范文一:对缓冲容量决定式的推导分析
对缓冲容量决定式的推导分析
在化学课程缓冲溶液这一章节中,我们接触到了缓冲容量这个概念。缓冲容量又被称为缓冲指数,是用来衡量缓冲溶液缓冲能力的重要标尺。然而我们仅仅是简单的了解了一下缓冲容量的定义与性质,却没有对其进行深一步的探讨分析。因此,我认为有必要来更深入的认识缓冲容量的计算方法。
缓冲容量这个概念是1922年由S.A.Van Slyke提出的,这个概念是指单位体积缓冲溶液的pH 改变1,所加入一元强酸或强碱的物质的量,数学表达式为β=|Δn/ΔpH|,然而更多的教材则表达为β=dn/dpH或β=dc/dpH。这两个式子用了微积分的数学符号,更能表达出缓冲容量数学化的物理意义-----相关酸碱组分分布的斜率。
组分分布,一个新的概念,指的是弱酸平衡体系中各种酸碱组分占总浓度的分数,用δ
-来表示。由于对于弱酸HB 来说总浓度c (HB)=[HB]+[B],而δ(HB)=[HB]/c
--+++
=[HB]/([HB]+[B])=1/(1+[B]/[HB])=1/(1+Ka/[H])=[H]/([H]+Ka),同理可得
----+--δ(B)=[B]/c =[B]/([HB]+[B])=Ka/([H]+Ka),[HB]=c总δ(HB),[B]=c 总δ(B) ,n 元
酸有(n+1)种分布。
对于缓冲容量的定义式β=|Δn/ΔpH|=|d (-lg[H +])| 加入的强酸强碱直接影响[HB],用组分分布来表示[HB]的变化,并且Ka=[H][B]/[HB],于是β
+
-
dn
d (
=|
[HB ]-
?([HB ]+[B ]))-
[HB ]+[B ]
|,此时便为对一个二元复合函数的全微分,自变量是[HB]
k a [HB ]d (-lg ) [B ]
[HB ]d [HB ]+[B -]d [B -]+[B -]d [HB ]+[HB ]d [B -]
-[HB ]+[B -]和[B],变形得
β=
d (a )
[B ]
-ln 10a [B ]
因为Δn →0,所以ΔpH →0,Δ[H]→0,故d [HB ]=-d [B ],[HB]=[B],可得 [HB]d[HB]+[B]d[B]=0 于是可得
--+
-
-
[B -]d [HB ]-[HB ]d [B -]
[HB ][B -][HB ]+[B -]
β=整理得β=2. 3?=2. 3δ[HB ]δ[B -]c 总 ---
K a ([B ]d [HB ]-[HB ]d [B ])[HB ]+[B ]
[B -]2
-2. 3?a -
[B ]
归纳整理
β=β=
?c ?pH dc d (-lg[H +])d (
[HB ]
?([HB ]+[B -]))[HB ]+[B ]
d (-lg a -)
[B ]
β=
[HB ]d [HB ]+[B -]d [B -]+[B -]d [HB ]+[HB ]d [B -]
[HB ]+[B -]
β=
K a [HB ]d () -
[B ]-ln 10a -
[B ]
[B -]d [HB ]-[HB ]d [B -]
[HB ]+[B -]
β=
K a ([B -]d [HB ]-[HB ]d [B -])
[B -]2
-2. 3?a -
[B ][HB ][B -]
β=2. 3?
[HB ]+[B -]
β=2. 3δ(HB ) δ(B -) c 总
最后的式子便是缓冲容量的决定式,下面我们来对其决定式进行数学分析,探讨到底是什么决定了缓冲容量的大小。将
β=2. 3δ(HB ) δ(B -) c 总改写为
[HB ][B -]-β=2. 3?([HB ]+[B ])-2
([HB ]+[B ])
[HB ][B -]
β=2. 3?([HB ]+[B -]) 2-2
[HB ]+2[HB ][B ]+[B ][HB ][B -]-
β=2. 3([HB ]+[B ])-
[HB ][B ]2++
[B -][HB ]
由基本不等式a +b ≥2ab 可知
[HB ][B -][HB ][B -]
+≥2?=2[B -][HB ][B -][HB ]仅当
[HB ][B ]
=时等号成立,即[HB ]=[B -]-
[B ][HB ]
-
由此可以看出缓冲容量与总浓度c 总和缓冲比缓冲容量就越大。
设总浓度一定,
[HB ][HB ]
决定的, 总浓度越大,越接近1,--
[B ][B ]
[HB ]
=1时,βmax=0.58c 总,此时pKa=pH [B -]
[HB ]
=1/10或10/1时,β=1/3βmax -
[B ]
[HB ]
=1/50或50/1时,缓冲溶液已基本没有缓冲能力了 [B -]
然而,不仅弱酸缓冲系有缓冲作用,强酸强碱溶液也具有缓冲作用,缓冲容量同样可作为强酸或强碱缓冲溶液的衡量标尺。
缓冲容量是一种具有广度性质的状态函数,其具有加和性,
β=βH +βOH +βHB =
+
-
d [H ]d [OH ]d [HB ]
++
d [pH ]d [pH ]d [pH ]
+
=2. 3[H ]+2. 3[OH ]+2. 3δ[HB ]δ[B -]c 总
当强酸控制溶液时 β=2.3[H]
_
当强碱控制溶液时 β=2.3[OH]
当弱酸的pH 大约在pKa ±1时 β=2.3δ(HB)δ(B) c 总
-
缓冲容量在酸碱溶液理论中应用相当广泛,对于缓冲容量还有更深奥的东西值得我们去深入探究。就像牛顿说的一样:真理的大海,让未发现的一切事物躺卧在我的眼前,任我去探寻。
范文二:土壤的缓冲容量
土壤的缓冲容量
土壤的缓冲容量
