范文一:基于分形的骨料密实度计算方法研究
基于分形的骨料密实度计算方法研究 12223陈开旺 , 林旭健 , 季 韬 , 梁咏宁 , 陈开端 ( 1. 福建永福工程顾问有限公司, 福建 福州 350003; 2. 福州大学 土木工程学院, 福建 福州 350002;
3. 中铁二十四局福州分局, 福建 福州 350013)
摘 要: 混凝土存在着分形现象, 骨料粒径、级配等分形计算方法已有研究, 而对于用砂石分形指标计算骨料的密实度研究较少。对混凝
, , : 土骨料进行试验研究进一步分析骨料分形规律提出基于分形的骨料密实度计算公式。试验表明该公式能够较好的预测骨料按不同质
, 从而为混凝土配合比设计提供参考。 量比混合时的密实度
关键词: 骨料分形; 骨料体积分形; 骨料密实度
中图分类号: 文献标志码: 文章编号: TU528.041 A 1002- 3550( 2008) 09- 0064- 03
Ca lcu la t io n m e t h o d o f a g g re g a t e p a ckin g d e g re e b a s e d o n fra ct a l d im e n s io n
12223CHEN Kai-wang , LIN Xu-jian , JI Tao , LIANG Yong-ning , CHEN Kai-duan
( 1. Fujian Yongfu Consulting Engineering Co., Ltd., Fuzhou 350003, China; 2. College of Civil Engineering, Fuzhou University,
Fuzhou 350002, China; 3. China Railway 24th Bureau Group Fuzhou Co., Ltd., Fuzhou 350013, China) Ab s t ra ct : Fractal phenomenon exists in concrete.Fractal calculation formulas of aggregate size, gradation et al.Were proposed by scholars.How- ever, the study about the calculation method of aggregate packing degree using aggregate fractal indexes is not available.The aggregate packing de- gree calculation formulas using fractal theory based on experimental studies and further analysis on concrete aggregate fractal laws were proposed. Test results indicate that the formula can calculate aggregate packing degree according to different aggregate quality ratio , and can be referred in concrete mix proportion design.
Ke y w o rd s : aggregate grain fractal dimension; aggregate volume fractal dimension; aggregate packing degree
骨料的分形级配式( 1) , 每个粒径具有该粒径的 D, 分形维数不 i 引言[4]0 唯一, 本研究用一个统一的 D : 值来代表粗骨料的分形值 砂石是混凝土的主要组成成分之一, 骨料级配具有突出的 mD+mD+ +mD1122nn D= ( 2) m+m+ +m 12n混凝土骨料存在许多分形现象, 对这些分 自相似性。研究表明, 式中: x——骨料的筛孔径; 形现象进行深入分析, 是研究混凝土复杂本质的有效途径。国 x、x—骨料的最大和最小粒径; —maxmin内学者李国强等率先在骨料研究中引入分形理论, 并为骨料的 D—不同粒径对应的分形值; —i[1], 。本研究在前人研究的基础上粒径、级配等拟定了计算公式m, m, mm——某一筛孔区间的骨料质量。 123 n, 探讨其分形规律, 对混凝土骨料级配进行试验研究提出基于
分形理论的骨料密实度计算公式, 使骨料在砂石分形指标分别 D 来代替统一的分维值引起的误差满足 经过验算比较用 已知的情况下, 能够预测骨料按不同质量百分比混合时的密实 要求。 度, 为混凝土配合比设计奠定基础。 级配骨料的体积分形1.2
6- D- D6- D- DV V xx3- D M- D- 3 V0 max min ??V= ( 3) ?x max3- D 3- D 6- D- D!- xx maxminV 分形理论概述1 式中: !——骨料密度; 混凝土级配骨料存在着几种层次的分形, 细骨料为砂, 粗骨 M——骨料总质量( 空隙被填充密实情况下) ; 0
V—级配骨料的总分形体积。 —当不同尺度的骨料混合后, 表征骨料特征 料一般为卵石和碎石, 从而, 得空隙率为: 尺寸的粒径形成一种分布, 这个分布函数是一种数学分形, 由此
[2- 3] 导致其粒径分布函数( 通过率) D、体积分形 D。 M V 0 - V6- D- D 6- D- DV V x- x 3- D !!D - 3 AT max minV ? e=1- =?=1- ( 4) x max1.1 级配骨料分形 3- D3- D !6- D- Dx- x M 0 Vmax min 3- D3- D x- x !min( ) Px= ( 1) 3- D3- Dx- x max min M0 空隙被填充密实情况下) 。 式中: V= —骨料的总体积( —0 ! 当 x 表示筛子孔径时, P( x) 表示级配骨料的通过率。根据
收稿日期: 2008- 04- 12
基金项目: 福建省科技厅重点项目资助( 2007H0024)
64 ??
