末速度,则速度变化量Δv= 。加速度公式a= ,其方向与速度变0
化量方向 。
2(在直线运动中,取初速度v方向为正方向,如果速度增大,末速v大于初速度v,则Δv=v00,v 0(填“>”或“<”),其方向与初速度方向 ;如果速度减小,δv="v,v" 0,00其方向与初速度方向="" 。="">”),其方向与初速度方向>
3(在曲线运动中,速度变化量Δv与始末两个速度v、v的关系:0
_____________________________。
4(在圆周运动中,线速度、角速度的关系是 。
【同步导学】
1(研究匀速圆周运动向心加速度的方法
2(曲线运动速度增量Δv=v-v的求法 21
3(向心加速度
? 定义: 。
? 方向:总是 ,即方向始终与 垂直,方向时刻在改变,不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速度的运动。 nn
? 几种表达式:
2v2 a= 、a=rωa=vω nnnr
由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知:匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。
例1 一质点沿着半径r = 1 m的圆周以n = 1 r/s的转速匀速转动,如r O A 图,试求:
1(1) 从A点开始计时,经过s的时间质点速度的变化; 4(例1) - - 5 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
(2) 质点的向心加速度的大小。
例2 一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为R,向心加速度为a,则( )
A(小球相对于圆心的位移不变 B(小球的线速度为 Ra
C(小球在时间t内通过的路程s= D(小球做圆周运动的周期T=2π a/RtR/a
? 物理意义:
因为向心加速度方向始终指向圆心,与线速度方向垂直,只改变线速度的方向,不改变其大小,所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。
例3 关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A(它是描述角速度变化快慢的物理量 B(它是描述线速度大小变化快慢的物理量
C(它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D(它是描述角速度方向变化快慢的物理量
4(匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系。
2v122(1) 由a=知:r一定时,a?v;v一定时,a?;a一定时,v?r; nnnnrr
1222(2) 由a=rω知:r一定时,a?ω;ω一定时,a?r,a一定时,。 ,,nnnnr
例4 如图所示,一球体绕轴OO以角速度ω旋转,A、B为球体上两点。下列说法中正确的是12
( )
A(A、B两点具有相同的角速度
B(A、B两点具有相同的线速度
C(A、B两点具有相同的向心加速度
D(A、B两点的向心加速度方向都指向球心 (例4)
例5 如图所示,O、O为两个皮带轮,O轮的半径为r,O轮的半径为R,且R>r,M点为O轮11
边缘上的一点,N点为O轮上的任意一点,当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑),则( ) 1
A(M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B(M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C(M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
(例5) D(M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
【巩固练习】
1(由于地球的自转,地球表面上各点均做匀速圆周运动,所以( ) A(地球表面各处具有相同大小的线速度 B(地球表面各处具有相同大小的角速度 C(地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D(地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 - - 6 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 2(下列关于向心加速度的说法中,正确的是( )
A(向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B(向心加速度的方向保持不变
C(在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D(在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
3(由于地球自转,比较位于赤道上的物体1与位于北纬60?的物体2,则( )
A(它们的角速度之比ω?ω=2?1 B(它们的线速度之比v?v=2?1 1212
C(它们的向心加速度之比a?a=2?1 D(它们的向心加速度之比a?a=4?1 12124(关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是( )
22A(由a=v/r,知a与r成反比 B(由a=ωr,知a与r成正比
C(由ω=v/r,知ω与r成反比 D(由ω=2πn,知ω与转速n成正比 5(A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动,A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍,A的转速为30r/min,B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为( )
A(1:1 B(2:1 C(4:1 D(8:1 6(如图所示皮带传动轮,大轮直径是小轮直径的3倍,是大轮边缘上一点,是小轮边缘上一点,ABC是大轮上一点,C到圆心O的距离等于小轮半径,转动时皮带1
不打滑。则A、B、C三点的角速度之比ω?ω?ω= ,ABC
向心加速度大小之比a?a?a= 。 ABC(第6题)
7(如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬
2挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s做匀加速运动。在重物由静止下落1 m
2的瞬间,滑轮边缘上的P点的角速度ω=_____ rad/s,向心加速度a=_____ m/s。
? P
(第8题)
(第7题)
8(如图所示,摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动,A为主动轮,A的半径为20 cm,B的半径为10 cm,则A、B两轮边缘上的点,角速度之比为_____;向心加速度之比为_____。 【当堂检测】
1(做匀速圆周运动的物体,下列哪个物理量是不变的( )
A(线速度 B(加速度 C(角速度 D(相同时间内的位移 2(匀速圆周运动特点是( )
A(速度不变,加速度不变 B( 速度变化,加速度不变
C(速度不变,加速度变化 D(速度和加速度的大小不变,方向时刻在变 - - 7 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 3(关于向心加速度,下列说法正确的是( )
A(向心加速度是描述速率变化快慢的物理量 B(匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变
C(向心加速度是描述物体运动方向变化快慢的物理量
D(向心加速度随轨道半径的增大而减小
4(关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小,下列说法正确的是( )
A(在赤道上向心加速度最大 B(在两极向心加速度最大
C(在地球上各处向心加速度一样大 D(随着纬度的升高向心加速度的值逐渐减小 5(关于北京和广州随地球自转的向心加速度,下列说法中正确的是( )
A(它们的方向都沿半径指向地心 B(它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴
C(北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D(北京的向心加速度比广州的向心加速度小 6(如图所示的皮带传动装置中,轮A和B同轴,A、B、C分别是三
个轮边缘上的质点,且r=r=2r,则三个质点的向心加速度之比a:ACBA
a:a等于( ) BC(第6题)
A(4:2:1 B(2:1:2
C(1:2:4 D(4:1:4
7(一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道做匀速圆周运动,线速度v=0.2m/s,那么,
2它的向心加速度为______m/s,它的角速度为_______ rad/s,它的周期为______s。
8(物体以30m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道运动,当物体从A运动到B时,物体相对圆
0心转过的角度为90,在这一过程中,试求:
(1) 物体位移的大小;
(2) 物体通过的路程;
(3) 物体运动的向心加速度的大小(
9(如图所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮之间
无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴
2的距离是半径的1/3 ,当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s
(第9题) 时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大,
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.3 向心力
【学习目标】
1(理解向心力的概念及其表达式的确切含义(
2(知道向心力大小与哪些因素有关,并能用来进行计算(
3(知道在变速圆周运动中,可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度( 【学习重点】
1(体会牛顿第二定律在向心力上的应用(
2(明确向心力的意义、作用、公式及其变形(
【学习难点】
如何运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象(
【学习过程】
1(向心加速度总是指向 ,公式为= = = a
2(向心加速度是描述 的物理量,它只改变线速度的 ,不改变线速度的 。
3(对于向心加速度公式,当线速度一定时,向心加速度与 成反比;当 一定时,向心加速度与半径成正比。
4(重力、弹力、摩擦力是用力的__________来命名的,而向心力是用力的________来命名的力。 【同步导学】
1(向心力
(1) 定义: ,叫做向心力。
(2) 特点:方向总是与线速度的方向垂直,从不同的角度指向圆心,故方向时刻在变化,所以向心力是变力,是一个按效果命名的力。
2222v4mπr(3) 大小:F=mωr=m=m(2πf)r= 2rT
22v思考 根据公式F=m和F=mωr,物体做匀速圆周运动时,当半径比较大的时候,向心力比nnr
较大还是比较小,
(4) 向心力是产生向心加速度的原因,向心加速度的方向时刻在变化,则向心力的方向也随之变化,所以说匀速圆周运动是变加速运动。
? 向心力的作用效果:向心力总是指向圆心,而线速度是沿圆周的切线方向,故向心力始终与线速度垂直,所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向,而不改变速度的大小。
例1 关于向心力,以下说法中不正确的是( )
A(是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力
B(向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C(向心力是线速度变化的原因
D(只要物体受到向心力的作用,物体就做匀速圆周运动
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
2(对向心力公式的理解
3(对于向心力的来源
向心力是做圆周运动的物体受到的沿着半径指向圆心的力,它可以由某一个力单独承担,也可以是几个力的合力,还可以是物体受到的合外力在沿半径指向圆心方向上的分量。
例2 如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是( )
A(物体所受弹力增大,摩擦力也增大
B(物体所受弹力增大,摩擦力减小
C(物体所受弹力减小,摩擦力减小
(例2) D(物体所受弹力增大,摩擦力不变
例3 如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R。当圆台旋转时,则
A(若A、B、C均未滑动,则C的向心加速度最大
B(若A、B、C均未滑动,则B的摩擦力最小
C(当圆台转速增大时,B比A先滑动
D(圆台转速增大时,C比B先滑动 (例3)
4(解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤
(1) 明确研究对象并对其受力分析。
(2) 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置,进一步求出物体所受的合力或向心力。
(3) 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程。(4) 求解或分析讨论。
例4 长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是时,求: ,
(1) 线的拉力F; (2) 小球运动的线速度的大小;
(3) 小球运动的角速度及周期。
(例5) - - 10 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 【巩固练习】
1(在匀速圆周运动中,下列物理量不变的是( )
A(向心加速度 B(线速度 C(向心力 D(角速度 2(下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中,正确的是 ( )
A(物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用
B(物体所受的合外力提供向心力 C(向心力是一个恒力
D(向心力的大小—直在变化
3(下列关于向心力的说法中正确的是( )
A(物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B(向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的,但受力分析时应该画出
C(向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D(向心力只改变物体运动的方向,不改变物体运动的快慢
4( 如图所示的圆锥摆中,摆球A在水平面上作匀速圆周运动,关于A的受力情况,下列说法中正确的是( )
A(摆球A受重力、拉力和向心力的作用;
B(摆球A受拉力和向心力的作用;
C(摆球A受拉力和重力的作用;
(第5题) (第4题) D(摆球A受重力和向心力的作用。
5(如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动,物体所受向心力是 ( )
A(重力 B(弹力 C(静摩擦力 D(滑动摩擦力
6(如图所示,一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )
A(木块A受重力、支持力和向心力
B(木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心
C(木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反 (第6题)
D(木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同
37(如图所示,行车的钢丝长L=3m,下面吊着质量为m=2.8×10kg的货物,以速度v=2m/s匀速行驶行车突然刹车,钢丝绳受到的拉力是多少?