在其它因素相同的情况下, 土壤交换量愈大, 它的缓冲量亦愈大。这是因为有较多的潜在酸必须中和掉, 以影响盐基饱和度有一定的升高或降低。因此, 土壤粘粒和有机质含量愈高, 要求需要更多的石灰才能使土壤PH值有所改变。
缓冲曲线 不是在所有的盐基饱和度范围内, 土壤的缓冲容量都是一样的, 如图8.7的滴定曲线所看出的, 这是用大量佛罗里达州土壤做出的,来说明这一点。注意这些土壤缓冲度最高在PH4.5和6.0, 在这一范围内相对变化不大缓冲客量从PH6.O以上减少至PH4.5以下 这说明土壤PH从5.O至5.5和5.6至6.0需要大致同量的石灰。
图8.7. 佛罗里达土壤大量数据的理论滴定曲线, 虚线表示缓冲性最大范围, 最高的缓冲能力发生在盐基饱和度接近50%时。引自Peech1941
滴定曲线的变化 PH值和盐基饱和百分率关系的变化耒于胶体的不同见图8.8, 在一定盐基饱和百分数上, 在高氢氧化物含量时PH为正常的高, 高岭石为中等,2:1型物则轻低。很明显, 粘粒类型明显地影响着pH值和盐基饱和度之间的关系。
铝和铁化合物影响着土壤的缓冲性, 例如在低PH条件下,Al3+ 和氢氧化铝离子相互反应, 被硅酸盐粘粒和腐殖质的交换位束缚或堵塞,因此降低了胶
体的cec。如果土壤施过石灰, 这些离子移出, 该cec增大, 并且更多的钙和镁
和其它盐基离子被吸附。需用石量的净增加量, 就是需要增加PH值的量。因为
铝化合物的存在能增加土壤的缓冲性。
图8.8. 典型的土壤胶体的理论滴定曲线。在给定盐基饱和度百分数
下, 氢氧化物显示高的PH值, 2:1型粘粒低, 1:I型和有机质在矿质土壤中处中
间PH值。Al3+ 和Fe3+ 离子的反应和Fe、Al氧化物硅酸盐粘粒与有机质都明
显地影响胶体滴定曲线。盐基饱和百分数
土壤缓冲作用的重要性 土壤缓冲作用的重要性基于两个原因。第一它
能保证有适度稳定的土壤PH值, 预防强烈的影响会造成对高等植物和土壤微生
物的危害。笫二, 它影响化学改良剂的量, 如石灰、硫磺这些常用以政变土壤
pH值。缓冲作用的确是重要的土壤性质。
?土壤缓冲容量
soil buffer capacity1
soil buffer capacity content0soil buffer capacitysoil buffer capacity was positively related to the content of GI and Go+Gj+Ga; 土
壤缓冲容量与G_2组和G_0+G_1+G_2有显著正相关;
短句来源“土壤缓冲容量”译为未确定词的双语例句The corelation coefficient of the siol buffer capacity and proper acid requirement is
extremely significant r 0.9864. The proper requirement of sulfuric acid
can 土壤缓冲容量和适宜用酸量呈极显著相关γ0.9864,可根据回归方程
0.0171+0.0423x当土壤缓冲容量小于2.0me/100g时或0.2474+0.0353x土壤缓
冲容量大于2.0me/100g时计算疏酸用量。
短句来源相似匹配句对BUFFER CAPACITY 缓冲容量
短句来源THE NEW CONCEPT OF BUFFER CAPACITY 缓冲容量的新概念
短句来源INITIAL BUFFERING CAPACITY AS A PARAMETER FOR EVALUATING SOIL SENSITIVITY TO ACID RAIN 起始缓冲容量作为评价土壤对酸雨的敏感性参
数
短句来源A Study on Acidic Buffering Ability of Soils in Hunan Province? 湖南土壤酸缓冲性能研究
短句来源Discussion on Soil Buffering Mechanisms of Acid Precipitation 土壤酸沉降缓冲机制的探讨
短句来源
查询“土壤缓冲容量”译词为用户自定义的双语例句??我想查看译文中含有:
的双语例句
为了更好的帮助您理解掌握查询词或其译词在地道英语中的实际用法,我们
为您准备了出自英文原文的大量英语例句,供您参考。soil buffer capacity
Clay dispersion was measured by optical transmission and soil buffer capacity was evaluated from acid titration curves例句来源
Sasa- and ref-plots, were selected in mountainous areas, which were relatively low in soil buffer capacity例句来源 Experiments showed
alkalinity ?pH8.0 of seedbedsoil, seedling farmland and well-water for
irrigation is the main Problem in soda-so-lonchak region of Jilin Province. The standards for choosing the proper seedbed soil used in our studies are. buffering capacity 20m.e./100g, calcium carbonate5 %,pH8.5 and electrical conductivity less than 300 us/cm. Among seven pH regulators tested in our experiments, sulfuric acid is the best, because it could greatly decrease the pH value of the seedbed soil without in??本文是该