2 小石子的颗粒级配 表 2 试验概况 31.5 25.0 20.0 2.5 筛孔尺寸 /mm 16.0 10.0 5.0 原材料- - - 0 561 8 062 1 307 筛余量 /g 2.1
分计筛余率 /% 砂: 闽江中砂, 细度模数: 2.53。 - - - 0 5.61 80.68 13.08 累计筛余率 /% 石子: 霞浦碎石。大石子, 粒径在 5~31.5 mm 之间, 一种为 - - 99.37 - 0 5.61 86.29
表 3 大石子的颗粒级配 小石子, 粒径在 5~16 mm 之间。砂石材料级配及基本参数见表
20.0 16.0 10.0 5.0 2.5 /mm 31.5 25.0 筛孔尺寸 1~4。
表 1 砂的颗粒级配 - 189 3 626 5 178 5 524 438 13 筛余量 /g 分计筛余率 /% - 1.26 24.19 34.54 36.85 2.92 0.09 0.08 5 孔径 /mm 2.5 1.25 0.16 0.63 0.315 累计筛余率 /% 25.45 59.99 99.85 - 1.26 96.84 99.76 筛余量 /g 17.00 40.00 54.00 140.00 220.00 25.00 3.00
分计筛余率 /% 8.02 10.82 5.00 0.60 3.41 28.06 44.09 知 , 根 据 式( 1) 、( 2) 和 式( 4) , 得 到 砂石的最大最小粒径已 累计筛余率/% 11.43 22.25 99.40 100.00 3.41 50.31 94.40 砂石的 D、D见表 5。 V
基本参数表 表 4
大石子堆积密度 " " " " " " 小石子堆积密度 砂堆积密度 大石子表观密度 小石子表观密度 砂表观密度 G2TG1TSTG2G1S333333(/ kg/m) (/ kg/m) (/ kg/m) (/ kg/m) (/ kg/m) (/ kg/m)
1 444 1 451 1 662 2 690 2 695 2 610
骨料的 D、D值 表 5 表 7 D、D随 和S 变化 "V V P
分形 项目 S/% ! 分维值 D 体积分维 DP x/mm x/mm Vmin max 指标 37 40 43 31 34 46 砂子 /% 0.08 10.0 2.63 2.79
小石子 D 2.45 2.48 2.52 2.55 2.58 2.61 2.50 16.0 1.74 2.01 20 大石子2.70 2.72 2.75 2.76 2.78 2.79 DV 2.50 31.5 2.47 2.50 2.48 2.51 2.54 2.57 2.60 2.62 D 25 2.2 试验设计 2.71 2.74 2.75 2.77 2.78 2.79 D V 大石子、小石子和砂按不同质量百分比混合时, 各设置 6 个 2.50 2.53 2.55 2.59 2.61 2.64 D 变化组别, 小石子的质量百分比 在粗骨料中的比例从 20%到 ! 30 2.72 2.75 2.76 2.78 2.79 2.80 D V 45%变化, 递级变化 5%。砂率 S在骨料中的比例从 31%到 46% P 变化, 递级变化 3%。大石子的质量保持不变。通过骨料颗粒级 D 2.52 2.55 2.58 2.60 2.63 2.65 35 配试验测定骨料堆积密度和筛孔通过率。2.72 2.75 2.77 2.78 2.79 2.79 DV 2.3 试验结果 2.54 2.56 2.59 2.62 2.64 2.66 D 40 根据骨料砂石质量百分比变化, 测得骨料的堆积密度见表 6, 2.73 2.75 2.77 2.78 2.79 2.79 DV 根据式( 1) 、( 2) 和式( 4) , 得到骨料的 D、D见表 7。 V 2.55 2.57 2.60 2.63 2.65 2.68 D 45 D 2.78 2.79 2.79 2.73 2.75 2.77 V 3不同砂率下砂石混合体的紧密堆积密度 表 6 kg/m !AT ! S/% P 40 43 46 31 34 37 /% 20 1 775.3 1 804.0 1 819.6 1 833.9 1 852.0 1 846.0 1 782.1 1 820.5 1 850.4 25 1 854.8 1 864.5 1 852.3 30 1 789.4 1 824.9 1 836.5 1 855.9 1 865.2 1 854.1
35 1 774.3 1 819.4 1 820.9 1 836.9 1 843.4 1 831.9 40 1 773.1 1 793.1 1 812.0 1 833.7 1 837.7 1 825.3 1 766.0 1 781.3 1 805.6 45 1 827.3 1 833.2 1 815.3 图 1 !=20% , 骨料D、D值随砂率S 的变化 V P 3 骨料分形规律分析 隙的存在、就形成了体积分形。这样就可以通过 D 建立与空隙率 V
3.1 骨料分形指标随 和 S变化规律 ! 联系, 反映骨料的密实度。在一定范围内( 2<><3) ,="" 随着砂子和小="" vp="">3)>
由表 7 可知道: 对于不同 , 骨料 D、D、D随砂率 S变 化 !石子质量百分比增加, 骨料 D也随着增加, 骨料的空隙率减少, 骨 V SV P
具有相同规律, 因此就 =0.2 时进行具体分析。 !料的密实度增加, 根据式( 5) , 骨料 D与 D 有关, 而 D 反映的是骨 V
由图 1 发现, 当 固定时, 随着砂率增加, D、D逐渐增大, 料的级配。因此通过改变 D, 引起 D变化调整骨料空隙率。 ! V V 级配骨料颗粒随着砂子密度增大, D 值增大; D也随砂率增加 V 3.2 砂石混合前后骨料 D 值规律研究 而增加, 增加趋势较趋平缓, 最后趋近某一值。由表 7 可以预 由表 5 和表 7 观察, 可以预测砂 D、小石子 D、大石子 D, 123测, 随着砂率的增加, D 还是会继续增加至趋近某一值, 而 D逐 V S, 与混合后的骨料混合体的 D 值应该有一定的关系, 同理 D! PV 渐趋近某一值。同理当砂率 S固定时, 骨料 D、D值随 变化也 ! P V 也有类似的关系( 砂 D、小石子 D、大石子 D, 混合后的骨料 V1V2V3 有类似的情况。混合体为 D值) 。假设骨料的分维值 D 是一个可观测的随机变 V 骨料 D代表骨料的体积分形, 单个骨料是三维空间中的有 V , 受 与 小 石 子 的 质 量 百 分 比 、砂 石 的 分 维 值 D、砂 率 S影 !量iP 限体积, 不存在分形, 当骨料混合后, 空间填充能力的不足、空 响, 从砂石质量百分比方面考虑, 设骨料分维值 D 与 !、D、S有 iP
65 ??
