范文一:设单位负反馈控制系统的开环传递函数
习 题 4-1 设单位负反馈控制系统的开环传递函数
Kg G(s),s,1
试判断下列点是否是系统根轨迹上的点。若是根轨迹上的点,则说明K值多大时根轨迹经过它。 g
ac点;点;点 (,2,j0)(0,j1)(,3,j2)b
4-2 设单位负反馈控制系统的开环传递函数
K(3s,1)g G(s),s(2s,1)
试用解析法绘出根轨迹增益K从变化时系统的根轨迹图。 0,,,g
4-3 设单位负反馈控制系统的开环传递函数如下,试概略绘出相应的系统根轨迹图。
Kg(1) G(s),s(0.2s,1)(0.5s,1)
K(s,2)g(2) G(s),(s,1,j2)(s,1,j2)
Kg(3) G(s),2s(s,4)(s,4s,20)
4-4 设单位负反馈控制系统的开环传递函数
26.9(s,6s,25) G(s),2s(s,8s,25)试用根轨迹法计算系统闭环极点的位置。
4-5 设单位负反馈系统的开环传递函数如下,试绘出参变量从变化时的系统根轨迹图。 0,,,b
20(1)G(s), (s,4)(s,b)
30(s,b)(2)G(s), s(s,10)
4-6 设单位负反馈控制系统的开环传递函数
K(1,s)g G(s),s(s,2)试绘制其根轨迹图,并求出使系统产生重实根和纯虚根的K值。 g
4-7 设控制系统的开环传递函数为
K(s,1)g G(s),k2s(s,2)(s,4)试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图,并指出它们的稳定情况有何不同?
4-8 设单位负反馈控制系统的开环传递函数如下
K(s,z)g G(s),2s(s,10)(s,20)试确定使系统的特征根存在一对共轭纯虚根zK时的值和值。 ,j1g4-9 实系数多项式函数
32A(s),s,5s,(6,a)s,a 试确定参数a的范围,使的根皆为实数。 A(s),0
4-10 设单位反馈控制系统的开环传递函数
KG(s), s(0.01s,1)(0.02s,1)
(1) 绘出系统的根轨迹图;
(2) 确定使系统处于临界稳定时的根轨迹增益KK和开环放大倍数; gcc(3) 确定使系统处于临界阻尼状态时的根轨迹增益K和开环放大倍数。 Kg4-11 已知系统的开环传递函数为
Kg G(s),s(s,2)(s,7)(1)绘制系统的根轨迹图;
(2)确定系统稳定时K的最大值; g
(3)确定阻尼比K,,0.707时的值。 g
4-12 已知单位负反馈系统的闭环传递函数为
asΦ(s),(a,0) 2s,as,16(1)绘出闭环系统的根轨迹(0,a,,);
(2)由根轨迹求出使闭环系统阻尼比a,,0.5时的值。 4-13 设单位负反馈控制系统的开环传递函数
Kg G(s),s(s,2)
若要求系统的性能满足Kt,8(s),,试求根轨迹增益的取值范围。 ,,5%gs
4-14 系统的的开环传递函数为
K(s,3)g G(s),k(s,1)(s,5)(s,15)绘制系统根轨迹图,确定使闭环传递函数具有阻尼比K的复数极点的值,并写出此时的闭环传,,0.5g递函数。
2K(0.5s,1)g 4-15 已知单位反馈系统的开环传递函数为: G(s),(0.5s,1)(2s,1)
(1)当K从变化时,概略绘制系统的闭环根轨迹图; 0,,,g
(2)确定保证系统稳定的K取值范围; g
(3)求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差可能达到的最小绝对值。 essmin
4-16 设反馈控制系统如图4-3所示,其中
Kg,H(s),1 G(s),2s(s,2)(s,5)
(1)概略绘制系统根轨迹图,判断系统的稳定性;。
(2)如果改变反馈通路传递函数,使H(s),1,2s,试判断H(s)改变后对系统的稳定性和动态性能所产生的影响。
4-17 已知单位反馈系统的开环传递函数为
K G(s), 11s(s,1)(s,1)2.56
(1)绘出由0 ? +?变化时系统的根轨迹图(根轨迹的分离点、渐近线、与虚轴交点的数值要求K
精确算出)。
(2)用根轨迹法分析:
?能否通过调整使系统阶跃响应的超调量,为什么? K,%,25%
?能否通过调整K使系统的静态速度误差系数?15,为什么? Kv
范文二:已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
题目:
已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
kG(s), ks(0.1s,1)
1(绘制出闭环系统单位阶跃响应曲线 (1)num=[1];den=[0.1 1 1];t=0:0.001:50
step(num,den,t);
xlabel('t,sec');ylabel('output');
Step Response
1.4
1.2
System: sys
Settling Time (sec): 3.591
System: sys
Peak amplitude: 1System: sysOvershoot (%): 8.37e-0120.8Rise Time (sec): 1.98At time (sec): 50
output0.6
0.4
0.2
005101520253035404550
t,sec (sec)
(2)系统动态性能指标
最大超调量8.37e-012%
上升时间1.98s
调节时间3.59s
当阻尼比>1时,由图可知相应的单位阶跃响应是非周期的趋于稳态输出.