(第7题)
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 【当堂检测】
1(关于向心力,下列说法中正确的是 ( )
A(物体由于做圆周运动而产生了向心力 B(向心力不改变圆周运动物体的速度大小
C(做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D(做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力
3(一个质量为M的物体在水平转盘上,距离转轴的距离为,当转盘的转速为时,物体相对于转rn盘静止,如果转盘的转速增大时,物体仍然相对于转盘静止,则下列说法中正确的是 ( )
A(物体受到的弹力增大 B(物体受到的静摩擦力增大
C(物体受到的合外力不变 D(物体对转盘的压力减小 4(如图所示,质量为m的滑块从半径为R的光滑固定圆弧形轨道的a点滑到b点,下列说法中正确的是( )
A(它所受的合外力的大小是恒定的
B(向心力大小逐渐增大
C(向心力逐渐减小 (第4题)
D(向心加速度逐渐增大
5(一木块放于水平转盘上,与转轴的距离为r,若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重力的μ倍,则转盘转动的角速度最大是________。
6(一根长为0.8米的绳子,它能承受的最大拉力是8N,现在它的一端拴有一质量为0.4kg的物体,使物体以绳子另一端为圆心,在竖直平面内作圆周运动,当物体运动到最低点时绳子刚好被
2拉断,那此时物体的速度大小为 。(g=10m/s)
7(如图所示,水平转盘上放一小木块。转速为60rad/ min时,木块离轴8cm恰好与转盘无相对滑动,当转速增加到120rad/min时,为使小木块刚好与转盘保持相对静止,那么木块应放在离轴多远的地方
(第7题)
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.4 圆周运动的案例分析(1)
【学习目标】
1(知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度,它就是圆周运动的物体所受的向心力(会在具体问题中分析向心力的来源(
2(能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例(
3(知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动,会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度(
【学习重点】
1(理解向心力是一种效果力(
2(在具体问题中能找到是谁提供向心力的,并结合牛顿运动定律求解有关问题 【学习难点】
1(具体问题中向心力的来源(
2(关于对临界问题的讨论和分析(
3(对变速圆周运动的理解和处理(
【学习过程】
1(做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ,所以叫 ,它是根据力的______ 来命名的,向心力公式: 。
2(向心力总是指向 ,而线速度沿圆的 ,故向心力始终与线速度垂直,所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 。
2,23(向心力产生的加速度也总是指向 ,叫 ,公式:a = = =。 ()rT
2例1 一辆质量m=2.0t的小轿车,驶过半径R=90m的一段凸形圆弧形桥面,重力加速度g=10m,s(求:
(1)汽车以l0m,s的速度通过桥面最高点时,对桥面压力是多大?
(2)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时,对桥面刚好没有压力
汽车转弯
2v在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需的向心力,是由车轮与路面间的静摩擦力f提供的,mr
2v即,因为静摩擦力f最大不能超过最大摩擦力,故要求车子转弯时,车速不能太大和转弯fm,r
半径不能太小。
思考 在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低是什么原因,
例2 在高速公路的拐弯处,路面造得外高内低,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面比右侧的高一些.路面与水平面间的夹角为θ,设拐弯路段是半径为R的圆弧,要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零,θ应等于( )
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
22vvA(arcsin B(arctan RgRg
222vv1C(arcsin D(arccot RgRg2
4(航天器中的失重现象
飞船环绕地球做匀速圆周运动,当飞船距地面高度为一二百千米时,它的轨道半径近似等于地球半径R,航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg。除了地球引力外,航天员还可
,引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向能受到飞船座舱对他的支持力FN
222mvmvv心力F=,即mg,F= 也就是 F=m(g,) NNRRR
例3 用长L=0.6 m的绳系着装有m=0.5 kg水的小桶,在竖直平面内做圆周运动,成为“水流星”。求:(1)最高点水不流出的最小速度为多少,
(2)若过最高点时速度为3 m/s,此时水对桶底的压力多大,
(第1题) 【巩固练习】
1(一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )
A(a处 B(b处 C(c处 D(d处
32(一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在桥顶对4
桥面没有压力,车速至少为( )
A(15 m/s B(20 m/s C(25 m/s D(30 m/s 3(在水平铁路转弯处,往往使外轨略高于内轨,这是为了( )
A(减轻火车轮子挤压外轨 B(减轻火车轮子挤压内轨
C(使火车车身倾斜,利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D(限制火车向外脱轨
4(铁路转弯处的圆弧半径为R,内侧和外侧的高度差为h,L为两轨间的距离,且L>h,如果列车转弯速率大于Rgh/L,则( )
A(外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B(铁轨与轮缘间无挤压
C(内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D(内外铁轨与轮缘间均有挤压
5(有一种大型游戏器械,它是一个圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠筒壁站立,当圆筒- - 14 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 开始转动,转速加快到一定程度时,突然地板塌落,游客发现自己没有落下去,这是因为
A(游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁 ( )
B(游客处于失重状态 C(游客受到的摩擦力等于重力
D(游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势
6(质量为m的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达
24gR,v最低点时的速变为,则两位置处绳子所受的张力之差是( )
A(6mg B(5mg C(4mg D(2mg 7(汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,则汽车拐弯的半径必须( )
A(减为原来的1/2倍 B(减为原来的1/4倍
C(增为原来的2倍 D(增为原来的4倍
8(杂技演员在表演水流星节目时,盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子到最高点时,里面水也不流出来,这是因为 ( )
A(水处于失重状态,不受重力的作用了 B(水受平衡力作用,合力为0
C(水受的合力提供向心力,使水做圆周运动 D(杯子特殊,杯底对水有吸力 9(长L=0.5 m、质量可忽略的杆,其一端固定于O点,另一端连有质量m=2kg的小球,它绕O点做竖直平面内的圆周运动,当通过最高点时,如图所示,求下列情况下小球所受到的力(计算出大小,并说明是拉力还是支持力)。
(1)当v=1 m/s时,大小为 N,是 力
(2)当v=4 m/s时,大小为 N,是 力 (第9题)
10(如图所示,汽车在倾斜的弯道上拐弯,弯道的倾角为θ,半径为r,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是
(第10题)
【课后反思】
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 【当堂检测】
1(汽车以—定速率通过拱桥时,下列说法中正确的是 ( )
A(在最高点汽车对桥的压力大于汽车的重力
B(在最高点汽车对桥的压力等于汽车的重力
C(在最高点汽车对桥的压力小于汽车的重力
D(汽车以恒定的速率过桥时,汽车所受的合力为零
2(乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是( )
A(车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B(人在最高点时对座仍可能产生压力,但压力一定小于mg
C(人在最低点时对座位的压力等于mg D(人在最低点时对座位的压力大于mg 3(把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端,使水桶在竖直平面做圆周运动,要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是( )
BgL./2CgL.DgL.2AgL.2 4(如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A(小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B(小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
gLC(若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为
D(小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
(一轻杆一端固定一质量为M的小球,以另—端为轴在竖直面内做圆周运动。小球运动到最高点时,5
关于小球受力,下列说法中正确的是 ( )
A(轻杆对小球的作用力不可能向下 B(轻杆对小球的作用力不可能为零
C(轻杆对小球的作用力和小球重力的合力提供向心力
D(小球所受的向心力不可能为零
6(在摩托车沿水平圆形弯道匀速转弯时,人和车应向弯道的 侧倾斜,人和车这时受到__________、___________、________三个力的作用,并且这三个力的合力提供人和车做匀速圆周运动的 。
7(一根长l,0.625 m的细绳,一端拴一质量m=0.4 kg的小球,使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动,求:
(1)小球通过最高点时的最小速度;
(2)若小球以速度v=3.0m,s通过圆周最高点时,绳对小球的拉力多大?若此时绳突然断了,小球将如何运动?
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.4 圆周运动的案例分析(2)
1.进一步熟练掌握圆周运动问题的一般解法。
2.初步掌握圆周运动的分类。
3.学会运用圆周运动知识,分析解决圆周运动实际问题。
水平面内的圆周运动:物体在水平面内做的一般是匀速圆周运动(这样的物体在竖直方向上受力平衡,在水平方向上受的合外力提供它做圆周运动所需的向心力(
同学们通过下面的练习,体会下面在水平面内的匀速圆周运动特点。
1.如图所示,水平转盘上放一小木块。转速为60rad/ min时,木块离轴8cm恰好与转盘无相对滑动,当转速增加到120rad/min时,为使小木块刚好与转盘保持相对静止,那么木块应放在离轴多远的地方,(注:汽车在水平面上转弯类似这种情况) (((((((((((((((((((
(第1题)
变式:如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R。当圆台旋转时,则( )
A(若A、B、C均未滑动,则C的向心加速度最大
B(若A、B、C均未滑动,则B的摩擦力最小
C(当圆台转速增大时,B比A先滑动
D(圆台转速增大时,C比B先滑动 变式
2. 如图所示,小物块与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ,圆筒的横截面半径为R,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求:圆筒绕竖直轴心的转动角速度至少为多少,小物块才不至滑下(
3. 长为L的细线,拴一质量为m的小球,一端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是θ时,求: (1)线的拉力F;
(2)小球运动的线速度的大小;
(3)小球运动的角速度及周期。 (圆锥摆模型) (((((((
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小4.
