范文一:图上距离与实际距离
1 (1)如果2a=3b,那么a:b=_________
(2)若a=1,b=4,则a和b的比例中项c=________. (3)延长线段AB到C,使BC=2AB,则
ABAB
=______,=_______. ACBC
(4)如果两地的实际距离是2 500m,画在地图上的距离是5cm,那么画图时所用的比例
尺为_______. 2.已知
a-b1a
=,求的值.
ba+b4
111
:: 456
3.已知三角形的三边长分别为4cm,5cm,6cm,则这三边上的高的比为( ). (A)4:5:6 (B)5:4:6 (C)6:5:4 (D) 10.2 黄金分割
1.
ABBC
=,那么线段AC被点B黄金分割。ACAB
比=大段与线段全长的比)
点B为线段AC
金比。
,这个比值称做黄归纳:,那么这两个多边形叫做相似多边形1.已知:如图1,在△
ABC相似的
是________.
(1)
2.(件的两个三角形中,不一定相似的是( ).
(A40°的两个等腰三角形; (B)两个等腰直角三角形; (C)有一个角为100°的两个等腰三角形; (D)两个等边三角形
(2)如图3,E是ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于点F,图中的
相似三角形有( ).
(A)1对 (B)2对 (C)3对
(D)4对
(3) (4)
(3)如图4,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于
点E,下列结论正确的是( ).
(A)△AED∽△ACB (B)△AEB∽△ACD (C)△BAE∽△ACE (D)△AEC∽△DAC
3.已知:如图,△ABC、△DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.
(1)如图①,当D、E分别在AB、BC的中点时,图中有与△DBE相似的三角形吗? 请你找出来,并选择一个说明理由;
(2)如图②,当D、E分别从AB、BC的中点向点A、C以相同的速度运动时,图中有与△DBE相似的三角形吗?如果有,请你找出来,并选择一个说明理由;
(3)如图③,当D、E分别是AB、BC上的任意一点,(2)中的结果是否仍然成立?如果成立,请你找出来,并选择一个说明理由
1.如图,P是△ABC能判定△ABP∽△(A)
ABAC
=APAB
(C)∠ABP=∠C 2.已知:在△ABCB′C′=4,当 A′B′=_______时,△3.已知:如图,△ABCBC、CE、EG在一条直线上,且于点P、Q、R. (1)△BFG相似吗?请说明理由; (2)求
10.4 探索三角形相似的条件(3) 同步练习 两个三角形有三边对应成比例,
1. 下面给出4个结论:①所有的等腰三角形都相似;②所有的直角三角形都相似;③所有的等边三角形都相似;④所有的矩形都相似. 其中,正确的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.(1)在△ABC中,AB:BC:CA=2:3:4,在△A′B′C′中,A′B′=1,C′A′
=2,当B′C′=_____时,△ABC∽△A′B′C′.
(2)在△ABC中,AB=6,AC=8,在△A′B′C′中,A′B′=4,A′C′=3,若BC:
B′C′=________,则△ABC∽△_______.
3.已知:在△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6.
(1)如果DE=10,那么当EF=_______,FD=______时,△DEF∽△ABC; (2)如果DE=10,那么当EF=_______,FD=______时,△FDE∽△ABC. 【拓展与延伸】
1.如图,小辉在图纸上画了一个等边三角形ABC,接着在AB、BC、CA?上分别取点A1、B1、C1,且AA1=BB1=CC1,得到△A1B1C1;再在A1B1、B1C1、C1A1上分别取点A2、B2、C2,且A1A2=B1B2=C1C2,得到△A2B2C2…按此方法,小辉画出了一个非常漂亮的几何图案,小辉发现图案中的△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2…都是相似三角形,请你以△ABC和△A1B1C1为例说明其中的原因
2.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、DE交BC的延长线于点F,连接DC、BE.若∠BDE+∠BCE=180
(1)写出图中3);
(2)请在你所找出的相似三角形中选取.
3.如图,在△ABC中,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为D、E、F. (1)CA·CECB·CF相等吗?为什么?
(2)连接于点O,线段OC、OD、OE、OF成比例吗?
4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距点B3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置,求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少?