2.绘制根轨迹图
function prog3
num=[1];
den=[0.1 1 0];
kaihuan=tf(num,den);
[n,d]=cloop(num,den);
bihuan=tf(n,d);
rlocus(n,d);
Root Locus
4
3System: sysGain: 2.58Pole: -5 + 3.29iSystem: sysSystem: sys2Damping: 0.835Gain: 0.582Gain: 0.38Overshoot (%): 0.847Pole: -8.03Pole: -1.65Frequency (rad/sec): 5.99Damping: 1Damping: 11Overshoot (%): 0Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 8.03Frequency (rad/sec): 1.65
0
Imaginary Axis-1System: sysGain: 2.54Pole: -5 - 3.22i-2Damping: 0.841Overshoot (%): 0.758Frequency (rad/sec): 5.95-3
-4-9-8-7-6-5-4-3-2-10
Real Axis
并分别取Kc值等于0.38、0.582、2.54、2.58时,绘出此时的单位阶跃响应曲线,分别如下:
选择K=0.38时,利用单位阶跃响应观察系统动态性能 Kc=0.38,num=[0.38];den=[0.1 1 1 0.38];t=0:0.001:10
step(num,den,t);
xlabel('t,sec');ylabel('output');
Step Response
1.4
1.2
System: sysSystem: sysFinal Value: 1Settling Time (sec): 6.151
System: sys
Peak amplitude: 1.01System: sysOvershoot (%): 1.070.8Rise Time (sec): 3.92At time (sec): 8.57output0.6
0.4
0.2
0012345678910
t,sec (sec)
选择K=0.582时,利用单位阶跃响应观察系统动态性能
Kc=0.582,num=[0.582;den=[0.1 1 0582];t=0:0.001:10
step(num,den,t);
xlabel('t,sec');ylabel('output');
Step Response
1
System: sysSystem: sysFinal Value: 10.9Settling Time (sec): 6.41System: sys
Rise Time (sec): 3.550.8
0.7
0.6
0.5output
0.4
0.3
0.2
0.1
0012345678910
t,sec (sec)
选择K=02.54时,利用单位阶跃响应观察系统动态性能
Kc=2.54,num=[2.54];den=[0.1 1 2.54];t=0:0.001:10 step(num,den,t);
xlabel('t,sec');ylabel('output');
Step Response
1.4
1.2
System: sysSystem: sysFinal Value: 1Settling Time (sec): 1.141
System: sys
Peak amplitude: 1System: sysOvershoot (%): 1.63e-0090.8Rise Time (sec): 0.659At time (sec): 4.97
output0.6
0.4
0.2
0012345678910
t,sec (sec)
K变化对根轨迹的影响:在根轨迹图上,随着K值从0的变化,系统是稳定的;由根轨,,cc
迹的对称性, 随着K值从0?-?的变化,系统是不稳定的. c
3.K=5时对系统进行频域分析,绘制Nyquist图以及Bode图,确定系统的稳定性。
%discribe the system
t=0:0.01:100;
k=5;
num=[k];
den1=[1 0];
den2=[0.1 1];
den=conv(den1,den2);
kaihuan=tf(num,den)
[n,d]=cloop(num,den);
bihuan=tf(n,d)
figure(1)
nyquist(kaihuan)
figure(2)
margin(kaihuan),grid;
[h,r,wx,wc]=margin(kaihuan);
Nyquist Diagram
8
6
4
System: kaihuan2Phase Margin (deg): 65.5
Delay Margin (sec): 0.251
At frequency (rad/sec): 4.550Closed Loop Stable? YesImaginary Axis-2
-4
System: kaihuan-6Peak gain (dB): 268
Frequency (rad/sec): 2e-013-8-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10
Real Axis
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 65.5 deg (at 4.55 rad/sec)50
0
-50Magnitude (dB)
-100-90
-135
Phase (deg)
-180-101231010101010
Frequency (rad/sec)
由图可知系统稳定的。
其频域指标是:
o相角裕度: ,,65.50
幅值裕度:h=lnfdB
,,4.55rad/s截至频率: c
由此可得,系统稳定,不需要校正。 4.设计串联校正,满足要求的性能指标。 (1)因为要求相角裕度大于等于45度,静态速度误差系数Kv大于等于100
本题采用频率滞后校正,校正程序和伯德图如下: function jiaozheng
t=0:0.01:5
num=[100];
den1=[1 0];
den2=[0.1 1];
den=conv(den1,den2);
kaihuan=tf(num,den)
[n,d]=cloop(num,den);
bihuan=tf(n,d);
wcc=5;
[h_wcc,r_wcc]=bode(kaihuan,wcc); h_wcc=20*log10(h_wcc);