球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是( ) A(球的线速度必定大于球的线速度 AB
B(球的角速度必定小于球的角速度 AB
C(球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D(球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
5. 如图所示,在半径为R的半球形碗的光滑内表面上,一质量为m的小球以角速度ω在水平平面上做匀速圆周运动。则该水平面距离碗底的距离
h=___________。
6. 有一列质量为100t的火车,以72km/h速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径400m,((((((?试计算铁轨受到的侧压力,?由于侧压力对铁轨有很大的损坏作用,若要使火车以此速率通过的弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,如图所示,试计算路基倾斜角度θ的((((((
大小。
F N θ
F
θ G
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
1. 如图所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上,
随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系式中正确的有( )
A(线速度v,v B(运动周期T>T ABAB
C(它们受到的摩擦力f>f D(筒壁对它们的弹力N>N ABAB
2. 长度不同的两根细绳,悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内作((((((圆锥摆运动,如下图所示,则( )
A.它们的周期相同
B.较长的绳所系小球的周期较大
C.两球的向心力与半径成正比
D.两绳张力与绳长成正比
3. 如图所示,一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动。则关于木块A的受力,下列说法正确的是( ) A(木块A受重力、支持力和向心力
B(木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心
(第3题) C(木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反 D(木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同 4. 如图是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器,球P和Q可以在光滑杆上无摩擦地滑动,两球之间用一条轻绳连接,m=2m,当整个装置以ω匀速旋转时,两球离转轴的距离保持不变,则PQ
此时( )
A(两球受到的向心力大小相等
B(P球受到的向心力大于Q球受到的向心力
rQC(r一定等于 D(当ω增大时,P球将向外运动 P(第4题) 2
5. 2003年10月15日成功发射了载人飞船。飞船中的宇航员需要在航天之前进行多种训练,如图是离心试验器的原理图。可以用此试验研究过荷对人体的影响,测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时,被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30?角,则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍, B
A ω
6. 在水平广场上转弯的汽车,向心力由( )
A(重力和支持力的合力提供 B(重力、支持力和牵引力的合力提供
C(摩擦力提供 D(牵引力提供
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 7. 飞机在沿水平方向匀速飞行时,飞机受到的重力与总是垂直于机翼向上的升力为平衡力,当飞机沿水平面做匀速圆周运动时,机翼与水平面成α角 倾斜,如图所示,这时关于飞机受力的说法正确的是( )
A(飞机受到重力、升力,合力为零
α B(飞机受到重力、升力和向心力,合力为零
C(飞机受到重力、升力,合力不为零
D(飞机受到重力、升力和向心力,合力不为零
8. 汽车在弯道上转弯时,乘客知道汽车的速率为v,乘客又发现车厢内悬挂小球的细线横向偏离竖直方向的角度为θ,由此该乘客就估算出了弯道的半径。试问乘客估算的依据和结果。(画图)
9. 如图所示,质量为m的小球用细绳通过光滑的水平板中的小孔与砝码M相连,且正在做匀速圆周运动(如果减少M 的质量,则m运动的轨道半径r,角速度ω,线速度v的大小变化情况是 ( )
A(r不变,ω 变小 B(r增大,ω变小
C(r变小, v不变 D(r增大,ω不变
10. 如图所示,A是用等长的细绳AB与AC固定在B、C两点间的小球,B、C在同一竖直线上,并
且BC=AB,L,求:当A以多大的角速度绕BC在水平面上转动时,AC绳刚好被拉直? (((((
11. 某铁路转弯处的圆弧半径是300m,两铁轨之间的距离是1.435m,若规定火车通过这个弯道的速度为72km/h,则内外铁轨的高度差应该是多大才能使火车转弯时的内外轨均不受轮缘的挤压, (画图)
思考:1.当内外轨等高,火车转弯时____ 轨对轮缘有侧压力。
2.什么情况下外轨对轮缘有侧压力, 3.什么情况下内轨对轮缘有侧压力,
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.4 圆周运动的案例分析(3)
1.进一步熟练掌握圆周运动问题的一般解法。
2.初步掌握圆周运动的分类。
3.学会运用圆周运动知识,分析解决圆周运动实际问题。
竖直面内的圆周运动:物体在竖直面内作圆周运动的情况关键在于:最高点和最低点的状态分析。依据物体在圆周最高点的受力状态可以大致分为:物体最高点无支撑力的情况(例:绳球模型)和物体最高点有支撑力的情况(例:杆球模型)
同学们通过下面的练习,体会下面在竖直面内的匀速圆周运动特点。
1. 质量为 m 的小球用长为 L 的细线连接着,使小球在竖直面内做圆周运动,求:小球恰好能够通过最高点的速度是多少,(临界条件)
变式:一细杆与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动,如图2所示,水的质量m,0.5kg,水的重心到转轴的距离l,50cm。
?若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;
?若在最高点水桶的速率v,3m/s,求水对桶底的压力。
2. 已知汽车以速度 v 过桥顶 ( 底 ),桥的曲率半径为R。
试求(1)两种情况下桥对车的支持力分别是多少,
情况一:
情况二:
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
(2)实际生活中的拱形桥是哪种,为什么,
(3)在左图情况中,汽车能够顺利通过最高点的速度最大值是多少,(临界条件)
3变式:一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在桥顶4
对桥面没有压力,车速至少为( )
B(20 m/s C(25 m/s D(30 m/s A(15 m/s
3. 绳子的弹力只能沿着绳子指向绳收缩的方向,而杆的弹力可指向任何方向。如图示,质量为0.2Kg
2的小球固定在长为0.9m的轻杆一端,杆可绕O点的水平轴在竖直平面内转动。g=10m/s,求: (1)当球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零,
(2)当球在最高点的速度分别为6m/和1.5m/s时,球对杆的作用力和方向,
(3)小球在最高点的速度能否为零,若能,此时球对杆的作用力大小和方向,
变式:长L=0.5 m、质量可忽略的杆,其一端固定于O点,另一端连有质量m=2kg的小球,它绕O点做竖直平面内的圆周运动,当通过最高点时,如图所示,求下列情况下小球所受到的力(计算出大小,并说明是拉力还是支持力)。
(1)当v=1 m/s时,大小为 N,是 力。
(2)当v=4 m/s时,大小为 N,是 力。
(变式)
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 总结:竖直平面内物体做圆周运动过最高点的情况分析
1.没有支撑的小球:
如图1(细绳约束、外侧轨道约束下)在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况。
2v? 当,即v,v,gR时,v为小球恰好过最高0mgm,0R
点的临界速度。
2v? 当,即v,v,gR时,(绳、轨道对小球产生mgm,0R
拉力和压力),小球能过最高点。
2(图1) v? 当,即v,v,gR时,小球不能通过最高点,mgm,0R
实际上小球还没有到达最高点就已经脱离了圆周轨道
2(有支撑的小球:
如图2所示为在轻杆约束下竖直平面内做圆周运动的小球过最高点的情况。
? 当v=0时,杆对球的支持力F = mg,此为过最高点临界条件。 N
2vv,gR? 当时,,F = 0 m,mgNR
? 当0,v,gR时,N为支持力,v增大,则F减小。 N(图2)
? 当v,gR时,N为指向圆心的拉力,v增大,则F增大。 N
1. 如图所示,杆长为L,球的质量为m,杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动,已知在最高点处,杆对球的弹力大小为F=mg/2,求这时小球的瞬时速度大小,(提示:应分为两种情况)
2. 如图所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A(小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B(小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
gLC(若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为 (第2题)
D(小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
3. 如图所示,小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列说法中正确的有 ( )
vRg,A(小球通过最高点的最小速度为
B(小球通过最高点的最小速度为0
C(小球在水平线ab以下管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
(第3题) - - 23 -
普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
D(小球在水平线曲以上管道中运动时,内侧管壁对小球一定有作用力
4. 在半径为R的固定半球形碗内,有一质量为m的物体自碗边向碗底滑动,滑到最低点时速度为v,若物体与碗的动摩擦因数为μ,则物体在最低点受到的摩擦力大小是:( )
222vvvAmg.,Bmg.(),,Cmg.(),, Dm., RRR5. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为 ( )
A(0 B(mg C(3mg D(5mg 6. 如图所示,小物体位于半径为R的半球顶端,若给小物体以水平初速度v时,0
小物体对球顶恰无压力,则 ( )
A(物体立即离开球面做平抛运动 B(物体落地时水平位移为 2R
(第6题) C(物体的初速度vgR, D(物体着地时速度方向与地面成45?角 0
B 7. 如图所示,用一本书托着黑板擦在竖直面内做匀速圆周运动,先后经过A、B、
四点,A、C和B、D处于过圆心的水平线和竖直线上,设书受到的压力为N,C、DC A 对黑板擦的静摩擦力为f,则:( )
A(从C到D,f减小,N增大 B(从D到A,f减小,N增大
C(在A、C两个位置,f最大,N=mg D
(在DB、D两个位置,N有最大值
8. 如图所示,质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮,皮带轮半径
,要使物体通过终端时,能水平抛出,皮带轮的转速至少为:( ) 为r
grgg1A. B. C.gr D. rr2,2,
0(拓展)9. 如图所示,在倾角α=30的光滑斜面上,有一根长 L=0.8m的细绳。一端固定在O点,另一端系一质量m=0.2kg的 小球,沿斜面作圆周运动.试计算:
?小球通过最高点A的最小速度.
