范文一:资金时间价值
第二节 资金时间价值
仸何企业的投资活动,都是在特定的时空中进行的,因此,时间始终是影响企业财务管理的重要因素和约束条件。投资活动发生和持续的时间,其实就是企业现金流量发生的时点和持续的时间。在投资者的价值判断中,不同时点的相同价值量对投资者而言具有不同的意义,资金的时间价值是客观存在的经济范畴。通过对时间因素的调节和控制来改善企业投资活动的质量,是财务部门提高管理水平的重要途径。资金时间价值原理,正确地揭示了不同时点上资金之间的数量关系,是长期投资决策评价方法的基本依据。
一、资金时间价值的概念
资金时间价值,是指一定量的资金在经过一段时间后实现的价值量上的增殖。众所周知,在市场经济条件下,即使不存在通货膨胀,等量资金在不同时点上的价值量也不相等,今天的一元钱和将来的一元钱不等值,前者要比后者价值大。比如,若银行存款年利率为10%,将今天的100元钱存入银行,一年后的本利和就是11 0元。可见,经过一年的时间,这100元钱发生了10元的增殖,今天的100元钱和一年后的110元钱等值。人们将资金在使用过程中随时间的推移而发生增殖的现象,称为资金的时间价值属性。在实务中,人们习惯使用相对数表示货币的时间价值,即用增加的价值量占初始投入资金的百分比来表示,称为资金时间价值率。
西方关于资金时间价值产生的原因大致可以综述如下:投资者进行投资就必须推迟消费,对投资者推迟消费的耐心应给予报酬,这种报酬的数量应与推迟的时间成正比,因此,单位时间的这种报酬对投资的百分比称为时间价值。其实,西方经济学和财务管理学家的这些解释只是描述了一些现象,并没有说明资金时间价值的本质。
要弄清楚资金时间价值的本质,首先要分析资金时间价值产生的根源。资金时间价值总是与特定的投资行为相联系,是资金在周转使用过程中产生的。在企业再生产过程中,劳动者的劳动与企业的劳动手段和劳动对象相结合,创造出新的价值,它表现为终结点的货币与初始货币量的差额。所以,资金时间价值本质上是劳动者创造的剩余价值。游离于社会再生产过程之外的闲散资金,他们如果不能通过适当的方式转化为企业的劳动手段和劳动对象,并与劳动者的劳动相结合,就不会产生剩余价值,也就没有时间价值可言。追求剩余价值是投资者投资行为的初始动机,剩余价值的高低是投资者判断投资行为优劣得失的根本标准,因此,可以说,实现资金时间价值是投资者投资过程的内在要求。资金时间价值的具体表现形式是由投资者的具体投资方式所决定的,利润、利息、股利等都是资金时间价值的具体表现形式。通常情况下,资金的时间价值相当于社会平均资金利润率,这是利润平均化规律作用的结果。
由于资金随着时间的延续而增殖,不同时间单位资金的经济价值并不相等,所以,对于不同时点的价值量不能等量齐观。也就是说,不同时点的等量资金对投资者来说具有不同的意义,不同时点的价值量不宜直接进行比较和比率的换算。从数学意义上说,分布在不同时点上的价值量不能直接进行四则运算。资金随时间的增殖过程与复利的计算过程在数学上相似,因此,没有特别说明,在换算时一律采用复利计算的各种方法。
有人算了一笔帐,如果借款的年利率为10%,使用一亿元资金,每年要付出1000万元的代价,每月要付出83.3万元,每天要付27777元,每小时要付1157
元,每分钟要付19元。可见如果一亿元资金闲置不用,不及时投入生产经营,就会造成巨大的资金时间价值损失。所以,我们应该明确认识资金时间的客观必然性,树立起资金时间价值观念,自觉在企业财务管理中加以应用。
二、资金时间价值的计算
资金时间价值计算的目的在于将分布在不同时点的价值量按同一尺度换算成同一时点的价值量,从而使它们具有可比性。按照换算方向的不同,资金时间价值的计算有终值和现值之分。终值又称将来值,是现在一定量资金在未来某一时点上的价值,俗称本利和。现值又称本金,是指未来某一时点上的价值量折合为现在的价值。
终值与现值的计算涉及到利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式、即单利和复利。单利方式下,每期都按初始本金计算利息,当期利息即使不取出也不计入下期本金,利息计算基础不变。复利方式下,以当期末本利和作为计息基础计算下期利息,俗称“利滚利”。现代财务管理论上一般用复利方式计算终值和现值,但实务上,单利终值和现值的计算仍具有广泛的应用。
(一)单利的终值和现值
设为利息,I为现值,P为终值,i为每一计息期的利率(折现率),n为计算利息的期数。按照单利的计算法则,其计算过程如表5-1所示:
F=P(1 + n i)
【例5-1】某人持有一张带息票据,面额为20000元,票面利率为5%,出票日期为8月12日,到期日为11月10日(90天)。则该持有者到期可得本息和为:
F=20000(1+5%×90/360)=20250
(元)
现值的计算与终值的计算是互逆的,由终值计算现值的过程称为折现。单利现值的计算公式为:
P=F /(1 + ni)
【例5-2】某人希望在5年后取得本利和10000元,用以支付一笔款项。在利率为5%,单利方式计算条件下,此人现应存入银行的资金为:
P=10000/(1+5×5%)=8000(元)
(二)复利的终值和现值
复利是以本金与累计利息之和作为计算利息的基数。根据这一法则,复利计算的过程见表5-2:
利终值公式为:
F = P(1 + i)n
【例5-3】存入本金20000元,年利率为7%,5年后本金利和为:
F = 20000(1 + 7%)5 = 20000 ×1.403 = 28060(元)
复利现值相当于原始本金,它是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项,按贴现率(i)所计算的现在时点价值。其计算公式为:
P = F ×(1 + i)-n
【例5-4】某投资项目预计5年后可获得收益1000万元,按年利率10%计算,则这笔收益的现值为:
P=1000(1+10%)-5=1000×0.6209=620.9(元)
上列公式中的 (1+i)n和(1+i)-n ,分别称为复利终值系数(Future Value Interest Factor)和复利现值系数(Present Value Interest Factor)。复利终值系数用符号(F/P,i ,n)表示,复利现值系数用符号(P/F,i,n)表示。在实际工作中,其数值可以查阅按不同利率和时期编成的复利终值表和复利现值表(见本书附录一和附录二)。
(三)一般系列收付款的终值和现值
在某一时点上一次性支付(或收取),经过一段时间在相应地一次性收取(或支付)的款项,上述的现值和终值计算是以一次性收付款为基础的。在现实经济生活中。除了一次性收付款之外,还存在着一定时期内多次收付的款项,即系列收付款项。系列收付款可以按收付金额和收付间隔其是否相等两个指标分为一般系列付款和年金两种类型(见表5-3)。
换算的终值之和,它是根据各收付款的金额、时点、间隔期多次运用复利终值系数计算的结果。设Rt表示每次收付的金额,系列收付款的终值公式为:
Fn=R0(1+i)n+R1(1+i)n-1+??+Rn-1(1+i)1+Rn(1+i)0
= ?Rt(1+i)n-t
t?1n
【例5-5】银行存款利率为8%,0年存款(R0)100元,第一年末存款200元,第二年末存款300元,第三年末存款400元,第四年末存款500元,问第四年末的本利和为多少?
