范文一:电荷在电场中受力与场的力的性质
电荷在电场中受力与场的力的性质
第八章 电场
考试内容和要求
知识内容 学习水平 说明
电场 电量、基元电荷
真空中的库仑定律 A
B电荷守恒定律 A电场
电场强度、电场线
匀强电场 B
B
B电势能
电势、电势差 A
B电场力做功与电势差的关系 B电能与内能、机械能之间的转换 C电势差与电场强度的关系 B带电粒子在匀强电场中的运动 C静电的利用和防范
A用DIS描绘电场的等势线(学生实验) B
一.电荷在电场中受力与电场的力的性质
1.电荷
自然界只存在两种电荷,即正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。电荷带电量的多少叫做电量。点电荷是电荷的理想化模型,如果带电体间的距离比带电体本身的大小大得多,以至带电体的形状和大小对相互作用力的
影响可以忽略不计,这样的带电体就可以看成是点电荷。
基本(元)电荷
既不是电子,也不是质子,而是最小的电量单位,任何带电体的带电量都是这个最小电量的整数倍。e= 库仑。
2.库仑定律
F=k:静电力、库仑力、电场力
k:静电力恒量k=9.0×109牛?米2/库2
【注意】
?库仑定律适用条件:真空中、点电荷。
?在应用库仑定律求力的大小时,只用电量的绝对值进行计算,然后根据两电荷的电性,确定作用力是引力还是斥力再确定力的方向。
【典型例题】
在光滑绝缘水平面上,有一个不导电的弹簧,其两端分别与两个金属球相连,如图所示,如果让两球带上电荷,此时弹簧的伸长量为L,如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半,则弹簧的伸长量将[B]( )
(A)减小到L/4
(B)减小到大于L/4的某一值
(C)减小到小于L/4的某一值
(D)减小到L/2
有两个完全相同的绝缘导体球A、B,A带有正电荷q1,B带有负电荷-q2,两者相距为r时,相互作用力为F,现使两球接触,然后再将它们放回原处,则两球间的相互作用力[D]( )
(A)增大 (B)减小 (C)不变 (D)都有可能
3.电场、电场强度
(1)电荷之间的相互作用是通过 发生的。电场的基本性质是对放入其中的电荷有 的作用,因此电场强度是描写电场的 的性质的物理量。
(2)电荷在电场中某一点所受的电场力与该电荷电量的比值叫做这一点的电场强度,简称“场强”。电场强度是矢量。
大小:E=F/q,单位:牛/库,伏/米。方向: 。电场强度描述的是电场的 。电场中某点处场强的大小、方向,仅由 所确定。
点电荷的场强公式:E=k
(3)电场的叠加:电场的叠加符合平行四边形定则。
【典型例题】
(2003全国)如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电,b带负电,a所带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示,它应是[B]( )
(A)F1 (B)F2 (C)F3 (D)F4
(2005上海)如图,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零,根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为 ,方向 。(静电力恒量为k[kq/d2,水平向左(或垂直薄板向左)])
如图所示,A、B两小球用等长的丝线悬挂,他们的带电量QA=2.0×10-8C,QB=-2.0×10-8C,A、B相距3cm,在水平方向的外界匀强电场作用下,A、B保持静止,悬线都沿竖直方向,由此可知外电场的场强大小是,方向 。A、B中点
处总场强大小是,方向 [2×105,左,1.4×106,右]。
两个完全相同的带电金属小球A和B,电量分别为qA=6Q,qB=-Q,相距r(r远大于小球半径)放置时,两球球心连线中点处合场强大小为E,另有一与A、B相同的不带电的金属小球C,若让C先与A接触,然后再与B接触之后移走,则A、B连线中点处合场强大小为 [2E/7]。
4.电场线
电场线是人们假想出来的用来形象地描述电场分布的一族曲线。在静电场中,电场线起始于 ,终止于,不形成闭合曲线。电场线的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。电场线密处电场强度 ,电场线疏处电场强度 。电场线在空间不相交。
孤立正点电荷 孤立负点电荷 等量异种电荷
等量同种电荷 匀强电场
5.匀强电场
在电场的某一区域里,如果各点的场强的大小相等、方向相同,这个区域的电场就叫做匀强电场,匀强电场中的电场线分布特点是 。
【典型例题】
(1996全国)如图a,b,c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定[A]( )
(A)φa>φb>φc (B)Ea>Eb>Ec
(C)φa-φb=φb-φc (D)Ea=Eb=Ec
二.在电场中移动电荷做功与电场的能的性质
6.电势能和电势、电势差
电荷在电场中具有的势能叫做电势能ε。
电场中某点的电荷的电势能跟它的电量的比值,叫做这一点的电势φ。电势是标量。φ=
电势单位: ,单位国际符号: ,1伏=1焦/库
在理论研究中,通常取 的电势为零,实际应用中,通常取的电势为零。
电场中两点间电势的差值叫做电势差,有时又叫做电压。UAB=φA-φB
顺着电场线方向电势降低,电场线的方向是电势降低最快的方向。
7.等势面
等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷时不需要做功;等势面一定跟电场线垂直,而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
【典型例题】
(1999全国)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB=3V,φC=-3V。由此可得D点电势φD= V[9]。
(2003全国)如图所示,虚线1、2、3、4为静电场中的等势面,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为零。带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能为-8eV,则它的动能应为[C]( )
(A)8eV (B)13eV
(C)20eV(D)34eV
8.匀强电场中电场强度与电势差之间的关系
UAB=EdAB(d为两点间沿电场线方向的距离)
【典型例题】
如图所示为一组方向未知的电场线,AB=8cm,将q=1.0×10-7C的点电荷放在A点时,电势能为4.0×10-4J,将q′=-1.0×10-7C的点电荷放在B点时,电势能为2.0×10-4J,则UAB= V,场强E= N/C,场强方向[6000,1.5×105,右]。
如图所示,匀强电场中有M、N、P三点,连成一个直角三角形,MP=4cm,MN=5cm。将一带电量为2×10-8C的检验电荷从M点移到P点,电场力做功8×10-6J,从M点移到N点电场力做功也是8×10-6J,则匀强电场的方向是由 点指向 点,场强大小为 N/C[M,P,10000]。
9.电场力做功与电势能变化之间的关系
电场力做正功,电势能,克服电场力做功,电势能,电场力做功的大小等于电势能改变量的大小。即W电=-Δε。
推广形式:WAB=-(εB-εA)=εA-εB=qφA-qφB=qUAB
人们在研究原子,原子核,基本粒子等微观世界的时候,常用电子伏特(eV)作为能量的单位。1电子伏特就是在电压1伏特的两点间移动电子时电场力所做的功。
简称:电子伏,国际符号:eV,1电子伏=1.60×10-19焦。
【典型例题】
(2008上海)1911年卢瑟福依据粒子散射实验中α粒子发生了(选填“大”或“小”)角度散射现象,提出了原子的核式结构模型。若用动能为1MeV的α粒子轰击金箔,其速度约为 m/s。(质子和中子的质量均为1.67×10-27kg,1
MeV=106eV[大,6.9×106])
(2000上海)如图,在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点,边线AB与电场线的夹角为θ,将一电量为q的正电荷从A点移到B点,若沿直线AB移动该电荷,电场力做的功W1= ;若沿路径ACB移动该电荷,电场力做的功W2=;若沿曲线ADB移动该电荷,电场力做的功W3= ,由此可知,电荷在电场中移动时,电场力做功的特点是:[qElcosθ,qElcosθ,qElcosθ
电场力做功的大小与路径无关,只与始末位置有关。]。
在一点电荷Q的电场中有一点P。现将另一点电荷q=-2.0×10-6库从无穷远处移至P点,电场力做了2.0×10-4焦的功。设无穷远处电势为零,则P点的电势为伏,场源电荷Q的电性为 电荷[100,正]。
如图所示,虚线为等势面,实线为一电子仅在电场力作用下的运动轨迹,则A、B两点的电势φAφB(填“>”、“=”或“<”),经过a、b两点时的运动速度va vb,场强方向="">”),经过a、b两点时的运动速度va><><,左]。>,左]。>
(2005天津)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下。若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为[C]( )