?若绳的抗拉力为F 10N, 小球在最低点的最大速度是多少, =Bmax
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.4 圆周运动的案例分析(4)
1.学会识别圆周运动中的临界状态。
2.掌握水平面内和竖直面内圆周运动中临界问题的一般解题方法。
一(圆周运动中临界问题分析,应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态,然后分析该状态下物体的受力特点,结合圆周运动的知识,列出相应的动力学方程。
例:如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥体固定在水平面
0上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为30,物体以速率v绕圆锥体轴线做水平圆周运动。求:
gLv,? 当时,求线对物体的拉力; 16030
3gLv,? 当 时,求线对物体的拉力。 22
(例)
变式思考:用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图(1)
2所示,设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为T,则T随ω变化的图象是图(2)中的( )
(图2)
(图1)
二(求解范围类极值(临界)问题,应注意分析两个极端状态,以确定变化范围
3L例:如图,直杆上OO两点间距为L,细线OA长为,OA长为L,A端小球质量为m,1212
要使两根细线均被拉直,杆应以多大的角速度ω转动,
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
1. 把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端,使水桶在竖直平面做圆周运动,要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是( )
BgL./2 CgL. DgL.2 AgL.2
2. 质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为 ( )
A(0 B(mg C(3mg D(5mg 3. 如图,小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道,轨道半为R,小球恰能通过最高点,问: (1)小球离开轨道落到地面时,小球的水平位移是多少,
(2)小球落地时速度为多大,
1.在游乐园坐过山车是一项惊险、刺激的游戏。据《新安晚报》报道,2007年12月31日下午3时许,安徽芜湖方特欢乐世界游乐园的过山车因大风发生故障突然停止,16位游客悬空10多分钟后被安全解救,事故幸未造成人员伤亡。游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直园轨道(圆心为O)相连,AB、EF分别与园O相切于B、
0E点,C为轨道的最低点,斜轨AB倾角为37。质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放,先后经B、C、D、E到F点落入小框。(整个装置的轨道光滑,取g=10m/s2, sin37?=0.6, cos37?=0.8)求: (1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小;
(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,小球在D点的速度至少是多少,
2.当汽车以10m/s的速度通过某拱桥顶点时,车对桥顶的压力为车重的3/4,为了避免车沿粗糙桥面上行驶至该桥顶时所受摩擦力为零,则汽车通过桥顶速度不应( )
A(v?15m/s B(v?20m/s
C(v?25m/s D(v?30m/s
3. 在质量为M的电动机飞轮上,固定着一个质量为m的重物,重物到轴的距离m
为R,如所示,为了使电动机不从地面上跳起,电动机飞轮转动的最大角速R o
度不能超过:
MgM,mM,mM,mA( B( C( D( ,g,g,gM mRmRmRmR
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
P 4. 如图所示,天车下吊着两个质量都是m的工件A和B,系A的吊绳较短,
系B的吊绳较长,若天车运动到P处突然停止,则两吊绳所受拉力F、A
FA F的大小关系是: B
A FA( B( B F,FF,FABAB
B C( D( F,F,mgF,F,mgABAB
5. 质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球,今使小球沿水平方向作半
径为R的匀速圆周运动,角速度为,如图所示,则杆的上端受到的作用力大小为: ,
ωR 222422m m,Rmg,m,RA( B(
P 22242mg,m,RC( D(不能确定
6. 如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆细管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B,以不同的速率进入管内,若A球通过圆周最高点C,对管壁上部的压力为3mg,B球通过最高点C时,对管壁内、外侧的压力均为0,求A、B球落地点间的距离(
7. 如图所示,一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动,圆盘半径为R,甲、乙两物体质量分别为M和m(M,m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用长为L的轻绳连在一起,L,R,如图所示。若将甲物体放在转轴位置上,甲、乙连线正好沿半径方向拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则圆盘旋转的角速度最大不得超过( )(两物体看作质点)
(M,m)g(M,m)g,,A. B. MLmL
(M,m)g(M,m)g,,C. D. MLmL
8. 用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动,小球运动到最高点时,速率等
gl于2,求:杆在最高点所受的力是压力还是拉力,大小是多少,
9. 如右图所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止于水平面,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3 kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2 m,并知M和水平面间的最大静摩擦力为2N(现使此
2平面绕中心轴线转动,问角速度ω在什么范围m会处于静止状态?(g=10m/s)
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
?2.5 离心现象及其应用
学习目标
1. 知道什么是离心现象,知道物体做离心运动的条件。
2. 能结合课本所分析的实际问题,知道离心运动的应用和防止。
学习重点
物体做离心运动所满足的条件。
学习难点
对离心运动的理解及其实例的分析
导学过程
(一)离心运动
1. 离心运动:做匀速圆周运动的物体,在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下,物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动。
? 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。
? 离心现象的本质是物体惯性的表现
? 离心的条件:做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力。
2. 对离心运动的进一步理解
? 做圆周运动的质点,当合外力消失时,它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去。
? 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动,它不是沿半径方向飞出。
? 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用,因为没有任何物体提供这种力(不管是以是什么方式命名的力,只要是真实存在的,一定有施力物体)。
? 离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心运动,动力学特征是合外力消失或不足以提供所需要的向心力。
(二)离心运动的应用和防止
1. 离心运动的应用实例
? 离心干燥器
? 洗衣机的脱水筒
? 用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
2. 离心运动的防止实例
? 汽车拐弯时的限速
? 高速旋转的飞轮、砂轮的限速
【例1】汽车沿半径为R的圆跑道匀速行驶,设跑道的路面是水平的,路面作用于车的最大静摩擦力是车重的0.10倍,要使汽车不至于冲出圆跑道,车速最大不能超过多少,
【例2】如图5-7-1所示,把两个完全相同的甲、乙两物体放在水平转盘上,甲离转盘中心近些,当逐渐增大转盘的转速时,哪个先滑离原来的位置,为什么,
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动 随堂检测
1.下列关于离心现象的说法正确的是( )
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做背离圆心的圆周运动 C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将沿切线做直线运动 D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做曲线运动
2.(经典回放)做离心运动的物体,它的速度变化情况是( )
A.速度大小不变,方向改变 B.速度大小不变,方向不变 C.速度的大小和方向可能都改变 D.速度的大小和方向可能都不变 3.洗衣机的脱水筒在工作时,有一衣物附着在竖直的筒壁上,则此时( ) A.衣物受重力、筒壁弹力和摩擦力作用 B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力由摩擦力提供 C.筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大D.筒壁对衣物的摩擦力随筒的转速的增大而增大 4.如图2-4-7所示,小球从“离心轨道”上滑下,若小球经过A点时开始脱离圆环,则小球将做…( )
图2-4-7
A.自由落体运动 B.平抛运动 C.斜上抛运动 D.竖直上抛运动 5.如图2-4-8所示,一辆汽车行驶在如图半径为R的半圆路面上,当它到达路面顶端A时( )
图2-48
gRgRA.速度不大于即可 B.速度如果等于,汽车将做平抛运动
gRC.汽车速度只有小于才能安全通过 D.以上说法都不对
6.如图2-4-9所示,在注满水的玻璃管中放一个乒乓球,然后再用软木塞封住管口,将此玻璃管放在旋转的水平转盘上,且保持与盘相对静止,则乒乓球会( )
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普集高中物理必修二导学案 第二章 研究圆周运动
图2-4-9
A.向外侧运动 B.向内侧运动
C.保持不动 D.条件不足,无法判断
7.如图2-4-10所示,光滑的水平面上,小球m在拉力,的作用下做匀速圆周运动,若小球在到达,点时突然发生变化,则下列说法正确的是( )
图2-4-10
A.若F突然消失,小球将沿轨迹a做离心运动
B.若F突然变小,小球将沿轨迹a做离心运动
C.若F突然变大,小球将沿轨迹b做离心运动
D.若F突然变小,小球将沿轨迹c做近心运动
8.如图2-4-11所示,匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线连着的质量相等的物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相等.当圆盘转速加快到两物体刚要滑动且尚未滑动的状态时,烧断细线,则两物体的运动情况是( )
图2-4-11
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向做远离圆心的运动
C.两物体随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动
D.物体A随盘一起做匀速圆周运动,不发生滑动
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范文二:高中物理必修二第二章 单元检测
第二章 匀速圆周运动
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12个小题,每题4分,共48分) 1.关于曲线运动和圆周运动,下列说法正确的是( )
A .做曲线运动的物体速度方向时刻改变,所以曲线运动是变速运动 B .做曲线运动的物体,受到的合外力方向在不断改变 C .只要物体做圆周运动,它所受的合外力一定指向圆心
D .物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动 2.关于向心力的下列说法中正确的是( ) A .向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B .做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的 C .做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力 D .做匀速圆周运动的物体,所受的合力为零
3.