0 F4=100(1+8%)4+200(1+8%)3+300(1+8%)2+400(1+8%)1+500(1+8%)
=1669.91元
1669.91元(终值)
100 500
2、系列收付款的现值:不同时间的各次付款(或收款)按一定的时间价值
换算的现值之和,它是根据系列收付款的金额、时点、间隔期多次运用复利现值系数计算的结果。仍设Rt表示每次付款的金额,则系列收付款的现值公式为:
P0=R0(1+i)0+R1(1+i)-1+??+Rn(1+i)-n
=?Rt(1+i)-t
t?1n
在此公式中,t代表计息期数(一般即年数),但由于在计数现值时,R的
下标(即收付款的时点)与计息期数是一致的,所以t也同时表示下标。
【例5-6】银行存款利率为10%,某公司第二年末需用10000元,第三年末
需用15000元,第5年末需用20000元,第6年末需用10000元,问现在应该向银行存款多元,才能恰好保证这几次用款的需要?
P0=10000(1+10%)-2+15000(1+10%)-3+20000(1+10%)-5+10000(1+10)-6 =10000×0.8264+15000×0.7513+20000×0.6209+10000×0.5645
=37596.4(元)
(现值元 10000 15000 20000 10000
(四)年金的终值和现值
1、年金的概念和分类
年金是一种特殊的系列收付款,其特殊性表现在不仅每次收付的金额相等,
而且每次收付的间隔时间相等。年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项。在经济生活中有各种形式的年金,如偿债基金、折旧基金、保险费、租金、等额的分期付款、分期等额还债、某些社会保险金、整存整取或整存零取储蓄存款、每年等额回收的投资方案等,都存在年金的问题。
按收付款发生的时点不同,年金可以分为以下四种形式:
⑴普通年金(Ordinary Annuity):也称后付年金,就是收付时点在每期期
末的年金。
⑵预付年金(Prepaid Annuity):也称先付年金,就是收付时点在每期初
的年金。
⑶递延年金(deferred Annuity):也称延期年金,就是在第一期或前面若
干期以后发生的年金。
⑷永续年金(Perpetual Annuity):也称无限期年金,无限期连续发生的年金。
2、普通年金的终值与现值
⑴普通年金的终值的计算。年金终值犹如零存整取的本利和,它是一定时期内每期期末收款项的复利终值之和。
图5-1 普通年金现金流量模式与终值计算
如图5-1所示,设A为年金,FA为年金终值,n为收付款的次数,i为利率,其计算公式推导如下:
FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+??+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1 =A[(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+??+(1+i)n-2+(1+i)n-1]
令S=(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+??+(1+i)n-2+(1+i)n-1 (1) 则(1+i)S=(1+i)+(1+i)2+??+(1+i)n-1+(1+i)n (2) ⑵-⑴得:
iS=(1+i)n -1
(1?i)n?1S= i
(1?i)n?1故:F?A? i
式中的分式称为年金终值系数(Future Value Interest Factor For Annuity),记为(F/A,i,n),可直接查阅“1元年金终值表”求得有关数值(见本书附录三)。上式也可写作:FA=A(F/A,i,n)。
【例5-7】某企业8年内每年末存入银行70000元,存款利率为9%,问第8年末的年金终值为多少?要购买100万元的设备这笔存款够不够?
已知:A=7000,n=8,i=9%
8(1?9%?)1 F?70000? 9%
=70000×11.02844
=771990(元)
每年存入银行7000元,年利率9%,8年的本利和为771990元,这笔钱不够买一台10万元的设备。
⑷永续年金(Perpetual Annuity):也称无限期年金,无限期连续发生的年金。
2、普通年金的终值与现值
⑴普通年金的终值的计算。年金终值犹如零存整取的本利和,它是一定时期内每期期末收款项的复利终值之和。
图5-1 普通年金现金流量模式与终值计算
如图5-1所示,设A为年金,FA为年金终值,n为收付款的次数,i为利率,其计算公式推导如下:
FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+??+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
=A[(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+??+(1+i)n-2+(1+i)n-1]
令S=(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+??+(1+i)n-2+(1+i)n-1 (1) 则(1+i)S=(1+i)+(1+i)2+??+(1+i)n-1+(1+i)n (2) ⑵-⑴得:
iS=(1+i)n -1
(1?i)n?1S= i
(1?i)n?1故:F?A? i
式中的分式称为年金终值系数(Future Value Interest Factor For Annuity),记为(F/A,i,n),可直接查阅“1元年金终值表”求得有关数值(见本书附录三)。上式也可写作:FA=A(F/A,i,n)。
【例5-7】某企业8年内每年末存入银行70000元,存款利率为9%,问第8年末的年金终值为多少?要购买100万元的设备这笔存款够不够?
已知:A=7000,n=8,i=9%
8(1?9%?)1 F?70000? 9%
=70000×11.02844
=771990(元)
每年存入银行7000元,年利率9%,8年的本利和为771990元,这笔钱不够买一台10万元的设备。
⑵年偿债基金的计算
偿债基金是指为了在约定的未来的某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的等额的准备金类似年金存款,因而同样可以获得按复利计算的利。所以,偿债基金的计算实际上等于年金终值,每年提取的偿债基金等于A。也就是所,偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。
其计算公式为:
A?F?i或A=F[1/(F/A,i,n)] n(1?i)?1
式中的分式称为“偿债基金系数”,记为(A/F,i,n),可查表(F/A,i,n),通过其倒数求出。
【例5-8】假设某企业有一笔4年后到期的借款,到期值为100万元。若存款数年复利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少?
A=100×10%/(1+10%)4-1=100×0.2154=21.54(万元)
或:A=100×[1/(F/A,i,n)]
=100×(1/4.64100)=21.54(万元)
⑶普通年金现值的计算
图5-2 普通年金现金流量模式与现值计算
年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。如图2-2所示,年金现值的计算公式推导如下:
PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2 +??+A(1+i)-(n-1)+(1+i)-n
按等比例数列求和公式或用消元法整理上式,可得到:
1?(1?i)?n
PA=A? i式中的分式称为年金现值系数(Present Value Interest Factors for Annuity),(P/A,i,n),可通过直接查阅“1元年金现值表”求得有关数值(见本书附录四)。上式也可以写作:P=A×(P/A,i,n)。
【例5-9】某投资项目于2001年年初动工,设当年投产,从投产之日起每年可的收益400000元。按年利率6%计算,则预期10年收益的现值之和为多少?如果原始投资为200万元,该项目划算吗?
已知:A=400000 i=6% n=10
1?(1?6%)?10
则:P=400000× 6%
=400000×7.36=294.4(万元)
因为项目收益的现值大于原始投资额,所以,该项目从经济上分析是划算的。 ⑷年资本回收额的计算
资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投于资本或清偿所欠债务的价值指标,也就是为了使年金现值达到既定金额,每年年末应收付的年金数额。年资本回收额是年金现值的逆运算。其计算公式是: A=P?i ?n1?(1?i)
=P×1/(p/A,i,n)
式中的分式称为“资本回收系数”,记为(A/P,i,n),可直接查阅“资本回收表”或利用年金现值系数的倒数求得。
【例5-10】某房地产有一批公寓房可供出售,顾客当即付款的话,每套价格40万元,若采用分期付款方式,规定顾客在买房时先付20万元,其余部分在以后10年内每过一年付款一次,设年利率为9%,那么每年的等额付款应为多少?