(A)动能减小(B)电势能增加
(C)动能和电势能之和减小(D)重力势能和电势能之和增加
(2005上海)在场强大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电量为q的物体以某一初速沿电场反方向做匀减速直线运动,其加速度大小为0.8qE/m,物体运动S距离时速度变为零。则[ACD]( )
(A)物体克服电场力做功qES
(B)物体的电势能减少了0.8qES
(C)物体的电势能增加了qES
(D)物体的动能减少了0.8qES
如图所示,在电场中,一个负电荷在外力作用下由A点运动到B点,不计重力,则下列说法中正确的是[ABC]( )
(A)电荷克服电场力所做的功等于电荷电势能的增量
(B)外力所做的功等于电荷电势能与动能增量之和
(C)外力与电场力做功之和等于电荷动能的增量
(D)外力与电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和
三.典型应用
10.带电粒子在电场中的平衡
(1991上海)如图所示三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上,q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍,每个电荷所受的静电力的合力均为零。由此可以判定,三个电荷的电量之比q1?q2?q3为[A]( )
(A)-9?4?-36 (B)9?4?36
(C)-3?2?-6 (D)3?2?6
如图所示,用长均为的绝缘细线把两个质量均为m的带电小球A、B悬挂于同一点,同样长的绝缘细线连接A和B,A、B带电量均为q,A带正电,B带负电。把整个装置放在水平向左的匀强电场中,要使平衡时AB水平伸直,场强E应满足什么条件[]?
如图所示,A为一固定于墙上带电小球,B带同种电荷,现通过接触使A电量增加,则绳拉力如何变化[绳的拉力不变]?
均匀绝缘环,质量为M,半径为R,放在倾角α为37?的斜面上。在圆环上嵌有一点电荷,电量为+q,其质量不计。整个装置都处在水平向右的匀强电场中,如图所示。已知绝缘环的重力大小是点电荷所受电场力大小的2倍,环静止在斜面上,则点电荷与圆环的圆心连线跟竖直方向的夹角θ为多少[arccos0.4]?
11.带电粒子在电场中的直线运动
板长为L的平行金属板与水平面成θ角放置,板间有匀强电场.一个带负电电量为q质量为m的液滴,以速度v0垂直于电场方向射入两板间,如图所示,射入后液滴沿直线运动,两极板间的电场强度E= ,液滴离开电场时的速度为 [mgcosθ/q,]。
如图所示,在匀强电场中,将一质量为m,带电量为q的带电小球,由静止释放,带电小球运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向夹角为θ,不能忽略小球的重力,则匀强电场的场强大小为[C]( )
(A)唯一值是mgtanθ/q (B)最大值是mgtanθ/q
(C)最小值是mgsinθ/q (D)最小值是mgcosθ/q
如图所示,在一个足够大的空间里有一匀强电场,电场强度大小保持不变,方向可以变化。在第1秒内其电场线如图所示,θ=37?。第1秒末起,电场强度方向突然改为竖直向上。一带电质点在t=0时刻自A点以某一初速度水平射出,恰沿X轴做匀变速运动,且在第1秒末到达坐标原点O,AO相距3.75米。求第2秒末带电质点所在处的坐标[(0,1.25)]。
(1997上海)如图所示,A、B为平行金属板,两板相距为d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力忽略不计,到达N孔时速度
恰好为零,然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变,则[ACD]( )
(A)把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回
(B)把A板向下平移一小段距离,质点自P自由下落后将穿过N孔继续下落
(C)把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回
(D)把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
(全国1989)一个质量为m、带有电荷-q的小物体,可在水平轨道Ox上运动。O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示。小物体以初速度v0从x0沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f
12.带电粒子在电场中的圆周运动
在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放。已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ(如图)。求小球经过最低点时细线对小球的拉力[T=mg[3-2cosθ/(1+sinθ)] ]。
(1995上海)如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上。场强为E的匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一电量为+q,质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动。若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间沿水平方向无力的作用,则速度vA= 。当小球运动到与A点对称的B点时,小球对圆环在水平方向的作用力NB= [,6qE]。
13.带电粒子在匀强电场中的偏转(类平抛)
(2006上海)如图所示,一束β粒子自下而上进入一水平方向的匀强电场后
发生偏转,则电场方向向 ,进入电场后,β粒子的动能 (填“增加”、“减少”或“不变[左,增加]”)。
(2004上海)光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行,一质量为m,带电量为q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的初速度v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为[ABC]( )
(A)0 (B)mv02+qEl (C)mv02(D)mv02+qEl
(2001上海)一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场,如图所示,如果两极板间电压为U,两极板间的距离为d,板长为L,设粒子束不会击中极板,则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 (粒子的重力忽略不计[])
(2007海南)一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b,从电容器边缘的P点(如图)以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1?2。若不计重力,则a和b的比荷之比是[D]( )
(A)1?2 (B)1?1(C)2?1 (D)4?1
如图所示的偏转电场中,A、B两极长为L,相距为d,两板间电势差为U,一带电量为q、质量为m的带正电粒子,以初速度v0沿垂直于电场线方向飞入电场。试求[L/v0,qUL2/2mv02d,, ]:
(1)粒子在电场中运动的时间t;
(2)粒子飞出电场时,沿电场力方向上的位移y;
(3)粒子飞出电场时的速率vt;
(4)粒子飞出电场时,速度vt与初速度v0之间的夹角φ
α粒子和质子以同样初速度沿垂直于电场线的方向进入两平行金属板间的匀强电场中,当它们离开匀强电场时,沿场强方向的位移之比为 ,动能的增量之比为[1:2,1:1]。
一个电子以106m/s的初速度水平射入两足够长的平行金属板间的匀强电场内,电场方向竖直向上,其场强大小为9.1×103N/C,两极板相距1厘米,电子在两极板中间的中点进入电场。求:(me=9.1×10-31kg)
(1)电子落到下极板上的时间[2.5×10-9,2.5×10-3,7.735×10-18];
(2)落到下极板上时,电子沿水平方向前进的距离;
(3)落到下极板上时,电子的动能大小。
长为的平行板电容器的A、B两极板水平放置,其间有从A板指向B板的匀强电场。一个电量为q,质量为m的带电粒子以初速v0紧贴A板沿水平方向射入电场,从B板右边缘离开电场区时,速度方向与水平方向成30?角,如图所示。求两板间距离d和场强的大小[,]。
由图所示,一个电子通过电压U1=6000V的加速电场后获得速度,沿水平方向飞入方向竖直向下、电场强度大小E=2×105V/m的匀强电场中。电子从进入电场的A点到达另一点B时电子的速度方向向上偏转了30?(不计电子的重力)。求[0.01m,2000V,3.2×10-16J]:
(1)AB两点沿电场强度方向的距离是多少?