b=10^(-h_wcc/20);
T=10/wcc/b;
gc=tf([b*T 1],[T 1]);
ggc=gc*kaihuan;
figure(1);
sys1=feedback(kaihuan,1); sys2=feedback(ggc,1);
step(sys1,t);grid on;hold on; figure(2);
step(sys2,t);grid on;hold on; b,T,
figure(3)
margin(ggc),grid;
disp('flag=0,éè????íê?é???ìD???DD') disp('flag~=0,éè??ò??,íê?é??í???éè??') flag=input('??ê?è?flagμ?êy?μ,flag=') if isempty(flag)
flag=1;
end;
<>
重新输入wcc>
100100校正前的函数: G0(s)== s(0.1s,1)0.1s^2,s校正前系统图形:
Step Response1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8Amplitude
0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time (sec)
b = 0.0559
T = 35.7771
传递函数:将b,T的值代入
1.9999s,10.0559*35.7771s,1Gc(s)== 35.7771s,135.7771s,1校正后的函数:
1.9999s,1100100(1.9999s,1)Gc(s)*G0(s)=*=s(0.1s,1)s(0.1s,1)(35.7771s,1)35.7771s,1
校正后系统图形:
Step Response1.4
1.2
1
0.8
Amplitude0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time (sec)
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 58 deg (at 5.02 rad/sec)100
50
0
Magnitude (dB)-50
-100-90
-135
Phase (deg)
-180-3-2-1012310101010101010
Frequency (rad/sec)
可以看到相角裕度是58?。
(2)因为要求相角裕度大于等于45度,静态速度误差系数Kv大于等于200,系统校正
后,幅值穿越频率大于等于50. 本题采用频率滞后校正,校正程序和伯德图如下: function jiaozheng
t=0:0.01:5
num=[200];
den1=[1 0];
den2=[0.1 1];
den=conv(den1,den2);
kaihuan=tf(num,den)
[n,d]=cloop(num,den);
bihuan=tf(n,d);
wcc=150;
[h_wcc,r_wcc]=bode(kaihuan,wcc); h_wcc=20*log10(h_wcc); b=10^(-h_wcc/20);
T=10/wcc/b;
gc=tf([b*T 1],[T 1]);
ggc=gc*kaihuan;
figure(1);
sys1=feedback(kaihuan,1); sys2=feedback(ggc,1);
step(sys1,t);grid on;hold on; figure(2);
step(sys2,t);grid on;hold on; b,T,
figure(3)
margin(ggc),grid;
disp('flag=0,éè????íê?é???ìD???DD') disp('flag~=0,éè??ò??,íê?é??í???éè??') flag=input('??ê?è?flagμ?êy?μ,flag=') if isempty(flag)
flag=1;
end;
<>
输入flag=不为1的数重新输入wcc>
200200校正前的函数: G0(s)== s(0.1s,1)0.1s^2,s
校正前系统图形:
Step Response1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8Amplitude
0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time (sec)
b =11.2750 T =0.0059
传递函数:将b,T的值代入
11.2750*0.0059s,10.06652s,1Gc(s)== 0.0059s,10.0059s,1校正后的函数:
2000.06652s,1200(0.06652s,1)Gc(s)*G0(s)=*=s(0.1s,1)s(0.1s,1)(0.0059s,1)0.0059s,1
校正后系统图形:
Step Response1.4
1.2
1
0.8
Amplitude0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time (sec)
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 54 deg (at 112 rad/sec)50
0
-50Magnitude (dB)
-100-90
-135
Phase (deg)
-180012341010101010
Frequency (rad/sec)
可以看到相角裕度是54?。
对校正后系统的分析
Step Response
1.4System: sys2
Peak amplitude: 1.14
Overshoot (%): 13.5
At time (sec): 0.031.2
System: sys2
Final Value: 11System: sys2
Settling Time (sec): 0.0459
System: sys20.8Rise Time (sec): 0.0143
Amplitude0.6
0.4
0.2
000.511.522.533.544.55
Time (sec)
,0.03,,0.0143,,0.0459tststsprs
,%,13.5%
Bode Diagram
Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 54 deg (at 112 rad/sec)50