10.6 图形的位似
位似图形的性质、选择适当的方式进行图形的放大和缩小。 10.5 相似三角形的性质
1.顺次连接三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形的对应高的比是( ). (A)1:4 (B)1:3 (C)1:2 (D)1
2.(1)如果两个相似三角形对应高的比是1:2,那么它们的面积比是______;
(2)如果两个相似三角形对应中线的比等于5:6,那么这两个相似三角形的相似比为
_______;
(3)如果两个相似三角形的周长分别为9cm和15cm,?那么这两个相似三角形的对应
角平分线的比为________;
(4)若△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是△ABC、△A′B′C:
A′D′=3:4,△A′B′C′的一条中线B′E′=16cm,线 BE=_______cm
3.如图,△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D、E?′F′分别是这两个三角形的中位线.
ADEF
与相等吗?为什么? A'D'F'F'
4.如图,△ABC∽△A′B′C′,A′分别是△ABC、△A′B′C′的角平分线,BE、B′E′分别是△ABC、△′CAD、BE相交于点O,A′D′、
B′E′
AOE与△A′O′E′相似吗?为什么?
5.如图,在中,点F、G在边BC上,点N、H分别在边AB、AC上,且AD⊥BC,AD交NH于点E,AD=8cm,BC=24cm,
NF:NH=1:2,求此矩
6.一块直角三角形木块的面积为1.5m2,直角边AB长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示.你能用所学的知识说明谁的加工方法更符合要求吗?(加工损耗忽略不计)
智力操 如果两个正方体棱长的比为
1
,那么它们表面积的比等于________,体积的2
比等于______.
有棱长比为1:10的两个正方体容器,如果小容器能盛水2L,?_________L.
10.5相似三角形的性质(1)
例1、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为则DE= cm
例2、如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC
。
相似三角形,对应线;
1、如图,DE∥FG∥=12,则
FG的长是
( ).
A.8 B
的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上,其余两个顶点A、D∶AQ=( ).
B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 3、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,若3,则
D
S?AOD∶S?ACD=1∶
S?AOD∶S?BOC=( )
.
111 A.6 B.3 C.4 D.6
5、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似,求AP的长。
P
y6、 如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=.
如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定
D
C
y与x之间的函数关系。
A
E
8、如图,路灯(P点)距地面8米,身高1.6
米的A点,沿OA
变短了多少米?
9、已知△ABC点E.
AE
AC
(2)若AB=a,(1)求
41.5m?的同学的影长,现测得地面上树影的长,墙面上树影的高CD=1.8m,求树高AB的长.
5.已知CD为一幅3m高的温室外墙,其南面窗户的底框G距地面1m,且CD?在地面上留下的影长CF为2m,现欲在距C点7m的正南方A点处建一幢12m高的楼房AB(设
A、C、F在同一水平线上).
(1)按比例较精确地画出高楼AB及它的影长AE;
(2)楼房AB建成后是否影响温室CD的采光?试说明理由.
10.7 相似三角形的应用(2)同步练习
1.(1)如图1,身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,他沿着树影BA由点B向点A走去,当走到点C时,他的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得,CA=0.8m,则树的高度为( ).
(A)4.8m (B)6.4m (C)8m (D)
10m
(1) (2) (3)
2.如图2,身高1.6m的小华(CECCD为2.5m,则路灯的高度AB为_______m. 3.如图3,要测水池对岸两点A、B、BC、DC的长分别为48m、72m、12m,那么只要在BC上取点E,使,就可通过量出DE的长来求出AB的长,这时若量得DE=20.5m,则、________m. 【拓展与延伸】
4CD,它们相距15m,分别自两杆上高出地面4m、6m的A、C和D、B和F处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆,求钢丝绳AD与BC
如图,为测湖中A、B两标志物间的距离,在岸上选定C、D两个观测站,并准备卷尺和测角仪等工具.
(1)如果C、D两点的实际距离为200m,那么用1:2000的比例尺,对应线段C′D?′应画_______cm;
(2)要把点A画在图上,只要测出______;要把点B画在图上,只要测出_______; (3)如果量得A、B两点在图上的对应点A′、B′的距离为17.85cm,那么A、B?的实际距离约为________.