(2)AB两点的电势差是多少?
(3)AB两点处电子的动能变化是多少?
水平放置两块足够长的平行金属板A、B,两极间距离为0.02m,两板间接入电
压为182V的稳压电源,一个电子以v0为4×107 m/s的水平速度,紧靠板A射入电场,如图所示。试求[0.2,0.02]:
(1)电子在电场中的最大水平位移。
(2)如果两板长度各为0.4m,那么为了使电子能飞出两板间的电场,至少需把板B向下移距离Δd′为多大?
如图所示,质量为m、电量为q的带电粒子静止放入电压为U1的加速电场,然后垂直电场强度方向进入长为L、两极距离为d、电压为U2的偏转电场。求[,,]:
(1)粒子经过偏转电场的时间;
(2)粒子离开偏转电场时的侧向移动距离y;
(3)粒子离开偏转电场时的速度v;
(4)粒子飞出电场时,速度vt与初速度v0之间的夹角φ
如图所示,从灯丝发出的电子经加速电场加速后,进入偏转电场。若加速电压为U1,偏转电压为U2,要使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍,可选方法有[ABD]( )
(A)使U1减小为原来的1/2
(B)使U2增大为原来的2倍
(C)使偏转电场极板长度增大为原来的2倍
(D)使偏转电场极板间的距离减小为原来的1/2倍
质子和α粒子由静止经相同加速电压加速后,又垂直进入同一匀强电场,出电场时,求它们偏移距离之比和偏转角度之比分别为多少[1:1,1:1]。
如图所示为示波管原理图,加速电压 U1=1640伏,偏转板间距离d=1厘米,偏转板长=4厘米。电子加速后,从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场后又
出电场,进而打到竖立的荧光屏上,求[205,5.5cm]:
(1)电子束打在荧光屏上偏转距离最大时的偏转电压U2;(2)如果L=20厘米(偏转板右端到荧光屏的距离),电子束最大偏转距离y。
水平放置的两块平行金属板长=5cm,两板间距d=1cm,两板间电压为91V,且上板为正,一个电子沿水平方向以速度v0 =2×107m/s,从两板中间射入,如图所示,求:(1)电子偏离金属板时侧位移是多少[0.0005,0.2,0.025]?
(2)电子飞出电场时的速度是多少?
(3)电子离开电场后,打在屏上的P点,若 s=10cm,求 OP之长
如图所示,一对平行板A、B,长L为4厘米,两板相距1厘米,它右端有一荧光屏与平行板相距L′为12厘米。当AB间不加电压时,由板间正中飞入的电子打在荧光屏上的O点;当AB间加5伏电压时,在O点上方1.2厘米处出现亮点。若亮点出现在O点上方1.8厘米处,则加在A、B板间的电压是多少[7.5V]?
(2007上海)如图所示,边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场.电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力。
(1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能;
(2)若粒子离开电场时动能为Ek′,则电场强度为多大[(1)5Ek
(2)粒子可能由bc也可能由cd边离开电场,由c点离开电场为临界点。
当粒子由c点离开电场时有Ek′=5Ek
若粒子由bc边离开电场区域,有Ek′?5Ek
Ek′-Ek=qEy
y=at2/2=qEL2/4 Ek
Ek′-Ek =qEL2/4 Ek
E=2/qL
若粒子由cd边离开电场区域,有Ek′>5Ek Ek′-Ek=qEL
E=(Ek′-Ek)/qL]?
范文二:一、 电荷在电场中受力与电场的力的性质
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上海市第八中学物理信息组是由原物理组、信息科技组组成的一个大组,全组共9人,这个崭新的大组组建没多久,就已经展现出其勃勃的生机,具有了团结、向上、创新的精神核心。
精诚合作 团结奋进
物理信息教研组内的老师们互相关心,气氛融洽,工作学习心情舒畅。正是在这种团结协作,互相关心帮助所产生的凝聚力使得整个教研组成为一个和睦快乐的大家庭,学校的各项工作都开展得顺利并卓有成效。
平时,教研组内有老师搬新家了、结婚了,大家齐聚共贺;有老师家中有事,或是生病了,大家互帮互助,义不容辞;有新到我校的老师,工作不熟悉,大家都热情帮助;组内大扫除,大家争先恐后尽心劳动;组内聚会,大家围坐一起,咖啡飘香,其乐融融......
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sofsir 2013-12-06 19:22:23
\(frac{汉字可以吗,}{\Bigl(\sqrt{\phi \sqrt{5}}-\phi\Bigr) e^{\frac25
\pi}} = 1+\frac{e^{-2\pi}} {1+\frac{e^{-4\pi}} {1+\frac{e^{-6\pi}}
{1+\frac{e^{-8\pi}} {1+\ldots} } } }\) Lisa 2013-11-30 17:19:49
简直太感谢了~【需要用到的知识比较多...]
guoyuq 2013-11-27 21:43:07
写得太好了,很容易懂,谢谢老师~
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从《样式雷的屋顶与悬链线》一文说开去
2013-11-11 15:14:23
美国圣路易斯拱门就是一条精准的倒挂的悬链线
期中考试监考语文学科时,第一篇阅读《样式雷的屋顶与悬链线》引起了我的兴趣。文章的大意是在中国的明清时期,中国的设计者就从建筑实践中摸索总结出“悬链线”,并用在了石拱桥、屋顶上。与之相对的西方,“悬链线”是作为一个抽象的问题提出的,大概直到20世纪60年代,“悬链线”才在工程中得到应用。
在中国这是一个纯粹的从实践中来、到实践中去的过程,所用的方法是归纳法。从来没有人问过为什么,当然也就不可能上升到理论的高度。在西方,在达?芬奇提出这个问题后的最初几百年里。这基本上是一个抽象的纯数学问题,完全没有实际应用。所用的方法是演绎法,也没人关心解决了这个问题到底有什么用。当然,问题的提出还是来源于实际观察,也算是从实践中来。不同的是,他们对问题进行了深入的理论研究,得出了全面的科学结论,并且在这个基础上又应用到实际中去。
在我国古代,几何学乃至整个数学从来没有取得过能与哲学并驾齐驱的地位。尽管我们的祖先也曾取得过不少辉煌的数学成果。像圆周率的计算,开平方、开立方的方法等等都比西方领先很多年。然而这些成果大都是以实际应用为目
的,缺少更高层次的抽象内容。古希腊几何学则是从公理出发,以严格的逻辑推导为根本,从而奠定了西方数学重视演绎法的传统。而演绎法正是通向近代数学乃至近代科学的不可或缺的思维方法。
长久以来,很多人都问过这样一个问题:具有几千年历史的中国文化为什么没能孕育出近代科学?“悬链线”的故事倒是为此提供了一介颇具说服力的例子。 就我看来,现在的中国学校教育似乎有太过注重于演绎法,学生往往得不到归纳法的训练,太过注重理论学习,动手实践的机会太少太少。学习了西方的演绎法,却学不了西方的“车库文化”。
今年学校要报创新实验室,有机会接触到了乐高机器人,几年前就有自己买一个玩玩的念头,这次学校买了之后拿回家玩得挺带劲的,但研究了一阵就止步不前了。因为还不容易装了半天,然后又费劲编了程,出来的就是一个简单的效果,只有一点点酷。
这些天又开始对Arduino重燃热情,2年买的套件只做了3个实验就束之高阁了,今天又做了第4个,但我可以肯定,期中考试这段短暂的空闲时光一旦过去,我又没时间玩它了。
而做以上这些事时肯定用不了演绎法,你无需先了解编程原理、二极管工作原理,要紧的是先让它动起来,过了不久你自然会想要了解背后的原理了,因为没有它们你走不远。
这几天也看了《创客——新工业革命》,文中介绍了互联网和制造业融合在一起而引发的制造业革命,介绍了以激光切割机、3D打印机、开源硬件为代表的创客文化,让我受益匪浅。文中提到的一件事让我印象深刻:2007年时该书作者与他的孩子一起组装乐高机器人和试飞无线电控制模型飞机,孩子竟然意兴阑珊,他们已经被好莱坞毁掉了关于机器人的梦想,他们希望看到有激光臂的人形机器人,而且还能变形成卡车,他们观看的YouTube飞行表演视频也是精彩纷呈。同样的事情也发生在自己儿子身上,我曾买了一些科技小制作和儿子一起玩,但到最后都是我在做,做好了儿子玩了几分钟就打入冷宫了,但他玩ipad时绝对停不了手。
我的唧唧歪歪
2013-11-26 21:09:27
《泼墨》节选
曲:周华健 词:张大春
葡萄美酒 夜光杯 李白月 张良椎
司马相如 上林雁 霍去病 血染回
秣陵春 灞陵雨 西陵空城拍潮水
东坡笑 陈抟睡 昆明池底照劫灰
??
