范文一:圆周角的概念教学
圆周角的概念教学
知识技能
1、理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; 2、准确地运用圆周角定理及其推论进行简单的证明计算。
数学思考
1(通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。 2(通过观察图形,提高学生的识图的能力
3(通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生的创造力。
解决问题
(在探索圆周角定理的过程中,学会运用分类讨论的数学思想转化的数学思想解决问题。1
(渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法(2
情感态度
引导学生对图形的观察,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的自信心。
教学重点
圆周角的概念和圆周角定理及其推论的应用(
教学难点
1(认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。
2(推论的灵活应用以及辅助线的添加
一教学过程
活动1
问题
如图,同学甲站在圆心O 位置,同学乙站在靠墙的位置C, 同学丙丁站在其他靠墙的位置D、 E。得到的视角分别是?AOB,?ACB ,?ADB,?AEB 这些视角中哪些是圆心角,其他各角具备什么共同特征,从而引出圆周角定义,并会判断。
(教师演示课件或图片,展示一个圆柱形的海洋馆,接着出示海洋馆横截面示意图。 教师结合示意图和圆心角的定义,引导学生得出圆周角的定义,由学生口述,教师板书) 圆周角:顶点在圆上,且两边都与圆相交的角。
强调:定义中的两个条件缺一不可。利用几何画板演示,让学生辨析圆周角。接下来给学生一组辨析题:
练习1:判别图7-29中各圆形中的角是不是圆周角,并说明理由 (
活动2:探究圆周角定理,并证明圆周角定理。
问题1:?同弧(弧AB)所对的圆心角?AOB与圆周角?ACB的大小关系, ?同弧(弧AB)所对的圆周角?ACB与?ADB,?AEB的大小关系怎样, 问题2:?一条弧所对的圆周角有多少个,圆心角呢,圆心与圆周角的位置关系有几种,?当圆心在圆周角的一边上时,如何证明活动2所发现的结论,
?对于??两种情况你也能证明吗,
教师提出问题,引导学生用度量工具量角器,动手实验进行度量,发现结论。
由学生归纳发现的规律,教师板书:
同弧所对的圆周角度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角度数的一
半。
教师提问,学生动手画,思考并回答。
教师概括:虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但它们与圆心的位置关系,归纳起来却只
有三种情况:?圆心在圆周角的一边上、?圆心在圆周角内部、?圆心在圆周角外部(
教师引导,学生写出已知,求证,并完成证明。
()当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆1
心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆
周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明:作出过的直径(略)C
让学生分析、研究,并充分交流(
活动3: 探索圆周角定理的推论
问题:画一个圆,以、为弧的端点能画多少个圆周角,它们有什么关系,1BC
问题2:在?O中,若 = ,能否得到?C=?G呢,根据什么,反过来,若?C=?G ,是否得到 = 呢
问题:()一个特殊的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角,31
()如果一条弧所对的圆周角是?,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角290?
注意:?问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;?若= ,则?C=?G;但反过来当?
G,在同圆或等圆中,可得若 = ,否则不一定成立(这时教师要求学生举出反面例子: C=?