项研究工作的第一部分内容,指出了苏打盐碱土区水稻育苗床土调酸存在的主要
问题是“床土碱、置床碱、井水碱”,提出了按土壤缓冲容量、碳酸钙含量、PH
值和电导率作为选择床土的标准,确定了硫酸是较好的调酸剂。
文摘来源 It is proper to select the soil with buffer
capacity4.5me/100g asseedbed soil for rice seedling in plastic-film greenhouse in Lishu irrigation region. In the seedbed soil regulated to pH 4.0-4.5, the seedlings grow well, and do not suffer from damping-off and salt. The corelation coefficient of the siol buffer capacity and proper acid requirement is extremely significant r 0.9864. The proper requirement of sulfuric acid can??在梨树灌区,水稻大棚育苗选用缓冲容量
小于4.5me/100g的土壤作床土为宜。床土调酸在pH4.0?4.5的范围,可以培育壮
秧,不发生立枯病和盐分危害。土壤缓冲容量和适宜用酸量呈极显著相关γ
0.9864,可根据回归方程0.0171+0.0423x当土壤缓冲容量小于2.0me/100g时或
0.2474+0.0353x土壤缓冲容量大于2.0me/100g时计算疏酸用量。
文摘来源 Correlations between soil buffer capacity and some physical and chemical properties of the rice nursery soils were studied. The
results of statistical analysis showed that soil buffer capacity depends mainly on soil cation exchange capacity r0.908, the amount of clay r0.755 and organic matter r0.484. There was no statistically significant corre- lation between soil uffer capacity and soil pH. A linear regrssion equation was e tablished, which allowed to acidifing rice nursery soil to pH 4.5通过对沈阳市31个有代表性的植稻土样的理化性质与土壤缓冲容量
的相关分析表明,土壤对酸的缓冲容量主要取决于土壤的阳离子代换量
r0.908~**,其次为粘粒含量r0.755~**和土壤有机质含量r0.484~**,而与土壤
酸度的强度因子pH无显著性单相关r0.146。用逐步回归统计方法建立了一个多
元线性回归式,为水稻苗床土酸度调制到pH4.5这一目标值提供了依据。
范文三:缓冲溶液的缓冲容量
缓冲溶液的缓冲容量
摘要:本文介绍了缓冲溶液的定义、缓冲容量的概念、意义及数学定义式,并以HA-A -缓冲体系为例, 从理论上探讨了总浓度、组分比及外加酸碱浓度对缓冲溶液缓冲能力的影响,同时由缓冲微分方程式说明强酸、强碱溶液具有缓冲能力, 并且比同总浓度的由共轭酸碱对组成的缓冲溶液的缓冲容量大。缓冲溶液的总浓度越长, 组分比越接近1, 外加酸碱浓度越接近特征浓度, 缓冲容量越大。 关键词:缓冲溶液; 缓冲容量; 总浓度;组分比; PH;缓冲范围 Abstract:
In this article,as an example with HA-A - buffer
solution,general density,constituent ration and effect of buffer with acid and alki of buffer solution were discussed.
Key words: Buffer solution;Buffer rolume;Component ratio; Density of acidity;density of alka-linity 引言
缓冲溶液是指能够抵抗外加少量酸、碱或稀释而保持本身PH 值不甚改变的溶液,它一般由浓度较大的弱酸及其共轭碱组成。由“缓冲”一词可知缓冲溶液的缓冲作用有一个有效的PH 范围即有效缓冲范围;且在该范围内,缓冲溶液有一最大的缓冲能力。一般用缓冲容量来表示缓冲溶液对外加强酸或强碱所具有的一定容量,它是衡量缓冲溶液的缓冲能力大小的尺度。不同的缓冲溶液其缓冲能力是不同的, 为了恒量不同缓冲溶液的缓冲能力的大小, 由Van slyke[1]提出了缓冲容量的概念, 其数学定义式为[2]:
β=
db da
=- dPH dPH
它的意义是使1升溶液的pH 值增加dpH 单位时, 所需强碱物质的量db, 或使1升溶液的pH 值降低dpH 值单位时, 所需强酸物质的量da 。
