范文一:反比例函数K值的意义
一次函数与反比例函数综合题2典型例题解析
例 1 已知关于 x 的一次函数 y =mx +3n 和反比例函数
y =
25m n
x
+ 的图象都经过点 (1,-2) .求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式; (2)两个函数图象的另一个交点的坐标. 解:(1)∵两函数图象都过点 (1,-2) ,
∴ +=-, +=-. 解之,得 =,
=-. m 3n 22m 5n 2m 4n 2??
????
∴一次函数的解析式为 y =4x -6,
反比例函数的解析式为 =-
. y 2x
(2)根据题意,列出方程组
y 4x 6y =-, =-. 2
x ???
?
? 解之,得 =, =-, =,
=-.
x 1y 2x y 4????
?
???12 ∴两函数图象的另一个交点为 ,-. (1
2
4)
一次函数 =+与反比例函数 =的图象都经过点 y mx 3n y 25m n
x
+
(1,-2) ,则该点坐标满足两解析式;要求两图象交点,则应由两图象的解析式组成方程组求 解.
例 已知一次函数 =-+和反比例函数 =
≠ . 2 y x 6y (k0) k
x
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系 xOy 中的图象有两个公共点? (2)设 (1)中的两个公共点为 A , B ,试判断∠ AOB 是锐角还是钝角?
(1)y x 6y 根据题意,得 =-+, =. k
x ???
?
? 消去 y ,得 x 2-6x +k =0. ∵ Δ=36-4k >0,∴ k <>
当 k <9且 k="" ≠="" 0时,方程="" x="" 2-6x="" +k="0有两个不相等的非零实数解." ∴="" k="">9且><9且 k="" ≠="">9且>
(2)∵ y =-x +6的图象过第一,二,四象限,
∴ 0
A , B 在第一象限,此时∠ AOB 是锐角.
k <0时,双曲线两支分别在第二,四象限,两公共点 a="" ,="" b="" 分别在第二、四象限,此时="" ∠="" aob="">0时,双曲线两支分别在第二,四象限,两公共点>
例 已知 , 是直线 与双曲线 =
的交点. 3 A(m2) l y 3
x
(1)求 m 的值;
(2)若直线 l 分别与 x 轴、 y 轴相交于 E , F 两点,并且 Rt △ OEF(O是坐标原点 ) 的外心为 点 A ,试确定直线 l 的解析式;
(3)y B BK x K (2)在双曲线 =
上另取一点 作 ⊥ 轴于 ;将 中的直线 3
x
l 绕点 A 旋转后所得的直线记为 l ′,若 l ′与 y 轴的正半轴相交于点 C ,
且 =.试问在 轴上是否存在点 ,使得 =, △ △ OC OF y P S S PCA BOK 1
4
若存在,请求出点 P 的坐标?若不存在,请说明理由.
解:∵直线 与双曲线 =的一个交点为 , , (1)y A(m2) l 3
x
∴ =,即 =. 332
m 2m ∴ 点坐标为 , . A (3
2
2)
(2)作 AM ⊥ x 轴于 M .
∵ A 点是 Rt △ OEF 的外心, ∴ EA =FA .
由 AM ∥ y 轴有 OM =ME . ∴ OF =2OM .
∵ MA =2,∴ OF =4. ∴ F 点的坐标为 (0, 4) . 设 l :y =kx +b ,则有
3
243k b 2b 4k b 4+=, =. ∴ =-,
=.
??????
?
??? ∴直线 的解析式为 =-+. l y x 44
3
(3)OC OF OC 1∵ =,∴ =. 1
4
∴ C 点坐标为 (0, 1) . 设 B 点坐标为 (x1, y 1, ) ,则 x 1y 1=3.
∴ =2=. △ S |x||y|BOK 11123
2
设 P 点坐标为 (0, y) ,满足 S △ PCA =S △ BOK . ①当点 P 在 C 点上方时, y >1,有
S (y1) (y1) PCA △ =-3=-=. 1232343
2
∴ y =3.
②当点 P 在 C 点下方时, y <>
S (1y) PCA △ =-=. 123
2
∴ y =-2.
综上知,在 y 轴存在点 P(0, 3) 与 (0,-2) ,使得 S △ PAC =S △ BOK .
解后反思
直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点, 这是惟一能沟通它们的要素, 应用交点时应注意:
(1)交点既在直线上也在双曲线上, 交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式. (2)要求交点坐标时,应将两种图象对应的解析式组成方程组,通过解方程组求出交点坐 标.
(3)判断两种图象有无交点时,可用判别式确定,也可以画出草图直观地确定.
例 如图 -,已知 , 是双曲线 =
在第一象限内的分支 41332C D y m
x
上的两点,直线 CD 分别交 x 轴, y 轴于 A , B 两点,设 C , D 的坐标分别是 (x1, y 1) , (x2, y 2) ,连结 OC , OD .
(1)y OC y 11求证:<>
; m y 1
(2)BOC AOD tan OC CD 若∠ =∠ =α, α=, =,求直线 的解 1
3
析式.
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证明 (1):如图 13-33过点 C 作 CG ⊥ x 轴,垂足为 G ,则 CG =y 1, OG =x 1.
∵点 , 在双曲线 =
上, C(xy ) y 11m
x
∴ =
. x 1m y 1
∵在 Rt △ OCG 中, CG
∴ <>
. y OC y 11m y 1
解 (2):在 Rt △ GCO 中,∠ GCO =∠ BOC =α,
tan y 3x 11α=
=,即 =, =. OG CG x y 131
3
11 ∵ =+, =, OC OG CG OC 222
∴ =+,即 =+. 10x y 10x (3x) 121212
12
解之,得 x 1=±1.
∵负值不合题意,∴ x 1=1, y 1=3. ∴点 C 的坐标为 (1, 3) ,
∵点 在双曲线 =上, C y m
x
∴ =,即 =. 3m 3m
1
所以,双曲线的解析式为 =
. y 3x
过点 D 作 DH ⊥ x 轴,垂足为 H .则 DH =y 2, OH =x 2.
在 △ 中, α=
==,即 =. Rt ODH tan x 3y 22DH OH y x 221
3
又 =
,则 =, y 3y 32223
2
x
Zhongshan Mingshi Education Center解之得 y 2=±1.
∵负值不合题意,∴ y 2=1, x 2=3.
∴点 D 的坐标为 (3, 1) .
设直线 CD 的解析式为 y =kx +b .
则有
=+,
=+
解得
=-, =. 3k b
13k b
k 1 b 4?