周文汉武 俱尘土 洛阳花 章台路
一片分合 魏蜀吴 战国策换种树书
广陵散 武陵渔 兰陵破阵万骨枯
刘伶醉 王戎老 竹林酒肆阮籍哭
??
, 双足步行机器人制作指南
2013-11-02
, 双足步行机器人仿真设计
2013-11-02
, 双足步行机器人进化技术
2013-11-02
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范文三:一、 电荷在电场中受力与电场的力的性质
第八章 电场
考试内容和要求
一.电荷在电场中受力与电场的力的性质
1.电荷
自然界只存在两种电荷,即正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引。电荷带电量的多少叫做电量。点电荷是电荷的理想化模型,如果带电体间的距离比带电体本身的大小大得多,以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计,这样的带电体就可以看成是点电荷。
基本(元)电荷
既不是电子,也不是质子,而是最小的电量单位,任何带电体的带电量都是这个最小电量的整数倍。e= 库仑。
2.库仑定律
F=kqq:静电力、库仑力、电场力 rk:静电力恒量k=9.0×109牛·米2/库2
【注意】
①库仑定律适用条件:真空中、点电荷。
②在应用库仑定律求力的大小时,只用电量的绝对值进行计算,然后根据两电荷的电性,确定作用力是引力还是斥力再确定力的方向。
【典型例题】
1.在光滑绝缘水平面上,有一个不导电的弹簧,其两端分别与两个金
属球相连,如图所示,如果让两球带上电荷,此时弹簧的伸长量为L,
如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半,则弹簧的伸长量将
( )
(A)减小到L/4
(B)减小到大于L/4的某一值
(C)减小到小于L/4的某一值
(D)减小到L/2
2.有两个完全相同的绝缘导体球A、B,A带有正电荷q1,B带有负电荷-q2,两者相距为r时,相互作用力为F,现使两球接触,然后再将它们放回原处,则两球间的相互作用力( )
(A)增大 (B)减小 (C)不变 (D)都有可能
3.电场、电场强度
(1)电荷之间的相互作用是通过 发生的。电场的基本性质是对放入其中的电荷有 的作用,因此电场强度是描写电场的 的性质的物理量。
(2)电荷在电场中某一点所受的电场力与该电荷电量的比值叫做这一点的电场强度,简称“场强”。电场强度是矢量。
大小:E=F/q,单位:牛/库,伏/米。方向: 。电场强度描述的是电场的 。电场中某点处场强的大小、方向,仅由 所确定。
Q点电荷的场强公式:E= r(3)电场的叠加:电场的叠加符合平行四边形定则。
【典型例题】
3.(2003全国)如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c
位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电,b带负电,a所
带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用
图中四条有向线段中的一条来表示,它应是( )
(A)F1 (B)F2 (C)F3 (D)F4
4.(2005上海)如图,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距
为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中a点处
的电场强度为零,根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场
强度大小为 ,方向 。(静电力恒量为k)
5.如图所示,A、B两小球用等长的丝线悬挂,他们的带电量QA=2.0
--×108C,QB=-2.0×108C,A、B相距3cm,在水平方向的外界匀强
电场作用下,A、B保持静止,悬线都沿竖直方向,由此可知外电场的
场强大小是 ,方向 。A、B中点处总场强大小
是 ,方向 。
6.两个完全相同的带电金属小球A和B,电量分别为qA=6Q,qB=-Q,相距r(r远大于小球半径)放置时,两球球心连线中点处合场强大小为E,另有一与A、B相同的不带电的金属小球C,若让C先与A接触,然后再与B接触之后移走,则A、B连线中点处合场强大小为 。
4.电场线
电场线是人们假想出来的用来形象地描述电场分布的一族曲线。在静电场中,电场线起始于 ,终止于 ,不形成闭合曲线。电场线的每一点的切线方向都跟该.