10.7 相似三角形的应用(3)同步练习
1.小华自制了一个简易的幻灯机,其工作情况如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是(
(A)50cm (B)60cm (C)500cm (D)6
00cm
(第1题) (2题)
2.图为小孔成像AB在暗盒中的所成像CD的高度是______cm.
b2
5.如图,A、B,BC=b,点D在AC上,且CD=,
a
又测得BD=c,则AB=______AB上,那么∠α应等于图中的∠________.
位似答案: 1.(C) 2.(1)1:4 (2)5:6 (3)3:5 (4)12 3.相等.可以说明
ADEFBC
== A'D'F'F'B'C'
4.相似.由条件可得△ABE∽△A′B′E,得∠AEB=∠A′E′B′, 由△ABC∽△A′B′C得∠BAE=∠B′A′E′, 进而得△AOE∽△A′O′E′ 5.46.08.
NHAE
=. BCAD2x8-x=若设NF=x,?则有,解得x=4.8 248
利用△ANH∽△ABC,得
6.由SRt△ABC=1.5,AB=1.5,可求出BC=2
在图①中,显然有△CDE∽△CBA,则有
x2-x=,解得1.52在图②中,作边AC上的高BM,交DE于点N,?易求得因为△BDE
因为
630
>,737
7答案: 1.(1)(C) (4.作PQ⊥BD 可以得到
PQ=m) AB5.(1)因为P1D1所以
PD11
P2D2,b2=2cm,L1=8cm,得L2=5cm
ACD和∠ADC,∠BCD和∠BDC;(3)357m.
范文二:图上距离与实际距离
[新知导读]
1、在一幅江苏省地图上,扬州与南京的距离AB=1.25cm,实际上扬州与南京,,的距离AB约为100km,请根据上述条件回答下列问题: ,,(1)线段AB与AB的比是 .
(2)地图的比例尺是多少?
(3)在计算过程中应注意什么?
答:(1)1:8000000;(2)1:8000000;(3)单位一致。
2、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm,它们是比例线段吗?为什么? 答:是。因为a:c=b:d。
[范例点睛]
xyz例1:已知,且,求x,y,z的值。 ,,2x,3y,z,18234
方法点拨:设常数k等于已知,用含有k的式子分别表示x、y、z,然后解方程求出k,从而求出x,y,z的值。
易错辨析:应用常数k或其他字母表示x、y、z,而不能认为x,2,y,3,z,4。 例2:()小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米,老年大学位于爷爷家西600米.从爷爷家到和平路小学需先向南走300米,再向西走400米.
(1)请依据图示中给定的单位长度,在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置.
(2)求爷爷家到和平路小学的直线距离.
早晨6:00—7:00 与奶奶一起到和平广场锻炼
上午9:00—11:00 与奶奶一起上老年大学
下午4:30—5:30 到和平路小学讲校史
方法点拨:图示中给定的单位长度可以看作比例尺,根据题意画出几个地方
的位置,然后利用勾股定理进行计算。
易错辨析:和平路小学、老年大学的位置容易画错。
[知识链接] “变化的鱼”
如果将点的横坐标和纵坐标都乘以(或除以)同一个非零数,那么用线
段连接这些点所围成的图形的边长如何变化?
下图(1)中的鱼是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点O,A,B,C,D,B,E,O用线段依次连接而成的;(2)中的鱼是将(1)中鱼上每个点的横坐标,纵坐标都乘
以2得到的。
(1)线段CD与HL,OA与OF,BE与GM的长度分别是多少? (2)线段CD与HL的比,OA与OF的比,BE与GM的比分别是多少?它
们相等吗?
(3)在图(2)中,你还能找到比相等的其他线段吗?
[随堂演习]
1、等边三角形三边之比是 ;直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___;线段2cm、8cm的比例中项为 cm。
ADAE2、已知A,,AD=10,AB=30,AC=24,则 BDECDEAE= .
3、下列各组长度的线段是否成比例?