已知:P=400000-200000=200000 n=10, i=9%
则:每次等额付款:A=200000×9%=32550(元) 1?(1?9%)?10
或:A=200000[1/(P/A,i,n)]
=200000×0.16275
=32550(元)
3.预付年金终值和现值
(1) 预付年金终值的计算。
预付年金终值是每期期初收到或付出的等额款项换算到最后一期期末时的本利和,是各期收付款的复利终值之和。预付年金与普通年金的付款次是相同的,但由于其收付款的时点不同,n期预付年金比n期普通年金的终值多计算一期利息。因此,在n期普通年金终值的基础上乘上(1+i)就是n期预付年金的终值。 (1?i)n?1F=A?(1?i) i
(1?i)n?1?1?1 =Ai
式中方括号内的部分称作“预付年金终值系数”,它是在普通年金终值系数的基础上,期数加1,系数减1所得的结果。通常查阅“一元年金终值表”得到(n+1)期的值,然后减去1便可得对应的预付年金终值系数的值。这时可用如下公式计算预付的终值:
F=A×[(F/A,i,n+1)-1]
例2-11:某公司决定连续5年的每年年初存入200万元作为住房基金,银行存款利率为10%。则该公司在第5年末一次取出的本利何时多少元?
F=A×[(F/A,i,n+1)-1]
=200×[(F/A,10%,6)-1]
=200×(7.7156-1)=1343(元)
(2) 预付年金现值的计算
n期预付
年金现值
n期普通
年金现值
图5-3 预付年金与普通年金现值比较
如前所述,n期预付年金现值与n期普通年金的期限相同,但由于付款时间不同,n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现一期,如图5-3所示。因此,在普通年金现值的基础上乘以(1+i),便可求出期的预付年金的现值,其公式为: 1?(1?i)?n
P=A??(1?i) i
1?(1?i)?(n?1)
?1 =A?i
式中方括号的部分称作“预付年金现值系数”,它是在普通年金系数的基础上,期数减1,系数加1所得的结果。通常记作[(P/A,i,n-1)+1]。这样,通过查阅“一元年金现值表”得(n-1)期的值,然后加1,便可得出对应的预付现值系数的值。这时可用如下公式计算即付年金的现值:
P=A×[(P/A,i,n-1)+1]
【例5-12】某公司需用一台汽车,卖价为10000元,可用12年。如果租用,则每年年初须付租金15000元(不包括修理费)。如果时间价值为5%,问购买和租用孰优?
比较方案的优劣,必须先求出12年的租金现值,以便于买价相比。
已知:A=15000元, n=12年, i=5%
则:P=A×[(P/A, 5%, 11)+1]
=15000×(8.306+1)
=139590(元)
12年租金的现值高于买价,应考虑买车的方案。
4、递延年金和永续年金的现值
(1)递延年金现值的计算
图5-4 递延年金现金流量模式与现值计算
递延年金是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。在前m期没有收付款的情况下,后n期普通年金贴现至m期的第一期起初的现值,称为递延年金现值,如图5-4所示。
递延年金现值由三种计算方法:
第一种方法:假设递延期也有年仅发生,先求出(m+n)期的年金现值,再减去递延期(m)的年金现值。计算公式为:
P=A×[ (P/A, i , m+n)-(P/A,i,m)]
第二种方法:先把递延年金视为普通年金,求出其至递延期末的现值,再将此现值换算成第一期期初的现值。前者按普通年金现值(n期)计算,后者按复利现值(m期)计算。计算公式为:
P=A*(P/A, i, n)×(p, i, m)
第三种方法:先把递延年金视为普通年金,求出其终值,再将该终值换算成第一期期初的现值。前者按普通年金终值(n期)计算,后者按复利现值(m+n期)计算。计算公式为:
P=A(F/A, i, n)×(p, i, m+n)
【例5-13】有一种保险单要求现在一次支付保险费,第11年至第20年每年年初可领取保险金6000元,约翰心目中的时间价值为8%,问他最多愿意支付多少保险费去购买这张保险单?
客户愿意购买保险单,前提是获得的保险金收入的现值之和不得低于支付的保险费。
已知:A=6000元 m=9 n=10 i=8%
则:P=A×[(P/A, i, m+n)-(P/A, i, m)]
=6000×[(P/A, 8%, 19)-(P/A, 8%, 9)]
=6000×(9.604-6.247)
=20142(元)
或:P=A×(P/A, i, n)×(p, i, m)
=6000×6.710×0.5=20130(元)
或:P=A×(F/A, i, n)×(p, i, m+n)
=6000×14.487*0.232=20166(元)
可见,应用上述三个公式计算的递延年金基本上是一致的。客户在未来可获得的保险金收入的现值之和,是他愿意支付的购买保险单的最高金额。
⑵永续年金现值的计算
图5-5 永续年金现金流量模式
永续年金是指无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于∞的普通年金,如图2-5所示。在实际经济生活中,无限期支付的永续年金是不存在的。但是期限长,利率高的年金现值,可以按永续年金现值公式计算期近似值。永续年金没有终止的时间,也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出: 1?(1?i)?n
P=A? i
当n →∞时,(1+i)-n的极限为零,故上式可写成:
P=A×1/i=A/i
【例5-14】某生物学会准备存入银行一笔基金,以便以后无限期地于每年年末取出利息100000元,作为年度生物科学奖金,发给研究成果优异的生物科学家。存款利率为8%,问该生物学会应于年初存入银行多少钱?
已知:=100000元 n→∞ i=8%
由:P=100000/8%=1250000(元)
即该生物学会应于年初存入125万元,才能满足需要。
5.折现率、期间和利率的推算
在资金时间价值的计算过程中,如果现金流量是已知的,就可以利用折现率和期间两个基本参数决定的系数计算现金流量的现值或终值。不仅如此,人们还可以利用系数和参数之间的关系,在一定的已知条件下进行参数的推算。
⑴折现率(利息率)的推算
对于一次性收付款项,根据其复利终值(或现值)的计算公式可得折现率的计算公式为:
i=(F/P)1/n-1
因此,若已知F、P、n不用查表便可直接计算出一次性收付款项的折现率i。 永续年金的现值公式为:P=A/i,在此基础上变形可得i=A/P,即已知年金A和现值P的情况下,可推导出i。
普通年金折现率的推算比较复杂,无法直接套用公式,而必须利用有关的系数表,有时还要运用内插法。根据普通年金终值公式和普通年金现值公式可推算出年金终值系数(F/A,i,n)和年金现值系数(P/A,i,n)的算式:
(F/A,i,n)= F/A (P/A,i,n)= P/A
根据已知的F,A和n,可求出F/A的值。通过查年金终值系数表,有可能在表中找到等于F/A的系数值,只要找出该系数在列的i值,即为所求的i。
同理,根据已知的P,A和n,可求出P/A的值。通过查年金现值系数表可求出i值。必要时可采用内插法。
下面详细介绍利用年金现值系数计算i的步骤:
①计算出P/A的值,设P/A=a
②查普通年金现值系数表。沿着已知n所在的行横向查找,若恰好能找到某一系数等于a,则该系数值所在的列相对应的利率便为所求的i值。
③若无法找到恰好等于a的系数值,就应在表中n行上找与a最接近的两个左右相邻的系数值,设为β1,β2(β1>a>β2或β1
④在内插法下,假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关,因而可根据相邻的系数β1,β2及所对应的利率i1,i 2 计算出I,公式为:i=i1+[(β-α)/(β1-β2)](i2-i1)
【例5-15】某公司于第一年年初借款200000元,每年年末还本付息额为40000元,连续9年还清。问借款利率为多少?
已知:P=200000元 A=40000元 n=9
则:(P/A, i, 9)=P/A=200000/40000=5
查n=9的普通年金现值系数表。在n=9这一行上找不到恰好为a=5的系数值,于是在该行上找出分别大于5和小于5的两个相邻的系数值,分别为:β
β2=4.9164<5.同时找出β1和β2对应的贴现率,i1=12%, i2="14%" 1="5.3282">5,
则:i=i1+[(β1-a)/(β1-β2)]×(i2-i1)=12%+[(5.3282-5)/5.3282-4.9164]]×(14%-12%)≈13.59%
(2)期间的推算:
期间n的推算,其定理和步骤与折现率(利息率)i的推算相类似。不过是在现金流量和i已知的情况下求另一参数n.