若?C=?G,则 ? ,从而得到圆周角的又一条性质
老师组织学生归纳:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角
所对的弧也相等(
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;?的圆周角所对的弦直径(90
教师指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,
要熟练掌握(
活动4:圆周角定理及其推论的应用
例1 如图7-30,OA,OB,OC都是?O的半径,?AOB=2?BOC(求证:?ACB=2?BAC(
(例1由教师引导学生结合图形分析证明思路,证明过程请一名中等生上黑板完成,其它同学把证明写在练习本上()
例2如图24.1-15, ?O的直径AB为10cm, 弦AC为6cm, ?ACB的平分线交?O于D,求BC、AD、BD的长。
活动5:小结,布置作业师生交流:?分析解题思路;
?作辅助线的方法,充分利用直径所对的圆周角为直角
?解题推理过程(要规范)(
指导学生共同小结
知识:本节课主要学习了圆周角定理及其推论(推论各具特色,作用各异,在今后的学习中
应用十分广泛,应熟练掌握(
能力:在解圆的有关问题时,常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角思想方法。 教学反思:圆周角与圆心角的关系是近几年圆中的重点考点,所以要求学生熟练掌握。本节课从实际生活入手,创设问题情境,激发学生的求知欲和学习兴趣,使学生在运用数学知识解答问题中获得成功的体验。但是圆周角定理证明中的分类讨论会让学生感到棘手,应高度重视重视。
范文二:圆周角的概念和圆周角定理导学案
24.1.4圆周角的概念和圆周角定理(第三课时)
一、展示教学目标
1.理解圆周角、圆内角、圆外角概念,掌握圆周角和圆心角的关系定理
2.在定理的证明过程中,了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。
3.培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力
二、阅读教材P85-P86,并完成以下预习提纲
1、圆心角与所对的弧的关系:
2、圆周角与所对的弧的关系:
3、同弧所对的圆心角与圆周角的关系:
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于 的一半. 4、100o的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。
5、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角 度数为________________。
6、在⊙O中,∠BAC=32o,则∠BOC=________。
7、⊙O中,∠ACB = 130o,则∠AOB=______。
8、下列命题中是真命题的是( )
(A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60o的圆周角所对的弧的度数是30o
(C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。(D)120o的弧所对的圆周角是60o
9、在同圆中,一条弧所对的圆心角有几个?圆周有几个?画图表示。
三、小组讨论并展示预习成果
四、教师点拨释疑
1.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。
2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,直角所对对的弦是直径。
3.圆内接四边形的对角互补。
五、课堂测试
1.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥
CD .
求证:CD=CB
2.如图,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.
3.课本第88页11、14题,课本第122页11题,
选作题:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.
测得圆周角∠ACB=45°求这个人工湖的直径.
4、如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;求BC,AD和BD的长.
六、小结:你在这一节课中的收获是
七、作业 :课本88(2、3、4、10、11)
范文三:圆周角的概念和圆周角定理
学案设计
24.1.4圆周角的概念和圆周角定理(第一课时)学案
编 写 人 时间 月 日
学生姓名 班级 年级 班 组
学习目标 1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; 2渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法重点难点 重点:圆周角的概念和圆周角定理
难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想( 学
习
过
程
自主学习 (一)圆周角的概念
1、复习:(1)什么是圆心角,
(2)圆心角的度数定理是什么,
(如右图)
2、什么是圆周角:
如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角?ACB,它就是圆周角.(如右图) 定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
即 ,就可以用直接开平方求出方程的解.如果n,0,则原方程无解. (二)圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题:圆周角的度数与什么有关系,
引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况:
圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部(
(在教师引导下完成)
(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
必须用严格的数学方法去证明.
证明:(圆心在圆周角上) (2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明:作出过O的直径(自己完成)
可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.
说明:这体现了数学中的分类方法;在证明中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法) 合作
交流 小组合作交流 完成以上问题
自学检测
1、概念辨析
判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由(
归纳:一个角是圆周角的条件:?顶点------- ;?两边都和圆 -------- . .
2.如图,已知圆心角?AOB=100?,求圆周角?ACB、?ADB的度数, 说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,而这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦
所对的圆周角的度数只有两个(讨论交流为什么,
展示
反馈 学生分小组交流解疑,教师点评升华。
精讲总结
达
标
检
测 1、P86页练习1
2、3.一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数, 课后反思
文章
来源
范文四:24.1.4圆周角的概念和圆周角定理
< 24.1.4圆周角的概念和圆周角定理="">>导学案
一、学习目标
1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; 2渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数学思想方法 二、重难点
重点:圆周角的概念和圆周角定理
难点:圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
三、温故知新(口答)
1、复习:(1)什么是圆心角? (2)圆心角的度数定理是什么? (如右图) 2、什么是圆周角:
如果顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)
定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 四、自主探究 合作展示
自学课本第85页———第86页推论前内容,尝试自主解决以下问题: 1、圆周角定义: 叫圆周角. 特征:① 角的顶点在 ;
② 角的两边都 。 2、圆心角与所对的弧的关系: 3、圆周角与所对的弧的关系:
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系:
圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于 的一半. 5、100o的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。
6、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为________________。
7、下列命题中是真命题的是( )
(A)顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B)60o的圆周角所对的弧的度数是30o
(C)一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角(D)120o的弧所对的圆周角是60o
8、巩固练习
(1)、如图6,已知∠ACB = 20o,则∠AOB = _______.