表 8 分形计算密实度!与实测密实度! 的比较 如下关系: f ! S/% P D=k+kSD+k(1- S) D+k(1- S)( 1- ) D!! ( 5) 01P12 P23 P3 /% 31 34 37 40 43 46 式中: S—砂率; —P
——小石子在粗骨料中的质量百分比;0.668 0.678 0.683 ! 0.688 0.697 0.696 " 20 0.668 0.675 0.688 "0.688 0.699 0.700 f D、D、D—砂子、小石子、大石子的骨料粒径分维值; —123 " 0.672 0.680 0.686 0.690 0.702 0.698 k、k、k、k—未知参数。 —012325 0.667 0.682 0.682 0.692 0.693 0.697 f 要估计未知参数, 为此进行 N 次独立观测, 在本次骨料级 "配试验中 N=36, 选取 !、D, S为 影 响 因 子 , 得 出 36 组 方 程 , 解 iP 0.675 0.682 0.688 0.692 0.702 0.699 " 30 方程组, 求出参数即通过试验数据分析, 进行函数拟合。利用数 0.668 0.685 0.688 0.696 0.700 0.702 f 理统计软件进行回归分析, 得到的结果: "0.671 0.680 0.685 0.689 0.706 0.690 " k=0.211 4, k=1.113 7, k=1.363 1, k=0.744 4 012335 0.662 0.679 0.689 0.693 0.694 0.688 f 将公式计算 D 与实测 D 比较, 误差很小。 计 "0.670 0.679 0.684 0.688 0.692 0.688 " 3.3 砂石混合前后骨料 D值规律研究 V 40 0.665 0.676 0.676 0.687 0.691 0.685 f 骨料体积分维 D与骨料分维值 D 具有类似的规律, 设 D V V "有如下关系: " 0.669 0.677 0.682 0.687 0.690 0.684 45 D=l+lln( SD) +lln( ( 1- S) D) + !V01PV12PV2 "0.661 0.664 0.673 0.684 0.688 0.677 f
密度时最大。
( 2) 骨料 D与 D 有关, 而 D 反映的是骨料的级配。因此可 V lln( ( 1- S)( 1- !) D) ( 6) 3PV3以通过改变 D、D, 反映骨料级配, 为分形理论用于混凝土配合 V式中: D、D、D——砂子、小石子、大石子体积分维值; V1V2V3 比设计提供依据。l、l、l、l——未知参数。 0123( 3) 分形模型骨料密实度计算公式: 利用数理统计软件进行回归分析, 得到的结果:
l=2.827 7, l=0.341 7, l=0.094 8, l=0.155 7 6- D- D6- D- D 0123VV x3- D - x D - 3 max minV ??"= x fmax3- D3- D将公式计算 D与实测 D比较, 误差很小。 V 计 V 6- D- D x- x Vmax min 3.4 骨料分形模型 式中: D=k+kSD+k(1- S) !D+k(1- S)( 1- !) D; 01P12 P23 P3
k 、k 、k 、k ——待定参数; 0 1 2 3 根据分形空隙率式( 4) , 得到分形模型密实度的计算公式: D =l +l ln( S D ) +l ln( ( 1- S ) !D ) +l ln( ( 1- S )( 1- !) D ) V 0 1 P V1 2 P V2 3 P V3 6- D- D 6- D- D VV x3- D - x D - 3max min V ?"=1- e= ?( 7) fx maxl 、l 、l 、l —待定参数; —0 1 2 3 3- D3- D6- D- D x- x Vmax min S——砂率; PD、D有着如下的关系: V ——小石子在粗骨料中的质量百分比。 ! D=k+kSD+k(1- S) D+k(1- S)( 1- ) D!! 01P12 P23 P3试验证明, 该公式具有一定的准确性。 k=0.211 4, k=1.113 7, k=1.363 1, k=0.744 4 0123
D=l+lln( S×D) +lln( ( 1- S) !D) + V01PV12PV2参考文献: lln( ( 1- S)( 1- !) D) 3PV3[1] 唐明, 李晓.混凝土分形特征研究的现状与进展[J].混凝土, 2006( 12) :
l=2.827 7, l=0.341 7, l=0.094 8, l=0.155 7 8) ( 01238- 11.
[2] 李伯奎, 杨凯, 刘远伟.分形理论及分形参数计算方法[J].工具技术, 根据式( 8) , 当砂石的 D与 D、骨料的最大粒径 x、最小粒径 i Vimax2004( 4) : 80- 84. x已知时, 骨料的密实度也就通过公式反映出来, 这样就可以预 min [3] 李国强, 邓学钧.级配骨料的分形效应[J].混凝土, 1995( 1) : 4- 6. 测骨料的密实度, 从而调整砂石比例, 优化骨料级配。为了验证公 [4] 姜晓宁, 宓永宁.不同分维骨料级配对混凝土性能影响的研究[J].房 式的准确度, 对公式得到的密实度与实测值进行比较, 见表 8。由表 材与应用, 2006( 2) : 5- 6. 8 可知, 用分形模型计算骨料的密实度与实测值大小基本一致。 [5] 唐明.关于混凝土骨料级配分形问题[J].混凝土, 1996( 1) : 3- 4.
结论4 作者简介: 陈开旺( 1982- ) , 男, 硕士研究生, 研究方向: 高强高性能混 ( 1)( 粗) 骨料随着小石子质量百分比( 砂率) 增加, D、D逐 V 凝土。
福州市湖前路 150 号( 350003) 单位地址: D 变化幅度大, D的变化幅度 小 , 到 达 一 定 程 度 渐增大, 其中 V 13809516275 联系电话: 后, D、D趋近一恒值, 一般 D并不是在粗骨料达到最大堆积 V V
?上接第 63 页
( 2) 通过试验经验确定了实验室配制模拟海砂的方法; ( 7) : 4- 8.
( 3) 将取得的海砂样品与试验配制的模拟海砂的性能做了 [4] 郑荣跃, 袁丽莉, 贺智敏.宁波地区的海砂问题及其对策[J].混凝土, 对比, 验证了河砂模拟海砂的可行性。 2004( 10) : 22- 24.
[5] JGJ 52—92, 普通混凝土用砂质量标准及检验方法[S]. 参考文献: [1] 肖建庄, 卢福海, 孙振平.淡化海砂高性能混凝土氯离子渗透性研究[J]. 作者简介: 1979- ) , 男, 硕士, 讲师。 刘军( 工业建筑, 2004, 34( 5) : 4- 6. 单位地址: 深圳大学土木工程学院( 518060) [2] 洪乃丰.海砂腐蚀与“海砂屋”危害[J].工业建筑, 2004, 34( 11) : 65- 67.
[3] 陈坚, 胡毅.我国海砂资源的开发与对策[J].海洋地质动态, 2005, 21 联系电话: 0755- 26732032 66 ??