点的场强方向一致。电场线密处电场强度 ,电场线疏处电场强度 。电场线在空间不相交。
孤立正点电荷 孤立负点电荷 等量异种电荷
等量同种电荷 匀强电场
5.匀强电场
在电场的某一区域里,如果各点的场强的大小相等、方向相同,这个区域的电场就叫做匀强电场,匀强电场中的电场线分布特点是 。
【典型例题】
7.(1996全国)如图a,b,c是一条电场线上的三个点,电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表
示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定( )
(A)φa>φb>φc (B)Ea>Eb>Ec
(C)φa-φb=φb-φc (D)Ea=Eb=Ec
二.在电场中移动电荷做功与电场的能的性质
6.电势能和电势、电势差
电荷在电场中具有的势能叫做电势能ε。
ε电场中某点的电荷的电势能跟它的电量的比值,叫做这一点的电势φ。电势是标量。φ= q
电势单位: ,单位国际符号: ,1伏=1焦/库
在理论研究中,通常取 的电势为零,实际应用中,通常取 的电势为零。
电场中两点间电势的差值叫做电势差,有时又叫做电压。UAB=φA-φB
顺着电场线方向电势降低,电场线的方向是电势降低最快的方向。
7.等势面
等势面上各点电势相等,在等势面上移动电荷时不需要做功;等势面一定跟电场线垂直,而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
【典型例题】
8.(1999全国)如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方
形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V,φB
=3V,φC=-3V。由此可得D点电势φD= V。
9.(2003全国)如图所示,虚线1、2、3、4为静电场中的等势面,
相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为零。带正电
的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26eV
和5eV。当这一点电荷运动到某一位置,其电势能为-8eV,则它的
动能应为( )
(A)8eV (B)13eV
(C)20eV (D)34eV
8.匀强电场中电场强度与电势差之间的关系
UAB=EdAB(d为两点间沿电场线方向的距离)
【典型例题】
10.如图所示为一组方向未知的电场线,AB=8cm,将q=1.0×10
-7-C的点电荷放在A点时,电势能为4.0×104J,将q′=-1.0×10
-7C的点电荷放在B点时,电势能为2.0×104J,则UAB= V,
场强E= N/C,场强方向 。
-
11.如图所示,匀强电场中有M、N、P三点,连成一个直角三
-角形,MP=4cm,MN=5cm。将一带电量为2×108C的检验
-电荷从M点移到P点,电场力做功8×106J,从M点移到N
点电场力做功也是8×106J,则匀强电场的方向是由指向 点,场强大小为 N/C。
-
9.电场力做功与电势能变化之间的关系
电场力做正功,电势能 ,克服电场力做功,电势能 ,电场力做功的大小等于电势能改变量的大小。即W电=-Δε。
推广形式:WAB=-(εB-εA)=εA-εB=qφA-qφB=qUAB
人们在研究原子,原子核,基本粒子等微观世界的时候,常用电子伏特(eV)作为能量的单位。1电子伏特就是在电压1伏特的两点间移动电子时电场力所做的功。
-简称:电子伏,国际符号:eV,1电子伏=1.60×1019焦。
【典型例题】
12.(2008上海)1911年卢瑟福依据 粒子散射实验中α粒子发生了选填“大”或“小”)角度散射现象,提出了原子的核式结构模型。若用动能为1MeV的α粒子轰击
-金箔,其速度约为 m/s。(质子和中子的质量均为1.67×1027kg,1 MeV=106eV)
13.(2000上海)如图,在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、
B两点,边线AB与电场线的夹角为θ,将一电量为q的正电荷从A
点移到B点,若沿直线AB移动该电荷,电场力做的功W1
= ;若沿路径ACB移动该电荷,电场力做的功W2
= ;若沿曲线ADB移动该电荷,电场力做的功W3
= ,由此可知,电荷在电场中移动时,电场力做功的特点是: 。
14.在一点电荷Q的电场中有一点P。现将另一点电荷q=-2.0×10
--6库从无穷远处移至P点,电场力做了2.0×104焦的功。设无穷远处电势为零,则P点的电势为 伏,
场源电荷Q的电性为 电荷。
15.如图所示,虚线为等势面,实线为一电子仅在电场力作用下的运
动轨迹,则A、B两点的电势φAB(填“>”、“=”或“<”),
经过A、B两点时的运动速度vAB,场强方向 。
16.(2005天津)一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线
所示,电场方向竖直向下。若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到
b的过程中,能量变化情况为( )
(A)动能减小 (B)电势能增加
(C)动能和电势能之和减小 (D)重力势能和电势能之和增加
17.(2005上海)在场强大小为E的匀强电场中,一质量为m、带电量为q
的物体以某一初
速沿电场反方向做匀减速直线运动,其加速度大小为0.8qE/m,物体运动S距离时速度变为零。则( )
(A)物体克服电场力做功qES
(B)物体的电势能减少了0.8qES
(C)物体的电势能增加了qES
(D)物体的动能减少了0.8qES
18.如图所示,在电场中,一个负电荷在外力作用下由A点运动到B点,不计重力,则下列说法中正确的是( )
(A)电荷克服电场力所做的功等于电荷电势能的增量
(B)外力所做的功等于电荷电势能与动能增量之和
(C)外力与电场力做功之和等于电荷动能的增量
(D)外力与电场力做功之和等于电荷电势能增量和动能增量之和
三.典型应用
10.带电粒子在电场中的平衡
19.(1991上海)如图所示三个点电荷q1、q2、q3固定在
一直线上,q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍,每个电
荷所受的静电力的合力均为零。由此可以判定,三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为( )
(A)-9∶4∶-36 (B)9∶4∶36
(C)-3∶2∶-6 (D)3∶2∶6
20.如图所示,用长均为l的绝缘细线把两个质量均为m的带电小
球A、B悬挂于同一点,同样长的绝缘细线连接A和B,A、B带
电量均为q,A带正电,B带负电。把整个装置放在水平向左的匀
强电场中,要使平衡时AB水平伸直,场强E应满足什么条件?
21.如图所示,A为一固定于墙上带电小球,B带同种电荷,现通过接触使A电量增加,则绳拉力如何变化?
22.均匀绝缘环,质量为M,半径为R,放在倾角α为37°的斜面
上。在圆环上嵌有一点电荷,电量为+q,其质量不计。整个装置
都处在水平向右的匀强电场中,如图所示。已知绝缘环的重力大小
是点电荷所受电场力大小的2倍,环静止在斜面上,则点电荷与圆
环的圆心连线跟竖直方向的夹角θ为多少?
11.带电粒子在电场中的直线运动
23.板长为L的平行金属板与水平面成θ角放置,板间有匀强电
场.一个带负电电量为q质量为m的液滴,以速度v0垂直于电场
方向射入两板间,如图所示,射入后液滴沿直线运动,两极板间
的电场强度E= ,液滴离开电场时的速度为 。
24.如图所示,在匀强电场中,将一质量为m,带电量为q的带电小球,由
静止释放,带电小球运动轨迹为一直线,该直线与竖直方向夹角为θ,不能
忽略小球的重力,则匀强电场的场强大小为( )
(A)唯一值是mgtanθ/q (B)最大值是mgtanθ/q
(C)最小值是mgsinθ/q (D)最小值是mgcosθ/q
25.如图所示,在一个足够大的空间里有一匀强电场,
电场强度大小保持不变,方向可以变化。在第1秒内
其电场线如图所示,θ=37°。第1秒末起,电场强度
方向突然改为竖直向上。一带电质点在t=0时刻自A
点以某一初速度水平射出,恰沿X轴做匀变速运动,
且在第1秒末到达坐标原点O,AO相距3.75米。求
第2秒末带电质点所在处的坐标。
26.(1997上海)如图所示,A、B为平行金属板,两板
相距为d,分别与电源两极相连,两板的中央各有一小孔
M和N。今有一带电质点,自A板上方相距为d的P点
由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上),空气阻力
忽略不计,到达N孔时速度恰好为零,然后沿原路返回。
若保持两极板间的电压不变,则( )
(A)把A板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落
后仍能返回
(B)把A板向下平移一小段距离,质点自P自由下落后将穿过N孔继续下落
(C)把B板向上平移一小段距离,质点自P点自由下落后仍能返回
(D)把B板向下平移一小段距离,质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