?
?
?
?
?
∴直线 CD 的解析式为 y =-x +4. 一次函数与反比例函数综合题型:
1、 .如图,正比例函数
1
2
y x
=的图象与反比例函数
k
y
x
=(0)
k ≠在第一象限的图象交于 A 点,过 A 点
作 x 轴的垂线,垂足为 M ,已知 OAM
?的面积为 1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点
(点 B 与点 A 不重合) ,且 B 点的横坐标为 1,在 x 轴上求一点 P ,使 PA PB +最小 .
x
(第 1题 )
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2.如图,已知一次函数 y =kx +b 的图象交反比例函数 42(0) m
y x x
-=
>的图象于点 A 、 B ,交 x 轴于 点 C .
(1) 求 m 的取值范围;
(2) 若点 A 的坐标是 (2,-4)
BC AB 1
3
,求 m 的值和一次函数的解析式.
3、如图,一次函数 y =a x +b 的图象与反比例函数 y = k
x
的图象交于 A 、 B 两点,与 x 轴交于点 C ,与 y
轴交于点 D ,已知 OA 10,点 B 的坐标为 (m ,-2) , t a n ∠ AOC 1
3
(1) 求反比例函数的解析式; (2) 求一次函数的解析式;
(3) 在 y 轴上存在一点 P ,使△ PDC 与△ CDO 相似,求 P 点的坐标. 4、如图,一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=的图象相较于 A (2, 3) , B (﹣ 3, n )两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b>的解集; (3)过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为 C ,求 S △ABC .
5、 、如图,在平面直角坐标系中,点 O 为原点,菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数 y=的图像上,则菱形的面积为 ____________。
6、 如图,一次函数 y=k1x+b的图象经过 A (0,﹣ 2) , B (1, 0)两点,与反比例函数 的图象 在第一象限内的交点为 M ,若△OBM 的面积为 2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在 x 轴上是否存在点 P ,使 AM⊥MP?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
1、解:(1) 设 A 点的坐标为(a , b ) ,则 k
b a
=
. ∴ ab k =. ∵
112ab =, ∴ 1
12
k =. ∴ 2k =. ∴反比例函数的解析式为 2
y x
=. ·································································· 3分
(2) 由 2
12
y x
y x ?=??
?
?=?? 得 2, 1. x y =??=? ∴ A 为(2, 1) . ················································ 4分 设 A 点关于 x 轴的对称点为 C ,则 C 点的坐标为(2, 1-) . 令直线 BC 的解析式为 y mx n =+.
∵ B 为(1, 2)∴ 2, 12. m n m n =+??
-=+?∴ 3,
5. m n =-??=?
∴ BC 的解析式为 35y x =-+. ········································································ 6分 当 0y =时, 53x =
. ∴ P 点为(5
3
, 0) . ····················································· 7分
2、解:(1)因为反比例函数 42(0) m
y x x -=
>的图象在第四象限, 所以 420m -<,解得 2m="">. (2)因为点 A(2, 4-) 在函数 42m
y x
-=图象上, 所以 4242
m
--=
,解得 6m =. 过点 A 、 B 分别作 AM ⊥ OC 于点 M , BN ⊥ OC 于点 N , 所以∠ BNC=∠ AMC=90°. 又因为∠ BCN=∠ ACM ,
所以△ BCN ∽△ ACM ,所以 BN BC
AM AC
=. 因为
14BC AB =,所 -以 14BC AC =,即 1
4
BN AM =. 因为 AM=4,所以 BN=1. 所以点 B 的纵坐标是 1-. 因为点 B 在反比例函数 8
y x
=-
的图象上,所以当 1y =-时, 8x =. 所以点 B 的坐标是 (8. 1-) .
因为一次函数 y kx b =+的图象过点 A(2, 4-) 、 B(8, 1-) .
∴ 2481k b k b +=-??+=-?,解得 125k b ?
=-???=-?
所以一次函数的解析式是 1
52
y x =-
-. 3) (1) 过点 A 作 AE ⊥ x 轴,垂足为 E
.
221
tan 33
1013.
AOE OE AE OA OE AE AE OE ∠=∴==+=∴== , .
,
, ∴点 A 的坐标为 (3, 1) . ……………………… 2分
A 点在双曲线上, 13
k
∴=, 3k =.
∴双曲线的解析式
为 3
y x
=. ……………………………………………………… 3分
(2) 点 (2) B m -,
在双曲线 3
y x
=上, 33
22
m m ∴-==-, .
∴点 B 的坐标
为 322??
-- ???, . ……………………………………………………… 4分 2313321.
2a b a a b b +=??=??∴∴??-+=-??=-??,
,
∴一次函数的解析式
为 2
13
y x =-. ………………………………………………… 7分
(3) C D , 两点在直线 213y x =
-上, C D ∴, 的坐标分别是 30(01) 2C D ??- ???
, , , . ∴312OC OD ==,
, DC =
……………………………………… 8分 过点 C 作 CP AB ⊥,垂足为点 C .
PDC CDO △ ∽△ , 213
. 4
PD DC DC PD DC OD OD ∴===,
又 139144
OP DP OD =-=
-=, P ∴点坐标为 904??
???
. ……………………………………………………10分
4、分析:(1)由一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=的图象相较于 A (2, 3) , B (﹣ 3, n )两点,首先 求得反比例函数的解析式,则可求得 B 点的坐标,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;
(2)根据图象,观察即可求得答案;
(3)因为以 BC 为底,则 BC 边上的高为 3+2=5,所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案. 解答:解:(1)∵点 A (2, 3)在 y=的图象上,
∴m=6,
∴反比例函数的解析式为:y=,
∴n==﹣ 2,
∵A(2, 3) , B (﹣ 3,﹣ 2)两点在 y=kx+b上,∴ ,
解得:,∴一次函数的解析式为:y=x+1;
(2)﹣ 3
(3)以 BC 为底,则 BC 边上的高为 3+2=5,∴S △ABC =3235=5.
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.注意待定系数法的应用是解题的关键 5、分析:(1)根据一次函数 y=k1x+b的图象经过 A (0,﹣ 2) , B (1, 0)可得到关于 b 、 k 1的方程组, 进而可得到一次函数的解析式,设 M (m , n )作 MD⊥x 轴于点 D ,由△OBM 的面积为 2可求出 n 的值,
华柏校区:88726999 库充校区:88963718 小榄校区:22269296 三乡校区:89989158
11
将 M (m , 4)代入 y=2x﹣ 2求出 m 的值,由 M (3, 4)在双曲线 上即可求出 k 2的值,进而求出
其反比例函数的解析式;
(2)过点 M (3, 4)作 MP⊥AM 交 x 轴于点 P ,由 MD⊥BP 可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO,再由锐角三角函 数的定义可得出 OP 的值,进而可得出结论.