范文二:基于分形的骨料密实度计算方法研究
2008年第9期(总第227期)
(TotalNo.227)Number9in2008
混凝土
原材料及辅助物料
Concrete
MATERIALANDADMINICLE
基于分形的骨料密实度计算方法研究
陈开旺1,林旭健2,季
韬2,梁咏宁2,陈开端
3
(1.福建永福工程顾问有限公司,福建福州350003;2.福州大学土木工程学院,福建福州350002;
)3.中铁二十四局福州分局,福建福州350013
摘要:混凝土存在着分形现象,骨料粒径、级配等分形计算方法已有研究,而对于用砂石分形指标计算骨料的密实度研究较少。对混凝
土骨料进行试验研究,进一步分析骨料分形规律,提出基于分形的骨料密实度计算公式。试验表明:该公式能够较好的预测骨料按不同质量比混合时的密实度,从而为混凝土配合比设计提供参考。关键词:
骨料分形;骨料体积分形;骨料密实度
中图分类号:
TU528.041文献标志码:A文章编号:(2008)09-0064-031002-3550
Calculationmethodofaggregatepackingdegreebasedonfractaldimension
CHENKai-wang1,LINXu-jian2,JITao2,LIANGYong-ning2,CHENKai-duan3
(1.FujianYongfuConsultingEngineeringCo.,Ltd.,Fuzhou350003,China;2.CollegeofCivilEngineering,FuzhouUniversity,
Fuzhou350002,China;3.ChinaRailway24thBureauGroupFuzhouCo.,Ltd.,Fuzhou350013,China)
Abstract:
Fractalphenomenonexistsinconcrete.Fractalcalculationformulasofaggregatesize,gradationetal.Wereproposedbyscholars.How-
ever,thestudyaboutthecalculationmethodofaggregatepackingdegreeusingaggregatefractalindexesisnotavailable.Theaggregatepackingde-greecalculationformulasusingfractaltheorybasedonexperimentalstudiesandfurtheranalysisonconcreteaggregatefractallawswereproposed.Testresultsindicatethattheformulacancalculateaggregatepackingdegreeaccordingtodifferentaggregatequalityratio,andcanbereferredinconcretemixproportiondesign.Keywords:
aggregategrainfractaldimension;aggregatevolumefractaldimension;aggregatepackingdegree
0引言
砂石是混凝土的主要组成成分之一,骨料级配具有突出的
骨料的分形级配式(1),每个粒径具有该粒径的Di,分形维数不唯一[4],本研究用一个统一的D值来代表粗骨料的分形值:
自相似性。研究表明,混凝土骨料存在许多分形现象,对这些分形现象进行深入分析,是研究混凝土复杂本质的有效途径。国内学者李国强等率先在骨料研究中引入分形理论,并为骨料的粒径、级配等拟定了计算公式[1]。本研究在前人研究的基础上,对混凝土骨料级配进行试验研究,探讨其分形规律,提出基于分形理论的骨料密实度计算公式,使骨料在砂石分形指标分别已知的情况下,能够预测骨料按不同质量百分比混合时的密实度,为混凝土配合比设计奠定基础。
D=mD+mD+…+mD12…n
式中:x———骨料的筛孔径;
(2)
——骨料的最大和最小粒径;xmax、xmin—
——不同粒径对应的分形值;Di—
——某一筛孔区间的骨料质量。m1,m2,m3…mn—
经过验算比较用D来代替统一的分维值引起的误差满足要求。
1.2级配骨料的体积分形
V=
D-D6-D-D
3-DM0x6--3max-xmin
xDmaxVmaxmin
V
V
V
1分形理论概述
混凝土级配骨料存在着几种层次的分形,细骨料为砂,粗骨
(3)
式中:! ———骨料密度;
——骨料总质量(空隙被填充密实情况下);M0—
——级配骨料的总分形体积。V—
从而,得空隙率为:
料一般为卵石和碎石,当不同尺度的骨料混合后,表征骨料特征尺寸的粒径形成一种分布,这个分布函数是一种数学分形,由此导致其粒径分布函数(通过率)D、体积分形DV[2-3]。
1.1级配骨料分形
3-D3-D
(x)=x-xPmaxmin
(1)
当x表示筛子孔径时,P(x)表示级配骨料的通过率。根据
收稿日期:2008-04-12
基金项目:福建省科技厅重点项目资助(2007H0024)
M-V
6-D-D6-D-D
-3min
(4)xDe=1-! AT==1-3-Dxmax-xmax0Vmaxmin式中:V0=M0———骨料的总体积(空隙被填充密实情况下)。
V
V
V
?64?
2
2.1
试验概况
原材料
砂:闽江中砂,细度模数:2.53。
石子:霞浦碎石。大石子,粒径在5 ̄31.5mm之间,一种为
表2
筛孔尺寸/mm筛余量/g分计筛余率/%累计筛余率/%
小石子的颗粒级配
31.5---表3
25.0---25.01891.261.26
20.0---20.0362624.1925.45
16.000016.0517834.5459.99
10.05615.615.6110.0552436.8596.84
5.0806280.6886.295.04382.9299.76
2.5130713.0899.372.5130.0999.85
小石子,粒径在5 ̄16mm之间。砂石材料级配及基本参数见表
大石子的颗粒级配
1 ̄4。
表1
孔径/mm筛余量/g分计筛余率/%累计筛余率/%
砂的颗粒级配
筛孔尺寸/mm筛余量/g
31.5---
53.41
2.51.250.630.31544.09
0.165.00
0.083.000.60
分计筛余率/%累计筛余率/%
17.0040.0054.00140.00220.0025.00
8.0210.8228.063.4111.4322.2550.31
94.4099.40100.00
表4
砂石的最大最小粒径已知,根据式(1)、(2)和式(4),得到砂石的D、DV见表5。
基本参数表
大石子表观密度" G2
(/kg/m3)
小石子表观密度" G1
(/kg/m3)
砂表观密度" S
(/kg/m3)
大石子堆积密度" G2T
(/kg/m3)
小石子堆积密度" G1T
(/kg/m3)
砂堆积密度" ST
(/kg/m3)
1444
表5
项目砂子小石子大石子
1451骨料的D、DV值
分维值D
16622690
表7
2695D、DV随" 和SP变化
SP/%
312.452.702.482.712.502.722.522.722.542.732.552.73
342.482.722.512.742.532.752.552.752.562.752.572.75
372.522.752.542.752.552.762.582.772.592.772.602.77
402.552.762.572.772.592.782.602.782.622.782.632.78
2610
xmin/mm0.082.502.50
xmax/mm10.016.031.5
体积分维DV!