图1
如图1所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点P 的图线是双曲线,表示质点Q 的图线是过原点的一条直线,由图线可知( ) A .质点P 的线速度大小不变 B .质点P 的角速度大小不变 C .质点Q 的角速度随半径变化 D .质点Q 的线速度大小不变
4.一质量为m 的小物块,由碗边滑向碗底,该碗的内表面是半径为R 的圆弧且粗糙程 度不同,由于摩擦力的作用,物块的运动速率恰好保持不变,则( ) A .物块的加速度为零 B .物块所受合力为零
C .物块所受合力大小一定,方向改变 D .物块所受合力大小、方向均一定 5.有一种玩具的结构如图2所示,
图2
竖直放置的光滑圆铁环的半径为R =20 cm ,环上有一个穿孔的小球m ,仅能沿环做无摩擦滑动.如果圆环绕着通过环心的竖直轴O 1O 2以10 rad/s的角速度旋转(g 取10 m/s2) ,
则小球相对环静止时和环心O 的连线与O 1O 2的夹角θ可能是( ) A .30° B .45° C .60° D .75° 6.
图3
质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的弹簧小孔中,杆的另一端套有一个质量为m 的小球.今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动,且角速度为ω,如图3所示.则
杆的上端受到球对其作用力的大小为( ) A .mω2R
B .g -
ωR C .g +ωR D .不能确定
图4
7.如图4所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重力的 3/4;如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为( )
A .15 m/s B .20 m/s C .25 m/s D .30 m/s 8.
图5
如图5所示,O 、O 1为两个皮带轮,O 轮的半径为r ,O 1轮的半径为R ,且R >r ,M 点 为O 轮边缘上的一点,N 点为O 1轮上的任意一点.当皮带轮转动时(设转动过程中不打 滑) ,则( )
A .M 点的向心加速度一定大于N 点的向心加速度 B .M
点的向心加速度一定等于N 点的向心加速度 C .M 点的向心加速度可能小于N 点的向心加速度 D .M 点的向心加速度可能等于N 点的向心加速度 9.甲、乙
图6
两名溜冰运动员,M 甲=80 kg,M 乙=40 kg,面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演, 如图6所示.某时刻两人相距0.9 m,弹簧秤的示数为9.2 N,下列判断中正确的是( ) A .两人的线速度相同,约为40 m/s B .两人的角速度相同,为6 rad/s
C .两人的运动半径相同,都是0.45 m
D .两人的运动半径不同,甲为0.3 m,乙为0.6 m
10.飞行员的质量为m ,驾驶飞机在竖直平面内以速度v 做半径为r 的匀速圆周运动, 在轨道的最高点和最低点时,飞行员对座椅的压力( ) A .是相等的 B .相差m v 2/r C .相差2m v 2/r D .相差2mg
11.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整
条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图7(a)所示,曲线上的A 点的曲率圆定义 为:通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A 点的曲率圆,其半径ρ叫做A 点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出,如图(b)所示.则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )
(a) (b) 图7
222
v 2v 2v 2v 200sin α0cos α0cos α B. C. D. g g g g sin α12. 如图8所示,
图8
光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ,杆以O 为支点绕竖直线旋转,质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动.当杆角速度为ω1时,小球的旋转平面在A 处;当杆角速度为ω2时,小球的旋转平面在B 处,设球对杆的压力为N ,则有( ) A .N 1>N 2 B .N 1=N 2 C .ω1<ω2 d="" .ω1="">ω2
13.(12分) 如图9所示,
图9
光滑水平桌面上的O 处有一光滑的圆孔,一根轻绳一端系质量为m 的小球,另一端穿过小孔拴一质量为M 的木块.当m 以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时,木块M 恰能静止不动,这时小球做圆周运动的半径为r ,求此时小球做匀速圆周运动的角速度.
4.(12分
)
图10
如图10所示,一辆质量为4 t的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥.(g =10 m/s2) (1)汽车若能安全驶过此桥,它的速度范围为多少?
(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半,求此时汽车的速度多大?
15.(14分) 如图11所示,
图11
两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和轮B 水平放置,两轮半径R A =2R B ,当主动 轮A 匀速转动时,在A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮边缘上,若将小木块放在B 轮上,欲使木块相对B 轮也静止,则木块距B 轮转轴的最大距离为多少?
16.(14分
)
图12
如图12所示,已知绳长为L =20 cm,水平杆L ′=0.1 m,小球质量m =0.3 kg,整个装置可绕竖直轴转动,问:
(1)要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以多大的角速度转动才行? (2)此时绳子的张力为多少?
第二章 匀速圆周运动
1.A [做曲线运动的物体速度方向沿切线方向,时刻改变,所以曲线运动是变速运动,A 对;平抛运动是曲线运动,但合外力是重力,大小方向都不变,B 错;做变速圆周运动的物体,所受的合外力不指向圆心,C 错;物体受到垂直于初速度方向的恒力作用,将做平抛
运动,D 错.]
2.A [向心力只改变圆周运动物体速度的方向,不改变速度的大小,故A 对;做匀速圆周运动的物体,向心力的大小是不变的,但其方向时刻改变,所以B 不对;做圆周运动的物体,其所受的合力不一定都用来提供向心力,还可能提供切线方向的加速度,只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力,故C 不对;显然匀速圆周运动是变速运动,物体所受的合力不能为零,故D 不对.]
3.A [由图象知,质点P 的向心加速度随半径r 的变化曲线是双曲线,因此可以判定
k
质点P 的向心加速度a p 与半径r 的积是一个常数k ,即a p r =k ,a p =r
2v
算公式a p =对照可得v 2=k ,即质点P 的线速度v =k ,大小不变,A 选项正确;同理,
r
知道质点Q 的向心加速度a Q =k ′r 与a =ω2r 对照可知ω2=k ′,ω=k ′(常数) ,质点Q 的角速度保持不变.因此选项B 、C 、D 皆不正确.]
4.C [由题意,分析物块的运动是匀速圆周运动,可知它的合外力必定不为零,合外力等于向心力,方向始终指向圆心,方向时刻变化,但向心力和向心加速度的大小是不变的.]
5.C [小球受重力G 与圆环的支持力N ,两力的合力提供向心力.根据牛顿第二定律
g 101
有mg tan θ=mω2r ,r =R sin θ. 即cos θ=θ=60°.]
ωR 10×0.22
6.C [对小球进行受力分析,小球受到两个作用力:一个是重力mg ,另一个是杆对小球的作用力F ,两个力的合力提供向心力.由平行四边形定则可得F =g +ωR ,再根据牛顿第三定律,可知杆受到球对其作用力的大小为F ′=F =m g +ωR ,故C 正确.]
m v 23
7.B [当汽车通过拱桥顶点时,汽车受重力和桥的支持力mg -=求得r =40 m;
4r
汽车在粗糙桥面行驶时不受摩擦力就是汽车不受桥对它的支持力,即汽车的重力提供向心
m v 2
力,由mg =v =20 m/s.]
r
8.A [因为两轮的转动是通过皮带传动的,而且皮带在传动过程中不打滑,故两轮边
v 2
缘各点的线速度大小一定相等.在大轮边缘上任取一点Q ,因为R >r ,所以由a =可知,
r
a Q a N ,因此A 选项正确.]
9.D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动,它们间的拉力提供向心力,他们的角速度相同,半径之和为两人的距离.
设甲、乙两人所需的向心力为F 向,角速度为ω,半径分别为r 甲、r 乙,则 F 向=M 甲ω2r 甲=M 乙ω2r 乙=9.2 N ① r 甲+r 乙=0.9 m ② 由①②两式可解得只有D 项正确.]
10.D [在最高点,设座椅对飞行员的支持力为N 1,则
v 2v 2
mg +N 1=m N 1=-mg
r r
由牛顿第三定律,在最高点飞行员对座椅的压力为
v 2
N 1′=m -mg
r
在最低点,设座椅对飞行员的支持力为N 2,则
v 2v 2
N 2-mg =m N 2=mg +m
r r
由牛顿第三定律,在最低点飞行员对座椅的压力为
v 2
N 2′=mg +m
r
N 2′-N 1′=2mg .]
11.C [当物体在最高点时速度沿水平方向,曲率圆的P 点可看做该点对应的竖直平
m v 2v 2
面内圆周运动的最高点,由牛顿第二定律及圆周运动的规律知:mg =,解得ρ==
ρg
222
(v 0cos α)v 0cos α
=.] g g 12.BD
[
由图可知,小球随杆旋转时受到重力mg 和杆的支持力N 两个力作用. 合力F 合=mg cot θ提供向心力, 即mg cot θ=mω2r ,
ω= ,
r
因r 2>r 1,所以ω1>ω2,C 错误,D 正确;
mg
而N =N 1=N 2,A 错误,B 正确.]
sin θMg
mr
解析 m 受重力、支持力、轻绳拉力的共同作用,而重力与支持力平衡,所以轻绳拉力F 充当向心力,即F =mrω2. 木块M 静止,所以轻绳拉力F =Mg ,即Mg =mrω2,所以ω= . mr
14.(1)v <22.4 m/s="" (2)15.8="">22.4>
解析 (1)汽车经最高点时受到桥面对它的支持力N ,设汽车的行驶速度为v .
v 2
则mg -N =
R
当N =0时,v =gR
此时汽车从最高点开始离开桥面做平抛运动,汽车不再安全,故汽车过桥的安全速度 v <=10×50 m/s=22.4="">=10×50>
1
(2)设汽车对桥的压力为时汽车的速度为v ′,则
22v ′1
mg -mg =m 2R
gR
v ′= 15.8 m/s.