解答:(1)∵直线 y=k1x+b过 A (0,﹣ 2) , B (1, 0)两点 ∴
,∴
∴已知函数的表达式为 y=2x﹣ 2. (3分)
∴设 M (m , n )作 MD⊥x 轴于点 D∵S △OBM =2,∴
,∴
∴n=4(5分)∴将 M (m , 4)代入 y=2x﹣ 2得 4=2m﹣ 2,∴m=3
∵M(3, 4)在双曲线 上,∴ ,∴k 2=12∴反比例函数的表达式为
(2)过点 M (3, 4)作 MP⊥AM 交 x 轴于点 P , ∵MD⊥BP,
∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=
=2(8分)
∴在 Rt△PDM 中, ,
∴PD=2MD=8, ∴OP=OD+PD=11
∴在 x 轴上存在点 P ,使 PM⊥AM,此时点 P 的坐标为(11, 0) (10分)
点评:本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题, 涉及到的知识点为用待定系数法求一次函 数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义,熟知以上知识是解答此题的关键
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12
7. (1) (1, 0) (-2, 1/2)
(2)过点 A , D , B 三点分别作 x 轴的垂线,垂足分别为
A ', D ', B ' ,则 A A '∥ B B '∥ C C '. -------------------------------3分
∵ D 为 AB 中点,由平行线分线段成比例定理得
A 'D '=D 'B '.
∴ O D '=2
2c
a a c a +=-+
. 即 D 点的横坐标是 2
c
a +. ------------------4分
同理可得 D 点的纵坐标是 2
d
b +.
∴ AB 中点 D 的坐标为 (2
c a +, 2d
b +) . --------5分
归纳:2
c a +, 2d b +. -------------------------------6分
运用 ① 由题意得 ??
?
??=-=x y x y 32. , 解得 ???==13y x . , 或 ?
??-=-=31y x . , .
∴ 即交点的坐标为 A (-1, -3) , B (3, 1) . -------------8分 ② 以 AB 为对角线时,
由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为 (1, -1) . ∵平行四边形对角线互相平分, ∴ OM =OP ,即 M 为 OP 的中点.
∴ P 点坐标为 (2, -2) . ---------------------------------9分 同理可得分别以 OA , OB 为对角线时, 点 P 坐标分别为 (4, 4) , (-4, -4) .
∴ 满足条件的点 P 有三个,坐标分别是 (2, -2) , (4, 4) , (-4, -4) . ------10分
范文二:反比例函数的意义教案
?17.1.1反比例函数的意义
人民教育出版社 义务教育课程标准实验教科书数学八,下,P46~P47 【教学目标】:
1、理解反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数。
、会用待定系数法求反比例函数的解析式。 2
3、通过对问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题、解决问题的能力。 【教学重难点】:
教学重点:反比例函数的概念,能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系。 教学难点:反比例函数的建模。
【教学设计】:
学程设计 导航策略 设计意图 交流一:预习作业一 学生回答,教师写。 ?、s=90t 问题1:在上面所列的函数中哪些是我 ?、y=22+0.1x 们学过的函数, 让学生经
问题2:在剩下的三个函数中,有什么历从实际1463?、v= t共同的特点,你能知道那是什么函数问题中寻
吗, 求变量之1000?、y= x问题3:你能根据这类函数的共同特点,间的联系。
4写出这种函数的一般形式吗, 1.68*10?、s= n教师追问:自变量x和常数K应满足
什么条件,
通过类比学生讨论教师给出的问题。 的数学思
教师板书 想让学生k定义:一般地,形如:y= (k是常x给出定义后,教师请同学举例 产生知识数,k?0)的函数叫做反比例函数。 的迁移,从其中x是自变量,自变量的取值范 而深化对围:x?0. 知识的理学生举例 解。
交流二:预习作业二 教师巡视、检查,参与小组研讨。 学生组内汇报预习情况,相互查漏 培养学生补缺。 学会分享、
教师点评(表扬、肯定、鼓励、补偿) 学会聆听、各组代表汇报交流汇总成果。 学会合作,
追问:从我们确认的这些反比例函数解协作共赢学生独立思考,尝试回答,同伴补充。 析式中,你能否归纳一下反比例函数解的作业态(三种形式) 析式常见的表达方式呢。 度。
变式探究: 教师激励:“考考大家的眼力”,看看哪 下列的表格中分别给出了变量y与x个小组火眼金睛,最先找出来。 通过变式之间的对应关系,其中只有一个表示 探究,进一的是反比例函数,你能把它快速地找 步激发学出来吗, 生的探究先自己思考,再小组讨论,代表回答。 欲望,拓展?、 学生的求
教师追问:你是如何判断的, 异思维,培X 1 2 3 4
养学生良Y 6 8 7 9
好的思维?、
品质。同时X 1 2 3 4
将学习引Y -8 -5 -4 -3
向深入。 ?
X 1 2 3 4
Y 12 6 4 3
交流3:书本p47例1: 1、已知y是x的反比例函数,当x=2教师组织学生上黑板,交流展示预习成 时,y=6. 果。 (1) 写出y与x的函数关系式。 (2) 求当x=4时y的值。 教师巡视,个别指导,点评。
22、已知y与x成反比例,并且当x=3 通过学生时,y=4.(1)写出y与x之间的函教师组织学生点评。 的动手实数关系式;(2)求x=1.5时y的值。 践,完善缜
密的解题
教师提炼总结:我们可以用待定系数法步骤,培养
来求反比例函数的解析式。 良好的作变式探究: 业习惯。
已知y是x的反比例函数,下表给出教师激励提升:变式探究。
了x与y的一些值
X -1 1 2 4 …
Y 4 …
根据表格求反比例函数的表达式并
完成上表
小结 让学生学现在我们一起来梳理一下本课内容。 学生回忆交流,师生共同补充完善 会整理自知识点: 己的学习,技能与方法: 提高学习
品质 检测(详见检测卷) 教师巡视,对于学习困难生提供必要的 学生独立完成 帮助
组内交流批阅、订正。 学生完成后教师展示学生作业并点评 课后预习作业: 教师激发学生深入探究的兴趣。
范文三:反比例函数的意义
课堂实录《反比例函数的意义》
店子镇初级中学童录印
师:上课!