化学实验中广泛使用酸碱缓冲溶液以控制并稳定溶液的酸度。在不同的pH 条件下进行的实验需选用不同的酸碱缓冲溶液,而且希望在指定的pH 条件下溶液的缓冲容量尽可能地大。因此,对于缓冲溶液来说,缓冲容量是个很重要的参量。国内现行的分析化学教科书上对此均有讨论,有的还作了数学推导,认为缓冲容量与缓冲溶液的总浓度以及型体浓度比有关,得出了当浓度一定时,酸与其共轭
[A -]
碱的型体浓度比=1时缓冲容量有极大值的结论[1][2][3]。但这个结论只
[HA ]近似地概括了弱酸及其共扼碱组成的缓冲体系,而不能用于中等强度酸及其共扼碱的体系和强酸的体系。实际上,在分析化学实验中,弧酸或强碱也用来稳定高酸度或高碱度溶液的酸度,因此它们也可算作缓冲溶液。
在以往对缓冲溶液研究的基础上,人们得出这样一个结论:在有效缓冲范围内,缓冲溶液的缓冲容量在pH=pKa时最大。但本文依据一定的理论基础,通过实例计算发现:在缓冲溶液的有效缓冲范围内,缓pH=pKa时最大。这里我们就来探讨一下。
1. 缓冲溶液缓冲能力的影响因素
本文将以HA-A -缓冲系为例对缓冲溶液总浓度、组分比及外加酸、碱的浓度对缓冲溶液的缓冲能力的影响作一探讨。
对于由HA-A -组成的缓冲溶液, 缓冲容量的解析表达式为[3,4]:
C 总Ka [H +]
β=2.303{[H ]+[OH ]+ (1) +2
([H ]+Ka )
+
-
式中Ka 为弱酸HA 的离解常数,C 总为缓冲组分HA 与A 的总浓度, 上式为精确表达式[5,6]。在弱酸不太强又不太弱时,可简化为:
-
C 总Ka [H +]
β=2.303
([H +]+Ka ) 2
目前使用的教科书[7,8]在讨论缓冲容量的影响因素时,都采用这一最简式,并由上式得出缓冲容量与总浓度和缓冲组分比有关。至于C 总对β的影响是显而易见的,但在讨论缓冲组分比([A-]/[HA])对β的影响时,是根据d β/d [H +]=0或d β/d [A -]=0时,当[A-]=[HA](即[A-]/[HA]=1)β有极大值以及计算不同缓冲组分比(C总一定) 时的β值来说明. 这种处理方法不能直观地看出缓冲组分比([A-]/[HA])对β的影响。为此,戴明等[9]曾讨论过缓冲组分比与缓冲容量的关系,并用计算机做了大量的计算。但他们的处理方法不大适合于教学,至今也未被收编到教材或参考书中。
1.1 缓冲溶液总浓度与缓冲容量的关系
因由HA 和A -组成的缓冲溶液的PH 公式为[10,11]: PH =PKa -lg
Ca Cs
Ka 为HA 的离解常数,Ca 为HA 的浓度,Cs 为A -的浓度。所以, 对于组成相同(即Ka 相同), 组分比(也叫缓冲比, 指Ca/Cs)相同的缓冲溶液,pH 相同, 也即[H+]相同,[OH-]也相同。则由(1)式可得出:C总较大时, β也较大;C 总较小时, β也较小, 就是说, 对于相同组成, 组分比相同的缓冲溶液总浓度较大时, 缓冲容量也较大, 缓冲溶液的缓冲能力就较大, 反之, 缓冲容量就较小, 缓冲能力就较弱。 1.2 缓冲组分比如何影响缓冲容量
当组成缓冲溶液的弱酸不太强又不太弱时,[H+]和[OH-]均较小, 则(1)式可简写为:
C 总Ka [H +]
(2) β=2.303+2
([H ]+Ka ) 将上式分子、分母同除以[H+]2, 则可得
Ka [H +]
β=2.303 (3)
2
(1++)
[H ]
C 总
Ka [A -]又因+=等式右侧恰为缓冲溶液的组分比, 代入(3)式, 得
[H ][HA ]
[A -]C
[HA ]
(4) β=2.303-
[A ]2
(1+)
[HA ]上式即是缓冲容量和组分比的函数关系式。为求出缓冲容量最大时的组分比, 对
[A -]
(4)式求极值, 可得出=1, 即组分比为1时, 缓冲容量具有最大值。为了更加
[HA ][A -]
直观地了解缓冲容量随组分比的变化关系, 可选择一定的C 总, 然后将β对作
[HA ]图。
不同组分比时的缓冲容量值
Buffer volume value under different component ratios
[A -]
缓冲容量β随组分比的变化曲线
[HA ]
[A -]
Curve of buffer volrmeβvarying with component ratio
[HA ]由图可见, 当组分比为1时, 缓冲容量最大, 组分比距离1越远, 缓冲容量越小。 1.3 缓冲容量与外加酸、碱浓度的关系
在V 0ml 由浓度为C HA (mol·l -1), 离解常数为Ka 的一元弱酸HA 和浓度为C A-(mol·l -1) 的NaAC 组成的缓冲溶液中加入Vml 浓度为Cb(mol·l -1) 的强碱KOH, 则根据酸碱缓冲体系物料守恒、电荷平衡以及平衡关系式可得出缓冲容量的解析表达式为〔2〕:β=β0+β稀 式中
Kw Ka (C HA +C A -) β0={[H ]+++[H ](Ka +[H +])2
+
β稀=
C A --Ka (C HA +C A -) /(Ka +[H +])C b -C A -+Ka (C HA +C A -) /(Ka +[H +])
β0
[OH -]-[H +]
β稀=β0 (5)
C b +[H +])-[OH -]
可见, 缓冲容量由两项组成, 一项是β0, 一项是β稀。β0是由缓冲溶液的特性
所决定的缓冲容量, 与外加强碱浓度无关; β稀反映了外加强碱浓度对缓冲容量的影响, 也就是稀释效应对缓冲容量的影响。
?=[OH -]-[H +] (6) 设Cb