0
-50Magnitude (dB)
-100-90
-135
Phase (deg)
-180012341010101010
Frequency (rad/sec)
oo相角裕度: ,,54,450
截至频率: ,,112rad/s,,50rad/s
校正装置对性能指标的影响:校正装置相当于增加了闭环零极点。闭环零点会减小系统的阻尼比,从而使峰值时间减小,响应速度加快,但会使超调量增大,调节时间加长。这种影响会随着零点接近虚轴而加剧。闭环极点对系统的影响则相反,并且随着极点接近实轴而加剧。通过选择适当的主导极点可使校正后各个性能指标都有所改善,通过指定不同的主导极点位置,可得到所要求的时域性能指标。
性能描述:
校正后,相角裕度都有所增加。从而使系统的稳定性增强。 对照校正前的图形,可以看出系统的动态性能得到了改善,且读出数据与要求对比:(1)速
oo,1,,58,45度误差系数是,相角裕度是,截至频率,符合Kv,100s,,5.02rad/s
oo,1,,54,45设计要求。(2)速度误差系数是,相角裕度是,截至频率Kv,200s
,符合设计要求。 ,,112rad/s,,50rad/s
五、设计心得:
使用MATLAB的过程中遇到了很多问题,主要是命令格式这些小细节,有些同学在开始设计之前,先对MATLAB进行熟悉,这样就避免了设计过程中的不必要的时间浪费,虽然表面上貌似浪费了时间,但是实际上却让整个过程流畅,所谓“磨刀不误砍柴工”。
设计过程中,最重要的是思路清晰,先把过程列个提纲,然后一步一步的编程校验,这样不仅不易出错,而且容易阅读。
程序出错之后不要慌,要好好检查,先检查输入的程序内容有没有错误,如果检查没错误,可能是标点出了错误,因为中文标点和英文标点有些东西看起来一样,但是在MATLAB程序看来是不同的,这些小细节要好好主意,不然虽然程序和思路没有问题,但是结果出不来,而且不易检查。
通过这次学科设计,使我对自动化控制原理有了更深的理解,在设计过程中,通过查资料,问同学,使我的专业知识得到进一步的巩固,使我受益匪浅。
范文三:自动控制原理设计已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
课程设计(综合实验)报告
( 2012 -- 2013 年度第 1学期)
名 称: 自动控制原理
题 目: 自控课设 院 系: 控制与计算机工程学院
班 级:
学 号:
学生姓名:
指导教师: 张金芳 设计周数: 一周
成 绩:
日期:年 月 日
课程 课程设计(综合实验)报告
一、课程设计(综合实验)的目的与要求
题目 已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数
KG(s),ks(0.1s,1)
任务:
1. 分析系统单位阶跃响应的时域性能指标
2. 当时,绘制系统的根轨迹,分析系统的稳定性 k,,,,,,,,
3. 对系统进行频域分析,绘制其Nyquist图及Bode图,确定闭环系统的稳定性 4. 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计,使系统满足如下动态及静态性能指
标:
4.1设计串联校正满足下列性能指标
e,0.01r(t),tss(1)在单位斜坡信号作用下,系统的稳态误差;
''0,(,),45c(2)系统校正后,相位裕量。
4.2设计串联校正满足下列性能指标
e,0.005r(t),tss(1)在单位斜坡信号作用下,系统的稳态误差;
''0,(,),45c(2)系统校正后,相位裕量。
',,50c(3)系统校正后,幅值穿越频率。
设计步骤规范化要求:
, 单位阶跃响应时域指标的分析:绘制系统的单位阶跃响应曲线,利用曲线计算系统单位
阶跃响应的时域性能指标,包括上升时间,峰值时间,调节时间,超调,振荡次数 , 根据Matlab相关命令绘制系统的根轨迹,通过根轨迹分析系统的稳定性 , 根据Matlab相关命令绘制系统的Nyquist图和Bode图,由图分析系统的稳定性及稳定裕
度
, 按如下步骤,利用频率域串联校正方法对系统进行的串联校正设计: (1)根据要求的稳态品质指标,求系统的开环增益值;
(2)根据求得的值,画出校正前系统的Bode图,并计算出幅值穿越频率、相位裕量(要求利用MATLAB软件编程进行辅助设计),以检验性能指标是否满足要求。若不满足要求,则执行下一步;
(3)画出串联校正结构图,分析并选择串联校正的类型(超前、滞后和滞后-超前校正)。(若可以采用多种方法,分别设计并进行比较)
1
(4)确定校正装置传递函数的参数;
(5)画出校正后的系统的Bode图,并校验系统性能指标(要求利用MATLAB软件编程进行辅
助设计)。若不满足,跳到第(4)步。否则进行下一步。 (6)提出校正的实现方式及其参数。(要求实验实现校正前、后系统并得到的校正前后系统
的阶跃响应)
(7)若采用不同串联校正方法进行设计,比较不同串联校正方法的特点。(稳定性、稳态性
能、动态性能和实现的方便性的比较)
二( 设计(实验)正文
1.系统的单位阶跃响应及性能指标:
本题中取s的系数为0.2
程序如下:
num=1;
den=[0.2 1 0];
G=tf(num,den);%开环传递函数
sys=feedback(G,1);%闭环传递函数
figure(1)
step(sys);grid%单位阶跃响应
图1-系统单位阶跃响应曲线 由上图分析可得:
ts,,,2.020.2431.777ts,,,2.53(5%)上升时间,调节时间,由于系统为过阻尼系统,无rs
,%Nt振荡,故峰值时间不存在,超调量、振荡次数均为零。 p
2.根轨迹及稳定性分析
课程 课程设计(综合实验)报告
1k>0,根轨迹如下: ?
程序段:
%根轨迹图
%K>0
figure(2)
rlocus(G)
图2-K>0时系统根轨迹
2k<0,根轨迹如下:>0,根轨迹如下:>
程序段:
%K<0>0>
figure(3)
rlocus(-G)
3
图3-K<0时系统根轨迹>0时系统根轨迹>
由图分析系统稳定性:
当k>0的时候,根轨迹分支没有进入右半平面,故系统稳定;
当k<0的时候,根轨迹分支进入右半平面,故系统不稳定。 3.1nyquist曲线及稳定性分析="">0的时候,根轨迹分支进入右半平面,故系统不稳定。>
程序段:
%奈奎斯特图
figure(4)
nyquist(G);
axis([-1.2 0.3 -10 10]);ngrid axis equal%调整横纵坐标比例,保持原形
课程 课程设计(综合实验)报告
图4-奈奎斯特图
2Bode图及稳定性分析 ?