生:老师好!
师:同学们好!
生:坐下! 师:电脑屏幕播放全国铁路第六次大提速的报道(点击屏幕)
师:刚刚给大家看的是07年4月份我们国家发生的一件大事!大家知道是一件什么事情吗? 生:铁路提速!
师:对!07年4月份零时我国第六次铁路大提速开始。这一次提速的开始标志着我国的铁路运输开始迈入高速时代!这是一件大事,也是一件让老百姓高兴的事,从此出行将变得更加方便快捷。而连接北京和上海的京沪铁路线也是这次铁路提速的几大干线铁路之一。 师:京沪铁路线全长1463km ,某次列车在几次提速后行驶的速度v ,时间t 如下表(点击屏幕)
生:(学生观看表格)
师:表格中所给的路程、速度、时间中哪几个是常量?
生:路程1463km
师:哪几个量是变量呢?
生:速度v ,时间t
师:当速度v 取定一个值时,时间t 有几个值与它对应?
生:一个。
师:当速度v 增大时,时间t 在如何变化?
生:减小
师:它们的乘积变不变?
生:不变!
师:也就是说时间t 随着速度v 的变化而变化,但乘积不变,且当速度v 取定一个值时,时间t 有唯一的值与它对应,那这说明时间t 是速度v 的函数?(或着问:时间t 与速度v 之间是一种什么关系?)
生:函数关系。
师:那么你能用一个式子来表示这种函数关系吗?
生:t=14631463或v=或vt=1463 v t
师:大家都说得很好。而在生活中两个变量之间存在这样的函数关系的例子还有很多,如:(点击屏幕)下面的问题: 师:还是请大家写出这些问题中两个变量之间的函数关系式。
生:①y=1000或yx=1000 x
1. 68?104
4 ②s=或sh=1.68?10 n
师:很好!上述三个函数关系式有什么共同点吗?
生:都是y=k 的形式. x
师:能不能给这种函数取一个名字呢?
生:反比例函数
师:为什么给它取这个名字。
生:类似于小学的反比例,y 与x 的积不变。学生可能说x 增大y 减小(老师引导得出) 师:这样我们就把形如y=k (k 是常数且k ≠0)的函数称为反比例函数,这就是我们今天x
要来一起学习的反比例函数的意义(板书标题,点击屏幕),其中x 是变量,y 是函数。自变量x 的取值范围是什么?
生:不等于0的一切实数。
师:为什么?
生:因为分母x 为0,则分式无意义。
师:很好!我们在前面还学过哪些函数?
生:正比例函数,一次函数。
师:它们的函数关系式分别是怎样的?
生:正比例函数y=kx (k是常数,k ≠0)
一次函数y=kx+b (k,b 是常数,k ≠0师:再加上我们今天学的反比例函数y=k (板书),一共有三类函数! x
师:这些函数从函数关系式的形式上看有什么共同点和不同点吗?
生:左边都是y ,右边有的是整式(正比例函数,一次函数),有的是分式(反比例函数),而且都有一个字母k
师:三个式子中k 的值一定相同吗?
生:不一定
师:很好 师:如果我给大家一些函数,大家能判断它是上述三类函数中的哪一类吗
生:能! 师:点击屏幕依次出现一下几个函数:
1. (1)y =x 3 (2)y = (3)yx =-1 (4)y=3x+1 (5)y =- 3x 4x
2师:刚才大家回答得很好!那么下面这又是一个什么函数?(点击屏幕)请大家填空: -22. 填空:y =(m -1) x m
当m=___时是反比例函数。当m=____时是正比例函数。
生:学生做题
师:请这位同学填一填
生:当m=-1 时是反比例函数。当m= ±3时是正比例函数
师:你能解释一下你的m 的值怎么求出来的吗?
生:学生解释:
点评: 注意函数关系式中的k ≠0
师:他说得对不对!
生:对!
师:说得太好了!来点鼓励!
师:中说明当m 取不同的值的时候,会得到不同的函数。
师:那么我们在做这个题时特别要注意些什么?这位同学,请你说一说
生:要注意k ≠0,
师:很好。要注意函数关系式中的k ≠0(点击屏幕)
师:刚才是老师给大家一些函数,大家很准确的判断了它是哪一类函数,如果我再给大家一些函数和一些生活场景,那么你们能说出这些函数所表达的实际意义吗?
生:能!
师:请看大屏幕!(点击屏幕)依次点击出现三个函数和三个生活场景:
(1)t =20003 生:一个游泳池的容积为2000(单位:m ),注满游v
泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m
/h) 的变化而变化。当容积一定时,注满水池所用
的时间t 是注水速度v 的反比例函数(老师引导得
出) 3
(2)h =
10003生:某长方体的体积为1000(单位:cm ) ,长方体的高S
h(单位:cm)随底面积S(单位:cm) 的变化而变化。
长方体的体积一定时高h 是底面积s 的反比例函数 2
师:这样我们从实际问题中抽象出了反比例函数的概念,又把反比例函数应用到了实际生活当中去,这不正体现了我们的数学知识来源于生活,而又服务于生活吗?那么下面让我们利用反比例函数的相关知识解答几个数学问题(点击屏幕,出现例题)请大家拿出笔做一做! 例: 已知y 与x 成反比例,并且当x=3时y=4.
(1)写出y 和x 之间的函数关系式; 点评:求函数关系式的主要方法:待定系数法
(2)求x=1.5时y 的值。
解:(略)(学生演板)
师:下面请一位同学点评一下,给他打分(满分是10分)
生:10分。(为什么给满分呢)
师:这种我们求函数关系式的方法在前面学习正比例函数和一次函数的时候好像用过吧? 生:用过
师:叫什么来着?
生:待定系数法
师:. 这是我们求函数关系式的主要方法:待定系数法
师:老师引导边说边板书上述点评(写完后点击屏幕)
2师:如果把题目当中的y 与x 成反比例改成y 与x 成反比例,其它条件不变,又有怎样的结果
呢?请大家做一做!(点击屏幕,出现变式一)
2变式一: 已知y 与x 成反比例,并且当x=3时y=4.
(1)写出y 和x 之间的函数关系式; 点评:求函数关系式的主要方法:待定系数法
(2)求x=1.5时y 的值。
解:(略)(学生演板)
生:学生在下面做。
师:下面还是请一位同学给他打分
生:10分
师:为什么给10分呢?(为什么要扣掉2分呢)
师:请大家比较一下所求出来的两个函数关系式:第一个y 是x 的什么函数?