2
1R B 2
解析 首先根据A 、B 两轮边缘的线速度v A 、v B 相等和两轮半径大小的关系,求出两轮角速度的关系;然后由木块恰能相对静止在轮上分析得知:最大静摩擦力提供向心力,即可求解.
ωR 1
因为v A =v B ,所以由v =ωr得== ①
ωB R A 2
木块在A 轮边缘恰能静止,其所需的向心力是由最大静摩擦力提供的.设木块质量为m ,与轮子的最大静摩擦力为f max ,则
f max =mR A ω2 ② A
设木块放在B 轮上距B 轮转轴的最大距离为r ,由于木块与A 、B 轮的动摩擦因数相同,所以木块放在r 处时仍是最大静摩擦力提供向心力,即
f max =mω2B r
③
2ω11
联立①②③式解得r =A =R A =R B
ωB 42
16.(1)6.4 rad/s
(2)4.16 N
解析 (1)小球绕杆做圆周运动,其轨道平面在水平面内,轨道半径r =L ′+L sin 45°,绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.对小球受力分析如图所示,设绳对小球的拉力为F ,重力为mg
对小球由牛顿第二定律可得 mg tan 45°=mω2r r =L ′+L sin 45°
联立以上两式,将数值代入可得 ω=6.4 rad/s
mg
(2)F ==4.16 N.
cos 45°
范文三:高中物理必修二第二章检测含详解答案
新人教版高中物理必修二第二章检测
一.选择题(共14小题)
1.(2015?南充模拟)从长期来看,火星是一个可供人类移居的星球.假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星,在火星上做自由落体实验,得到物体自由下落h 所用的时间为t ,设火星半径为R ,据上述信息推断,宇宙飞船绕
2.(2015?惠州模拟)假设在质量与地球质量相同,半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛,那么与在地球上
3.(2015?巴中模拟)据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55Cancrie ”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的
60倍.假设母星与太阳密度4.(2015?泸州一模)今年
10月24日凌晨从西昌卫星发射中心升空的“再入返回飞行试验器”,是中国探月工程三期5.(2015?内江三模)宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动,他测得飞船绕月球飞行一周所用的时间为T ,飞船最后降落在月球表面上,在月球表面上,宇航员以初速度v 0竖直向上抛出一个小球,经时间t 落回到抛出点.已知万
6.(2015?东莞二模)“神舟十号”宇宙飞船在返回地球的过程中,有一段时间由于受到稀薄大气的阻力作用,“神舟7.(2015?浙江一模)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110
”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转
8.(2015?信阳一模)“太空摆渡车”是一种由基础级运载器发射进入准地球轨道或地球轨道,能够进一步将有效载荷从准地球轨道或地球轨道送人预定工作轨道或预定空间位置的具有自主独立性的飞行器.将于2014年发射的“远征一号”是中国自主研制的太空摆渡车,它可以携带卫星,先被基础运载器送人较低地球圆轨道,然后推进器开动后
9.(2015?成都模拟)2014年3月8日,“马航”一架飞往北京的飞机与地面失去联系.人们根据赤道上同步卫星接收到的该飞机飞行时发出的“握手”电磁波信号频率的变化,利用电磁渡的多普勒效应,确定了该飞机是在向南航线而非向北航线上失踪、井最终在南印度洋坠毁的.若该飞机发出的“握手”电磁波信号频率为f
o ,且飞机黑匣子能够
10.(2015?绵阳模拟)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能,它在寻找马航MH370失联客机中起了很大的作用.“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动,轨道半径均为r ,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g ,地球半径为R ,不计卫星间的相互作用力.则(
)
12.(2015?遂宁模拟)已知地球的半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,环绕地球运行的一颗人造地球你卫星的
13.(2015?广东三模)2008年我国成功实施了“神舟七号”载人飞船航天飞行,“神舟七号”飞行到31圈时,成功释放了伴飞小卫星,通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号”的运行情况.若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号”
14.(2015?佛山模拟)我国的探月卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面约100公里的圆形轨道Ⅲ(如图),开始对月球进行探测.( )
二.填空题(共4小题)
15.(2014?上海)动能相等的两人造地球卫星A 、B 的轨道半径之比R A :R B =1:2,它们的角速度之比ωA :ωB = m A :m B =
16.(2014?上海二模)B 牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验,物理学史上称为著名的“月地检验”. 已知地球半径r ,表面附近重力加速度为g ,月球中心到地球中心的距离是地球半径的k 倍,根据万有引力定律可求得月球的引力加速度为 _________ .又根据月球绕地球运动周期t ,可求得其相向心加速度为 _________ ,如果两者结果相等,定律得到了检验.
17.(2014?闸北区二模)某行星半径为R ,表面重力加速度为g ,该行星的密度为.如果该行星自转角速度很大,以至于使其赤道上的物体能“克服”行星引力而漂浮起来,这时行星自转的周期是 _________ .(已知引力常量为G )
18.(2014?浦东新区一模)2013年12月2日1时30分,“嫦娥三号”月球探测器顺利升空.经过近月制动后,12月6日嫦娥三号进入环月圆轨道,从这一刻起,嫦娥三号成为真正的绕月卫星.若测得嫦娥三号环月绕行的周期为T ,圆轨道半径为R ,则其线速度大小为G ,由此可得月球的质量为
三.解答题(共12小题)
19.(2015?绵阳模拟)2013年12月14日,我国的“嫦娥三号”探月卫星实现月面软着陆.落月是从15km 高度开始,经过了大约12min 时间,嫦娥三号依靠自主控制,经过了主减速段、快速调整段、接近段、悬停段、避障段、缓速段等6个阶段,相对速度从1.7km/s逐渐减为零,最后以自由落体方式走完几米之后,平稳“站”上月球表面.
(1)已知月球质量是地球质量的,月球半径是地球半径的.若嫦娥三号从h=8.1m高度自由下落到月球表面,与在地球上从多大高度自由下落到地面的着陆速度相同?
(2)“玉兔号”是无人驾驶月球车,最大速度可达到200m/h,在一次执行指令时,它从静止开始以额定功率启动,
2在水平月面上做直线运动,经18s 达到最大速度,已知月球表面重力加速度为1.8m/s,月球车所受阻力恒为车重的
0.02倍.求这段时间内月球车运动的距离(结果保留两位有效数字).
20.(2015?泸州一模)去年“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车已在月球表面成功软着陆,我们为求出“玉兔号”月球车的高度,设想的实验方案如下:假如一个固定在车顶的压缩弹簧把一质量为m=0.1kg的小物块弹射出去,使物块沿着相对于月球表面静止的月球车顶层的水平板运动距离L=0.5m后到达平板的边缘,以v=2m/s的速度垂直边缘线飞出,其水平射程为x=2m,物块与顶层平板的动摩擦因数为0.5,查得月球质量大约是地球的
的倍.不考虑月球自转对重力的影响,地球表面的重力加速度g 取10m/s.求: 2倍,半径约是地球(1)月球表面的重力加速度g 月;
(2)“玉兔号”月球车的高度h ;
(3)弹簧对小物块做的功W .
21.(2015?信阳一模)2013年12月2日,我国成功发射“嫦娥三号”月球探测器,探测器经历三个过程后于2012年12月14日降落到月球表面,第一过程是经过地月转移轨道.到达月球附近,制动后进入绕月圆形轨道,第二过程时绕月变轨,探测器在绕月圆形轨道上制动进入绕月椭圆轨道.第三过程是在绕月椭圆形轨道的近月点再次制作,沿下降轨道减速下落,在距月球表面一定高度时速度为零,关闭发动机后自由落在月球表面,若月球的半径为R ,探测器绕月圆形轨道的高度为H ,运行周期为T ,探测器自由下落的高度为h ,求探测器落在月球表面时的速度大小.
22.(2014?重庆)如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图,首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0,h 1远小于月球半径),接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h 2处的速度为v ,此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m (不包括燃料),地球和月球的半径比为k 1,质量比为k 2,地球表面附近的重力加速度为g ,求:
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月球时的速度大小;
(2)从开始竖直下降到接触月面时,探测器机械能的变化.
24.(2014?安阳一模)“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周,距月球表面的高度为H ,飞行周期为T ,月球的半 径为R ,万有引力常量为G ,假设宇航長在飞船上,飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲,在最低点附近作半径为r 的圆周运动,宇航员质量是m ,飞船经过最低点时的速度是v ;.求:
(1)月球的质量M 是多大?
(2)经过最低点时,座位对宇航员的作用力F 是多大?
25.(2014?浏阳市模拟)宇航员在一行星上以10m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg 的物体,不计阻力,经2.5s 后落回手中,已知该星球半径为7220km .
(1)该星球表面的重力加速度g ′多大?
(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?
26.(2014?德阳模拟)一物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动,依次通过A 、B 、C 三点,已知AB 段与BC 段的距离均为0.06m ,通过AB 段与BC 段的时间分为0.2s 与0.1s .求:
(1)该星球表面重力加速度值;
(2)若该星球的半径为180km ,则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少.
27.(2014?合肥二模)设地球半径为R ,引力常量为G ,地球质量为M ,≈1.6.