程序段:
%伯德图
figure(5)
margin(G)
5
图5-伯德图 稳定性分析:
由Nyquist曲线可知,曲线在点左侧无穿越,且系统在右半平面无极点,故系统闭环(1,0),
稳定;
由Bode图可知,相频特性曲线没有穿越线,且系统在右半平面没有极点,故系统闭(21)k,,环稳定。
4.1
校正前程序及运行结果如下:
k=1/0.01;
G1=tf([k],[0.2 1 0]) [h0,r,wx,wc]=margin(G1) figure(6)
margin(G1)
运行结果:
Transfer function:
课程 课程设计(综合实验)报告
100
-----------
0.2 s^2 + s
h0 =Inf
r =12.7580
wx =Inf
wc =22.0825
图6-校正前伯德图 校正前系统阶跃响应程序及运行结果: k=1/0.01;
G1=tf([k],[0.2 1 0]); jzq=feedback(G1,1);%校正前闭环传递函数 step(jzq)
7
图7-校正前阶跃响应图
r 12.7580,:45:由图可知,校正前系统相角裕度,远小于要求的,则需要采用校正装置进行
校正。本题中采用串联超前校正装置。
校正过程:
1、 令wm=30,对系统的校正程序及结果如下:
wm=30;
L=bode(G1,wm);
Lwc=20*log10(L)
a=10^(-0.1*Lwc)%确定a
T=1/(wm*sqrt(a))%确定t
fi=asin(a-1)/a+1%fi最大超前相角
Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1])%超前传递函数
Gc=a*Gc;%补偿无源超前网络产生的增益衰减,放大器提高增益a倍
Gk=Gc*G1;%计算已校正的系统开环传递函数
[h,r,wx,wc]=margin(Gk)
figure(7)
课程 课程设计(综合实验)报告
margin(Gk)
运行结果:
Lwc =-5.2244
a =3.3300
T =0.0183
fi =1.4717 - 0.4473i Transfer function: 0.01827 s + 0.3003 ------------------
0.01827 s + 1
h =Inf
r =42.0171
wx =Inf
wc =30.0000
图8-试校正伯德图
r,:42由图可知,相角裕度,未满足要求,故重新计算。
9
2、令wm=35,运行结果如下:
Lwc =-7.8711
a =6.1250
T =0.0115
fi =1.2565 - 0.3784i
Transfer function:
0.01154 s + 0.1633
------------------
0.01154 s + 1
h =Inf
r =54.1267
wx =Inf
wc =35.0000
由此可知,校正装置传递函数及伯德图:
Transfer function:
0.01154 s + 0.1633
------------------
0.01154 s + 1
伯德图:margin([0.01154 0.1633],[0.01154 1])
课程 课程设计(综合实验)报告
图9-校正装置伯德图 校正后的伯德图:
11
图10-校正后伯德图
r,:54.1由图可知,相角裕度,满足要求。 校正后系统阶跃响应程序及运行结果:
jzh=feedback(Gk,1);%校正后闭环传递函数 figure(8)
step(jzh)
axis([0 2.5 0 1.5])
图11-校正后阶跃响应图
超前串联校正结构图:
课程 课程设计(综合实验)报告
图12-串联校正装置结构图
4.2
校正前程序及运行结果如下:
k=1/0.005;
G1=tf([k],[0.2 1 0]) [h0,r,wx,wc]=margin(G1) figure(6)
margin(G1)
运行结果:
Transfer function:
200
-----------
0.2 s^2 + s
h0 =Inf
r =9.0406
wx =Inf
wc =31.4247
13
图13-校正前伯德图
r 9.0406,:45:由图可知,校正前系统相角裕度,远小于要求的,则需要进行校正。本题中采用
串联超前校正装置。
校正前系统阶跃响应程序及运行结果:
k=1/0.005;
G1=tf([k],[0.2 1 0]); jzq1=feedback(G1,1);%校正前闭环传递函数 step(jzq1)
课程 课程设计(综合实验)报告
图14-校正前阶跃响应图 令wm=60,对系统的校正程序及结果如下
wm=60;
L=bode(G1,wm);
Lwc=20*log10(L)
a=10^(-0.1*Lwc)%确定a
T=1/(wm*sqrt(a))%确定t
fi=asin(a-1)/a+1%fi最大超前相角
Gc=(1/a)*tf([a*T 1],[T 1])%超前传递函数 Gc=a*Gc;%补偿无源超前网络产生的增益衰减,放大器提高增益a倍
Gk=Gc*G1;%计算已校正的系统开环传递函数 [h,r,wx,wc]=margin(Gk) figure(7)
margin(Gk)
运行结果
Lwc =-11.1561
15
a =13.0500
T =0.0046
fi =1.1204 - 0.2437i
Transfer function:
0.004614 s + 0.07663
--------------------
0.004614 s + 1
h =Inf
r =63.8175
wx =Inf
wc =60.0000由此可知,校正装置传递函数及伯德图:
Transfer function:
0.004614 s + 0.07663
--------------------
0.004614 s + 1
伯德图:margin([0.004614 0.07663],[ 0.004614 1])
图15-校正装置伯德图
课程 课程设计(综合实验)报告
校正后伯德图:
图16-校正后伯德图
'r,:63.8wc,60由图可知,相角裕度,幅值穿越频率,均满足要求。 校正后系统阶跃响应程序及运行结果:
jzh=feedback(Gk,1);%校正后闭环传递函数
figure(8)
step(jzh)%校正后单位阶跃图
axis([0 2.5 0 1.5])
17
图17-校正后阶跃响应图
超前串联校正结构图:
图18-串联校正装置结构图
三、课程设计(综合实验)总结或结论
自动控制原理这门课程设计,其实是我们平常自控实验的一个总结和凝练。在课程设计过程中,很多以前有些模糊的知识点,通过自己看书钻研,变得清晰明了;很多之前已经明白的知识点,也在这个过程中得到了更深层的理解,印象更加深刻了;我想,这也是课程设计的目的,就到看我们到底是否掌握了这门课程的重要知识,甚至说是核心内容。自控的课程设计让我不得不再次感叹MATLAB的强大,短短的几行程序,就能实现很强大的功能,也加深了我的MATLAB这个软件的认识和了解,也让我发现,自己还很生疏,程序都来自于课本,对它的指令的了解远远不够。总的来说,也为我日后更好的利用这个软件
课程 课程设计(综合实验)报告
打下来基础,积累了经验。这次的课程设计,收获还是挺多的,自动控制原理作为我们专业的主要课程,是需要我们用心学习和理解的。我也会重视起来,为以后的工作打下基础。