生:反比例函数
师:第二个能说y 是x 的反比例函数,
生:不能
师:为什么?
生:因为它不符合我反比例函数的形式(教师引导得出)
师:对。我们可以说y 与x 的平方成反比例。由此可见成反比例和反比例函数是两个不同的概念,要区别开来。
师:我们刚才求函数关系式的时候还是用到了待定系数法老师引导边说边板书上述点评(写完后点击屏幕)
师:如果把例题中的y 与x 成反比例再改一改,改成y=y1+y2 , y1与x 成正比例,y 2 与x 成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5,其它条件不变,请打家再做一做!(点击屏幕,出现变式二)
变式二: 已知函数y=y1+y2 , y1与x 成正比例,y 2 与x 成反比例,
且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5
(1)求y 与x 的函数关系;
(2)当x=1.5时y 的值是多少? 点评:函数关系式中不同的k 值应用不同的字母表示 解:(略)(学生演板)
生:学生在下面做。
师:仍然请一位同学来给他打打分
生:10分
师:可见在做这个题时要特别注意哪个地方
生:函数关系式中不同的k 值应用不同的字母表示
师:要注意函数关系式中不同的k 值应用不同的字母表示,边说边板书点评(写完后点击屏幕)
师:咱么今天的新课就讲到这里。让我们一起回顾一下今天你学到了哪些知识?你有什么收获?(点击屏幕,出现问题)
生:老师引导学生一起畅谈收获,总结所学知识。强调要注意的几点。(总结完后点击屏幕)
(1)反比例函数的概念:y=k (k 为常数,且k?≠0)x 的取值范围为x ≠0, x
(2)求函数关系式的常用方法:待定系数法
师:最后布置作业(点击屏幕)
师:好!下课
生:老师再见!
师:同学们再见!
范文四:反比例函数的意义
反比例函数的意义
各位老师,各位同学:
大家好!
我是 。今天我说课的内容是人教版数学教科书八年级下第十七章第一节; 反比例函数,按照教材编排,本节课分两课时完成,在此,我说第一课时:反比例函数的意义。下面,我从教材分析,教法和学法,教学过程,板书设计四个部分对本课时的设计进行说明。
先看教材分析
第一, 教材的地位和作用
函数知识是初中代数的核心内容,属于新课标中“数与代数”的领域。本节课是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上,有别于解析式为整式的一次函数和正比例函数,进一步研究解析式为分式的反比例函数。通过本小节的学习,让学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型,同时,本小节的学习内容,直接关系到后续内容的学习,具有承上启下的作用。
第二,教学目标
根据课程标准,结合教材特点,我把教学目标定为以下三个方面:
首先看知识与技能方面:
1、掌握反比例函数的概念;
2、能判断一个函数是否为反比例函数;
3、能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式。 过程与方法:
让学生经历自主探索、合作交流的学习过程,从而培养学
生观察、分析、归纳的综合能力。探索现实生活中数量间的反比例关系,在解决实际问题的过程中体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型。
情感、态度与价值观:
使学生体验数学活动充满探索性和创造性,进而培养学生
学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心。
第三,再来看教学重点、难点
重点:1、掌握反比例函数的概念;
2、根据问题中的已知条件确定反比例函数解析式;
本节课的难点:
1、对反比例函数概念的正确理解;
2、能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式。 再看教法学法:
按照新的课程理论和八年级学生的特点,我确定如下教法学法:
(1)教法:采用探究式教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系和对比,降低学生对新概念接受的难度,让学生主动参与到整个教学活动中来.
(2)学法: 本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手,多观察,从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做”中“学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用“探究——讨论——交流——总结”的方法组织教学,使学生真正成为学习的主人。
第三,教学过程
结合对教材的分析以及教法学法,本节课我采用的基本教学流程包括:创设情景-探究新知-巩固应用-课堂小结-布置作业五个环节。
首先来看第一个环节:创设情景-生活中的数学。
回首2008,我们走过了不平凡的一年,我们经受了雪灾和地震的考验,向世界人民展示了临危不惧、万众一心的民族本色。灾难无情人有情,我们一起来重温当时的情景。(课件)
将课堂与实际生活紧密相连,培养学生从实际问题中抽取知识的能力,教导学生要有勇敢面对,战胜困难的勇气和信心。
温故而知新,建立知识结构网络,是学习数学的重要方法
之一。为此,我设计逐步提出以下几个问题:
1、什么叫函数?2、什么是一次函数?3、什么是成正比例?
4、什么是成反比例?
复习所学知识,降低理解难度。通过层层提问,引导学生积极思考,主动探索新知,培养学生的观察分析及抽象概括能力,同时发展学生的说理意识。
第二个环节,探究新知:
新课标要求学生动手实践,自主探索,合作交流,在“做中学”。八年级学生在第一学段中已经了解:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,如果两个数的积一定,这两个数的关系叫做反比例关系. 而且,通过第一个环节,学生已经列出了一些反比例的关系式在第二个环节中,为了让他们经历概念的形成过程,以便更深刻的理解反比例函数的意义,我让学生观察所列出几个关系式,然后分组讨论三到五分钟,看看能不能类比正比例函数和一次函数的概念,总结出反比例函数的概念。
我在小组内巡视,听听各小组在讨论时都会出现什么样的情况,并给予适时的指导。
有了第一环节中四个问题的铺垫,学生能够类比一次函数和正比例函数的概念,总结出反比例函数的概念。反比例函数:
k 形如 y (k 为常数,且k 不等于0的函数称为反比例函)x
数,其中x 是自变量,y 是x 的函数,k 是比例系数. (板书)
由于反比例函数的特殊性质,学生在总结的时候可能想不到要限制各个量的取值范围。如果有学生在总结的时候提出要限制取值范围,我会对其加以肯定和赞扬,并顺其自然的向下引导,得出各个量的取值范围。如果没有人提出这样的问题,我会问:大家想一想,再一次函数中,各项系数应该怎样取值?自变量呢?学生知道在一次函数中,一次项系数不能等于0,常数项是全体实数,而自变量x 可以取全体实数。当他们说出这些知识后,我接着问:那么在反比例函数中,我们应该注意
什么呢?这是学生会注意到:我们在应用反比例函数时因该有所限制,再根据分式的性质和意义,学生最终能够发现并理解k 在反函数y 中,(k 为常数且k 不等于0)自变量x 的取值范围x
是一切不为0的实数。(板书)到此,我就引导学生完整的得出了反比例函数的概念。这也是本节课的教学重点。
紧接着,我设计了这样一个小练习:牛刀小试。判断下列哪些式子表示y 是x 的反比例函数? 让学生将反比例函数与所学过的一次函数、正比例函数对比学习,使学生在自由发言的轻松氛围中加深对反比例函数概念的认识。
然后让学生思考课本上的例题,请几位同学想大家说明他们的解题思路,借此来培养学生运用知识的能力。而设计例2的意图则是加强他们将知识联系起来综合运用的能力。(建议:例题要分析讲解, 不要草草而过)
第三个环节:巩固应用
学数学是为了用数学的知识去解决问题,在这个环节中,我设计了基础练习、挑战自我以及点击中考三个梯度的习题,以此来增长学生的见识,扩大学生的视野。基础练习:百年奥运,你我同享。丹华一家计划从郑州出发到北京观看奥运比赛,我们同他们一起去近距离感受奥运。通过基础练习使学生根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式再次进行训练, 并且进一步让学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的数学模型。
挑战自我:这两道题使学生对反比例函数的定义有更进一步的巩固和理解, 提高了学生灵活运用知识的能力.