分形指标
2.631.742.47
2.792.012.50
/%
2025
432.582.782.602.782.612.792.632.792.642.792.652.79
462.612.792.622.792.642.802.652.792.662.792.682.79
DDVDDVDDVDDVDDVDDV
2.2试验设计
大石子、小石子和砂按不同质量百分比混合时,各设置6个
变化组别,小石子的质量百分比! 在粗骨料中的比例从20%到砂率SP在骨料中的比例从31%到46%45%变化,递级变化5%。
变化,递级变化3%。大石子的质量保持不变。通过骨料颗粒级配试验测定骨料堆积密度和筛孔通过率。
303540
2.3试验结果
根据骨料砂石质量百分比变化,测得骨料的堆积密度见表6,
根据式(1)、(2)和式(4),得到骨料的D、DV见表7。
表6
不同砂率下砂石混合体的紧密堆积密度! AT
45
kg/m461846.01852.31854.11831.91825.31815.3
3
! /%202530354045
311775.31782.11789.41774.31773.11766.0
341804.01820.51824.91819.41793.11781.3
37
SP/%
401833.91854.81855.91836.91833.71827.3
431852.01864.51865.21843.41837.71833.2
1819.61850.41836.51820.91812.01805.6
3
3.1
骨料分形规律分析
骨料分形指标随! 和SP变化规律
由表7可知道:对于不同! ,骨料D、DS、DV随砂率SP变化
图1DV值随砂率SP的变化! =20%,骨料D、
隙的存在、就形成了体积分形。这样就可以通过DV建立与空隙率联系,反映骨料的密实度。在一定范围内(2<DV<3),随着砂子和小石子质量百分比增加,骨料DV也随着增加,骨料的空隙率减少,骨(5),骨料DV与D有关,而D反映的是骨料的密实度增加,根据式
料的级配。因此通过改变D,引起DV变化调整骨料空隙率。
具有相同规律,因此就! =0.2时进行具体分析。
由图1发现,当! 固定时,随着砂率增加,D、DV逐渐增大,级配骨料颗粒随着砂子密度增大,D值增大;DV也随砂率增加而增加,增加趋势较趋平缓,最后趋近某一值。由表7可以预测,随着砂率的增加,D还是会继续增加至趋近某一值,而DV逐渐趋近某一值。同理当砂率SP固定时,骨料D、DV值随! 变化也有类似的情况。
骨料DV代表骨料的体积分形,单个骨料是三维空间中的有限体积,不存在分形,当骨料混合后,空间填充能力的不足、空
3.2砂石混合前后骨料D值规律研究
由表5和表7观察,可以预测砂D1、小石子D2、大石子D3,
SP,! 与混合后的骨料混合体的D值应该有一定的关系,同理DV
也有类似的关系(砂DV1、小石子DV2、大石子DV3,混合后的骨料假设骨料的分维值D是一个可观测的随机变混合体为DV值)。
量,受与小石子的质量百分比! 、砂石的分维值Di、砂率SP影响,从砂石质量百分比方面考虑,设骨料分维值D与! 、Di、SP有
?65?
如下关系:
)! D2+k()(1-! )D3D=k0+k1SPD1+k(21-SP31-SP
式中:SP———砂率;
——小石子在粗骨料中的质量百分比;! —
——砂子、小石子、大石子的骨料粒径分维值;D1、D2、D3———未知参数。k0、k1、k2、k3—
要估计未知参数,为此进行N次独立观测,在本次骨料级配试验中N=36,选取! 、Di,SP为影响因子,得出36组方程,解方程组,求出参数即通过试验数据分析,进行函数拟合。利用数理统计软件进行回归分析,得到的结果:
3035404525
表8分形计算密实度! f与实测密实度! 的比较
(5)
! /%20
" " f" " f" " f" " f" " f" " f
310.6680.6680.6720.6670.6750.6680.6710.6620.6700.6650.6690.661
340.6780.6750.6800.6820.6820.6850.6800.6790.6790.6760.6770.664
37
SP/%
400.6880.6880.6900.6920.6920.6960.6890.6930.6880.6870.6870.684
430.6970.6990.7020.6930.7020.7000.7060.6940.6920.6910.6900.688
460.6960.7000.6980.6970.6990.7020.6900.6880.6880.6850.6840.677
0.6830.6880.6860.6820.6880.6880.6850.6890.6840.6760.6820.673
k0=0.2114,k1=1.1137,k2=1.3631,k3=0.7444
将公式计算D计与实测D比较,误差很小。
3.3砂石混合前后骨料DV值规律研究
骨料体积分维DV与骨料分维值D具有类似的规律,设DV
有如下关系:
(SPDV1)+l2ln((1-SP)! DV2)+DV=l0+l1ln
((1-SP)(1-! )DV3)l3ln
式中:DV1、——砂子、小石子、大石子体积分维值;DV2、DV3—
——未知参数。l0、l1、l2、l3—
利用数理统计软件进行回归分析,得到的结果:
(6)
密度时最大。
(2)骨料DV与D有关,而D反映的是骨料的级配。因此可以通过改变D、DV,反映骨料级配,为分形理论用于混凝土配合比设计提供依据。
(3)分形模型骨料密实度计算公式:
D-D6-D-D
3-Dx6--3max-xmin
xDmaxmaxminV
V
V
V
l0=2.8277,l1=0.3417,l2=0.0948,l3=0.1557
将公式计算DV计与实测DV比较,误差很小。
" f=
3.4骨料分形模型
根据分形空隙率式(4),得到分形模型密实度的计算公式:
6-D-D6-D-D
-3min
xD" f=1-e=3-Dxmax-xmaxVmaxmin
V
V
V
式中:D=k0+k1SPD1+k()! D2+k()(1-! )D3;21-SP31-SP
——待定参数;k0、k1、k2、k3—
(SPDV1)+l2ln((1-SP)! DV2)+l3ln((1-SP)(1-! )DV3)DV=l0+l1ln
——待定参数;l0、l1、l2、l3———砂率;SP—
——小石子在粗骨料中的质量百分比。! —
试验证明,该公式具有一定的准确性。
参考文献:
(7)
D、DV有着如下的关系:
)! D2+k()(1-! )D3D=k0+k1SPD1+k(21-SP31-SP
k0=0.2114,k1=1.1137,k2=1.3631,k3=0.7444
(SP×((1-SP)! DV2)+DV1)+l2lnDV=l0+l1ln
((1-SP)(1-! )DV3)l3ln
l0=2.8277,l1=0.3417,l2=0.0948,l3=0.1557(8)
根据式(8),当砂石的Di与DVi、骨料的最大粒径xmax、最小粒径
xmin已知时,骨料的密实度也就通过公式反映出来,这样就可以预
测骨料的密实度,从而调整砂石比例,优化骨料级配。为了验证公由表式的准确度,对公式得到的密实度与实测值进行比较,见表8。
8可知,用分形模型计算骨料的密实度与实测值大小基本一致。
(12):[1]唐明,李晓.混凝土分形特征研究的现状与进展[J].混凝土,2006
8-11.