四、参考文献
《MATLAB语言与自动控制系统设计》,魏克新等著,机械工业出版社。
《基于MATLAB的系统分析与设计-控制系统》,楼天顺等 著,西安电子科技大学出版社。
19
范文四:设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为自动控制课程设计
11 序号:
审定成绩:
自动控制原理课程设计
学生姓名 班 级 刘慧 电子12-1BF班 院 别 专 业 物电学院 电子科学与技术 学 号 指导老师 14122502243 伍建辉 设计时间 2014年10月25日--2014年10月28日
目 录
一、设计任务 .............................................. 3
二、设计要求 .............................................. 3
三、设计原理 .............................................. 3
四、设计方案 .............................................. 4
4.1滞后-超前校正的设计过程 ......................................................... 4
4.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 ..................... 6
4.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 ......................................... 7
4.4对校正前系统进行仿真分析 ....................................................... 7
4.5滞后-超前校正设计参数计算 ..................................................... 9
TT,214.5.1确定校正参数、和 ................................................... 9
4.5.2滞后-超前矫正后的验证 ................................................. 10
(1)用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 .......... 10
(2)用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 .............................. 11
(3)用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 .............................. 12
4.6用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 ........................... 13
五、设计总结 ............................................. 17
5.1、校正器对系统性能的影响 ...................................................... 17
5.2设计感言 ..................................................................................... 17
六、参考文献 ............................................. 17
自动控制原理课程设计 一、设计任务
题目:设单位负反馈随动系统固有部分的传递函数为
K
G(s), ks(s,1)(s,2)
设计系统的串联校正装置,使系统达到下列指标:
-1 (1)静态速度误差系数K?5s; v
(2)相位裕量γ?40?
(3)幅值裕量K?10dB。 g
二、设计要求
1、画出未校正系统的Bode图,分析系统是否稳定。
2、画出未校正系统的根轨迹图,分析闭环系统是否稳定。
3、给出校 正装置的传
4、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。计算校正后系统的穿频率ω、相位裕量γ、相角穿越频率ω和幅值裕量K。 cgg
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图,并进行分析。
6、应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响(自由发挥)。 三、设计原理
所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同,系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同,又可分为超前校正、滞后校正和滞
后-超前校正、PID校正。 这里我们主要讨论串联校正。一般来说,串联校正设计比反馈校正设计简单,也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中,由于传递直流电压信号,适于采用串联校正;在交流载波控制系统中,如果采用串联校正,一般应接在解调器和滤波器之后,否则由于参数变化和载频漂移,校正装置的工作稳定性很差。 串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理,是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的,使开环系统截止频率增大,从而闭环系统带宽也增大,使响应速度加快。 在有些情况下采用串联超前校正是无效的,它受以下两个因素的限制:
1)闭环带宽要求。若待校正系统不稳定,为了得到规定的相角裕度,需要超前网络提高很大的相角超前量。这样,超前网络的a值必须选得很大,从而造成已校正系统带宽过大,使得通过系统的高频噪声电平很高,很可能使系统失控。
2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统,一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大,待校正系统相角迅速减小,使已校正系统的相角裕度改善不大,很难得到足够的相角超调量。 串联滞后校正是利用滞后网络或PID控制器进行串联校正的基本原理,利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点,幅值的压缩使得有可能调大开环增益,从而提高稳定精度,也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下,可以考虑采用串联滞后校正。此外,如果待校正系统已具备满意的动态性能,仅稳态性能不能满足指标要求,也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度,同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。 滞后校正装置的传递函数为:它提供一个负实轴上的零点Zc=-1/(bT)和一个负实轴上的极点零、极点之间的距离由b值决定。 由于b<1,极点位于零点右边,对于s平面上的一个动点1s,零点产生的向量角小于极点产生的向量角,因此,滞后校正装置总的向量角为负,故称为滞后校正。>1,极点位于零点右边,对于s平面上的一个动点1s,零点产生的向量角小于极点产生的向量角,因此,滞后校正装置总的向量角为负,故称为滞后校正。>