点击中考:使学生能较早的接触中考试题, 了解反比例函数在中考中的地位, 体现了知识的整体性. 使学生消除对中考的神秘和恐惧感, 告诉学生学习贵在平时, 鼓励学生学好数学的信心和决心.
下面是第(四)个环节,课堂小结:
本环节引导学生从内容和方法两个方面进行小结,让学生
自主建立知识体系,养成良好的学习习惯,通过学生的回答,不仅反馈了学生的学习情况,而且体现了学生是学习的主体。
(五)布置作业 新课标中指出尊重学生的个体差异,因材施教,我设计了分层作业,必做题和选做题,必做题要求学生单独完成,选做题则督促学有余力的同学进一步提高。这样的设计体现了分层训练的教学方法,使不同层次的学生都能通过作业有所收获。
总之,这节课我始终坚持新课标中提出的“以教师为主导,学生为主体”的思想,引导学生自主探索、合作交流,让学生经历反比例函数知识的形成与应用过程。
(看情况, 若时间超了, 这点就不说了) 同时,本着“人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”这一理念,从问题情境的设计、教学过程的展开一直到练习、作业的安排,我都尽可能让所有的学生都能主动参与,提出各自解决问题的策略,从而使不同程度的学生都能通过这节课有所发展。
请看我的板书设计:清晰,直观。反映了本节课的教学流程和主要内容。
范文五:反比例函数的意义
一.简单题
(1)根据定义判断哪些是反比例函数 1.函数y=是( )
A .一次函数 B.二次函数 C.反比例函数
D .正比例函数
考点:反比例函数的定义。
分析:根据反比例函数的定义,对形如解答:解:∵y=符合反比例函数的表达式∴函数y=是反比例函数. 故选C .
点评:本题考查了反比例函数的定义,用到的知识点为:反比例函数的一般形式是且k 为常数).
2.(2008?常德)下面的函数是反比例函数的是( )
A .y=3x+1 B .y=x2+2x C .
D.
(k ≠0
(k ≠0且k 为常数)的式子确定为反比例函数. (k ≠0且k 为常数),
考点:反比例函数的定义。
分析:一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y=或y=kx1(k 为常数,k ≠0)
﹣
的形式,那么称y 是x 的反比例函数. 解答:解:A 、是一次函数,错误; B 、是二次函数,错误; C 、是一次函数,错误; D 、是反比例函数,正确. 故选D .
点评:本题容易出现的错误是把y=当成反比例函数,要注意对反比例函数形式的认识. 3.下列函数中,是反比例函数的为( )
A .y=2x+1 B .
y=
C .y=
D .2y=x
考点:反比例函数的定义。
分析:根据反比例函数的定义,解析式符合解答:解:A 、是一次函数,错误; B 、不是反比例函数,错误; C 、符合反比例函数的定义,正确; D 、是正比例函数,错误. 故选C .
(k ≠0)这一形式的为反比例函数.
点评:本题考查了反比例函数的定义,注意在解析式的一般式要忽略k ≠0这个条件.
4.下列关系式中,y 是x 反比例函数的是( )
A .
y=
B .
y=
C .y=﹣
D .y=
(k ≠0)中,特别注意不
考点:反比例函数的定义。
分析:此题应根据反比例函数的定义,解析式符合y=(k ≠0)的形式为反比例函数. 解答:解:A 、
y=
,y 是x 反比例函数,正确;
B 、不符合反比例函数的定义,错误; C 、y=﹣
是二次函数,不符合反比例函数的定义,错误;
D ,y 是x+1的反比例函数,错误. 故选A .
点评:本题考查了反比例函数的定义,反比例函数解析式的一般式要忽略k ≠0这个条件.
5.下列函数中,属于反比例函数的有( )
A .
y=
B .
y=
C .y=8﹣2x D .y=x2﹣1
(k ≠0),特别注意不
考点:反比例函数的定义。
分析:此题应根据反比例函数的定义,解析式符合y=(k ≠0)的形式为反比例函数. 解答:解:选项A 是正比例函数,错误;
选项B 属于反比例函数,正确; 选项C 是一次函数,错误; 选项D 是二次函数,错误. 故选B .
点评:本题考查了反比例函数的定义,注意在解析式的一般式要忽略k ≠0这个条件.
13.下列函数中,属于反比例函数的是( )
A
.
B
.
C .
D .y=﹣2x 2+1
(k ≠0)中,特别注意不
考点:反比例函数的定义。
分析:根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是是否符合题意.
解答:解:A 、是正比例函数,错误; B 、是反比例函数,正确;
(k ≠0),即可判定各函数的类型
C 、是一次函数,错误; D 、是二次函数,错误. 故选B .
点评:本题考查反比例函数的定义特点,反比例函数解析式的一般形式为:
6.下列式子中,y 是x 的反比例函数是( )
A .
y= B .yx=1 C.y=
D .y=
(k ≠0).
考点:反比例函数的定义。
分析:根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是是否符合题意.
解答:解:A 、是正比例函数,错误; B 、是反比例函数,正确; C 、是一次函数,错误;
D 、y 是x+1的反比例函数,错误. 故选B .
点评:本题考查反比例函数的定义特点,反比例函数解析式的一般形式为:7.如果x 与y 满足xy+1=0,则y 是x 的( )
A .正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D.二次函数 考点:反比例函数的定义。
分析:根据题意对xy+1=0变形得出自变量与函数的关系,然后再判定函数类型. 解答:解:xy+1=0,可化为y=﹣, 所以y 是x 的反比例函数.