BC(1)4cm, 6cm , 8cm , 10cm
(2)4cm , 6cm , 8cm , 12cm
(3)11cm , 22cm , 33cm , 66cm
(4)、2cm , 4cm , 4cm , 8cm
4、在比例尺为1:40000的工程示意图上,2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm,它的实际长度约为( ) A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km 5、在相同时刻的物高与影长成比例,如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么影长为30m的旗杆的高是 ( ) A、20m B、16m C、18m D、15m
6、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq,将它改写成比例式的形式, 错误的是 ( ) ..
2
mqpnqnmpA、 B、 C、 D、 ,,,,pnmqmpnq
abc7、已知a、b、c均为正数,且,则下列四个点中,,,kb,cc,aa,b在正比例函数y=kx图象上的坐标是 ( )
11A、(1,) B、(1,2) C、(1,) D、(1,-1) ,22
ADAE3ABEC8、如图,已知,试求:(1);(2)的值 ,,BDEC2BDAC
A
DE
CB
9、已知有三条长分别为1cm,4cm,8cm的线段,请再添一条线段,使这四
条线段成比例,求所添线段的长
AADAE10、如图,?ABC中, ,,AB=12,AE=6,EC=4. DBEC
DBECD(1)求AD的长;(2)试说明 ,成立 EABAC
BC
3
范文三:图上距离与实际距离
图上距离与实际距离
西夏墅中学 薛菊华
教学目标:
知识目标:1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段;
2、理解并掌握比例线段。
能力目标:通过实际问题的研究,发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能
力,增强用数学的意识。
情感目标:通过对图形世界的认识,激发学习的兴趣。
教学过程:
情境创设:
观察下列几组图,你有何发现?
第一组:
第二组:
过渡句:这两组图片,虽然大小不同,但形状是一模一样的。
探索活动一:
你能从第一组的两幅图中,选取相应的两朵花,并分别最出它们之间的图上距离,求出图上距离之比吗?这两个比值之间有什么关系?
或
你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗?在这两幅地图中,茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少?这两个比值之间有什么关系?
(学生汇报量出的数据,及图上距离的比值)
过渡句:研究相似图形与研究全等图形一样,是现实生活和生产实际的需要。我们研究形
状相同的图形时,首先从研究比例线段入手。
a归纳:我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a、b,它们的比为a:b或,bc白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c、d,它们的比为c:d或,于是a:b = c:ddac或=(b≠0,d≠0) bd
在4条线段中,如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这4条线段成比例。 探索活动二:
你见过a:b = c:d这样的式子吗?(小学里已学过)由这个式子,你想起了些什么? 比例的基本性质:
如果a:b = c:d,那么ad = bc;反过来,如果ad = bc(b≠0,d≠0),那么a:b = c:d 过渡句:一个比例可以写成8种不同的形式,当“a、b 、c、d四条线段成比例”时,a、b
、
c、d四条线段是有顺序的,不能随便颠倒
填空:1、已知a、b 、c、d是成比例线段,其中a =3cm,b =2cm,c =6cm。则线段d的长为
2、如果a
b=b
d,那么________ _
a
b=b
d 小结:在中,我们把b叫做a和c的比例中项。
ac=bd过渡句:我见到这样二句话:“如果
你们认为对吗? 那么a+bc+d=bd”和“如果ac=bd,那么a-bc-d=bd”
(学生讨论并板书说理的过程)
这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质: 如果
如果
信息反馈:
1、在比例尺为1:8000000的地图上,量得两地之间的距离是7.5cm,那么这两地的实际距离是_____km.
2、已知线段a =1,b =2,c =4,线段b是线段a、c的比例中项吗?
3、如图,DB=EC,AD=15,AB=40,AC=28,求AE的长。
A ADAEac=bdac=bd,那么,那么a+bc+d=bda-bc-d=bd; .
E D
B C
(老师规范书写)
归纳小结:
由学生回顾本节课的主要内容。
问:通过这节课的学习你了解了哪些新的知识?