(1)求地球第一宇宙速度v 1;
(2)以地球第一宇宙速度绕地球做匀速圆周运动的卫星运动周期T 1≈1.5h ,求地球同步卫星离地高度;
28.(2014?黄山一模)2013年12月14日晚,嫦娥三号探测器成功落月,这是中国首次实现地外天体软着陆,着陆器落月过程的最后时刻,有以上几个关键阶段:①着陆器距离月面100m 时保持悬停,对着陆区进行检测,选择安全的着陆点;②随后发动机维持一定推力缓慢下降,降至距月面4m 时关闭发动机,着陆器依靠自身重力在月面着陆.已知月球半径约为地球半径的2,月球质量约为地球质量的,着陆器质量约为1000kg ,地球表面重力加速度g=10m/s,根据以上数据计算:
(1)着陆器距月面100m 悬停时,发动机产生的推力为多大?
(2)若关闭发动机时速度为零,则最后依靠自身重力着陆,落至月面的速度为多大?
29.(2014?和平区模拟)2011年我国第一颗火星探测器“萤火一号”将于俄罗斯火卫﹣探测器“福布斯﹣格朗特”共同对距火星表面一定高度的电离层开展探测,“萤火一号”探测时运动的周期为T ,且把“萤火一号”绕火星的运动近似看做匀速圆周运动;已知火星的半径为R ,万有引力常量为G ;假设宇航员登陆火星后,在火星表面某处以初速度v 0竖直上抛一小球,经实践t 落回原处.则:火星表面的重力加速度 _________ ,火星的密度 _________ .
30.(2014?乌鲁木齐模拟)2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆.嫦娥三号着陆前,先在距月球表面高度为h 的圆轨道上运行,经过变轨进入远月点高度为h 、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行,为下一步月面软着陆做准备.已知月球半径为R ,月球质量为M .
(1)求嫦娥三号在距月球表面高度为h 的圆轨道上运行的周期T 1;
(2)在开普勒第三定律
的周期T 2.
=k中,常数k 可由嫦娥三号在圆轨道上运行的规律推出.求嫦娥三号在椭圆轨道上运行
新人教版高中物理必修二第二章检测
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.(2015?南充模拟)从长期来看,火星是一个可供人类移居的星球.假设有一天宇航员乘宇宙飞船登陆了火星,在火星上做自由落体实验,得到物体自由下落h 所用的时间为t ,设火星半径为R ,据上述信息推断,宇宙飞船绕
2.(
2015?惠州模拟)假设在质量与地球质量相同,半径为地球半径两倍的天体上进行运动比赛,那么与在地球上
3.(2015?巴中模拟)据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55Cancrie ”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度
4.(2015?泸州一模)今年10月24日凌晨从西昌卫星发射中心升空的“再入返回飞行试验器”,是中国探月工程三期
5.(2015?内江三模)宇航员乘飞船绕月球做匀速圆周运动,他测得飞船绕月球飞行一周所用的时间为T ,飞船最后降落在月球表面上,在月球表面上,宇航员以初速度v 0竖直向上抛出一个小球,经时间t 落回到抛出点.已知万
6.(2015?东莞二模)“神舟十号”宇宙飞船在返回地球的过程中,有一段时间由于受到稀薄大气的阻力作用,“神舟
7.(2015?浙江一模)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转
8.(2015?信阳一模)“太空摆渡车”是一种由基础级运载器发射进入准地球轨道或地球轨道,能够进一步将有效载荷从准地球轨道或地球轨道送人预定工作轨道或预定空间位置的具有自主独立性的飞行器.将于2014年发射的“远征一号”是中国自主研制的太空摆渡车,它可以携带卫星,先被基础运载器送人较低地球圆轨道,然后推进器开动后
9.(2015?成都模拟)2014年3月8日,“马航”一架飞往北京的飞机与地面失去联系.人们根据赤道上同步卫星接收到的该飞机飞行时发出的“握手”电磁波信号频率的变化,利用电磁渡的多普勒效应,确定了该飞机是在向南航线而非向北航线上失踪、井最终在南印度洋坠毁的.若该飞机发出的“握手”电磁波信号频率为f o ,且飞机黑匣子能够
10.(2015?绵阳模拟)北斗导航系统又被称为“双星定位系统”,具有导航、定位等功能,它在寻找马航MH370失联客机中起了很大的作用.“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动,轨道半径均为r ,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示).若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g ,地球半径为R ,不计卫星间的相互作用力.则(
)
12.(2015?遂宁模拟)已知地球的半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,环绕地球运行的一颗人造地球你卫星的线速度为v ,则下列说法正确的是( )
13.(2015?广东三模)
2008年我国成功实施了“神舟七号”载人飞船航天飞行,“神舟七号”飞行到31圈时,成功释放了伴飞小卫星,通过伴飞小卫星可以拍摄“神舟七号”的运行情况.若在无牵连的情况下伴飞小卫星与“神舟七号”
14.(2015?佛山模拟)我国的探月卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次变轨最终进入距离月球表面约100公里的圆形轨道Ⅲ(如图),开始对月球进行探测.( )
二.填空题(共4小题) 15.(2014?上海)动能相等的两人造地球卫星A 、B 的轨道半径之比R A :R B =1:2,它们的角速度之比ωA :ωB =m A :m B =.
16.(2014?上海二模)B 牛顿在发现万有引力定律时曾用月球的运动来检验,物理学史上称为著名的“月地检验”. 已知地球半径r ,表面附近重力加速度为g ,月球中心到地球中心的距离是地球半径的k 倍,根据万有引力定律可求得月球的引力加速度为
.又根据月球绕地球运动周期t ,可求得其相向心加速度为
,如果两者
结果相等,定律得到了检验.
17.(2014?闸北区二模)某行星半径为R ,表面重力加速度为g ,该行星的密度为 .(已知引力
速度很大,以至于使其赤道上的物体能“克服”行星引力而漂浮起来,这时行星自转的周期是 2π常量为G )
18.(2014?浦东新区一模)2013年12月2日1时30分,“嫦娥三号”月球探测器顺利升空.经过近月制动后,12月6日嫦娥三号进入环月圆轨道,从这一刻起,嫦娥三号成为真正的绕月卫星.若测得嫦娥三号环月绕行的周期为T ,圆轨道半径为R ,则其线速度大小为
已知万有引力常量为G ,由此可得月球的质量为.
三.解答题(共12小题) 19.(2015?绵阳模拟)2013年12月14日,我国的“嫦娥三号”探月卫星实现月面软着陆.落月是从15km 高度开始,经过了大约12min 时间,嫦娥三号依靠自主控制,经过了主减速段、快速调整段、接近段、悬停段、避障段、缓速段等6个阶段,相对速度从1.7km/s逐渐减为零,最后以自由落体方式走完几米之后,平稳“站”上月球表面. (1)已知月球质量是地球质量的
,月球半径是地球半径的.若嫦娥三号从h=8.1m高度自由下落到月球表面,
与在地球上从多大高度自由下落到地面的着陆速度相同?
(2)“玉兔号”是无人驾驶月球车,最大速度可达到200m/h,在一次执行指令时,它从静止开始以额定功率启动,
2
在水平月面上做直线运动,经18s 达到最大速度,已知月球表面重力加速度为1.8m/s,月球车所受阻力恒为车重的0.02倍.求这段时间内月球车运动的距离(结果保留两位有效数字).
20.(2015?泸州一模)去年“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车已在月球表面成功软着陆,我们为求出“玉兔号”月球车的高度,设想的实验方案如下:假如一个固定在车顶的压缩弹簧把一质量为m=0.1kg的小物块弹射出去,使物块沿着相对于月球表面静止的月球车顶层的水平板运动距离L=0.5m后到达平板的边缘,以v=2m/s的速度垂直边缘线飞
出,其水平射程为x=2m,物块与顶层平板的动摩擦因数为0.5,查得月球质量大约是地球的的
倍.不考虑月球自转对重力的影响,地球表面的重力加速度g 取10m/s.求:
2
倍,半径约是地球
(1)月球表面的重力加速度g 月; (2)“玉兔号”月球车的高度h ; (3)弹簧对小物块做的功W .
21.(2015?信阳一模)2013年12月2日,我国成功发射“嫦娥三号”月球探测器,探测器经历三个过程后于2012年12月14日降落到月球表面,第一过程是经过地月转移轨道.到达月球附近,制动后进入绕月圆形轨道,第二过程时绕月变轨,探测器在绕月圆形轨道上制动进入绕月椭圆轨道.第三过程是在绕月椭圆形轨道的近月点再次制作,沿下降轨道减速下落,在距月球表面一定高度时速度为零,关闭发动机后自由落在月球表面,若月球的半径为R ,探测器绕月圆形轨道的高度为H ,运行周期为T ,探测器自由下落的高度为h ,求探测器落在月球表面时的速度大小.
22.(2014?重庆)如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图,首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0,h 1远小于月球半径),接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h 2处的速度为v ,此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m (不包括燃料),地球和月球的半径比为k 1,质量比为k 2,地球表面附近的重力加速度为g ,求: (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月球时的速度大小; (2)从开始竖直下降到接触月面时,探测器机械能的变化.
23.(2014?北京)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M ,自转周期为T ,万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F 0
a .若在北极上空高出地面h 处称量,弹簧秤读数为F 1,求比值算结果保留两位有效数字);
的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计
b .若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F 2,求比值的表达式.
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳的半径为R s 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的一年将变为多长?
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24.(2014?安阳一模)“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.已 知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周,距月球表面的高度为H ,飞行周期为T ,月球的半 径为R ,万有引力常量为G ,假设宇航長在飞船上,飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲,在最低点附近作半径为r 的圆周运动,宇航员质量是m ,飞船经过最低点时的速度是v ;.求:
(1)月球的质量M 是多大?