故选B .
点评:本题考查了反比例函数的定义和方程式的变形,涉及的知识面比较广.
8.下列函数中反比例函数的个数为( ) ①xy=;②y=3x;③y=
;④y=
(k 为常数,k ≠0)
(k ≠0).
(k ≠0),即可判定各函数的类型
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
考点:反比例函数的定义。
分析:根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是是否符合题意.
解答:解:①xy=是反比例函数; ②y=3x是正比例函数; ③y=
是反比例函数;
(k ≠0),即可判定各函数的类型
④y=(k 为常数,k ≠0)是反比例函数.
共3个. 故选C .
点评:本题考查反比例函数的定义,只要符合定义的变形即可.
(1) 反比例函数的坐标
1.某反比例函数象经过点(﹣1,6),则下列各点中此函数图象也经过的是( ) A .(﹣3,2) B .(3,2) C .(2,3) D .(6,1) 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。 专题:函数思想。
分析:只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是(﹣1)×6=﹣6的,就在此函数图象上. 解答:解:∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数, ∴此函数的比例系数是:(﹣1)×6=﹣6, ∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的,就是符合题意的选项; A 、(﹣3)×2=﹣6,故本选项正确; B 、3×2=6,故本选项错误; C 、2×3=6,故本选项错误; D 、6×1=6,故本选项错误; 故选A .
点评:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
2.下列各点中,在函数
图象上的是( )
D .(﹣,3)
A .(﹣2,﹣4) B .(2,3) C .(﹣6,1)
考点:反比例函数图象上点的坐标特征。 专题:计算题。 分析:根据函数解答:解:∵函数
,得到﹣6=xy,只要把点的坐标代入上式成立即可. ,
∴﹣6=xy,
只要把点的坐标代入上式成立即可,
把答案A 、B 、D 的坐标代入都不成立,只有C 成立. 故选C .
点评:本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握,能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键. (2)待定系数法 1.如果反比例函数式是 y=﹣ .
考点:待定系数法求反比例函数解析式。
(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个函数的解析
专题:待定系数法。
分析:根据图象过(﹣1,2)可知,此点满足关系式,能使关系时左右两边相等. 解答:解:把(﹣1,2)代入反比例函数关系式得:k=﹣2, ∴y=﹣,
故答案为:y=﹣,
2.已知y 与x 成反比例,当x=6时,y=﹣1,那么当y=3时,x= ﹣2 . 考点:待定系数法求反比例函数解析式。 专题:待定系数法。
分析:设反比例函数的解析式y=,再根据题意求得k ,代入y=3,即可求得x 的值. 解答:解:设反比例函数的解析式y=,把点(6,﹣1),代入解析式y=,解得k=﹣6, 则反比例函数的解析式是y=﹣,
当y=3时,x=﹣2. 故答案为:﹣2.
点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,经过函数的某点一定在函数的图象上. 3.已知y 是x 的反比例函数,且x=8时,y=12. (1)写出y 与x 之间的函数关系式;
(2)如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3,求y 的取值范围. 考点:反比例函数的定义;待定系数法求反比例函数解析式。 专题:待定系数法。 分析:(1)根据待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)求得x=2与3时对应的y 的值,根据函数的增减性即可作出判断. 解答:解:(1)设反比例函数的解析式是y= 把x=8,y=12代入得:k=96. 则函数的解析式是:y=
(2)在函数y=
中,令x=2和3,分别求得y 的值是:48和32.
;
因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3,y 的取值范围是32≤x ≤48.
点评:此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.
二.中等题目
(根据实际问题列反比例函数) 1.(2008?齐齐哈尔)用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P=I2R ,下面说法正确的是( ) A .P 为定值,I 与R 成反比例 B .P 为定值,I 2与R 成反比例 C .P 为定值,I 与R 成正比例 D .P 为定值,I 2与R 成正比例
考点:反比例函数的定义。 专题:跨学科。
分析:在本题中,P=I2R ,即I 2和R 的乘积为定值,所以根据反比例的概念应该是I 2和R 成反比例,而并非I 与R 成反比例.
解答:解:当P 为定值时,I 2与R 的乘积是定值,所以I 2与R 成反比例. 故选B .
点评:本题渗透初中物理中“电流”有关的知识,当P 为定值时,I 与R 成反比例.把I 看作一个整体时,I 2与R 成反比例,而不是I 与R 成反比例,这是易忽略的地方,应引起注意.
2.(2003?杭州)一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是( )
A .反比例函数
B .正比例函数
C .一次函数 D.二次函数
考点:反比例函数的定义。
分析:根据题意,由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可.
解答:解:根据题意,得2πrL=4, 则L=
.
2
2
所以这个圆柱的母线长L 和底面半径r 之间的函数关系是反比例函数.
故选A .
点评:本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法,涉及的知识面比较广. 3.(2001?甘肃)当路程s 一定时,速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A .正比例函数 B .反比例函数 C .一次函数 D.无法确定 考点:反比例函数的定义。
分析:根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数表达式,然后再根据函数的定义判断它们的关系.
解答:解:根据题意,v=(s 一定),
所以速度v 与时间t 之间的函数关系是反比例函数.
故选B . 点评:本题考查由题意写出函数关系式和考查反比例函数的定义.在反比例函数解析式的一般式
(k ≠0)中,特别注意不要忽略k ≠0,k 为常数的条件.
4.(1999?安徽)下列函数关系中,成反比例函数的是( )
A .矩形的面积S 一定时,长a 与宽b 的函数关系 B.矩形的长a 一定时,面积S 与宽b 的函数关系 C.正方形的面积S 与边长a 的函数关系 D.正方形的周长L 与边长a 的函数关系
考点:反比例函数的定义。
分析:首先建立函数关系式,再进一步根据反比例函数的定义进行分析. 解答:解:A 、
a=,故是反比例函数; B 、S=ab,故是正比例函数;
C 、S=a2,故是二次函数; D 、L=4a,故是正比例函数. 故选A .
点评:本题考查了分比例函数的定义,要求能够根据图形的面积、周长公式正确建立函数关系式,熟悉各类函数的一般形式.