[2]李伯奎,杨凯,刘远伟.分形理论及分形参数计算方法[J].工具技术,
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[4]姜晓宁,宓永宁.不同分维骨料级配对混凝土性能影响的研究[J].房
材与应用,2006(2):5-6.
(1):3-4.[5]唐明.关于混凝土骨料级配分形问题[J].混凝土,1996作者简介:单位地址:联系电话:
陈开旺(1982-),男,硕士研究生,研究方向:高强高性能混凝土。
福州市湖前路150号(350003)
4结论
(1)(粗)骨料随着小石子质量百分比(砂率)增加,D、DV逐
渐增大,其中D变化幅度大,DV的变化幅度小,到达一定程度后,D、DV趋近一恒值,一般DV并不是在粗骨料达到最大堆积?上接第63页
(2)通过试验经验确定了实验室配制模拟海砂的方法;(3)将取得的海砂样品与试验配制的模拟海砂的性能做了对比,验证了河砂模拟海砂的可行性。
参考文献:
13809516275
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工业建筑,2004,34(5):4-6.
“海砂屋”危害[J].工业建筑,2004,34(11):65-67.[2]洪乃丰.海砂腐蚀与
[3]陈坚,胡毅.我国海砂资源的开发与对策[J].海洋地质动态,2005,21
作者简介:单位地址:联系电话:
刘军(1979-),男,硕士,讲师。深圳大学土木工程学院(518060)
0755-26732032
?66?
范文三:基于人工神经网络的砂石混合体密实度计算方法
基于人工神经网络的砂石混合体密实度计算方法
1 1 2 2 1 1徐毅慧 , 林旭健 , 罗蜀榕 , 黄 萍 , 梁咏宁 , 季 韬 ( )1. 福州大学土木工程学院 , 福建 福州 350108; 2. 福州市散装水泥办公室 , 福建 福州 350005 摘要 : 提出基于人工神经网络的砂石混合体密实度预测模型 , 建立砂石混合体密实度与砂 、小石子和大石子掺 量及密实度之间的映射关系 . 研究结果表明 : 随着砂率的增大 , 混合体的密实度先增大后减小 , 这与试验结果 相符合 .
关键词 : 人工神经网络 ; 骨料 ; 砂石混合体 ; 密实度
中图分类号 : TU528 文献标识码 : A
The pa ck in g degree ca lcu la t ion m e thod of com b in ed a ggrega te s
ba sed on a r t if ic ia l n eura l n e twork s
1 1 2 2 1XU Yi - hu i, L IN Xu - jian, LUO Shu - rong, HUAN G P ing, L IAN G Yong - n ing, J I Tao
( 1. Co llege of C ivil Enginee ring, Fuzhou U n ive rsity, Fuzhou, Fu jian 350108 , Ch ina;
)2. Fuzhou B u lk Cem en t O ffice, Fuzhou, Fu jian 350005 , Ch ina
A b stra c t: A p red ic tion mode l of the p ack ing degree of aggrega te com b ina tion ba sed on an a rtific ia l
() neu ra l ne two rk ANN wa s p ropo sed. A re la tion sh ip be tween the p ack ing degree of aggrega te com b i2 na tion and the con ten t and the p ack ing degree s of fine aggrega te s, sm a ll coa rse aggrega te s and b ig coa rse aggrega te s wa s e stab lished. Stud ie s ind ica ted tha t the p ack ing degree of com b ined aggrega te s firstly inc rea se s and then dec rea se s w ith the inc rea se of the con ten t of fine aggrega te s wh ich is con sist2 en t w ith te st re su lts. U sing the p ropo sed the p ack ing degree ca lcu la tion m e thod of com b ined aggrega te s ba sed on an ANN mode l can reduce the tria l and e rro r num be r of conc re te m ix p ropo rtion te sts. Keyword s: a rtific ia l neu ra l ne two rk; aggrega te s; com b ined aggrega te s; p ack ing degree 混凝土中 , 如果砂石混合体密实度越高 , 填充砂石混合体孔隙所需的浆体量就越少 , 达到相同流动性
[ 1 ] 所需的浆体量就越少 , 水泥用量就越少 , 混凝土成本越低和抗裂性就越好 . 在砂石混合体密实度计算模
[ 2 ] [ 3 ] 型方面 , 国外许多学者做了研究 , 建立了如 Toufa r模型 、D ewa r模型 等经典的密实度模型 , 但是由于
[ 4 ] 这些模型单一粒径假设的局限性 , 使得砂石混合体密实度的计算存在难度和误差 . D e L a rrand提出的可
( )压缩堆积模型 CPM 可根据混合料中各种原材料颗粒的粒径分布和组成比例 , 确定混合料体系的实际堆
积密实度 , 改进了经典密实度模型的假设局限性 , 但是该模型主要应用于水泥 、矿物细掺量等微粉体系 .
本研究采用人工神经网络预测模型 , 建立砂石混合体密实度与砂 、小石子和大石子掺量及密实度之间的
非线性映射关系.
1 试验概况
1. 1 原材料
采用两个地方原材料 , 其试验结果分别作为人工神经网络的学习组和测试组.
收稿日期 : 2009 - 02 - 16
( ) 通讯作者 : 季 韬 1972 - , 教授 , E - m a il: jt72 @ 163. com
( ) ( )基金项目 : 福建省科技厅重点资助项目 2007H0024; 福建省自然科学基金资助项目 2008J0331
?117? 第 1 期徐毅慧 , 等 : 基于人工神经网络的砂石混合体密实度计算方法
( ( )) ) 1 学习组材料 . 福清碎石 : 大石子粒径范围 5 ,31. 5 mm , 小石子粒径范围 2. 5 ,16 mm . 闽江中 砂 : 细度模数 2. 3.
( ( ) 2 )测试组材料 . 霞浦上湾山隧道碎石 : 大石子粒径范围 2. 5 ,31. 5 mm , 小石子粒径范围 2. 5 ,10
) mm . 闽江中砂 : 细度模数 2. 7.
1. 2 试验方法
()ρρ1 砂 . 进行砂的筛分试验 , 测得砂的颗粒级配 、表观密度 、堆积密度 试验方法见 GB / T14684 - S S T
[ 5 ] ) 2001.