27.(全国1989)一个质量为m、带有电荷-q
的小物体,可在水平轨道Ox上运动。O端有一
与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中,场
强大小为E,方向沿Ox轴正向,如图所示。小物
体以初速度v0从x0沿Ox轨道运动,运动时受到
大小不变的摩擦力f作用,且f<qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能,且电量保持不变,求它在停止运动前所通过的总路程s。
12.带电粒子在电场中的圆周运动
28.在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线的一
端连着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点。把小球
拉起直至细线与场强平行,然后无初速释放。已知小球摆到最
低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ(如图)。求小球
经过最低点时细线对小球的拉力。
29.(1995上海)如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固
定在水平面上。场强为E的匀强电场与圆环平面平行。环上穿有
一电量为+q,质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动。
若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直,且圆环与小球间
沿水平方向无力的作用,则速度vA= 。当小球运
动到与A点对称的B点时,小球对圆环在水平方向的作用力NB
= 。
13.带电粒子在匀强电场中的偏转(类平抛)
30.(2006上海)如图所示,一束β粒子自下而上进入一水平方向的匀
强电场后发生偏转,则电场方向向 ,进入电场后,β粒
子的动能 (填“增加”、“减少”或“不变”)。
31.(2004上海)光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中,电场方向与正方形一边平行,一质量为m,带电量为q的小球由某一边的中点,以垂直于该边的初速度v0进入该正方形区域。当小球再次运动到该正方形区域的边缘时,具有的动能可能为( )
11112(A)0 (B) mv02+ qEl (Cmv02 (D) mv02+qEl
22223
32.(2001上海)一束质量为m、电量为q的带电粒子以平行于
两极板的速度v0进入匀强电场,如图所示,如果两极板间电压为
U,两极板间的距离为d,板长为L,设粒子束不会击中极板,则
粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 (粒
子的重力忽略不计)
33.(2007海南)一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方
向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a
和b,从电容器边缘的P点(如图)以相同的水平速度射入两平行板
之间。测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力,则a和b的比荷之比是( )
(A)1∶2 (B)1∶1 (C)2∶1 (D)4∶1
34.如图所示的偏转电场中,A、B两极长为L,相距
为d,两板间电势差为U,一带电量为q、质量为m的
带正电粒子,以初速度v0沿垂直于电场线方向飞入电
场。试求:
(1)粒子在电场中运动的时间t;
(2)粒子飞出电场时,沿电场力方向上的位移y;
(3)粒子飞出电场时的速率vt;
(4)粒子飞出电场时,速度vt与初速度v0之间的夹角φ
35.α粒子和质子以同样初速度沿垂直于电场线的方向进入两平行金属板间的匀强电场中,当它们离开匀强电场时,沿场强方向的位移之比为 ,动能的增量之比为 。
36.一个电子以106m/s的初速度水平射入两足够长的平行金属板间的匀强电场内,电场方向竖直向上,其场强大小为9.1×103N/C,两极板相距1厘米,电子在两极板中间的中点
-进入电场。求:(me=9.1×1031kg)
(1)电子落到下极板上的时间;
(2)落到下极板上时,电子沿水平方向前进的距离;
(3)落到下极板上时,电子的动能大小。
37.长为l的平行板电容器的A、B两极板水平放置,
其间有从A板指向B板的匀强电场。一个电量为q,
质量为m的带电粒子以初速v0紧贴A板沿水平方向
射入电场,从B板右边缘离开电场区时,速度方向
与水平方向成30°角,如图所示。求两板间距离d
和
场强的大小。
38.由图所示,一个电子通过电压U1=6000V的加速
电场后获得速度,沿水平方向飞入方向竖直向下、电场
强度大小E=2×105V/m的匀强电场中。电子从进入电
场的A点到达另一点B时电子的速度方向向上偏转了
30°(不计电子的重力)。求:
(1)AB两点沿电场强度方向的距离是多少?
(2)AB两点的电势差是多少?
(3)AB两点处电子的动能变化是多少?
39.水平放置两块足够长的平行金属板A、B,两
极间距离为0.02m,两板间接入电压为182V的稳
压电源,一个电子以v0为4×107 m/s的水平速度,
紧靠板A射入电场,如图所示。试求:
(1)电子在电场中的最大水平位移。
(2)如果两板长度各为0.4m,那么为了使电子能
飞出两板间的电场,至少需把板B向下移距离Δd′
为多大?
40.如图所示,质量为m、电量为q的带电粒子静
止放入电压为U1的加速电场,然后垂直电场强度方
向进入长为L、两极距离为d、电压为U2的偏转电
场。求:
(1)粒子经过偏转电场的时间;
(2)粒子离开偏转电场时的侧向移动距离y;
(3)粒子离开偏转电场时的速度v;
(4)粒子飞出电场时,速度vt与初速度v0之间的夹角φ
41.如图所示,从灯丝发出的电子经加速电场加速后,
进入偏转电场。若加速电压为U1,偏转电压为U2,要
使电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍,可选方
法有( )
(A)使U1减小为原来的1/2
(B)使U2增大为原来的2倍
(C)使偏转电场极板长度增大为原来的2倍
(D)使偏转电场极板间的距离减小为原来的1/2倍
42.质子和α
粒子由静止经相同加速电压加速后,又垂直进入同一匀强电场,出电场时,
求它们偏移距离之比和偏转角度之比分别为多少。
43.如图所示为示波管原理图,加速电压
U1=1640伏,偏转板间距离d=1厘米,偏
转板长l=4厘米。电子加速后,从两偏转
板的中央沿板平行方向进入偏转电场后又
出电场,进而打到竖立的荧光屏上,求:
(1)电子束打在荧光屏上偏转距离最大时
的偏转电压U2;(2)如果L=20厘米(偏
转板右端到荧光屏的距离),电子束最大偏
转距离y。
44.水平放置的两块平行金属板长l=5cm,两板间距d
=1cm,两板间电压为91V,且上板为正,一个电子沿
水平方向以速度v0 =2×107m/s,从两板中间射入,如
图所示,求:(1)电子偏离金属板时侧位移是多少?
(2)电子飞出电场时的速度是多少?
(3)电子离开电场后,打在屏上的P点,若 s=10cm,
求 OP之长
45.如图所示,一对平行板A、B,长L为4厘米,两
板相距1厘米,它右端有一荧光屏与平行板相距L′为12
厘米。当AB间不加电压时,由板间正中飞入的电子打
在荧光屏上的O点;当AB间加5伏电压时,在O点上
方1.2厘米处出现亮点。若亮点出现在O点上方1.8厘米处,则加在A、B板间的电压是多少?
46.(2007上海)如图所示,边长为L的正方形区域abcd内存
在着匀强电场.电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向
进入电场,不计重力。
(1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电
场时的动能;
(2)若粒子离开电场时动能为Ek′,则电场强度为多大?
范文四:电荷在电场中的受力分析
电荷在电场中的受力分析
1-1库仑定律(受力分析)
库仑定律表达式:F = k q 1q 2;其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量,r 表示它们的距离,2r
922k 为比例系数,也叫静电力常量,k = 9.0×10N m/C.
例1、真空中两个相同的等量同种电荷的金属小球A 和B (均可看成点电荷),分别固定在两处,两球间静电力为F ;如果用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触,再与B 接触,然后移开C ,此时A 、B 两球间的静电力为F 1;如果将A 、B 间距离增大到原来的3倍,则A 、B 间的静电力为F 2,则F :F 1:F 2为多少?
例2、如图所示、三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上,q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍,q 1、q 2之间的距离为L ,q 1、q 2、q 3的电荷量分别为+Q,-3Q ,
+4Q,求每个电荷所受的静电力为多少?方向如何?