5.设某矩形的面积为S ,相邻的两条边长分别为x 和y .那么当S 一定时,给出以下四个结论: ①x 是y 的正比例函数;②y 是x 的正比例函数;③x 是y 的反比例函数;④y 是x 的反比例函数 其中正确的为( )
A .①,② B.②,③ C.③,④ D.①,④ 考点:反比例函数的定义;正比例函数的定义。
分析:此题可先根据题意列出函数关系式,再根据反比例函数的定义进行判断. 解答:解:设某矩形的面积为S ,相邻的两条边长分别为x 和y . 那么当S 一定时,x 与y 的函数关系式是y=,
由于S ≠0,且是常数,因而这个函数是一y 是x 的反比例函数. 同理x 是y 的反比例函数. 正确的是:③,④. 故选C .
点评:本题主要考查了反比例函数的定义.是需要熟记的基本内容.
6.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是( ) A .小明完成100m 赛跑时,时间t (s )与他跑步的平均速度v (m/s)之间的关系 B .菱形的面积为48cm 2,它的两条对角线的长为y (cm )与x (cm )的关系 C .一个玻璃容器的体积为30L 时,所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系 D .压力为600N 时,压强p 与受力面积S 之间的关系
考点:反比例函数的定义。
分析:此题可先对各选项列出函数关系式,再根据反比例函数的定义进行判断. 解答:解:A 、根据速度和时间的关系式得,
t=
;
;
B
、因为菱形的对角线互相垂直平分,所以xy=48,即y=C 、根据题意得,m=ρV ; D 、根据压强公式,p=
;
可见,m=ρV 中,m 和V 不是反比例关系.
故选C . 点评:本题主要考查了反比例函数的定义,正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键.
7.下列各选项中,两个变量之间不是反比例函数关系的有( )
A .小明完成百米赛跑时,时间t (s )与他跑步的平均速度v (m/s)的之间的关系B .菱形的面积为24cm 2,它的两条对角线的长y (cm )与x (cm )之间的关系
C .某村现有耕地1000亩,该村人均占有耕地面积y (亩/人)与该村人口数量n (人)
之间的关系 D .一个容积为20(L )的容器中,所盛水的质量m (kg )与所盛水的体积v (L )之间的关系
考点:反比例函数的定义。
分析:此题可先对各选项列出函数关系式,再根据反比例函数的定义进行判断. 解答:解:A 、B 、C 的关系式分别是t=
,y=
,y=
,它们都是反比例函数关系;
D 、水的质量与体积成正比例关系,不是反比例函数关系.故错误.
故选D .
点评:本题主要考查了反比例函数的定义,正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键.
(2)x 取值范围,比例系数 1.(2003?淮安)在函数
中,自变量x 的取值范围是( )
A .x ≠0 B .x >0 C.x 0,从而得到答案.
解答:解:∵A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y=的图象上, ∴x 1?y 1=5,x 2?y 2=5, ∵x 10, ∴y 1d
考点:反比例函数图象上点的坐标特征。 专题:计算题。
分析:根据反比例函数的性质由k=﹣1得到y 随x 的增大而增大,由此可判断b 、d 的大小. 解答:解:∵反比例函数
,
∴k=﹣1,y 随x 的增大而增大, ∵3x 1>x 3 D .x 1>x 2>x3 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。
分析:由6>0,可知函数图象在第一、三象限,根据所给点的坐标可知A 、B 在第三象限,C 在第一象限,再根据k >0时,图象第一、三象限,在每一象限内且y 随x 的增大而减小,从而可知x 1、x 2、x 3的大小. 解答:解:∵6>0, ∴函数y=的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小; ∵A (x 1,﹣3)、B (x 2,﹣2)、C (x 3,1), ∴点A 、B 在第三象限,点C 在第一象限, ∴x 20时,图象在第一、三象限,且在每一象限内且y 随x 的增大而减小.
4.反比例函数(m
为常数)的图象上有三点
,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )
A .y 10, ∴函数图象在第一、三象限,y 随x 的增大而减小, ∵1>, ∴0y 2>y 1
A .y 1>y 2>y 3 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 3>y 2 考点:反比例函数图象上点的坐标特征。
专题:数形结合。
分析:A ,B 同在第二象限,y 随x 的增大而增大;C 在第四象限,纵坐标最小. 解答:解:∵﹣20, ∴C 在第四象限, ∴y 3最小, ∴y 2>y 1>y 3, 故选B .
点评:考查反比例函数图象上的点的特点;k 0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P ′.则在第一象限内,经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )
A .y=
﹣(x >0) B .
y=(x >0) C .y=﹣(x >0) D .y=(x >0) 考点:待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移。
专题:待定系数法。
分析:因为点P 在反比例函数y=(x >0)的图象上,且横坐标为2,所以可知p (2,),将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位后所得的像为点P ′的坐标为(4,). 解答:解:设反比例函数的解析式为
∴=,得k=6,
∴反比例函数解析式为y=.
故选D .
点评:用待定系数法确定反比例函数的比例系数k ,求出函数解析式.
4.若y 是x 的反比例函数,位于第二象限的一点P (a ,b )在这个函数的图象上,且a ,b 是方程x 2﹣x ﹣12=0的两个根,则这个函数的表达式是
. (k ≠0),函数经过点P ′(4,), 考点:待定系数法求反比例函数解析式;解一元二次方程-因式分解法。
专题:计算题。
分析:设反比例函数的解析式是y=(k ≠0),求出方程的解得出a b的值,代入解析式求出k 即可.
解答:解:设反比例函数的解析式是y=(k ≠0),
∵a ,b 是方程x 2﹣x ﹣12=0的两个根,
解方程得:a=4,b=﹣3,
∴k=xy=﹣12,
∴y=﹣.
. 故答案为:y=﹣
点评:本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点的理解和正确,能求出点的坐标进一步求出k 的值是解此题的关键.
5.(2011?江西)如图,在△ABO 中,已知A (0,4),B (﹣2,0),D 为线段AB 的中点.
(1)求点D 的坐标;
(2)求经过点D 的反比例函数解析式.
考点:待定系数法求反比例函数解析式;三角形中位线定理。
分析:(1)过点D 作DE ⊥x 轴于点E ,则可求出DE ,BE ,从而得出点D 的坐标;
(2)设经过点D 的反比例函数解析式为
解答:解:(1)∵A (0,4),B (﹣2,0),
∴OB=2,OA=4.
过点D 作DE ⊥x 轴于点E , 则∴OE=1,
∴D (﹣1,2).(3分)
(2)设经过点D 的反比例函数解析式为
把(﹣1,2)代入∴k=﹣2, ∴.(6分) 中,得:, . ,, .将点D 的坐标代入即可得出解析式.
点评:本题考查了三角形的中位线定理以及用待定系数法求反比例函数的解析式,是基础知识要熟练掌握.
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