2 )石子 . 进行石子的筛分试验 , 测得大石子 、小石子的颗粒级配 、表观密度 ρ、ρ和堆积密度 ρ、 G1 G21 T G
[ 6 ] ρ() 试验方法见 GB / T14685 - 2001 . G2 T
3 )砂石混合体 . 将砂 、小石子和大石子按不同的砂率 S、小石子与粗骨料 (小石子 +大石子 ) 质量比 P
[ 5 ] βρ() (进行混合 , 测得砂石混合体的堆积密度 试验方法见 GB / T14684 - 2001 , 其中 , S= m / m + A T P S S
) β () m + m ; = m / m + m ; m 、m 、m 分别表示砂 、小石子 、大石子的质量 . G2 G1 G1 G2 S G1 G2 G1
1. 3 试验结果
砂 、小石子 、大石子的级配曲线见文献 [ 7 ]. 材料基本参数测试结果见表 1、表 2, 其中 : <><>< s="" g1="">
ρρρρρρ分别为砂 、小石子 、大石子的密实度 , <=>=><=>=><= .="" s="" s="" t="" s="" g1="" g1="" t="" g1="" g2="" g2="" tg2="">=>
ρ( ) ( ) 2 计算 .计算结果列根据测得的砂石混合体的堆积密度 , 砂石混合体密实度试验值 <按式 1="" ,="" a="" t="">按式>
于表 3.
< =="" ρ/ρ(="" )="" 1="" a="" t="">
() (ρρρ)ρ( ) 2 = m + m + m / m / + m /+ m / AS G1 G2 S G1 G1G2 G2 S
表 1 学习组骨料基本参数
Ta b. 1 A ggrega te pa ram e ter s of tra in in g se t
ρρρρρρ S TG1TG2TG1G2S< -="" 3g1g2-="" 3-="" 3-="" 3-="" 3-="" 3s/="" kg?m="" kg?m="" kg?m="" kg?m="" kg?m="" kg?m="">
1 680 1 490 1 380 2 610 2 620 2 590 0. 643 7 0. 575 3 0. 532 8
表 2 测试组骨料基本参数
Ta b. 2 A ggrega te pa ram e ter s of te st in g se t
ρρρρρρ S TG1TG2TG1G2S< -="" 3-="" 3-="" 3-="" 3-="" 3-="" 3sg1g2/="" kg?m="" kg?m="" kg?m="" kg?m="" kg?m="" kg?m="">
1 662 1 451 1 444 2 610 2 695 2 690 0. 636 8 0. 538 4 0. 536 8
表 3学习组砂石混合体密实度< 试验值="">
Ta b. 3 Te st va lue s of pa ck in g degree < for="" the="" a="" ggrega="" te="" com="" b="" ina="" t="" ion="" of="" tra="" in="" in="" g="" se="" t="">
S P β 0. 25 0. 3 0. 35 0. 4 0. 45
0. 25 0. 660 0. 676 0. 687 0. 694 0. 697
0. 3 0. 669 0. 685 0. 694 0. 706 0. 719
0. 35 0. 654 0. 664 0. 687 0. 695 0. 704 2 人工神经网络预测砂石混合体密实度
人工神经网络具有极强的非线性映射能力 , 一个三层的网络可以以任意精度逼近任意给定的连续函 数 ; 它可以从已有的试验数据中通过一定的学习算法自动获取信息 , 总结规律 ; 它还具有很强的容错性 、
?118? ()第 38 卷福州大学学报 自然科学版
鲁棒 性 及 一 定 的 拓 广 能 力 和 联 想 记 忆 能 [ 8 - 9 ] 力 .
砂石混合体的密实度与砂 、小石子 、大石
子的密实 度 及掺 量有 关 , 而且 它 们之 间的 关
系是非线性的 . 因此 , 采用人工神经网络方法
预期可以较好地预测砂石混合体的密实度.
所用的人工神经网络拓扑结构如图 1 所
示 . 输入层有 5个单元 , 分别是小石子与粗骨
β料的质量比 、砂率 S、大石子密实度 <、小 p="" g2="">、小>
石子密实度 <、砂密实度>、砂密实度><; 隐含层有="" 4="" 个="" g1="" s="" 图="" 1="" 砂石混合体密实度神经网络="">;>
( ) 神经元 1, 2, 3, 4 ; 输出 层 有一 个神 经 元 , 预测模型拓扑结构图
F ig. 1 A rch itec tu re of ANN u sed to p red ic t the 即砂石混合体的密实度 <. 学习样本数据见="" a="">
p ack ing den sity of aggrega te com b ina tion 表 3, 测试样本数据见表 4.
表 4 测试组砂石混合体密实度 < 试验值="">
Ta b. 4 Te st va lue s of pa ck in g degree < for="" the="" a="" ggrega="" te="" com="" b="" ina="" t="" ion="" of="" te="" st="" in="" g="" se="" t="">
S Pβ 0. 31 0. 34 0. 37 0. 4 0. 43 0. 46
0. 25 0. 669 0. 684 0. 695 0. 698 0. 702 0. 698
0. 3 0. 671 0. 685 0. 690 0. 698 0. 702 0. 699 0. 35 0. 666 0. 683 0. 684 0. 690 0. 706 0. 690
( ) ( ( 隐含层的传递函数为 tan sig n = 2 / 1 + exp -
2 n ) ) - 1, 输出层的传递函数为 logsig ( n ) = 2 / ( 1 +
( ) ) exp - 2 n , 学习速率取 0. 05, 采用 B P算法对网络
进行训练 , 当迭代次数达到 6 次时 , 网络学习均方误
2 ( ) (差 M SE = <->->< n="" 其中="" ,=""><为神经网络模型a a="" -="" 5="" )="" 预测密实度值="" ,="">为神经网络模型a><为实测密实度值 达到="" 8.="" 64="" ×10,="">为实测密实度值>
说明网络学习效果已非常好. 测试组混合体神经网络
预测密 实 度 见 表 5 和 图 2. 测 试 组 的 预 测 均 方 误 差 (β )图 2 测试组实际密实度和预测密实度 = 0. 3 - 5 M SE = 7. 42 ×10 , 说明预测结果与实测结果吻合得 F ig. 2 Comp a rison be tween te st va lue s and 很好. p red ic tion va lue s fo r the aggrega te
(β )com b ina tion of te sting se t = 0. 3
表 5 测试组砂石混合体密实度试验值和预测值的比较 Ta b. 5 C om pa r ison be tween te st va lue s an d pred ic t ion va lue s for the a ggrega te com b ina t ion of te st in g se t
S P β 137 00. 31 0. 34 0. 4 0. 43 0. 46
0. 669 0. 684 0. 695 0. 698 0. 702 0. 698 < 0.="" 25="">< 0.="" 683="" 0.="" 685="" 0.="" 690="" 0.="" 697="" 0.="" 700="" 0.="" 696="" a="">
< 0.="" 671="" 0.="" 685="" 0.="" 690="" 0.="" 698="" 0.="" 702="" 0.="" 699="" 0.="" 3="">< 0.="" 682="" 0.="" 686="" 0.="" 694="" 0.="" 704="" 0.="" 703="" 0.="" 716="" a="">
0. 666 0. 683 0. 684 0. 690 0. 706 0. 690 < 0.="" 35="">< a0.="" 665="" 0.="" 670="" 0.="" 679="" 0.="" 692="" 0.="" 703="" 0.="">
?119? 第 1 期徐毅慧 , 等 : 基于人工神经网络的砂石混合体密实度计算方法
3 参数分析
β根据已训练好的神经网络 , 通过改变砂率来研究骨料在不同小石子与粗骨料质量比 时砂率 S变化 P
对砂石混合体密实度的影响.