?被称为是碱性特征浓度。 Cb
?Cb 由〔5〕〔6〕式得 β稀=β0
Cb -Cb 所以 β=
Cb
β0 (7) Cb -Cb
由上式可见, 当外加强碱的浓度越接近碱性特征浓度, 缓冲容量越大。溶液具有最强的抗碱能力。
当在HA-A -缓冲体系中加浓度为Ca(mol·l -1) 的强酸时, 同样可得: β=β0+β稀
Kw Ka (C HA +C A -)
式中 β0={[H ]+++
[H ](Ka +[H +])2
+
[H +-]O [-H ]
β稀=β0 +-C a -[H ]+) [O H ]
?=[H +]-[OH -] 设Ca
?被称为是酸性特征浓度, β=Ca 稀
?Ca Ca
β0 β0所以β=
Ca -Ca Ca -Ca
?相等时, 缓由上式可以看出, 当外加强酸浓度Ca 和缓冲溶液酸性特征浓度Ca 冲容量最大, 溶液具有最强的抗酸能力。
2. 强酸、强碱溶液缓冲能力的讨论
在说明缓冲容量(β) 和缓冲溶液的pH 值关系时, 认为强酸(如HCl) 和强碱(如NaOH) 也具有缓冲能力而且缓冲容量(β) 很大, 但未能从理论加以解释, 本文试图从理论上来加以阐明。
设:1升溶液中含有b 摩尔NaOH,a 摩尔HCl, 则: [Na+] = b,[Cl-] = a
从电荷平衡可得:[H+]+[Na+] = [OH-]+[Cl-]
[H+]+ b =
Kw
+ a +
[H ]
b = a+
Kw
-[H +] (8) +
[H ]
将(8)式对[H+]求导,a 作为常数
db Kw
=--1 (9) ++
d [H ][H ]2
1
ln[H +] 2.303
∵ pH =-lg[H +]=-
dpH 11
=-? (10) ++
d [H ]2.303[H ]
db db d [H +] β= =?+
dpH d [H ]dpH = (-
Kw +
-1) ?(-2.303[H ]) +2
[H ]
Kw
+[H +]) +
[H ]
=2.303(
=2.303([OH -]+[H +]) (11) 同理可得 β=-
da
=2.303([OH -]+[H +]) (12) dpH
上述为强酸、强碱溶液的微分缓冲方程式。 在强酸溶液中 [H+]》[OH-] β=2.303[H+]
在强碱溶液中 β=2.303[OH-]
强酸、强碱溶液与由共轭酸碱对组成的缓冲溶液相比, 其缓冲作用的机理不同, 缓冲容量与溶液pH 值关系的曲线中无极大值。但在总浓度相同的条件下, 强酸、强碱溶液的缓冲容量要大于一般缓冲溶液(β3. 缓冲容量与缓冲范围 3.1 缓冲范围
由缓冲容量我们不难得出一个结论,那就是:任何缓冲溶液的缓冲作用都有
极大
=0.576C)。
一个有效的PH 范围,这个范围就叫有效缓冲范围。当溶液的缓冲比大于10/1或小于1/10时,溶液的缓冲容量极小,一般认为没有缓冲能力。故当缓冲比在1/10—10/1之间时,缓冲溶液具有可实用价值的缓冲能力。
当缓冲比为1/10时,pH=pKa-1;当缓冲比为10/1时,pH=pKa+1,故缓冲溶液的有效缓冲范围为pH=pKa±1。 3.2 缓冲容量与pH 的关系
通过以往对缓冲溶液及相关量的研究,人们逐渐形成这样一个观点:缓冲溶液的缓冲容量在缓冲比为1即pH=pKa时最大。由前面的论述我们知道,任何溶液都有其有效缓冲范围,那么,在这个范围内,当缓冲比为1以外的数值时,缓冲容量是否会较缓冲比为1时的更大呢?理论实践相结合,这里我们不妨用一个具体的例子来小研一二。
设V 1(mL )0.1mol/LHA和V 2(mL )0.1mol/LnaA组成pKa=5.0的缓冲溶液,V 1+V2=100mL。该缓冲溶液的总浓度C 一定,改变V 1和V 2的比值,可得不同的pH 值,有相应的缓冲容量β。
为了便于讨论,我们取ΔpH 分别为1.0、0.8、0.6、0.4和0.2,并求得相应的β值。
ΔpH=1.0时酸碱分别对应的β值
ΔpH=0.8时酸碱分别对应的β值
ΔPH=0.6时酸碱分别对应的α值
ΔPH=0.4时酸碱分别对应的α值
ΔPH=0.2时酸碱分别对应的α值
前面已经讨论过了,缓冲溶液的有效缓冲范围为pH=pKa±1,对于pKa=5.0的HA-A -缓冲溶液而言,其有效缓冲范围为4.0—6.0,取其中一部分4.4—4.6求得β值,根据上面的数据,我们可以画出ΔpH 分别为1.0、0.8、0.6、0.4和0.2时pH 值与缓冲容量β的关系图PH —β图,如下图所示。
如果按人们以往的看法,缓冲溶液的缓冲容量在pH=pKa时最大,那么在作出来的图pH=5.0对应的 值应该为最大(即曲线上的最高点),但事实是怎样的
呢?很显然,在这五个图中,没有哪一条曲线的最高点的横坐标唯一对应于pH=5.0处。这就说明一个问题,就是在有效缓冲范围内,缓冲溶液的缓冲容量并不总是在pH=pKa时最大,只有当缓冲比无限接近1:1时,缓冲容量才可能达到最大;如果缓冲比远离1:1,彼时的缓冲容量要比pH=pKa时的缓冲容量大;而且由图可以看出,缓冲比越接近1/10或10/1,彼时的缓冲容量比pH=pKa时的缓冲容量大得越多。 结论
缓冲溶液的缓冲作用具有一定的限度,其有效缓冲范围为pH=pKa 1。在这个缓冲范围内,缓冲溶液的缓冲容量有最大值,但并不是说缓冲容量一定在pH=pKa时最大,当缓冲比接近1/10或10/1时,缓冲容量能较pH=pKa时更大。
参考文献
1 杨秀岑·基础化学(第四版) ·北京:人民卫生出版社;1995:55
2 韩振茂·基础化学教程(第三版) ·北京:中国医药科技出版社;1996:51 3 孙毓庆·分析化学(第三版) ·北京:人民卫生出版社;1997:87