(2)、如图7,已知圆心角∠AOB=100,则∠ACB = _______。
C
O
图A
A
A
B
C
图7
图8
(3)、如图8,OA,OB,OC都是圆O的半径,∠AOB = 2∠BOC.求证:∠ACB = 2∠BAC.
五、小结
画出本节知识树
六、当堂达标
练习1、下列各图中,哪一个角是圆周角?( )
A
B
C
D
练习2、图3中有几个圆周角?( )
(A)2个, (B)3个, (C)4个, (D)5个。 练习3、写出图4中的圆周角:___________________________________
C
C
A
图3
D
图4
B
练习4、在同圆中,一条弧所对的圆心角有几个?圆周有几个?画图表示。
A
范文五:五头一中教案-圆周角的概念和圆周角定理
五头一中教案 15年 12 月 日
课题:圆周角的概念和圆周角定理 课时:1 课型:新授课 授课人:董良军
研讨人员:九数组成员 研讨时间: 年级:九 备课人:董良军
知识与能力:理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及推
论,熟练运用定理及推论推解决问题;
教学 过程与方法:理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及推目标 论,熟练运用定理及推论推解决问题;
情感态度与价值观:积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解
圆周角的概念和圆周角定理 重点
圆周角的概念和圆周角定理的证明 难点
教法学 自主学习讨论交流展示结果,教师讲授指导疑难 法分析
教师准备:课本、教案、课件 教学
准备 学生准备:课本练习册作图工具
导入:
自主学习:
1、观察下图:判断下列各图中的角是否是圆周角,并说明理由(
归纳得出结论,顶点在_______,并且两边________的角叫做圆周角。
强调条件:?___________,?____________。
(二)圆周角的定理 具 第
观察与思考 体 一
2、(1)如右图, BC为?O的是直径,那么它所对的圆周角是锐角、步 环
直角,还是钝角?你是如何判断的? 骤 节
(2)反过来,在右图中,如果圆周角?BAC=90?,那么它所对的弦BC是直径。
结论:半圆(或直径)所对的圆周角是___________,90?的圆周角所对的弦是_________(
3、如图?BCA和?BOA分别是?O的圆
周角和圆心角,(1)中,若?BCA=30?
则?BOA= ,(2)中,若?
BCA=60?则?BOA= (3)中,若 ?BCA=15?则?BOA=
猜想:在同圆中圆周角?BCA和?BOA
图28.1.10 之间存在什么样的数量关系
试对图(3)进行证明猜想的结论:
结论:圆周角定理: 4、(1)如图,在?O中,?D,?C的大小有什么关系?为什么?
CG
结论:同圆或等圆中,等弧或同弧所对的圆周角 .
AO(2)如图在?O中,若?C = ?G,能否得到弧AB等于弧EF呢,
F结论 . BE
课堂练习一、填空题
1(一条弦将圆分成两条弧,其中一条弧是另一条弧的4倍,则此弦所对的圆心角的度数 是 ,所对的圆周角的度数是 。
,ABC50:2(在中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC、AC于D、E,已知?A=,则BE的度数= (DE的度数= ,AE的度数= ( A D
135:3(已知3cm长的一条弦所对的圆周角是,那么圆的直径是 ( O ? ,25:,,,4(如图1,在?O中,?A=,则
B 具 第 二、选择题 C 体 二 5(下列说法正确的是( ) 图1 步 环
A、顶点在圆上的角是圆周角B、两边都和圆相交的角是圆周角 骤 节
C、圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 D、圆心角是圆周角的2倍
140:6(如图2,A、B、C三点都在?O上,点D是AB延长线上一点,?AOC=,则?CBD
40:50:70:110:的度数为( )A、 B、 C、 D、
7(在同圆中,同弦所对的圆周角( )A相等B、互补C、相等或互补D、互余
328(在?O中,半径为r=1,弦AB=,弦AC=,则?BAC为( )
75:15:75:15:90:60: A、 B、 C、或 D、或
解答题
x,100)?和(5x,30)?,求这条9、在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2
弧所对的圆心角和圆周角的度数
第 10、如图,已知?O中,AB是直径,弧CB=弧CF,弦CD?AB于D,交BF于E,求证:BE=EC。
三 环
节
板书:圆周角的概念和圆周角定理 作业 圆周角的概念和圆周角定理 例题 课堂练习
教后反思