现以普通年金为例,说明在P,A和i已知的情况下,推算期间n的基本步骤:
①计算出P/A的值,设其为α;
②查普通年金现值系数表。沿着已知I所在的列纵向查找,若能找到恰好等于α的系数,则该系数所在的n值为所求的期间值;
③若找不到恰好为α的系数值 ,则在该列查找最为接近α值的上下相邻的系数β1、β2 以及对应的临界期间n1、n2,然后应用内插法求n,公式为:
n=n1+[(β1-a)/(β1-β2)](n2-n1)
【例5-16】假定某企业将投资一项目,该项目的总投资额为300000元,建成后预计可以使用6年,每年可收回的现金净流入量为80000元,折现率按10%计算。求该企业至少使用多少年对企业而言才有利?
已知:P=300000, A=80000, i=10%
则:(P/A, 10%, n)=P/A=300000/80000=3.75
查普通年金现值系数表。在i=10%的列上纵向查找,无法找到恰好为α(a=3.75)的系数值,于是查找大于和小于α的相邻系数值:β1=3.7908>a,β2=3.1699
则:n=n1+[(β1-a)/(β1-β2)]×(n2-n1)
=4+(3.75-3.1699)/(3.7908-3.1699)
=4+0.9343=4.9343(年)
⑶名义利率与实际利率的换算
以上讨论的有关计算均假定利率为年利率,每年复利一次。但实际上,复利的计息期间不一定是一年,有可能是季度,月份或天数。比如某些债券半年计息一次:有的抵押贷款每月计息一次:银行之间拆借资金均为每天计息一次。当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫做名义利率,而每年只复利一次的利率才是实际利率。
计算一年内多次复利的时间价值,有两种方法
第一种方法:将名义利率调整为实际利率,然后按实际利率计算时间价值。调整的公式为:
I=[1+(r/m)]m-1
式中I为实际利率,r为名义利率,m为每年复利次数。
【例5-17】某企业年初存入银行100万元,在利率为10%,半年复利的情况下,到第10年末,该企业可得本利和是多少?
已知:p=100 r=10% m=2 n=10
则:I=[1+(r/m)]m-1=[1+(10%/2)]2-1=10.25%
F=P(1+I)n=100×(1+10.25%)10=265.3(万元)
这种方法的缺点是,调整后的利率往往带有小数点,不利于查表。
第二种方法:不计算实际利率,直接调整有关指标,即利率为r/m,期数为m×n
利用上例有关数据,用第二种方法计算的本利和为:
F=P[1+(r/m)]m×n
=100×[1+(10%/2)]2×10
=100×(F/P, 5%, 20)
=265.3(万元)
范文二:资金的时间价值
第3 章资时间价金 值Time valu eo fomny
e?? ??、一金现流量??? 二、资金的 间时价值 ??? 、资金等值三计算 ???四、 率的表现形式利?? 五、?综合应
主讲用:伟艳胡 中华农大业公学共管学理院
一现、流量金
?
?? ()一现流量金—构成?? ?(二)现 金量流表达
—
(一)
金现量—构流成
?? 【导?入】:某设建目寿命项(期项目从始至项建
目
束)为8结年,第年初投入建一设资投10万元,0第2 年初投流入动金20资万,元从2年至第8第年每 年售收销入为07元、成本万税金和共04万,元 末期定固资残值为产5元万
?。? 【?要求:】(1该项)的现目金流和现金流入出
(?2做)出目项现的金量流。
图(一
现金流量—)构
??成? 金现流(cash入 n flowi,C )I流入:统系
资的。金:销售如(营收经)入固定、资产 流和动资产回收借款等。
、?? ?现金流出c(sah otuflow,C O:流出系)的统
资
金。:投资如、经营本成、税、款本贷息偿 等。还
??? 净金流量(现NFC:现金)入流现与流金出之差
NCF,CI=-O
C
二(现)流金—表量达?
?? 现流金图量和现流金量表
08
080
500
0
00
81020
800l
??现净金流量图l??画现 金流图量时要注分意析问的题角(度 眼着点,v ewioinpt
)
例
某
企4个月业存入银行前100万元,
0现在
出1取005万。这笔元务活动可财做 以两出现个流金量。图1050
012 3
4100
00
123 4
100 图2-1 企0现金流量业
图
150 02-2 图行银金流现量
图
金流量表
现时
间、空间、物质及其动是运可不割的分: 没有开物离而质立独在存的时和空间,间同样 也会有离不时开间空间和独自而在存物 质的其及运。时动间和间空就质像量能和一量 样是物,的质基属性。本
时
是间什么
??? ?时是间种资源一? ?? 间时就知是 识??? 时间是就粮 ?食?? 时间是生命就 ??? … ??? …时间就经是济益效
“
间时是什么?这个”问 还要题不断问下去科学, 实践会也不地给出更断 入深的答。回个这过程能 像时可间一永样终不。结 《—科世界学中国》学科 理院论物研究所理元仲
张http
/:/eth.csia.nom.cnc//20d0-09-35/19103531510.9htsl
m
与
间相时关决策问的题
?? 早?资还是投投晚?资 ?? 集?中资还投分是期资投? ?? ?使寿用不命的方案同? ?? ?方多案经营的用不费?
同
与金时资价值相间关生活的题
问???住 抵房贷款本金押利、计息算 ?? 某青?拟年以押抵款贷的式方购买幢房地一产该
,房地产价格为
23万元30,首期付%款年,贷利款 为6率.0%8,(1)款贷2后年每月0还一次,每月偿 复计息利,分期款额?付(2)在款后20贷内每年半年
偿还一,次每月若复计息一利,次期付分 额款?(3)2年0每偿月还一次,每复月利计,息 年后,一次4还性清剩,偿还余额多是少?
二、金资时间价值
图2的-1项某A、B目两案方现金流量图。 8 的 1012 方A 案 412 6 4 202 1 方案B 6 8 44
在
其条件都他相且不考虑同货通膨和胀风险因 的素情下,哪个况案方优较?(位单万元:
)
(?
一什么是)资的金时间价值发 在生不时同上间等的资额在金值上的价差别即资金的时 价值间 (二)资。金为么有什时价间值(三)资金时 价值间的大小受哪因素的影响 投资些润利率通货膨 率 风胀因素险
三、金资值计等 算?(一什么是)金资值计算
等?? 把??一个在时点发生的资上换算成另?金时点一
的等值上额的过程。
金(二)
金资等值计算 公
l?式
?现值 (pr
sene taluV e;P) 终值:(uftru Valeue; F:) 年值“”或年金”“(anunal woth;r)A等 年额值eq(ual anualnw otrh 折)(d现sciountde
)l?
?
l?
?
l?
?
??l
小知识
:几基本概个念的较
??? 比折现工程经济:分析中,般一是未将值来折现零期。到计算值现P过
程叫“折的”现“或贴”,其所使现的用率利称为“现率折、”贴现 率“”“或收率益”,注意:但?