四、设计方案
4.1滞后-超前校正的设计过程
校正前系统的参数根据初始条件,调整开环传递函数:
0.5KGs,,, ,,,,s1,s1,0.5s
,1,10.5K,KK,10S 当系统的静态速度误差系数时,。则 K,20svv
满足初始条件的最小K值时的开环传递函数为
10Gs,,, ,,,,s1,s1,0.5s
用MATLAB绘制校正前系统的伯德图
程序:
num=[10];
den=[0.5,1.5,1,0];
bode(num,den)
grid
得到的伯德图如图1所示。
图1 校正前系统的伯德图
4.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量
用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图,并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。
程序:
num=[10];
den=[0.5,1.5,1,0];
G=tf(num,den);
margin(G)
[kg,r,wg,wc]=margin(G)
得到的幅值裕量和相位裕量如图2所示。
图2 校正前系统的幅值裕量和相位裕量 运行结果: kg=0.3000 r=-28.0814
wg=1.4142 wc=2.4253
o即幅值裕量,相位裕量=-28.0814。 ,h,20lg0.3,,10.5dB
4.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹
MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制连续系统的零、极点图。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制k,0,,部分的根轨迹。
程序:
num=[10];
den=[0.5,1.5,1,0];
rlocus(num,den)
得到校正前系统的根轨迹如图3所示。
图3 校正前系统的根轨迹
4.4对校正前系统进行仿真分析
Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包,并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口,很适合于控制系统的仿真。
仿真后得到的结如果图4.4.1和4.4.2以及图4.4.3和4.4.4所示。
图4.4.1校正前单位阶跃仿真图
图4.4.2校正前单位阶跃响应曲线
图4.4.3 校正前单位斜坡系统仿真图
图4.4.4校正前单位斜坡响应的曲线
4.5滞后-超前校正设计参数计算
TT,21 4.5.1确定校正参数、和
,而定,即由超前部分应产生超前相角
,1,sin,,
1,sin,
111o 取,以使滞后相角控制在-5以内,因此,滞后部分的传,,,0.1cT15T22
s,0.1递函数为。 s,0.01
1,经计算得,转折频率,另一转折频率为。所以超前部分的,0.89,6.7TT11
s,0.89传递函数为。 s,6.7
超前校正将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起,得滞后-的传递函数为
s,0.89s,0.1,,Gs, cs,6.7s,0.01
系统校正后的传递函数为
,,,,10s,0.89s,0.1,,,,GsGs,c,,,,,,,,ss,10.5s,1s,6.7s,0.01
4.5.2滞后-超前矫正后的验证
(1)用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 程序:
num=[10,9.9,0.89];
den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];
G=tf(num,den);
margin(G)
[kg,r,wg,wc]=margin(G) 得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图4.4.1所示。
校正后系统的幅值裕量和相位裕量 图4.4.1
运行结果: kg=5.9195 r=47.6239
wg=3.6762 wc=1.2072 即校正后系统的相位裕量,满足指标。 ,,K,limsGs,10,,47.6239:vs,0
(2)用MATLAB绘制校正后系统的伯德图
程序:
num=[10,9.9,0.89];
den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];
bode(num,den)
grid
得到的伯德图如图4.4.2所示。
图4.4.2 校正后系统的伯德图
(3)用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹
程序:
num=[10,9.9,0.89];
den=[0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0];
rlocus(num,den)
得到的校正后系统的根轨迹如图4.4.3所示。
图4.4.3 校正后系统的根轨迹 4.6用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析
用Simulink对校正后的系统仿真。
仿真后得到的结果如图5,6和图7,8所示。
图5校正后单位阶跃仿真图
图6校正后系统仿真的阶跃响应曲线
图7校正后单位斜坡的仿真图
图8校正后单位斜坡的曲线
程序:
k=10;
num=conv([1,0.89],[1,0.1]);
den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[0.5,1]),[1,6.7]),[1,0.01]);
sys=tf(k*num,den);
Lsys=feedback(sys,1,-1);
[y,t,x]=step(Lsys);
plot(t,y);
ltiview
得到的阶跃响应曲线如图9所示。
图9 校正后阶跃响应曲线
,2%,%,23.8%调节时间取的误差范围。由图12可知,超调量,上升时
t,13st,2.33s间 ,峰值时间,调节时间。 t,1.35sspr
对比校正前后的阶跃响应曲线可知,校正前系统是不稳定的,无法求得时域性能指标。校正后的系统是稳定的,系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节
t,13ss,2%时间取的误差范围时,调节时间。
五、设计总结
5.1、校正器对系统性能的影响