拓展延伸:
要测量不能到达的两个目标A、B间的距离,一种测量方法如下:(课本第83页的图) ⑴ 选择两个观测点C、D,测出它们之间的距离,并按一定的比例尺将它们画在纸上;
⑵ 在点C测出∠ACD和∠BCD的度数,在点D测出∠ADC和∠BDC的度数,在纸上画出点A、B。
这样,量出A、B两点间的图上距离,就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。
(学生讨论这样测量的理由是什么?不强调其理论根据)
课后巩固:
课本第84页习题10.1/1、2、3、4
范文四:保持一定距离
在QQ空间里,我认识了远方的你。我的经历,与你的命运十分相似。我有酸甜苦辣,你有闷闷不乐;我饱受人间的冷暖,你受尽家庭的压力;我渴望得到自由自在的潇洒,你希望拥有无忧无虑的日子;我想得到别人的理解,你愿有人能理解你。我们同是天涯沦落人,有像似的内心,有相似的愿望,有相似的呼吸。
我们不同的就是:我是男,你是女。
我们成了好友。在孤独时,就想起你;寂寞时,想起你;烦恼时,想起你。马上打开聊天室,目不转睛地看着你的头像,目不转睛地盯着你的名字!给你发出一种信息,希望得到你的安慰,给我力量和勇气,让笼罩在我内心的乌云渐渐消失。
你十分关注我,我十分关注你。我在空间多久,你就在空间多久;我不下线,你不离去;我说拜拜,你才说拜拜。有很多夜晚,我已经进入了梦乡里,可是你还是停留在我的空间里,看我的说说,看我的日志。我发现时间是半夜二时或者三时。你这样关心我,使我非常感动。只可惜,我除了文字,能送给你的眼睛,没有其它东西报答你。我觉得十分亏待了你。可是,你说,能看到我写的文章,就十分高兴,十分满足了。你真是!何必这样呢?难道你没有考虑到睡眠不足,第二天没有精神,影响工作吗?你还说,心烦,睡不着,看看我的空间,就舒服些。你,叫我怎样说你呢?
最近几天,我走进了散文在线,没有在QQ上面写过什么。可是,偶尔打开我的空间却发现,你天天都进入我的QQ空间。我真是无法用文字形容内心那种感动,因为这种感动不是一般的感动!这种友谊,确实牢固,仅仅用真诚两个字无法表达!
我心动了,想去爱你!可是,认真想想,反复又反复想想,我是多么卑鄙,多么无耻!那种纯洁的友谊那么神圣,能这样去污辱吗?
我尽量控制自己,要保持一定的距离。所以,我离开QQ空间,进入散文在线。但是,我不是躲避你,真的不是躲避你。只要是自己控制自己,不让自己的感情疯狂生长,成为密密麻麻的的森林。
我无论走到哪里,都不会忘记你。我在散文在线上,要把你带进我的文章里,分享我的成绩。因为,如果没有你的鼓励和支持,我没有勇气。
请你原谅我!原谅我要和你保持一定的距离。我如果超越了友谊的界线,变成了爱情,就对不起纯洁这两个字。
范文五:李峰求实际距离教案
课时教案
教学过程
一、创设情境,提出问题。
师:上一节课我们一起认识了比例尺?谁还记得什么是比例尺? 师:生活中你在哪些地方看到过“比例尺”?
师:利用比例尺,可以解决一些简单的实际问题,这节课就学习比例尺的应用。 师:出示信息窗,学生观察。
提问:从中你获得哪些数学信息?
你能提出什么问题?
二、探索尝试,解释交流。
师:怎样解决雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间?
师:同学们的想法很正确,下面请大家以小组为单位合作解决。
师:哪个小组先说一说你们是怎样解答的?
学生汇报,教师板书。
解:设济南到青岛的实际距离为x厘米。
41= x8000000
X=32000000
2000000厘米=320千米
320÷100=3.2(小时)
师:还有不同解法吗?
师:说一说你们是怎样想的?
师:哪个小组还愿意说一说?
学生汇报,教师板书:
4÷1=32000000(厘米)=320(千米) 8000000
1”求出的是什么?你们是怎样想的? 8000000320÷100=3.2(小时) 师:“4÷
师:想想上面的几种解法,说说你喜欢哪种解法。为什么?
三、拓展应用。
1.完成“自主练习”第1题
2.完成“自主练习”第2题
总结:说一说你有哪些收获?