例3、如图所示为一边长为L 的正方形,在A 、B 、C 、D 分别固定一个正电荷,电荷量为Q ,求C 点位置电荷所受的静电力。
例4、如图所示为一边长为L 的菱形,∠B=600,A 、B 、
C 、D 分别固定一个正电荷,电荷量为Q ,求D 点位置
电荷所受的静电力。
例5、如图所示为一半径为R 的圆形,在A 、B 、C 、D 分别固定一个正电荷,电荷量为Q ,求D 点位置电荷所受的静电力。
例6、如图所示为一边长为L 的正三角形,在A 、B 、C 、O 分别固定一个正电荷,电荷量为Q ,求O 点位置电荷所受的静电力。(O 点为三角形ABC 的内切圆的圆心)
例7、如图所示,一个挂在绝缘细线下端的带正电的
小球B ,静止在图示位置,若固定的带正电的小球A 的电荷量为Q ,B 球的质量为m ,带电荷量为q ,θ=30°,A 和B 在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A 、B 两球间的距离.
此时细绳的拉力为多少?
例8、如图所示,两个完全相同的带电小球,电荷量均为q ,细绳的长度为L ,两小球均处于静止状态,则两个小球的质量为多少?此时细绳的拉力为多少?
例8、如图所示,竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ,在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ,A 、B 两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电,A 、B 两小球的电荷量逐渐减小,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少,则在漏完电之前,拉力的大小将( )
A .保持不变
B .先变小后变大
C .逐渐变小
D .逐渐变大
例9、如图所示,两个带电小球A 、B (可视为点电荷) 的质量分别为m 1和m 2,带电荷量分别为q 1和q 2,用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点,静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2相等,求m 1和m 2的大小关系。(如图θ1和θ2不相等呢?)
例10、如图所示,在一光滑斜面底端固定一个带正电小球A ,电荷量为Q ,在斜面上放置一带电小球B ,B 所带电荷量为4Q ,两个小球相距L ,此时B 处于静止,则B 球的质量为多少?
例11、如图所示,一质量为m ,电荷量为q 的金属小球B 静止在光滑斜面上,已知在B 的同一水平线上有一固定小球A ,电荷量也为q ,则A 、B 两球的距离为多少?
例12、如图所示,一质量为m ,电荷量为q 的金属小球B 静止在光滑斜面上,已知电荷量为q 金属球A 固定在杆上,A 、B 连线与斜面的夹角为60度,求A 、B 两球的距离为多少?
例13、如图所示,一质量为m ,电荷量为q 的金属小球B 静止在光滑斜面上,已知在B 的同一水平线上有一固定小球A ,电荷量也为q ,A 、B 相距L ,求此时绳
q 2
对B 的拉力。(已知θ=45,m =2k 2) gL 0
例14、如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔
一定距离有两个质量均为m ,带同种电荷的小球A 、B ,电荷量均为Q ,刚开始A 、B 两球相距L ,由静止同时释放,试分析两小球的受力情况和运动情况。当两球相距为2L 时B 球的加速度为多少?为初状态的几倍?
例15、两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内,两棒与水平面间均成45°角,棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球,如图所示.现让两球同时从同一高度由静止开始下滑,则当两球相距多远时,小球的速度达到最大值?
1-2电场力(受力分析)
电场力:由E =F ,得F =qE ; q
例1、如图所示,一质量为m, 电荷量为+q 的物块放置在光滑的水平面上,该空间有一竖直向上的匀强电场E ,(已知:mg >qE ),求该物块对水平面的压力。
举一反三:
1、在例1中,如果mg
2、在例1中,如果其电场的方向为竖直向下时,求该物块对水平面的压力。
3、在例1中,如果其电场的方向为水平向左时,①分析该物块的受力和运动情况;②该物块由静止开始释放,经过时间t 所移动的距离。
4、在例1中,如果其电场的方向如图所示,分析该物块的受力和运动情况。
例2、如图所示,一质量为m, 电荷量为+q 的物块放置在粗糙的水平面上,物块与水平面的动摩擦系数为μ,该空间有一水平向左的匀强电场E ,分析该物块的受力和运动情况。
举一反三:
1、如图所示,一质量为m, 电荷量为+q 的物块放置在粗糙的水平面上,物块与水平面的动摩擦系数为μ,该空间存在一电场E ,方向如图,分析该物块的受力和运动情况。
2、如图所示,一质量为m=1kg,电荷量为q 2C 的物块放置在粗糙的水平面上,物块与水平面的动摩擦系数为μ=0.5,该空间存在一电场E=2N/C,方向如图,θ=45, 当物块由静o
止释放后,求当物块的速度为3m/s时,所移动的距离。
例3、如图所示,一质量为m ,带电量为+q的小球放在光滑的固定斜面上,该空间有一方向沿斜面向上的匀强电场E ,分析该物块的受力和运动情况。
举一反三
1、如图所示,一质量为m=1kg,带电量为q=1C的小球放在光滑的固定斜面顶端,该空间有
o 一方向沿斜面向下的匀强电场E=5N/C,已知θ=30,H=0.4m,当小球在顶端静止释放时,求
小球滑到底端时的速度。
2、如图所示,一质量为m=2kg,带电量为q=1C的小球放在光滑的固定斜面顶端,该空间有
o 一方向沿斜面向上的匀强电场E=5N/C,已知θ=30,H=0.45m,当小球在顶端静止释放时,
求小球滑到底端时的速度。
例4、如图所示,一质量为m ,带电量为+q的小球放在光滑的固定斜面上,该空间有一水平向右的匀强电场E ,分析该物块的受力和运动情况。
举一反三
1、如图所示,一质量为m=1kg,带电量为q=1C的小球放在光滑的固定斜面底端,该空间有一方向水平向右的匀强电场E=43N/C,已知θ=30,H=0.25m,当小球在底端静止释放时,o
求小球滑到顶端时的速度。
2、如图所示,一质量为m=2kg,带电量为q=1C的小球放在光滑的固定斜面顶端,该空间有一方向水平向右的匀强电场E=4N/C,已知θ=30,H=0.64m,当小球在顶端静止释放时,o
求小球滑到底端时所经历的时间。
例5、如图所示,绝缘细线一端固定于O 点,另一端连接一带电荷量为q ,质量为m 的带正电小球,该空间有一水平向右的匀强电场,当带电小球静止时细线与竖直方向成а角,求该电场强度的大小。
举一反三
1、在例5中,该小球受到三个力的作用处于静止状态,所以通过平移可以将这三个力围成一个三角形,画出该三角形。试分析当电场强度增大时,绳的拉力和绳与竖直方向的夹角如何变化。
2、如图所示,绝缘细线一端固定于O 点,另一端连接一带电荷量为q ,质量为m 的带正电小球,要使带电小球静止时细线与竖直方向成а角,可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小? 此时电场强度为多少?细线的张力多大?