范文四:精密冲裁力理论计算公式推导
精 密 冲 裁 力 理 论 计 算 公 式 推 导
()李和平吉安地区职工大学江西吉安 33000 4
[ 摘要 ] 在分析精密冲裁的基础上运用滑移线理论推导了计算精密冲裁力的理论
公式 ,并通过实践证明了该计算公式比常用的计算公式更接近实际值 。
τ 1 引 言 n ———边界面上的剪应力
θ带齿圈压板的精密冲裁是精冲生产中常 ———法向应力与 x 轴正向之夹角 —υ
用的方法 。目前计算精冲力的方法仍沿用与 ——滑移线方向与 x 轴正向之夹角 k —普通冲裁力相类似的公式 ,经验性很强 。本文 ——应力莫尔圆半径
σσδ根据精冲的特点 , 运用滑移线场理论 , 推导出 对于 a 点 , na = 0 , na = - q , a = - , υ
θπδ( ) a =/ 4 - ,代入 2式则得 :计算精密冲裁力的公式 。
σ( )= k -4 ma q 2 精冲过程的受力分析 b 点根据图 2 所示的几何关系可求得 :
θσθπ( ) = 0 ,= 0 ,=/ 4 ,代入 2,则 :a nb b 根据多年观察 、测试和分析 , 在精冲过程
( σ( )中 , 板料是沿着冲裁轮廓线在一定的宽度 设 = - k5 mb
) 根据汉基方程 σ- σ= k (θ- θ) ,可求得 : 这个宽度为 x内与凸模贴合 , 板料受力和滑ma mb a b
然后通过公式移线如图 1 所示 。如求得 q1 ,
( ) 1即可求出精冲力 F 。
( )L x F = 1 q1
式中 F ———精冲力
L ———冲裁轮廓线长
———单位压力 1 q
x ———凸模端面与板料沿冲裁轮廓线
的接触宽度
( ) 1齿侧和凸模单位压力 和 1 的求 q q
解 。假设 : ?被冲板料为理想的刚塑性材料 ;
图 1 板料受力和滑移线图 ?和 1 为均布载荷 , 1 的作用宽度为 x ; ? q qq
1. 齿圈压板 2. 废料 3. 凹模 所有接触面的摩擦系数为零 。 4. 零件 5. 凸模 从齿圈内侧和板料的自由界面上各取一
点 a 、b 来进行分析 。根据平面应变问题斜切
面上的应力公式为 :
σσθ)( ()m =n + ksi n2 - 2 υ- 1 θ(τ) ( )= cos n / k/ 2 ?3 υ
σ ———平均应力 m 式中
σ———边界面上的法向应力n
———————————————————
收稿日期 : 1998 年 5 月 21 日 图 2 压边圈变形区滑移线图
《模具工业》1998. No. 11 总 213 33
( δ)σ) ( )s 为材料屈服强度6 = 2 k 1 + q
( ) 由图 2 所示的滑移线场可知 , Δ EF 为 D3求解 q2 。q2 是凸模侧面的单位压力,
均匀应力场 , 所以 F 点的平均应力应和上述由于中间刚体块的传递作用 , q2 应为图 2 中
b 点的平均应力相等 ,则 :σb 点的切向应力tb ,因此 q2 = - 2 k 。
( ) ( )σσ4求解 x 。由图 1 所示的几何关系可知 :7 k == -m F mb
并根据汉基方程σ- σ= 2 k (θ- θ) , γm F mG F G PQ = xtan
由图 2 所示的几何关系可得出 :θ=π/ 4 ,θ= F G 2 OP = OO= xcos45?= x/ 2 3
πδ( / 4 - ,因此可以计算出 G 点的平均应力 。) γOR = 2 PQ + OP= t/ cos
( δ)σ( )2 k+ k = -8 mG γγ( ) 即 2 xtan+ 2 x/ 2= t/ cos,所以
同理可以求得( 2 γ) γ( )x = t/ + 2tancos] 15
σδ ( )t ———板料厚度 mB = k + 2 k-式中9 2 k φ
( 5) 求解 。 当 AB C 滑移线的全转角为 0 时 , 则 C 点 y
σσ的平均应力等于 B 点的平均应力。所 mC mB ( γγγ) γ( )2 y? xtan= ttan/ + 2tancos] 16
( ) ( ) 以 : 由 2, 16式可求出可求出 x 、q1 值和
σδσ( )( ) mC =mB = k + 2 k- 2 k 10 冲裁轮廓线总长 L 值 ,代入 1式则可求出精 φ
另外 , 由汉基方程和图 1 所示的几何关 密冲裁力 。
系可以证明 , O点的平均应力等于 C 点的平3
均应力 ,即σ=σ。 3 应用举例 mO mC 3 江西某厂用连续精冲方法生产图 4 所示 因为ΔOOO 为均匀应力场 , 所以σ= 1 3 mO
的滑轮 。根据零件材料和工厂设计的模具 , 其 σ, 根据平面应变的平均应力公式和塑性条mO 3 σσ参数为 : z = 0. 015mm, = 352. 8MPa, K =/ 2 =s s 件可得 : δ 176. 4MPa ,= 45?, h = 0. 3mm , L= 1. 015mm ,1 σσσ) (( )= +/ 211 mO nO tO L= 10mm。运用上面公式计算而得的精冲落2 σσ( )- = 2 1 k2nO tO
σ( ) ( ) ( )这里 ,nO = q1 , 将 10式代入 11、12
式 ,解上述方程组可以求出 1 。 q
( δ)( )q1 = 2 k 1 +- 13 υ
( 2)γ角的求解 。如图 3 所示 ,弯曲角为γ
时板料平衡 ,则弯矩平衡方程式为 :
u + M + P L+ 2 ( si nδ+ kcosδ) × 2 抗 顶 2 qy q
δ ( )htanL1 = q1 xS 14
式中L2 ———工件半径
h ———齿高图 3 板材受力平衡图