??利 率与现率折不:同? ? ?率利资是金报的酬只,表示资金本身的利能力,而获使与用条件占、
用者和使用用途没
有直联接;系现率是管理的折酬报,与金、资产资以 及所者使有效果用关。
有???折 现率与益率收不同: ?? ?现率折反映率利资金在时价值计间中的算作用;益率收反利映的率经
济义含。
???贴 现与折率现不同:率??? 贴现 是指商率业行对银未到票据期提前兑现所金额扣(贴现息)期与
票面票金额的率。贴现率虽然比也将未是来值算换现值成比的率但, 贴现通率常是银根据行场市利和率要贴现的据的票誉程度来确定的信。折 率现是对具针项目的风险而体生成的期望投报酬资利率。
AP4 0 1 32 A 5 6 … nF
??? .?1次性支付终一值公式sin(lgep-yamnte
compoun
damount formlas)ul
??
F
=P(·+1i
)P
n
??l
(
F/,P,i)n
0
1
2
3n
F
?(1
)某工项目程向银行贷1款00万元0,年率利为%6 ,借期年,4问4后需向银行偿还本利年少多万?
元eyar
1 23 4 12 3 4
Aoumn Itntrees tt Amouno Atomnt uo toed awt b paei adt woe dt abep id ayb egbinnngie n dfoyea rnd ofe ear byrrower oofye r aat en od yeafr1 00 60 0061 0 1060 6306 .123.6 0 11231.6 67. 119410. 201191. 02 17. 5126.2 12562.5 100 0100 0100 0000 10 66 00660 1 00 61600 010 10660 606 06 0060
1
?? ?.?2一性次支付值现式【s公ngilep-yametn rpesnt-
eowrht ofmrlas】
?u ?1 ? P? F=? ? ?n ???? ( +1
i) ?
0 1 2? P ?3
…F
n-
1n
P(/F,,i)n例
某 业企在4年拟购置后设两备台,计1共811万元,年 率利为16%,企业该现有资应金少?多
???3 等额分.现值公式付E(qaulp-ymant-eesrei
s
prsene-wtothrfo mular
???)某 目项在产投,每年后可取获益收100元万,
在利率年1为0%,目的生项经产期为营10 年情况的下项,目所获的收取现益值和为?之
n?? ( 1+ )i 1??? =AP· ? n ?? ?? ? i? ( +1i) ?
?
P/(,A , i)
n
?? 4.等额分付?资回收本公式(Eual-qapymetns-reis
ecaitalpr-ecvoey fromrlua)
(i 1+ i A=P· )n i( +1i) 1?例
拟某工建程资2投00万,元望希在年6等额内收 全回投资,部如折果现为8%率,问每至少应回年多收少
?
n
?
??5 .额等列序终公式值(Euqla-apyentm-sriees
omcpuodn maonu ftormul)a
0
1
2…n 个
nA-1
n
l
??
=FA(1 i+)t1-+ (1A+it-)2 +……+(A1+i1) +(1+Ai0
)??(1 [ +i)n ?1 ? ? =FA ?? ?? i?? ?
?
F/A, (,in
)例
某目项建在期每设末向银行年款借00万1元, 建若设3年,期款贷年率利01%则,第到三 年年贷末的款利本和
。l??
最后一笔年金?终和发值在同?一时生刻主要是为,了 金平衡,统?一计算公式额 。年末例(惯nde-f-peoirdoc novneitn)o
??l
???
6.额等分付债偿金公式(Equal-基apmeytns-riees
s
nkini-fgnduf ormula
)??? 经已F,求A
??
? ? iA =F ? ? ? ?? ?? n1( + i ? 1)??
A(F/,i, n)
[
]王例先为了生外出旅的游02000元用费打算,在14-年的年 ,在初银存入行额等存的款A复利利,为率 %6。1()假如王生在第先年3末取年20出000。 元2)(假如先生王在5第末取年出0000元。2问:在两 情况种,王先下每生必年须各存多少?
资金款等值算计式公应的
用???1 .定假金流现量是:第6年末年支付30元0,第9
1,01,112年年末,支付60,元第3年1支付 末120,元15第1,,167年末年各支80元付。如按 年利率5计息。%与则此值等现金流量的现 的值为多P少
?
?? 2?现.一有项,其目现金量为:流一年第末支付
10
00元万,第二末支付年500万1元第三年收 ,益00万元,2四第收年3益00万元第,五收年益4 0万元,0第年六到第年每年收十500益元,万第十 一收年益540万元第十二年收,益040万元, 第十年收三350万元,益第十四收益4年05万。 设年利率元12为,%求:1)现值((2);终值(3)第;二 年末项的目值。等
和78感兴 趣同的课后学推导
?? ?7等差梯.度序公列式(Unfoimr-graident-seiesr
f
rmoul)a
???
知已:A1An=,1A(+-1)Gn求,F
:( 1+ i )? 11 + i() n?i ? 1+] G?F=A [ i2 i ·
P
= n??1 ? ? 1(+ i )n? 1 ?? ( +1 i ?1 )n ? ]? + G??? A · [?? n ?
n?? n ??( 1+ i ) i??i(1 +i ?)? ?? i(1+ ) ?i
?n
n
?? 8.等?梯比序度公列式(eoGemrticg-ardeni-striese ormful)a
?
?? 知已A:,A1n=1.A(1+gn-),1求P
当i≠:g 时, =P1·A
?
1 ? ?( + g1 ) (1 ? +i )? ???? ? ig ??? ??
n
?n
当ig时= P= ,A1n·(·1+)-i1
思考:
??
算公计式之的间关 (系)1F/P( ,i ,n)(F/与, A, i) —nF/P(,i n)=i·,(FA/,i ,)n1- 2)(P(/, F,in 与()P/A,i ,n —)P/F( ,,i )n(P-A,/ i n)×,i 3()(/FA, i, )与(A/nP, , ni) -A(F/ ,,in =)(AP, /, n)-iil?? 系之间数极的(已值知,in→∞; 知n,已i0)= l??利系复表
数
意的注题问
?:?? 了为实施案方的初始投资,定假生发方在的案命寿
期;
初?? 本年?的年就末是一年的下初; 年?? P是在当?前度开年时始发; ??生? 是F当在前以的后第n年末发年; 生??? 方案实过施程的中经性支常出假定发,在计息生
期
(年);末
??? 采复用、间断利利; ?率?? 假利定率的间时单与位息计期致。
一
、利率的表现四式形?
??(一 )利单与复(S利iple anm Cdmoponud interst) ?e? ?(二间)断率和连利续利(discr率eet an
doctniuous cnmoopnuidg)n
???
( )名义三率和实际利利率no(imnal nad
efecfitev nitrestera et)
?? (四?)不变现折与率现折时率(略现)
讲
(一)利与复单
利??? 2-1和表表2-2年 年
欠初款 11000 210 063 112 40 110 年8 年欠款初 2 31 40100 060111 2.60 131190. 末年应付利 100息*0.06=00 600010*.066= 100000*.06=061000 0*.6=006 年应付末息利 001*000.6=6 010060.*60=3.60 61132.*600.=676. 1419.1*0006.71.46=年 末欠 款016011 2 0180 1241 0末偿年 0还 0 02401
年
欠款 末年末还偿 106 0121.63 191.0 1126.482 00 0 1 26.48
2?? ?题问六个:用等常计算值公中用的式复利是,
如果是单
,利公式?
??? ()二义利率名实际和率利(noiman ilntreest
ra
te,ffecteie viteresntra e)t
???什么 况下情在存?? ?? 当定给利的率时间位单与息计期不周致时一 ,
存在名着义利率实与际率利;
? ? 两?者是么什关系P?72
r
miY (1= + ) ? 1
m
??
? 何应如用?
〖例〗年名义利
12率,若%以半年息,实际计 年率?若利月以计息,际实年率利?〖例〗 定假某把1人000元于用投资,时间为1 年0,利率年为12%(1,)年计每息一次,10求年末的 来将?(2)值每度季息一计次求10,年末的 将值来
?