由图 3、图 4可知 , 对于不同的小石子掺量 , 砂率对混合体密实度的影响是相同的 . 随着砂率的增大 , 砂石混合体的密实度也随之增大 , 当砂率增大到一定程度 , 混合体的密实度开始下降 . 根据神经网络的预
()β 测 , 两组骨料 即学习组和测试组 均在小石子掺量 = 0. 3时 , 砂石混合体的密实度较大 , 学习组骨料在 砂率 S= 0. 45时 , 混合体达到最密实 ; 测试组骨料在砂率 S= 0. 46时 , 混合体达到最密实 . P P
图 3 学习组砂石混合体密实度随 S 的变化图 4 测试组砂石混合体密实度随 S的变化 P P
F ig. 3 R e la tion be tween the p ack ing den sity of F ig. 4 R e la tion be tween the p ack ing den sity of
aggrega te com b ina tion and Sof tra in ing se t aggrega te com b ina tion and S of te sting se t P P 4 结语
) 1利用人工神经网络建立砂 、石混合体密实度的预测模型 , 能很好的反映砂石密实度及掺量与砂石 混合体密实度之间的映射关系.
) 2 将砂石的密实度及掺量输入本文建立的人工神经网络密实度预测模型 , 就可以得到砂石混合体的 密实度. 在混凝土搅拌站中 , 随着学习样本的积累和增多 , 预测精度随之提高 .
)3 采用本文提出的基于人工神经网络的砂石混合体密实度计算方法 , 使用简便 、试验量少 , 预测精度 高 , 可为混凝土配合比设计提供依据.
参考文献 :
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[ 9 ] 葛哲学 , 孙志强 . 神经网络理论与 MA TLAB R2007实现 [M ]. 北京 : 电子工业出版社 , 2007.
()编辑 : 林 晓
范文四:相似度计算方法
基于距离的计算方法
1. 欧氏距离(Euclidean Distance)
欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式。
(1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离:
(2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离:
(3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离:
也可以用表示成向量运算的形式:
(4)Matlab计算欧氏距离
Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵,则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量,然后计算这M个向量两两间的距离。 例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X,'euclidean')
结果:
D =
1.0000 2.0000 2.2361
2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)
从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口,驾驶距离是两点间的直线距离吗?显然不是,除
非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源, 曼哈顿距离也称为城市街区距离(City Block distance)。
(1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离
(2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离
(3) Matlab计算曼哈顿距离
例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X, 'cityblock')
结果:
D =
1 2 3
5. 标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance )
(1)标准欧氏距离的定义
标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路:既然数据各维分量的分布不一样,好吧!那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢?这里先复习点统计学知识吧,假设样本集X的均值(mean)为m,标准差(standard deviation)为s,那么X的“标准化变量”表示为:
而且标准化变量的数学期望为0,方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是:
标准化后的值 = ( 标准化前的值 - 分量的均值 ) /分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与
b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式:
如果将方差的倒数看成是一个权重,这个公式可以看成是一种加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)。
(2)Matlab计算标准化欧氏距离
例子:计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离 (假设两个分量的标准差分别为0.5和1)
X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]
D = pdist(X, 'seuclidean',[0.5,1])
结果:
D =
2.0000 2.0000 2.8284
7. 夹角余弦(Cosine)
有没有搞错,又不是学几何,怎么扯到夹角余弦了?各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异,机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。
(1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式:
(2) 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦
类似的,对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n),可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。
即:
夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小,夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1,当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。
夹角余弦的具体应用可以参阅参考文献[1]。
(3)Matlab计算夹角余弦
例子:计算(1,0)、( 1,1.732)、( -1,0)两两间的夹角余弦
X = [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]
D = 1- pdist(X, 'cosine') % Matlab中的pdist(X, 'cosine')得到的是1减夹角余弦的值
结果:
D =
0.5000 -1.0000 -0.5000
范文五:晶粒度计算方法
截点法计算实际操作
1、 制备金相谱图,选择合适的放大倍数,使晶界能明显区分,而
晶粒又不至于太大即可;
2、 打印谱图,打印的谱图必须附有标尺;
3、 在打印的谱图上仔细的测量标尺的实际长度,计算放大倍数M
8.5,1000以附图为例,实测标尺长度为8.5mm,则; M,,425204、 用圆规在打印谱图上划三个同心圆,半径分别为20mm,40mm,
60mm,或者其他尺寸的半径也行,原则是半径尽量大,但必须
在谱图能容纳的范围内;
以附图为例:(附图仅划了两个圆,我是用Word做的,而Word
的工具里就只有两个同心圆的)。内圆与晶界相截的点数为21,
外圆与晶界相截数为46(节点数的计数方法参见
GB/T6394-2002)。
总节点数=21+46=67;
5、 计算长度L,两个圆的周长之和就是L,首先得计算周长,在
谱图上测量得小圆半径=21.5mm,大圆半径 =43mm,则
L=2πR+2πR=2π(R R)=2x3.142(21.5+43)=405.32 121+2
6、 平均晶粒度计算
MP425,67G,6.644,lg,3.288,6.644lg,3.288L405.32
,6.644,lg70.25,3.288,8.98
修约为9级,完毕。
附图:
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