L———齿顶至凹模刃口距离1 1. 齿圈压板 3. 凹模 5. 凸模
P 顶 ———反顶力 , P 顶 = Pf g
P———单位面积上的反顶力, 一 般g
P= 2,7MPag
γzta nγ U = t/ cos- -x + z S = y
f ———工件受顶面积
M ———材料内部单位长度的抵抗弯 抗
2图 4 滑 轮 σ( 矩 , M = tK/ 6 K?1 . 5 , s 0 0
《模具工业》1998. No. 11 总 213 34
火花塞壳体冷挤压成形工艺及模具设计
() 株洲火炬火花塞股份有限公司湖南株洲 412001 苏国强1 成形工艺分析 0. 3mm , 否则正挤变形到 t < 2="" ×1.="" 5="3mm" ,="" 会="">
形成一个狭窄区 , 金属无法流过狭缝 , 中径火花塞壳体材料 ML10 , 由于其形状较复
杂 , 冷挤成形有一定难度 , 经分析 , 决定采用 <12mm 所需金属体积不足="" ,="" 在="" r="" 处产生拉应="" 以下工艺方案="" :="" 整形="" 成形="" 挤六方="" 力="" ,外圆会起皱="" ,严重情况下会产生裂纹="" 。="">12mm>
() ( )中径反挤成形到尺寸图 5, t1 > 外圆成形 ?中径反挤压成形 ?冲孔 , 各工位 5
分别叙述如下 。
( ) () 1整形 图 1, 将不平整的毛坯两端面
镦平 。
图 3 镦挤六方
图 1 整形工艺图
( ) () 2预成形 图 2。在两个端面预挤两个
小圆锥 ,以便下道工位上 、下凸模导向 。
图 4 外圆成形
图 2 预成形
( ) () 3镦挤六方 图 3。在设计中其外圆高
H, 要合理选择 , 否则六方不是镦粗成形 , 而 1
是反挤成形 ,造成挤不满现象 。
( () ) 4外圆成形到尺寸图 4。即预挤中径为
<12mm ,内孔为="">12mm><90mm ,="" 深度="" h="H2" -="" 0.="">90mm>
———————————————————
收稿日期 : 1998 年 5 月 18 日 图 5 中径反挤成形
料力 P = 77 665N , 实际测试的精冲落料力为 较苏联学者罗曼诺夫斯基推荐公式计算结果
P = 79 870N。, 造成误差的原因主要是公式在 更趋近实际
上述验证表明 : 本文推导公式计算结果推导过程中忽略了接触面上的摩擦力 。
范文五:梯形面积计算公式的推导
梯形面积计算公式的推导。
编排意图
这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。与前两节一样,教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式,最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高,不再给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,方法与途径多了,可以用分割的方法,也可以用拼摆的方法;可以转化为三角形进行推导,也可以转化成平行四边形进行推导。
教学建议
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导,已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同,平行四边形主要是用割补的方法,而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导,没有指明具体的方法。在学生操作实验前,可以先回忆一下前面运用过的两种方法,有条件的可以把前面推导的过程制成课件,进行展示,加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做,教师不必提出统一的操作要求。
2. 梯形面积计算公式推导有多种方法,教材显示了三种方法。
(1)两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
推导过程:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的(上底+下底),这个平行四边形的高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
(2)把一个梯形剪成两个三角形(见下左图)。
推导:
梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形(见上右图)。
推导:
梯形的面积= 平行四边形面积+三角形面积
= 平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高
=(平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2
=(平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2
=(平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底)×高÷2
因为 梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