〖
例 〗利年为率12%每,半年息一次计,从现 在起连,续3年半每为10年0元的等0支付额,与其等值 的0第的年值为多现?大 例〗 年〖利率1为%2,季度每息一计次从现在, 起连,3年的续等年末额款借1为00元,0与其等值 的3第年末的年款金借额多为?大 例-12
2,-1322,-142,15-课阅读堂
(
三)断利间与连续率利率(disrect cemopunodig,cnntoiuonu csmoopnudni)
gl? l???l ??
l??
间
断率 :利计周息为期定的时一 间续连利 :复息计周缩期短,向趋于零 涉及当续利连率,时义名率利实与际率有利 么联什? 系设名利率义为r每,年复计m次利,m当∞时
i→ =lim ?(? 1+ r /m ) ? 1 ? = ?lm i??( +1r / )m ???? ? m? →∞?? ? m → ?∞ ?
m m?r
/?
? ? = e 1 ? 1r?? ??
r
i
年(际利实率= er)1-(r名为义利)
率
(四)不
变现率折现与时现率折???
参考: 书???Ger adlJ·T hesune and W·JF·bracyk,
ynEgnieeingrE conmo (yNitn Edihiot)n清华大 ,出学版,社200
??? 5美[]利·马尔亨科姆·斯坦纳著工程经济学原,
理(第二
),经济科学版出版,2社00
0
???通 膨货与通货紧胀缩的量度?
? 什?是? 么???如何 衡?量
?
? ?PI,CPIP ?? 是?一复种利现象
??
不变?现折、现率时折率现与货膨胀率
?通? ?么是不变折现率什、现折时率?现?? 他们之间?的关?
系
?? 设P-第?年金额;0N-年数;F-I第N的年时货币现;F D第-
年的N变货币;i不-不变现折率u;现时-现折率f-通货 膨胀率;
F
DF=I1(+f)-NP=
I(1+F)-N(f+1i)N
-
=PFD(+1i)N-P=FI
1(+u)N
??? 例:-投资000元到2商业银行款,按存年率
利
52.5复%计息利,期同货通膨胀为%,9年 问投底的价值资多是?
五、
少综合应
用
??? 1 某青.年以抵押贷款的式购买?方幢一地房,产
该
房地产价为25万格元30,%期首付,款年 义名贷款率为6利8.0%,()1贷款2后0年每 月偿还一次,?每月复利息计分期付款,额?(2)在贷款后2 0内年半每年偿还?一次若每,月复利计息 一?,次分期付额款?(3)20每 月偿年?还次,一月复每利计息,年后,?4次性一 清,还剩偿还额余多少是
?
?? ?2某.公发行了名义司利8率%、面值5为00美元、0
2
0后偿还的年券债,从购债券的6个月开买,每始 半支年付?次利息。如一果该券在今天债债券市场的上 以745美元的价格出0,?一售位资金的会机本为成1 0的投资%者否是应购该买债券(假设?该买者半购年支 ?付次)一?
? ?3.?一项投资有要80需00元借款万,目有前以下种
两借
款来源:?第一,某银提供行期3限,年名义率利为10 的贷款,经计算%每,需月还25偿.184万元 。第二?,一企位家业提可80供00万,要求元在3末年? 一次清1亿付的借元款,请问你将如进何行选?
择
范文三:练习资金时间价值
练习资金时间价值
1、小王是位热心于公众事业的人,自1995年12月底开始,他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元,帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%,则小王9年捐款在2003年底相当于多少钱?
解答:F=1000×(F/A,2%,9)=1000×9.7546=9754.6元
2、A矿业公司决定将其中一处矿产开采权公开拍卖,因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。己知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力,甲公司的投标书显示,如果该公司取得开采权,从获得开采权的第1年开始,每年末向A公司交纳10亿美元的开采费,直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示,该公司在取得开采权时,直接付给A公司40亿美元,在8年后开采结束,再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%,问应接受哪个公司的投标?
解答:
甲公司F=A×(F/A,15%,10)=10×20.304=203.04亿美元
乙公司F=40×(1+15%)10+60×(1+15%)2=40×4.0456+60×
1.3225=161.824+79.35=241.174亿美元
3、钱小姐最近准备买房,看了好几家开发商的售房方案,其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房,要求首期支付10万元,然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱,好让她现现在2000元/平方米的市场价格进行比较(银行利率为6%)。
解答:
P=3×(P/A,6%,6)=3×4。9173=14.7519(万元)
钱小姐付给A开发商品的资金现值为:10+14.7519=24.7519万元
如果直接按每平方米2000元购买,钱小姐只需要付出20万元,可见分期付款对她不合算。
4、孙女士看到在邻近的城市中,一种品德的火锅餐馆生意很火爆。她也想在自己所在的县城开一个火锅餐馆,于是找到业内人士进行咨询。花了很多时间,她终于联系到了火锅餐馆的中国总部,总部工作人员告诉她,如果她要加入火锅餐馆的经营队伍,必须一次性支付50万元,并按该火锅品牌的经营模式和经营范围营业。孙女士提出现在没有这么多现金,可否分次支付,得到的答复是如果分次支付,必须从开业当年起,每年年初支付20万元,付3年。3年中如果有一年没有按期付款,则总部将停止专营权授予。假设孙女士现在身无分文,需要到银行贷款开业,而按照孙女士所在县城有关扶持下岗职工创业投资的计划,她可以获得年利率为5%的贷款扶持。请问孙女士现在应该一次支付还是分次支付?
解答:
如果分次支付,则其3年终值为:
F=A×〔(F/A,5%,3+1)-1〕=20×〔4.3101-1〕=66.202万元
如果是一次支付,则其3年的终值为:
F=50×(F/P,5%,3)=50×1.1576=57.88(万元)
相比之下,一次支付效果更好
5、李博士是国内某领域的知名专家,某日接到一家上市公司的邀请函,邀请他作为公司的技术顾问,指导开发新产品。邀请函的具体条件如下:
(1)每个月末公司指导工作一天;
(2)每年聘金10万元;
(3)提供公司所在A市住房一套,价值80万元;
(4)在公司至少工作5年。
李博士对以上工作待遇很感兴趣,对公司开发的新产品也很有研究,决定应聘。但他不想接受住房,因为每月工作一天,只需要住公司招待所就可以了,这样住房没有专人照顾,因此他向公司提出,能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求,决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
收到公司的通知后,李博士又犹豫起来,因为如果向公司要住房,可以将其出售,扣除售价5%的契税和手续费,他可以获得76万元,而若接受房贴,则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%,则李博士应该如何选择?
解答:
P=20×〔(P/A,2%,5-1)+1〕=20×〔3.8077+1〕=20×4.8077=96.154万元﹥76万元,李博士应该接受。
如果李博士本身是一个企业的业主,其资金的投资回报率为32%,则他应如何选择呢? 在投资回报率为32%的条件下,每年20万的住房补贴现值为:
P=20××〔(P/A,32%,5-1)+1〕=20×〔2.0957+1〕=20×3.0957=61.914万元﹤76万元。在这种情况下,应接受住房。
6、某投资者拟购置一处房产,开发商提出了三个付款方案:
方案一是现在起15年内每年末支付10万元;方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元;方案三是前5年不支付,第六年起到15年每年末支付18万元。
解答:
方案一:F=10×(F/A,10%,15)=10×31.772=317.72万元
方案二:F=9.5×〔(F/A,10%,15+1)-1〕=9.5×(35.950-1)=332.03万元
方案三:F=18×(F/A,10%,10)=18×15.937=286.87万元
从以上计算可得出,采用第三种付款方案对购买者有利。
7、某公司拟购置一处房产,房主提出两种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付20万元,连续付10次,共200万元。
(2)从第5年开始,每年年初支付25万元,连续支付10次,共250万元。
假设该公司的资本成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
解答:
(1)P=20×〔(P/A,10%,10-1)+1〕=20×6.759=135.18万元
(2)P=25×〔(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)〕或25×(P/A,10%,10)(P/F,10%,3)=115.41万元
8、归国华侨吴先生想支持家乡建设,特地在祖籍所在县城设立奖学金。奖学金每年发放一次,奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?