范文五:电荷在电场中运动专题检测
电荷在电场中运动专题检测
一、选择题:
1、如图所示,一带电粒子沿图中的AB 曲线穿过一匀强电场,a 、b 、c 、d
均为匀强电场中的等势面,且,若不计粒子所受重力,则( )
A 、粒子一定带负电 B 、粒子的运动轨迹是抛物线 C 、从A 点到B 点粒子的电势能增加 D 、粒子的动能和电势能之和在运动过程中保持不变 2、质量为m ,带电量为Q 的带电微粒从A 点以竖直向上的速度射入电场强度为E 的沿水平方向的匀强电场中,如图所示,当微粒运动到B 点时速度方向变为水平方向,大小仍为,已知微粒受到的电场力和重力大小相等,以下说
法中正确的是( )
A 、微粒在电场中做匀变速运动
B 、A 、B 两点间电势差是
C 、由A 点到B 点微粒的动能没有变化
D 、从A 点到B 点合力对微粒做功为零
3、质子和氘核垂直射入两平行金属板间的匀强电场中,它们从电场中射出时偏离的距离相等,由此可知射入电场时( )
A 、质子的动能是氘核动能的2倍
B 、质子的动能与氘核动能相等
C 、质子的速度是氘核速度的2倍
D 、质子的动量是氘核动量的2倍
4、带电粒子从静止出发经过电场加速后,垂直进入偏转电场,当离开偏转电场时,决定带电粒子侧移距离大小的因素是:( )
A 、带电粒子质量越大,侧移越大
B 、带电粒子电量越大,侧移越大
C 、加速电压越低,侧移越大
D 、偏转电压越高,侧移越大
二、填空题:
1、如图所示,一个电子以
场,并且从另一端B
点沿与场强方向成
____________V. 的速度沿与电场垂直的方向由A 点飞进匀强电角飞出,那么A 、B 两点间的电势差为
2、在一个负点电荷形成的电场中,将一个电子从静止开始释放,则这个电子的速度变化情况是__________,它的加速度变化的情况是__________.
三、计算题:
1、如图所示,A 、B 为两块面积均为S 的圆形带电金属板,竖直平板放置,两板间电压为U ,带正电的A 板中心放有一个放射源P ,可向两板间各个方向均匀射出质量为m ,电荷量为+q ,初速度为的带正电粒子. 要使放射源的两板间放射出的带电粒子都落在带负电的B 板上,求A 、B 两板间的距离d 最大不得超过多少?(不计粒子重力)
2、如图所示,水平放置的A 、B 两平行板相距h ,上板A 带正电、现有质量为m 、电荷量为+q 的小球在B 板下方距离为H 处,以初速度v 0竖直向上从B 板小孔进入板间电场,欲使小球刚好打到A 板,A 、
B 间电势差U AB 应为多大?
3、如图所示,一电子经电压加速后进入两块水平放置、间距为d 、电压为U 的平行金属板间,若电子从两板正中央水平射入,且刚好穿出电场. 求:
(1)金属板A 、B 的长度;
(2)电子穿出电场时的动能.
4、如图所示. 质量为m ,带正电的粒子以速度v 0从O 点沿水平方向射入方向竖直向下的匀强电场中,A 点是粒子运动轨迹上的一点,O 、A 两点的连线与水平方向夹角α=30°,求粒子通过A 点时的动能
.
5、如图所示,边长为L 的正方形区域abcd 内存在着匀强电场. 电量为q 动能为E k 的带电粒子从a 点沿ab
方向进入电场,不计重力.
(1) 若粒子从c 点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能;
(2) 若粒子离开电场时的动能为E k ’,则电场强度为多大?
1、ABD 解析:因为各等势面是彼此平行的平面,电场线垂直于等势面并且指向电势降低的方向,所以该电场是匀强电场且场强的方向竖直向下,带电粒子在该场中受到 的电场力是恒力,又因为初速度的方向垂直于电场线的方向,所以带电粒子的运动是类平抛运动,轨迹是抛物线且是匀加速曲线运动. 由能量守恒定律知道粒子的动能增加,电势能减小,选项BD 正确,选项C 错误;因为电场强度的方向是向下的而电场力的方向是向上的,所以该粒子带负电,选项A 正确.
2、ABCD
解析:带电微粒受到恒定的电场力和重力作用其合力也一定是恒力,所以微粒在复合场中做匀变速运动,选项A 正确;这一过程微粒的动能没有发生变化,由动能定理知,合力对微粒做的功为零,即(h 为A 到B 的竖直高度,d 为沿电场线运动的距离)
,所以选项CD 正确;对微粒在竖直方向有:,所以,选项B 正确.
3、B
解析:带电粒子以初速度v 0垂直于电场的方向射入匀强电场,设平行板的长度是L ,板间距离是d ,偏转电压是U ,则偏转距离
解得:
动能一定相等,选项B
正确.
4、
CD
解析:设加速电压为
,由此可见,它们从电场中射出时偏离的距离相等时,入射的初,偏转电压,为平行板的长度为L ,板间距离为d ,离开偏
,则加速过程用动能定理转电场时的偏转位移为y ,粒子进入偏转电场时的速度为,进入偏转电场后,偏
转距离 ,解得
,由此可见降低加速电压,提高偏转电压可以使得粒子的侧
移变大,选项CD 正确.
二、填空题:
1、135V
解析:电子在电场中做类平抛运动,垂直于电场线的方向做匀速运动,到达B 点时的速度
U AB =135V ,对电子应用动能定理得,代入数值解得
2、越来越大 越来越小
解析:电子在库仑斥力的作用下由静止开始做加速运动,不断远离负点电荷,因为它们之间距离的不断变大,库仑力不断减小,加速度也不断减小.
三、计算题:
1、A 、B 两板间的距离d 最大不得超过
解析:放射源放出的粒子中,平行于圆形金属板的粒子做类平抛运动射程最远,设这些粒子恰好落在金属板的边缘上,即它垂直于电场线的方向发生的位移是R ,则: 平行于金属板的方向上: 金属板的半径
沿着电场线方向: 板间电场 粒子的加速度
解得A 、B 两板间的距离d :
2、
解析:法一:小球运动分两个过程,在B 板下方时仅受重力作用,做竖直上抛运动;进入电场后受向下的电场力和重力作用,做匀减速直线运动. 小球运动到B 板时速度为v B . 对第一个运动过程: ① 对第二个运动过程:加速度为 按题意,h 为减速运动的最大位移,故有,
整理得 ②
联立①②两式解得 ,故有
由平行板电容器内部匀强电
场的场强和电势差的关系,易知
法二:对小球的整个运动过程由动能定理得
解得:
3、(1) (2)
解析:(1)对电子的加速过程运用动能定理:
电子进入偏转电场后,在平行于金属板的方向上匀速运动:
在垂直于金属板点的方向上,做匀加速运动: 电子的加速度 联立解得金属板A 、B 的长度
(2)对电子运动的全过程运用动能定理得:
即电子刚好穿出金属板时的动能是
4、
解析:粒子所做的运动是类平抛运动,可以根据题意由竖直方向上的位移和水平方向上的位移之间的关系,求出粒子过A 点的动能,,其中,v ′为A 点粒子竖直方向上的速度大小,时,. 代入动能的表达式即可求出动能的值 .
5、
解析:(1)粒子在垂直于电场的方向上匀速运动
在沿着电场线的方向上
解得场强的大小是: 对粒子运用动能定理 解得粒子离开电场时的动能
(2)若粒子从bc 边离开电场, 速度竖直分量是 粒子动能的变化,将v y 代入上式得场强 若粒子从cd 离开电场,由动能定理,解得场强
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