第(1)种方法比较容易推导和理解,(2)和(3)因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形,学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导,在此基础上进行汇报和交流。可以第(1)种方法为研究重点,让学生叙述推导的过程,得出梯形面积计算公式。(2)和(3)种方法可视学生接受能力,不做统一要求。
学生在操作实验中,可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法,注意给学生留有较充分的操作和交流时间。
推导过程:
从梯形两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。
平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)
平行四边形的高等于梯形的高÷2
梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积
所以 梯形的面积=(上底 +下底)×高÷2
3.例3及“做一做”。
编排意图
(1)例3应用梯形面积计算公式解决实际问题。
(2)“做一做”是计算引入部分提出的车窗玻璃的面积,注意是求两个梯形的面积。 教学建议
(1)例3可结合图片和横截面的示意图帮助学生理解横截面的含义,找到直角梯形的高也是它的一个腰长,再应用公式进行计算。
(2)结合例3和“做一做”,检查学生运用公式计算的情况,强调计算时不要忘记除以2。
4.关于练习十七一些习题的说明和教学建议。
第1、3题是应用梯形面积计算公式求面积。第1题需要先测量计算所需条件的长度,再计算;第3题要选择条件进行计算,有些是间接条件要转化为直接条件。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆。
第2、4、5、6题都是应用梯形面积计算公式解决实际问题。
第2题,飞机模型的机翼是两个完全相同的梯形。求机翼的面积,可以先求出一个梯形的面积,再乘2;也可以根据梯形面积公式的推导经验,设想把两个梯形拼成一个底长100mm+48mm,高250mm的平行四边形,求出它的面积。
第4题,注意让学生观察图示找到计算所需条件。花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形。20m就是它的高,用46m-20m可以得到梯形上底与下底的和。
第5题,要结合示意图先让学生理解水渠的横截面。水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的上底、下底和高,再计算出梯形的面积。
第6题,可结合教材中的图使学生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形,梯形的上底
长相当于顶层的根数,梯形的下底长相当于底层的根数,梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木的总根数。
第8*题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边形。
剩下的是三角形,可以用两种方法求面积。
方法一 梯形的面积-剪去的平行四边形的面积
(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=1.35 (cm) 2
方法二用梯形的下底长减去梯形的上底长得到剩下三角形的底长,乘梯形的高, 再除以2,得到剩下的三角形的面积。
(3.5-2)×1.8÷2 = 1.35(cm)
《梯形面积的计算》 教案1 2
教学目标:
(1)理解梯形面积公式的推导过程,会应用公式正确计算梯形的面积。
(2)培养学生合作学习的能力。
(3)继续渗透旋转、平移的数学思想。
教学重点:理解并掌握梯形面积公式的计算方法。
教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程:
一、复习旧知
1.求出下面图形的面积。
2.回忆三角形面积公式推导过程(演示课件:拼摆三角形 下载)
二、设疑引入
教师出示一个梯形和一个三角形(已标出底和高)。这个梯形比三角形的面积大还是小?相差多少呢?要想得到准确地结果该怎么办?
板书课题:梯形面积的计算
三、指导探索
第一部分:梯形面积公式的推导。
1.小组合作推导公式。
教师谈话:利用手里的学具,仿照求三角形面积的方法推导梯形面积的计算公式
提纲:
2.(演示课件:拼摆梯形 下载)
电脑演示转化推导的全过程。
3.由学生自己说明“梯形面积=(上底+下底)×高÷2”的道理。
4.概括总结、归纳公式。
提问:(1)(上底+下底)×高求的是什么?
(2)为什么要除以2?
板书:梯形面积=(上底+下底)×高÷2
第二部分,应用公式计算。
1.出示例1、一条新挖的渠道,横截面是梯形,渠口宽2.8米,渠底宽1.4米,渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?
2.提问:已知什么?求什么?怎样解答?
3、列式解答
(2.8+1.4)×1.2÷2
=4.2×1.2÷2
=2.52(平方米)
答:它的横截面的面积是2.52平方米。
四、巩固练习
1、计算下面梯形的面积。
2.动手测量学具(梯形)的相关数据,并计算梯形学具的面积。
3.下面是一座水电站拦河坝的横截面图,求它的面积。
五、质疑总结。
1.师生共同回忆这节课所学习的内容。 提问:求梯形的面积为什么要除以2? 求梯形面积需知哪些条件?
2.引导学生质疑,组织学生解题。
六、板书设计
转载请注明出处范文大全网 » 对缓冲容量决定式的推导分析