解答:20000/2%=1000000元
范文四:资金时间价值
资金时间价值的概念
资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额,也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值,使资金在投入、收回的不同时点上价值不同,形成价值差额。
在日常生活中会发现,一定量的资金在不同时点上具有不同的价值,现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。例如我们现在有1000元,存入银行,银行的年利率为5%,1年后可得到1050元,于是现在1000元与1年后的1050元相等。因为这1000元经过1年的时间增值了50元,这增值的50元就是资金经过1年时间的价值。同样,企业的资金投到生产经营中,经过生产过程的不断运行,资金的不断运动,随着时间的推移,会创造新的价值,使资金得以增值。因此,一定量的资金投入生产经营或存入银行,会取得一定利润和利息,从而产生资金的时间价值。
资金的时间价值是企业筹资和投资所要考虑的一个重要因素,也是企业股价的基础
资金时间价值的核心
资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值
资金时间价值是在生产经营中产生
资金时间价值的表示形式有两种:一种是绝对数形式即资金时间价值额,是指资金在生产经营中带来的真实增值额;另一种是相对数形式即资金时间价值率,是指不考虑风险和通货膨胀因素的社会平均资金利润率
资金时间价值的计算
(一)一次性收付款项终值与现值的计算
一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入,经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。
资金时间价值的计算,涉及两个重要的概念:现值和终值
现值(present value):又称本金,是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值 终值(future value):又称将来值、未来值或本利和,是指现在投入的一定量资金在未来某一时点上的价值
1、单利终值与现值的计算
单利(simple interest)是指只对本金计算利息,利息部分不再计算的一种方式。
通常用PV表示现值,FV表示终值,i表示利率(贴现率、折现率),n表示计算利息的期数,l表示利息
利息的计算公式为:l?PV?i?n
终值的计算公式为:FV?PV?l?PV?PV?i?n?PV??1?i?n?
现值的计算公式为:PV?FV??1?i?n?
例1某人存入银行15万元,若银行存款利率为5%,求5年后的本利和?(采用单利计息) 解析:FV=15×(1+5%×5)=18.75(万元)
例2某人存入一笔钱,希望5年后得到20万元,若银行存款利率为5%,问现在应存入多少?(单利计息,利息按年支付)
解析:PV=20÷( 1+5%×5)=16(万元)
2、复利终值与现值的计算
复利是指不仅对本金要计息,而且对本金所生的利息也要计息,即“利滚利”
(1)复利终值的计算
复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和
nFVn?PV0??1?i??PV0?F?,i,n ?
式中,?1?i?n称为复利终值系数,可以用(F/P,i,n)表示,可以通过查阅复利终值系数表直接获得
例3. 张云将100元钱存入银行,年利率为6%,则各年年末的终值计算如下:
解析:
1年后的终值:FV1=100×(1+6%)=106
2年后的终值:FV2=106×(1+6%)=100×?1?6%?2=112.36
3年后的终值:FV3=112.36×(1+6%)=100×?1?6%?3=119.10
????
n年后的终值:FVn?100??1?6%?n
因此,复利终值计算公式:FVn?PV0??1?i?n?PV0?F?,i,n ?
(2)复利现值的计算
复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金,按复利折算到现在的价值。 PV0?
式中:FVn?FVn??P/F,i,n? n1?i?1?i??n称为复利现值系数,可以用 (P/F,i,n)表示,可通过查阅复利现值系数表直接获得。复利现值系数(P/F,i,n)与复利终值系数 (F/P,i,n)互为倒数
例4.假定李林在2年后需要1000元,那么在利息率为7%的条件下,李林现在需要向银行存入多少钱?
解析:PV0??1000??P/F,7%,2??873.44(元) 1?7%2
(二)年金终值与现值的计算
年金是指一定时期内,每隔相同的时间等额收付的系列款项,通常记为A,其形式多种多样,如保险费、折旧费、租金、税金、养老金等。
年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内,间隔相等时间就要发生一次收支业务,中间不得中断,必须形成系列。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等
年金根据每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。
1、普通年金终值和现值的计算
普通年金是指在每期的期末,间隔相等时间,收入或支出相等金额的系列款项。每一间隔期,有期初和期末两个时点,由于普通年金是在期末这个时点上发生收付,故又称后付年金
(1)普通年金终值
普通年金终值是指一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和,其一般计算公式为: n?1?i??1F?A??A??F/A,i,n? i
式中,F表示年金终值,A为每次等额收付款项的金额即年金,i为年利率,n为计息期数
(2)普通年金现值
普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项,现在需要一次投入或借入多少金额,年金现值用PV表示,其一般公式为 1??1?i?PV?A?i?n?A??P/A,i,n?
?n1??1?i?化简得:PV?A? i
(3)偿债基金与年资本回收额
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的等额准备金类似年金存款,因而同样可以获得按复利计算的利息,所以债务实际上等于年金终值,每年提取的偿债基金等于年金A。即偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。计算公式为 A?FV?1i ?FV?nF/A,i,n1?i?1
式中,1/(F/A,i,n)或 称作“偿债基金系数”。偿债基金系数是年金终值系数的倒数,可以通过查“年金终值表”求倒数直接获得,所以计算公式也可以写为
A?FV??A/F,i,n??FV F/A,i,n2、预付年金的计算
预付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初,而不是期末,也称先付年金或即付年金
预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同,普通年金在每期的期末收付款项,预付年金在每期的期初收付款项
(1)预付年金终值
n期预付年金与n期普通年金比较,两者付款期数相同,但预付年金终值比普通年金终值要多一个计息期。为求得n期预付年金的终值,可在求出n期普通年金终值后,再乘以(1+i)。计算公式为:
FVn?A???F/A,i,n????1?i??A???F/A,i,n?1??1?