系统的校正问题是一种原则性的局部设计。问题的提法是在系统的基本部分,通常是对象、执行机构和测量元件等主要部件,已经确定的条件下,设计矫正装置的传递函数和调正系统放大系数。使系统的动态性能指标满足一定的要求。这一原理性的局部设计问题通常称为系统的矫正或动态补偿器设计。鱿鱼校正装置加入系统的方式不同,所起的作用不同,名目众多的校正设计问题或动态补偿器设计问题,成了控制领域中一个极其活跃的领域,而且它也是最具有实际应用意义的内容之一。
5.2设计感言
虽然自动控制是一个考查性科目,在平常的学习过程中我们真正掌握的也不是很多。通过这次的课程设计,一开始比较茫然,不知道从何下手,后面在伍建辉老师的指导下,开始了为期两天半的做设计报告岁月。虽有些疲惫和乏味,但我还是学到了不少的东西,不但对自动控制只是巩固了,也加深了对MATLAB这个强大的软件的学习和使用。同时,这次期末的课程设计,使我认识到自己这学期对这门课程的学习远远不够,还没有较好的将这本书中的知识较好的融合,这为我在以后的学习中敲了一记警钟。
六、参考文献
[1]胡寿松 自动控制原理 科学出版社
[2]焦晓红 自动控制原理 西安交通大学出版社
[3]王建辉 自动控制原理 清华大学出版社
[4]刘勤显 自动控制原理 浙江大学出版社
[5]杨庚辰 自动控制原理 西安电子科技大学出版社
[6]黄忠霖 自动控制原理的MATLAB实现 国防教育出版社 [7]张德丰 MATLAB控制系统设计与仿真 电子工业出版社
范文五:传递函数的使用
传递函数 transfer function 零初始条件下线性系统响应(即输出)量的拉普拉斯变换(或z 变换)与激励(即输入)量的拉普拉斯变换之比。记作G (s )=Y(s )/U(s ),其中Y (s )、U (s) 分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一,经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。
简介 系统的传递函数与描述其运动规律的微分方程是对应的。可根据组成系统各单元的传递函数和它们之间的联结关系导出整体系统的传递函数,并用它分析系统的动态特性、稳定性,或根据给定要求综合控制系统,设计满意的控制器。以传递函数为工具分析和综合控制系统的方法称为频域法。它不但是经典控制理论的基础,而且在以时域方法为基础的现代控制理论发展过程中,也不断发展形成了多变量频域控制理论,成为研究多变量控制系统的有力工具。传递函数中的复变量s 在实部为零、虚部为角频率时就是频率响应。 传递函数是《积分变换》里的概念。 对复参数s ,函数f(t)*e^(-st)在[0,+∞) 的积分,称为函数f(t)的拉普拉斯变换,简称拉氏变换,记作F(s),这是个复变函数。 设一个系统的输入函数为x(t),输出函数为y(t),则y(t)的拉氏变换Y(s)与x(t)的拉氏变换X(s)的商:W(s)=Y(s)/X(s)称为这个系统的传递函数。 传递函数是由系统的本质特性确定的,与输入量无关。知道传递函数以后,就可以由输入量求输出量,或者根据需要的输出量确定输入量了。 传递函数的概念在自动控制理论里有重要应用。
传递函数的常识
传递函数概念的适用范围限于线性常微分方程系统. 当然, 在这类系统的分析和设计中, 传递函数方法的应用是很广泛的. 下面是有关传递函数的
一些重要说明(下列各项说明中涉及的均为线性常微分方程描述的系统).
1. 系统的传递函数是一种数学模型, 它表示联系输出变量与输入变量的微分方程的一种运算方法.
2. 传递函数是系统本身的一种属性, 它与输入量或驱动函数的大小和性质无关.
3. 传递函数包含联系输入量与输出量所必需的单位, 但是它不提供有关系统物理结构的任何信息(许多物理上完全不同的系统, 可以具有相同的传递函数, 称之为相似系统).
4. 如果系统的传递函数已知, 则可以针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应, 以便掌握系统的性质.
5. 如果不知道系统的传递函数, 则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法, 确定系统的传递函数. 系统的传递函数一旦被确定, 就能对
系统的动态特性进行充分描述, 它不同于对系统的物理描述.
6. 用传递函数表示的常用连续系统有两种比较常用的数学模型. 传递函数的性质 1、传递函数是一种数学模型, 与系统的微分方程相对应。
2、是系统本身的一种属性, 与输入量的大小和性质无关。
3、只适用于线性定常系统。
4、传递函数是单变量系统描述, 外部描述。
5、传递函数是在零初始条件下定义的, 不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。
6、一般为复变量 S 的有理分式, 即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。
7、如果传递函数已知, 则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。 8、如果传递函数未知, 则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法, 确定系统的传递函数。
9、传递函数与脉冲响应函数一一对应, 脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。
特性
传递函数 transfer function 把具有线性特性的对象的输入与输出间的关系,用一个函数(输出波形的拉普拉斯变换与输入波形的拉普拉斯变换之比)来表示的,称为传递函数。原是控制工程学的用语,在生理学上往往用来表述心脏、呼吸器官、瞳孔等的特性。
极点和零点
系统传递函数G(s)的特征可由其极点和零点在 s 复数平面上的分布来完全决定。用D(s)代表G(s)的分母多项式,M(s)代表G(s)的分子多项式,则传递函数G(s)的极点规定为特征方程D(s)=0的根,传递函数G(s)的零点规定为方程M(s)=0的根。极点(零点)的值可以是实数和复数,而当它们为复数时必以共轭对的形式出现, 所以它们在s 复数平面上的分布必定是对称于实数轴(横轴)的。系统过渡过程的形态与其传递函数极点、零点(尤其是极点)的分布位置有密切的关系。
传递函数的应用
传递函数主要应用在三个方面。
1、 确定系统的输出响应。对于传递函数G (s )已知的系统,在输入
作用u (s )给定后,系统的输出响应y (s) 可直接由G (s )U (s )运用拉普拉斯反变换方法来定出。
2、分析系统参数变化对输出响应的影响。对于闭环控制系统,运用根轨迹法可方便地分析系统开环增益的变化对闭环传递函数极点、零点位置的影响,从而可进一步估计对输出响应的影响。
3、用于控制系统的设计。直接由系统开环传递函数进行设计时, 采用根轨迹法。根据频率响应来设计时,采用频率响应法。
局限性
1960年以来关于能控性和能观测性的研究表明,传递函数只是对系统内部结构的一种不完全的描述,只能表征其中直接或间接地由输入可控制和从输出中可观测到的那一部分。引入状态空间描述(见状态空间法),可弥补这种缺陷。
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