(2)经过最低点时,座位对宇航员的作用力F 是多大?
25.(2014?浏阳市模拟)宇航员在一行星上以10m/s的速度竖直上抛一质量为0.2kg 的物体,不计阻力,经2.5s 后落回手中,已知该星球半径为7220km .
(1)该星球表面的重力加速度g ′多大?
(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?
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(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零,则当物体距离星球球心r 时其引力势能E p =﹣(式中m 为物体的质量,M 为星球的质量,G 为万有引力常量).问要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?
26.(2014?德阳模拟)一物体在距某一行星表面某一高度处由静止开始做自由落体运动,依次通过A 、B 、C 三点,已知AB 段与BC 段的距离均为0.06m ,通过AB 段与BC 段的时间分为0.2s 与0.1s .求:
(1)该星球表面重力加速度值;
(2)若该星球的半径为180km ,则环绕该行星的卫星做圆周运动的最小周期为多少.
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27.(2014?合肥二模)设地球半径为R ,引力常量为G ,地球质量为M ,≈1.6.
(1)求地球第一宇宙速度v 1;
(2)以地球第一宇宙速度绕地球做匀速圆周运动的卫星运动周期T 1≈1.5h ,求地球同步卫星离地高度;
(3)质量为m 的物体与地心的距离为r 时,物体和地球间引力势能可表示为E p =﹣(设物体在离地球无限远处的势能为零),其中G 为引力常量,M 为地球质量.当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时,物体就可以挣脱地球引力的束缚,成为绕太阳运动的人造行星,这个速度叫做第二宇宙速度.证明:第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系为v 2=v 1.
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28.(2014?黄山一模)2013年12月14日晚,嫦娥三号探测器成功落月,这是中国首次实现地外天体软着陆,着陆器落月过程的最后时刻,有以上几个关键阶段:①着陆器距离月面100m 时保持悬停,对着陆区进行检测,选择安全的着陆点;②随后发动机维持一定推力缓慢下降,降至距月面4m 时关闭发动机,着陆器依靠自身重力在月面着陆.已知月球半径约为地球半径的
2,月球质量约为地球质量的,着陆器质量约为1000kg ,地球表面重力加速度g=10m/s,根据以上数据计算:
(1)着陆器距月面100m 悬停时,发动机产生的推力为多大?
(2)若关闭发动机时速度为零,则最后依靠自身重力着陆,落至月面的速度为多大?
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29.(2014?和平区模拟)2011年我国第一颗火星探测器“萤火一号”将于俄罗斯火卫﹣探测器“福布斯﹣格朗特”共同对距火星表面一定高度的电离层开展探测,“萤火一号”探测时运动的周期为T ,且把“萤火一号”绕火星的运动近似看做匀速圆周运动;已知火星的半径为R ,万有引力常量为G ;假设宇航员登陆火星后,在火星表面某处以初速度v 0竖直上抛一小球,经实践t 落回原处.则:火星表面的重力加速度 2
,火星的密度 3 .
30.(2014?乌鲁木齐模拟)2013年12月14日嫦娥三号成功实现了月球表面软着陆.嫦娥三号着陆前,先在距月球表面高度为h 的圆轨道上运行,经过变轨进入远月点高度为h 、近月点高度忽略不计的椭圆轨道上运行,为下一步月面软着陆做准备.已知月球半径为R ,月球质量为M .
(1)求嫦娥三号在距月球表面高度为h 的圆轨道上运行的周期T 1;
(2)在开普勒第三定律
的周期T 2. =k中,常数k 可由嫦娥三号在圆轨道上运行的规律推出.求嫦娥三号在椭圆轨道上运行
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范文四:粤教版高中物理必修二第二章 圆周运动导学案
第二章 圆周运动
第 一 节 匀速圆周运动
1、了解匀速圆周运动的特点
1、理解线速度、角速度、周期的物理意义;
2、描述匀速圆周运动有哪些物理量,它们怎样描述匀速圆周运动?
3、线速度、角速度、周期、转速的关系是什么?
二、课堂导学:
※ 学习探究
4、认识圆周运动
①圆周运动:如果质点的运动轨迹是 ,那么这一质点的运动就叫做圆周运动。圆周 上某点的速度方向是圆上该点的 方向。
②匀速圆周运动:质点沿圆周运动, 在相等的 内通过的 长度相等。 其速 度 不变,但速度 随时变化。
5、 如何描述匀速圆周运动的快慢
6、如图所示为一皮带传动装置,在传动过程中皮带不打滑。已知 AO 1=2AB=2CO2=10cm,且小 轮的转速 n=1000r/min,试求 A 、 B 、 C 三点的线速度、角速度及周期。
※ 当堂检测 (时量:5分钟 满分:10分) 计分 :
7、对于做匀速圆周运动的物体,下面说法中正确的是( )
A 、速度不变 B、速率不变 C、角速度不变 D、周期不变 8、关于角速度、线速度和周期,下面说法中正确的是( )
A 、半径一定,角速度与线速度成反比 B、半径一定,角速度与线速度成正比
C 、线速度一定,角速度与半径成正比 D、不论半径等于多少,角速度与周期始终成反 比
9、机械表的时针和分针做圆周运动时( )
A、分针角速度是时针的12倍 B、分针角速度是时针的60倍
C、 如果分针的长度是时针长度的1. 5倍, 则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍 D、 如果分针的长度是时针长度的1. 5倍, 则分针端点的线速度是时针端点线速度的1. 5倍
10、质点做匀速圆周运动,则( ) A、在任何相等的时间里,质点的位移都相等 B、在任何相等的时间里,质点通过的路程都相等
C、在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
11、如图所示,摩擦轮传动装置转动后,摩擦轮不打滑,则摩擦轮上A、B、C三点的情况 是 :(BO=r
AO=2r CO=r)则下列选项正确的是( )
A、 V A =V B VB ﹥ V C B、 V B ﹥ V C ωA =ωB
C、 V A =V B
ωB =ωC
D、 V B =V C
ωA ﹥
B
12、如图所示,地球绕地轴自转时,地球上 A 、 B 两点线速度分别为 V A 、 V B ,角速度分别为 ωA 、ωB ,则下列选项正确的是( )
A、 V A =V B ωA =ωB B、 V A ﹥ V B ωA =ωB C、 V A =V B
ωA ﹥ ωB
D、 V A =V B
ωA ﹥ ωB
13、下列说法中正确的是( )
A 、线速度大的角速度一定大 B、线速度大的周期一定小 C 、角速度大的半径一定小 D、角速度大的周期一定小
14、发电机的转速为 n=3000r/min,则转动的角速度ω等于多大?周期是多少?
范文五:人教版高中物理必修一学案:第二章 专题二:追及相遇问题
第二章 专题二:追及相遇问题
【学习目标】
1.掌握追及、相遇问题的特点
2.能熟练解决追及、相遇问题
【学习重点】 掌握追及问题的分析方法,知道“追及”过程中的临界条件
【学习难点】 “追及”过程中的临界分析
【知识预习】
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空 间某位置。因此应分别对两物体进行研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、 位移关系求解。
一、追及问题
1.追及问题的特征及处理方法:
“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:⑴ 初速度比较小 (包括为零) 的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙, 一定能追上。
a .追上前,当两者速度相等时有最大距离;
b .当两者位移相等时,即后者追上前者。
⑵ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,存在一个能否追上的问题。 判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。
a .当两者速度相等时,若追者位移仍小于被追者,则永远追不上,此时两者间有最小 距离;
b .若两者速度相等时,两者的位移也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条 件;
c .若两者速度相等时,追者位移大于被追者,说明在两者速度相等前就已经追上;在 计算追上的时间时,设其位移相等来计算,计算的结果为两个值,这两个值都有意义。 即 两者位移相等时, 追者速度仍大于被追者的速度, 被追者还有一次追上追者的机会, 其间速 度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙, 情形跟⑴类似; 被追赶的物体做匀 减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2.分析追及问题的注意点:
⑴ 要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体 距离最大、 最小,恰好追上或恰好追不上等。 两个关系是时间关系和位移关系,通过画
草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵ 若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 ⑶ 仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意 v t 图象的应用。
二、相遇
⑴ 同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。
⑵ 相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相 遇。
【典型例题】
1.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限 速 v =120km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车 开始减速所经历的时间(即反应时间) t =0.50s .刹车时汽车的加速度为 a =4m/s2.该高速 公路上汽车间的距离 s 至少应为多少? (取重力加速度 g=10m/s2. )
2.客车以 20m/s的速度行驶,突然发现同轨前方 120m 处有一列货车正以 6m/s的速度 同向匀速前进,于是客车紧急刹车,刹车引起的加速度大小为 0.8m/s2,问两车是否相撞?
3.如图 ,A 、 B 两物体相距 s=7m,A正以 v 1=4m/s的速度向右做匀速直线运动 , 而物体 B 此时速度 v 2=10m/s,方向向右 , 做匀减速直线运动 (不能返回 ), 加速度大小 a =2 m/s2, 从图示 位置开始计时 , 经多少时间 A 追上 B.
4.下列货车以 28.8km/h的速度在铁路上运行,由于调事故,在后面 700m 处有一列快 车以 72m/h的速度在行驶, 快车司机发觉后立即合上制动器, 但快车要滑行 2000m 才停下来: (1)试判断两车会不会相撞,并说明理由。
(2)若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求快车刹车后经多长时间与货车 相撞?
【课后小结】
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