(2)预付年金现值
n期先付年金现值和n期后付年金现值比较,两者付款期数相同,但先付年金现值比后付年金现值少贴现一期。为求得n期先付年金的现值,可在求出n期后付年金现值后,再乘以(1+i)。计算公式为:
PVn=A×[(P/A,i,n)]×(1+i)
P=A×[(P/A,i,n-1)+1]
3、递延年金的计算
递延年金是指第一次收付款发生在第二期或以后各期的年金。递延年金是普通年金的特殊形
式。凡是不在第一期开始收付款的年金都是递延年金
(1)递延年金终值
递延年金终值只与连续收支期(n)有关,与递延期(m)无关。其计算公式为 FV=A×(F/A,i,n)
(2)递延年金现值
递延年金现值的计算有两种方法
方法一:分段法
将递延年金看成n期普通年金,先求出递延期末的现值,然后再将此现值折算到第一期期初,即得到n期递延年金的现值
PV=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
方法二:补缺法
假设递延期中也进行支付,先计算出m+n期的普通年金的现值,然后扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值,即可得递延年金的现值
PV=PV(m+n)-PV(m)
=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)
=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)
方法三:迂回法
先计算递延年金n期的终值,再将其贴现至m期第一期期初的复利现值,即可得到递延年金的现值
PV =A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
方法四:特殊分段法
先计算递延年金n期的终值,再将终值贴现至n期第一期期初,然后将贴现至n期第一期期初的现值作为终值贴现至m期第一期期初,即可得到递延年金的现值
PV=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,n)(P/F,i,m)
4、永续年金的计算
永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金,也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式
(1)永续年金终值
由于永续年金持续期无限,没有终止的时间,因此没有终值
(2)永续年金现值 1??1?i?,令n→?,得P=A/i PV?A?i?n
范文五:DJS资金时间价值案例
资金时间价?值案例
案例1
大牌体育明?星的签约都?非常夸张,然而,有时候数字?会产生误导?。例如,美国橄榄球?联盟印第安?纳小马队1?8号——佩顿曼宁。1976年?3月24日?出生,196厘米?,104公斤?,1998年?选秀第1顺?位加入小马?队。7年职业生?涯中,5次入选全?明星阵容,2003、2004赛?季连续
?季常规赛,传出49次?达阵,创造NFL?纪录。 获得?联盟最有价?值球员(MVP)称号。2004赛
小马队获得?2005—2006赛?季骄人战绩?,而小马队的?著名球星佩?顿曼宁更是?一个值得大?书特书的人?物。佩顿曼宁,大联盟最富?有的球员。2004年?,他和小马签?订了9年价?值9200?万美元的巨?额合同,同时还一次?性获得34?00多万美?元的签字费?。如此,他的平均年?薪达到了创?纪录的14?00万美元?,成为历史上?最富有的橄?榄球运动员?。在这一年,他的收入仅?次于泰格(伍兹、沙克(奥尼尔和勒?布朗(詹姆斯,在所有体育?明星中位居?第四。
仔细看看,数字表明佩?顿曼宁的待?遇的确优厚?,但是与报出?的数字却相?差甚远。虽然合约的?价值被报道?为1.26亿美元?,但确切地讲?,它要分为9?年支付。它包括34?04万美元?的签约奖金?,以及915?0万美元的?工资和未来?的奖金。工资分年支?付,2004年?53.5万美元,2005年?66.5万美元,2006年?1000万?美元,2007年?1100万?美元,2008年?1150万?美元,2009年?1400万?美元,2010年?1580万?美元,2011年?和2012?年则都是1?400万美?元。问:
1、当利率为5?%时,他能收到多?少,
2、当利率为1?0%时,他能收到多?少,
请对上述两?种情况,通过时间价?值的计算进?行分析。
案例2
兴邦公司在?建行沈阳科?技支行设立?一个临时账?户,2004年?4月1日存?入15万元?,银行存款利?率为3.6%。因资金比较?宽松,该笔存款一?直未动用。2006年?4月1日兴?邦公司拟撤?销该临时账?户,与银行办理?销户时,银行共支付?给兴邦公司?16.09万元。
要求:
1、写出16.09万元的?计算过程;
2、总结货币时?间价值的含?义,并说明货币?时间价值的?现实意义。
案例3
某公司拟购?置一处房产?,房主提出两?种付款方案?:
1)从现在起,每年年初支?付20万元?,连续支付1?0次,共200万?元;
2)从第5年开?始,每年年末支?付25万元?,连续支付1?0次,共250万?元;
假设该公司?的资本成本?率(即最低报酬?率)为10%,你认为该公?司应该选择?哪个方案,
案例4
某人购买商?品房,有三种付款?方式。A:每年年初支?付购房款8?0,000元,连续支付8?年。B:从第三年开?始,在每年的年?末支付房款?132,000元,连续支付5?年。C:现在支付房?款100,000元,以后在每年?年末支付房?款90,000元,连续支付6?年。在市场资金?收益率为1?4%的条件下,应该选择何?种付款方式?,
案例5
某人参加保?险,每年投保金?额为2,400元,投保年限为?25年,则在投保收?益率为8%的条件下,(1)如果每年年?末支付保险?金25年后?可得到多少?现金,(2)如果每年年?初支付
保险?金25年后?可得到多少?现金,
案例6
周教授是中?国科学院院?士,一日接到一?家上市公司?的邀请函,邀请他作为?公司的技术?顾问,指导开发新?产品。邀请函的具?体条件如下?:
(1)每个月来公?司指导工作?一天;
2)每年聘金1?0万元; (
(3)提供公司的?在A市住房?一套;价值80万?元;
(4)在公司至少?工作5年。
周教授对以?上工作待遇?很感兴趣,对公司开发?的新产品也?很有研究,决定应聘。但他不想接?受住房,因为每月工?作一天,只需要住公?司招待所就?可以了,这样住房没?有专人照顾?,因此他向公?司提出,能否将住房?改为住房补?贴。公司研究了?周教授的请?求,决定可以在?今后5年里?每年年初给?周教授支付?20万元房?贴。收到公司通?知后,周教授又犹?豫起来,因为如果向?公司要住房?,可以将其出?售,扣除售价5?%的契税和手?续费后,他可以获得?76万元,而若接受房?贴,则每年年初?可获得20?万元。假设每年存?款利率为2?%,则周教授应?该如何选择?,
案例7: 风险收益的?计量----金华公司风?险收益的计?量
金华公司在?2001年?陷入了经营?困境,因其生产的?果汁饮料市?场竞争激烈?,消费者喜好?产生变化等?开始滞销。为开拓市场?,金华公司准?备在200?2年开发两?种新的饮料?。
,、开发洁清纯?净水。
面对全国范?围内的节水?运动及限制?供应,尤其是北方?十年九旱的?特殊环境,开发部认为?洁清纯净水?将进入百姓?的日常生活?,市场前景看?好,有关预测资?料如下:
市 场 销 路 概 率 预 计 年 利 润
好 6,, 150万元?
一般 2,, 6,万元
差 2,, ,1,万元
经过专家测?定该项目的?风险系数为?,.,。
,、开发消渴啤?酒
北方人豪爽?、好客、爱畅饮;北方人的收?入近年来明?显增多,生活水平日?益提高,亲朋好友聚?会的机会日?益增多。开发部据此?提出开发消?渴啤酒方案?,有关市场预?测资料如下?:
市 场 销 路 概 率 预 计 年 利 润
好 5,, 18,万元?
一般 2,, 85万元
差 3,, ,25万元
经过专家测?定该项目的?风险系数为?,.,。
如果你是公?司经理,你如何对两?个产品开发?方案的收益?与风险予以?计量,并进行方案?评价。
案例8:华特电子公?司证券选择?案例
假设你是华?特电子公司?的财务分析?员,目前正在进?行 项包括四个?备选方案的?投资分析工?作。各方案的的?投资期都是?一年,对应于三种?不同经济状?况的估计收?益率如下表?所示:
不同经济条?件下华特电?子公司四种?方案的估计?收益率 经济状态 概率 备选方案
A B C D
衰退 0.2 10% 6% 22% 5%
一般 0.6 10% 11% 14% 15%
繁荣 0.2 10% 31% -4% 25%
思考题:
1、计算各方案?的预期收益?率、标准离差、标准离差率?。
2、公司的财务?主管要求你?根据四项待?选方案各自?的标准差和?预期收益率?来确定是否?可以淘汰其?中某一方案?,应如何回复?,
3、上述分析思?路存在哪些?问题,
4、假设项目D?是一种经过?高度分散的?基金性资产?,可以用来代?表市场投资?。试求各方案?的β系数,并用资本资?产定价模型?来评价各方?案。
5.同时找出β1和β2对应的贴现率,i1=12%,>